浙江省温州市苍南县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
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21．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；
从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率．
A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定
3．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）
A． B． C． D．
4．已知二次函数的解析式为 ，则该二次函数图象的顶点坐标是（）
A． B． C． D．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C为半径OA的上的中点，CD⊥AB交⊙O于点D和点E，DF∥AB交⊙O于F，连结AF，AD．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若AB＝10，求弦AD，AF和 所围成的图形的面积．（结果保留π）
23．我们县是紫菜生产大县，某景点商户向游客推销一种加工好的优质紫菜，已知每千克成本为20元.市场调查发现，在一段时间内，该产品销售量 （千克）与销售单价 （元/千克）的变化而变化有如下关系式： .设这种紫菜在这段时间内的销售利润为 （元）.
（1）求 与 的关系式；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定该景区这种紫菜的销售单价不得高于28元/千克，该商户每天能否获得比150元更大的利润？如果能请求出最大利润，如果不能，请说明理由.
24．已知抛物线y＝mx2+2mx+n与x轴的一个交点为A（﹣3，0），与y轴的负半轴交于点C．
A．6个B．16个C．18个D．24个
8．三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点 为扇形的圆心，格点 ， ， 分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则 的长为（）
A． B． C． D．
9．关于二次函数 ，下列说法错误的是（）
A．当 时， 随 的增大而减小B．它的图象与 轴有交点
C．当 时， D．它的图象与 轴交于点
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）点C关于x轴的对称点为点D，当点D在以AB为直径的半圆上时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点P，使BP，BD，AB三条之中，其中一条是另两条所夹角的角平分线？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
根据形如 是二次函数，可得答案；
【详解】
解：选项A中， 不是二次函数，故选项A错误；
选项B中， 不是二次函数，故选项B错误；
选项C中， 是二次函数，故选项C正确；
选项D中， 不是二次函数，故选项D错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的定义，掌握ห้องสมุดไป่ตู้次函数的定义是解题的关键.
（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后所得的三角形，点A旋转后落点为D；
（2）经过A，B，C三点有一条抛物线，请找到点D，使点D也落在这条抛物线上；
（3）经过A，B，C三点有一个圆，请找到一个横坐标为2的点D，使点D也落在这个圆上，
①点D的坐标为；
②点D的坐标为；
③点D的坐标为．
20．把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 ，求这个球的直径.
三、解答题
17．二次函数的图象经过点 ， ， .
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点 坐标.
18．如图AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC．
19．如图，在下列4×4（边长为1）的网格中，已知△ABC的三个顶点A，B，C在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个格点D，并写出点D的坐标．
14．二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k的最小值为_____．
15．二次函数 +c（ ， 、 、c为常数）的部分对应值列表如下：
…
-2
-1
0
1
…
…
-3
-1
…
则代数式 的值为______.
16．如图， 、 是 的半径，且 ， .在 上一点 ，使 ，则 的度数为______.
浙江省温州市苍南县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数关系中， 是 的二次函数的是（）.
A． B． C． D．
2．已知⊙O的半径为4，点A和圆心O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是
10．一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示，顶点 在圆圈外，其他几个顶点都在圆圈上，圆圈和 交于点 ，已知 ，则这个圆圈上的弦 长是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．正八边形的一个内角的度数是度．
12．已知二次函数 有最大值为-1，则 ______.（取一个适当的值即可）
13．我市倡导垃圾分类投放，将日常垃圾分成四类，分别投放四种不同颜色的垃圾桶中，在“垃圾分类”模拟活动中，某同学把两个不同类的垃圾随意放入两个不同颜色的垃圾筒中，则这个同学正确分类投放垃圾的概率是______.
2．A
【分析】
要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来判断，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】
解：∵点A到圆心O的距离为3，小于⊙O的半径4，
∴点A在⊙O内．
故选A．
【点睛】
本题考查了对点与圆的位置关系的判断，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
5．如图， 的半径为 ，弦 的弦心距 为 ，则 的长是（）
A． B． C． D．
6．把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣1） +2B．y＝﹣（x﹣1） +2
C．y＝﹣（x+1） +2D．y＝﹣（x﹣1） ﹣2
7．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 ．和 ，则该袋子中的白色球可能有()
若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；
从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率．
A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定
3．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）
A． B． C． D．
4．已知二次函数的解析式为 ，则该二次函数图象的顶点坐标是（）
A． B． C． D．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C为半径OA的上的中点，CD⊥AB交⊙O于点D和点E，DF∥AB交⊙O于F，连结AF，AD．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若AB＝10，求弦AD，AF和 所围成的图形的面积．（结果保留π）
23．我们县是紫菜生产大县，某景点商户向游客推销一种加工好的优质紫菜，已知每千克成本为20元.市场调查发现，在一段时间内，该产品销售量 （千克）与销售单价 （元/千克）的变化而变化有如下关系式： .设这种紫菜在这段时间内的销售利润为 （元）.
（1）求 与 的关系式；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果物价部门规定该景区这种紫菜的销售单价不得高于28元/千克，该商户每天能否获得比150元更大的利润？如果能请求出最大利润，如果不能，请说明理由.
24．已知抛物线y＝mx2+2mx+n与x轴的一个交点为A（﹣3，0），与y轴的负半轴交于点C．
A．6个B．16个C．18个D．24个
8．三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点 为扇形的圆心，格点 ， ， 分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则 的长为（）
A． B． C． D．
9．关于二次函数 ，下列说法错误的是（）
A．当 时， 随 的增大而减小B．它的图象与 轴有交点
C．当 时， D．它的图象与 轴交于点
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）点C关于x轴的对称点为点D，当点D在以AB为直径的半圆上时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点P，使BP，BD，AB三条之中，其中一条是另两条所夹角的角平分线？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
根据形如 是二次函数，可得答案；
【详解】
解：选项A中， 不是二次函数，故选项A错误；
选项B中， 不是二次函数，故选项B错误；
选项C中， 是二次函数，故选项C正确；
选项D中， 不是二次函数，故选项D错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的定义，掌握ห้องสมุดไป่ตู้次函数的定义是解题的关键.
（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后所得的三角形，点A旋转后落点为D；
（2）经过A，B，C三点有一条抛物线，请找到点D，使点D也落在这条抛物线上；
（3）经过A，B，C三点有一个圆，请找到一个横坐标为2的点D，使点D也落在这个圆上，
①点D的坐标为；
②点D的坐标为；
③点D的坐标为．
20．把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 ，求这个球的直径.
三、解答题
17．二次函数的图象经过点 ， ， .
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点 坐标.
18．如图AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC．
19．如图，在下列4×4（边长为1）的网格中，已知△ABC的三个顶点A，B，C在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个格点D，并写出点D的坐标．
14．二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k的最小值为_____．
15．二次函数 +c（ ， 、 、c为常数）的部分对应值列表如下：
…
-2
-1
0
1
…
…
-3
-1
…
则代数式 的值为______.
16．如图， 、 是 的半径，且 ， .在 上一点 ，使 ，则 的度数为______.
浙江省温州市苍南县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数关系中， 是 的二次函数的是（）.
A． B． C． D．
2．已知⊙O的半径为4，点A和圆心O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是
10．一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示，顶点 在圆圈外，其他几个顶点都在圆圈上，圆圈和 交于点 ，已知 ，则这个圆圈上的弦 长是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．正八边形的一个内角的度数是度．
12．已知二次函数 有最大值为-1，则 ______.（取一个适当的值即可）
13．我市倡导垃圾分类投放，将日常垃圾分成四类，分别投放四种不同颜色的垃圾桶中，在“垃圾分类”模拟活动中，某同学把两个不同类的垃圾随意放入两个不同颜色的垃圾筒中，则这个同学正确分类投放垃圾的概率是______.
2．A
【分析】
要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来判断，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【详解】
解：∵点A到圆心O的距离为3，小于⊙O的半径4，
∴点A在⊙O内．
故选A．
【点睛】
本题考查了对点与圆的位置关系的判断，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
5．如图， 的半径为 ，弦 的弦心距 为 ，则 的长是（）
A． B． C． D．
6．把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣1） +2B．y＝﹣（x﹣1） +2
C．y＝﹣（x+1） +2D．y＝﹣（x﹣1） ﹣2
7．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 ．和 ，则该袋子中的白色球可能有()