期末模拟卷(三)(解析版)

2019-2020学年苏科版八年级下学期期末模拟卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2019春•赣榆区期末）下列各式成立的是( )A ．2=B 3C ．2(5=-D 3=【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、原式，不符合题意；B 、原式为最简结果，不符合题意；C 、原式5=，不符合题意；D 、原式3=，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2019春•赣榆区期末）下列式子从左到右变形错误的是( ) A ．2b ab a a=B ．n n m m-=-C ．11a ab b -=-D ．2a a ab b=【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【解答】解：11a ab b -≠-， 故选：C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题得到关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 3．（2019春•沭阳县期末）下列调查适合做普查的是( ) A ．了解初中生晚上睡眠时间B ．百姓对推广共享单车的态度C ．了解某中学某班学生使用手机的情况D ．了解初中生在家玩游戏情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A 、了解初中生晚上睡眠时间，人数较多，适合抽查，故选项错误；B 、百姓对推广共享单车的态度，人数较多，不容易普查，适合抽查，故选项错误；C、了解某中学某班学生使用手机的情况，人数不多，容易普查，选项正确；D、了解初中生在家玩游戏情况，人数较多，适合抽查，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（2019春•靖江市校级期末）下列事件中必然事件有()x；①当x是非负实数时，0②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．x，是必然事件；【解答】解：①当x是非负实数时，0②打开数学课本时刚好翻到第12页，是随机事件；③13个人中至少有2人的生日是同一个月，是必然事件；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件．必然事件有①③共2个．故选：B．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（2019春•宝应县期末）如图，在ABCD中，BF平分ABC∠交AD于∠，交AD于点F，CE平分BCD点E，6BC=，则EF长为()AB=，10A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行四边形的性质可得AFB FBC ∠=∠，由角平分线可得ABF FBC ∠=∠，所以AFB ABF ∠=∠，所以6AF AB ==，同理可得6DF CD ==，则根据EF AF DF AD =+-即可求解． 【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，10AD BC ==，6DC AB ==． AFB FBC ∴∠=∠．BF 平分ABC ∠，ABF FBC ∴∠=∠．AFB ABF ∴∠=∠．6AF AB ∴==．同理可得6DF DC ==．66102EF AF DE AD ∴=+-=+-=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线+平行线=等腰三角形”转化线段．6．（2019春•兴化市期末）已知点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 、3(x ，3)y 在反比例函数2019y x=-的图象上，当1230x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系( )A ．132y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<【分析】在反比例函数2019y x=-的图象在二四象限，根据1230x x x <<<，可以确定点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 、3(x ，3)y 所在象限，根据反比例函数的图象和性质，可以确定1y 、2y 、3y 的大小关系．【解答】解：反比例函数2019y x=-的图象在二四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大， 又1230x x x <<<∴点1(x ，1)y 和2(x ，2)y 在第二象限、而3(x ，3)y 在第四象限，于是有：120y y <<，而30y <， 因此，312y y y << 故选：C ．【点睛】考查反比例函数的图象和性质，即函数的增减性．7．（2019春•洪泽区期末）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是( )A ．13B ．23C ．16D ．12【分析】任意转动正六边形转盘一次，有6种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的有5、6这两种结果，根据概率公式计算可得．【解答】解：任意转动正六边形转盘一次，有6种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的有5、6这两种结果，所以指针指向大于4的数的概率是2163=， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）mn=． 8．（2019春•洪泽区期末）已知a 1317a <，则a 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．413174，进而得出答案． 【解答】解：a 1317a <， 则4a =． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键． 9．（2019春•靖江市校级期末）若1044m xx x--=--有增根，则m 的值是( ) A ．3B ．2C ．3-D ．2-【分析】先把分式方程化为整式方程得到10m x +-=，再利用分母为0得到方程的增根为4，然后把4x =代入10m x +-=中求出m 即可． 【解答】解：去分母得10m x +-=， 方程的增根为4，把4x =代入10m x +-=得140m +-=，解得3m =．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．10．（2018•郴州）如图，A ，B 是反比例函数4y x=在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则OAB ∆的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出(2,2)A ，(4,1)B ．再过A ，B 两点分别作AC x ⊥轴于C ，BD x ⊥轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出1422AOC BOD S S ∆∆==⨯=．根据AOB BOD AOC AODB ABDC S S S S S ∆∆∆=+=+四边形梯形，得出AOB ABDC S S ∆=梯形，利用梯形面积公式求出()()11122322ABDC S BD AC CD =+⋅=+⨯=梯形，从而得出3AOB S ∆=． 【解答】解：A ，B 是反比例函数4y x=在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，∴当2x =时，2y =，即(2,2)A ，当4x =时，1y =，即(4,1)B ．如图，过A ，B 两点分别作AC x ⊥轴于C ，BD x ⊥轴于D ，则1422AOC BOD S S ∆∆==⨯=．AOB BOD AOC AODB ABDC S S S S S ∆∆∆=+=+四边形梯形， AOB ABDC S S ∆∴=梯形，()()11122322ABDC S BD AC CD =+⋅=+⨯=梯形， 3AOB S ∆∴=．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数ky x=中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即1||2S k =．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（2020有意义，则x 的取值范围是 ．【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0，据此可以求出x 的范围． 【解答】解：根据题意得：30x -， 解得：3x ； 故答案是：3x ．【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子0)a 叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12．（2019春•赣榆区期末）当x = 时，分式31x x -+的值为零． 【分析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0解答． 【解答】解：由题意得，30x -=且10x +≠， 解得3x =． 故答案为：3．【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．（2019春•连云港期末）在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，共12个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率41123=． 故答案为：13．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=． 14．（2019春•诸暨市期末）在反比例函数2m y x-=的图象每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ．【分析】根据反比例函数的性质得到20m ->，然后解不等式即可． 【解答】解：在反比例函数2m y x-=的图象每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小， 20m ∴->， 2m ∴>．故答案为2m >．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(ky k x=为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(,)x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．也考查了反比例函数的性质．15．（2019春•洪泽区期末）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若8AC =，6BD =，则该菱形的周长是 ．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO OD =，AO OC =，在Rt AOB ∆中，根据勾股定理可以求得AB 的长，即可求菱形ABCD 的周长． 【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AB BC CD AD ∴===，3BO OD ==，4AO OC ==，AC BD ⊥，225AB AO BO ∴=+=， 故菱形的周长为4520⨯=．故答案为：20．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键．16．（2019春•赣榆区期末）若关于x 的分式方程当311x ax -=-的解为正数，那么字母a 的取值范围是 ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为正数，确定出a 的范围即可． 【解答】解：去分母得：31x a x -=-， 解得：12a x -=， 由分式方程的解为正数，得到102a ->，112a -≠， 解得：1a >且3a ≠， 故答案为：1a >且3a ≠【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（2019春•海陵区校级期末）如图，菱形ABCD 的边BC 绕点C 逆时针旋转90︒到CE ，连接AC 、DE 、BE ，AC 与DE 相交于F ，则AFD ∠= ．【分析】由“SAS ”可证DCF BCF ∆≅∆，可得CDF CBF ∠=∠，由旋转的性质可得CD CE =，45CBE ∠=︒，可得CDF CED CBF ∠=∠=∠，可证点F ，点C ，点E ，点B 四点共圆，即可求解． 【解答】解：连接BF ，四边形ABCD 是菱形，CD BC ∴=，DCA BCA ∠=∠，且CF CF =()DCF BCF SAS ∴∆≅∆ CDF CBF ∴∠=∠，BC 绕点C 逆时针旋转90︒到CEBC CE ∴=，90BCE ∠=︒ CD CE ∴=，45CBE ∠=︒ CDF CED CBF ∴∠=∠=∠∴点F ，点C ，点E ，点B 四点共圆45CFE CBE ∴∠=∠=︒45AFD ∴∠=︒故答案为：45︒【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明CDF CED CBF ∠=∠=∠是本题的关键．18．（2019春•泗阳县期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边6OA =，2OC =，一条动直线l 分别与BC 、OA 将于点E 、F ，且将矩形OABC 分为面积相等的两部分，则点O 到动直线l 的距离的最大值为 ．【分析】根据一条动直线l 将矩形OABC 分为面积相等的两部分，可知G 和H 分别是OB 和OC 的中点，得3GH =，根据勾股定理计算OG 的长，并且知点O 到直线l 的距离最大，则l OG ⊥，可得结论．【解答】解：连接OB ，交直线l 交于点G ，直线l 将矩形OABC 分为面积相等的两部分， G ∴是OB 的中点，过G 作//GH BC ，交OC 于H ， 6BC OA ==， 132GH BC ∴==，112OH OC ==， 若要点O 到直线l 的距离最大，则l OG ⊥，Rt OGH ∆中，由勾股定理得：OG ==【点睛】本题考查一次函数和矩形的综合运用，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，确定直线l 与OB 垂直时，OG 最大是本题的关键．三．解答题（共9小题，共66分） 19．（5分）（2019春•赣榆区期末）计算：（1）；（2） 【分析】（1）直接利用平方差公式计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而利用二次根式乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式321=-=；（2）原式===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 20．（5分）（2019春•徐州期末）（1）化简：21(1)11xx x +÷--； （2）解方程：21122x x x=---． 【分析】（1）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． （2）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）原式2111()11x x x x x--=+⨯-- (1)(1)1x x x x x-+=⨯- 1x =+．（2）方程两边同乘(2)x -，得221x x =-+，解得1x =-，经检验，当1x =-时，230x -=-≠，所以1x =-原方程的解．【点睛】本题主要考查了分式运算以及解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．21．（6分）（2019春•吴江区期末）先化简，再求值：22(2)442(1)42x x x x x x x -++---+，其中22x =+． 【分析】原式第一项约分，第二项去括号，合并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式2(2)(2)22222(2)(2)2x x x x x x x x x x -+=-+=-+=-+-+， 当2222x ==-+时，原式2222=-+=．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（2018•遵义）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A ：文学鉴赏，B ：科学探究，C ：文史天地，D ：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中A 部分的圆心角是 度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？【分析】（1）根据：该项所占的百分比100\%=⨯该项人数总人数，圆心角=该项的百分比360⨯︒．两图给出了D 的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A 的圆心角；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；（3）根据：喜欢某项人数=总人数⨯该项所占的百分比，计算即得．【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．所以调查总人数：4830%160÷=（人)图中A 部分的圆心角为：2436054160⨯︒=︒ 故答案为：160，54︒（2）喜欢“科学探究”的人数：160243248---56=（人) 补全如图所示（3）56840294160⨯=（名) 答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．【点睛】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识，难度不大，综合性较强．注意三个公式：①该项所占的百分比100\%=⨯该项人数总人数，②圆心角=该项的百分比360⨯︒，③喜欢某项人数=总人数⨯该项所占的百分比． 23．（6分）（2019春•海陵区校级期末）如图，已知ABC ∆的三个顶点坐标为(3,4)A ，(2,0)B ，(8,0)C ．（1）请画出ABC ∆关于坐标原点O 的中心对称图形△A B C '''，并写出点A 的对应点A '的坐标 (3,4)-- ；（2）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标 ．【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到ABC∆关于坐标原点O的中心对称图形△A B C'''，进而得出点A的对应点A'的坐标；（2）依据平行四边形的判定，画出平行四边形ABCD，即可得到平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A B C'''即为所求，故答案为：(3,4)--；（2）如图所示，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(9,4)或(3,4)-．-或(7,4)故答案为：(9,4)或(3,4)-或(7,4)-．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．24．（8分）（2019春•泗阳县期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE BD⊥，CF BD⊥，垂足分别为E、F（1）求证：AE CF=；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）证出ADE CBF∠=∠，AD CB=，由AAS证ADE CBF∆≅∆即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD CB∴=，//AD BC，ADE CBF∴∠=∠，AE BD⊥，CF BD⊥，90AED CFB∴∠=∠=︒，在ADE∆和CBF∆中，ADE CBFAED CFB AD CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CBF AAS∴∆≅∆，AE CF∴=；（2）证明：AE BD⊥，CF BD⊥，//AE CF∴，AE CF=，∴四边形AECF是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．25．（8分）（2019春•洪泽区期末）列方程解应用题某地至北京的高铁里程约为600km，甲、乙两人从此地出发，分别乘坐高铁A与高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢50/km h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多20%，B车的行驶的时间为多少小时？【分析】设B 车的行驶的时间为x 小时，则A 车的行驶时间为1.2x 小时，根据速度=路程÷时间结合A 车的平均速度比B 车的平均速度慢50/km h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设B 车的行驶的时间为x 小时，则A 车的行驶时间为1.2x 小时， 依题意，得：600600501.2x x-=， 解得：2x =，经检验，2x =是所列分式方程的解，且符合题意．答：B 车的行驶的时间为2小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．（10分）（2019春•淮安期末）如图，已知反比例函数1k y x=的图象与一次函数：2y ax b =+的图象相交于点(1,4)A 、(,2)B m - （1）求出反比例函数和一次函数的关系式；（2）观察图象，直按写出使得12y y <成立的自变量x 的取值范围；（3）如果点C 是x 轴上的点，且ABC ∆的面积面积为6，求点C 的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，可得答案；（3）根据面积的和差，可得答案．【解答】解：（1）函数1k y x =的图象过点(1,4)A ，即41k =， 4k ∴=，即14y x=， 又点(,2)B m -在14y x =上， 2m ∴=-，(2,2)B ∴--，又一次函数2y ax b =+过A 、B 两点，即224a b a b -+=-⎧⎨+=⎩， 解之得22a b =⎧⎨=⎩． 222y x ∴=+． 反比例函数的解析式为14y x =， 一次函数的解析式为 222y x =+；（2）要使12y y <，即函数1y 的图象总在函数2y 的图象下方，20x ∴-<<或1x >；（3）如图，直线AB 与x 轴交点E 的坐标(1,0)-，1142622ABC AEC BEC S S S EC EC ∆∆∆∴=+=+=． 2EC ∴=C ∴的坐标(1,0)或(3,0)-．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，函数与不等式的关系．27．（12分）（2019春•连云港期末）已知四边形ABCD 是菱形，4AB =，60ABC ∠=︒，EAF ∠的两边分别与射线CB 、DC 相交于点E 、F ，且60EAF ∠=︒（1）如图1，当点E 是线段CB 的中点时，直接写出线段AE 、AF 之间的数量关系；（2）如图2，当点E 是线段CB 上任意一点时（点E 不与B 、C 重合），求证：BE CF =；（3）如图3，当点E 在线段CB 的延长线上，且15EAB ∠=︒，求FBC ∆的面积．【分析】（1）结论AE EF AF ==．只要证明AE AF =即可证明AEF ∆是等边三角形．（2）欲证明BE CF =，只要证明BAE CAF ∆≅∆即可．（3）过点A 作AG BC ⊥于点G ，过点F 作FH EC ⊥于点H ，根据cos30FH CF =︒，因为CF BE =，只要求出BE 即可解决问题．【解答】解：（1）结论AE EF AF ==．理由：如图1中，连接AC ，四边形ABCD 是菱形，60B ∠=︒，AB BC CD AD ∴===，60B D ∠=∠=︒，ABC ∴∆，ADC ∆是等边三角形，60BAC DAC ∴∠=∠=︒BE EC =，30BAE CAE ∴∠=∠=︒，AE BC ⊥，60EAF ∠=︒，30CAF DAF ∴∠=∠=︒，AF CD ∴⊥，AE AF ∴=（菱形的高相等）， AEF ∴∆是等边三角形，AE EF AF ∴==．（2）证明：连接AC ，如图2中，60BAC EAF ∠=∠=︒，BAE CAE ∴∠=∠，在BAE ∆和CAF ∆中，BAE CAF BA BCB ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BAE CAF ASA ∴∆≅∆，BE CF ∴=．（3）解：过点A 作AG BC ⊥于点G ，过点F 作FH EC ⊥于点H ，连接BF ．15EAB ∠=︒，60ABC ∠=︒，45AEB ∴∠=︒，在Rt AGB ∆中，60ABC ∠=︒，4AB =，122BG AB ∴==，323AG BG =， 在Rt AEG ∆中，45AEG EAG ∠=∠=︒，23AG GE ∴==，232EB EG BG ∴=-=，60BAC EAF ∠=∠=︒，BAE CAF ∴∠=∠，60ABC ACD ∠=∠=︒，120ABE ACF ∴∠=∠=︒在AEB ∆和AFC ∆中，120EAB FAC AB ACABE ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()AEB AFC ASA ∴∆≅∆，AE AF ∴=，232EB CF ==，在Rt CHF ∆中，18060HCF BCD ∠=︒-∠=︒，232CF =，3sin 60(232)33FH CF ∴=︒=-=-．BCF ∴∆的面积114(3622BC FH ==⨯⨯=- 【点睛】本题属于四边形综合题、考查了菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。