1.1.1算法的概念(练习题)

1.1.1算法的概念

一、选择题

1．下列说法正确的是( ) A ．算法就是某个问题的解题过程 B ．算法执行后可以产生不同的结论

C ．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同

D ．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施 2．阅读下列算法． S1 输入n ；

S2 判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行S3； S3 依次检验从2到n －1的整数能不能整除n ，若不能整除n ，满足条件． 满足上述条件的数是( ) A ．质数 B ．奇数 C ．偶数

D ．4的倍数

3．对于一般的二元一次方程组⎩⎨

⎧

a 1x ＋

b 1y ＋

c 1＝0，

a 2x ＋

b 2y ＋

c 2＝0.在写此方程组解的算法时，

需要我们注意的是( ) A ．a 1≠0 B ．a 2≠0 C ．a 1b 1－a 2b 2≠0

D ．a 1b 2－a 2b 1≠0

4．指出下列哪个不是算法( )

A ．解方程2x －6＝0的过程是移项和系数化为1

B ．从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机

C ．解方程2x 2＋x －1＝0

D ．利用公式S ＝πr 2计算半径为3的圆的面积时，计算π×32 5．下列语句表达中是算法的有( )

①利用公式S ＝1

2ah 计算底为1，高为2的三角形的面积；

②1

2

x >2x ＋4； ③求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式

方程求得．

A．①③B．②③

C．①②D．③

6．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用科学的算法，最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子最多的粒数是( )

A．4 B．5

C．6 D．7

7．下列对算法的理解不正确的是( )

A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)

B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果

C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决

8．算法的有限性是指( )

A．算法的步骤必须有限

B．算法的最后必须包括输出

C．算法中每个操作步骤都是可执行的

D．以上说法都不正确

9．早上起床到出门需洗脸刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个步骤．下列选项中最好的一种算法为( )

A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播

B．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播

C．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭的同时听广播

D．S1吃饭的同时听广播、S2泡面、S3浇水的同时洗脸刷牙、S4刷水壶

二、填空题

10．写出解方程2x＋3＝0的算法步骤：

S1____________________________；

S2____________________________；

S3____________________________.

11．一个算法步骤如下： S1 S 取0，i 取1；

S2 如果i ≤10，则执行S3，否则执行S6； S3 计算S ＋i 并将结果代替S ； S4 用i ＋2的值代替i ； S5 执行S2； S6 输出S .

运行以上步骤输出的结果为S ＝________.

12．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总成绩和平均成绩的一个算法如下，在①②处应填写________、________. S1 取A ＝89，B ＝96，C ＝99； S2 __①__； S3 __②__；

S4 输出计算的结果． 13．以下有六个步骤：

①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)； ④开始通话或挂机(线路不通)； ⑤等复话方信号；⑥结束通话．

试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)

14．求1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中运算结果4与5相加得9，第三步是__________________________． 三、解答题

15．设一个球的半径为r (r ＞0)，请写出求以r 为半径的球的表面积的算法． 16．写出求过点M (－2，－1)、N (2,3)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法．

17．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下面的方法计算： f ＝⎩⎨

⎧

0.53ω， ω≤5050×0.53＋ω－50×0.85， ω＞50

其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出计算费用f 的算法．

1 解析：选B.B项，如判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；而A项，算法不能等同于解法；C项，解决某一个具体问题算法不同所得的结果应该相同，否则算法不正确；D项，算法可以为很多次，但不可以无限次．

2 解析：选A.由质数的定义知A正确．

3 解析：选D.由高斯消去法知，方程组是否有解，解的个数是否有限，在于a1b2－a2b1是否为零．故选D.

4 答案：C

5 解析：选A.算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，

①③都各表达了一种算法．判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”．②只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法的范畴．

6 解析：选D.最多是7粒，第一次是天平每边3粒，若平衡，则剩余的为最轻的珠子；若不平衡，则在轻的一边选出两粒，再放在天平的两边，同样就可以得到最轻的珠子，故选D.

7 解析：选 D.算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的．

8 答案：A

9 解析：选C.经比较可知C最省时，效率最高．

10 答案：移项得2x＝－3

未知数系数化为1，得x＝－3 2

输出x＝－3 2