RC串联电路

RC串联电路

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编号：＿6＿号授课教师：＿＿＿＿宋翠平＿＿＿＿授课时间：＿5＿月＿＿＿＿

步骤教学内容教学

方法

教学

手段

学生

活动

时间

分配

明确目标一、明确目标：

教师解读学习目标

二、引入

任务1：

在电子技术中，经常遇到的阻容耦合放大器、RC振荡器，RC

移相电路等等，这些电路都是电阻、电容串联电路。

分析RC串联电路应把握的基本原则：

1、串联电路中电流处处相等，选择正弦电流为参考正弦量。

2、电容元件两端电压uC相位滞后其电流iC相位π/2。

讲授

(口

述)

演示

启发

提问

讨论

展示

实物

展示

课件

板书

个别

回答

小组

讨论

代表

发言

14

分钟

操作示范一、教师讲解RC串联电路电压间的关系

如图1所示，以电流为参考正弦量，令t

I

i

m

ω

sin

=

则电阻两端电压为：t

U

u

Rm

R

ω

sin

=

电容器两端的电压为：

电路的总电压u为：R

C

u

u

u+

=

作出电压的旋转矢量图，如图2所示。

U、UR和UC构成直角三角形，可以得到电压间的数量关系

为2

2

R

C

U

U

U+

=以上分析表明：总电压u滞后

于电流I

教师

示范

课件

演示

教师

提问

课件

板书

演示

学生

抢答

小组

抢答

35

分钟

二、教师讲解RC 串联电路的阻抗

对 进行处理，得： 式中 U ——电路总电压的有效值，单位是伏[特]，符号为

V ； I ——电路中电流的有效值，单位是安[培]，符号为A ；

|Z|——电路的阻抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。

其中2

2C

X R Z +=。|Z|是电阻、电容串联电路的阻抗，它表示电阻和电容串联电路对交流电呈现阻碍作用。阻抗的大小决定于电路参数（R 、C ）和电源频率。 阻抗三角形与电压三角形是相似三角形，阻抗 角ϕ也就是电压与电流的相位差的大小为

ϕ的大小只与电路参数R 、C 和电源频率有关，与

电压、电流大小无关。

三、教师讲解RC 串联电路的功率

将电压三角形三边同时乘以I ，就可以得到 功率三角形，如图4所示。

在电阻和电容串联的电路中，既有耗能元件 电阻，又有储能元件电容。因此，电源所提供的 功率一部分为有功功率，一部分为无功功率。且，

视在功率S 与有功功率P 、无功功率Q 的关系遵从下式：

2

2C

Q P S += 电压与电流间的相位差ϕ是S 和P 之间

的夹角。 合作学习

任务2

学生分析讨论试做下面习题：

把一个阻值为30Ω的电阻和电容为80μF 的电容器串联后接到交流电源上，电源电源u=311sin314tV ，试求： （1）电流瞬时值表达式；

（2）有功功率、无功功率和视在功率； （3）作出电压和电流相量图。 分析：

要求电流瞬时值表达式，就必须知道电流的三要素。因为电流、电压是同频率正弦量，所以电流角频率等于电压角频率，问题变为求电流的最大值和初相。因此只要求出容抗、阻抗，

利用欧姆定律和阻抗角的关系式，问题便可以迎刃而解。

解：由u=311sin314tV 可以得到

Um=311V ω=314rad/s φu=0。 （1）电容的容抗为：

XC=1/ωC=1/(314×80×10-6) ≈40Ω 由阻抗三角形可求得电路的阻抗为：

z =（XC2+R2）1/2=（402+302）1/2=50Ω 电压的有效值：

U=0.707Um=0.707×311=220V 则电路中电流有效值为： I=U/z=220/50=4.4A

启发诱导

重点

讲解

个别指导

课件

板书

个人操作 小组操作

40分钟

RC串联电路中，电流超前电压φ=arctg(XC/R)，即φi–φu=φ

φ=arctan(XC/R)=arctan(40/3)=53.10 则电流的初相位：

φi=φu+φ=0+53.10=53.10

电流的最大值：

Im=1.414I=1.414×4.4=6.22A

所以电流的瞬时值表达式为

i=6.22sin（314t+53.10）A

(2)电路中的有功功率为：

P=I2R=4.42×30=580.8W

电路的无功功率为：

QC=I2XC=4.42×80=774.4var

电路中的视在功率为：

S=UI=220×4.4=968V.A

(3）电阻两端的电压与电流同相，它的有效值为：UR=IR=4.4×30=132V

电容两端的电压滞后电流900，其有效值为：UC=IXC=4.4×40=176V

所以电压和电流的相量图如图所示。