人教版高中数学必修三课件：第2章 统计 3
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2．2 用样本估计总体 2．2.1 用样本的频率分布估计 总体分布
学习目标 1.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率 折线图、茎叶图． 2．能根据实际问题的需求合理地选取样本．
2．2.1
用 样 本 的 频 率 分 布 估 计 总 体 分 布
Hale Waihona Puke Baidu
课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练
课前自主学案
温故夯基
1．为估计总体所抽的样本必须有很好的代表 性． 抽 样 的 方 法 有 _简__单__随__机__抽__样__ 、 系 统 抽 样 和 _分__层__抽__样______． 2．初中学统计知识时，画频数分布直方图的步 骤是：①计算最大值与最小值的差；②_决__定__组__ __距__和__组__数_；③列频数分布表；④__画__频__数__分__布__直 _方__图_____．
人 教 版 高 中 数学必 修三课 件：第 2章 统 计 ( 8份 打包) 3
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课堂互动讲练
考点突破
频率分布表、频率分布直方图及折 线图 频率分布表是反映总体频率分布的表格， 一般内容有数据的分组、频率的统计、频 数和频率等内容．根据这个表格，就可以 在坐标系中画频率分布直方图．
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频率 横坐标表示数据的分组，纵坐标表示组距，将直 方 图中长 方形上端 的中点 连接起 来就是折 线 图．这三者是相互统一的．
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例1 从高三学生中抽取50名学生参加数学竞 赛，成绩的分组及各组的频率如下(单位：分)： [40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10； [70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例． 【思路点拨】 组距为10，直方图的高度依次 为0.004，0.006，0.02,0.03,0.024和0.016.
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3．频率分布折线图与总体密度曲线 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点，就得到频率分布折线图．随着_样__本__ _容__量___的增加，作图时所分的_组__数___也在 增加，相应的频率分布折线图就会越来越 接近于一条__光__滑__曲__线____，统计中称之为 总体密度曲线，它反映了总体在各个范围 内取值的百分比．
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4．茎叶图的特点 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据 的效果较好，它不但可以保留所有信息， 而且可以随时记录，给数据的记录和表 示都带来了方便．
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茎叶图 茎叶图是一种既能保留原始数据又能展示数 据分布情况的表与图的结合．
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频率 0.04 0.06 0.2 0.3 0.24 0.16 1.00
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(2)频率分布直方图如图所示．
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【解】 (1)频率分布表如下
成绩分组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计
频数 2 3 10 15 12 8 50
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(3)成绩在[60,90)的学生比例即学生成绩在[60,90) 的频率，0.2＋0.3＋0.24＝74%. 【思维总结】 利用样本在某一范围内的频率， 近似地估计总体在这一范围内的频率．一般地， 频率分布表除最下边的区间是闭区间外，其他区 间均为左闭右开区间．
知新益能
1．频率分布 样本中所有数据(或者数据组)的_频__数__和_样__本__容__量_ 的比，就是该数据的频率．所有数据(或者数据组 )的频率的分布，可以用频率分布表、频率分布直 方图、频率分布折线图、茎叶图等来表示． 2．频率分布直方图 在频率分布直方图中，纵轴表示_频__率__/_组__距_，数 据落在各小组内的频率用_各__小__长__方__形__的__面__积_____ 表示，各小长方形面积的总和等于_1___.
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问题探究
1．什么是总体分布？ 提示：总体分布是指总体取值的分布规律，即 某小组数据在总体数据中所占的比例大小． 2．在一组测量长度的数据(单位：cm)中最小数 据为15.2，最大数据为20.3，如果组距为1，那 么画频率分布直方图时，可分为几组较好？第 一组数据及最后一组数据，如何限定区间？ 提示：因为20.3－15.2＝5.1，可分为6组，第一 组可限定为(15.1,16.1)，最后一组为 (20.1,21.1)．
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学习目标 1.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率 折线图、茎叶图． 2．能根据实际问题的需求合理地选取样本．
2．2.1
用 样 本 的 频 率 分 布 估 计 总 体 分 布
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课前自主学案
温故夯基
1．为估计总体所抽的样本必须有很好的代表 性． 抽 样 的 方 法 有 _简__单__随__机__抽__样__ 、 系 统 抽 样 和 _分__层__抽__样______． 2．初中学统计知识时，画频数分布直方图的步 骤是：①计算最大值与最小值的差；②_决__定__组__ __距__和__组__数_；③列频数分布表；④__画__频__数__分__布__直 _方__图_____．
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课堂互动讲练
考点突破
频率分布表、频率分布直方图及折 线图 频率分布表是反映总体频率分布的表格， 一般内容有数据的分组、频率的统计、频 数和频率等内容．根据这个表格，就可以 在坐标系中画频率分布直方图．
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频率 横坐标表示数据的分组，纵坐标表示组距，将直 方 图中长 方形上端 的中点 连接起 来就是折 线 图．这三者是相互统一的．
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例1 从高三学生中抽取50名学生参加数学竞 赛，成绩的分组及各组的频率如下(单位：分)： [40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10； [70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例． 【思路点拨】 组距为10，直方图的高度依次 为0.004，0.006，0.02,0.03,0.024和0.016.
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3．频率分布折线图与总体密度曲线 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点，就得到频率分布折线图．随着_样__本__ _容__量___的增加，作图时所分的_组__数___也在 增加，相应的频率分布折线图就会越来越 接近于一条__光__滑__曲__线____，统计中称之为 总体密度曲线，它反映了总体在各个范围 内取值的百分比．
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4．茎叶图的特点 当样本数据较少时，用茎叶图表示数据 的效果较好，它不但可以保留所有信息， 而且可以随时记录，给数据的记录和表 示都带来了方便．
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茎叶图 茎叶图是一种既能保留原始数据又能展示数 据分布情况的表与图的结合．
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频率 0.04 0.06 0.2 0.3 0.24 0.16 1.00
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(2)频率分布直方图如图所示．
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【解】 (1)频率分布表如下
成绩分组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计
频数 2 3 10 15 12 8 50
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(3)成绩在[60,90)的学生比例即学生成绩在[60,90) 的频率，0.2＋0.3＋0.24＝74%. 【思维总结】 利用样本在某一范围内的频率， 近似地估计总体在这一范围内的频率．一般地， 频率分布表除最下边的区间是闭区间外，其他区 间均为左闭右开区间．
知新益能
1．频率分布 样本中所有数据(或者数据组)的_频__数__和_样__本__容__量_ 的比，就是该数据的频率．所有数据(或者数据组 )的频率的分布，可以用频率分布表、频率分布直 方图、频率分布折线图、茎叶图等来表示． 2．频率分布直方图 在频率分布直方图中，纵轴表示_频__率__/_组__距_，数 据落在各小组内的频率用_各__小__长__方__形__的__面__积_____ 表示，各小长方形面积的总和等于_1___.
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问题探究
1．什么是总体分布？ 提示：总体分布是指总体取值的分布规律，即 某小组数据在总体数据中所占的比例大小． 2．在一组测量长度的数据(单位：cm)中最小数 据为15.2，最大数据为20.3，如果组距为1，那 么画频率分布直方图时，可分为几组较好？第 一组数据及最后一组数据，如何限定区间？ 提示：因为20.3－15.2＝5.1，可分为6组，第一 组可限定为(15.1,16.1)，最后一组为 (20.1,21.1)．
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