运筹学课件排队论

一般来说，排队论所研究的排队系统中， 顾客到来的时刻和服务台提供服务的时间长 短都是随机的，因此这样的服务系统被称为 随机服务系统。
1.基 本 概 念
一 排队系统的描述
（一）系统特征和基本排队过程 实际的排队系统虽然千差万别，但是它们 有以下的共同特征：
(1)有请求服务的人或物——顾客； (2)有为顾客服务的人或物，即服务员或服务台；
第十四章 排队论 Queuing Theory
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本章内容重点
基本概念（掌握） 输入过程和服务时间分布（掌握） 泊松到达、负指数服务排队模型（掌握） 其他模型（了解） 排队系统的优化目标与最优化问题（了解）
前言
排队是我们日常生活和生产中经常遇到的 现象。例如，上、下班搭乘公共汽车；顾客到 商店购买物品；病员到医院看病；旅客到售票 处购买车票；学生去食堂就餐等就常常出现排 队和等待现象。除了上述有形的排队之外，还 有大量的所谓“无形”排队现象，如几个顾客 打电话到出租汽车站要求派车，如果出租汽车 站无足够车辆、则部分顾客只得在各自的要车 处等待，他们分散在不同地方，却形成了一个 无形队列在等待派车。排队的不一定是人，也 可以是物：
间隔内到达K个顾客(K=1、2、 )的概
率是多大。顾客流的概率分布一般有定 长分布、二项分布、泊松流(最简单流)、 爱尔朗分布等若干种。
1.基 本 概 念
2.服务规则。这是指服务台从队列中 选取顾客进行服务的顺序。一般可以分为 损失制、等待制和混合制等3大类。
(1)损失制。这是指如果顾客到达排队 系统时，所有服务台都已被先来的顾客占 用，那么他们就自动离开系统永不再来。 典型例子是，如电话拔号后出现忙音，顾 客不愿等待而自动挂断电话，如要再打， 就需重新拔号，这种服务规则即为损失制。
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(3)顾客到达系统的时刻是随机的，为 每一位顾客提供服务的时间是随机的， 因而整个排队系统的状态也是随机的。 排队系统的这种随机性造成某个阶段 顾客排队较长，而另外一些时候服务 员(台)又空闲无事。
1.基 本 概 念
任何一个排队问题的基本排队 过程都可以用图6表示。从图6可知， 每个顾客由顾客源按一定方式到达 服务系统，首先加入队列排队等待 接受服务，然后服务台按一定规则 从队列中选择顾客进行服务，获得 服务的顾客立即离开。
前言
顾客为了得到某种服务而到达系统、若不 能立即获得服务而又允许排队等待，则加 入等待队伍，待获得服务后离开系统，见 图1至图5。
图1 单服务台排队系统
前言
图2 单队列——S个服务台并联的排队系统 图3 S个队列——S个服务台的并联排队系统
前言
图4 单队——多个服务台的串联排队系统 图5 多队——多服务台混联、网络系统
1.基 本 概 念
（二）排队系统的基本组成部分 通常，排队系统都有输入过程、服务规 则和服务台等3个组成部分： 1．输入过程．这是指要求服务的顾客是 按怎样的规律到达排队系统的过程，有时也 把它称为顾客流．一般可以从3个方面来描 述—个输入过程。 (1)顾客总体数，又称顾客源、输入源。 这是指顾客的来源。顾客源可以是有限的， 也可以是无限的。例如，到售票处购票的顾 客总数可以认为是无限的，而某个工厂因故
前言
一般的排队系统，都可由下 面图6加以描述。
图6-6 随机服务系统
前言
通常称由图6表示的系统为一随机聚散服 务系统，任一排队系统都是一个随机聚散服 务系统。这里，“聚”表示顾客的到达， “散”表示顾客的离去。所谓随机性则是排 队系统的一个普遍特点，是指顾客的到达情 况(如相继到达时间间隔)与每个顾客接受服 务的时间往往是事先无法确切知道的，或者 说是随机的）。
于是，顾客排队时间的长短与服务 设施规模的大小，就构成了随机服务系 统中的一对矛盾。如何做到既保证一定 的服务质量指标，又使服务设施费用经 济合理，恰当地解决顾客排队时间与服 务设施费用大小这对矛盾，这就是随机 服务系统理论——排队论所要研究解决 的问题。
前言
排队论是1909年由丹麦工程师 爱尔朗(A.K．Erlang)在研究电活系 统时创立的，几十年来排队论的应 用领域越来越广泛，理论也日渐完 善。特别是自二十世纪60年代以来， 由于计算机的飞速发展，更为排队 论的应用开拓了宽阔的前景。
前言
例如，通讯卫星与地面若干 待传递的信息；生产线上的原料、 半成品等待加工；因故障停止运 转的机器等待工人修理；码头的 船只等待装卸货物；要降落的飞 机因跑道不空而在空中盘旋等等。
前言
面对拥挤现象，人们总是希望尽 量设法减少排队，通常的做法是增加 服务设施。但是增加的数量越多，人 力、物力的支出就越大，甚至会出现 空闲浪费，如果服务设施太少，顾客 排队等待的时间就会很长，这样对顾 客会带来不良影响。
前言
排队论(Queuing Theory)，又 称 随 机 服 务 系 统 理 论 (Random Service System Theory),是一门研 究拥挤现象(排队、等待)的科学。 具体地说，它是在研究各种排队系 统概率规律性的基础上，解决相应 排队系统的最优设计和最优控制问 题。
前言
显然，上述各种问题虽互不相同， 但却都有要求得到某种服务的人或物和 提供服务的人或机构。排队论里把要求 服务的对象统称为“顾客”,而把提供 服务的人或机构称为“服务台”或“服 务员”。不同的顾客与服务组成了各式 各样的服务系统。
1.基 本 概 念
(2)等待制。这是指当顾客来到系 统时，所有服务台都不空，顾客加入 排队行列等待服务。例如，排队等待 售票，故障设备等待维修等。等待制 中，服务台在选择顾客进行服务时， 常有如下四种规则：
障待修的机床则是有限的。
1.基 本 概 念
(2)顾客到达方式。这是描述顾客是怎 样来到系统的，他们是单个到达，还 是成批到达。病人到医院看病是顾客 单个到达的例子。在库存问题中如将 生产器材进货或产品入库看作是顾客， 那么这种顾客则是成批到达的。
(3)顾客流的概率分布，或称相继顾客到 达的时间间隔的分布。这是求解排队系 统有关运行指标问题时，首先需要确定 的指标。这也可以理解为在一定的时间