交通流理论-流体理论
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《交通流理论 》课件
数值模拟法
定义：通过计 算机程序模拟 交通流现象的
方法
优点：可以模拟 复杂的交通流现 象，包括车辆之 间的相互作用、
道路条件等
缺点：需要较 高的计算能力 和技术水平， 且可能存在误
差
应用：用于研 究交通流的基 本规律、优化 交通设计和控
制等方面
交通流分析与评价方法
交通流流量分析
交通流量定义：单位时间内通过道路某一断面的车辆数 交通流量分类：基本流量、设计流量、实际流量 交通流量调查方法：路边调查、断面调查、连续调查
交通信号优化：通过调整交通 信号的配时方案，减少车辆在 路口的等待时间和延误
智能交通系统应用：利用智能 交通系统技术，实时监测交通
状况，调整交通流分配
交通流控制策略
交通信号控制：通过调整交通信号灯的配时方案，优化交通流分配，减少 拥堵和事故发生率。
智能交通系统：利用先进的技术手段，实时监测交通流量、车速等参数， 为交通管理部门提供决策支持，实现交通流优化与控制。
交通流分析与评价方法在交 通安全与控制中的应用
交通流分析与评价方法介绍
交通流分析与评价方法在环境 保护与可持续发展中的应用
交通流数据的采集与处理
交通流分析与评价方法的发 展趋势与挑战
交通流优化与控制策略
交通流优化方法
道路设计优化：优化道路布局 和设计，提高道路通行能力和 安全性
交通管理优化：加强交通管理， 提高交通运行效率和管理水平
交通组织优化：通过合理规划道路网络、优化交通标志标线等措施，提高 道路通行效率，减少交通冲突。
公共交通优先：通过设置公交专用道、提高公交服务质量等措施，鼓励市 民选择公共交通出行，减少私家车使用，从而优化交通流。
交通工程学课件-第八章--交通流理论
m 1)!
Pk
•时间t内到达车辆数小于k的概率P(K<k) •时间t内到达车辆数大于等于k的概率P(K≥k) •时间t内到达车辆数大于等于x但不超过y的概率
P(x≤K≤y)
第八章 交通流理论
• 该分布的均值M和方差D都等于m＝λt。
• 实际应用中，均值M=E(X)和方差D(X)可分别由其样本 均值和样本方差S2分别进行估计：
1、负指数分布
• 交通流到达服从泊松分布，则交通流到达的车头时距 服从负指数分布， 反之亦然
• 已知到达某交叉口的车流车头时距（单位：s）服从负
指数分布，且 P(h 10) 0.2
• 试求任意10s到达车辆数不小于2辆的概率
P0 0.2 et P1 t et P( X 2) 1 P0 P1
交通工程中，另一个用于描述车辆到达随机特性的度量 就是车头时距的分布，常用的分布有负指数分布、移位的 负指数分布、M3分布和爱尔朗分布
1、负指数分布（Exponential Distribution）
由泊松分布知 P( X 0) (T )0 eT eT
0!
四、连续性分布（continuous distribution)
第八章 交通流理论
一、概述
• 交通流理论是运用物理学与数学的定律来描述交 通特征的一门科学，是交通工程学的基础理论。 它用分析的方法阐述交通现象及其机理，从而使 我们能更好地掌握交通现象及其本质，并使城市 道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功 效。
第八章 交通流理论
一、概述 当前交通流理论的主要内容： • 1、交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法 • 2、交通流的统计分布特性 • 3、排队论的应用 • 4、跟驰理论 • 5、驾驶员处理信息的特性 • 6、交通流的流体力学模拟理论 • 7、交通流模拟
第4章 交通流理论
P(h t) e。t
4.2.3.1 负指数分布（续）/λ2，用样本均值m代替M、样本的方差S2代替D，
既可算出负指数分布的参数λ 。 （3）适用条件：用于描述有充分超车机会的单列车流
和密度不大的多列车流的车头时距分布，它常与计 数的泊松分布相对应。
（3）排队系统：既包括了等待服务的，又包括了正在被服 务的车辆。
（4）排队论的应用：电话自动交换机；车辆延误、通行能 力、信号灯配时以及停车场、加油站等交通设施的设计 与管理；收费亭的延误估计。
4.3.2 基本原理
（1）排队系统的3个组成部分 输入过程：各种类型的“顾客(车辆或行人)”
按怎样的规律到达。如定长输入；泊松输入；爱 尔郎输入。（到达时距符合什么样的分布）
可算出移位负指数分布的参数λ和τ 。
4.2.3.2 移位负指数分布（续）
（3）适用条件 用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和
车流量低的车流的车头时距分布。 （4）移位负指数分布的局限
移位负指数分布的概率密度函数曲线是随t-τ单 调递降的，车头时距愈接近τ，其出现的可能性愈大。 这在一般情况下是不符合驾驶员的心理习惯和行车特 点的。从统计角度看，车头时距分布的概率密度曲线 一般总是先升后降的。
4.5.1 理论概述
1955年，英国学者莱脱希尔和惠特汉提出。 车流波动理论的定义：通过分析车流波的传播速
度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系， 并描述车流的拥挤——消散过程。 适用条件：流体力学模拟理论假定在车流中各个 单个车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样， 这与实际不符，因此该模型运用于车辆拥挤路段 较为合适。
4.2 交通流的统计分布特 性
4.2.1 交通流统计分布的含义 4.2.2 离散型分布 4.2.3 连续性分布
交通流理论-流体理论
（5 - 8 ）
在流量—密度相关曲线上， 在流量—密度相关曲线上，集 散波的波速就是割线的斜率、微弱波 散波的波速就是割线的斜率、 流量和密度非常接近） （流量和密度非常接近）的波速就是 切线的斜率。如图所示， 切线的斜率。如图所示，当车流从低 密度低流量的A 密度低流量的A状态转变的高密度高 流量的B状态时， 流量的B状态时，集散波的波速是正 的，即波沿道路前进。当车流从低流 即波沿道路前进。 量高密度的C 量高密度的C状态转变到高流量而密 度较低的B状态时， 度较低的B状态时，集散波的波速是 负的，即波沿道路后退。 负的，即波沿道路后退。从A状态到 状态的波是集结波。而从B状态到A B状态的波是集结波。而从B状态到A 状态的波是消散波，两者都是前进波。 状态的波是消散波，两者都是前进波。 状态到C状态的波是集结波， 从B状态到C状态的波是集结波，从C 状态到B状态的波为消散波， 状态到B状态的波为消散波，两者都 是后退波。 是后退波。
（5-3）
q = ku
∂k ∂ ( ku ) + = 0 ∂t ∂x
（5-4）
上式表明，当车流量随距离而降低时， 上式表明，当车流量随距离而降低时，车流密度则随 时间而增大。 时间而增大。
二、车流波动理论 交通车流和一般的流体一样， 交通车流和一般的流体一样，当道路具有瓶颈形 式路段，车流发生紊乱拥挤现象， 式路段，车流发生紊乱拥挤现象，会产生一种与车流 方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射一样， 方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射一样， 阻止车流前进，降低车速。如图5 阻止车流前进，降低车速。如图5-1。
第五节
交通流的流体力学模拟理论
2、车流连续性方程的建立 假设车辆顺次通过断面I II的时间间隔为 的时间间隔为Δ 假设车辆顺次通过断面I和II的时间间隔为Δt，两断 面的间距为Δ 面的间距为Δx。
5第五章 交通流理论
损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该
顾客就自动消失，永不再来。
等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他
们就排成队伍，等待服务。服务次序有先到先服务
(FIFO)、先到后服务(LIFO)和优先权服务(SIRO)等多
种规则。
混合制：顾客到达时，若队伍长小于L，就排入
队伍；若队伍长等于L，顾客就离去，永不再来。
解：这里t 理解为车辆数的空间间隔，λ为车 辆平均分布率，m 为计数空间间隔内的平均 车辆数。 由λ=60/10 t=1 ，因此m =λt=6（辆） 这里m即为计数空间间隔内的平均车辆数。
P( 0 ) P( 2 ) P( 4 ) P( 6 ) m e e 0.0025 P(1) P( 0 ) 0.0149 1 m m P(1) 0.0446 P( 3 ) P( 2 ) 0.0892 2 3 m m P( 3 ) 0.1338 P( 5 ) P( 4 ) 0.1606 4 5 m P( 6 ) 0.1606 6
（1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；
（2）求到达车辆不致两次排队的周期最大百分率。
2、二项分布
车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流
基本公式
P k C p 1 p
n k k
n k
k 0,1,2,
式中： Pk—在计数间隔t内到达k辆车的概率； n—每个计数间隔持续的时间，正整数；
距分布来表述，这种分布属于连续型分布。
1、负指数分布
交通流到达服从泊松分布，则交通流到达的
车头时距服从负指数分布，概率分布密度函数为
dP t F t e dt
适用条件：车流密度不大，车辆随机到达，且 车流为连续，当流量小于500veh/h/车道时，用负指 数分布描述车头时距，通常是符合实际情况的。
4-4 交通流理论-流体理论
车辆运行时间-空间轨迹图
14/27
又：
x B w1 (t A t s ) 2 w2 t s
解得：
ts 2 W1t A 2 2.5 0.167 0.186h W1 W2 2.5 (6)
所以：
t j t A ts 0.353h
车辆运行时间-空间轨迹图
集结波波速：
1950 3880 w2 7.283( Km / h) 33 298
22/27
根据时间-空间轨迹图可获得如下方程组：
t R (t E t R ) 1.69 t R (W1 ) (t E t R )V1 x R x F
将 W1 1.495, V1 50带入方程组，解得： t R 1.641小时，t E t R 0.049小时， x R x F t R (W1 ) 1.641 1.495 2.453Km
20/27
车辆运行时间-空间轨迹图
21/27
这是一后退波，表示居住区路段入口处向上游形成一列密 度为298 辆／Km的拥挤车流队列 。图中tF-tH=tE-t0=1.69，则 tE=1.69小时，OF为W1的轨迹。在F处高峰流消失，出现流量为 1950辆／小时，速度为59Km/h的低峰流。
1950 K3 33辆 / km 59
第四章 交通流理论
第五节 流体力学理论
1/27
一、引言
1、流体动力学理论建立 1955年，英国学者莱脱希尔和惠特汉将交通流比拟为一种流 体，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况下的 交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。 该理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性方 程，建立车流的连续性方程。把车流密度的变化，比拟成水波 的起伏而抽象为车流波。当车流因道路或交通状况的改变而引 起密度的改变时，在车流中产生车流波的传播，通过分析车流 波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并 描述车流的拥挤—消散过程。因此，该理论又可称为车流波动 理论。
交通工程学 第4章 交通流理论
k
j 1
g
j
fj
k
j 1
g
j
fj
fj
N
式中：g——观测数据分组数； fj——计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数； kj——计数间隔t内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
(2)递推公式
P(0) e m P(k 1) P(k ) k 1
(3)应用条件
• 在第一个环节上，重点研究设计什么样的模型才能对所 关心的交通流现象有一个很好的描述，此环节的关键是 对系统的识别，也即对所研究对象的充分认识。这种认 识越深刻，所建立的模型就越符合实际； • 在第二个环节上，重点研究如何确定模型中的参数使模 型得以具体应用，参数的确定是一项非常具体、细致的 工作，其好坏直接决定了模型的应用效果。优秀的交通 流模型应该只包含若干个有现实的变量和参数，而且它 们是容易测量的。 • 此外，一个好的模型还应在理论上前后一致，便于进行 数值模拟且能做出新的预测，简单而言，优秀的交通流 模型必须有鲁棒性、现实性、一致性和简单性。 • 无论是模型结构的建立还是模型参数的标定，简单和适 用是第一原则 ，但随着计算手段的改善和交通工程技 术人员素质的提高，复杂交通流模型推广和应用的也日 益广泛了。
§4－2 概率统计模型
本节内容
• • • • 离散型分布特征、分布函数 排队论模型的基本概念 M/M/N与N个M/M/1的指标计算与比较 流体模拟理论及实例分析
问题的提出
一个实际问题及其解决方法的思路分析
1.某随机车流，求30秒内平均到达的车辆数（均值）、方差（参考p74 4-8 4-10 ） 2.假定该车流服从泊松分布，求没有车到达的概率、到达四辆车的概率、到达 大于四辆车的概率分别是多少 ）
第3节---交通流理论
nT 1 q T h nL 1 k L s
1 h nT 1 s nL T hi nT i 1 L si nL i 1
nL nT
s vg h
3种观测方式
地点观测、移动观测、区间观测
x x x
t 地点观测
固定地点，一段时 间内进行的观测 连续时间 离散空间
t 移动观测
t
Time-Space Diagram
N t , x
N (t , x) ：累积车辆台数
固定地点
t
x
：时间 ：空间位置
t
交通流的流体力学理论基础(2)
流体力学的近似表现
1 维坐标空间 x：道路前进方向上的个地点的位置 到时刻 t 为止，通过道路某一横断面 x 的累积车辆台 数： N (t , x)
v2 v1 Qw 1 1 k 2 k1
1,2分别代表前后两种车流的状态，v代表车速，k代表 密度
3 种波速的比较
交通量q
空间平均速度
黑色
微弱波速度
绿色，红色
(q1 , k1 ) (q2 , k 2 )
集散波速度
浅蓝色
密度k q-k曲线
应用实例(Signal Control)(1)
qg k g vg
vs k g v g
g 1 n
1 n k g q g q kvs k g 1 g 1
n
Fundamental Diagram(q-k Curve)
交通流量不能超 过在临界密度所 对应的最大值 一个交通流量对 应两个状态
非拥挤区域和拥挤区域
城市道路与交通规划
第三节：交通流理论 3.1 交通流理论基本概念
1 h nT 1 s nL T hi nT i 1 L si nL i 1
nL nT
s vg h
3种观测方式
地点观测、移动观测、区间观测
x x x
t 地点观测
固定地点，一段时 间内进行的观测 连续时间 离散空间
t 移动观测
t
Time-Space Diagram
N t , x
N (t , x) ：累积车辆台数
固定地点
t
x
：时间 ：空间位置
t
交通流的流体力学理论基础(2)
流体力学的近似表现
1 维坐标空间 x：道路前进方向上的个地点的位置 到时刻 t 为止，通过道路某一横断面 x 的累积车辆台 数： N (t , x)
v2 v1 Qw 1 1 k 2 k1
1,2分别代表前后两种车流的状态，v代表车速，k代表 密度
3 种波速的比较
交通量q
空间平均速度
黑色
微弱波速度
绿色，红色
(q1 , k1 ) (q2 , k 2 )
集散波速度
浅蓝色
密度k q-k曲线
应用实例(Signal Control)(1)
qg k g vg
vs k g v g
g 1 n
1 n k g q g q kvs k g 1 g 1
n
Fundamental Diagram(q-k Curve)
交通流量不能超 过在临界密度所 对应的最大值 一个交通流量对 应两个状态
非拥挤区域和拥挤区域
城市道路与交通规划
第三节：交通流理论 3.1 交通流理论基本概念
交通流理论4流体力学模拟理论
车流波动理论。
交通工程电子教程
流体流与交通流的比较
第八章 交通流理论
物理意 义
离散元 素
运动方 向
连续体 形态
变量
流体特性
交通流特 物理意
性
义
流体特 性
交通流 特性
流体分子 一向性
车辆 单向
变量
流速v 车速v 压力P 流量Q
可压缩或 不可压缩
流体
不可压缩 交通流
动量
Mv
Kv
质量(密 度)m
密度K
状态方 程
• 当Q2<Q1 、K2<K1时，产生一个消散波，
w为正值，消散波在波动产生的那一点，沿
着与车流相同的方向，以相对路面为w的速
度移动。Q
(K1,Q1)
(K2,Q2)
K
• 当Q2>Q1 、K2>K1时，产生一个集结波，
w为正值，集结波在波动产生的那一点，沿
着与车流相同的方向，以相对路面为w的速
度移动。Q
dk dq 0 dt dx
车流连续 性方程
交通工程电子教程
第八章 交通流理论
车流波动理论
集结波 车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面 移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁 等都会产生集结波。
疏散波 车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面 移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时 开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。
车流的波动：车流中两种不同密度部分的分界面经过一 辆辆 车向车队后部传播的现象。
波速：车流波动沿道路移动的速度。
交通工程电子教程
虚线代表车流密度变 化的分界线，虚线AB是 低密度状态向高密度状态 转变的分界，它体现的车 流波为集结波；而虚线 AC是高密度状态向低密 度状态转变的分界，它体 现的车流波为疏散波。虚 线的斜率就是波速。
交通工程电子教程
流体流与交通流的比较
第八章 交通流理论
物理意 义
离散元 素
运动方 向
连续体 形态
变量
流体特性
交通流特 物理意
性
义
流体特 性
交通流 特性
流体分子 一向性
车辆 单向
变量
流速v 车速v 压力P 流量Q
可压缩或 不可压缩
流体
不可压缩 交通流
动量
Mv
Kv
质量(密 度)m
密度K
状态方 程
• 当Q2<Q1 、K2<K1时，产生一个消散波，
w为正值，消散波在波动产生的那一点，沿
着与车流相同的方向，以相对路面为w的速
度移动。Q
(K1,Q1)
(K2,Q2)
K
• 当Q2>Q1 、K2>K1时，产生一个集结波，
w为正值，集结波在波动产生的那一点，沿
着与车流相同的方向，以相对路面为w的速
度移动。Q
dk dq 0 dt dx
车流连续 性方程
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第八章 交通流理论
车流波动理论
集结波 车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面 移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁 等都会产生集结波。
疏散波 车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面 移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时 开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。
车流的波动：车流中两种不同密度部分的分界面经过一 辆辆 车向车队后部传播的现象。
波速：车流波动沿道路移动的速度。
交通工程电子教程
虚线代表车流密度变 化的分界线，虚线AB是 低密度状态向高密度状态 转变的分界，它体现的车 流波为集结波；而虚线 AC是高密度状态向低密 度状态转变的分界，它体 现的车流波为疏散波。虚 线的斜率就是波速。
6.交通流理论
第六章 交通流理论
一、交通流概述 二、交通流中各参数之间的关系 三、交通流统计分析特性 四、排队论及其应用 五、跟驰理论简介 六、流体力学模拟理论
一 交通流理论概述
交通流理论是使用物理学和数学的定律来描述交通特 性的一门边缘科学，是交通工程学的基础理论。 性的一门边缘科学，是交通工程学的基础理论。 概率论数理统计理论——微观的研究对各个车辆行驶 微观的研究对各个车辆行驶 概率论数理统计理论 微观 规律，找出交通流变化规律。 规律，找出交通流变化规律。 流体力学方法——宏观的研究整个交通流体的演变过 宏观的研究整个交通流体的演变过 流体力学方法 宏观 求出交通流拥挤状态的变化规律。 程，求出交通流拥挤状态的变化规律。 动力学跟踪理论——建立道路上行驶车辆流动线性微 动力学跟踪理论 建立道路上行驶车辆流动线性微 分方程式来分析跟驰车辆行驶情况和变化规律。 跟驰车辆行驶情况和变化规律 分方程式来分析跟驰车辆行驶情况和变化规律。
损失时间
启动损失时间：当信号灯变为绿灯时，车辆由停止状态开始运动， 启动损失时间：当信号灯变为绿灯时，车辆由停止状态开始运动，前几 辆车的车头时距是大于h 对于前几辆车，应增加其车头时距， 辆车的车头时距是大于ht 的，对于前几辆车，应增加其车头时距，从 而得到一个增量值，称为启动损失时间， 而得到一个增量值，称为启动损失时间，记为 l1
K=0 →V=Vf K=Kj→V=0 K=Km→V=Vm Q→Qmax
二、交通流中各参数之间的关系
1959年，格林柏（Greenberg）提出了用于密度很大时对数模 年 格林柏（ ） 型：
V = Vm ln(
Kj K
)
格林柏模型 的适用范围
二、交通流中各参数之间的关系
1961年安德伍德（Underwood）提出了用于密度很小时的指数 年安德伍德（ 年安德伍德 ） 模型： 模型：
一、交通流概述 二、交通流中各参数之间的关系 三、交通流统计分析特性 四、排队论及其应用 五、跟驰理论简介 六、流体力学模拟理论
一 交通流理论概述
交通流理论是使用物理学和数学的定律来描述交通特 性的一门边缘科学，是交通工程学的基础理论。 性的一门边缘科学，是交通工程学的基础理论。 概率论数理统计理论——微观的研究对各个车辆行驶 微观的研究对各个车辆行驶 概率论数理统计理论 微观 规律，找出交通流变化规律。 规律，找出交通流变化规律。 流体力学方法——宏观的研究整个交通流体的演变过 宏观的研究整个交通流体的演变过 流体力学方法 宏观 求出交通流拥挤状态的变化规律。 程，求出交通流拥挤状态的变化规律。 动力学跟踪理论——建立道路上行驶车辆流动线性微 动力学跟踪理论 建立道路上行驶车辆流动线性微 分方程式来分析跟驰车辆行驶情况和变化规律。 跟驰车辆行驶情况和变化规律 分方程式来分析跟驰车辆行驶情况和变化规律。
损失时间
启动损失时间：当信号灯变为绿灯时，车辆由停止状态开始运动， 启动损失时间：当信号灯变为绿灯时，车辆由停止状态开始运动，前几 辆车的车头时距是大于h 对于前几辆车，应增加其车头时距， 辆车的车头时距是大于ht 的，对于前几辆车，应增加其车头时距，从 而得到一个增量值，称为启动损失时间， 而得到一个增量值，称为启动损失时间，记为 l1
K=0 →V=Vf K=Kj→V=0 K=Km→V=Vm Q→Qmax
二、交通流中各参数之间的关系
1959年，格林柏（Greenberg）提出了用于密度很大时对数模 年 格林柏（ ） 型：
V = Vm ln(
Kj K
)
格林柏模型 的适用范围
二、交通流中各参数之间的关系
1961年安德伍德（Underwood）提出了用于密度很小时的指数 年安德伍德（ 年安德伍德 ） 模型： 模型：
交通流理论
将以上关系代入回波的基本方程中得到的回波速度为：
K1V f (1 1 ) K 2V f (1 2 ) VW K1 K 2
简化上式可得到回波速度，用 V f 1 (1 2 )
（1）密度接近相等的波 如图所示，如果断面S两 侧标准化密度大致相等， 若一侧密度η1=η时，另一 侧密度η2=η+Δη，则
车流波动理论
道路与铁道工程 苑广友
引言： 1.流体力学建立
1995年，英国学者把交通流比拟为一种流体，对一条很长的 公路隧道，研究了高密度车流情况下的交通流规律，提出了流 体动力学模拟理论。
把车流密度的变化，比拟成水波的起伏而抽象为车流波。 当车流因道路或者交通状况的改变而引起密度的改变时， 在车流中产生车流的传播，通过分析车流的传播速度，以 寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述车流拥挤 —消散过程。该理论又可称为车流波动理论。
基本方程的推广应用
根据格林息尔兹的模型，停车产生的波和发车产生的波等回波的 特性如下： K Vi V f (1 i ) 当 Kj 假设
i
Ki Kj
则
Vi V f (1 i ) V1 V f (1 1 ) V2 V f (1 2 )
式中：ηi --相对于堵塞密度的密度值，称为标准化密度 η1 、η2 -- 密度变化的分界断面两侧的标准化密度值
(V1 VW ) K1t (V2 VW ) K 2t (V1 VW ) K1 (V2 VW ) K 2
整理得
VW
V1 K1 V2 K 2 K1 K 2
将q1=K1V1,q1=K1V1 代入上式得
VW
q1 q2 K1 K 2
第八章 交通流理论
行驶规律进行研究，找出交通流变化规律c这种
研究方法，称为概率论方法。
当道路上交道流量增大时，车辆出现拥挤 现象，车辆像某种流体一样流动，车辆行 驶失去相互独立性．不是随机变量，不能
应用概率论方法来分析，可以将道路上整个 交通流看作一种具有特种性质的流体，应用 流体运动理论宏观地研究整个交通流体的演 变过程，特别应用洪水回波理论研究交通拥 挤阻塞回波现象，求出交通流拥挤状态变化
抽象
实际应用模型
四 发展趋势
在道路上某一地点观测交通流，当交通流量 不是很大时不难看出有这些现象：每一个时间
间隔内的来车数都不是固定一个数，也不可预
知的。可以认为道路上交通车流是相互独立 的随机变量，道路上车辆行驶过程是一种随机 变化过程，交通流分布规律符合概率论数 理统计分布规律，因此可以用概率论数理 统计理论来分析交通流，微观地对各个午辆
p (m S 2) / m n m / p m2 /(m S 2 )(取整数)
(2)递推公式
P(0) (1 p)n P(k 1) n k p P(k )
k 1 1 p
(3)应用条件
车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布 拟合较好。
3. 负二项分布
(1)基本公式
P(k)
C 1 k 1
dt
dt
P(h t)
p(t)dt
et dt et
t
t
P(h t)
t
p(t)dt
t etdt 1 et
0
0
(2)适用条件
负指数分布适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会 的单列车流和密度不大的多列车流的情况。通常认为当每小 时每车道的不间断车流量等于或小于500辆，用负指数分布 描述车头时距是符合实际的。
研究方法，称为概率论方法。
当道路上交道流量增大时，车辆出现拥挤 现象，车辆像某种流体一样流动，车辆行 驶失去相互独立性．不是随机变量，不能
应用概率论方法来分析，可以将道路上整个 交通流看作一种具有特种性质的流体，应用 流体运动理论宏观地研究整个交通流体的演 变过程，特别应用洪水回波理论研究交通拥 挤阻塞回波现象，求出交通流拥挤状态变化
抽象
实际应用模型
四 发展趋势
在道路上某一地点观测交通流，当交通流量 不是很大时不难看出有这些现象：每一个时间
间隔内的来车数都不是固定一个数，也不可预
知的。可以认为道路上交通车流是相互独立 的随机变量，道路上车辆行驶过程是一种随机 变化过程，交通流分布规律符合概率论数 理统计分布规律，因此可以用概率论数理 统计理论来分析交通流，微观地对各个午辆
p (m S 2) / m n m / p m2 /(m S 2 )(取整数)
(2)递推公式
P(0) (1 p)n P(k 1) n k p P(k )
k 1 1 p
(3)应用条件
车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布 拟合较好。
3. 负二项分布
(1)基本公式
P(k)
C 1 k 1
dt
dt
P(h t)
p(t)dt
et dt et
t
t
P(h t)
t
p(t)dt
t etdt 1 et
0
0
(2)适用条件
负指数分布适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会 的单列车流和密度不大的多列车流的情况。通常认为当每小 时每车道的不间断车流量等于或小于500辆，用负指数分布 描述车头时距是符合实际的。
4交通流理论要点
第四章交通流理论交通流理论（Traffic Flow Theory）是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系，被广泛应用于交通系统规划与控制的各个方面。
第一节交通流理论的发展历程在本节中，我们一起回顾交通流理论的发展历程。
交通流理论的兴起大致在20世纪30年代，在20世纪50年代到60年代经历了繁荣和快速发展，70年代以后，主要是对既有理论的发展完善和应用拓展。
一、交通流理论的萌芽期萌芽期从20世纪30年代到第二次世界大战结束。
由于发达国家汽车使用和道路建设的发展，需要探索道路交通流的基本规律，产生了研究交通流理论的初步需求。
Adams在1936发表的论文中将概率论用于描述道路交通流，格林息尔治（Greenshields）在1935年开创性提出了流量和速度关系式（也就是格林息尔治关系），并调查了交叉口的交通状态。
二、交通流理论的繁荣期繁荣期从第二次世界大战结束到20世纪50年代末。
汽车使用显著增长和道路交通系统建设加快，应用层面对交通特性和交通流理论的研究提出了急切需求。
此阶段是交通流理论最为辉煌的时期，经典交通流理论和模型几乎全部出自这一时期。
交通流理论中的经典方法、理论和模型相继涌现，如车辆跟驰（Car-following）模型、车流波动（Kinematic Wave）理论和排队论（Queuing Theory）。
这一时期群星闪耀，许多在自然科学其他领域中的大师级人物（如数学家、物理学家、力学家、经济学家）都投入到交通流理论的研究中，其中不乏诺贝尔奖金的获得者，如1977年的诺贝尔化学奖获得者伊利亚•普列高津（Ilya Prigogine）。
著名人物有赫曼（Herman）、鲁切尔（Reuschel）、沃德卢普（Wardrop）、派普斯（Pipes）、莱特希尔（Lighthill）、惠特汉（Whitham）、纽维尔（Newell）、盖热斯（Gazis）、韦伯斯特（Webster）、伊迪（Edie）、福特（Foote）和钱德勒（Chandler）。
第四章 交通流理论
各种类型的“顾客”按怎样的规律到达
定长输入：顾客等时距到达； 泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布； 爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布；
（2）排队规则
排 队 论 基 本 原 理
到达的“顾客”按怎样的次序接受服务
损失制：顾客到达时，若所有服务台被占，该顾
客就自动消失，永不再来；
第三节 排队论的应用
The Application of Queuing Theory
排 队 论 概 述
排队论也称随机服务系统理论，是研究“服务” 系统因“需求”拥挤而产生的等待行列或排队的 现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的 一种数学理论。是运筹学中以概率论为基础的一 个重要分支。 在交通工程中，排队论在研究车辆延误、通行能 力、信号配时以及停车场、收费厅、加油站等交 通设施的设计与管理诸方面得到广泛的应用。
Poisson distribution belongs to discrete function with only one parameter. In traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident (crash) Poisson distribution is appropriate to describe vehicle’s arrival when traffic volume is not high. When field data shows that the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution.
第4章 交通流理论
P(0) e 0.067 0.9355
当t=2s时， m= λt =0.133， 当t=2s时， m= λt =0. 3，
P( 0 ) e 0.133 0.875 P( 0 ) e 0.3 0.819
2）有95%置信度的每个周期来车数的含义为：来 车数小于或等于k辆的概率≥95%时的k值，即： P( k ) 0.95 ，求这时的k 即λ=240/3600（辆/s ），当t=60s时，m=λt=4 来车的分布为： k k m m 4 4 P( k ) e e k! k! 求：
递推公式：
P( 0 ) (1 P )n nk p P( k 1) P( k ) k 1 1 p
均值M和方差D分别为: M=np D=np(1-p)
例3：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车 符合二项分布，每一周期平均来车30辆，其中有 30%的左转弯车辆，试求： 到达的5辆车中，有2辆左转弯的概率； 到达的5辆车中，少于2辆左转弯的概率； 某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。 解：1）由： p =30%，n=5，k=2 k k 由 ：P( k ) Cn p (1 p) nk
负指数分布的应用
——确定左转车流的饱和流量
得下表
可穿越的车辆数
1
对应的车头时距出现的概率
P(1)=p(α≤h<α+α0)
理论频数
N•p(1)
汽车车辆数
1•NP(1)
2
┇ k ┇ n
P(2)=p(α+α0≤h<α+2α0)
N•p(2)
2•NP(2)
P(k)=p(α+(k-1)α0≤h<α+kα0)
例5 ：在一条有隔离带的双向四车道道路上，单向 流量为360辆/h，该方向路宽7.5m，设行人步行 速度为1m/s，求1h中提供给行人安全横过单向车 道的次数，如果单向流量增加到900辆/h， 1h中 提供给行人安全横过单向车道的次数是增加还是 减少 。
第八章交通流理论4流体力学模拟理论-PPT课件
流速v
压力P Mv
车速v
流量Q Kv
状态方 P=cmT 程
Q=Kv
交通工程电子教程
第八章 交通流理论
一、车流连续性方程的建立 假设车流依次通过断面Ⅰ和断面Ⅱ的时间间隔为dt，两 断面的间距为dx。车流在断面Ⅰ的流入量为q，密度为k； 车流在断面Ⅱ的流出量为（q+dq），密度为（k-dk）。 根据质量守恒定律： 流入量-流出量=dx内车辆数的变化 即：
q q 3880 1 2 4200 w 2 . 58 km / h k k 53 177 1 2
表明此处为排队反向波，波速为2.58km/h，因距离为速度与时 间的乘积，整个过程中排队长度均匀变化，故平均排队长度为：
0 1 . 69 2 . 58 1 . 69 L 2 . 18 km 2
例1：车流在一条6车道的公路上畅通行驶，其速度V为80km/h。路上
有4车道的桥，每车道的通行能力为1940辆/h，高峰时车流量为4200 辆/h（单向）。在过渡段的车速降至22km/h，这样持续了1.69h，然
后车流量减到1956辆/h（单向）。
试估计：1）1.69h内桥前的车辆平均排队长度； 2）整个过程的阻塞时间。 解：1）桥前高峰时车流量为4200辆/h，与通行能力的比值（V/C）
A N k v W t k v W t 1 1 2 2
图2 两种密度的车流运行状况
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第八章 交通流理论
化简得：
v1k1 v2k2 W k1 k2
根据宏观交通流模型：
S V1，k1
W V2，k2 x
Q kv
得波速公式：
图2 两种密度的车流运行状况
交通流理论PPT(讲课)
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
交通流理论
二、车流连续性方程
设车流顺次通过断面Ⅰ和Ⅱ的时间间隔为△t，两断面得间 距为△x。车流在断面Ⅰ的流入量为Q、密度为K；同时，车 流在断面Ⅱ得流出量为：(Q+△q)， (K-△K)，其中： △K 的前面加一负号，表示在拥挤状态，车流密度随车流量增加 而减小。 △x Q (K-△K,Q+△Q ) △t Q K Q+△Q K-△K (K,Q)
(K1,Q1)
K
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交通流理论
三、车流波动状态
•当Q2>Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w为正值，集结波在 波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w 波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w 的速度移动。 Q (K1,Q1)
(K2,Q2)
Q
(K2,Q2)
(K1,Q1)
K
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交通流理论
四、停车波和起动波
1、模型变化 通过速度— 通过速度源自密度模型分析交通模型ui = u f (1 − Ki / K j )
设标准化密度
ηi = Ki / K j
则， u1 = u f (1 −η1 ) u2 = u f (1 −η2 ) uf为自由流速度，将上两式带入下式 uf为自由流速度，将上两式带入下式
uw = u f [1 − (η1 + 1)] = −u f η1
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交通流理论
四、停车波和起动波
2、起动波 当车辆起动时，k1为阻塞密度，则 当车辆起动时，k1为阻塞密度，则
交通流理论(详细版)
第四章 交通流理论
目录
1 1 2 3 4 5
§4-1 概述 §4-2 交通流的统计分布特性 §4-3 排队论的应用 §4-4 跟驰理论简介 §4-5 流体动力学模拟理论
2
§4-1 概述
一、概念
• 交通流理论，是一门用以解释交通流现象 交通流理论 或特性的理论，运用数学 物理 数学或物理 数学 物理的方法， 从宏观 微观 宏观和微观 宏观 微观描述交通流运行规律。
=e
−
360×7.5 3600
= 0.4724
对于 Q=360辆/h的车流，1h车头时距次数为360， 其中h≥7.5s的车头时距为可以安全横穿的次数： 360 × 0.4724 = 170 （次）
28
§4-2 交通流的统计分布特性
当Q = 900辆/h时，车头时距大于7.5s的概率为：
P( h≥7.5 ) = e
−
Qt 3600
=e
−
900×7.5 3600
= 0.1534
1h内车头时距次数为900，其中h≥7.5s的车头时 距为可以安全横穿的次数：
900 × 0.1534 = 138
（次）
29
目录
1 1 2 3 4 5
§4-1 概述 §4-2 交通流的统计分布特性 §4-3 排队论的应用 §4-4 跟驰理论简介 §4-5 流体动力学模拟理论
30
§4-3 排队论的应用
一、引言
1. 定义 定义： • 排队论是研究服务系统因“需求”拥挤而产生等待 行列(即排队)的现象，以及合理协调“需求”与“服 务"关系的一种数学理论，是运筹学中以概率论 为基础的一门重要分支，亦称"随机服务系统理 论"。 • 【食堂、医院、超市、银行、买火车票等等】
目录
1 1 2 3 4 5
§4-1 概述 §4-2 交通流的统计分布特性 §4-3 排队论的应用 §4-4 跟驰理论简介 §4-5 流体动力学模拟理论
2
§4-1 概述
一、概念
• 交通流理论，是一门用以解释交通流现象 交通流理论 或特性的理论，运用数学 物理 数学或物理 数学 物理的方法， 从宏观 微观 宏观和微观 宏观 微观描述交通流运行规律。
=e
−
360×7.5 3600
= 0.4724
对于 Q=360辆/h的车流，1h车头时距次数为360， 其中h≥7.5s的车头时距为可以安全横穿的次数： 360 × 0.4724 = 170 （次）
28
§4-2 交通流的统计分布特性
当Q = 900辆/h时，车头时距大于7.5s的概率为：
P( h≥7.5 ) = e
−
Qt 3600
=e
−
900×7.5 3600
= 0.1534
1h内车头时距次数为900，其中h≥7.5s的车头时 距为可以安全横穿的次数：
900 × 0.1534 = 138
（次）
29
目录
1 1 2 3 4 5
§4-1 概述 §4-2 交通流的统计分布特性 §4-3 排队论的应用 §4-4 跟驰理论简介 §4-5 流体动力学模拟理论
30
§4-3 排队论的应用
一、引言
1. 定义 定义： • 排队论是研究服务系统因“需求”拥挤而产生等待 行列(即排队)的现象，以及合理协调“需求”与“服 务"关系的一种数学理论，是运筹学中以概率论 为基础的一门重要分支，亦称"随机服务系统理 论"。 • 【食堂、医院、超市、银行、买火车票等等】
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W dQ dk
（5-7）
集散波总是从前车向后车传播的，把单位时间内集散波所掠过的
车辆数称 1
k2 k1
（5-8）
在流量—密度相关曲线上，集 散波的波速就是割线的斜率、微弱波 （流量和密度非常接近）的波速就是 切线的斜率。如图所示，当车流从低 密度低流量的A状态转变的高密度高 流量的B状态时，集散波的波速是正 的，即波沿道路前进。当车流从低流 量高密度的C状态转变到高流量而密 度较低的B状态时，集散波的波速是 负的，即波沿道路后退。从A状态到 B状态的波是集结波。而从B状态到A 状态的波是消散波，两者都是前进波。 从B状态到C状态的波是集结波，从C 状态到B状态的波为消散波，两者都 是后退波。
失，出现流量为1950辆
／小时，速度为59Km/h
的低峰流。
K3
19503 59
3辆/k
m
集结波波速：
车辆运行时间-空间轨迹图
w 2139 3 2 3 59 8 0 8 8 7.208 (K3/m h)
它的轨迹为FG
根据时间-空间轨迹图可获得如下方程组：
tR(W t1R ) ((ttE E ttR R))V 11.6xR9xF
流体动力学模拟理论是一种宏观模型，它假定车流中各个 车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样，这与实际是不 相符的尽管如此，该理论在分析交通流流体状态比较明显 的场合，比如在分析瓶颈路段的车辆拥挤问题时，还比较 实用。
二、车流波动理论 交通车流和一般的流体一样，当道路具有瓶颈形 式路段，车流发生紊乱拥挤现象，会产生一种与车流 方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射一样， 阻止车流前进，降低车速。如图5-1。
L＝LAD＝2Km 由于表示车辆行驶轨迹的各折线是分段等距平行的，不难得
知遭遇拥挤的那些辆车的延误构成等差级数，于是总延误D
的计算为:
D N tA tF 3 3 0 .1 5 6 2 /5 7 0 2.2 1 辆 7 h
2
2
例题2：一条单向道路的一端伸进学校与居住区中，在此路段
中车速限制为13Km/h，对应的通行能力为3880辆／小时，
高峰是从上游驶来的车流速度为50Km/h，流量为4200辆／
小时，高峰持续了1.69小时，然后上游车流量降到1950辆
／小时，速度为59Km/h。是估计此路段入口的上游拥挤长
度和拥挤持续时间。
解：高峰时上游车流密度：
K1
42008 50
4辆/k
m
居住区路段上的密度：
K2
388029辆 8/km 13
Vf Kj
K57.60.460K8
由已知条件，得：
tA4.81s0.013h 361
Qw1
V2 1
V1 1
0V1 1 1
k2 k1 kj k1
求式中的K1、V1： 由 QKfV (1K K j)及 Vf 4K Q jm 得
K K2
Q
4Qm ( K j
)
K
2 j
解得：K 1 0 .5 K j(1 1 Q Q m ) 0 .5 1(1 2 1 5 1 78 ) 2 1 0 0 .0 4 0 辆 8 /k8
车辆波动图
三、车流波动理论的应用 例1：知某快速干道上车流速度(KM/h)与密度(辆/KM) 具有：u0.10 31.547 0.002 K5之6 关系。现知一列 u1=50KM/h的车流中插入一u2=12KM/h的低速车，并不能超 车而集结形成速度为u2拥挤车流。此低速车在行驶2KM后 离去，拥挤车队随之离散形成具有速度u3=30KM/h的状态。 试求: 1．拥挤车队消散的时间ts； 2．拥挤车队持续的时间tj； 3．拥挤车队最长时的车辆数Nm； 4．拥挤车辆的总数N； 5．拥挤车辆所占用过的道路总长度L； 6．车流速度从Vl降低至V2而延误的总时间T。
车辆运行时间-空间轨迹图
tA
xA v2
2 0.167h 12
又： 解得： 所以：
x B w 1 (tA ts) 2 w 2 ts
ts
2W1tA W1W2
22.50.1670.18h6 2.5(6)
tj tAts 0.35h3
由图可知拥挤车队从A点开始消散，所以落在路段AC上的车数 就是拥挤车队最长时的车数Nm，它等于波wl在时段tc-t0内掠 过的车数，根据波流量公式，可得：
在这两股车流之间形成了一集结波其波速为： w 1K Q 2 2 Q K 1 1 482 4 2 3 09 8 0 8 8 1 .4 0( 9 K5 /h m )
这是一后退波，表示居
住区路段入口处向上游
形成一列密度为298 辆
／Km的拥挤车流队列 。
图中tF-tH=tE-t0=1.69， 则tE=1.69小时，OF为W1 的轨迹。在F处高峰流消
将W1 1.495,V1 50带入方程组，解得： tR 1.64小 1 时， tE tR 0.049小时， xR xF tR(W1) 1.6411.4952.453Km
即拥挤流向上游延长的距离为2.453km，共包含车辆为： 2.453×298＝731辆。集结波W2推进到G的历时为： 则拥挤持ts 续t的G 时tR 间为xR ：w 2xF7 2..2 48 50 3 3.33 小 7 时
折线所示。虚线OB的斜率等
于w1，虚线AB的斜率等于w2，
以xB、tB表示图中B点的空
间坐标和时间坐标，其它各
点亦然。从图看出，从t0到
tA，拥挤车队愈来愈长，最
长时占路长度等于xA-xc，
过了时刻tA，拥挤车队愈来
愈短，到时刻tB拥挤完全消
除，很自然应把时段tB-tA
称为消散时间ts.由于N条折 线的斜率表示车速，易得
解：把车流经历的疏散一密集一疏散这三个阶段的状态记为 状态l、2、3，相应的流量、速度、密度分别记为Qi，ui， Ki；i＝1，2，3。则由已知车流模型可算出： Q1=1000，u1=50，K1＝20 Q2=1200，u2=12，K2＝100 Q3=1500，u3=30，K3＝50
由状态1转变到状态2形成集结波，记其波速为wl
图5-1 交通流回波现象
第五节 交通流的流体力学模拟理论
1、集散波的定义 列队行驶的车辆在信号灯交叉口遇到红灯后，即陆 续停车排队而集结成密度高的队列；绿灯启亮后，排队 的车辆又陆续起动而疏散成一列具有适当密度的车队。 车流中密度经过了由低到高，再由高到低两个过程， 车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队 后部传播的现象，称为车流的波动。车流波动沿道路移 动的速度，称为波速。
需时间为: t l2 l1 v2 v1
（5-5）
图5-3 车队前三辆车运行轨迹
又因 xtv1l1，于是有
波速:
W
x t
l1 t
v1
l1(v2 v1) l2 l1
v1
l2v1 l2
l1v2 l1
v1 v2
l1 l2 11
k1v1 k2v2 k1 k2
Q1 k1
Q2
k2（5-6）
l1 l2
如果车流前后两行驶状态的流量和密度非常接近，则：
LNtBQ W 1 (ts tA)Q W 1
Kj Kj
Kj
根据题设条件计算上式中各个量：
Q m36/2 01 08辆 0 /h0 Kj 10/0 80 12 辆 5 /km
则： V f 4 Q m /K j ( 4 1) 8 /10 2 5 .6 0 k 5 7 /h m
所以K-V关系为：
VVf
28.8 Qw2 1 1
360辆 0/h
12562.5
tsQ W t2 AQ W Q 1W 10.0 31 63 0 8 83 0 1 .41 .4 6 1 91 9 1 70 7 .003 h888
tB tS tA 0 .01 0 3 .03 0 6 3 0 .0 81 h 87 825
w 1K Q 2 2 Q K 1 1112 0 1 0 200 0 00 2.5 (0 K/m h)
由状态2转变到状态3形成消散波，记其波速为w2
w 2K Q 3 3 Q K 2 2155 0 1 1 00 2 0 0 0 6 (K 0/m h )
受拥挤的N辆车的时间—空
间运行轨迹线如图中的N条
即K2 K Q 0
K
2 j
Kj
4Qm
V 1 5 .6 7 0 .4K 6 1 5 0 .1 1 8 k1 /h m
则：
Qw1
55 .11 11
81.419辆 7/h
12514 .088
又：Q w 2
0 Vs 11
式中：Vs为饱和流量所对应的 车速，ks为对应密度。于是：
k j ks
V s 0 . 5 V f 2 . 8 k 8 /h ， m K s 0 . 5 K j 6 . 5 辆 2 /h
第四章 交通流理论
第五节 交通流的流体力学模拟理论
第五节 交通流的流体力学模拟理论
一、引言 1、流体动力学理论建立 1955年，英国学者莱脱希尔和惠特汉将交通流比拟为一种 流体，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况下 的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。该理论运用流体 动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续 性方程。把车流密度的变化，比拟成水波的起伏而抽象为车流 波。当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改变时，在 车流中产生车流波的传播，通过分析车流波的传播速度，以寻 求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述车流的拥挤—消 散过程。因此，该理论又可称为车流波动理论。
拥挤过的车辆总数： NtBQW11辆 4
停车排队最远距离： LN140.11k2m 11m2 Kj 125
NmQw1(tc t0)Qw1tA
V2 1
V1 1