第五节 交通流理论-统计分布
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交通流理论
交通流理论离散型分布在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布。
1、泊松分布适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。
基本公式：()!Kt K t P e k λλ-=式中：K P —在计数间隔t 内到达k 辆车的概率；λ—平均到车率；t —每个计数间隔持续的时间；e —自然对数的底，可取2.718280。
若令m t λ=—在计数间隔t 内到达的平均车辆数，则m 又称为泊松分布的参数。
则有递推公式：0m P e -=，11k K m P P k +=+；分布的均值M 和方差D 都等于t λ。
2、二项分布适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。
基本公式：()(1)k k n k k n t t P C n n λλ-=-式中各参数代表意义同上。
通常记t P nλ=，则二项分布可写成：(1)k k n k k n P C P P -=-，式中：01P <<，n,p 称为分布的参数。
递推公式为：111k k n k P P P k P+-=∙∙+-，分布的均值M 和方差D 分别是：n (1)M nP D P P ==-，。
显然M D >，这是二项分布与泊松分布的显著区别，它表征二项分布到达的均匀程度高于泊松分布。
如果通过观测数据计算出样本均值m 和方差s 2，则可分别代替M 和D ，用下面两式求出P 和n 的估计值：222n m s m P m m s -==-，，其中m 和s 2可按下面两式计算：221111s ()1N N i i i i m m N N χχ====--∑∑，式中：N —观测的计数间隔数；i χ—第i 个计数间隔内的车辆到达数。
连续型分布车流到达的统计规律除了可用计数分布来描述外，还可以用车头时距分布来描述，这种分布属于连续型分布。
1、负指数分布适用条件：用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布，它常与计数的泊松分布相对应。
5第五章 交通流理论
损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该
顾客就自动消失，永不再来。
等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他
们就排成队伍，等待服务。服务次序有先到先服务
(FIFO)、先到后服务(LIFO)和优先权服务(SIRO)等多
种规则。
混合制：顾客到达时，若队伍长小于L，就排入
队伍；若队伍长等于L，顾客就离去，永不再来。
解：这里t 理解为车辆数的空间间隔，λ为车 辆平均分布率，m 为计数空间间隔内的平均 车辆数。 由λ=60/10 t=1 ，因此m =λt=6（辆） 这里m即为计数空间间隔内的平均车辆数。
P( 0 ) P( 2 ) P( 4 ) P( 6 ) m e e 0.0025 P(1) P( 0 ) 0.0149 1 m m P(1) 0.0446 P( 3 ) P( 2 ) 0.0892 2 3 m m P( 3 ) 0.1338 P( 5 ) P( 4 ) 0.1606 4 5 m P( 6 ) 0.1606 6
（1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；
（2）求到达车辆不致两次排队的周期最大百分率。
2、二项分布
车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流
基本公式
P k C p 1 p
n k k
n k
k 0,1,2,
式中： Pk—在计数间隔t内到达k辆车的概率； n—每个计数间隔持续的时间，正整数；
距分布来表述，这种分布属于连续型分布。
1、负指数分布
交通流到达服从泊松分布，则交通流到达的
车头时距服从负指数分布，概率分布密度函数为
dP t F t e dt
适用条件：车流密度不大，车辆随机到达，且 车流为连续，当流量小于500veh/h/车道时，用负指 数分布描述车头时距，通常是符合实际情况的。
第五节交通流理论统计分布课件
交通流参数与道路状况之间的关系
道路状况对交通流参数有显著影响，良好的道路状况有利于提高车速，降低车辆密度和拥 堵程度；反之，不良的道路状况会导致车速降低，车辆密度增大，增加拥堵程度。
交通流参数与驾驶员行为之间的关系
驾驶员行为对交通流参数也有影响，驾驶员的驾驶行为如超速行驶、违规变道等会影响车 速和车辆密度的分布；而驾驶员对道路状况的判断和反应也会影响交通流参数的变化。
无人驾驶对交通流理论的挑战与机遇
01
无人驾驶技术的兴起对传统交通 流理论提出了新的挑战，需要重 新审视和调整现有的理论体系。
02
无人驾驶技术为交通流理论提供 了新的研究机遇，通过与人工智 能技术的结合，有望实现更加智 能、高效的交通管理和优化。
交通流的基本概念
01
02
03
交通流
指在一定时间内，通过道 路某一断面的车辆和行人 的数量。
交通流特性
包括流量、速度、密度等 ，这些特性之间相互影响 ，共同决定交通流的状态 。
交通流模型
用于描述交通流特性的数 学模型，通过模型可以预 测交通流的变化趋势。
交通流理论的发展历程
古典交通流理论
以车辆跟驰理论和流体动力学为基础 ，主要研究单车道的交通流特性。
详细描述
这些统计分布模型各有其适用范围和 特点，在交通流理论中常用于分析不 同特性的交通流量和车流量数据。选 择合适的统计分布模型对于准确描述 交通流特性至关重要。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
交通流参数分析
车流量分析
01
02
03
04
车流量定义
车流量是指在单位时间内通过 某一地点的车辆数量。
道路状况对交通流参数有显著影响，良好的道路状况有利于提高车速，降低车辆密度和拥 堵程度；反之，不良的道路状况会导致车速降低，车辆密度增大，增加拥堵程度。
交通流参数与驾驶员行为之间的关系
驾驶员行为对交通流参数也有影响，驾驶员的驾驶行为如超速行驶、违规变道等会影响车 速和车辆密度的分布；而驾驶员对道路状况的判断和反应也会影响交通流参数的变化。
无人驾驶对交通流理论的挑战与机遇
01
无人驾驶技术的兴起对传统交通 流理论提出了新的挑战，需要重 新审视和调整现有的理论体系。
02
无人驾驶技术为交通流理论提供 了新的研究机遇，通过与人工智 能技术的结合，有望实现更加智 能、高效的交通管理和优化。
交通流的基本概念
01
02
03
交通流
指在一定时间内，通过道 路某一断面的车辆和行人 的数量。
交通流特性
包括流量、速度、密度等 ，这些特性之间相互影响 ，共同决定交通流的状态 。
交通流模型
用于描述交通流特性的数 学模型，通过模型可以预 测交通流的变化趋势。
交通流理论的发展历程
古典交通流理论
以车辆跟驰理论和流体动力学为基础 ，主要研究单车道的交通流特性。
详细描述
这些统计分布模型各有其适用范围和 特点，在交通流理论中常用于分析不 同特性的交通流量和车流量数据。选 择合适的统计分布模型对于准确描述 交通流特性至关重要。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
交通流参数分析
车流量分析
01
02
03
04
车流量定义
车流量是指在单位时间内通过 某一地点的车辆数量。
第八章交通流理论
第八章 交通流理论(lǐlùn)
主要内容 交通流的统计分布特性 排队论的应用 跟驰理论简介(jiǎn jiè) 流体动力学模拟理论
精品资料
第八章 交通流理论(lǐlùn)
一、概述(ɡài shù) 交通流理论是运用物理学与数学的定律来描
述交通特征的一门科学，是交通工程学的基 础理论。它用分析的方法阐述交通现象及其 机理，从而使我们能更好地掌握交通现象及 其本质，并使城市道路与公路的规划设计和 营运管理发挥最大的功效。
distribution)
1、负指数分布（Exponential Distribution）
基本公式(gōngshì)：到达的车头时距h大于t秒的概
率
P(h＞t) et
1 平均车头时距
泊松分布t 内无车P辆0 到e达的t 概率
适用条件：用于描述有充分超车机会的单列车流和密 度不大的多列车流的车头时距分布
先分析发生两次排队的条件
即一个周期内到达的车辆数大于有效绿灯时间 内通过(tōngguò)交叉口的车辆数；
再求发生两次排队的概率
精品资料
第八章 交通流理论(lǐlùn)
说明 本例中虽然在每个信号周期中平均到车数只有9.9辆小于
一个(yī ɡè)信号周期有效绿灯时间内的通过的车辆 数11辆，但仍有可能出现车辆两次排队的现象，因 为平均到车数并不表示车流是均匀到达的，可能会 出现某一周期到达的车辆数很少（小于10），使绿 灯时间不能充分利用，当某些周期到达的车辆数很 大（大于11）时就出现了二次排队。
精品资料
第八章 交通流理论(lǐlùn)
2、二项分布（Binomial distribution） ：
基本公式：在计数间隔t内
到达k辆车的概率P(gk àilǜC)nk
主要内容 交通流的统计分布特性 排队论的应用 跟驰理论简介(jiǎn jiè) 流体动力学模拟理论
精品资料
第八章 交通流理论(lǐlùn)
一、概述(ɡài shù) 交通流理论是运用物理学与数学的定律来描
述交通特征的一门科学，是交通工程学的基 础理论。它用分析的方法阐述交通现象及其 机理，从而使我们能更好地掌握交通现象及 其本质，并使城市道路与公路的规划设计和 营运管理发挥最大的功效。
distribution)
1、负指数分布（Exponential Distribution）
基本公式(gōngshì)：到达的车头时距h大于t秒的概
率
P(h＞t) et
1 平均车头时距
泊松分布t 内无车P辆0 到e达的t 概率
适用条件：用于描述有充分超车机会的单列车流和密 度不大的多列车流的车头时距分布
先分析发生两次排队的条件
即一个周期内到达的车辆数大于有效绿灯时间 内通过(tōngguò)交叉口的车辆数；
再求发生两次排队的概率
精品资料
第八章 交通流理论(lǐlùn)
说明 本例中虽然在每个信号周期中平均到车数只有9.9辆小于
一个(yī ɡè)信号周期有效绿灯时间内的通过的车辆 数11辆，但仍有可能出现车辆两次排队的现象，因 为平均到车数并不表示车流是均匀到达的，可能会 出现某一周期到达的车辆数很少（小于10），使绿 灯时间不能充分利用，当某些周期到达的车辆数很 大（大于11）时就出现了二次排队。
精品资料
第八章 交通流理论(lǐlùn)
2、二项分布（Binomial distribution） ：
基本公式：在计数间隔t内
到达k辆车的概率P(gk àilǜC)nk
交通流理论
1 交通流的概率统计分布
移位的负指数分布
负指数分布拟合单车道交通流车头时距分布时，理论上会 得到车头时距在0～1.0秒的概率较大，与实际情况不符。为 了克服负指数分布的这种局限性，引入了移位的负指数分布， 即假设最小车头时距不应小于一个给定的值 .
F (t ) 1 e (t )
mi e m P( X x) 1 i! i 0
x
4
时间T内到达车辆数大于等于x的概率：
mi e m P( X x) 1 i! i 0
x 1
5
时间T内到达车辆数大于x但不超过y的概率：
mi e m P( x X y ) i! ix
y
1 交通流的概率统计分布
如果不附加说明，则一般表示先到先服务的等待制系统
2 排队论
排队系统的运行指标 • 服务率：单位时间内被服务的顾客均值。 • 交通强度：单位时间内被服务的顾客数和请求服务 顾客数之比。 • 系统排队长度：分为系统内顾客数和排队等待服务 顾客数。 • 等待时间：从顾客到达时起到他开始接受服务时止 这段时间。如车辆在交叉口入口引道上的排队时间。 • 忙期：即服务台连续繁忙的时间长度。
Cnx
n! x !(n x)!
p, n ——二项分布参数，0<p<1,n为正整数。
E ( X ) np
Var ( X ) np(1 p)
Var ( X ) np(1 p) (1 p) 1 E( X ) np
i P( X x) C n p i (1 p) n i
2 排队论
顾客源 排队 输入 排队规则 服务规则 服务窗 输出
排队模型框图
2 排队论
交通流理论-概率统计模型(共43张PPT)
交通运输与物流学院
16
5.2 统计分布特征
3.离散型分布—泊松分布
适用条件 递推公式
例 题
交通运输与物流学院
17
例
题
例有60辆车随机分布在5km长的道路上，对其中任意 500m 长的一段，试求： 1．有4辆车的概率； 解2．有大于4辆车的概率。 Q辆车独立而随机的分布在一条道路上，若将这条道路 均分为Z段，则一段中包括的平均车数 m为： Q m Z
[分类] 泊松分布 二项分布 负二项分布 交通流为拥挤车流，观测周 期t内到达x辆车的概率服从 二项分布
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22
5.2 统计分布特征
3.离散型分布—二项分布
适用条件 基本公式
适用条件：交通量大，拥挤车流，
车辆 自由行驶的机会减少（适合 交叉口左转车到达，超速车辆数）， 车流到达数在均值 附近波动。
判据： 例 题
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23
5.2 统计分布特征
3.离散型分布—二项分布
适用条件
P ( k ) k 0 , 1 , 2 . . . , n p ( 1) p, c n
k k ( n k )
基本公式 例 题
k 式中： C — n从n辆中取出k辆车的组合
n—观测间隔t内可能到达的最大车 辆数
6 4 i
=1-0.0025-0.0150-0.0450-0.0900-0.1350 =0.7125
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19
例
题
例 某信号交叉口的周期为c=97s，有效绿灯时间为g=44s。 有效绿灯时间内排队的车流以v=900辆/h的流率通过交 叉口，在绿灯时间外到达的车辆需要排队。设车流的到 达率q=369辆/h且服从泊松分布，求到达车辆不致于两 次排队的周期数占周期总数的最大百分比。 解 由于车流只能在有效绿灯时间通过，所以一个周期能通 过的最大车辆数 A 辆，如果某周期 v g 9 0 0 4 4 / 3 6 0 0 1 1 到达的车辆数N大于11辆，则最后到达的N-11辆车要发 生二次排队。泊松分布中一个周期内平均到达的车辆数：
交通流理论
用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即可算出负指数分布
的参数λ。 此外，也可用概率密度函数来计算。负指数分布的概率密度函数为：
P(t )
d d P(h t ) [1 P(h t )] e t dt dt
P(h t ) p(t )dt et dt et
跟驰条件（车速条件、间距条件）
2. 延迟性 (也称滞后性)
3. 传递性
二. 线性跟驰模型
s(t ) d1 d2 L - d3
假定d2＝d3，要使在时刻t两车的间距能 保证在突然剥车事件中不发生幢碰，则应 有：
对于跟驰车辆的反应，一般指加速、减速，因此，将 上式微分，得到 ：
. . ( t T ) X ( t ) X ( t ) n n 1 X n1 ..
道路上一辆跟踪另一辆车的追随现象是很多的， 前一辆车行驶速度的变化，影响后一辆车行驶，后 一辆车为了与前车保持具有最小安全间隔距离。需 要调整车速，这种前后车辆运动过程可以应用动力 学跟踪理论，建立道路上行驶车辆流动线性微分方 程式来分析车辆行驶情况和变化规律。这种研究方 法称为交通跟驰理论。
(3)应用条件
1 N 1 g 2 2 S ( k m ) ( k m ) fj i j N 1 i 1 N 1 j 1
2
2. 二项分布
(1)基本公式
k P ( k ) Cn (
t
n
) k (1
t
n
) nk ,
k 0,1,2, , n
式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； λ——平均到达率(辆/s或人/s)； t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；
交通流理论
4.1 概述
交通流理论是交通工程学的基本理论， 是借助于物理、数学的定律与方法来阐明交 通流基本特性的一种理论。
4.2 交通流的统计分布特性
4.2.1 交通流统计分布的含义 4.2.2 离散型分布 4.2.3 连续性分布
交通流统计分布的含义
车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机 性的统计规律的方法称为交通流的统计分布。
离散型分布：考察在一段固定长度的时间内到达某场所的 交通数量或一定距离内分布的交通数量的波动性。 信号周期内到达的车辆数。
连续型分布：描述事件之间时间间隔的连续型分布为工具，
研究事件发生的间隔时间或距离的统计分布特性。 车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布。
4.2.2 离散型分布
4.2.2.1 泊松分布 4.2.2.2 二项分布
适的表示。
4.2.3 连续型分布
4.2.3.1 负指数分布 4.2.3.2 移位负指数分布
4.2.3.1 负指数分布
（1） 基本公式：
P(h t) et
P(h>t)——到达的车头时距h大于t秒的概率；
λ——车流的平均到达率(辆/s)。
推导：由
Pk
(t )k
k!
et
可知，在计数间隔t内没
有车辆（k＝0）到达的概率 P0 et ，这表
泊松分布（续）
例4－2 解：一个周期内能通过的最大车辆数A＝gS＝900×44/3600＝
11辆，当某周期到达的车辆数N≻11辆时，则最后到达的 （N-11）辆车就不能在本周期内通过而发生二次排队。 在 泊 松 分 布 中 ， 一 个 周 期 内 平 均 到 达 的 车 辆 数 m=λt＝ 369×97/3600＝9.9辆。 则可能到达车辆数大于11辆的周期出现的概率为
交通流理论是交通工程学的基本理论， 是借助于物理、数学的定律与方法来阐明交 通流基本特性的一种理论。
4.2 交通流的统计分布特性
4.2.1 交通流统计分布的含义 4.2.2 离散型分布 4.2.3 连续性分布
交通流统计分布的含义
车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机 性的统计规律的方法称为交通流的统计分布。
离散型分布：考察在一段固定长度的时间内到达某场所的 交通数量或一定距离内分布的交通数量的波动性。 信号周期内到达的车辆数。
连续型分布：描述事件之间时间间隔的连续型分布为工具，
研究事件发生的间隔时间或距离的统计分布特性。 车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布。
4.2.2 离散型分布
4.2.2.1 泊松分布 4.2.2.2 二项分布
适的表示。
4.2.3 连续型分布
4.2.3.1 负指数分布 4.2.3.2 移位负指数分布
4.2.3.1 负指数分布
（1） 基本公式：
P(h t) et
P(h>t)——到达的车头时距h大于t秒的概率；
λ——车流的平均到达率(辆/s)。
推导：由
Pk
(t )k
k!
et
可知，在计数间隔t内没
有车辆（k＝0）到达的概率 P0 et ，这表
泊松分布（续）
例4－2 解：一个周期内能通过的最大车辆数A＝gS＝900×44/3600＝
11辆，当某周期到达的车辆数N≻11辆时，则最后到达的 （N-11）辆车就不能在本周期内通过而发生二次排队。 在 泊 松 分 布 中 ， 一 个 周 期 内 平 均 到 达 的 车 辆 数 m=λt＝ 369×97/3600＝9.9辆。 则可能到达车辆数大于11辆的周期出现的概率为
(最新整理)第五节交通流理论统计分布
复习波松分布
波松定理
Pk
P ( xn
k)
C
k n
p
k n
(1
pn )nk ,
设 np n 0，为常数，则有
k 1,2, , n
lim
n
P ( xn
k)
( )k k!
e ,
k 1,2, , n
Pk
n! k!(n
( ) k (1 k )! n
)nk n
n ( n 1)( n 2 ) ( n k 1) ( ) k (1 ) n (1 ) k
则 由 Pk
mk k!
em得
Pk
6k e6 k!
则
P0
60 0!
e 6
0 .0025
由递推公式
Pk 1
m k 1
Pk 得
P1
6 1
P0
0 .0149
P2
6 2
P1
0 .0446
P3
6 3
P2
0 .0892
3
不足 4 辆车的概率为 P ( 4 ) Pi 0 .1512 i0
则 4 辆及 4 辆以上的概率为 P ( 4 ) 1 P ( 4 ) 0 .8488
1、递推公式
Pk Pk 1
C
k n
p k (1
p)nk
C
k n
1
p
k
1
(1
p ) nk 1
n! p k (1 p ) n k
k!(n k )!
k 1 1 p
n!
p k 1 (1 p ) n k 1 n k p
(k 1)! (n k 1)!
则 Pk 1
nk k 1
道路交通流理论
四、道路交通流理论离散型分布（也称计数分布）：在一段固定长度的时间内或距离内到达某场所的交通数量的波动性.泊松分布适用条件：车辆（或人）的到达是随机的，相互间的影响微弱；其他外界干扰因素基本不存在，具体表现在交通流密度不大、车流是随机的可用泊松分布、二项式分布和负二项式分布三种模型来进行离散分布描述概率和统计分布理论适用于低密度的车流，流体力学与动力学方法适用于高密度车流。
交通量Q、行车速度、车流密度K是表征交通流特性的三个基本参数车流密度不大,且不受其他干扰因素的影响时,计数分布符合泊松分布；交通拥挤、车辆连续行驶时，计数分布符合二项分布或广义泊松分布；交通受周期性干扰（如受交通信号的干扰）时，计数分布则符合负二项分布【例】设60辆汽车随机分布在4000m长的道路上，服从泊松分布，求任意400m路段上有4辆车及4辆以上的概率。
解：由题意，计数间隔t=400m，单位间隔内的平均到达率λ=60辆/4000m=6/400 辆/m，则有：计数间隔内平均达到的车辆数m=λt= 400m*6/400 辆/m=6辆p0=(6)0*e-6/0!=0.0025，p1=(6)1*e-6/1!=0.0149p2=(6)2*e-6/2!=0.0446，p3=(6)3*e-6/3!=0.0892不足4辆的概率为：p(<4)= p0 + p1 + p2 + p3=0.1512则有4辆车及4辆以上的概率为p(≥4)= 1- p(<4)= 0.8488【例】某信号灯交叉口的周期C=97s,有效绿灯时间g =44s,在有效绿灯时间内排队的车流以S=900（辆/h）的交通量通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。
设信号灯交叉口上游车辆的到达率q=369（辆/h），服从泊松分布公式中，求到达车辆不致二次排队的周期数占周期总数的最大百分率。
解：车流只能在有效绿灯时间通过，因此一个周期内能通过的最大车辆数A＝g*S＝900×44/3600＝11辆，当某周期到达的车辆数N≻11辆时，则最后到达的（N-11）辆车就不能在本周期内通过而发生二次排队。
交通流分配分解
增量分配法（incremental assignment method）
该方法是在全有全无分配方法的基础上，考虑了路 段交通流量对阻抗的影响，进而根据道路阻抗的变 化来调整路网交通量的分配，是一种“变化路阻” 的交通量分配方法。
增量分配法有容量限制-增量加载分配、容量限制迭代平衡分配两种形式。
容量限制-增量加载分配方法
基 本 概 念
交通流分配的几种模式
(1) 将现状 OD 交通量分配到现状交通网络上，以分析目前交 通网络的运行状况，如果有某些路段的交通量观测值，还可 以将这些观测值与在相应路段的分配结果进行比较，以检验 模型的精度。
(2) 将规划年 OD 交通量预测值分配到现状交通网络上，以发 现对规划年的交通需求来说，现状交通网络的缺陷，为交通 网络的规划设计提供依据。 (3)将规划年OD交通量预测值分配到规划交通网络上，以评 价交通网络规划方案的合理性。
Wardrop提出的第二原理：
在系统平衡条件下，拥挤的路网上交通流应该按照平均或 总的出行成本最小为依据来分配。
Wardrop第二原理，在实际交通流分配中也称为系统最优 原理（SO，System Optimization）。
第一原理主要是建立每个道路利用者使其自身出行成本 （时间）最小化的行为模型，而第二原理则是旨在使交通 流在最小出行成本方向上分配，从而达到出行成本最小的 系统平衡。
在城市交通网络的实际出行时间中，除路段行驶时间外，交 叉口延误占有较大的比重，特别是在交通高峰期间，交叉口 拥挤阻塞比较严重时，交叉口延误将超过路段行驶时间。
1958年英国TRRL研究所的F.V. Webster 等人根据排队论理论， 提出了一个计算交叉口延误的模型。该模型中主要包括两部分： 一部分是车辆到达率为固定均值时产生的正常相位延误即均匀 延误； 另一部分是车辆到达率随机波动时所产生的附加延误。
5 交通分布量
第五章 交通分布5.1 概述结合OD 表，介绍交通分布量预测的已知条件、目的。
交通量分布预测的方法主要有：❆增长率法 ❆重力模型法 ❆机会模型法❆熵模型法5.2 增长率法（1） 平均增长率法N k t t k ij k j k i k ij ,,2,1,0;2)()()()()1( =+=+βα（2） Detroit 法N k t F tk ij k k j k i k ij,,2,1,0;)()()()()1( =⨯=+βα（3） Furness 法∑++++++==⋅==⋅=ik ij jk j k jk ij k ij k ij k i k ij tA n i t t n j t t )1(1)1()1()1(1)1(2)()()1(1),,2,1(;),,2,1(;ββα （4） Frator 法2)1()()1()()1(++++=k j ij k i ij k ij t t t;)()()()()()()1()(∑∑⋅⋅⋅⋅=+jk j k ij jk ijk j k ik ij k i ij ttt t ββα∑∑⋅⋅⋅⋅=+ik ik ijik ijk jk i k ij k j ij tt t t )()()()()()()1()(αβαFrator 法推导过程：首先注意小区的发生交通量从小区i 发生的交通量中，以小区j 为目的地的交通量所占比率为：∑jij ijt t 0吸引量各自均增长，增长率为j β，上述比例变为：∑⋅⋅jjij jij t t ββ00小区的发生交通量也在增长，增长为：i jij t α⋅∑)(0 因此∑∑⋅⋅=jjij j ijji ij ij t tt t ββα000)1(同理可以推导出：∑∑⋅⋅=iiij i ij ji ij ij t tt t αβα000)1(构造简单易懂；不需要小区间的出行时间； ◆ 要求有完整的基年OD 表；◆ 经济结构变化不大，小区划分一致。
cA第5章交通的分布
刘狡屹龋破酌赏砒梢瓤喂机纽喀卷寒意故豺肿厘若柳果摊伙盎繁饶异冈淑cA第5章 交通的分布cA第5章 交通的分布
5.2.2 计算实例
表5.2 现状OD表
65
25 18 22
计
20 20 25
1 2 3
计
1 2 3
D
O
表5.3 将来的发生交通量和吸引交通量
(2)最终结果（收敛标准0.01）
65.0
24.9 18.1 22
计
20.1 20.0 24.9
11.3 3.8 5.0 6.2 6.6 7.2 7.4 7.7 9.8
1 2 3
计
1 2 3
O\D
65
25 18 22
20.5 19.7 24.8
计
25.1 17.8 22.1
65.0
O\D
1 2 3
计
1 2 3
11.3 3.8 5.0 6.1 6.8 7.1 7.5 7.5 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 9.9
20.1 20.0 24.9
计
24.9 18.1 22.0
平均增长系数法 Detroit法（D法）
背怀无腮退煤膳盏沪慌旺戒霖颇弥嫡垦黔迄映妨庙沼和郧层细华艺筒捶帘cA第5章 交通的分布cA第5章 交通的分布
f（Fgi,Faj）的定义
Frator法（F法）
其中，Li称为小区i的位置系数或L系数
附表 5-1 现状 OD 表（单位：万次）
O\D
1
2
3
合计
1
17.0
7.0
4.0
28.0
2
7.0
38.0
6.0
51.0
3
4.0
5.2.2 计算实例
表5.2 现状OD表
65
25 18 22
计
20 20 25
1 2 3
计
1 2 3
D
O
表5.3 将来的发生交通量和吸引交通量
(2)最终结果（收敛标准0.01）
65.0
24.9 18.1 22
计
20.1 20.0 24.9
11.3 3.8 5.0 6.2 6.6 7.2 7.4 7.7 9.8
1 2 3
计
1 2 3
O\D
65
25 18 22
20.5 19.7 24.8
计
25.1 17.8 22.1
65.0
O\D
1 2 3
计
1 2 3
11.3 3.8 5.0 6.1 6.8 7.1 7.5 7.5 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 9.9
20.1 20.0 24.9
计
24.9 18.1 22.0
平均增长系数法 Detroit法（D法）
背怀无腮退煤膳盏沪慌旺戒霖颇弥嫡垦黔迄映妨庙沼和郧层细华艺筒捶帘cA第5章 交通的分布cA第5章 交通的分布
f（Fgi,Faj）的定义
Frator法（F法）
其中，Li称为小区i的位置系数或L系数
附表 5-1 现状 OD 表（单位：万次）
O\D
1
2
3
合计
1
17.0
7.0
4.0
28.0
2
7.0
38.0
6.0
51.0
3
4.0
2__交通流统计分布
2统计量x2的意义及表达式
3对检验数据的要求
p（x）＝
式中：x为时间段t内通过的车辆数；
m为时间段t内通过车辆数的平均值，即
m＝
Q为交通量(辆/小时)，t为计数时段的时间(秒)，e为自然对数的底。
例题详见p1，每次试验只有两种可能的结果。这就是一个二项式分布的过程。通常用p表示试验成功的概率，二项式分布给出在n次试验中成功x次的概率为p（x）.
则有：
p（x）＝Cxn·px·qn-x
式中，n――试验次数，x――成功次数，p――给定试验中成功的概率，q――失败的概率，q=1－p；
二项式分布可以用来预测违反交通规则的车辆数，在交叉口可能的转弯车辆数以及在路段上超速行驶的车辆数。例题详见p16～17
2.2.2连续型分布
连续型分布是用来描述观测数值的连续随机过程，可假定任何数值的变量。由于在指定的范围内变量可取任何数值，因而连续变量可取某一特定数值的概率为零。几种较常用的连续型分布有负指数分布、移位的负指数分布以及厄朗分布。
p（h∠t）＝1－p（h≥t）＝1－e-m
负指数分布是研究交通流时常用的一种分布，当车流密度较低，车辆行驶较为自由时，车头时距呈负指数分布。国外研究指出，在每个车道每小时的不间断车流量小于或等于500辆小客车时，负指数分布是符合实际的车头时距情况的。
②移位的负指数分布
负指数分布对于较小的事件间隔可得到较大的概率，这在理论上是对的。例如根据p18公式(2—21)可大量得到0～1秒的车头时距，但实际上它们不可能出现，因为前后两车车头之间一般应有不小于1秒的车头时距。为了改正此不合理，可考虑一个最小间隔长度“C”，从分布曲线图上将负指数分布曲线从原点O沿x轴向右移动C值(一般在1．0～1．5秒之间)，此移位的负指数分布曲线则能更好地符合实际交通流状态。
3对检验数据的要求
p（x）＝
式中：x为时间段t内通过的车辆数；
m为时间段t内通过车辆数的平均值，即
m＝
Q为交通量(辆/小时)，t为计数时段的时间(秒)，e为自然对数的底。
例题详见p1，每次试验只有两种可能的结果。这就是一个二项式分布的过程。通常用p表示试验成功的概率，二项式分布给出在n次试验中成功x次的概率为p（x）.
则有：
p（x）＝Cxn·px·qn-x
式中，n――试验次数，x――成功次数，p――给定试验中成功的概率，q――失败的概率，q=1－p；
二项式分布可以用来预测违反交通规则的车辆数，在交叉口可能的转弯车辆数以及在路段上超速行驶的车辆数。例题详见p16～17
2.2.2连续型分布
连续型分布是用来描述观测数值的连续随机过程，可假定任何数值的变量。由于在指定的范围内变量可取任何数值，因而连续变量可取某一特定数值的概率为零。几种较常用的连续型分布有负指数分布、移位的负指数分布以及厄朗分布。
p（h∠t）＝1－p（h≥t）＝1－e-m
负指数分布是研究交通流时常用的一种分布，当车流密度较低，车辆行驶较为自由时，车头时距呈负指数分布。国外研究指出，在每个车道每小时的不间断车流量小于或等于500辆小客车时，负指数分布是符合实际的车头时距情况的。
②移位的负指数分布
负指数分布对于较小的事件间隔可得到较大的概率，这在理论上是对的。例如根据p18公式(2—21)可大量得到0～1秒的车头时距，但实际上它们不可能出现，因为前后两车车头之间一般应有不小于1秒的车头时距。为了改正此不合理，可考虑一个最小间隔长度“C”，从分布曲线图上将负指数分布曲线从原点O沿x轴向右移动C值(一般在1．0～1．5秒之间)，此移位的负指数分布曲线则能更好地符合实际交通流状态。
交通规划 第五章 交通分布
j
i
三、交通分布预测方法
根据各交通小区未来年份产生量、吸引量以及现 状OD矩阵求解未来OD矩阵； （增长系数法）
用未来年份产生量、吸引量以及交通区之间的交 通阻抗矩阵求解未来OD矩阵； （重力模型法）
根据出行产生、吸引量、交通区间阻抗、各小区 吸引概率，求解未来OD矩阵； （介入机会法）
根据交通小区划分和路段交通流量，反推交通小
作用 解决：预测每个交通小区的产生量去向 何方？吸引量来自哪里？政策依据。
tij
i
j
二、出行分布矩阵特性
出行分布矩阵的行数与列数一般相同，如 果行数与列数不相同，即m*n形式，属于 Hitchcock问题。
矩阵单元格：tij为以i小区为产生点以j小区 为吸引点的出行量。
矩阵的行表示产生，列表示吸引。矩阵的 行和表示产生量，列和表示吸引量。
差 大
FO13 U 3 / O3 36 / 33.074 1.0885
于
FD11 V1 / D1 39.3 / 36.8 1.0676
FD12 V2 / D2 90.3 / 96.9 0.9323
FD13 V3 / D3 36.9 / 34.4 1.074
T/X=1.01
3%
结
3
4.9 7.9 20.3 33.1 36.0
果
总计 36.8 96.9 34.4 168.1
未来 V 39.3 90.3 36.9
166 .5
（2）重新计算FO和FD、T/X
FO11 U1 / O1 38.6 / 36.5 1.0579
误
FO12 U 2 / O2 91.9 / 98.5 0.9333
2
7.0 38.0 6.0 51.0 91.9
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D E ( x 2 ) [ E ( x)]2
( ) k k ( ) k 1 (k 1) 1( ) k 1 E(x ) k e e e k ! ( k 1 )! (k 1)! k 0 k 1 k 1 2 2 (k 1)( ) k 1 ( ) k 1 ( ) k 2 ( ) k 1 2 e e e e (k 1)! k 1 k 1 ( k 1)! k 1 ( k 2)! k 1 ( k 1)!
交通流理论的发展历程
1959年12月，交通工程学应用数学方面学者100多人在底特律 举行首届交通流理论国际研讨会，并确定每三年召开一次。从 此，交通流理论的研究进入了一个迅速发展的时期。 1975年丹尼尔(Daniel I.G)和马休(marthow，J.H)汇集了各方面 的研究成果，出版了《交通流理论》一书，较全面、系统地阐 述了交通流理论的内容及其发展。 1990年美国Adolf D．May出版了《Traffic Flow Fundamentals》 1996年，美国联邦公路局（The Federal Highway Administration，FHWA）出版了《Monograph on Traffic Flow Theory》。主编Nathan H．Gartner，Carroll Messer， Ajay K．Rathi等。涉及的内容包括：交通流特性、人的因素、 车辆跟驰模型、连续流模型、宏观交通流模型、交通影响模型、 无信号交叉口理论、信号交叉口交通流理论、交通模拟和交通 分配。
复习波松分布
波松定理
k k Pk P ( xn k ) Cn pn (1 pn ) n k ,
k 1,2, , n
设npn 0，为常数，则有 ( ) k lim P ( xn k ) e , k 1,2, , n n k! n! k nk Pk ( ) (1 ) k!( n k )! n n n( n 1)(n 2) ( n k 1) k n k ( ) (1 ) (1 ) k! n n n k 1 2 k 1 n k 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) k! n n n n n lim P ( xn k )
i 0 11
的车流以s 900辆/h的流量通过交叉口，在 有效绿灯时间外到达的 车辆要停车排队。
灯时间内都不能通过交 叉口，就要发生二次排 队。泊松分布中，上游车辆一个信号
到达车辆不致发生两次 排队的周期所占百分率 为71%。
2．二项分布 (1) 适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。 (2) 基本公式：
交通流理论的发展历程
20世纪30年代才开始发展，最早采用的是概率论方法。1933 年，金蔡(Kinzer.J.P)论述了泊松分布应用于交通分析的可能 性；1936年，亚当斯(Adams.W.F)发表了数值例题；格林希 尔茨（Greenshields）发表了用概率论和数理统计的方法建立 的数学模型，用以描述交通流量和速度的关系。 40年代，由于二战的影响，交通流理论的发展不多。 50年代，随着汽车工业和交通运输业的迅速发展，交通量、 交通事故和交通阻塞的骤增， 交通流中车辆的独立性越来越 小，采用的概率论方法越来越难以适应，迫使理论研究者寻 求新的模型，于是相继出现了跟驰（Car Following）理论、 交通波（Traffic Wave Theory）理论（流体动力学模拟）和 车辆排队理论（Queuing Theory）。这一时期的代表人物有 Wardrop、Reuschel、Pipes、Lighthill、Whitham、Newel、 Webster、Edie、Foote、Herman、Chandler等。
本章交通流理论的内容
交通流的概率统计分布；
排队论；
跟驰理论；
流体力学模拟理论；
第一节 交通流的概率统计分布
一、交通流统计分布的含义与作用
在建设或改善交通设施，确定新的交通管理方案 时，均需要预测交通流的某些具体特性，并且常 希望能用现有的或假设的有限数据作出预报。如 在信号灯配时设计时，需要预测一个信号周期到 达的车辆数；在设计行人交通管制系统时，要求 预测大于行人穿越时间的车头时距频率。交通流 特性的统计分布知识为解决这些问题提供了有效 的手段。
0
0!
e e , 则
k
e , P2
2
k (k 1)
e
k 1
P 1 , , 有P k 1
k 1
Pk
2、均值和方差
( ) k ( ) k 1 M E ( x) kPk k e e e e k! k 0 k 0 k 1 ( k 1)!
第八章 交通流理论
第一节 概述
什么是交通流？认识交通流！ 交通工程中把在道路上通行的人流和车流统称为交通流 （Traffic Flow），一般指车流。
什么交通流理论？
各种交通现象 交通规律 形成机理
数学 物理学 力学
规划 设计 营运 管理
交通流理论
作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用物理学和数学的 方法来描述交通特性的一门边缘科学，它用分析的方法阐述交 通现象及其机理，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并 使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。
车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机 性的统计规律有两种方法。一种是以概率论中的离散 型分布为工具，考察在一段固定长度的时间(空间)内 到达某场所的交通数量的波动性；另一种是以概率论 中的连续型分布为工具，研究上述事件发生的时间间 隔的统计特性，如车头时距的概率分布。描பைடு நூலகம்车速和 可穿越空档这类交通特性时，也用到连续分布理论。
i 0 3
则4辆及4辆以上的概率为 P( 4) 1 P( 4) 0.8488
例2、 某信号灯交叉口的周期 C 97s，有效绿灯时间 g 44s，在有效绿灯时间内排 队 设信号灯交叉口上游车 辆的到达率q 369辆/h，且服从波松分布，求 使到达车辆不 致两次排队的周期能占 的最大百分率。 解： 由于车流只能在有效绿 灯时间内通过，所以一 个周期内能通过的最大 车辆数为 A gs 44 900/ 3600 11辆，随后的第 12辆车则不能通过交叉口 ，或者说如果周期 内到达的车辆数 N大于11 ，车辆的排队长度大于 11 ，则后面的N 11辆车在该有效绿 9.9 k 9.9 周期内能够到达的车辆 数为m t qC 97 369/ 3600 9.9辆，则由Pk e 得 k! P0 e 9.9 9.90 / 0! 0.00005 ,由递推公式Pk 1 Pk m /(k 1)得 P ， P2 P ， P3 P2 9.9 / 3 0.00811 ， 1 9.9 P 0 0.000497 1 9.9 / 2 0.00246 P4 P3 9.9 / 4 0.02008 ， P5 P4 9.9 / 5 0.03976 ， P6 P5 9.9 / 6 0.06561 ， P7 P6 9.9 / 7 0.09279 ， P8 P7 9.9 / 8 0.11483 ， P9 P8 9.9 / 9 0.12631 ， P ，P 10 P 9 9.9 / 10 0.12505 11 P 10 9.9 / 11 0.11254 不足12辆车的概率为 P ( 11) Pi 0.708
在交通工程学中，离散型分布有时亦称计数分布；连 续型分布根据使用场合的不同而有不同的名称，如间 隔分布、车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布 等等。
二、离散型分布
在一定的时间间隔内到达的车辆数，或在一定的路段上 分布的车辆数，是所谓的随机变数，描述这类随机变数 的统计规律用的是离散型分布。 1． 泊松分布 (1) 适用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本 上不存在，即车流是随机的。 (2) 基本公式： ( t ) k t Pk e k! 式中： Pk ——在计数间隔 t 内到达 k 辆车的概率； ——平均到达率(辆／s)； t ——每个计数间隔持续的时间(s)； 若令 t m ，则 m 为在计数间隔 t 内平均到达的车辆 数， m 又称为泊松分布的参数。
n
k
k!
e
1
e
1
波松分布定义：若 Pk P ( x k ) 性质： 1、递推公式
k
k!
e ,
0，则称 : x ~ ( )
( ) k 若x ~ ( )，则由P ( x k ) e , k! P 1
k 1,2, , n 得P0
2 D 2 [ E ( x)]2 2 2
对于交通流中波松分布 的性质： ( t ) k t Pk P ( xn k ) e , k! 1、递推公式
0
( t ) k t ( m ) k m m! m 由P ( xn k ) e e , k 1,2, , n 得P0 e e m , 则 k! k! 0! m m m2 m m m P e , P e P , , 有 P Pk 1 2 1 k 1 k k (k 1) k 1 k 1 2、均值和方差 M m, Dm 当m为已知时，还可计算下 列概率值： ( m) i m 到达数小于k辆车的概率：P ( xn k ) e i! i 0 ( m) i m 到达数小于或等于 k辆车的概率：P ( xn k ) e i! i 0
例1、4km长道路上随机分布 60辆车, 求任意400m 路段上有4辆及4辆车以上的概率。 解： 可以将400m理解为计算车辆数的空间间 隔， 则车辆在空间上的分布服从 泊松分布 t 400m ， 60/ 4000辆/ m，m t 6辆，此分布服从 m 6的泊松分布 m k m 6 k 6 则由Pk e 得 Pk e k! k! 60 6 则P0 e 0.0025 0! m 由递推公式Pk 1 Pk 得 k 1 6 P P0 0.0149 1 1 6 P2 P 1 0.0446 2 6 P3 P2 0.0892 3 不足4辆车的概率为P( 4) Pi 0.1512