09级《晶体物理学基础》练习题
固体物理题库 第一章 晶体的结构
固体物理题库第一章晶体的结构固体物理题库第一章晶体的结构第一章晶体的结构一、填空题体（每空1分后）1.晶体具有的共同性质为长程有序、自限性、各向异性。
2.对于珍立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为a，次接邻原子间距为2a，原胞与晶胞的体积比1：1，配位数为6。
3.对于体心立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为3/2a，次接邻原子间距为a，原胞与晶胞的体积比1：2，配位数为8。
4.对于面心立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为2/2a，次接邻原子间距为a，原胞与晶胞的体积比1：4，配位数为12。
5.面指数(h1h2h3)所标志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最靠近原点的平面在a1,a2,a3上的截距分别为__1/h1_,_1/h2__,__1/h3_。
6.根据共同组成粒子在空间排序的有序度和对称性，液态可以分成晶体、科东俄晶体和非晶体。
7.根据晶体内晶粒排序的特点，晶体可以分成单晶和多晶。
8.常用的晶体沉积结构存有珍立方（结构）、体心立方（结构）、面心立方（结构）和六角YCl（结构）等，比如金属钠（na）就是体心立方（结构），铜（cu）晶体属面心立方结构，镁（mg）晶体属六角YCl结构。
9.对点阵而言，考虑其宏观对称性，他们可以分为7个晶系，如果还考虑其平移对称性，则共有14种布喇菲格子。
10.晶体结构的宏观等距只可能将存有以下10种元素：1，2，3，4，6，i，m，3，4，6，其中3和6不是单一制等距素，由这10种等距素对应的等距操作方式就可以共同组成32个点群。
11.晶体按照其基元中原子数的多少可分为复式晶格和简单晶格，其中简单晶格基元中有1个原子。
12.晶体原胞中所含1个格点。
13.魏格纳-塞茨原胞中含有1个格点。
二、基本概念1.原胞原胞：晶格最小的周期性单元。
2.晶胞结晶学中把晶格中能充分反映晶体等距特征的周期性单元沦为晶胞。
3.反射因子原子内所有电子在某一方向上引起的散射波的振幅的几何和，与某一电子在该方向上引起的散射波的振幅之比。
材料物理基础习题
课后练习思考题：第一章晶体结构1-1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
1-2.晶格点阵与实际晶体有何区别和了解？1-3.晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？1-4.图1.34所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属于那类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？（a）（b）（c）（d）图1.341-5.以二维有心长方晶格为例，画出固体物理学原胞、结晶学原胞，并说出它们各自的特点。
1-6.倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？1-7.一个物体或体系的对称性高低如何判断？有何物理意义？一个正八面体（见图）有哪些对称操作？1-8.解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？1-9. 5.晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基矢、和重合，除O点外,OA、OB和OC上是否有格点？若ABC面的指数为（234），情况又如何？1-10.带轴为[001]的晶带各晶面，其面指数有何特点？1-11. 与晶列[l1l2l3]垂直的倒格面的面指数是什么?1-12. 在结晶学中,晶胞是按晶体的什么特性选取的?1-13. 六角密积属何种晶系?一个晶胞包含几个原子?1-14.体心立方元素晶体, [111]方向上的结晶学周期为多大?实际周期为多大?1-15. 面心立方元素晶体中最小的晶列周期为多大?该晶列在哪些晶面内?1-16. 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？第二章固体的结合2-1.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯键和氢键的基本特征.2-2.有人说“晶体的内能就是晶体的结合能”，对吗？2-3.当2个原子由相距很远而逐渐接近时，二原子间的力与势能是如何逐渐变化的？2-4.为什么金属比离子晶体、共价晶体易于进行机械加工并且导电、导热性良好？2-5.是否有与库仑力无关的晶体结合类型?2-6.如何理解库仑力是原子结合的动力?2-7.晶体的结合能,晶体的内能,原子间的相互作用势能有何区别?2-8.原子间的排斥作用取决于什么原因?2-9.原子间的排斥作用和吸引作用有何关系?起主导的范围是什么?2-10.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”?2-11.共价结合,两原子电子云交迭产生吸引,而原子靠近时,电子云交迭会产生巨大的排斥力,如何解释?2-12.试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象.2-13.如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征?2-14.何为杂化轨道?2-15.你认为固体的弹性强弱主要由排斥作用决定呢,还是吸引作用决定?第三章晶格振动与晶体的热学性质3-1.什么是简谐近似？3-2.试定性给出一维单原子链中振动格波的相速度和群速度对波矢的关系曲线，并简要说明其意义。
无机材料物理性能《晶体学》复习题
1.平行六面体:空间格子中最小重复单位，有两两相互平行的面围起来的。
2.晶体对称定律:晶体中只存在1次，2次，3次，4次和6次对称轴，不会出现5次及6次以上的对称轴。
3.多型:一元元素或化合物以两种或两种以上的层状结构存在的现象，不同层状结构之间单元层是相同的，仅仅是层的堆垛方式不同。
4.晶体:晶体是具有格子构造的固体。
5.准晶体:是一种介于晶体和非晶体之间的固体，准晶体具有与晶体相似的长程有序的原子排列，但不具备晶体的平移对称性。
6.空间格子:是由一系列有规律的在三维空间成周期性平移重复排列的几何点连接成的无限立体几何图形。
7.相当点:晶体结构中物质环境和几何环境完全相同的点。
8布拉维法则:实际晶体的晶面常常平行网面结点密度最大的面网。
9.面角恒等定律:同种物质晶体之间其对应晶面之间的夹角恒相等。
10.对称:物体或图形在某种变换条件下其相同部分间有规律重复的现象。
10对称要素:在研究对称时为使物体或图形发生有规律重复而凭借的一些几何要素。
11对称操作:具有对称性的图像经过一种以上不改变其中任何两点间距离的动作后复原的图像，能使一个对称图像复原的每一个动作称为对称性操作。
12对称型:结晶多面体中全部对称要素的组合13晶体定向:就是在晶体中建立一个坐标系，这样晶体中的各个晶面、晶棱以及对称要素就可以在其中标定方向。
14单晶符号:单形是由许多晶面组成的，这些晶面的对称意义是相同的，所以一个单形上所有晶面的符号具有相似性，我们只找出一个代表晶面，用这个代表晶面的符号来表示这个单形的符号。
15单形:由对称要素联系起来的一组晶面的总和。
16聚形:由两个或两个以上的单形聚合面聚合而成的晶形。
17配位数:在晶体结构中，每个原子或离子周围与之相接触的原子个数或异号离子个数。
18配位多面体：在晶体结构中与某一阳离子成配位关系而相邻结合的各个阴离子，它们的中心曲线所构成的多面体。
19晶轴:晶体中的坐标轴。
20整数定律:晶面在各晶轴上的截距系数之比恒为简单整数比。
晶体考试题及答案
晶体考试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1. 晶体和非晶体的主要区别在于（）。
A. 晶体有固定的熔点，非晶体没有B. 晶体有规则的几何形状，非晶体没有C. 晶体有固定的熔点，非晶体也有D. 晶体有规则的几何形状，非晶体也有答案：A2. 晶体的对称性是指（）。
A. 晶体的外部形态B. 晶体的内部结构C. 晶体的物理性质D. 晶体的化学性质答案：B3. 晶体的晶格类型中，不属于空间点阵的是（）。
A. 简单立方晶格B. 体心立方晶格C. 面心立方晶格D. 六角晶格答案：D4. 晶体的晶格常数是指（）。
A. 晶格中原子间的距离B. 晶格中原子的数目C. 晶格中原子的排列方式D. 晶格中原子的化学性质答案：A5. 晶体的晶面指数是指（）。
A. 晶面的方向B. 晶面的形状C. 晶面的大小D. 晶面的颜色答案：A6. 晶体的晶向指数是指（）。
A. 晶向的方向B. 晶向的形状C. 晶向的大小D. 晶向的颜色答案：A7. 晶体的X射线衍射图谱中，衍射峰的位置与（）有关。
A. 晶格常数B. 晶面指数C. 晶向指数D. 晶格类型答案：A8. 晶体的X射线衍射图谱中，衍射峰的强度与（）有关。
A. 晶格常数B. 晶面指数C. 晶向指数D. 晶格类型答案：B9. 晶体的X射线衍射图谱中，衍射峰的宽度与（）有关。
A. 晶格常数B. 晶面指数C. 晶向指数D. 晶格类型答案：D10. 晶体的X射线衍射图谱中，衍射峰的形状与（）有关。
A. 晶格常数B. 晶面指数C. 晶向指数D. 晶格类型答案：C二、多选题（每题3分，共15分）1. 晶体的物理性质包括（）。
A. 导电性B. 导热性C. 光学性质D. 磁性答案：ABCD2. 晶体的化学性质包括（）。
A. 化学稳定性B. 化学活性C. 化学键D. 化学组成答案：ABCD3. 晶体的对称性包括（）。
A. 旋转对称B. 反射对称C. 平移对称D. 螺旋对称答案：ABCD4. 晶体的晶格类型包括（）。
晶体学复习题及答案
第一章习题1.晶体与非晶体最本质的区别是什么?答：晶体和非晶体均为固体，但它们之间有着本质的区别。
晶体是具有格子构造的固体，即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。
而非晶体不具有格子构造。
2晶体具有远程规律和近程规律，非晶体只有近程规律。
2.从格子构造观点出发，说明晶体的基本性质。
答：晶体具有六个宏观的基本性质，这些性质是受其微观世界特点，即格子构造所决定的。
现分别叙述：a.自限性晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。
晶面、晶棱与角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相对应。
从而导致了晶体在适当的条件下往往自发地形成几何多面体外形的性质。
b.均一性因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同部分，化学成分与晶体结构都是相同的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的。
c.异向性同一晶体中，由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。
因此，晶体的性质也随方向的不同有所差异。
d.对称性晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列，这本身就是一种对称性；体现在宏观上就是晶体相同的外形和物理性质在不同的方向上能够有规律地重复出现。
e.最小内能性晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力达到平衡的结果。
无论质点间的距离增大或缩小，都将导致质点的相对势能增加。
因此，在相同的温度条件下，晶体比非晶体的内能要小；相对于气体和液体来说，晶体的内能更小。
f.稳定性内能越小越稳定，晶体的稳定性是最小内能性的必然结果。
第二章习题1.说明层生长模型与阶梯生长模型有什么联系和区别。
4.论述晶面的生长速度与其面网密度之间的关系。
答：根据布拉维法则图示可知，垂直于面网密度小的方向是晶体生长速度快的方向，垂直于面网密度大的方向是晶体生长速度慢的方向。
这样生长速度快的方向的晶面尖灭，生长速度慢的晶面保留，从而导致了实际晶面往往与面网密度大的面网平行的现象。
5.说明布拉维法则与PBC理论有什么联系和区别。
物理晶体试题及答案
物理晶体试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列关于晶体的叙述中，正确的是（）。
A. 晶体具有规则的几何外形B. 晶体内部的原子排列是无序的C. 晶体具有各向异性D. 晶体的熔点比非晶体高2. 单晶体与多晶体的主要区别在于（）。
A. 单晶体具有规则的几何外形，多晶体没有B. 单晶体内部原子排列有序，多晶体原子排列无序C. 单晶体具有各向异性，多晶体具有各向同性D. 单晶体和多晶体的熔点相同3. 晶体的熔点与非晶体相比，通常是（）。
A. 相同B. 较低C. 较高D. 无法比较4. 下列关于晶体缺陷的叙述中，错误的是（）。
A. 晶体缺陷会降低晶体的熔点B. 晶体缺陷会增加晶体的硬度C. 晶体缺陷会影响晶体的电导性D. 晶体缺陷会影响晶体的光学性质5. 晶体的各向异性主要体现在（）。
A. 物理性质B. 化学性质C. 光学性质D. 所有性质二、填空题（每题2分，共20分）1. 晶体的三种基本类型包括单晶体、多晶体和______。
2. 晶体的熔点比非晶体高，主要是因为晶体具有______。
3. 晶体的各向异性是由晶体内部原子的______排列造成的。
4. 晶体缺陷包括点缺陷、线缺陷和______。
5. 晶体的光学性质与晶体的______有关。
三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述晶体与非晶体的区别。
2. 晶体缺陷对晶体性质的影响有哪些？3. 举例说明晶体的各向异性在实际应用中的重要性。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知某单晶体的熔点为1000℃，非晶体的熔点为800℃，计算晶体与非晶体熔点的差值。
2. 假设晶体的熔点与原子间结合能成正比，若某晶体的原子间结合能是另一晶体的1.5倍，计算后者晶体的熔点（已知前者晶体的熔点为1200℃）。
答案：一、选择题1. A2. C3. C4. B5. A二、填空题1. 非晶体2. 规则的几何外形3. 有序4. 面缺陷5. 各向异性三、简答题1. 晶体与非晶体的区别主要在于内部原子排列的有序性。
《固体物理学》基础知识训练题及其参考答案
《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。
第一章作业1：1.固体物理的研究对象有那些？答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。
2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。
非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。
3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。
有那些单质晶体分别属于以上三类。
答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。
常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。
面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。
常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。
六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。
常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。
4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。
答：NaCl：先将错误!未找到引用源。
两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格；Cscl:：先将错误!未找到引用源。
组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。
2009级电技专业《固体物理学》测验题
2009级电技专业《固体物理学》测验题2009级电技专业《固体物理学》测验题姓名学号成绩一、（40分）简要回答：1、什么是晶体？试简要说明晶体的基本性质。
2、试简要说明CsCl晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。
3、试用极射赤平投影图说明3（3次旋转反演轴）的作用效果并给出其等效对称要素。
4、什么是格波？什么是声子？声子的能量和动量各为多少？5、试写出自由电子和晶体中电子的波函数。
6、如需讨论绝缘体中电子的能谱，应采何种模型？其势能函数有何特点？7、什么是禁带？出现禁带的条件是什么？8、固体中电子的能量和电子波矢间有何关系？二、（10分）某晶体具有简立方结构，晶格常数为a。
试画出该晶体的一个晶胞，并在其中标出下列晶面：（111`），（201），（123）和（110）。
三、（8分）某晶体具有面心立方结构，试求其几何结构因子并讨论x射线衍射时的消光规律。
四、（12分）试求晶格常数为2a的一维布喇菲格子晶格振动的色散关系，并由此讨论此一维晶格的比热。
五、（15分）对于六角密积结构晶体，其固体物理原胞的基矢为：kc a j a i a a j a i a a r r r r r r r r =+?=+=321232232 试求（1）倒格子基矢；（2）晶面蔟（210）的面间距；（3）试画出以21,a a r r 为基矢的二维晶格的第一、第二和第三布里渊区。
六、（15）已知一维晶体电子的能带可写为：)2cos 81cos 87()(22ka ka ma k E +?=h 式中a 是晶格常数，试求：（1）能带的宽度；（2）电子在波矢k 态时的速度；（3）能带底部和能带顶部附近电子的有效质量。
(完整版)固体物理考试
晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特 点？ 答：晶体是原子排列上长程有序）、非晶体(微米 量级内不具有长程有序)、准晶体（有长程取向性， 而没有长程的平移对称性） 晶体:长程有序，有固定的熔点 单晶体：分子在整个固体中排列有序。
多晶体： 分子在微米量级内排列有序 非晶体:多晶体：分子在微米量级内排列有序，整 个晶体是由这些排列有序的晶粒堆砌而成的。
准晶体:有长程取向性，而没有长程的平移对称 性。
长程有序:至少在微米量级以上原子、分子排列具 有周期性。
晶体结构周期性，晶体：基元+布拉维格子 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 晶体结构=空间点阵+基元。
原胞和晶胞的区别？ 原胞是晶体的最小重复单元，它反映的是晶格的 周期性，原胞的选取不是唯一的，但是它们的体 积都是相等的，结点在原胞的顶角上，原胞只包 含 1 个格点；为了同时反映晶体的对称性，结晶 学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不 仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这 种重复单元称为晶胞。
掌握立方晶系 3 个布拉维格子的原胞、晶胞基失 导法。
简单立方晶胞基失：二者一样，因为格点均在立 方体顶角上。
原胞基失：a1=ai a2=bj=aj a3=ck=ak 体心立方除顶角格点外，还有一个格点在位于立 方体的中心。
晶胞基失 a=a b=aj c=ak 原胞基失：a1=a/2（-i+j+k） a2=a/2（i-j+k） a3=a/2(i+j-k) 面心立方除顶角格点外：B 面的中心还有 6 个格 点，（每个格点为相邻晶胞所共有） 原胞基失： a=ai b=aj c=ak 晶胞基失 a1=a/2（j+k）a2=a/2(k+i) a3=a/2(i+j) 常见实际晶体的结构 ①氯化钠的结构：由 Na+和 Cl-相间排列组成。
他 们各自构成面心立方分布拉维晶格沿对角线 位 移 1/2 的长度嵌套而成 基元由一个 Cl-和 Na+组成。
《晶体学》各章练习题及答案解析
《晶体学》各章练习题及答案解析第一章复习题答案一、是非题：1、在物体诸态中，晶体是最稳定的。
（√）2、空间群包含了宏观晶体中全部要素的总和以及它们相互间的结合关系。
（×）3、离子晶体的结构取决于其正负离子半径之比。
（×）4、空间点阵中按平行六面体选取原则所得到的空间格子的基本单位称为晶胞。
（×）5、六方紧密堆积的原子密排面是晶体中的（001）面。
（×）6、在单质晶体中，原子作等大球体的紧密堆积，不论是六方还是立方其每个原子的配位数CN=12。
（√）7、阳离子在配位数相同的情况下，其配位多面体形状都是完全相同的。
（×）8、八面体空隙的空间小于四面体空隙的空间。
（×）9、立方晶系的单位平行六面体参数为a0≠b0≠c0，α=β=900，γ=1200。
（×）二、选择题1、下列性质中 B 不是晶体的基本性质。
A、对称性B、有限性C、均一性D、各向异性2、点群L6PC属 C 晶族 C 晶系。
A、高级等轴B、高级六方C、中级六方D、低级正交3、在Si—O四面体中，一般采用 A 方式相连。
A、共顶B、共面C、共棱D、不确定4、晶体结构中一切对称要素的集合称为 D 。
A、对称性B、点群C、微观对称要素的集合D、空间群5、晶体在三结晶轴上的截距分别为2a、3b、6c。
该晶面的晶面指数为 C 。
A 、（236）B 、（326）C 、（321）D 、（123）6、依据等径球体的堆积原理得出，六方密堆积的堆积系数 C 面心立方堆积的堆积系数。
A 、大于 B 、小于 C 、等于 D 、不确定7、晶体中具有方向性的化学键为 A 。
A 、共价键 B 、离子键 C 、金属键 D 、分子键8、某晶体AB ，A —的电荷数为1，A —B 键的S=1/6，则A +的配位数为 B 。
（n/CN=1/6） A 、4 B 、6 C 、8 D 、129、在单位晶胞的NaCl 晶体中，其八面体空隙和四面体空隙的数量分别为 A 。
固体物理习题集
固体物理习题集固体物理习题集第一章晶体的结构1. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？[解答] 晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.2. 在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的?[解答]在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.3. 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？[解答] 晶体中原子间距的数量级为1010-米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于1010-米. 但可见光的波长为7.6?4.0710-?米, 是晶体中原子间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光.4. 高指数的晶面族与低指数的晶面族相比, 对于同级衍射, 哪一晶面族衍射光弱? 为什么?[解答] 对于同级衍射, 高指数的晶面族衍射光弱, 低指数的晶面族衍射光强. 低指数的晶面族面间距大, 晶面上的原子密度大, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用强. 相反, 高指数的晶面族面间距小, 晶面上的原子密度小, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用弱. 另外, 由布拉格反射公式λθn sin 2=hkl d 可知, 面间距hkl d 大的晶面, 对应一个小的光的掠射角θ. 面间距hkl d 小的晶面, 对应一个大的光的掠射角θ. θ越大, 光的透射能力就越强, 反射能力就越弱.5. 温度升高时, 衍射角如何变化? X 光波长变化时, 衍射角如何变化?[解答] 温度升高时, 由于热膨胀, 面间距hkl d 逐渐变大. 由布拉格反射公式λθn sin 2=hkl d 可知, 对应同一级衍射, 当X 光波长不变时, 面间距hkl d 逐渐变大, 衍射角θ逐渐变小.所以温度升高, 衍射角变小.当温度不变, X 光波长变大时, 对于同一晶面族, 衍射角θ随之变大.第二章晶体的结合1.是否有与库仑力无关的晶体结合类型?[解答] 共价结合中, 电子虽然不能脱离电负性大的原子, 但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子, 形成电子共享的形式, 即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间, 通过库仑力, 把两个原子连接起来. 离子晶体中, 正离子与负离子的吸引力就是库仑力. 金属结合中, 原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着. 分子结合中, 是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体. 电偶极矩的作用力实际就是库仑力. 氢键结合中, 氢先与电负性大的原子形成共价结合后, 氢核与负电中心不在重合, 迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合. 可见, 所有晶体结合类型都与库仑力有关.2.如何理解库仑力是原子结合的动力?[解答] 晶体结合中, 原子间的排斥力是短程力, 在原子吸引靠近的过程中, 把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力, 这个长程吸引力就是库仑力. 所以, 库仑力是原子结合的动力.3.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?[解答]自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能.原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.在0K 时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多. 所以, 在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.4.原子间的排斥作用取决于什么原因?[解答] 相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠.5. 原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么?[解答] 在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中, 吸引力起到了主要作用. 在吸引力的作用下, 原子间的距离缩小到一定程度, 原子间才出现排斥力. 当排斥力与吸引力相等时, 晶体达到稳定结合状态. 可见, 晶体要达到稳定结合状态, 吸引力与排斥力缺一不可. 设此时相邻原子间的距离为0r , 当相邻原子间的距离r >0r 时, 吸引力起主导作用; 当相邻原子间的距离r <0r 时, 排斥力起主导作用.6. 共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释?[解答] 共价结合, 形成共价键的配对电子, 它们的自旋方向相反, 这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低, 结构稳定. 但当原子靠得很近时, 原子内部满壳层电子的电子云交迭, 量子态相同的电子产生巨大的排斥力, 使得系统的能量急剧增大.7.为什么许多金属为密积结构?[解答] 金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大). 原子实越紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低. 所以, 许多金属的结构为密积结构.12.[解答]如上图所示, 0r 附近的力曲线越陡, 当施加一定外力, 固体的形变就越小. 0r 附近力曲线的斜率决定了固体的弹性性质. 而0r 附近力曲线的斜率主要取决于排斥力. 因此, 固体的弹性强弱主要由排斥作用决定.第三章晶格振动与晶体热学性质1. 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？[解答] 为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N 个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N 个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线形迭加.简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N .2. 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?[解答] 长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.3. 温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多?[解答] 频率为ω的格波的(平均) 声子数为11)(/-=T k B e n ωω .因为光学波的频率O ω比声学波的频率A ω高, (1/-T k B O e ω )大于(1/-T k B A e ω ), 所以在温度一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.4. 对同一个振动模式, 温度高时的声子数目多呢, 还是温度低时的声子数目多?[解答] 设温度T H >T L , 由于(1/-H B T k eω )小于(1/-L B T k e ω ), 所以温度高时的声子数目多于温度低时的声子数目. 5. 高温时, 频率为ω的格波的声子数目与温度有何关系?[解答] 温度很高时, 1/-≈ωω T k B e, 频率为ω的格波的(平均) 声子数为 11)(/-=T k B e n ωω ω T k B ≈.可见高温时, 格波的声子数目与温度近似成正比.6. 在甚低温下, 不考虑光学波对热容的贡献合理吗?[解答] 参考本教科书（3.119）式, 可得到光学波对热容贡献的表达式2//2)1(d )(maxmin - ??=?T k O T k B B VO B B O O e D e T k k C ωωωωωωω . 在甚低温下, 对于光学波, T k B e/ω 1>>, 上式简化为ωωωωωωd )(/2maxmin O T k B B VO D e T k k C B O O -????? ??=. 以上两式中)(ωO D 是光学波的模式密度, 在简谐近似下, 它与温度无关. 在甚低温下,0)/(/→-T e T k B ω , 即光学波对热容的贡献可以忽略. 也就是说, 在甚低温下, 不考虑光学波对热容的贡献是合理的.从声子能量来说, 光学波声子的能量O ω 很大(大于短声学波声子的能量), 它对应振幅很大的格波的振动, 这种振动只有温度很高时才能得到激发. 因此, 在甚低温下, 晶体中不存在光学波.7. 在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?[解答] 在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.第四章晶体中电子能带理论1. 波矢空间与倒格空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?[解答] 波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为321 b b b 、、, 而波矢空间的基矢分别为32N N / / /321b b b 、、1N , N 1、N 2、N 3分别是沿正格子基矢321 a a a 、、方向晶体的原胞数目.倒格空间中一个倒格点对应的体积为*321) (Ω=??b b b ,波矢空间中一个波矢点对应的体积为N N b N b N b *332211)(Ω=??,即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N . 由于N 是晶体的原胞数目, 数目巨大, 所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的. 也就是说, 波矢点在倒格空间看是极其稠密的. 因此, 在波矢空间内作求和处理时, 可把波矢空间内的状态点看成是准连续的.2. 当电子的波矢落在布里渊区边界上时, 其有效质量何以与真实质量有显著差别?[解答] 晶体中的电子除受外场力的作用外, 还和晶格相互作用. 设外场力为F , 晶格对电子的作用力为F l , 电子的加速度为)(1l m F F a +=.但F l 的具体形式是难以得知的. 要使上式中不显含F l , 又要保持上式左右恒等, 则只有F a *1m =.显然, 晶格对电子的作用越弱, 有效质量m*与真实质量m 的差别就越小. 相反, 晶格对电子的作用越强, 有效质量m *与真实质量m 的差别就越大. 当电子的波矢落在布里渊区边界上时, 与布里渊区边界平行的晶面族对电子的散射作用最强烈. 在晶面族的反射方向上, 各格点的散射波相位相同, 迭加形成很强的反射波. 正因为在布里渊区边界上的电子与晶格的作用很强, 所以其有效质量与真实质量有显著差别.3. 紧束缚模型电子的能量是正值还是负值?[解答] 紧束缚模型电子在原子附近的几率大, 远离原子的几率很小, 在原子附近它的行为同在孤立原子的行为相近. 因此，紧束缚模型电子的能量与在孤立原子中的能量相近. 孤立原子中电子的能量是一负值, 所以紧束缚模型电子的能量是负值. s 态电子能量(5.60)表达式∑?--=n i s s at s s ne J C E E R k k )(即是例证. 其中孤立原子中电子的能量at s E 是主项, 是一负值, s s J C --和是小量, 也是负值.4. 紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 哪一个宽? 为什么?[解答] 以s 态电子为例. 由图5.9可知, 紧束缚模型电子能带的宽度取决于积分s J 的大小, 而积分r R r R r r r d )()]()([)(*n at s n at N at s s V V J ----=Ω的大小又取决于)(r at s ?与相邻格点的)(n at s R r -?的交迭程度. 紧束缚模型下, 内层电子的)(r at s ?与)(n at s R r -?交叠程度小, 外层电子的)(r at s ?与)(n at s R r -?交迭程度大. 因此, 紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 外层电子的能带宽.5. 一维简单晶格中一个能级包含几个电子?[解答] 设晶格是由N 个格点组成, 则一个能带有N 个不同的波矢状态, 能容纳2N 个电子. 由于电子的能带是波矢的偶函数, 所以能级有(N /2)个. 可见一个能级上包含4个电子.6. 本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同?[解答] 在低温下, 本征半导体的能带与绝缘体的能带结构相同. 但本征半导体的禁带较窄, 禁带宽度通常在2个电子伏特以下. 由于禁带窄, 本征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发, 跃迁到禁带上面空带的底部, 使得满带不满, 空带不空, 二者都对导电有贡献.第五章自由电子论和电子的输运性质1.如何理解电子分布函数)(E f 的物理意义是: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率?[解答] 金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布, 温度为T 时, 分布在能级E 上的电子数目1/)(+=-T k E E B F e g n ,g 为简并度, 即能级E 包含的量子态数目. 显然, 电子分布函数11)(/)(+=-T k E E B F e E f是温度T 时, 能级E 的一个量子态上平均分布的电子数. 因为一个量子态最多由一个电子所占据, 所以)(E f 的物理意义又可表述为: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率.2.绝对零度时, 价电子与晶格是否交换能量?[解答] 晶格的振动形成格波，价电子与晶格交换能量，实际是价电子与格波交换能量. 格波的能量子称为声子, 价电子与格波交换能量可视为价电子与声子交换能量. 频率为i ω的格波的声子数11/-=T k i B i e n ω .从上式可以看出, 绝对零度时, 任何频率的格波的声子全都消失. 因此, 绝对零度时, 价电子与晶格不再交换能量.3.为什么温度升高, 费密能反而降低?[解答] 当0≠T 时, 有一半量子态被电子所占据的能级即是费密能级. 温度升高, 费密面附近的电子从格波获取的能量就越大, 跃迁到费密面以外的电子就越多, 原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半, 有一半量子态被电子所占据的能级必定降低. 也就是说, 温度升高, 费密能反而降低4.为什么价电子的浓度越高, 电导率越高?[解答] 电导σ是金属通流能力的量度. 通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数(参见思考题18). 但并不是所有价电子对导电都有贡献, 对导电有贡献的是费密面附近的电子. 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多. 费密球的大小取决于费密半径3/12)3(πn k F =.可见电子浓度n 越高, 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多, 该金属的电导率就越高.5.霍耳电场与洛伦兹力有何关系?[解答] 霍耳电场是导电电子在洛伦兹力作用下产生的. 设金属的长度方向为x 轴, 电场ε沿x 方向, 磁场B 沿z 轴方向, 金属的宽度方向为y 轴方向. 在此情况下, 运动的电子将受到洛伦兹力)(B v F ?-=e的作用. 该作用力指向负y 方向, 使电子在运动过程中向负y 方向偏转, 致使负y 侧面的电子浓度增大, 正y 侧面的电子浓度减小. 其结果, 如下图所示, 使得导体的宽度方向产生了一个附加电场y ε, 即霍耳电场.6.如何通过实验来测定载流子是电子还是空穴?[解答] 由(6.109)可以看出, 电子导电材料的霍耳系数是一负值. 通过实验测定出材料的霍耳系数, 若霍耳系数是负值, 则可断定载流子是电子, 若霍耳系数是正值, 则可断定载流子是空穴.22222222l k h a al a k a h d hkl hkl ++=++==k j i K πππππ)(12t qna i n Be u ω-+=)(2t qna i n Ae u ω-=()2/12/1222121222212sin 16422??+-±+qa m m m m ββββββ(a k a k a k J C E E z y x s s at s s cos cos cos 2)(++--=k 试题1.对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为( 122 ), 其面间距为( a 32π).2.典型离子晶体的体积为V , 最近邻两离子的距离为R , 晶体的格波数目为( 33R V), 长光学波的( 纵 )波会引起离子晶体宏观上的极化.3. 金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体, 它有( 6 )支格波.4. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带(正)电.对导电有贡献的是(费米面附近)的电子.5. 设晶格常数为a , 求立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距？立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距6.设质量为m 的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为β1, 分子间相邻原子的力系数为β2, 分子的两原子的间距为d , 晶格常数为a ,（1）.列出原子运动方程.（2）.求出格波的振动谱ω(q ).解：（1）原子运动方程（2）格波的振动谱ω(q )＝ 7. 对于晶格常数为a 的SC 晶体（1.）以紧束缚近似求非简并s 态电子的能带.（2）.画出第一布里渊区[110]方向的能带曲线, 求出带宽.（3）.当电子的波矢k =a πi +a πj 时,求导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数.解：（1）. 紧束缚近似非简并s 态电子的能带（2）第一布里渊区[110]方向的能带曲线[110]方向的能带曲线带宽为8J s 。
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固体物理试题库一. 填空(20分, 每题2分)1.对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为( ), 其面间距为( ).2.典型离子晶体的体积为V , 最近邻两离子的距离为R , 晶体的格波数目为( ), 长光学波的( )波会引起离子晶体宏观上的极化.3. 金刚石晶体的结合类型是典型的( )晶体, 它有( )支格波.4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度( )零, 电子波矢的末端处在( )边界上.5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带( )电. 对导电有贡献的是 ( )的电子.二. (25分)1. 证明立方晶系的晶列[hkl ]与晶面族(hkl )正交.2. 设晶格常数为a , 求立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距.三. (25分)设质量为m 的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为β1, 分子间相邻原子的力系数为β2, 分子的两原子的间距为d , 晶格常数为a ,1. 列出原子运动方程.2. 求出格波的振动谱ω(q ).四. (30分)对于晶格常数为a 的SC 晶体1. 以紧束缚近似求非简并s 态电子的能带.2. 画出第一布里渊区[110]方向的能带曲线, 求出带宽.3.当电子的波矢k =i +j 时,求导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数.a πa π1.1 在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的?[解答]在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.1.2六角密积属何种晶系? 一个晶胞包含几个原子?[解答]六角密积属六角晶系, 一个晶胞(平行六面体)包含两个原子.1.3在晶体衍射中，为什么不能用可见光？[解答]晶体中原子间距的数量级为米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于米. 但可见光的波长为7.6−4.0米, 是晶体中原子间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光.2.1共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释?[解答]共价结合, 形成共价键的配对电子, 它们的自旋方向相反, 这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低, 结构稳定. 但当原子靠得很近时, 原子内部满壳层电子的电子云交迭, 量子态相同的电子产生巨大的排斥力, 使得系统的能量急剧增大.2.2为什么许多金属为密积结构?[解答]金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大). 原子实越紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低. 所以, 许多金属的结构为密积结构.3.1什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？[解答]为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N 个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N 个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线形迭加.简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N .3.2长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?[解答]长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.3.3温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多?[解答]频率为的格波的(平均) 声子数为.因为光学波的频率比声学波的频率高, ()大于(), 所以在温度1010-1010-710-⨯ω11)(/-=T k B e n ωω O ωA ω1/-T k B O eω 1/-T k B A e ω一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.3.4长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化?[解答]长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化, 其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子(正负离子)产生了相对位移. 长声学格波的特点是, 原胞内所有的原子没有相对位移. 因此, 长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化.3.5你认为简单晶格存在强烈的红外吸收吗？[解答]实验已经证实, 离子晶体能强烈吸收远红外光波. 这种现象产生的根源是离子晶体中的长光学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合. 简单晶格中不存在光学波, 所以简单晶格不会吸收远红外光波.3.6爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?[解答]按照爱因斯坦温度的定义, 爱因斯坦模型的格波的频率大约为, 属于光学支频率. 但光学格波在低温时对热容的贡献非常小, 低温下对热容贡献大的主要是长声学格波. 也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.3.7在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?[解答]在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.4.1 波矢空间与倒格空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?[解答]波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N 1、N 2、N 3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目.倒格空间中一个倒格点对应的体积为,波矢空间中一个波矢点对应的体积为,即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N . 由于N 是晶体的原胞数目, 数目巨大, 所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的. 也就是说, 波矢点在倒格空间看是极其稠密的. 因此, 在波矢空间内作求和处理时, 可把波矢空间内的状态点看成是准连续的.4.2在布里渊区边界上电子的能带有何特点?[解答]电子的能带依赖于波矢的方向, 在任一方向上, 在布里渊区边界上, 近自由电子的能带一般会出现禁带. 若电子所处的边界与倒格矢正交, 则禁带的宽度, 是周期势场的付里叶级数的系数.不论何种电子, 在布里渊区边界上, 其等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的斜率为零, 即电子的等能面与布里渊区边界正交4.3当电子的波矢落在布里渊区边界上时, 其有效质量何以与真实质量有显著差别?[解答]Hz 1013321 b b b 、、32N N / / /321b b b 、、1N 321 a a a 、、*321) (Ω=⨯⋅b b b N N b N b N b *332211)(Ω=⨯⋅n K )(2n K V E g =)(n K V晶体中的电子除受外场力的作用外, 还和晶格相互作用. 设外场力为F , 晶格对电子的作用力为F l , 电子的加速度为.但F l 的具体形式是难以得知的. 要使上式中不显含F l , 又要保持上式左右恒等, 则只有.显然, 晶格对电子的作用越弱, 有效质量m*与真实质量m 的差别就越小. 相反, 晶格对电子的作用越强, 有效质量m *与真实质量m 的差别就越大. 当电子的波矢落在布里渊区边界上时, 与布里渊区边界平行的晶面族对电子的散射作用最强烈. 在晶面族的反射方向上, 各格点的散射波相位相同, 迭加形成很强的反射波. 正因为在布里渊区边界上的电子与晶格的作用很强, 所以其有效质量与真实质量有显著差别4.4电子的有效质量变为的物理意义是什么?[解答]仍然从能量的角度讨论之. 电子能量的变化 .从上式可以看出，当电子从外场力获得的能量又都输送给了晶格时, 电子的有效质量变为. 此时电子的加速度,即电子的平均速度是一常量. 或者说, 此时外场力与晶格作用力大小相等, 方向相反.4.5紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 哪一个宽? 为什么?[解答]以s 态电子为例. 由图5.9可知, 紧束缚模型电子能带的宽度取决于积分的大小, 而积分的大小又取决于与相邻格点的的交迭程度. 紧束缚模型下, 内层电子的与交叠程度小, 外层电子的与交迭程度大. 因此, 紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 外层电子的能带宽.4.6等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交的物理意义是什么？[解答]将电子的波矢k 分成平行于布里渊区边界的分量和垂直于布里渊区边界的分量k ┴. 则由电子的平均速度得到 , .)(1l m F F a +=F a *1m =*m ∞m E m E m E 晶格对电子作的功外场力对电子作的功外场力对电子作的功)d ()(d )(d *+=[]电子对晶格作的功外场力对电子作的功)d ()(d 1E E m -=*m ∞01*==F a m s J rR r R r r r d )()]()([)(*n at s n at N at s s V V J ----=⎰ϕϕΩ)(r ats ϕ)(n at s R r -ϕ)(r at s ϕ)(n at s R r -ϕ)(r at s ϕ)(n at s R r -ϕ//k )(1k E k ∇= ν////1k E ∂∂=ν⊥⊥∂∂=k E1ν等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交, 则在布里渊区边界上恒有=0, 即垂直于界面的速度分量为零. 垂直于界面的速度分量为零, 是晶格对电子产生布拉格反射的结果. 在垂直于界面的方向上, 电子的入射分波与晶格的反射分波干涉形成了驻波.5.1一维简单晶格中一个能级包含几个电子?[解答]设晶格是由N 个格点组成, 则一个能带有N 个不同的波矢状态, 能容纳2N 个电子. 由于电子的能带是波矢的偶函数, 所以能级有(N /2)个. 可见一个能级上包含4个电子.5.2本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同?[解答]在低温下, 本征半导体的能带与绝缘体的能带结构相同. 但本征半导体的禁带较窄, 禁带宽度通常在2个电子伏特以下. 由于禁带窄, 本征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发, 跃迁到禁带上面空带的底部, 使得满带不满, 空带不空, 二者都对导电有贡献.6.1你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的?[解答]自由电子论只考虑电子的动能. 在绝对零度时, 金属中的自由(价)电子, 分布在费密能级及其以下的能级上, 即分布在一个费密球内. 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子, 而绝大多数电子的能态不会改变. 也就是说, 常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近.6.2为什么温度升高, 费密能反而降低?[解答]当时, 有一半量子态被电子所占据的能级即是费密能级. 温度升高, 费密面附近的电子从格波获取的能量就越大, 跃迁到费密面以外的电子就越多, 原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半, 有一半量子态被电子所占据的能级必定降低. 也就是说, 温度升高, 费密能反而降低.6.3为什么价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大?[解答]由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子浓度的关系.价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大, 这是金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布的必然结果. 在绝对零度时, 电子不可能都处于最低能级上, 而是在费密球中均匀分布. 由(6.4)式可知, 价电子的浓度越大费密球的半径就越大,高能量的电子就越多, 价电子的平均动能就越大. 这一点从(6.5)和(6.3)式看得更清楚. 电子的平均动能正比与费密能, 而费密能又正比与电子浓度: ,.所以价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大.6.4对比热和电导有贡献的仅是费密面附近的电子, 二者有何本质上的联系?[解答]对比热有贡献的电子是其能态可以变化的电子. 能态能够发生变化的电子仅是费密面附近的电子. 因为, 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的电子, 这些电子吸收声子后能跃迁到费密面附近或以外的空状态上.⊥∂∂k E /⊥ν0≠T 3/120)3(πn k F =E 0F E 3/2n ()3/22232πn m E F =()3/2220310353πn m E E F ==对电导有贡献的电子, 即是对电流有贡献的电子, 它们是能态能够发生变化的电子. 由(6.79)式可知, 加电场后,电子分布发生了偏移. 正是这偏移部分才对电流和电导有贡献. 这偏移部分是能态发生变化的电子产生的. 而能态能够发生变化的电子仅是费密面附近的电子, 这些电子能从外场中获取能量, 跃迁到费密面附近或以外的空状态上. 而费密球内部离费密面远的状态全被电子占拒, 这些电子从外场中获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上. 对电流和电导有贡献的电子仅是费密面附近电子的结论从(6.83)式和立方结构金属的电导率看得更清楚. 以上两式的积分仅限于费密面, 说明对电导有贡献的只能是费密面附近的电子.总之, 仅仅是费密面附近的电子对比热和电导有贡献, 二者本质上的联系是: 对比热和电导有贡献的电子是其能态能够发生变化的电子, 只有费密面附近的电子才能从外界获取能量发生能态跃迁.6.5为什么价电子的浓度越高, 电导率越高?[解答]电导是金属通流能力的量度. 通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数(参见思考题18). 但并不是所有价电子对导电都有贡献, 对导电有贡献的是费密面附近的电子. 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多. 费密球的大小取决于费密半径.可见电子浓度n 越高, 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多, 该金属的电导率就越高.6.6磁场与电场, 哪一种场对电子分布函数的影响大? 为什么?[解答]磁场与电场相比较, 电场对电子分布函数的影响大. 因为磁场对电子的作用是洛伦兹力, 洛伦兹力只改变电子运动方向, 并不对电子做功. 也就是说, 当只有磁场情况下, 非磁性金属中价电子的分布函数不会改变. 但在磁场与电场同时存在的情况下, 由于产生了附加霍耳电场, 磁场对非磁性金属电子的分布函数的影响就显现出来. 但与电场相比, 磁场对电子分布函数的影响要弱得多.)(00ε⋅∂∂+=v τe E f f f )(0ε⋅∂∂v τe E f x k S x x E S v e j F ετπ∇=⎰d 4222ES v e k S x F ∇=⎰d 4222τπσσ3/12)3(πn k F =答案：一. 填空(20分, 每题2分)1.对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为( 122 ), 其面间距为( ).2.典型离子晶体的体积为V , 最近邻两离子的距离为R , 晶体的格波数目为( ), 长光学波的( 纵 )波会引起离子晶体宏观上的极化.3. 金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体, 它有( 6 )支格波.4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度(不为 )零, 电子波矢的末端处在(布里渊区)边界上.5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带(正)电.对导电有贡献的是 (费米面附近)的电子.二. (25分)1.设为晶面族的面间距为, 为单位法矢量, 根据晶面族的定义,晶面族将分别截为等份， 即(,)==a (,)=,(,)= a (,) =,(,)= a (,) =.于是有=++=(++). (1)其中, 、、分别为平行于三个坐标轴的单位矢量. 而晶列的方向矢量为++=(++).(2)由(1)、（2）两式得=,即与平行. 因此晶列与晶面正交.2. 立方晶系密勒指数为(hkl )的晶面族的面间距a 32π33R Vd ()hkl n ()hkl c b a 、、l k h 、、a =⋅n a cos a n cos a n hd b =⋅n b cos b n cos b n kd c =⋅n c cos c n cos c n ld n a d h i a d k j a d l k a dh i k j l k i j k c b a 、、[]hkl =R ha i ka j la k a h i k j l k n 2a dR n R []hkl ()hkl三. (25分)1.原子运动方程1. 1. 格波的振动谱ω(q )＝四. (30分)1. 紧束缚近似非简并s 态电子的能带2.[110]方向的能带曲线带宽为8J s 。
晶体学《晶体的基本性质》练习题
第一章注：晶体投影让大家自己看看基本概念，基本性质，基本应用。
一、名词解释1.晶体：物质内部质点（原子，离子或分子）在三维空间成周期性重复排列的固体。
这种质点在三维空间周期性的重复排列也称为格子结构，所以也可以说，晶体是具有格子结构的固体2.自限性：晶体自发生长成规则集合外形的性质叫自限性3.各向异性：同一晶体在同一位置在不同方向上的性质不同称为各向异性4.空间点阵：为了便于研究，把晶体内部质点排列的周期性抽象成只有数字意义的周期性图形称为点阵，也叫空间点阵5.初基矢量：点阵中任意两个点的连接矢量称为点阵的平移矢量，不在同一平面的三个矢量称为初基矢量（基矢）6.米氏符号：用晶面在各晶轴上截距系数的倒数比表示晶面在晶体上位置的简单数字符号。
二、填空1.晶体的基本性质有均一性各向异性对称性自限性最小内能和最大稳定性，这些性质都源于晶体内部质点排布的周期性2.根据晶体学中平行六面体选择原则将晶格分为7大晶系14种布拉维格子3.天然晶体包括单晶多晶微晶孪晶等4.晶体在理想条件下生长，具体表现出的晶体几何多面体外形的特征是晶面晶棱顶点，这三者的关系是晶面数（f）+定点数（h）=晶棱数（l）+2三、选择1下列关于结点的描述，不正确的有（C ）A结点是空间格子中的点；B结点代表晶体结构中的相当点；C结点本身为某种化学质点；D结点为几何点。
2 下列关于晶体对称的描述中，不正确的有（B ）A、所有的晶体都是对称的；B、晶体的对称是无限的；C、晶体的对称不仅仅表现在外形上，内部结构和物理性质都是对称的；D、晶体的对称受格子构造规律的控制。
3 关于晶胞，下列描述错误的是： ( D )A、晶胞是晶体结构的基本单位；B、在一个晶胞范围内包含对应晶体结构空间群中的所有对称要素；C、晶胞参数决定晶胞的形状和大小；D、同一晶系的所有晶体，晶胞参数的数值都相同。
4对于刃位错，下列叙述不正确的是 (A)A、刃位错的位错线与伯格斯矢量平行；B、刃位错的位错线与伯格斯矢量垂直；C、刃位错是一种线缺陷；D、刃位错的位错线为直线。
固体物理学试题答案09级
固体物理学试题答案（09级）一、离子晶体的长光学波可以和红外光波耦合，耦合声子-光子的量子称为极化激元。
现考虑一个双原子的一维离子晶体，原胞中含有两个各带电荷*e 和*e -的离子，两离子的质量分别为1M 和2M 。
a) 计算此离子晶体的电容率（介电常数）；b) 导出极化激元的色散关系，绘出色散曲线并说明其特点； c) 导出此离子晶体的LST 关系。
【解】a ） 用n n v u ,表示离子链上第n 初基晶胞中正负离子相对于平衡位置 的位移，其运动方程为)2()2(*11*11E e u u v C vM E e v v u C uM n n n n n n n n ----=+---=+-方程右边第一项代表离子间的短程恢复力，C 是力常数，第二项代表电 场力的作用。
现在点阵不再是自由振动，而是在外加电磁波电场的作用 下作受迫振动。
设电磁场的电场有平面形式t i t kx i e e E E ωωα--=)(0-----------（2）为简单起见，假定波长比原子间距大得多，因而可以利用长波极限条件0≈k 。
当光波的频率和波矢与横光学波TO 的频率和波矢近似相等时，光波将与横光学波共振，彼此有很强的耦合。
而在长波极限下，所有同 类离子都有相同位移。
若用-+u u ,分别表示正负离子的位移，显然+u 和-u 应该有和电场E 相同的形式ti t i eu u e u u ωω----++==00 （3）+0u ，-0u 分别表示正负离子的位移振幅，。
将式（2）（3）代人式（1），得 到0221*0)(E M e u Tωω-=+0222*0)(E M e u T ωω--=-（4） 这里MCM M C T 2]11[2212=+=ω M 是正负离子的折合质量21111M M M += 于是，由于正负离子的相对位移，产生离子的位移极化，相应的极化强 度为22**)(ωω-=-=-+T i EM ne u u ne P （n5） 这里n 是单位体积中的初基晶胞数或分子数，i p 是单位体积中由于离 子的位移极化而产生的电偶极矩。
09固体物理试卷A
日
三 20
四 20
五 20
累分人 签名
考生注意事项：1、本试卷共 5 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、 填空题(每空 2 分，共 20 分)
得分 评阅人
1、 根据晶胞基矢之间的夹角、 长度关系可将晶体分为 （ 布拉伐格子 2、面心立方晶体在（100）方向上表面二维布拉伐格子是（ 上表面二维布拉伐格子是( ) 3、共价晶体结合的一对平衡力是（ （ 4、对比热和电导有贡献的仅是（ （ ）
） 对应的只有 ， （
）
）在（111）方向 ）和
）电子, 这些电子分别从
）获取能量使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上。 )电. 对导电有贡献的是
5、两种不同金属接触后,费米能级高的带( ( )的电子。
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二、简答题(每题 5 分，共 20 分)
得分 评阅人
1、简述基本术语基元、格点、布拉菲格子。
2、为什么许多金属为密积结构?
3、简述爱因斯坦模型，并说明其成功之处、不足之处及原因
4、等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交的物理意义是什么？
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三、计算题 1(20 分)
得分 评阅人
设质量为 m 的同种原子组成的一维双原子分子链， 分子内部的力系数为 1， 分子间相 邻原子的力系数为 2，分子的两原子的间距为 d，晶格常数为 a 1、列出原子运动方程及解的形式。 2、求出格波的振动谱 (q)。
南昌大学 2008～2009 学年第二学期期末考试试卷
试卷编号： 课程编号： H55020071 适用班级： 学院：
题号 题分 得分
固体物理考试试题
固体物理考试试题一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、晶体具有规则的几何外形，其根本原因是（）A 晶体中原子的规则排列B 晶体内能最小C 晶体具有周期性D 以上都是2、下列哪种晶体结构不属于布拉菲晶格（）A 面心立方B 体心立方C 简单立方D 金刚石结构3、晶体的结合能是指（）A 把晶体拆散成单个原子所需要的能量B 把晶体拆散成单个分子所需要的能量C 把晶体变成气态所需要的能量D 以上都不对4、金属中电子的能量分布遵循（）A 麦克斯韦玻尔兹曼分布B 费米狄拉克分布C 玻尔兹曼分布D 以上都不是5、晶格振动的量子化能量单元称为（）A 光子B 声子C 电子D 以上都不是6、绝缘体和半导体的能带结构的主要区别在于（）A 禁带宽度不同B 导带中的电子数目不同C 价带中的电子数目不同D 以上都不是7、以下哪种材料属于半导体（）A 铜B 硅C 银D 铝8、晶体中的位错属于（）A 点缺陷B 线缺陷C 面缺陷D 体缺陷9、对于 X 射线衍射，布拉格方程为（）A 2d sinθ ＝nλB d sinθ ＝nλC 2d cosθ ＝nλD d cosθ ＝nλ10、超导体的基本特性是（）A 零电阻和完全抗磁性B 高电阻和完全抗磁性C 零电阻和部分抗磁性D 高电阻和部分抗磁性二、填空题（每题 2 分，共 20 分）1、晶体按对称性可分为个晶系，种布拉菲晶格。
2、晶体中的原子结合方式有、、、等。
3、能带理论中，满带不导电，而未满带中的能够导电。
4、晶格振动的频率具有分布规律。
5、固体比热的爱因斯坦模型和德拜模型的主要区别在于对的处理不同。
6、晶体中的扩散机制主要有、等。
7、铁磁性材料的磁化曲线具有、等特点。
8、半导体中的施主杂质能提供，受主杂质能提供。
9、热膨胀现象的微观本质是。
10、非晶态固体的短程有序，长程。
三、简答题（每题 8 分，共 40 分）1、简述晶体中原子间的相互作用与结合能的关系。
2、解释什么是费米面，以及它在金属物理中的意义。
09级《晶体物理学基础》练习题
《晶体生长与晶体物性》练习题1．设有一个坐标变换矩阵()'0i j a ⎛- = ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭求出一个二阶极张量[T ij ]的分量'23T 的变换式。
如果[T ij]是一个轴张量，结果又是怎样? 2．一晶体样品中某点的应力状态可以用下列张量表示：()250508050075807530N cm ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦, 试求其正应力、切应力和主应力。
3．试用下标变换法证明mm 2晶类的介电系数矩阵形式为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332211000000εεε4．设罗息盐晶体承受的流体静压强等于P=1.013×105N/m 2 , 已知罗息盐晶体(点群D 2，222)的弹性顺服系数为（单位：10－12 m 2/N ）：S 11=50.9，S 22=50.9，S 11=33.9，S 33=32.5，S 44=90.6，S 55=328，S 66=102，S 12=－14.7，S 13=－17.1，S 23=－6.2，其余的S ij =0，求出各应变分量值。
5．某晶体的微小形变用张量： 681116010502ij e ---⎡⎤⎢⎥⎡⎤=⨯⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦表(1) 应变张量[S ij ]和纯刚性旋转部分[W ij ]张量；(2) 主应变S 1, S 2, S 3的数值及主轴方向；(3) 旋转的角度及旋转轴。
6．晶体中光线方向为什么和光波法线方向之间有离散角α？并说明光线速度和相速度、光线折射率和折射率之间的关系。
7．已知水晶为单轴晶，n o ＝1.54424，n e ＝1.55335，试求光垂直入射到水晶晶片（晶片平面平行于光轴切出）时的双折射率。
若晶片厚度为0.1mm ，求波长为λ＝589.3nm 时，射出晶片的o 光和e 光的位相差。
8．利用二阶对称张量的变换公式1-=ATA 'T ，求证矩阵：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0000000 εεεij 绕x 3 轴旋转45°后在新坐标系中变为： []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0000-000 εεεij '9．已知电导率张量μ是联系电流密度矢量J 和电场强度E 的对称二阶张量，即j ij i E J μ=。
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《晶体生长与晶体物性》练习题
1．设有一个坐标变换矩阵
(
)'0i j a ⎛- = ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭
求出一个二阶极张量[T ij ]的分量'23T 的变换式。
如果[T ij
]是一个轴张量，结果又是怎样? 2．一晶体样品中某点的应力状态可以用下列张量表示：
()250508050075807530N cm ⎡⎤
⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦
, 试求其正应力、切应力和主应力。
3．试用下标变换法证明mm 2晶类的介电系数矩阵形式为
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡3322
11000000εεε
4．设罗息盐晶体承受的流体静压强等于P=1.013×105N/m 2 , 已知罗息盐晶体(点群D 2，222)的弹性顺服系数为（单位：10－12 m 2/N ）：S 11=50.9，S 22=50.9，S 11=33.9，S 33=32.5，S 44=90.6，S 55=328，S 66=102，S 12=－14.7，S 13=－17.1，S 23=－6.2，其余的S ij =0，求出各应变分量值。
5．某晶体的微小形变用张量： 681116010502ij e ---⎡⎤⎢⎥⎡⎤=⨯⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
表
(1) 应变张量[S ij ]和纯刚性旋转部分[W ij ]张量；
(2) 主应变S 1, S 2, S 3的数值及主轴方向；
(3) 旋转的角度及旋转轴。
6．晶体中光线方向为什么和光波法线方向之间有离散角α？并说明光线速度和相速度、光线折射率和折射率之间的关系。
7．已知水晶为单轴晶，n o ＝1.54424，n e ＝1.55335，试求光垂直入射到水晶晶片（晶片平面平行于光轴切出）时的双折射率。
若晶片厚度为0.1mm ，求波长为λ＝589.3nm 时，射出晶片的o 光和e 光的位相差。
8．利用二阶对称张量的变换公式1-=ATA 'T ，求证矩阵：
[]⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0000000 εεεij 绕x 3 轴旋转45°后在新坐标系中变为： []⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=00
00-000 εεεij '
9．已知电导率张量μ是联系电流密度矢量J 和电场强度E 的对称二阶张量，即j ij i E J μ=。
设μ在坐标系i x 中有：
)( 10 133-03-700025 11-7-Ω⨯⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=m μ 新坐标系'i x 对旧坐标系i x 的关系为：。
，，，︒=∠︒=∠︒=∠︒=∠306030033322211ox x ox x ox x ox x '''' (1) 试求在新坐标系'i x 中的张量μ的分量；
(2) 在旧坐标系i x 中，若μ的示性面中一矢径r 的方向余弦为 (0，1/2，23/)，则求沿该方向电导率及其矢径长度，并画出E 和J 的方向。
(3) 若在r 方向的电场强度为1 V/m ，试求i x 轴方向的电流密度J i 。
10．设有一个10×4×2 cm3的长方形晶棒，在4×2 cm 2的平面上作用10N 的力，方向沿晶体棒长度方向。
该棒沿其长度方向伸长了22μm ，其宽度和厚度分别减少了4μm 和1μm 。
若长为10、4、2 cm 的各边分别平行于x 1、x 2和x 3轴，试求应力和应变张量的各分量。
11．试用下标变换法证明422晶类的压电模量（d in ）矩阵为：
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-000000000000000014
14d d
12．已知水晶为单轴晶，若λ＝589nm 单色线偏振光在水晶上的n o ＝1.54424，n e ＝1.55335，试求该单色光垂直入射到水晶晶片（晶片平面平行于光轴）时的双折射率。
若晶片厚度
为0.1 mm ，求该单色光垂直通过该晶片产生的o 光和e 光的位相差。
13．m 24点群晶体在其结晶学坐标系中的相对介电系数张量为：
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=173********
89][ij ε 求在绕上述坐标系的x 3轴旋转45°所得到的新坐标系中，介电系数张量的形式。
14．已知云母的折射率为：n 1＝1.552，n 2＝1.582，n 3＝1.588；石膏的折射率：n 1＝1.520，
n 2＝1.523，n 3＝1.530，计算云母和石膏的光轴角Ω。
15．沿KDP 晶体的x 3轴方向施加电场，光学性质如何变化？如果沿x 3 方向通光波长λ=
546nm ，n o ＝1.5115，γ
63＝10.3×10-12 m/V ，试计算由此引起的位相差δ，并计算此 γ63纵向效应的半波电压V π。
16．什么叫位相匹配？从原理出发简要地说明不满足位相匹配条件，非线性极化的光学效应
就不可能在晶体中稳定地产生的原因。
17．使用KDP 晶体（负单轴晶，m 24晶类）在室温下进行倍频实验。
已知基频波波长
μλ6940.00=m ，倍频波波长μλ3470.0=m ，其折射率为：465.1=ωe n ，
481.12=ωe n ，505.1=ωo n ，538.12=ωo n ，试求其位相匹配角m θ。
18．试比较电致伸缩效应和反压电效应之异同。
19．什么是二次极化波？什么是二次谐波？二次谐波是怎样产生的？
20．晶体中光线方向为什么和光波法线方向之间有离散角α？并说明光线速度和相速度、光线折射率和折射率之间的关系。
21．简述为什么晶体的结构各向异性会导致晶体中光线t 方向与光波法线K 方向的不一致？并说明光线速度和相速度、光线折射率和折射率之间的关系。
22．请举例论述晶体生长基础理论中热力学的知识对晶体生长有哪些重要作用？
23．请总结晶体生长动力学有哪些基本规律？采用什么方法研究？
24．当今的晶体生长方法有哪些？各有哪些优缺点？
25．晶体生长基础理论包括哪些内容？请简要论述之。