2022高考一轮物理(通用版)文档 第八章 恒定电流 章末专题复习 Word版含答案

章末专题复习数学技巧|函数极值在物理中的应用 1．物理中求极值的常用数学公式 (1)y ＝ax 2＋bx ＋c当a >0时，函数有微小值：y min ＝4ac －b 24a 当a <0时，函数有极大值：y max ＝4ac －b 24a . (2)y ＝a x ＋x b当ab ＝x 2时，有最小值：y min ＝2ab . (3)y ＝a sin θ＋b cos θ＝a 2＋b 2sin(φ＋θ) 当φ＋θ＝90°时，函数有最大值：y max ＝a 2＋b 2 此时，θ＝90°－arctan b a . (4)y ＝a sin θcos θ＝12a sin 2θ 当θ＝45°时，有最大值：y max ＝12a . 2．处理方法 (1)物理型方法：就是依据对物理现象的分析与推断，找出物理过程中消灭极值的条件， 这个分析过程，既可以用物理规律的动态分析方法，也可以用物理图象方法(s -t 图或v -t 图)进而求出极值的大小．该方法过程简洁，思路清楚，分析物理过程是处理问题的关键．(2)数学型方法：就是依据物理现象，建立物理模型，利用物理公式，写出需求量与自变量间的数学函数关系，再利用函数式争辩消灭极值的条件和极值的大小．如图8-1所示的电路中．电源的电动势E ＝12 V ，内阻r ＝0.5 Ω，外电阻R 1＝2 Ω，R 2＝3 Ω，滑动变阻器R 3＝5 Ω.求滑动变阻器的滑动头P 滑到什么位置，电路中电压表的示数有最大值？最大值是多少？图8-1【解析】 设aP 间电阻为x ，外电路总电阻为R .则： R ＝(R 1＋x )(R 2＋R 3－x )R 1＋R 2＋R 3＝(2＋x )(3＋5－x )2＋3＋5＝(2＋x )(8－x )10先求出外电阻的最大值R max 再求出电压表示数的最大值U max .本题的关键是求R max ，下面用两种方法求解R max .方法一：用顶点坐标法求解 抛物线方程可表示为y ＝ax 2＋bx ＋c 考虑R ＝(2＋x )(8－x )10＝－x 2＋6x ＋1610设y ＝－x 2＋6x ＋16 当x ＝－b2a ＝－62(－1)＝3时 R max (3)＝－(3)2＋6×3＋1610Ω＝2.5 Ω.方法二：用均值定理法求解考虑R ＝(2＋x )(8－x )10，设a ＝2＋x ；b ＝8－x当a ＝b 时，即2＋x ＝8－x即x＝3 Ω时，R max(3)＝(2＋3)(8－3)10Ω＝2.5 Ω以上用两种方法求出R max＝2.5 Ω，然后求电压表的最大读数I min＝ER max＋r ＝122.5＋0.5A＝4 A ．U max＝E－I min r＝12 V－4×0.5 V＝10 V．即变阻器的滑动头P滑到aP间的电阻为3 Ω处，电压表有最大值，最大值为10伏．【答案】aP间的电阻为3 Ω10 V[突破训练]1．(多选)如图8-2所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是()图8-2A．当R2＝R1＋r时，R2上获得最大功率B．当R2＝R1＋r时，R1上获得最大功率C．当R2＝0时，R1上获得最大功率D．当R2＝0时，电源的输出功率最大AC[在争辩R2的电功率时，可将R1视为电源内阻的一部分，即将原电路等效为外电阻R2与电动势为E、内阻为(R1＋r)的电源(等效电源)连成的闭合电路，如图所示，R2的电功率是等效电源的输出功率，明显当R2＝R1＋r时，R2获得的电功率最大，选项A正确；在争辩R1的电功率时，由I＝ER1＋R2＋r及P1＝I2R1可知，R2＝0时，R1获得的电功率最大，故选项B错误、选项C正确；当R1＋R2＝r时，电源的输出功率最大，由于题目没有给出R1和r的具体数值，所以当R2＝0时，电源输出功率并不肯定最大，故选项D错误．] 物理方法|含电容器电路的分析方法1．电路的简化不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．2．电路稳定时电容器的处理方法电容器所在的支路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不降低电压，是等势体．电容器两端的电压等于与之并联的支路两端的电压．3．电容器所带电荷量及其变化的计算(1)利用Q＝UC计算电容器所带的电荷量；(2)假如变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；(3)假如变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和．4．含容电路问题的解题思路第一步理清电路的串并联关系其次步确定电容器两极板间的电压．在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，可依据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U.第三步分析电容器所带的电荷量．针对某一状态，由电容器两端的电压U求电容器所带的电荷量Q＝CU，由电路规律分析两极板电势的凹凸，高电势板带正电，低电势板带负电.如图8-3所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，外电路中电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，电容器的电容C＝4 μF.开头时开关S断开，从开关合上到电路稳定的过程中，通过电流表的电荷量是多少？图8-3【解析】开关S断开时，电容器并联在电阻R2两端；开关S闭合后，电容器并联在电阻R1两端．开关S断开时，由串联分压得电容器的电压U C＝U2＝ER2R 1＋R2＋r＝3 V电容器两极板所带的电荷量为Q1＝CU C＝1.2×10－5 C 其上极板带正电，下极板带负电开关S闭合后，外电路的总电阻和路端电压分别为R＝(R1＋R2)R3R1＋R2＋R3＝3 Ω，U＝ER＋rR＝4.5 V由串联分压得电容器的电压U C′＝U1＝R1R1＋R2U＝1.8 V电容器充电后的电荷量为Q2＝CU C′＝7.2×10－6 C，其上极板带负电，下极板带正电故开关由断开到闭合后电路稳定的过程中通过电流表的电荷量为ΔQ＝Q1＋Q2＝1.92×10－5 C.【答案】 1.92×10－5 C[突破训练]2．(多选)(2021·东北三校二模)如图8-4所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计．下列说法正确的是()【导学号：92492330】图8-4A．开关S断开时，a、b两点电势相等B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 AC．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大BC[S断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a 点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，A错误．S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1>C2，由Q＝CU知此时Q1>Q2，当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝ER1＋R2＝2 A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，则此时两电容器所带电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×10－5 C、Q2′＝C2U2＝3.6×10－5 C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故B、C正确，D错误．] 高考热点|测量电阻的创新试验测量电阻的基础方法是伏安法，除此以外，还有很多方法，例如：①安安法测电阻、②伏伏法测电阻、③比较法测电阻、④替代法测电阻、⑤半偏法测电阻等，不管哪种方法，都综合机敏应用了欧姆定律、电阻定律、电功率，串并联电路的规律等，下面重点说明半偏法测电阻．1．电流半偏法：如图8-5甲所示，断开S2、接通S1，把滑动变阻器R1由最大阻值渐渐向阻值变小进行调整，使电流表的指针达到满偏；此后R1阻值不变，接通S2，调整电阻箱R2的阻值，使电流表的指针恰好偏转到满偏的一半，读出电阻箱R2的阻值，则R A＝R2.此方法要求待测电阻R A较小，并配以足够大的滑动变阻器及合适的电源电压．测量值偏小．甲乙图8-52．电压半偏法：如图乙所示，闭合S，使电阻箱R2的阻值为零，调整滑动变阻器R1，使电压表满偏；保持R1阻值不变，调整R2，使电压表半偏，则R V＝R2.此方法要求待测电阻R V较大，并配以较小的滑动变阻器及合适的电源电压．测量值偏大．(2021·全国卷Ⅱ)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍．某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，试验室供应的器材如下：待测电压表V(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干．(1)图8-6的虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整．图8-6(2)依据设计的电路，写出试验步骤：____________________________.(3)将这种方法测出的电压表内阻记为R′V，与电压表内阻的真实值R V相比，R′V________R V(选填“>”“＝”或“<”)，主要理由是______________________________________________________________．【规范解答】(1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法．试验电路图如图所示．(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调整R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调整电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻．(3)断开S2，调整电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故R′V>R V(其他合理说法也正确)．【答案】见解析[突破训练]3．(2021·厦门模拟)国标(GB/T)规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m.某同学利用图8-7所示电路测量15 ℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以把握管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽视)，右活塞固定，左活塞可自由移动．试验器材还有：电源(电动势约为3 V，内阻可忽视)，电压表V1(量程为3 V，内阻很大)，电压表V2(量程为3 V，内阻很大)，定值电阻R1(阻值4 kΩ)，定值电阻R2(阻值2 kΩ)，电阻箱R(最大阻值9 999 Ω)，单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺．图8-7试验步骤如下：A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；E ．转变玻璃管内水柱长度，重复试验步骤C 、D ，记录每一次水柱长度L 和电阻箱阻值R ；F ．断开S ，整理好器材．(1)测玻璃管内径d 时游标卡尺示数如图8-8所示，则d ＝________mm.图8-8(2)玻璃管内水柱的电阻R x 的表达式为：R x ＝________(用R 1、R 2、R 表示)．(3)利用记录的多组水柱长度L 和对应的电阻箱阻值R 的数据，绘制出如图8-9所示的R -1L 关系图象．自来水的电阻率ρ＝________Ω·m(保留两位有效数字)图8-9(4)本试验中若电压表V 1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________(选填“偏大”“不变”或“偏小”).【导学号：92492331】【解析】 (1)依据游标卡尺的读数规章，玻璃管内径d ＝29 mm ＋19×0.05 mm ＝29.95 mm. (2)把S 拨到1位置，记录电压表V 1示数，得到通过水柱的电流I 1＝UR 1.由闭合电路欧姆定律，E ＝U ＋UR 1R x ；把S 拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V 2示数与电压表V 1示数相同，记录电阻箱的阻值R ，得到该支路的电流I 2＝U R .由闭合电路欧姆定律，E ＝U ＋UR R 2；联立解得：R x ＝R 1R 2R .(3)由电阻定律R x ＝ρL S ，R x ＝R 1R 2R ，联立解得：R ＝R 1R 2S ρ·1L .R -1L 关系图象斜率k ＝400 Ω·m ，k ＝R 1R 2S ρ，S ＝πd 24，解得：ρ＝R 1R 2S k ＝14 Ω·m.(4)本试验中若电压表V 1内阻不是很大，则通过水柱的电流I 1大于测量值，即U R 1R x >UR R 2，得到R x >R 1R 2R ，即自来水电阻测量值偏大，则自来水电阻率测量结果将偏大．【答案】 (1)29.95 (2)R 1R 2R (3)14 (4)偏大。