现代控制理论课后答案
《现代控制理论》课后习题全部答案(最完整打印版)
第一章习题答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
11K s K K p +sK s K p 1+s J 11sK n 22s J K b -++-+-)(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(s U )(s θ---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1K pK K 1pK K 1+++pK n K ⎰⎰⎰11J ⎰2J K b ⎰⎰-1x 2x 3x 4x 5x 6x系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙阿令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp npb1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
现代控制理论第3版课后答案
现代控制理论第3版刘豹唐万生机械工业出版社课后全部 答案第一章答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
图1-3取输入双输由系统模拟结构图系统的状态方程如下：图1-2添统方块结构图KnS(s)解：系统的模拟结构图如x 1 x 2令（s ） y ,则 y X 1所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为X i X 2 X 3y i 0 0 0 0 0X 4 X 5 X 6i-28所示。
以电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R 2上的电压作为输出量的输出方程。
X 2K bJ2X 3? KP KnX 3— X 3 X 4J 1 J 1 ?X 4X 3?X 5 K 1X 3 K 1X 6 1K p X 5 —— X J iJ iX 6K i K P X i K iK PX 6 K iu K PX i ? X 2 ? X 3 ? X 4 ? X 5?X 60 i 0 0 0 0 00 0K i-00 K b J2K J i i K i 0 0 0 0K n i J i J 0 0 0 0 00 0 K p J i 0 K i K i K?X i X 2 X 3 X 4 X 5 X 60 0 0 0 u0 K i K pi-2有电路如图x 4解：由图，令 i 1 x 1,i 2 x 2,u c x 3 ,输出量 y R 2x 2图i-30双输入--双输出系统模拟结构图x 2 x 3有电路原理可知: Ri x 1 L 1 x 1 x 3uL 2 x 2 R 2x 2 x 3 既得x i x 2 Cx 3 x i?x 2?x 3R i i i x i x 3 u L i L i L i R 2 i-- x 2 --- x3L 2L 2i i —x 1 — x 2 C Cy R 2x 2写成矢量矩阵形式为: R i o _____ x i L io x 20 o x 3 1 C i iLi x i i 匚x 2 0 u L2 x3 00 R 2 L 2 1 C x i0 R 2 0 x 2x 3i-4两输入小，U2,两输出yi ,i-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
现代控制理论智慧树知到课后章节答案2023年下长安大学
现代控制理论智慧树知到课后章节答案2023年下长安大学长安大学绪论单元测试1.下列语句中，不正确的是（）。
A:现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分，可以解决经典控制理论不能解决的所有控制难题。
B:现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统；C:20世纪50年代中期，空间技术的迅速发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题；D:在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法；答案:现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分，可以解决经典控制理论不能解决的所有控制难题。
2.通过测量输出量，产生一个与输出信号存在函数关系的信号的元件称为（）。
A:给定元件B:放大元件C:反馈元件D:比较元件答案:比较元件3.闭环控制系统的控制方式为（）。
A:按扰动信号控制B:按输入信号控制C:按偏差信号控制D:按反馈信号控制答案:按偏差信号控制4.经典控制理论描述系统的数学模型是由高阶线性常微分方程演变来的传递函数，适合分析和设计下列哪种系统（）A:非线性系统B:单输入单输出系统C:线性定常系统D:多输入多输出系统答案:单输入单输出系统;线性定常系统5.现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分，比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，适合分析和设计下列哪种系统（）A:非线性系统B:线性时变系统C:多输入多输出系统D:线性定常系统答案:非线性系统;线性时变系统;多输入多输出系统;线性定常系统第一章测试1.系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数是唯一的（）A:对 B:错答案:对2.多输入-多输出系统的U-Y 间的传递函数为（）A:错 B:对答案:对3.由一个状态空间模型可以确定多个传递函数。
《现代控制理论》课后习题答案1.pdf
《现代控制理论》第一章习题解答1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在？ 答：线性系统的状态空间模型为：xAx Bu y Cx Du=+=+线性定常系统和线性时变系统的区别在于：对于线性定常系统，上述状态空间模型中的系数矩阵A ，B ，C 和中的各分量均为常数，而对线性时变系统，其系数矩阵D A ，B ，C 和中有时变的元素。
线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统，而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。
D 1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？ 答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下:传递函数模型（经典控制理论）状态空间模型（现代控制理论） 仅适用于线性定常系统 适用于线性、非线性和时变系统用于系统的外部描述 用于系统的内部描述基于频域分析基于时域分析1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式？它们分别具有什么特点？答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。
对于阶传递函数n 1212101110()n n n n n n n b s b s b s b G s d s a s a s a −−−−−−++++=+++++""，分别有[]012101210100000100000101n n n xx ua a a a yb b b b x du−−−⎧⎡⎤⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎪⎢⎥=+⎪⎢⎥⎨⎢⎥⎪⎢⎥⎪−−−−⎣⎦⎪=+⎪⎩"" ###%##"""⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⑴ 能控标准型：[]0011221100010********001n n n b a b a xa x ub a b y xdu −−−⎧−⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥−⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥=−+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎪−⎣⎦⎣⎦⎪=+⎪⎩"" "######""⑵ 能观标准型：[]1212001001001n n p p x x up y c c c x du⎧⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎪⎪=+⎩"" ##%##""⑶ 对角线标准型： 式中的和可由下式给出，12,,,n p p p "12,,,n c c c "12121012111012()n n n n n n n n nb s b s b s bc c c G sd d s a s a s a s p s p s p −−−−−−++++=+=++++++−−−"""++能控标准型的特点：状态矩阵的最后一行由传递函数的分母多项式系数确定，其余部分具有特定结构，输出矩阵依赖于分子多项式系数，输入矩阵中的元素除了最后一个元素是1外，其余全为0。
现代控制理论第3版刘豹唐万生课后全部答案机械工业出版社
现代控制理论第3版刘豹唐万生机械工业出版社课后全部答案第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：uKK x KK x KK x X K x K x x x x J Kx J x J K x J Kx x J K x x x ppppn pb 1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙65432116543211111111265432100000100000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x xx x K K K K K K J K J J K J KJ K x x x x x xp p pp n pb1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
U图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x Cx Cx x L x L R x uL x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000010111010x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
《现代控制理论》第3版课后习题答案
《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
11K s K K p +sK s K p 1+s J 11sK n 22s J K b -++-+-)(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(s U )(s θ---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1K pK K 1pK K 1+++pK n K ⎰⎰⎰11J ⎰2J K b ⎰⎰-1x 2x 3x 4x 5x 6x系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n pb1611166131534615141313322211+--=+-==++--===••••••令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••••654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp npb1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc ---------i1i2图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
《现代控制理论》课后习题答案
=
3 2
， c2
=
2s + 5 lim s→−3 s + 1
=
1 2
。
从输入通道直接到输出通道上的放大系数 d = 1，由此可得:
⎡ x1
⎢ ⎣
x 2
⎤ ⎥ ⎦
=
⎡− 1
⎢ ⎣
0
0⎤ − 3⎥⎦
⎡ ⎢ ⎣
x1 x2
⎤ ⎥ ⎦
+
⎡1⎤ ⎢⎣1⎥⎦u
y
=
⎡ ⎢⎣
3 2
1 2
⎤ ⎥⎦
⎡ ⎢ ⎣
x1 x2
u
d
d
b2
dt
dt
d
b1
m
dt
b0
因此，两个环节调换后的系统状态变量图为
u
d
d
b2
dt
dt
d
b1
dt
b0
m
−∫
−∫
y −∫
a0
a1
a2
进一步简化，可得系统状态变量图为 u
b0
b1
b2
− ∫ x1
− ∫ x2
− ∫ x3 y
a0
a1
a2
3
取 y = x3 ， y = x2 ， y = x1 ，可以得到两个环节调换后的系统的状态空间模型为
a(s)
1 a(s)
=
s3
+
1 a2s2 +
a1s
+
a0
， b(s)
=
b2 s 2
+ b1s
+ b0
。
2
由于 s−3 y 相当于对 y 作 3 次积分，故 y = 1 可用如下的状态变量图表示： m a(s)
《现代控制理论》第3版(刘豹-唐万生)课后习题答案
《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：uK K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p pp n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===••••••令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••••654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp n p b1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
L1L2U图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
现代控制理论智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工程大学
现代控制理论智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学绪论单元测试1.经典控制理论以单变量线性定常系统作为主要的研究对象，以时域法作为研究控制系统动态特性的主要方法。
A:对 B:错答案:错2.1892年俄国数学家李亚普诺夫发表了论文《运动稳定性的一般问题》，用严格的数学分析方法全面地论述了稳定性问题。
A:对 B:错答案:对3.现代控制理论以多变量线性系统和非线性系统作为研究对象，以时域法，特别是状态空间方法作为主要的研究方法。
A:对 B:错答案:对4.研究系统控制的一个首要前提是建立系统的数学模型，线性系统的数学模型主要有两种形式，即时间域模型和频率域模型。
A:对 B:错答案:对5.下述描述中哪些作为现代控制理论形成的标志（）。
A:用于系统的整个描述、分析和设计过程的状态空间方法 B:随机系统理论中的Kalman滤波技术 C:最优控制中的Pontriagin极大值原理和Bellman动态规划 D:最优控制理论的产生答案:用于系统的整个描述、分析和设计过程的状态空间方法;随机系统理论中的Kalman滤波技术;最优控制中的Pontriagin极大值原理和Bellman动态规划第一章测试1.输入输出描述是描述系统输入变量和输出变量关系的模型。
A:对 B:错答案:对2.状态空间描述能完全表征系统的一切动力学特征。
A:对 B:错答案:对3.系统的状态是指能够完全表征系统时间域行为的一个最小内部变量组。
A:对 B:错答案:对4.系统的状态空间描述是唯一的。
A:错 B:对答案:错5.坐标变换是指将系统在状态空间的一个基底上的表征，化为另一个基底上的表征。
A:错 B:对答案:对6.当状态空间描述中的A矩阵有相同的特征值时，一定不能将其化成对角规范形。
A:错 B:对答案:错7.并联组合系统的传递函数矩阵为各并联子系统的传递函数矩阵之和。
A:对 B:错答案:对8.若两个子系统输出向量的维数相同，则可实现反馈连接。
《现代控制系统理论》第3版课后习题问题详解
《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ，如此1x y =所以，系统的状态空间表达式与输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得2221332222213*********1x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
解：系统的状态空间表达式如下所示： 1-5系统的动态特性由如下微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
解：令..3.21y x y x y x ===，，，如此有 相应的模拟结构图如下： 1-6 〔2〕系统传递函数2)3)(2()1(6)(+++=s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：ss s s s s s s s W 31233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++-++-=+++=1-7 给定如下状态空间表达式[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321100210311032010x x x y u x x x x x x ‘（1） 画出其模拟结构图（2） 求系统的传递函数 解：〔2〕⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-=31103201)()(s s s A sI s W 1-8 求如下矩阵的特征矢量〔3〕⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=6712203010A 解：A 的特征方程 061166712230123=+++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---=-λλλλλλλA I 解之得：3,2,1321-=-=-=λλλ当11-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---3121113121116712203010p p p p p p 解得： 113121p p p -== 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P 〔或令111-=p ，得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P 〕 当21-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---32221232221226712203010p p p p p p 解得： 1232122221,2p p p p =-= 令212=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1423222122p p p P〔或令112=p ，得⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=21213222122p p p P 〕 当31-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---33231333231336712203010p p p p p p 解得： 133313233,3p p p p =-= 令113=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3313323133p p p P1-9将如下状态空间表达式化成约旦标准型〔并联分解〕〔2〕⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32121321321110021357213311201214x x x y y u x x x x x x解：A 的特征方程 0)3)(1(311212142=--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=-λλλλλλA I 当31=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--3121113121113311201214p p p p p p 解之得 113121p p p == 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P 当32=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1113311201214312111312111p p p p p p 解之得 32222212,1p p p p =+= 令112=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0013222122p p p P 当13=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--332313332313311201214p p p p p p 解之得3323132,0p p p == 令133=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1203323133p p p P约旦标准型1-10 两系统的传递函数分别为W 1(s)和W 2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果 解：〔1〕串联联结 〔2〕并联联结1-11 〔第3版教材〕如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数 解：1-11〔第2版教材〕 如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数 解：1-12 差分方程为试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u 的系数b(即控制列阵)为〔1〕⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11b 解法1： 解法2：求T,使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-111B T 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-10111T 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1011T所以，状态空间表达式为第二章习题答案2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数At e 。
现代控制理论第3版课后答案
现代控制理论第3版刘豹唐万生机械工业出版社课后全部答案第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n p b1611166131534615141313322211+--=+-==++--===••••••令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••••654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp npb1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
U图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
《现代控制理论》第3版课后习题答案.
《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
11K s K K p +sK s K p 1+s J 11sK n 22s J K b -++-+-)(s θ)(s U 图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(s U )(s θ---+++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图1K pK K 1pK K 1+++pK n K ⎰⎰⎰11J ⎰2J K b ⎰⎰-1x 2x 3x 4x 5x 6x系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n pb1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp npb1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1L1R2L2CU---------Uc---------i1i2图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
现代控制理论智慧树知到课后章节答案2023年下临沂大学
现代控制理论智慧树知到课后章节答案2023年下临沂大学临沂大学绪论单元测试1.现代控制理论的主要内容（）A:最优控制B:非线性系统理论C:线性系统D:系统辨识答案:最优控制;非线性系统理论;线性系统;系统辨识2.现代控制理论运用哪些数学工具（）A:微分方程B:线性代数C:几何学D:数理统计答案:微分方程;线性代数3.控制论是谁发表的（）A:奈奎斯特B:劳伦斯C:维纳D:钱学森答案:维纳4.大系统和与智能控制理论和方法有哪些（）A:鲁棒控制B:最优估计C:最优控制D:系统辨识答案:鲁棒控制;最优估计;最优控制;系统辨识5.下面哪个不是大系统的特点（）A:规模庞大B:信息复杂且多C:运用人力多D:结构复杂答案:运用人力多6.哪个不是20世纪三大科技（）A:进化论B:智能控制理论C:空间技术D:原子能技术答案:进化论7.经典控制理论形成的目的是采用各种自动调节装置来解决生产和军事中的简单控制问题。
（）A:错 B:对答案:对8.自适应控制所要解决的问题也是寻求最优控制律，自适应控制所依据的数学模型由于先验知识缺少，需要在系统运行过程中去提取有关模型的信息，使模型逐渐完善。
（）A:错 B:对答案:对9.非线性系统状态的运动规律和改变这些规律的可能性与实施方法，建立和揭示系统结构、参数、行为和性能之间的关系。
（）A:错 B:对答案:对10.现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论。
（）A:对 B:错答案:对第一章测试1.下面关于建模和模型说法正确的是（）A:无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或者因果关系。
B:为设计控制器为目的建立只需要简练就可以了。
C:工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，而是系统辨识。
D:建模实际上是通过数据，图表，数学表达式，程序，逻辑关系或者各种方式的组合表示状态变量，输入变量，输出变量，参数之间的关系。
答案:无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或者因果关系。
;工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，而是系统辨识。
现代控制理论习题答案
现代控制理论习题答案现代控制理论是控制工程领域中的一个重要分支，它涉及到系统建模、分析和设计，旨在提高系统性能、稳定性和鲁棒性。
以下是一些现代控制理论习题的典型答案。
习题1：状态空间表示法考虑一个线性时不变系统，其传递函数为：\[ G(s) = \frac{1}{s^2 + 3s + 2} \]解答：首先，我们需要找到系统的差分方程。
对于上述传递函数，差分方程可以表示为：\[ y[n] - 2y[n-1] - y[n-2] = 3x[n] - 6x[n-1] \]接下来，我们定义状态变量 \( x_1[n] = y[n] \) 和 \( x_2[n] =y[n-1] \)，状态空间表示法可以写为：\[ \begin{bmatrix} x_1[n+1] \\ x_2[n+1] \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} -2 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1[n] \\ x_2[n] \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 \\ -3\end{bmatrix} x[n] \]\[ y[n] = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1[n] \\ x_2[n] \end{bmatrix} \]习题2：极点配置给定一个系统的状态空间表示：\[ \dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t) \]\[ y(t) = Cx(t) \]其中：\[ A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -3 & -2 \end{bmatrix}, B =\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix} 1 & 1 \end{bmatrix} \]解答：要实现极点配置，我们需要设计一个状态反馈控制器 \( u(t) = -Kx(t) \)，使得闭环系统的特征值位于指定的位置。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
从而联立求解，得：
（4）解：
3.3 矩阵 是 的常数矩阵，关于系统的状态方程式 ，有
时，
时，
试确定这个系统的状态转移矩阵 和矩阵 。
解：
因为系统的零输入响应是
所以
，
将它们综合起来，得
将 ， 代入得：
3.10 已知系统状态空间表达式为
(1) 求系统的单位阶跃响应； (2) 求系统的脉冲响应。
（1）解 ，
时，
时，
将 代入求解公式得：
着眼于求和点①、②、③，则有
①：
②：
③：
输出 为 ，得
2.7 试求图 中所示的电网络中，以电感 、 上的支电流 、 作为状态变量的状态空间表达式。这里 是恒流源的电流值，输出 是 上的支路电压。
图P2.8 RL电网络
解 采用机理分析法求状态空间表达式。由电路原理可得到如下微分方程
（1）解
① ，
取 ，则
② ，
若取 ，则有
③ ，
若取 ，则有
（2）解
所以
时，
时，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
① ，
取 ， 则有
2.9 已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。
(1) (2)
(1) 解
首先将传函(1)化为严格真有理式即：
令 ，则有
，
，
即：
由上式可得状态变量图如下：
由状态变量图或公式(2.14)、(2.15)直接求得能控标准型状态空间表达式
第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答
2.1有电路如图P2.1所示，设输入为 ，输出为 ，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
图P2.1
解 此题可采样机理分析法，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状态空间表达式。也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。这里采样机理分析法。
而状态转移矩阵的性质可知，状态转移矩阵 满足微分方程
和初始条件
因此代入初始时间 可得矩阵 为：
3.9 已知系统 的转移矩阵 是
时，试确定矩阵 。
解 因为 是状态转移矩阵，
所以有
2)由于该系统控制矩阵为
系统矩阵为
则有，
.
从而系统的能控性矩阵为
有
满足能控性的充要条件，所以该系统能控。
3)由于该系统控制矩阵为
系统矩阵为
则有，
于是，系统的能控性矩阵为
可知
不满足能控性的充要条件，所以该系统不完全能控。
4.2判断下列系统的输出能控性。
解得
③ 构造 ，求
④ 求 ， 。
,
则得对角标准型
(2) 解
① 求特征值：
② 求特征向量
、对于 有：
、对于 有：
、对于 有：
③ 构造 ，求 。
④ 求 ， 。
则得对角标准型
(2) 解 由已知得：
，
令： ，
得：
状态变量图如下：
状态表达式如下：
2.13 列写图P2.10所示系统的状态空间表达式。
图P2.10
解 设
(7)
图P2.2
解 这是一个物理系统，采用机理分析法求状态空间表达式会更为方便。令 为输入量，即 ， ， 的位移量 ， 为输出量，
选择状态变量 ， = ， = ， 。
根据牛顿定律对 有：
对 有：
经整理得：
状态方程为：
② ，
取 ， 则有
③ ，
取 ， 则有
3.12 线性时变系统 的系数矩阵如下。试求与之对应的状态转移矩阵
(1) (2)
(1) 解
因为
由于时间比较仓促，可能存在错误，请读者批评、指正。另外有些题目解法和答案并不唯一，这里一般只给出一种解法和答案。
编者
2005年5月
说明 和 是不可交换的，亦即 和 是不可交换的。
则按下式计算状态转移矩阵
为此计算：
所以状态转移阵为
（2）解
对应系统自治状态方程为
求解得到
再任取两组线性无关初始状态变量：
可导出两个线性无关解：
由此，得到系统的一个基本解阵：
(8)
则由系统方框图 可得
(9)
(10)
对式 进行拉氏反变换得
则系统状态空间表达式为
2.14 试将下列状态方程化为对角标准形。
2.15 试将下列状态方程化为约当标准形。
解 ① 求特征值：
② 求特征向量
、对于 有
即
、对于 有
即
即
(1)
(2)
(1) 解
① 求特征值
解得
② 求特征向量
、对于 ：
有
解得
、对于 ：
有
于是，利用状态转移矩阵关系式，即可定出状态转移矩阵 ：
3.14 已知线性定常离散系统的差分方程如下：
若设 ，试用递推法求出 。
解
同理，递推得：
3.15 设线性定常连续时间系统的状态方程为
，
取采样周期 ，试将该连续系统的状态方程离散化。
解
① 首先计算矩阵指数 。采用拉氏变换法：
② 利用 即可求得。 或用Z变换法，由 求得。
第4章“线性系统的能控性与能观性”习题与解答
4.1 判断下列系统的能控性。
1)
2)
3)
解：
1) 由于该系统控制矩阵 ，系统矩阵 ，所以
从而系统的能控性矩阵为
显然有
满足能控性的充要条件，所以该系统能控。
3.1计算下列矩阵的矩阵指数 。
（1）解
（2）解
（3）解
（4）解：
3.2 已知系统状态方程和初始条件为
(1) 试用拉氏变换法求其状态转移矩阵；
(2) 试用化对角标准形法求其状态转移矩阵；
(3) 试用化 为有限项法求其状态转移矩阵；
(4) 根据所给初始条件，求齐次状态方程的解。
（1）解 ，
其中，
则有
③ 构造 ，求 。
④ 求 ， 。
则得约当标准型
2.16 已知系统的状态空间表达式为
求其对应的传递函数。
解
， ， ，
2.19 设离散系统的差分方程为
求系统的状态空间表达式。
解 对差分方程取Z变换，得：
离散系统状态方程式为
第3章 “状态方程的解”习题解答
输出方程为：
写成矩阵形式为：
2.5 系统的结构如图P2.5所示。以图中所标记的 、 、 作为状态变量，推导其状态空间表达式。其中， 、 分别为系统的输入、输出， 、 、 均为标量。
图P2.5系统结构图
解 图P2.5给出了由积分器、放大器及加法器所描述的系统结构图，且图中每个积分器的输出即为状态变量，这种图形称为系统状态变量图。状态变量图即描述了系统状态变量之间的关系，又说明了状态变量的物理意义。由状态变量图可直接求得系统的状态空间表达式。
而 ，
所以状态转移矩阵为
（2）解
对于 ，
对于 ，
（3）解 矩阵的特征值为 ,
对于 有：
对于 有：
前言
本书是为了与张嗣瀛院士等编写的教材《现代控制理论》相配套而编写的习题解答。
本书对该教材中的习题给予了详细解答，可帮助同学学习和理解教材的内容。由于习题数量较多，难易程度不同，虽然主要对象是研究型大学自动化专业本科学生，但同时也可以作使用其它教材的专科、本科、以及研究生的学习参考书。
书中第5、6、8章习题由高立群教授组织编选和解答；第4、7 章由井元伟教授组织编选和解答，第1、2章由郑艳副教授组织编选和解答。
+
若取 ，则有
（2）解 由（1）知
取 ，则有
若取 ，则有 ，
3.11 求下列系统在输入作用为：① 脉冲函数；② 单位阶跃函数；③ 单位斜坡函数下的状态响应。
(1)
(2)
整理得状态空间表达式为
2.8 已知系统的微分方程 (1) ；
(2) ；
(3) 。
试列写出它们的状态空间表达式。
(1) 解 选择状态变量 ， ， ，则有：
状态空间表达式为：
(2) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(2)在零初试条件下取拉氏变换得：
由公式(2.14)、(2.15)可直接求得系统状态空间表达式为
(3) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(3)在零初试条件下取拉氏变换得：
在用传递函数求系统的状态空间表达式时，一定要注意传递函数是否为严格真有理分式，即 是否小于 ，若 需作如下处理
再由公式(2.14)、(2.15)可直接求得系统状态空间表达式为
设 两端电压为 ， 两端的电压为 ，则
(1)
(2)
选择状态变量为 ， ，由式(1)和(2)得：
状态空间表达式为：
即:
2.2 建立图P22所示系统的状态空间表达式。
② 进而由公式(3.19)计算离散时间系统的系数矩阵。
将 代入得
③ 故系统离散化状态方程为：
3.16 已知线性定常离散时间系统状态方程为
；
设 与 是同步采样， 是来自斜坡函数 的采样，而 是由指数函数 采样而来。试求该状态方程的解。