交通工程学第七讲交通流理论-排队论模型、跟弛模型与交通波模型PPT
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交通工程学课件-第八章--交通流理论
m 1)!
Pk
•时间t内到达车辆数小于k的概率P(K<k) •时间t内到达车辆数大于等于k的概率P(K≥k) •时间t内到达车辆数大于等于x但不超过y的概率
P(x≤K≤y)
第八章 交通流理论
• 该分布的均值M和方差D都等于m＝λt。
• 实际应用中，均值M=E(X)和方差D(X)可分别由其样本 均值和样本方差S2分别进行估计：
1、负指数分布
• 交通流到达服从泊松分布，则交通流到达的车头时距 服从负指数分布， 反之亦然
• 已知到达某交叉口的车流车头时距（单位：s）服从负
指数分布，且 P(h 10) 0.2
• 试求任意10s到达车辆数不小于2辆的概率
P0 0.2 et P1 t et P( X 2) 1 P0 P1
交通工程中，另一个用于描述车辆到达随机特性的度量 就是车头时距的分布，常用的分布有负指数分布、移位的 负指数分布、M3分布和爱尔朗分布
1、负指数分布（Exponential Distribution）
由泊松分布知 P( X 0) (T )0 eT eT
0!
四、连续性分布（continuous distribution)
第八章 交通流理论
一、概述
• 交通流理论是运用物理学与数学的定律来描述交 通特征的一门科学，是交通工程学的基础理论。 它用分析的方法阐述交通现象及其机理，从而使 我们能更好地掌握交通现象及其本质，并使城市 道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功 效。
第八章 交通流理论
一、概述 当前交通流理论的主要内容： • 1、交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法 • 2、交通流的统计分布特性 • 3、排队论的应用 • 4、跟驰理论 • 5、驾驶员处理信息的特性 • 6、交通流的流体力学模拟理论 • 7、交通流模拟
道路交通流理论-PPT课件
m
• 应用条件：车流密度不大，车流随机； • 泊松分布的均值M和方差D均为λt； • 均值m，方差S2；二者接近时可用。
i 1 n i i n n
f
i 1
i 1
i i
N
i
• 其中：n——观测数据分组数； • fi——计算间隔T内到达xi辆车(人)发生的次（频） • •
数； xi——计数间隔T内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
泊松分布
• 递推公式
P (X 0 ) e m P (X x ) P (X x 1 ) x
Greenshilds模型
• 1933年(Greenshields)在对大量观测数据进行分析之后，
提出了速度——密度的单段式直线性关系模型：
• V=a-bK • 当K=0时，畅行速度V=Vf ； • 得： a=Vf • 当密度达到最大值，即K=Kj时，车速V=0； • 得： b=Vf/Kj
K • 将a、b代人式(7-2)得： V V ( ) f 1 Kj
V Q K j (V ) Vf
2
例
• 已知车流速度与密度的关系V=88-1.6K，如限制车流的实 • • • • • • • • •
际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度 的最高值。 解：V=88-1.6K，则Q=VK=88K-1.6K2； V=0时，Kj=88/1.6=55辆/Km； K=0时，Vf=88Km/h Qm=KmVm=88/2*55/2=1210辆/h Q≤Qm*0.8=968辆/h 88K-1.6K2=968 得： K=(55±11)/2=39.8(不符，舍去)=15.2 故：Kmax=15.2辆/Km ； Vmin=88-1.6*15.2=63.7Km/h
• 应用条件：车流密度不大，车流随机； • 泊松分布的均值M和方差D均为λt； • 均值m，方差S2；二者接近时可用。
i 1 n i i n n
f
i 1
i 1
i i
N
i
• 其中：n——观测数据分组数； • fi——计算间隔T内到达xi辆车(人)发生的次（频） • •
数； xi——计数间隔T内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
泊松分布
• 递推公式
P (X 0 ) e m P (X x ) P (X x 1 ) x
Greenshilds模型
• 1933年(Greenshields)在对大量观测数据进行分析之后，
提出了速度——密度的单段式直线性关系模型：
• V=a-bK • 当K=0时，畅行速度V=Vf ； • 得： a=Vf • 当密度达到最大值，即K=Kj时，车速V=0； • 得： b=Vf/Kj
K • 将a、b代人式(7-2)得： V V ( ) f 1 Kj
V Q K j (V ) Vf
2
例
• 已知车流速度与密度的关系V=88-1.6K，如限制车流的实 • • • • • • • • •
际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度 的最高值。 解：V=88-1.6K，则Q=VK=88K-1.6K2； V=0时，Kj=88/1.6=55辆/Km； K=0时，Vf=88Km/h Qm=KmVm=88/2*55/2=1210辆/h Q≤Qm*0.8=968辆/h 88K-1.6K2=968 得： K=(55±11)/2=39.8(不符，舍去)=15.2 故：Kmax=15.2辆/Km ； Vmin=88-1.6*15.2=63.7Km/h
《交通流理论》课件
3 神经网络与系统动力
学模型
发掘交通流背后的规律与 数据。
常用的交通流模型
绿波
通过交通灯间绿灯时间调整， 实现路口道路上车辆优化通行。
无控制交通
一些道路没有交通标志或交通 灯控制，全靠驾驶者自行协调 给对方的机会和道路行驶的权 限。
公路服务交通
通过引导车辆运行于同一车行 道，降低车辆混乱程度，提高 道路通行及吞吐能力。
2
城市道路交通流
以城市道路为主的交通流。由于道路等级较低，更容易发生道路障碍和拥堵现象。
3
公共交通流
由公共交通工具构成的交通，包括地铁、公交、轻轨等。
微观交通流理论
车辆行驶过程的数学理论
车辆在道路上行驶往往涉及到加 速、减速、换道等复杂问题。数 学理论可以帮助我们组织各种数 据，更好地理解车辆的行为。
主要国内外研究案例介绍
佛罗里达州因交通而 发生的经济灾难
对佛罗里达州交通拥堵进行了 研究，并呼吁提高城市公共交 通的质量。
北京市搭乘出租车的 人群出行行为分析
搭乘出租车的人群出行行为分 析，结合城市交通，为出租车 行业提供决策依据。
道路自由拥堵模型
对交通系统反应的宏观建模， 从而预测特定情况下交通拥堵 的机制和规律。
1 减少拥堵
相互通信的车辆可以确定最短路径且快速调整，降低交通拥堵。
2 降低性能损失
车辆可以通过感知和响应方式，使驾驶效率大幅提高。
3 提高安全性
车辆自主驾驶减少了驾驶员对车辆控制的干扰，更加安全。
城市交通拥堵解决方案分析
提供公共交通
政府应该投资构建高效、舒适、 高品质的公共交通系统，以提 高市民出行的质量。
交通流理论
欢迎来到交通流理论PPT课件！在这里，我们将一起探讨交通流基本概念、常 用的交通流模型以及交通流量预测方法等主题。
交通流理论—排队论
组成
排队系统的组成 (1) 输入过程：就是指各种类型的"顾客(车辆或行人)"按怎样的规律到 达。有各式各样的输入过程，例如： D—定长输入：顾客等时距到达。 M—泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。 Ek—爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。
组成
排队系统的组成
(2)排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。 例如： • 损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。 • 等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他们就排成队伍，等待服务，
离去 1
到达
离去 2
到达 1
离去
2
...
n
单通道多服务台系统
到达
离去
1
到达
离去
(组1)成单通道服务系统
到达
离去
服务台的排列方式1
服务台
单通道单服务台系统
(2)多通道服务系统
(2) 多通道服务系统
离去
1
到达
离去 2
3
离去
可通的多通道系统
到达 1
离去
2
...
n
单通道多服务台系统
到达
离去
1
到达
离去
2
到达
M/M/1系统及其应用
其他参数
平均非零排队长度：
qw
1
1
(qw q ) （辆）
即排队不计算没有顾客的时间，仅计算有顾客时的平均排队长度， 即非零排队。如果把有顾客时计算在内，就是前述的平均排队长度。
M/M/1系统及其应用
其他参数
系统中顾客数超过k的概率：
P(n k) 1 P(n k)
k
1- Pi 1 (1 (1 ) ... k (1 )) i 0
交通工程学——交通流理论
统中正在接受服务（收费）和排队的统称。
29
二、排队论的基本概念
排队系统的三个组成部分: 输入过程：是指各种类型的“顾客(车辆或行人)”按怎样的规律到达。 输入方式包括：
泊松输入、定长输入、爱尔朗输入 排队规则：是指到达的顾客按怎样的次序接受服务。排队规则包括：
等待制、损失制、混合制 服务方式： 指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多 少时间。服务时间分布包括：
28
二、排队论的基本概念
“排队”与“排队系统” 当一队车辆通过收费站，等待服务（收费）的车辆和正在被服务
（收费）的车辆与收费站构成一个“排队系统”。 等候的车辆自行排列成一个等待服务的队列，这个队列则称为“排
队”。 “排队车辆”或“排队（等待）时间”都是指排队的本身。 “排队系统中的车辆”或“排队系统消耗时间”则是在指排队系
由λ=360/3600=0.1
P(ht ) e t 同样P，(h车10头) 时e距小0.1于1010s的0.概37率为：
P(ht) 1 et 0.63
19
二、连续性分布
由上例可见，设车流的单向流量为Q（辆/h），则λ=Q/3600，
于是负指数公式可改写成：
Qt
P(ht) e 3600
负指数M分布的1 均值M和方差D分别为：
基本公式:
P(k )
(t)k
k!
e t
式中： P(k) —在计数间隔t 内到达 k 辆车的概率; λ —平均到车率(辆/s) ； t —每个计数间隔持续的时间(s) 。
5
一、离散型分布
令mP=λ(kt,)则：mk!k e m
递推公式：
P(0) em
P( k 1)
m k 1
P( k )
29
二、排队论的基本概念
排队系统的三个组成部分: 输入过程：是指各种类型的“顾客(车辆或行人)”按怎样的规律到达。 输入方式包括：
泊松输入、定长输入、爱尔朗输入 排队规则：是指到达的顾客按怎样的次序接受服务。排队规则包括：
等待制、损失制、混合制 服务方式： 指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多 少时间。服务时间分布包括：
28
二、排队论的基本概念
“排队”与“排队系统” 当一队车辆通过收费站，等待服务（收费）的车辆和正在被服务
（收费）的车辆与收费站构成一个“排队系统”。 等候的车辆自行排列成一个等待服务的队列，这个队列则称为“排
队”。 “排队车辆”或“排队（等待）时间”都是指排队的本身。 “排队系统中的车辆”或“排队系统消耗时间”则是在指排队系
由λ=360/3600=0.1
P(ht ) e t 同样P，(h车10头) 时e距小0.1于1010s的0.概37率为：
P(ht) 1 et 0.63
19
二、连续性分布
由上例可见，设车流的单向流量为Q（辆/h），则λ=Q/3600，
于是负指数公式可改写成：
Qt
P(ht) e 3600
负指数M分布的1 均值M和方差D分别为：
基本公式:
P(k )
(t)k
k!
e t
式中： P(k) —在计数间隔t 内到达 k 辆车的概率; λ —平均到车率(辆/s) ； t —每个计数间隔持续的时间(s) 。
5
一、离散型分布
令mP=λ(kt,)则：mk!k e m
递推公式：
P(0) em
P( k 1)
m k 1
P( k )
交通流理论
1 交通流的概率统计分布
移位的负指数分布
负指数分布拟合单车道交通流车头时距分布时，理论上会 得到车头时距在0～1.0秒的概率较大，与实际情况不符。为 了克服负指数分布的这种局限性，引入了移位的负指数分布， 即假设最小车头时距不应小于一个给定的值 .
F (t ) 1 e (t )
mi e m P( X x) 1 i! i 0
x
4
时间T内到达车辆数大于等于x的概率：
mi e m P( X x) 1 i! i 0
x 1
5
时间T内到达车辆数大于x但不超过y的概率：
mi e m P( x X y ) i! ix
y
1 交通流的概率统计分布
如果不附加说明，则一般表示先到先服务的等待制系统
2 排队论
排队系统的运行指标 • 服务率：单位时间内被服务的顾客均值。 • 交通强度：单位时间内被服务的顾客数和请求服务 顾客数之比。 • 系统排队长度：分为系统内顾客数和排队等待服务 顾客数。 • 等待时间：从顾客到达时起到他开始接受服务时止 这段时间。如车辆在交叉口入口引道上的排队时间。 • 忙期：即服务台连续繁忙的时间长度。
Cnx
n! x !(n x)!
p, n ——二项分布参数，0<p<1,n为正整数。
E ( X ) np
Var ( X ) np(1 p)
Var ( X ) np(1 p) (1 p) 1 E( X ) np
i P( X x) C n p i (1 p) n i
2 排队论
顾客源 排队 输入 排队规则 服务规则 服务窗 输出
排队模型框图
2 排队论
交通工程学课件
如图4.11所示，当C=0.50 时，间距值的摆动衰减很快；当 C=0.80时，其罢动逐渐减小；C=1.57时，摆动停止衰减 ，其间距基本稳定；当C=1.60 时，摆动幅度逐渐增大 。可见，C=1.57为线性跟驰模型中车头间距从稳定到非 稳定的临界值。 渐近稳定：一列处于跟驰状态的车队仅当C<0.5时，才是 渐近稳定的。 与局部稳定相比较，这里C=0.50时，车头间距的摆动衰减 很快。头车运行中的扰动是以 1/λ(s/辆)的速率沿车队向后传播。当C>0.5时，将以增大变 动幅度传播，增大了车辆间的干扰，当干扰的幅度增大 到使车间距小于一个车长时，则发生追尾事故。图4.12 显示了一列有8辆车的车队，可知，前车改变运行状态后，后车也 要改变。但前后车运行状态的改变不是同步的，而是 延迟的。这是由于驾驶员对于前车运行状态的改变要 有一个反应的过程，这过程包括四个阶段： 感觉阶段——前车运行状态的改变被察觉； 认识阶段——对这一改变加以认识； 判断阶段—— 对本车将要采取的措施做出判断； 执行阶段—— 由大脑到手脚的操纵动作。 这四个阶段所需要的时间称为反应时间。假设反应时间 为△t，前车在t时刻的动作，后车要经过△t在(△t+t)时 刻才能作出相应的动作，这就是延迟性。
1.制约性 在一队汽车中，后车跟随前车运行，出于对旅行时间的考 虑，驾驶员总不愿意落后很多，而是紧随前车前进，这 就是“紧随要求”。从安全的角度考虑，跟驶车辆要满 足两个条件：一是后车的车速不能长时间大于前车的车 速只能在前车速度附近摆动，否则会发生碰撞，这是“ 车速条件”；二是前后车之间必须保持一个安全距离， 即前车刹车时，两车之间有足够的距离，从而有足够的 时间供后车驾驶员做出反应，采取制动措施，这是“间 距条件”。显然，车速高时，制动距离长，安全距离也 应加大。紧随要求、车速条件和间距条件构成了一队汽 车跟驰行驶的制约性，即前车的车速制约着后车的车速 和两车间距。
【交通工程概论(第二版)-戴冀峰】第七章 交通流理论
x 0 1 2 3 4 5 P(x) 0.0025 0.0150 0.0450 0.0900 0.1350 0.1620 P(≤x) 0.0025 0.0175 0.0625 0.1525 0.2875 0.4495 x 6 7 8 9 10 P(x) 0.1620 0.1389 0.1041 0.0694 0.0417 P(≤x) 0.6115 0.7504 0.8545 0.9239 0.9656
①公式：车头时距大于等于 t 秒的概率
P(h t ) e
t
式中： P(h t )——车头时距大于等于 t 秒的概率 λ、t ——同前
车头时距小于 t 秒的概率：
P(h t ) 1 e
t
二、连续型分布
1、负指数分布
若Q表示小时交通量，则λ＝Q/3600（辆/s），令 T为车头时距的平均值，则有 T 3600 / Q 1
3
i m
0.8488
一、离散型分布
1、泊松分布
例2. 已知某定时信号灯周期长60s，车流 量（一个进口方向）为360辆/h，车辆 达到符合泊松分布。求： 1）试设计具有95%置信度的每个周期内 的来车数； 2）在1s、2s、3s时间内无车的概率。
一、离散型分布
解：1） m=360/3600*60=6辆 符合泊松分布：
一、离散型分布
1、泊松分布
③检验：检验——拟合优度检验 步骤： 1）建立原假设 H 0 H 0 ：随变量x是服从该完全给定的概率分布 2 2）选择适宜的统计量 ：
( f i Fi ) fi ( ) N Fi i 1 i 1 Fi
2 g 2 g 2
Fi 理论频数 N * Pi
①公式：车头时距大于等于 t 秒的概率
P(h t ) e
t
式中： P(h t )——车头时距大于等于 t 秒的概率 λ、t ——同前
车头时距小于 t 秒的概率：
P(h t ) 1 e
t
二、连续型分布
1、负指数分布
若Q表示小时交通量，则λ＝Q/3600（辆/s），令 T为车头时距的平均值，则有 T 3600 / Q 1
3
i m
0.8488
一、离散型分布
1、泊松分布
例2. 已知某定时信号灯周期长60s，车流 量（一个进口方向）为360辆/h，车辆 达到符合泊松分布。求： 1）试设计具有95%置信度的每个周期内 的来车数； 2）在1s、2s、3s时间内无车的概率。
一、离散型分布
解：1） m=360/3600*60=6辆 符合泊松分布：
一、离散型分布
1、泊松分布
③检验：检验——拟合优度检验 步骤： 1）建立原假设 H 0 H 0 ：随变量x是服从该完全给定的概率分布 2 2）选择适宜的统计量 ：
( f i Fi ) fi ( ) N Fi i 1 i 1 Fi
2 g 2 g 2
Fi 理论频数 N * Pi
交通流理论PPT(讲课)
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
交通流理论
二、车流连续性方程
设车流顺次通过断面Ⅰ和Ⅱ的时间间隔为△t，两断面得间 距为△x。车流在断面Ⅰ的流入量为Q、密度为K；同时，车 流在断面Ⅱ得流出量为：(Q+△q)， (K-△K)，其中： △K 的前面加一负号，表示在拥挤状态，车流密度随车流量增加 而减小。 △x Q (K-△K,Q+△Q ) △t Q K Q+△Q K-△K (K,Q)
(K1,Q1)
K
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
交通流理论
三、车流波动状态
•当Q2>Q1 、K2>K1时，产生一个集结波， w为正值，集结波在 波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w 波动产生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相对路面为w 的速度移动。 Q (K1,Q1)
(K2,Q2)
Q
(K2,Q2)
(K1,Q1)
K
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
交通流理论
四、停车波和起动波
1、模型变化 通过速度— 通过速度源自密度模型分析交通模型ui = u f (1 − Ki / K j )
设标准化密度
ηi = Ki / K j
则， u1 = u f (1 −η1 ) u2 = u f (1 −η2 ) uf为自由流速度，将上两式带入下式 uf为自由流速度，将上两式带入下式
uw = u f [1 − (η1 + 1)] = −u f η1
向旭 2009年11月
北京建筑工程学院
交通流理论
四、停车波和起动波
2、起动波 当车辆起动时，k1为阻塞密度，则 当车辆起动时，k1为阻塞密度，则
交通流理论ppt课件
可编辑课件
1nti 100% T0
17
时间占有率与交通密度
时间占有率可以代替交通密度吗？
Ot
1 T
Q i1
ti
100(%)
ti li /vi
平均车长 l
l Q1
Ot
1 vi 10% 0lQ10(0%)
T
vs
时间占有率与交通密度成正比例
可编辑课件
18
连续流与间断流 Page 80
连续流
道路上行驶的车流不因外界因素干扰而停车 在没有停车或让路一类的交通标志的高速公路上 在没有信号交叉口之间的乡村路段上
计数间隔被分割成n个区间
t/n
λ
计数间隔 t
p
可编辑课件
38
负指数分布 1
基本公式
计数间隔t内没有车辆到达的概率为 P(0) = e－λt
在无车辆到达的时间间隔t内，上次车到达和下次车到达之间，
车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t
秒的概率，于是
P( h ≥ t )=e－λt
• 密度－速度关形式的多样性
• 自由流是…
Vm
• 交通量是密度、速度的函数
• 在临界点处…
Qmax
是交通模拟模型的理论基础
可编辑课件
13
xs
1 N
N i1
xi
1 N
N 1
xi
ts
1 M
M
ti
i1
1 M
t M
1
i
可编辑课件
车头间距 space headway
车头时距 time headway
交通量（速度）
VVf aK Ka1Va1Vf
1nti 100% T0
17
时间占有率与交通密度
时间占有率可以代替交通密度吗？
Ot
1 T
Q i1
ti
100(%)
ti li /vi
平均车长 l
l Q1
Ot
1 vi 10% 0lQ10(0%)
T
vs
时间占有率与交通密度成正比例
可编辑课件
18
连续流与间断流 Page 80
连续流
道路上行驶的车流不因外界因素干扰而停车 在没有停车或让路一类的交通标志的高速公路上 在没有信号交叉口之间的乡村路段上
计数间隔被分割成n个区间
t/n
λ
计数间隔 t
p
可编辑课件
38
负指数分布 1
基本公式
计数间隔t内没有车辆到达的概率为 P(0) = e－λt
在无车辆到达的时间间隔t内，上次车到达和下次车到达之间，
车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t
秒的概率，于是
P( h ≥ t )=e－λt
• 密度－速度关形式的多样性
• 自由流是…
Vm
• 交通量是密度、速度的函数
• 在临界点处…
Qmax
是交通模拟模型的理论基础
可编辑课件
13
xs
1 N
N i1
xi
1 N
N 1
xi
ts
1 M
M
ti
i1
1 M
t M
1
i
可编辑课件
车头间距 space headway
车头时距 time headway
交通量（速度）
VVf aK Ka1Va1Vf
交通波模型 PPT
13
虚线代表车流密度 变化的分界线，虚线AB 是低密度状态向高密度 状态转变的分界，它体 现的车流波为集结波；
而虚线AC是高密度状态 向低密度状态转变的分 界，它体现的车流波为 疏散波。
虚线的斜率就是波速。
图7.5 车队运行状态变化图
14
大家好
二、波速公式的推导（方法一）
假设一分界线S将交通流分割为A、B两段。
19
大家好
3. 起动波
下面考察车辆起动时的情况。当车辆起动时， k1=kj，也即 η1＝1 。得到：
u w ＝ u f2 ＝ - ( u f- u 2) < 0
由于u2是刚刚起动时的车速很小，同uf相 比可以忽略不计。因此，这列排队等待车 辆从一开始起动，就产生了起动波，该波 以接近uf的速度向后传播。
2
流体流与交通流的比较
大家好
3
大家好
1955年,英国学者Lighthill和Whitham将交 通流比拟为流体流，对一条很长的公路隧道 ，研究了在车流密度高的情况下的交通流规 律，提出了流体动力学模拟理论。
该理论运用流体力学的基本原理，模 拟流体的连续性方程来建立车流的连续性方 程。把车流密度的疏密变化比拟成水波的起 伏而抽象为车流波。
qkg(x,t) x t
g(x,t)是指车辆的产生（离去）率（每单位长度、 每单位时间内车辆的产生或离去数）。
7
二、守恒方程的解析解法
大家好
守恒方程（7-1）和（7-2）可以用来确定道路上任 意路段的交通流状态，它把两个互相依赖的基本 变量——密度k和流率q与两个相互独立的量—— 时间t和距离x联系了起来。考虑下面的基本关系 式：
9
大家好
四、多车道流体力学模型（不要求）
虚线代表车流密度 变化的分界线，虚线AB 是低密度状态向高密度 状态转变的分界，它体 现的车流波为集结波；
而虚线AC是高密度状态 向低密度状态转变的分 界，它体现的车流波为 疏散波。
虚线的斜率就是波速。
图7.5 车队运行状态变化图
14
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二、波速公式的推导（方法一）
假设一分界线S将交通流分割为A、B两段。
19
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3. 起动波
下面考察车辆起动时的情况。当车辆起动时， k1=kj，也即 η1＝1 。得到：
u w ＝ u f2 ＝ - ( u f- u 2) < 0
由于u2是刚刚起动时的车速很小，同uf相 比可以忽略不计。因此，这列排队等待车 辆从一开始起动，就产生了起动波，该波 以接近uf的速度向后传播。
2
流体流与交通流的比较
大家好
3
大家好
1955年,英国学者Lighthill和Whitham将交 通流比拟为流体流，对一条很长的公路隧道 ，研究了在车流密度高的情况下的交通流规 律，提出了流体动力学模拟理论。
该理论运用流体力学的基本原理，模 拟流体的连续性方程来建立车流的连续性方 程。把车流密度的疏密变化比拟成水波的起 伏而抽象为车流波。
qkg(x,t) x t
g(x,t)是指车辆的产生（离去）率（每单位长度、 每单位时间内车辆的产生或离去数）。
7
二、守恒方程的解析解法
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守恒方程（7-1）和（7-2）可以用来确定道路上任 意路段的交通流状态，它把两个互相依赖的基本 变量——密度k和流率q与两个相互独立的量—— 时间t和距离x联系了起来。考虑下面的基本关系 式：
9
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四、多车道流体力学模型（不要求）
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解这是一个M/M/1排队系统
60辆/ h, 100辆/ h / 60 /100 0.6 1,系统稳定
因出入道存车辆为6辆，如果超过6辆的概率很小（通常 取小于5%），则认为合适，反之则不合适。
p(0) 1 1 0.6 0.4 p(1) (1 ) 0.60.4 0.24
……
应用
制约性
前延车迟车性速制约着后车 车速和两车间距 在传前递车性行驶状态改变 后，后车要有一定的延 迟由才制能约做性出而相使应车的队改第变 一辆车的运行状态可以 一直制约到第n辆车
14
5.4 跟驰理论
4.应用 概述
跟车特性
基本原理 应用
线性跟驰模型示意图
15
线性跟驰模型的建立
xn (t) 离开基准点(x = 0)
4.应用 概述
跟车特性
基本原理 应用
➢提供车头间距、相对速度等 信息，帮助驾驶员跟随车辆， 防止追尾事故的发生 ➢分析公共汽车单车道流量预 测小型汽车对市内交通的影响 ➢通过模拟车队的跟驰状态， 研究车辆跟驰运行中的安全性
21
统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
4
5.3 排队论及其应用
3.主要数量指标
等待时间 d ：从顾客到达时起到他开始接受
服务时止这段时间
忙期
1
：服务台连续繁忙的时期，这直接关
系到服务台的工作强度
队长 q ：有排队等待服务的顾客数与 排队系
统中顾客数之分
5
5.3 排队论及其应用
4.应用
收 费 站
➢单路排队多通道服务:排成一个队等待数条通道服 务的情况，排队中头一辆车可视哪个 通道有空就 到哪里去接受服务。
应用
运用动力学方法，研究在无法 超车的单一车道上车辆列队行 驶时，后车跟随前车的行驶状 态，并用数学模式表达而加以 分析的一种理论主要用于了解 单车道交通流特性，可以检验 管理技术和通讯技术，以便在 稠密交通时使追 尾事故减到 最低程度
13
5.4 跟驰理论
2.车队跟车特性分析 概述
跟车特性
基本原理
2.基本原理
输入
排队论
输出
输入过程
排队规则
服务机构
各种类型的顾客，按 怎样的规律到来，主 要有定长输入、泊松 输入、厄尔兰输入
到来的“顾客”按 怎样的规定次序接受 服务，主要有3种制 式损失制、等待制、 混合制
同一时刻有多少服务 设施可以接纳顾客，为 每一顾客服务了多少时 间，服务时间为定长分 布、负指数分布、厄尔 兰分布
10
例题
p(6) 0.66 0.4 0.03
6
p(x 6) 1 p(n) 0.33
0
计算结果表明，排队车辆超过6辆车的概率很小，故可认为 该出入道的存车量是合适的。
11
统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
12
5.4 跟驰理论
1.概 述 概述
跟
4.应用
收费站
➢单通道排队服务系统(M/M/1系统):由于排队等待接 受服务的通道只有单独一条,也叫单通道服务系统。
7
5.3 排队论及其应用
4.应用
收 费 站
➢多路排队多通道服务:每一个通道各排一队每个通
道只为其相对应的一队车辆服务
8
客 客客
客
到达
排队
服务 窗口
离去
排队论模型的应用
Gazis, Herman （跟驰模型一般形式）
m, l 的不同取值对应着不同的密度－速度关系模型
m=0, l=2, Greenshield;
m=0, l=1, Grenberg
17
线性跟驰模型的解释 驾驶员反应(T+t)＝灵敏度(λ)×驾驶员接受的刺激(t)
&& xn1
(t
T
)
& xn
(t
)
& xn (t)
车辆的速度
&& xn (t)
车辆的加速度
&
&
d xn1(t)T xn1(t T )T
跟驰模型示意图
xn (t) xn1(t) d L
& xn (t) xn1(t) xn1(t T )T L
&&
&&
xn (t) xn1(t) xn1(t T )T
&& xn 1 (t
T
)
& xn
(t
)
& xn1
(t
)
n+1 xn1 (t )
n xn (t)
n车开始减速
n车制动距离 b
n+1 d
T 时间内n+1车 的行驶距离
n+1 b n+1车的制动距离
n L 停车安全距离
16
跟驰模型种种
Reuschel, Pipes
跟驰车辆的加速度与 两车速度差成比例
Chandler, Herman, Kometani and Sasaki
《交通工程学》
第五章 交通流理论
1
统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
2
5.3 排队论及其应用
1.概 述
概述 基本原理
排队论也称随机服务系统理论，是 运筹学的重要内容之一。主要研究 “服务”与“需求” 关系的一种 以概 率论为基础的数学理论。
应用
需求
服务
3
5.3 排队论及其应用
服务 窗口
客
服务
高速公路收费站 空港的起降跑道 船舶停靠码头 停车场 交叉口
机动车 飞机 船 机动车 机动车
收费 起飞、降落 货物装卸 驻车 通行
9
例题
例 有一停车场，到达车辆是60辆/h，服从泊松分布，停车 场的服务能力是100辆/h，服从负指数分布，其单一的 出入道可存6辆车，试问该数量是否合适？
& xn1
(t
)
灵敏度 驾驶员对刺激的反应系数，量纲是 1/s 刺激 引导车加、减速引起的两车速度差或车间距变化 反应 驾驶员根据引导车的状态对后车进行操纵及效果
18
跟驰模型稳定性
多数个车辆在做跟驰运动时，一辆车状态的改变会导致其后续车 辆运行状态接二连三的改变，称为运行状态的传播
局部稳定 关注跟驰车对引导车运行波动的反应。如车头间距摆 动大则不稳定，摆动愈小则愈稳定
22
5.5 交通波理论
1.概 述
运用流体力学的基本原理，模 拟流体的连续性方程，建立车流 的连续性方程。把密度很大的交 通流看作流体，把车流密度的变 化抽象为车流波，通过分析车流 波的传播速度，寻求交通流流量 和速度、密度之间的关系，描述 车流的拥挤—消散过程
引导车向后面各车传播速度变化，如果速度振幅扩大，就是不稳 定，如果振幅衰减，就是渐近稳定
C T
Herman公式：C值增大，车头间距增大则不稳定，
如延迟反应时间过长，反应太强烈
摆动特性＝反应灵敏度×时间延迟
19
C值的大小 与车头间距的摆动衰减
8辆车的车队 在不同C值时的车头时距
20
5.4 跟驰理论
60辆/ h, 100辆/ h / 60 /100 0.6 1,系统稳定
因出入道存车辆为6辆，如果超过6辆的概率很小（通常 取小于5%），则认为合适，反之则不合适。
p(0) 1 1 0.6 0.4 p(1) (1 ) 0.60.4 0.24
……
应用
制约性
前延车迟车性速制约着后车 车速和两车间距 在传前递车性行驶状态改变 后，后车要有一定的延 迟由才制能约做性出而相使应车的队改第变 一辆车的运行状态可以 一直制约到第n辆车
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5.4 跟驰理论
4.应用 概述
跟车特性
基本原理 应用
线性跟驰模型示意图
15
线性跟驰模型的建立
xn (t) 离开基准点(x = 0)
4.应用 概述
跟车特性
基本原理 应用
➢提供车头间距、相对速度等 信息，帮助驾驶员跟随车辆， 防止追尾事故的发生 ➢分析公共汽车单车道流量预 测小型汽车对市内交通的影响 ➢通过模拟车队的跟驰状态， 研究车辆跟驰运行中的安全性
21
统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
4
5.3 排队论及其应用
3.主要数量指标
等待时间 d ：从顾客到达时起到他开始接受
服务时止这段时间
忙期
1
：服务台连续繁忙的时期，这直接关
系到服务台的工作强度
队长 q ：有排队等待服务的顾客数与 排队系
统中顾客数之分
5
5.3 排队论及其应用
4.应用
收 费 站
➢单路排队多通道服务:排成一个队等待数条通道服 务的情况，排队中头一辆车可视哪个 通道有空就 到哪里去接受服务。
应用
运用动力学方法，研究在无法 超车的单一车道上车辆列队行 驶时，后车跟随前车的行驶状 态，并用数学模式表达而加以 分析的一种理论主要用于了解 单车道交通流特性，可以检验 管理技术和通讯技术，以便在 稠密交通时使追 尾事故减到 最低程度
13
5.4 跟驰理论
2.车队跟车特性分析 概述
跟车特性
基本原理
2.基本原理
输入
排队论
输出
输入过程
排队规则
服务机构
各种类型的顾客，按 怎样的规律到来，主 要有定长输入、泊松 输入、厄尔兰输入
到来的“顾客”按 怎样的规定次序接受 服务，主要有3种制 式损失制、等待制、 混合制
同一时刻有多少服务 设施可以接纳顾客，为 每一顾客服务了多少时 间，服务时间为定长分 布、负指数分布、厄尔 兰分布
10
例题
p(6) 0.66 0.4 0.03
6
p(x 6) 1 p(n) 0.33
0
计算结果表明，排队车辆超过6辆车的概率很小，故可认为 该出入道的存车量是合适的。
11
统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
12
5.4 跟驰理论
1.概 述 概述
跟
4.应用
收费站
➢单通道排队服务系统(M/M/1系统):由于排队等待接 受服务的通道只有单独一条,也叫单通道服务系统。
7
5.3 排队论及其应用
4.应用
收 费 站
➢多路排队多通道服务:每一个通道各排一队每个通
道只为其相对应的一队车辆服务
8
客 客客
客
到达
排队
服务 窗口
离去
排队论模型的应用
Gazis, Herman （跟驰模型一般形式）
m, l 的不同取值对应着不同的密度－速度关系模型
m=0, l=2, Greenshield;
m=0, l=1, Grenberg
17
线性跟驰模型的解释 驾驶员反应(T+t)＝灵敏度(λ)×驾驶员接受的刺激(t)
&& xn1
(t
T
)
& xn
(t
)
& xn (t)
车辆的速度
&& xn (t)
车辆的加速度
&
&
d xn1(t)T xn1(t T )T
跟驰模型示意图
xn (t) xn1(t) d L
& xn (t) xn1(t) xn1(t T )T L
&&
&&
xn (t) xn1(t) xn1(t T )T
&& xn 1 (t
T
)
& xn
(t
)
& xn1
(t
)
n+1 xn1 (t )
n xn (t)
n车开始减速
n车制动距离 b
n+1 d
T 时间内n+1车 的行驶距离
n+1 b n+1车的制动距离
n L 停车安全距离
16
跟驰模型种种
Reuschel, Pipes
跟驰车辆的加速度与 两车速度差成比例
Chandler, Herman, Kometani and Sasaki
《交通工程学》
第五章 交通流理论
1
统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
2
5.3 排队论及其应用
1.概 述
概述 基本原理
排队论也称随机服务系统理论，是 运筹学的重要内容之一。主要研究 “服务”与“需求” 关系的一种 以概 率论为基础的数学理论。
应用
需求
服务
3
5.3 排队论及其应用
服务 窗口
客
服务
高速公路收费站 空港的起降跑道 船舶停靠码头 停车场 交叉口
机动车 飞机 船 机动车 机动车
收费 起飞、降落 货物装卸 驻车 通行
9
例题
例 有一停车场，到达车辆是60辆/h，服从泊松分布，停车 场的服务能力是100辆/h，服从负指数分布，其单一的 出入道可存6辆车，试问该数量是否合适？
& xn1
(t
)
灵敏度 驾驶员对刺激的反应系数，量纲是 1/s 刺激 引导车加、减速引起的两车速度差或车间距变化 反应 驾驶员根据引导车的状态对后车进行操纵及效果
18
跟驰模型稳定性
多数个车辆在做跟驰运动时，一辆车状态的改变会导致其后续车 辆运行状态接二连三的改变，称为运行状态的传播
局部稳定 关注跟驰车对引导车运行波动的反应。如车头间距摆 动大则不稳定，摆动愈小则愈稳定
22
5.5 交通波理论
1.概 述
运用流体力学的基本原理，模 拟流体的连续性方程，建立车流 的连续性方程。把密度很大的交 通流看作流体，把车流密度的变 化抽象为车流波，通过分析车流 波的传播速度，寻求交通流流量 和速度、密度之间的关系，描述 车流的拥挤—消散过程
引导车向后面各车传播速度变化，如果速度振幅扩大，就是不稳 定，如果振幅衰减，就是渐近稳定
C T
Herman公式：C值增大，车头间距增大则不稳定，
如延迟反应时间过长，反应太强烈
摆动特性＝反应灵敏度×时间延迟
19
C值的大小 与车头间距的摆动衰减
8辆车的车队 在不同C值时的车头时距
20
5.4 跟驰理论