实习：Matlab作业hermite插值

题目：利用Matlab实现数据的Hermite插值和分段三次Hermite插值

小组成员：王晓波（38）

蔡明宇（20）

一、程序实现意义：

一般的，从各种试验得来的数据总有一定的数量，而利用插值技术能够从有限的数据中获取整体的状态。而Hermite插值不仅保证了插值函数与原函数在给定数据点处得拟合，同时保证了在相应点处导数的相同，从而在很大程度上保证了曲线的“光滑性”。因此，通过Matlab实现Hermite插值具有很普遍的意义。

二、实现过程：

1、Hermite插值

由于并不是所有的Matlab版本都提供现有的Hermite插值函数包，故我们首先编写了实现给定五个观测点的Hermite插值的M程序，代码如下：

function [f,f0] = Hermite1(x,y,y_1)

syms t;

f = ;

!

if(length(x) == length(y))

if(length(y) == length(y_1))

n = length(x);

else

disp('y和y的导数的维数不相等');

return;

end

else

disp('x和y的维数不相等！ ');

return;

end

*

for i=1:n

h = ;

a = ;

for j=1:n

if( j ~= i)

h = h*(t-x(j))^2/((x(i)-x(j))^2);

a = a + 1/(x(i)-x(j));

end

end

f = f + h*((x(i)-t)*(2*a*y(i)-y_1(i))+y(i));

<

end

f0 = subs(f,'t');

其中x为给定点横坐标数组，y为给定点纵坐标数组，y_1为原函数在给定点处的导数数组。测试证明该程序可以实现，例如输入如下数组：

x=1::;

y_1=[ ];

y=[1 ];

>> [f,f0] = Hermite1(x,y,y_1)；

运行结果如下：

f =

$

(390625*((3972231*t)/35 - 28321/0000)*(t - 1)^2*(t - 7/5)^2*(t - 8/5)^2*(t - 9/5)^2)/36 - (390625*(t - 1)^2*(t - 6/5)^2*(t - 7/5)^2*(t - 9/5)^2*((28557*t)/28 - 23/2000))/36 + (390625*((64*t)/3 - 61/3)*(t - 6/5)^2*(t - 7/5)^2*(t - 8/5)^2*(t - 9/5)^2)/576 + (390625*((763*t)/1984 + 043/6240000)*(t - 1)^2*(t - 6/5)^2*(t - 8/5)^2*(t - 9/5)^2)/16 - (390625*((77623*t)/28 - 931/60000)*(t - 1)^2*(t - 6/5)^2*(t - 7/5)^2*(t - 8/5)^2)/576

f0 =

．

利用matlab绘制图像：

2、程序的窗口化：

利用Matlab提供的GUIDE工具以及callback函数实现相应函数的窗口化，GUI代码如下：

function varargout = untitled(varargin)

?

% UNTITLED M-file for

% UNTITLED, by itself, creates a new UNTITLED or raises the existing

% singleton*.

%

% H = UNTITLED returns the handle to a new UNTITLED or the handle to

% the existing singleton*.

%

% UNTITLED('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local

% function named CALLBACK in with the given input arguments.

%

% UNTITLED('Property','Value',...) creates a new UNTITLED or raises the

，

% existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are

% applied to the GUI before untitled_OpeningFcn gets called. An

% unrecognized property name or invalid value makes property application

% stop. All inputs are passed to untitled_OpeningFcn via varargin.

%

% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one

% instance to run (singleton)".

%

% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES