[数学]算法概念
算法基本知识点总结
算法基本知识点总结一、算法的基本概念1. 算法的定义算法是用来解决特定问题的有限步骤的有序集合。
算法是一种计算方法，可以描述为一系列清晰的步骤，用来解决特定问题或执行特定任务。
2. 算法的特性（1）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。
（2）确定性：对于相同输入，算法应该产生相同的输出。
（3）可行性：算法必须可行，即算法中的每一步都可以通过已知的计算机能力来执行。
3. 算法的设计目标（1）正确性：算法应该能够解决给定的问题。
（2）可读性：算法应该易于理解和解释。
（3）高效性：算法应该能在合理的时间内完成任务。
二、算法的复杂度分析1. 时间复杂度算法的时间复杂度表示算法执行所需的时间长度，通常用“大O记法”表示。
时间复杂度反映了算法的运行时间与输入规模之间的关系。
常见的时间复杂度包括：（1）O(1)：常数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模无关。
（2）O(logn)：对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的对数成正比。
（3）O(n)：线性时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模成正比。
（4）O(nlogn)：线性对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模和对数成正比。
（5）O(n^2)：平方时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的平方成正比。
（6）O(2^n)：指数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的指数成正比。
2. 空间复杂度算法的空间复杂度表示算法执行所需的内存空间大小。
常见的空间复杂度包括：（1）O(1)：常数空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模无关。
（2）O(n)：线性空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模成正比。
三、常见的算法设计思想1. 贪心算法贪心算法是一种选取当前最优解来解决问题的算法。
贪心算法的核心思想是从问题的某一初始解出发，通过一系列的局部最优选择，找到全局最优解。
2. 动态规划动态规划是一种将原问题分解成子问题来求解的方法。
动态规划通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
什么是算法
什么是算法？算法是一种用于解决问题或执行特定任务的有序步骤的描述。
它是计算机科学和数学领域中的一个重要概念。
算法提供了一种精确而清晰的方法来描述如何执行计算和处理数据。
它可以被看作是一种计算过程的抽象表示，用于解决各种问题，从简单的数学运算到复杂的数据处理和优化。
算法由一系列的步骤或操作组成，每个步骤都定义了如何执行特定的计算或操作。
这些步骤按照特定的顺序执行，以解决给定的问题或实现特定的目标。
算法可以接受输入，执行一系列操作，并生成输出。
它应该是可行的、确定性的和有限的。
算法的设计和分析是计算机科学的核心内容之一。
好的算法应该具有正确性、效率和可读性。
正确性是指算法能够按照预期的方式解决问题。
效率是指算法在给定的时间和空间限制下能够高效地执行。
可读性是指算法应该易于理解和实现。
算法可以用自然语言、伪代码或特定的编程语言来描述。
自然语言的描述通常用来解释算法的思想和执行过程。
伪代码是一种类似于编程语言的描述语言，它提供了一种中间层次的抽象，介于自然语言和具体编程语言之间。
特定的编程语言可以用来实现和执行算法。
算法的性能可以通过时间复杂度和空间复杂度来评估。
时间复杂度是指算法执行所需的时间量级，通常用大O符号表示。
空间复杂度是指算法执行所需的额外空间的量级。
通过分析算法的复杂度，可以评估其效率，并作出适当的选择和优化。
算法的应用非常广泛，涵盖了各个领域。
在计算机科学中，算法在数据结构、图论、排序、搜索、动态规划、机器学习等方面起着重要作用。
在实际应用中，算法被用于解决诸如路径规划、图像处理、网络优化、自然语言处理、数据分析等各种问题。
算法的发展是一个不断演化的过程。
随着技术的进步和需求的变化，新的算法不断涌现，旧的算法也在不断改进和优化。
算法的研究和创新是计算机科学的重要方向之一，它有助于提高计算效率、解决复杂问题、优化资源利用等。
总而言之，算法是一种用于解决问题或执行特定任务的有序步骤的描述。
它提供了一种精确而清晰的方法来描述计算和处理数据。
简述算法概念
简述算法概念一、算法概念算法是指用于解决问题的一系列步骤，它可以被看作是一种计算模型。
在计算机科学中，算法是指用于解决特定问题的一组有限指令序列。
这些指令描述了一个计算过程，当按照给定的顺序执行时，能够在有限时间内产生输出结果。
二、算法的分类1. 按照求解问题的性质分类(1) 数值型问题：求解数学方程、求解数值积分等。
(2) 组合型问题：如图论、网络流等。
(3) 几何型问题：求解几何图形之间关系等。
2. 按照设计思路分类(1) 贪心算法：每次选择最优策略，希望最终得到全局最优解。
(2) 分治算法：将原问题分成若干个规模较小且结构与原问题相似的子问题，递归地求解这些子问题，再将结果合并成原问题的解。
(3) 动态规划算法：将大规模复杂的问题分割成若干个小规模简单的子问题进行求解，并保存每个子问题的答案，在需要时查找已经保存好的答案来避免重复计算。
3. 按照求解策略分类(1) 穷举算法：列举所有可能的情况，再从中选出最优解。
(2) 迭代算法：通过不断迭代逼近最优解。
(3) 随机化算法：通过随机选择策略来求解问题。
三、算法的评价标准1. 正确性：算法所得结果应该与问题的实际结果一致。
2. 时间复杂度：衡量算法执行所需时间的指标，通常使用大O记号表示，例如O(n)、O(nlogn)等。
3. 空间复杂度：衡量算法执行所需空间的指标，通常使用大O记号表示，例如O(n)、O(nlogn)等。
4. 可读性：算法应该易于理解和修改，使得程序员能够快速地进行开发和维护工作。
四、常见数据结构与算法1. 数组与链表数组是一种线性数据结构，它可以存储相同类型的元素，并且可以通过下标访问。
链表也是一种线性数据结构，它由节点组成，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。
数组和链表都可以用来实现栈和队列等数据结构。
2. 排序算法排序是计算机科学中最基本的问题之一，它的目的是将一组数据按照某种规则进行排列。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
高中数学算法初步知识点整理
高中数学算法初步知识点整理高中数学算法初步知识点：考点(必考)概要1、算法的概念：①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。
②算法的五个重要特征：ⅰ有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束;ⅱ确切性：算法的每一步必须有确切的定义;ⅲ可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成;ⅳ输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。
所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。
ⅴ输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。
没有输出的算法是毫无意义的。
2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法(1)程序框图的基本符号：(2)画流程图的基本规则：①使用标准的框图符号②从上倒下、从左到右③开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点④判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构⑤语言简练⑥循环框可以被替代3、三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构(1)顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
(2)条件结构：分支结构的一般形式两种结构的共性：①一个入口，一个出口。
特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口。
②结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。
以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法(当然，学习循环结构后，循环结构也有此特点)(3)循环结构的一般形式：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：①如左下图所示，它的功能是当给定的条件成立时，执行A框，框执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行框，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。
数学必修三算法的概念的知识点
数学必修三算法的概念的知识点数学不是教出来的，是悟出来的，是自学出来的。
数学不是看会的，是算会的。
学数学最重要的就是解题能力，同时上课要认真听讲、课后做匹配练习，学会以不变应万变。
下面是小编整理的数学必修三算法的概念的知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
数学必修三算法的概念的知识点1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时明“否”或“N”。
算法 名词解释
算法名词解释算法(Algorithm)是指解决问题的一种方法。
这些方法一般都有严格的逻辑结构，如由哪几个过程组成、每个过程执行的先后次序、哪几个变量将被操作、何时对何种对象停止执行等，这些问题都是明确的，解题人只需按照规则运行程序，直到结束。
这样，经过有限步骤的穷尽性搜索之后，就能得到问题的答案。
算法不仅是解决某一类问题的一般方法，而且也常常用于解决其他问题;从形式上看，算法既不同于计算机科学中的数值分析，也不同于计算机工程与应用中的软件工程，而属于数学中的一个分支，即形式化方法的范畴。
根据处理问题的数据集的特征来选择所用的算法，并不需要知道为什么要这样做，这正是算法本身的力量之处。
算法具有下列特点：(1)算法不仅是解决某一类问题的一般方法，而且也常常用于解决其他问题;从形式上看，算法既不同于计算机科学中的数值分析，也不同于计算机工程与应用中的软件工程，而属于数学中的一个分支，即形式化方法的范畴。
(2)一个算法是否可行，不在于它本身是否完美，而在于从现实的角度看，它能否被实施，在现实条件下能否达到预期目标。
算法的价值不在于穷举而终于问题解决，关键在于从问题本身是否能够演绎出一个算法，在很多情况下，没有穷举问题也可能提供全新的、更好的算法。
算法通常可以表示为：目标(objective)，约束条件(constraint)，规则(rule)，算法(algorithm)。
1.目标2.约束条件3.规则4.算法算法描述了从问题空间到数值空间进行搜索的算法，包括算法的逻辑实现、算法的正确性证明。
算法设计包括确定目标、选择搜索算子、确定搜索方式和制定求解策略等内容。
算法的评价分为:有效性、效率和复杂性。
算法分析包括算法的描述、算法的时间和空间效率分析、设计原理及评价、性能分析等。
一个算法的有效性用算法的时间和空间效率来衡量。
设计原理主要分析算法是怎样编码的，确保数据输入、输出及数据的合法性，算法执行时所需要的各种资源(例如算法所需的时间、空间和存储器)，算法的复杂性，以及是否有冗余。
算法的概念
⑶没有死循环（永无休止的循环）。
4.3.2 结构化流程图
在结构化程序设计中，经常采用结 构化流程图来表示算法。结构化流程图 是在去掉传统流程图中的流程线的基础 上形成的，由美国计算机科学家I.Nasi和 B.Schneiderman 1973 年提出，因此又称 为Ｎ－Ｓ图。看Ｎ－Ｓ图就好比是看一 页书，从上到下看下来就全明白了。
通常用RETURN 命令将一个<表达式>的 值返回给调用程序。
②重试命令──RETRY 【格式】RETRY 【功能】返回调用程序，并再次执行调 用程序中上一次被执行的那一行。该命 令常用在错误处理程序中。
③结束命令──CANCEL 【格式】CANCEL 【功能】中止程序的执行，直接返回到 Foxpro命令窗口。 ④退出命令──QUIT 【格式】QUIT
有条不紊地一步一步深入地工作，用较 短的时间设计出结构良好、可读性强、 可靠性较高的程序，并容易验证程序的 正确性，便于维护。
⒉ 逐步求精设计方法
逐步求精设计方法是将一个抽象的 问题分解成若干个相对独立的小问题， 并逐级进行由抽象到具体，由粗到细， 由表及里不断进行精细化的程序设计方 法。每一步求精过程都将问题的算法进 一步细化，直到算法精细化到可以用三 种基本结构实现为止。
【功能】结束程序的执行，关闭所有已打 开的文件，退出Foxpro环境，返回到操 作系统。
以上四条结束命令可以放在一个程 序、过程或用户自定义函数中的任何地 方，并且允许出现多次。Foxpro规定， 如果在一个程序、过程或用户自定义函 数中没有结束部分，则默认为RETURN， 在这种情况下，当执行完最后一条命令 后，将返回到调用处的下一条命令继续 执行。
数学算法概念PPT课件
四、算法的表现形式
1．自然语言 2。程序框图 3。程序语句
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五、设计算法的格式step
第一步：…….. 第二步：……...
. 第几步：……..
S1:………… S2:………..
. . . Sn:………..
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知识探究（二）:算法的步骤设计
如果让计算机判断7是否为质数，如何设计 算法步骤？
有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水 装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水 瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这 一问题。
由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换， 故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的 办法进行交换。
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解：算法步骤如下： 第一步：取一只空的墨水瓶，设其为白色；
第二步：将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中； 第三步：将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中；
小结：这是生活中的算法，做这件事是
有先后顺序的，逻辑性的，打乱顺序就不 能完成任务，分三步完成步骤缺一不可， 步骤是有限的，每步的结果是明确的，每 步都有通用性，人们只要按照该步骤执行 可完成任务。谁家烧开水都会按这个顺序 完成的，只要按以上步骤做都可以完成这 一类问题，但他们不能用计算机来操作。
算法作为一个名词，在中学课本中并没有出现过，没有学习过 什么叫算法这个概念。但是我们对算法并不陌生，从小学就开 始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，数的四则运算要先乘 除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，还有乘法 口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。生活中，菜谱是菜肴的 算法，洗衣机的说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是歌曲的算 法，在数学中，我们主要研究用计算机实现的算法，即按照某 种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。从小学 到高中我们所学的算法很多是与计算有关的问题。比如解方程 的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 在数学课上的算法，数学课上的计算机课，与计算机课上的数 学不一样，主要是利用计算机解决与数学有关的算术问题，利 用计算机解决一起我们所学过的数学问题。 计算工具：古代 算盘 现代：计算机 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法 的工具。
算法的概念课件
S7 若D3＝0，则输出l1与l2垂直，否则(D3≠0)，输出l1 与l2相交但不垂直，结束算法．
则①处应填________．
[答案] A1B2－A2B1
2．下面是给出求解方程组
的一个算
法．
S1 输入a1、b1、c1、a2、b2、c2的值1、－2、－1、2、 1、1.
S2 计算D＝a1b2－a2b1. S3 若D＝0，则输出方程组无解或无法求解，否则 x＝__①__，y＝__②__.
S4 输出x、y. 则①处应填________，②处应填________．
二、解答题 3．写出一个解一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)的算法． [解析] S1 输入a，b的值．
S3 输出x.
4．若一个三位数的各位数字倒过来，它的值不变，则 这个数称作回文数，如383为回文数．
写出从键盘上任意输入一个三位数a，判断a是否为回 文数的算法．
(2)S1 设mul＝1，i＝2. S2 如果i>12则转去执行S6. S3 如果i≤12，则计算mul乘以i并用其积替换mul的 值．
S4 计算i＋2并用其和替换i的值． S5 转去执行S3. S6 输出mul.
算法的概念
ห้องสมุดไป่ตู้
1．算法是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和 有限 的步骤．
算法也可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构 成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的 确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问 题．
计算机解决任何问题都要依赖于 算法 ， 只 有 将 解 决 问题的过程分解为若干个明确的、有限的步骤(即算法)， 并且用计算机能够接受的“ 语言 ”准确地描述出来，计算 机才能够解决问题．
2．描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语 言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言(即算法语言) 给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌．
算法概念介绍及举例说明
二、算法分析的要点
1、确定使用的运算和执行这些运算所用的时间。
运算分为两类
时间是固定量
时间是变化量
(1)基本运算；(2)“组合”运算—由基本运算组成。
2、确定能反映出算法在各种情况下工作的数据集—构造 出能产生最好、最坏和有代表性情况的数据配置。
三、算法分析的两个阶段 1、事前分析—求出该算法的一个时间限界函数。
在模型建立好了以后，应该依据所选定的模型对问 题重新陈述,并考虑下列问题:
(1)模型是否清楚地表达了与问题有关的所有重要 的信息?
(2)模型中是否存在与要求的结果相关的数学量? (3)模型是否正确反映了输入、输出的关系? (4)对这个模型处理起来困难吗？
对于货郎担问题，其数学模型是带权图，与此图相关的 是费用矩阵。
第一章 算法引论
1.1 算法的基本概念 一、什么是算法及其与程序的区别
例子:给定两个正整数m和n,求它们的最大公因子 算法:欧几里德算法 输入:正整数m、n 输出：m和n的最大公因子
S1:保证m>=n,如果m<n，则m、n的值互换，否则转 S2.
S2:求余数。令r=m mod n,（0<=r<n)
则记为f(n)=Ω(g(n))。
定义1.4 如果存在两个正常数c1 ,c2,和n0,对于所有的n> n0,有 c1 g(n) | f (n) | c2 | g(n) |
则记为f(n)=Θ(g(n))。
一个算法的f(n)=Θ(g(n))意味着该算法在最好和最坏情况 下的计算时间就一个常因子范围内而言是相同的。
二、算法的特征 1、确定性 2、能行性 3、输入 4、输出 5、有穷性:一个算法总是在有限步之后结束，且每一步都 可在有穷时间内完成.
算法的概念
2
(a 0) 的根．
第一步,计算 b 4ac 第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解 ; b , 否则(Δ≥0)时， x1 2a
b . x2 2a 第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.
应用举例
×
例４.写出用“二分法”求方程
x 2 0 ( x 0)
2
的近似解的算法.
分析问题
×
二分法
对于区间[a,b ]上连续不断、且 f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法 叫做二分法.
解决问题
×
2
第一步, 令 f ( x) x 2 .给定精确度d. 第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) · f(b)＜0． ab 第三步, 取中间点 m ． 2 第四步, 若f(a) · f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］； 否则，含零点的区间为［m, b］. 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］ . 第五步, 判断［a,b］的长度是否小于d或者 f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似
2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法 求出n的所有因数. (P5 练习2)
第一步：给定一个大于1 的正整数n.
第二步：依次以2~(n-1)的整数d为除数去 除n,检查余数是否为0.若是,则d是n的因数; 若不是,则d不是n的因数.
第三步：在n的因数中加入1和n.
第四步：得到n的所有因数.
（C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操 作的原则
3．下列关于算法的说法中，正确的是
高一数学算法的概念(课件)
02
算法的流程结构
顺序结构
顺序结构是算法中最 基本的结构，按照顺 序依次执行语句。
顺序结构适用于简单 的程序，如计算一个 数的加法或乘法。
顺序结构的特点是程 序从上到下，按顺序 执行，没有分支和循 环。
选择结构
选择结构是根据条件判断来选择执行不同的语句。
选择结构通常使用if语句来实现，根据条件判断的结果来选择执行不同的代码块。
04
算法的应用实例
排序算法
冒泡排序
通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过 来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
选择排序
在未排序的序列中找到最小（或最大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后再从剩余 未排序的元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推， 直到所有元素均排序完毕。
算法的特点
确定性
算法的每一步都必 须清晰明确。
输入
算法可以有输入。
有穷性
算法必须在有限步 骤内完成。
可行性
算法的每一步都能 被实现。
输出
算法必须有输出。
算法的表示方法
01
02
03
04
自然语言
用日常语言描述算法步骤。
伪代码
用简化的语言描述算法步骤。
流程图
用图形表示算法步骤。
程序设计语言
用编程语言描述算法步骤。
优化算法
通过改进算法的步骤或减 少重复计算，可以加快算 法的执行速度。
并行计算
利用多核处理器或多台计 算机同时执行算法，可以 加快计算速度。
算法的发展趋势与未来展望
人工智能与机器学习
算法的概念ppt课件
点评：一个算法往往具有代表性,能解决一类问 题,如,例一可以 引申为:交换两个变量的值.
【5】著名数学家华罗庚“烧水泡茶的两个算法 算法一： 第一步: 烧水; 第二步: 水烧开后,洗刷茶具； 第三步: 沏茶. 算法二： 第一步:烧水; 第二步: 烧水过程中,洗刷茶具; 第三步 水烧开后沏茶. 这两个算法的区别在哪里？哪个算法更高效？
第二个算法更高效.因为节约时间.
§1.1.1算法的概念
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第二步:将有假金币的一组金币中,取出两枚金 币,分别放在天平的两边.如果天平平衡,则假的 金币必定是剩余的;如果天平不平衡,则假的金 币必定在较轻的一边.
【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作 《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的 题目:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四 足,问雉兔各几何.用方程组的思想不难解决这一 问题,请你设计一个这类问题的通用算法.
课堂小结
3.设计算法的注意事项:
(1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学 方法; (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况; (3)借助有关的变量或参数对算法加以表达; (4)将解决问题的过程划分为若干个步骤; (5)然后用简练的语言将各个步骤表示出来.
课堂作业
➢课本 ➢预习1.1.2程序框图
评析:实际上,上述步骤就是在求 2 的近似值.
课堂练习 1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个 数为半径的圆的面积.
第一步:输入任意一个正实数r；
第二步:计算圆的面积: S=πr2;
算法概念的理解
算法概念的理解
算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。
也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。
如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。
不同的算法可能用不同的时间，空间或效率来完成同样的任务。
一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
算法中的指令描述的是一个计算，当其运行时能从一个初始状态和（可能为空的）初始输入开始，经过一系列有限而清晰定义的状态，最终产生输出并停止于一个终态。
一个状态到另一个状态的转移不一定是确定的。
随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。
随着计算机的发展，算法在计算机方面已有广泛的发展及应用，如用随机森林算法来进行头部姿势的估计，用遗传算法来解决弹药装载问题，使用信息加密算法进行网络传输，使用并行算法进行数据挖掘，以及协同过滤算法在个性化推荐中的应用等。
简述算法的概念
简述算法的概念
算法是一系列有序步骤的集合，用于解决特定问题或执行特定任务。
它是一种清晰、明确且逐步定义的计算过程，以产生所需的输出结果。
算法是计算机科学的基本概念之一，它不仅限于计算机领域，也涉及到数学、工程、物理学等多个学科。
以下是关于算法的一些关键概念：
1. 有序步骤：算法是一个由明确定义和有序排列的步骤序列。
每个步骤执行特定的操作，直到最终目标达到。
2. 输入和输出：算法通常接受一些输入，经过计算处理后，生成输出。
输入是算法的起点，输出是算法的终点。
3. 确定性：算法应该是确定性的，即在相同的输入条件下，它总是产生相同的输出。
这使得算法的行为可预测。
4. 有限性：算法必须在有限的步骤内结束。
这不仅有助于确保算法的有效性，也与计算机资源的有限性相一致。
5. 可行性：算法的每个步骤都必须是可行的，即可以在有限时间内执行。
6. 优势：一个好的算法应该在解决问题或执行任务的过程中具有良好的效率。
效率通常通过时间复杂度和空间复杂度来衡量。
算法是计算机科学中设计和分析的核心主题，它们用于解决各种问题，例如搜索、排序、图算法、机器学习等。
研究和选择合适的算法对于解决问题、提高性能和有效利用计算机资源至关重要。
算法的概念 课件
探究点二：算法的步骤设计
解 第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7. 因此，7是质数． 反思与感悟 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来．
探要点、究所然
探究点一：算法的概念
思考2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组
x－2y＝－1 2x＋y＝1
① ② 的具体步骤是什么？
答 解二元一次方程组有加减消元法和代入消元法．
解方程组的步骤：
方法一 第一步，②－①×2得5y＝3.
③
第二步，解③得y＝35.
第三步，将y＝35代入①，得x＝15.
探要点、究所然
探究点二：算法的步骤设计
反思与感悟 算法的特点：(1)有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有 穷的操作步骤之后结束． (2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的． (3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到 确定的结果．
探要点、究所然
第四步，得方程组的解为yx＝ ＝－ AAA21CBB1B122－ － C2－1＋ AAA21CBB2B121.C1 2，
探要点、究所然
探究点一：算法的概念
思考4 由思考3我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到思考2的另 一个算法，请写出此算法． 答 第一步，取A1＝1，B1＝－2，C1＝1，A2＝2，B2＝1，C2＝－1. 第二步，计算x＝－AB1B2C2－1＋AB2B1C1 2与y＝AA21CB12－－AA12CB12. 第三步，输出运算结果． 小结 根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为三、四或五个步骤进行， 这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．在数学中，按照一定规则解决某一类 问题的明确和有限的步骤称为算法．从以上思考中我们看到某一个问题的算法不唯一．
算法概念
第四步：判断r是否为0，若是，则n不是质数； 否则，将i的值增加1，仍用i表示。
第五步：判断i>(n-1)是否成立。若是，则n是质 数，结束算法；否则，返回第三步。
例2
用二分法设计一个求方程 x2 2 0
的近似正根的算法，精确度0.05。
假金币在轻的那一边；若平衡，则未称的那
一枚就是假币。
、一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮 蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能 带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安 无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计 一个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.
第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来; 第三步:农夫带狼过河; 第四步:农夫带羊回来; 第五步:农夫带蔬菜过河; 第六步:农夫独自回来; 第七步:农夫带羊过河.
不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯 一的一个，可以有不同的算法。
普遍性:
练习
判断下列关于算法的说法是否确：
1、求解某一类问题的算法是唯一的； 2、算法必须在有限步操作之后停止： 3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧 义或模糊： 4、算法执行后一定产生确定的结果：
问题4
写出解方程
x y 35 2x 4y 94
n
n(n 1) 2
第一步:取 n =6;
第二步:计算 n(n 1) ;
2
第三步:输出计算结果.
点评:解法1繁琐,步骤较多; 解法2简单，步 骤较少. 找出好的算法是我们的追求目标.
思考：当n比较大时，怎样写其算法？
• 第一步，输入实数n
• 第二步，令s=1
• 第三部，令i=2
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解：第一步：②-①×2得5y=3；③
3 第二步：解③得 y 5 3 1 y 第三步：将 x 代入①，得 5 5
小结：解二元一次方程组的过程 1.步骤有一定的顺序性，打乱顺序不能 完成任务 2.步骤完整性缺一不可 3.步骤有限性 4.每步结果明确 5.步骤通用性，任何人只要按照步骤执 行就可以完成这类任务
下面通过几个具体的生活实例体会算法的含义。 1.把苹果装入冰箱里分几步？
第一步： 把冰箱门打开。 第二步： 把苹果放进冰箱。 第三步： 把冰箱门关上。
2.在家中烧开水的过程分几步？ 第一步：打开壶盖加水盖上盖子
第二步：壶放在火上开火
第三步：水开后关火。
小结：这是生活中的算法，做这件事是
有先后顺序的，逻辑性的，打乱顺序就不 能完成任务，分三步完成步骤缺一不可， 步骤是有限的，每步的结果是明确的，每 步都有通用性，人们只要按照该步骤执行 可完成任务。谁家烧开水都会按这个顺序 完成的，只要按以上步骤做都可以完成这 一类问题，但他们不能用计算机来操作。
解： 第 一 步 ： ② × a1 - ① × a2 ， 得 ：
a1b2 a2 b1 y a1c2 a2 c1
③ ；
第二步：解③得
a 1 c 2 a 2 c1 y a1 b2 a 2 b1
a 1 c 2 a 2 c1 y 第三步：将 a1 b2 a 2 b1
c1 b1 y 代入①，得 x a1
三、算法的特征 1．有限性（一个算法的步骤序列是有限 性的，必须在有限操作后停止不能无限）
2．确定性（算法中的每一步都是确定的， 并且能有效的执行且得到确定的结果，而不 应是摸棱两可） 3．有序性（前后顺序缺一不可） 4．不惟一性（对于一个问题有不同的算法） 5．通用性
四、算法的表现形式
1．自然语言 2。程序框图 3。程序语句
参照上述思路，一般地，解方程 组
a1 x b1 y c1 ① （a1b2 a2b1 0） 的基 a2 x b2 y c2 ②
本步骤是什么？
第一步，①× b2- ②× b1，得 第二步，解③ ，得
(a1b2 a2b1 ) x b2c1 b1c2 .
b2 c1 b1c2 x a1b2 a2b1
第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
因此，7是质数.
如果让计算机判断35是否为质数，如何设计 算法步骤？
第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
x
1 第二步， 解③，得 x . 5
1 5
第三步，②-①×2，得 5y＝3 .
3 第四步， 解④，得 y 5 . ì ï
1 ï x = ï 5 ï í ï 3 ï y = ï ï 5 î
④
第五步，得到方程组的解为
.
x 2 y 1 2 x y 1
代入消元法：
① ②
一、算法的定义
在数学中，算法通常是按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤。
现在算法通常可以编写成计算机程序 让计算机执行并解决问题。
二、对算法定义的理解
Hale Waihona Puke 1．在数学中 ，只针对数学中的问题 2．一定的规则：设计算法的依据， 即不同的数学结论或方法不同的 规则得到的算法是不同的算法。 3．某一类问题：通用性有时也可把某 一具体问题的步骤看成算法 4．明确和有限：步骤最显著特征就是顺 序，每一步都是明确的，在有限步内完成 不能无限执行。
③ .
第三步，②×a1 - ①×a2 ，得 第四步，解④
(a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 . ④
a1c2 a2 c1 ，得 y a1b2 a2b1
.
a1c2 a2 c1 a1b2 a2b1
第五步，得到方程组的解为
b2 c1 b1c2 x a1b2 a2b1 y
数学必修 3
第一章 算法初步 §1.1算法与程序框图
§1.1.1算法的概念（1）
2011年11月14日
算法作为一个名词，在中学课本中并没有出现过，没有学习过 什么叫算法这个概念。但是我们对算法并不陌生，从小学就开 始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，数的四则运算要先乘 除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，还有乘法 口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。生活中，菜谱是菜肴的 算法，洗衣机的说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是歌曲的算 法，在数学中，我们主要研究用计算机实现的算法，即按照某 种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。从小学 到高中我们所学的算法很多是与计算有关的问题。比如解方程 的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 在数学课上的算法，数学课上的计算机课，与计算机课上的数 学不一样，主要是利用计算机解决与数学有关的算术问题，利 用计算机解决一起我们所学过的数学问题。 计算工具：古代 算盘 现代：计算机 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算 法的工具。
五、设计算法的格式step S1:………… S2:……….. . . . Sn:………..
第一步：…….. 第二步：……... . 第几步：……..
知识探究（二）:算法的步骤设计
如果让计算机判断7是否为质数，如何设计 算法步骤？
第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.
因此，35不是质数.
整数89是否为质数？如果让计算机判断 89是否为质数，按照上述算法需要设计 多少个步骤？
这是生活中的例子， 下面我们重要学习数学中的算法。
知识探究（一）：算法的概念
在初中，对于解二元一次方程组你学过 哪些方法？
加减消元法和代入消元法
用加减消元法解二元一次方程组 x-2y=-1 ① 2x+y=1 ② 的具体步骤是什么？
① x 2 y 1 ② 2 x y 1 第一步， ①+②×2，得 5x=1 . ③