因数和倍数的意义
因数和倍数的意义 (新授)
6．可可的学号是49号，乐乐的学号是可可学号的因 数，乐乐的学号可能是多少？
乐乐的学号可能是1号或7号。
一个数的“倍数”是相对于“因 数”而言的，它只能是整数。
1.填空题。 (1) 18÷3=6,我们就说( 18 )是( 3 )和( 6 )的倍 数,( 3 )和( 6 )是( 18 )的因数。
(2)如果整数a能被整数b(b≠0)整除,a就叫做b的 ( 倍数 ),b就叫做a的( 因数)。
(3) 14×3=42中,( 42 )是( 3 )和( 14 )的倍数, ( 3 )和( 14 )是( 42 )的因数。
72÷9=8 72是9的倍数。 9是72的因数。 8也是72的因数。
今天学的一个数的“因数”与以前乘 法算式中的“因数”有什么区别呢？
乘法算式中的“因数” 0.6 × 3 ＝ 1.8 因数 × 因数 ＝ 积
乘法算式中的“因数” 是相对于“积”而言 的，可以是整数，也 可以是小数、分数。
一个数的“因数”
观察这些算式，把它们分分类。
先自主思考，然后小组内交流。 你分类的依据是什么？
12÷2 = 6 第 30÷6 = 5 一 63÷9 = 7 类 20÷10 = 2
21÷21 = 1
商是整数
26÷8 = 3.25
19÷7 =2……5 第
28…÷…3 5= 2……2
二 类
9÷5 = 1.8
商不是整数
在整数除法中，如果商是整数而没 有余数，我们就说被除数是除数的倍数， 除数是被除数的因数。
RJ 人教2021版五年级下册
第二单元： 因数与倍数
第1课时 因数和倍数的意义
五年级倍数与因数知识点
五年级倍数与因数知识点一、因数和倍数的意义。
1. 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如：12÷2 = 6，12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数。
2. 因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数，谁是倍数。
二、找一个数的因数的方法。
1. 想乘法算式，一对一对地找。
例如：18 的因数有 1×18 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18，所以 18 的因数有1、2、3、6、9、18。
2. 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
三、找一个数的倍数的方法。
1. 用这个数分别乘 1、2、3、4……例如：3 的倍数有 3×1 = 3，3×2 = 6，3×3 = 9，……2. 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
四、2、5、3 的倍数的特征。
1. 2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。
2. 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
3. 3 的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
五、奇数和偶数。
1. 是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。
2. 最小的偶数是 0，最小的奇数是 1。
六、质数和合数。
1. 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
2. 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
3. 1 既不是质数也不是合数。
4. 最小的质数是 2，最小的合数是 4。
因数和倍数的意义
倍数的定义和意义
1 什么是倍数？
倍数是可以被一个数整除的数。
2 倍数的意义
倍数帮助我们找到数之间的倍数关系，加深对数的整体性质的理解。
3 倍数的例子
例如，数3的倍数有3、6、9等。
因数和倍数的关系
1
共同的倍数
2
两个数的共同倍数是它们的公倍数。
3
因数和倍数的关系
一个数的因数是它的倍数，而一个数 的倍数也是它的因数。
2 发现新规律
通过研究因数和倍数，可以发现新的规律和数学奥秘。
3 推广运用
了解因数和倍数的性质和规律可以帮助我们更好地理解其他数学概念和问题。
结论和总结
1
因数和倍数的意义
因数和倍数是数学中非常重要的概念，
应用广泛
2
能够帮助我们更好地理解数的特性和 解决实际问题。
因数和倍数在数学和其他学科中都有
广泛的应用，是数学学习中必不可少
因数和倍数的意义
在数学中，因数和倍数是非常重要的概念。了解因数和倍数的定义、意义以 及它们在数学中的应用，能够帮助我们更好地理解数学世界的规律和性质。
因数的定义和意义
什么是因数？
因数是可以被一个数整除的数。
因数的意义
因数帮助我们Байду номын сангаас解数，更好地了解数的结构和特性。
因数的例子
例如，数5的因数有1和5。
的基础知识。
3
发现数学之美
通过研究因数和倍数的意义、关系和 应用，我们能够发现数学中的美妙和 奥秘。
最小公倍数
最小公倍数是两个数的公共倍数中最 小的一个数。
因数和倍数在数学中的应用
公因数
公因数帮助我们找到两个数的 共同因数，用于化简分数等计 算中。
因数和倍数的概念含义
因数和倍数的概念含义因数和倍数，这两个小伙伴儿，听起来可能有点枯燥，但实际上它们可是数学世界里的明星！想想看，当你拿着一块蛋糕，想要把它分给朋友，嗯，那你得先知道每个人能分到多少，这就是因数的作用。
因数就像是那块蛋糕的分割线，能把一个数字分成几个整的部分。
比如，12这个数字，嘿，它有好多个因数哦，1、2、3、4、6、12，全都能把12给分开，分得明明白白的！这时候，你可能会问，为什么要分开呢？那是因为有时候我们想要知道某个数是由哪些数字构成的，或者说，它的“家族成员”是什么。
说到倍数，那可就有趣了。
倍数就像是因数的反面，想象一下你有一块蛋糕，你要让它变得更大，变得更丰盛，怎么办？简单！你就不断加倍，把这块蛋糕变成2块、3块，甚至更多。
这就是倍数的魅力所在！比如说，2的倍数就包括了2、4、6、8等等，感觉是不是很容易？倍数可以让我们轻松了解数字之间的关系，像是数学里的亲密朋友。
每次我们说一个数字是另一个数字的倍数时，实际上就是在说，这个数字能被那个数字整除，不带一丝的剩余，这样才算得上是“友谊的小船”！因数和倍数的应用可广泛了，它们不仅存在于课堂上，还存在于我们的日常生活中。
比如说，想象一下你去超市买零食，你看到了一袋大薯片，售价是12元。
你心里想着，买一袋还是两袋？如果买两袋，那就是12的倍数咯，24元！而如果你和朋友分着吃，那你就需要找出12的因数了，看看每个人能分到多少，这时候数学就像是你的小帮手，帮助你做出最优的选择。
因数和倍数的概念可能会让我们觉得有点抽象，不过，别担心，它们其实是相辅相成的。
因数告诉我们一个数字能被哪些数字整除，而倍数则是帮助我们理解如何把一个数字变得更大。
这样的关系就像是兄弟俩，一个负责分，另一个负责加，总能让我们在数字的世界里游刃有余。
数学其实并没有那么可怕，仔细想想，它就像是我们生活中的调味品，让每一件事情都变得有趣，变得好玩。
在日常生活中，我们常常会遇到因数和倍数的问题。
新苏教版五年级数学下册第三单元因数和倍数
2.判断。 （1）相邻的两个自然数，一定是一个奇数和一个偶数。 （ ） （2）偶数加1一定得到奇数。 （ ） （3）3的倍数的个数比2的倍数的个数少。 （ ） （4）一个数的个位上是0，这个数一定不是3的倍数。 （ ） （5）两个奇数的和一定是偶数。 ( ) (6)一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。 （ ）
О知识达标
1.在横线上填上合适的数。
14 23 39 35 48 2 20 34 43 1
（1）奇数有_____________________；
（2）偶数有______________________；
（3）质数有______________________； （4）合数有______________________。
2.填空。
（1）在1~20中，既是奇数又是质数的有（ ）， 既是奇数又是合数的有（ ），既是偶数又是质数 的是（ ），既是偶数又是合数的有（ ），既不是质 数也不是合数的是（ ）。 （2）自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是 （ ），它们之间相差（ ）。
3.判断。
（1）1是奇数，也是质数。 （ ）
分析 求符合要求的最小三位数，百位上的数最小应是1；个位上的数 较容易判断，可通过5,2的倍数的特征来确定，这个三位数个位上的数 应是0；3的倍数需要这个三位数各位上数的和是3的倍数，所有十位 上的数可由此特征确定，要满足这个三位数最小的条件，十位上的数 应是2.
解答 这个三位数最小是120。
提示 同时考虑5,2和3的倍数的特征和“最小三位数” 是解决此题的关键。
2、1既不是质数，也不是合数。
【知识点二】 判断一个数是质数还是合数的方法
判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本 身两个因数外，是否还有其他因数。如果没有，这个数就是 质数；如果有，这个数就是合数。
因数和倍数的意义(答案)
因数和倍数的意义(答案)典题探究例1．一个数的倍数一定比这个数大．错误．（判断对错）分析：我们知道，一个数的最小倍数和最大因数都是它本身．解答：解：一个数的最小倍数和最大因数都是它本身，因此，答案错误故答案为：错误点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行解答．例2．因为3×5=15，所以3和5是因数．错误．分析：根据因数和倍数的意义，因数和倍数是相互依存的两个概念，因数离开倍数就不成立，倍数离开因数也不成立．由此解答．解答：解：3×5=15，3和5是15的因数，15是3和5的倍数；因为3×5=15，所以3和5是因数．这种说法是错误的．故答案为：错误．点评：此题主要考查因数和倍数的意义，明确因数和倍数是相互依存的两个概念．不能单独地说某个数是因数，某个数是倍数．例3．a、b、c、d是不同的质数．甲数=cba，乙数=dcba，则B、DA．甲是乙的倍数B．乙是甲的倍数C．甲是乙的因数D．乙是甲的因数．考点：因数和倍数的意义．专题：数的整除．分析：根据题意，得乙数÷甲数=dcba÷cba=d≠1，所以乙是甲的倍数，甲是乙的因数．解答：解：根据题意，得乙数÷甲数=dcba÷cba=d≠1，所以乙是甲的倍数，甲是乙的因数．故答案为：B、D．点评：此题主要考查了学生对因数、倍数定义的理解以及判断一个数是另一个数的因数、倍数的方法．例4．a和b都是自然数，5a=b，所以b是a的倍数，a是b的因因数．考点：因数和倍数的意义．分析：根据因数和倍数的意义进行解答即可．解答：解：因为a和b都是自然数，5a=b，所以b是a的倍数，a是b的因数；故答案为：因数．点评：解答此题的关键：理解和掌握因数和倍数的意义．例5．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的倍数．考点：因数和倍数的意义．分析：设甲、乙、丙分别为A、B、C．根据因数和倍数的意义可得A=xB；B=yC；故A=（xy）C，所以甲数是丙数的倍数．解答：解：设甲、乙、丙分别为A、B、C．因为甲数是乙数的倍数，则有A=xB；丙数是乙数的因数，则有B=yC；故A=（xy）C，所以甲数是丙数的倍数．故答案为：倍数．点评：考查了因数和倍数的意义，本题的关键是由甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，得到甲数和丙数之间的关系．例6．一个数的约数的个数是有限的．√（判断对错）考点：因数和倍数的意义．专题：数的整除．分析：一个数的约数最小是1，最大是它本身，约数的个数是有限的，由此解答即可．解答：解：一个数的约数的个数是有限的．因为约数最小是1，最大是它本身．故答案为：√．点评：此题考查约数的意义，一个数的约数的个数是有限的．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共17小题）1．（长沙县模拟）a是自然数，且a÷b=3，那么a（）b的倍数．A．一定是B．一定不是C．不一定是D．不能确定考点：因数和倍数的意义．分析：由此题可知，a是自然数，且a÷b=3，b不一定是自然数，当b为自然数时，a一定是b的倍数，当b为非自然数时，a就不是b的倍数，如1÷=3，就不能说1是的倍数，由此可判断此题．解答：解：a是自然数，且a÷b=3，b不一定是自然数，当b为自然数时，a一定是b的倍数，当b为非自然数时，a就不是b的倍数，如1÷=3，就不能说1是的倍数；故选：C．点评：此题是考察因数和倍数的意义，不要忽略了在研究因数和倍数时，我们所说的数是非0的自然数这一点．2．（重庆）2×3×6=36，2、3、6这三个数都是36的（）A．倍数B．质因数C．公约数D．约数考点：因数和倍数的意义；因数、公因数和最大公因数．分析：因为2×3×6=36，说明2、3和6是36的因数，只有2和3是质数，所以2和3是36的质因数，但6不是质数，是合数，由此选出答案即可．解答：解：因为2×3×6=36，所以2、3、6是36的因数（约数）；故选：D．点评：此题主要考查质因数与因数的区别：是一个数的因数，如果都是质数，这样的数就是这个数的质因数，注意一个数的因数可以有1．3．（德阳模拟）1、3、7都是21的（）A．质因数B．公约数C．奇数D．约数考点：因数和倍数的意义．分析：1既不是质数也不是合数，所以排除了A是质因数的答案；公约数是两个以上的数才有公约数，一个数没有公约数，排除了B是公约数的答案；在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法，排除了C答案；根据约数的意义，1，3，7都是21的约数，据此解答．解答：解：A：1既不是质数也不是合数，所以1不是21的质因数；B：21是一个数，所以不能说1、3、7都是21的公约数；C：在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法；D：1，3，7都是21的约数；故选：D．点评：本题主要考查质因数、约数、公约数、奇数的意义．4．（泗县模拟）已知a能整除23，那么a是（）A．46 B．23 C．1和23考点：因数和倍数的意义．分析：（1）整除的意义：整数a除以整数b（b≠0），得到的商是整数，而没有余数，就说整数a 能被整数b整除，也可以说整数b能整除整数a，据此概念进行判断并选择即可．（2）也可以直接找23的因数，23的因数有1和23，就说明整数23能被整数1和23整除，也可以说整数1和23能整除整数23，由此进行判断并选择．解答：解：23的因数有：1和23，说明整数23能被整数1和23整除，也可以说整数1和23能整除整数23，故选：C．点评：此题考查整除的概念：必须是整数除以不为0的整数，商是整数而没有余数．5．（武山县）a，b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是（）A．b和c是互质数B．b和c都是a的质因数C．b和c都是a的约数D．b一定是的倍数考点：因数和倍数的意义；合数与质数．专题：压轴题．分析：根据因数和倍数的关系：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．解答：解：根据因数和倍数的关系，因为a=b×c，所以a是b、c的倍数，b、c是a的约数（因数）；故选：C．点评：此题考查了因数和倍数的意义，应注意基础知识的积累．6．（新泰市）1、3、5都是15的（）A．公因数B．因数C．奇数考点：因数和倍数的意义．分析：根据因数与倍数的意义，15的因数有：1、3、5、15，由此可知，1、3、5都是15的因数；15只是一个数它没有公因数；1、3、5是奇数，但不能说是15的奇数，在数学上没有几个数叫做一个数的奇数的说法．解答：解：根据因数与倍数的意义，1、3、5、都是15的因数；故选：B．点评：本题主要考查公因数、因数、奇数的意义．7．（湛河区）a、b和c是三个自然数，在a=b×c中，不一定成立的是（）A．a一定是b的倍数B．a一定能被b整除C．a一定是b和c的最小公倍数D．b一定是a的约数考点：因数和倍数的意义；公倍数和最小公倍数．专题：压轴题．分析：逐项进行分析，选出不一定成立的一项即可．解答：解：A、因为a=b×c，所以a一定是b的倍数，正确；B、因为a=b×c，所以a÷b=c，a一定能被b整除，正确；C、a=b×c，a一定是b和c的最小公倍数，不成立；D、a=b×c，所以a÷b=c，b一定是a的约数．故选：C．点评：此题主要考查整除、约数、倍数、最小公倍数的意义，用它们来解决问题．8．（定兴县）一个数既是12的约数，又是12的倍数，这个数是（）A．3B．12 C．24考点：因数和倍数的意义．分析：一个数是12的约数，这个数最小是1，最大是12；又是12的倍数，这个数最小是12，据此两点即可得答案．解答：解：因为：一个数是12的约数，可知这个数最小是1，最大是12；又是12的倍数，可知这个数最小是12．所以：．这个数是12．故选B．点评：此题主要考查了因数和倍数的意义及其求法．9．（静宁县）一个合数至少有（）个约数．A．1B．2C．3考点：因数和倍数的意义；合数与质数．分析：根据合数的概念即可解答．解答：解：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此一个合数至少有3个约数．答：一个合数至少有3个约数．故选C．点评：此题考查的目的是理解和掌握合数的概念和内涵，据此解决有关的问题．10．在60=12×5中，12和5是60的（）A．倍数B．偶数C．质数D．因数考点：因数和倍数的意义．分析：由于60=12×5，即60÷12=5，根据因数和倍数的意义可知12和5是60的因数．解答：解：因为60=12×5，即60÷12=5，所以12和5是60的因数．故选：D．点评：考查了因数和倍数的意义，在除法里，A÷B=C，这里的A、B、C都必须是整数（B 不能为0），A就是B和C的倍数，B和C就是A的因数．11．一个自然数可以写成两个不同质数相乘的积，这个数的约数共有（）个．A．2B．3C．4考点：因数和倍数的意义．分析：采用特殊值法，如：21=3×7；21的约数有1、3、7、21共4个．解答：解：采用特殊值法，如：21=3×7；21的约数有1、3、7、21共4个．再如：35=5×7；35的约数有1、5、7、35共4个．这个数的约数有1、两个质数的乘积、两个质数共4个．故答案为：C．点评：特殊值法、排除法、代入法等都是解决选择题的有效方法．12．如果a÷b=12，那么（）A．b一定是a的约数B．b可能是a的约数C．a可能整除b D．b一定是a的倍数考点：因数和倍数的意义．分析：因为a÷b=12，所以a一定是b的倍数，但a、b不一定都是整数，如：18÷1.5=12，b 就不是a的约数，当a、b都是整数时，b就一定是a的约数；进而得出结论．解答：解：由分析得：当a、b都是整数时，b就一定是a的约数；当a、b不是整数时，b 就不是a的约数；故选：B．点评：解答此题应结合题意，根据约数的意义进行分析即可．13．甲数×3=乙数，（甲、乙是非0自然数），乙数是甲数的（）A．倍数B．因数C．自然数考点：因数和倍数的意义．分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可．解答：解：甲数×3=乙数，所以乙数÷甲数=3，即甲数是乙数的因数，乙数是甲数的倍数；故选：A．点评：此题考查了因数和倍数的意义．14．如果“24→2”表示2是24的因数，下面各图中正确表示各数关系的是（）A．B．C．考点：因数和倍数的意义．分析：根据因数和倍数的意义，并结合题意，解答即可．解答：解：24→2表示2是24的因数，因为本题中2是24的因数，所以可以用24→2表示，2是48的因数，可以用48→2表示，24是48的因数，可以用48→24表示，结合答案，只有B符合；故选：B．点评：此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答．15．一个合数的因数有（）个．A．2B．3C．至少3 D．无数考点：因数和倍数的意义．分析：根据合数的意义直接作答，合数是指除了1和它本身之外，还有别的因数，这样的数就是合数．解答：解：除了1和它本身之外，还有别的因数，这样的数就是合数，所以一个合数的因数至少有3个．故选：C．点评：此题考查对合数意义的理解，一个合数的因数至少有3个．16．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数．（）A．36和9 B．210和70 C．0.2和100 D．30和60考点：因数和倍数的意义．专题：数的整除．分析：依据因数和倍数的意义，看每个选项中，第二个数是第一个数的因数，还是倍数，进行解答即可．解答：解：A，9是36的因数；B，70是210的因数；C，因为0.2是小数，所以不存在因数和倍数的关系；D，60是30的倍数；故选：D．点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可．17．用a表示一个非0自然数，a2必定是（）A．奇数B．质数C．合数D．约数的个数为奇数考点：因数和倍数的意义；奇数与偶数的初步认识；合数与质数．分析：首先要明确奇数、偶数、质数、合数的意义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；再确定当a≠0时，a2必定是什么数，可以举几个例子进一步验证，如12=1，约数只有1一个；22=4，约数有1、2、4三个；32=9，约数有1、3、9三个；42=16，约数有1、2、4、8、16五个；…；据此判断即可．解答：解：由分析知：当a表示一个非0自然数，a2必定是约数的个数为奇数；故选：D．点评：解答此题要明确奇数、偶数、质数、合数的意义以及平方的计算方法，然后通过举例进行验证，进而得出结论．二．填空题（共10小题）18．（萝岗区）24是倍数，6是因数．错误．（判断对错）考点：因数和倍数的意义．分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．解答：解：24÷6=4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；故答案为：错误．点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．19．（巴中）一个数的因数都比这个数的倍数小．错误．（判断对错）考点：因数和倍数的意义．分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．解答：解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；故答案为：错误．点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．20．（黔西县）一个数最大的约数，就是它的最小倍数．正确．（判断对错）考点：因数和倍数的意义．分析：根据“一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身”进而得出结论．解答：解：因为：一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身；所以一个数最大的约数，就是它的最小倍数；故答案为：正确．点评：解答此题应明确：一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身．21．（道里区模拟）因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数．错误．（判断对错）考点：因数和倍数的意义．分析：因数和倍数是相互依存的，离开了因数也就无所谓倍数，离开了倍数也就无所谓因数，应当说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，本题应当说56是7和8的倍数，7和8是56的因数．解答：解：因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数．错误；正确的说法是：56是7和8的倍数，7和8是56的因数；故答案为：错误点评：本题是考查因数与倍数的意义．要记住，因数和倍数是相互依存的．22．（蓬溪县模拟）一个数的最大约数与最小倍数的积是这个数的平方．正确．考点：因数和倍数的意义．分析：根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”，进而进行判断即可．解答：解：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，所以一个数的最大约数与最小倍数的积是这个数的平方；故答案为：正确．点评：解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答即可．23．（射洪县）甲数能被乙数整除，乙数一定是甲乙两数的最大公约数．正确．（判断对错）考点：因数和倍数的意义；求几个数的最大公因数的方法．分析：甲数能被乙数整除，说明甲数是乙数的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．解答：解：由题意得，甲÷乙=整数（0除外），可知甲数是乙数的倍数，所以甲和乙的最大公约数是乙；故答案为：正确．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．24．（西峡县）37是37的倍数，37是37的约数．正确（判断对错）考点：因数和倍数的意义．分析：因为一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；可以得出：37是37的倍数，37是37的约数；进而得出结论．解答：解：根据一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；可以得出：37是37的倍数，37是37的约数；故答案为：正确．点评：解答此题应明确：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．25．（新田县模拟）一个数既是35的倍数，又是35的因数，这个数是35．在自然数中，既不是质数也不是合数的数是1．考点：因数和倍数的意义；合数与质数．专题：数的整除．分析：（1）根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答；（2）根据约数的个数把除0外的自然数分为三类：只有一个约数的是1；只有两个约数的叫做质数，有3个或3个以上约数的叫做合数，所以1既不是质数也不是合数，据此解答．解答：解：一个数既是35的倍数，又是35的因数，这个数是35．在自然数中，既不是质数也不是合数的数是1；故答案为：35，1．点评：此题考查了因数和倍数的意义、质数和合数的意义，应注意基础知识的理解和运用．26．（泗县模拟）24和8，8是24的约数；24是8的倍数．考点：因数和倍数的意义．分析：因为3×8=24，所以24是8的倍数，24÷8=3，所以8是24的约数，进而得出答案．解答：解：由分析知：8是24约数；24是8的倍数；故答案为：8，，24，24，8．点评：此题应根据倍数和因数的意义进行分析、解答．27．（铁山港区模拟）1是所有自然数的约数．正确．考点：因数和倍数的意义．分析：因为任何自然数都能被1整除，所以任何自然数都是1的倍数，1是任何自然数的因数；由此判断即可．解答：解：由分析知：l是所有自然数的约数；故答案为：正确．点评：解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．三．解答题（共3小题）28．因为4×5=20，所以4和5都是因数，20是倍数．错误．考点：因数和倍数的意义．分析：因为4×5=20，所以说4和5都是20的因数，20是4和5的倍数；不能说成4和5都是因数，20是倍数；约数和倍数是相互依存的，是两个数之间的关系．解答：解：4×5=20，只能说4和5都是20的因数，20是4和5的倍数；不能说4和5都是因数，20是倍数．故判断为：错误．点评：此题考查倍数与约数的意义，倍数和约数是两个数之间的关系．B档（提升精练）一．选择题（共5小题）1．下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数．（）A．36和9 B．210和70 C．0.2和100 D．30和60考点：因数和倍数的意义．专题：数的整除．分析：依据因数和倍数的意义，看每个选项中，第二个数是第一个数的因数，还是倍数，进行解答即可．解答：解：A，9是36的因数；B，70是210的因数；C，因为0.2是小数，所以不存在因数和倍数的关系；D，60是30的倍数；故选：D．点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析、解答即可．2．有一个数，它既是30的倍数又是30的因数，这个数是（）A．3B．15 C．30 D．60考点：因数和倍数的意义．分析：由题意知：30的最小倍数是30×1=30，最大约数是30，因为最大约数和最小倍数相等，故这个数为30；解答：解：有一个数，它既是30的倍数又是30的因数，这个数就是30本身；故选：C．点评：此题应结合倍数和因数的意义进行解答，即可得出结论．3．6是“30”和“42”的（）A．因数B．倍数C．公因数D．公倍数考点：因数和倍数的意义．专题：数的整除．分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；两个数公有的因数，叫做它们的公因数；据此进行解答即可．解答：解：因为30÷6=5，所以6是30的因数；因为42÷6=7，所以6是42的因数；所以6是42和30的公因数；故选：C．点评：明确因数和倍数的意义和公因数的含义，是解答此题的关键．4．属于因数和倍数关系的等式是（）A．2×0.25=0.5 B．2×25=50 C．2×0=0考点：因数和倍数的意义．分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；由此进行选择即可．解答：解：根据因数和倍数的意义可知：属于因数和倍数关系的等式是2×25=50；故选：B．点评：此题考查了因数和倍数的意义．5．如果△是○的25倍，下面的算式中正确的是（）A．△×25=O B．○×25=A C．○+△=25 D．○﹣25=△考点：因数和倍数的意义；乘与除的互逆关系．专题：数的整除．分析：根据题意，如果△是○的25倍，即△÷○=25，再根据除法算式中各部分之间的关系，○×25=△．据此解答．解答：解：由分析得：△÷○=25，所以，○×25=△．故选：B．点评：此题主要根据根据除法算式中各部分之间的关系解决问题．二．填空题（共25小题）6．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身．考点：因数和倍数的意义．专题：数的整除．分析：求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数，因为自然数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答．解答：解：一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身；故答案为：无限的；它本身．点评：本题主要考查倍数的意义，注意一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是他本身．7．一个数越大，它的因数就越多．错误．（判断对错）考点：因数和倍数的意义．分析：根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数：至少有3个因数”进而判断即可．解答：解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；故答案为：错误．点评：此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．8．18的因数有6个，18的倍数有无数个．正确．（判断对错）考点：因数和倍数的意义．专题：数的整除．分析：根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，列举出18的所有因数；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此判断即可．解答：解：由分析知，18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个；18的倍数有：18、36、54、…，无数个；故答案为：正确．点评：此题考查了找一个数的因数和倍数的方法，应熟练掌握其方法，并能灵活运用．9．12是8的 1.5倍．考点：因数和倍数的意义；整数的除法及应用．分析：根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答即可．解答：解：12÷8=1.5；答：12是8的1.5倍．故答案为：1.5点评：此题属于求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．10．如果t能被s整除，那么t是s的倍数．正确．考点：因数和倍数的意义．分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进而判断即可．解答：解：根据因数和倍数的意义可知：如果t能被s整除，那么t是s的倍数；故答案为：正确．点评：此题考查了因数和倍数的意义．11．一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是9的倍数．如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填3、6、9．考点：因数和倍数的意义．专题：数的整除．分析：（1）设这个三位数是abc，a+b+c是9的倍数，则100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c），99a，9b，（a+b+c）三个数字都能被9整除，所以他们的和，也就是100a+10b+c能被9整除，所以一定是9的倍数；（2）根据能被3整除的数的特征：该数各个数位上数的和能被3整除；进行分析即可．解答：解：（1）设这个三位数是abc，a+b+c是9的倍数，则100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c），99a，9b，（a+b+c）三个数字都能被9整除，所以他们的和，一定是9的倍数；（2）因为7+2+9=18，一个数的最高位不能是0，所以排除0；18+3=21，18+6=24，18+9=27，21、24、27都能被3整除，所以□可以填：3、6、9；故答案为：9，3、6、9．点评：此题考查了能被9和3整除的数的特征，应注意灵活运用．12．一个数和既是8的倍数，又是40的因数，这个数最大可能是40，最小可能是8．考点：因数和倍数的意义．分析：根据“一个数的最大的因数是它本身”可得：这个数最大是40，；根据“一个数最小的倍数是它本身”可得：这个数最小是8．解答：解：由分析知：一个数和既是8的倍数，又是40的因数，这个数最大可能是40，最小可能是8；故答案为：40，8．点评：解答此题根据因数和倍数的意义进行解答．13．一个非零自然数的因数一定小于它的倍数．错误．（判断对错）考点：因数和倍数的意义．分析：根据“一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的”进行判断即可．解答：解：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；即一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数；故答案为：错误．点评：解答此题应明确：一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数．14．甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数．×．考点：因数和倍数的意义．分析：在整数范围内，甲数÷乙数=15，我们说甲数是乙数的倍数；如果是小数，则不能．解答：解：由分析知：只能说在整数范围内，甲数是乙数的15倍，即甲数是乙数的倍数；如果甲数、乙数是小数，如4.5÷0.3=15，则不能说甲数是乙数的倍数；故答案为：×．点评：解答此题应因数和倍数的意义进行分析．15．一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数．正确．（判断对错）考点：因数和倍数的意义；合数与质数．分析：根据质数的意义可知，一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数．解答：解：一个数的因数中只有1和它本身，这个数一定是质数，正确．故答案为：正确．点评：此题考查质数与合数的意义．16．偶数的因数一定比奇数的因数多．×．考点：因数和倍数的意义．专题：数的整除．分析：根据奇数与偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；再。
因数和倍数的认识
因数和倍数的认识1. 什么是因数和倍数？在数学中，我们经常会遇到因数和倍数这两个概念。
它们是描述整数之间关系的重要概念。
因数指的是能够整除一个数的所有正整数。
例如，6的因数有1、2、3和6本身。
我们可以用符号a|b来表示a是b的因子。
倍数指的是一个数乘以另一个整数所得到的结果。
例如，2是4的倍数，因为2×2=4。
我们可以用符号b=ka来表示b是a的倍数。
2. 因子和倍数之间的关系因子和倍数之间存在着紧密的关系。
如果a是b的因子，那么b一定是a的倍数。
换句话说，如果一个数字能够整除另一个数字，则后者一定能被前者整除。
举个例子来说明这个关系：考虑数字12和6。
12可以被6整除，所以6是12的因子；而12本身也是6的倍数，因为12=6×2。
3. 如何确定一个数字的因子？确定一个数字的因子非常简单。
我们只需要从1开始逐个尝试是否能够整除该数字即可。
如果能够整除，则该数是因子之一。
以12为例，我们可以从1开始逐个尝试：1不能整除12，2可以整除12，所以2是12的因子。
同理，3也是12的因子。
继续尝试4、5、6、7、8、9、10、11，发现只有2和3能够整除12。
最后得出结论：12的因子有1、2、3和12本身。
4. 如何确定一个数字的倍数？确定一个数字的倍数也非常简单。
我们只需要将该数字乘以任意一个整数即可得到它的倍数。
以6为例，我们可以将6分别乘以1, 2, 3, 4, 5等来得到它的倍数：6、12、18、24等等。
这些都是6的倍数。
5. 因子和倍数在实际问题中的应用因子和倍数在实际问题中有着广泛的应用。
a. 最大公约数和最小公倍数最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）指的是两个或多个整数共有的最大因子。
最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）指的是两个或多个整数共有的最小倍数。
求解最大公约数和最小公倍数是因子和倍数概念在实际问题中的重要应用之一。
《因数和倍数的意义》课件
唯一性和无限性的对比
因数是唯一的，而倍数是无限的。因 此，确定一个数的因数比确定它的倍 数要简单。
整除和几倍的对比
因数和倍数与原数的关系
因数是原数的组成部分，而倍数是原 数的扩大。因此，因数和倍数与原数 的关系不同。
因数要求整除，而倍数要求是几倍。 整除的要求比几倍更严格。
03
因数和倍数的应用
在数学中的应用
倍数的定义
总结词
倍数是指一个数乘以另一个数的结果，它也是数学中一个基本的数学概念。
详细描述
倍数是数学中一个基础概念，它表示一个数能够被另一个数整除的关系。如果整 数a能够被整数b整除，那么整数a就是整数b的一个倍数。例如，12是3的4倍， 因为12除以3等于4。
因数和倍数的关系
总结词
因数和倍数之间存在密切的关系，一个数是另一个数的因数 时，另一个数就是这个数的倍数。
在几何图形中，常常需要找到与给定边长 相等的边长，这涉及到倍数的概念。
与代数式的关系
在代数式中，常常需要找到与给定数值相 等的代数式，这涉及到因数的概念。
因数和倍数在数学史中的地位
古代数学家的贡献
古希腊数学家欧几里德在《几何 原本》中系统地阐述了因数和倍 数的概念及其性质。
现代数学的应用
在现代数学中，因数和倍数的概 念被广泛应用于各个领域，如代 数、几何、组合数学等。
《因数和倍数的意义》课件
CONTENTS
• 因数和倍数的定义 • 因数和倍数的性质 • 因数和倍数的应用 • 因数和倍数的练习题 • 因数和倍数的扩展知识
01
因数和倍数的定义
因数的定义
总结词
因数是指能够整除给定整数的整数，它是数学中一个基本的数学概念。
因数、倍数、质数
典型练习
• 两个质数的和是39，这两个质数的积是（） • 120的因数有（ ）个
典型练习
• 2.一个长方体木块，长2.7m，宽1.8米，高 1.5米。要把它切成大小相等的正方体木块， 不许有剩余，正方体木块的棱长最长是多 少?
典型练习
• 3.学校六年级有若干名同学排队做操，3人 一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余 2人。六年级最少有多少人？
• 公因数只有1的两个数叫互质数。 • 几个数公有的倍数叫公倍数。其中最小的
一个，叫做这几个数的最小公倍数。 • 短除法：
5. 2、3、5的倍数特征
• 2的倍数特征：
• 个位上的数字是0、2、4、6、8（能被2整除）
• 3的倍数特征： • 各个数位上的数字之和是3的倍数 • 5的倍数特征： • 个位上是0或5 • 同时是2、3的倍数特征： • 同时是2、5的倍数特征： • 同时是3和5的倍数特征： • 同时是义
• 若正整数a、b、c，且a÷b=c，那么a就是b、 c的倍数，b、c就是a的因数
• 如4x5=20,则20是4和5的倍数，4和5是20 的因数。
2.因数、倍数的特征
• 一个数的因数的个数是有限的，其中最小 的因数是1，最大的因数是它本身。
• 一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数 是它本身，没有最大的倍数。
3.质数、合数的意义
• 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因 数，这样的数叫做质数（素数）。最小的 质数是2，没有最大的质数。
• 合数：一个数，除了1和它本身还有别的因 数，这样的数叫合数。最小的合数是4，没 有最大的合数。
• 1既不是质数也不是合数
4.公因数、公倍数
• 几个数公有的因数叫公因数。其中，最大 的一个，叫做这几个数的最大公因数。
因数和倍数的意义与特征
因数和倍数的意义与特征因数和倍数是数学中非常基础的概念，它们在数学的各个领域都有广泛的应用。
下面我将为您介绍因数和倍数的意义与特征。
一、因数的意义与特征1. 定义：如果一个整数a能够被另一个整数b整除，那么b就是a的因数，a 就是b的倍数。
2. 意义：因数是用来表示一个数能够被分解成几个小的整数的乘积的，例如12=2×2×3，其中2和3就是12的因数。
因数还可以用来判断一个数是否为素数，如果一个数只有1和它本身两个因数，那么它就是素数。
3. 特征：一个数的因数有以下特征：（1）一个数的因数一定小于等于它本身。
（2）一个数的因数一定是它的约数。
（3）一个数的因数一定是它的因子。
（4）一个数的因数一定是它的倍数。
二、倍数的意义与特征1. 定义：如果一个整数b能够被另一个整数a整除，那么a就是b的因数，b 就是a的倍数。
2. 意义：倍数是用来表示一个数是另一个数的几倍的，例如6是3的倍数。
倍数还可以用来判断两个数是否有公因数，如果两个数有公因数，那么它们的倍数也一定有公因数。
3. 特征：一个数的倍数有以下特征：（1）一个数的倍数一定大于等于它本身。
（2）一个数的倍数一定是它的倍数。
（3）一个数的倍数一定是它的整数倍。
（4）一个数的倍数一定是它的因数的倍数。
总结：因数和倍数是数学中非常基础的概念，它们在数学的各个领域都有广泛的应用。
因数是用来表示一个数能够被分解成几个小的整数的乘积的，而倍数是用来表示一个数是另一个数的几倍的。
它们都有一些特征，这些特征可以帮助我们更好地理解和应用它们。
因数、倍数、公因数和公倍数有何不同
◎相辉一、意义不同因数和倍数都表示两个数之间的关系，当整数a除以整数b（b不为0），除得的商是整数而没有余数时，我们就说整数a是整数b的倍数，整数b是整数a的因数。
例如12÷3=4，12就是3和4的倍数，3和4就是12的因数。
但不能单独说谁是倍数，谁是因数，一定要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
公因数和公倍数是指两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数或倍数，那么这些因数或倍数就叫作它们的公因数或公倍数。
其中最大一个公因数叫作它们的最大公因数，其中最小一个公倍数叫作它们的最小公倍数。
二、求法不同求一个数的因数可以一对一对地找，比如：求24的因数。
因为24÷1=24、24÷2=12、24÷3=8、24÷4=6，所以24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
可见，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
求一个数的倍数，只要用这个数依次去乘1、2、3、4、5……所以一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的一个是它本身，没有最大的倍数。
求两个数的公因数，可以分别列举出两个数的因数，再在其中找出它们的公因数。
也可以先找出较大数的因数，然后在里面挑出哪些又是较小数的因数，它们就是这两个数的公因数，其中最大一个叫作它们的最大公因数。
例如求12和18的公因数。
18的因数有1、2、3、6、9、18，里面1、2、3、6又是12的因数，所以12和18的公因数是1、2、3、6。
求两个数的公倍数，可以先分别列举出它们各自的倍数，再筛选出它们的公倍数。
也可以先求出较小数的倍数，然后在其中挑出哪些又是另一个数的倍数，也就是它们的公倍数。
列举时，要做到有顺序，有条理；不重复，不遗漏。
三、记住典型当大数是小数的倍数时，小数是这两个数的最大公因数，大数是这两个数的最小公倍数。
例如12是6的倍数，12是12和6的最小公倍数，6是12和6的最大公因数。
《因数和倍数》知识点
《因数和倍数》知识点【因数和倍数】1.意义:如果AXB=C (A、B、C都是非0自然数)，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。
2.方法:(1)求一个数的因数:列举法(以16为例)。
列除法算式: 16÷1=16，16÷2=8, 16÷4=4列乘法算式: 1X16=16，2X8=16，4X4=16,16的因数有: 1,2,4,8,16。
(2)求一个数的倍数:分别将这个数乘1,2,3, ....3.特点:(1)一个数因数的特点:个数有限;最小的因数是1,最大的因数是它木身。
（2）一个数倍数的特点:个数无限;最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
★注意:研究因数和倍数的时候，涉及的数都是不包括0的自然数，有小数和余数存在则不能讨论因数和倍数。
【2,3,5的倍数的特征】1.（1）2的倍数的特征:个位上是0, 2, 4, 6, 8.（2）5的倍数的特征:个位上是0或5。
同时是2和5的倍数的特征:个位上是0。
(3)3的倍数的特征:各个数位上数的和是3的倍数。
2.奇、偶数(1)偶数:是2的倍数的数，如: 2, 4, 6, 8, ....0也是2的倍数，0是最小的偶数。
（2）奇数:不是2的倍数的数。
如:1,3，5,7，....1 是最小的奇数★注意:1.个位上是0的数，既是5的倍数又是2的倍数。
2.三个连续的自然数、奇数、偶数、三个相同的数字(非0)及其分别与0组的数，都是3的倍数。
如: 123, 579, 246, 555, 20340, 35007, 77........【质数和合数】1.概念。
(l)质数:只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。
如2, 3, 7, 19......(2)合数:除了1和它本身，还有别的因数的数，叫做合数。
如4, 6, 9，21,51.....(3)质因数:如果一个数的因数是质数,那么这个因数就是它的质因数。
(4)分解质因数：把-一个合数用质数相乘的形式表示出来。
因数和倍数的关系
因数和倍数的关系因数和倍数是数学中的重要概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将介绍因数和倍数的概念，并探讨它们之间的关系。
一、因数的定义和性质因数是指能够整除一个数的数，也可以理解为能够被该数整除的数。
例如，对于数字12来说，它的因数包括1、2、3、4、6和12。
以下是因数的几个性质：1. 每个数都至少有两个因数：1和它本身。
2. 因数可以是正数、负数和零。
3. 因数可以是小于等于原数或大于原数。
因数在数学中的应用十分广泛。
在求解方程、分解质因数、约分等过程中常常要用到因数的概念。
二、倍数的定义和特性倍数是指一个数乘以另一个整数所得的结果。
也就是说，如果一个数能够被另一个数整除，那么前者就是后者的倍数。
例如，对于数字5来说，它的倍数包括0、5、10、15等。
以下是倍数的几个特性：1. 任何一个数都是它本身的倍数。
2. 0是任何数的倍数，因为任何数乘以0都等于0。
3. 一个数可以有无穷个倍数，如2的倍数就是2、4、6、8……倍数在现实生活中也有广泛的应用，例如在时间和空间的计算中，经常用到倍数的概念。
三、因数和倍数之间存在着紧密的联系。
具体来说，一个数的因数是它的倍数，而一个数的倍数不一定是它的因数。
举个例子来说明这个关系：以数字6为例，它的因数包括1、2、3和6。
它的倍数包括0、6、12、18等。
我们可以发现，6的因数都是它的倍数，而6的倍数并不一定是它的因数。
因数和倍数的关系可以用数学符号来表示。
如果数字a是数字b的因数，可以表示为a|b。
如果数字a是数字b的倍数，可以表示为b|a。
其中，符号“|”表示“整除”。
在实际的问题中，因数和倍数的概念也常常同时出现。
例如，求解最大公约数和最小公倍数问题时，就需要用到因数和倍数的概念。
四、举例分析我们可以通过一个具体的例子来进一步说明因数和倍数的关系。
以数字15和20为例，分别列出它们的因数和倍数：数字15的因数：1、3、5、15数字15的倍数：0、15、30、45……数字20的因数：1、2、4、5、10、20数字20的倍数：0、20、40、60……通过观察可以发现，数字15的因数里面有数字20的因数，而数字20的倍数里面有数字15的倍数。
因数和倍数的基本概念与应用
因数和倍数的基本概念与应用一、因数和倍数的定义1.因数：如果一个整数a能被另一个整数b整除（b ≠ 0），那么b就是a的因数。
2.倍数：如果一个整数a能被另一个整数b整除（b ≠ 0），那么a就是b的倍数。
二、因数和倍数的关系1.一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。
2.一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.两个数的最大公因数和最小公倍数之间存在以下关系：两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积。
三、因数和倍数的应用1.求一个数的因数：列举出所有小于等于该数的正整数，判断它们是否能整除该数，如果能，则是该数的因数。
2.求一个数的倍数：用该数分别乘以1、2、3、4、5…，直到结果超过该数，列举出所有小于等于该数的倍数。
3.求两个数的最大公因数：a.列举出两个数的所有因数。
b.找出两个数共有的因数。
c.找出共有因数中最大的一个，即为两个数的最大公因数。
4.求两个数的最小公倍数：a.列举出两个数的所有倍数。
b.找出两个数共有的倍数。
c.找出共有倍数中最小的一个，即为两个数的最小公倍数。
四、因数和倍数在实际生活中的应用1.分配任务：例如，有12个苹果，需要将它们分给4个人，每人分得几个苹果？通过求12的因数，可以得到每人分得3个苹果。
2.安排时间：例如，某活动计划在3小时内完成，每小时需要完成多少任务？通过求3的倍数，可以得到每0.5小时完成一个任务。
3.购物优惠：例如，一件商品原价120元，打8折后的价格是多少？通过求120的倍数，可以得到打折后的价格是96元。
4.制作计划：例如，某项目需要在5天内完成，每天需要完成多少工作？通过求5的倍数，可以得到每天完成的工作量。
因数和倍数是数学中的基本概念，掌握它们的关系和应用方法对于中小学生的学习和生活具有重要意义。
通过学习因数和倍数，学生可以更好地理解数学运算，解决实际问题，提高逻辑思维能力。
习题及方法：1.习题：找出24的所有因数。
(完整版)小学数学五年级因数与倍数
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一、因数倍数的意义
6×2＝12 或 2×6＝12 3×4＝12 或 4×3＝12
每个数都是自然数， 且两道算式的积相等
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明确因数、倍数的意义
在6×2＝12中，6和2都是12的因数， 12既是2的倍数也是6的倍数 在4×3＝12中，3和4也是12的因数， 12是3和4的倍数
方法二 列除法算式找 2÷2＝1 4÷2＝2 6÷2＝3...... 那么2,4,6,......都是2的倍 数。
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一个数的倍数的特征
观察2的倍数，可以发现：2的倍数的个数是无 限的，2的最小倍数是2，没有最大的倍数。
重点提示 一个非零自然数，既是他本身的 倍数，又是它本身的因数
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CV
如果a×b＝c(abc都是不为0的整 数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、 b的倍数。因数和倍数是相互依存的。
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练一练：
5×4＝20 7×8＝56 3×6＝18 3×8＝24
5和4是20的因数 ，20是5和4的倍数 7和8是56的因数 ，56是7和8的倍数 3和6是18的因数 ，18是3和6的倍数 3和8是24的因数 ，24是3和8的倍数
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理解因数和倍数的关系
因数和倍数是两个不同但又相互依存的概念，二者不能单 独存在，既不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应该说 谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
例如： 16是4的倍数，4是16的因数， 而不能说， 16是倍数，4是因数。
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(完整版)小学五级数学因数与倍数知识点
小学五年级数学因数与倍数知识点学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。
接下来我们精心为大家整理了因数与倍数知识点，供大家参考。
**知识点**1.因数和倍数的意义：如果a×b=c(a、b、c都不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
2.数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的该概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。
3.找一个数的因数的方法：(1)列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。
(2)列除法算式：用此数除以大于1等于1而小于等它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。
4.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。
2、3、5的倍数的特征1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
3.奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数(大减小)，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
4.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数.5.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
质数和合数1.质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表是出来，就是分解质因数。
4.分解质因数的方法：(1)：“树枝”图式分解法;(2)短除法分解。
**练习题**一、按从小到在的顺序写出5和13的倍数各5个。
五年级第二单元------因数和倍数
第二单元因数和倍数（1）（因数和倍数）知识点：1、理解因数和倍数的意义；如3×4=12，那么就说和是的因数，是和的倍数。
2、因数的特征：一个数的最小因数是，一个数的最大因数是，一个数的因数的个数是的。
3、倍数的特征：一个数的最小倍数是，最大的倍数，一个数的倍数的个数是的。
4、找一个数的因数的方法：①用乘法，②用除法。
5、找一个数的倍数的方法：用乘法。
例题1、下面哪些数既是6的倍数，又是120的因数？22 5 6 12 18 30 33 80 120例题2、妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子中。
不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。
小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个？基础训练：一、填空。
1、一个数的最小因数是（），最大因数是（）。
2、35是5的（）数，6是36的（）数。
3、最小的自然数是（），（）最大的自然数。
4、在2、3、8、12、15、24中，24的因数是（），3的倍数是（）。
5、一个数的因数的个数是（），倍数的个数是（）的。
6、（）是所有非零自然数的因数。
7、大于1的自然数最少有（）个因数。
8、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
9、一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是（）。
10、把下面的数填在合适的圈里。
1 2 3 4 5 68 12 18 24 36 726的倍数 72的因数二、选择。
1、12能整除（）。
A.6B.12C.182、10以的所有整数的积是（）。
A.0B.105C.25803、已知a能整除17，则a是（）。
A.34B.因数C.1或174、（）既是30的因数，又是5的倍数。
A.6B.30C.205、一个数的最大因数减去它的最小倍数，差是（）A.0B.1C.本身6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）A.0B.1C.本身123三、判断题。
1、2×3=6，2和3是因数，6是倍数。
四年级上册 因数
四年级上册认识因数、质数和合数___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________1.知道因数、质数、合数的概念。
2.会求1~100的自然数中任意一个数的所有因数。
3.会判断一个数是质数还是合数。
4.能找出100以内的所有的质数。
1.因数、倍数的意义。
（1）意义：在整数除数法，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商就是被除数的因数。
（2）字母表示：如果a÷b=c(a，b，c是非0自然数），那么b，c就是a的因数，a就是b，c的倍数。
要点提示：①为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数指的是不包括．．．0．的自然数。
②因数与倍数的条件。
被除数、除数和商都是大于0的自然数．．．；③因数与倍数的依存性。
因数与倍数都不能单独存在．．．．．．，不能说谁是倍数，谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
2.找一个数的因数的方法。
方法一：列除法算式找。
用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，这些除数和商就是这个数的因数。
方法二：列乘法算式找。
把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。
要点提示：用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。
3.表示一个数的因数的方法。
（1）列举法。
可以把一个数的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开， 全部写完后加句号．．．表示结束。
例：18的因数有1，2，3，6，9，18。
（2）集合法。
画一个椭圆，在椭圆的上面写上“×的因数”。
把这个数的因数按从小到大 的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后， 不用加句号．．．．．。
数的倍数与因数的应用
数的倍数与因数的应用在数学中，我们经常会遇到数的倍数和因数的概念。
倍数是指一个数能够被另一个数整除，而因数是指能够整除一个数的数。
在实际应用中，数的倍数和因数的概念有着广泛的应用。
本文将介绍一些数的倍数和因数的应用情况，并且探讨它们在日常生活中的重要性。
一、倍数的应用倍数的概念在数学中有着重要的地位，它常常用于计算和解决实际问题。
在商业中，倍数被广泛运用于计算价格、成本等相关数据。
比如，一件商品的售价是其生产成本的5倍，那么我们可以通过倍数的概念很快算出商品的售价。
此外，在工程领域中，倍数也是非常重要的。
比如，设计师在设计建筑物时，需要考虑到材料的使用量。
通过计算材料的倍数，可以帮助确定所需的材料数量，从而避免浪费和降低建设成本。
二、因数的应用除了倍数，因数也在实际应用中发挥着重要的作用。
因数的概念常常用于解决数的整除问题。
比如，我们想知道一个数是否能被2整除，只需要判断这个数是否有2作为因数即可。
同样地，因数也常常用于解决分数的约分问题，通过找到分子和分母的最大公因数，我们可以将分数化简到最简形式。
在数学领域以外，因数的应用也不少见。
在电力领域，我们常常需要计算电路中的电流、电压和电阻的关系。
通过使用欧姆定律，我们可以将电流和电压表示为电阻的倍数或因数，从而更好地理解电路的工作原理。
三、倍数与因数的互相关联倍数和因数之间存在着紧密的联系。
一个数的倍数也是它的因数的倍数，而一个数的因数也是它的倍数的因数。
这种联系在数学中被称为倍数与因数的互相关联。
在实际应用中，倍数与因数的互相关联也常常被用到。
比如，在生产中，我们常常需要确定一批产品的生产数量。
如果我们知道每个产品的生产成本和定价，我们可以通过计算因数和倍数的关系，从而确定生产数量和销售收入。
在总结中，数的倍数和因数在数学中有着重要的地位，并且在实际生活中也有着广泛的应用。
倍数常常用于计算和解决实际问题，而因数常常用于解决数的整除和分数的约分问题。
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因数和倍数的意义
教学目标：
1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数和倍数。
2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辨证唯物主义的观点。
3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重点：
理解因数和倍数的意义。
教学过程：
认识因数与倍数
教师：我们已经认识了哪几种数？（自然数、小数、分数）
观察：请你们看主题图，谁能根据主题图的不同情况写出乘法算式和除法算式。
根据学生的汇报板书：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
教师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？
（第一组每个式子都有1、12这两数。
第二组每个式子都有2、6、12这三个数。
第三组每个式子都有3、4、12这三个数）
象这样的乘、除法算式中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看课本第12页。
教师：象第二组这样的乘、除法式子中的三个数我们也可以怎样说呢？
（2和6是12的因数）请大家也象这样把其余的两组分别说一说。
教师：也就是说，2、6和12的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3 和4 的倍数；
②1和12也有因数和倍数酸系。
1是12 的因数，12是1 的倍数）
提问：能不能说12是12 的因数呢？
小结：上面这三组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
2、讨论：23÷4=5 (3)
提问：23是4 的倍数吗？为什么？（不是，因为23除以4有余数）
教师：谁能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？（学生举例）
3、讨论：0×3 0×10 0÷3 0÷10
提问：通过刚才的计算，你有什么发现？（发现0和任何数相乘，都等于0。
0除以任何数都等于0）
4、注意：
（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，不包括0。
（2）这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混。
二、巩固新知
1、下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
16和2 4和24 72和8 20和5
2、下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6 的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4 的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
3、在36、
4、9、12、3、这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。
4、游戏。
请学生记住自己的学号，听老师说要求，符合要求的同学请举手。
（1）（）是4的倍数。
（2）（）是60倍数。
（3）（）是5的倍数。
（4）（）是36的倍数。