算法的概念练习题及答案

[当堂达标]

1．我们已学过的算法有一元二次方程的求根公式、加减消元法求二元一次方程组的解、二分法求函数零点等，对算法的描述有：

①对一类问题都有效；

②对个别问题有效；

③计算可以一步一步进行，每一步都有唯一结果；

④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．

以上描述正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

答案：C 解析：设计的算法应该是对一类问题都有效，而不是只对个别问题有效．所以①对，②不对．由算法的确定性、有限性、顺序性易知③④都是正确的，故描述正确的有3个．

2．下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是( )

A ．用二分法求方程x 2－3＝0的近似解(精确到

B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋5＝0，x －y ＋3＝0

C ．求半径为2的球的体积

D ．判断y ＝x 2在R 上是否具有单调性

答案：D 解析：选项A ，B ，C 中的问题都可以设计算法求解，而D 项中的问题则不能设计算法求解．

3．“已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c ”的一个算法分下列三步：

①计算c ＝a 2＋b 2；

②输入直角三角形两直角边长a ，b 的值；

③输出斜边长c 的值．

其中正确的顺序是________．

答案：②①③ 解析：根据运算顺序，易知算法顺序应是②①③.

4．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求它的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整：

第一步：取A ＝89，B ＝96，C ＝99.

第二步，_____________________________________________. 第三步，_____________________________________________. 第四步，输出计算结果．

答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C

计算平均分E ＝D 3

5．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2－1x ≤－1，x 3x >－1，试设计一个算法，输

入x 的值，求对应的函数值．

解：算法如下：

第一步，输入x 的值；

第二步，当x ≤－1时，计算y ＝－x 2－1，否则执行第三步； 第三步，计算y ＝x 3；

第四步，输出y .

[课堂小结]

1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性．

2．算法设计的要求：

(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用．

(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．

(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．

教材习题答案

第一章算法初步

1．1 算法与程序框图

1．算法的概念

[教材习题答案与解析]

[练习]

1．解：第一步，输入任意正实数r.

第二步，计算S＝πr2.

第三步，输出圆的面积S.

2．解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：

第一步，判断n是否等于2.若n＝2，则n的因数为1，n；若n>2，则执行第二步．

第二步，依次从1到n检验是不是能整除n.若能整除n，则是n 的因数；若不能整除n，则不是n的因数．

第三步，输出n的所有因数．

[易错误区] 对算法含义及特征理解不清致误

[典例] 计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是( )

①S＝1

2

＋

1

4

＋

1

8

＋…＋

1

2100

；

②S＝1

2

＋

1

4

＋

1

8

＋…＋

1

2100

＋…；

③S＝1

2

＋

1

4

＋

1

8

＋…＋

1

2n

(n≥1且n∈N*)．

A．①②B．①③C．②③D．①②③

[答案] B

[解析] 算法是用来求解一类问题的，在实际算法中n的值是具体确定的，算法会根据具体确定的n来求值计算，所以①③是正确的，而算法的步骤是有限的，即执行有限步骤后一定能解决问题，而②显然不符合有限性，所以②不正确．

[常见误区]

明确算法的含义

(1)算法是为解决某一类问题而设计的一系列可操作或可计算的步骤，通过这些步骤能够有效地解决问题．

(2)算法具有有限性、确定性、有序性和不唯一性的特征，在解题中要灵活应用，如本例中主要考查算法的有限性．

[类题试解]

给出下列说法：

①从北京到上海先乘出租车到火车站，再坐高铁到上海；

②解方程2x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化为1；

③利用公式C＝2πr计算半径为2的圆的周长为2π×2；

④解不等式x2＋x－1>0.

其中是算法的是________．

答案：①②③解析：①②给出了解决问题的方法和步骤，是算法；③利用公式计算属于算法；④没有给出解决问题的方法，不是算法．