黑龙江省哈尔滨市四十七中学 2020 届毕业年 11 月份阶段测试数学试题无答案

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2020年黑龙江省哈尔滨市毕业学年阶段性复习与测试数学试卷(五) 解析版

2020哈尔滨市毕业学年阶段性复习与测试数学试卷（五）一．选择题（共10小题）1．哈市某天的最高气温为2℃，比最低气温高10℃，则这一天的最低气温为（）A．﹣12℃B．﹣8℃C．12℃D．8℃2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a2•a3＝a5C．（﹣a3）2＝a9D．2a3÷a2＝2a 3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）均在双曲线y＝上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 5．下列几何体中，其左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．6．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3B．a＞C．﹣＜a＜3D．﹣3＜a＜7．某市为处理污水，需要铺设一条长为4000m的管道．为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10m，结果提前20天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程（）A．＝20B．＝20C．＝20D．＝208．如图，已知BD是△ABC的外接圆直径，连接CD，若CD＝12，BD＝13，则tan A的值是（）A．B．C．D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则cos B的值为（）A．B．C．D．10．如图，线段AB的长为1，点P为线段AB上的一个动点（P不与A，B重合），以AP，BP为边在线段AB的同侧作正三角形AEP与正三角形BFP．过E作EM⊥AP于点M，过F作FN⊥BP于点N．连接EF．设AP的长度为x，四边形EMNF的面积为y，则能表示y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．地球到月球表面的距离约为384000千米，用科学记数法表示为千米．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．化简：＝．14．多项式ab2﹣2ab+a分解因式的结果是．15．在一个不透明盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．16．不等式组的解集是．17．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则m的值为．18．如图，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE'F'D'旋转角为α，当点D'恰好落在EF边上时，旋转角α的大小为°．19．已知，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，BD平分∠ABC，点P为边AC上一点，PO⊥BD，垂足为O，则∠APO的度数为．20．如图，在△ABC中，BD为△ABC的中线，∠DBA＝2∠CAB，BD＝25，CB＝38，则AB的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式的值，其中a＝2tan45°+sin60°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以DE为一边、一个内角为钝角的等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4．连接CF，请直接写出线段CF的长．23．某校九年级在中考体育考试前后进行了最后一次立定跳远测试，小明同学从学年200名男生测试的成绩中随机抽取了50个，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计的结果绘制成了如下的统计表和扇形图：等级A B C D合计成绩（分）10987655以下频数（人）613m86n350频率0.120.26p0.160.12q0.06 1.00（1）求m、n、p、q的值；（2）在这50名男生的立定跳远成绩中，众数是多少？（直接写出即可）（3）请估计九年级200名男生中立定跳远成绩没有达到A级或B级的人数．24．如图，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．（1）分别求出反比例函数和直线AB的解析式；（2）如图，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．25．哈市红十字预计在2019年儿童节前为郊区某小学发放学习用品，联系某工厂加工学习用品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍．（1）求手工每小时加工产品的数量；（2）经过调查该小学的小学生的总数不超过1332名，每名小学生分发两个学习用品，工厂领导打算在两天内（48小时）完成任务，打算以机器加工为主，同时人工也参与加工（人工与机器加工不能同时进行），为了保证按时完成加工任务，人工至少要加工多少小时？26．已知△ABP内接于⊙O，RB为⊙O的切线，RA交⊙O于点J．（1）如图1，求证：∠RBA＝∠APB；（2）如图2，Q为⊙O，上一点，连接JQ交AP于点E，∠PEQ＝∠AJQ+3∠AQJ，求证：∠ABP＝2∠AQJ+2∠AJQ；（3）在（2）的条件下，若AP＝2，JQ＝2，求⊙O的半径．27．如图1，在平面直角坐标系中，OB＝10，F是y轴正半轴上一点．（1）若OF＝2，求直线BF的解析式；（2）设OF＝t，△OBF的面积为s，求s与t的函数关系（直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BA⊥x轴，点C在x轴上，OF＝OC，连接AC，CD⊥直线BF于点D，∠ACB＝2∠CBD，AC＝13，OF＝OC，AC．BD交于点E，求此时t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．哈市某天的最高气温为2℃，比最低气温高10℃，则这一天的最低气温为（）A．﹣12℃B．﹣8℃C．12℃D．8℃【分析】利用最高气温减去温差可得最低气温．【解答】解：2﹣10＝2+（﹣10）＝﹣（10﹣2）＝﹣8，故选：B．2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a2•a3＝a5C．（﹣a3）2＝a9D．2a3÷a2＝2a 【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，正确；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；D、2a3÷a2＝2a，正确．故选：C．3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．4．已知三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）均在双曲线y＝上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再由x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝4＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜y3．故选：D．5．下列几何体中，其左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】找到从物体左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【解答】解：A、圆柱的左视图和俯视图分别为长方形，圆，故A选项不符合题意；B、球的左视图和俯视图都是圆，故B选项符合题意；C、圆锥的左视图和俯视图分别为等腰三角形，圆及圆心，故C选项不符合题意；D、圆台的左视图和俯视图分别为梯形，圆环，故D选项不符合题意．故选：B．6．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3B．a＞C．﹣＜a＜3D．﹣3＜a＜【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得．解得a＞，故选：B．7．某市为处理污水，需要铺设一条长为4000m的管道．为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10m，结果提前20天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程（）A．＝20B．＝20C．＝20D．＝20【分析】关键描述语是：“提前20天完成任务．”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间＝20．【解答】解：设原计划每天铺设管道xm，则实际施工用的时间为：，原计划用的时间为：．所列方程为：＝20．故选：D．8．如图，已知BD是△ABC的外接圆直径，连接CD，若CD＝12，BD＝13，则tan A的值是（）A．B．C．D．【分析】由BD是△ABC的外接圆直径，可得∠BCD＝90°，然后由勾股定理求得BC 的长，继而求得tan D的值，又由圆周角定理，可得∠A＝∠D，继而求得答案．【解答】解：∵BD是△ABC的外接圆直径，∴∠BCD＝90°，∵CD＝12，BD＝13，∴BC＝＝5，∴tan D＝＝，∵∠A＝∠D，∴tan A＝．故选：A．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则cos B的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，∴cos B＝＝，故选：A．10．如图，线段AB的长为1，点P为线段AB上的一个动点（P不与A，B重合），以AP，BP为边在线段AB的同侧作正三角形AEP与正三角形BFP．过E作EM⊥AP于点M，过F作FN⊥BP于点N．连接EF．设AP的长度为x，四边形EMNF的面积为y，则能表示y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据等边三角形的性质表示出EM、MP、FN、PN，再求出MN，然后根据梯形的面积公式列式表示出四边形EMNF的面积y，即可得解．【解答】解：∵AB＝1，AP＝x，∴PB＝1﹣x，∵△AEP与△BFP都是正三角形，EM⊥AP，FN⊥BP，∴EM＝x、MP＝x、FN＝（1﹣x）、PN＝（1﹣x），∴MN＝MP+PN＝x+（1﹣x）＝，∴四边形EMNF的面积为y＝[x+（1﹣x）]×＝，为定值，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选：D．二．填空题（共10小题）11．地球到月球表面的距离约为384000千米，用科学记数法表示为 3.84×105千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：384000＝3.84×105．故答案为：3.84×105．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【分析】由分式的分母不为0，求出x的范围．【解答】解：根据题意得，2x+3≠0，∴x≠﹣，故答案为x≠﹣．13．化简：＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．14．多项式ab2﹣2ab+a分解因式的结果是a（b﹣1）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2．故答案为：a（b﹣1）2．15．在一个不透明盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个球上的数字之和为奇数的有4种情况，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率为：，故答案为：．16．不等式组的解集是x＞﹣1．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞﹣2，所以，不等式组的解集是x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．17．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则m的值为1．【分析】根据x＝﹣1是已知方程的解，将x＝﹣1代入方程即可求出m的值．【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：1﹣3+m+1＝0，解得：m＝1．故答案为：118．如图，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE'F'D'旋转角为α，当点D'恰好落在EF边上时，旋转角α的大小为30°．【分析】由旋转的性质可得CD＝CD'＝2，由锐角三角函数可求∠D'CE＝60°，即可求解．【解答】解：∵将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE'F'D'旋转角为α，∴CD＝CD'＝2，∵cos∠D'CE＝＝，∴∠D'CE＝60°，∴∠DCD'＝α＝30°，故答案为：30．19．已知，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，BD平分∠ABC，点P为边AC上一点，PO⊥BD，垂足为O，则∠APO的度数为10°或170°．【分析】分两种情形：当点P在线段CD上时，当点P′在AD上时，利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：如图，当点P在线段CD上时，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝20°，∵∠PDO＝∠A+∠ABD＝20°+60°＝80°，∵OP⊥BD，∴∠POD＝90°∴∠OPD＝90°﹣80°＝10°即∠APO＝10°当点P′在AD上时，∠AP′O′＝∠P′O′D+∠P′DO′＝90°+80°＝170°，故答案为10°或170°．20．如图，在△ABC中，BD为△ABC的中线，∠DBA＝2∠CAB，BD＝25，CB＝38，则AB的长为66．【分析】延长BD至E，使DE＝DB，作∠ADF＝∠CAB交AB于F，连接AE、DF，则DF＝AF，∠DFB＝∠CAB+∠ADF＝2∠CAB，证出AF＝DF＝DB＝25＝DE＝BE，得出∠BFE＝90°，∠AFE＝90°，证明△ADE≌△CDB（SAS），得出AE＝CB＝38，由勾股定理求出EF＝3，由勾股定理求出BF＝41，即可得出答案．【解答】解：延长BD至E，使DE＝DB，作∠ADF＝∠CAB交AB于F，连接AE、DF，如图所示：则DF＝AF，∠DFB＝∠CAB+∠ADF＝2∠CAB，∵∠DBA＝2∠CAB，∴AF＝DF＝DB＝25＝DE＝BE，∴∠BFE＝90°，∴∠AFE＝90°，∵BD为△ABC的中线，∴AD＝CD，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS），∴AE＝CB＝38，∴EF＝＝＝3，∴BF＝＝＝41，∴AB＝AF+BF＝66；故答案为：66．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式的值，其中a＝2tan45°+sin60°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入三角函数值求出a的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝[﹣]•＝•＝，当a＝2tan45°+sin60°＝2×1+＝2+时，原式＝＝．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以DE为一边、一个内角为钝角的等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4．连接CF，请直接写出线段CF的长．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据题意画出图形，根据勾股定理求出CF的长．【解答】解：（1）如图：（2）如图，CF＝．23．某校九年级在中考体育考试前后进行了最后一次立定跳远测试，小明同学从学年200名男生测试的成绩中随机抽取了50个，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计的结果绘制成了如下的统计表和扇形图：等级A B C D合计成绩（分）10987655以下频数（人）613m86n350频率0.120.26p0.160.12q0.06 1.00（1）求m、n、p、q的值；（2）在这50名男生的立定跳远成绩中，众数是多少？（直接写出即可）（3）请估计九年级200名男生中立定跳远成绩没有达到A级或B级的人数．【分析】（1）根据频数＝总人数×频率，总人数＝各组人数之和，即可解决问题；（2）根据众数的定义，次数出现最多的成绩即为众数，即可判断；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）B组人数为50×40%＝20，∴m＝20﹣8＝12，p＝＝0.24，n＝50﹣6﹣13﹣12﹣8﹣6﹣3＝2，q＝＝0.04（2）众数：（9分）（3）200×＝44（人），由样本估计总体九年级200名男生中立定跳远成绩没有达到A级或B级的人数为44人．24．如图，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．（1）分别求出反比例函数和直线AB的解析式；（2）如图，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y＝，根据题意B点坐标得出k的值以及m的值，设直线AB的解析式为y＝ax+b，求出直线AB的解析式；（2）设E点的横坐标为m，则E（m，﹣m+7），F（m，），求出EF＝﹣m+7﹣，得出关于m的方程，求出m即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，将B（6，1）的坐标代入y＝，得k＝6．∴反比例函数的解析式为y＝．将A（m，6）的坐标代入y＝，得m＝1．设直线AB的解析式为y＝ax+b，把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得，解得：，故直线AB的解析式为：y＝﹣x+7；（2）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，），∴EF＝﹣m+7﹣．∵EF＝AD，∴﹣m+7﹣＝×6．解得m1＝2，m2＝3，经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．25．哈市红十字预计在2019年儿童节前为郊区某小学发放学习用品，联系某工厂加工学习用品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍．（1）求手工每小时加工产品的数量；（2）经过调查该小学的小学生的总数不超过1332名，每名小学生分发两个学习用品，工厂领导打算在两天内（48小时）完成任务，打算以机器加工为主，同时人工也参与加工（人工与机器加工不能同时进行），为了保证按时完成加工任务，人工至少要加工多少小时？【分析】（1）设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x+9）件，根据“机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍及时间＝工作量÷工作效率”列分式方程求解可得；（2）设人工要加工a小时，根据“学习用品的总数量不超过2×1332个”列出一元一次不等式求解可得．【解答】解：（1）设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x+9）件，根据题意，得：×＝，解得x＝27，经检验：x＝27是原分式方程的解，答：手工每小时加工产品27件；（2）设人工要加工a小时，根据题意，得：27a+（2×27+9）（48﹣a）≤2×1332，解得a≥10，答：人工至少要加工10小时．26．已知△ABP内接于⊙O，RB为⊙O的切线，RA交⊙O于点J．（1）如图1，求证：∠RBA＝∠APB；（2）如图2，Q为⊙O，上一点，连接JQ交AP于点E，∠PEQ＝∠AJQ+3∠AQJ，求证：∠ABP＝2∠AQJ+2∠AJQ；（3）在（2）的条件下，若AP＝2，JQ＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）如图1，连接BO并延长交⊙O于另一点M，连接AM，根据切线的性质得到RB⊥BM，求得∠RBO＝90°，根据圆周角定理和余角的性质即可得到结论；（2）连接PQ，根据圆周角定理得到∠AJQ＝∠APQ，由已知条件得到∠JQP＝180°﹣∠PEQ﹣∠AJQ，由∠PEQ＝∠AJQ+3∠AQJ，求得∠JQP＝180°﹣2∠AJQ﹣3∠AQJ，根据圆内接四边形的性质即可得到结论；（3）如图2，连接BQ，BJ，由圆周角定理得到∠ABQ＝∠AJQ，得到∠ABP＝2∠JBQ，连接OJ，OQ，OP，过O作OK⊥AP于K，交⊙O于H，连接HP，于是得到∠POH＝∠ABP＝2∠JBQ，求得∠JOQ＝∠POH，得到JQ＝PH＝2，根据勾股定理得到KH ＝＝5，设OK＝a，则OH＝OP＝5+a，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：如图1，连接BO并延长交⊙O于另一点M，连接AM，∵RB为⊙O的切线，∴RB⊥BM，∴∠RBO＝90°，∴∠RBA+∠ABM＝90°，∵BM为⊙O的直径，∴∠BAM＝90°，∴∠ABM+∠AMB＝90°，∴∠RBA＝∠AMB，∵＝，∴∠AMB＝∠APB，∴∠RBA＝∠APB；（2）证明：连接PQ，∵＝，∴∠AJQ＝∠APQ，∵∠JQP＝180°﹣∠PEQ﹣∠APQ，∴∠JQP＝180°﹣∠PEQ﹣∠AJQ，∵∠PEQ＝∠AJQ+3∠AQJ，∴∠JQP＝180°﹣（∠AJQ+3∠AQJ）﹣∠AJQ，∴∠JQP＝180°﹣2∠AJQ﹣3∠AQJ，∴∠AQP＝∠AQJ+∠JQP＝∠AQJ+180°﹣2∠AJQ﹣3∠AQJ＝180°﹣2∠AQJ﹣2∠AJQ，∵四边形ABPQ是⊙O的内接四边形，∴∠ABP+∠AQP＝180°，∴180°﹣2∠AQJ﹣2∠AJQ+∠ABP＝180°，∴∠ABP＝2∠AQJ+2∠AJQ；（3）解：如图2，连接BQ，BJ，∵＝，∴∠ABQ＝∠AJQ，∵∠ABP＝2∠AQJ+2∠AJQ，∴∠ABP＝2∠AQJ+2∠ABQ＝2（∠AQJ+∠ABQ）＝2（∠ABJ+∠ABQ）＝2∠JBQ，连接OJ，OQ，OP，过O作OK⊥AP于K，交⊙O于H，连接HP，∴∠POH＝∠ABP＝2∠JBQ，∵∠JOQ＝2∠JBQ，∴∠JOQ＝∠POH，∴JQ＝PH＝2，∵OK⊥AP，∴AK＝KP＝AP＝，在Rt△PKH中，KH＝＝5，设OK＝a，则OH＝OP＝5+a，在Rt△OKP中，OK2+KP2＝OP2，即a2+（）2＝（5+a）2，解得：a＝1，∴OP＝6，∴⊙O的半径为6．27．如图1，在平面直角坐标系中，OB＝10，F是y轴正半轴上一点．（1）若OF＝2，求直线BF的解析式；（2）设OF＝t，△OBF的面积为s，求s与t的函数关系（直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BA⊥x轴，点C在x轴上，OF＝OC，连接AC，CD⊥直线BF于点D，∠ACB＝2∠CBD，AC＝13，OF＝OC，AC．BD交于点E，求此时t的值．【分析】（1）求出B，F的坐标，用\利用待定系数法求解即可；（2）根据三角形面积公式可得出答案；（3）如图，延长AB至点R，使BR＝AB，连接CR，延长CD交y轴于点T，过点T，作TM∥x轴交BA的延长线于点M，过点T作TK⊥CR交RC的延长线于点K，连接RT，证明Rt△OTC≌Rt△KTC（HL），得出OC＝CK＝TK＝t，根据AAS可证明△BOF≌△TOC，则OB＝OT＝10，证明四边形OBMT为正方形，在Rt△BRC中，根据BR2+BC2＝RC2，得出t的方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）∵OB＝10，OF＝2，∴B（﹣10，0），F（0，2），设直线BF的解析式为y＝kx+b，∵直线y＝kx+b经过点B（﹣10，0），F（0，2），∴，解得：，∴直线BF的解析式为y＝x+2；（2）△OBF的面积为S＝＝5t（t＞0）；（3）如图，延长AB至点R，使BR＝AB，连接CR，延长CD交y轴于点T，过点T，作TM∥x轴交BA的延长线于点M，过点T作TK⊥CR交RC的延长线于点K，连接RT，∵AB⊥BC，AB＝BR，∴BC垂直平分AR，∴AC＝CR＝13，∴∠ACB＝∠RCB，设∠CBD＝α，则∠ACB＝2α，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°﹣α，∵∠ACB＝∠RCB＝2α，∴∠ACK＝180°﹣4α，∴∠KCT＝∠BCK﹣∠BCD＝∠BCA+∠ACK﹣∠BCD＝90°﹣α，∴∠KCT＝∠BCD，∵TK⊥KR，OT⊥OC，∴OT＝TK，∵TC＝TC，∴Rt△OTC≌Rt△KTC（HL），∴OC＝CK＝TK＝t，∵OF＝OC，∠BOF＝∠TOC，∠FBO＝∠OTC，∴△BOF≌△TOC（AAS），∴OB＝OT＝10，∴TK＝10，∵∠ABO+∠BOT＝90°+90°＝180°．∴MB∥OT，∵MT∥OB，∴四边形OBMT为平行四边形，∵OB＝OT，∠BOT＝90°．∴四边形OBMT为正方形，∴MB＝MT＝OT＝10，∴MT＝TK，∵RT＝RT，∴Rt△RMT≌Rt△RTK（HL），∴RK＝RM＝CR+CK＝13+t，∴BR＝RM﹣MB＝3+t，∵BC＝OB+OC＝10+t，在Rt△BRC中，BR2+BC2＝RC2，∴（3+t）2+（10+t）2＝132，解得：t＝2（t＝﹣15舍去）．∴t的值为2．。

黑龙江省哈尔滨市第47中学2020届毕业学年下学期数学试题(二)

哈47中学2020届毕业学年下学期模拟试题（二）数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 2．下列运算一定不正确的是（）A ．43a a a -=B ．1028a a a ÷=C ．347a a a ⋅=D ．235a a a +=3．下列各图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．4．如图所示的几何体是由5个大小相同的立方体搭成的，其左视图为（）A ．B ．C ．D 5．对于双曲线2,0k y x x -=>时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为（） A ．2k <B ．2k ≤C ．2k >D ．2k ≥ 6．方程2311x x =-+的解为（） A ．1x =- B ．5x = C ．3x =- D ．1x =7．如图，PA PB 、是O e 的两条切线，点C 在O e 上，若80APB ︒∠=，则ACB ∠的度数为（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°8．通过平移22y x =-的图象，可得到22(1)3y x =--+的图象，平移方法正确的是（）A ．向左移动1个单位，再向上移动3个单位B ．向右移动1个单位，再向上移动3个单位C ．向左移动1个单位，再向下移动3个单位D ．向右移动1个单位，再向下移动3个单位9．某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元．则平均每次降价的百分率为（）A ．10%B ．20%C ．90%D ．110%10．如图，在ABC V 中，点D E F 、、分别在AB AC BC 、、边上，连接DE EF 、，若//,//DE BC EF AB ，则下列结论错误的是（）A ．AE BF EC FC =B ．AD AB BF BC = C ．EF DE AB BC =D ．CE EA CF BF= 二、填空题（每小题3分，共30分）11．将数字652000用科学记数法可表示为__________________．12．在函数12x y x +=+中，自变量x 的取值范围是___________________． 13．把39xy xy -因式分解的结果是_____________．14=_______________． 15．不等式组3133x x -≥⎧⎨<+⎩的解集是______________．16．某扇形的圆心角为120°，半径为3，该扇形的弧长为___________________．17．不透明的袋子中装有2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，从中随机抽取1个小球，它是黑色的概率为_________________________．18．二次函数223y x x =--的顶点坐标为_________________________．19．如图，在正方形ABCD 中，2AB =，点E 在正方形ABCD 的边上，若AE =，则线段DE 的长为______________________________．20．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ︒∠=，点D 在AB 上，连接,2,4,5AD ADC A AC BC ∠=∠==，则线段CD =___________________．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分）21．先化简，再求代数式2242()4422x x x x x x x ---÷-++-的值，其中4cos302tan 45x ︒︒=-． 22．图1、图2均为86⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长，图1、图2中各有一个ABC V ，其三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）在图1中，将ABC V 绕点C 逆时针旋转90°得到FEC V ，点A 的对应点为F ，点B 的对应点为E ，请画出CFE V ；（2）在图2中，画出线段CD ，使得DCB ACB ∠=∠，且点D 在线段BC 上方小正方形的顶点上，连接BD ，请直接写出线段BD 的长．23．为了解本校九年级同学双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查，并用调查结果绘制了如下两幅统计图（均不完整），其中A B C D E 、、、、选项对应的时间（小时）分别为：0.5,1,1.5,2,2小时以上，请根据统计图解答以下问题：（1）求本次接受问卷调查的人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）本校有九年级同学共800人，请估计双休日参加体育锻炼时间在2小时以内（含2小时）的人数．24．如图，在四边形ABCD 中，//,AD BC E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线上于点,F CE EF =．（1）如图1，求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）如图2，若CE AD ⊥，连接AC DF 、，请直接写出图中和线段CD 相等的所有线段．25．某商店欲购进A B 、两种商品，已知购进A 种商品5件和B 种商品4件共需300元；若购进A 种商品6件和B 种商品8件共需440元；（1）求A B 、两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A 种商品每件的售价为48元，B 种商品每件的售价为31元，且商店将购进A B 、共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A 种商品至少购进多少件？26．如图，A B C D 、、、四点都在O e 上，弧AC =弧BC ，连接AB CD AD 、、，45ADC ︒∠=．（1）如图1，求证：AB 是O e 的直径；（2）如图2，过点B 作BE CD ⊥于点E ，点F 在弧AC 上，连接BF 交CD 于点,2G FGC BAD ∠=∠，求证：BA 平分FBE ∠；（3）如图3，在（2）的条件下，MN 与O e 相切于点M ，交EB 的延长线于点N ，连接AM ，若2135MAD FBA ︒∠+∠=，10,2613MN AB EN ==，求线股CD 的长． 27．如图，在平面直角坐标系中，直线3y kx k =-与x 轴交于A ，与y 轴交B ．（1）求点A 的坐标；（2）点D 是第一象限内一点，连接,45AD OAD ︒∠=，连接BD ，将线段BD 绕着点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E 作EC y ⊥轴于点C ，求线段OC 的长；（3）在（2）的条件下，点C 和点B 关于x 轴对称，过点C 作//CF DE 交x 轴于点F ，点G 在x 轴负半轴上，OG AF =，BD 交OA 于点H ，点M 为BH 的中点，连接OM 并延长交AB 于点N ，连接GN ，若53GN ON =，求点D 的坐标．。

黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2020--2021学年六年级(下)期中考试数学试题(五四制)

哈尔滨市第47中学2020--2021学年度六年级（下）数学学科阶段性检测一.选择题（每小题3分，共计30分） 1．－2的相反数是（） A ．2 B ．－2 C ．21D ．2.下列各式中正确的是（） A ．22)2(2-= B ．33)3(3-= C ．|2| 222-=- D ．|3| 333=-3.下列式子yz x -341，35+x ，abc+6，0，n m +1，πx 3中，整式有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.下面四个几何体中，从左面看是四边形的几何体有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个 5.下列去括号中，正确的是 ( )A ．a －(2b －3c)＝a －2b －3cB ．x 3－(3x 2＋2x －1)＝x 3－3x 2－2x －1C ．2y 2＋(－2y ＋1)＝2y 2－2y ＋1D ．－(2x －y)－(－x 2＋y 2)＝－2x ＋y ＋x 2＋y 26.下列说法正确的是（）A.2232b a a-是四次二项式 B.242+-b a ab 的最高次项是42b a C. 1322--xy x 是二次三项式 D. 33x -的最高次项的系数是317.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A. x x 52+ B. 2)2(3x x ++C. 6)3(++x xD. x x x 2)2)(3(-++8.用四舍五入法按要求对0.15029分别取近似值,其中错误的是( ) A. 0.150(精确到千分位) B.0.15(精确到百分位) C. 0.1502(精确到0.0001) D.0.2(精确到0.1) 9.已知a 、b 为有理数，下列式子：①ab ＞ab ；②b a ＜0；③bab a -=；④033=+b a 其中一定能够表示a 、b 异号的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.410.下列语句正确的是（）①绝对值最小的数是0； ②平方等于它本身的数只有1； ③任何有理数都有倒数； ④绝对值不相等的两个数的和一定不为0；⑤两个数的和大于一个加数，而小于另一个加数，那么这两数一定是异号； ⑥一个有理数不是整数就是分数； ⑦单项式与多项式的和必为多项式。

黑龙江省哈尔滨市第47中学2019-2020学年度第一学期九年级数学11月月考试题

哈四十七中学2020届毕业学年11月份阶段测试数学试卷考生须知：1.本试卷满分为120 分，考试时间为120 分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。

3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3 分，共计30分）1．-2的倒数是（）A．12B．-12C．2 D．-22．下列运算中，正确的是（）A．x3·x2=2x6B．x4·x2=x8C．(-x2)3=-x6D．(x3)2＝x5 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）4.双曲线y=3mx-，当x＞0时，y 随x的增大而增大，那么m取值范围是( )A.m＜3B.m＞3C.m＜-3D.m＞-35.如果将抛物线y=x2+2先向下平移1个单位，再向左平移1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=(x-1)2+2B．y=(x+1)2+1C．y=x2+1D．y=（x+1）2-16．一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进500米，则它上升的高度是（）A．500·s i nα米B．500sinα米C．500·cosα米D．500cosα米7.如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为8 cm 的弓形铁片，则弓形的弦AB 的长为( ) A. 10 cm B.16cm C.24 cm D.26 cm 8.如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转l20°得到△AB ′C ′，连接B B′，若AC ′∥B B′，则∠CA B′的度数为( ) A.45° B.60° C.70° D.90°9.如图，已知点D 、E 分别在ΔABC 的边AB 、AC 上，DE ∥BC,点F 在CD 延长线上， AF ∥BC,则下列结论错误的是( )A 、DE AF AF BC =B 、FD DC AE FC = C 、AD AE AB AC = D 、BD DE AB AF= 10. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息。

2022哈尔滨47中九年级数学试题

6.对二次函数 y=2(x-3)2-4 的图象,下列叙述正确的是（
）.
（A）顶点坐标为(－3，-4)
（B）与 y 轴的交点坐标为（0，-4）
（C）当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小（D）y 的最小值是-4
7.如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 50°得到△ADE，其中点 D 恰好落在
BC 边上，则∠EDC 等于（）.
24. （本题 8 分）已知:如图，点 D 在△ABC 的边 AB 上，CF∥AB，DF 交 AC 于 E，EA=EC.
（1）如图 1，求证：CD=AF；（2）如图 2，若 AD=BD，请直接写出和△BDC 面积相等的三角形.
图1
图2
25．（本题 10 分）
哈市某区域进行自来水管道改造工程，由甲、乙两工程队合作 20 天可以完成，若单独完成此项工程，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的 2 倍．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；（2）若此项工程先由甲工程队施工若干天，剩下的由乙工程队完成，要使甲工
哈四十七中学 2021 届毕业学年 11 月份阶段测试
数学试卷
出题教师：陈岩审题教师：郭玉东
考生须知： 1.本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。 5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

黑龙江省哈尔滨市第47中学中考四模数学试题(Word版,无答案)

黑龙江省哈尔滨市第47中学中考四模数学试题（Word 版，无答案）一、选择题(每题3分，共30分)1.2-的倒数的相反数是〔〕A．12 B.12- C.2 D.2- 2．以下运算正确的选项是 ( )．A. (a 2)5=a 7B. a 2•a 4=a 6C. 3a 2b －3ab 2=0D. ()2 =3.以下图形中，是轴对称图形的个数是 ( )．A ．1个B ．2个C ．3个 D. 4个4.以下图的几何体是由三个异样大小的立方体搭成的，其左视图为( )．5.点M 〔2,3〕在双曲线y ＝-xk 上，那么以下各点一定不在该双曲线上的是〔〕 A.〔3, 2〕 B.(-2,-3) C.(1,6) D.(3,-2)6.如图，在平地上种植树木时，要求株距〔相邻两树间的水平距离〕为4m ．假设在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为( )〔A 〕4m 〔B 〕25m 〔C 〕338m 〔D 〕8m7.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延伸线上，点F 在BC 的延伸线上，衔接EF ，区分交AD 、CD 于点G 、H ，那么以下结论错误的选项是〔〕第6题图第7题图〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕8. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，CE 平分∠BCD ，交AB 边于点E ，假定AD=6，AB=8，那么线段AE 的长等于 ( ) A.2 B.4 C.6 D.89．如图，在△ABC 纸片中，∠ABC=90°，将△ABC 纸片绕点B 按着顺时针方向旋转90°，失掉△A ′BC ′，衔接CC ′，假定∠ACC ′=15°，那么∠A ′的度数为( )(A)25° (B)30° (C)35° (D)40°10.一辆慢车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时动身，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车动身至慢车抵达乙地进程中y 与x 之间的函数关系．两车相遇时慢车比慢车多行驶40千米，以下说法：①甲乙两地的距离是280千米；②慢车比慢车每小时多行驶20千米 ③慢车从甲地抵达乙地所需时间为72小时 ④慢车抵达乙地时，慢车曾经还有70千米抵达甲地其中正确的个数是〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分，共30分) 11．从2021年起，俄罗斯末尾向我国供气，最终到达每年380亿立方米，将38000000000这个数据用迷信记数法可表示为 ;12.在函数51x y x -=-中，自变量x 的取值范围是 ; 13.计算：12-223=______;14．分解因式：9a 3-ab 2=___________;15.不等式组⎩⎨⎧x ＋2＜3－2x ＜4的解集为 ;第9题图16.某扇形的圆心角为150°，其弧长为20πcm ，那么此扇形的面积是 cm 217.一个盒子内装有大小、外形相反的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是 ;18. 商店促销，定价600元的球鞋8折出售，可获利20％，那么球鞋的进价是元; 19. 在⊙O 中，弦AB 和弦AC 构成的∠BAC=45°，M 、N 区分是AB 和AC 的中点，那么∠MON 的度数为 ;20.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，E 在AB 上，衔接DE ，将△ADE 沿着DE 折叠失掉△A ’DE ，A ’D 交BC 于G ，A ’E 交BC 于F ，BE=A ’G ，那么DG= .三．解答题〔其中21、22题各7分，23 、24题各8分，25 ─ 27题各l0分，合计60分〕21.先化简，再求代数式2()222x x x x x x -÷-+-的值，其中︒-︒=30sin 445sin 2x . 22．(此题7分)如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A 、B 均在小正方形的顶点上．〔1〕在方格纸中画出以AB 为一边的等腰△ABC ，点C 在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为6．〔2〕在方格纸中画出△ABC 的中线BD ，并把线段BD 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF 〔B 与E 对应，D 与F 对应〕，衔接BF ，请直接写出BF 的长.23. (此题8分)为评价九年级先生的学习效果状况，以应对行将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了局部参与考试的先生的效果作为样本剖析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请依据图中提供的信息解答以下效果：(1) 求此次调查的样本容量；(2) 将条形统计图补充完整；(3)该校九年级共有1000人参与了这次考试，请预算该校九年级共有多少名先生的数学效果到达优秀？24. (此题8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠CAB 交BC 于E ，交CD 于GF A'D B CF ，EG ⊥AB 于G.〔1〕如图1，求证：CF=EG〔2〕如图2，衔接FG ，当tan ∠EAB=21，EF=5时，求FG 的长. 25. 父亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A 、B 两种礼盒，A 、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，该店主购进这两种礼盒恰恰用去9600元，且购进B 种礼盒的数量是A 种礼盒数量的2倍. 〔1〕请问，A 、B 两种礼盒各购进多少个？〔2〕依据市场行情，销售一个A 种礼盒可获利10元，销售一个B 种礼盒可获利18元。

2020年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，小于−1的数是()A. 2B. −3C. −12D. 02.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. m6÷m2=m3C. (x2)3=x6D. 6a−4a=23.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.在反比例函数y=m−7x的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A. m>7B. m<7C. m=7D. m≠75.下列大小相同5个正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是()A.B.C.D.6.不等式组{3x+3>1x−4≤8−2x的解集是()A. −23<x≤4 B. x≥4 C. 23<x≤4 D. x<−237.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为()A. 2√5B. 2√3C. 4D. 2√108.如图，A处有一艘轮船，B处有一盏灯塔，则在轮船A处看灯塔B的方向是()A. 南偏东60°B. 南偏东30°C. 西偏北30°D. 北偏西60°9.如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是()A. FGGD =BFAFB. AEAC =BFAFC. FGAE =BFAFD. CEEA =BFAF10.如图所示，小亮从家出发步行到公交车站，等公交车，最后坐公交车到达学校，图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系．下列说法：①学校和小亮家的路程为8km；②小亮等公交车的时间为6min；③小亮步行的速度是100m/min；④公交车的速度是350m/min；⑤小亮从家出发到学校共用了24min.其中正确的有()．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.2014年我国国内生产总值约为636 000元，用科学记数法表示636 000亿元约为______ ．12.函数y=2xx−6中，自变量x的取值范国是______．13.计算：3√5−√5=______．14.分解因式：my2−9m=______．15.如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D=35°，则∠OAB的度数是______．16.已知一扇形的半径长是4，圆心角为60°，则这个扇形的面积为______．17.二次函数y=5(x−4)2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是______ ．18.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若AB=1，∠EBC=45°，则BC的长为______．19.袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是______．20.如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，其中点B与点D是对应点，点C与点E是对应点，连接BD，则BD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求值：1+xx2−1÷(1−1x+1)，其中x=2cos30°+tan45°．22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，按下列要求画出格点三角形．(1)三边长分别为3，2√2，√5；(2)三边长分别为5，√5，2√523.为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x<60，60≤x<90，90≤x<120，120≤x<150，150≤x<180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是______；(2)根据小组60≤x<90的组中值75，估计该组中所有数据的和为______；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于90分钟？24.如图：AC是平行四边形ABCD的对角线，E、F两点在AC上，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．25.为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成．任务所需天数的56(1)求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？(2)若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？26.已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F．(1)如图，连接AC、AG，求证：AC=AG；(2)连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，圆O的半径为5，求tan D和AH2的长．27.如图，直线y=−x−4与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为−1和−4，且抛物线过原点．(1)求抛物线的解析式；(2)在坐标轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若点P是线段AB上不与A，B重合的动点，过点P作PE//OA，与抛物线第三象限的部分交于一点E，过点E作EG⊥x轴于点G，交AB于点F，若S△BGF=3S△EFP，求EF的值．GF【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查的是有理数的大小比较有关知识，利用有理数的大小比较法则进行解答．解：−3<−1．故选B．2.答案：C解析：解：A、原式=a5，错误；B、原式=m4，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=2a，错误．故选C．原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：A解析：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A.4.答案：A解析：[分析]本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．根据反比例函数图象的性质得到：m −7>0，由此求得m 的取值范围．[详解]解：∵反比例函数y =m−7x 的图象的每一支曲线上，y 随x 的增大而减小，∴m −7>0，解得：m >7．故选A ．5.答案：B解析：解：从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列式1个小正方形，如图：故选：B ．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意：从上边看得到的图形是俯视图．6.答案：A解析：解：{3x +3>1 ①x −4≤8−2x ②，由①得，x >−23，由②得，x ≤4，<x≤4．故此不等式组的解集为：−23故选：A．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.答案：A解析：本题考查了旋转的性质与勾股定理的应用，解题的关键是利用旋转的性质判定△ABD的形状与边AB、AD的长．根据旋转的性质可知：DE=BC=1，AB=AD，应用勾股定理求出AB的长；又由旋转的性质可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD的长．解：由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD，∵在Rt△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=AD=√32+12=√10．又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在Rt△ADB中，BD=√(√10)2+(√10)2=2√5，即：BD的长为2√5．故选：A．8.答案：A解析：【试题解析】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．直接利用方向角分析得出∠CAB的度数，进而得出答案．解：如图所示：可得∠CAB=90°−30°=60°，即在轮船A处看灯塔B的方向是：南偏东60°．故选：A．9.答案：A解析：解：A、∵四边形AFDE是平行四边形，∴AE//DF，DE//AB，DE=AF，∴△BFG∽△EDG，∴FGGD =BFDE，∴FGGD =BFAF，故正确；B、∵AEAC =BDBC，BDBC=BFAB，∴AEAC =BFAB，故错误；C、∵DF//AC，∴FGAE =BFAB，故错误；D、∵CEEA =CDBD，CDBD=AFBF，∴CEEA =AFBF.故错误．故选A．由四边形AFDE是平行四边形，可得AE//DF，DE//AB，DE=AF，根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．。

黑龙江省哈尔滨市第47中学2019-2020学年第一学期九年级11月月考综合试题(Wor

哈四十七中学2020届毕业学年上学期11月测试综合试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Zn-65 Ag-108 一、选择题（1-27小题，每小题 2分，共54分，每题只有一个正确答案）1.下列食物中富含蛋白质和油脂的是（）C.小苏打做发酵粉D.玻璃钢制船体5 .下列生活中的做法错误的是（）A.施用碳钱后要立即盖土、浇水B.用氯化钠消除公路上的积雪C 用熟石灰处理印染厂废水D.聚乙烯食品包装袋可采用加热封口 6 .下列实验现象描述不正确的是（）A.素拍黄瓜B.盐炒花生C.油炸薯条D.冰糖葫芦2.下列实验操作不正确的是（）A.碱与指示剂作用B.洗涤剂去除餐具上油污 C 测硫酸钠溶液的导电性 D.自制白糖晶体4.下列物质的用途不正确的是（A.石灰石制作华表B.硫酸用于铅酸蓄电池A.镁条在空气中燃烧：发出耀眼的白光，放出大量的热，产生白烟B.加热通入二氧化碳的石蕊溶液：紫色溶液变为红色C.研磨氯化俊与熟石灰粉末：白色固体中产生刺激性气味的气体D.向氢氧化钠溶液中滴加氯化铁溶液：无色溶液中产生红褐色沉淀 7 .下列有关叙述、对应的化学方程式、所属基本反应类型都正确的是（）A.钟乳石的形成 Ca （HCQ ）2= CaCQ + H 2O + CQ T 分解反应 8 .铁丝在氧气中燃烧 3Fe + 2Q = Fed 化合反应 C.检验二氧化碳 CQ+Ca （OH> =CaCOj + H 2O复分解反应D.用小苏打治疗胃酸过多 NaHCQ +HCl =NaCl +归0 + CQ T 复分解反应 8 ."关爱生命、注意安全、拥抱健康 ”是永恒的主题。

下列叙述正确的是（） A.每人每天约需 3—5g 食盐以满足人体的正常需要 B.奶和豆类中含有丰富的常量元素钙和锌 C.霉变大米经高温蒸煮后可食用 D.幼儿缺钙会骨质疏松易骨折9 .天然橡胶的化学式是[C 5H 8]n 是由异戊二烯聚合而成的，的是（）A 、异戊二烯属于有机高分子化合物B 、异戊二烯分子中电子数为38C 、异戊二烯中碳原子与氢原子的个数比为 5:8D 、异戊二烯分子中碳元素与氢元素的质量比为 15:210 .下列有关能源资源叙述中不正确的是（）A 、化石燃料和太阳能是人类经常利用的两种能源。

2020-2021学年度哈尔滨市47中九年级(上)综合试卷 (附答案)

2020-2021学年度哈尔滨市47中九年级（上）11月份阶段测试综合试卷（附答案）考生须知：1.本试卷满分为140分，考试时间为120分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。

3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Cl-35.5 S-32 Mg-24 Al-27Ca-40 Fe-56 Cu-64 Zn-65一、选择题（每题只有一个正确答案，共54分）1. 人类的衣、食、住、行都离不开化学。

下列属于金属材料的是（）A. 赤铁矿石B.纳米铜C. 玻璃D.大理石华表2.下列课外实验中没有发生化学变化的是（）A.月季花变色B.用氢氧化钠溶液制叶脉书签C. 自制白糖晶体D.自制汽水3.下列实验操作正确的是（）A. 吸取后滴加液体反应B.测定溶液pH值C.称取一定质量NaOHD.蒸发食盐水4.下列物质的应用正确的是（）A. 食盐配制生理盐水B.用熟石灰改良碱性土壤C.盐酸制药物D.碳酸钠用于制肥皂5.在生产生活中，下列做法科学的是（）A.用熟石灰中和印染厂排放的废水B.用含氢氧化镁药物治疗胃酸过多C.用亚硝酸钠做调味剂，腌制蔬菜等D.将草木灰和碳酸氢铵混合撒入土壤中，同时给作物补充氮、钾元素6.下列实验现象描述正确的是（）A.红磷在空气中燃烧：产生大量白烟及蓝色火焰，吸热B.铝丝插入硫酸铜溶液中：银白色固体表面有紫红色固体析出，溶液由无色变为蓝色C.氯化铵与熟石灰混合研磨：白色固体中产生刺激性气味的气体D.将高锰酸钾放入汽油中：很快溶解形成紫色溶液7.下列应用和相应的原理(用化学方程式表示)及基本反应类型正确的是（）A.用熟石灰处理硫酸厂的废水：H2SO4+Ca(OH)2=CaSO4+2H2O 中和反应B.用赤铁矿炼铁：4CO+Fe3O4=Fe+4CO2置换反应C.用碱液吸收二氧化硫气体：2NaOH+SO2=Na2SO3+H2O 复分解反应D.钟乳石的形成：Ca(HCO3)2=CaCO3↓+H2O+CO2↑ 分解反应8.人体健康离不开化学。

黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2021-2021学年七年级第一学期11月月考(期中)数学试卷

黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2021-2021学年七年级数学11月月考〔期中〕试题一、选择题：〔每题3分，共30分〕1.以下各式中是一元一次方程的是〔〕〔A〕x+3=y+2 〔B〕x+3=3-x 〔C〕11〔D〕x2=1x2．在以下图中，∠1与∠2属于对顶角的是〔〕3.以下等式变形中，结果不正确的选项是．．．．．．．〔〕(A)如果a=b，那么a＋2b=3b， (B)如果a=3，那么a－k=3－k(C)如果m=n，那么mc2=nc2 (D) 如果mc2=nc2，那么m=n.4. 图〔1〕是2021年巴西奥运会的桔祥物维尼修斯，以下图案中，是通过图〔1〕平移得到的图案是〔〕图〔1〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕图，直线a∥b，假设∠1 = 50°，那么∠2 是〔〕〔A 〕 150°〔B〕155°〔C〕130°〔D〕140°6．粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成，甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，那么乙、丙合作所需要的天数为〔〕〔A〕 1 〔B〕 2 〔C〕 3 〔D〕47．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，那么∠BOD的度数等于〔〕〔A〕30°〔B 〕35°〔C〕20° 〔D〕40°8. 将一直角三角板与两边平行的纸条如下图放置，以下结论〔1〕∠1=∠2；〔2〕∠3=∠4；〔3〕∠2+∠4=90°；〔4〕∠4+∠5=180°.其中正确的个数是〔〕〔A〕1 个〔B〕2个〔C〕3 个〔D〕4个9. 一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x 千米，那么以下方程正确是〔〕〔A 〕5.5〔x-24〕=6〔x+24〕〔B 〕24245.56x x -+= 〔C 〕5.5〔x+24〕=6〔x-24〕〔D 〕2245.56 5.5x x=-+10.以下命题中：〔1〕点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；〔2〕两直线被第三条直线所截，同位角相等；〔3〕平移时，连接对应点的线段平行且相等；〔4〕在同一平面内，有且只有一条直线与直线垂直；〔5〕对顶角相等；〔6〕过一点有且只有一条直线与直线平行.其中真命题的个数为〔〕〔A 〕1 〔B 〕 2 〔C 〕3 〔D 〕4 二．填空题〔每题3分，共计30分〕 11. 关于x 的方程0352=++m x是的一元一次方程，那么m=____________；12.如图，直线a 、b 相交，∠1=36０，那么∠2=__________；13．命题“两直线平行，同位角相等〞的题设为 . 14．当x= 时，整式3x -1与2x+1互为相反数；15. 七年级男生入住的一楼有x 间房间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，那么x 的值为____________；16. 如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC, ∠B=40°，那么∠DAC 的度数为；17. 如图，将三角板与两边平行的直尺〔EF ∥HG 〕贴在一起，使三角板的直角顶点C 〔∠ACB=90°〕在直尺的一边上，假设∠2=55°，那么∠1的度数等于；18. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，那么这个两位数是____________；19. 两个角α和β的两边互相平行，且一个角α比另一个角β的13多20o，那么这个角α的度数为度；2a 5题图7题图DCEH8题图1235420.如图，三角形DEF 是三角形ABC 沿射线BC 平移的得到的，BE=2，DE 与AC 交于点G ，且满足DG=2GE ，假设三角形CEG 的面积为1，CE=1，那么点G 到AD 的距离为；三、解答题〔共60分，其中21题12分，22题6分，23题8分，24题、25题7分，26题、27题10分〕 21.解方程(1) 6x-7=4x-5 (2) 8x= - 2(x+4) (3) 675141y 3-=--y22．三角形ABC 在正方形网格中的位置如下图，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据以下提示作图(1) 将三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移 2个单位长度得到三角形A ＇B ＇C ＇，画出三角形A ＇B ＇C ＇. (2)过点B ＇画A ＇C ＇的垂线，垂足为Ｈ.23.完成下面推理过程。

哈尔滨四十七中学毕业学度11月份阶段测试数学试卷

哈尔滨四十七中学毕业学度11月份阶段测试数学试卷数学试卷出题教师：张辉审题教师：陈岩考生须知：1.本试卷总分值为120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，考生先将自己的〝姓名〞、〝考号〞、〝考场〞、〝座位号〞在答题卡上填写清楚。

3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第一卷选择题〔共30分〕〔涂卡〕选择题〔每题3分，共计30分〕1.哈市某日的最高气温为3℃，最低气温为-9℃，那么这一天的最高气温比最低气温高〔〕〔A〕-12℃〔B〕-6℃〔C〕6℃〔D〕12℃2.以下运算正确的选项是〔〕〔A 〕(a+b)(a-b)=a2-b2 〔B 〕a2·a3=a6 〔C 〕(a+b)2=a2+b2 (D)a10÷a2=a53. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕4．如下图的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是〔〕5.对于双曲线y ＝x 3-k ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是〔〕〔A 〕k ＜3 〔B 〕k ≤3 〔C 〕k ＞3 〔D 〕k ≥36．二次函数3)1(22+--=x y 的图象如何移动就得到22x y -=的图象〔〕〔A 〕向左移动1个单位，向上移动3个单位；〔B 〕向右移动1个单位，向上移动3个单位〔C 〕向左移动1个单位，向下移动3个单位；〔D 〕向右移动1个单位，向下移动3个单位。

7. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C 处测得树的顶端A 仰角为37°，同时测得BC=20米，那么树的高AB(单位：米)为 ( )(A)20sin 37 (B)20tan 37° (C)020tan 37 (D)20sin 37° 7题图 t/min s/km 6020第8题图第9题图第10题图8.如图，点D 是△ABC 的边AB 上的一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，过点D 作DF ∥BE 交AC 于点F ，那么以下结论错误的选项是〔〕.〔A 〕AD AE BD EC = 〔B 〕AF DF AE BE = 〔C 〕AE AF EC FE =〔D 〕DE AF BC FE = 9.如图，9030AOB B ∠=∠=°，°，A OB ''△可以看作是由AOB △绕点O 顺时针旋转α角度得到的．假设点A '在AB 上，那么旋转角α的大小可以是〔〕〔A 〕30° 〔B 〕45° 〔C 〕60° 〔D 〕90°10. A 、B 两地相距4km ，上午8∶00时，亮亮从A 地步行到B 地，8∶20时芳芳从B 地出发骑自行车到A 地，亮亮和芳芳两人离A 地的距离S(km)与亮亮所用时间t(min)之间的函数关系如下图，芳芳到达A 地时间为( )〔A 〕8∶30 〔B 〕8∶35 〔C 〕8∶40 〔D 〕8∶45第二卷非选择题〔共90分〕【二】填空题(每题3分，共计30分)11.将20 000 000用科学记数法表示为；12.在函数y=2x-4x 中，自变量x 的取值范围是__________； 13.计算： 818-= ； 14.分解因式：3222a a b ab -+ =_________________； 15．不等式组20321x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是__________；第20题图16. 一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，假设在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是__________；17. 一个扇形的弧长为4π，面积为12π，那么这个扇形的半径是；18. 某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买一样玩具，小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，那么这种玩具用会员卡购买的价格是元；19.在⊙O 中，半径OA=1，AB 、AC 为弦，AB=2，AC =3，那么∠BAC= ；20.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，连接CD ，过点B 作直线BE ⊥CD 于点E ，交AC 于点F ，假设∠BCD=2∠ABF ，∠BDE+∠CFE=135°，AD=7，BC=17，那么线段EF= .【三】解答题〔其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分〕〔此题7分〕先化简，再求代数式1311222+---+-x x x x x 的值，其中x=tan600-2cos450.〔此题7分〕如图，网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的顶点均在格点上.〔1〕将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°得到将△ADE 〔B 的对应点是D ，C 的对应点是E 〕，画出△ADE ；〔2〕连接BE ，点F 在格点上，满足：BF=BE ，△BEF 的面积为215，画出△BEF ，连接DF并直接写出线段DF 的长.〔此题8分〕哈47中学为了组织一次球类对抗赛，在本校随机抽取了假设干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，将调查结果整理后绘制成如下图的不完整的统计图。

黑龙江哈47中学2020届毕业年下学期数学模拟试题(一)(Word版无答案)

哈 47 中学 2020 届毕业学年下学期模拟试题（一）数学试卷考生须知：1. 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。

2. 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号” 在答题卡上填写清楚。

3. 请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。

4. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

5. 保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题（共 30 分）（涂卡）一、填空题（每题 3 分，本题共 30 分）1．下列各数中，小于﹣2 的数是（）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣42．下列运算正确的是（）A ． a 3⋅ a 2= a6B ． (x 3 )3 = x6C ． x 5 + x 5 = x10D ． - a 8 ÷ a 4 = -a 43. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是()A.B ．C ．D ．4.在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（）A ．﹣1B ．0C ．2D ．15.下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A.B．C．D．.1 A．﹣1≤x ＜21 B x＞21．C．x＜2D． x≥﹣1 7.如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=30°，将△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点 D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=（）A． 5 B．5.5 C．6 D．78.如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30°方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为（）A．60 海里B．45 海里C．20 海里D．30 海里9.如图，点 F 是矩形 ABCD 的边CD 上一点，射线 BF 交AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是（）A. B．C．D．第7 题图第8 题图第9 题图第10 题10.清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校. 图中的折线表示清清离家后所走路程s(米)与所花时间t(分)之间的函数关系. 下列说法错．误．的是（）A．清清等公交车时间为 3 分钟 B．清清步行的速度是 80 米/分C．公交车的速度是 500 米/分 D．清清全程的平均速度为 290 米/分8 18 5 3第Ⅱ卷非选择题（共 90 分）二、填空题（每题 3 分，本题共 30 分）11．2020 年我国考研人数约为 340 万，将 340 万这个数用科学记数法表示为人．12. 函数中，自变量 x 的取值范围是．13. 化简：=14. 分解因式：4a 2－16＝．15. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，∠BCD=25°，则∠AOD 的度数为．第 15 题图16.一个扇形的面积为 2πcm ²，半径OA 为 4cm ，则这个扇形的圆心角为°17. 将抛物线 y=3（x ﹣4）2+2 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，平移后抛物线的解析式是．18.已知矩形 ABCD 中，点 E 为CD 的中点，F 为AB 上一点，连接 EF 、DF ，若 AB=4，BC=2， EF= ，则 DF=19.袋中装有大小相同的 2 个红球和 2 个绿球，先从袋中摸出 1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球，则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率是 .20. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝ 2 ，∠BAC ＝120°，点D 、E 都在边 BC 上，∠DAE ＝60°．若 BD ＝2CE ，则 DE 的长为第 20 题图三．解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）21．先化简，再求值： ÷（x+2﹣），其中 x=2cos45°﹣ tan60°．22.如图，在小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 CD，点 A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以 AB 为斜边的直角三角形 ABE，点 E 在小正方形的顶点上，且△ABE 的面积为 5；（2）在方格纸中画出以 CD 为一边的△CDF，点 F 在小正方形的顶点上，且△CDF 的面积为4，CF 与（1）中所画线段 BE 平行，连接 AF，请直接写出线段 AF 的长．23.为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000 名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50 名学生，对这50 名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8 小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6 小时的人数．24.如图，平行四边形ABCD，E、F 两点在对角线BD 上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形．（2）若AF=EF，∠BAF=108°，∠CDF=36°，直接写出图中所有与 AE 相等的线段（除AE 外）．25.甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？2 26 如图已知：MN 为⊙O 的直径，点 E 为弧 MC 上一点，连接 EN 交CH 于点 F ，CH 是⊙O 的一条弦，CH ⊥MN 于点 K ．（1）如图 1，连接 OE ，求证：∠EON=2∠EFC ；（2）如图 2，连接 OC ，OC 与NE 交于点 G ，若 MP ∥EN ，MP=2HK,求证：FH=FE ；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 EH 交OC 与ON 于点 R,T ，连接 PH ，若 RT ：RE=1：5，PH= 2 ，求 OR 的长．图 1图 2图327. 如图，抛物线与x 轴正半轴交于点A，与y 轴交于点B，直线AB 的解析式为 y=-x+3；（1）求抛物线解析式；（2）P 为线段 OA 上一点（不与 O、A 重合），过 P 作 PQ⊥x 轴交抛物线于 Q，连接 AQ，M为 AQ 中点，连接 PM，过 M 作MN⊥PM 交直线 AB 于N，若点 P 的横坐标为 t，点 N 的横坐标为n，求 n 与t 的函数关系；（3）在（2）的条件下，连接 QN 并延长交 y 轴于 E，连接 AE，求 t 为何值时，MN∥AE. .。

2020年黑龙江省哈尔滨市第四十七中学高二数学理联考试题含解析

2020年黑龙江省哈尔滨市第四十七中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．②④ B．①③ C．①④ D．②③参考答案：A2. 已知定义在实数R上的函数不恒为零，同时满足且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（）A．B． C．D．参考答案：D略3. 若的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.参考答案：C4. 设在轴上，它到点的距离等于到点的距离的两倍，那么点的坐标是( )A.（1，0，0）和（ -1，0，0）B.（2，0，0）和（-2，0，0）C.（，0，0）和（，0，0）D.（，0，0）和（，0，0）参考答案：A略5. 从一个半径是1分米的圆形铁片中剪去圆心角为x弧度的一个扇形，将余下的部分卷成一个圆锥（不考虑连接处用料），当圆锥的容积达到最大时，x的值是（）（A）（B）（C）( 3 –)π（D）π参考答案：D6. 设集合，集合，则=（）A．B．C．D．参考答案：B7. （2012?宝鸡模拟）在△ABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cos2A＞cos2B，则甲是乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．既非充分又非必要条件D．充要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】大前提是三角形中，利用大角对大边得到甲成立的充要条件，利用正弦定理及不等式的性质得到与乙充要．【解答】解：∵在△ABC中，A＜B?a＜b?sinA＜sinB?sin2A＜sin2B?1﹣cos2A＜1﹣cos2B?cos2A＞cos2B ∴甲是乙充要条件．故选D【点评】本题考查三角形的一些结论的应用：大边对大角、正弦定理、余弦定理．8. 已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数a的值为（）A．B．1 C．2 D．4参考答案：D作出不等式组对应的平面区域如图所示，是可行域内的点与定点连线的斜率，由图可见，点与点的连线的斜率最大，由，解得时，取最大值，解得，故选D.9. 的展开式中的常数项为A.56B.70C. 28D. 60参考答案：B10. 若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是（）A．[0，6] B．[1，9] C．[2，8] D．[3，7]参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，令m=x+2y化为y=﹣x+m，m相当于直线y=﹣x+m的纵截距，由几何意义可求得0≤x+2y≤2，从而得到答案．【解答】解：由题意作出其平面区域，令m=x+2y化为y=﹣x+m，m相当于直线y=﹣x+m的纵截距，故由图象可知，0≤x+2y≤2，故1≤z≤9，故选B．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点是双曲线上的一点，是焦点，且，则的面积为参考答案：12. 将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜色，称为该圆的一个“k阶色序”，当且仅当两个“k阶色序”对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的“k阶色序”.若某圆的任意两个“k阶色序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”.“4阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为．参考答案：1613. 已知向量,.若,则实数__________参考答案：14. 已知直线过点（2，0）与（0，﹣3），则该直线的方程为．参考答案：=1【考点】直线的两点式方程．【分析】由截距式，可得直线的方程．【解答】解：由截距式，可得直线的方程为=1．故答案为=1．15. 圆的圆心的极坐标是；半径是．参考答案：；1．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把方程两边同时乘以ρ，转化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标和半径，再结合，x=ρcosθ求圆心的极坐标．【解答】解：由，得，∴，即．则圆心的直角坐标为（），半径为1．则，cos θ=，∵（）在第一象限，∴θ=．∴圆心的极坐标是（1，）．故答案为：；1．16. 下图l 是某校参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 _参考答案：（或）17. 复数的共轭复数是。

黑龙江省哈尔滨市47中学2020届毕业学年下学期模拟试题(三)数学试卷

哈47中学2020届毕业学年下学期模拟试题（三）数学试卷出题教师：孙文录审题教师：张辉一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列实数中，无理数是（）．A ．πB ．52-CD ．|2|-2．下列运算一定正确的是（）．A ．2a a a +=B ．22a a a ⋅=C ．32(0)a a a a ÷=≠D ．()325a a =3．下列4个图案中，轴对称图形的个数．．是（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．对于每一象限内的双曲线m y x =，y 都随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（）． A ．0m > B ．0m <C ．0m ≥D ．0m ≤ 5．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（）．A ．B ．C ．D ．6．一辆汽车在坡角为α的坡面上行驶1000米，则它上升的高度为（）米．（）．A ．1000cos αB ．1000cos αC ．1000sin αD ．1000sin α7．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（）．A ．2100(1)81x +=B ．281(1)100x += C ．2100(1)81x -= D ．281(1)100x -= 8．已知在ABC △中，点D 为AB 上一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，过点E 作AB 的平行线交BC 于点F ．则下列说法不正确的是（）．A ．AD AE AB AC = B ．DE AE BC AC = C ．BF AD BC AB = D ．AD BF AB FC= 9．如图，E 是AB 边上的中点，将ABC △沿过E 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，折痕交边AC 于点D ，若ABC △的周长为DEF △的周长是（）．A ．B ．C ．5cmD ．10．甲、乙两人都从A 出发经B 地去C 地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B 地，甲在B 地停留1分钟，乙在B 地停留2分钟，他们行走的路程y （米）与甲行走的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）．①甲到B 地前的速度为100/min m②乙从B 地出发后的速度为600/min m③A 、C 两地间的路程为1000m④甲乙在行驶途中再次相遇时距离C 地300mA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数字0.000407用科学记数法表示为．12．在函数3x y x=-中，自变量x 的取值范围是． 13．把3ab ab -分解因式的结果是．14= ．15．不等式组13210x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是．16．分别写有5-，9-，0，5，9的五张外观形状完全相同的卡片，蒙上眼睛从中任抽2张，那么抽到的两张卡片上的数之和为0的概率是．17．已知扇形的半径为5，弧长为103π，那么这个扇形的圆心角为度． 18．如图，将ABC △绕着点C 按顺时针旋转20︒，B 点落在B '位置，点A 落在A '位置，若A C AB '⊥．则B A C ''∠的度数是度．19．已知ABC △，O 为AC 中点，点P 在AC 上，若OP =，1tan 2A ∠=，120B ∠=︒，BC =则AP = ．20．已知，在ABC △中，AB AC =，D 是BC 上一点，连接AD ，2DAC DAB ∠=∠，3BC =，5CD =，则线段AB 的长为．三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分．共计60分）21．先化简，再求代数式2121111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭的值，其中2sin60tan45a =︒+︒． 22．图1、图2分别是108⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A 、B 两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C （点C 必须在小正方形的顶点上），使以A 、B 、C 为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个ABC △，使ABC △是以AB 为斜边的直角三角形，且tan 2A ∠=；（2）在图2中画一个ABC △，使ABC △为等腰三角形，且90B ∠>︒，直接写出AC 的长度．23．某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其疫情期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在疫情期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少人？24．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE 、CE ，EB 平分AEC ∠．（1）如图1，判断BCE △的形状，并说明理由；（2）如图2，90A ∠=︒，5BC =，1AE =，求线段BE 的长．25．某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，若用2000元购进A 种服装的数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．（1）求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）若A 品牌服装每套售价为130元，B 品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多套，两种服装全部售出后，要使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套？26．已知：ABC △是O e 的内接三角形，直径AD 交BC 于H ，AB AC =．（1）求证：BH CH =；（2）E 是弧AB 上一点，连接EH 并延长交O e 于F ，连接AE 、BE 、OF ，若EAD EBA DOF ∠-∠=∠，求AHE ∠的度数；（3）在（2）的条件下，连接BD 并延长，分别交EF 、AC 的延长线于N 、M ，AB 交EF 于点K ，若38MN AB =，365DN =，求线段KH 的长．27．如图，已知抛物线2y ax ax b =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且7AB =．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）E 是第二象限抛物线上一点，坐标为12,5E b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，连接EB 、EC 、BC ，求EBC △的面积；（3）在（2）的条件下，P 是第一象限抛物线上一点，连接AP 交y 轴于D ，连接ED 并延长交抛物线与点Q ，连接AQ 交y 轴于F ，将点Q 绕点F 逆时针旋转90︒得到点G ．连接PG ，若PG y ∥轴，求Q 点坐标．参考答案1-10 ACBBA DCDBC11．44.0710-⨯ 12．3x ≠ 13．(1)(1)ab b b +- 14．32 15．122x -≤< 16．11017．120 18．7019 20．21．原式11a =-，1a =+，代入结果322．（1）图略；（2）图略，AC =23．（1）50人；（2）15，补图；（3）108024．（1）等腰三角形，证明略；（2）BE =25．（1）A 种进价100元/件，B 种进价75元件；（2）最少购进17套26．（1）略；（2）45︒；（3 27．（1）(4,0)A -，(3,0)B ；（2）152；（3）(4,4)Q -。

黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2024-2025学年八年级上学期期中考试化学试题(含答案)

2024-2025学年度(上)初三学年11月份期中测试化学试卷一、选择题(1-13题，每小题两分，一共26分，每小题只有一个正确选项)1.通过创建卫生城市活动，哈尔滨市空气状况有了明显变化，但测得目前造成空气污染的主要是PM2.5.造成这种现象的可能原因是()①地面建筑产生大量粉尘；②沙尘暴天气增多；③太阳能热水器的使用；④汽车尾气的大量排放；⑤燃烧天然气⑥燃煤取暖。

A．①③⑤⑥B．②④⑤⑥C．①②④⑥D．③④⑤⑥2.下列实验操作中部分实验操作示意图，其中正确的是( )A．用纸槽将固体粉末送入试管B．倾倒液体CC．加热试管内液体D．熄灭酒精灯3.下列变化属于化学变化的是( )A．树根“变”根雕B．玉石“变”印章C．水果“变”果汁D．葡萄“变”美酒4.实验时要有安全意识。

下列行为正确的是( )A．在实验室吃零食B．在实验室追逐打闹C．做实验穿实验服戴护目镜D．将试剂带出实验室5.下列实验现象的描述中，正确的是( )A．铁丝在氧气中燃烧，火星四射，生成黑色固体B．硫在氧气中燃烧，发出淡蓝色火焰C．红磷在空气中燃烧产生大量的白雾D．木炭在氧气中燃烧，生成有刺激性气味的气体6.生活中的下列现象，用分子的相关知识解释不正确的是( )A．湿衣服晾在太阳底下干得快，说明分子运动速率与温度有关B．成熟的菠萝蜜会散发出浓浓的香味，说明分子在不断地运动C．水沸腾时能掀起壶盖，说明分子大小随温度升高而增大D．液化石油气须加压后贮存在钢瓶中，说明分子之间有间隙7.关于催化剂的7.关于催化剂的下列说法中，正确的是( )A．化学反应后催化剂的质量减少B．化学反应后催化剂的质量增加C．催化剂可改变化学反应速率D．化学反应后催化剂的化学性质发生变化8.关于下列化学家，说法不正确的是( )A．门捷列夫发现了元素周期律B．法国化学家拉瓦锡研究空气成分C．我国化学家闵恩泽院士，研发了多种用于石油化工生产的催化剂D．道尔顿提出了分子学说。

2020年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学一模试卷

2020年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学一模试卷一、填空题（每题3分，本题共30分）1. 下列各数中，小于−2的数是（）A.2B.1C.−1D.−4【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】根据题意，结合有理数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】比−2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有D符合．2. 下列运算正确的是（）A.a3⋅a2＝a6B.(x3)3＝x6C.x5+x5＝x10D.−a8÷a4＝−a4【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝x9，不符合题意；C、原式＝2x5，不符合题意；D、原式＝−a4，符合题意，3. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据中心对称图形的定义旋转180∘后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】A、∵此图形旋转180∘后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180∘后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180∘后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180∘后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．4. 在反比例函数y=1−k的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以x是()A.−1B.0C.1D.2【答案】D【考点】反比例函数的性质【解析】来说，当k<0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k>0时，每对于函数y=kx一条曲线上，y随x的增大而减小．【解答】的图象上的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，解：反比例函数y=1−kx∴1−k<0，∴k>1．故选D．5. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）C. D.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，6. 不等式组{2x −1>0x +1≥0的解集是（） A.x >12B.−1≤x <12C.x <12D.x ≥−1 【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】{2x −1>0x +1≥0 ，由①得，x >12，由②得，x ≥−1，故不等式组的解集为：x >12．7. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝30∘，将△DCB 绕点C 顺时针旋转60∘后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ，若AB ＝3，BC ＝4，则BD ＝（）A.5B.5.5C.6D.7【答案】A【考点】旋转的性质勾股定理【解析】连接BE ，如图，根据旋转的性质得∠BCE ＝60∘，CB ＝CE ，BD ＝AE ，再判断△BCE 为等边三角形得到BE ＝BC ＝4，∠CBE ＝60∘，从而有∠ABE ＝90∘，然后利用勾股定理计算出AE 即可．【解答】连接BE ，如图，∵ △DCB 绕点C 顺时针旋转60∘后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ， ∴ ∠BCE ＝60∘，CB ＝CE ，BD ＝AE ，∴ △BCE 为等边三角形，∴ BE ＝BC ＝4，∠CBE ＝60∘，∵ ∠ABC ＝30∘，∴ ∠ABE ＝90∘，在Rt △ABE 中，AE =√32+42=5，∴ BD ＝5．8. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60∘方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30∘方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A.60海里B.45海里C.20√3海里D.30√3海里【答案】D【考点】勾股定理的应用方向角勾股定理的综合与创新解直角三角形的应用-方向角问题【解析】根据题意得出：∠B=30∘，AP=30海里，∠APB=90∘，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【解答】解：由题意可得：∠B=30∘，AP=30海里，∠APB=90∘，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=√AB2−AP2=30√3（海里）.故选D.9. 如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A.EDEA =DFABB.DEBC=EFFBC.BC DE =BFBED.BFBE=BCAE【答案】C【考点】矩形的性质相似三角形的性质与判定【解析】先根据矩形的性质得AD // BC，CD // AB，再根据平行线分线段成比例定理，由DE // BC得到DEBC =EFFB，BCDE=CFDF，则可对B、C进行判断；由DF // AB得DEAE=DFAB，则可对A进行判断；由于BFBE =BCAE，利用BC＝AD，则可对D进行判断．【解答】∵四边形ABCD为矩形，∴AD // BC，CD // AB ∵DE // BC，∴DEBC =EFFB，BCDE=CFDF，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF // AB，∴DEAE =DFAB，所以A选项的结论正确；AD AE =BFBE，而BC＝AD，∴BFBE =BCAE，所以D选项的结论正确．10. 清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校．下公交车后又步行了一段路程才到学校．图中的折线表示清清的行程s（米）与所花时间t （分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A.清清等公交车时间为3分钟B.清清步行的速度是80米/分C.公交车的速度是500米/分D.清清全程的平均速度为290米/分【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据图象可以确定他离家6800m用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．【解答】B、依题意得他离家400m共用了5min，故步行的速度为80米/分，故选项正确（1）C、他公交车(20−8)min走了(6400−400)km，故公交车的速度为6000÷12＝500m/min，故选项正确．D、全程6800米，共用时25min，全程速度为272m/min，故选项错误（2）故选：D．二、填空题（每题3分，本题共30分）2020年我国考研人数约为340万，将340万这个数用科学记数法表示为________．【答案】3.4×106【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】340万＝3400000＝3.4×106，中，自变量x的取值范围是________．函数y=5xx−4【答案】x≠4【考点】函数自变量的取值范围【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答√18−√8=________．【答案】√2【考点】二次根式的加减混合运算【解析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．【解答】原式＝3√2−2√2=√2，分解因式：4a2−16＝________．【答案】4(a+2)(a−2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】4a2−16＝4(a2−4)＝4(a+2)(a−2)．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD＝25∘，则∠AOD的度数为________．【答案】130∘【考点】圆周角定理【解析】由∠BCD＝25∘，根据圆周角定理得出∠BOD＝50∘，再利用邻补角的性质即可得出∠AOD的度数．【解答】∵∠BCD＝25∘，∴∠BOD＝50∘，∴∠BCD＝180∘−50∘＝130∘．一个扇形的面积为2πcm2，半径OA为4cm，则这个扇形的圆心角为________∘．【答案】45【考点】扇形面积的计算【解析】根据扇形的面积公式解答即可．【解答】设扇形的圆心角为n∘，=2π，根据扇形的面积公式得，nπ×42360∴n＝45∘，将抛物线y=3(x−4)2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是________．【答案】y=3(x−5)2−1【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：y=3(x−4)2+2向右平移1个单位所得抛物线解析式为：y=3(x−5)2+2；再向下平移3个单位为：y=3(x−5)2−1．故答案为：y=3(x−5)2−1．已知矩形ABCD，E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF，DF，若AB＝4，BC＝2，EF=√5，则DF的长为________√5或√13．【答案】分两种情况：①点F靠近点A时，如图1所示：作FG⊥CD于G，则FG＝BC＝2，∠FGE＝90∘，∴GE=√EF2−FG2=√(√5)2−22=1，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，∵E是CD的中点，∴DE=1CD＝2，2∴DG＝2−1＝1，∴DF=√FG2+DG2=√22+12=√5；②点F靠近点B时，如图2所示：作FG⊥CD于G，则FG＝BC＝2，∠FGE＝90∘，同①得出EG＝1，∴DG＝DE+EG＝3，∴DF=√FG2+DG2=√22+32=√13；综上所述：DF的长为√5或√13．【考点】矩形的性质【解析】分两种情况：①点F靠近点A时，作FG⊥CD于G，则FG＝BC＝2，∠FGE＝90∘，由勾股定理求出GE，由矩形的性质和已知条件得出DG，由勾股定理求出DF的长；②点F靠近点B时，作FG⊥CD于G，则FG＝BC＝2，∠FGE＝90∘，同①得出EG＝1，得出DG＝DE+EG＝3，由勾股定理求出DF的长即可．【解答】分两种情况：①点F靠近点A时，如图1所示：作FG⊥CD于G，则FG＝BC＝2，∠FGE＝90∘，∴GE=√EF2−FG2=√(√5)2−22=1，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，∵E是CD的中点，∴DE=12CD＝2，∴DG＝2−1＝1，∴DF=√FG2+DG2=√22+12=√5；②点F靠近点B时，如图2所示：作FG⊥CD于G，则FG＝BC＝2，∠FGE＝90∘，同①得出EG＝1，∴DG＝DE+EG＝3，∴DF=√FG2+DG2=√22+32=√13；综上所述：DF的长为√5或√13．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是________．【答案】12【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：816=12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2√3，∠BAC＝120∘，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60∘．若BD＝2CE，则DE的长为________．【答案】 3√3−3【考点】全等三角形的性质与判定勾股定理旋转的性质翻折变换（折叠问题）【解析】（方法一）将△ABD 绕点A 逆时针旋转120∘得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，由AB ＝AC ＝2√3、∠BAC ＝120∘，可得出BC ＝6、∠B ＝∠ACB ＝30∘，通过角的计算可得出∠FAE ＝60∘，结合旋转的性质可证出△ADE ≅△AFE(SAS)，进而可得出DE ＝FE ，设CE ＝2x ，则CM ＝x ，EM =√3x 、FM ＝4x −x ＝3x 、EF ＝ED ＝6−6x ，在Rt △EFM 中利用勾股定理可得出关于x 的一元二次方程，解之可得出x 的值，再将其代入DE ＝6−6x 中即可求出DE 的长．（方法二）将△ABD 绕点A 逆时针旋转120∘得到△ACF ，取CF 的中点G ，连接EF 、EG ，由AB ＝AC ＝2√3、∠BAC ＝120∘，可得出∠ACB ＝∠B ＝30∘，根据旋转的性质可得出∠ECG ＝60∘，结合CF ＝BD ＝2CE 可得出△CEG 为等边三角形，进而得出△CEF 为直角三角形，通过解直角三角形求出BC 的长度以及证明全等找出DE ＝FE ，设EC ＝x ，则BD ＝CF ＝2x ，DE ＝FE ＝6−3x ，在Rt △CEF 中利用勾股定理可得出FE =√3x ，利用FE ＝6−3x =√3x 可求出x 以及FE 的值，此题得解．【解答】（方法一）将△ABD 绕点A 逆时针旋转120∘得到△ACF ，连接EF ，过点E 作EM ⊥CF 于点M ，过点A 作AN ⊥BC 于点N ，如图所示．∵ AB ＝AC ＝2√3，∠BAC ＝120∘，∴ BN ＝CN ，∠B ＝∠ACB ＝30∘．在Rt △BAN 中，∠B ＝30∘，AB ＝2√3，∴ AN =12AB =√3，BN =√AB 2−AN 2=3，∴ BC ＝6．∵ ∠BAC ＝120∘，∠DAE ＝60∘，∴ ∠BAD +∠CAE ＝60∘，∴ ∠FAE ＝∠FAC +∠CAE ＝∠BAD +∠CAE ＝60∘．在△ADE 和△AFE 中，{AD =AF∠DAE =∠FAE =60AE =AE，∴ △ADE ≅△AFE(SAS)，∴ DE ＝FE ．∵ BD ＝2CE ，BD ＝CF ，∠ACF ＝∠B ＝30∘，∴ 设CE ＝2x ，则CM ＝x ，EM =√3x ，FM ＝4x −x ＝3x ，EF ＝ED ＝6−6x ．在Rt △EFM 中，FE ＝6−6x ，FM ＝3x ，EM =√3x ，∴ EF 2＝FM 2+EM 2，即(6−6x)2＝(3x)2+(√3x)2，解得：x 1=3−√32，x 2=3+√32（不合题意，舍去），∴ DE ＝6−6x ＝3√3−3．故答案为：3√3−3．（方法二）：将△ABD 绕点A 逆时针旋转120∘得到△ACF ，取CF 的中点G ，连接EF 、EG ，如图所示．∵ AB ＝AC ＝2√3，∠BAC ＝120∘，∴ ∠ACB ＝∠B ＝∠ACF ＝30∘，∴ ∠ECG ＝60∘．∵ CF ＝BD ＝2CE ，∴ CG ＝CE ，∴ △CEG 为等边三角形，∴ EG ＝CG ＝FG ，∴ ∠EFG ＝∠FEG =12∠CGE ＝30∘，∴ △CEF 为直角三角形．∵ ∠BAC ＝120∘，∠DAE ＝60∘，∴ ∠BAD +∠CAE ＝60∘，∴ ∠FAE ＝∠FAC +∠CAE ＝∠BAD +∠CAE ＝60∘．在△ADE 和△AFE 中，{AD =AF∠DAE =∠FAE =60AE =AE，∴ △ADE ≅△AFE(SAS)，∴ DE ＝FE ．设EC ＝x ，则BD ＝CF ＝2x ，DE ＝FE ＝6−3x ，在Rt △CEF 中，∠CEF ＝90∘，CF ＝2x ，EC ＝x ，EF =√CF 2−EC 2=√3x ，∴ 6−3x =√3x ，x ＝3−√3，∴ DE =√3x ＝3√3−3．故答案为：3√3−3．三．解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）先化简，再求值：x−3x−2÷(x +2−5x−2)，其中x ＝2cos45∘−√3tan60∘．【答案】原式=x−3x−2÷x 2−9x−2=x−3x−2⋅x−2(x+3)(x−3)=1x+3，当x＝2×√22−√3×√3=√2−3时，原式=2−3+3=√22．【考点】特殊角的三角函数值分式的化简求值【解析】先算括号里面的，再算除法，求出x的值代入进行计算即可．【解答】原式=x−3x−2÷x2−9x−2=x−3x−2⋅x−2(x+3)(x−3)=1x+3，当x＝2×√22−√3×√3=√2−3时，原式=√2−3+3=√22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A．B．C．D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．【答案】作图如下：AF=√32+42=5．【考点】勾股定理作图—复杂作图【解析】（1）根据题意可知：AB=√20，因为√10、√10、√20恰好构成以AB为斜边的直角三角形，由此画出图形即可；（2）根据题意可知：CD=√8，以CD为底，高为√8的三角形面积为4，由此画出图形，根据勾股定理求出AF的长即可．【解答】作图如下：AF=√32+42=5．为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x<8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查样本容量是________；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．（4）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数．【答案】506≤x<8小时的学生人数为：50×24%＝12，2≤x<4小时的学生人数为：50−5−22−12−3＝8，补全的频数分布直方图如右图所示，1000×12+3=300（人），50答：全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的有300人．×(1×5+3×8+5×22+这50名学生每周课外体育活动时间的平均数为：1507×12+9×3)＝5．【考点】总体、个体、样本、样本容量用样本估计总体加权平均数频数（率）分布直方图【解析】（1）根据题意可知本次调查的样本容量；（2）根据题目中的数据可以计算出6≤x<8小时的学生人数，然后即可计算出2≤x<4小时的学生人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据直方图中的数据可以计算出全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．（4）据直方图中的数据即可计算出这50名学生每周课外体育活动时间的平均数．【解答】由题意可得，本调查的样本容量是50，故答案为：50；6≤x<8小时的学生人数为：50×24%＝12，2≤x<4小时的学生人数为：50−5−22−12−3＝8，补全的频数分布直方图如右图所示，1000×12+3=300（人），50答：全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的有300人．×(1×5+3×8+5×22+这50名学生每周课外体育活动时间的平均数为：1507×12+9×3)＝5．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AF＝EF，∠BAF＝108∘，∠CDF＝36∘，直接写出图中所有与AE相等的线段（除AE外）．【答案】证明：如图，连接AC交BD于点O，在ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB−BE＝OD−DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；∵AB // CD，∴∠ABF＝∠CDF＝36∘，∵AF＝EF，∴∠FAE＝∠FEA＝72∘，∵∠AEF＝∠EBA+∠EAB，∴∠EBA＝∠EAB＝36∘，∴EA＝EB，同理可证CF＝DF，∵AE＝CF，∴与AE相等的线段有BE、CF、DF．【考点】平行四边形的性质与判定【解析】（1）连接AC交BD于点O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，然后求出OE＝OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据平行线的性质得到∠ABF＝∠CDF＝36∘，根据三角形的内角和得到∠AFB＝180∘−108∘−36∘＝36∘，即可得到结论．【解答】证明：如图，连接AC交BD于点O，在ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB−BE＝OD−DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；∵AB // CD，∴∠ABF＝∠CDF＝36∘，∵AF＝EF，∴∠FAE＝∠FEA＝72∘，∵∠AEF＝∠EBA+∠EAB，∴∠EBA＝∠EAB＝36∘，∴EA＝EB，同理可证CF＝DF，∵AE＝CF，∴与AE相等的线段有BE、CF、DF．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【答案】甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；甲工程队至少修路8天【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路(x−0.5)千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】设甲每天修路x千米，则乙每天修路(x−0.5)千米，根据题意，可列方程：1.5×15x =15x−0.5，解得x＝1.5，经检验x＝1.5是原方程的解，且x−0.5＝1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；设甲修路a天，则乙需要修(15−1.5a)千米，∴乙需要修路15−1.5a1=15−1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4(15−1.5a)≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．如图已知：MN为⊙O的直径，点E为弧MC上一点，连接EN交CH于点F，CH是⊙O的一条弦，CH⊥MN于点K．（1）如图1，连接OE，求证：∠EON＝2∠EFC；（2）如图2，连接OC，OC与NE交于点G，若MP // EN，MP＝2HK，求证：FH＝FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EH交OC与ON于点R，T，连接PH，若RT:RE＝1:5，PH＝2√2，求OR的长．【答案】如图1，连接EM．∵MN为圆O的直径，∴∠MEN＝90∘，∵CH⊥MN于K，∴∠MKF＝90∘，∴∠MEF+∠MKF＝180∘，∴∠EFC＝∠EMO，∵OE＝OM，∴∠EON＝2∠EMO＝2∠EFC．如图2，连接ME、EH、PN、EC、CN、HN．∵MN为圆O直径，∴∠MPN＝∠MEN＝90∘，∵MP // EN，∴∠PMN＝∠ENM，∴△MPN≅△ENM(AAS)，∴MP＝EN，∵MN⊥CH于K，∴KH＝CK=12CH，HN＝CN∴CH＝2KH，∠HEN＝∠CEN＝∠NHC，∵MP＝2KH，∴CH＝MP＝EN，∴∠HEC＝∠NHE，∴∠HEN＝∠EHC，∴FH＝FE．如图3，连接EM、PN、PE、CE、CN、HN、OH．∵PM＝EN且MP // EN，∠MPN＝90∘，∴四边形MENP是矩形，∴PE为圆O直径，∴∠PHE＝∠PNE＝90∘∵∠ENC＝∠EHC＝∠HEN＝∠HCN＝∠NHC＝∠CEN，∴CE＝CN，∵OE＝ON，∴OC垂直平分EN，∴∠EOC＝∠NOC，由角平分线比例定理可知：OTOE =RTRE=15，∴设OT＝x，则ON＝OM＝OP＝OC＝OE＝5x，∴MT＝6x，TN＝4x，∵CE＝CN＝HN，∴∠EOR＝∠HOT，∵OH＝OE，∴∠OEH＝∠OHE，∴△OER≅△OHT(ASA)，∴OR＝OT＝x，TH＝RE，设RT＝y，则ER＝HT＝5y，ET＝6y，由相交弦定理有：MT⋅TN＝ET⋅TH，∴6x⋅4x＝6y⋅5y，∴4x2＝5y2，∴xy =√52，∴y=2√55x，∴EH＝ER+RT+TH＝11y=22√55x，在Rt△PHE中：PE2＝PH2+EH2，∴100x2＝8+4845=5245，∴x2=524500=131125，∴x=√65525，∴OR=√65525．【考点】圆与圆的综合与创新圆与相似的综合圆与函数的综合【解析】（1）由于MN是直径，于是连接EM，然后说明∠EMO＝∠EFC即可．（2）证明∠CHE＝∠NEH即可．（2）由已知条件可以推出∠EOC＝∠CON＝∠HON，进而推出OR平分∠EOT，EG＝HT，OR＝OT，根据角平分线比例定理OT:OE＝RT:RE＝1:5，故设OT＝OR＝x，RT＝y，则MT、TN可用x表示出来，TH、TE可用y表示出来，根据相交弦定理可以得出x与y关系式，将y用x表示出来，EH也就用x表示出来了，同时注意到PE是直径，且PE也用x表示出来，PH已知，利用勾股定理列方程即可解出x．【解答】如图1，连接EM．∵MN为圆O的直径，∴∠MEN＝90∘，∵CH⊥MN于K，∴∠MKF＝90∘，∴∠MEF+∠MKF＝180∘，∴∠EFC＝∠EMO，∵OE＝OM，∴∠EON＝2∠EMO＝2∠EFC．如图2，连接ME、EH、PN、EC、CN、HN．∵MN为圆O直径，∴∠MPN＝∠MEN＝90∘，∵MP // EN，∴∠PMN＝∠ENM，∴△MPN≅△ENM(AAS)，∴MP＝EN，∵MN⊥CH于K，∴KH＝CK=12CH，HN＝CN∴CH＝2KH，∠HEN＝∠CEN＝∠NHC，∵MP＝2KH，∴CH＝MP＝EN，∴∠HEC＝∠NHE，∴∠HEN＝∠EHC，∴FH＝FE．如图3，连接EM、PN、PE、CE、CN、HN、OH．∵PM＝EN且MP // EN，∠MPN＝90∘，∴四边形MENP是矩形，∴PE为圆O直径，∴∠PHE＝∠PNE＝90∘∵∠ENC＝∠EHC＝∠HEN＝∠HCN＝∠NHC＝∠CEN，∴CE＝CN，∵OE＝ON，∴OC垂直平分EN，∴∠EOC＝∠NOC，由角平分线比例定理可知：OTOE =RTRE=15，∴设OT＝x，则ON＝OM＝OP＝OC＝OE＝5x，∴MT＝6x，TN＝4x，∵CE＝CN＝HN，∴∠EOR＝∠HOT，∵OH＝OE，∴∠OEH＝∠OHE，∴△OER≅△OHT(ASA)，∴OR＝OT＝x，TH＝RE，设RT＝y，则ER＝HT＝5y，ET＝6y，由相交弦定理有：MT⋅TN＝ET⋅TH，∴6x⋅4x＝6y⋅5y，∴4x2＝5y2，∴xy =√52，∴y=2√55x，∴EH＝ER+RT+TH＝11y=22√55x，在Rt△PHE中：PE2＝PH2+EH2，∴100x2＝8+4845=5245，∴x2=524500=131125，∴x=√65525，∴OR=√65525．如图，抛物线y＝−x2+bx+c与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B，直线AB的解析式为y＝−x+3．（1）求抛物线解析式；（2）P为线段OA上一点（不与O、A重合），过P作PQ⊥x轴交抛物线于Q，连接AQ，M为AQ中点，连接PM，过M作MN⊥PM交直线AB于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接QN并延长交y轴于E，连接AE，求t为何值时，MN // AE．【答案】∵直线AB的解析式为y＝−x+3，∴A(3, 0)，B(0, 3)，∵抛物线y＝−x2+bx+c经过A点，B点，∴{c=3−9+3b+c=0，解得{b=2c=3，∴抛物线解析式为y＝−x2+2x+3．如图1中，过点M作MG⊥x轴于G，NH⊥GM，于H．∵OA＝OB，∠AOB＝90∘，∴∠PAN＝45∘，∵∠NMP＝90∘，∴∠PAN=12∠NMP，∴N、P、A三点在以M为圆心MA为半径的⊙M上，∴MN＝MP，∵∠NHM＝∠PGM＝∠NMP＝90∘，∴∠NMH+∠PMG＝90∘，∠PMG+∠MPG＝90∘，∴∠NMH＝∠MPG，∴△NMH≅△MPG，∴NH＝MG，HM＝PG，∵P(t, 0)，∴Q(t, −t2+2t+3)，M(3+t2, −t2+2t+32)，∴PG＝MH=3+t2−t=3−t2，HG=3−t2+−t2+2t+32=−t2+t+62，∴N y=−t2+t+62，∵点N在直线AB上，∴N y＝−N x+3，∴N x＝3−−t2+t+62=t2−t2(0<t<3)．如图2中，∵MN // AE，QM＝MA，∴EN＝QN，∴t2−t2=t2，∴t2−2t＝0，解得t＝2或0（舍弃），∴t＝2时，MN // AE．【考点】二次函数综合题【解析】（1）求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，过点M作MG⊥x轴于G，NH⊥GM，于H．首先证明N、P、A三点在以M为圆心MA为半径的⊙M上，再根据△NMH≅△MPG，得到NH＝MG，HM＝PG，即可解决问题．（3）如图2中，MN // AE，QM＝MA，得EN＝QN，利用中点坐标公式，列出方程即可解决问题．【解答】∵直线AB的解析式为y＝−x+3，∴A(3, 0)，B(0, 3)，∵抛物线y＝−x2+bx+c经过A点，B点，∴{c=3−9+3b+c=0，解得{b=2c=3，∴抛物线解析式为y＝−x2+2x+3．如图1中，过点M作MG⊥x轴于G，NH⊥GM，于H．∵OA＝OB，∠AOB＝90∘，∴∠PAN＝45∘，∵∠NMP＝90∘，∴∠PAN=12∠NMP，∴N、P、A三点在以M为圆心MA为半径的⊙M上，∴MN＝MP，∵∠NHM＝∠PGM＝∠NMP＝90∘，∴∠NMH+∠PMG＝90∘，∠PMG+∠MPG＝90∘，∴∠NMH＝∠MPG，∴△NMH≅△MPG，∴NH＝MG，HM＝PG，∵P(t, 0)，∴Q(t, −t2+2t+3)，M(3+t2, −t2+2t+32)，∴PG＝MH=3+t2−t=3−t2，HG=3−t2+−t2+2t+32=−t2+t+62，∴N y=−t2+t+62，∵点N在直线AB上，∴N y＝−N x+3，∴N x＝3−−t2+t+62=t2−t2(0<t<3)．如图2中，∵MN // AE，QM＝MA，∴EN＝QN，∴t2−t2=t2，∴t2−2t＝0，解得t＝2或0（舍弃），∴t＝2时，MN // AE．。

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