初中数学中考宁夏试题解析
宁夏中考数学试卷真题答案
宁夏中考数学试卷真题答案一、选择题1. B2. A3. C4. B5. C6. A7. D8. A9. D10. C11. B12. D13. A14. B15. A二、填空题1. 2.52. 143. 8504. 725. 0.71三、解答题1. 解：首先，将A、B两车速度的比值转化为时间的比值：3：4 = 15t ：3t根据题意，我们知道A、B两车相遇后继续前行的时间相同，因此有：35t = 36解得：t ≈ 1.03（小时）所以，A车行驶的时间为：15t ≈ 15.45（小时）即A车行驶了约15.45小时。
2. 解：首先，已知直线AD的斜率为-1/2，那么过点A斜率为-1/2的直线方程为：y - 6 = -(1/2)(x - 1)化简得：2y - 12 = -x + 1即：x + 2y = 13又已知过点A斜率为2的直线方程为：y - 6 = 2(x - 1)化简得：2x - y = 4解以上两个方程组，得到交点D的坐标为：x = 6，y = 7所以，点D的坐标为（6，7）。
3. 解：根据题意，设蓝球个数为x，红球个数为y，则有以下两个方程：x + y = 300.3x + 0.4y = 13.2对第二个方程乘10，得：3x + 4y = 132接下来，我们可以通过消元法解方程组，将第一个方程的系数乘3，然后与第二个方程相减，得：x = 2代入第一个方程，得到：2 + y = 30y = 28所以，蓝球的个数为2个，红球的个数为28个。
四、应用题1. 解：设长方形的长为x，宽为y，则根据题意有以下方程组：2x + y = 12x + y = 8通过消元法可得：x = 4将x代入其中一个方程，得到：4 + y = 8y = 4所以，长方形的长为4厘米，宽为4厘米。
2. 解：首先，我们可以根据题意列出方程：2(x - 1) + (x + 3) = 386化简得：3x = 385解得：x = 128⅓所以，小明爸爸来接小明的时间是下午4点08分⅔。
2024年宁夏中考数学真题卷及答案解析
2024年宁夏中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，无理数是（ ）A．﹣1B．C．D．π2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x2＝x5B．C．（3x）2＝6x2D．﹣5﹣3＝﹣2 3．（3分）小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）A．南偏东60°方向B．北偏西60°方向C．南偏东50°方向D．北偏西50°方向4．（3分）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩171及以下172173174175及以上人数38652则本次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）A．172和172B．172和173C．173和172D．173和173 5．（3分）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）A ．①号位置B ．②号位置C ．③号位置D ．④号位置6．（3分）已知|3﹣a |＝a ﹣3，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做x 个盒子，根据题意可列方程（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm ，点A 在直线l 1上，点B ，C 在直线l 2上，l 1∥l 2，动点P 从点A 出发沿直线l 1以1cm /s 的速度向右运动，设运动时间为t s ．下列结论：①当t ＝2s 时，四边形ABCP 的周长是10cm ；②当t ＝4s 时，点P 到直线l 2的距离等于5cm ；③在点P 运动过程中，△PBC 的面积随着t 的增大而增大；④若点D ，E 分别是线段PB ，PC 的中点，在点P 运动过程中，线段DE 的长度不变．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿km 3.请将数据1420000000用科学记数法表示为 ．10．（3分）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：移植总数n4015030050070010001500成活数m351342714516318991350成活的频率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估计这种幼苗移植成活的概率是 （结果精确到0.1）．11．（3分）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作 米．12．（3分）若二次函数y＝2x2﹣x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 ．13．（3分）如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC＝ °．14．（3分）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为 （写出一个即可）．15．（3分）观察下列等式：第1个：1×2﹣2＝22×0；第2个：4×3﹣3＝32×1；第3个：9×4﹣4＝42×2；第4个：16×5﹣5＝52×3．…按照以上规律，第n个等式为 ．16．（3分）如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图．已知管状短流AB＝2cm，四边形BCDE是器身，BE∥CD，BC＝DE＝11cm，∠ABE＝120°，∠CBE＝80°．器身底部CD距地面的高度为21.5cm，则该陶盉管状短流口A距地面的高度约为 cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713，≈1.732）三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题6分，25、26题每小题6分，共72分）17．（6分）解不等式组．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，以AB为直径的⊙O经过点D，点P 是边AC上一点（不与点A，C重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）过点A作一条直线，将△ABC分成面积相等的两部分；（2）在边AB上找一点P′，使得BP′＝CP．20．（6分）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件．（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？21．（6分）如图，在▱ABCD中，点M，N在AD边上，AM＝DN，连接CM并延长交BA 的延长线于点E，连接BN并延长交CD的延长线于点F．求证：AE＝DF．小丽的思考过程如下：参考小丽的思考过程，完成推理．22．（6分）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65～70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）．1．您的年龄范围（ ）A.65～70岁B.70～75岁C.75～80岁D.80岁及以上2．您的养老需求（ ）A．医疗服务B．社交娱乐C．健身活动D．餐饮服务E．其他3．您的健康状况（ ）A．良好B．一般C．较差将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：健康状况统计表65～70岁70～75岁75～80岁80岁及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%较差10%12%15%20%（1）参与本次调查的老年人共有 人，有“医疗服务”需求的老年人有 人；（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）23．（8分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x+1的图象可以由函数y＝2x的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．【动手操作】列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……﹣1﹣221…描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象．【探究发现】（1）将反比例函数的图象向 平移 个单位长度得到函数的图象．（2）上述探究方法运用的数学思想是 ．A．整体思想B．类比思想C．分类讨论思想【应用延伸】（1）将反比例函数的图象先 ，再 得到函数的图象．（2）函数图象的对称中心的坐标为 ．24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D是△ABC的内心，连接AD并延长交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F．（1）求证：BC∥EF；（2）连接CE，若⊙O的半径为，求阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）．25．（10分）综合与实践如图1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线交外角∠CAM的平分线于点E．【发现结论】结论1：∠AEB＝ ∠ACB；结论2：当图1中∠ACB＝90°时，如图2所示，延长BC交AE于点F，过点E作AF 的垂线交BF于点G，交AC的延长线于点H．则AE与EG的数量关系是 ．【应用结论】（1）求证：AH＝GF；（2）在图2中连接FH，AG，延长AG交FH于点N，补全图形，求证：．26．（10分）抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，点P是第四象限内抛物线上的一点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．设点D的横坐标为m，当时，求m的值；（3）如图2点F（1，0），连接CF并延长交直线PD于点M，点N是x轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下，x轴上是否存在一点H，使得以F，M，N，H为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2024年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，无理数是（ ）A．﹣1B．C．D．π【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣1，＝2是整数，是分数，它们不是无理数；π是无限不循环小数，它是无理数；故选：D．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x2＝x5B．C．（3x）2＝6x2D．﹣5﹣3＝﹣2【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，有理数的减法的运算方法，以及负整数指数幂的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵x3+x2≠x5，∴选项A不符合题意；∵2﹣1＝，∴选项B符合题意；∵（3x）2＝9x2，∴选项C不符合题意；∵﹣5﹣3＝﹣8，∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，有理数的减法的运算方法，以及负整数指数幂的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）；（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（3）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（4）a﹣p＝（a≠0，p为正整数）．3．（3分）小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）A．南偏东60°方向B．北偏西60°方向C．南偏东50°方向D．北偏西50°方向【分析】作CD∥AB，根据平行线的性质得∠DCE＝60°，再根据CD∥EF，可得∠CEF ＝∠DCE＝60°，根据方向角的定义即可得出答案．【解答】解：如图，作CD∥AB，则∠ACD＝∠BAC＝50°，∴∠DCE＝100°﹣50°＝60°，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠CEF＝∠DCE＝60°，∴科技馆位于小亮家的南偏东60°方向．故选：A．【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是关键．4．（3分）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩171及以下172173174175及以上人数38652则本次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）A．172和172B．172和173C．173和172D．173和173【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：中位数是第12、13个数据的平均数，所以中位数为＝173，这组数据中172出现次数最多，所以众数为172，故选：C．【点评】本题主要考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）A．①号位置B．②号位置C．③号位置D．④号位置【分析】根据题意主视图和左视图即可得到结论．【解答】解：现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在②号位置．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．6．（3分）已知|3﹣a|＝a﹣3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】由|3﹣a|＝a﹣3，可知a﹣3≥0，解这个不等式并在数轴表示出来即可．【解答】解：∵|3﹣a|＝a﹣3，∴a﹣3≥0，∴a≥3．故选：A．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集、绝对值，掌握一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．7．（3分）数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ）A．B．C．D．【分析】根据甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，l1∥l2，动点P从点A出发沿直线l1以1cm/s的速度向右运动，设运动时间为t s．下列结论：①当t＝2s时，四边形ABCP的周长是10cm；②当t＝4s时，点P到直线l2的距离等于5cm；③在点P运动过程中，△PBC的面积随着t的增大而增大；④若点D，E分别是线段PB，PC的中点，在点P运动过程中，线段DE的长度不变．其中正确的是（ ）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】①根据t＝2s时得出四边形ABCP为矩形，据此可解决问题．②根据“平行线间的距离处处相等”即可解决问题．③根据②中的发现即可解决问题．④利用三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：①当t＝2s时，AP＝2cm，则AP＝BC．又因为AP∥BC，∠ABC＝90°，所以四边形ABCP是矩形，所以PC＝AB＝3cm，所以四边形ABCP的周长为：2×（2+3）＝10（cm）．故①正确．因为“平行线间的距离处处相等”，AB＝3cm，∠ABC＝90°，所以直线l1与直线l2之间的距离是3cm，所以当t＝4s时，点P到直线l2的距离仍然是3cm．故②错误．由上述过程可知，点P到BC的距离为定值3cm，即△PBC的BC边上的高为3cm，又因为BC＝2cm，所以△PBC的面积为定值．故③错误．因为点D，E分别是线段PB，PC的中点，所以DE是△PBC的中位线，所以DE＝（cm），即线段DE的长度不变．故④正确．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形的中位线定理，熟知三角形的中位线定理及三角形的面积公式是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿km3.请将数据1420000000用科学记数法表示为 1.42×109 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：1420000000用科学记数法可以表示成为1.42×109．故答案为：1.42×109．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．10．（3分）为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：移植总数n4015030050070010001500成活数m351342714516318991350成活的频率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估计这种幼苗移植成活的概率是 0.9 （结果精确到0.1）．【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右，∴这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9；故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．11．（3分）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作 ﹣1.8 米．【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案．【解答】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作﹣1.8米，故答案为：﹣1.8．【点评】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．12．（3分）若二次函数y＝2x2﹣x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 m≤ ．【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣1）2﹣4×2×m≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣x+m的图象与x轴有交点，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×2×m≥0，解得m≤，即m的取值范围为m≤．故答案为：m≤．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．13．（3分）如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC＝ 81 °．【分析】先求出∠BCD的度数，再求出∠BCH的度数，最后根据等腰三角形的特征，即可得出答案．【解答】解：∵在正五边形ABCDE，∴∠BCD＝180°﹣（360°÷5）＝108°，∵∠HCD＝90°，∴∠BCH＝∠BCD﹣∠HCD＝18°，∵BC＝HC，∴∠BHC＝∠CBH＝（180°﹣∠BCH）＝81°．故答案为：81．【点评】本题主要考查多边形内角和外角，熟练掌握多边形的外角和公式是解题的关键．14．（3分）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为 y＝x+1（答案不唯一） （写出一个即可）．【分析】利用等腰三角形的判定，设直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣1，0），与y 轴的交点坐标为（0，1），然后利用待定系数法求出此时直线解析式．【解答】解：∵直线y＝kx+b与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，∴可设直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，1），把（﹣1，0），（1，0）分别代入y＝kx+b得，解得，∴此时直线解析式为y＝x+1．故答案为：y＝x+1．（答案不唯一）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定．15．（3分）观察下列等式：第1个：1×2﹣2＝22×0；第2个：4×3﹣3＝32×1；第3个：9×4﹣4＝42×2；第4个：16×5﹣5＝52×3．…按照以上规律，第n个等式为 n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1） ．【分析】分析所给的等式的形式，总结出规律，再对等式的左边进行整理即可．【解答】解：第1个：1×2﹣2＝22×0；第2个：4×3﹣3＝32×1；第3个：9×4﹣4＝42×2；第4个：16×5﹣5＝52×3．…按照以上规律，第n个等式为n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1），故答案为：n2×（n+1）﹣（n+1）＝（n+1）2×（n﹣1）．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是对由所给的等式总结出存在的规律．16．（3分）如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图．已知管状短流AB＝2cm，四边形BCDE是器身，BE∥CD，BC＝DE＝11cm，∠ABE＝120°，∠CBE＝80°．器身底部CD距地面的高度为21.5cm，则该陶盉管状短流口A距地面的高度约为 34.1 cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713，≈1.732）【分析】过点C作CF⊥BE，垂足为F，过点A作AG⊥EB，交EB的延长线于点G，先利用平角定义可得∠ABG＝60°，然后分别在Rt△ABG和Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求出AG和CF的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：过点C作CF⊥BE，垂足为F，过点A作AG⊥EB，交EB的延长线于点G，∵∠ABE＝120°，∴∠ABG＝180°﹣∠ABE＝60°，在Rt△ABG中，AB＝2cm，∴AG＝AB•sin60°＝2×＝（cm），在Rt△BCF中，∠EBC＝80°，BC＝11cm，∴CF＝BC•sin80°≈11×0.9848＝10.8328（cm），∵器身底部CD距地面的高度为21.5cm，∴该陶盉管状短流口A距地面的高度＝AG+CF+21.5＝+10.8328+21.5≈34.1（cm），∴该陶盉管状短流口A距地面的高度约为34.1cm，故答案为：34.1．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题6分，25、26题每小题6分，共72分）17．（6分）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得，x＜﹣4，解不等式②得，，所以不等式组的解集为x＜﹣4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】首先化简，然后把代入化简后的算式计算即可．【解答】解：＝•＝a﹣1．当时，原式＝1﹣﹣1＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．（6分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，以AB为直径的⊙O经过点D，点P 是边AC上一点（不与点A，C重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）过点A作一条直线，将△ABC分成面积相等的两部分；（2）在边AB上找一点P′，使得BP′＝CP．【分析】（1）过A，D两点画直线AD．利用点D是边BC的中点和三角形面积公式可判断直线AD满足条件；（2）连接BP交AD于点E，连接CE并延长交AB于点P，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，则△ABC为等腰三角形，然后利用对称性可得到点P′满足条件．【解答】解：（1）如图，直线AD为所作；（2）如图，点P′为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．20．（6分）中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件．（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？【分析】（1）设扎染工艺品销售扎染x件，刺绣工艺品销售y件，根据某天这两种工艺品的销售额为1175元，列出二元一次方程，求出正整数解即可；（2）直接由概率公式求解即可．【解答】解：（1）设扎染工艺品销售扎染x件，刺绣工艺品销售y件，根据题意得：175x+325y＝1175，整理得：x＝，∵x，y均为正整数，∴，答：扎染工艺品销售扎染3件，刺绣工艺品销售2件；（2）转动一次转盘所有等可能结果共5种，指针指向有纪念品的扇形的结果有3种，∴该顾客获得纪念品的概率是．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及概率公式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（6分）如图，在▱ABCD中，点M，N在AD边上，AM＝DN，连接CM并延长交BA 的延长线于点E，连接BN并延长交CD的延长线于点F．求证：AE＝DF．小丽的思考过程如下：参考小丽的思考过程，完成推理．【分析】由AM＝DN，得AN＝DM，则＝，由AE∥DC，DF∥AB，证明△AME∽△DMC，△DNF∽△ANB，则＝，＝，所以＝，即可证明AE＝DF．【解答】证明：∵AM＝DN，∴AM+MN＝DN+MN，∴AN＝DM，∴＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∵AE∥DC，DF∥AB，∴△AME∽△DMC，△DNF∽△ANB，∴＝，＝，∴＝，∴＝＝1，∴AE＝DF．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△AME ∽△DMC及△DNF∽△ANB是解题的关键．22．（6分）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查．调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65～70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）．1．您的年龄范围（ ）A.65～70岁B.70～75岁C.75～80岁D.80岁及以上2．您的养老需求（ ）A．医疗服务B．社交娱乐C．健身活动D．餐饮服务E．其他3．您的健康状况（ ）A．良好B．一般C．较差将调查结果绘制成如下统计图表．请阅读相关信息，解答下列问题：健康状况统计表65～70岁70～75岁75～80岁80岁及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%较差10%12%15%20%（1）参与本次调查的老年人共有 1200 人，有“医疗服务”需求的老年人有 660 人；（2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数；（3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可）【分析】（1）把四个等级的人数相加可得样本容量；用样本容量乘A组所占百分比可得有“医疗服务”需求的老年人人数；（2）用样本估计总体即可；（3）根据养老需求统计图数据解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）参与本次调查的老年人共有：480+350+220+150＝1200（人）；有“医疗服务”需求的老年人有：1200×（1﹣20%﹣12%﹣8%﹣5%）＝660（人）；故答案为：1200；660．（2）根据题意得，×60000＝2400+2100+1650+1500＝7650．答：估计该地区健康状况较差的老年人有7650人；（3）根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量（答案不唯一，只要建议合理即可）．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，统计表，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（8分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x+1的图象可以由函数y＝2x的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．【动手操作】列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……﹣1﹣221…描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象．【探究发现】（1）将反比例函数的图象向 左 平移 1 个单位长度得到函数的图象．（2）上述探究方法运用的数学思想是 B ．A．整体思想B．类比思想C．分类讨论思想【应用延伸】（1）将反比例函数的图象先 右平移2个单位长度 ，再 向下平移1个单位长度 得到函数的图象．（2）函数图象的对称中心的坐标为 （2，﹣1） ．【分析】【动手操作】列表，描点、连线画出函数的图象即可；【探究发现】结合图象填空即可；【应用延伸】根据发现的规律填空即可．【解答】解：【动手操作】列表：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣212345…y＝…﹣﹣﹣1﹣21…描点、连线画出函数图象如图示：【探究发现】（1）将反比例函数的图象向左平移 1个单位长度得到函数的图象．故答案为：左，1；（2）上述探究方法运用的数学思想是B．故答案为：B；【应用延伸】（1）将反比例函数的图象先右平移2个单位长度，再向下平移1个得到函数的图象．故答案为：右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度；（2）函数图象的对称中心的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数的图象，一次函数的图象，正比例函数图象，一次函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键．24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D是△ABC的内心，连接AD并延长交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F．（1）求证：BC∥EF；（2）连接CE，若⊙O的半径为，求阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）．【分析】（1）连接OE，交BC于点G，根据等腰三角形的性质得到∠OAE＝∠OEA，由D为△ABC的内心，得到∠OAE＝∠CAE，求得OE∥AC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠BGO＝90°，根据切线的性质得到∠FEO＝90°，根据平行线的判定定理得到结论；（2）连接BE，根据三角函数的定义得到∠AEC＝30°，求得∠ABC＝∠AEC＝30°，求。
2020年宁夏回族自治区中考数学试题及参考答案(word解析版)
宁夏回族自治区2020年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题（全卷总分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1 C．＝2a+1 D．a（a﹣3）＝a2﹣3a2．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A．中位数是3，众数是2B．众数是1，平均数是2C．中位数是2，众数是2D．中位数是3，平均数是2.53．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．4．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°5．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13 B．10 C．12 D．56．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+7．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞18．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（）A．a2+a B．2a2C．a2+2a+1 D．2a2+a二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：3a2﹣6a+3＝．10．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．11．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．13．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是．14．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝度．15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．20．（6分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．22．（6分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 频数0 4 2 4 10 使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 频数 2 6 8 4 （1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．24．（8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小丽与小明出发min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度各是多少？②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．25．（10分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：鞋号（正整数）22 23 24 25 26 27 …脚长（毫米）160±2 165±2 170±2 175±2 180±2 185±2 …为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据b n定义为[b n]如表2：序号n 1 2 3 4 5 6 …鞋号a n22 23 24 25 26 27 …脚长b n160±2 165±2 170±2 175±2 180±2 185±2 …脚长[b n] 160 165 170 175 180 185 …定义：对于任意正整数m、n，其中m＞2．若[b n]＝m，则m﹣2≤b n≤m+2．如：[b4]＝175表示175﹣2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．（1）通过观察表2，猜想出a n与序号n之间的关系式，[b n]与序号n之间的关系式；（2）用含a n的代数式表示[b n]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26．（10分）如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC 与DE交于点Q，其中AC＝DF＝，设三角板ABC移动时间为x秒．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？答案与解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2a+1 D．a（a﹣3）＝a2﹣3a【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘多项式．【思路分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．【解答过程】解：A、a3•a2＝a5，所以A错误；B、3ab﹣2ab＝ab，所以B错误；C、，所以C错误；D、a（a﹣3）＝a2﹣3a，所以D正确；故选：D．【总结归纳】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0．2．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A．中位数是3，众数是2B．众数是1，平均数是2C．中位数是2，众数是2D．中位数是3，平均数是2.5【知识考点】折线统计图；加权平均数；中位数；众数．【思路分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．【解答过程】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2；众数为2；故选：C．【总结归纳】此题考查了平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．3．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】三角形三边关系；列表法与树状图法．【思路分析】画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答过程】解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，∴能构成三角形的概率为＝，故选：B．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法以及三角形的三边关系；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】过点G作HG∥BC∥EF，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为△DEF和△ABC 都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．【解答过程】解：过点G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°∴∠E＝60°，∠B＝45°∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°故∠EGB的度数是105°，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．5．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF 并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝（）A．13 B．10 C．12 D．5【知识考点】三角形中位线定理；菱形的性质．【思路分析】连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG＝BD，利用勾股定理求出OD的长，BD＝2OD，即可求出EG．【解答过程】解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24，∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD，又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，∵DE∥BG，BD∥EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，∴OB＝OD＝＝5，∴BD＝2OD＝10，∴EG＝BD＝10；故选：B．【总结归纳】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．6．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+【知识考点】等腰直角三角形；切线的性质；扇形面积的计算．【思路分析】连接CD，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．【解答过程】解：连接CD，如图，∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝×＝2，∴CD＝AB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ECF＝××﹣＝1﹣．故选：A．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形的面积和等腰直角三角形的性质．7．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x 的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】观察函数y1＝x+1与函数的图象，即可得出当y1＞y2时，相应的自变量x的取值范围．【解答过程】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（）A．a2+a B．2a2C．a2+2a+1 D．2a2+a【知识考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．【思路分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．【解答过程】解：∵，∴俯视图的长为a+1，宽为a，∴，故选：A．【总结归纳】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：3a2﹣6a+3＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答过程】解：原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．10．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．【知识考点】抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，可知判别式△＞0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围．【解答过程】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴有两个交点，∴△＝4﹣4×（﹣1）•k＞0，解得：k＞﹣1，故答案为：k＞﹣1．【总结归纳】本题考查二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键．11．有三张大小、形状完全相同的卡片．卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．【解答过程】解：列表得：4 5 64 9 105 9 116 10 11共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，∴两次抽出数字之和为奇数的概率为．故答案为：．【总结归纳】本题考查了列表法与列树状图法以及概率公式；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是寸．【知识考点】数学常识；垂径定理的应用．【思路分析】根据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得尺＝5寸，设半径OA＝OE＝r，则OD＝r﹣1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．【解答过程】解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴尺＝5寸，设半径OA＝OE＝r，∵ED＝1，∴OD＝r﹣1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解得：r＝13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．【总结归纳】本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度．如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解．13．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是．【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转．【思路分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB﹣OA，即可得出答案．【解答过程】解：在中，令x＝0得，y＝4，令y＝0，得，解得x＝，∴A（，0），B（0，4），由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1＝90°，∴∠ABO＝∠A1BO1，∠BO1A1＝∠AOB＝90°，OA＝O1A1＝，OB＝O1B＝4，∴∠OBO1＝90°，∴O1B∥x轴，∴点A1的纵坐标为OB﹣OA的长，即为4＝；横坐标为O1B＝OB＝4，故点A1的坐标是（4，），故答案为：（4，）．【总结归纳】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．14．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝度．【知识考点】线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图．【思路分析】由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，根据它们的性质可得∠A＝∠ABD＝∠CBD，再根据三角形内角和定理即可得解．【解答过程】解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝BD，，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，且∠C＝84°，∴∠A+2∠ABD＝180°﹣∠C，即3∠A＝180°﹣84°，∴∠A＝32°．故答案为：32．【总结归纳】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为6．【知识考点】一元一次不等式组的应用．【思路分析】设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），根据给定的三个条件，即可得出关于a，b的二元一次不等式组，结合a，b均为整数即可得出b 的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．【解答过程】解：设阅读过《西游记》的人数是a，阅读过《水浒传》的人数是b（a，b均为整数），依题意，得：，∵a，b均为整数∴4＜b＜7，∴b最大可以取6．故答案为：6．【总结归纳】本题考查二元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式组是解题的关键．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为．【知识考点】数学常识；全等图形；勾股定理的证明．【思路分析】根据题意得出a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．【解答过程】解：由题意可得在图1中：a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，∵（b﹣a）2＝3a2﹣2ab+b2＝3，∴15﹣2ab＝32ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝15+12＝27，故答案为：27．【总结归纳】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．【知识考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣位似变换．【思路分析】（1）将△ABC的各个点关于x轴的对称点描出，连接即可．（2）在△ABC同侧和对侧分别找到2OA＝OA2，2OB＝OB2，2OC＝OC2所对应的A2，B2，C2的坐标，连接即可．【解答过程】解：（1）由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），连接A1C1，A1B1，B1C1得到△A1B1C1．如图所示△A1B1C1为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得△A2B2C2．第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣2），C2（﹣2，﹣2），连接各点，得△A2B2C2．综上所述：如图所示△A2B2C2为所求；【总结归纳】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键．18．（6分）解不等式组：．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．【解答过程】解：由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【总结归纳】本题考查了不等式组的解法，关键是求出两个不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解集．19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．【解答过程】解：原式＝＝＝当时，原式＝．【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20．（6分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．【解答过程】解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得：，解得：．答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，依题意，得：16m+4（600﹣m）≤7000，解得：m≤383，又∵m为正整数，∴m的最大值为383．答：A种防疫物品最多购买383件．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【思路分析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明△AFE≌△DCE，根据全等的性质再证明AF＝DC，从而证明AF＝AB．【解答过程】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC．∴∠FEA＝∠DEC，∠F＝∠ECD．又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE．∴AF＝DC．∴AF＝AB．【总结归纳】本题考查平行四边形的性质及全等三角形等知识，是比较基础的证明题．22．（6分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 频数0 4 2 4 10 使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 频数 2 6 8 4 （1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．【思路分析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．【解答过程】解：（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：×（0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0.35+10×0.45）＝0.35（m3），使用了节水龙头20天的日平均用水量为：×（2×0.05+6×0.15+8×0.25+4×0.35）＝0.22（m3）；（2）365×（0.35﹣0.22）＝365×0.13＝47.45（m3），答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水．【总结归纳】此题主要考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质．【思路分析】（1）连接OE，证明OE∥BC，得∠AEO＝∠B＝90°，即可得出结论；（2）连接DE，先证明△DCE∽△ECB，得出＝，易证∠ACB＝60°，由角平分线定义得∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，由此可得的值，即可得出结果．【解答过程】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B，又∵∠B＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接DE，如图2所示：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，。
宁夏中考数学试卷真题讲解
宁夏中考数学试卷真题讲解在宁夏的中考数学试卷中，会涵盖一系列与数学相关的题目。
这些题目旨在考察学生的数学知识和解题能力。
下面，我将详细讲解一份宁夏中考数学试卷的真题，帮助大家更好地理解和应对类似的考试。
一、选择题：1. 若两个函数的函数图像关于直线x=2对称，则该函数的方程为（）A. y=f(-x+2)B. y=f(x+2)C. y=-f(x)D. y=f(x-2)解析：根据题意，函数图像关于直线x=2对称，可得函数图像具有轴对称性质。
而轴对称性质要求函数的方程为y=f(x-2)。
因此，答案选D。
2. 若正数x的平方根等于x的立方根，那么x的值等于（）。
A. 0B. 1C. 8D. 27解析：根据题目条件：√x = x^(1/3)，两边同时平方，得到x =x^(2/3)。
再次两边同时平方，得到x^2 = x^(4/3)。
化简得到x^(2/3) = 1。
因为x为正数，所以解得x=1。
因此，答案选B。
二、填空题：1. 在平面直角坐标系中，过点A(1, 2)的直线与x轴交于点B，若AB与y轴的交点为C，BC的长度为3，则点C的坐标为（）。
解析：根据题意，点A(1, 2)在直线上，所以直线的斜率不存在，即为垂直于x轴的直线。
又因为BC的长度为3，所以点B的坐标为(1, -3)。
又BC与y轴垂直，所以点C的横坐标与点B的横坐标相同，纵坐标为0，即点C的坐标为(1, 0)。
因此，答案为(1, 0)。
2. 若y=2^(logx)，则x的值为（）。
解析：根据题意，可以将y=2^(logx)转化为2^y = x。
观察可以发现，当y取任意实数时，2^y将覆盖正实数轴上的所有正数。
因此，x的取值范围为正实数。
因此，答案为正实数。
三、解答题：1. 小明购物花了500元，其中的2/5用于购买书籍，其余的钱用于购买电子产品。
如果购买书籍的钱比购买电子产品多200元，求购买书籍的金额。
解析：设购买书籍的金额为x，购买电子产品的金额为500 - x。
宁夏中考数学试题解析版
2011年宁夏中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、（2011?宁夏）计算a 2+3a 2的结果是（ ）A 、3a 2B 、4a 2C 、3a 4D 、4a 4考点：合并同类项。
分析：本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可．解答：解：a 2+3a 2=4a 2．故选B ．点评：整式的加减运算实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点．2、（2011?宁夏）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD=60°，AD=2，则AB 的长是（ ）A 、2B 、4C 、2√3D 、4√3考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质。
分析：本题的关键是本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质即锐角三角函数关系求长度． 解答：解：∵在矩形ABCD 中，AO=12AC ，DO=12BD ，AC=BD ，∴AO=DO ，又∵∠AOD=60°，∴∠ADB=60°， ∴∠ABD=30°， ∴AD AB =tan30°， 即2AB =√33， ∴AB=2√3．故选C ．点评：本题考查了矩形的性质和锐角三角函数关系，具有一定的综合性，难度不大属于基础性题目．3、（2011?宁夏）等腰梯形的上底是2cm ，腰长是4cm ，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（ ）A 、5cmB 、6cmC 、7cmD 、8cm考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，推出平行四边形ABED ，得出AD=BE=2cm ，AB=DE=DC ，推出等边三角形DEC ，求出EC 的长，根据BC=EB+EC 即可求出答案．解答：解：过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，∵DE ∥AB ，AD ∥BC ， ∴四边形ABED 是平行四边形， ∴AD=BE=2cm ，DE=AB=4cm ，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC ， ∴△DEC 是等边三角形， ∴EC=CD=4cm ，∴BC=4cm+2cm=6cm ．故选B ．点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，全等等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形是解此题的关键．4、（2011?宁夏）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，所列方程组正确的是（ ）A 、{x +y =8xy +18=yx B 、{x +y =8x +10y +18=10x +y C 、{x +y =810x +y +18=yx D 、{x +y =810（x +y ）=yx考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。
宁夏中考数学试题及答案
宁夏中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解集？A. x<1.5B. x>1.5C. x<-1.5D. x>-1.5答案：B2. 已知函数y=2x+1，当x=2时，y的值为：A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A3. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm答案：A4. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 3×0C. 3+0D. 3-3答案：A5. 一个数的平方是16，那么这个数是：A. 4B. 8C. -4D. 4或-4答案：D6. 已知一个等腰三角形的两个底角相等，且每个底角的度数为45°，那么顶角的度数是：A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°答案：A7. 计算下列哪个表达式的结果为-1？A. 1-2B. 2-3C. 3-4D. 4-5答案：A8. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的周长是：A. 30cmB. 20cmC. 15cm答案：A9. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是：A. 5cmB. 7cmC. 6cmD. 8cm答案：A10. 计算下列哪个表达式的结果为1？A. 1+0B. 0+1C. 1-0D. 0-1答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
请将答案直接写在题后的横线上。
）1. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________。
答案：±52. 圆的周长公式是________。
答案：2πr3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，根据勾股定理，c²=________。
答案：a²+b²4. 已知一个数的平方根是2，那么这个数是________。
中考数学试卷真题讲解宁夏
中考数学试卷真题讲解宁夏（中文数学试卷）一、选择题1. 已知一花瓶和一盆子的总价值为180元，花瓶比盆子贵120元，则花瓶的价格是多少元？解析：设花瓶的价格为x元，则盆子的价格为(x-120)元。
根据题意，我们可以得到方程：x + (x-120) = 180。
解这个方程，得到 x = 150。
所以，花瓶的价格是150元。
2. 直线AB和直线CD平行，AB的长为6 cm，CD的长为4 cm。
若P是AB的一部分，长度为2 cm，Q是CD的一部分，且与P相等，求PQ的长。
解析：根据题意，我们可以知道PQ是平行四边形中的一条边，而直线AB和直线CD平行，所以我们可以得到PQ = AB = 6 cm。
二、填空题1. 若x + y = 10，x - y = 4，则x的值为____，y的值为____。
解析：我们可以通过联立方程组来求解x和y的值。
将两个方程相加，得到 2x = 14，所以 x = 7。
将第一个方程减去第二个方程，得到 2y = 6，所以 y = 3。
所以，x的值是7，y的值是3。
2. 解方程组：2x + 3y = 8,4x - 2y = 10。
解析：我们可以使用消元法来解这个方程组。
将第一个方程乘以2，得到 4x + 6y = 16。
将第二个方程乘以3，得到 12x - 6y = 30。
将这两个方程相加，得到 16x = 46，所以 x = 2.875。
将x的值代入到第一个方程中，得到 2(2.875) + 3y = 8，解这个方程，得到 y = 0.75。
所以，方程组的解为 x = 2.875，y = 0.75。
三、解答题1. 已知ABCDE为正五边形，┴O分别与AB，BC，ED相交于F，G，H三点，且OF = 2 cm，计算OH的长。
解析：由于ABCDE是正五边形，所以所有边的长度相等。
我们可以计算出AB的长度为 x cm。
根据正五边形的性质，当我们将ABCDE中的一条边延长两次，得到一个完整五角星。
2023年宁夏回族自治区初三中考数学真题试卷含逐题详解
宁夏回族自治区2023年初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷满分120分,考试时间120分钟．2．答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上规定位置,认真核对条形码上的姓名,准考证号,并将条形码粘贴在指定位置上．3．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效．4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．一,选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.实数32-的绝对值是（）A.32- B.32 C.23- D.232.下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形,忽略内部轮廓）,其中轴对称图形是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.532a a -= B.632a a a ÷= C.()222a b a b -=- D.()3263a b a b =4.劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x （单位：次）,按劳动次数分为4组：03x ≤<,36x <≤,69x ≤<,912x ≤<,绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学,则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.325.的值应在（）A.3.5和4之间B.4和4.5之间C.4.5和5之间D.5和5.5之间6.将一副直角三角板和一把宽度为2cm 的直尺按如图方式摆放：先把60︒和45︒角的顶点及它们的直角边重合,再将此直角边垂直于直尺的上沿,重合的顶点落在直尺下沿上,这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A ,B 两点,则AB 的长是（）A.2 B.2- C.2 D.7.在同一平面直角坐标系中,一次函数1(0)y ax b a =+≠与2(0)y mx n m =+≠的图象如图所示,则下列结论错误的是（）A.1y 随x 的增大而增大B.b n<C .当2x <时,12y y >D.关于x ,y 的方程组ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩8.如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒,AB AC =,2BC =．点D 在BC 上,且:1:3BD CD =．连接AD ,将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ,连接BE ,DE ．则BDE 的面积是（）A .14 B.38 C.34 D.32二,填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分）9.计算：1311x x +=--________．10.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,点E 在AD 上,连接EB ,EC ．则图中阴影部分的面积是________．11.方程240x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值为________．12.图,在标有数字1,2,3,4的四宫格里任选两个小方格,则所选方格中数字之和为4的概率是________．13.如图,四边形ABCD 内接于O ,延长AD 至点E ,已知140AOC ∠=︒,那么CDE ∠=________︒．14.如图,点A ,B ,C 在数轴上,点A 表示的数是1-,点B 是AC 的中点,线段AB =,则点C 表示的数是________．15.如图是某种杆秤．在秤杆的点A 处固定提纽,点B 处挂秤盘,点C 为0刻度点．当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C ,秤杆处于平衡．秤盘放入x 克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提扭的距离为y 毫米时秤杆处于平衡．测得x 与y 的几组对应数据如下表：x /克024610y /毫米1014182230由表中数据的规律可知,当20x =克时,y =________毫米．16.如图是由边长为1的小正方形组成的96⨯网格,点A ,B ,C ,D ,E ,F ,G均在格点上．下列结论：①点D 与点F 关于点E 中心对称.②连接FB ,FC ,FE ,则FC 平分BFE ∠.③连接AG ,则点B ,F 到线段AG 的距离相等．其中正确结论的序号是________．三,解答题（本题共10小题,其中17~22题每小题6分,23,24题每小题8分,25,26题每小题10分,共72分）17.计算：())21221tan 45--⨯-+︒18.解不等式组2131124234x x x x --⎧->⎪⎨⎪-≤-⎩①②下面是某同学的部分解答过程,请认真阅读并完成任务：解：由①得：()422131x x -->-第1步44231x x -+>-第2步43142x x -->---77x ->-第3步1x >第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误,错误原因是_______,不等式①的正确解集是_______.任务二：解不等式②,并写出该不等式组的解集．19.如图,已知EF AC ∥,B ,D 分别是AC 和EF 上的点,EDC CBE ∠=∠．求证：四边形BCDE是平行四边形．20.“人间烟火味,最抚凡人心”,地摊经济,小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A 型和B 型两种玩具,已知用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个,且A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍．（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意,甲,乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6x x =+,解得5x =,经检验5x =是原方程的解．乙：5201751.630x x =⨯-,解得65x =,经检验65x =是原方程的解．则甲所列方程中的x 表示_______,乙所列方程中的x 表示_______.（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个,则最多可购进A 型玩具多少个？21.给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内气体的气压p KPa （）是气体体积V （3m ）的反比例函数,其图象如图所示．（1）当气球内的气压超过150KPa 时,气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体,试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式343V r π=,π取3）.（2）请你利用p 与V 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．22.如图,粮库用传送带传送粮袋,大转动轮的半径为10cm ,传送带与水平面成30︒角．假设传送带与转动轮之间无滑动,当大转动轮转140︒时,传送带上点A 处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）23.学校组织七,八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七,八年级各有200人,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a 9044.4八年级8487b 36.6根据以上信息,回答下列问题：（1）填空：=a _______,b =________．A 同学说：“这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是________年级的学生.（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数.（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．24.如图,已知AB 是O 的直径,直线DC 是O 的切线,切点为C ,AE DC ⊥,垂足为E ．连接AC ．（1）求证：AC 平分BAE ∠.（2）若5AC =,3tan 4ACE ∠=,求O 的半径．25.如图,抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ．已知点A 的坐标是()1,0-,抛物线的对称轴是直线1x =．（1）直接写出点B 的坐标.（2）在对称轴上找一点P ,使PA PC +的值最小．求点P 的坐标和PA PC +的最小值.（3）第一象限内的抛物线上有一动点M ,过点M 作MN x ⊥轴,垂足为N ,连接BC 交MN 于点Q ．依题意补全图形,当MQ +的值最大时,求点M 的坐标．26.综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36︒的等腰三角形,对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现如图1,在ABC 中,36A ∠=︒,AB AC =．（1）操作发现：将ABC 折叠,使边BC 落在边BA 上,点C 的对应点是点E ,折痕交AC 于点D ,连接DE ,DB ,则BDE ∠=_______︒,设1AC =,BC x =,那么AE =______（用含x 的式子表示）.（2）进一步探究发现：512BC AC -=底腰,这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：512BC AC -=底腰.拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时,这个三角形叫黄金三角形．例如,图1中的ABC 是黄金三角形．如图2,在菱形ABCD 中,72BAD ∠=︒,1AB =．求这个菱形较长对角线的长．宁夏回族自治区2023年初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷满分120分,考试时间120分钟．2．答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上规定位置,认真核对条形码上的姓名,准考证号,并将条形码粘贴在指定位置上．3．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效．4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．一,选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.实数32-的绝对值是（）A.32- B.32C.23- D.23【答案】B【分析】根据绝对值的意义进行求解即可．【详解】解：∵33 22 -=.∴实数32-的绝对值是32.故选：B【点睛】此题考查了实数的绝对值,熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．2.下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形,忽略内部轮廓）,其中轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形,故此选项不合题意.B．不是轴对称图形,故此选项不合题意.C．是轴对称图形,故此选项合题意.D ．不是轴对称图形,故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．3.下列计算正确的是（）A.532a a -= B.632a a a ÷= C.()222ab a b -=- D.()3263a b a b =【答案】D【分析】根据合并同类项,同底数幂的除法,完全平方公式,积的乘方,逐一计算判断即可．【详解】解：A ,532a a a -=,故选项A 错误.B ,633a a a ÷=,故选项B 错误.C ,()2222a b a ab b -=-+,故选项C 错误.D ,()3263a b a b =,故选项D 正确.故选D ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握合并同类项,同底数幂的除法,完全平方公式,积的乘方法则,是解题的关键．4.劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x （单位：次）,按劳动次数分为4组：03x ≤<,36x <≤,69x ≤<,912x ≤<,绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学,则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.32【答案】A 【分析】利用概率公式进行计算即可．【详解】解：由题意,得：102030.610201465P +===+++.故选A ．【点睛】本题考查直方图,求概率．解题的关键是从直方图中有效的获取信息．5.的值应在（）A.3.5和4之间B.4和4.5之间C.4.5和5之间D.5和5.5之间【答案】C 【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间,然后判断出所求的无理数的范围．【详解】∵1625<23<.∴45<<,排除A 和D .又∵23更接近25.5,4.5和5之间.故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．6.将一副直角三角板和一把宽度为2cm 的直尺按如图方式摆放：先把60︒和45︒角的顶点及它们的直角边重合,再将此直角边垂直于直尺的上沿,重合的顶点落在直尺下沿上,这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A ,B 两点,则AB 的长是（）A.2 B.2- C.2 D.【答案】B 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得2cm AD CD ==,由含30度角直角三角形的性质可得24cm BC CD ==,由勾股定理可得BD 的长,即可得到结论．【详解】解：如图,在Rt ACD △中,45ACD ∠=︒.∴45CAD ACD ∠=︒=∠.∴2cm AD CD ==.在Rt BCD 中,60BCD ∠=︒.∴30CBD ∠=︒.∴24cm BC CD ==.∴)cm BD ===.∴()3cm AB BD AD =-=．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质,含30︒角直角三角形的性质,熟练掌握勾股定理是解题的关键．7.在同一平面直角坐标系中,一次函数1(0)y ax b a =+≠与2(0)y mx n m =+≠的图象如图所示,则下列结论错误的是（）A.1y 随x 的增大而增大B.b n<C.当2x <时,12y y >D.关于x ,y 的方程组ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】结合图象,逐一进行判断即可．【详解】解：A ,1y 随x 的增大而增大,故选项A 正确.B ,由图象可知,一次函数1(0)y ax b a =+≠的图象与y 轴的交点在2(0)y mx n m =+≠的图象与y 轴的交点的下方,即b n <,故选项B 正确.C ,由图象可知：当2x <时,12y y <,故选项C 错误.D ,由图象可知,两条直线的交点为()2,3.∴关于x ,y 的方程组ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩.故选项D 正确.故选C ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质,一次函数与二元一次方程组,一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息,熟练掌握图象法解方程组和不等式,是解题的关键．8.如图,在ABC 中,90BAC ∠=︒,AB AC =,2BC =．点D 在BC 上,且:1:3BD CD =．连接AD ,将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ,连接BE ,DE ．则BDE 的面积是（）A.14 B.38 C.34 D.32【答案】B【分析】证明ADC AEB △≌△,得到,BE CD ABE C =∠=∠,推出DBE 为直角三角形,利用BDE 的面积等于12BD BE ⋅,进行求解即可．【详解】解：∵90BAC ∠=︒,AB AC =.∴45ABC C ∠=∠=︒,90BAD CAD ∠+∠=︒.∵将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE .∴AD AE =,90BAD BAE DAE ∠+∠=∠=︒.∴CAD BAE ∠=∠.在ADC △和AEB △中.AD AE CAD BAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.∴ADC AEB △≌△.∴,45BE CD ABE C =∠=∠=︒.∴90EBD ABE ABC ∠=∠+∠=︒.∵2BC =,:1:3BD CD =.∴11332,24242BD BE CD =⨯===⨯=.∴BDE 的面积等于1113322228BD BE ⋅=⨯⨯=.故选B ．【点睛】本题考查旋转的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质．熟练掌握旋转的性质,得到三角形全等是解题的关键．本题蕴含手拉手全等模型,平时要多归纳,多总结,便于快速解题．二,填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分）9.计算：1311x x +=--________．【答案】41x -【分析】根据同分母分式加法法则计算即可．【详解】解：131341111x x x x ++==----.故答案为：41x -．【点睛】本题考查分式的加法,题目较为基础．10.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,点E 在AD 上,连接EB ,EC ．则图中阴影部分的面积是________．【答案】2【分析】根据正方形ABCD 的90BAD ∠=︒,90CDA ∠=︒,边长为2,阴影部分面积等于ABE 与CDE 面积的和,运用三角形面积公式,即可求解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形.∴90BAD ∠=︒,90CDA ∠=︒.∵正方形ABCD 的边长为2.∴ABE CDES S S =+ 阴影1122AE AB DE CD =⋅+⋅112222AE DE =⨯+⨯AE DE=+AD=2=．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了正方形,三角形面积．熟练掌握正方形的边角性质,三角形面积公式,是解题的关键．11.方程240x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值为________．【答案】4-【分析】根据方程有两个相等的实数根Δ0=,进行求解即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根.∴()()24410m ∆=--⨯-=.解得：4m =-.故答案为：4-．【点睛】本题考查根的判别式,熟练掌握Δ0=,方程有两个相等的实数根,是解题的关键．12.图,在标有数字1,2,3,4的四宫格里任选两个小方格,则所选方格中数字之和为4的概率是________．【答案】16【分析】利用列表法求概率即可．【详解】解：列表如下：12341345235634574567共有12种等可能的结果,其中和为4有2种等可能的结果.∴21126P ==．故答案为：16．【点睛】本题考查列表法求概率．熟练掌握列表法,是解题的关键．13.如图,四边形ABCD 内接于O ,延长AD 至点E ,已知140AOC ∠=︒,那么CDE ∠=________︒．【答案】70【分析】根据圆周角定理得到70B ∠=︒,再根据圆内接四边形性质和平角的定义即可得解．【详解】解：∵140AOC ∠=︒.∴7201B AOC ∠∠=︒=.∵四边形ABCD 内接于O .∴180B ADC ∠+∠=︒.∵180CDE ADC ∠+∠=︒.∴70CDE B ∠=∠=︒.故答案为：70．【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质,圆周角定理,熟记圆内接四边形的性质,圆周角定理是解题的关键．14.如图,点A ,B ,C 在数轴上,点A 表示的数是1-,点B 是AC 的中点,线段AB =,则点C 表示的数是________．【答案】1【分析】根据两点间的距离公式和中点平分线段进行计算即可．【详解】解：∵点B 是AC 的中点,线段AB =.∴AC =.∴点C 表示的数是：1.故答案为：1．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离,以及线段的中点．熟练掌握线段中点的定义,以及数轴上两点间的距离公式,是解题的关键．15.如图是某种杆秤．在秤杆的点A 处固定提纽,点B 处挂秤盘,点C 为0刻度点．当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点C ,秤杆处于平衡．秤盘放入x 克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提扭的距离为y 毫米时秤杆处于平衡．测得x 与y 的几组对应数据如下表：x /克024610y /毫米1014182230由表中数据的规律可知,当20x =克时,y =________毫米．【答案】50【分析】根据表格可得y 与x 的函数关系式,再将20x =代入求解即可．【详解】解：由表格可得,物品每增加2克,秤砣所挂位置与提扭的距离增加4毫米,则物品每增加1克,秤砣所挂位置与提扭的距离增加2毫米.当不挂重物时,秤砣所挂位置与提扭的距离为10毫米.∴y 与x 的函数关系式为210y x =+.当20x =时,2201050y =⨯+=.故答案为：50．【点睛】本题考查由表格得函数关系式以及求函数值,通过表格得出函数关系式是解题的关键．16.如图是由边长为1的小正方形组成的96⨯网格,点A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 均在格点上．下列结论：①点D 与点F 关于点E 中心对称.②连接FB ,FC ,FE ,则FC 平分BFE ∠.③连接AG ,则点B ,F 到线段AG 的距离相等．其中正确结论的序号是________．【答案】①②③【分析】根据描述,作图,逐一进行判断即可.【详解】解：①如图：点D 与点F 关于点E 中心对称,故①正确.②如图：由图可知：FB FE ===.∴BFE △为等腰三角形.∵FC 经过BE 的中点.∴FC 平分BFE ∠,故②正确.③如图,B 点到AG 的距离为BM ,F 点到AG 的距离为FN .∴2BM FN ==.∴点B ,F 到线段AG 的距离相等,故③正确.综上,正确的有①②③.故答案为：①②③．【点睛】本题考查中心对称图形,勾股定理,等腰三角形的判定和性质,正方形的判定和性质．解题的关键是根据描述,正确的画图,熟练掌握相关知识点．三,解答题（本题共10小题,其中17~22题每小题6分,23,24题每小题8分,25,26题每小题10分,共72分）17.计算：())212231tan 45--⨯-+︒【答案】43-【分析】先化简各式,在按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：原式143112=⨯-++2311=-+43=-．【点睛】本题考查特殊角三角函数值,实数的混合运算．解题的关键是熟记特殊角的三角函数值,掌握相关运算法则,正确的进行计算．18.解不等式组2131124234x x x x --⎧->⎪⎨⎪-≤-⎩①②下面是某同学的部分解答过程,请认真阅读并完成任务：解：由①得：()422131x x -->-第1步44231x x -+>-第2步43142x x -->---77x ->-第3步1x >第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误,错误原因是_______,不等式①的正确解集是_______.任务二：解不等式②,并写出该不等式组的解集．【答案】任务一：4,不等号的方向没有发生改变,1x <,任务二：1x ≥-,1<1x ≤-【分析】任务一：系数化1时,系数小于0,不等号的方向要发生改变,即可得出结论.任务二：移项,合并同类项,系数化1,求出不等式②的解集,进而得出不等式组的解集即可．【详解】解：任务一：∵77x ->-.∴1x <.∴该同学的解答过程第4步出现了错误,错误原因是不等号的方向没有发生改变,不等式①的正确解集是1x <.故答案为：4,不等号的方向没有发生改变,1x <.任务二：234x x -≤-.342x x -+≤-.22x -≤.1x ≥-.又1x <.∴不等式组的解集为：1<1x ≤-．【点睛】本题考查解一元一次不等式,求不等式组的解集．解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集,注意系数化1时,系数是负数,不等号的方向要发生改变．19.如图,已知EF AC ∥,B ,D 分别是AC 和EF 上的点,EDC CBE ∠=∠．求证：四边形BCDE 是平行四边形．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质和判定证得BE CD ,再根据平行四边形的判定即可证得结论．【详解】证明：EF AC ∥.180EDC BCD ∴∠+∠=︒.又 EDC CBE ∠=∠.180CBE BCD ∴∠+∠=︒.BE CD ∴∥.ED BC ∥.∴四边形BCDE 是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定,平行四边形的判定,根据平行线的性质和判定证得BE CD 是解决问题的关键．20.“人间烟火味,最抚凡人心”,地摊经济,小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A 型和B 型两种玩具,已知用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个,且A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍．（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意,甲,乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6x x =+,解得5x =,经检验5x =是原方程的解．乙：5201751.630x x =⨯-,解得65x =,经检验65x =是原方程的解．则甲所列方程中的x 表示_______,乙所列方程中的x 表示_______.（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个,则最多可购进A 型玩具多少个？【答案】（1）B 型玩具的单价,购买A 型玩具的数量（2）最多购进A 型玩具116个【分析】（1）根据方程表示的意义,进行作答即可.（2）设最多购进A 型玩具a 个,根据题意,列出方程进行求解即可．【小问1详解】解：对于甲：520175301.6x x=+表示的是：用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个.∴520175,1.6x x 分别表示A 型玩具和B 型玩具的数量.∴x 表示B 型玩具的单价.对于乙：5201751.630x x =⨯-表示的是：A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍.∴520175,30x x -,分别表示表示A 型玩具和B 型玩具的单价.∴x 表示购买A 型玩具的数量.故答案为：B 型玩具的单价,购买A 型玩具的数量【小问2详解】设购进A 型玩具a 个,则购买B 型玩具()200a -个.由（1）中甲同学所列方程的解可知：B 型玩具的单价为5元,则A 型玩具的单价为5 1.68⨯=元.由题意,得：()852001350a a +-≤.解得：3503a ≤.∵a 为整数.∴116a =.答：最多购进A 型玩具116个．【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用．读懂题意,找准等量关系,正确的列出方程和不等式,是解题的关键．21.给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内气体的气压p KPa （）是气体体积V （3m ）的反比例函数,其图象如图所示．（1）当气球内的气压超过150KPa 时,气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体,试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式343V r π=,π取3）.（2）请你利用p 与V 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．【答案】（1）气球的半径至少为0.2m 时,气球不会爆炸,（2）由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大导致爆胎．【分析】（1）设函数关系式为k p V=,用待定系数法可得 4.8p V =,即可得当150p =时, 4.80.032150V ==,从而求出0.2r =.（2）由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大导致爆胎．【小问1详解】设函数关系式为k p V=.根据图象可得：1200.04 4.8k pV ==⨯=.∴ 4.8p V=.∴当150p =时, 4.80.032150V ==.∴3430.0323r ⨯=.解得：0.2r =.4.80k => .p ∴随V 的增大而减小.∴要使气球不会爆炸,0.032V ≥,此时0.2r ≥.∴气球的半径至少为0.2m 时,气球不会爆炸.【小问2详解】由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大导致爆胎．【点睛】本题考查反比例函数的应用,涉及立方根等知识,解题的关键是读懂题意,掌握待定系数法求出反比例函数的解析式．22.如图,粮库用传送带传送粮袋,大转动轮的半径为10cm ,传送带与水平面成30︒角．假设传送带与转动轮之间无滑动,当大转动轮转140︒时,传送带上点A 处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）【答案】粮袋上升的高度是359πcm 【分析】先求出粮袋移动的距离,再根据含30度角的直角三角形的性质,进行求解即可．【详解】解：如图,设大转动轮转140︒时,粮袋移动到点B .则：14070101809AB ππ=⨯=.过点A 作AC l ∥,BC AC ⊥于点C .∴30BAC ∠=︒.∴13529BC AB π==,即：粮袋上升的高度是359πcm ．【点睛】本题考查求弧长,含30度的直角三角形．解题的关键是掌握粮袋移动的距离为大轮转动的距离．23.学校组织七,八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七,八年级各有200人,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a 9044.4八年级8487b 36.6根据以上信息,回答下列问题：（1）填空：=a _______,b =________．A 同学说：“这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是________年级的学生.（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数.（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．【答案】（1）85,87,七,（2）220（3）八年级,理由见解析【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案.（2）分别求出七,八年级优秀的比例,再乘以总人数即可.（3）两组数据的平均数相同,通过方差的大小直接比较即可．【小问1详解】解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71,76,79,83,84,86,87,90,90,94.根据中位数的定义可知,该组数据的中位数为8486852a +==.八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人,所以众数87b =.A 同学得了86分大于85分,位于年级中等偏上水平,由此可判断他是七年级的学生.故答案为：85,87,七.【小问2详解】562002002201010⨯+⨯=（人）.答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人.【小问3详解】我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好.理由：因为七,八年级测试成绩的平均数相等,八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．【点睛】本题考查中位数,众数,方差的意义和计算方法以及用样本估计总体,理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．24.如图,已知AB 是O 的直径,直线DC 是O 的切线,切点为C ,AE DC ⊥,垂足为E ．连接AC ．（1）求证：AC 平分BAE ∠.（2）若5AC =,3tan 4ACE ∠=,求O 的半径．【答案】（1）见解析（2）O 的半径为256【分析】（1）连接OC ,根据切线的性质可得OC DE ⊥,证明∥OC AE ,根据平行线的性质和等腰三角形的性质求出CAO CAE ∠=∠即可.（2）连接OC ,过点O 作OF AC ⊥于F ,证明ACE COF ∠=∠,根据正切的定义列式求出OF ,再根据勾股定理求出OC 即可．【小问1详解】证明：连接OC .∵直线DC 是O 的切线.∴OC DE ⊥.∵AE DC ⊥.∴∥OC AE .∴OCA CAE ∠=∠.∵OA OC =.∴OCA CAO ∠=∠.∴CAO CAE ∠=∠,即AC 平分BAE ∠.【小问2详解】解：连接OC ,过点O 作OF AC ⊥于F ,则1522CF AC ==.∵90OCE OCF ACE ∠=∠+∠=︒,90OCF COF ∠+∠=︒.∴ACE COF ∠=∠.∴3tan tan 4COF ACE ∠=∠=.∴5324CF OF OF ==.∴103OF =.∴256OC ==.即O 的半径为256．【点睛】本题考查了切线的性质,平行线的判定和性质,等腰三角形的性质,垂径定理,解直角三角形以及勾股定理等知识,灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键．25.如图,抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ．已知点A 的坐标是()1,0-,抛物线的对称轴是直线1x =．（1）直接写出点B 的坐标.（2）在对称轴上找一点P ,使PA PC +的值最小．求点P 的坐标和PA PC +的最小值.（3）第一象限内的抛物线上有一动点M ,过点M 作MN x ⊥轴,垂足为N ,连接BC 交MN 于点Q ．依题意补全图形,当2MQ CQ +的值最大时,求点M 的坐标．【答案】（1）()3,0（2）点()1,2P ,PA PC +的最小值为32（3）57,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据抛物线的对称性,进行求解即可.（2）根据抛物线的对称性,得到PA PC PB PC BC +=+≥,得到当,,P B C 三点共线时,PA PC +的值最小,为BC 的长,求出直线BC 的解析式,解析式与对称轴的交点即为点P 的坐标,两点间的距离公式求出BC 的长,即为PA PC +的最小值.（3）根据题意,补全图形,设()2,23M m m m -++,得到(),0N m ,(),3Q m m -+,将2MQ CQ 的最大值转化为二次函数求最值,即可得解．【小问1详解】解：∵点()1,0A -关于对称轴的对称点为点B ,对称轴为直线1x =.∴点B 为()3,0.【小问2详解】当0x =时,3y =.∴()0,3C .连接BC .。
2022宁夏回族自治区中考数学试题含答案解析
2022宁夏回族自治区中考数学试题含答案解析WORD格式整理宁夏回族自治区2022年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学试题说明：1.考试时间120分钟。
总分值120分。
2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题〔此题共8小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的〕1.计算：的结果是A. 1B.C.0D.-12.以下运算正确的选项是 A.B. (a2)3=a5÷a-2=1D.〔-2a3〕2=4a6B. 30和25D. 30和17.5是方程x2-4x+c=0的一个根，那么c的值是B.C.D.A.15.某企业2022年初获利润300万元，到2022年初方案利润到达507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是 A.300〔1+x〕=5072B.300〔1+x〕=507D.300+300〔1+x〕+300〔1+x〕=50722C.300〔1+x〕+300〔1+x〕=5076.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面半径是 A．10B.20ππ7.将一个矩形纸片按如下图折叠，假设∠1=40°，那么∠°°°°专业技术参考资料WORD格式整理8.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h〔cm〕与注水时间t〔s〕之间的函数关系图象大致是二、填空题〔此题共8小题，每题3分，共24分〕9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 . 10.m+n=12,m-n=2,那么m-n= .2211.反比例函数〔k是常数，k≠0〕的图象经过点〔1,4〕，那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而 .〔填“增大〞或“减小〞〕12.：，那么的值是 .有两个不相等的实数根，那么c的取值范围13.关于x的方程是 .14.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为〔8,6〕，M为BC中点，反比例函数是 .15.一艘货轮以的图象经过点M，交AC于点N，那么MN的长度㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的专业技术参考资料WORD格式整理东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，那么此时货轮与灯塔B的距离是 km.16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪比照图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁张A8的纸.三、解答题〔此题共有6个小题，每题6分，共36分〕?x?3(x?1)?5?17.解不等式组：?x?3x?1?1??2 ?518.先化简，再求值：；其中，.19.：△ABC三个顶点的坐标分别为A〔－2，－2〕，B〔－5，－4〕，C〔－1，－5〕. 〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；〔2〕以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标.专业技术参考资料WORD格式整理定学生每天户外动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况，对局部学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表〔不完整〕. 请根据图表中的信息，解答以下问题：〔1〕表中的a=，将频数分布直方图补全；〔2〕该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间缺乏1小时的学生大约有多少名？〔3〕假设从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 21.点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N. 〔1〕求证：△ABE≌△BCN；专业技术参考资料WORD格式整理〔2〕假设N为AB的中点，求tan∠ABE.22.某工厂方案生产一种创新产品，假设生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元. 〔1〕为使每件产品的本钱价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？〔2〕将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购置该产品的件数与用16000元通过零售价购置该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？四、解答题〔此题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分〕 23.：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP. 〔1〕求∠P的度数；〔2〕假设点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.〔π取3.14〕24.抛物线线l，顶点为C.〔1〕求抛物线的解析式；经过点A 和点B〔0,3〕,且这个抛物线的对称轴为直〔2〕连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.25.空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox〔水平向前〕、oy〔水平向右〕、oz〔竖直向上〕方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.专业技术参考资料。
初中毕业升学考试(宁夏卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（宁夏卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）l【解析】试题分析：分别利用二次根式混合运算法则以及积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案．考点：（1）二次根式的混合运算；（2）幂的乘方与积的乘方；（3）完全平方公式【题文】已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．9 B．7 C．5 D．3【答案】C【解析】试题分析：方程组两方程相加求出x+y的值即可．，①+②得：4x+4y=20，则x+y=5，考点：二元一次方程组的解【题文】为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（）A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25【答案】C【解析】试题分析：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组评卷人得分数据里的数；给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．由统计图可知阅读时间为1小数的有19人，人数最多，所以众数为1小时；总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），即可确定出中位数为1小时．考点：（1）众数；（2）条形统计图；（3）中位数【题文】菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B． C．6 D．8【答案】A【解析】试题分析：根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案．∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2，考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理【题文】由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】试题分析：掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键.利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．考点：由三视图判断几何体【题文】某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8.99.59.58.9s20.920.921.011.03A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表lC．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【答案】B【解析】试题分析：由正、反比例函数的对称性结合点B的横坐标，即可得出点A的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论．∵正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为﹣2，∴点A的横坐标为2．观察函数图象，发现：当x＜﹣2或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题【题文】分解因式：mn2﹣m= ．【答案】m（n+1）（n﹣1）【解析】试题分析：先提取公因式m，再利用平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）考点：提公因式法与公式法的综合运用【题文】若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是．【答案】m＜1【解析】试题分析：△=0⇔抛物线与x轴只有一个交点，△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，△＜0⇔抛物线与x轴没有交点.∵二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴4﹣4m＞0，∴m＜1．考点：抛物线与x轴的交点【题文】实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=．【答案】3﹣a【解析】试题分析：根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．由数轴上点的位置关系，得a＜3，|a﹣3|=3﹣a，考点：实数与数轴【题文】用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为．【答案】2【解析】试题分析：设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=，解得R=2．考点：圆锥的计算【题文】在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于____________．【答案】2【解析】试题分析：由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；考点：平行四边形的性质【题文】如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为．【答案】（，）【解析】试题分析：作O′C⊥y轴于点C，首先根据点A，B的坐标分别为（，0），（0，1）得到∠BAO=30°，从而得出∠OBA=60°，然后根据Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，最后设BC=x，则OC′=x，利用勾股定理求得x的值即可求解．如图，作O′C⊥y轴于点C，∵点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），∴OB=1，OA=，∴tan∠BAO==，∴∠BAO=30°，∴∠OBA=60°，∵Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，∴∠CBO′=60°，∴设BC=x，则O′C=x，∴x2+（x）2=1，解得：x=（负值舍去），所以O′C=∴OC=OB+BC=1+=，∴点O′的坐标为（，）．考点：（1）翻折变换（折叠问题）；（2）坐标与图形性质【题文】已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是．【答案】2【解析】试题分析：能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是△ABC外接圆的半径，求出△ABC外接圆的半径即可解决问题．如图，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆的半径，设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=60°，BE=EC=3，∴sin60°=，∴OB=2考点：（1）三角形的外接圆与外心；（2）等边三角形的性质【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．【答案】（1，-1）【解析】试题分析：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y=x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y=﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．考点：坐标与图形变化-旋转【题文】解不等式组．【答案】2≤x＜3【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可试题解析：：，由①得，x＜3，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：2≤x＜3．考点：解一元一次不等式组【题文】化简求值：（），其中a=2+．【答案】+1【解析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项化简得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值试题解析：原式=[+]•+=•+==，当a=2+时，原式=+1．考点：实数的运算【题文】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于y轴对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．考点：（1）作图-旋转变换；（2）作图-轴对称变换【题文】为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．项目学生数长跑短跑跳绳跳远200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？【答案】（1）；（2）；（3）跳绳【解析】试题分析：（1）根据求概率的公式即可得到结论；（2）根据求概率的公式即可得到结论；（3）根据求概率的公式求得各项概率进行比较即可得到结论．试题解析：（1）同时喜欢短跑和跳绳的概率==；（2）同时喜欢三个项目的概率==；（3）同时喜欢短跑的概率==，同时喜欢跳绳的概率==，同时喜欢跳远的概率==，∵，∴同时喜欢跳绳的可能性大．考点：（1）利用频率估计概率；（2）列表法与树状图法【题文】在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．试题解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．考点：等边三角形的性质【题文】某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【答案】（1）0.26元；（2）74千米.【解析】试题分析：（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．试题解析：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意可得：=解得，x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（）2从、A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，根据题意得：0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得，y≥74，即至少用电行驶74千米．考点：（1）分式方程的应用；（2）一元一次不等式的应用【题文】已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=，求CD的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由割线定理可证得结论．试题解析：（1）∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∵CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，∴•2=4CD，∴CD=．考点：（1）圆周角定理；（2）等腰三角形的判定与性质；（3）勾股定理．【题文】如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的关系式；（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．【答案】（1）y=；（2）【解析】试题分析：（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）求得D的坐标，进而求得AD 的长，得出△ACD的面积，然后根据S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得．试题解析：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO=90°，∴CE∥AB，∴OC=AC，∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，∴C（，1），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴1=，∴k=，∴反比例函数的关系式为y=；（2）∵OB=2，∴D的横坐标为2，代入y=得，y=，∴D（2，），∴BD=，∵AB=2，∴AD=，∴S△ACD=AD•BE=××=，∴S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB•AB﹣=×2×2﹣=．考点：（1）待定系数法求反比例函数解析式；（2）反比例函数系数k的几何意义【题文】某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若n=9，求y与x的函数关系式；（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．【答案】（1）；（2）9；（3）9个笔芯.【解析】试题分析：（1）根据题意列出函数关系式；（2）由条形统计图得到需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，即可；（3）分两种情况计算试题解析：（1）当n=9时，y==；（2）根据题意，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，则“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数大于30×0.5=15，根据统计图可得，需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，因此当n=9时，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数=4+6+8=18＞15．因此n的最小值为9．（3）若每支笔同时购买9个笔芯，则所需费用总和=（4+6+8）×3×9+7×（3×9+5×1）+5×（3×9+5×2）=895，若每支笔同时购买10个笔芯，则所需费用总和=（4+6+8+7）×3×10+5×（3×10+5×1）=925，因此应购买9个笔芯．考点：（1）一次函数的应用；（2）频数与频率；（3）条形统计图【题文】在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．【答案】（1）S=（x﹣2）2+4；x=2，最小值为4；（2）存在，理由见解析.【解析】试题分析：（1）可用x表示出AQ、BQ、BP、CP，从而可表示出S△ADQ、S△BPQ、S△PCD的面积，则可表示出S，再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；（2）用x表示出BQ、BP、PC ，当QP⊥DP时，可证明△BPQ∽△CDP，利用相似三角形的性质可得到关于x的方程，可求得x的值．试题解析：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=4，CD=AB=3，当运动x秒时，则AQ=x，BP=x，∴BQ=AB﹣AQ=3﹣x，CP=BC﹣BP=4﹣x，∴S△ADQ=AD•AQ=×4x=2x，S△BPQ=BQ•BP=（3﹣x）x=x﹣x2，S△PCD=PC•CD=•（4﹣x）•3=6﹣x，又S矩形ABCD=AB•BC=3×4=12，∴S=S矩形ABCD﹣S△ADQ﹣S△BPQ﹣S△PCD=12﹣2x﹣（x﹣x2）﹣（6﹣x）=x2﹣2x+6=（x﹣2）2+4，即S=（x﹣2）2+4，∴S为开口向上的二次函数，且对称轴为x=2，∴当0＜x＜2时，S随x的增大而减小，当2＜x≤3时，S随x的增大而增大，又当x=0时，S=5，当S=3时，S=，但x的范围内取不到x=0，∴S不存在最大值，当x=2时，S有最小值，最小值为4；（2）存在，理由如下：由（1）可知BQ=3﹣x，BP=x，CP=4﹣x，当QP⊥DP时，则∠BPQ+∠DPC=∠DPC+∠PDC，∴∠BPQ=∠PDC，且∠B=∠C，∴△BPQ∽△PCD，∴=，即=，解得x=（舍去）或x=，∴当x=时QP⊥DP．考点：（1）矩形的性质；（2）二次函数的最值；（3）相似三角形的判定和性质；（4）方程思想。
2023宁夏中考数学 扫描版
2023宁夏中考数学试题分析一、试题总体情况1.1 难易程度：本次考试整体难易适中，大部分试题符合中考水平，但仍有一些较为复杂较难的题目，考查学生的综合运用能力。
1.2 考查范围：本次试题覆盖了初中数学各个章节的内容，涉及了代数、几何、概率统计等多个知识点，考查的范围较为广泛。
1.3 题型设计：试题设计较为多样，包括选择题、填空题、解答题等多种题型，能够全面考察学生的数学能力和解题技巧。
二、各题型分析2.1 选择题分析：选择题设计了多种类型的题目，既有计算题，也有推理题和应用题，能够考察学生的灵活运用能力和实际问题解决能力。
2.2 填空题分析：填空题设置合理，既有基础题，也有综合题，需要学生熟练掌握基本知识点，也要具备一定的解题技巧。
2.3 解答题分析：解答题考察了学生的问题分析能力和解题思路，有一定的难度，在一定程度上能够考查学生的数学综合运用能力。
三、试题建议3.1 针对难题考虑到部分试题较难，建议学校在平时的教学中加强相关知识点的讲解和强化练习，帮助学生更好地掌握。
3.2 考纲对接鼓励学校教师根据考纲要求，有针对性地设计教学内容和练习题，从而更好地帮助学生备战中考。
3.3 考试准备在考试前，建议学生通过一定的复习和模拟练习，适当增加难度，以增强应对考试的能力和信心。
四、总结4.1 成绩分析通过本次考试，学校可以对学生的数学学习情况进行分析，及时发现问题，采取针对性措施加以解决。
4.2 教学反思作为教师，也可以通过试题分析进行教学反思，思考如何更好地教授数学知识，提高学生的学习效果。
结语：本次宁夏中考数学试题总体来说具有一定难度，并且涉及的知识点较为广泛，对学生的综合能力提出了一定的挑战。
我们希望学校和学生能够针对试题的特点，进行有针对性的复习和备考，从而取得更好的成绩。
3.4 学习方法除了教师和学校的指导外，学生们也需要注重学习方法的培养。
在平时的学习中，学生可以尝试多种解题方法，培养自己的逻辑思维和分析能力。
宁夏中考数学试题解析版
宁夏中考数学试题解析版Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】2011年宁夏中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、（2011?宁夏）计算a2+3a2的结果是（）A、3a2B、4a2C、3a4D、4a4考点：合并同类项。
分析：本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可．解答：解：a2+3a2=4a2．故选B．点评：整式的加减运算实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点．2、（2011?宁夏）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是（）A、2B、4C、2√3D、4√3考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质。
分析：本题的关键是本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质即锐角三角函数关系求长度．解答：解：∵在矩形ABCD中，AO=12AC，DO=12BD，AC=BD，∴AO=DO，又∵∠AOD=60°，∴∠ADB=60°，∴∠ABD=30°，∴ADAB=tan30°，即2AB=√33，∴AB=2√3．故选C．点评：本题考查了矩形的性质和锐角三角函数关系，具有一定的综合性，难度不大属于基础性题目．3、（2011?宁夏）等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（）A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：过D作DE∥AB交BC于E，推出平行四边形ABED，得出AD=BE=2cm，AB=DE=DC，推出等边三角形DEC，求出EC的长，根据BC=EB+EC即可求出答案．解答：解：过D作DE∥AB交BC于E，∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴EC=CD=4cm，∴BC=4cm+2cm=6cm．故选B．点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，全等等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形是解此题的关键．4、（2011?宁夏）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，所列方程组正确的是（ ）A 、{x +y =8xy +18=yxB 、{x +y =8x +10y +18=10x +yC 、{x +y =810x +y +18=yxD 、{x +y =810（x +y ）=yx考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。
宁夏中考数学试卷及答案解析
2021年宁夏中考数学试卷一、选择题〔以下每题所给的四个答案中只有一个是正确的，每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2021•宁夏〕以下计算正确的选项是〔〕A．B．=2 C．〔〕﹣1=D．〔﹣1〕2=22．〔3分〕〔2021•宁夏〕生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为〔〕A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣73．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，放置的一个机器零件〔图1〕，假设其主视图如〔图2〕所示，那么其俯视图为〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕〔2021•宁夏〕某校10名学生参加“心理健康〞知识测试，他们得分情况如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是〔〕A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.55．〔3分〕〔2021•宁夏〕关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，那么m的取值范围是〔〕A．m≥B．m≤C．m≥D．m≤6．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，假设∠BOD=88°，那么∠BCD的度数是〔〕A．88°B．92°C．106°D．136°7．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．假设设人行道的宽度为x米，那么可以列出关于x的方程是〔〕A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=08．〔3分〕〔2021•宁夏〕函数y=与y=﹣kx2+k〔k≠0〕在同一直角坐标系中的图象可能是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔每题3分，共24分〕9．〔3分〕〔2021•宁夏〕因式分解：x3﹣xy2=．10．〔3分〕〔2021•宁夏〕从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，那么这个两位数能被3整除的概率是．11．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，假设A 点的坐标为〔﹣1，0〕，那么点C的坐标为．12．〔3分〕〔2021•宁夏〕扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，那么此扇形的面积是．13．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．假设AB=2，∠BCD=30°，那么⊙O的半径为．14．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔0，4〕，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，那么点B与其对应点B′间的距离为．15．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，那么CE的长为．16．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，那么该船航行的距离〔即AB的长〕为．三、解答题〔每题6分，共36分〕17．〔6分〕〔2021•宁夏〕解方程：=1．18．〔6分〕〔2021•宁夏〕解不等式组．19．〔6分〕〔2021•宁夏〕为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了局部学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：〔1〕请将两幅不完整的统计图补充完整；〔2〕如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？〔3〕从被抽测的学生中任选一名学生，那么这名学生成绩是D级的概率是多少？20．〔6分〕〔2021•宁夏〕在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔2，﹣4〕，B〔3，﹣2〕，C〔6，﹣3〕．〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；〔2〕以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．21．〔6分〕〔2021•宁夏〕在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．〔1〕假设AB=AE，求证：∠DAE=∠D；〔2〕假设点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．22．〔6分〕〔2021•宁夏〕某校在开展“校园献爱心〞活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．〔1〕原方案募捐3400元，购置两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？〔2〕在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购置两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？四、解答题〔23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分〕23．〔8分〕〔2021•宁夏〕如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．〔1〕求证：PB是⊙O的切线；〔2〕连接OP，假设OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．24．〔8分〕〔2021•宁夏〕点A〔，3〕在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．〔1〕求点B的坐标；〔2〕求∠AOB度数．25．〔10分〕〔2021•宁夏〕某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价〔元/件〕30 34 38 40 42销量〔件〕40 32 24 20 16〔1〕计算这5天销售额的平均数〔销售额=单价×销量〕；〔2〕通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y〔件〕与单价x〔元/件〕之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式〔不需要写出函数自变量的取值范围〕；〔3〕预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在〔2〕中的关系，且该产品的本钱是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？26．〔10分〕〔2021•宁夏〕如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．假设将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C〔A1〕按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．〔1〕计算A1C1的长；〔2〕当α=30°时，证明：B1C1∥AB；〔3〕假设a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠局部图形的面积；〔4〕当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠局部图形的面积．〔参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+〕2021年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔以下每题所给的四个答案中只有一个是正确的，每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2021•宁夏〕以下计算正确的选项是〔〕A．B．=2 C．〔〕﹣1=D．〔﹣1〕2=2考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法那么对B进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．解答：解：与不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项正确；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以D选项正确．应选B．点评：此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂．2．〔3分〕〔2021•宁夏〕生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为〔〕A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣7考点：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000432=4.32×10﹣6，应选：B．点评：此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，放置的一个机器零件〔图1〕，假设其主视图如〔图2〕所示，那么其俯视图为〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形．解答：解：其俯视图为．应选：D．点评：此题主要考查了画三视图，关键是掌握俯视图所看的位置，注意要把所看到的棱都要用实线画出来．4．〔3分〕〔2021•宁夏〕某校10名学生参加“心理健康〞知识测试，他们得分情况如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是〔〕A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解答：解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是85，90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=87.5；应选：C．点评：此题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔或最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．〔3分〕〔2021•宁夏〕关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，那么m的取值范围是〔〕A．m≥B．m≤C．m≥D．m≤考点：根的判别式．菁优网版权所有分析：方程有实数根，那么△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．解答：解：由题意知，△=1﹣4m≥0，∴m≤，应选D．点评：此题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．6．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，假设∠BOD=88°，那么∠BCD的度数是〔〕A．88°B．92°C．106°D．136°考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．菁优网版权所有分析：首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．解答：解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．应选：D．点评：〔1〕此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角〔就是和它相邻的内角的对角〕．〔2〕此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．假设设人行道的宽度为x米，那么可以列出关于x的方程是〔〕A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．解答：解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，〔18﹣3x〕〔6﹣2x〕=60，化简整理得，x2﹣9x+8=0．应选C．点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．8．〔3分〕〔2021•宁夏〕函数y=与y=﹣kx2+k〔k≠0〕在同一直角坐标系中的图象可能是〔〕A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合．分析：此题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比拟看是否一致．解答：解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，那么﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，那么﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，那么﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，那么﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．应选：B．点评：此题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：〔1〕先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；〔2〕根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．二、填空题〔每题3分，共24分〕9．〔3分〕〔2021•宁夏〕因式分解：x3﹣xy2=x〔x﹣y〕〔x+y〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣xy2=x〔x2﹣y2〕=x〔x﹣y〕〔x+y〕．故答案为：x〔x﹣y〕〔x+y〕．点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．〔3分〕〔2021•宁夏〕从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，那么这个两位数能被3整除的概率是．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被3整除的数，求概率．解答：解：如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6种情况，其中能被3整除的有24，42两种，∴组成两位数能被3整除的概率为==．故答案为：．点评：此题考查了求概率的方法：列表法和树状图法．关键是通过画表格〔图〕求出组成两位数的所有可能情况及符合条件的几种可能情况．11．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，假设A 点的坐标为〔﹣1，0〕，那么点C的坐标为〔，﹣〕．考点：正多边形和圆；坐标与图形性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么∠GOE=30°；在Rt△GOE中，那么GE=，OG=．即可求得E的坐标，和E关于Y轴对称的F点的坐标，其他坐标类似可求出．解答：解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=1．∴GE=，OG=．∴A〔﹣1，0〕，B〔﹣，﹣〕，C〔，﹣〕D〔1，0〕，E〔，〕，F〔﹣，〕．故答案为：〔，﹣〕点评：此题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识．12．〔3分〕〔2021•宁夏〕扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，那么此扇形的面积是．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．解答：解：∵扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，∴l==，解得：R=4，那么扇形面积为Rl=，故答案为：点评：此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解此题的关键．13．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．假设AB=2，∠BCD=30°，那么⊙O的半径为．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．菁优网版权所有分析：连接OB，根据垂径定理求出BE，求出∠BOE=60°，解直角三角形求出OB即可．解答：解：连接OB，∵OC=OB，∠BCD=30°，∴∠BCD=∠CBO=30°，∴∠BOE=∠BCD+∠CBO=60°，∵直径CD⊥弦AB，AB=2，∴BE=AB=，∠OEB=90°，∴OB==，即⊙O的半径为，故答案为：．点评：此题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出BE和解直角三角形求出OB长是解此题的关键，难度适中．14．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔0，4〕，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，那么点B与其对应点B′间的距离为5．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有分析：根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．解答：解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为〔0，4〕，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴4=x，解得x=5．∴点A′的坐标是〔5，4〕，∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．15．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，那么CE的长为．考点：翻折变换〔折叠问题〕．菁优网版权所有分析：设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．解答：解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=〔3﹣x〕2+12，解得：x=，故答案为．点评：此题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．16．〔3分〕〔2021•宁夏〕如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，那么该船航行的距离〔即AB的长〕为2km．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，那么AB=AD=2km．解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，∴AD=OA=2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2km，∴AB=AD=2km．即该船航行的距离〔即AB的长〕为2km．故答案为2km．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题〔每题6分，共36分〕17．〔6分〕〔2021•宁夏〕解方程：=1．考点：解分式方程．菁优网版权所有分析：因为x2﹣1=〔x+1〕〔x﹣1〕，所以可确定最简公分母〔x+1〕〔x﹣1〕，然前方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．解答：解：方程两边同乘〔x+1〕〔x﹣1〕，得x〔x+1〕﹣〔2x﹣1〕=〔x+1〕〔x﹣1〕，解得x=1．经检验x=1是增根，原方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程要注意：〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．〔3〕去分母时要注意符号的变化．18．〔6分〕〔2021•宁夏〕解不等式组．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：先解不等式组中每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找〞即可确定结果．解答：解：由①得：x≥2，由②得：x＜4，所以这个不等式组的解集为：2≤x＜4．点评：此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便方法就是利用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了〔无解集〕．19．〔6分〕〔2021•宁夏〕为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了局部学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：〔1〕请将两幅不完整的统计图补充完整；〔2〕如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？〔3〕从被抽测的学生中任选一名学生，那么这名学生成绩是D级的概率是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．菁优网版权所有分析：〔1〕首先根据题意求得总人数，继而求得A级与D级占的百分比，求得C级与D级的人数；那么可补全统计图；〔2〕根据题意可得：估计不及格的人数有：4500×20%=900〔人〕；〔3〕由概率公式的定义，即可求得这名学生成绩是D级的概率．解答：解：〔1〕总人数为：12÷30%=40〔人〕，A级占：×100%=15%，D级占：1﹣35%﹣30%﹣15%=20%；C级人数：40×35%=14〔人〕，D级人数：40×20%=8〔人〕，补全统计图得：〔2〕估计不及格的人数有：4500×20%=900〔人〕；〔3〕从被抽测的学生中任选一名学生，那么这名学生成绩是D级的概率是：20%．点评：此题考查了概率公式的应用以及扇形统计图与条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．〔6分〕〔2021•宁夏〕在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔2，﹣4〕，B〔3，﹣2〕，C〔6，﹣3〕．〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；〔2〕以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换．菁优网版权所有分析：〔1〕利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；〔2〕利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．解答：解：〔1〕如下图：△A1B1C1，即为所求；〔2〕如下图：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21．〔6分〕〔2021•宁夏〕在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．〔1〕假设AB=AE，求证：∠DAE=∠D；〔2〕假设点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：〔1〕根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证；〔2〕由四边形ABCD是平行四边形，可证得△BEF∽△AFD，即可求得EF：FA的值．解答：证明：〔1〕在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；〔2〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．22．〔6分〕〔2021•宁夏〕某校在开展“校园献爱心〞活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．〔1〕原方案募捐3400元，购置两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？〔2〕在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购置两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有分析：〔1〕设原方案买男款书包x个，那么女款书包〔60﹣x〕个，根据题意得：50x+70〔60﹣x〕=3400，即可解答；〔2〕设女款书包最多能买y个，那么男款书包〔80﹣y〕个，根据题意得：70y+50〔80﹣y〕≤4800，即可解答．解答：解：〔1〕设原方案买男款书包x个，那么女款书包〔60﹣x〕个，根据题意得：50x+70〔60﹣x〕=3400，解得：x=40，60﹣x=60﹣40=20，答：原方案买男款书包40个，那么女款书包20个．〔2〕设女款书包最多能买y个，那么男款书包〔80﹣y〕个，根据题意得：70y+50〔80﹣y〕≤4800，解得：y≤40，∴女款书包最多能买40个．点评：此题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，解决此题的关键是根据题意列出方程和不等式．四、解答题〔23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分〕23．〔8分〕〔2021•宁夏〕如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．〔1〕求证：PB是⊙O的切线；〔2〕连接OP，假设OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．考点：切线的判定．菁优网版权所有分析：连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；〔2〕证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．解答：〔1〕证明：连接OB，如下图：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；〔2〕解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=8．点评：此题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．24．〔8分〕〔2021•宁夏〕点A〔，3〕在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．〔1〕求点B的坐标；〔2〕求∠AOB度数．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．菁优网版权所有分析：〔1〕首先求得抛物线的对称轴，然后确定点A关于对称轴的交点坐标即可；〔2〕根据确定的两点的坐标确定∠AOC和∠BOC的度数，从而确定∠AOB的度数．解答：解：〔1〕∵y=﹣x=﹣〔x﹣2〕2+4，∴对称轴为x=2，∴点A〔，3〕关于x=2的对称点的坐标为〔3，3〕；〔2〕如图：∵A〔，3〕、〔3，3〕，∴BC=3，AC=，OC=3，∴tan∠AOC==，tan∠BOC===，∴∠AOC=30°，∠BOC=60°，∴∠AOB=30°．点评：此题考查了二次函数图象上的点的坐标及二次函数的性质，能够确定抛物线的对称轴是解答此题的关键，难度不大．25．〔10分〕〔2021•宁夏〕某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价〔元/件〕30 34 38 40 42销量〔件〕40 32 24 20 16〔1〕计算这5天销售额的平均数〔销售额=单价×销量〕；〔2〕通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y〔件〕与单价x〔元/件〕之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式〔不需要写出函数自变量的取值范围〕；〔3〕预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在〔2〕中的关系，且该产品的本钱是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？考点：二次函数的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析：〔1〕根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果；〔2〕设y=kx+b，从表格中找出两对值代入求出k与b的值，即可确定出解析式；。
宁夏银川中考数学试卷及答案
宁夏银川中考数学试卷及答案一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的）（每小题3分，共24分） 1. 下列运算不正确的是（ ）A. 338)2(x x -=- B. 532x x x =⋅ C. 632)(x x = D. 6332x x x =+ 2. 若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ） A. L 7102.3⨯B. L 6102.3⨯C. L 5102.3⨯D. L 4102.3⨯3. 体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（ ）A. 频率分布B. 平均数C. 方差D. 众数4. 把不等式组⎩⎨⎧<-≤-4201x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）5. 如图，将正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）6. 如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. 236cm π B. 227cm π C. 218cm π D. 29cm π7. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是（ ）A. ⎩⎨⎧==+y x y x %7525086B. ⎩⎨⎧==+x y y x %7525068C. ⎩⎨⎧==+y x y x %7525068D. ⎩⎨⎧==+x y y x %75250868. 由相同小正方体搭成的几何体如图，下列视图中不是这个几何体主视图（正视图）或俯视图或左视图的是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：=-23xy x _________。
10. 反比例函数xy 1-=的图像在_________象限。
11. “◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。
2022年宁夏省中考数学(word版有解析)
2022年宁夏中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．以下各式计算正确的选项是〔〕A．4a﹣a=3B．a6÷a2=a3C．〔﹣a3〕2=a6D．a3a2=a6【解析】A、系数相加字母指数不变，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；应选C．2.在平面直角坐标系中，点〔3，﹣2〕关于原点对称的点是〔〕A．〔-3,2〕B.〔-3，-2〕C.〔3，-2〕D.〔3,2〕【解析】点P〔3，﹣2〕关于原点对称的点的坐标是〔﹣3，2〕，应选A．3．学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：身高/cm 159 160 161 162人数7 10 9 9那么学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是〔〕A．160和160B．160和160.5C．160和161D．161和161【解析】数据160出现了10次，次数最多，众数：160cm；排序后位于中间位置的是161cm，中位数：161cm．应选C．4．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如下列图，那么售出这种商品每斤利润最大的是〔〕A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天【解析】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，应选B．5．关于x的一元二次方程〔a﹣1〕x2+3x﹣2=0有实数根，那么a的取值范围是〔〕A．B．C．且a≠1D．且a≠1【解析】根据题意得a≠1且△=32﹣4〔a﹣1〕〔﹣2〕≥0，得a≥﹣且a≠1．应选D．6．点A〔﹣1，1〕，B〔1，1〕，C〔2，4〕在同一个函数图象上，这个函数图象可能是〔〕A．B．C．D．【解析】∵A〔﹣1，1〕，B〔1，1〕，∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B〔1，1〕，C〔2，4〕∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故D正确，A错误．∴这个函数图象可能是B，应选B．7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影局部沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是〔〕A．〔a-b〕2=a2﹣2ab+b2B. a(a-b)=a2-abC．〔a+b〕2=a2+2ab+b2D．a2-b2=(a-b)(a+b)【解析】第一个图形阴影局部的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是〔a+b〕〔a﹣b〕．那么a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕．应选D．8．圆锥的底面半径r=3，高h=4，那么圆锥的侧面积是〔〕A．12πB．15πC．24πD．30π【解析】由勾股定理得母线l===5，∴S侧=2πrl=πr l=π×3×5=15π．应选B．二、填空题〔每题3分，总分值24分，将答案填在答题纸上〕9．分解因式：2a2﹣8=．【解析】2a2﹣8=2〔a2﹣4〕，=2〔a+2〕〔a﹣2〕．故答案为2〔a+2〕〔a﹣2〕．10．实数a在数轴上的位置如图，那么|a﹣|=．【解析】∵a＜0，∴a﹣＜0，那么原式=﹣a.故答案为﹣a.11．如下列图的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏〔每次飞镖均落在纸板上〕，那么飞镖落在阴影区域的概率是．【解析】由题意可得：阴影局部有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是=．故答案为．12．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，那么该商品每件销售利润为元．【解析】设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x=120×0.7，解得x=4．故答案为4．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．假设∠1=∠2=50°，那么∠A'为．【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG.又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°.又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°.故答案为105°．14．在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE 上，且ME=DM．当AM⊥BM时，那么BC的长为．【解析】∵AM⊥BM，点D是AB的中点，∴DM=AC=3.∵ME=DM，∴ME=1，∴DE=DM+ME=4.∵D是AB的中点，DE∥BC，∴BC=2DE=8.故答案为8．15．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．【解析】如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，那么⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为5．16．如图是由假设干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，那么这个几何体的外表积是．【解析】综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．∴这个几何体的外表积是5×6﹣8=22，故答案为22．三、解答题〔本大题共6小题，共36分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．解不等式组：．【解】，由①得x≤8，由②得x＞﹣3，那么不等式组的解集为﹣3＜x≤8．18．解方程：﹣=1．【解】〔x+3〕2﹣4〔x﹣3〕=〔x﹣3〕〔x+3〕x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，x=﹣15，令x=﹣15代入〔x﹣3〕〔x+3〕≠0，∴原分式方程的解为x=﹣15.19．校园播送主持人培训班开展比赛活动，分为A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答以下问题：〔1〕补全下面两个统计图〔不写过程〕；〔2〕求该班学生比赛的平均成绩；〔3〕现准备从等级A的4人〔两男两女〕中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？【解】〔1〕4÷10%=40〔人〕，C等级的人数40﹣4﹣16﹣8=12〔人〕，C等级的人数所占的百分比12÷40=30%．两个统计图补充如下：〔2〕9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4〔分〕；〔3〕列表为：男1 男2 女1 女2男1 ﹣﹣男2男1 女1男1 女2男1男2 男1男2 ﹣﹣女1男2 女2男2女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣女2女1女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率P==．20．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔2，3〕，B〔1，1〕，C〔5，1〕．〔1〕把△ABC平移后，其中点A移到点A1〔4，5〕，画出平移后得到的△A1B1C1；〔2〕把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．【解】〔1〕如图，△A1B1C1即为所求；〔2〕如图，△A2 B2C2即为所求．21．在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．【证明】∵AB∥DM，∴∠BAM=∠AMD，∵△ADC是由△ABC翻折得到，∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM，∴∠DAM=∠AMD，∴DA=DM=AB=BM，∴四边形ABMD是菱形．22．某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量〔件〕购进所需费用〔元〕A B第一次30 40 3 800第二次40 30 3 200〔1〕求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？〔2〕商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【解】〔1〕设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得，解得．答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．〔2〕设购进B种商品m件，获得的利润为w元，那么购进A种商品〔1000﹣m〕件，根据题意得w=〔30﹣20〕〔1000﹣m〕+〔100﹣80〕m=10m+10000．∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得m≤200．∵在w=10m+10000中，k=10＞0，∴w的值随m的增大而增大.∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．四、解答题〔本大题共4小题，共36分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕23．将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB〔其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°〕如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点E，分别连接EB，EC．〔1〕求证：EC平分∠AEB；〔2〕求的值．〔1〕证明：∵Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAC=∠ABC=45°.∵∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，∴∠AE C=∠BEC，即EC平分∠AEB；〔2〕解：如图，设A B与CE交于点M．∵EC平分∠AEB，∴=．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠D=60°，∴∠BAD=30°.∵以AB为直径的圆经过点E，∴∠AEB=90°，∴tan∠BAE==，∴AE=BE，∴==．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．在△AFM与△BGM中，∵∠AFM=∠BGM=90°，∠AMF=∠BMG，∴△AFM∽△BGM，∴==，∴===．24．直线y=kx+b与反比例函数y=〔x＞0〕的图象分别交于点A〔m，3〕和点B〔6，n〕，与坐标轴分别交于点C和点D．〔1〕求直线AB的解析式；〔2〕假设点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．【解】〔1〕∵y=kx+b与反比例函数y=〔x＞0〕的图象分别交于点A〔m，3〕和点B〔6，n〕，∴m=2，n=1，∴A〔2，3〕，B〔6，1〕.那么有，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+94;〔2〕如图①当PA⊥OD时，∵PA∥CC，∴△ADP∽△CDO，此时p〔2，0〕．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y=﹣x+4，∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1，令y=0，解得x=，∴P′〔，0〕，综上所述，满足条件的点P坐标为〔2，0〕或〔，0〕．25．为确保广阔居民家庭根本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过根本用水量的局部享受根本价格，超出根本用水量的局部实行超价收费．为对根本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量〔m3〕32及其以下33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43及其以上户数200 160 180 220 240 210 190 100 170 120 100 110〔户〕〔1〕为确保70%的居民家庭每户每月的根本用水量需求，那么每户每月的根本用水量最低应确定为多少立方米？〔2〕假设将〔1〕中确定的根本用水量及其以内的局部按每立方米1.8元交费，超过根本用水量的局部按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量〔单位：m3〕，y表示每户每月应交水费〔单位：元〕，求y与x的函数关系式；〔3〕某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？【解】〔1〕200+160+180+220+240+210+190=1400〔户〕，2000×70%=1400〔户〕，∴根本用水量最低应确定为多38m3．答：为确保70%的居民家庭每户每月的根本用水量需求，那么每户每月的根本用水量最低应确定为38立方米．〔2〕设x表示每户每月用水量〔单位：m3〕，y表示每户每月应交水费〔单位：元〕，当0≤x≤38时，y=1.8x；当x＞38时，y=1.8×38+2.5〔x﹣38〕=2.5x﹣26.6．综上所述：y与x的函数关系式为y=．〔3〕∵1.8×38=68.4〔元〕，68.4＜80.9，∴该家庭当月用水量超出38立方米．当y=2.5x﹣26.6=80.9时，x=43．答：该家庭当月用水量是43立方米．26．在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P分别作PM⊥A B，PN ⊥AC，M、N分别为垂足．〔1〕求证：不管点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；〔2〕当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．【解】〔1〕连接AP，过C作CD⊥AB于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC.∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴ABCD=ABPM+ACPN，∴PM+PN=CD.即不管点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；〔2〕设BP=x，那么CP=2﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°.∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴BM=x，PM=x，CN=〔2﹣x〕，PN=〔2﹣x〕，∴四边形AMPN的面积=×〔2﹣x〕x+ [2﹣〔2﹣x〕]〔2﹣x〕=﹣x2+x+=﹣〔x﹣1〕2+，∴当BP=1时，四边形AMPN的面积最大，最大值是．。
2024年宁夏中考数学试卷
1.下列哪个数是无理数？
A. 3
B.√2（答案）
C.0.5
D.-1/3
2.下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？
A.x = 1
B.x = 2（答案）
C.x = -2
D.x = 3
3.在平面直角坐标系中，点A(3, -4)位于哪个象限？
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限（答案）
D.第四象限
4.下列哪个图形是轴对称图形但不是中心对称图形？
A.等边三角形（答案）
B.正方形
C.圆
D.平行四边形
5.若一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 2)和(-1, -2)，则k的值为？
A.-1
B.0
C.1（答案）
D. 2
6.下列哪个选项是二次函数y = x2 + 2x - 3的顶点坐标？
A.(1, -4)（答案）
B.(-1, 4)
C.(1, 4)
D.(-1, -4)
7.在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为？
A.75°（答案）
B.60°
C.45°
D.30°
8.下列哪个选项是反比例函数y = -2/x的图象在第二象限内的一个点的坐标？
A.(1, -2)（答案）
B.(-1, -2)
C.(1, 2)
D.(-1, 2)
9.已知一组数据：2, 3, 5, 7, x，若这组数据的平均数为4，则x的值为？
A. 1
B. 2
C.3（答案）
D. 4
10.下列哪个选项是计算(a2)3的正确结果？
A.a5
B.a6（答案）
C.a8
D.a9。
宁夏中招数学真题答案解析
宁夏中招数学真题答案解析近年来，中考成绩对于学生的升学之路变得越来越重要。
其中数学作为一门基础学科，不仅考查了学生的逻辑思维能力，还对学生的数学素养进行评估。
本文将对近年宁夏中考数学真题进行深入解析，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
一、选择题宁夏中考数学选择题考查的是学生对基本概念和定理的理解与应用能力。
例如，2019年宁夏中考数学选择题中，有一道题目是关于幂运算的，要求学生计算2^(-2)的值。
对于这道题，学生应该掌握负指数的计算规则，即a^(-n) = 1 / a^n，通过运用这个规则，可得到2^(-2) = 1 / 2^2 = 1 / 4。
另外，宁夏中考数学选择题还涉及到平面几何、三角函数等内容。
例如，2018年宁夏中考数学选择题中，有一道题目是关于平行四边形的性质的。
对于这道题，学生应该理解平行四边形的对角线互相平分的性质，根据这个性质，可以得到题目中给出的条件，进而选择正确的答案。
二、填空题宁夏中考数学填空题考查的是学生运算能力和解决问题的能力。
填空题以简要的方式提出问题，学生需要根据已知条件运用相关的数学知识进行计算或推理，并填写出正确的答案。
例如，2017年宁夏中考数学填空题中，有一道题目是关于解一元一次方程的。
题目给出了一个方程和一个解，要求学生求出方程的另一个解。
对于这道题，学生要运用一元一次方程的解的性质，根据已知条件进行计算，最终得到正确答案。
填空题还可能涉及到平面几何、比例等内容。
例如，2016年宁夏中考数学填空题中，有一道题目是关于直角三角形的勾股定理的。
题目给出了两个边长，要求学生计算第三个边长。
对于这道题，学生要运用勾股定理进行计算，最终填写出正确的答案。
三、解答题宁夏中考数学解答题考查的是学生的分析和解决问题的能力。
解答题通常要求学生运用多个概念和定理，进行推理、运算、证明或论述。
这也是整个数学考试中最能体现学生数学能力的部分。
解答题的题目形式多样，可能涉及到几何问题、函数问题、图表分析等。
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宁夏回族自治区中考数学试卷
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
23
3．（3分）（2013•宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）
m
m
（
4．（3分）（2013•宁夏）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）
BDC==67
5．（3分）（2013•宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的
B
D．
．
6．（3分）（2013•宁夏）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象．B．C．．
7．（3分）（2013•宁夏）如图是某几何体的三视图，其侧面积（）
8．（3分）（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）
．．
AB=2
+=．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2013•宁夏）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．
10．（3分）（2013•宁夏）点P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3．，
11．（3分）（2013•宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
12．（3分）（2013•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm．
AD===
AB=2AD=
13．（3分）（2013•宁夏）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为﹣6．
y=的图象上，
，解得
14．（3分）（2013•宁夏）△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；
④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有①②③．（只填序号）
BC=2
BC=2
=，
15．（3分）（2013•宁夏）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C
按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为2a．
16．（3分）（2013•宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是a＞﹣1．
根据已知不等式组有解，
三、解答题（共24分）
17．（6分）（2013•宁夏）计算：．
．
18．（6分）（2013•宁夏）解方程：．
12x=
x=
是原方程的解．
19．（6分）（2013•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
20．（6分）（2013•宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）
（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
[
四、解答题（共48分）
21．（6分）（2013•宁夏）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（1）求m的值；
（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．
名学生为，小时的两名学生为
22．（6分）（2013•宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；
求证：DF=DC．
23．（8分）（2013•宁夏）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．
（1）求证：AC与⊙O相切．
（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．
，
24．（8分）（2013•宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=
（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．
）代入得：
解得：
∴
点坐标（
25．（10分）（2013•宁夏）如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点）上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：千克）受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：株）的影响情况统计如下表：
求出函数关系式并加以验证；
2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？
，
，
地块的面积：×
地块的面积：
26．（10分）（2013•宁夏）在▱ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A=60°；
（1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值．（2）试探究当△CPE≌△CPB时，▱ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？
PE=
DE=4
=
y=×﹣+5
（
有最大值，
的面积最大，最大面积是
CE
=，
CM=
CE=CD
AB
AB。