图形旋转

前言

动态几何题已成为中考试题的一大热点题型。动态几何问题，是指以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类问题，常见的形式是：点在线段或弧线上运动、图形的翻折、平移、旋转等。

在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。

解决动态几何题的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置；在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律。通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质。

1、动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性．

2．动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系．

3．以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系．本专题集四边形、三角形相似、三角形全等和图形的平移、旋转于一体，考查的知识点较多，综合性较强，需要学生有扎实的基础和熟练运用各类知识的能力。

1、如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°

2、如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根 号）。

3、如图3，P 是正△ABC 内的一点，若将△PAB 绕点A 逆时针旋转到△P ′AC ，则∠PAP 的度数为________．

4、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ）

A.5:3

B.3:5

C.4:3

D.3:4

C (F )

D 图（2） C B B '

A '

P′

P

C

B

A

图 7

5、如图，已知Rt △ABC ≌Rt △DEC ，∠E ＝30°，D 为AB 的中点，AC ＝1，若△DEC 绕点D 顺时针旋转，使ED 、CD 分别与Rt △ABC 的直角边BC 相交于M 、N ，则当△DMN 为等边三角形时，AM 的值为

A

．3

B ．

23

3

C ．

33

D ．1

6、如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．

7、将直角边长为5cm 的等腰直角ΔABC 绕点A 逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴影部分的面积是 cm 2

8、在矩形ABCD 中，2AD AB =，E 是AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与AB BC ，分别交于点M N ，时，观察或测量BM 与CN 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

N

C

D

E

A M B

（8题图）

F

C B C '

D '

B '

E

9、在矩形ABCD 中，AB =2，AD =

3．

（1）在边CD 上找．

一点E ，使EB 平分∠AEC ，并加以说明；（

3分） （2）若P 为BC 边上一点，且BP =2CP ，连接EP 并延长交AB 的延长线于F ．

①求证：点B 平分线段AF ；（3分）

②△P AE 能否由△PFB 绕P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）

10、如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(80)-，，直线BC 经过点

(86)B -，，(06)C ，，将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA B C '''，

此时直线OA '、直线B C ''分别与直线BC 相交于点P 、Q ． （1）四边形OABC 的形状是 ， 当90α=°时，

BP

BQ

的值是 ； （2）①如图2，当四边形OA B C '''的顶点B '落在y 轴正半轴时，求

BP

BQ

的值； ②如图3，当四边形OA B C '''的顶点B '落在直线BC 上时，求OPB '△的面积．

（3）在四边形OABC 旋转过程中，当0180α<≤°时，是否存在这样的点P 和点Q ，使

1

2

BP BQ =

？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

（

Q ）

B

A

O x P

A '

C '

（图3）

y

B ' Q

C B A

O x P A '

B '

C '

（图2）

y C

B A

O

y

x

（备用图）

（第26题）