《多项式乘以多项式》教案.pdf

教案

【教学目标】：

知识与技能：理解并掌握多项式乘以多项式的法则.

过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的.

情感与态度：培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.

【教学重点】：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用

【教学难点】：多项式乘以多项式法则正确使用

【教学关键】：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索.

【教具】：多媒体课件

【教学过程】：

一、情境导入

（一）回顾旧知识。

1.教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则.并通过练习加以巩固：（1）(- 2a)(2a 2 - 3a + 1) （2） ab ( ab2 - 2ab)

（二）问题探索

式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。)

二、探索法则与应用。

问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n 米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。

问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?

(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?

(学生分组讨论，相互交流得出答案。)

学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)平方米；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米平方，以上的两个结果都是正确的。问：你从计算中发现了什么？

由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量，

故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb

问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?

学生讨论得：由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。]

设计意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示

范。)

你能用语言叙述这个式子吗?

多项式乘以多项式的法则：

多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

设计意图：引导学生发现多项式乘多项式的法则，培养学生分析问题、归纳问题的能力。通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式乘多项式的有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。

三、例题讲解巩固练习

例1:计算:

（1）（x+2）(x+3) (1)(2x-5y)(3x-y)

设计意图：例1有两个特点：1、两因式项数相同；2、每个因式的项的最高次数都是1，应用多项式的乘法法则时应注意x·x=x1+1=x2,还应注意符号。

归纳：（1）不要漏乘

（2）注意符号

（3）结果能合并，要合并

教师活动：讲解范例，提出问题

学生活动：参与例题的解答、探索、理解.

课堂练习：

(1) (2a–3b)(a+5b) ;(2) (x+1)(x2+x+1)

（3）(a+b)2 (4)(-2x+5y)(-3x-y)

设计意图：设计各种不同类型的题目，让学生熟悉各种题型

例2：求值：(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2) 其中x=-1

设计意图：本题是学生易错题，出本题起到敲警钟的作用.学生往往在算出后面两项后忘了加括号.解完题后引导学生归纳易错点.通过例题讲解，使学生明确每一步运算的道理，发展他们有条理的思考能力和表达能力，通过讲练结合，及时巩固法则。）

课堂练习：1.先化简，再求值：3a (a-1) - 2 (a-2)(a+3)

例3：（2) 解方程（x-3)(x-2）+18=（x+9)(x+1)

四、课堂总结

1.通过这节课的学习你有哪些收获？

2.你认为在多项式与多项式相乘的运算中，还有什么需要注意的问题要提醒大家？

注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏；能合并同类项的要合并同类项.

3.数学思想:转化思想

五、作业布置