《运筹学》课程——教案

运筹学课程教案

重庆大学建设管理与房地产学院张建高

课程教学基本要求：了解什么是运筹学，理解运筹学的基本思想。掌握运筹学建摸技术，并能应用于相关专业。掌握线性规划、运输问题、整数线性规划、决策树方法。了解运筹学各个分枝的基本理论原理、适用环境、分析方法和计算技术。

考核方式：闭卷考试。

主要参考书：

Ignizio, J. P.，单目标与多目标系统线性规划。

Elwood S. Buffa & James S. Dyer，管理学与运筹学（柴本良等译），国防工业出版社，1982。

B. D. Sivazlian & L. E. Stanfel，Analysis of Systems in Operations Research，Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, New Jersey, 1975。

《运筹学》，清华大学出版社。

第一部分运筹学发展历史及其应用领域

教学目标及基本要求：让学生了解运筹学产生的历史背景，早期的运筹学及运筹学各个分枝的历史根源，不断扩展的运筹学及其应用领域，培养学生具有微观与宏观相结合的综合思考问题的素养，建立全局优化和以大局为重的观念。

知识点：

（1）运筹学的诞生

（2）运筹学的发展

（3）运筹学各主要分枝的形成

（4）多学科协同作战的意识和理念

（5）运筹学各主要分枝的基本内容简介

要点：多学科协同作战的观念。

知识点：

（1）运筹学应用领域

（2）运筹学的典型例子

（3）运筹学的学习方法

要点：运筹学在管理科学与工程方面的主要应用领域和相关领域，学习运筹学的方法。

运筹学是多学科协同作战以解决重大实际问题的科学思想和方法。

第二部分运筹学建摸技术

教学目标及基本要求：让学生掌握运筹学建摸的基本方法，理解运筹学的建摸原则，掌握运筹学建摸技术和步骤，学会建立线性规划的模型，了解其他运筹学模型的建立。

知识点：

（1）运筹学建模的基本思想

（2）运筹学建模原则

（3）运筹学建模步骤

（4）现实问题的模型描述

（5）运筹学建模的例子

要点：运筹学建模的基本思想、方法、原则和步骤。

知识点：

（1）建模中的有关概念

（2）运筹学建摸实例

（3）运筹学建模的技巧

要点：有关建模的一些概念，运筹学建模的技巧。

第三部分线性规划

教学目标及基本要求：掌握线性规划标准模型，理解线性规划中的概念、术语和与特殊算法所对应的解概念，掌握单纯形算法的标准型，理解线性规划可行域的几何性质，单纯形算法的基本思想，掌握单纯形算法，学会用单纯形算法求解线性规划问题。

知识点：

（1）线性规划问题的建模

（2）线性规划问题的图解

（3）线性规划的标准型

（4）一般线性规划问题转化为标准型

要点：标准型转化的原则和注意事项。

知识点：

（1）线性规划中有关的概念和术语

（2）可行域、可行解

（3）基、基本解

（4）基本可行解

（5）最优解

要点：基和基本可行解的概念，几何表示与代数表示的对应关系。

知识点：

（1）求解线性规划的思路

（2）线性规划基本定理

（3）求解线性规划需要解决的问题

（4）单纯形算法的思路

（5）单纯形算法能够解决的问题

（6）非退化假定

（7）单纯形算法求解线性规划

要点：线性规划基本定理的含义，单纯形算法的思路，单纯形算法的步骤

知识点：

（1）标准单纯形表

（2）用单纯形表和行变换解线性规划问题

（3）寻找初始基本可行解

（4）二阶段方法

要点：行变换，二阶段方法确定初始基本可行解的技术

知识点：

（1）单纯形表的矩阵形式

要点：单纯形表的矩阵形式的意义

知识点：

（1）线性规划的应用范围

（2）线性规划的应用案例

第四部分对偶理论及灵敏度分析

教学目标及基本要求：理解对偶的概念，了解对偶理论的产生及其与线性规划的关系，掌握线性规划的对偶理论，理解线性规划和对偶变量的

经济学含义及其应用价值，掌握对偶单纯形法、简单的灵敏度分析方法，了解复杂问题的灵敏度分析方法和思路，了解参数线性规划问题。知识点：

（1）对偶的概念

（2）线性规划对偶原理

（3）对偶问题的标准型

（4）对偶线性规划

要点：线性规划对偶原理

知识点：

（1）对偶单纯形算法

（2）对偶单纯形算法与单纯形算法的比较

（3）对偶单纯形算法应用

要点：对偶单纯形算法

课堂讲授方式。

知识点：

（1）线性规划的经济学意义

（2）对偶问题的经济学意义

（3）对偶变量的经济学意义

（4）对偶变量在经济学和生产中的应用

要点：对偶变量的经济学意义——影子价格

知识点：

（1）灵敏度分析的思想和需要

（2）目标函数的系数变化

（3）约束方程的右端项变化

（4）其他

（5）参数线性规划问题

要点：目标函数的系数变化和约束方程的右端项变化的灵敏度分析

第五部分运输问题

教学目标及基本要求：了解运输问题的特殊性质，运输问题的线性规划表示模型，掌握表上作业法，理解位势的意义，了解运输问题的悖论和产生悖论的原因。

知识点：

（1）运输问题及其数学模型

（2）表上作业法

（3）最小元素法

（4）闭回路

要点：最小元素法和闭回路

知识点：

（1）位势

（2）位势的物理-经济意义

（3）位势与对偶变量

（4）产销不平衡的运输问题

（5）运输问题的悖论

要点：位势的概念和意义

第六部分整数线性规划

教学目标及基本要求：了解整数问题的必要性，哪些情况下在模型中要求决策变量取整数。了解求解整数线性规划的基本思想，了解分枝定界