2019年湖北省十堰市中考数学试卷和答案

2019年湖北省十堰市中考数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.

1．（3分）下列实数中，是无理数的是（）

A．0B．﹣3C．D．

【答案】D．

2．（3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）

A．50°B．45°C．40°D．30°

【答案】C．

3．（3分）如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）

A．B．C．D．

【答案】B．

4．（3分）下列计算正确的是（）

A．2a+a＝2a2B．（﹣a）2＝﹣a2

C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．（ab）2＝a2b2

【答案】D．

5．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A．对边相等B．对角相等

C．对角线相等D．对角线互相平分

【答案】C．

6．（3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数

得分8177■808280■则被遮盖的两个数据依次是（）

A．80，80B．81，80C．80，2D．81，2

【答案】A．

7．（3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）

A．﹣＝15B．﹣＝15

C．﹣＝20D．﹣＝20

【答案】A．

8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）

A．3B．3C．4D．2

【答案】D．

9．（3分）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（）

A．50B．60C．62D．71

【答案】B．

10．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）

A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8

【答案】C．

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）分解因式：a2+2a＝a（a+2）．

【答案】a（a+2）．

12．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为24．

【答案】24．

13．（3分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计答案，并将答案结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有1400人．

【答案】1400．

14．（3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝﹣3或4．

【答案﹣3或4．

15．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为6π．

【答案】6π．

16．（3分）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF 绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝6．

【答案】6．

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17．（5分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．

【答案】解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．

18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（﹣2），其中a＝+1．【答案】解：（1﹣）÷（﹣2）

＝

＝

＝，

当a＝+1时，原式＝．

19．（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．

【答案】解：过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，

则四边形AEFD是矩形，有AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，

∵坡角α＝45°，β＝30°，

∴BE＝AE＝6，CF＝DF＝6，

∴BC＝BE+EF+CF＝6+3+6＝9+6，

∴BC＝（9+6）m，

答：BC的长（9+6）m．

20．（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是．

（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．

【答案】

解：（1）；

（2）画树状图为：

，

共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为．

21．（7分）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；

（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．

【答案】

解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，

解得a＜2；

（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，

∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，