局部应力应变法

低周疲劳采用局部应力应变法求解，基本的材料曲线为：
循环应力-应变曲线；
应变-寿命曲线。
6
一.循环应力-应变曲线与单调应力-应变曲线
单调应力-应变曲线（材料在单调加载下的应力-应变曲线） 曲线分为“工程应力-应变曲线”和“真实应力-应变曲线”
工程应力
S
工程应变
P A0
l Biblioteka Baidu0
l A0 S S A l S(1 e ) 0 l l dl ln l ln(1 e ) l l 0
0
(5 5) (5 6)
材料的真应力与塑性应变间的关系为
K ( p )n
缺点
主要解决低周循环疲劳问题，不能用于无限寿命计算。对有限寿命的高循 环段（105~106），计算结果没有名义应力法好。 该方法目前还不够完善，还不能考虑尺寸因素和表面状况的影响，用于高 周循环的误差较大。 该方法目前仅限于对单个零件进行分析。对于复杂的连接件，由于难以进 行精确的应力应变分析，目前还难以使用该方法。
将 f 和 f 代替式（ 5 7）中的和 p，可得：
f K ( f )n
或者
(5 10)
K
f
f
n
(5 11)
把式（ 5 11）代入（ 5 7），可得： n p f f 所以总应变为：（材料 真应力 应变曲线表达式） f E f
(5 7)
式中， p 为塑性应变；
n为应变硬化指数； K为单调强度指数，即 p 1时的真应变。
材料的真断裂强度σf与真断裂延性εf
f
Pf Af
(5 8)
A0 1 ln (5 9) A 1 式中，Pf 为断裂载荷； Af 为断裂时的截面积； f ln (A A0 ) ； A
1 1
(5 12)
n
(5 13)
弹性应变 塑性应变
循环应力应变曲线 材料在循环加载下的应力应变响应称为循环应力-应变曲线. 低周疲劳中的应力-应变关系不能用单调应力-应变关系来表示,需要用循环 应力-应变关系来表达. 应力应变迟滞回线(滞后环) 迟滞回 线面积 代表塑 性变形 时外力 所做的 功或所 消耗的 能量。
' f ' f
f 为真断裂强度； f 为真断裂延性系数； p为塑性应变。
3.材料的循环应力-应变曲线与单调应力-应变曲线的关系
45#钢（正火）(循环硬化) 40CrNiMo钢（调质）(循环软化) 判断材料为循环硬化和 循环软化的方法：
（ 1 ）根据指数n进行判断 当 n 0.15时，为循环硬化；反之 则为循环软化。 （2）根据强度极限 b与屈服极限 s的比例判断 当 b s 1.4时，为循环硬化；
快速试验法中的多级法和增级法
循环应力-应变曲线表达式
循环应力-应变曲线可用单调应力-应变曲线相似的公式来表达：
K' ( p )n
'
(5 14 )
1
f K ( f )n K
(5 10) (5 11)
K ' E K' p f ( f )n
第5节 局部应力应变分析法
1
机械强度与可靠性——
第6章 局部应力应变分析法
5.1 概述
对于应力水平较低，寿命长的情况，用应力-寿命曲线（S-
N曲线）描述材料/零件的疲劳特性是恰当的。
许多工程构件，在整个使用寿命期内，所经历的载荷次数并
不多。
例如：压力容器若每天承受两次载荷循环，则在30年的使用期内， 载荷的总循环数还不到2.5*104次。
局部应力应变分析法与名义应力法的比较
项目 基本参数 疲劳特性 名义应力法 应力（名义应力） 应力疲劳，高循环疲劳 局部应力应变法 应变（局部应变） 应变疲劳，低循环疲劳
失效循环范围
估算寿命 基本材料曲线
高循环(104~105)~5*105
估算总寿命 材料S-N曲线，古德曼图 弹性变形，应力应变成正 比
'
'
n'
(5 15) (5 16)

f
f
n
1
' f f

1
p f f

n
(5 12)
1
n'
(5 17)
1
' f ' E
n'
(5 18)
n f E f 弹性应变 塑性应变
一次拉伸试验得到a图中的OA段； 一次压缩试验得到a图中的OB段; BOA称为单调应力-应变曲线，一 般只考虑OA段。
先加载到A点,然后卸载到O点，再加载到B 点，再加载到C点（与A重合）循环应力应 变曲线。 加载和卸载应力应变迹线ABC形成一个闭环。 （迟滞回线、迟滞环） 在循环载荷下得到的应力应变迹线叫应力应变迟滞回线。
低循环103~(104~105)
估算裂纹形成寿命 材料循环应力-应变曲线， ε-N曲线 塑性变形较大，应力应 变不成正比
变形
机械强度与可靠性——
第6章 局部应力应变分析法
5.2 低周疲劳
低周疲劳与高周疲劳
一般将失效循环数小于104-105次循环的疲劳称为低周疲劳；
将失效循环数大于104-105循环的疲劳称为高周疲劳。
该方法于20世纪60年在低周疲劳基础上发展起来，适用于高
低周疲劳计算。
局部应力应变分析法的优缺点
优点：
应变可以测量，而且被证明是一个与低周疲劳相关的极好的参数。
使用简单。只需知道应变集中处的应力应变和材料应变疲劳试验数据。
可以考虑应力顺序的影响，特别适用于随机载荷下的寿命计算。 易于与计数法结合，利用计算机进行复杂计算。
(5 1)
e
(5 2)
式中，P为外载荷； A0为试样初始面积；
真实应力
l0为试样初始基长；
l为l0的增量；

真实应变
P A
(5 3)


l
l0
dl l
(5 4)
式中，P为外载荷； A为试样瞬时截面积； l为试样瞬时长度；
真实应力应变σ，ε与工程应力应变S,e的关系 发生颈缩之前， σ 和ε可以用下式计算
N NT时，塑性应变占优势， 属于低周疲劳。
应力-应变迟滞回线
5.材料的记忆特性
记忆特性：材料在循环加载下，当后级载荷 的绝对值大于前级载荷时，材料仍按照前级 迹线的变化规律继续变化。
第1次升载时，按循环应力-应变曲线由O->A， 然后按迟滞回线由A->B，之后按迟滞回线升载 ->C。
当由C点降载至D时，在B点前按以C点为原点 的迟滞回线降载，降至B点后，则按照原来的 变化规律，按以A点为原点的迟滞回线变化降 载至D。 由D点升载时，在达到A点前，按以D点为原点 的迟滞回线变化。 到达A点后，若继续升载，则按原来的变化规 律，仍按循环应力-应变曲线的变化继续变化 至E。
使用若干个试样，每一个试样在一定的应力幅值 下循环，直到得到一条稳定的闭合迟滞回线。将 迟滞回线的端点连接起来，得到的光滑曲线即为 循环应力应变曲线。
快速试验
多级法
用一个试样在低应力幅下循环达到稳定，然后逐级 增加应力幅值，得到一系列稳定的闭合回线。
增级法
试样所受的应力幅值先逐渐减小，再逐渐增大，构 成一个循环块，再继续做这种循环块的试验，直到 稳定。循环稳定时各迟滞回线端点的连线即为循环 应力-应变曲线。
材料的记忆特性
二. 应变-寿命（ε-N）曲线
1. 应变-寿命关系
曼森-科芬方程 一点的总应变=弹性应变+塑性应变 试验表明，在双对数坐标上，弹性应变、塑性应变与循环疲劳寿命的关系成 一直线，可表示为：
' p e f ' c (2N )b f (2N ) 2 2 2 E
循环硬化与循环软化
金属材料在低周疲劳初期，由于循环应力的作用会出现循环硬化和 循环软化现象。
循环硬化：在应变范围Δε为常数的情况下，应力随着循环次数的增加而 增加。或者说材料变形抗力随循环次数的增加而增加，然后达到稳定状 态的过程。 另一种定义：在应力幅σa为常数的情况下，应变幅εa随着循环次数的增 加而逐渐减少，最后趋于稳定的过程。 循环软化：与循环硬化相反，在应变幅εa为常数的情况下，应力幅sa随着 循环次数的增加而逐渐减少。
在曼森-科芬方程（5-20）中：
弹性线 塑性线
' e f (2N )b 2 E p ' c f (2N ) 2
(5 21) （5 22）
将式(5-20)、(5-21)和(5-22)画在同一坐标图上，得到通用斜率法的应变 寿命曲线。
弹性线和塑性线的交点 所对应的寿命 N称为 转变寿命NT , NT 104 ~ 105。
2
名义应力法以名义应力为基本设计参数
对于低周疲劳，决定疲劳强度和寿命的是应变集中处的最大
局部应变和应力 局部应力应变分析法的出发点
疲劳破坏都是从应变集中部位的最大局部应变处首先起始； 在裂纹萌生以前，都要产生一定的塑性变形； 局部塑性变形是疲劳裂纹萌生和扩展的先决条件； 决定零件疲劳强度和寿命的，是应变集中处的最大局部应变。 因此，只要最大局部应力应变相同，疲劳寿命就相同。因而，应力集 中零件的疲劳寿命，可以认为与局部应力应变值相等的光滑试样的疲 劳寿命相同。
b s 1.2时，为循环软化； b s 1.2 ~ 1.4时，为可能硬化，也可 能软化。
4.应力-应变迟滞回线
材料在循环载荷作用下得到的应力-应变迹线称为迟 滞回线。 大多数工程材料的稳定迟滞回线与循环应力-应变曲 线之间有着简单的近似关系，即迟滞回线与放大1 倍的单轴循环应力-应变曲线形状相似。
循环硬化与循环软化只是在开始时产生， 随着循环次数的增加，达到一定次数以 后，材料对变形的抗力趋于稳定。 大多数材料在达到疲劳寿命的一半时， 应力应变曲线达到稳定。
循环应力应变曲线 在应变比R=-1下，对不同的应变幅值，可得到 不同的稳定循环迟滞回线。 以为ε横坐标、 σ为纵坐标连接起来的这些迟滞 环顶点的曲线称为材料的循环应力应变曲线。 循环应力应变的测定方法 多试样等幅阶梯加载法（常规方法）
迟滞回线方程： n ' 2K ' 2 2E 单轴循环应力 应变曲线
1
(5 19)
K ' E
1
n'
迟滞回线随循环数变化。由于材料的稳定循环阶段 占疲劳寿命的大部分，因此通常以稳定后迟滞回线 代表材料的迟滞回线。
在寿命较短的情况下，设计应力或应变水平可以高一些，以充分发 挥材料的潜力。这样可能使构件的某些高应力处进入塑性屈服。
众所周知，对于延性较好的材料，屈服后应变的变化大，应
力的变化小，因此用应变作为低周疲劳性能的控制参量比应 力更好。
载荷水平高（超过屈服应力）、寿命短（<104），称之为
应变疲劳或低周应变疲劳。
(5 13)
与单调应力应变曲线的 比较：
式中，为应力幅；K ' 为循环强度系数； n '为循环应变硬化指数， 取值范围0.10 ~ 0.20；
K为单调强度系数； n为应变硬化指数；
'f 为疲劳强度系数， 'f f b 350MPa;
1 A 为疲劳延性系数， f ln 0 ln A 1
(5 20)
式中， 2 N为疲劳寿命；
'f 为疲劳强度系数，简化 计算中取 'f f ； 'f 为疲劳延性系数，简化 计算中取 'f f ；
b为疲劳强度指数（弹性 线的斜率）， 一般取b 0.05 ~ 0.12； c为延性指数（塑性线的 斜率）， 一般，延性材料 c 0.6，高强度合金 c 0.5。