最新浙教版八下数学期末复习

八下期末复习（二）一．选择题（共11小题）1．若，则化简的结果是（）A．2a﹣3 B．﹣1 C．﹣a D．12．已知a，b是实数，x=a2+b2+24，y=2（3a+4b），则x，y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．不能确定3．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A． B． C． D．4．宁波市测得三月份某一周的PM2.5的日均值（单位：微克每立方米）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．40和40 B．50和40 C．40和50 D．50和505．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF=（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A．1 B．﹣1 C． D．2﹣7．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°8．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°①△AOB是等腰三角形；②S△ABO时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A． B．2 C． D．10．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=的图象经过点E，则k的值是（）A．33 B．34 C．35 D．3611．设M（m，n）在反比例函数y=﹣上，其中m是分式方程﹣1=的根，将M 点先向上平移4个单位，再向左平移1个单位，得到点N．若点M，N都在直线y=kx+b上，直线解析式为（）A．y=﹣x﹣ B．y=x+C．y=4x﹣5 D．y=﹣4x+5二．填空题（共7小题）12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，边BC∥x轴，顶点A，B均落在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点F，过点C作DE∥AF，分别交OA，OF于点D，E．若OD=2AD，则△ACD与四边形BCEF的面积之比为．13．已知a，b为实数，且满足+=b﹣2，则的值为14．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a ≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．15．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=°．17．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是．三．解答题（共8小题）19．计算（1）+﹣（2）﹣•（1+）．20．解方程：（1）4（x﹣1）2=9（x﹣5）2（2）x2+3=3x21．已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1=0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根；（2）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；（3）当m为何值时，此方程的一根为另一根的两倍．23．A，B，C三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行统计，如表一和图一：表一：（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生进行投票，A，B，C三位候选人的得票数依次为105，120，75（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．24．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF是平行四边形．25．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．26．如图，直线11：y1=k1x+b与反比例y=相交于A（﹣1，6）和B（﹣3，a），直线12：y2=k2x与反比例函数y=相交于A、C两点，连接OB．（1）求反比例函数的解析式和B、C两点的坐标；（2）根据图象，直按写出当k1x+b＞时x的取值范围；（3）求△AOB的面积；（4）点P是反比例函数第二象限上一点，且点P的横坐标大于﹣3，小于﹣1，连接PO并延长，交反比例函数图象于点Q．①试判断四边形APCQ的形状；②当四边形APCQ的面积为10时，求点P的坐标．八下期末复习（二）参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．若，则化简的结果是（）A．2a﹣3 B．﹣1 C．﹣a D．1【分析】根据a的取值范围，进而化简求出即可．【解答】解：∵，∴=﹣（2﹣a）=a﹣1﹣2+a=2a﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简和估计无理数的大小，正确开平方以及去绝对值是解题关键．2．已知a，b是实数，x=a2+b2+24，y=2（3a+4b），则x，y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．不能确定【分析】判断x、y的大小关系，把x﹣y进行整理，判断结果的符号可得x、y 的大小关系．【解答】解：x﹣y=a2+b2+24﹣6a﹣8b=（a﹣3）2+（b﹣4）2﹣1，∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，﹣1＜0，∴无法确定（x﹣y）的符号，即无法判断x，y的大小关系．故选：D．【点评】考查了配方法的应用；关键是根据比较式子的大小进行计算；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大．3．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【分析】方法1、根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在x1＜1＜x2，即（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．方法2、由方程有两个实数根即可得出此方程是一元二次方程，而x1＜1＜x2，可以看成是二次函数y=ax2+（a+2）x+9a的图象与x轴的两个交点在1左右两侧，由此得出自变量x=1时，对应的函数值的符号，即可得出结论．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2=﹣，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x=1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x=1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选：D．【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1x2=．4．宁波市测得三月份某一周的PM2.5的日均值（单位：微克每立方米）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．40和40 B．50和40 C．40和50 D．50和50【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以众数为50；50处在第4位是中位数．故选：D．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF=（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】设BC=3x，则CD=2x，由平行四边形的性质得出AB=CD=2x，AB∥DC，由已知条件得出∠BAF=90°，EC=2x，得出BE=AB，证出∠BAE=30°，即可得出∠EAF的度数【解答】解：设BC=3x，则CD=2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2x，AB∥DC，∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=90°，AF⊥AB，∴∠BAF=90°，∵AB=EC，∴EC=2x，∴BE=BC=EC=x=AB，∴∠BAE=30°，∴∠EAF=90°﹣30°=60°，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAE=30°是解决问题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A．1 B．﹣1 C． D．2﹣【分析】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明∠ACD=90°，求出AC，AN，利用三角形中位线定理，可知EF=AG，求出AG的最大值以及最小值即可解决问题．【解答】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，∴∠D=180°﹣∠BCD=60°，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，∴AC=2，在Rt△ACN中，∵AC=2，∠ACN=∠DAC=30°，∴AN=AC=，∵AE=EH，GF=FH，∴EF=AG，易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为2，最小值为，∴EF的最大值为，最小值为，∴EF的最大值与最小值的差为．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明∠ACD=90°，属于中考选择题中的压轴题．7．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应先假设每一个内角都小于60°，故选：B．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°①△AOB是等腰三角形；②S△ABO时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确；∵BO=DO，=S△ADO，故②正确；∴S△ABO当∠ABD=45°时，则∠AOD=90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质．9．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A． B．2 C． D．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE==，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴=，即=，解得，BF=，故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．10．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=的图象经过点E，则k的值是（）A．33 B．34 C．35 D．36【分析】作EH⊥x轴于H，求出AB的长，根据△AOB∽△BCG，求出DG的长，再根据△AOB∽△EHA，求出AE的长，得到答案．【解答】解：作EH⊥x轴于H，∵OA=1，OB=2，由勾股定理得，AB=，∵AB∥CD，∴△AOB∽△BCG，∴CG=2BC=2，∴DG=3，AE=4，∵∠AOB=∠BAD=∠EHA=90°，∴△AOB∽△EHA，∴AH=2EH，又AE=4，∴EH=4，AH=8，点E的坐标为（9，4），k=36，故选：D．【点评】本题考查的是正方形的性质和反比例函数图象上点的特征，运用相似三角形求出图中直角三角形两直角边是关系是解题的关键，解答时，要认真观察图形，找出两正方形边长之间的关系．11．设M（m，n）在反比例函数y=﹣上，其中m是分式方程﹣1=的根，将M 点先向上平移4个单位，再向左平移1个单位，得到点N．若点M，N都在直线y=kx+b上，直线解析式为（）A．y=﹣x﹣ B．y=x+C．y=4x﹣5 D．y=﹣4x+5【分析】解分式方程得到m=2，根据M（m，n）在反比例函数y=﹣上，得到M （2，﹣3），由将M点先向上平移4个单位，再向左平移1个单位，得到点N，得到N（1，1），解方程组即可得到结论．【解答】解：解分式方程﹣1=得，x=2，∵m是分式方程﹣1=的根，∴m=2，∵M（m，n）在反比例函数y=﹣上，∴n=﹣3，∴M（2，﹣3），∵将M点先向上平移4个单位，再向左平移1个单位，得到点N，∴N（1，1），∵点M，N都在直线y=kx+b上，∴，解得，∴直线解析式为：y=﹣4x+5，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分式方程的解，待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形变换﹣平移，正确的理解题意是解题的关键．二．填空题（共7小题）12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，边BC∥x轴，顶点A，B均落在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点F，过点C作DE∥AF，分别交OA，OF于点D，E．若OD=2AD，则△ACD与四边形BCEF的面积之比为1：6．【分析】连接OC，延长AC交x轴于G，过B作BH⊥x轴于H，过A作AP⊥y 轴于P，延长BC交y轴于Q，依据反比例函数系数k的几何意义，即可得到S矩=S矩形BCGH，进而得出S矩形APQC=S矩形BCGH，再根据S△AOC=S矩形APQC，OD=2AD，形APQC=S△AOC=×S矩形APQC，即S矩形BCEF=6S△ACD．即可得到S△ACD【解答】解：如图，连接OC，延长AC交x轴于G，过B作BH⊥x轴于H，过A 作AP⊥y轴于P，延长BC交y轴于Q，由点A，B均落在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，可得S=S矩形BQOH，矩形APOG=S矩形BCGH，即S矩形APQC由BC∥GF，可得S=S矩形BCGH，矩形BCEF=S矩形BCEF，∴S矩形APQC∵AC∥PO，=S矩形APQC，∴S△AOC又∵OD=2AD，∴S=S△AOC=×S矩形APQC=S矩形BCEF，△ACD=6S△ACD，即S矩形BCEF∴△ACD与四边形BCEF的面积之比为1：6，故答案为：1：6．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题时注意：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13．已知a，b为实数，且满足+=b﹣2，则的值为4【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵a，b为实数，且满足+=b﹣2，∴a=8，b=2，则==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的值是解题关键．14．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a ≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=0，x4=﹣3．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b 均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，解得x=0或x=﹣3．故答案为：x3=0，x4=﹣3．【点评】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．15．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为88分．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88（分）；故答案为：88．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B= 56°．【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠C，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC=∠AFC=90°，在四边形AECF中，∠C=360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC=360°﹣56°﹣90°﹣90°=124°，在▱ABCD中，∠B=180°﹣∠C=180°﹣124°=56°．故答案为：56．【点评】本题考查了平行四边形的性质，四边形的内角和，熟记平行四边形的邻角互补是解题的关键．17．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是①②④．【分析】由中点的性质可得出EF∥CD，且EF=CD=BG，结合平行即可证得②结论成立，由BD=2BC得出BO=BC，即而得出BE⊥AC，由中线的性质可知GP∥BE，且GP=BE，AO=EO，通过证△APG≌△EPG得出AG=EG=EF得出①成立，再证△GPE≌△FPE得出④成立，此题得解．【解答】解：令GF和AC的交点为点P，如图所示：∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，且EF=CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，∴∠FEG=∠BGE（两直线平行，内错角相等），∵点G为AB的中点，∴BG=AB=CD=FE，在△EFG和△GBE中，，∴△EFG≌△GBE（SAS），即②成立，∴∠EGF=∠GEB，∴GF∥BE（内错角相等，两直线平行），∵BD=2BC，点O为平行四边形对角线交点，∴BO=BD=BC，∵E为OC中点，∴BE⊥OC，∴GP⊥AC，∴∠APG=∠EPG=90°∵GP∥BE，G为AB中点，∴P为AE中点，即AP=PE，且GP=BE，在△APG和△EGP中，，∴△APG≌△EPG（SAS），∴AG=EG=AB，∴EG=EF，即①成立，∵EF∥BG，GF∥BE，∴四边形BGFE为平行四边形，∴GF=BE，∵GP=BE=GF，∴GP=FP，∵GF⊥AC，∴∠GPE=∠FPE=90°在△GPE和△FPE中，，∴△GPE≌△FPE（SAS），∴∠GEP=∠FEP，∴EA平分∠GEF，即④成立．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、中位线定理以及平行线的性质定理，解题的关键是利用中位线，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角相等．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是（6，）．【分析】将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B 的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，∵直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣，根据题意得方程组，解此方程组得：或．∵点F在第一象限，∴点F的坐标为（6，）．故答案为：（6，）．【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是能够根据点C的坐标确定点B的坐标，从而确定直线的解析式．三．解答题（共8小题）19．计算（1）+﹣（2）﹣•（1+）．【分析】（1）先将各项化简，再合并即可得出结论；（2）先将=﹣1代入原式，再利用二次根式的运算规则，即可求出结论．【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式=﹣1﹣（+3），=﹣1﹣﹣3，=﹣4．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序与化简的方法是解决问题的关键．20．解方程：（1）4（x﹣1）2=9（x﹣5）2（2）x2+3=3x【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据公式法，可得答案．【解答】解：（1）方程化简，得4（x﹣1）2﹣9（x﹣5）2=0，因式分解，得[2（x﹣1）+3（x﹣5）][[2（x﹣1）﹣3（x﹣5）]=0于是，得（x﹣13）（5x﹣17）=0x﹣13=0或5x﹣17=0，解得x1=13，x2=；（2）方程化为一般式，得x2﹣3x+3=0，a=1，b=﹣3，c=3，△=b2﹣4ac=18﹣4×1×3=6，x==，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1=0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根的判别式得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣，根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2k﹣1）=1﹣2k，x1x2=k2+1，则1﹣2k=k2+1，可解得k1=0，k2=﹣2，然后根据k的取值范围可确定满足条件的k的值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣，x1+x2=﹣（2k﹣1）=1﹣2k，x1x2=k2+1，∵方程的两根之和等于两根之积，∴1﹣2k=k2+1∴k2+2k=0，∴k1=0，k2=﹣2，而k≤﹣，∴k=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程根的判别式．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根；（2）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；（3）当m为何值时，此方程的一根为另一根的两倍．【分析】（1）把x=1代入原方程求出m，根据根与系数的关系求出另一根；（2）根据一元二次方程根的判别式解答；（3）设方程的两根分别为x、2x，根据根与系数的关系得到x+2x=m+3，x•2x=3m，列出方程，解方程即可．【解答】（1）解：将x=1代入原方程得：1﹣（m+3）+3m=0，解得：m=1，∴方程的另一根为÷1=3．∴m的值为1，方程的另一根为3．（2）证明：△=[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m=m2﹣6m+9=（m﹣3）2．∵（m﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论m取任何实数，方程总有实数根；（3）解：设方程的两根分别为x、2x，则x+2x=m+3，x•2x=3m，x=，x2=，则（）2=，整理得，2m2﹣15m+18=0，解得，m1=6，m2=．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣、两根之积等于”是解题的关键．23．A，B，C三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行统计，如表一和图一：表一：（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生进行投票，A，B，C三位候选人的得票数依次为105，120，75（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【分析】（1）根据统计图与表格数据补全即可；（2）利用加权平均数的计算方法分别计算出三人的最后成绩，再选择分数最高的同学即可．【解答】解：（1）A的口语成绩为90；C的笔试成绩90，如图1．（2）A的成绩为=92.5（分），B的成绩为=98（分），C的成绩为=84（分），故B当选．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF是平行四边形．【分析】由条件可证明△BEG≌△DFH，可得到GE=HF，∠BEG=∠DFH，可证得GE∥HF，可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠HDF，∵AG=CH，BF=DE，∴BG=DH，BE=DF，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（SAS），∴GE=FH，∠BEG=∠DFH，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥FH，∴四边形GEHF为平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①平行四边形⇔两组对边分别平行，②平行四边形⇔两组对边分别相等，③平行四边形⇔一组对边平行且相等，④平行四边形⇔两组对角分别相等，⑤平行四边形⇔对角线互相平分的四边形是平行四边形．25．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．【分析】（1）由平行四边形的判定定理：两组对边分别平行得到结论；（2）由角平分线、等量代换得到角相等，由等角对等边得到BD=AB=5，根据勾股定理列方程求解．【解答】（1）证明：∵∠ADE=∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵DA平分∠BDE，∴∠AED=∠BDA，∴∠BAD=∠BDA，∴BD=AB=5，设BF=x，则DF=5﹣x，∴AD2﹣DF2=AB2﹣BF2，∴62﹣（5﹣x）2=52﹣x2，∴x=，∴AF==，∴AC=2AF=．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理列方程．26．如图，直线11：y1=k1x+b与反比例y=相交于A（﹣1，6）和B（﹣3，a），直线12：y2=k2x与反比例函数y=相交于A、C两点，连接OB．（1）求反比例函数的解析式和B、C两点的坐标；（2）根据图象，直按写出当k1x+b＞时x的取值范围；（3）求△AOB的面积；（4）点P是反比例函数第二象限上一点，且点P的横坐标大于﹣3，小于﹣1，连接PO并延长，交反比例函数图象于点Q．①试判断四边形APCQ的形状；②当四边形APCQ的面积为10时，求点P的坐标．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，再由点B在反比例函数图象上即可得出点B的坐标，依据正、反比例的对称性结合点A的坐标即可得出点C的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集；（3）令直线11：y1=k1x+b与x轴的交点坐标为D，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出△AOB的面积；（4）①根据正、反比例的对称性即可得出P、Q关于原点对称，再结合OA=OC 即可得出四边形APCQ为平行四边形；②连接AP并延长交x轴于点E，设点P坐标为（n，﹣）（﹣3＜n＜﹣1），利用待定系数法即可求出直线AP的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出点E的坐标，利用分割图形求面积法结合平行四边形APCQ的面积为10，即可得出关于n的一元二次方程，解方程求出n值，将其代入点P的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，6）在反比例y=的图象上，∴6=，解得：m=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣．当x=﹣3时，y=2，∴点B的坐标为（﹣3，2）．∵直线12：y2=k2x与反比例函数y=相交于A、C两点，且点A（﹣1，6），∴点C的坐标为（1，﹣6）．（2）观察函数图象发现：当﹣3＜x＜﹣1或x＞0时，直线11：y1=k1x+b在反比例y=的上方，∴当k1x+b＞时x的取值范围为﹣3＜x＜﹣1或x＞0．（3）令直线11：y1=k1x+b与x轴的交点坐标为D，如图1所示．将A（﹣1，6）、B（﹣3，2）代入y1=k1x+b中，得：，解得：，∴直线11：y1=2x+8．当y1=0时，x=﹣4，∴D（﹣4，0），∴OD=4．=S△AOD﹣S△BOD=•OD•（y A﹣y B）=×4×（6﹣2）=8．∴S△AOB（4）①∵连接PO并延长，交反比例函致图象于点Q，∴点P、Q关于原点对称，∴OP=OQ．又∵OA=OC，∴四边形APCQ为平行四边形．②连接AP并延长交x轴于点E，如图2所示．设点P坐标为（n，﹣）（﹣3＜n＜﹣1），直线AP的解析式为y=kx+c，将点A（﹣1，6）、P（n，﹣）代入y=kx+c中，得：，解得：，∴直线AP的解析式为y=﹣x+，当y=0时，x=n﹣1，∴E（n﹣1，0）．=4S△AOP=4וOE•（y A﹣y P）=10，∴S四边形APCQ整理得：6n2+5n﹣6=0，解得：n=﹣或n=（舍去），∴点P的坐标为（﹣，4）．∴当四边形APCQ的面积为10时，点P的坐标为（﹣，4）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例解析式；（2）根据函数图象的位置关系解不等式；（3）求出点D坐标；（4）①根据四边形对角线互相平分得四边形为平行四边形；②利用面积找出关于n的一元二次方程．本题属于中档题，精品文档难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用点到直线的距离能够降低难度．精品文档。