《含高考13套》江苏省苏北四市2020-2021学年高三数学第三次质量检测试卷含解析
2020-2021学年江苏省高考三模(最后一卷)数学试卷及答案解析
高三数学第三次模拟考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,3}A =，{1,2,}B m =,若A B ⊆,则实数m = ▲ 2．已知复数512iz =+（i 是虚数单位），则复数z 的模为 ▲ ． 3．为了镇江市中学生运动会，现要在学生人数比例为5:3:2的A 、B 、C 三所学校中，用分层抽样方法抽取n 名志愿者，若在A 学校恰好抽出了6名志愿者， 那么n = ▲ ．4. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是 ▲ ． 5．已知F 为双曲线C ：2224(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ▲ .6. 运行右图所示程序框图，若输入值x [2，2]，则输出值y 的取值范围是 ▲ .7. 已知,x y 满足约束条件0,2,0,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+的最大值为4，则a 的值为 ▲ .8. 设,a b 为不重合的两条直线，,αβ为不重合的两个平面，给 出下列命题：（1）若a ∥α且b ∥α，则a ∥b ；（2）若a α⊥且a β⊥，则α∥β； （3）若α⊥β，则一定存在平面γ，使得,γαγβ⊥⊥； （4）若α⊥β，则一定存在直线l ，使得,//l l αβ⊥． 上面命题中，所有真命题．．．的序号是 ▲ .9. 等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式22d x ＋12d a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋c ≥0的解集为[0，20]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是 ▲ . 10. 设α为锐角，若53)6πcos(=+α，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ .11. 在ABC ∆中，6=AB ,2=AC ，3π2=∠BAC ，若AC y AB x AM +=，且13=+y x ，的最小值为 ▲ .12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为221x y +=，()2,0A -，对圆O 上的任意一点P ，存在一定点()(),02B b b ≠-和常数λ，都有PB PA λ=成立，则b λ+的值为 ▲ .13. 已知函数R 2)(2∈+=x x x x f ，,若方程01)(=--x a x f 恰有4个互异的小于1的实数根，则实数a 的取值范围为 ▲ .14. 若实数y x ,满足1222112sin cos =x x e y y--++，则x y 2tan 2的值为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()(sin sin )()sin a c A C b B -+=-. （1）求角A ；（2）若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--，求()f x 的单调递增区间.16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA PC =，AC AB ⊥,M 为BC 的中点，N 为AC 上一点，且MN ∥平面PAB ．求证：（1）直线AB ∥平面PMN ； （2）平面ABC ⊥平面PMN ．17.（本小题满分14分）某学校有长度为14米的旧墙一面，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126 m 2的活动室，工程条件是：①建1 m 新墙的费用为a 元；② 修1 m 旧墙的费用是4a 元；③ 拆去1 m 旧墙所得的材料，建1 m 新墙的费用为2a元，经过讨论有两种方案：（1）问如何利用旧墙的一段x 米)14(<x 为矩形厂房的一面边长；（2）矩形活动室的一面墙的边长14x …. 利用旧墙，即x 为多少时建墙的费用最省？（1）（2）两种方案，哪种方案最好？18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知斜率为1-的直线l 与椭圆22221(0)y x a b a b +=>>相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(2,1)M .（1）求椭圆的离心率；（2）设椭圆的右焦点为F ，且5AF BF ⋅=，求椭圆的方程.19.（本小题满分16分）已知正项数列{}n a 满足*112(1)(N )n n a a a S n +-=-∈，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和， 2a t =.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：1()2n n n a a S +…，并指出等号成立的条件.20.（本小题满分16分）已知函数()ln f x x =,2()g x kx ax =-，其中,k a 为实数. （1）若1,0k a ==,求方程()()0f x g x +=的零点个数；（2）若0a =，实数k 使得()()f x g x <恒成立，求k 的取值范围； （3）若1k =，试讨论函数()()()h x g x f x =-的单调性.高三教学情况调研（三）数 学 Ⅱ 试 题注意事项：1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，如多答，则按选做题中的前2题计分．第22，23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21．【选做题】本题包括A ，B ，C ，D 四小题，每小题10分. 请选定其中两题．．．．．．，并．在相应的．．．．答题区域．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（选修4－1：几何证明选讲）如图，A，B，C是圆O上不共线的三点，OD AB⊥于D，BC和AC分别交DO的延长线于P和Q，求证：OBP CQP∠=∠.B．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵1221A⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，31B⎡⎤=⎢⎥⎣⎦满足AX B=，求矩阵X．C．（选修4—4：坐标系与参数方程）将参数方程(22)cos,(22)sin,t tt txyθθ--⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（θ为参数，t为常数）化为普通方程．D.（选修4—5：不等式选讲）QPDCBAO已知,,x y z 均为正数．求证：111yx z yz zx xy x y z≥++++．【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分. 请把答案写在答题纸的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）某考生从6道预选题一次性随机的抽取3道题作答，其中4道填空题，2道解答题． (1)求该考生至少抽到1道解答题的概率；(2)若所取的3道题中有2道填空题，1道解答题．已知该生答对每道填空题的概率均为23，答对每道解答题的概率均为12，且各题答对与否相互独立．用X 表示该考生答对题的个数，求X 的分布列和数学期望．23．（本小题满分10分）设整数9n ≥，在集合{1,2,3,,}n L 中任取三个不同元素,,a b c ()a b c >>，记()f n 为满足a b c ++能被3整除的取法种数.(1) 直接写出(9)f 的值； (2) 求()f n 表达式.数学参考答案一、填空题．1． 3 2．3．30 4．315． 26．[-1,6] 7． 2 8．（2）（3）（4）9．10 10．50231 11．112．3213．）（32-4,0 14．21二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15. 解：（1）由B c b C A c a sin )3()sin )(sin (-=+-， 及CcB b A a sin sin sin ==，（不交代定理扣1分） 得b c b c a c a )3())((-=+-即 bc c b a 3222-+= ... ... 3分由余弦定理，（不交代定理扣1分）得： 21cos =A ， .. ... 5分 由0<A<π， 则6π=A . ... (7)分 (2)2)32cos(12)32cos(1)6(sin )6(cos )(sin )(cos )(2222ππππ---++=--+=--+=x x x x A x A x x f ... ...10分x 2cos 21=... ...12分 2222,,2k x k k Z k x k k Zππππππππ+≤≤+∈+≤≤+∈令得：（不交代k Z ∈合计扣1分）()[,],2f x k k k Z ππππ++∈则的单调增区间为 ... ...14分16. 证明：（1）因为MN ∥平面PAB ，MN ⊂平面ABC ，平面PAB I 平面ABC AB =，所以MN ∥AB ． ········3分因为MN ⊂平面PMN ，AB ⊄平面PMN ，所以AB ∥平面PMN ． ·········6分（2）因为M 为BC 的中点，MN ∥AB ，所以N 为AC 的中点． ·········8分又因为PA PC =，所以PN AC ⊥， ·······10分又MN AC ⊥．MN PN ⊂，平面PMN ，MN PN N =I ，所以AC ⊥平面PMN ． ·······12分因为AC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面PMN ． ········14分17. 解：设利用旧墙的一面边长x 米，则矩形另一边长为126x 米. ········1分 （1） 当14x <时，总费用25236()(14)(214)7(1)35424a a x f x x x a x a a x x =+-++-=+-≥， 当且仅当12x =时取最小值35a . …… 7分（2） 当14x ≥时，总费用25212649()14(214)2()44a f x a x a x x x =⨯++-=+-，……10分则2126()2(1)0f x a x '=->，故()f x 在[14,)+∞上单调递增， 所以，当14x =时取最小值35.5a . ......13分 答：第（1）种方案最省，即当14x =米时，总费用最省，为35a 元. (14)分18. 解：（1）由题意可知，l 的方程为y=-x+3 ... ... 2分代入12222=+by a x ，得096)(2222222=-+-+b a a x a x a b设A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）,则x 1+x 2=2226a b a +，x 1x 2=222229a b b a a +- ① ... ... 5分由AB 中点为M （2,1）故 2226ab a +=4，即222b a = 故22122=-=ab e ② ... (8)分（2）由①②知椭圆方程为：122222=+by b xx 1+x 2=4，x 1x 2=2326b -因为121212221212222,()()()1243354353AFe AF a ex a x cBF a ex AF BF a ex a ex a ae x x e x x b b b b b ==--=-⋅=--=-++=-+-=-+=则同理：则因此： ... ...10分即:061252=--b b)(52,3舍或-==b b ... ... 14分则18222==b a因此椭圆方程为：191822=+y x ... (16)分19. 解：（1）令1n =，得2121(1)a a a a -=-，即221a a a =⋅， 因0n a >，则11a =，得221a a t a ==， ……2分当2n ≥时 112(1)n n a a a S +-=-， 121(1)n n a a a S --=- 两式相减得：12(1)n n n a a a a +-=- 即12n n a a a +=，因0n a >则12n na a t a +==……5分 综上：1(*)n na t n N a +=∈……6分 从而，{}n a 是以1为首项，t 为公比的等比数列故1n n a t -=. ……7分（2）令111()(1)()1,022n n n n n n a a n t f t S t t t --++=-=++⋅⋅⋅+->当1t =时，(1)0n f =，即1()2n n n a a S +=……9分 当1t ≠时，22(1)'()12(1)2n n n n n t f t t n t---=++⋅⋅⋅+--， 若(0,1)t ∈，22(1)'()[12(1)]02n n n n n t f t n t--->++⋅⋅⋅+--=若(1,)t ∈+∞，22(1)'()[12(1)]02n n n n n t f t n t---<++⋅⋅⋅+--=即'()n f t 在(0,1)t ∈时单调递增，当(1,)t ∈+∞时单调递减， ……14分则()(1)0n n f t f <=，即1()2n n n a a S +<， ……15分故1()2n n n a a S +≤，当且仅当1t =时取“”. ……16分20. 解：（1）1,0k a ==，则2()()ln f x g x x x +=+， 记2()ln F x x x =+，因为()F x 在(0,)+∞上单调递增， ……1分221111()ln 10F e e e e=+=-+<， ……2分 (1)10F =>……3分所以()0F x =仅有一个零点01(,1)x e∈，即方程()()0f x g x +=的零点个数为1. ……4分（2）由0a =，实数k 使得()()f x g x <恒成立， 可得：2ln x k x ≥在0x >时恒成立，则max 2ln ()xk x>， ……5分记2ln (),(0)xG x x x =>, 312ln '()xG x x-=……6分当'()0x G x ∈>，()G x 在上单调递增，当),'()0x G x ∈+∞<，()G x 在)+∞上单调递减，则x ()G x 取得最大值12e， 故k 的取值范围是1(,)2e+∞. ……8分（3）21,()ln ,(0)k h x x ax x x ==--> 若0a …，则2()ln h x x ax x =--，故2121()2x ax h x x a x x --'=--=令()0h x '=，得x =（负值舍去）记b =于是，()h x 在区间(0,)b 上单调递减，在区间(,)b +∞上单调递增； ……10分若0a >，则22ln ,()ln ,0x ax x x ah x x ax x x a ⎧--⎪=⎨-+-<<⎪⎩≥，先讨论2()ln ()h x x ax x x a =--≥的单调性，由2121()2x ax h x x a x x --'=--=令()0h x '=，得0x => 当b a >，即1a <时，()h x 在区间(,)a b 上单调递减，在区间(,)b +∞上单调递增；当b a …，即1a ≥时，()h x 在区间(,)a +∞上单调递增； ……12分再讨论2()ln (0)h x x ax x x a =-+-<<的单调性，注意到2121()2x ax h x x a x x-+-'=-+-=当280a ∆=-…时，即0a <…时，()0h x '≤()h x 在区间(0,)a 上单调递减.当280a ∆=->时，即a >()0h x '=得x a =<，则()h x 在区间)a 上单调递减，在区间上单调递增； (15)分综上，当1a <时，()h x 在区间上单调递减，在区间)+∞上单调递增；当1a 剟()h x 在区间(0,)a 上单调递减，在区间(,)a +∞上单调递增；当a >时，则()h x 在区间)a 上单调递减，在区间上单调递增. ……16分数 学 Ⅱ 试 题A ．（选修4－1：几何证明选讲）证：连接OA ，因为OD AB ⊥，OA OB =，所以12BOD AOD AOB ∠=∠=∠， 又12ACB AOB ∠=∠，所以ACB DOB ∠=∠，………5分 又因为180BOP DOP ∠=-∠o ，180QCP ACB ∠=-∠o， 所以BOP QCP ∠=∠，所以B ，O ，C ，Q 四点共圆，所以OBP CQP ∠=∠. ………10分 B ．（选修4—2：矩阵与变换）解：设a X b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由123211a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦得23,21,a b a b +=⎧⎨-=⎩………6分解得1,1,a b =⎧⎨=⎩此时11X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.………10分C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）解：当t0时，y0，x 2cos θ，即y0，且22x -≤≤； ………2分当t ≠0时，cos 22t t x θ-=+，sin 22t ty θ-=-， ………6分所以22221(22)(22)t t t t x y --+=+-. ………10分D.（选修4—5：不等式选讲）证明：因为x ，y ，z 都是为正数，所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥．………5分 同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z yz zx xy x y z++++≥．………10分 【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分. 请把答案写在答题纸的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）解(1)记该考生至少抽到1道解答题为事件A ， 则()343614()11155C P A P A C =-=-=-=. ………4分 (2)X 所有的可能取值为0，1，2，3.2211(0)(1)(1)3218P X ==-⋅-=； 122221215(1)(1)(1)(1)3323218P X C ==⋅⋅-⋅-+-⋅=； 12222121105(2)(1)()(1)33232189P X C ==⋅⋅-⋅+⋅-==； 22121(3)()32189P X ==⋅==. 所以X 的分布列为：………8分所以155131()0123.18189918E X =⨯+⨯+⨯+⨯=………10分 23．（本小题满分10分）解 (1) (9)12=f . ………2分(2)①当*3(3,)N n k k k =∈≥时，记3n k =，集合为{1,2,3,,31,3}k k -L . 将其分成三个集合：{1,4,,32}A k =-L ，{2,5,,31}B k =-L ，{3,6,,3}C k =L .要使得a b c ++能被3整除，,,a b c 可以从A 取三个或从B 取三个或从C 取三个或从C 取一个，从A 中取一个，从B 中取一个（此数与A 中取的那个数之和能被3整除）.故有323112(1)(2)3183254k k kk k k n n n C C C k ---++=+=g 种取法；………5分 ②当*31(3,)N n k k k =+∈≥时，记13n k -=，集合为{1,2,3,,3,31}k k +L . 将其分成三个集合：{1,4,,32,31}A k k =-+L ，{2,5,,31}B k =-L ，{3,6,,3}C k =L . 要使得a b c ++能被3整除，,,a b c 可以从A 取三个或从B 取三个或从C 取三个或从C 取一个，从B 中取一个，从A 中取一个（此数与B 中取的那个数之和能被3整除）.故有2323311221(1)(2)(1)(1)(1)31210236254k k k kk k k k k k k k n n n C C C C k k +--+---+-++=++=+=g 种取法； ……7分 ③当*32(3,)N n k k k =+∈≥时，记23n k -=，集合为{1,2,3,,31,32}k k ++L . 将其分成三个集合：{1,4,,32,31}A k k =-+L ，{2,5,,31,32}B k k =-+L ，{3,6,,3}C k =L .要使得a b c ++能被3整除，,,a b c 可以从A 取三个或从B 取三个或从C 取三个或从C 取一个，从B 中取一个，从A 中取一个（此数与B 中取的那个数之和能被3整除）.故有232331111(1)(2)(1)(1)(1)318322(1)(1)63254k k k k k k k k k k k k n n n C C C C k k k k ++--+---++++=+++=++=g 种取法；………9分 综上所述，32*32*32*318,3(3,),5431210(),31(3,),5431832,32(3,).54N N N n n n n k k k n n n f n n k k k n n n n k k k ⎧-+=∈⎪⎪⎪-+-==+∈⎨⎪⎪-++=+∈⎪⎩≥≥≥………10分。
江苏省苏锡常镇四市2020-2021学年高三第三次模拟考试数学试卷含解析《含高考13套》
江苏省苏锡常镇四市2020-2021学年高三第三次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin 2cos 2f x x a x =+的图象的一条对称轴为12x π=，将函数()f x 的图象向右平行移动4π个单位长度后得到函数()g x 图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()2sin(2)12g x x π=- B ．()2sin(2)12g x x π=+C ．()2sin(2)6g x x π=-D ．()2sin(2)6g x x π=+2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28B ．14C ．7D ．23．已知实数,x y 满足,10,1,x y x y y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．32C ．1D ．04．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ） A ．96里B ．72里C ．48里D ．24里5．0y m -+=过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F ，且与双曲线C 在第二象限交于点A ，若||||FA FO =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为 A ．2B．1CD16．已知条件:1p a =-，条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，则p 是q 的( )让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．68．设1tan 2α=，4cos()((0,))5πββπ+=-∈，则tan 2()αβ-的值为（ ）A ．724-B ．524-C ．524D ．7249．已知点(m,8)在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上，设,(ln ),()m a f b f c f n n π⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ） A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b10．设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．c a c b -<-B ．22ac bc >C ．11a b< D ．1b a< 11．已知a b ，满足23a =，3b =，6a b ⋅=-,则a 在b 上的投影为（ ） A ．2-B ．1-C ．3-D ．212．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-()()0≠f x ，且在区间()20172018,上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα,的大小关系是（ ） A ．()()sin cos βα<f f B ．()()sin cos βα>f f C ．()()sin =cos βαf fD ．以上情况均有可能二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省苏北三市(连云港、徐州、宿迁)2020届高三数学第三次模拟考试试题(含解析)
江苏省苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2020 届高三数学第三次模拟考试一试题（含分析）参照公式：样本数据的方差，此中.棱锥的体积，此中一、填空题：本大题共14 小题，每题是棱锥的底面积，是高 .5 分，合计70 分．请把答案填写在答题卡相应地点．．．．．．．上．．1.已知会合，，则会合中元素的个数为____．【答案】【分析】因为，所以会合中元素的个数为 5.【点睛】依据会合的交、并、补定义：，，，求出，可得会合中元素的个数.2.设，（为虚数单位），则的值为____．【答案】 1【分析】因为，有，得.3.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率是____．【答案】【分析】4.现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能构成“中国梦”的概率是____．【答案】【分析】把这三张卡片排序有“中”“国”“梦”，“中”“梦”“国”，“国”“中”“梦”；“国”“梦”“中”“梦”“中”“国”；“梦”“国”“中”；合计 6 种，能构成“中国梦”的只有1种，概率为.【点睛】此题为古典概型，三个字摆列可采纳列举法，把全部状况按次序一、一列举出来，写出基本领件种数，再找出切合要求的基本领件种数，再利用概率公式，求出概率值 .5.如图是一个算法的流程图，则输出的的值为____ ．【答案】【分析】试题剖析：由得，再由题意知.考点：算法流程图的识读和理解．6.已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是 ____．【答案】 (或)【分析】7.已知实数，知足则的取值范围是____．【答案】( 或)【分析】此题为线性规划，画出一元二次不等式组所表示的可行域，目标函数为斜率型目标函数，表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，得出最优解为，则的取值范围是【点睛】线性规划问题为高考热门问题，线性规划考察方法有两种，一为直接考察，目标函数有截距型、斜率型、距离型（两点间距离和点到直线距离）等，二为线性规划的逆向思维型，给出最优解或最优解的个数反求参数的范围或参数的值.8.若函数的图象过点，则函数在上的单一减区间是____．【答案】( 或)【分析】函数的图象过点，则，，，., , , 有于在为减函数，所以，解得.9.在公比为且各项均为正数的等比数列中，为的前项和．若，且，则的值为 ____．【答案】【分析】, ,,.10.如图，在正三棱柱中，已知，点在棱上，则三棱锥的体积为____．【答案】【分析】由已知，因为平面，所以【点睛】求三棱锥的体积要注意利用体积转变，以方便计算. 体积转变方法有平行转变法、比率转变法、对称转变法 . 用上述方法互换极点的地点，别的还常常利用底面的关系互换底面，利用图形特色灵巧转变，达到看图清楚，计算简单的目的.11.如图，已知正方形的边长为，平行于轴，极点，和分别在函数，和() 的图象上，则实数的值为____．【答案】【分析】因为极点，和分别在函数，和( ) 的图象上，设，因为平行于轴，则，有，解得，又，则.【点睛】因为正方形三个极点在对数函数图像上，且平行于轴，则轴，所以可以巧设出三点的坐标，利用两点纵坐标相等，横坐标之差的绝对值为边长2，以及两点横坐标相等，纵坐标之差的绝对值为边长2，解答出此题 .12. 已知对于随意的，都有，则实数的取值范围是 ____．【答案】( 或)【分析】利用一元二次方程根的散布去解决，设，当时，即时，对恒成立；当时，，不合题意；当时，切合题意；当时，，即，即：综上所述：实数的取值范围是.【点睛】有关一元二次方程的根的散布问题，要联合一元二次方程和二次函数的图象去作，要求函数值在某区间为正，需要分别对鉴别式大于零、等于零和小于零进行分类研究，注意控制鉴别式、对称轴及特别点的函数值的大小，列不等式组解题.13. 在平面直角坐标系中，圆．若圆存在认为中点的弦，且，则实数的取值范围是____ ．【答案】( 或)【分析】因为圆存在认为中点的弦，且，所以, 如图，过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在知足题意的点，只要，即，连结，，因为，，，解得.【点睛】已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆存在认为中点的弦，且，说明，就是说圆上存在两点，使得. 过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在知足题意的点，只要，即，则只要，列出不等式解出的范围.14.已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，．当获得最大值时，的值为 ____．【答案】【分析】设的外接圆半径为，则.,,.,，则当，即：时，获得最大值为，此时中，.【点睛】已知三角形的一边及其所对的角，能够求出三角形外接圆的半径，利于应用正弦定理“边化角”“角化边”，也利于应用余弦定理.具备这样的条件时要灵巧选择解题路线，此题采纳先“边化角”后减元的策略，化为对于角的三角函数式，依据角的范围研究三角函数的最值，从角的角度去求最值，因为答案更为正确，所以成为一种通法，被更多的人采纳.二、解答题：本大题共 6 小题，合计90 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15.如图，在中，已知点在边上，，，，．（ 1）求的值；（ 2）求的长．【答案】（ 1）（ 2）【分析】试题剖析：依据平方关系由形内角和关系利用和角公式求出利用余弦定理求出.试题分析：（ 1）在中，求出，利用，利用正弦定理求出，，，依据求出，依据三角，计算，最后所以．同理可得，．所以．（ 2）在又在中，由正弦定理得，，所以．中，由余弦定理得，．．【点睛】凑角求值是高考常有题型，凑角求知要“先备料”后辈入求值，第二步利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，要灵巧使用正、余弦定理，有时还要用到面积公式，注意边角互化 .16.如图，在四棱锥中，底面是矩形，点在棱上 ( 异于点，) ，平面与棱交于点．（ 1）求证：；（ 2）若平面平面，求证：．【答案】（ 1）（ 2）【分析】试题剖析：利用线面平行的判断定原因，说明平面，再由线面平行的性质定理，说明线线平行；由面面垂直的性质定理，平面内一条直线垂直交线，说明线面垂直，利用线面垂直的判断定理说明线面垂直.（ 1）因为是矩形，所以．又因为平面，平面，所以平面．又因为平面，平面平面，所以．（ 2）因为是矩形，所以．又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又平面，所以．又由（ 1）知，所以．【点睛】证明垂直问题时，从线线垂直下手，从而达到线面垂直，最后证明面面垂直，而面面垂直的性质定理显得更为重要，使用面面垂直的性质定理时，必定要抓住交线，面面垂直性质定理的使用特别重要，要惹起重视.17.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右极点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点( 点在轴上方 ) ．（ 1）若，求直线的方程；（ 2）设直线，的斜率分别为，．能否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明原因．【答案】（ 1）（ 2）【分析】试题剖析：设直线的方程，联立方程组，利用向量关系找出两交点的纵坐标关系，解方程求出直线方程；利用第一步的根与系数关系，借助已知的斜率关系求出的值 .试题分析：（ 1）因为，，所以，所以的坐标为，设，，直线的方程为，代入椭圆方程，得，则，．若，则，解得，故直线的方程为．（ 2）由（ 1）知，，，所以，所以，故存在常数，使得．【点睛】求直线方程第一要设出方程，依据题目所供给的坐标关系，求出直线方程中的待定系数，得出直线方程；第二步存在性问题解题思路是第一假定存在，利用所求的，，联合已知条件，得出坐标关系，再把，代入求出切合题意，则存在，不然不存在.18.某景区修筑一栋复古建筑，其窗户设计如下图．圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切( 为上切点 ) ，与左右两边订交( ，为此中两个交点) ，图中暗影部分为不透光地区，其他部分为透光地区．已知圆的半径为1m，且．设，透光地区的面积为．（ 1）求对于的函数关系式，并求出定义域；（ 2）依据设计要求，透光地区与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边的长度．【答案】（ 1）（ 2）【分析】试题剖析:依据题意表示出所需的线段长度，再分别求三角形和扇形面积，从而表示出总面积，再依据题意要求求出函数的定义域；依据题意表示出“透光比”函数，借助求导，研究函数单一性求出最大值.试题分析 : （ 1）过点作于点，则，所以，．所以，因为，所以，所以定义域为．（ 2）矩形窗面的面积为．则透光地区与矩形窗面的面积比值为．10 分设，．则，因为，所以，所以，故，所以函数在上单一减．所以当时，有最大值，此时(m) ．答：（ 1）对于的函数关系式为，定义域为；（ 2）透光地区与矩形窗面的面积比值最大时，的长度为1m．【点睛】应用问题在高考试题中很常有，也是学生学习的短处，成立函数模型是要点，此题依据题目所给的条件列出头积对于自变量的函数关系，注意函数的定义域；求函数最值问题方法好多，求导是一种通法.19. 已知两个无量数列和的前项和分别为，，，，对随意的，都有．（ 1）求数列的通项公式；（ 2）若为等差数列，对随意的，都有．证明：；（ 3）若为等比数列，，，求知足的值．【答案】（ 1）（ 2）【分析】试题剖析：利用题目供给的方面的关系，借助证明出知足等差数列定义，利用等差数列通项公式求出，从而得出转变为的关系，，成等差数列，写出，依据恒成立，得出和公差的要求，比较的大小可采纳比较法；是认为首项，为公比的等比数列，求出和，依据题意求出的值.试题分析：（ 1）由，得即，所以由，，可知．所以数列是认为首项，为公差的等差数列．故的通项公式为．（ 2）证法一：设数列的公差为，则，．，由（ 1）知，．因为，所以，即恒成立，所以即又由，得，所以．所以，得证．证法二：设的公差为，假定存在自然数，使得，则，即，因为，所以．所以，因为，所以存在，当时，恒成立．这与“对随意的，都有”矛盾！所以，得证．（ 3）由（ 1）知，．因为为等比数列，且，，所以是认为首项，为公比的等比数列．所以，．则，因为，所以，所以．而，所以，即（* ）．当，时，（ * ）式成立；当时，设，则，所以．故知足条件的的值为和．【点睛】等差数列和等比数列是高考的要点，要掌握等差数列和等比数列的通项公式与前项和公式，此外注意利用这个公式，从到，从到转变.20.已知函数，．（ 1）当时，求函数的单一增区间；（ 2）设函数，．若函数的最小值是，求的值；（ 3）若函数，的定义域都是，对于函数的图象上的随意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，此中是自然对数的底数，为坐标原点．求的取值范围．【答案】（ 1）（ 2）【分析】试题剖析：求函数的单一区间可利用求导达成，求函数的最值可经过求导研究函数的单一性求出极值，并与区间端点函数值比较得出最值；解决问题，先求出斜率的取值范围，依据垂直关系得出斜率的取值范围，转变为恒成立问题，借助恒成立思想解题 .试题分析：（ 1）当时，，．因为在上单一增，且，所以当时，；当时，．所以函数的单一增区间是．（ 2），则，令得，当时，，函数在上单一减；当时，，函数在上单一增．所以．①当，即时，函数的最小值，即，解得或（舍），所以；②当，即时，函数的最小值，解得（舍）．综上所述，的值为．（ 3）由题意知，，．考虑函数，因为在上恒成立，所以函数在上单一增，故．所以，即在上恒成立，即在上恒成立．设，则在上恒成立，所以在上单一减，所以．设，则在上恒成立，所以在上单一增，所以．综上所述，的取值范围为．【点睛】求函数的单一区间、极值和最值是高考常有基础题，求函数的单一区间可利用求导达成，求函数的最值可经过求导研究函数的单一性求出极值，并与区间端点函数值比较得出最值；恒成立为题为高考热门，已经连续命题很多年，一定重视.此题包含 21、 22、 23、 24 四小题，请选定此中两题，并在相应的答题地区内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.如图，圆的弦，交于点，且为弧的中点，点在弧上．若，求的度数．【答案】 45°【分析】试题剖析：同弧或等弧所对的圆周角相等，利用等量代换，借助角与角的关系求出所求的角 .试题分析：连结，．因为为弧的中点，所以．而，所以，即．又因为，所以，故．【点睛】平面几何选讲部分要注意与圆有关的定理，特别是波及到角的关系的定理，追求角的相等，边与边的关系，大多利用全等三角形或相像三角形解题.22.已知矩阵，若，求矩阵的特色值．【答案】矩阵的特色值为，．【分析】试题剖析:依据矩阵运算解出，写出矩阵的特色多项式，计算后令，求出特色值.试题分析：因为，所以解得所以．所以矩阵的特色多项式为，令，解得矩阵的特色值为，．【点睛】矩阵为选修内容，依据矩阵运算解出，写出矩阵的特色多项式，计算后令，求出特色值.23.在极坐标系中，已知点，点在直线上．当线段最短时，求点的极坐标．【答案】点的极坐标为．【分析】试题剖析：利用极坐标与直角坐标互化公式，把化为直角坐标，再把的方程化为直角坐标方程，要使最短，过点作直线的垂线，垂足为，写出垂线方程，解方程组求出交点坐标，再化为极坐标.试题分析：以极点为原点，极轴为轴正半轴，成立平面直角坐标系，则点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为．最短时，点为直线与直线的交点，解得所以点的直角坐标为．所以点的极坐标为．【点睛】极坐标为选修内容，掌握极坐标与直角坐标互化公式，掌握点和方程的互化，联合分析几何知识解题.24. 已知，，为正实数，且．求证：．【答案】详看法析【分析】试题剖析：依据实行等转不等，得出，再依据三个正数的算术均匀数不小于几何均匀数，证明出结论.试题分析：因为，所以，所以，当且仅当时，取“”．【点睛】不等式选讲为选修内容，注意利用均值不等式、柯西不等式、排序不等式进行证明，此外注意采纳证明方法，如综合法、剖析法、反证法，与正整数有关的命题有时还采纳数学概括法 .【必做题】第25 题、第 26 题，每题10 分，合计20 分．请在答题卡指定地区内作答，解答．．．．．．．时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25. 在平面直角坐标系中，点，直线与动直线的交点为，线段的中垂线与动直线的交点为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过动点作曲线的两条切线，切点分别为，，求证：的大小为定值．【答案】（ 1）曲线的方程为．（2）详看法析试题分析：（ 1）因为直线与垂直，所以连结，因为为线段的中垂线与直线所以点的轨迹是抛物线．焦点为，准线为．所以曲线的方程为．为点到直线的交点，所以的距离．．（ 2）由题意，过点的切线斜率存在，设切线方程为，联立得，所以因为，即（* ），，所以方程（ * ）存在两个不等实根，设为，因为，所以，为定值．【点睛】求动点轨迹方程是常有考题，常用方法有直接法、坐标有关法，定义法、交轨法、参数法等，定点、定值问题常出此刻考题的第二步，一般采纳设而不求的解题思想.26.已知会合，对于会合的两个非空子集，，若，则称为会合的一组“互斥子集”．记会合的全部“互斥子集”的组数为( 视与为同一组“互斥子集” )．（ 1）写出，，的值；（2）求．【答案】（ 1），，．（2）．【分析】试题剖析：分别对集对数，得出元素在会合，，中，共有三种状况研究会合的非空子集，并找出交集为空集的子，随意一个元素只好在会合，，之一中，则这个种；减去为空集的种数和为空集的种数加1，又与为同一组“互斥子集”，得出.试题分析：（ 1），，．（ 2）解法一：设会合中有个元素，．则与会合互斥的非空子集有个．于是．因为，，所以．解法二：随意一个元素只好在会合，，之一中，则这个元素在会合，，中，共有种；此中为空集的种数为，为空集的种数为，所以，均为非空子集的种数为，又与为同一组“互斥子集”，所以．【点睛】此题为自定义信息题，这是近几年一些省市高考压轴题，第一要读懂新定义的观点的含义，从简单的状况下手去研究，如此题先从下手，，其非空子集有三个，知足的有一对，则，持续商讨，推行到.。
2020-2021学年江苏省高考数学三模试卷及答案解析
江苏省高考数学三模试卷、填空题（每题5分，满分70分，江答案填在答题纸上）已知集合A={-1, 1, 2}, B={0, 1, 2, 7},则集合AU B 中元素的个数为6.已知一组数据3, 6, 9, 8, 4,则该组数据的方差是2. 设 a, bC R, =a+bi （i 为虚数单位），则b 的值为3. 2在平面直角坐标系xOy 中，双曲线三-- 4=1的离心率是4. 现有三张识字卡片，分别写有 中“、国“、梦”这三个字.将这三张卡片随机排 序，则能组成 中国梦”的概率是5. 如图是一个算法的流程图，则输出的 k 的值为7.已知实数x, ,则匕的取值范围是 Ju,……一、 ....................................................... 卬8.右函数 f (x) =2sin (2x+(|)) (0< i><^2 ）的图象过点（0,5）,则函数f （x ）在[0,可上的单调减区间是9 .在公比为q 且各项均为正数的等比数列｛&｝中,S n 为｛a ｝的前n 项和.若a i 85=82+2,则q 的值为10 .如图，在正三棱柱 ABC- A 1B 1G 中，已知AB=AA=3,点P 在棱CG 上，则三棱锥11 .如图，已知正方形ABCD 的边长为2, BC 平行于x 轴，顶点A, B 和C 分别在函 数y i =3log a x, y 2=2log a x 和y 3=log a x (a> 1)的图象上，则实数 a 的值为.12 .已知对于任意的 xC (- 8, 1)u (5, +8),都有 x 2 2 (a-2) x+a> 0,则 实数a 的取值范围是. 13 .在平面直角坐标系xOy 中，圆C: (x+2) 2+ (y-m) 2=3,若圆C 存在以G 为中 点的弦AB,且AB=2GQ 则实数m 的取值范围是. 14 .已知△ ABC 三个内角A, B, C 的对应边分别为 % b, c,且C=— , c=2.当R .总 J取得最大值时，上的值为 a-----且P-ABA 的体积为¥ L二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)d R I15.如图，在△ABC中，已知点D 在边AB上，AD=3DB cosA『，cosZACB=v,5 13 BC=13(1)求cosB的值;(2)求CD的长.16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P,C),平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证：AB// EF;(2)若平面PADXT面ABCD求证：AE±EE17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: 哼=1的左、右顶点分别为A, B,过右焦点F的直线l与椭圆C交于P, Q两点(点P在x轴上方).(1)若QF=2FP求直线l的方程；(2)设直线AP, BQ的斜率分别为ki, k2,是否存在常数入，使得k尸入电？若存在，求出入的值；若不存在，请说明理由.18.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F, G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m且票》上，设/EOF=9,透光区域的面积为S.(1)求S关于8的函数关系式，并求出定义域；(2)根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边AB的长度.19.已知两个无穷数列｛a｝和｛b n｝的前n项和分别为T n, a i=1, 4=4,对任意的nCN*,者B有3S n+i=2S+S+2+a.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)若｛b n｝为等差数列，对任意的nC N ,都有S n>T.证明：a>b n；*(3)右｛b n｝为等比数列，b i=ai, b2=a,求满足匕丁” =a (kC N )的n值.20.已知函数f (x) =—+xlnx (m>0), g (x) =lnx-2.(1)当m=1时，求函数f (x)的单调区问；(2)设函数h (x) =f (x) - xg (x) -V2, x>0.若函数y=h (h (x))的最小值是,求m的值；(3)若函数f (x), g (x)的定义域都是[1, e],对于函数f (x)的图象上的任意一点A,在函数g (x)的图象上都存在一点B,使得OALOB,其中e是自然对数的底数，O为坐标原点，求m的取值范围.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选彳4-1 :几何证明选讲21.如图，圆。
江苏省苏北七市2020届高三第三次调研考试数学试题含附加题 Word版含答案
江苏省苏北七市2020届高三第三次调研考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合A ＝{﹣1，0，1｝，B ＝｛0，2}，则A B ＝ ． 2．设复数z 满足（3﹣i)z ＝10，其中i 为虚数单位，则z 的模是 ．3．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ．4．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，现采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行问卷检测．若高一年级抽取了20名学生，则n 的值是 ．5．今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果， 功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的概率是 ．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y 2＝4x 的准线是双曲线22212x y a -=（a ＞0)的左准线,则实数a 的值是 ．7．已知5cos()13αβ+=，3sin 5β=,α,β均为锐角，则sin α的值是 ． 8．公园里设置了一些石凳供游客休息,这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的（如图所示）．设石凳的体积为V 1，正方体的体积为V 2,则12V V 的值是 ．9．已知x ＞1，y ＞1,xy ＝10，则14lg lg x y+的最小值是 ． 10．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24S ,4S ，32S -成等差数列，且232a a +=，则6a 的值是 ．11．海伦（Heron,约公元1世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长a ,b ，c 计算其面积的公式S △ABC＝其中2a b c p ++=，若a ＝5，b ＝6,c ＝7，则借助“海伦公式”可求得△ABC 的内切圆的半径r 的值是 ．12．如图,△ABC 为等边三角形，分别延长BA ，CB ，AC 到点D ，E,F ，使得AD ＝BE ＝CF ．若BA 2AD =,且DE则AF CE ⋅的值是 ．13．已知函数22(1), 0()2, 0k x f x xx k x ⎧-<⎪=⎨⎪-≥⎩,若函数()()()g x f x f x =-+有且仅有四个不同的零点，则实数k 的取值范围是 ．14．在平面直角坐标系xOy 中,过点P(2，﹣6)作直线交圆O:x 2＋y 2＝16于A ，B 两点， C(0x ,0y )为弦AB 的中点,的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）△ABC 中，角A ，B,C 所对的边分别为a ，b ,c ．若5(sin C sin B)5sin A 8sin B a b c --=+． （1）求cosC 的值;（2)若A ＝C ，求sinB 的值．。
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江苏省苏北四市2021 2021学年度高三第三次质量检测数学试卷WORD江苏省苏北四市2021-2021学年度高三第三次质量检测数学试卷word苏北四市2022-2022学年高三第三次质量检查数学ⅰ一、填空：这个大问题有14个小问题，每个小问题5分，总共70分。
请在答题纸的相应位置填写答案。
1.如果已知集合u={1,2,3,4,5}，a={1,2}，B={3,4}，那么Cu（a？B）？▲ 2.如果（1-2i）（x+I）=4-3i（I为虚单位），则实数x为▲ 3.一个单位招收员工，200名考生参加笔试，随机抽查20名考生的笔试试卷，统计其分数如下表所示：分数段考生人数？60,65? １? 65,70? ３? 70,75? ６? 75,80? ６? 80,85? ２? 85,90? １? 90,95? 1.如果根据笔试结果选择40名考生参加面试，可以预测面试分数线为：▲ 要点。
4.如果算法的伪码已知，如图所示，则输出结果为▲ x2y2？？1表示曲线聚焦在x轴上。
5.如果实数m，n？{1,1,2,3}，m？n、然后方程mn的双曲线概率为▲si21whiles≤在打印II+2时显示为200 6.已知向量a？（罪？），因为，B（3，±4），如果a？b、然后晒黑？？▲ 7.设Sn为公差不为零的算术序列{an}的前n项之和，如果A1？20，A3，A5和A7形成一个等比序列，那么S10？▲ 8.曲线y？▲９、若函数f(x)?sin(?x??)(??0,且|?|?x?1在ｘ＝１处的切线与直线x?by?1?0，则实数ｂ的值为x?2??2?)，在区间[,]上是单调263cpF的值从-1减小到-1？▲? 410.如图所示：，？ABC是一个边长为23的等边三角形，P以C为中心，1为半径的圆上的任意一点，则ap?bp?▲ab１１、已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为▲１２、已知函数f(x)log2x,x?0?2,xx?0则满足不等式f(f(x))?1的x的取值范围是▲Y0 13. 在平面直角坐标系中，不等式系统？十、2岁？0代表的面积是m，t？十、T1表示的面积为n，如果xy301t2，则m与n公共部分面积的最大值为▲2gx)?(x?0)和图象交于点q，p，m分别是直线y?x与函数１４、已知直线y?x与函数（x2gx)?(x?0)的图象上异于点q的两点，若对于任意点m，pm≥pq恒成立，则点p横坐标的取值范围（x是▲二、答：这个大问题有6个小问题，总共90分。
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江苏省苏北四市 2021-2021学年度高三第三次质量检测数学I、填空题：本大题共 14小题,每题5分,共70分.请把答案填写在做题卡相应位置上1、集合 U= {1, 2, 3, 4, 5}, A= {1, 2},2、假设(1 — 2i)(x + i) =4-3 i (i 是虚数单位),那么实数x 为7、设S n 是公差不为零的等差数列 {a n }的前n 项和,假设司=20,且国田5e 7成等比数 二棱柱,那么这两个二棱柱外表积之和的最大为 , 一10g 2x,x 0 ............................... ......... ...... ....................................... ....2、函数 f (x) = «那么满足不等式f ( f (x)) A1的x 的取值范围是 —A2x , x<0y-0«x —2y 之0 表示的区域为 M, t Mx M t +1表示的区域为 N,假设 x y -3 M0 <t <2 ,那么M 与N 公共局部面积的最大值为与函数g(x)=-(x>0)和图象交于点Q, P, M 分别是直线y=x 与函数/、2, …g(x) =—(x> 0的图象上异于点 Q 的两点,假设对于任意点 M, PM> PQ 恒成立,那么点P 横坐标的取值范围 x是 ▲二、解做题:本大题共 6小题,共90分.请在做题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、求证 过程或演算步骤15 .(本小题总分值14分)如图,在直三棱柱 ABC-AB 1C 1中,/ACB=90°, M 为A 1B 与AB I 的交点,N 为棱BC 的中点分数段160,65 ) 165,70 ) 170,75) 175,80) 180,85) ［85,90)190,95)人数 1 3 6 6 2 113、某单位招聘员工,有2 0 0名应聘者参加笔试,随机抽查了其中2 0名应聘者笔试试卷,统计他们的 成绩如下表： 4、一个算法的伪代码如下图,那么输出的结果为2▲ 分▲ 2假设按笔试成绩择优录取4 0名参加面试, 由此可预测参加面试的分数线为B= {3, 4},贝U C U (A|jB)=A5、假设实数 m, n w { —1,1,2,3}, m*n ,那么方程 —=1表示的曲线是焦点在X 轴上 的双曲线概率三6、向量a=(sin 6,cos9), b = (3, -4),假设 a |_b,那么 tanH =▲While S 及00I+28、曲线yx 1 ,......................... ........................................................... .——在X=1处的切线与直线 x + by+1=0,那么实数b 的值为 x -29、假设函数 f (x) =sin(sx +9)(s >0,且 | ^ |< —),在区间［—,—］上是单调26 3减函数,且函数值从1减少到—1 ,那么f (-)=▲41 0、如图,的圆上的任意一点, △ABC 是"为2』的等边三角形, ,那么 A P [J B P = ▲P 是以C 为圆心,1为半径1 1、长方体的长,宽,高为 5, 4, 3,假设用一个平面将此长方体截成两个 3、在平面直角坐标系中,不等式组 直线y = x(1 ) 求证：MM平面AACiC(2)假设AC= AA,求证：MW平面AiBC16.(本小题总分值14分)△ABC中,角A, B,C的对边分别是a,b, c且满足(e - c ) c o& b c (Cs(1 ) 求角B的大小；(2)假设AABC的面积为为3®,且b=J3,求a+c的值；217.(本小题总分值14分)h的圆柱,其轴截面如下图,设三个圆柱体积之和为在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为V = f (h).(1)求f(h)的表达式,并写出h的取值范围是(2)求三个圆柱体积之和V的最大值；18.(本小题总分值16分)如图,在平面直角坐标系xoy中,圆C: 2 2(x +1) +y =16,点F (1, 0), E是圆C上的一个动点,EF的垂直平分线PQ与CE交于点B,与EF交于点Db(1)求点B的轨迹方程；(2)当D位于y轴的正半轴上时,求直线PQ的方程；(3)假设G是圆上的另一个动点, 且满足FGL FE.记线段EG的中点为M,试判断线段OM勺长度是否为定值？假设是,求出该定值；假设不是,说明理由.19.(本小题总分值16分)函数f(x)=x2 +2ax+1(aw R), f'(x)是f(x)的导函数.(1)假设x w[—2,—1],不等式f (x) E f'(x)恒成立,求a的取值范围；(2)解关于x的方程f (x)冒f'(x) |;f'(x) f (x) _ f'(x)(3)设函数g(x) =4 ( ), ( ) ( ) ,求g(x)在x『2,4]时的最小值;f(x), f(x):二f'(x)20.(本小题总分值16分)数列｛a n｝的前n项和为S n ,存在常数A, B, C,使得a n + S n = An2+ Bn +C对任意正整数n都成立.(1)假设数列｛an｝为等差数列,求证：3A- B+c= o ；1 3 一 .........(2)右A1, B十n,数列｛nb n｝的刖n项和为T n,求T n；4 .、20211 1 1(3)假设C=0, ｛a n｝是首项为1的等差数列,设P=£11+支+工一,求不超过P的最大整数的值.y , a i a i 1D.选修4-5:不等式选讲〔本小题总分值 10分〕实数 a,b,c 满足 a Ab >c,且 a+b+c = 1,a 2 +b 2 +c 2 =1【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在做题卡指定区域内 作答,解答时应写出江苏省苏北四市 2021-2021学年度高三第三次质量检测数学n 〔附加题〕21.【选做题】此题包括 A 、B 、C D 四小题,请选定其中两题,并在做题卡指定区域内作答假设多做,那么按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证实过程或演算步骤A.选彳4-1 :几何证实选讲〔本小题总分值 10分〕如图,半径分别为R, r 〔R>r>0〕的两圆|_O,_ O 1内切于点T, P 是外圆U O 上任意一点,连PT 交O 1于 点M, PN 与内圆O1相切,切点为 No 求证：PNPM 为定值.B.选彳4-2 :矩阵与变换〔本小题总分值 10分)21 矩阵M =,34〔1 〕 求矩阵M 的逆矩阵；〔2〕 求矩阵M 的特征值及特征向量;C.选修4-2 :矩阵与变换〔本小题总分值10分)在平面直角坐标系x o y 中,求圆C 的参数方程为x = -1 r cos 「 y = r siM〔0为参数r>0〕,以O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为P cos(1 ■) 4= 252.假设直线1与圆C 相切,求r的值.文字说明、证实过程或演算步骤. ://22.(本小题总分值10分)...... 一,…一一…1 ............... .假定某人每次射击命中目标的概率均为1 ,现在连续射击3次.2(1 ) 求此人至少命中目标2次的概率；(2)假设此人前3次射击都没有命中目标,再补射一次后结束射击；否那么.射击结束.记此人射击结束时命中目标的次数为X,求X的数学期望.23.(本小题总分值10分)*数列｛a n｝满足a1 =2,且对任意n~ N ,恒有nan4 = 2(n+1)a n(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2 )设区间［且,］中的整数个数为b n ,求数列｛0｝的通项公式.3n 3(n 1) n n徐州市2021-2021学年度高三第三次质量检测数学I试题答案及评分标准一、填空题:1 . {1,512 . 23 . 804 . 7 5. 1 6 . _24 7 , 110 8 . -3 9 . f ；10 . 111 . 144 12 . (4,二)13 . 5 14 .(—二,2,2]6二、解做题：15.⑴连接A& ,由于M为A1B与AB1的交点,所以M是AB1的中点,又N为棱B1C1的中点.所以MN// AC 1 , ............................................................................... 4 分C1又由于AC1 u平面AA1c l C , MNS平面AA1C1C, 所以MN //平面AA1c1c. .................................... 6分⑵由于AC=AA1,所以四边形AAGC是正方形, 所以AC1_L A1c ,又由于ABC—AB1c l是直三棱柱, 所以CC1 _L平面ABC ,由于BC u平面ABC ,所以CC1 _L BC .又由于ZACB =90,,所以AC _LBC ,由于CC1nAe =C ,所以BC_L平面AAgC , 所以BC _L AC1,又AC1U平面AAGC , ..................................................................................由于MN // AC 1 ,所以MN _LA1c , MN .L BC , .......................................................................................................................................................................................... 10 分又BC「AC =C ,所以MN _L平面A1BC ................................................................................................... 14 分16.(1)由于(2a -c)cos B =bcosC , 由正弦定理,得(2sin A-sinC)cos B =sin BcosC , 3分即2sinAcosB =sinCcosB sinBcosC =sin(C B)=sinA.1 人在△ ABC中,0<A<TI, sin A>0 所以cosB=1 .................................. .................................................... 6分, 2又由于0<B <兀,故B =- . ......................................................................................... 7 分⑵由于△ ABC的面积为羽3 ,所以1acsin B =3^-3 ,所以ac =3 . ................... 10分_ 4 2 4由于b= 73 , b2 =a2 +c2 -2accosB ,所以a2 +c2 -ac = 3,即(a +c)2 -3ac = 3.所以(a+c)2=12,所以a + c= 2d3 . ............................................................................................................ 14 分17.(1)自下而上三个圆柱的底面半径分别为：r1 =41 -h2,「2 = J1 _(2h)2,「3 = J1 -(3h)2 . ..................................................... 3 分它们的高均为h ,所以体积和V =f (h) =nr；h +服午+*2h =n](1—h2) +(1—4h2)+(1—9h2) lh =n(3h-14h3) 6 分1由于0 <3h <1,所以h的取值氾围是(0, -)；...................................................................... 7分3⑵ 由f (h) =n(3h —14h3)得f'(h)=43 —42h2) =3n(1—14h2) , ........................... 9 分一1 一14 . . .14 1又h = (0, -),所以h = (0, T^-)时,f (h) >0 ; h ("TT-,鼻)时,f (h) >0 . 11 分3 I414 3所以f (h)在(0, 鲁)上为增函数,在(曹,1)上为减函数,所以h=£4时,f(h)取最大值,f(h)的最大值为f (誉)=*字. ..... 13分14 14 7答：三个圆柱体积和V的最大值为$詈. ....................................... 14分18. (1)由BF =BE ,所以BC +BF =BC +BE =CE =4 , 所以点B的轨迹是以C , F为焦点,长轴为4的椭圆,2 2所以B点的轨迹方程为工+工=1；.............................................................................. 4分4 3⑵当点D位于y轴的正半轴上时,由于D是线段EF的中点,O为线段CF的中点,所以CE // OD ,且CE =2OD ,所以E, D的坐标分别为(―1, 4)和(0, 2) , .................................................................. 7分由于PQ是线段EF的垂直平分线,所以直线PQ的方程为y = lx+2 ,2即直线PQ的方程为x—2y+4=0. ............................................................... 10分⑶设点E, G的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2),那么点M的坐标为(父*,y1 +y2),2 2由于点E, G均在圆C上,且FG _LFE ,所以(x1+1)2+y； =16 ①2 2(x2 +1) +y2 =16 ②(x1 —1)(x2-1)+y1y2 =0 ③....................................................................... 13 分所以x12 +y12 =15 -2x1, x22+y22 =15 - 2x2 , x1x2+ y1y2 = x1+x2 -1 .2 1 2 2122 2 2所以MO [(XI x2) (y1 y2) ] [(x[ y1) (x2 y2 ) 2(x*2 yy?)]4 41 _ -一= -[15-2x1 +15 -2x2 +2(x1 +x2 -1)] =7 , 4即M点到坐标原点O的距离为定值,且定值为J7. ............................................................ 16分19. (1)由于f (x) < f (x),所以x2 -2x +1 < 2a(1 -x),又由于-2WxW —1,x2 -2x 1 x2-2x-11-x 3所以a)^—竺」在xq—2, —1]时恒成立,由于-一丝」=—<3,2(1 -x) 2(1—x) 2 2所以a> 3. ................................................................................................................................................2⑵ 由于f (x) =| f '(x),所以x2+2ax +1 = 2 x + a , 所以(x + a)2—2 x + a +1 -a2 =0,贝U x+a =1+a 或x + a =1 — a.①当a <-1 时,x +a =1 -a ,所以x =一1 或x = 1 — 2a ；②当一1 w a w 1 时,x +a =1 -a或x +a =1 + a ,所以x =±1 或x =1 -2a 或x = -(1 +2a);③当a >1 时,x+a =1 + a ,所以x =1 或x = -(1 +2a) . ....................................................................... 10 分「, , [f'(x), f (x)> f (x),⑶由于f(x)—f (x)=(x—1)[x—(1—2a)], g(x)=?f(x), f(x)；f(x),① 假设a> -1 ,那么x^ 12,4 】时,f (x) > f '(x),所以g(x) = f '(x) =2x + 2a , 2从而g(x)的最小值为g(2)=2a+4; ....................................................12分②假设 a <—3,那么 x w 24 ]时,f (x) c f'(x),所以 g(x) = f (x) =x 2 +2ax+1 ,23当 _2<a<_3 时,g(x)的最小值为 g(2)=4a+5,2当 _4<a < 二时,g(x)的最小值为 g(-a)=1_a 2,当aw x 时,g(x)的最小值为g(4)=8a+17. .................................................................................. 14分■ 2心0 3 1x 2ax 1, x [2,1 - 2a)③右—a <—,那么 x w 12,4 ]时,g(x)=<L2 22x 2a, x [1 -2a,4]当 x w [2,1 —2a)时,g(x)最小值为 g(2)=4a+5； 当 x w [1—2a,4]时,g(x)最小值为 g(1 —2a) =2 —2a . 由于 _3<2<_工,(4a+5)—(2—2a) =6a+3<0,2 2所以g(x)最小值为4a +5 .综上所述,'8a+17, a<421 —a ,—4 <;a < —2, g(x )t in =」4a+5,-2 < a < --,.......................................................................... 16 分2c、 12a +4, a> -工 220.⑴由于｛a n ｝为等差数列,设公差为d ,由a n+S n =An 2+Bn+C ,得 a 1 +(n -1)d +na 1 +- n(n -1)d = An 2 +Bn 十C ,21 2 d即(-d —A)n +(a [ +——B)n+(a —d —C) =0对任思正整数 n 者B 成立.2 2 1-d —A=0, 2一, 1 —,…所以?a1+ — d —B =0,所以 3A — B+C =0 ...................................................... 4分2 a 1 — d —C — 0,⑵由于 a n +S n = --n 2 --n +1 ,所以 a1, 2 221 o 3当 n>2 时,an.+Sn 」= ——(n-1) 一一(n-1)+1, 2 2 所以 2a n —a n 」=-n —1 ,即 2(a n +n) = a n -+ n —1 ,1 . 1所以 b n =-b n ^(n > 2),而 n =a 1 +1 =一,2 2所以数列｛b n ｝是首项为1 ,公比为1的等比数列,所以b n=(1)n . ..................................................2 2 21 23 n 不 1 1 所以 T n = 一+ -2 + — + IH + 七① T n =—2 2 2 2 2 2于是nbn =n 2n由①—②,_ 1 1 1 1 1 信/=2+ h+戏+川+即一21 1 nn 2[1-(2)]nn+1n+1二1一-n+12所以T =2-学. ......................................⑶ 由于｛2n｝是首项为1的等差数列,由⑴知,公差d =1 ,10分所以n2(n 1)2 (n 1)2 n2n(n 1)1 n(n 1) (n 1)21 1=1 —1— =1 1n(n 1) n14分1 1 1 1 1 1 ...所以P =(1 ) (1 ) (1 ) - ■ (1 -1 2 2 3 3 4 )=20212021 2021 所以,不超过P的最大整数为2021 .202116分徐州市2021-2021学年度高三第三次质量检测数学n试题答案及评分标准21.A.作两圆白公切线TQ ,连结OP ,PN2那么PN2 =PM|_PT ,所以一-PT201M , PM PT由弦切角定理知, /POT =2/PTQ ,NMOT =2/PTQ ,于是/POT =/MO1T ,所以所以所以OP // O1M , ................PM =OQ = R-rPT OT RPM PN............ 6分2PN2,所以乔R -rR ,QTPMPN一4.=5一3「5为定值.PT一52—510分................... 「2—1 o⑵ 矩阵A的特征多项式为f(x)= =(九一2)(九—4)—3=K2—6九+5,4 九—4令f(£)=0,得矩阵M的特征值为1或5, .......................................................................................... 6分X =0. 1 一当人=1时由二兀一次万程W ' 得X+y =0 ,令X =1 ,那么y = _1 ,-3x -3y =0,所以特征值九=1对应的特征向量为必=[11. ................................ 8分上1当九二5时由二元一次方程13x—y=0,得3x_y=0 ,令x=1 ,那么y=3, 下3x y =0,所以特征值九=5对应的特征向量为a2 =!n, .................................................................................... 10分一3C.将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程得：x-y-4 = 0, ........................................................ 3分将圆C 的参数方程化为普通方程得2 2 2 …(x+1) +y =r , ........................................................................................................................................ 6 分由题设知：圆心C(—1,0)到直线l的距离为r ,即r J-1)-0-4 =5立,12 (-1)2 2即「的值为逗 ........... ...................................................................................................................... 10分2(a b)2-(a2 b2) 2 o八D. 由于a+ b= 1 - c, ab= -------- ------ ---- ------- -- =c — c, ......................................... 3 分2所以a, b是方程x2- (1 -c)x + c2—c= 0的两个不等实根,那么△= (1 — c)2—4(c2—c) >0,得一1vcv1, ....................................... 5 分3而(c — a)(c — b) = c2— (a + b)c + ab>0,即c2— (1 — c)c + c2— c>0,得c<0,或c>2, ......................................... 8 分31r一 4 …又由于a >b >c ,所以c <0 .所以一-< c< 0,即1va+bv-. ............... 10 分3 322 .⑴设此人至少命中目标2次的事件为A,那么P(A) =C；心2 Q+C；(」)3=」,2 2 2 2即此人至少命中目标2次的概率为1. ...................................................................................... 4分2⑵由题设知X的可能取值为0, 1, 2, 3,且P(X =0) = ||C； (1)3 1 (1)=—, _ 2 2 161 1 1 12 0 13 1 7 2 1 2 1 3P(X =1)=C3 (-) (-) C3 (二)(-),P(X =2)=C：(―)2(i)=-,2 2 _ 2 2 16 2 2 83 1 3 1P(X =3)=C3 <-) =一, ................................................... 8 分2 8… 1 7 3 1 25从而E(X)=—父0 +—M1+-X：2+—M3=—. ...................................................... 10分16 16 8 8 1623.⑴由na n+ =2(n +1)a n,得旦过=2(n +1),当n > 2 时,' =包, a n n a n4 n -1所以,当n> 2 时,a n =& ■2-III ■曳& =©-,型二1 四文2 ,2 = n 2n ,a n4 a n q a1 n -1 n -2 1此式对于n =1也成立,所以数列｛a n ｝的通项公式为a n =n,2n .⑵由⑴知, a n 2n (3-1)n a n 1 3(n 1) 3n 2n 1 3 3 3 (3 -1)n 1 当n 为奇数时, b n =(2 当n 为偶数时, b n =(2 = C 03n 」-C ；3n - J|| -(-1)n -C ；1 (-1)n 0 n 1 n J n n (-1) = C n.l 3 —C n <3 (_1) C n 1 —3 3 n :；1 -- 5 3 1n 1 1、2 1 d 2n 1 —)—(——+—)+1 = ---------; 3 3 3 3 1 仆 /2n 1、2n —1 十一 -1)-(---)= ---------------.3 3 3 3 10分。
江苏省苏北7市2024届高三下学期第三次联考数学试卷及答案
南通市2024届高三第三次调研测试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。
3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合1,,1,22kM x x k k N x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z Z ，则（）A ．M N ⊆B ．N M⊆C ．M N=D ．M N =∅2．已知三个单位向量,,a b c 满足a b c =+，则向量,b c 的夹角为（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π3．某同学测得连续7天的最低气温分别为1,2,2,,6,2,8m （单位℃），若这组数据的平均数是中位数的2倍，则m =（）A ．2B ．3C ．6D ．74．已知z 为复数，则“z z =”是“22z z =”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件5．已知cos 3cos 44ππθθ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin2θ=（）A ．35B ．45C ．35-D ．45-6．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n n S n a +=，则7a =（）A ．65B ．127C ．129D ．2557．已知函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +为偶函数，()21f x +-为奇函数．若()10f =，则261()k f k ==∑（）A ．23B ．24C ．25D ．268．已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（）A ．12πB ．27πC ．649πD ．643π２０２４．５二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
江苏省2021届苏北七市高三下学期第三次调研考试数学试题-含答案
江苏省南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁七市2021届高三第三次调研测试数学2021.05注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x |log 2(x －1)≤1}，B ＝{x |21－x≥12}，则A ∩B ＝A ．(－ ，2]B ．[1，2]C ．(1，2]D ．(1，3]2．已知复数z ＝21＋i＋3i ，则|z |＝A ．5B ．5C ．17D ．3＋23．设a ＝314，b ＝log 43，c ＝414，则A ．c ＞b ＞aB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c4．已知点A (1，1)，B (7，5)，将向量→AB 绕点A 逆时针旋转π2得到→AC ，则点C 的坐标为A ．(5，－5)B ．(3，－7)C ．(－5，5)D ．(－3，7)5．“角谷猜想”最早流传于美国，不久传到欧洲，后来日本数学家角谷把它带到了亚洲．该猜想是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，经过有限步演算，最终都能得到1．若正整数n 经过5步演算得到1，则n 的取值不可能是A ．32B ．16C ．5D ．46．已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在双曲线E 的7．在数1和3之间插入n 个实数，使得这n ＋2个数构成等差数列，将这n ＋2个数的和记为b n ，则数列{log 3bn ＋1b n}的前78项的和为A ．3B ．log 378C ．5D ．log 388．已知函数f (x )＝2ln x －x 2e x ＋1．若存在x 0＞0，使f (x 0)≥ax 0，则a 的最大值为A ．0B ．－1C ．1－eD ．1－e 2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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江苏省苏北四市2020-2021学年高三数学第三次质量检测试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．已知函数())33x x f x x -=+-，不等式()2(50f f x ++对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[2,)-+∞B ．(,2]-∞-C ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦3．已知随机变量X 的分布列是则()2E X a +=（ ） A ．53B ．73C ．72D ．2364．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 5．过抛物线()2:20E x py p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ，CD ，设P 为抛物线上的一动点，(1,2)Q ，若111||||4AB CD +=，则||||PF PQ +的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1-B ．2C ．7D ．87．已知函数3()1f x x ax =--，以下结论正确的个数为（ ） ①当0a =时，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-； ②当3a ≥时，函数()f x 在(–1,1)上为单调递减函数； ③若函数()f x 在(–1,1)上不单调，则0<<3a ； ④当12a =时，()f x 在[–4,5]上的最大值为1． A ．1B ．2C ．3D ．48．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2）D ．（﹣∞，1）9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．438π+B ．238π+C ．434π+D ．834π+10．已知函数3sin ()(1)()x x x xf x x m x e e-+=+-++为奇函数，则m =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．311．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x 的值为( )A ．3B ．3.4C ．3.8D ．412．设12,F F 分别是双线2221(0)x y a a-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，以12F F 为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于,A B 两点（,A B 位于y 轴右侧），且四边形2OAF B 为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．0x y ±=B ．30x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知集合{|||4,},{1,}=<∈=A x x x Z B m ，若A B A ⋃=，且3m A -∈，则实数m 所有的可能取值构成的集合是________. 14．已知实数满足则的最大值为________.15．设实数x ，y 满足20202xy x y x ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则点(),P x y 表示的区域面积为______.16．记S k ＝1k +2k +3k +……+n k ，当k ＝1，2，3，……时，观察下列等式：S 112=n 212+n ，S 213=n 312+n 216+n ，S 314=n 412+n 314+n 2，……S 5＝An 612+n 5512+n 4+Bn 2，…可以推测，A ﹣B ＝_____．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知()0,2P -，点,A B 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右顶点，直线BP 交E于另一点,Q ABP ∆为等腰直角三角形，且:3:2PQ QB =. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设过点P 的直线l 与椭圆E 交于,M N 两点，总使得MON ∠为锐角，求直线l 斜率的取值范围. 18．（12分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.（Ⅰ）由以上数据绘制成2×2联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？ 男 女 总计 合格 不合格 总计（Ⅱ）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，记来自男生的个数为X ，求X 的分布列及数学期望. 附：()20P k k ≥0.100 0.050 0.010 0.0010k2.7063.841 6.635 10.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ n a b c d =+++19．（12分）已知动圆M 恒过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且与直线12y 相切. （1）求圆心M 的轨迹E 的方程；（2）设P 是轨迹E 上横坐标为2的点，OP 的平行线l 交轨迹E 于A ，B 两点，交轨迹E 在P 处的切线于点T ，问：是否存在实常数λ使2||||||PT TA TB λ=⋅，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由. 20．（12分）已知函数()|||2|(),()|2|()f x x k x k R g x x m m Z =-++∈=+∈． （1）若关于x 的不等式()1g x 的整数解有且仅有一个值4-，当1k =时，求不等式()f x m 的解集；（2）已知2()23h x x x =-+，若12,(0,)x R x ∀∈∃∈+∞，使得12()()f x h x 成立，求实数k 的取值范围．21．（12分）已知函数()()6f x x m x m R =+--∈. （Ⅰ）当3m =时，求不等式()5f x ≥的解集；（Ⅱ）若不等式()7f x ≤对任意实数x 恒成立，求实数m 的取值范围. 22．（10分）已知a ，b 均为正数，且1ab =.证明：（111()2a b≥+；（2）22(1)(1)8b aa b+++≥.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C【解析】【分析】分别假设甲乙丙丁说的是真话，结合其他人的说法，看是否只有一个说的是真话，即可求得年纪最大者，即可求得答案.【详解】①假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；②假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙；③假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙；④假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙.综上所述，年纪最大的是丙故选：C.【点睛】本题考查合情推理，解题时可从一种情形出发，推理出矛盾的结论，说明这种情形不会发生，考查了分析能力和推理能力，属于中档题.2、C【解析】【分析】确定函数为奇函数，且单调递减，不等式转化为224ax ⎫=-+，利用双勾函数单调性求最值得到答案. 【详解】())33(),()x x f xx f x f x --=+-=-是奇函数，())3333x x xx f x x --=+=+--，易知,33xx y y y -==-=均为减函数，故()f x 且在R 上单调递减，不等式()2(50f f x ++，即()2(5f f x --，结合函数的单调性可得25x --，即224ax ⎫=-+， 设t=，2t ≥，故1y t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭单调递减，故max 52⎫-=-， 当2t =，即0x =时取最大值，所以52a -. 故选：C . 【点睛】本题考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式，参数分离求最值是解题的关键. 3、C 【解析】 【分析】利用分布列求出a ，求出期望()E X ，再利用期望的性质可求得结果. 【详解】由分布列的性质可得11123a ++=，得16a =，所以，()11151232363E X =⨯+⨯+⨯=，因此，()()11517222266362E X a E X E X ⎛⎫+=+=+=⨯+= ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查． 4、A 【解析】依题意有()f x 的周期为()22ππ,3,sin 334T f x A x πωω⎛⎫====+ ⎪⎝⎭.而()πππππsin 3sin 3sin 3244124g x A x A x A x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故应左移π12.5、C 【解析】 【分析】设直线AB 的方程为2p y kx =+，代入22x py =得：2220x pkx p --=，由根与系数的关系得2A B x x pk +=，2A B x x p =-，从而得到()2||21AB p k =+，同理可得21||2(1)CD p k=+，再利用111||||4AB CD +=求得p 的值，当Q ，P ，M 三点共线时，即可得答案. 【详解】根据题意，可知抛物线的焦点为(0,)2p，则直线AB 的斜率存在且不为0， 设直线AB 的方程为2p y kx =+，代入22x py =得：2220x pkx p --=. 由根与系数的关系得2A B x x pk +=，2A B x x p =-，所以()2||21AB p k=+.又直线CD 的方程为12p y x k =-+，同理21||2(1)CD p k=+， 所以221111111||||2(1)242(1)AB C p k p kD p +=+==++，所以24p =.故24x y =.过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足， 则由抛物线的定义可得||||PF PM =.所以||||||||||3PF PQ PM PQ MQ +=+≥=，当Q ，P ，M 三点共线时，等号成立. 故选：C. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意取最值的条件. 6、C 【解析】 【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点C 时，z 取得最大值. 【详解】解：作出约束条件表示的可行域是以(1,0),(1,0),(2,3)-为顶点的三角形及其内部，如下图表示： 当目标函数经过点()2,3C 时，z 取得最大值，最大值为7.故选：C. 【点睛】本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题. 7、C 【解析】 【分析】逐一分析选项，①根据函数3y x =的对称中心判断；②利用导数判断函数的单调性；③先求函数的导数，若满足条件，则极值点必在区间()1,1-；④利用导数求函数在给定区间的最值. 【详解】①3y x =为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-，正确．②由题意知2()3f x x a '=-．因为当–11x <<时，233x <，又3a ≥，所以()0f x '<在(1,1)-上恒成立，所以函数()f x 在(1,1)-上为单调递减函数，正确． ③由题意知2()3f x x a '=-，当0a ≤时，()0f x '≥，此时()f x 在(–),∞+∞上为增函数，不合题意，故0a >．令()0f x '=，解得3ax =．因为()f x 在(1,1)-上不单调，所以()0f x '=在(1,1)-上有解， 需3013a<<，解得0<<3a ，正确． ④令2()3120f x x '=-=，得2x =±．根据函数的单调性，()f x 在[–4,5]上的最大值只可能为(2)f -或(5)f ．因为(2)15f -=，(5)64f =，所以最大值为64，结论错误． 故选：C 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型. 8、B 【解析】 【分析】根据题意分析()f x 的图像关于直线1x =对称，即可得到()f x 的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到x 的取值范围。