中考压轴题之折叠问题

（第18题图）

A C B

5、（泰安）如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处， 与MB 垂直，则tanA 的值为 ．

6、(上海市)在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．

7、(宁夏) 如图：在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，CD 是AB 边上的中线，将ADC △沿AC 边所在的直线折叠，使点D 落在点E 处，得四边形ABCE ．

求证：EC AB ∥．

8、（清远）如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作MN BC ∥，交AC 于点N ，在A M N △中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ．

（2）将AMN △沿MN 折叠，使AMN △落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，

1A MN △与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？

B

C

N

M A

A

图3

B

M C

E

C B A D

9、（恩施市）如图，在ABC △中，9010A BC ABC ∠==°，，△的面积为25，点D 为AB 边上的任意一点（D 不与A 、B 重合），过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ．设D E x =，以DE 为折线将ADE △翻折（使ADE △落在四边形DBCE 所在的平面内），所得的A DE '△与梯形DBCE 重叠部分的面积记为y ． （1）用x 表示ADE △的面积；

（2）求出05x <≤时y 与x 的函数关系式； （3）求出510x <<时y 与x 的函数关系式； （4）当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？

10、（天津市）

已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． （Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；

（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．

11、（湖南长沙）如图，二次函数2

y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A B 、两点，与y

轴相交

E

A '

D

B

C

A

B C

A

于点C ．连结AC BC A C

、，、两点的坐标分别为(30)A -，、(0C ，且当4x =-和2x =时二次函数的函数值y 相等．

（1）求实数a b c ，，的值；

（2）若点M N 、同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA BC 、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结MN ，将BM N △沿MN 翻折，B 点恰好落在AC 边上的P 处，求t 的值及点P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以B N Q ，，为项点的三角形与

ABC △相似？如果存在，请求出点Q

12、（浙江省湖州市）

已知抛物线2

2y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线1

2

y x a =-分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .

(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则()()M N ， ， ， ； (2)如图，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；

(3)在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.

13、(成都)如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA ′=30°则∠BEA ′=_____．

第（2）题

备用图 （第12题）

（17题）

C

D C ' A B

E G

C A

B C D

E

A′

14、（凉山州）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）

A ．AD BC '=

B ．EBD EDB ∠=∠

C ．ABE CB

D △∽△ D ．sin A

E ABE ED

∠=

15、（衡阳市）如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线 BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ） A ．1 B ．34 C ．2

3

D ．2

16、（东营）如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 （ ）

（A ）70°（B ）65°（C ）50°（D ） 25°

17、（淄博市）矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ．

112 C ． 4 D ．5

2

18、（四川绵阳）如图，四边形ABCD 是矩形，AB :AD = 4:3，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE :AC =（ ） A ．1:3 B ．3:8 C ．8:27 D ．7:25

19、（仙桃）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、

E

D

B C′

F

C

D ′

A

E D

C

B

A