博士计量经济学试题

《计量经济学》博士研究生入学试题（A ）解答

一、简答题

1、 指出稳健标准误和稳健t 统计量的适用条件。

答：稳健标准误和稳健t 统计量的适用条件是样本容量较大的的场合。在大样本容量的情况下，一般在横截面数据分析中总是报告稳健标准误。在小样本情况下，稳健t 统计量不那么接近t 分布，从而可能导致推断失误。

2、 若回归模型的随机误差项可能存在q （1>q ）阶自相关，应采用什么检验？其检验过程和检验

统计量是什么？ 答：如果模型：

t pt t t t x x y εαααα+++++=Λ22110的误差项满足：

t q t q t t t v ++++=---ερερερεΛ2211，其中t v 是白噪声。

原假设0H : 01=ρ,02=ρ,…，0=q ρ 那么，以下两种回答都可以。

1）、(1). t y 对t x 1,t x 2,…,pt x ( T t ,,2,1Λ=)做OLS 回归,求出OLS 残差t ε

ˆ； (2). t εˆ对t x 1,t x 2,…,pt x , 1ˆ-t ε,2ˆ-t ε,…，q t -εˆ做OLS 回归, ( T q q t ,,2,1Λ++=),得到

2R ；

(3). 计算(2)中的1ˆ-t ε

,2ˆ-t ε,…，q t -εˆ联合F 检验统计量。若F 检验统计量大于临界值，则判定回归模型的随机误差项存在q （1>q ）阶自相关；否则，则判定判定回归模型的随机误差项不存在q （1>q ）阶自相关。

2）、 完成了1）中的（1）、（2）两步以后，运用布劳殊—戈弗雷检验（Bresch Goldfery test ）

()2R q T LM -=，由于它在原假设0H 成立时渐近服从2

2ˆq χσ•分布。当LM 大于临界值，

则判定回归模型的随机误差项存在q （1>q ）阶自相关；否则，判定回归模型的随机误差项不存在q （1>q ）阶自相关。

3、 谬误回归的主要症状是什么？检验谬误回归的方法主要有哪些？在回归中使用非平稳的时间序

列必定会产生伪回归吗？

答：格兰杰（Granger ）和纽博尔德（Newbold ）认为在用时间序列数据进行回归估计时，如果2

R 在

数值上大于德宾—沃特森统计量，则我们应当怀疑有谬误回归存在。

检验谬误回归的方法主要是用DF 和ADF 检验考察回归的残差是否服从I(0)，进而判定变量之间的关系是否为协积的，从而检验出谬误回归的存在性。

回归中使用非平稳的时间序列不一定会产生谬误回归，比如两个协积的变量，虽然它们可以非平稳，但是不会产生谬误回归。

4、一般的几何滞后分布模型具有形式：()∑∞

=-+-+=0

1i t i

t i

t x

y ελβλ

α， ()0=t E ε，

()s t s t ,2,cov δσεε=， 10<<λ 。

如何对这类模型进行估计，才能获得具有较好性质的参数估计量？

答：对一般的几何滞后分布模型 ()∑∞

=-+-+=0

101i t i t i

t x y ελλαα，有限的观测不可能估计无限的参数。为此，必须对模型形式进行变换：

注意到： ()

101110

1i

t t i t i y x ααλ

λε∞

----==+-+∑， 从而：

()()101111t t t t t y y x λαλαλελε----=++--

()()011111t t t t t y x y αλαλλελε--=++-+--

由于1t y -与1t ε-相关，所以该模型不能用OLS 方法进行估计，必须采用诸如工具变量等方法进行估计，才能获得具有较好性质的参数估计量。

5、假定我们要估计一元线性回归模型：

t t t x y εβα++=， ()0=t E ε， ()s t s t ,2,cov δσεε=

但是担心t x 可能会有测量误差，即实际得到的t x 可能是t t t x x ν+=*

，t ν是白噪声。如果已经知道

存在与*

t x 相关但与t ε和t ν不相关的工具变量t z ，如何检验t x 是否存在测量误差？

答：已知存在与*

t x 相关但与t ε和t ν不相关的工具变量t z ，用最小二乘法估计模型

t t t v z a a x ++=*10，得到残差t t t z a a x v

10ˆˆˆ--=*。把残差t νˆ作为解释变量放入回归方程

t t t t u v

x y +++=ˆδβα，用最小二乘法估计这个人工回归，对显著性假设运用通常的-t 检验。 0H ：0=δ （t x 与t ε之间没有相关性） 1H ：0≠δ （t x 与t ε之间有相关性）

注意，由t t t t u v

x y +++=ˆδβα可推得t t t t u v x y +=--ˆδβα，即：t t t u v +=ˆδε。 利用对t t t x y εβα++=*

所做回归得到的残差t ε

ˆ替代t ε，对系数δ作OLS 估计，当-t 检验显著时就表明t x 与t ε之间有相关性，即t x 存在测量误差。否则就没有。

6、考虑一个单变量平稳过程

t t t t t x x y y εββαα++++=--110110 （1）

这里，()

2

,0σεIID t ≅ 以及

11<α 。

由于（1）式模型是平稳的，t t x y 和都将达到静态平衡值，即对任何t 有：

()t y E y =* ， ()t x E x =*

于是对（1）式两边取期望，就有

*

***+++=x x y y 1010ββαα ( 2)

也就是

()***

+=-++-=

x k k x y 101

1010

11αββαα (3) 这里1k 是*y 关于*

x 的长期乘数， 重写(1)式就有：

()()t t t t t x x y y εβββαα+++∆+-+=∆--11001101

()()t t t t x x k k y εβαα+∆+---+=--01101101 (4)

我们称(4)式为(1)式的误差修正机制（Error-correction Mechanism ）表达式（ECM ）。在（4）

式中我们可以发现长期均衡的正、负偏离对短期波动的作用是对称的。假如这种正、负偏离 对短期波动的作用不是对称的，那么模型应该如何设计与估计？

答：若对误差修正（ECM ）模型，假如发现长期均衡的正、负偏离对短期波动的作用是非对称的话，

模型可以设计如下：

()()t t t t t t x k k y x y εγδδβ+--++∆=∆---1101121

()()t t t t t t t x k k y x k k y x εγδδβ+--+--+∆=-----11011211011