2019年广西贵港市中考数学试卷-答案

BC AB CD
3 / 17
∴ DE 2x ， 6 3x
∴ DE 4 ， AE 2 ， AC 3
∵∠ACD ∠B ， ∠ADE ∠B ， ∴∠ADE ∠ACD ， ∵∠A ∠A ， ∴ △ADE∽△ACD ， ∴ DE AE DE ，
BC AD CD
设 AE 2y ， AC 3y ， ∴ AD 2 y ，
5
∵ BC 6 5 x ， 5
∴ AE 3 5 x ， 5
作 HQ AD 于 Q ，
∴ HQ∥AB ，
∴ HQ HF ，即
HQ
2 5x 5 ，
AE EF
3 5 x 5x
5
∴ HQ 6 5 x ， 25
∴ CD HQ 6 5 x 6 5 x 24 5 x ，
5
25
25
24 5 ∴ cos∠HCD CD HQ 25 6 10 ，故结论 D 错误，
【考点】一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 8．【答案】D 【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线 y x 5 不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为 540°；真命题；D．因式分解 x3 x2 x x(x2 x) ；假命题； 故选：D． 由对顶角相等得出 A 是真命题；由直线 y x 5 的图象得出 B 是真命题；由五边形的内角和为 540°得出 C
AC 3
BC AD CD
出 CD 的长度． 【考点】相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定． 12．【答案】D 【解析】解：∵正方形 ABCD ， DPMN 的面积分别为 S1 ， S2 ， ∴ S1 CD2 ， S2 PD2 ， 在 Rt△PCD 中， PC2 CD2 PD2 ， ∴ S1 S2 CP2 ，故 A 结论正确； 连接 CF ，
CF 2 2x 25
故选：D． 根据勾股定理可判断 A；连接 CF ，作 FG EC ，易证得△FGC 是等腰直角三角形，设 EG x ，则 FG 2x ，
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利用三角形相似的性质以及勾股定理得到 CG 2x ， EC 3x ， BC x ， FD x ，即可证得 3FD AD ， 可判断 B；根据平行线分线段成比例定理可判断 C；求得 cos∠HCD 可判断 D． 【考点】正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分 线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．
【解析】 ， 是关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 0 的两实根， ∴ 2 ， m ， ∵ 1 + 1 = + = 2 2 ，
m 3
∴ m 3 ； 故选：B． 利用一元二次方程根与系数的关系得到 2 ， m ，再化简 1 + 1 = + ，代入即可求解；
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18．【答案】4 【解析】解：①∵ (1,0) ， (3,0) 和 (0,3) 坐标都满足函数 y | x2 2x 3| ，∴①是正确的； ②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 x 1 ，因 此②也是正确的； ③根据函数的图象和性质，发现当 1 x 1 或 x 3 时，函数值 y 随 x 值的增 大而增大，因此③也是正确的； ④函数图象的最低点就是与 x 轴的两个交点，根据 y 0 ，求出相应的 x 的值为 x 1或 x 3 ，因此④也是正确的； ⑤从图象上看，当 x＜1或 x＞3 ，函数值要大于当 x 1 时的 y | x2 2x 3| =4 ，因此⑤时不正确的； 故答案是：4 由 (1,0) ， (3,0) 和 (0,3) 坐标都满足函数 y | x2 2x 3| =4 ，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对 称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 x=1，②也是正确的； 根据函数的图象和性质，发现当 1 x 1或 x 3 时时，函数值 y 随 x 值的增大而增大，因此③也是正确的； 函数图象的最低点就是与 x 轴的两个交点，根据 y 0 ，求出相应的 x 的值为 x 1或 x 3 ，因此④也是正 确的；从图象上看，当 x＜1或 x＞3 ，函数值要大于当 x 1 时的 y | x2 2x 3| =4 ，因此⑤时不正确的； 逐个判断之后，可得出答案． 理解“鹊桥”函数 y | x2 2x 3| 的意义，掌握“鹊桥”函数与 y | ax2 bx c | 与二次函数 y ax2 bx c 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数 y ax2 bx c 与 x 轴的交点、 对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握． 【考点】二次函数轴 y ax2 bx c 与 x 的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握． 三、解答题
n 17．【答案】 2
3 【解析】解：连接 AB ，过 O 作 OM AB 于 M ，
∵ AOB 120°， OA OB ， ∴ BAO 30°， AM 3 ， ∴ OA 2 ， ∵ 120 2 r ，
180 ∴r 2
3 故答案是： 2
3 利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解． 【考点】本题考查了勾股定理、平面直角坐标系内点的坐标弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系 是解题的关键．
3y AD
∴ AD 6y ， ∴ 2y 4 ，
6y CD
∴ CD 2 ，
故选：C．
设 AD 2x ， BD x ，所以 AB 3x ，易证 △ADE∽△ABC ，利用相似三角形的性质可求出 DE 的长度，
以及 AE 2 ，再证明 △ADE∽△ACD ，利用相似三角形的性质即可求出得出 DE AE DE ，从而可求
广西贵港市 2019 年初中毕业学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1．【答案】A 【解析】解： (1)3 表示 3 个 (1) 的乘积， 所以 (1)3 =3 ． 故选：A．
乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是 正数； 1的奇数次幂是 1， 1的偶数次幂是 1． 【考点】有理数的乘方运算． 2．【答案】B 【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有 2 竖列，右边是 1 竖列．故选：B． 先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有 2 竖列，右边是 1 竖列，结合 四个选项选出答案． 【考点】由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力． 3．【答案】C 【解析】解：将数据重新排列为 8，9，9，9，10，10，11，11， ∴这组数据的众数为 9，中位数为 9+10 =9.5 ，故选：C．
2
故选：A． 过 B 作 BD⊥AC 于 D ，则∠BDC 90°，依据勾股定理即可得出 BC 的长，进而得到重叠部分的面积． 【考点】折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对 应边和对应角相等． 11．【答案】C 【解析】设 AD 2x ， BD x ， ∴ AB 3x ， ∵ DE∥BC ， ∴ △ADE∽△ABC ， ∴ DE AD DE ，
x 1
x 1
∴ x 1；
故选：D．
化简分式 x2 1 (x 1)(x 1) x 1 0 即可求解；
x 1
x 1
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【考点】解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键． 5．【答案】C 【解析】解： a3 (a3) 0 ，A 错误； (a b)2 a2 2ab b2 ，B 错误； (ab2 )3 a3b5 ，D 错误； 故选：C． 利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可； 【考点】整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键． 6．【答案】C 【解析】解：∵点 P(m 1,5) 与点 Q(3,2 n) 关于原点对称， ∴ m 1 3， 2 n 5 ， 解得： m 2 ， n 7 ， 则 m n 2 7 5 ， 故选：C． 关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 【考点】本题考查列方程组解应用题． 7．【答案】B
CH =CD CF CF ∴ Rt△FCH≌Rt△FCD(HL) ， ∴∠FCH ∠FCD ， FH FD ， ∴∠ECH +∠ECH ∠BCD 45°，即∠ECH =4பைடு நூலகம்°， 作 FG⊥EC 于 G ， ∴ △CFG 是等腰直角三角形， ∴ FG CG ， ∵∠BEC ∠HEC ，∠B ∠FGH 90°， ∴ △FEG∽△CEB ， ∴ EG EB 1 ，
FG BC 2
∴ FG 2EG ， 设 EG x ，则 FG 2x ， ∴ CG 2x ， CF 2x ， ∴ EC 3x ， ∵ EB2 BC2 EC2 ， ∴ 5 BC2 9x2 ，
4
∴ BC2 x2 ， ∴ BC x ，
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在 Rt△FCD 中， FD CF 2 CD2 (2 2x)2 36 x ， 5
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∵点 H 与 B 关于 CE 对称， ∴ CH CB ，∠BCE ∠ECH ， 在 △BCE 和△HCE 中， CH CB ∠ECH ∠BCE CE CE
∴ △CE≌△HCE(SAS) ， ∴ BE EH ，∠ECH ∠B 90°，∠BEC ∠HEC ， ∴ CH CD ， 在 Rt△FCH 和 Rt△FCD 中
第Ⅱ卷
二．填空题 13．【答案】 9 【解析】解：9 的相反数是 9 ； 故答案为 9 ； 根据相反数的求法即可得解； 【考点】考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键． 14．【答案】 0.000 031 8 【解析】解： 3.18105 0.000 031 8 ； 故答案为 0.000 031 8 ； 根据科学记数法的表示方法 a 10（n 1 a 9）即可求解； 【考点】科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 15．【答案】142° 【解析】解：如图， ∵ a∥b ， ∴∠2 ∠3 ， ∵∠1∠3 180°， ∴∠2 180° 38°142°． 故答案为142°． 如图，利用平行线的性质得到∠2 ∠3 ，利用互补求出∠2 ，从而得到∠3 的度数．． 【考点】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
∴ 3FD AD ， ∴ AF 2FD ，故 B 结论正确； ∵ AB∥CN ， ∴ ND FD 1 ，
AE AF 2
∵ PD ND ， AE 1 CD ， 2
∴ CD 4PD ，故 C 结论正确； ∵ EG x ， FG 2x ， ∴ EF 5x ， ∵ FH FD 2 5 x ，
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16．【答案】 2 3
【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有 6 种等可能结果，其中点数不小于 3 的有 4 种结果， 所以点数不小于 3 的概率为 4 = 2 ，
63 故答案为： 2 ．
3 骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于 3 的情况有几种，直接应用求概率的公式求 解即可． 【考点】概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果， 那么事件 A 的概率 P( A) m ．
2
故选：B． 根据圆周角定理即可求出答案． 【考点】圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 10.【答案】A 【解析】如图，过 B 作 BD⊥AC 于 D ，则∠BDC 90°， ∵∠ACB 45°， ∴∠CBD 45°， ∴ BD CD 2 cm ， ∴ Rt△BCD 中， BC 22 22 2 2(cm) ， ∴重叠部分的面积为 1 2 2 2=2 2(cm) ，
2
根据众数和中位数的概念求解可得．
本题为统计题，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的
平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
【考点】众数与中位数的意义．
4．【答案】D
【解析】解： x2 1 (x 1)(x 1) x 1 0 ，
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是真命题；由因式分解的定义得出 D 是假命题；即可得出答案． 【考点】命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题． 9．【答案】B 【解析】解：∵ AB CD ，∠AOB 40°， ∴∠COD ∠AOB 40°， ∵∠AOB+∠BOC ∠COD 180°， ∴∠BOC 100°， ∴∠BPC 1∠BOC 50°，