人教版高中数学必修三课件：第2章统计 3

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高中高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课件新人教A版必修3

解:(1)画出散点图.
(2)判断变量x,y是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相关还是负相关?
解:(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量x的值由小变大时,另一个变量y的值也由小变大,所以它们具有正相关关系.
方法技巧两个随机变量x和y是否具有相关关系的确定方法: (1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断 (如本题); (2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断; (3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.
4
4
解:(2)由表中的数据得: xi yi =52.5, x =3.5, y =3.5, xi2 =54,
i 1
i 1
n
所以 b =
xi yi n x y
i 1
n
xi2

2Hale Waihona Puke nx=52.5 4 3.5 3.5 54 4 3.52
=0.7,
i 1
a = y - b x =3.5-0.7×3.5=1.05,
年份x
储蓄存款 y(千亿元)
2013 5
2014 6
2015 7
2016 8
2017 10
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2 012,z=y-5 得到表2:
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
(1)求z关于t的线性回归方程;
5
5
解:(1) t =3, z =2.2, ti zi=45, ti2 =55,
知识探究
1.相关关系与函数关系不同函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,相关关系是一种不确定性关系. 2.正相关和负相关 (1)正相关在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们就称它为正相关. (2)负相关在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们就称它为负相关.

高中数学必修三第二章统计本章整合(共35张PPT)课件

定义:散点图中的点分布在一条直线附近
相关关系→线性相关
回归方程
求法:最小二乘法求回归方程系数应用:已知一个变量值预测另一个变量值
专题一三种抽样方法的比较
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表:
类别共同点
各自特点
联系
适用范围
简单
总体中个
随
从总体中逐个
体无差异
机抽样
系统抽样
分层抽样
答案:0.02 600
专题三用样本的数字特征估计总体的数字特征
为了从整体上更好地把握总体的规律,我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征
作出估计.众数就是样本数据中出现次数最多的那个值;中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,若数据的个数是奇数,就是处于中间位置的数;若数据的个数是偶数,就是中间两个数据的平均数.平均数就是所有样本数据的平均值,用��表示;标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量,其计算公式如下:
提示:分层抽样时,在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比值等于抽样比;系统抽样抽取的号码按从小到大排列后,每一个号码与前一个号码的差都等于分段间隔.
解析:按分层抽样时,在一年级抽取 108×21700=4(人),在二年级、三年级各抽取 81×21700=3(人),则在号码段 1,2,…,108 中抽取 4 个号码, 在号码段 109,110,…,189 中抽取 3 个号码,在号码段 190,191,…,270 中抽取 3 个号码,①②③符合,所以①②③可能是分层抽样,④不符合, 所以④不可能是分层抽样;如果按系统抽样时,抽取出的号码应该是 “等距”的,①③符合,②④不符合,所以①③都可能为系统抽样,②④ 都不能为系统抽样.

高中数学第二章统计23变量间的相关关系课件新人教A版必修3(2)

总费用y/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
(1)根据表格数据，画出散点图；
(2)求线性回归方程y^＝b^x＋a^的系数a^，b^； (3)估计使用年限为 10 年时，车的使用总费用是多少？
【解题探究】(1)利用描点法作出散点图； (2)把数据代入公式，可得回归方程的系数； (3)把x＝10代入回归方程得y值，即为总费用的估计值．
【答案】A 【解析】在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝ b2－4ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所以B，C，D是相关关系．故选A．
两个变量x与y相关关系的判断方法 1．散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断．如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响． 2．表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断． 3．经验法：借助积累的经验进行分析判断．
变量之间的相关关系的判断
【例 1】下列变量之间的关系不是相关关系的是 ()
A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b 为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田施肥量和粮食亩产量
【解题探究】判断两个变量之间具有相关关系的关键是什么？
①反映^y与 x 之间的函数关系；
②反映 y 与 x 之间的函数关系；
③表示^y与 x 之间的不确定关系；
④表示最接近 y 与 x 之间真实关系的一条直线．
A．①②

人教版高中数学必修3课件第二章众数、中位数、平均数

∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2 ＝0.3，
∴前三个小矩形面积的和为 0.3，而第四个小矩形面积为 0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，
∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为 x，高为 0.03，令 0.03x＝0.2 得 x≈6.7，故中位数约为 70＋6.7＝76.7.
2．下列说法中，不正确的是( ) A．数据 2,4,6,8 的中位数是 4,6 B．数据 1,2,2,3,4,4 的众数是 2,4 C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据 D．8 个数据的平均数为 5，另 3 个数据的平均数为 7，则这 11 个数据的平均数是8×5＋117×3
解在 17 个数据中，1.75 出现了 4 次，出现的次数最
多，即这组数据的众数是 1.75.上面表里的 17 个数据可看成
是按从小到大的顺序排列的，其中第 9 个数据 1.70 是最中
间的一个数据，即这组数据的中位数是 1.70；这组数据的平
均数是－x
＝117×(1.50×2＋
1.60×3
＋…＋
(1)这 50 名学生成绩的众数与中位数； (2)这 50 名学生的平均成绩．(答案精确到 0.1)
解 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以由频率分布直方图得众数应为 75.
由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．
(3) 一个样本按从小到大的顺序排列为 10,12,13 ， x,17,19,21,24，其中中位数为 16，则 x＝____1_5___.

2021学年数学人教A版必修3课件：2-2-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

s
2
乙
＝
1 6
[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2
＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.
(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同．
又s2甲>s乙2 ，所以乙机床加工零件的质量更稳定．
用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似.实际应用中，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差方差分析稳定情况.
[难点] 对样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差意义的理解．
要点整合夯基础课堂达标练经典
典例讲练破题型课时作业
知识点一众数、中位数、平均数 [填一填]
[答一答] 1．一组数据的平均数、中位数、众数唯一吗？
提示：一组数据的平均数、中位数都是唯一的，众数不唯一，可以有一个，也可以有多个，还可以没有．如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数．
s＝
30 3.
方法2适用于每个数据都比较接近同一个数的问题，当数据又大又多时，更能体现方法2的优越性.
[变式训练4] 一组数据：3,4,6,7,10，其标准差是 6 .
解析：∵ x ＝15×(3＋4＋6＋7＋10)＝6，
∴s2＝
1 5
×[
(3－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(10－6)2]
[变式训练2] 一组数据的频率分布直方图如图所示，请你在直方图中标出这组数据的众数、中位数和平均数对应的位置 (用虚线标明)，并根据直方图读出其相应的估计值．
解：众数、中位数、平均数对应的位置如图中虚线所示(众数：右端虚线，中位数：左端虚线，平均数：左端虚线)．由直方图观察可得众数为2.25，中位数为2.02，平均数为2.02.

2019年最新-人教版高中数学必修三第二章-统计-3.1《变量之间的相关关系》ppt课件

1.球的体积与该球的半径; 2.粮食的产量与施肥量; 3.小麦的亩产量与光照; 4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; 5.角α与它的正切值
2.相关关系的概念
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫相关关系.
（1）相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张•兼爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地A 完整地聆听歌曲。
点散布在从左下角到右上角的区域
称它们成正相关。
脂肪含量
40
35
如图： 30
25
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
下列关系属于负相关关系的是（）
C
A.父母的身高与子女的身高
B.农作物产量与施肥的关系
C.吸烟与健康的关系
D.数学成绩与物理成绩的关系
我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近，像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系；
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
本课主要学习变量间的相关关系与散点图的相关内容，具体包括相关关系的定义以及通过散点图如何判断变量间的关系。

高中高中数学第二章统计章末总结课件新人教A版必修320190108244

(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2 500, 3 000)的这段应抽取多少人?
解:(3) 100 = 1 ,0.000 5×500=0.25, 10000 100
10 000×0.25× 1 =25. 100
女生男生
(A)24
(B)18
(C)16
(D)12
一年级 373 377
二年级 x
370
三年级 y z
解析:(1)由题意可知 x =0.19,所以 x=380,所以三年级的总人数为 y+z=500, 2000
所以应在三年级抽取的学生人数为 500 ×64=16(人),故选 C. 2000
(2)(202X·泰安高一检测)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.
(2)根据(1)中所求线性回归方程,如果植被面积为 200 公顷,那么下降的气温大约是多少℃?
n
n
(xi x)( yi y)
xi yi n x y
参考公式: b i1 n
(xi x)2
= i1 n
xi2
n
2
x
, a = y -bx .
i 1
i 1
解:(2)由(1)得当 x=200 时, y =0.03×200+2.5=8.5. 所以植被面积为 200 公顷时,下降的气温大约是 8.5 ℃.
(1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率; (2)根据频率散布直方图算出样本数据的中位数;
解:(1)0.000 3×500=0.15. (2)0.000 2×500=0.1,0.000 4×500=0.2, 0.000 5×500=0.25. 设中位数为x,则0.1+0.2+(x-2 000)×0.000 5=0.5, 解得x=2 400,中位数为2 400元.

人教版高中数学必修三2.3变量间的相关关系教学课件 (2份打包)

2、散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得
到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。
散点图
3、相关关系正相关：指的是两个变量有相同的变化趋势，即从
整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大。
散点图
3、相关关系
正相关:指的是两个变量有相同的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大,
Q ( y 1 b x 1 a ) 2 ( y 2 b x 2 a ) 2 ( y n b x n a ) 2
来刻画 n 个点与回归直线在整体上的偏差
所以，当Q取最小值时，总体偏差最小。
二、基础知识讲解
4、回归方程
回归方程 y ˆ b x a 的斜率与截距的一般公式：
n
n
(xi x)( yi y)
xi yi nx y
b
i1
n
(xi x)2
i1
i1 n
xi2
2
nx
,
i1
a y bx.
其中b是回归方程的斜率，a是截距
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，

高中数学必修3：第2章统计 2.1 随机抽样(含高考真题演练)

6. 简单随机抽样的结果( ) A.完全由抽样方式所决定 B.完全由随机性来决定 C.完全由人为因素所决定 D.完全由计算方法所决定解析：简单随机抽样的结果完全由随机性来决定. 答案：B
7. 为了了解某县中考学生数学成绩的情况,从中抽取20本密封
试卷,每本30份试卷,这个问题中的样本容量是( )
最常用的简单随机抽样方法有两种：
抽签法随机数法
随机数表法
抽签法
（1）对总体的N个个体进行编号（2）把N个号码写在同样的号签上（3）将号签放在一个容器中，搅拌均匀（4）每次从中抽取一个号签，连续抽取n次（5）得到一个容量为n的样本步骤：编号→制签→搅匀→抽签→定样.
例1 某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽选，并写出过程．
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。
例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？
第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2 ，3，…320. 第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.
例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？
系统抽样的特点：
(1) 总体容量较大 (2) 属于不放回抽样 (3) 每个个体被抽到的可能性相同（公平性）
系统抽样的步骤
（1）对总体的N个个体进行编号；（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n是整数时，取k＝N/n；当N/n不是整数时，从总体中随机剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，并将剩下的总体重新编号、分段；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；（4）将编号为l+k, l+2k, …, l+(n－1)k的个体抽出。

高中数学必修三课件：2-1-3 分层抽样

依次抽取的人数分别是( )
A．12,24,15,9
B．9,12,12,7
C．8,15,12,5
D．8,16,10,6
[答案] D
第二章 2.1 2.1.3
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
[解析] 由题意，各种职称的人数比为160:320:200:120＝ 4:8:5:3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×240＝8,40×280＝16,40×250＝10,40×230＝6.
第二章 2.1 2.1.3
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
类别共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等． (2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样.
从总体中逐个抽取
将总体均分成几部分，按预先确定的规则分别在各部分抽取．
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
第二章
统计
第二章统计
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
第二章
2.1 随机抽样
第二章统计
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
第二章
2．1.3 分层抽样
第二章统计
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
课前自主预习思路方法技巧名师辨误做答
基础巩固训练能力强化提升
第二章 2.1 2.1.3
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3
课前自主预习
第二章 2.1 2.1.3

人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.1简单随机抽样课件(共20张PPT)

随机从中抽出3个签取出个体
对对应号结码束的学生检查
编号一致的m个个体取出。
一编二制结三束拌四抽
思考：抽签法中确保样本代表性的关键是 (B)
解：步骤如下：
(1)A将．44编名号同学编号,号B码．是制1,2签,3、，…搅，拌44均；匀
(2)C将．以逐上4一4个抽号取码分别D写．在抽44取张不相同放的回小纸条上，揉
2.简单随机抽样操作办法：
抽签法
随机数表法
抽的注签随:法机随—性机；编抽随号样机、并数制不表签是法、随搅—意拌编或、号随抽、便取选抽，数取关、，键取因是号为、“随抽搅意取拌或，”后
其随中便取抽号取位都置会与带方有向主具观有或任客意观性的.影响因素.
中定相好应的．的个体，得到总体的一个样本.
步骤：编号、选数、取号、抽取.
练习3：从10个篮球中任取一个，检查其质量，
用随机数法抽取样本，则应编号为( D )
A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4 C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100 D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 解析：用随机数法抽取样本，为了方便读数，所编的号码的位数尽量少，且所有号码的位数相同．
量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，若用抽签法抽取，请写出其过程。
思考：用抽签法抽取样本时，编号的过程有
时可以省略(如果已有编号)，但制签的过程就难以省去了，而且制签也比较麻烦，当个体比较多时，搅拌均匀也很难操作。
用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大。如何提高样本的代表性？.网
有在N利个用）随编机号数，法抽样的过程中应注意以
随机

人教版高中数学必修三课件：第2章统计 (8份打包)5

变式训练2 某调查机构为了了解某地区的家庭收入水平与消费支出的相关情况，抽查了多个家
庭，根据调查资料得到以下数据：每户平均年收入为88000元，每户平均年消费支出为50000元，支出对于收入的回归系数为0.6. (1)求支出对于收入的回归方程； (2)平均年收入每增加100元，则平均年消费支出约增加多少元？
^
4．回归直线方程y ＝bx＋a，其中
b 是回归方程的斜率，a 是截距．
5．最小二乘法
n
通过求 Q＝ yi－bxi－a2的最小值而得出回归
i＝1
直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做 _最___小__二__乘__法____．
问题探究
1．如果样本的数据形成的点均匀分布于一个圆内，数据之间还能线性相关吗？提示：不能，这样的点不具有线性相关关系． 2．画散点图时，坐标系中的横、纵坐标的长度单位必须相同吗？提示：可以不同，应考虑数据分布的特征．
【思维总结】求线性回归直线方程的步骤如
下：
(1)列表表示 xi，yi，xiyi；
n
Байду номын сангаас
n
(2)计算 x ， y ， x2i ，xiyi；
i＝ 1
i＝ 1
(3)代入公式计算 b，a 的值； (4)写出线性回归直线方程．
互动探究1 如果把本题中的y的值：2.5及 4.5分别改为2和5，如何求回归直线方程．
解：散点坐标分别为(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)．可验证这四点共线，斜率 k＝34－－23＝1， ∴直线方程为 y－2＝x－3，即 y＝x－1.
考点三利用回归方程估计总体
利用回归直线，我们可以进行预测．若回归直线方程为 y^＝bx＋a，则 x＝x0 处的估计值为：y^＝ bx0 ＋ a.

2020年高中数学必修三第二章《统计》2.3.1变量之间的相关关系-2.3.2两个变量的线性相关

2020年高中数学必修三第二章《统计》2．3.1变量之间的相关关系2．3.2两个变量的线性相关学习目标 1.了解变量间的相关关系，会画散点图；2.根据散点图，能判断两个变量是否具有相关关系；3.了解线性回归思想，会求回归直线的方程．知识点一变量间的相关关系思考1粮食产量与施肥量间的相关关系是正相关还是负相关？答案在施肥不过量的情况下，施肥越多，粮食产量越高，所以是正相关．思考2怎样判断一组数据是否具有线性相关关系？答案画出散点图，若点大致分布在一条直线附近，就说明这两个变量具有线性相关关系，否则不具有线性相关关系．梳理1．相关关系的定义变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系，两个变量之间的关系分为函数关系和相关关系．2．散点图将样本中n个数据点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形叫做散点图．3．正相关与负相关(1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关．(2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．知识点二两个变量的线性相关思考任何一组数据都可以由最小二乘法得出线性回归方程吗？答案用最小二乘法求线性回归方程的前提是先判断所给数据是否具有线性相关关系(可利用散点图来判断)，否则求出的线性回归方程是无意义的．梳理回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)线性回归方程：回归直线对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程． (3)最小二乘法：求线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^时，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b ^x ，其中，b ^是线性回归方程的斜率，a ^是线性回归方程在y 轴上的截距．类型一相关关系的判断与应用命题角度1 判断两个变量的相关性例1 为了研究质量对弹簧长度的影响，对6根相同的弹簧进行测量，所得数据如下：判断它们是否有相关关系，若有，判断是正相关还是负相关．解散点图如图：由散点图可以看出两个变量对应的点大致分布在一条直线附近，因此可以得出结论：质量与弹簧长度这两个变量具有相关关系，且它们是正相关关系．反思与感悟在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手，对于散点图，可以作出如下判断：(1)如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，那么就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系；(2)如果所有的样本点都落在某一直线附近，那么变量之间就有线性相关关系；(3)如果散点图中的点的分布几乎没有什么规律，那么这两个变量之间不具有相关关系，即两个变量之间是相互独立的．跟踪训练1下表是某地的年降雨量与年平均气温的统计表，判断两者是否具有相关关系，求线性回归方程有意义吗？解以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图如图．因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有线性相关关系，没必要用回归直线进行拟合，即使用公式法求出线性回归方程也是没有意义的．命题角度2函数关系与相关关系的区别与联系例2下列关系中，是相关关系的是________．①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．答案②④解析①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；③中，人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人达到一定年龄后，身高就不发生明显变化了，所以它们不具有相关关系；④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．反思与感悟相关关系与函数关系的区别与联系如表所示：跟踪训练2 下列图形中两个变量具有相关关系的是( )答案 C解析A 是一种函数关系；B 也是一种函数关系；C 中从散点图中可看出所有点看上去都在某条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关；D 中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的．类型二回归直线的求解与应用例3 一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器运转速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：(1)画出散点图；(2)如果y 对x 有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；(3)在实际生产中，若它们的近似方程为y ＝5170x －67，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？解 (1)散点图如图所示：(2)近似直线如图所示：(3)由y ≤10得5170x －67≤10，解得x ≤14.9，所以机器的运转速度应控制在14转/秒内．引申探究1．本例(3)中近似方程不变，若每增加一个单位的转速，生产有缺点的零件数近似增加多少？解因为y ＝5170x －67，所以当x 增加一个单位时，y 大约增加5170.2．本例(3)中近似方程不变，每小时生产有缺点的零件件数是7，估计机器的转速．解因为y ＝5170x －67，所以当y ＝7时，7＝5170x －67，解得x ≈11.反思与感悟求线性回归方程的一般步骤(1)收集样本数据，设为(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )(数据一般由题目给出)． (2)作出散点图，确定x ，y 具有线性相关关系． (3)把数据制成表格x i ，y i ，x 2i ，x i y i . (4)计算x ，y，∑i ＝1nx 2i ，∑i ＝1nx i y i .(5)代入公式计算b ^，a ^，公式为⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x2，a ^＝y －b ^x .(6)写出线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^.跟踪训练3 (1)变量y 与x 满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，现在将y 的单位由厘米变为米，x的单位由毫米变为米，则在新的线性回归方程y ^＝b ^*x ＋a ^*中，b ^*是b ^的____________倍．(2)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地区若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年教育支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年教育支出y 具有相关关系，并由调查数据得到y 对x 的线性回归方程为y ^＝0.15x ＋0.2.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加________万元．答案 (1)10 (2)0.15解析 (1)由回归系数公式知，当y 的值变为原来的10－2倍，x 的值变为原来的10－3倍时，b^*的值应为原来的10倍．(2)回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元．1．设有一个线性回归方程为y ^＝2－1.5x ，则变量x 增加1个单位时，y 平均( ) A ．增加1.5个单位 B ．增加2个单位 C ．减少1.5个单位 D ．减少2个单位答案 C2．由三点(3,10)，(7,20)，(11,24)确定的线性回归方程为( ) A.y ^＝1.75x －5.75 B.y ^＝1.75x ＋5.75 C.y ^＝－1.75x ＋5.75 D.y ^＝－1.75x －5.75答案 B解析设线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3－3x y x 21＋x 22＋x 23－3x2＝3×10＋7×20＋11×24－3×7×189＋49＋121－3×49＝1.75，a ^＝y －b ^x ＝18－1.75×7＝5.75. 故y ^＝1.75x ＋5.75，故选B.3．某地区近10年居民的年收入x 与年支出y 之间的关系大致符合y ^＝0.8x ＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则今年支出估计是________亿元．答案 12.1解析将x ＝15代入y ^＝0.8x ＋0.1，得y ^＝12.1.4．某市居民2012～2016年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出y (单位：万元)的统计资料如表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是__________万元，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．答案 13 正解析考查中位数的定义，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时需取中间两数的平均数．由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．5．某5名学生的总成绩和数学成绩(单位：分)如表所示：(1)画出散点图；(2)求y 对x 的线性回归方程(结果保留到小数点后3位数字)； (3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩．解 (1)散点图如图所示：(2)由题中数据计算可得x ＝391.6，y ＝67.8，∑i ＝15x 2i ＝770 654，∑i ＝15x i y i ＝133 548.代入公式得b ^＝133 548－5×391.6×67.8770 654－5×391.62≈0.204，a ^＝67.8－0.204×391.6≈－12.086，所以y 对x 的线性回归方程为y ^＝－12.086＋0.204x .(3)由(2)得当总成绩为450分时，y ^＝－12.086＋0.204×450≈80，即这个学生的数学成绩大约为80分．1．判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图．根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关． 2．求线性回归方程时应注意的问题(1)知道x 与y 成线性相关关系，无需进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出线性回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的． (2)用公式计算a ^、b ^的值时，要先计算b ^，然后才能算出a ^.3．利用回归方程，我们可以进行估计和预测．若回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则x ＝x 0处的估计值为y ^0＝b ^x 0＋a ^.40分钟课时作业一、选择题1．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其线性回归方程可能是( ) A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200 D.y ^＝10x －200答案 A解析 x 的系数为负数，表示负相关，排除B 、D ，由实际意义可知x ＞0，y ＞0，C 中，散点图在第四象限无意义，故选A.2．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案 D解析由柱形图可知：A 、B 、C 均正确，2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少，所以排放量与年份负相关，所以D 不正确．3．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2,3，…，10)，得散点图2，由这两个散点图可以判断( )A ．y 与x 正相关，v 与u 正相关B ．y 与x 正相关，v 与u 负相关C ．y 与x 负相关，v 与u 正相关D ．y 与x 负相关，v 与u 负相关答案 C解析根据散点图直接进行判断．4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A.y ^＝0.4x ＋2.3 B.y ^＝2x －2.4 C.y ^＝－2x ＋9.5 D.y ^＝－0.3x ＋4.4答案 A解析由变量x 与y 正相关知C 、D 均错，又回归直线经过样本点的中心(3,3.5)，代入验证得A 正确，B 错误．故选A. 5．已知x 与y 之间的一组数据：若y 与x 线性相关，则y 与x 的回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过( ) A ．点(2,2) B ．点(1.5,0) C ．点(1,2) D ．点(1.5,4)答案 D 解析 ∵x ＝0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝1＋3＋5＋74＝4， ∴回归直线必过点(1.5,4)．故选D. 6．已知x ，y 的取值如表所示：如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ^＝b ^x ＋132，则b ^等于( )A ．－12B.12 C ．－110D.110答案 A 解析 ∵x ＝2＋3＋43＝3，y ＝6＋4＋53＝5， ∴回归直线过点(3,5)，∴5＝3b ^＋132，∴b ^＝－12，故选A.二、填空题7．为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的数据，计算得回归方程为y ^＝0.85x －0.25.由以上信息，可得表中c 的值为________.答案 6解析 x ＝3＋4＋5＋6＋75＝5，y ＝2.5＋3＋4＋4.5＋c 5＝14＋c 5，代入回归方程中得14＋c5＝0.85×5－0.25，解得c ＝6.8．如图所示的五组数据(x ，y )中，去掉________后，剩下的四组数据相关性增强．答案 (4,10)解析去掉点(4,10)后，其余四点大致在一条直线附近，相关性增强． 9．在一次试验中测得(x ，y )的四组数据如下：根据上表可得线性回归方程y ^＝－5x ＋a ^，据此模型预报当x ＝20时，y 的值为________．答案 26.5解析 x ＝16＋17＋18＋194＝17.5，y ＝50＋34＋41＋314＝39，∴回归直线过点(17.5,39)， ∴39＝－5×17.5＋a ^， ∴a ^＝126.5，∴当x ＝20时，y ＝－5×20＋126.5＝26.5.10．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：由表中数据得到的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中b ^＝1.1，预测当产量为9千件时，成本约为________万元．答案 14.5解析由表中数据得x ＝4，y ＝9，代入线性回归方程得a ^＝4.6，∴当x ＝9时，y ^＝1.1×9＋4.6＝14.5. 三、解答题11．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求两变量之间的回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)利用(1)中所求出的回归方程预测该地第6年的粮食需求量．解 (1)由所给数据得 x ＝3，y ＝5.8，b ^＝∑i ＝15(x i －x )(y i －y )∑i ＝15(x i －x )2＝1.1，a ^＝y －b ^x ＝2.5， ∴y ^＝1.1x ＋2.5.故所求的回归方程为y ^＝1.1x ＋2.5. (2)第6年的粮食需求量约为 y ^＝1.1×6＋2.5＝9.1(万吨)．12．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求月储蓄y (千元)关于月收入x (千元)的线性回归方程； (2)若该居民区某家庭的月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．解 (1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝110x i ＝110×80＝8，y ＝1n ∑i ＝110y i ＝110×20＝2，又∑i ＝110x 2i －n x 2＝720－10×82＝80， ∑i ＝110x i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b ^＝2480＝0.3，a ^＝y －b ^x ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)将x ＝7代入线性回归方程，可以得到该家庭的月储蓄约为y ^＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 13．为了分析某高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩(单位：分).(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？并说明理由；(2)已知该学生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少分，并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．解 (1)x ＝100＋－12－17＋17－8＋8＋127＝100，y ＝100＋－6－9＋8－4＋4＋1＋67＝100，s 2数学＝142，s 2物理＝2507，因为s 2数学＞s 2物理，所以他的物理成绩更稳定．(2)由于x 与y 之间具有线性相关关系，经计算得b ^＝0.5，a ^＝100－0.5×100＝50. 所以线性回归方程为y ^＝0.5x ＋50. 当y ＝115时，x ＝130. 估计他的数学成绩是130分．建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．。

人教A版高中数学必修3《二章统计小结》示范课课件_19

P(至少有1人排队）=1 P(A0) 1 0.1 0.9 或=P(A1 A2 A3 A4 A5)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4 )+P( A5)
【课内探究】
例2、一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编A面试的概率．
P(第4组至少有1名学生) 1 6 3 15 5
组号
分组
频数
频率
第1组
[160,165)
5
0.050
第2组
35 [165,170) ①
0.350
第3组第4组第5组
[170,175)
[175,180) [180,185] 合计
30 ②0.30
20
排队0
1
2
人数
概率 0.10 0.16 0.15 (1)求至多2人排队等候付款的概率；
(2)求至少1人排队等候付款的概率．
3 0.25
4 0.20
5人及以上 0.14
解：设商场付款处排队等候付款的人数为0、1、2、3、4、
5人及以上为事件 A0 , A1, A2 , A3, A4 , A5 ，且彼此互斥，则： P(至多有2人排队）=P(A0 ) P(A1) P(A2 ) 0.1 0.16 0.15 0.41
（4、3）、（4、4）共16个，满足条件n＜m＋2即n -m ＜2有
个，则： P(n m 2) 13 16
【课内探究】
例3、从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地去，求他能赶上车的概率。

人教版高中数学必修3课件第二章标准差

(3)样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,3，若该样本的平均值为 1，则样本方差为___2_____．
解析由题意知15×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得 a＝－1. 所以样本方差为 s2＝15×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2 ＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.
课堂互动探究
解 (1)根据题中所给数据，可得甲的平均数为
x 甲＝110×(8＋9＋7＋9＋7＋6＋10＋10＋8＋6)＝8，
乙的平均数为 x 乙＝110×(10＋9＋8＋6＋8＋7＋9＋7＋8
＋8)＝8，
甲的标准差为
s
甲
＝
110×[8－82＋9－82＋…＋6－82]＝ 2，
乙的标准差为
s
乙
＝
110×[10－82＋9－82＋…＋8－82]＝ 530，
＝6，ຫໍສະໝຸດ 则标准差为
51×[2－62＋4－62＋6－62＋8－62＋10－62] ＝
2 2.
3．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是___丙_____．(填“甲”“乙”“丙”“丁” 中的一个)
拓展提升由图形分析标准差、方差的大小
从四个图形可以直观看出第一组数据没有波动性，第二、三组数据的波动性都比较小，而第四组数据的波动性相对较大，利用标准差的意义可以直观得到答案．
【跟踪训练 3】甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

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人教版高中数学必修三课件：第 2章统计 ( 8份打包) 3
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频率横坐标表示数据的分组，纵坐标表示组距，将直方图中长方形上端的中点连接起来就是折线图．这三者是相互统一的．
人教版高中数学必修三课件：第 2章统计 ( 8份打包) 3
温故夯基
1．为估计总体所抽的样本必须有很好的代表性．抽样的方法有 _简__单__随__机__抽__样__ 、系统抽样和 _分__层__抽__样______． 2．初中学统计知识时，画频数分布直方图的步骤是：①计算最大值与最小值的差；②_决__定__组__ __距__和__组__数_；③列频数分布表；④__画__频__数__分__布__直 _方__图_____．
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茎叶图茎叶图是一种既能保留原始数据又能展示数据分布情况的表与图的结合．
人教版高中数学必修三课件：第 2章统计 ( 8份打包) 3
2．2 用样本估计总体 2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布
学习目标 1.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图． 2．能根据实际问题的ຫໍສະໝຸດ 求合理地选取样本．2．2.1
用样本的频率分布估计总体分布
课前自主学案课堂互动讲练知能优化训练
课前自主学案
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人教版高中数学必修三课件：第 2章统计 ( 8份打包) 3
问题探究
1．什么是总体分布？提示：总体分布是指总体取值的分布规律，即某小组数据在总体数据中所占的比例大小． 2．在一组测量长度的数据(单位：cm)中最小数据为15.2，最大数据为20.3，如果组距为1，那么画频率分布直方图时，可分为几组较好？第一组数据及最后一组数据，如何限定区间？提示：因为20.3－15.2＝5.1，可分为6组，第一组可限定为(15.1,16.1)，最后一组为 (20.1,21.1)．
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4．茎叶图的特点当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来了方便．
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【解】 (1)频率分布表如下
成绩分组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计
频数 2 3 10 15 12 8 50
知新益能
1．频率分布样本中所有数据(或者数据组)的_频__数__和_样__本__容__量_ 的比，就是该数据的频率．所有数据(或者数据组 )的频率的分布，可以用频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图等来表示． 2．频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示_频__率__/_组__距_，数据落在各小组内的频率用_各__小__长__方__形__的__面__积_____ 表示，各小长方形面积的总和等于_1___.
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例1 从高三学生中抽取50名学生参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频率如下(单位：分)： [40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10； [70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例．【思路点拨】组距为10，直方图的高度依次为0.004，0.006，0.02,0.03,0.024和0.016.
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(3)成绩在[60,90)的学生比例即学生成绩在[60,90) 的频率，0.2＋0.3＋0.24＝74%. 【思维总结】利用样本在某一范围内的频率，近似地估计总体在这一范围内的频率．一般地，频率分布表除最下边的区间是闭区间外，其他区间均为左闭右开区间．
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课堂互动讲练
考点突破
频率分布表、频率分布直方图及折线图频率分布表是反映总体频率分布的表格，一般内容有数据的分组、频率的统计、频数和频率等内容．根据这个表格，就可以在坐标系中画频率分布直方图．
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3．频率分布折线图与总体密度曲线连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着_样__本__ _容__量___的增加，作图时所分的_组__数___也在增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条__光__滑__曲__线____，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．
频率 0.04 0.06 0.2 0.3 0.24 0.16 1.00
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(2)频率分布直方图如图所示．
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