《椭圆的定义及其标准方程》教学设计

课题：§ 2.1.1椭圆的定义及其标准方程

鹿城中学田光海

一、教案背景：

1. 面向对象：高中二年级学生

2. 学科：数学

3. 课时：2课时

4. 教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1 第二章圆锥曲线与方程§ 2.1.1椭圆及其标准方程

二.教材分析

本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。

1. 教法分析

结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件，精心构建学生自主

探究的教学平台，启发引导学生观察，想象，思考，实践，从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识, 体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。

2. 学法分析

从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。

从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，

但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述？如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。

他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。

3. 教学目标

知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。

过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结

合、等价转化的数学思想方法。

情感、态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的

兴趣，提咼学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神

4. 教学重点与难点

重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式难点：椭圆的标准方程的建立和推导教学方法

5. 教学准备

通过百度搜索与椭圆有关的图片资料，利用百度搜索相关的教学

资料制作多媒体课件，自制教具：绘图板、图钉、细绳

三、教学过程

问题2 : (1 )圆是怎么画出来的？ (2) 圆的定义是什么？

(3) 圆的标准方程是什么形式的？

猜想：1、椭圆是怎么画出来的？ 2、椭圆的定 义是什么？ 3、椭圆的标准方程又是什么形

引 入 新 课

能力。

使学生在

感叹祖国 科技辉煌 发展的氛 围中认识 椭圆。

用类比的

思想，通过 学生思考已经学过 后回答。的圆的知

式?

识猜想椭 圆，开展后 续教学。

情景2 :

2 2

方程冷爲1 ( a b 0) (☆)叫做椭圆的标 a b

准方程。它表示焦点在x轴上，焦点坐标为

F i( c,0)，F2(C,0)，其中c2 a2 b2.

与务1 ( a b 0),它也是椭圆的标准

a b

方程。

此时，椭圆的焦点在y轴上，

焦点坐标为F!(0,C)F2(0, C)，其中C2 a2 b2 我们可以发现，以上两种方案是最好的。

问：观察一下焦点分别在x轴、y轴上的椭圆的标准方程，如何根据方程判断其焦点在x轴上还是在y 轴上？(看分母大小，哪个分母大焦点就在哪一条轴上)

说明：

解曲线与

学生思考方程的关

后主动发系，感受恰言回答。当选择坐标系的优越性，感受标准方程的简洁、对称、和谐之美，并在头践中通过对比提高决策能力、计算能力、培养学生简约的思维能力。

以上三条，

尽量由学

生总结出培养学生

的观察、分

六、板书设计

七、教学反思

本节课整个教学过程为：提出问题一一探索一一解决问题一一归纳反思——提高。在问题的设计中，从多角度探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。

本节课以问题为纽带，以探究活动为载体，学生在自觉进入问题情境后，在问题的指引下和老师的指导下，通过实践、探索、体验、反思等活动把探究活动层层展开、步步深入，亲身经历知识的产生过程。使学生在知识的形成过程中，获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣，同时在思想方法运用、思维能力等方面得到提高和发展。课堂进行中通过实际操作、多媒体课件演示等，激发学生的学习兴趣，使学生让学生在生生互动、师生互动中把学生的学习过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，希望对学生的思维品质的培养、数学思想的建立、心理品质的优化起到良

好的作用。

本节课学生活动较多，知识拓展较深，运算较困难，因此本节课不能按预计完成，剩余问题下节课解决