圆的标准方程教案
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程•我们把它叫做圆的标准方程.
提醒学同学独立
那同学们观察一卜圆的标准方程形式有什么特生注意思考,给
点?思考一下当圆心在原点时,x轴上,y轴上时,圆圆心在岀答案。
的方程是什么?不同位
这是二元二次方程,展开后没有xy项,括号内变置时圆
数x,y的系数都是1 •点(a,b)、r分别表示圆心的的标准
坐标和圆的半径. 方程的
且当圆心在原点即C(0, 0)时,方程为x2+y2=r2不同形
式。
圆心在x轴上时:(x a)2 y2 r2(r 0)
圆心在y轴上时:x2(y b)2 r2(r 0)
圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆,确定圆所以,只要a,b,r三个量确定了且r>0,圆的方程就给定的标准讲了.这就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件. 注方程的授意,确定a、b、r,可以根据条件,利用待定系数法来解决. 必要条新口头练习件。
课
1说出下列圆的圆心和半径:教师注学生独立
(1)(x-3) 2+(y-2) 2=5;意提醒总结。
教学(2)(2x+4) 2+(2y - 4)2=8; 同学语
过程(3)(x+2) 2+ y2=m (讨0) .言精练
总结:已知圆的标准方程,要能够熟练地求出它准确。
的圆心和半径.
2、(1)圆心是(3,- 3),半径是2的圆是
(2)以(3, 4)为圆心,且过点(0, 0)的圆
的方程为()
总结:根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标
准方程.
容易看出,如果点M L(x。,y。)在圆外,贝U确定点点到圆心的距离大于圆的半径r,即与圆的
(X。a)2 (y°b)2 r2位置关
系的条如果点M (x。,y。)在圆内,则点到圆心的件。
距离小于圆的半径r,即
(X。a)2 (y。b)2r2
当然我们刚才做的练习题都是比较简单的,那当遇到比
较复杂的条件时,我们怎么来确定圆的标准方程呢?我们来
做下面的一道题。
8. 9.
课堂练习与提高
1.圆心为(0,4),且过点(3,0)的圆的方程为(
) A .
2 x (y 4)2 25
B . 2
x (y 4)2 25 C. (x
4)2 2 y 25 D . (x 4)2
2
y
25
已知圆
2. 的方程为(x 2)2 (y 3)2
4 ,
占
八、、
教师提 问。
教学 过程 巩 固 新 课
P(3,2)(
A .是圆心 )
B .在圆上 C.在圆内
D .在圆外
圆C: (x 2)2 (y 1)2 3的圆心坐标是
A . (2,1)
B . (2, 1)
C. ( 2,1)
D . ( 2, 1) 以原点为圆心,
4为半径的圆的方程为(
八
2
2
A . x y 4 2 2
B . x y
16
2 2
C. x y
2 2
D . (x 4)2
2
(y 4)
16
3. )
4. 教师启
发引导。
小组讨 论,课堂 练习,找 一名同学 叙述思路
实际应 用定义 法和待 定系数
法解决 求圆的 方程问 题,学以 致用。
方程y
、9 2
x 表示的曲线是(
)
A . —条射线
B. 一个圆 c.两条射线
D .
半个圆 圆 x 2 y 2 1的圆心为(
)
A . (0,0)
B . (1,1)
C. (0,1)
D
.不存在
圆(x 1)2
(y
2)2
2的半径为( )
A . 1
B
.2 C. 2
D . 4
圆 C: (x 1)2
( [y 2)2 4,点 P(x°, y°)在圆 部,且d (X 。
1)2
(y °
2
2)则有()
A . d 2
B . d 2
C . d 4
D . d
4
»— f —
圆 C: (x 2)2 (y 3 )2 4的面积等于(
5.
6. 7.
C 内
)
学生独立 思考,模 仿例题的 求解过
程。
课堂练 习,一名 同学演 示,讲 解,巩固 所学知 识。