高二数学会考模拟试卷(附答案)
高中会考数学试题及答案
高中会考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 函数y=x^2+2x+1的图像是：A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 圆答案：A3. 以下哪个选项是等比数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 2, 4, 8C. 3, 6, 9, 12D. 5, 10, 15, 20答案：B4. 已知a=3，b=4，求a^2+b^2的值。
A. 25B. 29C. 37D. 415. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 以下哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：D7. 以下哪个选项是不等式x+2>3的解集？A. x>1B. x<1C. x>-1D. x<-1答案：A8. 一个等差数列的首项是2，公差是3，求第5项的值。
A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A9. 以下哪个选项是方程2x-3=7的解？B. x=3C. x=1D. x=-1答案：A10. 以下哪个选项是函数y=2sin(x)的图像？A. 正弦波形B. 余弦波形C. 正切波形D. 直线答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算(3+4i)(2-i)的结果为______。
答案：8+5i12. 已知等差数列的第3项是7，第5项是11，求公差d。
答案：213. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为______。
答案：114. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。
答案：-115. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的结果为______。
答案：1/3三、解答题（每题10分，共50分）16. 求函数y=x^3-3x^2+2x的导数。
答案：y'=3x^2-6x+217. 证明函数f(x)=x^2在(0, +∞)上是增函数。
山东高二高中数学水平会考带答案解析
山东高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，则一定成立的不等式是A．B．C．D．2.等差数列中，若，则等于A．3B．4C．5D．63.在中，a=15,b=10,A=60°，则=A．B．C．D．4.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是A．90B．100C．145D．1905.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于A． B． C． D．26.不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于A．－3B．1C．－1D．37.已知两个正数、的等差中项是5，则、的等比中项的最大值为A. 10B. 25 C 50 D. 1008.已知圆的半径为4，为该圆的内接三角形的三边，若，则三角形的面积为A．B．C．D．9.当时，不等式恒成立，则的最大值和最小值分别为A．2，－1B．不存在，2C．2，不存在D．－2，不存在10.已知x、y满足约束条件则目标函数z＝(x＋1)2＋(y－1)2的最大值是A．10B．90C．D．211.已知等比数列满足，且，则当时，A．B．C．D．12.已知方程的四个实根组成以为首项的等差数列,则A.2 C. D.二、填空题1.等差数列的前项和为，若，则2.若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是3.设等比数列的公比，前项和为，则4.在中，角的对边分别是，已知，则的形状是三角形.三、解答题1.已知集合，（Ⅰ）当时，求（Ⅱ）若，求实数的取值范围.2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.3.如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?4.已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）若，求数列的前项和．5.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元(Ⅰ)求这次行车总费用y关于x的表达式(Ⅱ)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值6.已知数列中，，,（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式（Ⅱ）记，数列的前项和为，求使的的最小值山东高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.若，则一定成立的不等式是A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是不等式的性质。
高二数学会考模拟试卷(附答案)
高二数学会考模拟试卷一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、已知集合{}3,1,0=A ，{}2,1=B ，则B A ⋃等于（ ）A {}1B {}3,2,0C {}3,2,1,0D {}3,2,1 2、b a >，则下列各式正确的是（ ） A 22+>+b aB b a ->-22C b a 22->-D 22b a >3、函数12)(2+=x x f 是（ ）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 既不是奇函数又不是偶函数4、 点A(0，1)且与直线25y x =-平行的直线的方程是（ ） A 210x y -+=B 210x y --=C 210x y +-=D 210x y ++=5、在空间中，下列命题正确的是（ ） A 平行于同一平面的两条直线平行B 平行于同一直线的两个平面平行C 垂直于同一直线的两条直线平行D 垂直于同一平面的两条直线平行6、已知,a b R +∈，且1ab =，则a b +的最小值是（ ）A1 B2 C3 D47、如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中点，则下列判断错误的是（ ） A OC AB = B AB ∥DE C BE AD = D FC AD = 8、已知向量(3,1),(1,2)a b =-=-，则2a b -=（ ） A （7，0） B （5，0） C （5，－4） D （7，－4）9、“0=x ”是“0=xy ”的（ ）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件 10、焦点为（1，0）的抛物线的标准方程是（ ） A 22y x = B 22x y =C 24y x =D 24x y =11、不等式0)2)(1(<++x x 的解集是（ ） A {}12-<<-x xB {}12->-<x x x 或C {}21<<x xD {}21><x x x 或12、函数中，在（－∞，0）上为增函数的是（ ）A 1y x =-+B 1y x =C 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D 21y x =-13、满足n n a a a 21,111==+，则=4a （ ） A 32 B 14 C 18 D 11614、5(12)x -的展开式中2x 的系数是 ( )A10B －10 C40 D －40 15、双曲线19422=-y x 的离心率是 （ ）A32B 49C 25D 21316、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 ( )A60个 B30个 C24个 D12个 17、若α∈(0，2π)，且sin α＝54，则cos2α等于（ ） A257 B —257C1 D 5718、把直线y ＝－2x 沿向量→a ＝(2，1)平移所得直线方程是( )A y ＝－2x ＋5B y ＝－2x －5 Cy ＝－2x ＋4 D y ＝－2x －4 19、若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为 A –1或3 B1或3C –2或6 D0或420、在︒60的二面角βα--l ，面α上一点到β的距离是2cm ，那么这个点到棱的距离为( )A3cm B C D 3cm21、若2k <且0k ≠，则椭圆22132x y +=与22123x y k k+=--有（ ） A 相等的长轴B 相等的短轴C 相同的焦点D 相等的焦距22、计算机是将信息换成二位制进行处理的二进制，即“逢二进一”。
湖南高二高中数学水平会考带答案解析
湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.满足条件{1}={1，2}的集合M的个数是（）A．1；B．2；C．3；D．4；2.设集合，满足，则实数的取值范围是（）A．；B．；C．；D．；3.下列四个函数中，在区间上为增函数的是（）A．；B．；C．；D．；4.函数且的图象必经过点（）A．（0，1）；B．（1，1）；C．（0，2）；D．（2，0）；5.已知，，，，则（）A．B．C．D．6.若（其中且），则函数与的图象（）A．关于直线对称；B．关于轴对称；C．关于轴对称；D．关于原点对称；7.已知函数，则（）A．；B．；C．；D．；8.函数恰有三个零点，则的值为（）A．0B．2C．4D．不存在9.下列四种说法中错误的一项是（）A．算法共有三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构；B．执行框除了具有赋值功能外，还具有计算功能；C．用秦九韶算法求函数当时的函数值，则；D．将十进制数77转化为八进制数为116(8)；10.如图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的条件是( )A．B．C．D．二、填空题1.如图所示的程序运行后，输出的a，b，c的值分别为_ __；2.按如图所示的程序框图运算，若输出的值为2，则输入的取值范围是；3.函数的值域为_ __；4.已知在6个电子原件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将两个次品全部找出的概率是；5.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为. 2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的倍；6.（本小题满分8分）（1）计算：；（2）求的定义域；三、解答题1.（本小题满分8分）已知集合，，（1）若时，求实数的取值范围；（2）若时，求实数的取值范围；2.（本小题满分9分）如图是某出租车在A、B两地间进行的一次业务活动中，离开A地的时间与相距A地的路程的函数图象. 其中纵轴s（km）表示该出租车与A地的距离，t（h）表示该出租车离开A地的时间.（1）写出s与t的函数关系式；（2）写出速度v（km/h）与时间t（h）的函数关系式；（3）描述该出租车的行驶情况；3.（本小题满分9分）己知是定义在R上的奇函数，当时，（其中且）（1）求函数的解析式；（2）当为何值时，的值的小于0？4.（本小题满分10分）某电子科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关限期内攻克技术难题的小组给予奖励. 已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为，（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及数学期望；（2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递增”为事件C，求事件C发生的概率；5.（本小题满分11分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）设，若函数在（2，3）内有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设，求函数在[3，9]内的值域；湖南高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.满足条件{1}={1，2}的集合M的个数是（）A．1；B．2；C．3；D．4；【答案】B【解析】此题考查集合的运算解：满足题意的集合为{2}，{1,2}共2个，故选B2.设集合，满足，则实数的取值范围是（）A．；B．；C．；D．；【答案】C【解析】此题考查集合的关系，考查利用数轴判断集合的关系，考查数形结合思想的应用；由右图所示易得a≥1，故选C3.下列四个函数中，在区间上为增函数的是（）A．；B．；C．；D．；【答案】C【解析】对于A，函数在上为减函数，对于B，函数在上为减函数在上为增函数，对于D，函数在上为减函数，故选C4.函数且的图象必经过点（）A．（0，1）；B．（1，1）；C．（0，2）；D．（2，0）；【答案】C【解析】∵指数函数恒过定点（0,1），∴函数且的图象必经过点（0，2），故选C5.已知，，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，，又函数（a>1）为单调递增，∴，即，故选D6.若（其中且），则函数与的图象（）A．关于直线对称；B．关于轴对称；C．关于轴对称；D．关于原点对称；【答案】C【解析】∵lga+lgb=lgab=0，∴ab=1，∴．故函数与的图象关于y轴对称，故选C7.已知函数，则（）A．；B．；C．；D．；【答案】A【解析】∵，∴，故选A8.函数恰有三个零点，则的值为（）A．0B．2C．4D．不存在【答案】C【解析】函数恰有三个零点，即与有三个不同的交点，画出图象可得a=4，故选C9.下列四种说法中错误的一项是（）A．算法共有三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构；B．执行框除了具有赋值功能外，还具有计算功能；C．用秦九韶算法求函数当时的函数值，则；D．将十进制数77转化为八进制数为116(8)；【答案】D，所以选项D错误，故【解析】∵77=9×8+5, 9=1×8+1, 1=0×8+1,，∴．将十进制数77转化为八进制数为115(8选D10.如图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的条件是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知中最后一次进入循环时，n=20，i=10，即n≤20，i≤10时，进入循环。
高中数学会考模拟试题(附答案)
高二数学会考模拟试卷班级: 姓名:一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1.全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，那么=)(B C A U 〔 〕A ．{}2,4,6,8B ．{}1,3,7C ．{}4,8D ．{}2,6 20y -=的倾斜角为〔 〕 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π3．函数y = 〕A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞4．某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，那么甲、乙两名运发动得分的平均数分别为〔 〕 A ．14、12 B ．13、12C ．14、13D ．12、145．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，那么点P 到点A 的距离小于1的概率为〔 〕A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π-6．向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，那么－a b 等于〔 〕 A ．1 BC ．2D ．37．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示〔单位：cm 〕，〔 A ．212cm π B. 215cm π C. 224cm πD. 236cm π8.假设372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，那么〔 〕 A . a b c >> B . b a c >> C . c a b >>D . b主视图6侧视图图2图19．函数()2sin()f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图像如图3所示，那么函数)(x f 的解析式是〔 〕A ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是 最小角的2倍，那么这个三角形最小角的余弦值为〔 〕A ．378 B ．34C ．74D ．18 11.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,那么 其前9项的和9S 等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．912.实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 那么z=y-x 的最大值为〔 〕A.1 B.0 C.-1 D.-213. 函数x y x +=2的根所在的区间是〔 〕A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1B ．⎪⎭⎫⎝⎛-0,21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,2114.函数|2|sin xy =的周期是〔 〕 A ．2πB ．πC ．π2D ．π4 15. sin15cos75cos15sin105+等于〔 〕 A ．0B ．12C ．32D ．116. 过圆044222=-+-+y x y x 内一点M 〔3，0〕作圆的割线l ，使它被该圆截得的线段最短，那么直线l 的方程是〔 〕A ．03=-+y xB ．03=--y xC ．034=-+y xD ．034=--y x1 Oxy 1112π图3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分. 17.圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为 ． 18.如图4，函数()2x f x =，()2g x x =，假设输入的x 值为3， 那么输出的()h x 的值为 .19.假设函数84)(2--=kx x x f 在[]8,5上是单调函数，那么k的取值范围是20.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是21.两条直线82:,2)3(:21-=+=++y mx l y m x l . 假设21l l ⊥，那么m = 22.样本4,2,1,0，2-的标准差是23.过原点且倾斜角为060的直线被圆04x 22=-+y y 所截得的弦长为三、解答题：本大题共6小题，总分值80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 24．〔本小题总分值10分〕在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列．〔1〕求角B 的大小；〔2〕假设()sin A B +=sin A 的值．25．：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a =〔1，2〕 〔Ⅰ〕假设|c |52=，且a c //，求c 的坐标； 〔Ⅱ〕假设|b |=,25且b a 2+与b a 2-垂直，求a 与b 的夹角θ 26．〔本小题总分值12分〕如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点．〔1〕求证：//PB 平面ACE ；〔2〕假设四面体E ACD -的体积为23，求AB 的长．图427．〔本小题总分值12分〕某校在高二年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员中，抽取假设干人组成调查小组，有关数据见下表〔单位：人〕 〔1〕求x ，y 的值；〔2〕假设从A ，B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B 的概率．28. 〔本小题总分值12分〕数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2n S n =．〔1〕求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；〔2〕求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．29. 〔本小题总分值12分〕直线y kx b =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S 〔其中O 为坐标原点〕．〔1〕当0k =，02b <<时，求S 的最大值； 〔2〕当2b =，1S =时，求实数k 的值．数学试题参考答案及评分标准二、填空题：本大题主要考查根本知识和根本运算．共4小题，每题5分，总分值20分．13．()22225x y ++=〔或224210x y y ++-=〕 14．915．()0,+∞〔或[)0,+∞〕 16．122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，三、解答题24．解：〔1〕在△ABC 中，A B C π++=，由角A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+． 解得3B π=．〔2〕方法1：由()sin 2A B +=，即()sin 2C π-=，得sin 2C =． 所以4C π=或34C π=． 由〔1〕知3B π=，所以4C π=，即512A π=． 所以5sin sinsin 1246A πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭sincoscossin4646ππππ=+12222=+⨯4=．25. 解〔Ⅰ〕设20,52,52||),,(2222=+∴=+∴==y x y x c y x c x y y x a a c 2,02),2,1(,//=∴=-∴= ……2分由20222=+=y x x y ∴42==y x 或42-=-=y x∴)4,2(),4,2(--==c c 或 ……5分〔Ⅱ〕0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+b a b a b a b a ……7分 0||23||2,02322222=-⋅+∴=-⋅+b b a a b b a a ……〔※〕 ,45)25(||,5||222===b a 代入〔※〕中, 250452352-=⋅∴=⨯-⋅+⨯∴b a b a ……10分 ,125525||||cos ,25||,5||-=⋅-=⋅=∴==b a b a θ26.〔1〕证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 是正方形，所以点O 是BD 的中点． 因为点E 是PD 的中点，所以EO 是△DPB 的中位线．所以PBEO ．因为EO ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， 所以PB平面ACE ．〔2〕解：取AD 的中点H ，连接EH ， 因为点E 是PD 的中点，所以EHPA ．因为PA ⊥平面ABCD ，所以EH ⊥平面ABCD ． 设AB x =，那么PA AD CD x ===，且1122EH PA x ==． 所以13E ACD ACD V S EH -∆=⨯ 1132AD CD EH =⨯⨯⨯⨯3111262123x x x x ===．解得2x =．故AB 的长为2． 27．解：〔1〕由题意可得，3243648x y==， 解得2x =，4y =．〔2〕记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，3b ，那么从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的根本领件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10种．设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，那么X 包含的根本领件有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3种．所以()310P X =． 应选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为310．28．解：〔1〕因为数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． 因为数列{}n b 的前n 项和2n S n =．所以当2n ≥时，1n n n b S S -=-()22121n n n =--=-，当1n =时，111211b S ===⨯-， 所以数列{}n b 的通项公式为21n b n =-． 〔2〕由〔1〕可知，1212n n n b n a --=． 设数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ， 那么 213572321124822n n n n n T ----=++++++， ①即111357232122481622n n n n n T ---=++++++， ② ①－②，得2111112111224822n n nn T --=++++++- 11121211212n nn -⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+-- 2332nn +=-， 所以12362n n n T -+=-． 故数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为12362n n -+-．29.解：〔1〕当0k =时，直线方程为y b =，设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，，由224x b +=，解得12x =， 所以21AB x x =-= 所以12S AB b==22422b b +-=≤．当且仅当b =，即b =S 取得最大值2．〔2〕设圆心O 到直线2y kx =+的距离为d，那么d=．因为圆的半径为2R =， 所以2AB ===． 于是241121k S AB d k=⨯===+，即2410k k -+=，解得2k =．故实数k 的值为2+2-，2-+2-。
高2数学会考试题及答案
高2数学会考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 已知向量a=(3,-2)，b=(2,1)，则向量a+b的坐标为：A. (5,-1)B. (1,-3)C. (-1,3)D. (3,1)答案：A3. 函数y=|x|的图象是：A. 一条直线B. 两条直线C. 一个V形D. 一个倒V形答案：C4. 若复数z满足z^2=i，则z的值为：A. iB. -iC. i或-iD. 1或-1答案：C5. 已知双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a>0，b>0，则该双曲线的焦点位于：A. x轴上B. y轴上C. 第一象限D. 第四象限答案：A6. 函数y=sin(x)的周期为：A. πB. 2πC. 3πD. 4π答案：B7. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为：A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A8. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，该三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B9. 函数y=ln(x)的定义域为：A. (-∞,0)B. (0,+∞)C. (-∞,+∞)D. [0,+∞)答案：B10. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，则该圆的圆心坐标为：A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 若直线l的斜率为2，则直线l的倾斜角为______。
答案：arctan(2)2. 已知等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，则b3的值为______。
答案：43. 函数y=cos(x)的图象关于______对称。
答案：y轴4. 已知抛物线方程为y^2=4x，该抛物线的焦点坐标为______。
高二数学会考模拟试卷(一)
高二数学会考模拟试卷（一）一选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上1． 满足条件}3,2,1{}1{=⋃M 的集合M 的个数是A 4B 3C 2D 12．0600sin 的值为 A23 B 23- C 21- D 21 3．"21"=m 是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的A 充分必要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件4．设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象过点（18，–3），则a 的值 A 2 B –2 C – 12 D 125．直线a ∥平面M, 直线a ⊥直线b ,则直线b 与平面M 的位置关系是A 平行B 在面内C 相交D 平行或相交或在面内6．下列函数是奇函数的是A 12+=x yB x y sin =C )5(log 2+=x yD 32-=x y7．点（2，5）关于直线01=++y x 的对称点的坐标是A （6，3）B （-6，-3）C （3，6）D （-3，-6）8．21cos 12π+值为A 64B 24+ C 34 D 74 9．已知等差数列}{n a 中，882=+a a ，则该数列前9项和9S 等于A 18B 27C 3 6D 4510．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为21,52，现甲、乙两人各投篮1次 则两个人都投进的概率是 A15 B 103 C 910 D 4511．已知向量a 和b 的夹角为0120，3,3a a b =⋅=-，则b 等于A 1B 23C 3D 212．两个球的体积之比是8：27，那么两个球的表面积之比为A 2：3B 4：9C 3:2D 27:813．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离A 558B 554C 338D 33414．已知圆的参数方程为2()1x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，那么该圆的普通方程是 A 22(2)(1)x y -+-=B 22(2)(1)x y +++=C 22(2)(1)2x y -+-=D 22(2)(1)2x y +++=15．函数)321sin(+=x y 的最小正周期为 A 2π B π C π2 D π4 16．双曲线122=-y x 的离心率为A 22B 3C 2D 2117．从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数中是偶数的概率A 51B 53C 41D 52 18．圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得弦长为8，则C 的值为A 10 B-68 C 12 D 10或-6819．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有A720 B 360 C 240 D 12020．国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20 ，连环送活动”即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物。
2020-2021学年福建省普通高中高二学业水平合格性考试(会考 )数学模拟试题(一)(解析版)
2020-2021学年福建省普通高中高二学业水平合格性考试（会考 ）数学模拟试题（一）一、单选题1．设全集{}0,1,2,3,4U =，已知集合{}{}0,1,2,0,2,3A B ==，则如图所示的阴影部分的集合等于（ ）A ．{}0,2B ．{}3C ．{}3,4D ．{}1,4【答案】B【分析】根据韦恩图得解【详解】因为{}{}0,1,2,0,2,3A B ==，阴影部分表示的集合为(){}3U C A B =，故选：B 2．复数13ii=+（ ） A ．311010i - B ．311010i + C ．131010i - D ．131010i + 【答案】B【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可.【详解】因为复数()()()13131313i i i i i i -=++- 331101010i i +==+. 故选：B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，属于基础题.3．从2019年末开始，新型冠状病毒在全球肆虐.为了研制新型冠状病毒疫苗，某大型药企需要从150名志愿者中抽取15名志愿者进行临床试验，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这150名志愿者中老年人的人数为50人，则老年人中被抽到进行临床试验的人数是（ ）A ．15B ．10C ．5D ．1【答案】C【分析】根据分层抽样中抽样比公式进行求解即可.【详解】设老年人中被抽到进行临床试验的人数是x ，因此有15050515x x=⇒=， 故选：C4．若sin αcos α0<,则角α的终边位于 A ．第一、二象限 B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限【答案】C【分析】由sin αcos α0<可得sin α0,cos α>0<⎧⎨⎩ 或sin α>0,cos α0⎧⎨<⎩又三角函数在各个象限的符号可求角α的终边所在象限.【详解】由sin αcos α0<可得sin α0,cos α>0<⎧⎨⎩ 或sin α>0,cos α0⎧⎨<⎩当sin α0cos α>0<⎧⎨⎩时角α的终边位于第四象限，当sin α>0cos α0⎧⎨<⎩时角α的终边位于第二象限.故选C.【点睛】本题考查角函数在各个象限的符号，属基础题. 5．若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是A ．79B ．79.5C ．80D ．81.5【答案】A【分析】由给定的茎叶图得到原式数据70,71,72,76,82,82,85,87，再根据中位数的定义，即可求解.【详解】由题意，根据给定的茎叶图可知，原式数据为：70,71,72,76,82,82,85,87， 再根据中位数的定义，可得熟记的中位数为7682792+=，故选A. 【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及中位数的概念与计算，其中真确读取茎叶图的数据，熟记中位数的求法是解答的关键，属于基础题. 6．()cos 1050︒-的值为（ ）A ．B ．C ．12-D ．12【答案】A【分析】将1050-︒表示为360k α︒⨯+的形式，利用诱导公式求解. 【详解】1050360330-︒=-⨯+︒，根据诱导公式：()cos 1050cos30-︒=︒=故选：A.【点睛】本题考查诱导公式的使用，属基础题.7．直线1:310l x y ++=和直线2:2610l x y -+=的位置关系是 A ．重合 B ．垂直C ．平行D ．相交但不垂直【答案】B【分析】由两直线的斜率关系可得结论．【详解】因为已知两直线的斜率分别为13k =-，213k =，121k k =-，所以12l l ⊥． 故选：B ．【点睛】本题考查两直线的位置关系，掌握两直线位置关系的判断方法是解题关键．在斜率都存在的情况下，121k k =-⇔两直线垂直，12k k =且纵截距不相等⇔两直线平行．8．下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是 A ．y ＝|x +1| B ．y ＝3﹣xC ．y 1x=D ．24y x =-+【答案】A【分析】根据基本初等函数的单调性，分别求得选项中函数的单调性，即可作出判定，得到答案.【详解】由题意，对于A 中，函数1,111,1x x y x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩，函数在[1,)-+∞上单调递增，可得在区间(0,1)也单调递增，所以是正确的；对于B 中，函数3y x =-在R 上单调递减，在区间(0,1)也单调递减，所以是不正确的； 对于C 中，函数1y x=在(0,)+∞上单调递减，在区间(0,1)也单调递减，所以是不正确的；对于D 中，函数24y x =-+在(0,)+∞上单调递减，在区间(0,1)也单调递减，所以是不正确的. 故选A.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记基本初等函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．若数列{}n a 满足：11a =，12n n a a +=(*n N ∈)，则5a =（ ） A ．8 B ．16C ．32D ．9【答案】B【分析】根据等比数列的定义，结合等比数列的通项公式进行求解即可. 【详解】由1122n n n na a a a ++⇒==，所以数列{}n a 是以2为公比的等比数列， 又因为11a =，所以11122n n n a --=⨯=，因此51452216a -===，故选：B10．不等式2450x x +->的解集为（ ） A ．()1,5- B ．()5,1-C ．()(),15,-∞-+∞D ．()(),51,-∞-⋃+∞【答案】D【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】2450(5)(1)01x x x x x +->⇒+->⇒>或5x <-， 故选：D11．《易经》是中国文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(——表示一根阳线，一一表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根阳线和2根阴线的概率为（ ）A．18B．14C．38D．12【答案】C【分析】直接根据概率公式计算即可．【详解】从八卦中任取一卦，基本事件有188C=种，其中恰有1根阳线和2根阴线，基本事件共有3种，∴从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根阳线和2根阴线的概率为38 p=故选：C【点睛】具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．12．以下函数图象中为奇函数的一项是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据奇函数的性质进行判断即可.【详解】因为奇函数的图象关于原点对称，所以只有选项A 符合， 故选：A13．已知向量()1,1AB =，()2,1BC =-，则AC =（ ） A ．5 B ．5C ．3D ．3【答案】B【分析】先把向量AB 和BC 相加得到向量AC 的坐标，再利用向量AC 的坐标算出向量AC 的模长．【详解】(1,1)(2,1)(1,2)AC AB BC =+=+-=-， ()22125AC =-+=．故选：B ．14．下表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的回归方程必过（ ）A ．点()2,3B ．点()2,4C ．点()3,4D ．点()2.5,5【答案】C【分析】根据线性回归方程必过样本中心点进行求解即可. 【详解】因为323413573,444x y ++++++====，所以y 关于x 的回归方程必过点()3,4， 故选：C15．已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为 A ．12π B ．16π C ．20π D ．24π【答案】A【分析】先求出外接球的半径，再求球的表面积得解. 【详解】由题得正方体的对角线长为3 所以23=2,3,=43=12R R S ππ∴=球. 故选A【点睛】本题主要考查多面体的外接球问题和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题16．AB AD -=________. 【答案】DB【分析】根据平面向量减法的几何意义进行求解即可.【详解】由平面向量减法的几何意义可知：AB AD DB -=， 故答案为：DB17．等比数列{}n a 的首项11a =，48a =，则4S =___________. 【答案】15【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题中条件求出q 的值，再利用等比数列求和公式可计算出4S 的值. 【详解】11a =，48a =，所以3418a q a ==，所以2q ，因此，()()4414111215112a q S q-⨯-===--，故答案为15.【点睛】本题考查等比数列求和，对于等比数列，一般是通过建立首项和公比的方程组，求出这两个量，再结合相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题. 18．lg0.01＋log 216＝_____________. 【答案】2【详解】lg0.01＋log 216＝－2＋4＝2【解析】本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力.19．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()12xf x =+，则(3)f -=________.【答案】-9【详解】()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以()()()333129f f -=-=-+=-.答案为：-9.20．在ABC 中，若30A =︒，AB =2AC =，则ABC 的面积S 是________.【分析】利用公式1sin 2s bc A =即可. 【详解】1sin 2s bc A =12sin 302s ∴=⨯⨯︒=【点睛】本题考查三角形的面积公式，要根据不同条件灵活选择1sin 2s ab C =，1sin 2s ac B =，1sin 2s bc A =三个公式.三、解答题21．已知α为锐角，且3sin 5α=. （1）求cos α的值. （2）求sin 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）45；（2【分析】（1）根据同角的三角函数关系式中的平方和关系进行求解即可； （2）根据正弦、余弦的二倍角公式，结合两角和的正弦公式进行求解即可.【详解】（1）因为α为锐角，且3sin 5α=，所以4cos 5α===；（2）因为3sin 5α=，4cos 5α=，所以3424sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，2247cos 22cos 12()1525αα=-=⨯-=，因此247sin 2sin 2cos cos 2sin 444252252ππαααπ⎛⎫+=+=⨯+⨯= ⎪⎝⎭22．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，57a =-，555S =-. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最小值及对应的n 值.【答案】（1）217n a n =-；（2）当8n =时，n S 的值最小，且864.S =- 【分析】（1）利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式即可求解. （2）利用等差数列的前n 项和公式配方即可求最值. 【详解】解:（1）设等差数列{}n a 的公差为d .由题意可得515147,54555,2a a d S a d =+=-⎧⎪⎨⨯=+=-⎪⎩解得115,2a d =-=.故11()217n a a n d n =+-=-. （2）由（1）可得()2116.2n n n n S na d n n -=+=- 因为28()64,n S n =--所以当8n =时，n S 取得最小值，最小值为864.S =-23．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形， PA ⊥平面ABCD ，且PA AD =，点E 为线段PD 的中点.（1）求证：//PB 平面AEC ； （2）求证：AE ⊥平面PCD . 【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】试题分析：（1）连结,AC BD 交于点0，连结OE ，通过中位线的性质得到//PB OE ，由线面平行判定定理得结果；（2）通过线面垂直得到AE ⊥ CD ，通过等腰三角形得到AE ⊥ PD ，由线面垂直判定定理可得AE ⊥平面PCD .试题解析：（1）证明：连结,AC BD 交于点0，连结OE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴O为AC 的中点，又∵E 为PC 中点，∴OE 为PBD △的中位线 ∴ //PB OE ，又∵,,OE AEC PA AEC ⊂⊄面 //PB 平面AEC .（2）∵四边形ABCD 为正方形，∴ AD CD ⊥，PD CD ⊥，∴CD ⊥面PAD ∴AE ⊥ CD ，又∵PA AD =，E 为PD 中点 ∴AE ⊥ PD ，∴AE ⊥面PCD .点睛：本题主要考查了线面平行的判定，面面平行的判定，属于基础题；主要通过线线平行得到线面平行，常见的形式有：1、利用三角形的中位线（或相似三角形）；2、构造平行四边形；3、利用面面平行等；垂直关系中应始终抓住线线垂直这一主线.. 24．如图，动物园要围成一个长方形的虎笼.一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.现有可围36m 长网的材料，虎笼的长､宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？【答案】虎笼的长､宽各设计为18m,9m 时，可使虎笼面积最大【分析】设虎笼的长为m x ，宽为m y ，根据已知可得236x y +=，求出虎笼面积的表达式，最后利用消元思想、基本不等式进行求解即可. 【详解】设虎笼的长为m x ，宽为m y ，因此有236x y +=，设虎笼面积为S ，所以218(362)2(18)2()1622y y S xy y y y y -+==-=-≤⋅=， 当且仅当18y y -=时取等号，即9,18y x ==时，S 有最大值，最大值为162， 所以虎笼的长､宽各设计为18m,9m 时，可使虎笼面积最大.25．已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线1l ：270x y ++=相切，过点()2,0B-的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点.（1）求圆A 的方程；（2）当MN =时，求直线l 的方程.【答案】（1）22(1)(2)20x y ++-=；（2）2x =-或3460x y -+=.【分析】（1）设出圆A 的半径，根据以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切．点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（2）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线l 过点(2,0)B -，求出直线的斜率，进而得到直线l 的方程. 【详解】（1）设圆A 的半径为R ，由于圆A 与直线1:270l x y ++=相切，R ∴== ∴圆A 的方程为22(1)(2)20x y ++-=；（2）①当直线l 与x 轴垂直时，易知2x =-符合题意；②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为(2)y k x =+，即20kx y k -+=，连接AQ ，则AQ MN ⊥||MN =||1AQ ∴=， 则由||1AQ ==，得34k =，∴直线:3460l x y -+=． 故直线l 的方程为2x =-或3460x y -+=.【点睛】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用、直线的一般式方程和圆的标准方程，其中（1）的关键是求出圆的半径，（2）的关键是根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距（即圆心到直线的距离）．。
安徽省2023-2024学年高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷
安徽省2023-2024学年高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}21,0,1,2,3,230M N x x x =-=--<，则M N =I （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}0,1,2D ．{}1-2．下列图象中，表示定义域和值域均为[0,1]的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量()()1,3,3,a b m =-=r r ，若a b r r∥，则m =（ ） A ．9B ．9-C ．1D ．1-4．已知函数()()222,22,2x x x f x f x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f =（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．35．若函数()25742xy a a a a =-++-是指数函数，则有（ ）A ．2a =B ．3a =C ．2a =或3a =D ．2a >，且3a ≠6．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．137．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示，已知3,2A C B C ''''==，则ABC V 的面积是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．命题“21,10x x ∀≥-≤”的否定是（ ） A ．21,10x x ∃<-> B ．21,10x x ∃≥-> C ．21,10x x ∀<-≤D ．21,10x x ∀-<>9．函数π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴是（ ）A ．π6x =- B ．π2x =C ．2π3x =D ．5π6x =10．已知复数z 满足()34i i z +=，则z =（ ）A ．34i 55-B ．34i 55+C ．43i 55+D ．43i 55-11．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（ ）A ．5310⨯立方尺B ．5610⨯立方尺C ．6610⨯立方尺D ．6310⨯立方尺12．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：E =“点数为奇数”，F =“点数为偶数”，G =“点数大于2”，H =“点数小于2”，R =“点数为3”．则下列结论不正确的是（ ）A ．,E F 为对立事件B ．,G H 为互斥不对立事件C ．,E G 不是互斥事件D ．,G R 是互斥事件13．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c ABC V 且π1,3b C ==，则边c =（ ）A ．7B ．3C D 14．已知,,αβγ是空间中三个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（ ）A ．若,,m n αβα⊥⊥//β，则m //nB ．若,αββγ⊥⊥，则α//γC ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥D ．若α//,ββ//γ，则α//γ15．若不等式2430ax x a -+-<对所有实数x 恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．()(),14,-∞-⋃+∞B ．(),1∞--C ．(][),14,-∞-⋃+∞D ．(],1-∞-16．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的小学生近视人数分别为（ ）A ．100，30B ．100，21C ．200，30D ．200，717．已知向量a r 与b r 的夹角为π,2,16a b ==rr ，则向量a r 与b r 上的投影向量为（ ）A ．b rBC ．a rD r18．若函数()22log 3y x ax a =-+在(2,)+∞上是单调增函数，则实数a 的取值范围为A ．(,4]-∞B ．(,4)-∞C ．(4,4]-D ．[4,4]-二、填空题19．已知5sin cos 4αα-=，则sin 2α=． 20．已知单位向量a r 与单位向量b r的夹角为120︒，则3a b +=r r ．21．某学校举办作文比赛，共设6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文．则甲、乙两位参赛同学抽到的主题不相同的概率为．22．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本．已知购买x 台设备的总成本为()21800200f x x x =++（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备台．三、解答题23．已知()f x a b =⋅r r，其中向量())()sin2,cos2,R a x x b x ==∈r r ，(1)求()f x 的最小正周期；(2)在ABC V 中，角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，若224A f ⎫⎛== ⎪⎝⎭，求角B 的值．24．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，点D 是AB 的中点.(1)证明：1AC BC ⊥； (2)证明：1//AC 平面1CDB . 25．已知函数()[]()211,1x b f x x x a+-=∈-+是奇函数，且()112f = (1)求,a b 的值；(2)判断函数()f x 在[]1,1-上的单调性，并加以证明；(3)若函数()f x 满足不等式()()12f t f t -<-，求实数t 的取值范围．。
山东高二高中数学水平会考带答案解析
山东高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.△ABC中，，则△ABC一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形2.在等比数列{}中,已知,，则A．1B． 3C．±1D．±33.若则下列不等式成立的是A．B．C．D．4.三角形三边长为，且满足等式,则边所对角为A． 150°B． 30°C． 60°D． 120° [5.不等式表示的平面区域是A B C D6.已知数列则是这个数列的A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项7.在中，若，则此三角形是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形8.．函数（）的最大值是A．0B．C． 4D． 169.已知数列满足若，则的值为，A．B．C．D．10.如果，那么的最小值是（）A．4B．C．9D．1811.、数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为（）A．7B．8C．9D．1012.若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（）A．=﹣8 =﹣10B．=﹣4 =﹣9C．=﹣1 =9D．=﹣1 =2二、填空题1.在中，已知，则＝ .2.数列的前项和为，，且，则3.已知则的最小值是 .4.函数的定义域是三、解答题1.已知等差数列成等比数列，求数列的公差.2.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列满足，点在直线上，（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.3.如图，要测量河对岸两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的两点，测得 60°，=45°， 60°， 30°，求两点间的距离.4.①已知不等式的解集是，求的值；②若函数的定义域为，求实数的取值范围.5.建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则如何设计此池底才能使水池的总造价最低，并求出最低的总造价.山东高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.△ABC中，，则△ABC一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】略2.在等比数列{}中,已知,，则A．1B． 3C．±1D．±3【答案】A【解析】设等比数列的公比为，则，解得。
安徽省合肥市2023-2024学年高二下学期学业水平考试数学模拟卷含答案
普通高中学业水平合格性考试数学（答案在最后）一､选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列元素与集合的关系中，正确的是（）A.*3-∈NB.0∉NC.12∈Z D.R【答案】D 【解析】【分析】由元素与集合的关系即可求解.【详解】由题意*13,0,2-∈∉∉N Z N R .故选：D.2.下列向量关系式中，正确的是（）A.MN NM =B.AB AC BC+= C.AB CA BC+= D.MN NP PQ MQ++= 【答案】D 【解析】【分析】由向量加减法的运算规则，验证各选项的结果.【详解】MN NM =-，A 选项错误；BC AC AB=-，B 选项错误；AB CA CA AB CB =+=+，C 选项错误；由向量加法的运算法则，有MN NP PQ MQ ++=，D 选项正确.故选：D.3.已知角α的终边经过点125,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭，则tan α=（）A.512-B.125-C.1213-D.513【答案】A 【解析】【分析】由三角函数定义即可得解.【详解】由题意5125tan 131312α⎛⎫=÷-=- ⎪⎝⎭.故选：A.4.已知i 为虚数单位，则复数23i i z =-+的虚部为（）A.1B.1- C.iD.i-【答案】B 【解析】【分析】由复数四则运算以及虚部的概念即可求解.【详解】由题意2i 3i i 2z =-+=-，所以复数23i i z =-+的虚部为1-.故选：B.5.“21x >”是“1x >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】首先根据21x >得到1x >1x <-，从而得到答案.【详解】由21x >，解得1x >或1x <-.所以“21x >”是“1x >”的必要而不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件，同时考查二次不等式的解法，属于简单题.6.已知lg3,lg5x y ==，则用,x y 表示lg45为（）A.2xy B.3xyC.2x y+ D.2x y-【答案】C 【解析】【分析】运用对数运算性质计算.【详解】()2lg45lg 53lg 52lg 32x y =⨯=+=+.故选：C.7.已知函数()23f x x x=--，则当0x <时，()f x 有（）A .最大值3+ B.最小值3+C.最大值3- D.最小值3-【答案】B 【解析】【分析】由基本不等式即可求解.【详解】由题意当0x <时，()()233f x x x ⎡⎤⎛⎫=+-+-≥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，等号成立当且仅当x =.故选：B.8.已知一组样本数据12,,,n x x x 的平均数为3，中位数为4，由这组数据得到新样本数据1y ，2,,n y y ，其中()11,2,3,,i i y x i n =+= ，则12,,,n y y y 的平均数和中位数分别为（）A.3，4 B.3，5C.4，4D.4，5【答案】D 【解析】【分析】由平均数的定义及12,,,n x x x 的大小排列顺序与变化后的12,,,n y y y 的大小排列顺序一致，即可求出结果.【详解】由题意知，123n x x x n +++= ，则()()()121211134n n x x x y y y n ny n n n++++++++++==== ，又因为()11,2,3,,i i y x i n =+= ，所以12,,,n x x x 的大小排列顺序与变化后的12,,,n y y y 的大小排列顺序一致，由于12,,,n x x x 的中位数为4，则12,,,n y y y 的中位数为5.故选：D.9.已知函数()()ln 2f x x =-，则下列结论错误的是（）A.()30f = B.()f x 的零点为3C.()f x 在()0,∞+上为增函数D.()f x 的定义域为()2,+∞【答案】C 【解析】【分析】由函数()()ln 2f x x =-性质依次判断各选项可得出结果.【详解】()()3ln 32=ln1=0f =-,可知函数()f x 的零点为3，可知A,B 正确；()()ln 2f x x =-中，由20x ->，解得：2x >，故函数的定义域为()2,∞+，且函数在()2,∞+为增函数，故C 错误，D 正确.故选：C10.已知i 为虚数单位，复数z 满足13z ≤≤，则复数z 对应的复平面上的点Z 的集合所表示的图形是（）A.正方形面B.一条直线C.圆面D.圆环面【答案】D 【解析】【分析】设i,(,)z a b a b =+∈R ，根据模的定义求出轨迹方程即可得解.【详解】设i,(,)z a b a b =+∈R ，则由13z ≤≤可得13≤≤，即2219a b ≤+≤，所以复数z 对应的点在复平面内表示的图形是圆环面.故选：D.11.已知函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（）A.()f x 的最小正周期为2πB.()f x 的最大值为2C.()f x 的图象关于直线π6x =对称D.()f x 的图象关于坐标原点对称【答案】C 【解析】【分析】根据余弦函数的性质逐一判断即可.【详解】()f x 的最小正周期2ππ2T ==，故A 错误；()f x 的最大值为1，故B 错误；因为πcos 016f ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以()f x 的图象关于直线π6x =对称，故C 正确；因为()π10cos 032f ⎛⎫=-=≠ ⎪⎝⎭，所以()f x 的图象不关于坐标原点对称，故D 错误.故选：C .12.某种汽车在水泥路面上的刹车距离（指汽车刹车后，由于惯性往前滑行的距离）S （米）和汽车的刹车前速度x （千米/小时）有如下的关系：211909S x x =-．在一次交通事故中，测得某辆这种汽车的刹车距离为80（米），则这辆汽车在出事故时的速度为（）A.90千米/小时B.80千米/小时C.72千米/小时D.70千米/小时【答案】A 【解析】【分析】题意可得，，求解一元二次方程即可.【详解】由题意可得，21180909S x x =-=，化简为21080900x x --⨯=，解得80x =-或90x =，又因为0x ≥，所以90x =.故选：A.13.若π32cos()410α-=，则sin2α=（）A.725B.1625C.1625-D.725-【答案】C 【解析】【分析】利用两角差的余弦公式展开，然后平方得到.【详解】由πcos()410α-=得3cos sin 5αα+=，平方得223(cos sin )()5259αα+==，22cos 2sin cos sin 259αααα++=即1sin 2295α+=，得16sin225α=-.故选：C14.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.80，乙中靶的概率为0.85，则恰好有一人中靶的概率为（）A.0.85B.0.80C.0.70D.0.29【答案】D 【解析】【分析】由对立事件概率、互斥加法以及独立乘法即可求解.【详解】由题意恰好有一人中靶的概率为()()10.800.850.8010.850.170.120.29-⨯+⨯-=+=.故选：D.15.已知函数()log a f x x =与()()0,1xg x aa a =>≠互为反函数．若()ln f x x =的反函数为()g x ，则(2)g =（）A.ln 2B.e2 C.2e D.2【答案】C 【解析】【分析】根据题意，得到()x g x e =，代入2x =，即可求解.【详解】由函数()log a f x x =与()()0,1xg x aa a =>≠互为反函数，若()ln f x x =的反函数为()x g x e =，则2(2)e g =.故选：C.16.已知4,a e = 为单位向量，它们的夹角为2π3，则向量a 在向量e 上的投影向量为（）A.2eB.2e -C.D.-【答案】B 【解析】【分析】利用投影向量的定义计算可得结果.【详解】根据题意可得向量a 在向量e 上的投影向量为222π41cos 321a e e a e e e e ee e⨯⨯⋅⋅⋅===-；故选：B17.从1，2，3，4，5中任取2个数，设事件A =“2个数都为偶数”，B =“2个数都为奇数”，C =“至少1个数为奇数”，D =“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是（）A.A 与B 是互斥事件B.A 与C 是互斥但不对立事件C.B 与D 是互斥但不对立事件D.C 与D 是对立事件【答案】A 【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断.【详解】根据题意()()()()()()()()()(){}Ω1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5,=(){}()()(){}2,4,1,3,1,5,3,5,A B ==()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,5,3,4,3,5,4,5,C =，()()()()()()(){}1,2,1,4,3,2,3,4,2,5,4,5,2,4,D =则A B ⋂=∅，所以A 与B 是互斥事件，A 正确；,A C A C =∅=Ω ，所以A 与C 是互斥且对立事件，B 错误；,B D B D =∅=Ω ，所以B 与D 是互斥且对立事件，C 错误；()()()()()(){}1,2,1,4,3,2,3,4,2,5,4,5,C D ⋂=所以C 与D 不是对立事件，D 错误.故选：A.18.在三棱锥-P ABC 中，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，且PA PB PC ==，则点O 一定是ABC 的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心【答案】B 【解析】【分析】根据题意，结合勾股定理，求得OA OB OC ==，即可求得答案.【详解】如图所示，分别连接,,OA OB OC ，因为PO ⊥平面ABC ，可得,,PO OA PO OB PO OC⊥⊥⊥又因为PA PB PC ==，利用勾股定理，可得OA OB OC ==，所以点O 一定是ABC 的外心.故选:B.二､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．19.设集合{}()(){}1,2,3,4,140A B x x x ==--=，则A B =ð____________．【答案】{}2,3##{}3,2【解析】【分析】根据补集的定义即可得解.【详解】()(){}{}1401,4B x x x =--==，则{}2,3A B =ð.故答案为：{}2,3.20.设函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=，则()4f =____________．【答案】0【解析】【分析】由函数为奇函数可得()00f =，再根据函数的周期性即可得解.【详解】因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()00f =，因为()()2f x f x +=，所以函数()f x 是以2为周期的周期函数，所以()()400f f ==.故答案为：0.21.已知,a b 是两个不共线的向量，若,AB a b AC a b λ=+=-，且AC AB μ=，则λ=____________．【答案】1-【解析】【分析】由平面向量基本定理列出方程组,1μλμ==-即可求解.【详解】由题意()AC a b AB a b a b λμμμμ=-=++== ，且,a b是两个不共线的向量，所以,1μλμ==-，所以1λ=-.故答案为：1-.22.已知ABC 内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，设其面积为S，若)2224S b c a =+-，则角A 等于______．【答案】60 【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式，同角三角函数基本关系式及余弦定理化简tan A =，结合A 的范A 的值．【详解】由题意，因为)2224S b c a =+-，所以14sin 2cos 2bc A bc A ⋅=，即tan A =，又由000180A <<,所以060A =，故答案为060【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式及余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记正、余弦定理和三角形的面积公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三､解答题：本大题共3小题，每题10分，满分30分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．23.从甲、乙两班某次学业水平模拟考试成绩中各随机抽取8位同学的数学成绩．甲班：78，69，86，58，85，97，85，98乙班：66，78，56，86，79，95，89，99规定考试成绩大于或等于60分为合格．（1）求甲班这8位同学数学成绩的极差，并估计甲班本次数学考试的合格率；（2）估计乙班本次考试数学成绩的平均分，并计算乙班这8名同学数学成绩的方差．【答案】（1）极差为40；87.5%；（2）平均分为81分；方差184.【解析】【分析】（1）根据极差定义计算可得结果，由成绩可知这8名同学中有7人合格，可得合格率为87.5%；（2）根据平均数以及方差的定义计算可得平均分为81分，方差为184.【小问1详解】甲班这8位同学数学成绩的极差为985840-=；因为甲班这8名同学中合格的有7人，所以可以估计甲班本次数学考试的合格率为787.5%8=；【小问2详解】因为乙班这8名同学的数学平均分为5666787986899599818+++++++=，所以可以估计乙班本次考试数学成绩的平均分为81分；乙班这8名同学本次考试数学成绩的方差为2222222221(5681)(6681)(7881)(7981)(8681)(8981)(9581)(9981)8s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦14721848==．24.如图，四棱锥1D ABCD -的底面ABCD 是边长为3的正方形，E 为侧棱1D D 的中点．（1）证明：1//BD 平面ACE ；（2）若1D D ⊥底面ABCD ，且14D D =，求四棱锥1D ABCD -的表面积．【答案】（1）证明见解析（2）36.【解析】【分析】（1）利用直线与平面平行的判定定理容易证出；（2）容易推导出四个侧面都是直角三角形，进而1D ABCD -表面积可求.【小问1详解】如下图，连接BD ,设BD 与AC 相交与点M ,连接EM .因为底面ABCD 是边长为3的正方形，所以M 为BD 中点，又因为E 为侧棱1D D 的中点，所以1//BD EM ，又1BD ⊄平面ACE ，EM ⊂平面ACE ，所以1//BD 平面ACE .【小问2详解】因为1D D ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以1D D AB ⊥，又AB AD ⊥，11,,DD AD D DD AD ⋂=⊂平面1D AD ，所以AB ⊥平面1D AD ，而1AD ⊂平面1D AD ，所以1AB AD ⊥，同理可证1BC CD ⊥，所以1111,,,D AD D AB D BC D CD △△△△均为直角三角形，则四棱锥1D ABCD -的表面积为()111112S D D AD D D CD D A AB D C BC AB CB =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()212342353362=⨯⨯+⨯⨯+=，所以四棱锥1D ABCD -的表面积为36.25.如图，OABC 为正方形，()()2,0,0,2A C ，点()()2cos ,2sin P θθθ++∈R 为直角坐标平面内的一点，M 为线段AB 的中点，设()f PO PM θ=⋅ ．（1）求点B 的坐标；（2）求()fθ的表达式；（3）当()f θ取最大值时，求sin θ的值．【答案】（1）()2,2；（2）()33sin 2cos f θθθ=++；（3）313sin 13θ=．【解析】【分析】（1）由OA CB = 和向量的坐标运算可解；（2）由数量积的坐标运算求解；（3）化简()f θ得()()13sin 3f θθϕ=++，由正弦函数最值求解.【小问1详解】设(),B x y ，因为ABCD 为正方形，所以OA CB = ，又()()2,0,,2OA CB x y ==- ，所以2,2x y ==，所以点B 的坐标为()2,2；【小问2详解】因为M 为线段AB 的中点，所以()2,1M ，因为()()2cos ,2sin ,cos ,1sin PO PM θθθθ=----=--- ，所以()()()()2cos cos 2sin 1sin 33sin 2cos PO PM θθθθθθ⋅=---+----=++ ，所以()33sin 2cos f θθθ=++；【小问3详解】因为()()33sin 2cos 3f θθθθϕ=++=++，其中sinϕϕ==所以当()π2π2k k θϕ+=+∈Z ，即π2π2k θϕ=+-时，()f θ有最大值3+，此时πsin sin 2πcos 213k θϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭，故当()f θ取最大值3+313sin 13θ=．。
高二数学会考试题和答案
高二数学会考试题和答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^2-4x+4的最小值是（）。
A. 0B. -1C. 3D. 4答案：B2. 若直线l的方程为y=2x+1，则直线l的斜率为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f'(x)的值（）。
A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2-3xD. 3x^2-3x+2答案：A4. 已知a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为（）。
A. 1/4B. 1/2C. 1D. 0答案：A5. 若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数|z*|等于（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B6. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）。
A. 9B. 11C. 13D. 15答案：A7. 已知双曲线C的方程为x^2-y^2/4=1，点P(2,0)在双曲线C的右支上，则双曲线C的渐近线方程为（）。
A. y=±2xB. y=±xD. y=±1/2x答案：A8. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f''(x)的值（）。
A. 6xB. 3x^2-3C. 6x^2D. 3x^2-6x答案：A9. 已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则向量a+b的值为（）。
A. (3,1)B. (3,-3)C. (-1,3)D. (-1,-3)10. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=1/2，则b4的值为（）。
A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/16答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的顶点坐标为______。
答案：(2,0)12. 已知直线l的方程为y=2x+1，求直线l与x轴的交点坐标为______。
答案：(-1/2,0)13. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f''(x)=0的解为______。
高中会考试题数学及答案
高中会考试题数学及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {2, 4}D. {1, 4}答案：B3. 若直线方程为y = 2x + 3，则该直线的斜率是：A. 1/2B. 2C. 3D. -2答案：B4. 计算下列极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\]A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B5. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(3)的值：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B6. 计算下列定积分：\[\int_{0}^{1} x^2 dx\]A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：A7. 已知向量a = (3, -2)，向量b = (-1, 4)，则向量a与向量b的点积为：A. -5B. -2C. -10D. 10答案：B8. 计算下列二项式展开式的第三项：\[(1 + x)^5\]A. 5x^3B. 10x^2C. 10x^3D. 5x^2答案：C9. 已知矩阵A和B，且AB = BA，下列哪个矩阵是A和B的乘积？A. ABB. BAC. A + BD. A - B答案：A10. 计算下列方程的解：\[2x^2 - 5x + 2 = 0\]A. x = 1/2 或 x = 2B. x = 1 或 x = 2C. x = 1/2 或 x = 1D. x = 2 或 x = 4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求该函数的顶点坐标。
答案：(2, -1)12. 计算下列三角函数值：\[\sin(30^\circ)\]答案：1/213. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，求第5项的值。
湖南高二高中数学水平会考带答案解析
湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（ ） A ．{1，2，3} B ．{1，2} C ．{0，1，1，2，2，3}D ．{0，1，2，3}2.在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（ ） A ．B ．C ．D ．3.函数y=log 2（x ﹣3）的定义域为（ ） A ．[3，+∞） B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，﹣3）D ．R4.若运行如图的程序，则输出的结果是（ ）A ．4B ．9C ．13D ．175.在等比数列{a n }，a 3=2，a 7=32，则q=（ ） A ．2 B ．﹣2C ．±2D ．46.点（2，1）到直线3x ﹣4y+2=0的距离是（ ） A ．B ．C ．D ．7.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下，A ．B ．C ．D ．8.已知=（4，2），=（6，y ），且⊥，则y 的值为（ ） A ．﹣12B ．﹣3C ．3D ．129.有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的体积为：（ ）A ．12πcm3B ．15πcm2C ．36πcm3D ．以上都不正确10.若x 、y 满足，则z=x+2y 的最大值为（ ） A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题1.求值：2log 3+log 312﹣0.70+0.25﹣1= ． 2.已知函数f （x ）=，则f[f （﹣2）]= ．3.如图，有一个边长为2的正方形，其中有一块边长为1的阴影部分，向大的正方形中撒芝麻，假设芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，则芝麻落在阴影区域上的概率为 ．4.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是 ．三、解答题1.已知数列{a n }的通项公式a n =2n+2（n ∈N *） （1）求a 2，a 5；（2）若a 2，a 5恰好是等比数列{b n }的第2项和第3项，求数列{b n }的通项公式． 2.已知曲线C ：x 2+y 2+2x+4y+m=0． （1）当m 为何值时，曲线C 表示圆？（2）若直线l ：y=x ﹣m 与圆C 相切，求m 的值．3.如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是正方形，棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点．（1）证明：PA ∥平面BDE ；（2）证明：平面BDE ⊥平面PBC ． 4.已知函数f （x ）=sinxcos （π+x ）+cosxsin （π+x ）+sin （+x ）cosx ．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）当x 为何值时，f （x ）有最大值？5.已知函数f （x ）=x 2+bx+c 有两个零点0和﹣2，且g （x ）和f （x ）的图象关于原点对称． （1）求函数f （x ）和g （x ）的解析式； （2）解不等式f （x ）≥g （x ）+6x ﹣4；（3）如果f （x ）定义在[m ，m+1]，f （x ）的最大值为g （m ），求g （m ）的解析式．湖南高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{0，1，1，2，2，3}D．{0，1，2，3}【答案】B【解析】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：直线x+y+3=0斜率等于﹣，设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，又0≤θ＜π，∴θ=，故选D．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，已知三角函数值求角是解题的难点．（x﹣3）的定义域为（）3.函数y=log2A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．R【答案】B（x﹣3）有意义，【解析】解：要使函数y=log2则x﹣3＞0，即x＞3．∴函数y=log（x﹣3）的定义域为：（3，+∞）．2故选：B．【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．4.若运行如图的程序，则输出的结果是（）A．4B．9C．13D．17【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得s=4，a=13s=4+13=17，输出s 的值为17． 故选：D ．【点评】本题主要考查了赋值语句的应用，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题．5.在等比数列{a n }，a 3=2，a 7=32，则q=（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．4【答案】C【解析】解：设等比数列的公比为q ，首项为a 1 则由题意可得两式相除可得，即q 4=16∴q=±2 故选C【点评】本题主要考查了利用基本量表示等比数列的项，解题的关键是数量应用等比数列的通项公式6.点（2，1）到直线3x ﹣4y+2=0的距离是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：点（2，1）到直线3x ﹣4y+2=0的距离d==．故选A ．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．7.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下，组距（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]则样本在（10，50]上的频率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：根据题意，样本在（10，50]上的频数为2+3+4+5=14， 所求的频率为P==．故选：D ．【点评】本题考查了频率的计算问题，是基础题目．8.已知=（4，2），=（6，y ），且⊥，则y 的值为（ ） A ．﹣12B ．﹣3C ．3D ．12【答案】A【解析】解：因为=（4，2），=（6，y ），且⊥， 所以•=0，即4×6+2y=0， 解得y=﹣12， 故选：A ．【点评】本题考查两个向量垂直的充要条件：数量积等于0以及向量的数量积公式，属于基础题．9.有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的体积为：（）A．12πcm3B．15πcm2C．36πcm3D．以上都不正确【答案】A【解析】解：由三视图知该几何体是底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥，则它的高是4cm，∴此圆锥的体积是×π×9×4=12πcm3故选A．【点评】本题的考点是由三视图求几何体的体积，关键是根据三视图对几何体进行还原，并且求出几何体中几何元素的长度，代入相应的公式求解，考查了空间想象能力．10.若x、y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．9B．8C．7D．6【答案】C【解析】解：在直角坐标系内，画出可行域为图中阴影部分（O为原点），A （3，2），由图可知，最优解为A （3，2），故Zmax=7．故选：C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．二、填空题1.求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1= ．【答案】4【解析】解：∵=﹣2log32+1+2log32﹣1+4=4．故答案为：4．【点评】本题考查对数的运算性质，着重考查数的运算性质与指数幂的运算性质的应用，属于基础题．2.已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]= ．【答案】【解析】解：∵f （x ）=，∴f （﹣2）= ∴f[f （﹣3）]=f （）=．故答案为：．【点评】本题考查求分段函数的函数值：根据自变量所属范围，分段代入求．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念．3.如图，有一个边长为2的正方形，其中有一块边长为1的阴影部分，向大的正方形中撒芝麻，假设芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，则芝麻落在阴影区域上的概率为 ．【答案】【解析】解：根据题意，阴影部分的正方形的边长为1，面积为1； 大正方形的边长为2，面积为4； 故芝麻落在阴影区域上的概率为； 故答案为：．【点评】本题考查几何概型的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型．4.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； 其中正确命题的序号是 ． 【答案】①②③【解析】解：命题①，由于n ∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n 的平面与α的交线为b ， 则n ∥b ，又m ⊥α，所以m ⊥b ，从而，m ⊥n ，故正确；命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m ⊥α，故m ⊥γ，故正确； 命题③，由线面垂直的性质定理即得，故正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误； 所以正确命题的序号是 ①②③【点评】本题考查线线关系中的垂直、平行的判定；面面关系中垂直于平行的判定，要注意判定定理与性质定理以及课本例题结论的应用．三、解答题1.已知数列{a n }的通项公式a n =2n+2（n ∈N *） （1）求a 2，a 5；（2）若a 2，a 5恰好是等比数列{b n }的第2项和第3项，求数列{b n }的通项公式． 【答案】（1）6 12（2）b n =3×2n ﹣1 【解析】解：（1）∵a n =2n+2， ∴a 2=2×2+2=6， a 5=2×5+2=12．（2）设等比数列{b n }的公比为q ， ∵b 2=a 2=6， b 3=a 5=12． ∴q==2．∴b n ==6×2n ﹣2=3×2n ﹣1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知曲线C：x2+y2+2x+4y+m=0．（1）当m为何值时，曲线C表示圆？（2）若直线l：y=x﹣m与圆C相切，求m的值．【答案】（1）当m＜5时，曲线C表示圆（2）m=±3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=0，得（x+1）2+（y+2）2=5﹣m，由5﹣m＞0，得m＜5．∴当m＜5时，曲线C表示圆；（2）圆C的圆心坐标为（﹣1，﹣2），半径为．∵直线l：y=x﹣m与圆C相切，∴，解得：m=±3，满足m＜5．∴m=±3．【点评】本题考查圆的一般方程，考查了直线与圆位置关系的应用，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．3.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC．【答案】见解析【解析】证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．故可得平面BDE⊥平面PBC．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，在（1）中证得EO为△PAC的中位线，在（2）中证得DE⊥底面PBC是关键，考查推理证明的能力，属于中档题．4.已知函数f（x）=sinxcos（π+x）+cosxsin（π+x）+sin（+x）cosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x为何值时，f（x）有最大值？【答案】（1）T=（2）x=时，f（x）有最大值1+【解析】解：∵f（x）=sinxcos（π+x）+cosxsin（π+x）+sin（+x）cosx=sin2x+cos2x=1．（1）f（x）的最小正周期T=；（2）当sin2x=﹣1，即2x=﹣，x=时，f（x）有最大值1+．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．5.已知函数f（x）=x2+bx+c有两个零点0和﹣2，且g（x）和f（x）的图象关于原点对称．（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；（2）解不等式f（x）≥g（x）+6x﹣4；（3）如果f（x）定义在[m，m+1]，f（x）的最大值为g（m），求g（m）的解析式．【答案】（1）f（x）=x2+2x g（x）=﹣x2+2x（2）{x|x≥2或x≤1}（3）g（m）=m2+4m+3【解析】解：（1）由f（x）=x2+bx+c有两个零点0和﹣2，即有，解得b=2，c=0，即f（x）=x2+2x，由f（x）和g（x）的图象关于原点对称，所以g（x）=﹣x2+2x．（2）f（x）≥g（x）+6x﹣4即x2+2x≥﹣x2+2x+6x﹣4，即x2﹣3x+2≥0得不等式的解为{x|x≥2或x≤1}（3）f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，当m+1≤﹣1，即m≤﹣2时，f（x）的最大值g（m）=m2+2m，当m＞﹣1时，f（x）的最大值g（m）=（m+1）2+2（m+1）=m2+4m+3，当时，f（x）的最大值g（m）=m2+2m，当时，f（x）的最大值g（m）=（m+1）2+2（m+1）=m2+4m+3【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的性质，函数的最值问题，是一道中档题．。
高二数学会考模拟试卷二
高二数学会考模拟试卷二一. 选择题1. 设*N n ∈，}{nx x P ==，⎭⎬⎫⎩⎨⎧==2n x x Q ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==21n x x M 那么下面关系中不正确的是（ ）A. P Q ⊆B. Q M ⊇C. P M Q =ID. Q M P =Y2. 在区间]43,4[ππ上是增函数的是（ ）A. x y cos =B. x y cot =C. sin()4y x π=-D. )4sin(π+=x y3. 已知两个不同平面α、β及三条不同直线a 、b 、c ，βα⊥，c =βαI ，β⊥a ，b a ⊥，c 与b 不平行，则（ ）A. β//b 且b 与α相交B. α⊄b 且β//bC. b 与α相交D. α⊥b 且与β不相交4. 已知)1lg()(22++-=x x x x f ，62.0)1(≈f ，则)1(-f 约等于（ ）A. 1.38B. 0.62C. 1.62D. 0.385. 已知)12)(cos 1(cot 21)(--=x x x f ，则)8(πf 等于（ ） A.2221+ B.2221- C. 2221+-D. 2221--6. 要想得到函数)225cos(x y -=π的图象，只需将函数)32sin(π-=x y （ ） A. 向左平移3π个单位B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位 7. 已知：︒+︒=15cos 15sin a ，︒+︒=16cos 16sin b ，下面成立的是（ ）A. b b a a <+<222B. 222b a b a +<<C. b b a a >+>222D. 222b a b a +>> 8. 已知向量)sin 2,cos 2(ϕϕ=a ，),2(ππϕ∈，)1,0(-=b ，则与的夹角为（ ）A.ϕπ-23 B.ϕπ+2C. 2πϕ-D. ϕ9. 已知02log )1(log 2<<+a a a a ，则实数a 的取值范围是（ ）A. 10<<aB.121<<a C. 210<<a D. 21<<a10. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，周期为2，当]3,2[∈x 时，x x f =)(，则)23(f 的值是（ ） A.211 B.25C. 25-D. 211-11. 在ABC ∆中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么ABC ∆一定是（ ） A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形12. 在ABC ∆中，︒=60A ，1=b ，3=∆ABC S ，则=++++CB A cb a sin sin sin （ ）A.8138 B.3392 C.3326 D. 7213. P 是焦点为1F ，2F 的椭圆13422=+y x 上的点，则21PF PF ⋅的最大值与最小值之差是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 414. 已知周期为8的偶函数)(x f ，方程0)(=x f 在]4,0[上有且仅有一根为2，则)(x f 在区间]1000,0[上所有根之和为（ ）A. 500B. 1000C. 125000D. 62500015. 等比数列{}n a 的公比0<q ，前几项和n S ，则98a S ⋅与89a S ⋅的大小关系是（ ） A. 8998a S a S > B. 8998a S a S = C. 8998a S a S < D. 不确定二. 填空题16. 等差数列{}n a 中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则此数列前13项之和为____17. 圆)0(222>=+r r y x 上恰有两点到直线043=--y x 的距离为1，则r 的取值范围是________18. 已知C 、F 分别是椭圆长轴所在直线上的顶点和焦点，过F 作CF 的垂线交椭圆于A 、B ，且3=CFAB，则符合条件的椭圆的标准方程为_________________（只要求写出一个即可，不必考虑所有可能的情况） 19. 给出下列命题① 在同一坐标系中，函数)(x f y =的图象与)(x f y -=的图象关于x 轴对称。
2020-2021学年福建省普通高中高二学业水平合格性考试(会考 )数学模拟试题(二)(解析版)
2020-2021学年福建省普通高中高二学业水平合格性考试（会考 ）数学模拟试题（二）一、单选题1．已知集合M ={0，3}，则M 的真子集个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据真子集的定义即可求出真子集的个数. 【详解】因为集合M ={0，3}，所以M 的真子集为{}{}φ，0，3，共3个. 故选：C2．某工厂10名工人某天生产同一型号零件的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则这组数据的众数为（ ） A ．17 B ．16C ．15D ．14.7【答案】A【分析】根据同一型号零件的数据，结合众数的概念，即可求解，得到答案.【详解】由题意，同一型号零件的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，结合众数的概念，可得数据的众数为17. 故选：A .【点睛】本题主要考查了众数的概念及其应用，其中解答中熟记众数的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 3．如果cos 0θ<，且tan 0θ>，则θ是（ ） A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角【答案】C【分析】根据三角函数在各象限的符号确定即可.【详解】因为cos 0θ<则θ在第二、第三象限或x 轴的负半轴上，tan 0θ>则θ在第一、第三象限，所以θ是第三象限的角. 故选：C【点睛】本题主要考查了角在各象限的三角函数的符号，属于容易题. 4．下列直线中，与直线210x y -+=垂直的是 A ．230x y --= B ．230x y -+=C ．250x y ++=D ．250x y +-=【答案】C【分析】求出选项中各直线的斜率，判断所求斜率与直线210x y -+=的斜率之积为是否为1-即可得结果.【详解】直线210x y -+=的斜率为12， 而直线230x y --=的斜率为2 ,230x y -+=的斜率为12， 250x y ++=的斜率为2- ,250x y +-=的斜率为12-，可得直线210x y -+=的斜率与250x y ++=的斜率之积为-1，∴与直线210x y -+=垂直的是250x y ++=，故选C.【点睛】本题考查了直线的一般式方程求直线斜率以及斜率与直线垂直的关系，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题. 5．已知数列的通项公式为12n n a ，则3a =（ ）A ．4B ．6C ．4±D ．8±【答案】A【分析】利用数列的通项公式12n n a 求解. 【详解】因为数列的通项公式为12n na ，则31324a -==,故选：A6．不等式23100x x --<的解集是（ ） A ．(2,5)- B ．(5,2)-C ．(,5)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(5,)-∞-⋃+∞【答案】A【分析】化为(2)(5)0x x +-<可解得结果.【详解】因为23100x x --<，所以(2)(5)0x x +-< 解得25x -<<，所以不等式的解集为{|25}x x -<<， 故选：A.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.7．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．165B ．185C ．10D ．325【答案】B【分析】边长为3的正方形的面积S 正方形＝9，设阴影部分的面积为S 阴，由几何概型得8002000S S =阴正方形，由此能估计阴影部分的面积． 【详解】解：为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，则边长为3的正方形的面积S 正方形＝9， 设阴影部分的面积为S 阴，∵该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分， ∴8002000S S =阴正方形， 解得S 阴800800189200020005S =⨯=⨯=正方形， ∴估计阴影部分的面积是185．故选：B ．【点睛】本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．下表是某工厂1~4月份用电量(单位：万度)的一组数据：由散点图可知，用电量y与月份x 间有线性相关关系，其回归直线方程是ˆ0.7yx a =-+，则a =（ ）A ．10.5B ．5.75C ．5.2D ．5.15【答案】B【分析】求出x ，y ，再由0.7y x a =-+得出a 的值.【详解】1234 4.545 2.52.5,444x y ++++++====0.7y x a ∴=-+，即40.7 2.5 5.75a =+⨯=故选：B9．下列函数是奇函数且在(0,)+∞上单调递减的是 A ．2y x =- B ．y x =C ．12log y x =D ．1y x=【答案】D【分析】根据题意，依次分析选项：对于A 、不是奇函数；对于B 、y=x 3不符合单调性的要求，对于C 、y=12log x 不是奇函数，不符合题意，对于D 、由反比例函数的性质可得其符合题意；综合可得答案． 【详解】根据题意，依次分析选项：对于A 、2y x ，不是奇函数，不符合题意=-；对于B 、y=x 是奇函数但其在（0，+∞）上单调递增，不符合题意； 对于C 、y=12log x 是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D 、y=1x，是奇函数，且其在（0，+∞）上单调递减，符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判定，关键是熟悉常见函数的奇偶性、单调性． 10．化简AB BD CD +-=A ．ACB ．0C ．BCD ．DA【答案】A【分析】根据向量的加法、减法运算法则即可求解【详解】由题,AB BD CD AD CD AD DC AC +-=-=+=, 故选：A【点睛】本题考查向量的加法、减法运算,属于基础题 11．函数2sin y x x =∈R ，的最大值为 A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】D【分析】由正弦函数的性质，可得1sin 1x -≤≤，即可求解函数2sin y x x =∈R ,的最大值，得到答案.【详解】由正弦函数的性质，可得1sin 1x -≤≤，所以22sin 2x -≤≤ 所以函数2sin y x x =∈R ,的最大值为2，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象性质的应用，其中解答中熟记正弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） A ．28cm π B ．212cm πC ．216cm πD ．220cm π【答案】B【详解】试题分析：由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积．解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R ，R=，S=4πR 2=12π故选B【解析】球内接多面体；球的体积和表面积． 13．函数24y x =-的零点为（ ） A ．0 B ．4-C ．2D ．(2,0)【答案】C【分析】令240y x =-=求解. 【详解】令240y x =-=， 解得2x =，故选：C14．若复数()1ni +为实数，则正整数n 的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】B【分析】根据题意可知n 只能为偶数，分别计算()()241,1++i i 比较即可. 【详解】因为()212i i +=，()()42124i i +==-， 所以正整数n 的最小值为4． 故选：B【点睛】本题考查复数的运算，属基础题.15．如图，直线l 与⊙O 相交于点,A B ，点A 的坐标为(4,3)，则点B 的坐标为（ ）A ．(4,3)-B ．(4,3)--C ．()3,4-D ．(3,4)--【答案】B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即可得解.【详解】由图可以发现，点A 与点B 关于原点对称， 由点A 的坐标为(4,3)，所以点B 的坐标为(4,3)-- 故选：B二、填空题16．已知(3,0)A ，(8,0)B ，则AB 的坐标为________. 【答案】(5,0)【分析】利用向量的坐标运算直接得解. 【详解】(3,0)A ，(8,0)B ，(5,0)AB ∴=故答案为：(5,0)17．等差数列10，8，6，…的第10项为________.【答案】8-【分析】由等差数列的定义得出1,a d ，进而由通项公式得出第10项. 【详解】由题意可知，110,8102a d ==-=-， 则第10项为101910928a a d =+=-⨯=-. 故答案为：8-.18．已知lg 2x =-，则x =________. 【答案】210-【分析】根据lg 2x =-，由指数与对数互化求解. 【详解】因为lg 2x =-， 所以x =210-, 故答案为：210-19．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知 1123a b sinA ===，，，则sin B =______． 【答案】23； 【详解】根据正弦定理知，sin sin a bA B =，所以sin 2sin 3b A B a ==，故填23. 20．奇函数()f x 在[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=________.【答案】15-【分析】由条件可得()()31,68f f =-=，然后利用奇偶性可得()()31,68f f -=-=-，然后可算出答案.【详解】因为()f x 在[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-， 所以()()31,68f f =-= 因为()f x 是奇函数所以()()31,68f f -=-=-，所以()2(6)(3)28115f f -+-=⨯-+=- 故答案为：15-三、解答题21．已知函数2()12sin f x x =-. （1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭； （2）求函数()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值. 【答案】（1）12；（2）0. 【分析】（1）直接求出答案即可；（2）当,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时1sin 22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，然后可求出答案. 【详解】（1）221112sin 126622f ππ⎛⎫⎛⎫=-=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）当,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，1sin 22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以21sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 所以min 1()1202f x =-⨯= 22．甲虫是行动较快的昆虫之一，如表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：（1）你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？ （2）利用建立的模型计算，甲虫1min 能爬多远？它爬行49cm 需要多长时间？ 【答案】（1）9.8s t =；（2）甲虫1min 能爬588cm ，爬行49cm 需要5s 时间. 【分析】（1）由等差数列的定义得出甲虫的爬行距离和时间之间的关系； （2）由9.8s t =求解即可.【详解】（1）由图表可知，从第二项起，每一项和前一项的差都是常数9.8，是一个等差数列的数列模型，19.8a ∴=，9.8d =，甲虫的爬行距离和时间之间的关系：9.8s t =； （2）当1min 60t s ==，609.8588cm s =⨯=，49cm s =，59.8st ==.答：甲虫1min 能爬588cm ，它爬行49cm 需要5s .23．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，点P 为1DD 的中点.（1）证明：直线1//BD 平面PAC ； （2）求异面直线1BD 与AP 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）105. 【分析】（1）连接BD ，设AC 和BD 交于点O ，证得1//PO BD ，利用线面平行的判定定理，即可证得1//BD 平面P AC.（2）由1//PO BD ，得到APO ∠为异面直线1BD 与AP 所成角，在直角APO △中，即可求解.【详解】（1）如图，连接BD ，设AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点， 连接PO ，因为P 是1DD 的中点，所以1//PO BD ，又因为PO ⊂平面P AC ，1BD ⊄平面P AC ，所以直线1//BD 平面P AC.（2）由（1）知：1//PO BD ，所以异面直线1BD 与AP 所成角即为PO 与AP 所成角， 即APO ∠为1BD 与AP 所成角， 因为5PA PC ==122AO AC ==PO AC ⊥， 在直角APO △中，所以210sin 55AO APO AP ∠===， 所以1BD 与AP 所成角的正弦值为105.24．如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原来的墙，其他各面用钢筋网围成.若现有36m 长的钢筋网材料，求可围成每间虎笼的最大面积是多少？并求岀最大面积时每间虎笼的长､宽各是多少？【答案】虎笼面积最大272，每间虎笼长9m 2，宽3m . 【分析】设围成每间虎笼的长x m ，宽y m ，由题意可知2318x y +=，利用基本不等式求最值即可.【详解】设围成每间虎笼的长x m ，宽y m ， 由题意可知：4636x y +=，即2318x y +=.2326x y xy +≥2618xy ∴，812762xy ≤=，当且仅当23x y =时取等号. 解方程组232318x y x y =⎧⎨+=⎩，可得92x =，3y =，∴每间虎笼长9m 2，宽3m 时，虎笼面积最大272. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.第 11 页 共 11 页 25．已知直线:1l y kx =+，圆22:(1)(1)9C x y -++=.（1）试证明：不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点；（2）当k 取何值时，直线l 被圆C 截得的弦长最短，并求出最短弦的长.【答案】（1）证明见详解；（2）12k =，最短弦长为4. 【分析】（1）根据圆的方程，得到圆心坐标与半径r ，再由点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离d ，比较d 与r 的大小，即可得出结果；（2）先根据圆的性质，得到弦长=（r 是圆的半径，d 是圆心到直线l 的距离），由题意，得到直线l 恒过点(0,1)A ，当AC 与直线l 垂直时，所求弦长最短，从而可求出结果.【详解】（1）因为圆22:(1)(1)9C x y -++=的圆心为(1,1)C -，半径3r =， 圆心到直线:1l y kx =+的距离d =， 而222222244(2)719011k k k k d r k k ++-----=-=<++，即d r <， ∴不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点；（2）根据圆的性质可得：弦长的一半，圆心到弦的距离，圆的半径，三者满足勾股定理；即弦长=（r 是圆的半径，d 是圆心到直线l 的距离），而圆心(1,1)C -，直线l 恒过点(0,1)A ，因此当AC 与直线l 垂直时，所求弦长最短.此时，2AC k =-，12k =，所求最短弦长为4=.【点睛】本题主要考查判定直线与圆位置关系，以及求圆的弦长的最值问题，熟记直线与圆位置关系的判定方法，以及圆的弦长的几何求法即可，属于常考题型.。
高二数学会考试卷和答案
高二数学会考试卷和答案### 一、选择题（每题3分，共30分）### 1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^2 + 1 \)D. \( f(x) = \frac{1}{x} \)**答案：B**### 2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于？A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}**答案：B**### 3. 直线 \( y = 2x + 3 \) 与x轴的交点坐标是？A. (0, 3)B. (-3/2, 0)C. (3/2, 0)D. (0, -3)**答案：C**### 4. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 在区间[0, π]上的值域是？A. [-1, 1]B. [0, 1]C. [-1, 0]D. [0, π]**答案：B**### 5. 已知等比数列的首项为2，公比为3，其第五项的值是？A. 486B. 81C. 243D. 729**答案：D**### 6. 圆 \( x^2 + y^2 = 9 \) 与直线 \( y = x \) 的交点个数是？A. 0B. 1C. 2D. 3**答案：C**### 7. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是？A. 0B. 1C. 4D. -4**答案：A**### 8. 已知 \( \cos(\theta) = \frac{3}{5} \)，且 \( \theta \) 在第一象限，求 \( \sin(\theta) \) 的值？A. \(\frac{4}{5}\)B. \(\frac{3}{5}\)C. \(-\frac{4}{5}\)D. \(-\frac{3}{5}\)**答案：A**### 9. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个不同的正数，若 \( \log_a b = \frac{1}{2} \)，则 \( a \) 和 \( b \) 的关系是？A. \( a = \sqrt{b} \)B. \( a = b^2 \)C. \( b = a^2 \)D. \( b = \sqrt{a} \)**答案：C**### 10. 已知 \( \tan(\alpha) = 2 \)，求 \( \sin(\alpha) \) 的值？A. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)B. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)C. \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)D. \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)**答案：A**## 二、填空题（每题4分，共20分）### 11. 已知 \( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \)，且 \( \alpha \) 在第二象限，求 \( \cos(\alpha) \) 的值。
会考数学模拟试题与答案解析
会考数学模拟试题与答案解析高中会考数学模拟试题与答案解析一、选择题1. 若函数 f(x) = 2x^2 - 5x + 3，求 f(2) 的值。
解析：将 x=2 代入函数 f(x)，得 f(2) = 2(2)^2 - 5(2) + 3 = 8 - 10 + 3 = 1。
2. 设直线 y = mx + c 与曲线 y = 2x^2 - x + 1 相切，则常数 m 的值为多少？解析：相切的直线与曲线有且仅有一个交点。
首先，求出曲线的导函数 f'(x) = 4x - 1。
然后，令导函数与直线的斜率相等，即 4x - 1 = m。
由于相切，令导函数与直线在交点处的函数值相等，即 2x^2 - x + 1 = mx + c。
联立两个方程，求解得 m = 2，c = 2。
二、填空题1. 直线 x - 3y - 3 = 0 与直线 5x + ky - 7 = 0 平行，则 k 的值为______。
解析：两条直线平行，斜率相等。
将两条直线的方程转化为一般式，得到 y = (1/3)x - 1 和 y = -(5/k)x + 7/k。
比较斜率，得 (1/3) = -(5/k)，解得 k = -15。
2. 已知集合 A={1, 3, 5, 7}，集合 B={2, 4, 6, 8}，则 A ∪ B = ______。
解析：集合的并集是指将两个集合中的元素合并，形成一个新的集合，不包括重复的元素。
将集合 A 和集合 B 合并，得到集合 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}。
三、解答题1. 解方程 3x + 2 = 4x - 1，并判断方程的解是否正确。
解析：将方程化简，得到 x = 3。
验证解是否正确，将 x = 3 代入方程，两边相等，方程的解是正确的。
2. 函数 y = 2x^2 + bx + 3 与 x 轴交于两个点 A(-1, 0) 和 B(2, 0)，求常数 b 的值。
解析：由题意得到两个方程，-1：0 = 2(-1)^2 + b(-1) + 3 和 2：0 =2(2)^2 + b(2) + 3。
2021年江苏高二水平数学会考模拟试题及答案解析
2021-2021年江苏高二水平数学会考模拟试题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（）A．|a|＜|b|B．2a＜2b C．a＜b﹣1D．a＜b+1【答案】D【解析】试题分析：：“a＜b”不能推出“|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出“a＜b”，故选项A是“a＜b”的既不充分也不必要条件；“a＜b”能推出“2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出“a＜b”，故选项B是“a＜b”的充要条件；“a＜b”不能推出“a＜b-1”，“a＜b-1”能推出“a＜b”，故选项C是“a＜b”的充分不必要条件；“a＜b”能推出“a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出“a＜b”，故选项D是“a＜b”的必要不充分条件；故选：D．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.2.已知的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则的展开式中,的系数是（）A．280B．-280C．-672D．672【答案】A【解析】试题分析：因为的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，在二项展开式中，奇数项的二项式系数之和与偶数项系数之和相等。
所以，n=7，，其展开式中的项是，系数为280.考点：本题主要考查二项式系数的性质，二项式定理。
点评：中档题，在二项展开式中，奇数项的二项式系数之和与偶数项系数之和相等。
对计算能力要求较高。
3.已知数列{ an }的通项公式为an =2n(n N*)，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵：记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则数阵中的偶数2 010对应于（）A．M(45，15)B．M(45，25)C．M(46，16)D．M(46，25)【答案】A【解析】试题分析：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2 010是数列{an }的第1 005项，且+15="1" 005，因此2021是数阵中第45行的第15个数故选A考点：数列的通项公式点评：解决的关键是对于数阵的数字规律能结合等差数列的通项公式和求和来得到，属于基础题。
湖南高二高中数学水平会考带答案解析
湖南高二高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.满足条件M{0，1，2}的集合共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个2.已知，，则=（）A．B．C．D．3.某公司在甲、乙、丙三个城市分别有180个、150个、120个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这450个销售点中抽取一个容量为90的样本，记这项调查为①; 某学校高二年级有25名足球运动员，要从中选出5名调查学习负担情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．系统抽样，分层抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，简单随机抽样D．分层抽样，系统抽样4.已知集合，，则集合等于（）A．B．C．D．5.在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行②③④．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.下列不等式中, 错误的是（）A．B．C．D．7.在等比数列中，若，则（）A．-2B．2C．-4D．48.的最小正周期为（）A B C D9.的值是（）A B C D 010.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给量表2市场需求量A.（2.3，2.6）内B．（2.4，2.6）内C．（2.6，2.8）内D．（2.8，2.9）内二、填空题1.长方体的三条侧棱长的比1：2：3，全面积是88，则长方体的体积是2.直线得的劣弧所对的圆心角为3.设、满足约束条件，则的最大值是4.已知直线与相互平行，则它们之间的距离是5.已知的最大值是三、解答题1.在等比数列中，求及前项和．2.求函数的值域及y取得最小值时x的取值的集合.3.如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点（1）求边所在直线方程；（2）圆是△ABC的外接圆，求圆的方程；（3）若DE是圆的任一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．4.如图，三棱锥P-ABC中，已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC="6," 求二面角P-BC-A的正弦值5.某单位计划建一长方体状的仓库, 底面如图, 高度为定值. 仓库的后墙和底部不花钱, 正面的造价为元, 两侧的造价为元, 顶部的造价为元. 设仓库正面的长为, 两侧的长各为.（1）用表示这个仓库的总造价(元);（2）若仓库底面面积时, 仓库的总造价最少是多少元,此时正面的长应设计为多少?湖南高二高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.满足条件M{0，1，2}的集合共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个【答案】B【解析】本题考查集合的子集个数集合的子集个数为，其中的两个子集不满足条件M{0，1，2｝共个，则满足条件的子集的个数为个。
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高二数学会考模拟试卷（二）一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、已知集合{}3,1,0=A ，{}2,1=B ，则B A ⋃等于（ ）A {}1B {}3,2,0C {}3,2,1,0D {}3,2,1 2、b a >，则下列各式正确的是（ ） A 22+>+b aB b a ->-22C b a 22->-D 22b a >3、函数12)(2+=x x f 是（ ）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 既不是奇函数又不是偶函数4、 点A(0，1)且与直线25y x =-平行的直线的方程是（ ） A 210x y -+=B 210x y --=C 210x y +-=D 210x y ++=5、在空间中，下列命题正确的是（ ） A 平行于同一平面的两条直线平行B 平行于同一直线的两个平面平行C 垂直于同一直线的两条直线平行D 垂直于同一平面的两条直线平行6、已知,a b R +∈，且1ab =，则a b +的最小值是（ ）A1 B2 C3 D47、如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中点，则下列判断错误的是（ ） A OC AB = B AB ∥DE C BE AD = D FC AD =8、已知向量(3,1),(1,2)a b =-=-r r，则2a b -=r r （ ）A （7，0）B （5，0）C （5，－4）D （7，－4）9、“0=x ”是“0=xy ”的（ ）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件 10、焦点为（1，0）的抛物线的标准方程是（ ） A 22y x = B 22x y =C 24y x =D 24x y =11、不等式0)2)(1(<++x x 的解集是（ ） A {}12-<<-x xB {}12->-<x x x 或C {}21<<x xD {}21><x x x 或12、函数中，在（－∞，0）上为增函数的是（ ）A 1y x =-+B 1y x =C 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D 21y x =-13、满足n n a a a 21,111==+，则=4a （ ） A 32 B 14 C 18 D 11614、5(12)x -的展开式中2x 的系数是 ( )A10B －10 C40 D －40 15、双曲线19422=-y x 的离心率是 （ ）A32B 49C 25D 21316、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 ( )A60个 B30个 C24个 D12个 17、若α∈(0，2π)，且sin α＝54，则cos2α等于（ ） A257 B —257C1 D 5718、把直线y ＝－2x 沿向量→a ＝(2，1)平移所得直线方程是( )A y ＝－2x ＋5B y ＝－2x －5 Cy ＝－2x ＋4 D y ＝－2x －4 19、若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为 A –1或3 B1或3C –2或6 D0或420、在︒60的二面角βα--l ，面α上一点到β的距离是2cm ，那么这个点到棱的距离为( )A3cm B C D 321、若2k <且0k ≠，则椭圆22132x y +=与22123x y k k+=--有（ ） A 相等的长轴B 相等的短轴C 相同的焦点D 相等的焦距22、计算机是将信息换成二位制进行处理的二进制，即“逢二进一”。
如(1101)2表示二进位制，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数()43421ΛΛ162111转换成十进制形式是（ ）A217―2 B216―2 C216―1 D215―1 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 23、函数3,()y x x R =∈的反函数是__________24、已知(2,5)a =v ，(,3)b λ=-v，且a b ⊥v v ，则λ=______________25、一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为_________26、球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的____________倍。
27、变量x ,y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤011y y x x y ，则2x+y 的最大值为____________28、如图，已知两个灯塔A 和B 与观察站C 的距离都为akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东ο10，灯塔B 在观察站C 的南偏东ο50，则灯塔A,B 间的距离是 km 三、解答题（本题有5小题，共38分） 29、（本题6分） 已知函数31()cos ,2f x x x x R =-∈ 求()f x 的最大值，并求使()f x 取得最大值时x 的集合。
30、（本题6分）在数列{}n a 中，112,3n n a a a +==+，求n a 及前n 项和n S 31、（本题8分） 如图，四边形ABCD ，ADEF 均为正方形，090CDE ∠=，求异面直线BE 与CD 所成的角的大小。
32、（本题8分）已知函数2(3)()2m f x x m x-=++，定义域为D （1）如果0x D ∈，使00()f x x =，那么称00(,)x x 为函数()f x 图象上的不动点，求当0m =时，函数()y f x =图象上的不动点；（2）当[1,)x ∈+∞时，函数()y f x =的图象恒在直线y x =的上方，求实数m 的取值范围。
33、（本题10分）椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率12e =，且经过点15(5,)2（1）求椭圆的方程；（2）以椭圆的左右焦点F 1，F 2为顶点，椭圆的左右顶点A 、B 为焦点的双曲线为C ，P 是双曲线在第一象限内任一点，问是否存在常数λ，使11PBF PF B λ∠=∠恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。
附加题（本题5分，供选做，得分计入总分）一个电路如图所示，,,,,,a b c d e f 为6个开关，其闭合的概率都是12，且相互独立的， （1）求灯亮的概率；（2）设计一个电路图，要求原来的6个开关全部用上，灯亮的概率在715(,)816内。
高二数学会考模拟试卷（二）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A B A D B D D B C A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 DC CD CBA DA DC二、填空题题号 232425 262728 答案 ,3xy x R =∈ 152 3102233a三、解答题 29、解：()cossin sincos sin()666f x x x x πππ=-=-当262x k πππ-=+，即22,3x k k Z ππ=+∈时，max ()1f x =30、解：由题意可知公差3d =1(1)2(1)331n a a n d n n ∴=+-=+-⨯=-21(1)(1)323222n n n n n n nS na d n --+=+=+⨯=31、解法一：过E 作EG||DC ，且EG=DC ，连结CG ，BG ，则∠BEG 为异面直线BE 与CD 所成的角由于四边形ABCD ，ADEF 均为正方形，故DEGC 也为正方形，又AD ⊥DC ，AD ⊥DE ，∴AD ⊥面DEGC ， ∴BC ⊥面DEGC ，∴BC ⊥EG ，又EG ⊥CG ， ∴EG ⊥面BCG∴EG ⊥GE ，在RT ∆BGE 中，2EG ， ∴tan 2BEG ∠=2BEG ∠=故异面直线BE 与CD 所成的角的大小为2 解法二：由于四边形ABCD ，ADEF 均为正方形，∴AD ⊥DC ，AD ⊥DE ，又090CDE ∠=，所以以D 为原点，以DC ，DC ，DA 所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，如图所示。
设正方形边长为1，则C （1，0，0），E （0，1，0），B （1，0，1）∴(1,0,0)DC =u u u v ，(1,1,1)EB =-u u u v，3cos ,||||3DC EB DC EB DC EB •∴<>===u u u v u u u vu u u v u u u v u u u v u u u u v 即异面直线BE 与CD 所成的角的大小为3arccos 332、解：（1）当m=0时，6()2f x x x=-，显然D={|0}x x ≠ 由()f x x =得6x x=，即6x =所以函数()y f x =图象上的不动点为6,6),(6,6)- （2）由题意，当[1,)x ∈+∞时，不等式()f x x >恒成立，即2(3)2m x m x x-++>恒成立，由于0x >，不等式等价于22(3)0x mx m ++->对[1,)x ∈+∞恒成立，又等价于226(2)2(2)22(2)4222x x x m x x x x --++++>==-++++++恒成立。
而根据函数2()g x x x =-+的单调性可知，当[1,)x ∈+∞时，2(2)42x x -++++有最大值53，因此只要53m >时，上述不等式恒成立，即所求实数m 的取值范围为53m >33、解：（1）设椭圆的方程为22221x y a b+=由题意知12c a =，得2234b a =，又222522514a b+= 解得22100,75a b ==∴椭圆的方程为22110075x y += （2）存在，λ=2由题意可知双曲线方程为2212575x y -= 离心率为2，右准线l 方程为：52x = F 1（-5，0），B （10，0）∴准线l 为F 1B 的垂直平分线，交F 1P 于点M ，过P 作PD ⊥l 交于D ，由双曲线第二定义可知2PBPD=，即2PB PD =且BF 1=2F 1C 。
Q DP||F 1C ，∴11MP PD MF F C =，∴11111212PBMP PD PBMF FC F B F B ===∴BM 是∠PBF 1的角平分线，又∠MBF 1=∠PF 1B ∴∠PBF 1=2∠PF 1B附加题（1） 灯亮的概率为5564（2） 设计如下：答案不唯一命题人： 马站高级中学 周传松。