人教版小学六年级数学下册全册奥数辅导试题
人教版六年级奥数题及答案和题目图文百度文库
人教版六年级奥数题及答案和题目图文百度文库一、拓展提优试题1．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台．2．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．3．A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装有小球个．4．认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是．5．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是．6．从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资种．7．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了39个数，擦去的两个质数的和最大是．8．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票．9．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点A n，然后从点A n出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为．10．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．11．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？12．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是平方厘米．13．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．14．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长米．15．张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了分钟．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：设1台抽水机1小时抽1份水，每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；答：向外抽水的抽水机需1台．2．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．3．解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4＝64个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4个，D中有40÷2＝20个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2个，C中有小球36÷2＝18个，D中有小球20÷2＝10个，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17个，C中有小球18÷2＝9个，D中有小球10÷2＝5个，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；故答案为：A，33．4．解：由每个图形的数字表示该图形所含曲边的数目可得：第三幅图中的阴影部分含有5个曲边，所以阴影部分应填的数字是5，故答案为：5．5．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，即EFGH的面积较大；故答案为：EFGH．6．解：根据分析可得：6×5﹣1＝29（种）；答：可组成不同的邮资29种．故答案为：29．7．解：由剩下的数的平均数是19，即得最大的数约为20×2＝40个，又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．原写下了1到39这39个数；剩余36个数的和：19×36＝716，39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，擦去的三个数总和：780﹣716＝64，根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，那么两个质数和63＝61+2能够成立，61＞39不合题意；如果擦去的另一个数是最小的合数4，64﹣4＝6060＝29+31＝23+37，成立；综上，擦去的两个质数的和最大是60．故答案为：39，60．8．解：（1﹣）：1＝13：19，13+19＝32；1：（1﹣）＝17：11，17+11＝28，32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，448÷32×13＝182，448÷28×17＝272．小强：（182+272）÷2＝227张小林：448﹣227＝221．故答案为：227，221．9．解：根据分析可知A100记为（1+2+3+…+100，1+2+3+…+100）；因为1+2+3+…+100＝（1+100）×100÷2＝5050，所以A100记为（5050，5050）；故答案为：A100记为（5050，5050）．10．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD＝7，S△BDE＝7所以CD＝DE，S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，S△ACD+S△BDE＝7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，S四边形AEDF＝10份﹣7＝10×2.5﹣7＝25﹣7＝18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．11．解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．12．解：先求出一份的长：（5+3）÷（5﹣3）＝8÷2＝4（厘米）长是：4×5＝20（厘米）宽是：4×3＝12（厘米）原来的面积是：20×12＝240（平方厘米）；答：原来长方形的面积是240平方厘米．故答案为：240．13．解：圆锥形铁块的体积是：3.14×（10÷2）2×3.2＝3.14×25×3.2＝251.2（cm3）铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]＝251.2×3÷50.24＝15（cm）答：铁块的高是15cm．14．解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率为（1﹣）×＝，100÷（（1﹣﹣﹣）＝100÷＝350（米）答：这条水渠长350米．故答案为：350．15．解：依题意可知：分针开始落后时针共格；后来分针领先格，路程差为格．锻炼身体的时间为：＝40（分）；故答案为：40．。
六年级下册人教版数学奥数题
六年级下册人教版数学奥数题第一章几何运算1.1 三角形的判定根据给定的条件判定下列图形是否为三角形，并给出理由。
1) 图形ABC，AB = AC = 3 cm，∠BAC = 60°。
解析：由于两边相等且夹角为60°，符合边边角（SSA）判定三角形的条件，故图形ABC是一个三角形。
2) 图形PQR，PQ = 6 cm，QR = 7 cm，RP = 10 cm。
解析：根据三角形两边之和大于第三边的性质，可以得有：PQ +QR > RP，PQ + RP > QR，QP + RP > QR。
将给定的数值代入可以得到：6 + 7 > 10，6 + 10 > 7，7 + 10 > 6。
这些不等关系成立，因此图形PQR是一个三角形。
3) 图形XYZ，XY = 4 cm，YZ = 8 cm，ZX = 6 cm。
解析：同样利用三角形两边之和大于第三边的性质进行判定，我们可以得到：XY + YZ > ZX，XY + ZX > YZ，YZ + ZX > XY。
将给定的数值代入可以得到：4 + 8 > 6，4 + 6 > 8，8 + 6 > 4。
这些不等关系成立，因此图形XYZ是一个三角形。
1.2 相似与全等判断下列图形是否相似，并给出相似的理由。
1) 图形ABC与图形DEF。
解析：两个三角形相似的条件是对应角相等且对应边成比例。
通过观察可以发现∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
并且，AC : DF = 2 : 4 = 1 : 2，BC : EF = 3 : 6 = 1 : 2。
因此，图形ABC与图形DEF相似。
2) 图形GHJ与图形KLM。
解析：同样利用相似三角形的条件进行观察，我们可以发现∠G = ∠K，∠H = ∠L，∠J = ∠M，并且GH : KL = 4 : 6 = 2 : 3，HJ : LM = 6 : 9 = 2 : 3。
六年级下册数学试题-奥数专题训练：工程问题人教版
工程问题一、概念（1）工作总量：工作的总量，一般抽象成单位“1”（2）工作时间：工作的时间（3）工作效率：工作的快慢程度，也就是单位时间内完成的工作量二、数量关系（1）工作总量=工作效率×工作时间（2）工作效率=工作总量÷工作时间（3）工作时间=工作总量÷工作效率三、解题技巧（1）一般算术法，涉及的思想方法可能有：代换法、比例法、列表法、方程法（2）方程法【例题1】某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程？1. 1.【练习题1.1】某工程甲单独干20天完成，乙单独干5天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程？2. 2.【练习题1.2】某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合作多少天才可完成工程的一半？3. 3.【练习题1.3】一条水渠，甲、乙两队合挖需10天完工。
已知乙单独挖需要30天，求问这条水渠由甲队单独挖需多少天？【例题2】一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。
现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。
这条水渠由甲队单独挖需多少天？1. 1.【练习题2.1】师徒二人加工一批零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时，师傅先加工2小时后，再与徒弟共同加工，还需多少小时？（答案请用分数表示，格式为A/B）2. 2.【练习题2.2】某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。
甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。
求乙队在中间单独工作的天数。
3. 3.【练习题2.3】一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成。
甲中途离开了几天？【例题3】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？1.2. 1.【练习题3.1】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
六年级下册人教版数学奥数题
六年级下册人教版数学奥数题1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？2、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？3、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？4、有两桶油共重86千克，假如从甲桶油倒入乙桶4千克，则两桶油的重量相同。
这两桶油各有多少千克？5、瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶，双方商定每只运费是0.35元，如果打破1只，不但不计运费，而且要赔偿2.50元，结果运到目的地后，搬运站共得运费268。
6元，求打破了几只花瓶？6、学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级的3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多10人，五年级参加比赛的有多少人？7、蓝墨水和红墨水，以前都是3角钱一瓶，王营小学每学期都花12元买若干瓶。
现在每瓶蓝墨水涨价5分，每瓶红墨水涨价3分，虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等，但比每学期都多付1.8元。
该校每学期买两种墨水各多少瓶？8、大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛。
小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？9、小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。
问小毛做对几道题？10、赵传伦把一张50元和一张5元的人民币，兑换成了两元和5角的人民币共50张。
他兑换了两种面额的人民币各多少张？11、某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。
运后结算时，共付运费4400元。
托运中损坏了多少箱玻璃?12、五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。
第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。
第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队?13、某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。
六年级下册数学试题-奥数专题训练：工程问题人教版
工程问题一、概念（1）工作总量：工作的总量，一般抽象成单位“1”（2）工作时间：工作的时间（3）工作效率：工作的快慢程度，也就是单位时间内完成的工作量二、数量关系（1）工作总量=工作效率×工作时间（2）工作效率=工作总量÷工作时间（3）工作时间=工作总量÷工作效率三、解题技巧（1）一般算术法，涉及的思想方法可能有：代换法、比例法、列表法、方程法（2）方程法【例题1】某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程？1. 1.【练习题1.1】某工程甲单独干20天完成，乙单独干5天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程？2. 2.【练习题1.2】某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合作多少天才可完成工程的一半？3. 3.【练习题1.3】一条水渠，甲、乙两队合挖需10天完工。
已知乙单独挖需要30天，求问这条水渠由甲队单独挖需多少天？【例题2】一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。
现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。
这条水渠由甲队单独挖需多少天？1. 1.【练习题2.1】师徒二人加工一批零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时，师傅先加工2小时后，再与徒弟共同加工，还需多少小时？（答案请用分数表示，格式为A/B）2. 2.【练习题2.2】某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。
甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。
求乙队在中间单独工作的天数。
3. 3.【练习题2.3】一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成。
甲中途离开了几天？【例题3】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？1.2. 1.【练习题3.1】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
人教版六年级下册数学奥数题带答案
人教版六年级下册数学奥数题带答案一、拓展提优试题1．定义新运算“*”：a*b＝例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则＝．2．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．3．（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．4．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．5．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距千米．6．若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数是．7．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是．8．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是%．9．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC ＝CD＝3厘米，则EF＝厘米．10．若一个十位数是99的倍数，则a+b＝．11．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．12．如图，一个长方形的长和宽的比是5：3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形．原长方形的面积是平方厘米．13．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．14．如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．15．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据分析可得，，＝，＝2；故答案为：2．2．解：分针每分钟走的度数是：360÷60＝6（度），时针每分钟走的度数是：6×5÷60＝0.5（度），第一成直角用的时间是：90÷（6﹣0.5），＝90÷5.5，＝16（分钟），第二次成直角用的时间是：270÷（6﹣0.5），＝270÷5.5，＝49（分钟）．这时的时刻是：12时+49分＝12时49分．故答案为：16，12时49分．3．解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得+＝10，解得x＝180．答：B、C间的距离为180千米．4．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，9×10+8＝98；被除数最大是98．故答案为：98．5．解：慢车行完全程需要：5×（1+），＝5×，＝6（小时）；全程为：40÷[1﹣（+）×2]，＝40÷[1﹣]，＝40÷，＝40×，＝150（千米）；答：甲乙两地相距150千米．故答案为：150．6．解：令□＝x，那么：（x+121×3.125）÷121，＝（x+121×3.125）×，＝x+121×3.125×，＝x+3.125；x+3.125≈3.38，x≈0.255，0.255×121＝30.855；x＝30时，x＝×30≈0.248；x＝31时，x＝×31≈0.255；当x＝31时，运算的结果是3.38．故答案为：31．7．解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝＝85答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．故答案为：48，85．8．解：依题意可知：设三杯溶液的重量为a．根据浓度＝×100%＝×100%＝20%故答案为：20%9．解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°所以∠G＝∠H＝∠N＝60°所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形AB＝BC＝CD＝3厘米，△GHN边长是3+3+3＝9（厘米）AN＝9﹣3＝6（厘米）AN＝AF+EFDE＝六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）＝16﹣3﹣3﹣3﹣6＝1（厘米）EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米）答：EF＝5厘米．故答案为：5．10．解：根据99的整除特性可知：20+16++20+17＝99．．a+b＝8．故答案为：8．11．解：＝＝，答：这三个分数中最大的一个是．故答案为：．12．解：先求出一份的长：（5+3）÷（5﹣3）＝8÷2＝4（厘米）长是：4×5＝20（厘米）宽是：4×3＝12（厘米）原来的面积是：20×12＝240（平方厘米）；答：原来长方形的面积是240平方厘米．故答案为：240．13．解：圆锥形铁块的体积是：3.14×（10÷2）2×3.2＝3.14×25×3.2＝251.2（cm3）铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]＝251.2×3÷50.24＝15（cm）答：铁块的高是15cm．14．解：10＝80（平方厘米）答：兔子图形的面积是80平方厘米．故答案为：80．15．解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．。
六年级下册人教版数学奥数题
六年级下册人教版数学奥数题数学是一门非常重要的学科，对于六年级的学生来说，学好数学不仅有助于提高他们的逻辑思维能力，也能为将来的学习和生活打下良好的基础。
本文将介绍一些六年级下册人教版数学奥数题，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
一、简单的加减法题1. 36 + 18 = ?2. 82 - 47 = ?3. 145 + 259 = ?对于这类简单的加减法题，学生只需将数字相加或相减即可。
这样的题目可以帮助学生熟悉加减法的运算规则，提高他们的计算速度和准确性。
二、多位数乘法题1. 23 × 4 = ?2. 35 × 8 = ?3. 72 × 6 = ?这类题目要求学生进行多位数相乘的运算，通过练习可以帮助学生提高他们的口算能力和乘法口诀的掌握程度。
三、应用题1. 小明有15个苹果，他想将这些苹果平均分给3个朋友，每个朋友能分到几个苹果？解析：15 ÷ 3 = 5，所以每个朋友能分到5个苹果。
2. 一辆公交车每15分钟发一车，那么它一天发车几次？解析：24小时 = 24 × 60 = 1440分钟，所以一天发车1440 ÷ 15 = 96次。
这类题目可以帮助学生将数学知识应用到实际生活中，培养他们解决问题的能力和数学思维。
四、几何形体题1. 若正方形的边长为8厘米，求其面积和周长。
解析：面积 = 边长 ×边长 = 8 × 8 = 64平方厘米，周长 = 边长 × 4 = 8 × 4 = 32厘米。
2. 一个长方形的长为12米，宽为6米，求其面积和周长。
解析：面积 = 长 ×宽 = 12 × 6 = 72平方米，周长 = (长 + 宽) × 2 = (12 + 6) × 2 = 36米。
几何形体题目可以让学生锻炼他们的空间想象力，提高他们对各种几何形体的认识和应用能力。
小学六年级奥数50题 [六年级下册奥数试题——最短路线.(含答案)人教版]
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《小学六年级奥数50题 [六年级下册奥数试题——最短路线.（含答案）人教版]》摘要：,短路是．【例，⑴利用标数法得到有种不路线如下图左所示．⑵由题将路线图化下图右所示根据标数法得从入口到出口路径共有0条．【例，从我（）、爱（）、希（）、望（）、杯（）组成“我爱希望杯”即相只能选而且不能重复选所以共有(种)．图三母“”左、右两母“”只能由母“”到达．［拓展］如下图左所示科学“爱因斯坦”英名拼写“”按图箭头所示方向有多少种不方法拼出英单词“” ［分析］因“”拼顺序“”每种拼法都对应着络图条短路径所以可以运用标数法．如上图右所示从到短路径有30条所以共有(种)不拼法</88短路线教学目标准确运用“标数法”题目培养学生实际操作能力．知识精讲知识说明从地方到另外地方两地有许多条路就有许多种走法如你能从选择条近路走也就是指要选择条短路线走这样你就可以节省许多了那么如何能选上短路线呢？亲爱朋友们你要记住两⑴两线段短．⑵尽量不走回头路和重复路这样话你就做到了省省力．例题精讲【例】只蚂蚁长方形格纸上它想玩但是不知走哪条路近．朋友们你能给它到几条这样短路线呢？【析】（方法）从走到不论怎样走短也要走长方形长与宽因水平方向上所有线段长和应等；竖直方向上所有线段长和应等．这样我们走这条路线才是短路线．了保证这我们就不应该走“回头路”只能向右和向下走．所有短路线、、、、这种方法不能保证“不漏”．如图形再复杂些做到“不重”也是很困难．（方法二）遵循“短路线只能向右和向下走”观察发现这种题有规律可循．①看只有从到这条路线．样道理从到、从到、从到也都只有条路线．我们把数“”分别标这四上．②看从出发到可以是也可以是共有两种走法．那么我们标上数“”（）．③看从有三种走法即、、．标上数“”（）．④看共有三种走法即、、标上“” （）．⑤看从上向下走是从左向右走是那么从出发有六种走法即、、、、、标上“”（）观察发现每格右下角上标数正是这格右上角与左下角数和这和就是从出发到这所有短路线条数．法能够保证“不重”也“不漏”这种方法叫“对角线法”或“标法”．【巩固】如图所示从沿线段走短路线到每次走步或两步共有多少种不走法？【析】这是较复杂短路线问题我们退步想想先看看简单情况．从到各种不走法先选择条路线分析如按路线→→→→→走这条路线共有条线段每次走步或两步要从走到会有几种走法？这不是“上楼梯”问题吗．根据“上楼梯”问题法可得→→→→→这条路线有8种合条件走法．而对从到其他每条短路线而言每条路线都有5条线段所以每条路线都有8种走法．进步从到共有多少条短路线？这正是“短路线”问题用“标数法”有0条．综上所述满足条件走法有种．【巩固】从到短路线有几条呢？【析】图从到短路线都6条．【巩固】有只蜗牛从出发,要沿长方形边或对角线爬到,不许爬回,也不能走重复路那么它有多少条不爬行路线？短是哪条呢？【析】共有种即、、、、、 ,短路是．【例】阿呆和阿瓜到少年宫参加北京奥运会志愿者培训．如他们从学校出发共有多少种不短路线？【析】从学校到少年宫短路线只能向右或向下走．我们可以先看从学校到短路线只有种走法我们标上．、、、理．再看短路线可以是、共条我们标上．我们发现正是对角线和上数和．所有短路线都合这规律终从学校到少年宫共有种走法．【巩固】方格纸上取作起再右上方任取作终画条由到短路线聪明朋友你能画出吗？总共能画出几条呢？【析】根据“标法”可知共有种如图．【巩固】如图从出发到走短路程有多少种不走法？【分析】共有种．【巩固】聪明想从北村到南村上学可是他不知道短路线走法共有几种？朋友们快忙呀【分析】根据“对角线法”知共有种如图．【例 3】“五”长假就要到了新和爸爸定黄山玩．聪明朋友请你看从北京到黄山短路线共有几条呢？【析】采用对角线法（如图）这道题图形与前几题图形又有所区别因题要格外是由哪两数和确定另．从北京到黄山近道路共有条．【巩固】从甲到乙短路线有几条？【析】有条．【例】古希腊有位久盛名学者名叫海伦．他精通数学、物理聪慧人．人天位将军向他请教问题如下图将军从甲地骑马出发要到河边让马饮水然再回到乙地马棚了使行走路线短应该让马什么地方饮水？【析】题主要体现值思想和对称思想教师应充分引导孩子观察行走路线变化情况逐步引导学生通对称到相应进步了图形值问题应该如何问题．【例 5】学校组织三年级朋友助农民伯伯锄草从学校乘车出发往李村（如图）．爱动脑筋嘟嘟就想从学校到李村共有多少种不短路线呢？【析】我们采用对角线法（如图）从学校到李村共有种不短路线．［拓展］亲爱朋友们你们觉得从到共有几条短路线呢？【析】题与上题不但方法相．我们采用对角线法（如图）可知可以选择短路线共有条．【例 6】阿花和阿红到少年宫参加北京奥运会志愿者培训．他们从学校出发到少年宫多有多少种不行走路线？【析】采用对角线法（如图）．可得从学校到少年宫共有种走法．［铺垫］海龟猪玩它们想游乐场坐碰碰车爱动脑筋朋友请你想想从猪到游乐场共有几条短路线呢？【析】“对角线”法（如图）共条．【例 7】阿强和牛牛结伴骑车图馆看天他们从学校直接图馆；二天他们先公看熊猫再图馆；三天公修路不能通行．咱们学而思朋友都很聪明请你们阿强和牛牛想想这三天从学校到图馆短路线分别有多少种不走法？【析】仍然用对角线法．天（无限制条件）共有条；二天（必须公）共有条；三天（必须不公）共有条．【巩固】熊和美子准备看望养老院李奶奶可是市心修路(城市街道如图所示),他们从学校到养老院短路线共有几条呢？聪明朋友请你们快想想吧【析】（方法）用“对角线法”出从学校到养老院共条．必市心条所以可行路有（条）．（方法二）可以直接即把含有市心田格挖共有条．【例 8】如图从到短路线总共有几种走法？【分析】如图共有种．【例 9】如图从到沿格线不线段和短路径条数是多少条？【析】由不能线段和所以我们必须先络图拆除和然再拆除了和以络图进行标数(如下图所示)．运用标数法可出满足条件短路径有78条．【巩固】下图某城市街道示图处正挖下水道不能通车从到处短路线共有多少条？【析】从到短路线有条【例 0】按图箭头所指方向行走从到共有多少条不路线？【析】题运动方向已由箭头标示出所以关键要分析每入口情况．通标数法我们可以得出从到共有条不路径．【例】按图箭头方向所指行走从到有多少种不路线？【析】运用标数法原理进行标数整标数流程如下图从到共有条不路线．【巩固】⑴按下图左箭头方向所指从到有多少种不路线？⑵如下图右所示这问题有规则只能沿着箭头指方向走你能否根据规则算出所有从入口到出口路径共有多少条？［分析］⑴利用标数法得到有种不路线如下图左所示．⑵由题将路线图化下图右所示根据标数法得从入口到出口路径共有0条．【例】⑴如下图左如只允许向下移动从到共有多少种不路线？⑵如下图右要从到要每步都是向右向上或者斜上方问共有多少种不走法？【析】⑴按题目要只能向下移动利用标数法得到共有路线种如下图左所示．⑵按题目要只能走下图右3方向利用标数法得共有种不走法如下图右．【巩固】图有0编码房你可以从码房走到相邻码房但不能从码房走到码房从房走到0房共有多少种不走法？【分析】图并没有标出行走方向但题“你可以从码房走到相邻码房但不能从码房走到码房”这句话实际上就规定了行走方向．如下图所示我们可以把原图化成常见城市络图然再根据标数法思想标数从图可以看出从走到0房共有种不走法．【例 3】只密蜂从处出发回到里处每次只能从蜂房爬向右侧邻近蜂房而不准逆行共有多少种回方法？【析】蜜蜂“每次只能从蜂房爬向右侧邻近蜂房而不准逆行”这味着它只能从码蜂房爬进相邻码蜂房．明确了行走路径方向就可运用标准法进行计算．如图所示蜜蜂从出发到处共有种不回方法．【例】图用水平或垂直线段连接相邻母当沿着这些线段行走正拼出“”路线共有多少条？［分析］要想拼出英语“”单词必须按照“”次序拼写．图每种拼写方式都对应着条短路径．如下图所示运用标数法原理标数不难得出共有3种不路径．［铺垫］图“我爱希望杯”有多少种不法．［分析］从我（）、爱（）、希（）、望（）、杯（）组成“我爱希望杯”即相只能选而且不能重复选所以共有(种)．图三母“”左、右两母“”只能由母“”到达．［拓展］如下图左所示科学“爱因斯坦”英名拼写“”按图箭头所示方向有多少种不方法拼出英单词“” ［分析］因“”拼顺序“”每种拼法都对应着络图条短路径所以可以运用标数法．如上图右所示从到短路径有30条所以共有(种)不拼法。
人教版六年级下册数学期末奥数考试试卷
六年级2023年数学期末奥数试卷一总分：165分 时间：120分钟一、选择题:(每小题有且只有一个正确答案，每题4分，共40分)1、自新型冠状病毒引发肺炎疫情以来.医院的医护人员有责任担当，哪里有需要就逆向奔赴哪里。
下面是四家医院标志的图案部分，其中图案部分是轴对称图形的是（ ）2、一个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数，得到的分数值一定（）A 、比原分数小B 、比原分数大C 、与原分数相等D 、无法确定 3、如图，梯形ABCD 中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有（ ） A 、1对 B 、2对C 、3对D 、4对4、学校图书室内有一书架故事书，借出总数的75%之后，又放上60本，这时架上的书是原来总数的31。
现在书架上放的故事书的数量是（ ）A 、240B 、360C 、600D 、7205、已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为（ ）A 、 2B 、 3C 、 4D 、 5 6、我市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（）A、5(x+21-1)=6(x-1)B、5(x+21)=6(x-1)C 、5(x+21-1)=6xD 、5(x+21)=6x7、从 0、1、2、3、4这五个数中，每次抽出两张排成一个两位数，假若这些两位数从小到大排列起来，第11个数是（ ）A 、23B 、32C 、31D 、248、哥哥与弟弟在400米的环形跑道上跑步，哥哥每秒跑6米，弟弟每秒跑4米，若两人同时同地同向出发，经过（ ）秒钟哥哥追上弟弟。
A.300B.200C.100D.40 9、下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ） A.正方形的周长和边长 B.路程一定，时间和速度 C.4x=5y D.圆的半径和它的面积 10、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点：已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得三角形ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ）A 、7B 、8C 、9D 、10二、填空题。
人教版【精选】小学六年级下册数学奥数题带答案
人教版【精选】小学六年级下册数学奥数题带答案一、拓展提优试题1．定义新运算“*”：a*b＝例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则＝．2．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长米，井深米．3．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．4．分子与分母的和是2013的最简真分数有个．5．22012的个位数字是．（其中，2n表示n个2相乘）6．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，店的售价更便宜，便宜元．7．图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是平方厘米．8．从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为 1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资种．9．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是．（π取3）10．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．11．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝．12．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．13．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．14．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．15．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据分析可得，，＝，＝2；故答案为：2．2．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），＝（18﹣6）÷1，＝12÷1，＝12（米），＝21×2，＝42（米）．故答案为：42，12．3．解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，由题意得：（8a+30b）：（7a+31b）＝27：26，27×（7a+31b）＝26×（8a+30b），189a+837b＝208a+780b，837b﹣780b＝208a﹣189a，57b＝19a，所以a＝3b，所以A、B两校合并前人数的比是：（8a+7a）：（30b+31b），＝15a：61b，＝45b：61b，＝（45b÷b）：（61b÷b）＝45：61；答：A，B两校合并前人数比是45：61．故答案为：45：61．4．解：分子与分母的和是2013的真分数有，，…，共1006个，2013＝3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数．[1006÷3]＝335，[1006÷11]＝91，[1006÷61]＝16，[1006÷3÷11]＝30，[1006÷3÷61]＝5，[1006÷11÷61]＝1，1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600．故答案为：600．5．解：2012÷4＝503；没有余数，说明22012的个位数字是6．故答案为：6．6．解：甲商店：25×（1+10%）×（1﹣20%），＝25×110%×80%，＝22（元）；乙商店：25×（1﹣10%），＝25×90%，＝22.5（元）；22.5﹣22＝0.5（元）；答：甲商店便宜，便宜了0.5元．故答案为：甲，0.5．7．解：1×2＝2（平方厘米）；答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米．故答案为：2．8．解：根据分析可得：6×5﹣1＝29（种）；答：可组成不同的邮资29种．故答案为：29．9．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2＝3×100÷2﹣3×25＝150﹣75＝75答：阴影部分的面积是75．故答案为：75．10．解：圆锥形铁块的体积是：3.14×（10÷2）2×3.2＝3.14×25×3.2＝251.2（cm3）铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]＝251.2×3÷50.24＝15（cm）答：铁块的高是15cm．11．解：A是C的×＝，即A＝C，A+C＝55，则：C+C＝55C＝55C＝55÷C＝40A＝40×＝15故答案为：15．12．解：设原来的分数x是，则：＝则：b＝3（c+a）＝3c+3a①＝则：4c＝a+b②①代入②可得：4c＝a+3c+3a4c＝4a+3c则：c＝4a③③代入①可得：b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a所以＝＝即x＝．故答案为：．13．解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a＝[2a+6]÷2﹣a＝a+3﹣a＝3，故答案为：3．14．解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣＝，一个人的工作效率为÷6÷35，（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]＝÷（÷6÷35×12）＝÷＝35（天）35+35＝70（天）答：完成这项工程共用70天．故答案为：70．15．解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）＝50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）＝66千米/小时．设总路程为x千米，得：（x×+x×）﹣（x×+x×）＝x﹣x＝x＝x＝330答：王老师家与A地相距330千米．故答案为：330．。
六年级下册奥数讲义-小学奥数盈亏问题专题讲解 人教版含答案
小学奥数盈亏问题专题讲解一、基本题型第一类：一盈一亏例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干;如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还少4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块.换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46第二类：二次都是盈例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干;如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还多4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块.换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34第三类：二次都是亏例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干;如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还少4块第二种分法：每人5块，还少16块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块.换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14二、变化题型语言上的变化例1：同学去划船，如果每只船坐4人，则少1只船;如果每只船坐6人，则多出4只船，问同学们共多少人?租了几只船?分析：讲解时，可先让学生练习以下这道题，引导学生在对比两道例题异与同，进行条件转换.(同学去划船，如果每只船坐4人，则多4人;如果每只船坐6人，则少24人，问同学们共多少人?租了几只船?) 例2：学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块;若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数?分析：仔细观察，发现第一次分法与基本题型的分法不一样，有什么办法转换过来?由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-(5-4)×2=10块，而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-(5-4)×2]÷(6-5)=10(人)，玻璃的块数是6×10=60(块).三、特殊例题1．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角.问小明带了多少钱?分析：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔.解1：都转换成钢笔;买5支钢笔差15角，买8支钢笔差(12×8-6)90角，这是双亏：分差是(8-5)3支，总差是(90-15)75角，就是说多买3支，就多差75角;这样就可求出1支钢笔多少钱;继而求出小明带了多少钱.[(12×8-6)-15]÷(8-5)=75÷3=25(角)--钢笔的价钱25×5-15=125-15=110(角)=11(元)--小明带得钱数解2：都转换成圆珠笔;买5支圆珠笔多(12×5-15)45角，买8支圆珠笔多6角.[(12×5-15)-6]÷(8-5)=39÷3=13(角)--圆珠笔的价钱 13×8+6=104+6==110(角)=11(元)--小明带得钱数2．某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加 10个，问这批学生可能有多少人?解答：关键在于条件的理解，每个寝室安排8个人，要用33个寝室;因没说盈或亏，我们只能认为至少有：(33-1)×8+1=257(人);至多有：33×8=264(人);每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，也没说盈或亏，我们也只能认为至少有：(33+10-1)×(8-2)+1=253(人);至多有：(33+10)×(8-2)=258(人);根据这两个条件可以得到人数在257与258之间.(至少取大数，至多取小数，)3．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人.如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余;每人5本，书不够.如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余;每人4本，书不够.问第二组有多少人?解答：因分给第一组，那么每人4本，有剩余;每人5本，书不够.说明第一组的人数不到48÷4=12人，多于(48÷5=9…3)9个人，即10到11人;同理，第二组不到48÷3=16人，又多与48÷4=12人，即13到15人，因15-10=5(人);由此可知：第一组是10人，第二组是15人.4．“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等.花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个.因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球?分析：根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数，假设1份球数是30个;原来各买一份要：30÷2+30÷3=15+10=25(元);现在要(30+30)÷5×2=24(元);即小明每买30+30=60个球，就可以少花1元钱，那么小明一共就买了4×60=240个球.。
六年级下册数学试题 奥数中的年龄问题 人教版 含答案
奥数中的年龄问题1.今年弟弟6岁,哥哥15岁,当两人的年龄和为65岁时,哥哥和弟弟各自多少岁?分析：这道应用题是年龄问题，同时也是和差问题。
只是这道题目没有明确告诉我们两人的年龄差。
年龄问题，这种问题的特殊之处就在于不管到什么时候两人的年龄差，都是不变的。
今年相差多少岁？数年后依然是相差多少岁？哥哥弟弟的年龄差是多少呢？很显然，他们的年龄差是9岁。
知道两人的年龄差，也知道两个人的年龄和，用和差公式求他们两人的年龄是非常简单的。
解：哥哥弟弟的年龄差:15-6=9（岁)哥哥:(65+9)÷2=37(岁)弟弟:(65-9)÷2=28(岁)或：37-9=28（岁）答：当两人年龄和为65岁时，哥哥37岁,弟弟28岁。
2.爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄,当爸爸的年龄是儿子的4倍时,爸爸多少岁?分析：题中并没有直接给我们两人的年龄差。
大家可以画线段示意图，帮助理解，如果有示意图，我们会清楚地发现，两人的年龄差，其实就是15+12=27岁。
当爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，也就是说爸爸比儿子大3倍，所以说这道应用题是一道差倍问题。
知道了两人的年龄差，以及倍数差，可以先算出儿子的年龄。
解：父、子年龄差:15+12=27(岁)儿子年龄:27÷(4-1)=9(岁)爸爸年龄:9×4=36(岁)答:当爸爸年龄是儿子的4倍时，爸爸36岁。
我们可以进行验算，12年后儿子年龄:9+12=21（岁）15年前爸爸年龄：36-15=21（岁）答案完全符合题意。
3. 有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完。
已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差多少颗?A.2B.3C.4D.6【答案】C。
解析：设5年前妹妹的年龄为x，则姐姐的年龄为x+2，年龄和为2x+2；今年妹妹的年龄为x+5，则姐姐的年龄为x+7，年龄和为2x+12。
六年级下册奥数试题——最短路线.(含答案)人教版
1. 准确运用“标数法”解决题目.2. 培养学生的实际操作能力．知识点说明从一个地方到另外一个地方，两地之间有许多条路，就有许多种走法，如果你能从中选择一条最近的路走，也就是指要选择一条最短的路线走，这样你就可以节省许多时间了，那么如何能选上最短的路线呢？亲爱的小朋友们，你要记住两点：⑴两点之间线段最短．⑵尽量不走回头路和重复路，这样的话，你就做到了省时省力．【例 1】一只蚂蚁在长方形格纸上的A 点，它想去B 点玩，但是不知走哪条路最近．小朋友们，你能给它找到几条这样的最短路线呢？BA11613321BA IHG F E DC【解析】 （方法一）从A 点走到B 点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD 的一个长与一个宽，因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD ；在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB ．这样我们走的这条路线才是例题精讲知识精讲教学目标8-8最短路线最短路线．为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，只能向右和向下走．所有最短路线：→→→→→→→→、A E F G B→→→→、A C F G BA C D G B→→→→→→→→、A E H I BA C F I B→→→→、A E F I B这种方法不能保证“不漏”．如果图形再复杂些，做到“不重”也是很困难的．（方法二）遵循“最短路线只能向右和向下走”，观察发现这种题有规律可循．①看C点：只有从A到C的这一条路线．同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线．我们把数字“1”分别标在C D E H、、、这四个点上．②看F点：从A点出发到F，可以是A C F→→，也可以是→→，共有两种走法．那么我们在F点标上数字“2”（2=11+）．③A E F看G点：从A G→→→、A C F G→→→、→有三种走法，即：A C D G→→→．在G点标上数字“3”（3=12+）．④看I点：共有三种走A E F G法，即：A C F I→→→，在I点标上“3”→→→、A E H I→→→、A E F I（3=12+）．⑤看B点：从上向下走是G B→，那么从→，从左向右走是I B 出发点A B→→→→、→→→→、A C F G B→有六种走法，即：A C D G B→→→→、A E H I B→→→→、A E F I B→→→→，→→→→、A C F I BA E F G B在B点标上“6”（633=+），观察发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点A到这点的所有最短路线的条数．此法能够保证“不重”也“不漏”，这种方法叫“对角线法”或“标号法”．【巩固】如图所示，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？AB【解析】 这是一个较复杂的最短路线问题，我们退一步想想，先看看简单的情况．从A 到B 的各种不同走法中先选择一条路线来分析：如果按路线A →C →D →E →F →B 来走，这条路线共有5条线段，每次走一步或两步，要求从A 走到B ，会有几种走法？这不是“上楼梯”问题吗．根据“上楼梯”问题的解法可得在A →C →D →E →F →B 这条路线中有8种符合条件的走法．而对于从A 到B 的其他每条最短路线而言，每一条路线都有5条线段，所以每条路线都有8种走法． 进一步：从A 到B 共有多少条最短路线？这正是“最短路线”问题！用“标数法”来解决，有10条．综上所述，满足条件的走法有81080⨯=种．1032463111111B A BF ED CA BA【巩固】 从A 到B 的最短路线有几条呢？BA【解析】 图中从A 到B 的最短路线都为6条．【巩固】 有一只蜗牛从A 点出发,要沿长方形的边或对角线爬到C 点,中间不许爬回A 点,也不能走重复的路，那么，它有多少条不同的爬行路线？最短的是哪条呢？ODC BA【解析】 共有9种，即：A O C →→、 A O D C A O B C →→→→→→、 、 A B C →→A B O C →→→、 A B O D C →→→→、 A D C →→、 A D O C →→→ A D O B C →→→→,最短的路是:A O C →→．【例 2】阿呆和阿瓜到少年宫参加2008北京奥运会志愿者培训．如果他们从学校出发，共有多少种不 同的最短路线？少年宫学校J I HGF EDC B A 410633211111少年宫学校【解析】 从学校到少年宫的最短路线，只能向右或向下走．我们可以先看A 点：从学校到A 点最短路线只有1种走法，我们在A 点标上1．B 、E 、F 、G 点同理．再看J 点：最短路线可以是A J →、E J →共2条，我们在J 点标上2．我们发现211=+正好是对角线A 点和E 点上的数字和．所有的最短路线都符合这个规律，最终从学校到少年宫共有10种走法．【巩固】 方格纸上取一点A 作为起点，再在A 的右上方任取一点B 作为终点，画一条由A 到B 的最短路线，聪明的小朋友，你能画出来吗？总共能画出几条呢？BA【解析】 根据“标号法”可知共有10种，如图．【巩固】 如图，从F 点出发到G 点，走最短的路程，有多少种不同的走法？GF【分析】 共有115种．【巩固】 小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮忙呀！南村北村【分析】 根据“对角线法”知共有126种，如图．12656703535216152015105541111南村北村410633211111【例 3】“五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩．聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？黄山北京2黄山北京211410331111722【解析】 采用对角线法（如图）这道题的图形与前几题的图形又有所区别，因此，在解题时要格外注意是由哪两点的数之和来确定另一点的．从北京到黄山最近的道路共有10条．【巩固】 从甲到乙的最短路线有几条？乙甲【解析】 有11条．【例 4】古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．人一天一位将军向他请教一个问题：如下图，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使行走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？乙地甲地河流【解析】 本题主要体现最值思想和对称的思想，教师应充分引导孩子观察行走路线的变化情况甲地逐步引导学生通过对称来找到相应的点，进一步了解图形最值问题中应该如何解决问题．【例 5】学校组织三年级的小朋友去帮助农民伯伯锄草，大家从学校乘车出发，去往的李家村（如图）．爱动脑筋的嘟嘟就在想，从学校到李家村共有多少种不同的最短路线呢？李家村学校81461025李家村学校235216151051114106331111【解析】 我们采用对角线法（如图），从学校到李家村共有81种不同的最短路线．［拓展］ 亲爱的小朋友们，你们觉得从A 到B 共有几条最短路线呢？BA【解析】 此题与上题不同，但方法相同．我们采用对角线法（如图）可知：可以选择的最短路线共有41条．【例 6】阿花和阿红到少年宫参加2008北京奥运会志愿者培训．他们从学校出发到少年宫最多有多少种不同的行走路线？少年宫学校904214482814少年宫学校2651143111114952052【解析】 采用对角线法（如图）．可得从学校到少年宫共有90种走法．［铺垫］ 小海龟在小猪家玩，它们想去游乐场坐碰碰车，爱动脑筋的小朋友，请你想一想，从小猪家到游乐场共有几条最短路线呢？小猪家游乐场149小猪家游乐场2551114321【解析】 “对角线”法（如图），共14 条．【例 7】阿强和牛牛结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从学校直接去图书馆；第二天他们先去公园看大熊猫再去图书馆；第三天公园修路不能通行．咱们学而思的小朋友都很聪明，请你们帮阿强和牛牛想想这三天从学校到图书馆的最短路线分别有多少种不同的走法？【解析】仍然用对角线法求解．第一天（无限制条件）共有16条；第二天（必须经过公园）共有8条；第三天（必须不经过公园）共有8条．【巩固】大熊和美子准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路(城市的街道如图所示),他们从学校到养老院最短路线共有几条呢？聪明的小朋友，请你们快想想吧！【解析】（方法一）用“对角线法”求出：从学校到养老院共126条．必经过市中心的60 条，所以可行的路有：1266066-=（条）．养老院（方法二）可以直接求，即把含有市中心的田字格挖去，共有66条．664026111010养老院学校2526155111463311115155411【例 8】如图，从X 到Y 最短路线总共有几种走法？【分析】 如图，共有716种．71637434217017220285511536212815218364115878536492836211515101077666554432YX1111111111111【例 9】如图，从A 到B 沿网格线不经过线段CD 和EF 的最短路径的条数是多少条？A C DE FB【解析】 由于不能经过线段CD 和EF ，所以我们必须先在网络图中拆除CD 和EF ，然后再在拆除了CD 和EF 以后的网络图中进行标数(如下图所示)．运用标数法可求出满足条件的最短路径有78条．【巩固】 下图为某城市的街道示意图，C 处正在挖下水道，不能通车，从A 到B 处的最短路线共有多少条？【解析】 从A 到B 的最短路线有431条.CBA174551999558325743117411030552518121211C BA836410776543211111111【例 10】 按图中箭头所指的方向行走，从A 到I共有多少条不同的路线？CF H DIGE B A【解析】 本题中的运动方向已经由箭头标示出来，所以关键要分析每一点的入口情况．通过标数法我们可以得出从A 到I 共有29条不同的路径．【例 11】 按图中箭头方向所指行走，从A 到G 有多少种不同的路线？GF E DC B A【解析】 运用标数法原理进行标数，整个标数流程如下图2181AB CD EF G 2351313532GF ED CB A1881AB CDE F G2355332GF E D CB A11AB CDE F G22GF E DC B A11AB C DE F G从A 到G 共有21条不同的路线．【巩固】 ⑴按下图左箭头方向所指，从X到Y 有多少种不同的路线？⑵如下图右所示，这个问题有一个规则：只能沿着箭头指的方向走，你能否根据规则算出所有从入口到出口的路径共有多少条？［分析］⑴利用标数法求得X到Y有34种不同的路线，如下图左所示．⑵由题将路线图转化为下图右所示，根据标数法求得从入口到出口的路径共有10条．出口1【例 12】⑴如下图左，如果只允许向下移动，从A点到B点共有多少种不同的路线？⑵如下图右，要从A点到B点，要求每一步都是向右，向上或者斜上方，问共有多少种不同的走法？ABBA【解析】⑴按题目要求，只能向下移动，利用标数法求得A到B共有路线68种，如下图左所示．⑵按题目要求，只能走下图右的3个方向，利用标数法求得共有22种不同的走法，如下图右．2622166111201010644143468341444332111111A BB A 42622166111B A【巩固】 图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码房间走到小号码房间，从1号房间走到10号房间共有多少种不同走法？10987654321【分析】 图中并没有标出行走的方向，但题中“你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码房间走到小号码房间”这句话实际上就规定了行走的方向．如下图所示，我们可以把原图转化成常见的城市网络图，然后再根据标数法的思想标数：从图中可以看出，从1号走到10号房间共有22种不同的走法．【例 13】 一只密蜂从A 处出发，A 回到家里B 处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？BA864297531【解析】 蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房．明确了行走路径的方向，就可运用标准法进行计算．如图所示，小蜜蜂从A 出发到B 处共有89种不同的回家方法．【例 14】 在图中，用水平或垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时，正好拼出“APPLE ”的路线共有多少条？AAPPLELPPA A P L P P P A A P P P A A P A［分析］ 要想拼出英语“APPLE ”的单词，必须按照“A P P L E →→→→”的次序拼写．在图中的每一种拼写方式都对应着一条最短路径．如下图所示，运用标数法原理标数不难得出共有31种不同的路径．131127211224154112283184411AAPPLELPPA A P L P P P A A P P P A A P A［铺垫］ 图中的“我爱希望杯”有多少种不同的读法．望杯望杯希杯爱望希杯杯望希爱我 杯杯杯杯杯望望望希希希爱爱我644332111111111［分析］ 从我（1个）、爱（2个）、希（3个）、望（4个）、杯（5个）中组成“我爱希望杯”即相同的字只能选一个而且不能重复选，所以共有1464116++++=(种)．［拓展］ 如下图左所示，科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein ”，按图中箭头所示方向有多少种不同的方法拼出英文单词“Einstein ”.i111111i［分析］ 因为“Einstein ”的拼读顺序为“E i n s t e i n →→→→→→→”，每一种拼法都对应着网络图中的一条最短路径，所以可以运用标数法来解决． 如上图右所示，从E 点到n 点的最短路径有30条，所以共有303060+=(种)不同拼法.注意图中的三个字母“i ”，左、右的两个字母“i ”只能由一个字母“e ”去到达．。
六年级下册奥数试题——平移、旋转、割补(含答案)人教版
【例 11】 （武汉明心奥数挑战赛）如图所示，ABC 中，ABC 90 ， AB 3 ， BC 5 ，以 AC 为一边 向 ABC 外作正方形 ACDE ，中心为 O ，求 OBC 的面积．
E
E
D O
D O
A
A
3
3
B
5
C
B
5
C
F
【解析】如图，将 OAB 沿着 O 点顺时针旋转 90 ，到达 OCF 的位置． 由于 ABC 90 ， AOC 90 ，所以 OAB OCB 180 ．而 OCF OAB ， 所以 OCF OCB 180 ，那么 B 、 C 、 F 三点在一条直线上． 由于 OB OF ， BOF AOC 90 ，所以 BOF 是等腰直角三角形，且斜边 BF 为 5 3 8 ，所
那么 EAF EAB BAF EAB DAE 90 ，而 AEB 也是 90 ，所以四边形 AFBE 是直角梯 形，且 AF AE 3 ，
所以梯形 AFBE 的面积为：
3 5 3 1 12 ( cm2 )．
2
又因为 ABE 是直角三角形，根据勾股定理， AB2 AE2 BE2 32 52 34 ，所以
平移、旋转、割补
例题精讲
图形变换，是指不改变图形的大小、形状，只通过位置关系的改变（旋转、平移、折叠等），构成新的图形．
【例 1】 如下图，六边形 ABCDEF 中，AB ED ，AF CD ，BC EF ，且有 AB 平行于 ED ，AF 平行于 CD ， BC 平行于 EF ，对角线 FD 垂直于 BD ，已知 FD 24厘米，BD 18 厘米，请问六边形 ABCDEF 的 面积是多少平方厘米？
．
F
E
E
A
D
六年级下册数学试题-奥数专题训练：概率问题人教版
概率问题事件：必然事件（概率为1）、不可能事件（概率为0）、不确定事件（概率在0~1之间）古典概型：1、试验只有有限个基本结果2、试验的每个基本结果出现的可能性是一样的事件关系：1、互斥事件：A发生，则B一定不发生；B发生，A一定不发生2、对立事件：互斥事件A与B必有一个会发生 P（A）+P（B）= 13、独立事件：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响 P(AB)=P(A)×P(B)气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是________．A 本市明天将有80%的地区降水B 本市明天将有80%的时间降水C 明天肯定下雨D 明天降水的可能性比较大1. 1.在六合彩(49选6)中，一共有13983816种可能性，普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52(周)=268919 年后获得头等奖。
这种理解是否是正确的？（回答正确或者错误）2. 2.A、B、C、D、E、F 六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完然后放回，谁抽到“中”字，即被推选为代表，那么这六人被抽中的可能性是否相同？（回答是或者否）3. 3.A、B、C、D、E、F 六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被推选为代表，那么这六人被抽中的可能性是否相同？（回答是或者否）一枚特殊的筛子，其质地均匀，但是六个面上分别写有数字2、3 、5 、6 、7 、9 ，问：掷这枚筛子一次朝上的面是奇数的可能性大还是偶数的可能性大？1. 1.从小红家门口的车站到学校，有1 路、9 路两种公共汽车可乘，它们都是每隔10 分钟开来一辆．小红到车站后，只要看见1路或9路，马上就上车，据有人观察发现：总有1 路车过去以后3 分钟就来9路车，而9路车过去以后7分钟才来1路车．小红乘坐______路车的可能性较大。
(小升初)浙江温州市2023年人教版小学六年级下学期数学奥数测试卷(卷一卷二)含答案
（小升初）浙江温州市2023年人教版小学六年级下学期数学奥数测试卷（卷一）1．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152（）。
A．50B．54C．58D．602．甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距（）千米。
A．120B．100C．80D．603．甲、乙、丙三个仓库各存有一些粮食，如果把甲仓库存粮的13调入到乙仓库，再把乙仓库这时存粮的25%调入到丙仓库。
最后把丙仓库这时存粮的17调入到甲仓库，这时每个仓库内正好存粮120吨，那么原来（）。
A．甲仓库的存粮最多，是150吨B．乙仓库的存粮最多，是150吨C．丙仓库的存粮最多，是150吨D．不能确定哪个仓库的存粮最多4．两包一样重的水泥，从第一包中用了13，从第二包中用了13千克，剩下的水泥（）。
A．第一包重B．第二包重C．无法确定哪包重5．2个鹅蛋可以换5个鸭蛋，2个鸭蛋可以换3个鸡蛋，4个鹅蛋可以换（）个鸡蛋。
A．15B．12C．10D．186．运动会上每个班的所有学生都要参加入场式和团体操。
五（1）班入场队列如图，表演团体操时的几个队列如下，（）可能是五（1）班。
A．B．C．D．7．快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站向甲站开出，两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米。
则甲、乙两站相距多少千米？（）。
A．140千米B．170千米C．240千米D．340千米8．外面大圆的周长与里面三个小圆的周长和相比，（）。
A．外面大圆的周长大B．三个小圆的周长和大C．相等9．一项工程，单独做甲需10小时完成，乙需15小时完成。
现在两人合作，中途甲因事停工了一段时间，结果7小时才完成，甲停工了（）小时。
A．12B．3C．18D．3.5310．某年级有学生若干人，列成三层中空方阵，多出9人，如在中空部分增列两层，则少15人，问该年级有学生多少人？（）。
六年级下册数学奥数试题小升初奥数培优竞赛金牌之路三星级题库(十)人教版
小升初奥数培优竞赛金牌之路三星级题库（十）1.销售员小刘为客户准备了A、B、C三个方案。
已知客户接受方案A的概率为。
如果接受方案A，则接受方案B的概率为，反之为。
客户如果A 或B方案都不接受，则接受C方案的概率为，反之为。
问将3个方案按照客户接受概率从高到低排列，以下正确的是：A、B、C、D、2.企业花费600万元升级生产线，升级后能耗费用降低了，人工成本降低了。
如每天的产量不变，预计在400个工作日后收回成本。
如果升级前人工成本为能耗费用的3倍，问升级后每天的人工成本比能耗费用高多少万元？A、1.2B、1.5C、1.8D、2.43.丙地为甲、乙两地之间高速公路上的一个测速点，其与甲地之间的距离是与乙地之间距离的一半。
A、B两车分别从甲地和乙地同时出发匀速相向而行，第一次迎面相遇的位置距离丙地500米。
两车到达对方出发地后立刻原路返回，第二次两车相遇也为迎面相遇，问第二次相遇的位置一定：A、距离甲地1500米B、距离乙地1500米C、距离丙地1500米D、距离乙、丙中点1500米4、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施：①一次购买金额不超过1万元，不予优惠;②一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠;③一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元部分八折优惠。
某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他一次购买同样数量的原料，可以少付( )。
A. 1460元B. 1540元C. 3780元D. 4360元5、一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有( )。
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个6、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。
现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。
问：甲现在离起点( )米？A．39 B．28C．78 D．597、某车间四月份实际生产机器76台，其中原计划生产的台数比超产台数多60台，四月份比原计划超产( )台机器。
小学六年级数学下册奥数必考题目及参考答案.docx
1、某市举行小学数学竞赛，结果不低于2 人，及格的人数比不低于80 分的人数多80 分的人数比80 分以下的人数的 4 倍还多22 人，恰是不及格人数的 6 倍，求参赛的总人数？解：设不低于80 分的为 A 人，则80 分以下的人数是（A-2 ） /4 ，及格的就是格的就是A+（ A-2 ） /4- （ A+22 ） =（ A-90 ） /4 ，而6* （ A-90 ） /4=A+22 ，则A+22 ，不及A=314 ， 80分以下的人数是（A-2 ） /4 ，也即是78 ，参赛的总人数314+78=3922、电影票原价每张若干元,现在每张降低 3 元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x 元(x-3)（×1+1/2） =(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做(x-3){ 现在电影票的单价} ×（ 1+1/2){ 假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（ 1+2/1)}左边算式求出了总收入(1+1/5 ） x{其实这个算式应该是：1x* （ 1+5/1 ）把原观众人数看成整体1，则原来应收入 1x 元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（ 1+5/1 ），减缩后得到（ 1+1/5x）}如此计算后得到总收入，使方程左右相等3、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120 元给乙 .这时两人钱相等，求乙的存款答案：取 40％后，存款有9600×（ 1－ 40％）＝ 5760 （元）这时，乙有：5760÷2＋ 120 ＝ 3000 （元）乙原来有：3000÷（ 1－ 40％）＝5000 （元）4、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10 颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%.再增加30 颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%, 那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案：加 10 颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1.5倍再增加30 颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的 3 倍增加了3-1.5=1.5 倍，说明30 颗占 1.5倍奶糖 =30/1.5=20颗巧克力 =1.5*20=30颗奶糖 =20-10=10颗5、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4 ！”小亮说：“你要是能给我你的1/6 ，我就比你多 2 个了 .”小明原有玻璃球多少个？答案：小明说：“你有球的个数比我少1/4 ！”，则想成小明的球的个数为的个数为 3 份4*1/6 ＝ 2/3（小明要给小亮2/3 份玻璃球）小明还剩：4-2/3 ＝ 3 又 1/3 （份）小亮现有：3+2/3 ＝ 3 又 2/3 （份）这多出来的1/3 份对应的量为2，则一份里有：3*2 ＝ 6（个）4 份，则小亮的球小明原有 4 份玻璃球，又知每份玻璃球为 6 个，则小明原有玻璃球4*6 ＝ 24 （个）6、搬运一个仓库的货物，甲需要10 小时，乙需要12 小时，丙需要15 小时 .有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运. 最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2 ，所需时间是答案：丙帮助甲搬运 3 小时，帮助乙搬运 5 小时解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为60. 甲每小时搬运6，乙每小时搬运5，丙每小时搬运4三人共同搬完，需要60× 2（÷6+ 5+ 4 ） = 8 （小时）甲需丙帮助搬运（60- 6 × 8）÷ 4= 3（小时）乙需丙帮助搬运（60- 5 × 8）÷4= 5（小时）7、一件工作 ,若由甲单独做72 天完成 ,现在甲做 1天后 , 乙加入一起工作 , 合作 2 天后 ,丙也一起工作,三人再一起工作 4 天 ,完成全部工作的1/3, 又过了 8 天 ,完成了全部工作的 5/6, 若余下的工作由丙单独完成,还需要几天答案：甲乙丙3人 8天完成:5/6-1/3=1/2甲乙丙3人每天完成:1/2 ÷8=1/16，甲乙丙3人 4天完成:1/16 ×4=1/4则甲做一天后乙做 2 天要做:1/3-1/4=1/12那么乙一天做:[1/12-1/72 ×3]/2=1/48则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36则余下的由丙做要:[1-5/6]÷1/36=6天答：还需要 6天8、股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的税和佣金（通常所说的手续费） .老王 10 月 8 日以股票1％和 2 ％分别交纳印花10.65 元的价格买进一种科技股票 3000 股， 6 月 26 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？答案：10.65*1 ％ =0.1065( 元 ) 10.65*2％ =0.213( 元 )10.1065+0.213=0.3195( 元 ) 0.3195+10.65=10.9695(元 )13.86*1 ％ =0.1386( 元 ) 13.86*2％ =0.2772( 元 )0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元 )14.2758-10.9695=3.3063( 元 )答 : 老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元 .9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100 元，按该书定价 2.8元出售，很快售完 .第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5 元，用去 150元，所购数量比第一次多10 本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的 5 折售完剩余图书 .试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少答案：（ 100+40 ） /2.8=50本100/50=2150/(2+0.5）=60 本60*80%=48本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2盈利 1.2元对我有帮助一件工程原计划40 人做 ,15 天完成 .如果要提前 3 天完成 ,需要增加多少人解 :设需要增加x 人(40+x)(15-3)=40*15x=10所以需要增加10 人10 、仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2： 7.如果又运走 64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三.仓库原有货物多少吨？解：第 1 次运走： 2/ （ 2+7） =2/9.64/ （ 1-2/9-3/5） =360吨 .答：原仓库有360 吨货物 .60 名同学达标，11 、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3： 5，后来又有这时达标人数是未达标人数的9/11 ，育才小学共有学生多少人？答案：原来达标人数占总人数的3÷（ 3＋ 5）＝ 3/8现在达标人数占总人数的9/11 ÷（ 1 ＋ 9/11 ）＝ 9/20育才小学共有学生60÷（ 9/20 － 3/8 ）＝ 800 人1/3,等于12 、小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的小张的1/8, 而且小张比小王多做了72 道 ,小王 ,小张 , 小李各做多少道答案：设小王做了 a 道，小李做了 b 道，小张做了 c 道由题意1/2a=1/3b=1/8cc-a=72解得 a=24 b=36 c=966 分钟，乙做一个零件要5 13 、甲乙二人共同完成242 个机器零件. 甲做一个零件要分钟 .完成这批零件时，两人各做了多少个零件？答案：设甲做了X 个，则乙做了（242-X ）个6X=5 （ 242-X ）X=110242-110=132（个）答：甲做了110 个，乙做了132 个14 、某工会男女会员的人数之比是 3 ： 2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是 10:8:7 ，甲组中男女比是3： 1 ，乙组中男女比是 5 ： 3.求丙组男女人数之比答案：设男会员是3N ，则女会员是2N，总人是： 5N甲组有： 5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男： 2N*3/4=3N/2，女： 2N*1/4=N/2乙级有： 5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N ，女： 8/5N*3/8=3/5N丙级有： 5N*7/25=7/5N丙级中男有： 3N-3N/2-N=N/2，女有： 2N-N/2-3/5N=9/10N那么丙组中男女之比是：N/2 ： 9/10N=5 ： 915 、甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8： 7： 5 原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱 1350 元，结果，甲村共派出 60 人，乙村共派出40 人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？答案：根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20 份每份需要的人数：（60+40 ）÷20=5人甲村需要的人数：8×5=40 人，多出劳力人数：60-40=20人乙村需要的人数：7×5=35 人，多出劳力人数：40-35=5人丙村需要的人数：5×5=25 人或 20+5=25人每人应得的钱数：1350÷25=54 元甲村应得的工钱：54×20=1080 元乙村应得的工钱：54×5=270 元16 、李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了加了 50%.问：每千克水果降价多少元？1 千克水果，可获利0.2 元 .1 倍，每天获利比原来增答案：设以前卖出X降价a那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) *2x则 0.1X=2aX a=0.0517 、.哈利 .波特参加数学竞赛，他一共得了68 分 .评分的标准是：每做对一道得20 分，每做错一道倒扣 6 分 . 已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？解：设哈利波特答对2X 题，答错X 题20× 2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2答对：共有：2×2=4题4+2=6 题18、爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了 4 元，而三人行李共重 150 千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费 8 元，求每人可免费携带行李的质量.答案：设可免费携带的重量为（ 150-3x ） /4=(150-x)/8解方程：x=30x kg，则：// 等式两边非免费部分单价相同；19 、一队少先队员乘船过河，如果每船坐剩余 1 只船，求有多少只船？15 人，还剩9 人，如果每船坐18 人，刚好答案：解法一：设船数为X，则（15X+9 ） /18=X-1 15X+9=18X-1827=3XX=9答：有9只船.解法二：(15+9)÷（ 18-15 ） =8 只船-- 每船坐18 人时坐了8 只船20 、建筑工地有两堆沙子,一堆比 2 堆多 85 吨 ,两堆沙子各用去30 吨后 ,一堆剩的是2堆的 2 倍 ,两堆沙子原来各有多少吨答案：设 2 堆为 X 吨 ,则一堆为X+85 吨X+85-30=2(X-30)x=115(2 堆 )x+85=115+85=200(1 堆 )21 、自然数1-100 排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432 ，问这六个数最小的是几答案：六个数分别是46 47 48 96 97 9822 、甲乙两地相距420千米 ,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路 .一辆汽车从甲地驶到乙地用了8 小时 ,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60 千米 , 而在泥土路上的行驶速度是每小时40 千米 .泥土路长多少千米答案：两段路所用时间共8小时.柏油路时间：（420 － x）÷60泥土路时间：x÷407-(x ÷ 60)+(x÷ 40)=8有 x÷120=1所以 x=12023 、一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答 :一个人一个碗 ,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55 只碗 ,你算算有多少人设有 x 个人x＋ x／ 2＋ x／ 3 ＝ 55x＝ 3024 、学校购买840 本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的 3 倍少120 本 .三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得x 本书，则高年级段分得2x 本 , 中年级段分得（ 3x-120 ）本x+2x+3x-120=8406x-120=8406x=840+1206x=960x=160高年级段为：160*2=320(本)中年级段为：160*3-120=360(本)答：低年级段分得图书160 本，中年级段分得图书360 本，高年级段分得图书320 本.25 、学校田径组原来女生人数占1/3, 后来又有 6 名女生参加进来, 这样女生就占田径组总人数的4/9. 现在田径组有女生多少人解设原来田径队男女生一共x 人1/3x+6= 4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生 16人26 、小华有连环画本数是小明 6 倍如果两人各再买 2 本那么小华所有本数是小明 4 倍两人原来各有连环画多少本？解：设小华的有x 本书4(x+2)=6x+24x+8=6x+2x=36x=1827 、小春一家四口人今年的年龄之和为27 岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的147 岁，爷爷比爸爸大38 岁，妈妈比小春大2 倍 .小春一家四口人的年龄各是多少？答案：1设小春x 岁，则妈妈x+27岁，爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春 5 岁，妈妈32 岁，爷爷74 岁，爸爸36 岁.2爷爷 +爸爸 +（妈妈 +小春）=爷爷 +（爷爷 -38 ） +（爷爷 /2)=147爷爷=74 岁爸爸 =36 岁妈妈 +小春 =小春 +27+ 小春 =74/2=37小春=5岁妈妈 =5+27=32 岁小春一家四口人的年龄各是74 ，36，32，5 岁3(147+38)÷ (2× 2+1)=37(岁）36×2＝ 74（岁）爷爷的年龄74－ 38＝ 36（岁）爸爸的年龄（ 37+27 ）÷2＝ 32 （岁）妈妈的年龄32－ 27＝ 5（岁）小华的年龄28、甲乙两校共有22 人参加竞赛，甲校参加人数的 5 分之 1 比乙校参加人数的 4 分之 1 少 1 人，甲乙两校各多少人参赛？解：设甲校有x 人参加，则乙校有（22-x ）人参加 .0.2 x= （ 22-x ）× 0.25-10.2x=5.5-0.25x-10.45x=4.5x=1022-10=12 （人）答：甲校有10 人参加，乙校有12 人参加 .。
六年级下册数学试题-2019秋季奥数工程问题(含答案)人教新课标(2014秋)
奥数六年级秋季讲义第12讲工程问题的应用（二）专题解析：1.工程问题的三个基本量的关系：工作总量=工作效率×工作时间2.工程问题的特点：没有具体的数量，把“一项工程”看着单位“1”。
例题精选例1 甲、乙两队合作一项工程24天完成，如果甲队独做6天，乙队独做4天，只能完成这项工程的15。
两队单独完成各需多少天？解析：甲队独做6天，乙队独做4天，可看着甲、乙两队合作4天，甲队独做2天来解。
例2有一项工作，由甲独做6小时完成，由乙独做10小时完成。
如果按甲、乙、甲、乙、…的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工作需要多少小时？解析：甲做1小时，乙做1小时，即2小时可做16+110=415,单位“1”里有几个415 ,1÷415=334，也就是合作了3个2小时多，先把3个2小时做的也就是6小时做的求出来，余下的再由甲先做。
例3一件工作，甲先做7天，乙接着做14天可以完成；如果甲先做10天，乙接着做2天也可以完成。
现在甲先做5天后，乙接着做，还要几天完成？解析：由条件可知，甲多做10-7=3天，乙就少做了12天；即甲3天的工作量=乙12天的工作量，也就是甲一天的工作量=乙4天的工作量例4 有一批资料要复印，甲复印机单独印需10小时，乙复印机单独印需12小时，当两台复印机同时复印时，由于相互有些干扰，两台复印机每小时会少印12.5张。
现在两台复印机同时工作了6小时就复印完了这批资料，这批资料共有多少张？解析：同时复印6小时完成，即每小时复印16,如果不受干扰，每小时可复印 112+110=1160 ，干扰了1160-16=160 ,即12.5张所对应的分率是160。
例5 甲、乙、丙三人合修一堵围墙，共得报酬3600元。
三人完成的情况是：甲、乙合修6天完成了全部工程的13后，甲有事离开，乙、丙合修2天完成了余下工程的14，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，按完成的工作量付酬，甲、乙、丙三人各应分得多少元？解析：这是一道稍复杂的实际问题，必须先算出三人的工作效率，从而算出每人完成的工作量，进而算出每人应分得的钱。
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