《运筹学》课程——教案
运筹学教案动态规划
运筹学教案动态规划一、教学目标1. 了解动态规划的基本概念及其在运筹学中的应用。
2. 掌握动态规划的基本原理和方法，能够解决实际问题。
3. 学会使用动态规划解决最优化问题，提高解决问题的效率。
二、教学内容1. 动态规划的基本概念动态规划的定义动态规划与分治法的区别2. 动态规划的基本原理最优解的性质状态转移方程边界条件3. 动态规划的方法递推法迭代法表格法4. 动态规划的应用背包问题最长公共子序列最短路径问题三、教学方法1. 讲授法：讲解动态规划的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用动态规划解决问题。
3. 编程实践法：让学生动手编写代码，加深对动态规划方法的理解。
四、教学准备1. 教材：《运筹学导论》或相关教材。
2. 课件：动态规划的基本概念、原理、方法及应用案例。
3. 编程环境：为学生提供编程实践的平台，如Python、C++等。
五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题，引出动态规划的概念。
2. 讲解：讲解动态规划的基本原理和方法。
3. 案例分析：分析实际问题，展示动态规划的应用。
4. 编程实践：让学生动手解决实际问题，巩固动态规划方法。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调动态规划的关键要点。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂讲解：评估学生对动态规划基本概念、原理和方法的理解程度。
2. 案例分析：评估学生运用动态规划解决实际问题的能力。
3. 编程实践：评估学生动手实现动态规划算法的能力。
4. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学拓展1. 研究动态规划与其他优化方法的联系与区别。
2. 探讨动态规划在运筹学其他领域的应用，如库存管理、生产计划等。
3. 了解动态规划在、数据挖掘等领域的应用。
八、教学反思1. 反思本节课的教学内容、方法和过程，确保符合教学目标。
2. 考虑学生的反馈，调整教学方法和节奏，提高教学效果。
3. 探讨如何将动态规划与其他运筹学方法相结合，提高解决问题的综合能力。
《运筹学》教案B1601
《运筹学》教案
2018-2019学年度第一学期
授课教师:毕德春
授课对象:信息工程学院B1601
授课学时:48学时
授课专业:信息管理与信息系统
辽东学院信息工程学院制
辽东学院信息工程学院制
辽东学院信息工程学院制
辽东学院信息工程学院制
辽东学院信息工程学院制
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辽东学院信息工程学院制。
运筹学教案
《运筹学Ⅰ》教案课程名称：运筹学授课教师：孔造杰课程学时：64开课时间：第三学年第一学期授课方式：课堂教学为主，实验教学为辅2011年1月时间安排：周学时4，共16周，总学时64，授课方式：课堂教学与实验教学结合，以课堂教学为。
初步安排课堂教学52学时左右，实验教学8-10学时，实验课以上机为主，辅以习题课。
时 间：第一周第一次 授课方式：课堂教学 教学内容：一、绪论1． 运筹学的起源与发展：•起源于二次大战的一门边缘交叉学科•由于战争的需要而产生与发展；战后在经济、管理和机关学校及科研单位继续研究；我国于1982年加入IFORS ，并于1999年8月组织了第15届大会。
2． 运筹学的特点及研究对象：运筹学是一门边缘性的、综合性的应用科学。
它是以应用数学为主要技术手段，综合应用经济、军事、心理学、社会学、物理学、化学以及工农业生产的一些理论和方法，对实际问题找出最优的或满意的解决方案的一门科学。
3． 运筹学解决问题的方法步骤：•明确问题•建立模型•设计算法•整理数据•求解模型•评价结果•实施控制 4． 运筹学的主要内容 5． 运筹学的主要应用领域二、第一章：线性规划基础——§1-1问题的提出，§1-2LP 模型与解的概念1． 问题的提出：从两个生产与经济问题的实例出发，引导学生认识实际问题同数学模型之间的联系，认识规划模型同一般的数学方程、数学函数之间的区别，认识用数学方法解决实际问题的基本思维模式和方法途径。
2． 线性规划的一般数学模型：掌握线性规划的构成形式及要素：决策变量、约束条件、目标函数。
线性规划的一般模型为：目标函数：n n x c x c x c z +++=Λ2211m ax (m in) 约束条件：s.t. 11212111),(b x a x a x a n n =≥≤+++Λ 22222121),(b x a x a x a n n =≥≤+++ΛMM M m n mn m m b x a x a x a ),(2211=≥≤+++Λ0,,,21≥n x x x Λ3．线性规划解的概念：可行解——满足所有约束条件包括非负条件的解；最优解——使目标函数①达到最大值的可行解；基；基本解——非零分量的数目不大于方程数m ，则称X 为基本解；基本可行解——满足非负条件的基本解；可行基——对应于基本可行解的基。
运筹学教案
第一章 线性规划（Linear Programming）本章重点：线性规划的建模、图解法、单纯形法、对偶问题、灵敏度分析本章难点：单纯形法的原理及终表分析、对偶问题的互补松弛定理、线性规划的灵敏度分析线性规划是运筹学中最基本和有代表性的内容，其理论方法体系相对成熟完整，在实际中有广泛的应用。
本章将介绍线性规划的问题与模型建立、模型的解的概念和求解方法、线性规划的对偶理论和灵敏度分析以及0-1规划。
1.1模型与图解法1.1.1线性规划问题及其数学模型1．线性规划的问题在生产管理和经营活动中经常需要解决：如何合理地利用有限的资源，以得到最大的效益。
例1.1 某工厂可生产甲、乙两种产品，需消耗煤、电、油三种资源。
有关数据如表1.1所示：表1.1 例1.1的数据表试拟订使总收入最大的生产方案。
2．线性规划的模型通过线性规划求解该问题，需明确线性规划模型的三要素： （1）决策变量：需决策的量，即待求的未知数； 本例中即甲、乙产品的计划产量，记为x 1、x 2（2）目标函数：需优化的量，即欲达的目标，用决策变量的表达式表示；本例中即总收入，记为z ，则z =7x 1+12x 2，为体现对其追求极大化，在z 的前面冠以极大号Max ；（3）约束条件：为实现优化目标需受到的限制，用决策变量的等式或不等式表示； 本例中即分别来自资源煤、电、油限量的约束，和产量非负的约束，表示为⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0,3001032005436049..21212121x x x x x x x x t s (1-1)所以，该问题的最终模型为⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+≤++=0,3001032005436049..1272121212121x x x x x x x x t s x x Maxz (1-2) 注：线性规划模型的一个基本特点：目标和约束均为变量的线性表达式。
如果模型中出现如32211ln 2x x x −+的非线性表达式，则属于非线性规划。
运筹学教案动态规划
运筹学教案动态规划一、引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生掌握运筹学中的动态规划方法，培养学生解决实际问题的能力。
1.2 课程目标通过本课程的学习，学生将能够：（1）理解动态规划的基本概念和原理；（2）掌握动态规划解决问题的方法和步骤；（3）能够应用动态规划解决实际问题。
二、动态规划基本概念2.1 定义动态规划（Dynamic Programming，DP）是一种求解最优化问题的方法，它将复杂问题分解为简单子问题，并通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。
2.2 特点（1）最优子结构：问题的最优解包含其子问题的最优解；（2）重叠子问题：问题中含有重复子问题；（3）无后效性：一旦某个给定子问题的解确定了，就不会再改变；（4）子问题划分：问题可以分解为若干个子问题，且子问题之间是相互独立的。
三、动态规划解决问题步骤3.1 定义状态状态是指某一阶段问题的一个描述，可以用一组变量来表示。
3.2 建立状态转移方程状态转移方程是描述从一个状态到另一个状态的转换关系。
3.3 确定边界条件边界条件是指初始状态和最终状态的取值。
3.4 求解最优解根据状态转移方程和边界条件，求解最优解。
四、动态规划应用实例4.1 0-1背包问题问题描述：给定n个物品，每个物品有一个重量和一个价值，背包的最大容量为W，如何选择装入背包的物品，使得背包内物品的总价值最大。
4.2 最长公共子序列问题描述：给定两个序列，求它们的最长公共子序列。
4.3 最短路径问题问题描述：给定一个加权无向图，求从源点到其他各顶点的最短路径。
5.1 动态规划的基本概念和原理5.2 动态规划解决问题的步骤5.3 动态规划在实际问题中的应用教学方法：本课程采用讲授、案例分析、上机实践相结合的教学方法，帮助学生深入理解和掌握动态规划方法。
教学评估：课程结束后，通过课堂讨论、上机考试等方式对学生的学习情况进行评估。
六、动态规划算法设计6.1 动态规划算法框架介绍动态规划算法的基本框架，包括状态定义、状态转移方程、边界条件、计算顺序等。
《运筹学》教案-目标规划数学模型
《运筹学》教案-目标规划数学模型第一章：目标规划概述1.1 目标规划的定义与意义1.2 目标规划与其他规划方法的区别1.3 目标规划的应用领域1.4 目标规划的发展历程第二章：目标规划的基本原理2.1 目标规划的基本假设2.2 目标规划的数学模型2.3 目标规划的求解方法2.4 目标规划的评估与决策第三章：目标规划的数学模型3.1 单一目标规划模型3.2 多目标规划模型3.3 带约束的目标规划模型3.4 动态目标规划模型第四章：目标规划的求解方法4.1 线性规划求解方法4.2 非线性规划求解方法4.3 整数规划求解方法4.4 遗传算法求解方法第五章：目标规划的应用案例5.1 生产计划目标规划案例5.2 人力资源规划目标规划案例5.3 投资组合目标规划案例5.4 物流配送目标规划案例第六章：目标规划的高级应用6.1 目标规划在供应链管理中的应用6.2 目标规划在项目管理中的应用6.3 目标规划在金融管理中的应用6.4 目标规划在能源管理中的应用第七章：目标规划的软件工具7.1 目标规划软件工具的介绍7.2 常用目标规划软件工具的操作与应用7.3 目标规划软件工具的选择与评估7.4 目标规划软件工具的发展趋势第八章：目标规划在实际问题中的应用8.1 目标规划在制造业中的应用案例8.2 目标规划在服务业中的应用案例8.3 目标规划在政府决策中的应用案例8.4 目标规划在其他领域的应用案例第九章：目标规划的局限性与挑战9.1 目标规划的局限性分析9.2 目标规划在实际应用中遇到的问题9.3 目标规划的发展趋势与展望9.4 目标规划的未来研究方向10.1 目标规划的意义与价值10.2 目标规划在国内外的发展现状10.3 目标规划在未来的发展方向10.4 对运筹学领域的发展展望重点和难点解析重点环节一：目标规划的数学模型补充和说明：在讲解目标规划的数学模型时，重点关注单一目标规划模型和多目标规划模型的构建。
运筹学教案动态规划
运筹学教案动态规划教案章节一：引言1.1 课程目标：让学生了解动态规划的基本概念和应用领域。
让学生掌握动态规划的基本思想和解决问题的步骤。
1.2 教学内容：动态规划的定义和特点动态规划的应用领域动态规划的基本思想和步骤1.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划的基本概念和特点。
案例分析法：分析动态规划在实际问题中的应用。
教案章节二：动态规划的基本思想2.1 课程目标：让学生理解动态规划的基本思想。
让学生学会将问题转化为动态规划问题。
2.2 教学内容：动态规划的基本思想状态和决策的概念状态转移方程和边界条件2.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划的基本思想。
练习法：通过练习题让学生学会将问题转化为动态规划问题。
教案章节三：动态规划的求解方法3.1 课程目标：让学生掌握动态规划的求解方法。
让学生学会使用动态规划算法解决问题。
3.2 教学内容：动态规划的求解方法：自顶向下和自底向上的方法动态规划算法的实现：表格化和递归化的方法3.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划的求解方法。
练习法：通过练习题让学生学会使用动态规划算法解决问题。
教案章节四：动态规划的应用实例4.1 课程目标：让学生了解动态规划在实际问题中的应用。
让学生学会使用动态规划解决实际问题。
4.2 教学内容：动态规划在优化问题中的应用：如最短路径问题、背包问题等动态规划在控制问题中的应用：如控制库存、制定计划等4.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划在实际问题中的应用。
案例分析法：分析实际问题，让学生学会使用动态规划解决实际问题。
教案章节五：总结与展望5.1 课程目标：让学生总结动态规划的基本概念、思想和应用。
让学生展望动态规划在未来的发展。
5.2 教学内容：动态规划的基本概念、思想和应用的总结。
动态规划在未来的发展趋势和挑战。
5.3 教学方法：讲授法：总结动态规划的基本概念、思想和应用。
讨论法：让学生讨论动态规划在未来的发展趋势和挑战。
教案章节六：动态规划的优化6.1 课程目标：让学生了解动态规划的优化方法。
《运筹学》教案
《运筹学》教案（本教案适用于20课时的班级）第一章线性规划与单纯形法1、教学计划第 1 次课 2 学时2、教案1.1线性规划问题及其数学模型线性规划模型的建立就是将现实问题用数学的语言表达出来。
例1：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，每单位产品生产所需的设备、材料消耗及其利润如下表所示。
问应如何安排生产计划使工厂获利最多？解：设生产产品Ⅰ、Ⅱ的数量分别为1x 和2x 。
首先，我们的目标是要获得最大利润，即2132max x x z +=其次，该生产计划受到一系列现实条件的约束，设备台时约束：生产所用的设备台时不得超过所拥有的设备台时，即8221≤+x x原材料约束：生产所用的两种原材料A 、B 不得超过所用有的原材料总数，即1641≤x 1242≤x非负约束：生产的产品数必然为非负的，即0,21≥x x由此可得该问题的数学规划模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤++=0,1241648232max 21212121x x x x x x x x z总结：线性规划的一般建模步骤如下： （1）确定决策变量确定决策变量就是将问题中的未知量用变量来表示，如例1中的1x 和2x 。
确定决策变量是建立数学规划模型的关键所在。
（2）确定目标函数确定目标函数就是将问题所追求的目标用决策变量的函数表示出来。
（3）确定约束条件将现实的约束用数学公式表示出来。
线性规划数学模型的特点（1）有一个追求的目标，该目标可表示为一组变量的线性函数，根据问题的不同，追求的目标可以是最大化，也可以是最小化。
（2）问题中的约束条件表示现实的限制，可以用线性等式或不等式表示。
（3）问题用一组决策变量表示一种方案，一般说来，问题有多种不同的备选方案，线性规划模型正式要在这众多的方案中找到最优的决策方案（使目标函数最大或最小），从选择方案的角度看，这是规划问题，从目标函数最大或最小的角度看，这是最优化问题。
1.2 线性规划问题的标准形式根据问题的性质，线性规划有多种形式，目标函数有要求最大化的，也有要求最小化的；约束条件可以是“≤”或“≥”的不等式，也可以是“=”；虽然决策变量一般是非负的，但也可是无约束的，即，可以在),(∞+-∞取值。
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运筹学课程教案
重庆大学建设管理与房地产学院 张建高
课程教学基本要求：了解什么是运筹学，理解运筹学的基本思想。掌握运
筹学建摸技术，并能应用于相关专业。掌握线性规划、运输问题、整
数线性规划、决策树方法。了解运筹学各个分枝的基本理论原理、适
用环境、分析方法和计算技术。
考核方式：闭卷考试。
主要参考书：
Ignizio, J. P.，单目标与多目标系统线性规划。
Elwood S. Buffa & James S. Dyer，管理学与运筹学（柴本良等译），国
防工业出版社，1982。
B. D. Sivazlian & L. E. Stanfel，Analysis of Systems in Operations
Research， Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, New Jersey, 1975。
《运筹学》，清华大学出版社。
第一部分 运筹学发展历史及其应用领域
教学目标及基本要求：让学生了解运筹学产生的历史背景，早期的运筹学
及运筹学各个分枝的历史根源，不断扩展的运筹学及其应用领域，培
养学生具有微观与宏观相结合的综合思考问题的素养，建立全局优化
和以大局为重的观念。
知识点：
（1）运筹学的诞生
（2）运筹学的发展
（3）运筹学各主要分枝的形成
word
（4）多学科协同作战的意识和理念
（5）运筹学各主要分枝的基本内容简介
要点：多学科协同作战的观念。
知识点：
（1）运筹学应用领域
（2）运筹学的典型例子
（3）运筹学的学习方法
要点：运筹学在管理科学与工程方面的主要应用领域和相关领域，学
习运筹学的方法。
运筹学是多学科协同作战以解决重大实际问题的科学思想和方法。
第二部分 运筹学建摸技术
教学目标及基本要求：让学生掌握运筹学建摸的基本方法，理解运筹学的
建摸原则，掌握运筹学建摸技术和步骤，学会建立线性规划的模型，
了解其他运筹学模型的建立。
知识点：
（1）运筹学建模的基本思想
（2）运筹学建模原则
（3）运筹学建模步骤
（4）现实问题的模型描述
（5）运筹学建模的例子
要点：运筹学建模的基本思想、方法、原则和步骤。
知识点：
（1）建模中的有关概念
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（2）运筹学建摸实例
（3）运筹学建模的技巧
要点：有关建模的一些概念，运筹学建模的技巧。
第三部分 线性规划
教学目标及基本要求：掌握线性规划标准模型，理解线性规划中的概念、
术语和与特殊算法所对应的解概念，掌握单纯形算法的标准型，理解
线性规划可行域的几何性质，单纯形算法的基本思想，掌握单纯形算
法，学会用单纯形算法求解线性规划问题。
知识点：
（1）线性规划问题的建模
（2）线性规划问题的图解
（3）线性规划的标准型
（4）一般线性规划问题转化为标准型
要点：标准型转化的原则和注意事项。
知识点：
（1）线性规划中有关的概念和术语
（2）可行域、可行解
（3）基、基本解
（4）基本可行解
（5）最优解
要点：基和基本可行解的概念，几何表示与代数表示的对应关系。
知识点：
（1）求解线性规划的思路
word
（2）线性规划基本定理
（3）求解线性规划需要解决的问题
（4）单纯形算法的思路
（5）单纯形算法能够解决的问题
（6）非退化假定
（7）单纯形算法求解线性规划
要点：线性规划基本定理的含义，单纯形算法的思路，单纯形算法的
步骤
知识点：
（1）标准单纯形表
（2）用单纯形表和行变换解线性规划问题
（3）寻找初始基本可行解
（4）二阶段方法
要点：行变换，二阶段方法确定初始基本可行解的技术
知识点：
（1）单纯形表的矩阵形式
要点：单纯形表的矩阵形式的意义
知识点：
（1）线性规划的应用范围
（2）线性规划的应用案例
第四部分 对偶理论及灵敏度分析
教学目标及基本要求：理解对偶的概念，了解对偶理论的产生及其与线性
规划的关系，掌握线性规划的对偶理论，理解线性规划和对偶变量的
word
经济学含义及其应用价值，掌握对偶单纯形法、简单的灵敏度分析方
法，了解复杂问题的灵敏度分析方法和思路，了解参数线性规划问题。
知识点：
（1）对偶的概念
（2）线性规划对偶原理
（3）对偶问题的标准型
（4）对偶线性规划
要点：线性规划对偶原理
知识点：
（1）对偶单纯形算法
（2）对偶单纯形算法与单纯形算法的比较
（3）对偶单纯形算法应用
要点：对偶单纯形算法
课堂讲授方式。
知识点：
（1）线性规划的经济学意义
（2）对偶问题的经济学意义
（3）对偶变量的经济学意义
（4）对偶变量在经济学和生产中的应用
要点：对偶变量的经济学意义——影子价格
知识点：
（1）灵敏度分析的思想和需要
（2）目标函数的系数变化
（3）约束方程的右端项变化
word
（4）其他
（5）参数线性规划问题
要点：目标函数的系数变化和约束方程的右端项变化的灵敏度分析
第五部分 运输问题
教学目标及基本要求：了解运输问题的特殊性质，运输问题的线性规划表
示模型，掌握表上作业法，理解位势的意义，了解运输问题的悖论和
产生悖论的原因。
知识点：
（1）运输问题及其数学模型
（2）表上作业法
（3）最小元素法
（4）闭回路
要点：最小元素法和闭回路
知识点：
（1）位势
（2）位势的物理-经济意义
（3）位势与对偶变量
（4）产销不平衡的运输问题
（5）运输问题的悖论
要点：位势的概念和意义
第六部分 整数线性规划
教学目标及基本要求：了解整数问题的必要性，哪些情况下在模型中要求
决策变量取整数。了解求解整数线性规划的基本思想，了解分枝定界
word
法和割平面法的基本思路。掌握指派问题的解法。
知识点：
（1）整数问题的提出
（2）分枝定界法介绍
要点：整数问题与非整数问题。
知识点：
（1）0—1规划与指派问题
（2）指派问题的求解方法
要点：匈牙利法的算法步骤。
第七部分 决策树方法
教学目标及基本要求：了解决策问题和决策中的风险问题，了解风险决策
与概率之间的关系，理解决策的概念，掌握确定型决策分析模型和方
法，掌握风险型决策分析模型和方法，特别是决策树方法，了解完全
信息的价值和确定方法。
知识点：
（1）什么是决策和决策问题
（2）决策的类型
（3）结构化决策
（4）非结构化决策
（5）确定型决策分析模型和方法
知识点：
（1）风险决策问题
（2）决策中的概率
word
（3）风险型决策的几种等价表示
（4）期望值决策
（5）决策树
知识点：
（1）风险决策案例
（2）建立决策树
（3）概率修正
（4）求解决策树
（5）分析结果
知识点：
（1）决策中的信息问题
（2）完全信息的价值
（3）非完全信息的价值
（4）完全信息的价值的确定方法