大学物理A(一)期末复习题

[1].质点作曲线运动 ,在时刻t 质点的位矢为 r ,速度为v,速率为v,t 至(t ＋ t)时间内的位移为

r ,路程为 s,位矢大小的变化量为 r(或称 ｜r ｜),平均速度为v,平均速率为 v ．

(1) 根据上述情况,则必有(c)

(A) ｜r ｜=s=r

(B) ｜r ｜≠s ≠r,当t →0时有｜d r ｜=ds ≠rd

(C) ｜r ｜≠r ≠s,当t →0时有｜d r ｜=dr ≠ds

(D) ｜r ｜≠s ≠r,当t →0时有｜d r ｜=dr=ds

(2) 根据上述情况,则必有(b)

(A) ｜v ｜ = v ｜ ｜ = v

(B) ｜v ｜≠v ｜

｜≠ v

,v ,v

(C) ｜v ｜ = v ｜ ｜≠ v

(D) ｜v ｜≠v ｜ ｜ = v ,v ,v

[2]. 一运动质点在某瞬时位于位矢

r (x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见 ,

即

dr d r ds 2 dy

2 (1) (3) dx ． ；(2) ； ； (4) dt dt dt dt dt 下述判断正确的是( a)

(A

) 只有(1)(2)正确 (B)只有(2)正确

(C

) 只有(2)(3)正确

(D)只有(3)(4)正确

[3]. 质点作曲线运动,r 表示位置矢量,v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程,a ｔ表示切向加

速度．对下列表达式,即

(1)dv/dt ＝a ；(2)dr/dt ＝v ；(3)ds/dt ＝v ；(4)dv/dt ｜＝a ｔ．

下述判断正确的是 (

)

1

[4].一个质点在做圆周运动时,则有()

(A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变

(B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变

(C)切向加速度可能不变,法向加速度不变

(D)切向加速度一定改变,法向加速度不变

[5].已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x 2 6t22t3,式中x的单位为m,t的单位

为s．求：

(1)质点在运动开始后4.0s内的位移的大小；

(2)质点在该时间内所通过的路程；

(3)t＝4s时质点的速度和加速度．

[6].已知质点的运动方程为r2t i(2 t2)j,式中r的单位为m,t的单位为ｓ．求：

(1)质点的运动轨迹；

(2)t＝0及t＝2ｓ时,质点的位矢；

(3)由t＝0到t＝2ｓ内质点的位移r和径向增量r

[7].质点的运动方程为

x 10t 30t2

y 15t 20t2

式中x,y的单位为m,t的单位为ｓ．

试求：(1)初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向

[8].质点沿直线运动,加速度a＝4-t2,式中a的单位为m·ｓ-2,t的单位为ｓ．如果当 t＝3ｓ

时,x＝9m,v＝2m·ｓ-1,求质点的运动方程．

[9].一石子从空中由静止下落 ,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a＝

A-Bv,式中A、B为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．

[10]. 一质点具有恒定加速度a＝6i＋4j,式中a的单位为m·ｓ-2．在t＝0时,其速度为

零,位置矢量r0＝10m i．求：(1)在任意时刻的速度和位置矢量；(2)质点在Oxy平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图

[11]. 质点在Oxy平面内运动,其运动方程为r＝2.0t i＋(19.0-2.0t2)j,式中r的单位为m,t

的单位为 s．求：(1)质点的轨迹方程；(2)在t1＝1.0s到t2＝2.0s时间内的平均速度；

(3)t1＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4)t＝1.0s时质点所在处轨道的曲率半径

ρ．

[12]. 如图(a)所示,质量为m的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面

向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )

(A)gsinθ(B)gcosθ(C)gtanθ(D)gcotθ

[13]. 用水平力F N把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F N逐渐增大时,物

体所受的静摩擦力F f的大小( )

(A)不为零,但保持不变

(B)随FN成正比地增大

(C)开始随F N增大,达到某一最大值后,就保持不变

(D)无法确定

[14].一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使

汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率()

(A) 不得小于μgR (B)必须等于μgR

(C)不得大于μgR (D)还应由汽车的质量m决定

[15]. 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则( )

(A)它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变

(B)它受到的轨道的作用力的大小不断增加

(C)它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心

(D)它受到的合外力大小不变,其速率不断增加

[16].图示一斜面,倾角为α,底边AB长为l＝2.1m,质量为m的物体从题2-6图斜面顶端

由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为μ＝0.14．试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？

[17].工地上有一吊车,将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空．甲块质量为m1＝2.00

×102kg,乙块质量为m2＝1.0010×2kg．设吊车、框架和钢丝绳的质量不计．试求下述两种情况下,钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用

力：(1)两物块以10.0m·ｓ-2的加速度上升；(2)两物块以1.0m·ｓ-2的加速度上升．从本题的结果,你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗？

[18].如图(a)所示，已知两物体A、B的质量均为m＝3.0kg，物体A以加速度a＝

1.0m·ｓ-2运动,求物体B与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接绳的质量不计) [19]. 如图(a)所示,在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小钢球,当小球以角

速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高？

[20]. 一质量为50g的物体挂在一弹簧末端后伸长一段距离后静止，经扰动后物体作上下

振动，若以物体静平衡位置为原点，向下为y轴正向.测得其运动规律按余弦形式即

y 0.20cos(5t /2)，式中t以s计，y以m计，试求：（1）作用于该物体上的合外力

的大小；（2）证明作用在物体上的合外力大小与物体离开平衡位置的y距离成正比.

[21].轻型飞机连同驾驶员总质量为1.010×3kg．飞机以55.0mｓ·-1的速率在水平跑道上

着陆后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数α＝5.0×102N·ｓ-1,空气对飞机

升力不计,求：(1)10ｓ后飞机的速率；(2)飞机着陆后10ｓ内滑行的距离．

[22]. 一质量为 m的小球最初位于如图(a)所示的A点,然后沿半径为r的光滑圆轨道

ADCB下滑．试求小球到达点C时的角速度和对圆轨道的作用力．

[23]. 光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环,物体紧贴环的内侧作圆周运动,其

摩擦因数为μ,开始时物体的速率为v0,求：(1)t时刻物体的速率；

(2)当物体速率从v0减

少v0/2时,物体所经历的时间及经过的路程．

[24].一物体自地球表面以速率v0竖直上抛．假定空气对物体阻力的值为F r＝kmv2,其中

m为物体的质量,k为常量．试求：(1) 该物体能上升的高度；(2)物体返回地面时速度的值．(设重力加速度为常量．)

[25].对质点组有以下几种说法：

(1)质点组总动量的改变与内力无关；

(2)质点组总动能的改变与内力无关；

(3)质点组机械能的改变与保守内力无关．

下列对上述说法判断正确的是()

(A) 只有(1)是正确的(B)(1)、(2)是正确的

(C)(1)、(3)是正确的(D)(2)、(3)是正确的

[26]. 有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上,斜面是光滑的,

有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下,则( )

(A)物块到达斜面底端时的动量相等

(B)物块到达斜面底端时动能相等

(C)物块和斜面(以及地球)组成的系统,机械能不守恒

(D)物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒

[27].对功的概念有以下几种说法：

(1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加；

(2)质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零；

下列上述说法中判断正确的是( )

(A)(1)、(2)是正确的(B)(2)、(3)是正确的

(C)只有(2)是正确的(D)只有(3)是正确的

[28].如图所示,质量分别为m1和m2的物体A和B,置于光滑桌面上,A和B之间连有一轻弹

簧．另有质量为m1和m2的物体C和D分别置于物体A与B之上,且物体A和C、B

和D之间的摩擦因数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A和B,使弹簧被压缩 , 然后撤掉外力,则在A和B弹开的过程中,对A、B、C、D以及弹簧组成的系统,有( ) (A) 动量守恒,机械能守恒(B)动量不守恒,机械能守恒

(C)动量不守恒,机械能不守恒(D)动量守恒,机械能不一定守恒

[29]. 如图所示,子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出．以地面为参考系,下

列说法中正确的说法是 ( )

(A)子弹减少的动能转变为木块的动能

(B)子弹-木块系统的机械能守恒

(C)子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功

(D)子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热

[30].一架以3.010×2m·ｓ-1的速率水平飞行的飞机,与一只身长为0.20m、质量为0.50kg

的飞鸟相碰．设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速

度,而原来飞鸟对于地面的速率甚小,可以忽略不计．试估计飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来

以引起危害的物体(如飞鸟、小石子)相碰后会产生什么后果的问题有些什么体会？

[31].如图所示，质量为m的物体,由水平面上点O以初速为v0抛出,v0与水平面成仰角

α．若不计空气阻力,求：(1)物体从发射点O到最高点的过程中,重力的冲量；(2)物体

从发射点到落回至同一水平面的过程中,重力的冲量．

[32]. 如图所示，一质量为m的木块静止在光滑水平面上，一质量为m/2的子弹沿水平

方向以速率v0射入木块一段距离L(此时木块滑行距离恰为s)后留在木块内，求：（1）

木块与子弹的共同速度v,此过程中木块和子弹的动能各变化了多少？（2）子弹与木块

间的摩擦阻力对木块和子弹各作了多少功？（3）证明这一对摩擦阻力的所作功的代数

和就等于其中一个摩擦阻力沿相对位移L所作的功.(4)证明这一对摩擦阻力所作功的代

数和就等于子弹-木块系统总机械能的减少量 (亦即转化为热的那部分能量).

[33].用铁锤把钉子敲入墙面木板．设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正

比．若第一次敲击,能把钉子钉入木板1.00×10-2m．第二次敲击时,保持第一次敲击钉子

的速度,那么第二次能把钉子钉入多深？

[34].如图(a)所示,天文观测台有一半径为R的半球形屋面,有一冰块从光滑屋面的最高

点由静止沿屋面滑下,若摩擦力略去不计．求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速

度．

[35].有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；

(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；

(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；

(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．

对上述说法下述判断正确的是( )

(A) 只有(1)是正确的(B)(1)、(2)正确，(3)、(4)错误(C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误( D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确

(1) 对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；

(2) 一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；

(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相

同．

对上述说法下述判断正确的

是( )

(A)只有(2) 是正确的( B)( 1)、(2) 是正确的

(C)(2)、(3) 是正确的( D)( 1)、(2) 、(3)都是正确的

[37].均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，

今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确

的

是( )

(A) 角速度从小到大，角加速度不变

(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大

(C) 角速度从小到大，角加速度从大到小

(D) 角速度不变，角加速度为零

[38]. 一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计．如图射来两个质量

相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω的变化情况为( )

(A) L不变，ω增大( B) 两者均不变

(C) L不变，ω减小( D) 两者均不确定

11

[39]. 假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的( )

(A) 角动量守恒，动能守恒(B)角动量守恒，机械能守恒

(C) 角动量不守恒，机械能守恒( D)角动量不守恒，动量也不守恒

(Ｅ) 角动量守恒，动量也守恒

[40].一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由1.2×103r·min-1均匀的增加到2.7×103

r·min-1．(1)求曲轴转动的角加速度；(2) 在此时间内，曲轴转了多少转？

[41].水分子的形状如图所示，从光谱分析知水分子对AA′轴的转动惯量

＝1.93 JAA′

×10-47kg·m2，对BB′轴转动惯量J BB′＝1.14×10-47kg·m2，试由此数据和各原子质量求出氢和氧原子的距离D和夹角θ．假设各原子都可当质点处理．

[42].一飞轮由一直径为30㎝，厚度为2.0㎝的圆盘和两个直径为10㎝，长为8.0㎝的

共轴圆柱体组成，设飞轮的密度为7.8×103kg·m-3，求飞轮对轴的转动惯量．

[43]. 用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R的飞轮支承在O点上，然后在

绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转

动(如图)．记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量．试写出它的

计算式．(假设轴承间无摩擦)．

[44]. 一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为 2.03×103N·m，涡轮的转动惯量

为25.0kg·m2．当轮的转速由2.80×103r·min-1增大到1.12×104r·min-1时，所经历的时间t为多少？

[45]. 一质量为20.0kg的小孩，站在一半径为 3.00m、转动惯量为450kg·m2的静止

水平转台的边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴间的摩擦不

计.

如果此小孩相对转台以1.00m·s－1的速率沿转台边缘行走，问转台的角速率有多

大？

[46]. 一转台绕其中心的竖直轴以角速

度ω0＝πrads1转动，转台对转轴的转动惯量

为J0＝4.0×10-3kg·m2.今有砂粒以Q＝2t（Q在单位为g·s-1，t的单位为s）的流量竖直落至转台，并粘附于台面形成一圆环，若环的半径为r＝0.10m，求砂粒下落t＝10s时，转台的角速度.

[47]. 一位溜冰者伸开双臂来以1.0 rs1绕身体中心轴转动，此时的转动惯量为 1.33

kgm2,她收起双臂来增加转速，如收起双臂后的转动惯量变为0.48 kgm2.求（1）她收起双臂后的转速；（ 2）她收起双臂前后绕身体中心轴的转动动能各为多少？[48]. 一质量为 m′、半径为R的转台，以角速度ωa转动，转轴的摩擦略去不计.(1) 有

一质量为m的蜘蛛垂直地落在转台边缘上.此时，转台的角速度ω为多少？ (2) 若蜘

b 蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它离转台中心的距离为r 时，转台的角速度ωc为多少？

设蜘蛛下落前距离转台很近 .

A

[49]. 一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴正方

2 向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（）

[50]. 一简谐运动曲线如图（ a）所示，则运动周期是（）

(A)2.62s (B)2.40s (C)2.20s （D）2.00s

[51]. 两个同周期简谐运动曲线如图（a）所示，x1的相位比x2的相位（）

（A）落后π（B）超前π（C）落后π（D）超前π

2 2

[52]. 两个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐运动合成后，振幅仍为A，则这两个

简谐运动的相位差为（）

（A）60 （B）90 （C）120 （D）180

[53].若简谐运动方程为x0.10cos20πt π

，式中x的单位为m，t的单位为s. 4

求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；

（2）t 2s时的位移、速度和加速度[54].一远洋货轮，质量为m，浮在水面时其水平截面积为S．设在水面附近货轮的水平

截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力，证明货轮在水中作振幅较

小的竖直自由运动是简谐运动，并求振动周期

[55]. 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A＝2.0 10×-

2m，周期T＝0.50ｓ．当t＝0时，

（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置、向负方向运动；（3）物体在x＝

-

1.0 10×-2m处，向负方向运动；（4）物体在x＝-1.0 ×10-

2m处，向正方向运动．求

以上各种情况的运动方程．

[56]. 有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8 ×10-2m．若使物体

上、下振动，且规定向下为正方向．（1）当t＝0 时，物体在平衡位置上方8.0×10-2

ｍ处，由静止开始向下运动，求运动方程．（2）当t ＝０时，物体在平衡位置并以

0.6ｍ·s-1的速度向上运动，求运动方

15

[57]. 质量为10g的物体沿x的轴作简谐运动，振幅A=10cm，周期T=4.0s，t=0时物

体的位移为x 0 5.0cm，且物体朝x轴负方向运动，求（1）t=1.0s时物体的位移；

（2）t=1.0s时物体受的力；（3）t=0之后何时物体第一次到达x=5.0cm处；（4）第二次和第一次经过x=5.0cm处的时间间隔.

[58]. 图（a）为一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线，且振幅为2cm，求（1）振

动周期；（2）加速度的最大值；（3）运动方程．

[59].有一单摆，长为1.0m，最大摆角为5°，如图所示．（1）求摆的角频率和周期；

（2）设开始时摆角最大，试写出此单摆的运动方程；（3）摆角为3°时的角速度和摆球的线速度各为多少？

[60].质量为0.10kg的物体，以振幅1.0×10-2m作简谐运动，其最大加速度为4.0 ｍ·s-1求：（1）振动的周期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）物体在何处其

动能和势能相等？（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多

少？

[61]. 图（a）表示t＝0时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播，图（b）为一质

点的振动曲线．则图（a）中所表示的 x＝0处振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为（）

（Ａ）均为零（Ｂ）均为π（Ｃ）均为π

2 2

（Ｄ）ππ

（Ｅ）

ππ2

与与

2

2 2

[62].一横波以速度u沿x轴负方向传播，t时刻波形曲线如图（a）所示，则该时刻（）

（A）A点相位为π（B）B点静止不动

（C）C点相位为3π（D）D点向上运动

2

[63]

.如图所示，两列波长为λ的相干波在点P 相遇．波在点S1 振动的初相

是φ1，点

S1 到点P的距离是r1 ．波在点S2的初相是

φ2 ，点S2 到点P 的距离是r2 ，以k代

表零或正、负整数，则

点P是干涉极大的条件为（）

A r2r1kπ

B 2 12kπ

C D 2 1 2πr2 r1/ 2kπ2 1 2πr1 r2/ 2kπ