因数和倍数的认识

《因数和倍数的认识》教学设计

教学目标

（1）了解整除、因数和倍数的含义，知道整除与除尽的联系与区别；

（2）理解用“乘和除”这两种找因数方法的联系，看到一个整除算式能够全面地理解其中的因数和倍数的关系；

（3）理解并掌握一个数因数的特点，初步感知因数个数的特点。

教学重点：了解整除、因数和倍数的含义,学会有序的找出一个数的因数的方法。

教学难点：

1、理解因数、倍数的相互依存关系。

2、理解用“乘和除”这两种找因数方法的联系

【教具准备】课件、小正方形、作业纸

【教学过程】（加下划线的部分是多媒体课件中的内容）

一、课前交流：

师：今天我要和大家一起上堂数学课，感到非常的高兴。你高兴吗？

生：高兴。

师：那我现在就是你们的（数学老师了）你们是我的（学生）。

师：我们之间是一种什么关系呢？

生：师生关系。

师：我们人与人之间存在着好多的关系，你还能举个类似的例子吗？（谁和谁构成什么关系？）

生：……

师：那我能不能说老师是师生关系呢？

生：不能。

师：为什么？

生：老师一个人不能代表师生关系。师：我自己只能代表一方面，不能代表你们。构不成关系。

师：在我们数学的王国里，数与数之间也存在像这样相互依存的关系，这节课就让我们一起去研究、学习。板书：因数和倍数

师：准备好了吗？可以上课吗？上课。

二、知道整除的和除尽的关系，了解因数和倍数的意义

（一）动手操作、把算式分分类

师：同学们，喜欢做游戏吗？

师：下面我们就做一个摆一摆的小游戏。在黑板上分类

生：……

师：板书：除尽、除不尽（集合圈）

①1.5÷3=0.5④14÷7=2⑦20÷8=2.5

②27÷9=3⑤10÷6=1.666……⑧3.6÷0.4=9

③10÷3=3.33……⑥16÷5=3.2

师：大家再来看看这几道除法算式中的数，都是一些什么数？

生：整数（板书：整数）

师：被除数、除数、商都是（整数）。我们可以说是整除。

师：我们今天学习的新知识“因数和倍数”就是在整数的范围内研究的，大凡不包括0。

（板书：非0）

判断几个算式（投影）33÷11=31.2÷0.2=67÷2=3 (1)

（二）、自学，理解、掌握因数和倍数的意义

师：以12÷3=4

为例，先请同学们自学大屏幕中的知识，看看从中你知道什么？

1、师：通过自学，你知道了什么？

2、根据学生的回答，教师小结：在12÷3=4和12÷4=3中，我们可以说3和4是12的因数，反过来，12是3的倍数，也是4的倍数。

3、同桌互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？（再指名让学生根据算式18÷2=9，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，强化学生对于因数、倍数的理解。）师：谁能结合这道题（5×6=30）来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

我们根据一个乘法或除法算式就能一个数的两个因数

师：谁能出道这样的乘法或除法算式，让大家再来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？师：在乘法算式、除法算式里两个数之间都有因数、倍数的关系，在4和20中中有没有因数倍数关系？你怎样想的？

生：4是20的因数，20是4的倍数。

师：你是怎么想的？

生1:4×5=20

师：他想到了乘法算式，还可以想到那个算是？

生2：20÷4=5

【若学生会，只是表达不清晰，此时老师可以说：对啊，怎么说呢？借助算式想一想。】

（设计意图：自学内容是书上的例题，内容很简单，但学生却较难理解，所以在这里，注重了让学生自学后的汇报与小结，同位互相说，再指名说，练习，指名出题。环节虽多但很松懈，便于学生理解概念的意义。）

8和24中，8和2中

师：你有什么发现？（此时课件中的两个8变红）

生：都有8.

师：对啊，都有8，可8一会儿是24的因数，一会儿又是2的倍数，一会儿因数，一会儿倍数，怎么回事？

（设计意图：课件中的8变红，突出8，在同中求异，从而更加深入理解因数与倍数是两个整数之间的关系，同样一个数，在和例外数的组合中它的意义也是例外的。）

师：8一会儿是24的因数，一会儿又是2的倍数关键是与什么有关？

生：另一个数。……

师：也就是因数和倍数实际上指的是两个数之间的一种（停顿，让学生说出关系），就像我们说的师生关系一样，那能说8是因数吗？8是倍数吗？为什么？

生：因为8自己决定不了，它可能是因数，也可能是倍数。

师：所以，在说因数、倍数时，我们要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。因数与倍数两者之间是相互依存的一种关系

想一想：4÷0.2=20有无因数倍数关系？

三、探寻找因数的方法

师：试一试，你能从中选两个数，说说谁是谁的因数吗？

2,3,5,6，12

师：2、3、6都是12的因数，还有吗？有没有好的方法，把12的因数一个不漏的全部找到？

师：下面就请同学们小组合作，完成作业纸3题（1），需要借助算式的把算式写在下面

预设：可能会有如下情况

（一）

组1：除法一对对找

组2：乘法一对对找或一个一个的找

师：一次找几个？

生：……

师：从几开始找？

生：……

师：也就是从1开始，一对对的找。找到了1，也就找到了12,1后面是2，找找到了2，也就找到了6，依次往下。

师：为什么不试5？

生：因为5不是12的因数。

师：我们一起再来说说12的因数，看看老师是怎么写的？（两头写）

（设计意图：让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到既关注了过程，又关注了结果。让学生再次深刻体会因数是在整除范围内研究的。）

师：18的因数有？你；来说我来写

师：再来练几个，完成作业纸。