湖北省鄂州高中、鄂南高中2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题

湖北省鄂州高中、鄂南高中2020-2021学年高二上

学期10月联考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知直线的倾斜角为，则（）A．B．C．D．

2. 已知向量与的夹角为45°，，当时，实数为（）

A．1 B．2

C．D．

3. 若圆上恰有3个点到直线的距离为2，

，则与间的距离为（）

A．1 B．C．3 D．2

4. 已知椭圆的左右焦点为，点在椭圆上，则的最大值是（）

A．9 B．16 C．25 D．27

5. 已知，则（）

A．B．C．D．

6. 已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为

（）

A．3 B．4 C．5 D．6

7. 已知为三角形所在平面内一点，，则

（）

A．B．C．D．

8. 如图，要测量电视塔的高度，在点测得塔顶的仰角是，在点测

得塔顶的仰角是，水平面上的，则电视塔的高度为（）

A．20 B．30 C．40 D．50

二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A．平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆；

B．在中，角的对边分别为，若则；

C．若数列为等比数列，则也为等比数列；

D．垂直于同一个平面的两条直线平行．

10. 下列命题中的真命题有（）

A．已知是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；

B．已知命题，总有，则，使得

C．设是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的必要而不充分条件；

D．“”的否定为“”

11. 已知数列的前项和为且满足，下列命题中正确的是（）

A．是等差数列B．

C．D．是等比数列

12. 已知正三棱锥的底面边长为1，点到底面的距离为，则（）

A．该三棱锥的内切球半径为B．该三棱锥外接球半径为

C．该三棱锥体积为D．与所成的角为

三、填空题

13. 已知等差数列前项和，且，若，则

的值为________

14. 已知为方程的两根，且，则

________

15. 正方体中，棱长为2，为的中点，则异面直线

与所成角的余弦值是____________

16. 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点

的直线交椭圆于两点，且与共线，则椭圆的离心率_______

四、解答题

17. 在中，它的内角的对边分别为，

且

（1）求角的大小；

（2）求边的长．

18. 已知四棱锥的底面为正方形，面，为上的一点，

（1）求证：面面

（2）若，求与平面所成角的正弦值．

19. 已知数列中，，

（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；

（2）数列中，，求数列的前项和．

20. 有一堆规格相同的铁制（铁的密度为）六角螺帽共重，已知该种规格的螺帽底面是正六边形，边长是，内孔直径为，高为，

（1）求一个六角螺帽的体积；（精确到）

（2）问这堆六角螺帽大约有多少个？

（参考数据：）

21. 已知圆和圆外一点，

（1）过点作一条直线与圆交于两点，且，求直线的方程；

（2）过点作圆的切线，切点为，求所在的直线方程．

22. 已知椭圆．离心率为，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．