黑龙江省哈尔滨市第四十七中学

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2019届毕业学年区一模跟踪测试数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列实数中，是无理数是（）

A．B．3.14C．D．

2．下列计算中，正确的是（）

A．（﹣2）0＝1B．20＝﹣2

C．a3•a2＝a6D．（1﹣2a）2＝1﹣4a2

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），则k的值是（）

A．﹣5B．5C．1D．﹣1

5．如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图中完全一致的是（）

A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则tan A的值为（）

A．B．C．D．

7．如图，DE∥AB，下列比例式中不成立的是（）

A．B．＝C．＝D．＝

8．下列命题中错误的是（）

A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

B．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

C．圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴

D．直线与圆最多有两个公共点

9．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于（）

A．32°B．38°C．52°D．66°

10．笔直的海岸线上依次有A、B、C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C 港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，下列说法：

①A、B港口相距400km；

②甲船的速度为100km/h；

③B、C港口相距200km；

④乙出发4h时两船相距220km．

其中正确的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．l个

二．填空题（共10小题）

11．2019年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到7600亿元，用科学记数法表示为元．

12．函数y＝中，则自变量x的取值范围为．

13．＝．

14．把多项式x2﹣8x+16分解因式的结果为．

15．不等式组的最大整数解是．

16．某扇形的半径为24cm，弧长为l6πcm，则该扇形的圆心角的度数为．

17．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是．18．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3与y轴交点坐标为．

19．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，点E在直线AD上，且满足AE＝CD＝3，CE、BD交于点M，则DM＝．

20．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，点E、F分别在AB、AC 上，且满足∠AEF＝2∠FDC，若EF＝5，AC＝6，则DF＝．

三．解答题（共7小题）

21．先化简，再求代数式÷（a﹣1﹣）的值，其中a＝2sin60°﹣2tan45°．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1），并写出点A1的坐标；

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2（点A1的对应点为A2，点B1的对应点为B2，点C1的对应点为C2）．

23．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；

（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？

24．已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是线段OB、OC上的动点

（1）如果动点E、F满足BE＝OF（如图），且AE⊥BF时，问点E在什么位置？并证明你的结论；

（2）如果动点E、F满足BE＝CF（如图），写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）．

25．某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，

甲工程队所用天数是乙工程队的2倍．

（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．

26．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦且与AB交于点E（E不与O重合），CE＝DE，点F在弧AD上，连接AD、CF、DF，CF交AB于点H，交AD于点G．（1）如图1，求证：∠CFD＝2∠BAD；

（2）如图2，过点B作BN⊥CF于点N，交⊙O于点M，求证：FN＝CN+DF；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长CF至点Q，连接QA并延长交BM的延长线于点P，若∠Q＝∠ADF，HE＝BE，AQ＝2DG＝10，求线段PN的长．

27．如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x＝﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D，在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的，若点B′在OD上方，求线段PD的长度；

（3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ＝135°，延长PG交AD