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台州市中考数学试卷及答案

2120172008年浙江省台州市中考数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 3的相反数是（） C.- 31. A. -3 B. 3 D.2. ) 5.8413 10 右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ x 亠4 3 不等式组的解集在数轴上可表示为（ x W1 ------- 1 ------ --------- 1 ------ i --------- 1 -------- ---------------------- 1 ------- -------- 1------- 0 ----- 1 ------- ► 0 12 0 1 2 D 6. 如图，在菱形ABCD 中，对角线BXC ，BD 相交于点0，E 为AB 的中点，’ 且OE A — _ 7. 四川5C12大地震后，灾区急需帐篷. ....... 竹帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置设该企业捐助甲种帐篷 16a cB . 1 :C12 大则菱形ABCD 的周长为 C. 8a 一孔灾区急需帐某企2业急灾区所急，准备捐助甲、A 乙两 00人,x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ A X "2000 4x y = 9000 B x 4y 二 2000 〔6x + y = 9000 C x y 二 2000 gx +6y =9000 D |x + y = 2000 6x 4y=9000 F 列命题中，正确的是（） ①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③ 90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 A.①②③ B.③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤ 9 .课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1, 2，3）的生长情况进行观察记录.这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为 4, 5, 6, 7, 8, 9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录） .那么标号为 100的微生物会出现在（） A.第3天 B.第4天12 13 ；/14 ””10 16；「’19-18（第9题）C.第5天D.第6天10•把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换•在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是h=9.8t-4.9t 2，那么小球运动中的最大高度h 最大=（用含有a, b 的代数式表示）.用在数学学习和解决问题中.用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现.小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径 AB 丄弦CD 于E ），设 AE =x ，BE =y ，他用含x, y 的式子表示图中的弦CD 的长度，通过比较运动的弦 CD 和与之垂直的直径AB 的大小关系，发现了一个关于正数 x, y 的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22, 23题每题12 分，第24题14分，共80分） 17. （1）计算:-2 23 -tan4^x 16（2）解方程：=2x -2 2-x换（如图1）.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（对应点连线与对称轴垂直对应点连线被对称轴平分对应点连线被对称轴垂直平分对应占连线互相平行、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分 111 .化简：—（2x -4y ） 2y =. 2A. B. C. D.12.因式分解：x 2-4二 13. 台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图），那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是 14. 如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位：米） 5C4C 3C 245 40 10 n 15岁16岁17岁18岁年龄（第13题）h（第14题）长A ，B, N ，E ，F 五点 15 .如图， ABC ，NHMC 都是分别为在同一直线四边形 EFGH ，正方形，边 a ， , b ; 上，贝U c= 16 .善于归纳和总结的小明发现，“数形结合” 是初中数学的基本思想方法，被广泛地应）图2（第 10题）审人数（第 15 题） G b （第 16 题）18.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是点.△ ABO 的三个顶点A ，B ，O 都在格点上.(1)画出△ ABO 绕点O 逆时针旋转90后得到的三角形; 1，每个小正方形的顶点叫做格 (2)求厶ABO 在上述旋转过程中所扫过的面积. 19.如图，一次函数y =kx • b 的图象与反比例函数直线AB 分别交x 轴、y 轴于D , C 两点.3A /图象交 L Or 3 1 Fr，n)两点,ND （第 18 题）----- ^D J ----------- x my 二—x(1) 求上述反比例函数和一次函数的解析式； AD (2) 求竺的值. CD 20.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法题)在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归 C B 善于学习的小明I 纳整理如下：* y y=k 1X+b 1气你根据以②数与中程内容在下尸系' ：O 亠③ / (2)如果点x +b 的坐标为(1,3)，那么不 (^•20如图是为2米，DM ，NEAB=30‘，N CDF =45 . 一次函数与不等式的求DM 和B 关系水平距离BM .(精确 (1 )一次函数的解析式就是一个二元一次方字序号后写出相应的结论： (2)点B 的横坐标是方程①的解；等式点 C D 的坐标賂的解集是x ，y 的值是方. 计程组某宾馆大厅到二楼的楼梯一度DEEN 为平台的两根 DM ，EN 垂直于 AB ，垂足分别为—M (1)函数y = kx+b 的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式③的解集；至((2)函数参k 数据的函数值1甲小于0时，CJ? 22.八年级(1)班开展了为期一周的自敬父的取值范围就是不等式动④的并根据学生家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成级.老师通过家长调查了全班 50名学生在这次活动中帮父母做家的频数分布表和扇形统计图. 学生帮父母做家务活动时间频数分布表帮助父母做家务时间频数 (小时) 等级 10 帮，D ，E 五个等制作成如下，匸 C 务的时诉， _ N M B (第21 学生帮题母做家务活动评价等级分布扇形统计 B D C40% （第 22题）E E(1) 求a, b 的值；(2) 根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间;(3)该班的小明同学这一周帮父母做家务 2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由. 23. CD 经过.BCA 顶点C 的一条直线， CA 二CB . E , F 分别是直线 CD 上两点，且 _BEC - CFA =亠(1) 若直线CD 经过.BCA 的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图 1,若.BCA =90：，: =90，贝 U BE ____ CF ; EF __________ BE —AF (填“ A ”，“C ”或“=”)； ②如图2,若0；：：：. BCA <180，请添加一个关于与.BCA 关系的条件②当x 取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的 —?2716. x y > 2 xy ，或(x y)2 > 4xy ，或 x 2 y 2 > 2xy ，或、、xy W三、解答题(本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12 分，第24题14分，共80分)17. 解:(1) -2 23 -tan45-"6 =2 8-1-4 =5⑵亠丄=2 ,x -22 —x去分母，得：x-1=2(x-2)①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.(2)如图3,若直线CD 经过.BCA 的外部，• ：• 一 BCA ，请提出EF ，BE ，AF 三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明). 24.如图，在矩形ABCD 中，A 电9，AD =3」3，点¥是边BC 上的动点(点P 不与点B ， (1) (2) (3) C应点是R 点，设CP 的(图1)求.CQP 的度数；(图2)(第 3 题)当x 取何值时，点 ①求y 与x 之间的函数关系式;把△ PQC 沿着动直线PQ 对折,CPQR 与矩形ABCD 重叠部分的面积为y . 图3) R 落在矩形ABCD 的AB 边上? D、选择题(本题有题号 1 答案 AA F二、填空题(本题有‘6小题, 5P第C24题)尺2008年浙江省台州市中考数学参考答小题，每小题4 11. x 12. (x 2)(x -2)6 7 C D B 备用每小题5,)备用 13. 0.45 图分) B(备用图2)14. 4.9 米15. a 2 b 2乍直线PQ//点C 的△ x AE ，交DCD 边于石点,Q2 3 共 40 分) 8 9 C.反比例函数的解析式为1x2(2) 过点A 作AE _ x 轴于点E . v A 点的纵坐标为1, AE =1 .OC =~ .2在 Rt △ OCD 和 Rt △ EAD 中， COD = AED 二 Rt , CDO = ADE , Rt ^OCD s Rt A EAD .AD AE 小 2 .CD COy = kx + b20解：(1)① kx b=。

2016年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷(1)

2016年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．2．（4分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列数据是2015年4月5日10时公布的中国六大城市的空气污染指数情况：则这组数据的中位数和众数分别是（）A．185和163 B．164和163 C．185和164 D．163和1644．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2•a3=a6 C．3a+2a=a5D．（a+b）2=a2+b2 6．（4分）已知，圆锥的高h=cm，底面半径r=2cm，则圆锥的侧面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π7．（4分）某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为（）元．A．160 B．180 C．200 D．2208．（4分）“过直线外一点作已知直线的垂线”．下列尺规作图中对应的正确作法是（）A．B．C．D．9．（4分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数+a n=（）（）记为a n，则a n﹣1A．（n﹣1）2B．n2C．（n+1）2D．（n+2）210．（4分）如图，点A（2，n）在反比例函数y=的图象上，点B在第二象限，∠AOB=90°，∠OBA=30°，在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论，其中正确的有（）个．聪聪：在反比例函数y=的图象上任取一个点P，作两坐标轴的垂线，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为3；明明：若直线OA的函数解析式为y=kx，则不等式＞kx的解集为0＜x＜2；智智：过点B的反比例函数的解析式为y=﹣；慧慧：若点D（2+，），则以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.11．（5分）2015年底，台州市汽车数量达到1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示为．12．（5分）分解因式：8﹣2x2=．13．（5分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是．14．（5分）已知关于x2﹣（m+2）x+（2m+1）=0的方程有两个相等的实数根，则m的值为．15．（5分）如图，已知菱形ABCD，AC=8，BD=6，将此菱形绕点A逆时针旋转180°，则该菱形扫过的面积为．16．（5分）如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD 沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为．三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：（﹣）﹣1﹣2sin60°+（3﹣π）0．18．（8分）解方程：．19．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．20．（8分）为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了4秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）21．（10分）已知菱形ABCD，AB=4，∠B=60°，以点D为圆心作⊙D与直线AB 相切于点G，连接DG．（1）求证：⊙D与BC所在的直线也相切；（2）若⊙D与CD相交于E，过E作EF⊥AD于H，交⊙D于F，求EF的长．22．（12分）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．23．（12分）如图，直线y=x+4和抛物线y=ax2+bx+12（a≠0）相交于A（1，5）和B（8，n），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P，使△ABC的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）当以线段PC为直径的圆经过点A时，求点P的坐标．24．（14分）【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形．【理解】（1）下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．①平行四边形是一个镜面四边形．（）②镜面四边形的面积等于对角线积的一半．（）（2）如图（1），请你在4×4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为．【应用】（3）如图（2），已知镜面四边形ABCD，∠BAD=60°，∠ABC=90°，AB≠BC，P 是AD上一点，AE丄BP于E，在BP的延长线上取一点F，使EF=BE，连接AF，作∠FAD的平分线AG交BF于G，CM丄BF于M，连接CG．①求∠EAG的度数．②比较BM与EG的大小，并说明理由．③若以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，求cos∠CBM的值（直接写出答案）．2016年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）（2013•常州）在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．【分析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、﹣是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确．故选D．【点评】主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（4分）（2010•枣庄）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3．（4分）（2016•温岭市一模）下列数据是2015年4月5日10时公布的中国六大城市的空气污染指数情况：则这组数据的中位数和众数分别是（）A．185和163 B．164和163 C．185和164 D．163和164【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是（163+165）÷2=164；163出现了两次，故众数是163．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（4分）（2013•太原）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5．（4分）（2016•温岭市一模）下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2•a3=a6 C．3a+2a=a5D．（a+b）2=a2+b2【分析】根据平方差公式、同底数幂的乘法法则、合并同类项、完全平方公式计算，逐一排除．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，此选项正确；B、a2•a3=a5，此选项错误；C、3a+2a=5a，此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误．故选A．【点评】本题考查了平方差公式、同底数幂的乘法法则、合并同类项、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握这些公式、法则．6．（4分）（2016•温岭市一模）已知，圆锥的高h=cm，底面半径r=2cm，则圆锥的侧面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长==4，∵圆锥的底面周长为2πr=2π×4=8π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为8π，∴圆锥的侧面积为：×8π×2=8π．故选B．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是根据已知条件求出圆锥的母线长和侧面展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积．7．（4分）（2016•温岭市一模）某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为（）元．A．160 B．180 C．200 D．220【分析】设该商品的进价为x元，那么售价是120×80%，利润是120×80%﹣x，根据其相等关系列方程得120×80%﹣x=40，解这个方程即可．【解答】解：设该商品的进价为x元，则：120×80%﹣x=40，解得：x=200．则该商品的进价为200元．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8．（4分）（2016•温岭市一模）“过直线外一点作已知直线的垂线”．下列尺规作图中对应的正确作法是（）A．B．C．D．【分析】根据基本作图的步骤对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是作角平分线，故本选项错误；B、是作线段的垂直平分线，故本选项错误；C、过直线外一点作已知直线的垂线，故本选项正确；D、是作线段的垂直平分线，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知过直线外一点作已知直线的垂线的作法是解答此题的关键．9．（4分）（2016•温岭市一模）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n，则a n﹣1+a n=（）（）A．（n﹣1）2B．n2C．（n+1）2D．（n+2）2【分析】先求出：a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，a4+a5=25=52，…根据规+a n的结果．律可以写出a n﹣1【解答】解：∵a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，a4+a5=25=52，…+a n=n2，∴a n﹣1故选B．【点评】本题考查规律型：数字的变化类问题，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题属于中考常考题型．10．（4分）（2016•温岭市一模）如图，点A（2，n）在反比例函数y=的图象上，点B在第二象限，∠AOB=90°，∠OBA=30°，在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论，其中正确的有（）个．聪聪：在反比例函数y=的图象上任取一个点P，作两坐标轴的垂线，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为3；明明：若直线OA的函数解析式为y=kx，则不等式＞kx的解集为0＜x＜2；智智：过点B的反比例函数的解析式为y=﹣；慧慧：若点D（2+，），则以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由反比例函数系数k的几何意义可知聪聪的话正确；由反比例函数的对称性可找出直线OA与反比例函数的另一个交点坐标，结合函数图象可得出不等式＞kx的解集，从而判断出明明的话不正确；由点A在反比例函数y=的图象上，可求出n的值，从而得出A点的坐标，设点B的坐标为（x，y），结合给定的边角关系可找出关于x、y的二元二次方程组，结合点B的位置可得出点B的坐标，利用待定系数法即可求出过点B的反比例函数的解析式为y=﹣，由此得出智智的话不正确；由A、O、B、D的坐标特征，可得出DA⊥OA，即OB∥DA，结合两点间的距离公式得出OB=DA，由此判断出以点A，O，B，D为顶点的四边形是平行四边形，即慧慧的话正确．综上即可得出结论．【解答】解：∵在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，∴聪聪的话正确；∵点A（2，n），反比例函数的对称性可知：在第三象限直线OA与反比例函数y=有另一个交点（﹣2，﹣n），结合函数图象可知：不等式＞kx的解集为x＜﹣2，或0＜x＜2，∴明明的话不正确；∵点A（2，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=，即点A的坐标为（2，）．设点B的坐标为（x，y），过点B的反比例函数解析式为y=，则OA==，OB===，结合已知可得：，解得：．∴点B的坐标为（﹣，2）．∵点B在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得：m=﹣9．∴过点B的反比例函数的解析式为y=﹣，∴智智的话不正确；∵=﹣，﹣×=﹣1，∴DA⊥OA，∴AD∥BO．∵AD===OB，∴以点A，O，B，D为顶点的四边形为平行四边形，∴以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形，即慧慧的话正确．综上可知：聪聪和慧慧的话正确．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数解析式、两直线垂直的性质、两点间的距离公式以及平行四边形的判定定理，解题的关键是根据给定条件逐条分析四种说法．本题属于中档题，难度不大，但非常繁琐，尤其在断定智智慧慧的话时，结合了多项知识点才得出结论，因此在日常的练习中，应加强知识间联系的练习．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.11．（5分）（2016•温岭市一模）2015年底，台州市汽车数量达到1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示为 1.16×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1160000用科学记数法表示为1.16×106．故答案为：1.16×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．【点评】本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．13．（5分）（2016•温岭市一模）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是﹣3≤x≤3．【分析】观察函数图象横坐标的变化范围，然后写出即可．【解答】解：由图可知，自变量x的取值范围是﹣3≤x≤3．故答案为：﹣3≤x≤3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟记函数概念并准确识图是解题的关键．14．（5分）（2016•温岭市一模）已知关于x2﹣（m+2）x+（2m+1）=0的方程有两个相等的实数根，则m的值为0或4．【分析】根据方程有两个相等的实数根可知b2﹣4ac=0，套入数据可得出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：由已知得：[﹣（m+2）]2﹣4×（2m+1）=m2﹣4m=0，解得：m=0，或m=4．故答案为：0或4．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于m的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（方程组、或不等式）是关键．15．（5分）（2016•温岭市一模）如图，已知菱形ABCD，AC=8，BD=6，将此菱形绕点A逆时针旋转180°，则该菱形扫过的面积为32π+24．【分析】根据旋转的性质和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵将此菱形绕点A逆时针旋转180°得到菱形AB′C′D′，∴该菱形扫过的面积=×82π+×8×6=32π+24，故答案为：32π+24．【点评】本题考查了旋转的性质，扇形的面积的计算，正确理解题意是解题的关键．16．（5分）（2016•商丘三模）如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为2或2﹣2．【分析】在Rt△ABC中，BC=AC=2，于是得到AB=2，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，根据折叠的性质得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，推出A′C⊥AB，求得BH=BC=，DH=A′D=x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC=∠ACD，于是得到∠A′DC=∠A′CD，推出A′D=A′C，于是得到AD=AC=2．【解答】解：Rt△ABC中，BC=AC=2，∴AB=2，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，∵∠B=45°，∴A′C⊥AB，∴BH=BC=，DH=A′D=x，∴x+=2，∴x=2﹣2，∴AD=2﹣2；②如图2，当A′D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，∵∠A′DC=∠ACD，∴∠A′DC=∠A′CD，∴A′D=A′C，∴AD=AC=2，综上所述：AD的长为：2或2﹣2．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2016•温岭市一模）计算：（﹣）﹣1﹣2sin60°+（3﹣π）0．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3﹣2×+1=﹣2﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2016•温岭市一模）解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1=2x﹣4，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（8分）（2014•枣庄）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OD=AC，∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．（8分）（2016•温岭市一模）为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了4秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为≈18.25（m/s）．∵80千米/小时=m/s，又∵18.25＜，∴此车没有超速．【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．21．（10分）（2016•浙江二模）已知菱形ABCD，AB=4，∠B=60°，以点D为圆心作⊙D与直线AB相切于点G，连接DG．（1）求证：⊙D与BC所在的直线也相切；（2）若⊙D与CD相交于E，过E作EF⊥AD于H，交⊙D于F，求EF的长．【分析】（1）作DK⊥BC于K，如图，根据切线的性质得DG⊥AB，再根据菱形的性质得BD平分∠ADC，则根据角平分线的性质得DG=DK，然后根据切线的判断定理即可得到⊙D与边BC也相切；（2）根据菱形的性质和垂径定理解答即可．【解答】（1）（1）证明：作DK⊥BC于K，连结BD，如图，∵AB与⊙D相切于点G，∴DG⊥AB，∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ADC，而DG⊥AB，DK⊥BC，∴DG=DK，即DK为⊙D的半径∴⊙D与边BC也相切．（2）解：∵在菱形四边形中，CD=AB=4，CD∥AB，∴∠DCK=∠ABC=60°．又∵∠DKC=90°，∴DK=CD=2，∴DE=DK=2．又∵∠ADC=∠ABC=60°，EF⊥AD，∴EH=DE=3，∴EF=2EH=6．【点评】本题主要考查了菱形的性质，切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．22．（12分）（2014•来宾）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有19人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．【分析】（1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；（2）把调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的人数加起来即可；（3）根据图表给出的数据可直接补全直方图；（4）根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：8+23+16+2+1=50；故答案为：50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人数是：16+2+1=19（人）；故答案为：19；（3）根据图表所给出的数据补图如下：（4）根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是=．【点评】此题考查了条形统计图和频数（率）分布直方图，用到的知识点是样本容量、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（12分）（2016•温岭市一模）如图，直线y=x+4和抛物线y=ax2+bx+12（a≠0）相交于A（1，5）和B（8，n），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P，使△ABC的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）当以线段PC为直径的圆经过点A时，求点P的坐标．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据圆的直径与半径之间的关系，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）∵点B（8，n）在直线y=x+4上，∴n=8+4=12．∵A（1，5），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx+12（a≠0）上，∴，解得，故抛物线y=x2﹣8x+12；（2）设动点P的坐标为（m，m+4），则点C的坐标为（m，m2﹣8m+12），∴BC=（m+4）﹣（m2﹣8m+12）=﹣m2+9m﹣8；S△ABC=（8﹣1）（﹣m2+9m﹣8）=﹣（m﹣）2+，当m=时，△ABC的面积最大值，最大值为．（3）∵以线段PC为直径的圆经过点A，∴∠PAC=90°，∴点A到PC的距离为PC，∴m﹣1=（﹣m2+9m﹣8），∴m=6，m=1（不符合题意，舍），∴点P（6，10）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用三角形的面积得出二次函数的性质是解题关键；利用圆的直径与半径之间的关系得出关于m的方程是解题关键．24．（14分）（2016•温岭市一模）【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形．【理解】（1）下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．①平行四边形是一个镜面四边形．（×）②镜面四边形的面积等于对角线积的一半．（√）（2）如图（1），请你在4×4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为．【应用】（3）如图（2），已知镜面四边形ABCD，∠BAD=60°，∠ABC=90°，AB≠BC，P 是AD上一点，AE丄BP于E，在BP的延长线上取一点F，使EF=BE，连接AF，作∠FAD的平分线AG交BF于G，CM丄BF于M，连接CG．①求∠EAG的度数．②比较BM与EG的大小，并说明理由．③若以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，求cos∠CBM的值（直接写出答案）．【分析】（1）根据平行四边形的性质和镜面四边形的定义，直接判断；（2）由镜面四边形的意义，得到必有两边是，一个直角，画出图形即可（3）①根据角平分线的定义得到∠EAF=∠BAF，∠GAF=∠FAD计算；②先判断△ABE∽△BCM，通过计算判断出BM=EG，③分两种情况，AG和CG为斜边，利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）①∵平行四边形不关于任何一条对角线对称，∴错误，故答案×；②∵镜面四边形关于对角线对称，∴镜面四边形的两条对角线互相垂直，∴镜面四边形的面积等于对角线积的一半；故答案为√．（2）如图1∵有一边长为．∴镜面四边形必有两边是．（3）①∵AE⊥BP，EF=BE，∴AB=AF，∴∠EAF=∠BAF，∵∠GAF=∠FAD，∴∠EAG=∠EAF﹣∠GAF=∠BAF﹣∠FAD=∠BAD=30°；②BM=EG，理由如下：连接AC，∵∠ABC=90°，∴AB=BC，∵∠ABC=∠AEB=∠CMB=90°，∴∠BAE+∠ABF=∠ABP+∠ABF=90°，∴∠BAE=∠CBF，∴△ABE∽△BCM，∴==，∴AE=BM，∵∠EAG=30°，AE⊥BP，∴AE=EG，∴BM=EG；③cos∠CBM=或设BM=x，BC=y，∴CM=，∵△ABE∽△BCM，∴=，∴AE=BM，AB=BC=y，BE=y=，∴BG=BE+EG=+x，∵EG=BM=xMG=BE=y=，∴CG==2，∵AE⊥BP，∠EAG=30°，∴AG=2EG=2x，由题意得AG＞BC，以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，只有两种AG为斜边或CG 为斜边；①AG为斜边，∴CB2+CG2=AG2，∴y2+（2）2=（2x）2，∴y=x或y=﹣x（舍），∴BM=x，BC=y=x，∴cos∠CBM==，②CG为斜边，∴CB2+AG2=CG2，∴y2+（2x）2=（2）2，∴y=x或y=﹣x（舍），∴BC=y=x，BM=x，∴cos∠CBM==；cos∠CBM=或．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，角平分线的意义，相似三角形判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，利用勾股定理和相似表示线段世界本题的关键，也是难点．。

浙江省台州市路桥区2016年中考数学一模试卷含答案解析

2016年浙江省台州市路桥区中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．下列计算正确的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10103．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A．B．C． D．4．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30° B．40° C．45° D．60°5．已知x2=3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）A．P1B．P4C．P2或P3D．P1或P46．人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：色黄色绿色白色紫色红色数量（件）100 180 220 80 520经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差7．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8．已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．2.59．如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD⊥DE，AE⊥DE，则△BDC与△ACE通过下列变换：①绕点C旋转后重合；②沿AB的中垂线翻折后重合；③沿ED方向平移△CEA后与△BDC重合；④绕中点M逆时针旋转90度，则△ACE与△BDC重合；⑤先沿ED方向平移△CEA，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D逆时针旋转90度，则△BDC与△ACE重合．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，点P在直线y=x﹣1上，若存在过点P的直线交抛物线y=x2于A、B两点，且PA=AB，则称点P为“优点”，下列结论中正确的是（）A．直线y=x﹣1上的所有点都是“优点”B．直线y=x﹣1上仅有有限个点是“优点”C．直线y=x﹣1上的所有点都不是“优点”D．直线y=x﹣1上有无穷多个点（不是所有的点）是“优点”二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．写一个在﹣2和﹣1之间的无理数．12．已知反比例函数，当x≥3时，则y的取值范围是．13．如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有个．14．如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度，如果气温是摄氏25°，则相当于华氏℉．15．如图，在△ABC中，点A1、A2是AB的三等分点，点B1、B2是BC的三等分点，点C1、C2、C3、C4是AC的五等分点，记四边形A1A2C3C4、B1B2C1C2的面积分别为S1、S2，若S1+S2=12，则五边形A2BB1C2C3的面积为．16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，动点P从点B出发沿BC方向以每秒5个单位的速度向终点C运动，过点P作PE⊥AB于点E，过点P作PF∥BA，交AC于点F，设点P运动的时间为t秒，若以PE所在直线为对称轴，线段BD经轴对称变换后的图形为B′D′，当线段B′D′与线段AC有公共点时，则t的取值范围是．三、解答题：本题共8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．计算：﹣+2sin60°+（）﹣1．18．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．19．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．捐款人数分组统计表：组别捐款额x/元人数A 1≤x＜10 aB 10≤x＜20 100C 20≤x＜30D 30≤x＜40E x≥40请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？20．如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα=．（1）求一个矩形卡通图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？21．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）10 11 13销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？22．【倾听理解】（这是习题讲评课上师生围绕一道习题的对话片断）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．师：当BD=1时，同学们能求哪些量呢？生1：求BC、OD的长．生2：求、的长．…师：正确！老师还想追问的是：去掉“BD=1”，大家能提出怎样的问题呢？生3：求证：DE的长为定值．生4：连接AB，求△ABC面积的最大值．…师：你们设计的问题真精彩，解法也很好！【一起参与】（1）求“生2”的问题：“当BD=1时，求、的长”；（2）选择“生3”或“生4”提出的一个问题，并给出解答．23．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，CD＜AB，点E在边BC上，且CE=DC，BE=AB．（1）求证：AE⊥DE；（2）定义：如果某四边形的一条边上（除顶点外）有一个点，使得除该边两个顶点外的另外两个顶点与它的连线互相垂直，我们把满足这种条件的点叫做该四边形的“勾股点”，例如点E在边BC上，且AE⊥DE，所以点E是四边形ABCD的勾股点，请探究在边AD上有没有四边形ABCD的勾股点？并说明你的理由．（3）请判断在边CD上有没有四边形ABCD的勾股点？并说明你的理由．24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=16cm，动点E、F同时从点A出发，点E沿A→D的方向运动，速度为每秒1cm；点F沿A→B→C的方向运动，速度为每秒2cm，当点E、F有一点到达终点时（即点E到达点D，点F到达点C），运动结束，以线段EF为边向右侧作正方形EFGH，设运动时间为t（秒）．（1）当t为何值时，点G落在BC边上？（2）若正方形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积为S（cm2），当0＜t≤8时，求S关于t的函数关系式．（3）在点E、F运动的过程中，是否存在某一时刻t，使点D落在正方形EFGH的GH边上？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．2016年浙江省台州市路桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．下列计算正确的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．【考点】负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据平方根，负指数幂的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断．【解答】解：A、30=1，故A错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，故B正确；C、3﹣1=，故C错误；D、=3，故D错误．故选B．【点评】解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：350 000 000=3.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30° B．40° C．45° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠3+∠4的度数．【解答】解：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠3．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4=∠2，∴∠1+2=∠3+∠4=45°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用．5．已知x2=3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）A．P1B．P4C．P2或P3D．P1或P4【考点】实数与数轴．【分析】本题需先解出x等于多少，然后再根据在数轴上的表示方法即可求出答案．【解答】解：根据实数在数轴上表示的法方可得∵x2=3，∴x=±，根据实数在数轴上表示的法方可得∴P1或P4．故选D．【点评】本题主要考查了实数与数轴，在解出得数的同时要会在数轴上表示出来．6．人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：色黄色绿色白色紫色红色数量（件）100 180 220 80 520经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【专题】压轴题；图表型．【分析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．【解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选C．【点评】反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°【考点】菱形的性质；剪纸问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】如图：折痕为AC与BD，∠ABC=60°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°．所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选：D．【点评】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，有助于提高学生的动手及立体思维能力．8．已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．2.5【考点】二次函数的最值．【专题】压轴题．【分析】首先求出k的取值范围，进而利用二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值求出即可．【解答】解：∵m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，∴m，n，k最小为0，当n=0时，k最大为：，∴0≤k，∵2k2﹣8k+6=2（k﹣2）2﹣2，∴a=2＞0，∴k≤2时，代数式2k2﹣8k+6的值随k的增大而减小，∴k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值为：2×（）2﹣8×+6=2.5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数增减性等知识，根据二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值是解题关键．9．如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD⊥DE，AE⊥DE，则△BDC与△ACE通过下列变换：①绕点C旋转后重合；②沿AB的中垂线翻折后重合；③沿ED方向平移△CEA后与△BDC重合；④绕中点M逆时针旋转90度，则△ACE与△BDC重合；⑤先沿ED方向平移△CEA，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D逆时针旋转90度，则△BDC与△ACE重合．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】几何变换综合题．【分析】根据全等三角形的判定定理AAS得到△BDC≌△CEA，则BD=CE，CD=AE．结合平移与旋转的性质进行判断．【解答】解：∵BD⊥DE，AE⊥DE，∴∠BDC=∠CEA=90，又∠ACB=90°，∴∠BCD=∠CAE（同角的余角相等），∴在△BDC与△CEA中，，∴△BDC≌△CEA（AAS）．∴BD=CE，CD=AE．①绕点C旋转后，CB与AC不重合，即△BDC与△ACE不重合，故错误；②△BDC与△ACE不关于AB的中垂线对称，则沿AB的中垂线翻折后不重合，故错误；③沿ED方向平移△CEA后，CB与AC不重合，即△BDC与△ACE不重合，故错误；④因为△ABC是等腰直角三角形，所以CM⊥AB，所以绕中点M逆时针旋转90度，则△ACE与△BDC重合，故正确；⑤先沿ED方向平移△CEA，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D逆时针旋转90度，则△BDC与△ACE重合，故正确；综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点评】本题考查了几何变换综合题．需要掌握全等三角形的判定与性质，旋转与平移的性质．无论旋转还是平移，运动后的图形与原图形是全等的．10．如图，点P在直线y=x﹣1上，若存在过点P的直线交抛物线y=x2于A、B两点，且PA=AB，则称点P为“优点”，下列结论中正确的是（）A．直线y=x﹣1上的所有点都是“优点”B．直线y=x﹣1上仅有有限个点是“优点”C．直线y=x﹣1上的所有点都不是“优点”D．直线y=x﹣1上有无穷多个点（不是所有的点）是“优点”【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】设A（m，n），P（x，x﹣1），根据PA=AB可找出点B的坐标，再根据A、B在抛物线y=x2上结合二次函数图象上点的坐标即可得出m、n之间的关系，消去n后可得出关于x的方程，利用根的判别式即可得出直线y=x﹣1上的所有点都是“优点”．【解答】解：设A（m，n），P（x，x﹣1），则B（2m﹣x，2n﹣x+1），∵A，B在y=x2上，∴n=m2，2n﹣x+1=（2m﹣x）2，消去n，整理得关于x的方程：x2﹣（4m﹣1）x+2m2﹣1=0①，∵△=（4m﹣1）2﹣4（2m2﹣1）=8m2﹣8m+5＞0恒成立，∴方程（1）恒有实数解，∵P点的随意性，∴直线y=x﹣1上的所有点都是“优点”．故选A．【点评】本题考查了二次函数图形上点的坐标特征：利用抛物线上的点满足抛物线解析式，可判断点是否在抛物线上或确定点的坐标．二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．写一个在﹣2和﹣1之间的无理数﹣，﹣等．【考点】实数大小比较．【专题】开放型．【分析】先画出数轴，然后根据在﹣2和﹣1之间的无理数即可解答．【解答】解：在﹣2和﹣1之间的无理数是﹣，﹣．．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．12．已知反比例函数，当x≥3时，则y的取值范围是0＜y≤2；．【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x=3时y的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵当x=3时，y=2，∴当x≥3时，0＜y≤2．故答案为：0＜y≤2；【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．13．如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有 3 个．【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】由BD是△ABC的角平分线，可得∠ABC=2∠ABD=72°，又可求∠ABC=∠C=72°，所以△ABC是等腰三角形；又∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣2×72°=36°，故∠A=∠ABD，所以△ABD是等腰三角形；由∠DBC=∠ABD=36°，得∠C=72°，可求∠BDC=72°，故∠BDC=∠C，所以△BDC是等腰三角形．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∴△ABC是等腰三角形…①．∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣2×72°=36°，∴∠A=∠ABD，∴△ABD是等腰三角形…②．∵∠DBC=∠ABD=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴∠BDC=∠C，∴△BDC是等腰三角形…③．故图中的等腰三角形有3个．故答案为：3．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．14．如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度，如果气温是摄氏25°，则相当于华氏77 ℉．【考点】一次函数的应用．【分析】根据摄氏度和华氏度的对应关系利用待定系数法求出摄氏度和华氏度的关系式，然后把摄氏度代入求解即可．【解答】解：设摄氏度为x，华氏度为y，y=kx+b，由图可知，，解得，所以，y=x+32，当x=25℃时，y=×25+32=77℉．故答案为：77．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据温度计上的对应关系，利用待定系数法求出华氏度与摄氏度的一次函数解析式是解题的关键．15．如图，在△ABC中，点A1、A2是AB的三等分点，点B1、B2是BC的三等分点，点C1、C2、C3、C4是AC的五等分点，记四边形A1A2C3C4、B1B2C1C2的面积分别为S1、S2，若S1+S2=12，则五边形A2BB1C2C3的面积为14 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图．连结BC2，BC3．设a，b，c，d，e分别为其所在三角形的面积．由A1C4∥A2C3，AA1=A1A2，AC4=C4C3，推出△AA1C4∽△AA2C3，推出=，推出a=S1，同理可证b=S2，由S1+S2=12，推出a+b=4，由AA2=2BA2，推出d=（a+S1），同理e=（b+S2），推出d+e=（a+S1+S2+b）=8，由此AC3=22C3，推出c=（d+a+S1）=（e+S2+b），推出2c=（d+e+a+b+S1+S2）=12，即c=6，根据五边形A2BB1C2C3的面积=d+c+e即可解决问题．【解答】解：如图．连结BC2，BC3．设a，b，c，d，e分别为其所在三角形的面积．∵A1C4∥A2C3，AA1=A1A2，AC4=C4C3，∴△AA1C4∽△AA2C3，∴=，∴=，∴a=S1，同理可证b=S2，∵S1+S2=12，∴a+b=4，∵AA2=2BA2，∴d=（a+S1），同理e=（b+S2），∴d+e=（a+S1+S2+b）=8，∵AC3=22C3，∴c=（d+a+S1）=（e+S2+b），∴2c=（d+e+a+b+S1+S2）=12，∴c=6，∴五边形A2BB1C2C3的面积=c+d+e=14，故答案为14．【点评】本题考查相似三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用整体的思想思考问题，掌握异底同高的三角形的面积比等于底的比，属于中考填空题中的压轴题．16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，动点P从点B出发沿BC方向以每秒5个单位的速度向终点C运动，过点P作PE⊥AB于点E，过点P作PF∥BA，交AC于点F，设点P运动的时间为t秒，若以PE所在直线为对称轴，线段BD经轴对称变换后的图形为B′D′，当线段B′D′与线段AC有公共点时，则t的取值范围是≤t≤．【考点】几何变换综合题．【分析】如图1中，当点B′与点A重合时．求出t的值．如图2中，当点D′在线段AC上时，求出t的值，由此即可求出t的取值范围．【解答】解：如图1中，当点B′与点A重合时．∵AB=AC=5，AD⊥BC，BC=6，∴BD=DC=3，在Rt△ABD中，cos∠B===，∵BE=AE=，∴=，∴PB=，∴此时t=÷5=，如图2中，当点D′在线段AC上时．∵DD′⊥PE，AB⊥PE，∴DD′∥AB，∵BD=CD，∴AD′=CD′，∴DD′=AB=，∴DH=DD′=，∴∠HDP=∠B，∴cos∠HDP==，∴DP=，∴BP=BD+DP=，∴此时t=÷5=，∴当线段B′D′与线段AC有公共点时，则t的取值范围是≤t≤，故答案为≤t≤．【点评】本题考查几何变换、等腰三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：本题共8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．计算：﹣+2sin60°+（）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣2+2×+3=3．【点评】本题考查的是实数的混合运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．18．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】由题意易得，EF与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．【解答】解：∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=2DE．∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE且DE∥BC．∴EF=BC．又EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．【点评】此题主要考查菱形的判定，综合利用了平行四边形的性质和判定．19．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．捐款人数分组统计表：组别捐款额x/元人数A 1≤x＜10 aB 10≤x＜20 100C 20≤x＜30D 30≤x＜40E x≥40请结合以上信息解答下列问题．（1）a= 20 ，本次调查样本的容量是500 ；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；扇形统计图；概率公式．【专题】图表型．【分析】（1）根据A、B两组捐款的人数的比列式求解即可得到a的值，求出A、B两组捐款人数所占的百分比的和与A、B两组捐款的人数的和，列式计算即可求出样本容量；（2）用样本容量乘以C组人数所占的百分比，计算即可得解，然后再补全统计图；（3）先求出D、E两组的人数的和，再根据概率公式列式计算即可，或直接求出D、E两组捐款人数所占的百分比的和即可．【解答】解：（1）∵A、B两组捐款人数的比为1：5，B组捐款人数为100人，∴A组捐款人数为：100÷5=20，A、B两组捐款人数所占的百分比的和为：1﹣40%﹣28%﹣8%=1﹣76%=24%，A、B两组捐款的人数的和为：20+100=120，120÷24%=500，故答案为：20，500；…（2分）（2）500×40%=200，C组的人数为200，…补图见图．…（3）∵D、E两组的人数和为：500×（28%+8%）=180，…（7分）∴捐款数不少于30元的概率是： =0.36．[或：28%+8%=36%=0.36．]…（9分）【点评】本题考查读频数分布直方图与扇形统计图以及频数分布表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据分布表中B组的人数与利用扇形统计图求出B组人数所占的百分比是解题的关键，也是解决本题的突破口．20．如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα=．（1）求一个矩形卡通图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）如图，在Rt△BCE中，由sinα=可以求出BC，在矩形ABCD中由∠BCD=90°得到∠BCE+∠FCD=90°，又在Rt△BCE中，利用已知求出条件∠FCD=∠CBE，然后在Rt△FCD中，由cos∠FCD=求出CD，因此求出了矩形图案的长和宽；求得面积；（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=∠CBE．由cos∠DAH=，求出AH，在Rt△CGH中，由tan∠GCH=求出GH，最后即可确定最多能摆放多少块矩形图案，即最多能印几个完整的图案．【解答】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=，∴BC===1∵矩形ABCD中，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=∠CBE．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，∴CD==1.5∴卡通图案的面积为1.5cm2．（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=∠CBE．∵cos∠DAH=，∴AH==1.25 在Rt△CGH中，∠GCH=∠CBE．∵tan∠GCH=，∴GH=0.45 又∵10×1.25+0.45＞12，9×1.25+0.45＜12，∴最多能印9个完整的图案．【点评】此题主要考查矩形的性质、解直角三角形等知识，难度较大，是一个综合性很强的题目，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．21．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）10 11 13销售量y（kg）300 250 150（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意得到每涨一元就少50千克，则以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克；（2）先判断y是x的一次函数．利用待定系数法求解析式，设y=kx+b，把x=10，y=300；x=11，y=250代入即可得到y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）根据每天获取的利润=每千克的利润×每天的销售量得到W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800），然后配成顶点式得y=﹣50（x﹣12）2+800，最后根据二次函数的最值问题进行回答即可．【解答】解：（1）∵以11元/千克的价格销售，可售出250千克，∴每涨一元就少50千克，∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克．故答案为300，250，150；（2）y是x的一次函数．设y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得，∴y=﹣50x+800，经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=﹣50x+800．（3）W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800，∵a=﹣50＜0，∴当x=12时，W的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．【点评】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k，当a＜0，x=h时，y有最大值k；当a＜0，x=h时，y有最小值k．也考查了利用待定系数法求函数的解析式．22．【倾听理解】（这是习题讲评课上师生围绕一道习题的对话片断）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与A、B重合），OD⊥BC，OE ⊥AC，垂足分别为D、E．师：当BD=1时，同学们能求哪些量呢？生1：求BC、OD的长．生2：求、的长．…师：正确！老师还想追问的是：去掉“BD=1”，大家能提出怎样的问题呢？生3：求证：DE的长为定值．生4：连接AB，求△ABC面积的最大值．…师：你们设计的问题真精彩，解法也很好！【一起参与】（1）求“生2”的问题：“当BD=1时，求、的长”；（2）选择“生3”或“生4”提出的一个问题，并给出解答．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连OC，当BD=1时，根据OD⊥BC可知BC=2BD=2，故△OBC是等边三角形，再根据弧长公式即可得出结论；（2）生3的问题：连结AB，在Rt△AOB中，直接根据直角三角形的性质可得出DE的长；生4的问题：当点C弧AB的中点时，△ABC面积的最大值，再根据三角形的面积公式得出结论即可．【解答】解：（1）连OC，当BD=1时，∵OD⊥BC∴BC=2BD=2，∴△OBC是等边三角形．∴∠BOC=60°，∴∠AOC=30°，∴=•4π=π．∴=•4π=π；（2）生3的问题：连结AB，在Rt△AOB中，AB=2，∴DE=AB=．生4的问题：因为当点C弧AB的中点时△ABC的高最长，随意△ABC面积的最大，此时最大值为2﹣2．。

【精校】2016年浙江省台州市中考真题数学

2016年浙江省台州市中考真题数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.下列各数中，比-2小的数是( )A.-3B.-1C.0D.2解析：先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2，即比-2小的数是-3.答案：A.2.如图所示几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中. 从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成，即.答案：D.3.我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为( )A.0.77643×1011B.7.7643×1011C.7.7643×1010D.77643×106解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将77643000000用科学记数法表示为：7.7643×1010.答案：C.4.下列计算正确的是( )A.x2+x2=x4B.2x3-x3=x3C.x2·x3=x6D.(x2)3=x5解析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案.A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、2x3-x3=x3，正确；C、x2·x3=x5，故此选项错误；D、(x2)3=x6，故此选项错误.答案：B.5.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是( )A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于2解析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率19364==，点数的和为奇数的概率118362==，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13.答案：C.6.化简()222x y y x --的结果是( )A.-1B.1C.x y y x+- D.x y x y +- 解析：根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可.()()()()2222x y x y x y x y x y y x x y +--+==--- . 答案：D.7.如图，数轴上点A ，B 分别对应1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是( )解析：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则AC==故点M答案：B.8.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A.12x(x-1)=45B.12x(x+1)=45C.x(x-1)=45D.x(x+1)=45解析：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为12x(x-1)，∴共比赛了45场，∴12x(x-1)=45.答案：A.9.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( )A.1次B.2次C.3次D.4次解析：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了3次；理由如下：小红把原丝巾对折两次(共四层)，如果原丝巾的四个角完全重合，即表明它是矩形；沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形.答案：C.10.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是( )A.6C.9D.32 2解析：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9.答案：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11.x2-6x+9= .解析：直接运用完全平方公式进行因式分解即可.x2-6x+9=(x-3)2.答案：(x-3)2.12.如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′= .解析：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5.答案：5.13.如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则»AB的长是 .解析：∵∠C=40°，∴∠AOB=80°.∴»AB的长是80281809ππ⨯⨯=.答案：89π.14.不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是 .解析：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率=49.答案：49.15.如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)，若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是 .解析：在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为点E，过E作EF⊥AC于点F，如图所示.∵四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴AO=AB ·cos ∠BO=AB ·sin ∠BAO=1.同理可知：A ′D ′O=1，∴AD ′=AO-D ′∵∠A ′D ′O=90°-30°=60°，∠BAO=30°，∴∠AED ′=30°=∠EAD ′，∴D ′E=AD ′-1.在Rt △ED ′F 中，ED ′-1，∠ED ′F=60°，∴EF=ED ′·sin ∠ED ′F 32=.∴421122246AD E ABCD S S S AO BO AD EF '=+=⨯⨯+⨯'=V g 阴影菱形.答案：6.16.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= .解析：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h ，这个最大高度为h ，则小球的高度y=a(t-1.1)2+h ，由题意a(t-1.1)2+h=a(t-1-1.1)2+h ，解得t=1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同.答案：1.6.三、解答题17.1122--+.解析：原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果. 答案：原式221122=-+=.18.解方程：1277x x x-=--. 解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.答案：去分母得：x+1=2x-14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解.19.如图，点P 在矩形ABCD 的对角线AC 上，且不与点A ，C 重合，过点P 分别作边AB ，AD 的平行线，交两组对边于点E ，F 和G ，H.(1)求证：△PHC ≌△CFP.解析：(1)由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理AAS 即可得出△PHC ≌△CFP.答案：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC.∵PF ∥AB ，∴PF ∥CD ，∴∠CPF=∠PCH.∵PH ∥AD ，∴PH ∥BC ，∴∠PCF=∠CPH.在△PHC 和△CFP 中，CPF PCH PC CPPCF CPH ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△PHC ≌△CFP(ASA).(2)证明四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系.解析：(2)由矩形的性质找出∠D=∠B=90°，再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形，通过角的正切值，在直角三角形中表示出直角边的关系，利用矩形的面积公式即可得出两矩形面积相等.答案：(2)∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D=∠B=90°.又∵EF ∥AB ∥CD ，GH ∥AD ∥BC ，∴四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形.∵EF ∥AB ，∴∠CPF=∠CAB.在Rt △AGP 中，∠AGP=90°，PG=AG ·tan ∠CAB.在Rt △CFP 中，∠CFP=90°，CF=PF ·tan ∠CPF.S 矩形DEPH =DE ·EP=CF ·EP=PF ·EP ·tan ∠CPF ；S 矩形PGBF =PG ·PF=AG ·PF ·tan ∠CAB=EP ·PF ·tan ∠CAB.∵tan ∠CPF=tan ∠CAB ，∴S 矩形DEPH =S 矩形PGBF .20.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm ，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B ，肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图2的△ABC ，已知BC=30cm ，AC=22cm ，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由.(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)解析：根据锐角三角函数关系得出BD ，DC 的长，进而结合勾股定理得出答案. 答案：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图2所示：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵BC=30cm ，∠ACB=53°， ∴530.830BD BD sin BC ︒==≈，解得：BD=24，530.6DC cos BC︒=≈，解得：DC=18，∴AD=22-18=4(cm)，∴AB ==∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求.21.请用学过的方法研究一类新函数2k y x =(k 为常数，k ≠0)的图象和性质.(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数c 的图象.解析：(1)利用描点法可以画出图象.答案：(1)函数的图象，如图所示.(2)对于函数2k y x =，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎样变化？解析：(2)分k ＜0和k ＞0两种情形讨论增减性即可.答案：(2)①k ＞0时，当x ＜0，y 随x 增大而增大，x ＞0时，y 随x 增大而减小. ②k ＜0时，当x ＜0，y 随x 增大而减小，x ＞0时，y 随x 增大而增大.22.为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，26y x=检查他们的视力，结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1)；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示.(1)求所抽取的学生人数.解析：(1)求出频数之和即可.答案：(1)∵频数之和=40，∴所抽取的学生人数40人.(2)若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率.解析：(2)根据合格率=合格人数总人数×100%即可解决问题.答案：(2)活动前该校学生的视力达标率1537.5% 40==.(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果.解析：(3)从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.答案：(3)①视力4.2≤x＜4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少.②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，视力保健活动的效果比较好.23.定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.(1)三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围.解析：(1)根据四边形的内角和是360°，确定出∠A的范围.答案：(1)∵∠A=∠B=∠C，∴3∠A+∠ADC=360°，∴∠ADC=360°-3∠A.∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°-3∠A＜180°，∴60°＜∠A＜120°.(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH.求证：四边形ABCD是三等角四边形.解析：(2)由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可.答案：(2)∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°.∵DE=DA，DF=DC，∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，∴四边形ABCD是三等角四边形.(3)三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长.解析：(3)分三种情况分别讨论计算AB的长，从而得出当AD=2时，AB最长，最后计算出对角线AC的长.答案：(3)①当60°＜∠A＜90°时，如图1，过点D作DF∥AB，DE∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA，∴EB=DF，DE=FB，∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，设AD=x，AB=y，∴AE=y-4，CF=4-x，∵△DAE∽△DCF，∴AE AD CF CD＝，∴444y xx--＝，∴()221145442y x x x =++=--+， ∴当x=2时，y 的最大值是5，即：当AD=2时，AB 的最大值为5，②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形，∴AD=AB=CD=4，③当90°＜∠A ＜120°时，∠D 为锐角，如图2，∵AE=4-AB ＞0，∴AB ＜4，综上所述，当AD=2时，AB 的长最大，最大值是5；此时，AE=1，如图3，过点C 作CM ⊥AB 于M ，DN ⊥AB ，∵DA=DE ，DN ⊥AB ， ∴1122AN AE ==， ∵∠DAN=∠CBM ，∠DNA=∠CMB=90°，∴△DAN ∽△CBM ， ∴AD AN BC BM＝，∴BM=1，∴AM=4，CM=∴AC==24.”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1.【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程(如图a).也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点(x1，y1)，再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点(x2，y1)，然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推.【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化.(1)若k=2，b=-4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究.解析：(1)分x1＜4，x1=4，x1＞4三种情形解答即可.答案：(1)若k=2，b=-4，y=2x-4，取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=-4，…取x1=4，则x2x3=x4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越小.当x 1=4时，随着运算次数n 的增加，运算结果x n 的值保持不变，都等于4. 当x 1＞4时，随着运算次数n 的增加，运算结果x n 越来越大.(2)若k ＞1，又得到什么结论？请说明理由.解析：(2)分11b x k -＞，11b x k -＜，11b x k=-三种情形解答即可. 答案：(2)当11b x k -＞时，随着运算次数n 的增加，x n 越来越大. 当11b x k-＜时，随着运算次数n 的增加，x n 越来越小. 当11b x k=-时，随着运算次数n 的增加，x n 保持不变. 理由：如图1中，直线y=kx+b 与直线y=x 的交点坐标为(1b k -，1b k -)，当11b x k-＞时，对于同一个x 的值，kx+b ＞x ， ∴y 1＞x 1，∵y 1=x 2，∴x 1＜x 2，同理x 2＜x 3＜…＜x n ， ∴当11b x k-＞时，随着运算次数n 的增加，x n 越来越大. 同理，当11b x k-＜时，随着运算次数n 的增加，x n 越来越小.当11b x k=-时，随着运算次数n 的增加，x n 保持不变. (3)①若k=23-，b=2，已在x 轴上表示出x1(如图2所示)，请在x 轴上表示x 2，x 3，x 4，并写出研究结论.②若输入实数x 1时，运算结果x n 互不相等，且越来越接近常数m ，直接写出k 的取值范围及m 的值(用含k ，b 的代数式表示)解析：(3)①如图2中，画出图形，根据图象即可解决问题，xn 的值越来越接近两直线交点的横坐标.②根据前面的探究即可解决问题.答案：(3)①在数轴上表示的x 1，x 2，x 3如图2所示.随着运算次数的增加，运算结果越来越接近65.②由(2)可知：-1＜k ＜1且k ≠0，由y x y kx b ⎧⎨+⎩＝＝消去y 得到1b x k =- ∴由①探究可知：1b m k=-. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2016年中考数学试题(含答案),推荐文档

机密★启用前[考试时间：6 月13 日上午9:00～11:00]2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1 至2 页，第二部分3 至6 页，共6 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120 分．考试时间120 分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共 30 分）注意事项：1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2.本部分共10 小题，每小题3 分，共30 分．一、选择题：本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中，不是负数的是（）A. -2B. 3C. -58D．-0.102.计算(ab2)3的结果，正确的是（）A.a3b6B. a3b5C. ab6D. ab53.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．4.下列说法中正确的是( )A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B.“x2< 0 （x 是实数）”是随机事件C.掷一枚质地均匀的硬币10 次，可能有 5 次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简m2+n2的结果是（）m -n n -mA.m +n B．n -m C．m -n D．-m -n6.下列关于矩形的说法中正确的是（A．对角线相等的四边形是矩形）B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分形 7. 若 x = -2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 +3ax - a 2 = 0 的一个根，则 a 的值为（）2A ． -1或 4B ． -1 或-4C ．1或-4D ． 1或48. 如图 1，点 D (0, 3) ， O (0, 0) ， C (4, 0) 在 A 上， BD 是 A 的一条弦，则sin ∠OBD = （）13A.B ． 24 43C ．D ．5 59. 如图2 ，二次函数 y = ax 2 + bx + c (a > 0) 图象的顶点为 D ，其图象与 x 轴的交点 A 、B 的横坐标分别为-1和3 ，则下列结论正确的是（） A. 2a - b = 0 B. a + b + c > 01C. 3a - c = 0D. 当 a = 时， ∆ABD 是等腰直角三角210. 如图 3，正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点O ，折叠正方形纸片 ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后折痕 DE 分别交 AB 、 AC 于点 E 、G ，连结GF ．给出下列结论：① ∠ADG = 22.5 ；② tan ∠AED = 2 ；③S ∆AGD = S ∆OGD ；④四边形 AEFG 是菱形；⑤ BE = 2OG ；⑥若 S ∆OGF = 1 ，则正方形ABCD 的面积是6 + 4 2 ．其中正确的结论个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5注意事项：第二部分（非选择题共 90 分）1. 必须使用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2. 本部分共 14 小题，共 90 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．y DA xOCB图2图1图33 4 x O图511. 月球的半径约为 1 738 000 米，1 738 000 这个数用科学记数法表示为．12. 对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18人数4 56 6 72则这些学生年龄的众数是．13. 如果一个正多边形的每个外角都是30 ，那么这个多边形的内角和为． 14. 设 x 、x 是方程5x 2 - 3x - 2 = 0 的两个实数根，则1+1的值为．121 215. 已知关于 x 的分式方程．kx +1 + x + k= 1 的解为负数，则 k 的取值范围是x -1A16. 如图 4， ∆ABC 中， ∠C = 90 ， AC = 3 ， AB = 5 ，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点O 为圆心的 OBD C和 AB 、 BC 均相切，则 O 的半径为．三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 6 分）计算： + 20160- - 2 +118.（本小题满分 6 分）如图 5，在平面直角坐标系中，直角∆ABC 的三个顶点分别是A (-3,1) ，B (0, 3) ，C (0,1) .（1）将∆ABC 以点C 为旋转中心旋转180 ，画出旋转后对应的∆A 1B 1C 1； y（2）分别连结 AB 1 、 BA 1后，求四边形 AB 1A 1B 的面积．xCAB图4x喜爱月饼情况扇形统计图很喜欢” 月饼的同学最爱吃的月饼品种条形统计图比较喜欢 25%不喜欢很喜欢40%19.（本小题满分 6 分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图 6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题:（1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分 8 分）如图 7，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， ∆ABO 的边 AB 垂直于x k轴，垂足为点 B ，反比例函数 y =OB = 4 , AD = 3 .(x > 0) 的图象经过 AO 的中点C ，且与 AB 相交于点 D ,x（1）求反比例函数 y =k 的解析式；x（2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、 D 两点的一次函数解析式.8品种其他豆沙莲蓉云腿 36人数图6yACDxBO图7BCPOQD A图9图821. （本小题满分 8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价 n 元收费.小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨，交水费 42 元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分 8 分）如图 8，在矩形 ABCD 中，点 F 点 D 作 DE ⊥ AF ，垂足为点 E .（1）求证： DE = AB ；（2）以 A 为圆心， AB 长为半径作圆弧交 AF 于点G .若 BF = FC = 1，求扇形 ABG 的面积.（结果保留）23.（本小题满分 12 分）如图 9，在∆AOB 中， ∠AOB 为直角， OA = 6 ， OB = 8 .半径为2 的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发，沿着 AB 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(0 < t ≤ 5) .以 P 为圆心， PA 长为半径的 P 与 AB 、OA 的另一个交点分别为C 、 D ，连结CD 、QC .（1）当t 为何值时，点Q 与点 D 重合？（2）当 Q 经过点 A 时，求 P 被OB 截得的弦长；（3）若 P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.ADEGBF CymA OQ PCx B 图10l24. （本小题满分 12 分）如图 10，抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点， B 点坐标为(3, 0) ，与 y 轴交于点C (0, -3) ．（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形 ABPC 的最大面积；（3）直线l 经过 A 、C 两点，点Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点B 和点Q ．是否存在直线 m ，使得直线l 、 m 与 x 轴围成的三角形和直线l 、 m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、D 10、B二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）316、11 、1.738⨯106 ；12 、 17 ； 13、 1800 ； 14 、 - ；1 6215 、 k > - 且k ≠ 0 ； 2 7三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6 分）解：原式= 2 +1- (2 - 3) +1 ................................ 3 分（注：分项给分）1 1O图5= 4 - 2 + = 2 +18、（ 6 分）解：（1）…………………………5 分 …………………………………6 分yx (3)分1 1（2） S 四AB A B = 2 ⋅AA 1 ⋅ BB 1 = ⨯ 6 ⨯ 4 212 ． (6)分19、（6 分）解：（1） 126， 4 ．…………………………………………2 分（2） 675…………………………………………3 分（3）甲云腿莲蓉豆沙蛋黄乙莲蓉豆沙蛋黄云腿豆沙蛋黄云腿莲蓉蛋黄云腿莲蓉豆沙 .......................... 5 分P = 4 = 1 .............................................................................................................. 12 3分yA20、（8 分）解：（1）设 D (4, a ) ， AB = 3 + a过点C 作CE ⊥ x 轴，垂足为 E ， ∵ C 是 AO 的中点， C∴ CE 是∆AOB 的中位线, ……………1 分D 3 + a ∴点C (2, ) ， ......................................................................................... 2 分 23 + a 由点C 和点 D 都在反比例函数图象上得： 2 ⨯ = 4a 2解得： a = 1 ，点 D (4,1) 反比例函数： y = 4 x（2）由OB = AB = 4 得，……………3 分……………4 分B 1B 3 3 图7 xBE O A 11 ) C (C A6⎩ 1⎩∴ ∠OAB = 45 , cos ∠OAB =2……………5 分（3）设直线CD 的函数关系式： y = k 1x + b (k 1 ≠ 0)⎧2 = 2k 1 + b∵ C (2, 2) , D (4,1) 在直线上，得⎨1 = 4k + b ..................................................... 6 分 ⎧k = - 1 ⎪ 1解得： ⎨ 2 .............................................................................................. 7 分⎪ b = 3 1 直线CD 的函数关系式： y = - 2x + 3 .............................................................. 8 分⎧14m + (20 -14)n = 49 21、（8 分）解：（1）由题意得： ⎨ ⎩14m + (18 -14)n = 42………………………2 分⎧ m = 2 解得： ⎨n = 3.5（2）当0 < x ≤ 14 时， y = 2x ；………………………4 分当 x > 14 时， y = 28 + (x -14) ⨯ 3.5 = 3.5x - 21⎧ 所以 y = ⎨⎩ 2x , 0 < x ≤ 14……………………7 分3.5x - 21, x > 14（3）当 x = 26 时， y = 3.5⨯ 26 - 21 = 70 （元） ...................................................... 8 分22、（8 分）（1）证明：∵ DE ⊥ AF ，∴ ∠AED = 90 ，又∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠ABF = 90 ，∴ ∠ABF = ∠AED = 90 ， ......................................................................................... 1 分又∵ AD // BC ∴ ∠DAE = ∠AFB ， ……………………2 分E又∵ AF = AD ，G∴ ∆ADE ≌ ∆FAB ( A AS ) ， ……………………3 分 BF ∴ DE = AB（2） ∵ BF = FC = 1， ∴ AD = BC = BF + FC = 2 ，……………………4 分又∵ ∆ADE ≌ ∆FAB ，∴ AF = AD = 2 ， ........................................................... 5 分 ∴在 Rt ∆ABF 中， BF = 1AF ，∴ ∠BAF = 30 ， ........................................... 6 分22A图8AF 2 - BF 2 22 -12 4 - ( )2 18 2 5 又∵ AB = = =3 ， ............................................................... 7 分n r 230⨯3 1 ∴扇形 ABG 的面积= = =360 360 4……………………8 分23、（12 分）解：（1）在直角∆ABO 中， AO = 6 , BO = 8 ,∴ AB = 10cos ∠BAO =AO = 6 = 3 .......................................................................................1 分 AB 10 5∵ AC 是 P 的直径， ∴ ∠CDA = 90AD 3在直角∆ACD 中， cos ∠CAD = =AC 5∵ OQ = AP = t ， AC = 2t ， ∴ AD = 6 t 5∵点Q 与点 D 重合，∴ OQ + AD = OA = 6 t + 6 t = 6 ，解得： t = 30……………………2 分5当t = 11 30时，点Q 与点 D 重合 ............................................................................................. 3 分 11（2） ∵ Q 经过点 A ， Q 的半径是2∴ AQ = 2 , OQ = 6 - 2 = 4 , t = 4 ∴ AP = 4 , BP = 10 - 4 = 6设 P 被OB 截得的弦为线段 EF ,过点 P 作 P M BP PM PM // OA , ∆BPM ∽ ∆BAO , =BA OA……………………4 分⊥ EF 于点M ,∴ 6 = PM , PM = 18 ............................................................................................. 5 分 10 6 5 连结 PE , PE = 4在直角∆PEM 中， EM =∴ EF = 2EM = 45（3）当QC 与相切P 时， AC ⊥ Q C3在直角∆ACQ 中， cos ∠CAQ == = .2..1.9 .................................................. 6 分 5……………………7 分5 10 5AC = 2t ， AQ = AC = t ， ....................................................................................... 8 分3 3∵ AQ = OA - OQ = 6 - tPE 2 - PM 2 19⎩ ⎩ ∴ 10 t = 6 - t ，得： t = 18 ..................................................................................... 9 分 3 13∴当0 < t ≤ 18时， P 与线段QC 只有一个公共点 (10)13分又∵当t = 30 时，点Q 与点 D 重合， P 与线段QC 有两个公共点11∴当 30 < t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点 (11)11分综上，当0 < t ≤18 30 或< t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点1311……………………12 分24、（12 分）解：（1）∵抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 B 点(3, 0) ，与 y 轴交于C (0, -3) ．⎧9 + 3b + c = 0∴ ⎨c = -3分，∴ b = -2 ............................................................................................ 1 ∴抛物线的解析式： y = x 2 - 2x - 3 ................................................................................. 2 分（2）抛物线 y = x 2 - 2x - 3 与 x 轴的交点 A (-1, 0) ， AB = 41 1连结 BC , S 四ABPC = S ∆ABC + S ∆BCP , S ∆ABC = 2 AB ⋅ OC = 4 ⨯ 3⨯ 2= 6当 S ∆BCP 最大时，四边形 ABPC 的面积最大求出直线 BC 的函数关系式： y = x - 3 .......................................................................... 3 分平移直线 BC ，当平移后直线与抛物线 y = x 2 - 2x - 3 相切时，BC 边上的高最大， S ∆BCP 最大.设平移后直线关系式为： y = x - 3 - m⎧ y = x - 3 - m 2联立⎨ y = x 2- 2x - 3， x - 2x - 3 = x - 3 - m9 当∆ = 0 时， m =4∴平移后直线关系式为： y = x -21 4 ……………………4 分⎧ y = x - 21 ⎨⎪ 4 ⎧ ，解得： ⎨ x = 3 215 ⎩ y = x 2 - 2x - 3 ∴ 点 P ( 3 , - 15 2 4 ⎪ y = - ⎩ 4……………………5 分过点 P 向 x 轴作垂线，与线段 BC 交于点 D 3 3 3 15 9 点 D ( , - ) ， PD = - - (- ) =2 2 2 4 4 ∴ S ∆BCP 最大值= 9 ⨯ 3⨯ 1 = 27 ， 4 2 8 ∴四边形 ABPC 的最大面积= 27 + 6 = 758 8 ……………………6 分（3）存在，设直线 m 与 y 轴交于点 N ，与直线l 交于点 M ，设点 N 的坐标为(0, t )① 当l ⊥ m 时， ∠NOB = ∠NMC = 90∴ ∠MCN + ∠MNC = 90 , 又∵ ∠ONB = ∠MNC∴ ∠MCN = ∠OBN∵ ∠AMB = ∠NMC = 90∴ ∆AMB ∽ ∆NMC∠ONB + ∠OBN = 90求出直线l 的函数关系式： y l = -3x - 3∵ l ⊥ m ，设直线 m 的函数关系式： y m = 1 x + b 3∵直线 m 经过点 B (3, 0) ∴直线 m 的函数关系式： y m ……………………7 分= 1 x -1 ，此时 t = -1 3② 当-3 < t < -1时， ∠AMB < 90 , ∠CMB > 90∆AMB 是一个锐角三角形， ∆CMN 却是一个钝角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在)……………………8 分③ 当-1 < t < 0 时， ∠AMB > 90 , ∠CMB < 90∆AMB 是一个钝角三角形， ∆CMN 却是一个锐角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在……………………9 分④当0 < t < 1 时， ON < 1∴ OA > ON , OC OB∠MCN > ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (10)分⑤当t = 1时， ON = 1∴OA = ON = 1 ， ∠MCN = ∠MBA OC OB 3又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB ∽∆NMC ∵直线 m 经过点 B (3, 0) 和 N (0,1)∴直线 m 分的函数关系式： y = - 1 x +1 m 3……………………11 ⑥当t > 1时， ON > 1∴ OA < ON , OC OB∠MCN < ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (12)分1 1综上，直线 m 的函数关系式为： y m = - 3 x +1或 y m = 3x -1“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

浙江省台州市2016年中考数学试卷含答案解析(Word版)

2016年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分 1.下列各数中，比-2小的数是( A. - 3 B .- 1 C . 0 D . 2 2•如图所示几何体的俯视图是(77643000000元，这个数用科学记数法表示为( C . 7.7643 XI010 D . 77643 XI062小 3 6 f / 2、3 5x ?x =x D . (x ) =x1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数, )A .点数都是偶数B .点数的和为奇数C .点数的和小于13D .点数的和小于22 - 26. 化简 -------- - -- 的结果是((y-x ) 21 , 2,过点B 作PQ 丄AB ，以点B 为圆心，AB 长为半 PQ 于点C ,以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ,则点M 对 )A . -B . 7C . "-D .-8有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()1 1A . - x (x - 1) =45B .- x (x+1 ) =45 C . x (x - 1) =45 D . x (x+1) =459.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( )A . 1次B . 2次C . 3次D . 4次3. 我帀今年一季度国内生产总值为11 11A . 0.77643 X10B . 7.7643 X104.下列计算正确的是() A 224^^33 3 一 A . x +x =x B . 2x - x =x C .5. 质地均匀的骰子六个面分别刻有则x+yA . - 1B . 1C .y _ s7.如图，数轴上点 A , B 分别对应径画弧，交应的数是(A .B .C.D .10. 如图，在 △ ABC 中，AB=10, AC=8 , BC=6，以边AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点P , Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接 PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是△ ABC 的外接圆O 的半径为2,Z C=40°14•不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出 1个球后放回，再随机摸出 1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是 ________________ 15•如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转 90°旋转前后的两个菱形构成一个星形16.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则 t= ___________三、解答题17.计算:.1- - J+2-132二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分211•因式分解：X -6x+9=_____________ .12•如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度平移的距离CC'= ____________ . 5”平移到刻度10”，则顶点C60°边长为2,则该星形”的面积是( )D .13.如图,18•解方程：… - =2.耳」f F - S19.如图，点P 在矩形ABCD 的对角线AC 上，且不与点A , C 重合，过点P 分别作边AB , AD 的平行线，交两组对边于点 E , F 和G , H . (1) 求证：△ PHCCFP ；(2) 证明四边形 PEDH 和四边形PFBG 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系.(1 )在给出的平面直角坐标系中画出函数y= 二的图象;(2)对于函数y='丨当自变量x 的值增大时，函数值 y 怎样变化?22•为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点，精确到 0.1);活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示. 分组频数20.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过的眼睛B ,肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图/ACB=53 °他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由. cos53° 0^.6,30cm ，图1是一位同学的坐姿，把他 2 的厶ABC ,已知 BC=30cm ,AC=22cm , 21.请用学过的方法研究一类新函数y= —■ (k 为常数，k 旳)的图象和性质.(1 )求所抽取的学生人数；(2)若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果.23. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.(1)三等角四边形ABCD中，/ A= / B= / C,求/ A的取值范围；(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF ,使顶点E, F分别落在边BE , BF上的点A , C处, 折痕分别为DG , DH •求证：四边形ABCD是三等角四边形.(3)三等角四边形ABCD中，/ A= / B= / C,若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长.24. ［操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1 .［提出问题】输入一个实数，不断地进行乘以常数k,再加上常数b”的运算，有什么规律？［分析问题】我们可用框图表示这种运算过程(如图a).也可用图象描述：如图1,在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点(x仁y1),再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点(X2, y1),然后再x轴上确定对应的数X2,…，以此类推.【解决问题】研究输入实数X1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果X,怎样变I輸人qf 瓷便如q 土牡严抽—*…邑寸咯研(1 )若k=2, b= - 4,得到什么结论？可以输入特殊的数如3, 4, 5进行观察研究;(2)若k> 1，又得到什么结论？请说明理由；(3)①若k= - 一，b=2，已在x轴上表示出X i (如图2所示)，请在x轴上表示X2, X3, X4，并写出研究结论；②若输入实数X1时，运算结果X n互不相等，且越来越接近常数m,直接写出k的取值范围及m的值(用含k, b的代数式表示)2016年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1下列各数中，比-2小的数是（）A. - 3B. - 1C. 0D. 2【考点】有理数大小比较.【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除c、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3.【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知- 3v- 2.故选：A.2•如图所示几何体的俯视图是（）【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成.故选D .化.3•我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（）11 11 10 6A . 0.77643 X10B . 7.7643 XI0C . 7.7643X10D . 77643XI0【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1 W a|v 10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将77643000000用科学记数法表示为：7.7643X010.故选：C .4. 下列计算正确的是（）小36^/2、35A224^C3 33 2A . x +x =xB . 2x - x =xC . x ?x =x D. （x ）=x【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘法运算法则和幕的乘方运算法则分别化简求出答案.【解答】解：A、X2+X2=2X2,故此选项错误；B、2X - X =X，正确；C、X2?X3=X5,故此选项错误；D、（X2）3=X6,故此选项错误；故选：B .5.质地均匀的骰子六个面分别刻有 1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数,则下列事件中，发生可能性最大的是（）A •点数都是偶数B •点数的和为奇数C .点数的和小于13D •点数的和小于2 【考点】列表法与树状图法；可能性的大小.【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可. 【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为 9,点数的和为奇数的结果数为18,点数和小于13的结果数为36,点数和小于2的结果数为0,所以点数都是偶数的概率 =丄=，点数的和为奇数的概率 =里=一，点数和小于13的概率=1 , 点数和小于2的概率=0,所以发生可能性最大的是点数的和小于 13.故选C .2 (2)6•化简「的结果是"）A • - 1 x+yx+y B • 1 C. -------- D •y ~ s垃-y【考点】【分析】约分.根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可.故选D .7•如图，数轴上点 A , B 分别对应1 , 2,过点B 作PQ 丄AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ,以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点 M ,则点M 对应的数是（）【解答】解:y 26【考点】勾股定理；实数与数轴.【分析】直接利用勾股定理得出0C的长，进而得出答案.【解答】解：如图所示：连接0C,由题意可得：0B=2，BC=1 ，贝U AC= =，故点M对应的数是：7.8有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A . - x (x - 1) =45B . - x (x+1 ) =45 C. x (x- 1) =45 D . x (x+1) =45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x (x- 1)场，再根据题意列出方程为：x (x- 1) =45 .【解答】解：T有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，•••共比赛场数为x (x- 1),2•••共比赛了45场，•4x (x - 1) =45,故选A .9 •小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( )180A . 1次B . 2次C . 3次D . 4次【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】由折叠得出四个角相等的四边形是矩形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形.【解答】解：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了3次；理由如下：小红把原丝巾对折两次（共四层），如果原丝巾的四个角完全重合，即表明它是矩形；沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形；故选：C .10.如图，在 △ ABC 中，AB=10, AC=8 , BC=6，以边AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点P , Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接 PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是【考点】切线的性质.【分析】如图，设O O 与AC 相切于点E ,连接OE ,作OP i 丄BC 垂足为已交O O 于Q i , 此时垂线段 OP i 最短，P i Q i 最小值为OP i -OQ i ,求出OP i ，如图当Q 2在AB 边上时，P2 与B 重合时， P 2Q 2最大值=5+3=8，由此不难解决问题.【解答】解：如图，设O O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP i 丄BC 垂足为P i 交O O 于 Q i ，此时垂线段OP i 最短，P i Q i 最小值为OP i - OQ i ，•/ AB=i0，AC=8，BC=6，2 2 2二 AB 2=AC 2+BC 2， •••/ C=90 ° •••/ OP i B=90 ° •••OP,/ AC•/ AO=OB ，•- P i C=P i B ， •- OP i =—AC=4，二 P i Q i 最小值为 OP i - OQ i =i ，如图，当Q 2在AB 边上时，P2与B 重合时， P 2Q 2 最大值=5+3=8，• PQ 长的最大值与最小值的和是 9.故选C .B .9二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分2 211 •因式分解：X - 6x+9= (x -3) .【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可. 【解答】解：x 2- 6x+9= ( x - 3) 2.12•如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度 5”平移到刻度10”，则顶点C平移的距离CC'=5•【考点】平移的性质.【分析】直接利用平移的性质得出顶点 C 平移的距离. 【解答】解：•••把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度5”平移到刻度10”,•••三角板向右平移了 5个单位， •••顶点C 平移的距离CC=5 • 故答案为：5 •13•如图，△ ABC 的外接圆O 的半径为2,/ C=40°【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算.【分析】由圆周角定理求出/ AOB 的度数，再根据弧长公式: 度数为n ,圆的半径为 R )即可求解. 【解答】解：•••/ C=40 ° • / AOB=80 °则―的长是—n(弧长为I ，圆心角故答案为：n14•不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出a1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是•一O—【考点】列表法与树状图法.【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数, 然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为：红黄/N/1\入红黄黄红堇堇红黄苗共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4,所以两次摸出的球都是黄球的概率=1d故答案为•15. 如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°旋转前后的两个菱形构成一个星形（阴影部分），若菱形的一个内角为60°边长为2,则该星形”的面积是6在_ 6【分析】根据菱形的性质以及AB=2，/ BAD=60 °可得出线段AO和BO的长度,出A 0、DO的长度，结合线段间的关系可得出AD 的长度，通过角的计算得出/ AED =30 ° / EAD '，即找出D'E=AD '，再通过解直角三角形得出线段EF的长度，利用分割图形法结合三角形的面积公式以及菱形的面积公式即可求出阴影部分的面积.【解答】解：在图中标上字母，令AB与A D的交点为点E,过E作EF丄AC于点F,如图所示.祁的长是八J "=;「180 9同理找【考点】旋转的性质；菱形的性质.180N•••四边形ABCD 为菱形，AB=2，/ BAD=60 °•••/ BAO=30 ° / AOB=90 °••• AO=AB ?cos/ BAO= _, BO=AB ?sin/ BAO=1 . 同理可知：A'0=£, D'0=1 ,••• AD =AO - D O=1 .•// A D'0=90°- 30°=60 ° / BAO=30 °•••/ AED =30 ° / EAD :• D E=AD = 一 - 1 .在Rt△ ED F 中，ED =二-1, / ED F=60 °3 _斥•EF=ED ' ?/ ED F= —2•S 阴影=S 菱形ABCD+4S△ AD E== ><2AO ><2BO+4 X AD ' EF=6 . _- 6.故答案为：6 _- 6.16. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= 1.6 .【考点】二次函数的应用.【分析】设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h，这个最大高度为h,则小球2的高度y=a( t - 1.1) +h，根据题意列出方程即可解决问题.【解答】解：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h,这个最大高度为h，则小球的高度y=a (t - 1.1) 2+h,由题意 a (t- 1.1) 2+h=a (t- 1 - 1.1) 2+h,解得t=1.6.故第一个小球抛出后 1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同.故答案为1.6.三、解答题17•计算：H- |- |+2-1.【考点】实数的运算；负整数指数幕.【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及负整数指数幕法则计算即可得到结N 果.=2.x18.解方程：—_=2.X 亠f r i【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：X+仁2x - 14,解得：x=15,经检验x=15是分式方程的解.19•如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A , C重合，过点P分别作边AB , AD的平行线，交两组对边于点E, F和G, H .(1)求证：△ PHC ◎△ CFP;(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系.D. ____ _________ C【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理AAS即可得出△ PHCCFP;(2)由矩形的性质找出/ D= / B=90。

浙江省台州市仙居县2016年中考数学三模试卷附答案解析

2016年浙江省台州市仙居县中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．﹣4的相反数（）A．4B．﹣4C．D．﹣2．如图所示的立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算（﹣3a3）2的结果中，正确的是（）A．﹣6a5B．6a5C．﹣9a6D．9a64．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（）A．50°B．40°C．60°D．45°5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（）A．B．C．D．6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°8．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4B．8C．12D．1610．如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M 出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．因式分解2x3﹣8x结果是．12．分式方程=的解是．13．为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是．表1：甲箱樱桃抽检结果质量89101112颗数03531表2：乙箱樱桃的抽检结果质量79101112颗数1154114．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）．15．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为．16．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是．三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．计算：﹣（）﹣1+（）0．18．解方程组：．19．函数y=与y=m﹣x的图象的一个交点是A（2，3），其中k、m为常数．（1）求k、m的值，画出函数的草图．（2）根据图象，确定自变量x的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．20．东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区，服务区内有加油站C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30°角的方向开200m，再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油，然后沿着与高速公路成40°角的方向驶回高速公路．求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，）．21．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．22．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA 4.5≤x＜5.5B 5.5≤x＜6.5C 6.5≤x＜7.5D7.5≤x＜8.5E8.5≤x＜9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．（2）若BD=BC，证明：．（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求的值．②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入﹣进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润．2016年浙江省台州市仙居县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．﹣4的相反数（）A．4B．﹣4C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣4的相反数4．故选：A．2．如图所示的立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上边看第一列前边一个小正方形，中间没有小正方形，后边一个小正方形，第二列中间一个小正方形，故选：C．3．下列计算（﹣3a3）2的结果中，正确的是（）A．﹣6a5B．6a5C．﹣9a6D．9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】依据积的乘方法则和幂的乘方法则求解即可．【解答】解：原式=（﹣3）2×（a3）2=9a6．故选：D．4．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（）A．50°B．40°C．60°D．45°【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】先根据题意•得出AB∥CD，由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵BD⊥AB，BD⊥CD，∴AB∥CD，∴∠α=50°．故选A．5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一次正面（币值一面）朝上的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画出树状图如图，一共有等可能的结果数为4中，至少有一次正面朝上的结果数有3种，∴P（至少有一次正面朝上）=，故选C．6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，根据两地相距24km以及二人2小时以内相遇即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，由已知得：2×（x+x）＞24，解得：x＞8．故选B．7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先求出∠A'=100，再利用圆内接四边形的性质即可．【解答】解：如图，翻折△ACD，点A落在A'处，∴∠A'=∠A=100°，∵四边形A'CBD是⊙O的内接四边形，∴∠A'+∠B=180°，∴∠B=80°，故选B．8．下列分式运算中正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：∵==，∴A是正确的，B、C、D是错误的．故选：A．9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4B．8C．12D．16【考点】完全平方公式．【分析】先把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，把（x﹣2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2016）2的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，2（x﹣2016）2+2=34，2（x﹣2016）2=32，（x﹣2016）2=16．故选：D．10．如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M 出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（）A．5B．4C．3D．2【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据△ADM和△ABM的面积，即可判定点P不可能在AB或AD边上，由此不能得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，AM=BM，∴△ADM，△ABM的面积为4，△DMP面积达到5cm2，∴点P不可能在AD或AB边上，P只有可能在BC或CD边上，∴当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是2次，故选D．二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．因式分解2x3﹣8x结果是　2x（x+2）（x﹣2）　．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2x（x2﹣4）=2x（x+2）（x﹣2），故答案为：2x（x+2）（x﹣2）12．分式方程=的解是　x=2　．【考点】分式方程的解．【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：两边都乘以x（x﹣1）得：x=2（x﹣1），去括号，得：x=2x﹣2，移项、合并同类项，得：x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，∴原分式方程的解为：x=2，故答案为：x=2．13．为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是　甲箱　．表1：甲箱樱桃抽检结果质量89101112颗数03531表2：乙箱樱桃的抽检结果质量79101112颗数11541【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：∵甲箱的平均数是：（8×0+9×3+10×5+11×3+12×1）÷（3+5+3+1）=，乙箱的平均数是：（7×1+9×1+10×5+11×4+12×1）÷（1+1+5+4+1）=，∴甲的方差是： [3（9﹣）2+5（10﹣）2+3（11﹣）2+（12﹣）2]=116，乙的方差是： [（7﹣）2+（9﹣）2+5（10﹣）2+4（11﹣）2+（12﹣）2]=212，∴更好的一箱是甲箱；故答案为：甲箱．14．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F 五点在同一直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）．【考点】勾股定理；全等三角形的判定．【分析】由三个正方形如图的摆放，易证△CBN≌△NEH，再根据勾股定理即可解答．【解答】解：由三个正方形如图的摆放，因为四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，所以∠CNB+∠ENH=90°，又因为∠CNB+∠NCB=90°，∠ENH+∠EHN=90°，所以∠CNB=∠EHN，∠NCB=∠ENH，又因为CN=NH，∴△CBN≌△NEH，所以HE=BN，故在Rt△CBN中，BC2+BN2=CN2，又已知三个正方形的边长分别为a，b，c，则有a2+b2=c2，∴c=．15．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为．【考点】菱形的性质；平移的性质．【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．【解答】解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为： =．故答案为：．16．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是　和　．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】设这个输入的数为x，根据题意可得6x2﹣4x+1=x，整理成一般式后利用因式分解法求解可得．【解答】解：设这个输入的数为x，根据题意可得6x2﹣4x+1=x，即6x2﹣5x+1=0，∴（2x﹣1）（3x﹣1）=0，则2x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x=或x=，故答案为：和．三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．计算：﹣（）﹣1+（）0．【考点】二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+1=+1．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．19．函数y=与y=m﹣x的图象的一个交点是A（2，3），其中k、m为常数．（1）求k、m的值，画出函数的草图．（2）根据图象，确定自变量x的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式可得k，m，利用特殊点画出草图即可；（2）先列方程组求另一个交点B的坐标，再根据图象交点可得结论．【解答】\解：（1）把x=2，y=3代入解析式得，k=xy=2×3=6，m=x+y=2+3=5，则y=，y=﹣x+5，草图如下：（2）由题意得：，解得：，∴函数y=与y=5﹣x的图象的另一个交点是B（3，2），由图象得：当2＜x＜3时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．20．东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区，服务区内有加油站C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30°角的方向开200m，再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油，然后沿着与高速公路成40°角的方向驶回高速公路．求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】先将梯形分割成直角三角形和矩形，利用锐角三角函数求出AF，BC，AB，即可．【解答】解：过点C作CE⊥AB，过点D作DF⊥AB．∴四边形CDFE是矩形，∴CE=DF，EF=CD=100m，在Rt△ADF中，DF=ADsin30°=100，AF=ADcos30°≈173，在Rt△BCE中，BC=≈156，BE=≈119，∴AB=AF+EF+BE=392m，AD+CD+BC=456m，∴AD+CD+BC﹣AB=64m，答：汽车进加油站加油比不加油多行驶了大约64m．21．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）根据根据菱形的性质作出判断：EF与BD互相垂直平分；（3）根据Rt△ABF的边角关系，求得BF和AF，再根据矩形的性质，求得DF的长，最后计算矩形的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD中点，∴BC∥AD，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，根据菱形的性质可得：EF与BD互相垂直平分；（3）∵四边形BEDF是矩形∴∠AFB=90°又∵∠A=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=AB=×4=2，∴Rt△ABF中，BF=2，又∵AD=BC=6，∴DF=6﹣2=4，∴矩形BEDF的面积=BF×DF=2×4=8．22．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA 4.5≤x＜5.5B 5.5≤x＜6.5C 6.5≤x＜7.5D7.5≤x＜8.5E8.5≤x＜9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．【考点】条形统计图；扇形统计图；可能性的大小．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值；（2）根据统计图可以求得九年级学生睡眠时间在C组的人数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性；（4）根据统计图中的数据可以解答本题，可以从众数和中位数两方面进行说明．【解答】解：（1）a=1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%=5%，即统计图中a的值是5%；（2）由题意可得，（6+19+17+10+8）×35%=60×35%=21（人），即抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3，即八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为0.3；（4）从众数看，八年级落在B组，九年级落在C组，但九年级人数比八年级人数多，说明八年级学生严重睡眠不足的人数多，九年级睡眠较好，八年级学生应增加睡眠时间才能更好的学习；从中位数看，八年级和九年级都落在C组，说明八九年级都有超过半数的学生睡眠时间较多，但最好是增加学生睡眠时间，让更多的学生可以更好的学习．23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．（2）若BD=BC，证明：．（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求的值．②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）结论：AB2+BC2=AD2+DC2，根据勾股定理即可证明．（2）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，只要证明△BED∽△ABC，即可解决问题．（3）①如图2中，过点B作BF⊥BD交DC的延长线于F．只要证明△DAB≌△CBF，推出DF=AD+CD=6，求出BD、AC即可．②当BD=CD时，如图3中，过点B作MN∥DC，过点C作CN⊥MN，垂足为NM延长BA交MN于点N，则四边形DCNM是矩形，△ABM∽△BCN，所以===，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，通过BD=DC，列出方程求出x、y的关系，求出AB，即可解决问题．【解答】解：（1）结论：AB2+BC2=AD2+DC2．理由：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴AB2+BC2=AC2，BC2+DC2=AC2，∴AB2+BC2=AD2+DC2．（2）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∴∠BDE=∠ACB，∠EAB=∠BCD，∵∠BED=∠ABC=90°，∴△BED∽△ABC，∴==sin∠EAB=sin∠BCD，（3）①如图2中，过点B作BF⊥BD交DC的延长线于F．∵∠ABC=∠DBF=90°，∠BAD+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°﹣∠BCD=∠BCF，∵∠BCF=∠BAD，BC=BA，∴△DAB≌△CBF，∴BD=BF，AD=CF，∵∠DBF=90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BD=DF，∵AD+CD=6，∴CF+CD=DF=6，∴BD=3，AC==4，∴==．②当BD=CD时，如图3中，过点B作MN∥DC，过点C作CN⊥MN，垂足为NM延长BA交MN于点N，则四边形DCNM是矩形，△ABM∽△BCN，∴===，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，在Rt△BDM中，BD==10x，∵BD=DC，∴10x=6x+8y，∴x=2y，在Rt△DABM中，AB==6y，∴sin∠BCD=sin∠MAB===．24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入﹣进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接写出两段函数图象的实际意义：①横坐标为批发量0～70kg，纵坐标为6元/kg；②横坐标为批发量大于70kg，纵坐标为4元/kg；（2）资金金额w=批发量×单价，并画出两个正比例函数图象，两函数图象纵标公共的部分即为同样的资金，根据图形数据写出即可；（3）设出变量，分别计算出两个分段函数日最高销量与零售价之间的函数关系式，根据毛利润=销售收入﹣进货成本计算出毛利润的函数关系式，并求出最值，对比后写出使该日获得的毛利润最大的合理的销售价格，并计算出最大利润．【解答】解：（1）①表示批发量少于70kg时，批发价为6元/kg；②表示批发量达到70kg以上时，批发价为4元/kg；（2）w=，图象如图2所示，当m=70时，6m=6×70=420，4m=4×70=280，∴资金金额在280≤w＜420时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）设销售价格为x元/kg，日最高销量为ykg，毛利润为w元，当6≤x≤10时，设解析式为：y=kx+b，把（6，80）、（10，60）代入得：，解得：，∴y=﹣5x+110，当70≤y≤80时，w=（﹣5x+110）（x﹣4）=﹣5x2+130x﹣440=﹣5（x﹣13）2+405，y随x的增大而增大，所以当x=8时，有最大利润为：w=﹣5（8﹣13）2+405=280，当60≤y＜70时，w=（﹣5x+110）（x﹣6）=﹣5x2+140x﹣660=﹣5（x﹣14）2+320，y随x的增大而增大，所以当x=10时，有最大利润为：w=﹣5（10﹣14）2+320=240，当10＜x≤14时，同理求出解析式为：y=﹣10x+160，∴w=（﹣10x+160）（x﹣6）=﹣10x2+220x﹣960=﹣10（x﹣11）2+250，当x=11时，w有最大值为：250，综上所述：当x=8时，有最大利润为280元，则该零售店销售价格定为8元时，该日获得的毛利润最大，最大利润为280元．2017年3月1日。

2018年至2016年台州市三年中考数学试卷及答案-(word整理版)

2016年浙江省台州市中考数学试卷(word整理版)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（）A．0.77643×1011B．7.7643×1011C．7.7643×1010D．77643×1064．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2•x3=x6D．（x2）3=x55．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于26．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=459．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A．1次B．2次C．3次D．4次10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．因式分解：x2﹣6x+9=．12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=．13．如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是．14．不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是．15．如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是．16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=．三、解答题17．计算：﹣|﹣|+2﹣1．18．解方程：﹣=2．19．如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．20．保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21．请用学过的方法研究一类新函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象；（2）对于函数y=，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎样变化？22．为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．23．定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．24．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x 上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果x n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）2016年浙江省台州市中考数学试卷答案1． A ． 2． D ． 3． C ． 4． B ． 5． C ． 6． D ． 7． B ．8． A ． 9． C ． 10． C ． 11．（x ﹣3）2． 12． 5． 13． π． 14．． 15． 6﹣6． 16． 1.6．17．解：原式=2﹣+=2．18．解：去分母得：x+1=2x ﹣14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解． 19.证明：（1）∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ． ∵PF ∥AB ， ∴PF ∥CD ，∴∠CPF=∠PCH ． ∵PH ∥AD ， ∴PH ∥BC ，∴∠PCF=∠CPH ．在△PHC 和△CFP 中，，∴△PHC ≌△CFP （ASA ）．（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D=∠B=90°．又∵EF ∥AB ∥CD ，GH ∥AD ∥BC ，∴四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形． ∵EF ∥AB ，∴∠CPF=∠CAB ．在Rt △AGP 中，∠AGP=90°， PG=AG •tan ∠CAB ．在Rt △CFP 中，∠CFP=90°， CF=PF •tan ∠CPF ．S 矩形DEPH =DE •EP=CF •EP=PF •EP •tan ∠CPF ；S 矩形PGBF =PG •PF=AG •PF •tan ∠CAB=EP •PF •tan ∠CAB ． ∵tan ∠CPF=tan ∠CAB ， ∴S 矩形DEPH =S 矩形PGBF ．20．解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图2所示：过点B 作BD ⊥AC 于点D ， ∵BC=30cm ，∠ACB=53°，∴sin53°==≈0.8，解得：BD=24， cos53°=≈0.6，解得：DC=18，∴AD=22﹣18=4（cm ）， ∴AB===＜，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．21．解：（1）函数y=的图象，如图所示，（2）①k ＞0时，当x ＜0，y 随x 增大而增大，x ＞0时，y 随x 增大而减小． ②k ＜0时，当x ＜0，y 随x 增大而减小，x ＞0时，y 随x 增大而增大． 22．解：（1）∵频数之和=40， ∴所抽取的学生人数40人．（2）活动前该校学生的视力达标率==37.5%．（3）①视力4.2≤x ＜4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少． ②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，视力保健活动的效果比较好． 23．解：（1）∵∠A=∠B=∠C ， ∴3∠A+∠ADC=360°， ∴∠ADC=360°﹣3∠A ． ∵0＜∠ADC ＜180°，∴0°＜360°﹣3∠A ＜180°， ∴60°＜∠A ＜120°；（2）证明：∵四边形DEBF 为平行四边形，∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．∵DE=DA，DF=DC，∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，∴四边形ABCD是三等角四边形（3）①当60°＜∠A＜90°时，如图1，过点D作DF∥AB，DE∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA，∴EB=DF，DE=FB，∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，设AD=x，AB=y，∴AE=y﹣4，CF=4﹣x，∵△DAE∽△DCF，∴，∴，∴y=x2+x+4=﹣（x﹣2）2+5，∴当x=2时，y的最大值是5，即：当AD=2时，AB的最大值为5，②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形，∴AD=AB=CD=4，③当90°＜∠A＜120°时，∠D为锐角，如图2，∵AE=4﹣AB＞0，∴AB＜4，综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5；此时，AE=1，如图3，过点C作CM⊥AB于M，DN⊥AB，∵DA=DE，DN⊥AB，∴AN=AE=，∵∠DAN=∠CBM，∠DNA=∠CMB=90°，∴△DAN∽△CBM，∴，∴BM=1，∴AM=4，CM==，∴AC===．24．解：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…取x1=4，则x2x3=x4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越小．当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n的值保持不变，都等于4．当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越大．（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，∴y1＞x1∵y1=x2，∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜x n，∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，由消去y得到x=∴由①探究可知：m=．2017年浙江省台州市中考数学试卷(word 整理版)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．5的相反数是（） A ．5B ．﹣5C ．D ．﹣2．如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）A ．978×103B ．97.8×104C ．9.78×105D ．0.978×1064．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数5．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD=2，则点P 到边OA 的距离是（） A ．1B ．2C ．D ．46．已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．7．下列计算正确的是（） A ．（a +2）（a ﹣2）=a 2﹣2B ．（a +1）（a ﹣2）=a 2+a ﹣2C ．（a +b ）2=a 2+b 2D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 28．如图，已知等腰三角形ABC ，AB=AC ，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（）A ．AE=ECB ．AE=BEC ．∠EBC=∠BACD ．∠EBC=∠ABE9．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟10．如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE=BF ，将△AEH ，△CFG 分别沿边EH ，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的时，则为（）A ．B ．2C ．D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：x 2+6x= ．12．如图，已知直线a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．13．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则的长为厘米．（结果保留π）14．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．15．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．16．如图，有一个边长不定的正方形ABCD ，它的两个相对的顶点A ，C 分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B ，D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a 的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x=2017．19．（8分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）20．（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．21．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=，n=；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．22．（12分）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP 的外接圆⊙O的直径．（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．23．（12分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是（只填上正确答案的序号）①q=90v+100；②q=；③q=﹣2v2+120v．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．24．（14分）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x2﹣5x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？2017年浙江省台州市中考数学试卷答案1．B．2．A．3．C．4．A5．B．6．C．7．D8．C．9．D．10．A．11．x（x+6）．12．110°．13．20π．14．10．15．．16．≤a≤3﹣．17．解：原式=3+1﹣3=1．18．解：（1﹣）•===，当x=2017时，原式=．19．解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC=40°，AO=1.2米，∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．20．解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，y C=2a+1；当x=a时，y D=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=．∴a的值为或．21．解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），m%==20%，m=20，n%==6%，n=6．故答案为20，6；②C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下：③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④180×10%=18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．22．（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=∠ABC=45°，∴∠AEP=∠ABP=45°，∵PE是直径，∴∠PAB=90°，∴∠APE=∠AEP=45°，∴AP=AE，∴△PAE是等腰直角三角形．（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，∴PM=AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC=PM，PB=PN，∴PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4．（也可以证明△ACP≌△ABE，△PBE是直角三角形）23．解：（1）函数①q=90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意．函数②q=q随v的增大而减小，显然不符合题意．故刻画q，v关系最准确的是③．故答案为③．（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1800，∵﹣2＜0，∴v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800．（3）①当v=12时，q=1152，此时k=96，当v=18时，q=1512，此时k=84，∴84＜k≤96．②当v=30时，q=1800，此时k=60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，∴流量q最大时d的值为=m．24．解：（1）如图所示，点D即为所求；（2）如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，根据∠AOC=∠CDB=90°，∠ACO=∠CBD，可得△AOC∽△CDB，∴=，∴=，∴m（5﹣m）=2，∴m2﹣5m+2=0，∴m是方程x2﹣5x+2=0的实数根；（3）方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为x2+x+=0，模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（﹣，）或A（0，），B（﹣，c）等；（4）如图，P（m1，n1），Q（m2，n2），设方程的根为x，根据三角形相似可得=，上式可化为x2﹣（m1+m2）x+m1m2+n1n2=0，又∵ax2+bx+c=0，即x2+x+=0，∴比较系数可得m1+m2=﹣，m1m2+n1n2=．2018年浙江省台州市中考数学试卷(word整理版)一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分)1．比﹣1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣32．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算，结果正确的是（）A．1 B．x C．D．4．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°8．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．9．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．210．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGE B．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分)11．如果分式有意义，那么实数x的取值范围是．12．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m=．13．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=度．15．如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为．16．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)17．计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）18．解不等式组：19．图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）20．如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．21．某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表（1）填空：m=，n=．（2）求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．22．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．23．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE 为菱形．（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；（3）已知⊙O的半径为3．①若=，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？2018年浙江省台州市中考数学试卷答案1．D．2．D．3．A．4．B．5．D．6．C．7．D．8．B．9．B．10．D．11．x≠2．12．．13．．14．26．15．（﹣2，5）16．+3．17．解：原式=2﹣2+3=3．18．解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为3＜x＜4．19．解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH﹣∠HAF=118°﹣90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．20．解：（1）∵函数y=x的图象过点P（2，m），∴m=2，∴P（2，2），∵函数y=（x＞0）的图象过点P，∴k=2×2=4；（2）将y=4代入y=x，得x=4，∴点A（4，4）．将y=4代入y=，得x=1，∴点B（1，4）．∴AB=4﹣1=3．21．解：（1）由题意可得，本次抽查的学生有：30÷25%=120（人），m=120﹣32﹣30﹣24﹣11﹣15=8，n%=24÷120×100%=20%，故答案为：8，20；（2）=33°，即扇形统计图中D组的扇形圆心角是33°；（3）3600×=960（人），答：“引体向上”得零分的有960人．22．解：（1）在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD；（2）如图2，在Rt△BCD中，点F是BD的中点，∴CF=BF，∴∠BCF=∠CBF，由（1）知，∠CAE=∠CBD，∴∠BCF=∠CAE，∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，∴∠AMC=90°，∴AE⊥CF；（3）如图3，∵AC=2，∴BC=AC=2，∵CE=1，∴CD=CE=1，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD==3，∵点F是BD中点，∴CF=DF=BD=，同理：EG=AE=，连接EF，过点F作FH⊥BC，∵∠ACB=90°，点F是BD的中点，∴FH=CD=，∴S△CEF=CE•FH=×1×=，由（2）知，AE⊥CF，∴S△CEF=CF•ME=×ME=ME，∴ME=，∴ME=，∴GM=EG﹣ME=﹣=，∴S△CFG=CF•GM=××=．23．解：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴P=t+2；（2）①当0＜t≤8时，w=（2t+8）×=240；当8＜t≤12时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w=（﹣t+44）（t+2）=﹣t2+42t+88；②当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）2﹣2=336时，解题t=10或t=﹣16（舍），当t=12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；当12＜t≤24时，w=﹣t2+42t+88=﹣（t﹣21）2+529，当t=12时，w取得最小值448，由﹣（t﹣21）2+529=513得t=17或t=25，∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．24．解：（1）∵四边形EBDC为菱形，∴∠D=∠BEC，∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=AE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∴AB=，此时=．∵∠EBF=∠GBA，∴△BEF∽△BGA，∴=，即BF•BG=BE•AB，∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB•AC，即BC2﹣AC2=AB•AC；（3）设AB=5k、AC=3k，∵BC2﹣AC2=AB•AC，∴BC=2k，连接ED交BC于点M，∵四边形BDCE是菱形，∴DE垂直平分BC，则点E、O、M、D共线，在Rt△DMC中，DC=AC=3k，MC=BC=k，∴DM==k，∴OM=OD﹣DM=3﹣k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（3﹣k）2+（k）2=32，解得：k=或k=0（舍），∴BC=2k=4；②设OM=d，则MD=3﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2，∴BC2=（2MC）2=36﹣4d2，AC2=DC2=DM2+CM2=（3﹣d）2+9﹣d2，由（2）得A B•AC=BC2﹣AC2=﹣4d2+6d+18=﹣4（d﹣）2+，∴当x=，即OM=时，AB•AC最大，最大值为，∴DC2=，∴AC=DC=，。

【数学】2016年浙江省台州市中考真题(解析版)

2016年浙江省台州市中考真题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．（4分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（）A．0.77643×1011B．7.7643×1011 C．7.7643×1010D．77643×106 4．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2•x3=x6D．（x2）3=x55．（4分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于26．（4分）化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．7．（4分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．8．（4分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=459．（4分）小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A．1次B．2次C．3次D．4次10．（4分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．（5分）因式分解：x2﹣6x+9=．12．（5分）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=．13．（5分）如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是．14．（5分）不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是．15．（5分）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是．16．（5分）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=．三、解答题17．（8分）计算：﹣|﹣|+2﹣1．18．（8分）解方程：﹣=2．19．（8分）如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．20．（8分）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3）21．（10分）请用学过的方法研究一类新函数y=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象；（2）对于函数y=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？22．（12分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．分组频数4.0≤x＜4.2 24.2≤x＜4.4 34.4≤x＜4.6 54.6≤x＜4.8 84.8≤x＜5.0 175.0≤x＜5.2 5（1）求所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．23．（12分）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．24．（14分）【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后在x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x n，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果x n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．A【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选A．2．D【解析】从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选D．3．C【解析】将77643000000用科学记数法表示为：7.7643×1010．故选C．4．B【解析】A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、2x3﹣x3=x3，正确；C、x2•x3=x5，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选B．5．C【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率==，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选C．6．D【解析】==；故选D．7．B【解析】如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则OC==，故点M对应的数是：．故选B．8．A【解析】∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．9．B【解析】小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了2次；理由如下：小红把原丝巾对折1次（共2层），2组邻角相等，且一组对边相等；将丝巾展开后沿对角线对折，则对角相等，两组邻边长度相等，所以4个角相等，且4条边相等．则这个四边形是正方形．故选B．10．C【解析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=AC=4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．（x﹣3）2【解析】x2﹣6x+9=（x﹣3）2．12．5【解析】∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为：5．13．π【解析】∵∠C=40°，∴∠AOB=80°．∴的长是=．故答案为：π．14．【解析】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率=．故答案为．15．6﹣6【解析】在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为点E，过E作EF⊥AC于点F，如图所示．∵四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴AO=AB•cos∠BAO=，BO=AB•sin∠BAO=1．同理可知：A′O=，D′O=1，∴AD′=AO﹣D′O=﹣1．∵∠A′D′O=90°﹣30°=60°，∠BAO=30°，∴∠AED′=30°=∠EAD′，∴D′E=AD′=﹣1．在Rt△ED′F中，ED′=﹣1，∠ED′F=60°，∴EF=ED′•sin∠ED′F=．∴S阴影=S菱形ABCD+4S△AD′E=×2AO×2BO+4×AD′•EF=6﹣6．故答案为：6﹣6．16．1.6【解析】方法一：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h，这个最大高度为h，则小球的高度y=a（t﹣1.1）2+h，由题意a（t﹣1.1）2+h=a（t﹣1﹣1.1）2+h，解得t=1.6．故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同．方法二：结合函数图象可知，两个抛物线的对称轴分别为x=1.1，x=2.1，t在两条对称轴的中间，故t=（1.1+2.1）=1.6故答案为1.6．三、解答题17．解：原式=2﹣+=2．18．解：去分母得：x+1=2x﹣14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．19．证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC．∵PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠CPF=∠PCH．∵PH∥AD，∴PH∥BC，∴∠PCF=∠CPH．在△PHC和△CFP中，，∴△PHC≌△CFP（ASA）．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠B=90°．又∵EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，∴四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形．∵EF∥AB，HG∥BC，四边形ABCD为矩形，∴四边形AEPG和四边形PHCF也是矩形，∴S△ACD=S△ABC，S△PHC=S△PCF，S△AEP=S△APG，∴S△ACD﹣S△PHC﹣S△AEP=S△ABC﹣S△PCF﹣S△APG，即S矩形DEPH=S矩形PGBF．20．解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，∵BC=30c m，∠ACB=53°，∴sin 53°==≈0.8，解得：BD=24，cos 53°=≈0.6，解得：DC=18，∴AD=22﹣18=4（cm），∴AB===＜，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．21．解：（1）函数y=的图象，如图所示，（2）①k＞0时，当x＜0，y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小．②k＜0时，当x＜0，y随x增大而减小，x＞0时，y随x增大而增大．22．解：（1）∵频数之和=40，∴所抽取的学生人数40人．（2）活动前该校学生的视力达标率==37.5%．（3）①视力4.2≤x＜4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，视力保健活动的效果比较好．23．解：（1）∵∠A=∠B=∠C，∴3∠A+∠ADC=360°，∴∠ADC=360°﹣3∠A．∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°﹣3∠A＜180°，∴60°＜∠A＜120°；（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．∵DE=DA，DF=DC，∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，∴四边形ABCD是三等角四边形（3）①当60°＜∠A＜90°时，如图1，过点D作DF∥AB，DE∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA，∴EB=DF，DE=FB，∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，设AD=x，AB=y，∴AE=y﹣4，CF=4﹣x，∵△DAE∽△DCF，∴，∴，∴y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣2）2+5，∴当x=2时，y的最大值是5，即：当AD=2时，AB的最大值为5，②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形，∴AD=AB=CD=4，③当90°＜∠A＜120°时，∠D为锐角，如图2，过点D作DE∥BC，∠DCB=∠CBA，∴四边形BCDE是等腰梯形，∴CD=EB=4，∵AE=4﹣AB＞0，∴AB＜4，综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5；此时，AE=1，如图3，过点C作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，∵DA=DE，DN⊥AB，∴AN=AE=，∵∠DAN=∠CBM，∠DNA=∠CMB=90°，∴△DAN∽△CBM，∴，∴BM=1，∴AM=4，CM==，∴AC===．24．解：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…取x1=4，则x2x3=x4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越小．当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n的值保持不变，都等于4．当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越大．（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，∴y1＞x1∵y1=x2，∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜x n，∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，由消去y得到x=∴由①探究可知：m=．。

(中考真题)浙江省台州市中考数学试卷(word版)(含答案评分标准)

台州市初中学业水平考试数学试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平。

答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。

3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

4.本次考试不得使用计算器，请耐心解答。

祝你成功！一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图是（▲）2．数据1，2，2，3，5的众数是（▲）A．1 B．2C．3 D．53．单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（▲）A．N B．A Ｃ．M D．E4．大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（▲）A．外离B．外切Ｃ．相交D．内含5．下列运算正确的是（▲）A．523aaa=+B．632aaa=⋅C．22))((bababa-=-+Ｄ．222)(baba+=+６．用配方法解一元二次方程542=-xx的过程中，配方正确的是（▲）A．（1)22=+x B．1)2(2=-x C．9)2(2=+x D．9)2(2=-x７．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（▲）A．23B．15C．25D．358．如图，⊙O的内接多边形周长为3 ，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（▲）A B C．10DA．B．C．D．（第1题）(第8题)9．已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：x… 1- 0 1 3 … y…3-131…则下列判断中正确的是（ ▲ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间10．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++； ③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( ▲ )A ．①②B ．①③C ． ②③ D．①②③二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．如图，已知直线AB ∥CD ，∠1=50°，则∠2= ▲ ．12．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ▲ ．13．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，5.72=甲S ，6.212=乙S ，则小麦长势比较整齐的试验田是 ▲ (填“甲”或“乙”)．14．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为▲ ． 15．如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ．三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径长为 ▲ ．16．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）．第1列第2列第3列… 第n 列第1行 123 … n 第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行 12+n22+n 32+n… n 3………………三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．计算：2)6()15(3--+-．18．解不等式组⎩⎨⎧->+<-．)1(215,02x x x19．如图，等腰OAB ∆中，OB OA =，（第15题）（第11题）ＡＢＣＤ1 2（第19题）以点O 为圆心作圆与底边AB 相切于点C ．求证：BC AC =．20．如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD ；（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到0.1米）．21．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点), 1(b P ．（1）求b 的值；（2）不解关于y x ,的方程组请你直接写出它的解；（3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由．22．台州素有“七山一水两分田”之说，据此画成统计图1．图2是台州市2004～2008年的人口统计图（单位：万人）（1）请你计算扇形统计图中表示“田”的扇形圆心角的度数；（2）请你指出台州市2004～2008年的人口变化趋势，并据此推断台州市2004～2008年人均耕地面积是不断增加还是不断减少？（人均耕地面积=耕地总面积÷人口）（3）结合统计图和资料的信息，计算台州市2008年耕地总面积约是多少亩（结果用科学记数法表示）． 23．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．．．．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．图2（第22题）图1山70%田 20% 10%水（第20题）D C B A 5° 12° 参考数据 sin12°≈0.21 cos12°≈0.98 tan5°≈0.09O x yP(第21题) 1l2l （第23题）图3图2图4FEDC B A P GHJI图1B JI HGD A P（1）如图2， AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ▲ ）②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ▲ ）③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PD PC PB PA +=+ 或PD PB PC PA +=+．( ▲ )24．如图，已知直线交坐标轴于B A ，两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过点C D ，A ，的抛物线与直线另一个交点为E ．（1）请直接写出点D C ,的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D 停止，求抛物线上E C , 两点间的抛物线弧所扫过的面积．台州市初中毕业生学业考试（第24题）yx121+-=x yD C B A （第21题） 5°12° 数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案BBAACDCCDA二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．50° 12．xy 1=（答案不唯一） 13．甲 14．xx 9020120=+（其他答案正确也给分） 15．π2 16．10，1010-+j i （第一空2分，第二空3分；答j i +-)1(10给3分，答j i n +-)1(给2分）三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分) 17．（8分）解：（1）20)6()15(3--+-=613-+ ………………………………6分 =2- ………………………………………………………………………………2分18．（8分）解不等式①，得2<x ， ………………………………………………………3分解不等式②，得1->x ， ……………………………………………………………3分 ∴不等式的解集为 21<<-x ．………………………………………………………2分 19．（8分）证明：∵AB 切⊙O 于点C ，∴AB OC ⊥． …………………………………………………………………4分 ∵OB OA =，∴BC AC =．……………………………………………………………………4分（若用三角形全等、勾股定理、三角函数等知识证明的按相应步骤给分．） 20．（8分）解：（1）在BCD Rt ∆中，︒=12sin BC CD ……………………………………………2分1.221.010=⨯≈（米）． ………………………………2分（2）在BCD Rt ∆中，︒=12cos BC BD ………………………………………… 1分 8.998.010=⨯≈（米）； ………………………………1分在ACD Rt ∆中，︒=5tan CD AD 2.123.330.09≈≈（米）， ……………………1分 23.339.813.5313.5AB AD BD =-≈-=≈（米）． ………………………1分答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米． 21．（10分）解：（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上，∴当1=x 时，211=+=b ．……………………………………………4分（2）解是⎩⎨⎧==.2,1y x ………………………………………………………………………3分（3）直线m nx y +=也经过点P ……………………………………………………1分∵点P )2,1(在直线n mx y +=上，∴2=+n m ，∴21n m =⨯+,这说明直线m nx y +=也经过点P ．……２分 22．(12分)解：（1）360°×20% ………………………………………………………2分=72°．……………………………………………………………………2分（2）台州市2004~2008年的人口不断增加， ………………………………2分台州市2004~2008年的人均耕地面积不断减少．………………………2分（3）0.4×575=230 ………………………………………………………………2分230万亩=2.3×106亩．……………………………………………………2分 23．（12分）（1）如图2，过点P 作AD PJ CD PI BC PH AB PG ⊥⊥⊥⊥,,,，∵EP 平分DEC ∠， ∴PH PJ =．……………3分同理 PI PG =．…………………………………1分∴P 是四边形ABCD 的准内点．…………………1分（2）……………………………………………………………………………4分平行四边形对角线BD AC ,的交点1P 就是准内点，如图3（1）. 或者取平行四边形两对边中点连线的交点1P 就是准内点，如图3（2）；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点2P 就是准内点．如图4.（3）真；真；假．……………………………………………………………………3分（各1分，若出现打“√”“×”或写“对”“错”同样给分．） 24．（14分）（1）)3,1(),2,3(D C ；…………………………………………………2分（2）设抛物线为c bx ax y ++=2，抛物线过),1,0()3,1(),2,3(，图2 FEDC BA P G H JI 图3（1）图4图3（2）BBD DBF⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.239,3,1c b a c b a c 解得5,617,61.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩…………………………………………………2分∴1617652++-=x x y ．……………………………………………………………1分（3）①当点A 运动到点F 时，,1=t当10≤<t 时，如图1，∵'OFA GFB ∠=∠， ,21tan ==∠OF OA OFA ∴,215''''tan ===∠tGB FB GB GFB ∴,25't GB = ∴2'4525521''21t t t GB FB S G FB =⨯⨯=⨯=∆；……2分 ②当点C 运动到x 轴上时，2=t ，当21≤<t 时，如图2，''A B AB ===∴,55'-=t F A ∴255'-=t G A ， ∵25't H B =， ∴''1'')''2A B HG S A G B H A B =+⨯梯形（ 5)25255(21⨯+-=t t 4525-=t ；…………（2分）图 1图2③当点D 运动到x 轴上时，3=t ，当32≤<t 时，如图3， ∵255'-=t G A ， ∴25532555'tt GD -=--=， ∵1,12121==⨯⨯=∆OA S AOF ， AOF ∆∽'GD H ∆∴2')'(OAGD S S AOF H GD =∆∆，∴2')2553(t S H GD -=∆，∴22''')2GA B C H S -=-五边形（ =425215452-+-t t ．………（2分）（解法不同的按踩分点给分）（4）∵3=t ,53''==AA BB ,∴''''BB C C AA D D S S S ==阴影矩形矩形 ………………………………………………（2分） ='AA AD ⨯=15535=⨯．……………………………………………………………（1分）图3图4。