1.1.1算法的概念(练习题)
江西科学技术版小学信息技术五年级上册《算法的概念及其特征》同步练习题附知识点归纳
江西科学技术版小学信息技术五年级上册《算法的概念及其特征》同步练习题附知识点归纳一、课文知识点归纳：1.算法的概念：算法是一系列解决问题的明确步骤的序列。
2.算法的特征：确定性、可行性、有穷性、正确性、可读性和健壮性。
3.算法的描述方法：自然语言、流程图、伪代码等。
二、同步练习题。
（一）、填空题。
1. 算法是一系列解决问题的______步骤。
2. 在算法设计中，我们通常需要遵循的两个基本原则是______和______。
3. 一个好的算法通常具有的特征是______、______和______。
（二）、选择题。
1. 下列哪个不是算法的特征？（）A. 确定性B. 可行性C. 无穷性D. 有穷性2. 下列哪项不属于算法的描述方法？（）A. 自然语言B. 流程图C. 伪代码D. 散文3. 在算法设计中，如果算法的步骤不明确或含糊，可能会导致什么后果？（）A. 算法无法执行B. 算法执行速度变慢C. 算法结果不准确D. 算法占用更多内存（三）、判断题。
（正确的打“√”，错误的打“×”）1. 算法的每一步都必须是清晰、无歧义的。
（）2. 算法可以有多个输入，但只能有一个输出。
（）3. 一个算法可以没有输入，但不可以没有输出。
（）（四）、简答题。
1.请简述算法的定义，并举例说明算法在日常生活中的应用。
__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________2.请列举算法的几个主要特征，并解释其中一个特征的含义。
____________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________三、学习目标：1. 理解算法的基本概念及其在日常生活和计算机科学中的应用。
算法的概念
S3 如果序列中还有其他整数，重复S2; S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时 假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。
如果让你去找，你可能不会这样做，可 能认为，这样太机械、太枯燥。不要忘了， 我们写的是算法。算法要求按部就班地做， 每一步都有唯一的结果，又要求写出的算 法对任意整数序列都适用，总能得到结果。 所以上面写的，符合算法的要求。
程序框图
又称流程图，是一种用程序框、流程 线和文字说明来表示算法的图形。
程序框图的通俗解释: 由一些图框和有 向箭头构成,表示算法按一定的顺序执行.
图形符号
名称
符号表示的意义
起、止框
框图的开始或结束
输入、输出框
数据的输入或者结果的输 出
处理框
赋值、执行计算语句、结 果的传输
判断框
根据给定条件判断
流程线 循环框 连结点 注释框
⑦ ⑧
S5 输出结果x1，x2， S6 若a11b2－a21b1≠0. 则执行下一步；否 则执行S8 S7 输出“方程组无解”.
S8 输出“方程组有无穷多个解”
以上解二元一次方程组的方法，叫做 高斯消去法
二、算法的特点
不论在哪一种算法中，它们都是经有限 次步骤完成的，因而它们体现了算法的有 穷性。
流程进行的方向
程序做重复运算 连结另一页或另一部分的
框图 帮助理解框图
练习：
1.流程图的功能是:…………………..( D ). A.表示算法的起始和结束. B.表示算法的输入和输出信息. C.赋值、运算. D.按照算法顺序连接程序图框.
2.对程序框
表示的功能描述正确的一项
是:…( B ).
(推荐)高一数学必修三第一单元知识点及练习题
高一数学必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
高中数学必修三习题：第一章1.1-1.1.1算法的概念含答案
第一章 算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念A 级 基础巩固一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米解析：算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.答案：B2．以下对算法的描述正确的有( )①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D3．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x ，y ，z .第二步，计算M ＝x ＋y ＋z .第三步，计算N ＝13M .第四步，得出每次计算结果．则上述算法是( )A ．求和B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数解析：由算法过程知，M 为三数之和，N 为这三数的平均数．答案：D4．一个算法步骤如下：S 1，S 取值0，i 取值1；S2，如果i≤10，则执行S3；否则，执行S6；S3，计算S＋i并将结果代替S；S4，用i＋2的值代替i；S5，转去执行S2；S6，输出S.运行以上步骤后输出的结果S＝( )A．16 B．25C．36 D．以上均不对解析：由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.答案：B5．对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．第四步，输出n.满足条件的n是( )A．质数B．奇数C．偶数D．约数解析：此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．答案：A二、填空题6．给出下列算法：第一步，输入x的值．第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝4－x.第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________．解析：因为0<4，执行第三步，所以y＝4－0＝2.答案：27．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c＝a2＋b2.(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值．(3)输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是________________．解析：算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．答案：(2)(1)(3)8．如下算法：第一步，输入x 的值；第二步，若x ≥0，则y ＝x ；第三步，否则，y ＝x 2；第四步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x ＝________．解析：根据题意可知，此为求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0的函数值的算法，当x ≥0时，x＝9；当x <0时，x 2＝9，所以x ＝－3.答案：9或－3三、解答题9．写出求1×2×3×4×5×6的算法．解：第一步，计算1×2得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.10．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800 元以上(不含800 元)，打7折；若购物金额在400 元以上(不含400 元)，800 元以下(含800 元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x ，输出实际交款额y .解：算法步骤如下：第一步，输入购物金额x (x ＞0)．第二步，判断“x ＞800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步． 第三步，判断“x ＞400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .第四步，输出y ，结束算法．B 级 能力提升1．结合下面的算法：第一步，输入x .第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2；否则，执行第三步．第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1，0，1时，输出的结果分别为( )A ．－1，0，1B ．－1，1，0C ．1，－1，0D ．0，－1，1解析：根据x 值与0的关系选择执行不同的步骤．答案：C2．求过P (a 1，b 1)，Q (a 2，b 2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整： S 1 取x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2.S 2 若x 1＝x 2，则输出斜率不存在；否则，________．S 3 输出计算结果k 或者无法求解信息．解析：根据直线斜率公式可得此步骤．答案：k ＝y 2－y 1x 2－x 13．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只．解：第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，①2x ＋4y ＝100.② 第二步，②÷2－①，得y ＝20.第三步，把y ＝20代入①，得x ＝10.第四步，得到方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝20. 第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．。
新人教版算法与程序框图练习题及答案
第一章 算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步:①计算22c a b =+a ,b 的值；③输出斜边长c 的值,其中正确的顺序是 【 】A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③2.若()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b <,则()f x 在区间[],a b 内 【 】A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定3.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为: 第一步:取A =89 ,B =96 ,C =99；第二步:____①______；第三步:_____②_____；第四步:输出计算的结果.4.写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z 三个数值的算法.1．1．2 程序框图1．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的 【 】A ．处理框内B ．判断框内C ．终端框内D ．输入输出框内2．将两个数a=10，b=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是 【 】A. B. C. D.3指出下列语句的错误，并改正:(1)A =B =50(2)x =1，y =2，z =3(3)INPUT “How o ld are y ou” x(4)INPUT ，x(5)PRINT A +B =；C(6)PRINT Good-b y e!4．2021年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.5.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m ，则不需买票；若身高超过1.1 m 但不超过1.4 m ，则需买半票；若身高超过1.4 m ，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。
1.2基本算法语句1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句1 .在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是 【 】A.逗号B.空格C.分号D.顿号2 . 3a =4b =a=b b=a c=b b=a a=c b=a a=b a=cc=b b=aa b =b a =输出 ,a b以上程序输出的结果是 【 】A.3,4B. 4,4C.3,3D.4,33 请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.4. 设计一个算法，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积(π 取3.14)。
人教版数学高一-辽宁省沈阳市二十一中高一数学《算法初步》学案
1.1.1算法的概念1．应用举例例1《鸡兔同笼问题》一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？ （1）算术解法（2）代数解法小结：代数解法的本质是________________ 例2用消元法解二元一次方程组),,(212221*********2221211212111为常数，，，，，不同时为零b b a a a a a a b x a x a b x a x a ⎩⎨⎧=+=+ 2．5．算法步骤举例（1）我们在描述算法时，用英文_________ ，_________，┅来表示第一步，第二步，┅（2）写出例2中解二元一次方程组的算法步骤。
（1）用数学语言写出对任意3个整数a,b,c，求出最大值的算法。
（2）写出一个求有限整数序列中的最大植的算法。
6.巩固练习：（1）下列关于算法的说法正确的是（）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须是有限步骤之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧异和模糊；④算法执行后一定产生确定的结果；⑤一个程序框图的结构是可逆的；⑥设计算法要本着简单方便的原则；⑦算法是关于某个问题的解题过程；⑧算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果。
（2）教材练习A1，2（3）练习B1，2，31.1.2程序框图[学习目标]掌握程序框图符号的含义和画程序框图的规则。
[课前自主预习]1．程序框图的概念通常用一些________________________来表示算法，这种图称做程序框图（简称框图）或流程图。
2．用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号3．画流程图的规则（1）使用___________的框图的符号。
（2）框图一般按________________________的方向画。
（3）除判断框外，大多数流程图符号只有_____________进入点和_______________退出点。
判断框是具有超过一个退出点的唯一符号。
（4）一种判断框是“是”“不是”两分支的判断，有______________不同的结果。
2020-2021学年高中数学必修3人教A版课件：1.1.1 算法的概念
其中正确的顺序是( )
A．①②③
B．②③①
(2)设计算法时注意的问题 ①算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成 一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解． ②一个具体问题的算法不唯一，如解二元一次方程组的算法就有消元法、代 入法两种．由于传统数学问题解法的不唯一，使得求解某一个问题的算法也不唯 一． ③不同的算法有简繁、优劣之分，但每一种都会使问题有一个最终的结果．对 于一个具体的问题，我们可以找到一个算法步骤相对较少、执行步骤也较少的算 法，即最优算法．
4．已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线 AB 的斜率的一个算法如下： (1)输入 x1、y1、x2、y2 的值． (2)计算 Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1. (3)若 Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝__①__.
(4)输出斜率 k.
则①处应填________． 解析： 由斜率的计算公式应填ΔΔyx.
[自主练习] 1．下列叙述不能称为算法的是( ) A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海 B．解方程 4x＋1＝0 的过程是先移项再把 x 的系数化成 1 C．利用公式 S＝πr2 计算半径为 2 的圆的面积得 π×22 D．解方程 x2－2x＋1＝0
解析：
A× A，B 两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法
题型二 算法的设计 写出解方程 x2－2x－3＝0 的一个算法． [思路探究] 解一元二次方程的方法很多，此处，我们用因式分解法、配方 法、公式法写出算法． , 解析： 法一：算法如下． (1)将方程左边因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0.① (2)由①得 x－3＝0，②或 x＋1＝0.③ (3)解②得 x＝3，解③得 x＝－1.
高中人教版数学必修3课本练习_习题参考答案
高中数学必修③课本练习,习题参考答案新心希望教育:RenYongSheng 第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念（p5)1. 解；第一步：输入任意正实数r，第二步：计算第三步：输出圆的面积S2. 解；第一步：给定一个大于l的正整数；第二步：令；第三步：用除，得到余数；第四步：判断“”是否成立，若成立，则i是n的因数；否则，i不是n的因数；第五步：使的值增加l，仍用表示，即令；第六步，判断“”是否成立．若是，则结束算法；否则，返回第三步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑（P19）1.解；算法步骤：第一步，给定精确地d，令i=1第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b,第三步，计算第四步，若m<d，则执行第五步；否则，将i的值增加1，返回第二步.第五步，输出程序框图如下图所示：1.1算法与程序框图（P20）A 组解；题目：在国内寄平信（外埠），每封信的质量x（克）不超过60克时的邮费（单位：分）标准为，试写出计算邮费的算法并画出程序框图。
算法如下：第一步，输入质量数x。
第二步，判断是否成立，若是，则输出y=120，否则执行第三步。
第三步，判断是否成立，若是，则输出y=240，否则，输出y=360，算法结束。
程序框图如下图所示：（注释：条件结构）2.解：算法如下：第一步，i=1,S=0.第二步，判断是否成立，若成立，则执行第三步，否则，执行第四步。
第三步，，i=i+1，返回第二步。
第四步，输出S.程序框图如下图所示：（注释：循环结构）3. 解：算法如下：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元。
第二步，判断x>3是否成立，若不成立，y=5，输出y；否则，输出y.程序框图如下图所示：（注释：条件结构）BB 组1. 解：分析：我们设计对于一般的二元一次方程组（其中）的通用算法：第一步,,得（即） (3)第二步，解（3），得 (4)第三步，将（4）代入（1），得，因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解，即可以输出x、y的值，用顺序结构即可。
1.1算法与程序框图
图形符号
○
名称
终端框 （起止框）
输入、 输出框 处理框 （执行框）
判断框
流程线
功能
表示一个算法的起始和结束
表示一个算法输入 和输出的信息
赋值、计算
判断某一条件是否成立， 成立时在出口处标明“是”或“Y”； 不成立时标明“否”或“N”。
连接程序框， 表示算法步骤的执行顺序
连接点
第六步，输出M的值并结束算法．
三、课时小结:
1、掌握程序框的画法和功能。 2、了解什么是程序框图，知道学习 程序框图的意义。 3、掌握顺序结构、条件结构的应用， 并能解决与这两种结构有关的程序框 图的画法。
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i的值增加1, 仍用i表示
否
i>n-1或r=0？
是
r=0？
是
否
输出“n不 输出“n 是质数” 是质数”
结束
一般用i=i+1 表示.
开始 输入n i=2
设n是一个大 于2的整数.
求n除以i的余数r
说明:i表示从2~(n-1) 的所有正整数,用以
i的值增加i=i1+仍1 用i表示
判断例1步骤2是否终 止,i是一个计数变量, 有了这个变量,算法 才能依次执行.逐步 考察从2~(n-1)的所 有正整数中是否有n
第二步，计算s r2
第三步，输出s.
输入r
计算 s r 2
输出s
结束
(2)条件结构---在一个算法中,经常会遇到一些条 件的判断,算法的流向根据条件是否成立有不同 的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.
条件结构用程序框图表示有两种形式 ：
特征：符合条件就执行“步骤A”,
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
必修三集体备课材料——算法初步
山东省实验中学高一数学组集体备课材料（必修三）第一章算法初步参与编辑：山东省实验中学本校高一数学组潘洪艳、刘建宇、林宝磊、郭红星、张永花、吴建广徐萍、盛喜鑫、周明君、宋中华、王虎、胡志明算法初步知识学习§1.1.1 算法的概念一、引入：二、概念形成及深化 1、算法的定义：算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。
或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。
例1、下列四种叙述可称为算法的是（ ）A 、在家里一般是妈妈做饭B 、做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C 、在野外做饭叫野炊D 、做饭必须要有米2、算法的五个特征①有穷性：步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。
②确定性：每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的。
③逻辑性：从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。
④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。
注：其他还有输入性、输出性等特征，结论不固定. 例2、下列说法正确的是（ ）A 、算法就是某个问题的解决过程B 、解决某类问题的算法不是唯一的C 、一个算法可以无止境的进行下去D 、完成一件事情的算法有且只有一种 例3、算法的有穷性是指（ ）A 、算法的最后必须包含输出B 、算法的步骤必须有限C 、算法的每个操作步骤都是可执行的D 、以上说法都不对 3、算法的表述形式：⑴自然语言/数学语言⑵程序框图语言（简称框图）。
⑶程序语言。
三、典型例题 例1、《孙子算经》：今有鸡兔同笼，上有一十七头，下有四十八足，问鸡兔各几何？思考：将题目改为“上有M 头，下有N 足”则（1）M 、N 满足什么关系？（2）问鸡兔各几何？ 例2、写出解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+22221211212111 b x a x a b x a x a 的一个算法：（高斯消去法）例3、写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
1.1.1算法的概念
第二步：在n的因数中加入1和n.
第三步：输出n的所有因数.
什么是算法呢？ 1、 计算： 5 (4 2) 6
第一步：去括号 第二步：乘除 第三步：加减,得出结果
什么是算法呢？
2.一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的假币， 你能用天平（无砝码）将假币找出来吗？
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。
第二步： 先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不 平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果天平 左右平衡，则假金币就在未称量的那一组里。 第三步：取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放在天 平两边进行称量，如果天平不平衡，则假金币在 轻的那一边；若平衡，则未称的那一枚就是假币。
1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个 数为半径的圆的面积算圆的面积: S=πr2; 第三步:输出圆的面积S.
2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算 法求出n的所有因数. (P4 练习2)
第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检 查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不 是,则不是n的因数.
n(n 1) 1 2 3 4 n 2 第一步:取 n =6;
第二步:计算
n( n 1) 2
;
第三步:输出计算结果. 点评:解法1繁琐,步骤较多; 解法2简单，步 骤较少. 找出好的算法是我们的追求目标.
3.设计一个算法，判断7是否为质数。 质数：只能被1和自身整除的大于1的整数。 答案参考课本P3 例1 4.有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都 能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步 骤： 第一步：检验6=3+3
什么是算法呢？
一般地, 按照一定规则解决某一类 问题的明确和有限的步骤称为算法 (algorithm)。
最新高一数学题库 必修3算法初步练习题及答案
第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1．下面的结论正确的是【】A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2．下面对算法描述正确的一项是【】A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征【】A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性4．算法的有穷性是指【】A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法【】A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是【】A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x-=有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为157．写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n=(1)2n n+直接计算.第一步______①_______；第二步_______②________；第三步输出计算的结果.8.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.1．1．2 程序框图1．算法的三种基本结构是【】A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构2．给出以下四个问题,①输入x, 输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③在三个不等实数,,a b c中，求一个数的最大数；④求函数1,0()2,0x xf xx x-≥⎧=⎨+<⎩的函数值。
1.1.1算法的概念1
2.算法的要求
(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任 意一个二元一次方程组),并且能重复使用; (2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的 操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之 内完成后能得出结果.
例题
变式: 任意给定一个大于2的整数n,
试设计一个程序或步骤对n是否为质数 做出判断。
第一步：给定大于2的整数n. 第二步：令i=2 第三步：用i除n，得到余数r. 第四步：判断”r=0”是否成立，若是， 则n不是质数，结束算法；否则，将i的 值增加1，仍用i表示,即：i=i+1. 第五步：判断”i>(n-1)”是否成立，若 是，则n是质数，结束算法；否则，将 返回第3步.
D. 加减乘除运算法则
5．下列语句表达中是算法的有（ C ）. ① 从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐 飞机抵达； ②利用公式 S = ah÷2 计算底为1高为2的 1 三角形的面积； ③ x>2x +4； 2 ④求M(1，2)与N(3，5)两点连线的方程可 先求MN的斜率再利用点斜式方程求得． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
算法步骤：
第一步, 令 f ( x) x 2 ,给定精确度d.
2
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) · f(b )＜ 0 ． ab 第三步, 取中间点 m ． 2 第四步, 若f(a) · f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］. 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］. 第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
2014-2015学年高中数学(人教A版)配套练习21份125页
目录人教A版配套练习：1.1.1 算法的概念.doc人教A版配套练习：1.1.2 第1课时程序框图、顺序结构.doc人教A版配套练习：1.1.2 第2课时条件结构.doc人教A版配套练习：1.1.2 第3课时循环结构、程序框图的画法.doc人教A版配套练习：1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句.doc人教A版配套练习：1.2.2 条件语句.doc人教A版配套练习：1.2.3 循环语句.doc人教A版配套练习：1.3 算法案例.doc人教A版配套练习：2.1.1 简单随机抽样.doc人教A版配套练习：2.1.2 系统抽样.doc人教A版配套练习：2.1.3 分层抽样.doc人教A版配套练习：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布.doc人教A版配套练习：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征.doc人教A版配套练习：2.3.1 变量之间的相关关系；2.3.2 两个变量的线性相关.doc 人教A版配套练习：3.1.1 随机事件的概率.doc人教A版配套练习：3.1.2 概率的意义.doc人教A版配套练习：3.1.3 概率的基本性质.doc人教A版配套练习：3.2.1 古典概型.doc人教A版配套练习：3.2.2 随机数的产生.doc人教A版配套练习：3.3.1 几何概型.doc人教A版配套练习：3.3.2 均匀随机数的产生.doc1.1算法与程序框图1.1.1 算法的概念一、基础达标1．下列可以看成算法的是( )A ．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题 B ．今天餐厅的饭真好吃 C ．这道数学题难做D ．方程2x 2－x ＋1＝0无实数根 答案 A解析 A 是学习数学的一个步骤，所以是算法． 2．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是 ( )A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解B ．解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性 答案 D解析 A 、B 、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解． 3．下列各式中T 的值不能用算法求解的是 ( )A ．T ＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B ．T ＝12＋13＋14＋15＋…＋150C ．T ＝1＋2＋3＋4＋5＋…D ．T ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100 答案 C解析 根据算法的有限性知C 不能用算法求解．4．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为() A．13 B．14 C．15 D．23答案 C解析①洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟．5．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线AB的斜率的一个算法如下：第一步输入x1、y1、x2、y2的值．第二步计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1第三步若Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝__①__．第四步输出斜率k.则①处应填________．答案Δy Δx6．给出下列算法：第一步，输入x的值．第二步，当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝4－x.第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________．答案 2解析0＜4，执行第三步，y＝4－0＝2.7．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S 的算法．解算法如下：第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算a＋b的值．第三步，计算(a＋b)×h的值．第四步，计算S ＝（a ＋b ）×h2的值．第五步，输出结果S . 二、能力提升8．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能被n 整除，若不能被n 整除，则执行第四步；若能整除n ，则结束算法． 第四步，输出n . 满足条件的n 是 ( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数答案 A解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．9．下面给出了解决问题的算法： 第一步：输入x .第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3. 第三步：输出y .(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等． 答案 (1)求分段函数y ＝⎩⎨⎧2x －1（x ≤1）x 2＋3（x >1）的函数值(2)110．请说出下面算法要解决的问题________． 第一步，输入三个数，并分别用a 、b 、c 表示；第二步，比较a 与b 的大小，如果a <b ，则交换a 与b 的值； 第三步，比较a 与c 的大小，如果a <c ，则交换a 与c 的值； 第四步，比较b 与c 的大小，如果b <c ，则交换b 与c 的值； 第五步，输出a 、b 、c .答案 输入三个数a ，b ，c ，并按从大到小顺序输出 解析 第一步是给a 、b 、c 赋值． 第二步运行后a >b . 第三步运行后a >c .第四步运行后b >c ，∴a >b >c .第五步运行后，显示a 、b 、c 的值，且从大到小排列． 11．写出方程x 2－4x －12＝0的一个算法． 解 法一 第一步，移项，得x 2－4x ＝12.① 第二步，①式两边同加4并配方，得(x －2)2＝16. ② 第三步，②式两边开方，得x －2＝±4.③第四步，解③得x ＝6或x ＝－2. 法二 第一步，将方程左边因式分解， 得(x －6)(x ＋2)＝0.① 第二步，由①得x －6＝0或x ＋2＝0.②第三步，解②得x ＝6或x ＝－2.法三 第一步，计算方程的判别式Δ＝42＋4×12＞0. 第二步，将a ＝1，b ＝－4，c ＝－12代入求根公式 x ＝－b ±b 2－4ac 2a ，得x 1＝6，x 2＝－2.三、探究与创新12．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只．解 第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组 ⎩⎨⎧x ＋y ＝30，2x ＋4y ＝100.①②第二步，②÷2＋①×(－1)，得y ＝20. 第三步，把y ＝20代入x ＝30－y ，得x ＝10. 第四步，得到方程组的解⎩⎨⎧x ＝10，y ＝20.第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．13．写出求1×2×3×4×5×6的一个算法．解第一步，计算1×2，得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.第六步，输出运算结果．1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构一、基础达标1．下列关于程序框图的说法正确的有()①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；②程序框图能清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；③在程序框图中，起止框是任何流程不可少的；④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．A．1个B．2个C．3个D．4个答案 D2．对终端框叙述正确的是()A．表示一个算法的起始和结束，框图是B．表示一个算法输入和输出的信息，框图是C．表示一个算法的起始和结束，框图是D．表示一个算法输入和输出的信息，框图是答案 C3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的()A ．处理框内B ．判断框内C ．输入、输出框内D ．终端框内答案 A解析 由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，所以选A.4．如图所示的程序框图表示的算法意义是( )A ．边长为3，4，5的直角三角形面积B ．边长为3，4，5的直角三角形内切圆面积C ．边长为3，4，5的直角三角形外接圆面积D ．以3，4，5为弦的圆面积 答案 B解析 由直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2，故选B. 5．下面程序框图输出的S 表示________．答案 半径为5的圆的面积6．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．答案6 6解析由题意P＝5＋6＋72＝9，S＝9×4×3×2＝6 6.7．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．解算法如下：第一步，令r＝10.第二步，计算C＝2πr，第三步，输出C.程序框图如图：二、能力提升8．给出如图程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝5答案 C解析因结果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.当2x＋3＝5时，得x＝1.9．写出如下程序框图的运行结果．S＝________．若R＝8，则a＝________．答案 2.5 410．根据下面的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．答案 2解析该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1，2，3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.11．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．解算法如下：第一步，输入横坐标的值x.第二步，计算y＝2x＋3.第三步，计算d＝x2＋y2.第四步，输出d.程序框图如图：三、探究与创新12．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．解(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.因为f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)max＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.13．有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用程序框图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格．解用P表示钢琴的价格，则有：2005年P＝10 000×(1＋3%)＝10 300；2006年P＝10 300×(1＋3%)＝10 609；2007年P＝10 609×(1＋3%)＝10 927.27；2008年P＝10 927.27×(1＋3%)≈11 255.09；因此，价格的变化情况表为：年份2004年2005年2006年2007年2008年钢琴的价10 00010 30010 60910 927.2711 255.09格P/元程序框图如图：第2课时条件结构1．下列算法中，含有条件结构的是() A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积答案 C解析解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．2．下列关于条件结构的描述，不正确的是() A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件结构的判断条件要写在判断框内C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行答案 C解析C中单选择条件结构中的出口有两个，故C错．3．若输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是()A ．－5B ．0C ．－1D ．1答案 D解析 因x ＝－5，不满足x ＞0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5＜0，执行“是”，所以得y ＝1. 4．求下列函数的函数值的算法中需要用到条件结构的是( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝2x ＋1C ．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1（x >1）x 2－1（x ≤1）D ．f (x )＝2x答案 C解析 C 项中函数f (x )是分段函数，需分类讨论x 的取值范围，要用条件结构来设计算法，A 、B 、D 项中均不需要用条件结构．5．(2013·太原高二检测)如图所示的程序框图运行后输出结果为12，则输入的x 值为( )A ．－1B.22C.12D ．－1或22答案 D解析 程序框图表示的是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥14，2x，x ≤0，log 12x ，0<x <14的函数值，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝12x ≥14得，x ＝22；由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝12x ≤0得，x ＝－1. 又⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ＝120<x <4无解，故选D. 6．如图所示的程序框图，若a ＝5，则输出b ＝________．答案 26解析 这是一个分段函数b ＝⎩⎨⎧a 2＋1，a ≤5，2a ，a ＞5的求值问题，根据条件易知b ＝52＋1＝26.7．如果学生的数学成绩大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出“一般”．用程序框图表示这一算法过程． 解二、能力提升8．如图所示，给出一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则输入的这样的x 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 C解析 当x ≤2时，x ＝1或x ＝0，则x ＝y ；当2＜x ≤5时，若x ＝y ，则x ＝2x －3，∴x ＝3；当x ＞5时，x ＝1x 不成立，所以满足题意的x 的值有1，0，3.9．(2013·课标全国Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入t ∈[－1，3]，则输出的s 属于( )A ．[－3，4]B ．[－5，2]C ．[－4，3]D ．[－2，5]答案 A解析 因为t ∈[－1，3]，当t ∈[－1，1)时，s ＝3t ∈[－3，3)；当t ∈[1，3]时，s ＝4t －t 2＝－(t 2－4t )＝－(t －2)2＋4∈[3，4]，所以s ∈[－3，4]．10．如图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )A ．10B ．7C ．8D ．11答案 C解析 x 1＝6，x 2＝9，|x 1－x 2|＝3<2不成立，即为“否”，所以再输入x 3；由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x 3－x 1|<|x 3－x 2|知，点x 3到点x 1的距离小于点x 3到x 2的距离，所以当x 3<7.5时，|x 3－x 1|<|x 3－x 2|成立，即为“是”，此时x 2＝x 3，所以p ＝x 1＋x 32，即6＋x 32＝8.5，解得x 3＝11>7.5，不合题意；当x 3>7.5时，|x 3－x 1|<|x 3－x 2|不成立，即为“否”，此时x 1＝x 3，所以p ＝x 3＋x 22，即x 3＋92＝8.5，解得x 3＝8>7.5，符合题意，故选C. 11．已知函数y ＝⎩⎨⎧log 2x ，x ≥22－x ，x <2，如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．答案x<2？y＝log2x解析∵满足判断框中的条件执行y＝2－x，∴①处应填x<2？.不满足x<2即x≥2时，y＝log2x，故②处应填y＝log2x.12．画出解不等式ax>b(b≥0)的程序框图．解程序框图如图：三、探究与创新13．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元但不超过100万时，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y 元的过程，并画出程序框图．解 由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10.01x 50（0＜x ≤100），（100＜x ≤5 000），（5 000＜x ≤1 000 000）.其算法如下：第一步：输入汇款额x ；第二步：判断x ≤100是否成立；若成立，则y ＝1，若不成立，则执行第三步； 第三步：判断x ≤5 000是否成立；若成立，则y ＝x ×1%，若不成立，则执行第四步；第四步：判断x ≤1 000 000是否成立；若成立，则y ＝50，若不成立，则输出“不予办理”； 第五步：输出y . 程序框图如图：第3课时 循环结构、程序框图的画法一、基础达标1．运行如图程序框图，输出的结果为( )A．15 B．21C．28 D．36答案 C解析n＝1，S＝1＋0＝1；n＝2，S＝3；n＝3，S＝6；n＝4，S＝10；n＝5，S＝15；n＝6，S＝21；n＝7，S＝28.n＝8时，不满足n≤7，因此输出S＝28. 2．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2 B．4 C．8 D．16答案 C解析利用程序框图的算法特点求解．当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1；当k＝1时，满足k<3，因此S＝1×21＝2；当k＝2时，满足k<3，因此S＝2×22＝8；当k＝3时，不满足k<3，因此输出S＝8.3．(2013·山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0.2，0.2 B．0.2，0.8C．0.8，0.2 D．0.8，0.8答案 C解析若第一次输入的a的值为－1.2，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a＝－1.2＋1＝－0.2，第2次判断后循环，a＝－0.2＋1＝0.8，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a＝0.8；第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a＝1.2－1＝0.2，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a＝0.2.故选C.4．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S×(n＋1) B．S＝S×x n＋1C．S＝S×n D．S＝S×x n答案 D解析赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n项，即S＝S×x n.S＝57，则判断框内为()A．k>4? B．k>5?C．k>6? D．k>7?答案 A解析当k＝1时，k＝k＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；当k＝2时，k＝k＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；当k＝3时，k＝k＋1＝4，S＝2×11＋4＝26；当k＝4时，k＝k＋1＝5，S＝2×26＋5＝57.此时S＝57，循环结束，k＝5，所以判断框中应为6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于______．答案－3解析第一次循环：s＝1，k＝1<4，s＝2×1－1＝1，k ＝1＋1＝2；第二次循环：k ＝2<4，s ＝2×1－2＝0，k ＝2＋1＝3； 第三次循环：k ＝3<4，s ＝2×0－3＝－3，k ＝3＋1＝4； 当k ＝4时，k <4不成立，循环结束，此时s ＝－3. 7．有十件商品，设计一个算法，计算其平均价，并画出程序框图．解 我们用一个循环依次输入10个数，再用一个变量存放数的累加和，在求出10个数的和后，除以10，就得到10件商品的平均价．算法：第一步，S ＝0，i ＝1. 第二步，输入P . 第三步，S ＝S ＋P . 第四步，i ＝i ＋1.第五步，判断i 是否大于10，若不大于10，转入第二步，若i >10，退出循环，执行第六步． 第六步，A ＝S10.第七步，输出A . 程序框图如图所示． 二、能力提升8．(2013·重庆高考)执行如图所示的程序框图，如果输出S ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )A．k≤6? B．k≤7? C．k≤8? D．k≤9?答案 B解析k＝2，s＝1×log23＝log23；k＝3，s＝log23×log34＝log24；k＝4，s＝log24×log45＝log25；k＝5，s＝log25×log56＝log26；k＝6，s＝log26×log67＝log27；k＝7，s＝log27×log78＝log28＝3，停止，说明判断框内应填k≤7？. 9．(2013·青岛高一检测)根据条件把图中的程序框图补充完整，求区间[1，1 000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．答案(1)S＝S＋i(2)i＝i＋2解析 求[1，1 000]内所有奇数和，初始值i ＝1，S ＝0，并且i <1 000，所以(1)应填S ＝S ＋i ，(2)为i ＝i ＋2.10．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1，2，则输出的结果S 为________．答案14解析 当i ＝1时，S 1＝1，S 2＝1； 当i ＝2时，S 1＝1＋2＝3，S 2＝1＋22＝5， 此时S ＝12(5－12×9)＝14.i 的值变成3，从循环体中跳出，输出S 的值为14.11．用循环结构书写求1＋12＋13＋14＋…＋11 000的算法，并画出相应的程序框图．解 相应的算法如下： 第一步，S ＝0，i ＝1； 第二步，S ＝S ＋1i ；第三步，i ＝i ＋1；第四步，i＞1 000是否成立，若成立执行第5步，否则重复执行第二步；第五步，输出S.相应的算法框图如图所示．三、探究与创新12．画出求满足12＋22＋32＋…＋n2>106的最小正整数n的程序框图．解程序框图如下：13．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72，91，58，63，84，88，90，55，61，73，64，77，82，94，60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．解用条件结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量S、m，分别计算高于80分的成绩的总和S和人数m.程序框图如图所示．1.2基本算法语句1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句一、基础达标1．在INPUT语句中，如果同时输入多个变量，变量之间的分隔符是() A．逗号B．分号C．空格D．引号答案 A2．(2013·湖北十校联考)下列给变量赋值的语句正确的是() A．5＝a B．a＋2＝aC．a＝b＝4 D．a＝2* a答案 D解析A错，因为赋值语句的左右两边不能对换，赋值语句是将赋值号右边表达式的值赋给赋值号左边的变量；C错，因为赋值语句不能把一个值同时赋给两个变量；B错，赋值语句左边是一个变量，而不是代数式；D项正确．3．下列程序执行后，变量a、b的值分别为() a＝15b＝20a＝a＋bb＝a－ba＝a－bPRINT a，bA．20，15 B．35，35C．5，5 D．－5，－5答案 A解析根据赋值语句的意义，先把a＋b＝35赋给a，然后把a－b＝35－20＝15赋给b，最后再把a－b＝35－15＝20赋给a.4．(2013·桂林高一检测)给出下面一个程序：A＝5B＝8X＝AA＝BB＝X＋APRINT A，BEND此程序运行的结果是() A．5，8 B．8，5 C．8，13 D．5，13答案 C解析此程序先将A的值赋给X，再将B的值赋给A，再将X＋A的值赋给B，即将原来的A与B的和赋给B，最后A的值是原来B的值8，而B的值是两数之和13.5．给出下列程序，输入x ＝2，y ＝3，则输出( )INPUT x ，y A ＝x x ＝yy ＝APRINT x ，y ENDA ．2，3B ．2，2C ．3，3D ．3，2答案 D解析 该程序的运行过程是： 输入2，3 A ＝2 x ＝3 y ＝2 输出3，2.6．下面程序输出的结果是________．答案 16解析 该程序的运行过程是： a ＝5， b ＝3，c ＝(3＋5)/2＝4，d ＝42＝16， 输出d ＝16.7．把下列程序用程序框图表示出来．解程序框图如下：二、能力提升8．执行下列算法语句后的结果(x MOD y表示整数x除以整数y的余数)为()(运行时从键盘上输入16和5)A．A＝80，B＝1，C＝401B．A＝80，B＝3，C＝403C．A＝80，B＝3.2，C＝403.2D．A＝80，B＝3.2，C＝404答案 A解析第一句输入x＝16，y＝5，第二句A＝xy＝80，第三句B取x除以y的余数，∴B＝1，第四句C＝80×5＋1＝401，故选A.9．给出下列程序：若输出的A的值为120，则输入的A的值为() A．1 B．5 C．15 D．120答案 A解析该程序的功能是计算A×2×3×4×5的值，则120＝A×2×3×4×5，故A＝1，即输入A的值为1.10．下面程序的运行结果为________．答案19 3解析a＝b＝3，b＝c＋2＝4＋2＝6，c＝b＋4＝6＋4＝10.∴d＝13(a＋b＋c)＝13(3＋6＋10)＝193.11．已知直线方程为Ax＋By＋C＝0(A·B≠0)，试编写一个程序，要求输入符合条件的A、B、C的值，输出该直线在x轴、y轴上的截距和直线的斜率．解三、探究与创新12．编写一个程序，求用长度为l的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入l的值，输出正方形和圆的面积．(π取3.14) 解程序如下：13．“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题之一．大约在1 500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中这样描述：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？试设计一个算法，输入鸡兔的总数和鸡兔的脚的总数，分别输出鸡、兔的数量．解算法步骤如下：第一步，输入鸡和兔的总数量M.第二步，输入鸡和兔的脚的总数量N.第三步，鸡的数量为A＝4M－N2.第四步，兔的数量为B＝M－A.第五步，输出A，B，得出结果．程序如下：程序框图如图所示：1.2.2 条件语句一、基础达标1．给出下面4个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－1，x ≥0，x ＋2，x <0，的函数值；③求面积为6的正方形的周长；④求三个数a ，b ，c 中的最大数．其中可以用条件语句来描述其算法的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 C解析 在算法中需要逻辑判断的都要用到条件语句，其中①②④都需要进行逻辑判断，故都要用到条件语句，③只要顺序结构就能描述其算法．2．已知条件语句，如下： IF 条件 THEN语句体1ELSE 语句体2END IF则下列说法正确的是 ( )A ．条件成立时，先执行语句体1，再执行语句体2，最后结束条件语句B．条件不成立时，先执行语句体2，再执行语句体1，最后结束条件语句C．条件成立时，先执行语句体1，再结束条件语句D．条件成立时，先执行语句体2，再结束条件语句答案 C3．阅读下列程序：则该程序运行后，变量y的值为() A．4 B．16 C．6 D．8答案 B解析因x＝4满足“x＞3”的条件，所以执行的是THEN后面的y＝4×4＝16.4．下列程序语句是求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则①处为()A．y＝3－x B．y＝x－5C．y＝5－x D．y＝ABS(x－4)＋1答案 C解析 ∵y ＝|x －4|＋1＝⎩⎨⎧x －3 （x ≥4）5－x （x ＜4），故选C. 5．(2013·昆明高一检测)若下面程序执行的结果是5，则输入的x 值是________．答案 5或－5解析 由程序语句知，该程序的功能是输入一个x ，输出函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0－x ，x <0的值，故输出5时，应输入5或－5.6．下面给出的是条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数________的函数值．答案 f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x ≤3x 2－1，x >3 解析 该程序的主要功能是对分段函数f (x )求值．当x ≤3时，y ＝2x ；当x >3时，y ＝x 2－1.所以函数为f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x ≤3x 2－1，x >3.7．已知函数y ＝⎩⎨⎧x 2＋1 （x ≤2.5），x 2－1 （x >2.5），根据输入x 的值，计算y 的值，设计一个算法并写出相应程序．解 算法分析：第一步，输入x 的值．第二步，判断x 的范围：若x >2.5，则用y ＝x 2－1求函数值．若x ≤2.5，则用y ＝x 2＋1求函数值．第三步，输出y 的值．程序如下：二、能力提升8．下面程序在开始运行后，通过键盘输入三个值a ＝3，b ＝24，c ＝7，则输出结果是( )程序：A．3，24，7 B．3，7，24C．24，7，3 D．7，3，24答案 C解析当a＝3，b＝24，c＝7时，此时b>a，首先是a、b交换数值即a＝24，b＝3，c＝7，又此时c>b，执行的程序是b、c交换数值，即b＝7，c＝3，所以a＝24，b＝7，c＝3.9．下列程序语句的算法功能是()A．输出a，b，c三个数中的最大数B．输出a，b，c三个数中的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列答案 A解析由程序语句可知，当比较a，b的大小后，选择较大的数赋给a；当比较a，c的大小后，选择较大的数赋给a；最后打印a，所以此程序的作用是输出a，b，c中最大的数．10．下面的程序是求一个函数的函数值的程序：若执行此程序的结果为3，则输入的x 值为________．答案 4或－3解析 此程序是求函数y ＝⎩⎨⎧－x ，x ≤00，0<x ≤1x －1，x >1的值．若输出的结果为3，则有可能x－1＝3即x ＝4，或－x ＝3即x ＝－3.11．画出求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋5 （x >0），0 （x ＝0），x 2－3 （x <0）的值的程序框图，并写出程序． 解 程序框图为：程序为：三、探究与创新12．某地电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分按每分钟0.1元收费，不足1分钟按1分钟计算．设通话时间为t (单位：分)，通话费用为y (单位：元)，设计一个计算通话费用的程序． 解 通话费用y 与通话时间t 的关系为：y ＝⎩⎨⎧0.22， t ≤3，0.22＋0.1（t －3）， t 为大于3的整数，0.22＋0.1（[t －3]＋1）， t 为大于3的非整数.程序如下：13．如图所示，在边长为16的正方形ABCD 的边上有一动点P ，点P 沿边线由B →C →D →A (B 为起点，A 为终点)运动．若设P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，试写出程序，根据输入的x 值，输出相应的y 值． 解 由题意可得函数关系式为：y ＝⎩⎨⎧8x ，0＜x ≤16，128，16＜x ≤32，8（48－x ），32＜x ＜48，程序如下：1.2.3循环语句一、基础达标1．下列给出的四个框图，其中满足WHILE语句格式的是()A．(1)(2) B．(2)(3)C．(2)(4) D．(3)(4)答案 B解析WHILE语句的特点是“前测试”．2．下面的程序：执行完毕后a的值为() A．99 B．100 C．101 D．102答案 B解析a＝99＋1＝100.3．(2013·陇西高一检测)下面是求1～1 000内所有偶数的和的程序，把程序框图补充完整，则()A．①处为S＝S＋i，②处为i＝i＋1.B．①处为S＝S＋i，②处为i＝i＋2.C．①处为i＝i＋1，②处为S＝S＋i.D．①处为i＝i＋2，②处为S＝S＋i.答案 B解析程序框图求的是1～1 000内所有偶数的和，故i步长为2，应有i＝i ＋2，排除A、C；i初值为2，S应加的第一个偶数为2，而不是4，故语句S ＝S＋i应在i＝i＋2的前面，排除D.4．下列程序运行后输出的结果为()A．17 B．19 C．21 D．23答案 C解析第一次循环，i＝1＋2＝3，S＝3＋2×3＝9，i＝4；第二次循环，i＝6，S＝3＋2×6＝15，i＝7；第三次循环，i＝9，S＝3＋2×9＝21，i＝10，∴输出S＝21.5．运行下面的程序，输出的值为__________．答案7解析由于循环体是先执行S＝S＋i，再执行i＝i＋1，然后进行判断，当S ＝1＋2＋3＋4＋5＝15时，执行i＝5＋1＝6，这时15<18成立，再循环一次S ＝15＋6＝21，i＝6＋1＝7，这时再判断21<18不成立，于是执行“PRINT i”，即i＝7.6．下面为一个求10个数的平均数的程序，则在横线上应填充的语句为________．答案i>10解析此为直到型循环，在程序一开始，即i＝1时，开始执行循环体，当i ＝10时继续执行循环体，题目中求10个数的平均数，所以当i>10时应终止循环．7．设计一个计算1＋3＋5＋7＋…＋99的值的程序，并画出程序框图．解程序框图如图所示．程序如下：二、能力提升8．(2013·福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈(10，20)，那么n的值为()A．3 B．4 C．5 D．6答案 B解析框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行S＝1＋2×0＝1，k＝1＋1＝2；判断2＞n不成立，执行S＝1＋2×1＝3，k＝2＋1＝3；判断3＞n不成立，执行S＝1＋2×3＝7，k＝3＋1＝4；判断4＞n不成立，执行S＝1＋2×7＝15，k＝4＋1＝5.此时S＝15∈(10，20)，是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即5＞n满足，所以正整数n的值应为4.故选B.9．下面程序运行的结果是________．答案200，11解析每次执行循环体后x与i的值对应如下.x 110120130140150160170180190200i 23456789101110.下面程序表示的算法是________．答案求使1×2×3×…×n>5 000的n的最小正整数11．根据下列程序画出相应的程序框图．解如图所示．三、探究与创新12．求200以内(包括200)的所有偶数和，试用两种循环结构画出其程序框图并编写程序．解当型循环，程序框图如图所示：程序为：。
高中数学必修三各章节同步练习题(附答案解析)
高中数学必修三 1.1.1算法的概念练习新人教A版基础巩固一、选择题1．以下关于算法的说法正确的是( )A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果[答案] A[解析] 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．2．下列对算法的理解不正确的是( )A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法[答案] D[解析] 依据算法的概念及特征逐项排除验证．解：算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故A正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故C正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故D错误．[点评] 解决有关算法的概念判断题应根据算法的特征进行判断，特别注意能在有限步内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确可行的，不能是模棱两可的，对同一个问题可设计不同的算法．3．下列语句中是算法的有( )①从广州到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类顼、系数化为1；③方程x2－1＝0有两个实根；④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果是10.A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] C[解析] ①中说明了从广州到北京的行程安排，完成任务；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果；对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．4．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是( )①S＝1＋2＋3＋ (100)②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N＋)．A．①②B．①③C．②③D．①②③[答案] B5．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.第二步：若a＜b，则交换a，b的值，否则执行第三步．第三步，输出a.这个算法输出的是( )A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C．原来的a的值D．原来的b的值[答案] A[解析] 第二步中，若a＜b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；否则a＜b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．6．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是( )A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6B．解一元一次不等的步骤是化标准式、移项、合并同类项、系数化为1C．今天，我上了8节课，真累D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15[答案] C[解析] A，B，D项中，都是解决问题的步骤，则A，B，D项中所叙述的是算法，C项中是说明一个事实，不是算法．二、填空题7．给出下列表述：①利用△ABC 的面积公式S ＝12ab sin C 计算a ＝2、b ＝1、C ＝60°时三角形的面积；②从江苏昆山到九寨沟旅游可以先乘汽车到上海，再乘飞机到成都，再乘汽车抵达； ③求过M (1,2)与N (－3,5)两点的连线所在的直线方程，可先求直线MN 的斜率，再利用点斜式方程求得；④求三点A (2,2)、B (2,6)、C (4,4)所确定的△ABC 的面积，可先算AB 的长a ，再求AB 的直线方程及点C 到直线AB 的距离h ，最后利用S ＝12ah 来进行计算．其中是算法的是________．[答案] ②③④[解析] 由算法的含义及特性知②③④是算法，①没有说明计算的步骤，所以①不是算法．8．完成解不等式2x ＋2<4x －1的算法： 第一步，移项并合并同类项，得________．第二步，在不等式的两边同时除以x 的系数，得________． [答案] －2x <－3 x >32三、解答题9．(2015·江西南昌期末)已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．[探究] 利用正三角形面积公式S ＝34l 2(l 为正三角形边长)求值设计． [解析] 第一步，输入a 的值． 第二步，计算l ＝a3的值．第三步，计算S ＝34×l 2的值． 第四步，输出S 的值． 10．下面给出一个问题的算法： 第一步，输入x ；第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步； 第三步，输出2x －1结束； 第四步，输出x 2－2x ＋3结束． 问：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 的值为多少时，输出的数值最小？[解析] (1)这个算法解决的问题是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x ≥4x 2－2x ＋3 x <4的函数值的问题．(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题． 当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x <4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2. ∴函数最小值为2，当x ＝1时取到最小值． ∴当输入x 的值为1时，输出的数值最小．能力提升一、选择题1．结合下面的算法： 第一步，输入x .第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2，否则执行第三步． 第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( ) A ．－1,0,1 B ．－1,1,0 C ．1，－1,0 D ．0，－1,1[答案] C[解析] 根据x 值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x 的值为－1,0,1时，输出的结果应分别为1，－1,0，故选C.2．给出下列算法：第一步，输入正整数n (n >1)．第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则输出n ；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n . 则输出的n 的值是( ) A ．奇数 B ．偶数 C ．质数 D ．合数[答案] C[解析] 根据算法可知n ＝2时，输出n 的值2；若n ＝3，输出n 的值3；若n ＝4,2能整除4，则重新输入n 的值……，故输出的n 的值为质数．3．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )A ．13B ．14C ．15D ．23[答案] C[解析] ①洗锅盛水2分钟、②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟．4．已知两个单元分别存放了变量x 和y ，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为( )A ．第一步 把x 的值给y ；第二步 把y 的值给x .B ．第一步 把x 的值给t ；第二步 把t 的值给y ；第三步 把y 的值给x .C ．第一步 把x 的值给t ；第二步 把y 的值给x ；第三步 把t 的值给y .D ．第一步 把y 的值给x ；第二步 把x 的值给t ；第三步 把t 的值给y . [答案] C[解析] 为了达到交换的目的，需要一个中间变量t ，通过t 使两个变量来交换． 第一步 先将x 的值赋给t (这时存放x 的单元可以再利用)； 第二步 再将y 的值赋给x (这时存放y 的单元可以再利用)； 第三步 最后把t 的值赋给y ，两个变量x 和y 的值便完成了交换．[点评] 这好比有一碗酱油和一碗醋．我们要把这两碗盛装的物品交换过来，需要一个空碗(即t )；先把醋(或酱油)倒入空碗，再把酱油(或醋)倒入原来盛醋(或酱油)的碗，最后把倒入空碗中的醋(或酱油)倒入原来盛酱油(或醋)的碗，就完成了交换．二、填空题 5．给出下列算法： 第一步，输入x 的值．第二步，当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步． 第三步，计算y ＝4－x . 第四步，输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________. [答案] 2[解析] 由于x ＝0>4不成立，故计算y ＝4－x ＝2，输出y ＝2.6．已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点到直线距离的一个算法． 有如下步骤：①输入点的坐标x 0，y 0.②计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C .③计算z 2＝A 2＋B 2.④输入直线方程的系数A ，B 和常数C .⑤计算d ＝|z 1|z 2.⑥输出d 的值．其中正确的顺序为__________________．[答案] ①④②③⑤⑥[解析] (1)算法步骤应先输入相关信息最后输出结果；(2)d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，应先将分子、分母求出，再代入公式．三、解答题7．设计一个算法，找出闭区间[20,25]上所有能被3整除的整数． [解析] 第一步，用20除以3，余数不为0，故20不能被3整除； 第二步，用21除以3，余数为0，故21能被3整除； 第三步，用22除以3，余数不为0，故22不能被3整除； 第四步，用23除以3，余数不为0，故23不能被3整除； 第五步，用24除以3，余数为0，故24能被3整除； 第六步，用25除以3，余数不为0，故25不能被3整除； 第七步，指出在闭区间[20,25]上能被3整除的整数为21和24.8．某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜．设计安全过河的算法．[解析] 第一步，人带羊过河． 第二步，人自己返回． 第三步，人带青菜过河． 第四步，人带羊反回． 第五步，人带狼过河． 第六步，人自己返回． 第七步，人带羊过河．高中数学必修三 1.1.2第1课时程序框图、顺序结构练习 新人教A 版基础巩固一、选择题1．程序框图是算法思想的重要表现形式，程序框图中不含( ) A ．流程线 B ．判断框 C ．循环框 D ．执行框[答案] C[解析] 程序框图是由程序框和流程线组成．其中程序框包括起止框、、输入输出框、执行框、判断框．这里并没有循环框．2．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的( )A．处理框内B．判断框内C．输入、输出框内D．终端框内[答案] A[解析] 由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送都可以放在处理框内，∴选A.3．下列关于程序框的功能描述正确的是( )A．(1)是处理框；(2)是判断框；(3)是终端框；(4)是输入、输出框B．(1)是终端框；(2)是输入、输出框；(3)是处理框；(4)是判断框C．(1)和(3)都是处理框；(2)是判断框；(4)是输入、输出框D．(1)和(3)的功能相同；(2)和(4)的功能相同[答案] B[解析] 根据程序框图的规定，(1)是终端框，(2)是输入、输出框，(3)是处理框，(4)是判断框．4．如图所示程序框图中，其中不含有的程序框是( )A．终端框B．输入、输出框C．判断框D．处理框[答案] C[解析] 含有终端框，输入、输出框和处理框，不含有判断框．5．如图，若输入a＝10，则输出a＝________( )A．2 B．8C．10 D．6[答案] 8[解析] b＝10－8＝2，a＝10－2＝8.6．如图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，输入的a值应为( )A．1 B．3C．1或3 D．0或3[答案] D[解析] 本题实质是解方程a＝－a2＋4a，解得a＝0或a＝3.二、填空题7．下面程序框图执行的功能是输入矩形的边长求它的面积，其中执行框中应填的是________．[答案] S＝a×b8．如图所示的程序框图，若输出的结果是2，则输入的m＝________.[答案] 100[解析] 由于输出的结果是2，则x＝2，则lg m＝2，故m＝100.三、解答题9.如图，是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x＝2的含义是什么？(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是什么？(4)该程序框图解决的是怎样的问题？(5)当最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2时，求y＝f(x)的解析式．[解析] (1)图框①中x＝2表示把2赋值给变量x.(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是：该图框在执行①的前提下，即当x＝2时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1.(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是：该图框在执行③的前提下，即当x＝－3时，计算ax ＋b的值，并把这个值赋给y2.(4)该程序框图解决的是求函数y＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是对应x的函数值．(5)y1＝3，即2a＋b＝3.⑤y2＝－2，即－3a＋b＝－2.⑥由⑤⑥，得a＝1，b＝1，所以f(x)＝x＋1.10．已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．[分析] 此题只要将半径R、高h代入圆柱的体积公式V＝πR2h，最后输出结果即可，所以只用顺序结构就能表达出来．[解析]算法如下：第一步，输入R，h，第二步，计算V＝πR2h.第三步，输出V.程序框图如图所示．能力提升一、选择题1．对终端框叙述正确的是( )A．表示一个算法的起始和结束，程序框是B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是C．表示一个算法的起始和结束，程序框是D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是[答案] C2．阅读右图所示程序框图．若输入的x＝3，则输出的y的值为( )A．24 B．25C．30 D．40[答案] D3．如图所示的程序框图是已知直角三角形两直角边a，b求斜边c的算法，其中正确的是( )[答案] C[解析] A项中，没有终端框，所以A项不正确；B项中，输入a，b和c＝a2＋b2顺序颠倒，且程序框错误，所以B项不正确；D项中，赋值框中a2＋b2＝c错误，应为c＝a2＋b2，左右两边不能互换，所以D项不正确；很明显C项正确．4．阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是( )A．75,21,32 B．21,32,75C．32,21,75 D．75,32,21[答案] A[解析] 输入21,32,75后，该程序框图的执行过程是：输入21,32,75.x＝21.a＝75.c＝32.b＝21.输出75,21,32.二、填空题5．如下图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填________．[答案][解析] 变量在计算时应先赋值，这里的a、b，c的值是通过输入语句得到．根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框．6．图1是计算图2中阴影部分面积的一个程序框图，则图1中①处应填________．[答案] S ＝4－π4a 2[解析] 图2中，正方形的面积为S 1＝a 2，扇形的面积为S 2＝14πa 2，则阴影部分的面积为S ＝S 1－S 2＝a 2－π4a 2＝4－π4a 2.因此图1中①处应填入S ＝4－π4a 2.三、解答题7．已知x ＝10，y ＝2，画出计算w ＝5x ＋8y 值的程序框图．[解析] 算法如下： 第一步，令x ＝10，y ＝2. 第二步，计算w ＝5x ＋8y . 第三步，输出w 的值． 其程序框图如图所示．[特别提醒] (1)程序框图中的每一种图形符号都有特定的含义，在画程序框图时不能混用．(2)流程线上不要忘记加方向箭头．如果不画，就难以判断各程序框间的执行次序． 8．已知一个直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，写出它的外接圆和内切圆面积的算法，并画出程序框图．[解析] 算法步骤如下： 第一步，输入a ，b .第二步，计算c ＝a 2＋b 2.第三步，计算r ＝12(a ＋b －c )，R ＝c2.第四步，计算内切圆面积S 1＝πr 2，外接圆面积S 2＝πR 2. 第五步，输出S 1、S 2，结束． 程序框图如图．高中数学必修三 1.1.2第2课时条件结构练习 新人教A 版基础巩固一、选择题1．下列关于条件结构的描述，正确的是( )A ．条件结构的出口有两个，这两个出口有时可以同时执行B ．条件结构的判断框内的条件是惟一的C ．条件结构根据条件是否成立选择不同的分支执行D ．在条件结构的任何一个分支中，只能执行一个语句，而不能是多个 [答案] C2．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ≤0，x 2＋1，x >0的函数值．其中需要用条件结构来描述算法的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案] C[解析] 其中①③④都需要对条件作出判断，都需要用条件结构，②用顺序结构即可． 3．如图所示的程序框图中，输入x ＝2，则输出的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] B[解析] 输入x ＝2后，该程序框图的执行过程是： 输入x ＝2，x ＝2>1成立， y ＝2＋2＝2，输出y ＝2.4．已知a ＝212 ，b ＝log33，运算原理如图所示，则输出的值为( )A.22B. 2C.2－12D.2＋12[答案] D[解析] 由a ＝2<b ＝log33＝lg3lg3＝2，知a >b 不成立，故输出a ＋1b ＝2＋12. 5．如下图所示的程序框图，其功能是( ) A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值 B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值 C ．求a ，b 的最大值 D ．求a ，b 的最小值 [答案] C[解析] 输入a＝1，b＝2，运行程序框图可得输出2.根据执行过程可知该程序框图的功能是输入a，b的值，输出它们的最大值，即求a，b的最大值．第5题图第6题图6．在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下：不超过2千米收7元，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(其他因素不考虑)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)[答案] D[解析] 当行车里程x>2时，费用y＝[7＋2.6(x－2)]＋1＝8＋2.6(x－2)．二、填空题7．读下列流程图填空：(1)流程图(1)的算法功能是________________．(2)流程图(2)的算法功能是________________． (3)流程图(3)的算法功能是________________． (4)流程图(4)的算法功能是________________． [答案] (1)求输入的两个实数a 与b 的和(2)求以输入的两个正数a ，b 为直角边长的直角三角形斜边的长 (3)求输入两数a ，b 的差的绝对值 (4)求函数f (x )＝|x －3|＋1，即分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2x >34－xx ≤3的函数值8．(2015·广州市)某算法的程序框图如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是________．[答案]2[解析] 当x ≤1时，y ＝x －1≤0，∵输出结果为12，∴x >1，∴log 2x ＝12，∴x ＝ 2.三、解答题9．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法运算：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53x ，x ≤50，50×0.53＋x －50×0.85，x ＞50，其中y (单位：元)为托运费用，x (单位：千克)为托运物品的重量，试画出计算托运费用y 的程序框图．[解析] 算法程序框图如图所示：10．(2015·聊城高一检测)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ，x ＞0，0，x ＝0，－x －3，x ＜0，设计一个算法，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．请写出算法步骤，并画出程序框图．[探究] 该函数是分段函数，当x 取不同范围内的值时，函数表达式不同，因此当给出一个自变量x 的值时，也必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因此函数解析式分为三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．[解析] 算法如下： 第一步，输入自变量x 的值．第二步，判断x ＞0是否成立，若成立，计算y ＝1＋x ，否则，执行下一步． 第三步，判断x ＝0是否成立，若成立，令y ＝0，否则，计算y ＝－x －3. 第四步，输入y . 程序框图如下图所示．能力提升一、选择题1．(2011·陕西高考)如图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )A ．10B ．7C ．8D ．11[答案] C[解析] ∵x 1＝6，x 2＝9， ∴|x 2－x 1|＝3>2，输入x 3， 假设|x 3－x 1|<|x 3－x 2|成立， 即|x 3－6|<|x 3－9|， 解得x 3<7.5， 把x 3赋值给x 2，p ＝x 1＋x 22＝x 1＋x 32＝8.5，解得x 3＝11，与x 3<7.5矛盾，舍去； 假设|x 3－x 1|≥|x 3－x 2|成立， 即|x 3－6|≥|x 3－9|， 解得x 3≥7.5， 把x 3赋值给x 1，p ＝x 1＋x 22＝x 2＋x 32＝8.5，解得x 3＝8，符合要求．2．(2013·新课标全国Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5][答案] A[解析] 由程序框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t ＜14t －t 2，t ≥1.所以当－1≤t ＜1时，s ＝3t ∈[－3,3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4.综上，函数的值域为[－3,4]，即输出的s 属于[－3,4]．3．(2015·中山高一检测)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是( )A ．2或－2 2B ．22或－2 2C ．－2或－2 2D ．2或2 2[答案] A[解析] 当x 3＝8时x ＝2，a ＝4，b ＝8，b ＞a ，输出8 当x 2＝8时，x ＝±22，a ＝8，b ＝±62，又a ＞b ，输出8， 所以x ＝－22，故选A.4．2008年3月1日开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2000元部分需征税．设全月总收入金额为x 元，前三级税率如下表所示：级数全月应纳税金额x－2000税率1不超过500元的部分5%2超过500至2000元部分10%3超过2000至5000元部分15%………当工资薪金所得不超过4000元，计算个人所得税的一个算法框图如图，则输出①、输出②分别为( )A．0.05x；0.1xB．0.05x；0.15x－250C．0.05x－100；0.1x－200D．0.05x－100；0.1x－225[答案] D[解析] 当2000<x≤2500时，税收y＝(x－2000)×5%＝0.05x－100，当2500<x≤4000时，税收y＝500×5%＋(x－2500)×10%＝0.1x－225.二、填空题5．(2015·北京东城二模)已知某程序的框图如图，若分别输入的x的值为0,1,2，执行该程序后，输出的y的值分别为a，b，c，则a＋b＋c＝________.[答案] 6[解析] 该程序框图的功能是输入自变量x 的值，输出函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >1，1，x ＝1，4x ，x <1对应的函数值，记y ＝f (x )，则a ＝f (0)＝40＝1，b ＝f (1)＝1，c ＝f (2)＝22＝4，则a ＋b ＋c ＝6.6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是________．[答案] {x ∈R |0≤x ≤log 23，或x ＝2}[解析] 由题意及框图，得⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <2，1≤2x≤3或⎩⎪⎨⎪⎧|x |≥2，1≤x ＋1≤3.解之，得0≤x ≤log 23或x ＝2.三、解答题7．下面给出了一个算法框图，如图所示．根据该算法框图回答以下问题：(1)该算法框图是为什么问题而设计的？(2)若输入的四个数为5,2,7,22，则最后输出的结果是什么？[解析] (1)“a <b 且a <c 且a <d ”是判断a 是否为最小的数，若成立，则输出a ，此时输出了a ，b ，c ，d 中最小的数；如果不成立，也就是a 不是最小数，从而进入“b <c 且b <d ”，它是判断当a 不是最小数时，b 是否为最小数，若成立，则输出b ，说明此时也是输出了a ，b ，c ，d 中最小的数；如果 不成立，就说明a 与b 都不是最小的数，从而进行“c <d ”，它是判断当a ，b 都不是最小数时，c 是否为最小数，若成立，则输出c ，说明此时输出的是a ，b ，c ，d 中最小的数；若不成立，则输出d ，此时d 是a ，b ，c ，d 中最小的数．故算法的流程图是为“求a ，b ，c ，d 四个数中的最小数并进行输出”而设计的．(2)当输入的四个数分别为5,2,7,22时，最后输出的结果是2.8．(2015·福建厦门模拟)某专家称，中国的通货膨胀率保持在3%左右对中国经济的稳定有利无害，所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情形下，某种品牌的钢琴2010年的价格是10000元，请用程序框图描述这种钢琴今后4年的价格变化情况，并输出4年后钢琴的价格．[解析] 程序框图如下图所示．高中数学必修三 1.1.2第3课时循环结构、程序框图的画法练习新人教A版基础巩固一、选择题1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是( )A．分支型循环B．直到型循环C．条件型循环D．当型循环[答案] D2．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是( )A．当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环B．直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体C．设计程序框图时，两种循环结构可以任选其中的一个，两种结构也可以相互转化D．设计循环结构的程序框图时只能选择这两种结构中的一种，除这两种结构外，再无其他循环结构[答案] D3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于( )A．－3 B．－10C．0 D．－2[解析] 开始：k ＝1，s ＝1；1<4，是，s ＝2×1－1＝1；k ＝2,2<4，是，s ＝2×1－2＝0；k ＝3,3<4，是，s ＝2×0－3＝－3；k ＝4,4<4，否，输出s ＝－3，故选 A.4．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( ) A ．4 B.32 C.23 D ．－1[答案] D[解析] S ＝22－4＝－1，i ＝2；S ＝22＋1＝23；i ＝3；S ＝22－23＝32，i ＝4，S ＝22－32＝4，i ＝5；S ＝22－4＝－1，i ＝6. 5．(2015·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( ) A ．(－2,2) B ．(－4,0) C ．(－4，－4)D ．(0，－8)[解析] 运行程序：x ＝1，y ＝1，k ＝0；s ＝1－1＝0，t ＝1＋1＝2，x ＝0，y ＝2，k ＝0＋1＝1，因为1≥3不满足，s ＝－2，t ＝2，x ＝－2，y ＝2，k ＝2，因为2≥3不满足，s ＝－4，t ＝0，x ＝－4，y ＝0，k ＝3，因为3≥3满足，输出(－4,0)．6．(2014·重庆，理5)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45[答案] C[解析] 该程序框图为循环结构．k ＝9，s ＝1时，经判断执行“是”，计算1×99＋1＝910赋值给s ，然后k 减少1变为8；k ＝8，s ＝910时，经判断执行“是”，计算910×88＋1＝810赋值给s ，然后k 减少1变为7；k ＝7，s ＝810时，经判断执行“是”，计算810×77＋1＝710赋值给s ，然后k 减少1变为6；k ＝6，s ＝710，根据输出k 为6，此时应执行“否”．结合选项可知，判断框内应填s >710，故选C.二、填空题7．(2013·湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入a ＝1，b ＝2，则输出的a 的值为________．[答案] 98．(2015·温州高一检测)若如图所示的程序框图运行结果为S ＝90，那么判断框中应填入的关于k的条件是________．[答案] k＞8?三、解答题9．画出求满足12＋22＋32＋…＋n2＞20152的最小正整数n的程序框图．[分析] 题中要求满足条件的不等式的最小正整数n，不等式左侧是连续自然数的平方和，故可采用循环结构完成．[解析]10．运行如图所示的程序框图．(1)若输入x的值为2，根据该程序的运行过程完成下面的表格，并求输出的i与x的值.第i次i＝1i＝2i＝3i＝4i＝5x＝2×3i(2)若输出i的值为2，求输入x的取值范围．[解析] (1)第i次i＝1i＝2i＝3i＝4i＝5x＝2×3i61854162486因为162＜(2)由输出i的值为2，则程序执行了循环体2次，即⎩⎪⎨⎪⎧3x ≤168，9x ＞168，解得563＜x ≤56，所以输入x 的取值范围是563＜x ≤56.能力提升一、选择题1．(2014·福建，理5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( )A ．18B ．20C ．21D ．40[答案] B[解析] 该程序框图为循环结构，由S ＝0，n ＝1得S ＝0＋21＋1＝3，n ＝1＋1＝2，判断S ＝3≥15不成立，执行第二次循环，S ＝3＋22＋2＝9，n ＝2＋1＝3，判断S ＝9≥15不成立，执行第三次循环，S ＝9＋23＋3＝20，n ＝3＋1＝4，判断S ＝20≥15成立，输出S ＝20.故选B.2．(2013·浙江)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7[答案] A[解析] k ＝1，S ＝1＋1－12＝32；k ＝2，S ＝1＋1－13＝53；k ＝3，S ＝1＋1－14＝74；k ＝4，S ＝1＋1－15＝95.输出结果是95，这时k ＝5＞a ，故a ＝4.3．以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i <20？B ．i >10？C ．i <10？D ．i ≤10?[答案] D[解析] i ＝1，S ＝12；i ＝2，S ＝12＋14；i ＝3，S ＝12＋14＋16；依次下去：i ＝10，S ＝12＋14＋…＋120，故选D. 4．(2015·陕西卷)根据下边的图，当输入x 为2006时，输出的y ＝( ) A ．28 B ．10 C ．4D ．2[答案] B[解析] 初始条件：x ＝2006；第1次运行：x ＝2004；第2次运行：x ＝2002；第3次运行：x ＝2000；……；第1003次运行：x ＝0；第1004次运行：x ＝－2，不满足条件x ≥0？，停止运行，所以输出的y ＝32＋1＝10，故选B.二、填空题5．(2014·辽宁，理13)执行下面的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝________.[答案]299[解析] 输入x ＝9，则y ＝5，|y －x |＝4>1，执行否，x ＝5，y ＝113，|y －x |＝43>1，执行否，x ＝113，y ＝299，|y －x |＝49<1，执行是，输出y ＝299.6．(2014·湖北，理13)设a 是一个各位数都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I (a )，按从大到小排成的三位数记为D (a )(例如a ＝815，则I (a )＝158，D (a )＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________.[答案] 495[解析] 不妨取a ＝815，则I (a )＝158，D (a )＝851，b ＝693； 则取a ＝693，则I (a )＝369，D (a )＝963，b ＝594； 则取a ＝594，则I (a )＝459，D (a )＝954，b ＝495； 则取a ＝495，则I (a )＝459，D (a )＝954，b ＝495. 故输出结果b ＝495. 三、解答题7．以下是某次考试中某班15名同学的数学必修三成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来并画出程序框图．[分析] 用条件分支结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同。
人教版数学必修三答案
人教版数学必修三答案【篇一：人教版高中数学必修3全套教案】=txt>【必修3教案｜全套】目录第一章算法初步 ....................................................................................................... .. (1)1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 .......................................................................................................7 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 .....................................................................................................29 1.2.2 条件语句 ....................................................................................................... ...................................... 36 1.2.3循环语句 ....................................................................................................... ......................................... 44 1.3 算法案例 ....................................................................................................... ......................................... 51 第二章统计 ....................................................................................................... .. (75)2.1 随机抽样 ....................................................................................................... ......................................... 76 2.1.1 简单随机抽样 ....................................................................................................... .............................. 76 2.1.2 系统抽样 ....................................................................................................... ...................................... 81 2.1.3 分层抽样 ....................................................................................................... ...................................... 85 2.2 用样本估计总体 ....................................................................................................... ............................. 89 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 .....................................................................................................89 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征.......................................................................................... 97 2.3变量间的相关关系 ....................................................................................................... ....................... 107 2.3.1 变量之间的相关关系 ....................................................................................................... ................ 107 2.3.2 两个变量的线性相关 ....................................................................................................... ................ 107 第三章概率 ....................................................................................................... . (115)3.1 随机事件的概率 ....................................................................................................... ............................115 3.1.1 随机事件的概率 ....................................................................................................... .........................115 3.1.2 概率的意义 ....................................................................................................... .................................118 3.1.3 概率的基本性质 ....................................................................................................... ........................ 121 3.2.1 古典概型 ....................................................................................................... .................................... 124 3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生 ............................................................................. 128 3.3.1 几何概型 ....................................................................................................... .................................... 132 3.3.2 均匀随机数的产生 ....................................................................................................... .. (136)第一章算法初步本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助. 本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情.在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章：（1）知识间的联系；（2）数学思想方法；（3）认知规律.1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念整体设计教学分析1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法. 课时安排 1课时教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2（情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念. 思路3（直接导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 推进新课新知探究提出问题（1）解二元一次方程组有几种方法？?x?2y??1,(1)（2）结合教材实例?总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.2x?y?1,(2)?（3）结合教材实例??x?2y??1,(1)总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.?2x?y?1,(2)（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤. （5）根据上述实例谈谈你对算法的理解. （6）请同学们总结算法的特征. （7）请思考我们学习算法的意义. 讨论结果：（1）代入消元法和加减消元法. （2）回顾二元一次方程组?x?2y??1,(1)的求解过程，我们可以归纳出以下步骤： ?2x?y?1,(2)?1. 53. 51?x?,??5第五步，得到方程组的解为??y?3.?5?(3)用代入消元法解二元一次方程组?x?2y??1,(1)我们可以归纳出以下步骤： ??2x?y?1,(2)第一步，由①得x=2y－1.③第二步，把③代入②，得2(2y－1)+y=1.④第三步，解④得y=3.⑤ 5351. 5第四步，把⑤代入③，得－1=1?x?,??5第五步，得到方程组的解为?3?y?.?5?(4)对于一般的二元一次方程组??a1x?b1y?c1,(1)ax?by?c,(2)22?2其中a1b2－a2b1≠0,可以写出类似的求解步骤：b2c1?b1c2.a1b2?a2b1a1c2?a2c1.a1b2?a2b1b2c1?b1c2?x?,?a1b2?a2b1?第五步，得到方程组的解为??y?a1c2?a2c1.?a1b2?a2b1?(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础. 应用示例思路1例1 （1）设计一个算法，判断7是否为质数. （2）设计一个算法，判断35是否为质数. 算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.（2）类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤. 变式训练请写出判断n(n2)是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n(n2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0，若是，则不是质数；否则，将i的值增加1，再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止. 算法如下：第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i=2.第三步，用i除n,得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示. 第五步，判断“i＞（n-1）”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步. 例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x0)的近似解的算法.a?b. 2第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或f(m）是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.【篇二：高中人教版数学必修3课本练习_习题参考答案】参考答案高中数学必修③课本练习,习题参考答案新心希望教育:renyongsheng第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念（p5)1. 解；第一步：输入任意正实数r，第二步：计算第三步：输出圆的面积s2. 解；第一步：给定一个大于l的正整数；第二步：令；第三步：用除，得到余数；第四步：判断“”i不是n的因数；第五步：使的值增加l，仍用第六步，判断“”1.1.21. 解；算法步骤：第一步，给定精确地i=1 第二步，取出i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第ib,i的值增加1，返回第二步.程序框图如下图所示：第 1 页共 1 页人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修③练习，习题参考答案第 2 页共 2 页人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修③练习，习题参考答案2.解：算法如下：第一步，i=1,s=0. 第二步，判断第三步，，i=i+1第四步，输出s. 程序框图如下图所示：（注释：循环结构）3. 解：算法如下：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元。
1.1.1算法的概念
§1.1.1算法的概念 算法的概念
讲授新课 想一想.任意给定一个大于1的整数n, 想一想.任意给定一个大于1的整数 ,试设计 一个程序或步骤对n是否为质数做出判定 是否为质数做出判定. 一个程序或步骤对 是否为质数做出判定. 第一步：判断 是否等于2.若 =2 是否等于2. =2， 是质数 是质数； 第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数； 若n>2，则执行第二步. 2 则执行第二步. 第二步:依次从2～（n－1）检验是不是 的因 第二步:依次从2 ）检验是不是n的因 即整除n的数 若有这样的数， 不是质 的数, 数，即整除 的数,若有这样的数，则n不是质 若没有这样的数， 是质数 是质数. 数；若没有这样的数，则n是质数. 评析:这是判断一个大于1的整数 是否为质 评析:这是判断一个大于1的整数n是否为质 数的最基本算法. 数的最基本算法.
§1.1.1算法的概念 算法的概念
4.一个农夫带着一条狼 、 一头山羊和一篮蔬 一个农夫带着一条狼、 一个农夫带着一条狼 菜要过河,但只有一条小船 乘船时,农夫只能带 但只有一条小船.乘船时 菜要过河 但只有一条小船 乘船时 农夫只能带 一样东西.当农夫在场的时候 当农夫在场的时候,这三样东西相安无 一样东西 当农夫在场的时候 这三样东西相安无 一旦农夫不在,狼会吃羊 羊会吃菜.请设计一 事.一旦农夫不在 狼会吃羊 羊会吃菜 请设计一 一旦农夫不在 狼会吃羊,羊会吃菜 个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河 个算法 使农夫能安全地将这三样东西带过河. 使农夫能安全地将这三样东西带过河 第一步:农夫带羊过河; 第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来; 第二步:农夫独自回来; 第三步:农夫带狼过河; 第三步:农夫带狼过河; 第四步:农夫带羊回来; 第四步:农夫带羊回来; 第五步:农夫带蔬菜过河; 第五步:农夫带蔬菜过河; 第六步:农夫独自回来; 第六步:农夫独自回来; 第七步:农夫带羊过河. 第七步:农夫带羊过河.
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1.1.1算法的概念
一、选择题
1．下列说法正确的是( ) A ．算法就是某个问题的解题过程 B ．算法执行后可以产生不同的结论
C ．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同
D ．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施 2．阅读下列算法． S1 输入n ；
S2 判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行S3； S3 依次检验从2到n －1的整数能不能整除n ，若不能整除n ，满足条件． 满足上述条件的数是( ) A ．质数 B ．奇数 C ．偶数
D ．4的倍数
3．对于一般的二元一次方程组⎩⎨
⎧
a 1x ＋
b 1y ＋
c 1＝0，
a 2x ＋
b 2y ＋
c 2＝0.在写此方程组解的算法时，
需要我们注意的是( ) A ．a 1≠0 B ．a 2≠0 C ．a 1b 1－a 2b 2≠0
D ．a 1b 2－a 2b 1≠0
4．指出下列哪个不是算法( )
A ．解方程2x －6＝0的过程是移项和系数化为1
B ．从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机
C ．解方程2x 2＋x －1＝0
D ．利用公式S ＝πr 2计算半径为3的圆的面积时，计算π×32 5．下列语句表达中是算法的有( )
①利用公式S ＝1
2ah 计算底为1，高为2的三角形的面积；
②1
2
x >2x ＋4； ③求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式
方程求得．
A．①③B．②③
C．①②D．③
6．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用科学的算法，最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子最多的粒数是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
7．下列对算法的理解不正确的是( )
A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)
B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果
C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决
8．算法的有限性是指( )
A．算法的步骤必须有限
B．算法的最后必须包括输出
C．算法中每个操作步骤都是可执行的
D．以上说法都不正确
9．早上起床到出门需洗脸刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个步骤．下列选项中最好的一种算法为( )
A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播
B．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播
C．S1刷水壶、S2烧水的同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭的同时听广播
D．S1吃饭的同时听广播、S2泡面、S3浇水的同时洗脸刷牙、S4刷水壶
二、填空题
10．写出解方程2x＋3＝0的算法步骤：
S1____________________________；
S2____________________________；
S3____________________________.
11．一个算法步骤如下： S1 S 取0，i 取1；
S2 如果i ≤10，则执行S3，否则执行S6； S3 计算S ＋i 并将结果代替S ； S4 用i ＋2的值代替i ； S5 执行S2； S6 输出S .
运行以上步骤输出的结果为S ＝________.
12．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总成绩和平均成绩的一个算法如下，在①②处应填写________、________. S1 取A ＝89，B ＝96，C ＝99； S2 __①__； S3 __②__；
S4 输出计算的结果． 13．以下有六个步骤：
①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)； ④开始通话或挂机(线路不通)； ⑤等复话方信号；⑥结束通话．
试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)
14．求1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中运算结果4与5相加得9，第三步是__________________________． 三、解答题
15．设一个球的半径为r (r ＞0)，请写出求以r 为半径的球的表面积的算法． 16．写出求过点M (－2，－1)、N (2,3)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法．
17．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下面的方法计算： f ＝⎩⎨
⎧
0.53ω， ω≤5050×0.53＋ω－50×0.85， ω＞50
其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出计算费用f 的算法．
1 解析：选B.B项，如判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；而A项，算法不能等同于解法；C项，解决某一个具体问题算法不同所得的结果应该相同，否则算法不正确；D项，算法可以为很多次，但不可以无限次．
2 解析：选A.由质数的定义知A正确．
3 解析：选D.由高斯消去法知，方程组是否有解，解的个数是否有限，在于a1b2－a2b1是否为零．故选D.
4 答案：C
5 解析：选A.算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，
①③都各表达了一种算法．判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”．②只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法的范畴．
6 解析：选D.最多是7粒，第一次是天平每边3粒，若平衡，则剩余的为最轻的珠子；若不平衡，则在轻的一边选出两粒，再放在天平的两边，同样就可以得到最轻的珠子，故选D.
7 解析：选 D.算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的．
8 答案：A
9 解析：选C.经比较可知C最省时，效率最高．
10 答案：移项得2x＝－3
未知数系数化为1，得x＝－3 2
输出x＝－3 2
11 解析：由以上算法可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25. 答案：25
12 答案：计算总分D＝A＋B＋C计算平均成绩E＝D 3
13 答案：③②①⑤④⑥
14 答案：将第二步中运算结果9与7相加得16
15 解：算法如下：
S1 输入半径r；
S2 计算表面积S＝4πr2；
S3 输出S.
16 解：算法步骤如下：
S1 取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3；
S2 得直线方程y－y
1
y
2
－y1
＝
x－x
1
x
2
－x1
；
S3 令x＝0得y的值m，从而得直线与y轴交点的坐标(0，m)；S4 令y＝0得x的值n，从而得直线与x轴交点的坐标(n,0)；
S5 根据三角形面积公式求S＝1
2
·|m|·|n|；
S6 输出运算结果．
17 解：S1 输入物品重量ω；
S2 如果ω≤50，那么f＝0.53ω，否则f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；S3 输出物品重量ω和托运费f.。