图论应用
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运用图论的基本知识和分析方法，把运 动链的型综合转化为研究由一定数量的 顶和边可组成多少种不同构的图的问题。 在图中，顶点代表运动链中的构件，边 此表运动副。而在图的变换图中，顶点 代表转动副，边代表构件，变成运动链 的图形。因此，变换图中的顶点、边与 运链中的转动副、构件形成了一一对应 的关系
图与运动链的变换
机构中图论的基本知识
关联矩阵 把图中的节点作为矩阵的行， 把边作为矩阵的列，所得之矩阵称为关 联矩阵 同构 当两个图具有相同的关联矩阵时， 称之为同构 变换图 前一图的顶点对应后一图的边， 称后者为前者的变换图
vi
机构中图论的基本知识
ຫໍສະໝຸດ Baidu
关联矩阵
关联矩阵
机构中图论的基本知识
变换图
变换图
图与运动链的变换
构图实例
当长度为6时，所构成的图形
8杆运动链型综合过程 杆运动链型综合过程
构图实例
当长度为5时，所构成的图形
8杆运动链型综合过程 杆运动链型综合过程
图论在机构设计中的应用
图论的起源 图论在机构中的基本知识 图与运动链的变换 构图实例
图论的起源
格尼斯堡（Konisberg）七桥问题
图论的起源
哈么森 （Hamilton）回路问题
图论的起源
20世纪60年代初，图论被引入 机构学理论研究
用图论描述机构的拓扑形态和结构，根据 机构运动约束的特点，基于拓扑学原理研 究机构运动链自动识别的计算机算法，并 将其成功应用于机械系统计算机辅助分析 系统MSCAA。
构图实例
8杆运动链型综合过程 杆运动链型综合过程
在8杆运动链中，n=8，p=10，L=3 在图中，v =8，e =10，L=3 ，因此最大长度为8，最小长 度为4
最当长度为8时，构成三个闭环的另外两边只有 两种布置
构图实例
8杆运动链型综合过程 杆运动链型综合过程
当长度为7时，构成三个环路的另外三边连接方式
构图原则
1. 两顶点之间只能用一条边连接
顶点与边的连接 (a)正确连接 (b)错误连接 (c)错误连接
图与运动链的变换
构图原则
2.把运动链中构件n看作图中顶点v，把运动副p看做图 中的边 节点数、边数和环数按下式计算。 （顶点数 v =构件数n 边数e = 运动副数p）
图与运动链的变换
构图原则
3.图中不能含有运动链中的桁架的变换图的子图 4.所构成的图一定是平面图 5.将连接边数多的节点放置在图的上方 6.外环尽量长，图形按顺序组合
图与运动链的变换
机构中图论的基本知识
关联矩阵 把图中的节点作为矩阵的行， 把边作为矩阵的列，所得之矩阵称为关 联矩阵 同构 当两个图具有相同的关联矩阵时， 称之为同构 变换图 前一图的顶点对应后一图的边， 称后者为前者的变换图
vi
机构中图论的基本知识
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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变换图
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图与运动链的变换
构图实例
当长度为6时，所构成的图形
8杆运动链型综合过程 杆运动链型综合过程
构图实例
当长度为5时，所构成的图形
8杆运动链型综合过程 杆运动链型综合过程
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图论的起源 图论在机构中的基本知识 图与运动链的变换 构图实例
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哈么森 （Hamilton）回路问题
图论的起源
20世纪60年代初，图论被引入 机构学理论研究
用图论描述机构的拓扑形态和结构，根据 机构运动约束的特点，基于拓扑学原理研 究机构运动链自动识别的计算机算法，并 将其成功应用于机械系统计算机辅助分析 系统MSCAA。
构图实例
8杆运动链型综合过程 杆运动链型综合过程
在8杆运动链中，n=8，p=10，L=3 在图中，v =8，e =10，L=3 ，因此最大长度为8，最小长 度为4
最当长度为8时，构成三个闭环的另外两边只有 两种布置
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8杆运动链型综合过程 杆运动链型综合过程
当长度为7时，构成三个环路的另外三边连接方式
构图原则
1. 两顶点之间只能用一条边连接
顶点与边的连接 (a)正确连接 (b)错误连接 (c)错误连接
图与运动链的变换
构图原则
2.把运动链中构件n看作图中顶点v，把运动副p看做图 中的边 节点数、边数和环数按下式计算。 （顶点数 v =构件数n 边数e = 运动副数p）
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构图原则
3.图中不能含有运动链中的桁架的变换图的子图 4.所构成的图一定是平面图 5.将连接边数多的节点放置在图的上方 6.外环尽量长，图形按顺序组合