【初中数学】部编本2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷

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浙江省金华市2020年中考数学第一次模拟试卷

2020年浙江省金华市中考数学第一次模拟试卷 Word解析版

2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）2．下列事件属于随机事件的是（）A．明天的早晨，太阳从东方升起B．13人中至少有两人同生肖C．抛出一枚骰子，点数为0D．打开电视机，正在播放广告3．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a3）2＝a6C．a2•a3＝a6D．a4+a4＝2a84．在下列立体图形中，三视图中没有圆的是（）A．B．C．D．5．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．6．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．7．如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为（）A．B．C．4πD．6π8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．9．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＜0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，8），点C在线段AB上，点D在y轴上，将∠ABO沿直线CD翻折，使点B与点A重合．若点E在线段CD延长线上，且CE＝5，点M在y轴上，点N在坐标平面内，如果以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形，那么点N有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题有6小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．因式分解：4x2﹣9＝．12．数据2，9，8，4中最大值与最小值的差是．13．如图，D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点，AD、CE相交于点F，AE＝EB，BD＝BC，则CF：EF＝．14．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．15．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为．16．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，点P是第一象限抛物线上的点，连结OP交直线AB于点Q，设点P的横坐为m，PQ与OQ的比值为y．（1）c＝；（2）当y取最大值时，＝．三、解答题：本题有8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：18．如图，在9×9网格中，每个小方格的边长看作单位1，每个小方格的顶点叫作格点，△ABC的顶点都在格点上．（1）请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A1B1C，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的相似比为2：1；（2）将△A1B1C绕着点C顺时针旋转90°得△A2B2C，画出图形，并在如图所示的坐标系中分别写出△A2B2C三个顶点的坐标．19．如图，在不是菱形的平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，在以下三个条件中再选一个，①AE、CF分别是△ABD、△BCD的中线，②AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线，③AE＝CF．使得四边形AECF是平行四边形，并说明理由．20．某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图（图①，图②），请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；500名学生中中考体育测试成绩的中位数是；（2）补全条形统计图；（3）从500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？21．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，点D是弧BC的中点，连结AD交BC于点F．（1）求证：DE∥BC；（2）若AC＝2，CF＝1，求AB的长．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）若这种冰箱的售价降低50元，每天的利润是元；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到更多的实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时利润最高，并求出最高利润．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝5，AD＝DC＝8，对角线BD＝3+4，点B在y轴上，BD与x轴平行，点C在x轴上．（1）求∠ADC的度数．（2）点P在对角线BD上，点Q在四边形ABCD内且在点P的右边，连接AP、PQ、QC，已知AP＝AQ，∠APQ＝60°，设BP＝m．①求CQ的长（用含m的代数式表示）；②若某一反比例函数图象同时经过点A、Q，求m的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线C：y＝x2沿射线OA方向平移得到抛物线C'，抛物线C'与直线x ＝2交于点P，设抛物线C'的顶点M的横坐标为m．（1）求抛物线C'的解析式（用含m的式子表示）；（2）连结OP，当tan（∠OAB﹣∠AOP）＝时，求点P的坐标；（3）点Q为y轴上的动点，以P为直角顶点的△MQP与△OAB相似，求m的值．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，则点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选：A．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．2．下列事件属于随机事件的是（）A．明天的早晨，太阳从东方升起B．13人中至少有两人同生肖C．抛出一枚骰子，点数为0D．打开电视机，正在播放广告【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分析得出答案．解：A、明天的早晨，太阳从东方升起，是必然事件，不合题意；B、13人中至少有两人同生肖，是必然事件，不合题意；C、抛出一枚骰子，点数为0，是不可能事件，不合题意；D、打开电视机，正在播放广告，是随机事件，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．3．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a3）2＝a6C．a2•a3＝a6D．a4+a4＝2a8【分析】分别根据同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法法则以及合并同类项等运算，然后选择正确选项．解：A、a8÷a4＝a4，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2＝a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；D、a4+a4＝2a4，原式计算错误，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．在下列立体图形中，三视图中没有圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的概念求解．解：A、主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故B不符合题意；C、主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；D、主视图、左视图、俯视图都是圆，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图．5．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，∴甲、乙同学获得前两名的概率是＝；故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，依题意得：．故选：A．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为（）A．B．C．4πD．6π【分析】要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，再利用勾股定理来求．解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长，BC＝6，AC为底面半圆弧长，AC＝2π，所以AB＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，本题的关键是要明确，要求两点间的最短线段，就要把这两点放到一个平面内，即把圆柱的侧面展开再计算．8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．【分析】过B作BH⊥AC于H，根据三角形的面积公式得到BH，根据三角函数的定义即可得到结论．解：过B作BH⊥AC于H，∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BH，∴BH＝＝，∴sin∠BAC＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＜0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．解：①∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，∴b＝2a，c＝﹣3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，不符合题意；②∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确，符合题意；③∵5a﹣2b+c＝5a﹣4a﹣3a＝﹣2a＜0，故③正确，符合题意；④∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，﹣0.5＞﹣2，则y1＜y2；故④错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，8），点C在线段AB上，点D在y轴上，将∠ABO沿直线CD翻折，使点B与点A重合．若点E在线段CD延长线上，且CE＝5，点M在y轴上，点N在坐标平面内，如果以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形，那么点N有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】分别以EC为边，EC为对角线讨论可知满足条件的菱形．解：如图中，分别以EC为边，EC为对角线讨论可知满足条件的菱形有5个．故选：D．【点评】考查了菱形的判定，坐标与图形变化﹣对称，注意解题过程中“数形结合”数学思想的应用．二、填空题（本题有6小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．因式分解：4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3）．【分析】利用平方差进行分解即可．解：原式＝（2x+3）（2x﹣3），故答案为：（2x+3）（2x﹣3）．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．数据2，9，8，4中最大值与最小值的差是7．【分析】先从数据中找出最大的数和最小的数，然后用最大的数减去最小的数即可．解：在数据2，9，8，4中，最大的数是9，最小的数是2，所以最大值与最小值的差是：9﹣2＝7．故答案为：7【点评】本题考查有理数大小比较，属于基础题型．13．如图，D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点，AD、CE相交于点F，AE＝EB，BD＝BC，则CF：EF＝12．【分析】作EH∥BC，根据△AEH∽△ABD，得到＝＝，证明△CFD∽△EFH，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．解：作EH∥BC交AD于H，则△AEH∽△ABD，∴＝＝，∵BD＝BC，∴CD＝2BD，∴＝，∵EH∥BC，∴△CFD∽△EFH，∴＝＝12，即CF：EF＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握作辅助线构造相似三角形的一般方法是解题的关键．14．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y＝﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y＝2x+m落在y＝﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．解：∵一次函数y＝﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4＝﹣n﹣2，解得n＝2，∴P（2，﹣4），又∵y＝﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式组的解集为：﹣2＜x＜2．故答案为：﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．15．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为8．【分析】过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，根据正方形的性质可得AB ＝AD，∠BAD＝90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE＝∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF＝BE，DF＝AE，再求出OF，然后写出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k 的值．解：如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝90°，∵∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∵正方形的边长为2，B（，），∴BE＝，AE＝＝，∴OF＝OE+AE+AF＝++＝5，∴点D的坐标为（，5），∵顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝xy＝×5＝8．故答案为：8．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，点P是第一象限抛物线上的点，连结OP交直线AB于点Q，设点P的横坐为m，PQ与OQ的比值为y．（1）c＝3；（2）当y取最大值时，＝．【分析】（1）对于，令x＝0，则y＝3，则点B（0，3），即可求解；（2）y＝，求出点P（2，3），得到直线PB∥OA；再利用面积公式即可求解．解：（1）对于①，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝4，故点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，3）；∵点B（0，3），∴c＝3，故答案为3；（2）c＝3，则抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+3，过点P作PH∥y轴交AB于点H，设点P（m，﹣m2+m+3），则点H（m，﹣m+3），∵PH∥y轴，则y＝＝，整理得：y＝﹣m2+m，∴＜0，故y有最大值，此时m＝2，故点P（2，3）；而点B（0，3），即点P、B的纵坐标相同，故直线PB∥OA，设直线OP的表达式为：y＝kx，将点P坐标代入上式并解得：k＝，则直线OP的表达式为：y＝x②，联立①②并解得：x＝，y＝2，即点Q（，2），故y Q＝2，则△BPQ的高为3﹣2＝1，＝＝＝，故答案为．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，涉及到平行线分线段成比例、三角形面积计算，有一定的综合性，难度适中．三、解答题：本题有8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：【分析】首先根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），特殊角的三角函数值、二次根式的性质和绝对值的性质进行计算，然后再算加减即可．解：原式＝+4×﹣2﹣（π﹣3），＝+2﹣2﹣π+3，＝3﹣π．【点评】此题主要考查了实数运算，关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、绝对值等考点的运算．18．如图，在9×9网格中，每个小方格的边长看作单位1，每个小方格的顶点叫作格点，△ABC的顶点都在格点上．（1）请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A1B1C，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的相似比为2：1；（2）将△A1B1C绕着点C顺时针旋转90°得△A2B2C，画出图形，并在如图所示的坐标系中分别写出△A2B2C三个顶点的坐标．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．解：（1）如图所示；（2）如图所示：△A2B2C的三个顶点的坐标分别为：A2（7，﹣1），B2（7，5），C（3，3）．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置解题关键．19．如图，在不是菱形的平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，在以下三个条件中再选一个，①AE、CF分别是△ABD、△BCD的中线，②AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线，③AE＝CF．使得四边形AECF是平行四边形，并说明理由．【分析】由“ASA”可证△ABE≌△CDF，可得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，可证AE∥CF，可证四边形AECF是平行四边形．解：当AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线，使得四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABD＝∠CDB，∵AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BCE＝∠DCE，∵∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA）∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，且AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明△ABE ≌△CDF是本题的关键．20．某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图（图①，图②），请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校毕业生中男生有300人；扇形统计图中a＝12；500名学生中中考体育测试成绩的中位数是10分；（2）补全条形统计图；（3）从500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？【分析】（1）男生人数为20+40+60+180＝300；8分对应百分数用8分的总人数÷500；（2）8分以下总人数＝500×10%＝50，其中女生＝50﹣20，10分总人数＝500×62%＝310，其中女生人数＝310﹣180＝130，进而补全直方图；（3）可利用样本的百分数去估计总体的概率，即可求出答案．【解答】解（1）如图，男生人数为20+40+60+180＝300，8分对应百分数为（40+20）÷500＝12%，500名学生中中考体育测试成绩的中位数是10分．故答案为：300，12，10；（2）补图如图所示：（3）500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用以及概率的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，点D是弧BC的中点，连结AD交BC于点F．（1）求证：DE∥BC；（2）若AC＝2，CF＝1，求AB的长．【分析】（1）如图，连接OD．证明DE⊥OD，BC⊥OD即可解决问题．（2）连接BD．证明△ACF∽△ADB∽△BDF，可得＝＝＝2，设DF＝m，则BD＝2m，AD＝4m，构建方程求出m即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∵＝，∴OD⊥BC，∴DE∥BC．（2）解：连接BD．∵＝，∴∠CAD＝∠DAB＝∠DBF，∵AB是直径，∴∠ACF＝∠ADB＝90°，∴△ACF∽△ADB∽△BDF，∴＝＝＝2，设DF＝m，则BD＝2m，AD＝4m，∵AF＝＝＝，∵DF＝AD﹣AF，∴m＝4m﹣，∴m＝，∴BD＝，AD＝，∴AB＝＝＝．【点评】本题考查切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）若这种冰箱的售价降低50元，每天的利润是4200元；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到更多的实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时利润最高，并求出最高利润．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）每一台冰箱的利润×每天售出的台数＝每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可；（3）设每台冰箱降价为x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，根据题意易求y与x之间的函数表达式．利用二次函数的性质可求出y的最大值．解：（1）根据题意，得（8+4×）×（2400﹣50﹣2000）＝4200元，故答案为：4200；（2）设出每台冰箱应降价x元，由题意得：（2400﹣2000﹣x）（8+×4）＝4800，﹣x2+24x+3200＝4800．整理，得x2﹣300x+20000＝0，解这个方程，得x1＝100，x2＝200，要使百姓得到实惠，取x＝200元，∴每台冰箱应降价200元；（3）设每台冰箱降价为x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，根据题意，得y＝（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y＝﹣x2+24x+3200＝﹣（x﹣150）2+5000，当x＝150时，y最大值＝5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元，售价2250元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，列出关系式并整理成顶点式形式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝5，AD＝DC＝8，对角线BD＝3+4，点B在y轴上，BD与x轴平行，点C在x轴上．（1）求∠ADC的度数．（2）点P在对角线BD上，点Q在四边形ABCD内且在点P的右边，连接AP、PQ、QC，已知AP＝AQ，∠APQ＝60°，设BP＝m．①求CQ的长（用含m的代数式表示）；②若某一反比例函数图象同时经过点A、Q，求m的值．【分析】（1）证明△ABD≌△CBD（SSS），得到BD是AC的中垂线，AH2＝AB2﹣BH2＝AD2﹣DH2，即82﹣x2＝52﹣（3+4﹣x）2，即可求解；（2）①证明△ACP≌△ADQ（SAS）、△ACQ≌△DCQ（SSS）、△AKQ≌△QHP（AAS）得到QK＝PH，即可求解；②证明∠QCR＝60°，则QM＝CQ sin∠QCM＝CQ，CM＝CQ，故点Q（3+CQ，CQ），即可求解．解：（1）连接AC交BD于点H，∵AB＝BC，AD＝DC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，∴BH是等腰三角形ABC的高，即BH⊥AC，即BD是AC的中垂线，设HD＝x，则BH＝4+3﹣x，AH2＝AB2﹣BH2＝AD2﹣DH2，即82﹣x2＝52﹣（3+4﹣x）2，解得：x＝，cos∠ADB＝＝＝，故∠ADB＝30°BD是AC的中垂线，则∠ADB＝30°＝∠CDB，故∠ADC＝2∠ADB＝60°；（2）①连接AQ、QD、PC，∵∠APQ＝60°，AP＝AQ，∴△APQ为等边三角形，故∠PAQ＝60°＝∠PAC+∠HAQ，同理△ACD是边长为8的等边三角形，∴∠CAD＝60°＝∠HAQ+∠QAD，∴∠PAC＝∠QAD，而AP＝AQ，AD＝AC，∴△ACP≌△ADQ（SAS），∵BD是AC的中垂线，故PA＝PC，则△ACP为等腰三角形，∴△AQD也为等腰三角形，即AQ＝QD，而AC＝CD（△ACD为等边三角形），CQ＝CQ，∴△ACQ≌△DCQ（SSS），故∠ACQ＝∠DCQ，在△CAD中，延长CQ交AD于点K，∵AC＝CD，则CK⊥AD，∴∠AKQ＝90°∵∠AKQ＝90°＝∠AHP，∠QAK＝∠PAH，PA＝AQ，∴△AKQ≌△QHP（AAS），∴QK＝PH，过点D作DR⊥x轴交于点R，BD∥x轴，故∠BDC＝∠DCR＝30°，DR＝CD＝8×＝4＝CH＝OB，而BC＝5，故OC＝3＝BH，故点C（3，0），PH＝BH＝BP＝3﹣m＝QK，在等边三角形ACD中，AD边上的高CK＝CD sin∠CDA＝8×sin60°＝4，则CQ＝CK﹣QK＝4﹣3+m；②过点Q分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N，∵AK是等边三角形CDA的高，则∠KCD＝30°，而∠DCR＝30°，故∠QCR＝60°，QM＝CQ sin∠QCM＝CQ sin60°＝CQ，CM＝CQ，故点Q（3+CQ，CQ），点C（3，0），CH＝4，故点A（3，8），反比例函数图象同时经过点A、Q，则3×8＝（3+CQ）×CQ，而CQ＝4﹣3+m，即m2+24m+39﹣96＝0，解得：m＝﹣4（不合题意值已舍去）．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、解直角三角形等，综合性很强，难度大．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线C：y＝x2沿射线OA方向平移得到抛物线C'，抛物线C'与直线x ＝2交于点P，设抛物线C'的顶点M的横坐标为m．（1）求抛物线C'的解析式（用含m的式子表示）；（2）连结OP，当tan（∠OAB﹣∠AOP）＝时，求点P的坐标；（3）点Q为y轴上的动点，以P为直角顶点的△MQP与△OAB相似，求m的值．【分析】（1）设点M（m，2m），根据平移法则即可求解；（2）用两种方法表示出三角形的面积，即S△OAH＝S△OBH﹣S△OBA＝•OH•h，S△AOP ＝S△OAB﹣S△OBP＝OP×h，利用两个三角形高相同，进而求解；（3）△MQP与△OAB相似，则；△PGQ∽△MNP，则，即可求解．解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，将点A（2，4）代入y＝kx中，得2k＝4，∴k ＝2，∴直线OA的解析式为y＝2x，∵点M在射线OA上，且点M的横坐标为m，∴点M（m，2m），∵抛物线C'是抛物线C：y＝x2平移所得，∴抛物线C'的解析式为y＝（x﹣m）2+2m；（2）如图1，连接OP，过点O作直线OH交BA的延长线于点H，使∠HOA＝∠AOP，∵∠OHA＝∠OAB﹣∠HOA＝∠OAB﹣∠AOP，则tan∠OHA＝，则sin∠OHA＝，在Rt△OBH中，OH＝＝，∵∠HOA＝∠AOP，∴点A到OH的距离等于点A到OP的距离，设这个距离为h，设点P的坐标为（2，t），则OP＝，则S△OAH＝S△OBH﹣S△OBA＝2×4﹣2×t＝OH•h＝××h，解得：h＝，同理S△AOP＝S△OAB﹣S△OBP＝×2×4﹣×2×t＝OP×h＝×，整理得：24t2﹣202t+399＝0，解得：t＝或（舍去），故点P的坐标为：（2，）；（3）如图2，∵△MQP与△OAB相似，∴，即；由（1）知：抛物线C'的解析式为y＝（x﹣m）2+2m，点M（m，2m），当x＝2时，y＝（x﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4，故点P（2，m2﹣2m+4），过点Q作QG⊥AB交BA的延长线于点G，作MN⊥AB于点N，则GQ＝OB＝2，PN＝（m2﹣2m+4）﹣2m＝m2﹣4m+4；∵∠MPN+∠PMN＝90°，∠MPN+∠QPG＝90°，∴∠QPG＝∠PMN，而∠PGQ＝∠MNP＝90°，∴△PGQ∽△MNP，∴，即，解得：m＝0或1或3或4（舍去0），故m＝1或3或4．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷(一)

2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）
2．（3分）下列事件属于随机事件的是（）
A．明天的早晨，太阳从东方升起
B．13人中至少有两人同生肖
C．抛出一枚骰子，点数为0
D．打开电视机，正在播放广告
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．a8÷a4＝a2B．（a3）2＝a6C．a2•a3＝a6D．a4+a4＝2a8
4．（3分）在下列立体图形中，三视图中没有圆的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）
A．B．C．D．
6．（3分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）
A．B．。

2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷附解析

2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知矩形ABCD 中，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当 P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论正确的是（） A ．线段EF 的长不断增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定2．下列运算中，正确的是（） A ．235+=B ．223+３＝C ．５－１＝２D ．2÷６３＝ 3．9的算术平方根是（） A ． ±3B ． 3C ．－3D ． 34．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（） A ．形状相同的三角形 B ．面积相等的三角形 C ．直角三角形 D ．周长相等的三角形5．若有m 人，a 天可完成某项工作，则（m n +）人完成此项工作的天数是（） A ．a m +B ．amm n+ C ．am n+ D ．m nam+ 6．若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（） A ．1,0B ．0,－1C ．2，1D ．2,－3 7．已知||3x =，7y =，且0xy <，则x y +的值等于（） A ． 10B ． 4C ．10±D ．4±8．下列各图中，为轴对称图形的是（）9．直线l 与半径为r 的⊙O 相交,且点0到直线l 的距离为 5，则r 的取值是（） A ． r>5B ．r=5C ． r<5D ． r ≤ 510．下列图形中，中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．11．已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的正实根12．下面几个命题中，正确的有（）（1）等腰三角形的外接圆圆心在顶角平分线所在的直线上（2）直角三角形的外接圆圆心在斜边上（3）等边三角形的外接圆圆心在一边的中线上（4）钝角三角形的外接圆圆心在三角形的外面 A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个13．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A 与BC 相切，则图中阴影部分的面积为（） A ．12π-B ．13π-C ．15π-D ．14π-14．在△ABC 中，E 是 AB 上一点，AE=2，BE=3，AC= 4，在 AC 上取一点 D ，使△ADE ∽△ABC ，则 AD 的值是（） A ．85B ．52C ．85或52D ．85或2515．如图，将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 交 AD 于点 F ，则下列结论中不一定成立的是（） A ．AD=BEB ．∠FBD=∠FDBC ．△ABF ∽△CBD D ．AF=FE16．12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的取值是（） A ．5B ．－5C ．2D ．1二、填空题17．某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达点B ，则这时汽车离地面的高度为米．18．如图，数轴上两点A B ，，在线段AB 上任取一点，则点C 到表示1的点的距离不大于2的概率是．解答题19．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=10°，AC=10，那么BC= (保留4个有效数字）． 20．已知函数29()y x m h =++图象的顶点是(4，7)，则m= ，h= ． 21．不等式有下面这些基本性质： (1）如果a b >，b c >，那么a c ； (2）如果a b >，那么a c ± b c ±； (3）如果a b >，且0c <，那么ac bc ； (4）如果a b >，且0c >，那么ac bc ，a c bc． 22．现有两根长度分别为 8cm 和 l5cm 的木棒，要钉成一个直角三角形木架，则所需要第三根木棒的长度为 .23．如图，延长线段AB 到C ，使4BC =，若8AB =，则线段AC 的长是BC 的倍．三、解答题24．求证：等腰三角形两腰上的高相等. (要求画图，写出已知求证和证明)25．当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学的300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行视力检测，数据整理后如下： (1)在这个问题中，总体是什么? (2)填写频率分布表中未完成的部分．(3)若视力在4．85及以上均属正常，不需矫正，试估计该校八年级学生视力正常的人数约有多少?分组 3.95～4.254.55～4.85 4.85～5.15 5.15～5.45 合计频数 2 6 101频率0.040.120．O21．OO(4)绘制频数分布折线图并根据图对青少年视力情况作出评价．26．计算：(1)2(21)(322)-⋅+； (2)21(23)2323-+⋅ (3)(231)(52)++27．已知∠α、∠β和线段a ，如图，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A=∠α，∠B =∠β,BC =a .28．下列各式：(1) 21()x x+；(2)22(2)(2)a b a b ++-；(3)2(23)(23)(23)x y x y x y --+-29．某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，如下表．请根据该表回答下列问题：某校暑假社会实践活动评比抽样统计表等第 A B C D E 份数 8201552(1) (2)若等第A 为优秀，则优秀率为；(3)学生会共收到调查报告1000份，估计该校调查报告的等第为E 的有份． (4)根据表中信息，绘制条形统计图．30．小林用七巧板拼一只飞翔的鸽子，现在还剩一块有一个锐角是45°的直角三角形ABC （左下角）应该放在黑色的三角形这个位置上．你能帮助小林通过变换直角三角形ABC 放到黑色的三角形这个位置上吗？请说明你是通过怎样的变换实现你的目标的．B AC BA B【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．B5．B6．C7．D8．C9．答案A10．B11．BD13．C14．C15．C16．A二、填空题17．7518．219．31．76320．一4，721．(1)>；(2)>；(3)<；(4)>，>22．17cm23．3三、解答题24．已知：△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F．（图略）求证：BE=CF略证：△ABE≌△ACF，BE=CF．25．(1)全社会青少年的视力水平；(2)略；(3)192人；(4)略（1）1；（2）5；（3）27．图略28．(1)2212x x++；(2)2228a b +； (3)21218xy y -+ 29．(1)50 (2)16％ (3)40 (4)略30．向右平移10个单位，再向上平移7个单位，最后绕着点A 逆时针方向旋转45度得到黑色的三角形．。

2020年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷(5月份)(附答案详解)

2020年浙江省金华市金东区中考数学模拟试卷（5月份）1.(2020·浙江省金华市·模拟题)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.(2020·浙江省金华市·模拟题)下列调查中，须用普查的是()A. 了解我区初三同学的视力情况B. 了解我区初三同学课外阅读的情况C. 了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况D. 了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况3.(2021·黑龙江省·历年真题)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.(2021·四川省广安市·单元测试)已知{a+2b=43a+2b=8，则a+b等于()B. 3C. 2D. 1A. 835.(2020·浙江省金华市·模拟题)如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm6.(2016·江苏省盐城市·月考试卷)下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()A. B. C. D.7.(2020·浙江省金华市·模拟题)分解因式(x−1)2−2(x−1)+1的结果是()A. (x−1)(x−2)B. x2C. (x+1)2D. (x−2)28.(2020·湖南省长沙市·期末考试)下列计算错误的是()A. 0.2a+b0.7a−b =2a+b7a−bB. x3y2x2y3=xyC. a−bb−a =− 1 D. 1c+2c=3c9.(2020·浙江省金华市·模拟题)求1+2+22+23+⋯+22020的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22020，则2S=2+22+23+24+⋯+22021，因此2S−S=22021−1.仿照以上推理，计算出1+2020+20202+20203+⋯+20202020的值为()A. 20202020−12020B. 20202021−12020C. 20202021−12019D. 20202020−1201910.(2020·浙江省金华市·模拟题)如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，CFFD的值为()A. √3−12B. √36C. 2√3−16D. √3+1811.(2020·浙江省金华市·模拟题)已知∠α的补角是130°，则∠α=______度．12.(2020·浙江省金华市·模拟题)太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为______．13.(2020·浙江省金华市·模拟题)从2，−2，−1这三数中任取两个不同数作为点坐标，则该点在第二象限的概率为______ ．14.(2020·浙江省金华市·模拟题)已知y=x−1，则(x−y)2+(y−x)+1的值为______ ．15.(2020·浙江省金华市·模拟题)已知平面直角坐标系xOy，正方形OABC，点B(4,4)，过边BC上动点P(不含端点C′)的反比例函数y=k的图象交AB边于Q点，连接PQ，若把横、纵坐标均为整数的x点叫做好点，则反比例函数图象与线段PQ围成的图形(含边界)中好点个数为三个时，k的取值范围为______ ．16.(2020·浙江省金华市·模拟题)已知如图1，圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削，得到底面直径BC为2的圆锥，∠BAC=30°.底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，得到如图2所示铅笔和锯齿状木屑(木屑厚度忽略不计)，木屑锯齿齿锋点G相邻凹陷最低点为H，则AG=______ ，GH=______ ．)−1−3tan30°+|−√3|17.(2021·广东省深圳市·模拟题)计算：(6−π)0+(−1518.(2020·浙江省金华市·模拟题)如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE//CF，AE=CF，BE=DF.求证：△ADE≌△CBF．19.(2020·浙江省金华市·模拟题)一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，沿同一条道路匀速行驶.设行驶时间为t小时，两车之间的距离为s 千米，图中折线A−B−C−D表示s与t之间的函数关系．(1)求快车速度．(2)当快车到达乙地时，慢车还要多少时间才能到达甲地？20.(2020·浙江省金华市·模拟题)某市教育局为了了解线上教学对视力影响，对参加2020年中考的50000名初中毕业生回校后立即进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中，a的值为______ ，b的值为______ ，并将频数分布直方图补充完整．(2)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，求视力正常的人数占被统计人数的百分比，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生人数．视力频数(人)4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.510b21.(2020·浙江省金华市·模拟题)如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC⏜的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接AD．(1)求证：EF为半圆O的切线．(2)若AO=BF=2，求阴影区域的面积．22.(2020·浙江省金华市·模拟题)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点)以及格点P．(1)将△ABC向右平移五个单位长度，再向上平移一个单位长度，画出平移后的三角形．(2)画出△DEF关于点P的中心对称三角形．(3)求∠A+∠F的度数．23.(2020·浙江省金华市·模拟题)已知抛物线y1=x2+x+1，y2=x2+2x+1，y3=x2+3x+1，…，y n=x2+nx+1(n为正整数)，点A(0,1)．(1)如图1，过点A作y轴垂线，分别交抛物线y1，y2，y3，…，y n于点P1，P2，P3，…，P n，(P n和点A不重合)．①求AP1的长．②求AP2020的长．(2)如图2，点P从点A出发，沿y轴向上运动，过点P作y轴的垂线，交抛物线y1于点C1，D1，交抛物线y2于点C2，D2，交抛物线y3于点C3，D3，…交抛物线y n于点C n，D n(C n在第二象限)．①求PC1−PD1的值．②求PC2020−PD2020的值．(3)过x轴上的点Q(原点除外)，作x轴的垂线分别交抛物线到y1，y2，y3，…，y n于=2020，若存点E1，E2，E3，…，E n，是否存在线段E i E j，(i,j为正整数)，使E i E jOQ 在，求出i+j的最小值；若不存在，说明理由．24.(2020·浙江省金华市·模拟题)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8√2.点D，E分别在边AB，AC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF，连接BF，BF的中点为G．(1)当点E与点C重合时．①如图1，若AD=BD，求BF的长．②当点D从点A运动到点B时，求点G的运动路径长．(2)当AE=3，点G在△DEF一边所在直线上时，求AD的长．答案和解析1.【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查【解析】解：A、了解我区初三同学的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；B、了解我区初三同学课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；C、了解我区初三同学今年4月12日回校报到时的校园健康“入学码”情况，事关重大，适合采用普查，故本选项符合题意；D、了解我区初三同学疫情期间参加晨练的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误．故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】A【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】解：{a+2b=4①3a+2b=8②，①+②得：4a+4b=12，则a+b=3．故选：B．方程组两方程相加即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5.【答案】C【知识点】勾股定理、垂径定理的应用【解析】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=12AB=12×8=4cm，设OA=r，则OD=r−2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=(r−2)2+42，解得r=5cm．故选：C．过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=12AB，设OA=r，则OD= r−2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值．本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6.【答案】B【知识点】相似三角形的判定、勾股定理【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．【解答】解：根据勾股定理，AB=√22+22=2√2，BC=√12+12=√2，AC=√12+32=√10，所以△ABC的三边之比为√2：2√2：√10=1：2：√5，A、三角形的三边分别为2，√12+32=√10，√32+32=3√2，三边之比为2：√10：3√2=√2：√5：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，√22+42=2√5，三边之比为2：4：2√5=1：2：√5，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，√22+32=√13，三边之比为2：3：√13，故C选项错误；D、三角形的三边分别为√12+22=√5，√22+32=√13，4，三边之比为√5：√13：4，故D选项错误．故选：B．7.【答案】D【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：(x−1)2−2(x−1)+1=(x−1−1)2=(x−2)2．故选：D．首先把x−1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．此题主要考查了因式分解−运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2．8.【答案】A【知识点】分式的加减、分式的混合运算【解析】【分析】此题考查了分式的加减运算与分式的约分．此题比较简单，注意运算要细心、掌握分式的基本性质．利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A．0.2a+b0.7a−b =2a+10b7a−10b，故本选项错误；B.x3y2x2y3=xy，故本选项正确；C.a−bb−a =a−b−(a−b)=−1，故本选项正确；D.1c +2c=3c，故本选项正确．故选A．9.【答案】C【知识点】有理数的混合运算、数式规律问题【解析】解：令S=1+2020+20202+20203+⋯+20202020，则2020S=2020+20202+20203+⋯+20202021，∴2019S−S=20202021−1，∴S=12019(20202021−1)．故选：C．仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．本题考查了同底数幂的乘法，主要考查学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．10.【答案】A【知识点】菱形的性质、翻折变换(折叠问题)【解析】解：延长DC与A′D′，交于点M，∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，∵AB//CD，∴∠D=180°−∠A=120°，根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°−∠A′D′F=60°，∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°−∠FD′M=30°，∵∠BCM=180°−∠BCD=120°，∴∠CBM=180°−∠BCM−∠M=30°，∴∠CBM=∠M=30°，∴BC=CM，设CF=x，D′F=DF=y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中，tanM=tan30°=D′FFM =y2x+y=√33，∴x=√3−12y，∴CFFD =xy=√3−12．故选：A．首先延长DC与A′D′交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后设CF=x，D′F=DF=y，利用正切函数的知识，即可求得答案．此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．11.【答案】50【知识点】余角和补角【解析】解：∵∠α的补角是130°，∴∠α=180°−130°=50°．故答案为：50．根据补角的和等于180°列式计算即可得解．本题考查了余角与补角的定义，熟记补角的和等于180°是解题的关键．12.【答案】6.96×105【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：696000=6.96×105．故答案为：6.96×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．本题中696000有6位整数，n=6−1=5．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】13【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如下共有6种情况，在第二象限的情况数有2种，所以该点在第二象限的概率为26=13，故答案为：13．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】1【知识点】代数式求值【解析】解：∵y=x−1，∴x−y=1，∴(x−y)2+(y−x)+1=12+(−1)+1=1．故答案为：1．根据已知条件整理得到x−y=1，然后整体代入计算即可得解．本题考查了代数式求值，注意整体思想的利用使运算更加简便．15.【答案】4<k≤8【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、轨迹【解析】解：当P(1,4)时，则Q为(4,1)，反比例函数经过点(2,2)，PQ经过得(2,3)，(3,2)，则在反比例函数图象与线段PQ围成的图形(含边界)中好点有5个，当P(2,4)时，则Q为(4,2)，PQ经过得(3,3)，则在反比例函数图象与线段PQ围成的图形(含边界)中好点有3个，综上所述，在反比例函数图象与线段PQ围成的图形(含边界)中好点有3个，k的取值范围为：4<k≤8．故答案为4<k≤8．分两种情况讨论，结合图象即可求得．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键．16.【答案】√2+√6√22【知识点】圆锥的计算、圆周角定理【解析】解：如图1中，在Rt△AOG中，∵∠AOG=90°，∠OAG=15°，OG=1，在AO上取一点J，使得AJ=JG，连接JG．∵AJ=JG，∴∠A=∠JGA=15°，∴∠OJG=∠A+∠AGJ=30°，∴JG=AJ=2OG=2，OJ=√3OG=√3，∴AG=√OA2+OG2=√(2+√3)2+12=√2+√6，如图2中，作HM⊥GK于M.在Rt△GKH中，∵∠GHK=90°，HG=HK，GK=1，∴HG=KH=√22，补充说明：∠KHG=90°．如图3中，∵△OGK是边长为1的等边三角形，ON⊥GK，∴MN=ON−OM=1−√32，如图4中，∵MH//OA，∴MHAO =MNON，∴MH=OA⋅MNON =(2+√3)⋅2−√32=12，在如图4中，则有MH=GM=MK，∴△GKH是等腰直角三角形，故答案为√2+√6，√22．如图1中，在Rt△AOG中，已知∠AOG=90°，∠OAG=15°，OG=1，求出AG即可．如图2中，在Rt△GKH中，已知∠GHK=90°，HG=HK，GK=1，求出HG即可．本题考查圆锥的计算，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】解：原式=1−5−√3+√3=−4．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】证明：∵AE//CF∴∠AED=∠CFB，∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在△ADE和△CBF中，{AE=CF∠AED=∠CFB DE=BF，∴△ADE≌△CBF(SAS)．【知识点】全等三角形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定与性质【解析】首先利用平行线的性质得出∠AED=∠CFB，然后得出DE=BF，利用SAS得出即可．此题主要考查了全等三角形的判定，利用两边且夹角对应相等得出三角形全等是解题关键．19.【答案】解：(1)由图可得，快车的速度为：900÷9=100(千米/小时)，答：快车的速度为100千米/小时；(2)慢车速度为：900÷5−100=180−100=80(千米/小时)，900÷80−9=454−9=94(小时)，答：当快车到达乙地时，慢车还要94小时才能到达甲地．【知识点】一次函数的应用【解析】(1)根据函数图象中的数据，可知快车9小时到达乙地，故用900÷9计算，即可得到快车速度；(2)根据图象中的数据，可知5小时时，两车相遇，故用900÷5得到两车的速度之和，再减去快车的速度，即可得到慢车的速度，然后用900除以慢车的速度，可以得到慢车到甲地用的时间，再减去9，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20.【答案】60 0.05【知识点】用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、频数(率)分布直方图【解析】解：(1)被调查的学生总人数=20÷0.1=200，a=200×0.3=60，=0.05，b=10200补全统计图如图所示；故答案为：(1)60，0.05；(2)200人中按照从低到高的顺序，第100和101人在4.6≤x<4.9；(3)0.3+0.05=0.35=35%，50000×(0.3+0.05)=17500，答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有17500人．(1)先根据4.0≤x<4.3的频数除以频率求出被调查的学生总人数，再乘以频率0.3计算即可得到a，根据频率=频数计算即可得到b，然后补全条形统计图；总数(2)根据中位线的定义解答即可；(3)求出后两组的频率之和列式计算即可得解，用总人数乘以所占的百分比计算即可得解．本题考查了频(数)率分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1.也考查了用样本估计总体．21.【答案】(1)证明：如图1，连接OD，∵D为BC⏜的中点，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；(2)解：如图2，连接OC，CD，∵AO=OB=OD=2，BF=2，∴OF=4，∵∠ODF=90°，∴∠DFO=30°，∴∠DOF=60°，∴∠COD=∠DOF=60°，又∵OC=DO，∴△COD为等边三角形，∴∠COD=60°，∵∠AOB=180°，∴∠AOC=60°，又∵OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∴∠CAO=60°，∵AF=AO+OB+BF=6，∴AE=6⋅sin30°=6×1=3，2∵∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=30°，∴DE=AE⋅tan30°=√3，∵∠DCO=∠AOC=60°，∴CD//AB ，故S △ACD =S △COD ，∴S 阴影=S △AED −S 扇形COD =12×3×√3−60×π×4360=3√32−2π3=9√3−4π6．【知识点】扇形面积的计算、垂径定理、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD ⊥EF ，即可得出答案；(2)求出AE ，DE 的长，证明CD//AB ，得出S △ACD =S △COD ，再利用S 阴影=S △AED −S 扇形COD ，求出答案．此题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质直角三角形的性质以及扇形面积的求法等知识，得出S △ACD =S △COD 是解题关键．22.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)如图，△E′F′D′即为所求．(3)观察图象可知：∠A +∠F =∠B′A′C′+∠E′F′D′=45°．【知识点】作图-平移变换、作图-旋转变换【解析】(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′即可．(2)分别作出D ，E ，F 的对应点D′，E′，F′即可．(3)利用平移前后的两个三角形全等解决问题即可．本题考查作图旋转变换，作图−平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)①y 1=(x +12)2+34，∴抛物线y 1的顶点坐标为(−12,34)，∵AP 1//x 轴，∴点A 和点P 1关于对称轴对称，∴点P1的横坐标为−12×2=−1，∴点P1(−1,34)，∴AP1=|−1−0|=1；②∵y2=x2+2x+1的对称轴为直线x=−22×1=−1，点P2的横坐标为−2，∴AP2=|−2−0|=2；同理可知：AP3=3，……，AP2020=2020；(2)①设点C1的横坐标为x1，点D1的横坐标为x2，∴PC1=−x1，PD1=x2，∴PC1−PD2=−x1−x2=−(x1+x2)，抛物线y=x2+x+1对称轴为直线x=−12，点C1和点D1关于对称轴对称，∴x1+x22=−12，∴x1+x2=−1，∴PC1−PD1=−(−1)=1；②设点C2的横坐标为x1，点D2的横坐标为x2，∴PC1=−x1，PD1=x2，∴PC2−PD2=−x1−x2=−(x1+x2)，抛物线y=x2+x+1对称轴为直线x=−1，点C2和点D2关于对称轴对称，∴x1+x22=−1，∴x1+x2=−2，∴PC2−PD2=−(−2)=2；……，PC2020−PD2020=−(−2020)=2020；(3)设点Q(x,O)∴OQ=−x，∴E1E2=x2+x+1−(x2+2x+1)=−x=OQ，E1E3=x2+x+1−(x2+3x+1)=−2x=2OQ，E1E4=x2+x+1−(x2+4x+1)=−3x=3OQ，E1E n=x2+x+1−(x2+nx+1)=−(1−n)x=(n−1)OQ，∵E i E jOQ=2020，∴E i E j=2020OQ，∴i=1，j=2020+1=2021，∴i+j的最小值为1+2021=2022．【知识点】二次函数综合【解析】(1)①利用函数解析式可得到抛物线的顶点坐标，再根据二次函数的对称性，可得点P1的横坐标，从而可求出AP1的值；②求出y2=x2+2x+1的对称轴，利用二次函数的性质，就可得到点P2的横坐标，即可求出AP2的值，同理可得到AP2的值，根据其规律可得到AP2020的值；(2)①设点C1的横坐标为x1，点D1的横坐标为x2，可得到PC1=−x1，PD1=x2，从而可表示出PC1−PD1，利用二次函数的对称性可得到x1+x2=−1，代入计算可求解；②利用同样的方法求出PC2−PD2的值，根据其规律可得到PC2020−PD2020的值；(3)设点Q(x,0)，可得到0Q的长，再利用已知条件及函数解析式，分别求出E1E2=0Q，=2020，就E1E3=20Q，E1E4=30Q，根据其规律可得到E1E n=(n−1)0Q，再由E i E jOQ可求出i和j的值，然后求和即可．本题考查二次函数的应用，解本题的关键是掌握二次函数顶点坐标公式，二次函数的性质，求二次函数的解析式！24.【答案】解：(1)①如图1中，过点F作FT⊥BC交BC的延长线于T．在Rt△ACB中，∵CA=CB，∠ACB=90°，AB=8√2，∴AB=BC=8，∵AD=BD，∴CD=AD=BD=CF=4√2，CD⊥AB，∴∠DCB=∠ACD=45°，∵∠DCF=90°，∴∠FCT=45°，∴FT=CT=4，BT=BC+CT=12，在Rt△BFT中，∵∠T=90°，∴BF=√TF2+BT2=√42+122=4√10．②如图2中，连接AF，取AB的中点T，连接TG．∵CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，∴△ACF≌△BCD(SAS)，∴∠CAF=∠CBD=45°，AF=BD，∵∠CAB=45°，∴∠BAF=90°，即AF⊥AB，∵AT=TB，BG=GF，∴TG//AF，∴TG⊥AB，∴点G的运动轨迹是Rt△ABC斜边的中线，运动的路径的长为4√2．(2)①如图3−1中，当点G在直线EF上时，过点D作DJ⊥AC于J，设AJ=DJ=x，则EJ=3−x，∵∠DJE=∠C=∠DEB=90°，∴∠DEJ+∠CEB=90°，∠CEB+∠CBE=90°，∴∠DEJ=∠CBE，∴DJEC =EJBC，∴x5=3−x8，∴x=1513，∴AJ=DJ=1513，∴AD=√2AJ=15√213．②如图3−2中，当点G在直线DF上时，AD=√2AE=3√2．③如图3−3中，当点G在直线DE上时，过点F作FT⊥CA交CA的延长线于T，根点G作GK⊥AC于K，过点D作DJ⊥AC于J.设FT=AT=x．∵GK//FT//BC，GF=GB，∴TK=KC，∴GK=8+x2TK=KC=8+x2，∴EK=5−8+x2=2−x2，∵∠T=∠GKE=∠FEG=90°，∴∠FET+∠GEK=90°，∠GEK+∠EGK=90°，∴△FET∽△EGK ， ∴FT EK =ET GK ， ∴x 2−x 2=x+38+x 2，整理得：2x 2+9x −6=0，解得x =−9+√1294或−9−√1294(舍弃)， ∴TF =−9+√1294，ET =3+√1294，同法可证：∠FET =∠EDJ ，∵∠T =∠DJE =90°，EF =ED ，∴△FET≌△EDJ(AAS)，∴DJ =ET =3+√1294，∴AD =√2DJ =3√2+√2584． ④如图3−4中，当点G 在直线DF 上时，点D 与B 重合，此时AD =8√2，综上所述，满足条件的AD 的值为15√213或3√2或3√2+√2584或8√2．【知识点】几何变换综合【解析】(1)①如图1中，过点F 作FT ⊥BC 交BC 的延长线于T.想办法求出FT ，TB ，利用勾股定理即可解决问题．②如图2中，连接AF ，取AB 的中点T ，连接TG.证明点G 的运动轨迹是Rt △ABC 斜边的中线即可解决问题．(2)分四种情形：①如图3−1中，当点G 在直线EF 上时，过点D 作DJ ⊥AC 于J ，设AJ =DJ =x ，则EJ =3−x ，利用相似三角形的性质求解即可．②如图3−2中，当点G 在直线DF 上时，AD =√2AE =3√2．③如图3−3中，当点G 在直线DE 上时，过点F 作FT ⊥CA 交CA 的延长线于T ，根点形的性质求解即可．④如图3−4中，当点G在直线DF上时，点D与B重合，此时AD=8√2．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年浙江省金华市中考数学名校模拟试卷附解析

2020年浙江省金华市中考数学名校模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A ′O ′B ′=60°，则（）A ．AB=A ′B ′ B ．AB<A ′B ′C ．AB 的度数=A ′B ′的度数D ．AB 的长度=A ′B ′的长度2．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量两组对角线是否垂直D ．测量其中三个角是否都为直角4．在美丽的南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形，能够铺满地面的地板砖的种数有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm6．关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（）A ．1B ．1-C ．21D ．1或1-7．下列不等式变形正确的是（）A 由412x ->得41x >B ．由24x -<得2x <-C ．由02y >得2y >D ．由53x >得35x > 8．如果1x 与2x 的平均数是6，那么11x +与23x +的平均数是（）A ．4B ．5C ．6D ．89．小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆. 已知小华买了 5 个馒头和 6 杯豆浆；小明买了 7个馒头和 3杯豆浆，且小华花的钱比小明少1元.关于馒头与豆浆的价钱，下列叙述正确的是（）A ．4个馒头比6杯豆浆少2元B ．4个馒头比 6 杯豆浆多 2元C ．12个馒头比 9 杯豆浆少 1 元D ．12个馊头比 9杯豆浆多 1 元 10．下列多项式因式分解正确的是（）A ．22)2(44-=+-a a aB ．22)21(441a a a -=-+C ．22)1(1x x +=+D ． 222)(y x y xy x +=++ 11．若3-=b a ，则a b -的值是（） A ．3 B ．3- C ．0D ．6 12．在数轴上，表示数①-3；②2. 6；③35-；④0；⑤143；⑥223-；⑦- 1 的点中. 在原点右边的点有（）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个二、填空题13．已知矩形的两边长分别为 6 和 8，则矩形的四个顶点在以圆心，以为半径的圆上．14．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．15．平行四边形ABCD 两条对角线交于点0. 若△BOC 的面积为 6，AB=3，则AB ，CD 间的距离为 .16．已知□ABCD 的两条对角线相交于直角坐标系的原点．点A ，B 的坐标分别为(-1，-5)，(-1,2)．则C ，D 的坐标分别为．17．矩形的对角线相交成的钝角为l20°，宽等于4 cm ，则对角线的长为．18．如果一个数的平方根是28a -和1a -，那么这个数是，其中算术平方根是．19．已知△ABC 的三边长分别是8 cm ，10 cm ，6 cm ，则△ABC 的面积是 cm 2．20．“在标准大气压下，气温高于0℃，冰就开始融化”是事件．21．仔细观察下图：(1)图中的△ABC 与△A ′B ′C ′全等吗? ．(2)由图中的信息，你可以得到的重要结论是：．22．△ABC与△DEF全等，AB=DE，若∠A=50°，∠B=60°，则∠D= ．23．如图是某中学就“月球上有水吗”这一问题调查结果的扇形统计图，则该统计图中，“不知道”部分的圆心角的度数为，已知认为“无水”的同学共有100位，那么参加这次调查的人数是．三、解答题24．画出如图所示的物体的三视图.25．如图，在以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB = CD，且 AB 与小圆相切，求证：CD 与小圆也相切.26．如图所示，是水库大坝的一个横截面梯形 ABCD，AD∥BC，其中坝高为6 m,AD=8 m,CD=10 m, BC= 22 m, 问:(1)背水面 AB 的坡角是多少度？(2)AB 与 CD 哪个的坡度大？27．如图，已知线段 BC，延长 BC 至 D，使 CD =2BC，反向延长 BC 至A，使 BA = 3BC，试从图中找出一组比例线段．28．如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=AB=40 cm，将斜边上的高 AD 四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条.分别求出这三张长方形纸条的长度.29．如图，将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点坐标发生的变化： (1)沿x轴向右平移1个单位；(2)关于y轴对称．30．如图，△ABC和△DBC都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC．说明：△EBC是等腰三角形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．B5．D6．B7．D8．D9．B10．A11．A12．A二、填空题13．对角线的交点，514．0.515．816．C(1，5)， D(1，-2)17．8 cm18．36，619．2420．必然21．(1)不全等；(2)有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等22．50°或60°23．72°，400人三、解答题24．25．作 OE⊥AB 于E,OF⊥CD于F,∵在大⊙O中，AB=CD,∴OE=OF．∵AB 与小圆相切,∴OE 为⊙O的半径,∴0 到DC 的距离是等于小圆的半径.∴CD 与小圆也相切．26．(1)过A 点作 AF ⊥BC 于 F ，过D 点作 DE ⊥BC 于E ，可知 EF= 8 m ，AF=6m. ∵ CD= 10 m, DE= 6 m,∴ CE= 8 m, BF= 6 m,∴AF=BF,∴∠B=45°(2)AB 的坡度1AF BF =,CD 的坡度=34DE CE =,∴AB 的坡度大． 27．设 BC=x ，则CD= 2x ，AB= 3x ，AD= 6x ．∴122BC x CD x ==，3162AB x AD x ==，∴BC AB GD AD=，即 BC 、CD 、AB 、AD 四条线段成比例． 28． EF =102，GH=202cm ，MN=302cm29．略30．说明Rt △ABC ≌△Rt △DCF。

2020年浙江省金华市中考数学第四次模拟考试试卷附解析

2020年浙江省金华市中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（）A．150B．12C．120D．252．已知二次函数=y ax2cbx++（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc>，②cab+<，③0cb2a4>++，④b3c2<，⑤)(bammba+≥+，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，•用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）B CA D4．一箱灯泡有 24 个,灯泡的合格率是87.5%，则从中任意拿出一个是次品的概率是（）A．0 B．124C．78D．185．已知弦AB把圆周角分成1 : 3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．452B．1352C． 900或270D． 450或13506．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）7．用一个 5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法. 甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长扩大到原来的5倍.上述说法中，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ． 3 8．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则△ABC 为（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形 9．若x 为实数,则丨x 丨-x 表示的数是（）A ．负数B ．非负数C ．正数D ．非正数二、填空题10．如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm, 3 dm,2dm ．A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 处有一只蚂蚁，这只蚂蚁要沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 dm ．解答题11．四边形的内角和等于 .12．如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△C B A '''ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离A A '等于 cm.13．若矩形对角线的交点到两边的距离差为4 cm ，周长为56 cm ，则这个矩形的两边长分别为和．14．如图，在△ABC 中，∠A=80°,BD=BE ，CD=CF ，则∠EDF ．15．x 轴上的点的纵坐标等于 .16．如图，用(0，0)表示0点的位置，用(3，2)表示P 点的位置，则可用表示Q 点的位置．17．在如图中添加小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱. 不同的添法共有种.18．小惠想将长、宽、高分别是4cm 、3cm 、2cm 的两个完全相同的长方体叠放在一起. 可是结果有多种，小惠希望得到一种新的长方体，使它的表面积最小. 请问新的长方体中表面积最小的是 cm 2. 19．如图，AB ∥CD ，EF 交 CD 于 H ，EG ⊥AB ，垂足为 G ，若∠CHE=125°，则∠FEG= ．20．如图，在6个图形中，图形①与图形可经过平移变换得到，图形①与图形可经过旋转变换得到，图形①与图形可经过轴对称变换得到，图形⑤与图形可经过相似变换得到(填序号)．21．等腰三角形两边长分别是7cm 和3 cm ，则第三边长是．22．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20，银行一年定期储蓄的年利率为 1. 98，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了 3. 96 元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为．三、解答题23．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ．24．面积一定的梯形，其上底长是下底长的12，当下底长x=10 cm 时，高 y=6㎝．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y=5cm 时，下底长x 是多少？25．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．求这个几何体的表面积．26．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AO＝x，⊙O的半径为1．问：当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？27．如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，过C 作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：(1)△BCF是等腰三角形；(2)△ABD≌△ACF；(3)BD=2CE．28．按要求画出下列图形并计算求值．(1)画三角形ABC，用量角器量出∠A、∠B、∠C的度数，并求出∠A+∠B+∠C的度数．(2)画四边形ABCD，用量角器量出∠A、∠B、∠C、∠D的度数，并求出∠A+∠B+∠C+∠D 的度数．(3)仿前两题画五边形、六边形并量出它们的度数和，从中发现什么规律，请你把它写出来．29．如图，一个圆柱体的底面半径为 1，高为 3，则其体积可能是有理数吗？如果不是，请给出其精确到千分位的近似值.(圆柱体体积=底面积×高)30．将下列表格补充完整：…21222324252627282924816…2【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．D5．D6．B7．B8．B9．B二、填空题10．2511．360°12．113．18 cm ，10 cm14．50°15．16．(9，3)17．418．8019．35°20．③，②，④，⑥21．7 cm22．1000元三、解答题23．135sin =A , 1312cos =A ，125tan =A ． 24．( 1)梯形面积=12（上底+下底)×高，∵下底长为 x=10 cm ，上底=12下底，∴上长为 5 cm ，∴1(105)6452S=⨯+⨯=，∴290603322Syxx x===(2)当 y= 5cm 时，x=12cm．25．1432422352362⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=(cm2) 26．解：作OD⊥AC于D，在Rt△ABC，∠C＝90°∠B＝60°，∴∠A＝30°∴OD＝12AO＝12x(1)当12x＞1，即x＞2时，AC与⊙O相离；(2)当12x＝1，即x＝2时，AC与⊙O相切；(3)0≤12x＜1，即0≤x＜2时，AC与⊙O相交．27．(1)利用△CBE≌△FBE来说明；（2）利用ASA说明；(3)利用CF=2CE而CF=BD来说明28．画图略(1)180°(2)360°(3)540°；720°；规律：n边形内角和为(n-2)·180°(n≥3)29．9.42530．表中依次填32、64、128、256、512.当n= 1，2，3，4，5，6，7，…时，2的n次幂的个位数依次为 2，4，8，6，2，4，8，…，按此规律循环.2 005除以4余数为 1，因此20052的个位数与12的个位数相同，是2.。

浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题(含答案)

浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作（）A．+2 km B．﹣2 km C．+3 km D．﹣3 km2．计算a6÷a2的结果是（）A．a2B．a3C．a4D．a53．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．04．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10B．10、4、6C．3、1、1D．4、6、95．从一个物体的不同方向看到的是如图所示的三个图形，则该物体的形状为（）A．圆柱B．棱柱C．球D．圆锥6．在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中原有黑球（）A．2B．3C．4D．67．在如图所示的网格中有M，N，P，Q四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点M的坐标为（﹣3，﹣1），点P的坐标为（0，﹣2），则点N和点Q的坐标分别为（）A．（2，1），（1，﹣2）B．（1，1），（2，﹣2）C．（2，1），（﹣1，2）D．（1，1），（﹣2，2）8．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤19．如图，将直角三角形ABC（∠BAC＝90°）绕点A逆时针旋转一定角度得到直角三角形ADE，若∠CAE＝65°，若∠AFB＝90°，则∠D的度数为（）A．60°B．35°C．25°D．15°10．如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（）A．8000cm3B．10000 cm3C．2000πcm3D．3000πcm3二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：4﹣m2＝．12．一组数据30，18，24，26，33，28的中位数是．13．若x﹣2y＝4，则4x﹣8y﹣2＝．14．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为米．15．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y＝的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．16．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC ＝60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1＝30cm，∠B1D1C1＝120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三．解答题（共8小题，满分66分）17．计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|18．解分式方程：﹣＝1．19．随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△P AB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△P AB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．如图①，在平行四边形OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．（1）求∠OAB的度数；（2）如图②，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠COE的度数．22．如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．23．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD＝4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．24．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作﹣2km，故选：B．2．解：a6÷a2＝a4，故选：C．3．解：由分式的值为零的条件得x﹣3＝0，且x+3≠0，解得x＝3．故选：A．4．解：A、3+5＜10，不能组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、4+6＞9，能组成三角形．故选：D．5．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：D．6．解：设袋中黑球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，所以袋中黑球有4个，故选：C．7．解：如图建立平面直角坐标系，则点N和点Q的坐标分别为（1，1），（﹣2，2），故选：D．8．解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．9．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠BAD＝∠CAE＝65°，∠B＝∠D，∵∠AFB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，∴∠B＝∠D＝25°．故选：C．10．解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，∴正方体的棱长为10cm；∴正方体的体积为：103＝1000cm3设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：解得：∴圆柱形水槽的容积为：400×20＝8000 cm3故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝（2+m）（2﹣m），故答案为：（2+m）（2﹣m）．12．解：数据30，18，24，26，33，28的中位数是，故答案为：2713．解：∵x﹣2y＝4，∴原式＝4（x﹣2y）﹣2＝16﹣2＝14．故答案为：14．14．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，∴tanα＝，∴AB＝＝（米）．故答案为：．15．解法一：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y＝x+2，由A（2，3），可得OF＝1，当x＝﹣1时，y＝﹣+2＝，即P（﹣1，），∴PF＝，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，∴PD＝HD，PG＝EH＝，设DE＝x，则DH＝DP＝x+，FD＝1+2﹣x＝3﹣x，Rt△PDF中，PF2+DF2＝PD2，即（）2+（3﹣x）2＝（x+）2，解得x＝1，∴OD＝2﹣1＝1，即D（1，0），根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法二：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB＝BA'，∠ADB＝∠BHA'＝90°，∠BAD＝∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH＝AD＝2，又∵OB＝2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'＝45°，而∠BAC＝45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法三：如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，设BD＝a，则EF＝a，∵点A（2，3）和点B（0，2），∴DF＝2﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴2﹣a+2﹣a＝3，解得a＝，∴F（，），设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．16．解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A＝D1B1＝30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H＝C1H＝30×sin60°＝15，∴B1C1＝30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr＝，∴r＝20，∴AG＝GB2＝20，GD1＝30﹣20＝10，在Rt△GB2D2中，GD2＝＝10∴D1D2＝10﹣10．故答案为30，10﹣10，三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：原式＝＝2﹣2+1+﹣1＝．18．解：去分母得：4x2+10x﹣2x+5＝4x2﹣25，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．19．解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）360°×＝144°，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．（3）2400×＝960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．20．解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△P AB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42＝4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）或（4，4）（舍去）等，△P AB如图所示．21．解：（1）如图①，连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°；（2）如图②，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，则HO＝＝＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．22．解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，CP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝4，∴BP＝CP＝4，G是CD的中点，∴PG＝2，∴P（4，2），∵P在反比例函数y＝上，∴k＝8，∴y＝，连接AC交PB于G，则AC⊥PB，由正六边形的性质得A（2，4），∴点A在反比例函数图象上；（2）过Q作QM⊥x轴于M，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠EDM＝60°，设DM＝b，则QM＝b，∴Q（b+6，b），∵该反比例函数图象与DE交于点Q，∴b（b+6）＝8，解得：b＝﹣3+，b＝﹣3﹣（不合题意舍去），∴点Q的横坐标为3+；（3）连接AP，A（2，4），B（0，2），C（2，0），D（6，0），E（8，），F（6，4），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A（2﹣m，4+n），B（﹣m，2+n），C（2﹣m，n），D（6﹣m，n），E（8﹣m，2+n），F（6﹣m，4+n），①将正六边形向左平移4个单位后，E（4，2），F（2，4）；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移2个单位，再向上平移2个单位后，C（4，2），B（2，4）则点B与C都在反比例函数图象上；23．解：（1）设抛物线解析式为y＝ax（x﹣10），∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a＝4，解得：a＝﹣，抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10﹣2t，当x＝t时，AD＝﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]＝﹣t2+t+20＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t＝2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分；当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积．∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到线段GH．∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P．∴DP＝PB，由平移知，PQ∥OB∴PQ是△ODB的中位线，∴PQ＝OB＝4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．24．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．。

2020年浙江金华中考模拟试卷数学试题

2020年浙江金华中考模拟卷数学考试题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数中，不是互为相反数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.下列各组数中，能作为一个三角形的三边边长的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 2，4，1D. 2，5，24.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A. B. 3 C. D. 95.同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（）A. B. C. D.6.如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，P的位置为五列二行，表示为（5，2），则（4，3）表示的位置是（）A. AB. BC. CD.D7.用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A. （x+1）2=6B. （x﹣1）2=6C. （x+2）2=9D. （x﹣2）2=98.如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点、都在边上，，，则的值为( )A. B. C. D.9.已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）A. 3B. 4C. 5D.710.如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，将剩余部分展开所得的图形是（）A. B. C. D.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.当m________时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．12.某校开展了主题为“青春˙梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是________。

13.分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2=________．y2﹣7y+12=________．14.如图，在△ABC中，∠ABO=20°，∠ACO=25°，∠A=65°，则∠BOC的度数________．15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．16.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位．( ≈1.4)三、解答题（本题有8小题，共66分）17.计算或化简（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|（2）（﹣3a）3+（﹣2a4）2÷（﹣a）5（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）（4）y（x+y）+（x﹣y）2﹣（x+y）（﹣y+x），其中x=﹣、y=3．18.解方程组．19.某社区为了进一步提高居民珍惜谁、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每季度的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图和表：用户季度用水量频数分布表平均用水量（吨）频数频率3＜x≤6 10 0.16＜x≤9 m 0.29＜x≤12 36 0.3612＜x≤15 25 n15＜x≤18 9 0.09（1）在频数分布表中：m=________，n=________；（2）根据题中数据补全频数直方图；（3）如果自来水公司将基本季度水量定为每户每季度9吨，不超过基本季度用水量的部分享受基本价格，超出基本季度用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？20.如图，已知△ABC，请用尺规作△ABC的中位线EF，使EF∥BC．21.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= ，OB=8，OE=4．（1）求BC的长；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接ED，求tan∠BED．22.如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为.（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N 为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.23.对于二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1，我们把y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（1，0）和抛物线E上的点B（2，n），请完成下列任务：（1）【尝试】判断点A是否在抛物线E上；（2）求n的值．（3）【发现】通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，请你求出定点的坐标．（4）【应用】二次函数y＝﹣3x2+8x﹣5是二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．24.（1）【初步探究】如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE.判断△AED的形状，并说明理由.（2）【解决问题】如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°.要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法.（3）【拓展应用】如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是________.（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C 按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是________.答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.D2.D3.B4.A5.A6.C7.A8.A9.B10.C二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. m<-1∵一次函数y＝（m＋1）x＋6的函数值随x的增大而减小，∴m＋1＜0，解得：m＜−1．故答案为：m＜−1．【分析】由于一次函数的函数值随x的增大而减小，所以一次项的系数m+1＜0，解一元一次不等式即可。

浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题(参考答案)

浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作﹣2km，故选：B．2．解：a6÷a2＝a4，故选：C．3．解：由分式的值为零的条件得x﹣3＝0，且x+3≠0，解得x＝3．故选：A．4．解：A、3+5＜10，不能组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、4+6＞9，能组成三角形．故选：D．5．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：D．6．解：设袋中黑球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，所以袋中黑球有4个，故选：C．7．解：如图建立平面直角坐标系，则点N和点Q的坐标分别为（1，1），（﹣2，2），故选：D．8．解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．9．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠BAD＝∠CAE＝65°，∠B＝∠D，∵∠AFB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，∴∠B＝∠D＝25°．故选：C．10．解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，∴正方体的棱长为10cm；∴正方体的体积为：103＝1000cm3设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：解得：∴圆柱形水槽的容积为：400×20＝8000 cm3故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝（2+m）（2﹣m），故答案为：（2+m）（2﹣m）．12．解：数据30，18，24，26，33，28的中位数是，故答案为：2713．解：∵x﹣2y＝4，∴原式＝4（x﹣2y）﹣2＝16﹣2＝14．故答案为：14．14．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，∴tanα＝，∴AB＝＝（米）．故答案为：．15．解法一：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y＝x+2，由A（2，3），可得OF＝1，当x＝﹣1时，y＝﹣+2＝，即P（﹣1，），∴PF＝，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，∴PD＝HD，PG＝EH＝，设DE＝x，则DH＝DP＝x+，FD＝1+2﹣x＝3﹣x，Rt△PDF中，PF2+DF2＝PD2，即（）2+（3﹣x）2＝（x+）2，解得x＝1，∴OD＝2﹣1＝1，即D（1，0），根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法二：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB＝BA'，∠ADB＝∠BHA'＝90°，∠BAD＝∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH＝AD＝2，又∵OB＝2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'＝45°，而∠BAC＝45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法三：如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，设BD＝a，则EF＝a，∵点A（2，3）和点B（0，2），∴DF＝2﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴2﹣a+2﹣a＝3，解得a＝，∴F（，），设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．16．解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A＝D1B1＝30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H＝C1H＝30×sin60°＝15，∴B1C1＝30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr＝，∴r＝20，∴AG＝GB2＝20，GD1＝30﹣20＝10，在Rt△GB2D2中，GD2＝＝10∴D1D2＝10﹣10．故答案为30，10﹣10，三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：原式＝＝2﹣2+1+﹣1＝．18．解：去分母得：4x2+10x﹣2x+5＝4x2﹣25，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．19．解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）360°×＝144°，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．（3）2400×＝960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．20．解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△P AB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42＝4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）或（4，4）（舍去）等，△P AB如图所示．21．解：（1）如图①，连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°；（2）如图②，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，则HO＝＝＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．22．解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，CP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝4，∴BP＝CP＝4，G是CD的中点，∴PG＝2，∴P（4，2），∵P在反比例函数y＝上，∴k＝8，∴y＝，连接AC交PB于G，则AC⊥PB，由正六边形的性质得A（2，4），∴点A在反比例函数图象上；（2）过Q作QM⊥x轴于M，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠EDM＝60°，设DM＝b，则QM＝b，∴Q（b+6，b），∵该反比例函数图象与DE交于点Q，∴b（b+6）＝8，解得：b＝﹣3+，b＝﹣3﹣（不合题意舍去），∴点Q的横坐标为3+；（3）连接AP，A（2，4），B（0，2），C（2，0），D（6，0），E（8，），F（6，4），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A（2﹣m，4+n），B（﹣m，2+n），C（2﹣m，n），D（6﹣m，n），E（8﹣m，2+n），F（6﹣m，4+n），①将正六边形向左平移4个单位后，E（4，2），F（2，4）；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移2个单位，再向上平移2个单位后，C（4，2），B（2，4）则点B与C都在反比例函数图象上；23．解：（1）设抛物线解析式为y＝ax（x﹣10），∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a＝4，解得：a＝﹣，抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10﹣2t，当x＝t时，AD＝﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]＝﹣t2+t+20＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t＝2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分；当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积．∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到线段GH．∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P．∴DP＝PB，由平移知，PQ∥OB∴PQ是△ODB的中位线，∴PQ＝OB＝4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．24．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．。

2020年浙江省金华市中考数学模拟(一)(教师包含解析)

15.如图，是等腰直角三角形，，，，，那么 ________．
【答案】
【解析】
【分析】
过点D作DF⊥BC于F，根据勾股定理即可求出BC，设 =x，根据等边对等角、三角形外角的性质和三角形的内角和定理即可求出∠DEB，再利用锐角三角函数即可求出EF和BF，最后根据BF＋EF＋CE=BC列出方程即可求出结论．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形
，AP：AC=1:3
过点P作PD∥BC交AQ于点D
∴
∴
∴CQ=3PD
∴BQ=6PD
∴ ，故①正确；
过点B作BE⊥AC于E，
∴CE= AC= BC= 4
根据勾股定理可得BE=
PE=
∴CP=CE＋PE=5或CP=CE－PE=3，故②错误；
∵△ABC为等边三角形
∴AB=CA，∠BAP=∠ACQ
故选C.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.如图所示的几何体的左视图是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据左视图的定义：一般指由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见用虚线表示)，即可得出结论．
解得：∠EDC=30°
∴∠DEB=60°
∴EF=DE·cos∠DEF= x，DF=DE·sin∠DEF= x
∴BF=DF= x
∵BF＋EF＋CE=BC
∴ x＋ x＋x=
解得：x=
即CE=
故答案为：．
【点睛】此题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握勾股定理、等腰三角形的性质和锐角三角函数是解决此题的关键．

2020年金华市中考数学模拟试卷(二)(含解析)

2020年金华市中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列四个实数中，最小的数是()A. −2B. 13C. 0D. √32.(2a+3b)2=(2a−3b)2+A，则A为()A. 12abB. −12abC. 24abD. −24ab3.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为()A. 310B. 110C. 19D. 184.将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，则得到的图案是()A. B. C. D.5.在数轴上表示不等式x≥−2的解集，正确的是()A. B.C. D.6. 4.有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的()A. 中位数相等B. 平均数不同C. A组数据方差更大D. B组数据方差更大7.如图，太阳光线与地面成80°角，窗子AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是()A. 2tan80∘米B. 2sin80°米C. 2.2tan80∘米D. 2.2cos80°米8. 如图，在△ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC ，AD =4cm ，AB +BC =16cm ，S △ABC =( )cm 2．A. 32B. 16C. 8D. 49. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50钱；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也为50钱．问甲、乙各有多少钱？”设甲、乙原有钱数分别为x 、y ，下列所列方程组正确的是( )A. {12x +y =50x +23y =50B. {x +12y =5023x +y =50 C. {x +12y =50x +23y =50 D. {12x +y =5023x +y =50 10. 观察下列各数：1，43，97，1615，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )A. 2531B. 3635C. 47D. 6263 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若a +b =1，ab =−2，则(a +1)(b +1)的值为______．12. 已知一元二次方程x 2+kx −4=0有一个根为1，则k 的值为______．13. 用直尺和三角板按如图所示放置，若∠1=70°，则∠2的度数为________．,0)，顶点D在双曲线y=14.如图，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为(−32k(x>0)上，AD交y轴于点E(0,2)，且四边形BCDE的面积是△ABE面积x的3倍，则k的值为___________．15.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上，若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系式为__________________．16.如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.先化简，再求值：x(x+3)−(x+1)2，其中x=√2+1．18.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）19.(1)计算|−3|+(−1)2019−(1−√3)0−2sin60°20.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6.求灯杆AB的长度．21.为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150.统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表．老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数．求此同学的综合分数．科目语文数学英语得分12014614022.如图1，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线．(1)连接BC，BC交⊙O于点E，连接AE．①若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是⊙O的切线．②若BE=3EC，求tan∠ABC．(2)如图2，CF是圆O的另一条切线，F为切点，OC与圆O交于点G，求证：点G是三角形ACF的内心．23.根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时.已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离(即MN的长)为30米.现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．24.如图，直线AB：y=−x−b分别与x，y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．(1)求直线BC的解析式；(2)直线AB上是否存在一点P，使得△BCP的面积为36？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)直线EF：y=kx−k(k≠0)交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△DCF=S△DAE？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A，0，√3在数轴上表示如图所示：解析：解：将−2，13<√3，于是有−2<0<13故选：A．，0，√3在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案．将−2，13本题考查实数的大小比较，数轴表示数，掌握实数大小比较的方法是解决问题的关键．2.答案：C解析：本题考查整式的加减，完全平方公式，根据是先列式表示A，利用完全平方公式展开然后去括号，合并同类项计算即可．解：因为(2a+3b)2=(2a−3b)2+A，所以A=(2a+3b)2−(2a−3b)2=(4a2+12ab+9b2)−(4a2−12ab+9b2)=24ab．故选C．3.答案：A解析：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解即可．解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，∴这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是3．故选A．104.答案：B解析：本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论．故选B．5.答案：C解析：本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．解：∵不等式x≥−2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥−2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选C．6.答案：D解析：分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案．【详解】A组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6)÷5=4，方差是：[(2−4)2+(3−4)2+(4−4)2+(5−4)2+(6−4)2]÷5=2;B组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9)÷5=4，方差是：[(1−4)2+(7−4)2+(3−4)2+(0−4)2+(9−4)2]÷5=12;∴两组数据的中位数不相等，平均数相等，B组方差更大．故选D．本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键．7.答案：C解析：【试题解析】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择三角函数关系是解题关键．由已知条件易求DB的长，在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，80°角的正切值=窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答．解：∵DA=0.2米，AB=2米，∴DB=DA+AB=2.2米，∵光线与地面成80°角，∴∠BCD=80°．又∵tan∠BCD=DBDC，∴DC=DBtan∠BCD = 2.2tan80米．故选：C．8.答案：A 解析：本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积的计算，解决问题的关键是做辅助线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DE =AD ．解：如图，过点D 作DE ⊥BC 于E ，∵∠A =90°，BD 平分∠ABC ，∴AD =ED =4cm ，∵AB +BC =16cm ，∴S △ABC =S △ABD +S △DBC =12×AB ×AD +12×BC ×DE =12×4×(AB +BC)=2×16=32cm 2．故选A ．9.答案：B解析：解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，依题意，得：{x +12y =5023x +y =50．故选：B ．设甲的钱数为x ，人数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10.答案：C解析：解：观察该组数发现：1，43，97，1615，…，第n 个数为n 22n −1，当n =6时，n 22n −1=6226−1=47．故选C．观察数据，发现第n个数为n2，再将n=6代入计算即可求解．2n−1本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决．问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为n22n−111.答案：0解析：解：原式=ab+a+b+1=ab+(a+b)+1，当a+b=1，ab=−2时，原式=1−2+1=0，故答案为：0原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把a+b与ab的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.答案：3解析：解：把x=1代入方程得1+k−4=0，解得k=3．故答案为：3．根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1−4+k=0，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.答案：110°解析：本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键.根据两直线平行，同位角相等求出∠3的度数，再根据邻补角定义求出∠2的度数即可．解：如图，，∵AB//CD，∠1=70°，∴∠1=∠3=70°，∴∠2=180°−∠3=180°−70°=110°．故答案为110°．14.答案：6解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及平行四边形的性质，关键是正确分析出S△ABD= 2S△ABE．连结BD，由四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍得平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的4倍，根据平行四边形的性质得S△ABD=2S△ABE，则AD=2AE，即点E为AD的中点，E点坐标为(0,2)，,0)，利用线段中点坐标公式得D点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得A点坐标为(−32k的值．解：如图，连结BD，∵四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍，∴平行四边形ABCD的面积是△ABE面积的4倍，∴S△ABD=2S△ABE，∴AD=2AE，即点E为AD的中点，∵E点坐标为(0,2)，A点坐标为(−32,0)，∴D点坐标为(32,4)，∵顶点D在双曲线y=kx(x>0)上，∴k=32×4=6．故答案为6．15.答案：y=2x2−4x+4(0<x<2)解析：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y与x之间的函数关系式是解题的关键，由AAS证明△AHE≌△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2−x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．解：如图所示：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=2．∴∠1+∠2=90°，∵四边形EFGH为正方形，∴∠HEF=90°，EH=EF．∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△AHE与△BEF中，∵{∠A=∠B ∠2=∠3EH=FE,∴△AHE≌△BEF(AAS)，∴AE=BF=x，AH=BE=2−x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+(2−x)2=2x2−4x+4；即y=2x2−4x+4(0<x<2)，故答案为y=2x2−4x+4(0<x<2)．16.答案：5解析：解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=10−2x，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+(10−2x)2．∵0≤x≤10，2=25，∴当10−2x=0，即x=5时，y最小值=5.即MN的最小值为5；∴y最小值故答案为：5．设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．17.答案：解：原式=x2+3x−x2−2x−1=x−1，当x=√2+1时，原式=√2．解析：原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：设矩形的长为x步，则宽为(60−x)步，依题意得：x(60−x)=864，整理得：x2−60x+864=0，解得：x=36或x=24(不合题意，舍去)，∴60−x=60−36=24(步)，∴36−24=12(步)，则该矩形的长比宽多12步．解析：设矩形的长为x步，则宽为(60−x)步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．19.答案：解：原式=3−1−1−2×√32=3−1−1−√3=1−√3．解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10．由题意得∠ADE=α，∠E=45°．设AF=x．∵∠E=45°，∴EF=AF=x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=AFDF，∴DF=AFtan∠ADF =xtanα=x6，∵DE=13.3，∴x+x6=13.3．∴x=11.4．∴AG=AF−GF=11.4−10=1.4．∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC−∠CBG=120°−90°=30°．∴AB=2AG=2.8，答：灯杆AB的长度为2.8米．解析：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10.设AF=x知EF=AF=x、DF=AFtan∠ADF =x6，由DE=13.3求得x=11.4，据此知AG=AF−GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC−∠CBG=30°可得AB=2AG=2.8．本题主要考查解直角三角形−仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．21.答案：解：(1)调研的总人数是20÷40%=50(人)，则第五组的人数少50−6−8−20−14=2．；(2)综合分数是120×3+146×5+140×23+5+2=137(分)．答：这位同学的综合得分是137分．解析：(1)根据第三组的频数是20，对应的百分比是40%，据此即可求得调研的总分人数，然后利用总人数减去其他组的人数即可求得第五组的人数，从而补全直方图；(2)利用加权平均数公式即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.答案：证明：(1)①连接OE，如图1所示∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠CAB=∠AEB=∠AEC=90°，又∵D为AC中点，∴DE=CD=DA，∴∠DEA=∠DAE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠EAO，∴∠DEA+∠OEA=∠DAE+∠EAO即∠DEO=∠DAO=90°，∵点E在⊙O上，∴DE与⊙O相切．②在直角△EAC与直角△EBA中，∵∠EAC+∠EAB=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠EAC=∠EBA，∴△EAC∽△EBA，∴EAEC =EBEA，EA2=EB⋅EC，设EC=1，则EB=3，EA2=EB⋅EC=3，EA=√3，∴tan∠ABC=EAEB =√33．(2)过A作∠CAF的角平分线分别交OC、CF于G、D两点，过F作∠CFA的角平分线分别交OC、CA 于G、E两点连接OF，OC与AF交于点M，如图2，由垂径定理可知：AF⊥OC，AM=MF 在△CAM和△CFM中，{CM=CM∠CMA=∠CMF AM=MF∴△CAM≌△CFM∴∠ACO=∠FCO∴CO为∠ACF的角平分线，又∵CO交AD、EF于G∴点G是三角形ACF的内心．解析：(2)①根据切线的性质和圆周角定理得出∠CAB=∠AEB=∠AEC=90°，根据等腰三角形的性质得出∠DEA=∠DAE，∠OEA=∠EAO，求出∠DEO=∠DAO=90°，根据切线的判定得出即可．②由∠EAC+∠EAB=90°，∠EBA+∠EAB=90°，证得∠EAC=∠EBA，可证得△EAC∽△EBA，根据相似三角形的性质可求出EA=√3，根据正切函数的定义即可求得tan∠ABC的值．(2)过A作∠CAF的角平分线分别交OC、CF于G、D两点，过F作∠CFA的角平分线分别交OC、CA 于G、E两点连接OF，OC于AF交于点M，证明△CAM和△CFM全等，从而得到CO为∠ACF的角平分线，所以三条角平分线交于一点，即证点G是三角形ACF的内心．本题主要考查了切线的性质和判定定理，全等三角形的判定和性质，正切三角函数的定义，三角形的内心等知识，综合能力强，熟练掌握切线的性质和判定是解决问题的关键．23.答案：解：∵在Rt△AMN中，AM=50(米)，MN=30(米)，∴AN=√AM2−MN2=40(米)，∵在Rt△MNB中，BM=34(米)，MN=30(米)，∴BN=√BM2−MN2=16(米)，∴AB=AN+NB=40+16=56(米)，∴汽车从A到B的平均速度为56÷5=11.2(米/秒)，60km∕ℎ=503m/s> 565m∕s，∴此车没有超速．解析：此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，正确求出AN 与BN 的长是解本题的关键．在Rt △AMN 中根据勾股定理求出AN ，在Rt △BMN 中根据勾股定理求出BN ，由AN +NB 求出AB 的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断．24.答案：解：(1)∵点A(6,0)在直线AB ：y =−x −b ，∴−6−b =0，∴b =−6，∴B(0,6)，∴OB =6，∵OB ：OC =3：1，∴OC =2，∴C(−2,0)，设直线BC 的解析式为y =k′x +b′，将点B(0,6)，C(−2,0)代入y =k′x +b′，得{−2k′+b′=0b′=6∴{k′=3b′=6， ∴直线BC 的解析式为y =3x +6；(2)如图，∵直线AB 的解析式为y =−x +6，设P(p,−p +6)，∵A(6,0)，C(−2,0)，∴AC =8，∵B(0,6)，∴S △ABC =12×8×6=24，当点P 在射线BA 上时，∴S △BCP >S △ABC ，∴点P 在x 轴下方，∴S △BCP =S △ABC +S △ACP =24+12×8×(6−p)=36，∴p =3，∴P(3,3)，当点P 在射线AB 上时，S △BCP =S △ACP −S △ABC =12×8×(−p +6)−24=36，∴p=−9，∴P(−9,15)，即：P(3,3)或(−9,15)；(3)∵直线EF：y=kx−k=k(x−1)，∴当x=1时，y=0，∴点D(1,0)，∵A(6,0)，C(−2,0)，∴AD=5，CD=3，∵S△DCF=S△DAE，∴AD边上的高与CD边的高的比为3：5设点E到x轴的距离为3h，∴点F到x轴的距离为：5h，当点E在第一象限，F在第三象限时，点E的纵坐标为3h，点F的纵坐标为−5ℎ，∵点E在直线AB：y=−x+6，∴E(6−3ℎ,3ℎ)，∵点F在直线BC上，∴F(−5ℎ+63,−5ℎ)，∵直线EF：y=kx−k(k≠0)交AB于E，交BC于点F，∴{3ℎ=k(6−3ℎ)−k−5ℎ=−k⋅5ℎ+63−k，解得，ℎ=45，∴E(185,45 )，将点E坐标代入3ℎ=k(5−3ℎ)中，解得，k=23，当点E，F都在第一象限时，点E的纵坐标为3h，点F的纵坐标为−5ℎ，∵点E在直线AB：y=−x+6，∴E(6−3ℎ,3ℎ)，∵点F在直线BC上，∴F(5ℎ−63,5ℎ)，∵直线EF：y=kx−k(k≠0)交AB于E，交BC于点F，∴{3ℎ=k(6−3ℎ)−k 5ℎ=k⋅5ℎ−63−k，解得，ℎ=1710，∴E(910,1710)，将点E坐标代入3ℎ=k(5−3ℎ)中，解得，k=−51，当点E在第四象限时，F在第二象限，∴点E的纵坐标为−3ℎ，点F的纵坐标为5h，∵点E在直线AB：y=−x+6，∴E(6+3ℎ,−3ℎ)，∵点F在直线BC上，∴F(5ℎ−63,5ℎ)，∵直线EF：y=kx−k(k≠0)交AB于E，交BC于点F，∴{−3ℎ=k(6+3ℎ)−k 5ℎ=k⋅5ℎ−63−k，解得，ℎ=−45，∴E(185,−45)，将ℎ=−45代入3ℎ=k(5+3ℎ)中，解得，k=−23，解析：(1)先求出点B坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法即可得出结论；(2)设出点P坐标，分两种情况：利用三角形的面积之或之差建立方程求解即可得出结论；(3)点求出点D坐标，进而得出AD=5，CD=3，根据两三角形面积相等表示出点E，F坐标代入直线解析式中建立方程组求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。

2020年金华市中考数学仿真模拟试题(附答案)

2020年金华市中考数学仿真模拟试题（附答案）考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。

2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。

每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。

）1．计算：20200﹣|﹣2|=（）A．2020 B．2019 C．﹣1 D．32．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5 D．a•a2=a33．在△ABC中，∠C=90°．若AB=3，BC=1，则sinA的值为（）A． B． C． D．34．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB=4，AD=2，DE=1.5，则BC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是A.①②都有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解，②无实数解D.①②都无实数解6. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是( )A. 图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C.﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）=0的两个根D.当x＜1时，y随x的增大而增大7．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）8．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）＝30 B．x（x+1）＝30C．＝30 D．＝309．如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE＝HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④＝，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）A．10% B．15% C．20% D．25%第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x、y）落在直线y=﹣x+5 上的概率为．12．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm．（精确到0.1cm）13．如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝．14．抛物线y＝n（n+1）x2﹣（3n+1）x+3与直线y＝﹣nx+2的两个交点的横坐标分别是x1、x2，记dn＝|x1﹣x2|，则代数式d1+d2+d3+…+d2018的值为．15.如图，在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷ABCD，它的边AB＝1，AD＝，以B点为中心，将矩形ABCD按顺时针方向转动到A′B′C′D′的位置（A′点在对角线BD上），则与线段A′D及线段A′D′所围成的图形的面积为（结果保留π）．16.在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，A n，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为．三、解答题(共7小题,计72分)17.(本题8分)化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．18.(本题8分)某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是100 户；扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是36 度；（2）求“15吨﹣20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？19.（本题10分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．20.(本题10分)小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB＝10m，隧道高6.5m（即BC＝6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）21.(本题12分)为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y 万元，x 个月还清贷款，若y 是x 的反比例函数，其图象如图所示：（1）求y 与x 的函数解析式；（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？22.(本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B 和点C （3，0），且图象过点D （2，3），连结AD ，点P 是线段AD 上一个动点，过点P 作y 轴平行线分别交抛物线和x 轴于点E ，F ．连结AE ，过点F 作FG //AE 交AD 的延长线于点G ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若tan ∠G ＝43，求点E 的坐标；（3）当△AFG 是直角三角形时，求DG 的长．23.(本题12分)在正方形中，，点在边上，，点是在射线上的一个动点，过点作的平行线交射线于点，点在射线上，使始终与直线垂直．（1）如图1，当点与点重合时，求的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点在线段上，设，，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．参考答案第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。

浙江省金华四中2020年中考数学模拟试卷(6月份) (含答案解析)

浙江省金华四中2020年中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若二次根式√3−a有意义，则a的取值范围是()A. a>3B. a≥3C. a≤3D. a≠32.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.一组数据7，8，10，12，13的平均数是()A. 7B. 9C. 10D. 124.用反证法证明“a>0”，应当先假设()A. a<0B. a≤0C. a≠0D. a≥05.用配方法解关于x的一元二次方程x2−2x−5=0，配方正确的是()A. (x−1)2=4B. (x+1)2=4C. (x+1)2=6D.(x−1)2=66.如图，▱ABCD的对角线的交点是直角坐标系的原点，若顶点C的坐标是(5,3)，则顶点A的坐标是()A. (−5,−3)B. (−3,−5)C. (−5,3)D. (5,−3)(k>0)的图象上，则y1、y2的大小关系为() 7.若点A(1,y1)、B(2,y2)都在反比例函数y=kxA. y1<y2B. y1≤y2C. y1>y2D. y1≥y28.将抛物线y=−x2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为()A. y=−(x+3)2+2B. y=−(x+3)2−2C. y=−(x−3)2−2D. y=−(x−3)2+29.矩形ABCD中，已知AB=5，AD=12，则AC长为()A. 9B. 13C. 17D. 2010.在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(4,0).点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形后，点B落在平面内点B′处，则B′点坐标为()A. (4−2√3,2)B. (2,4−2√3)C. (2,1)D. (2,2−√3)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：−√18+√2=______．12.若关于x的方程3x2−2x+m=0的一个根为−1，则m的值为______．13.抛物线y=x2−4x−1的顶点坐标是______．14.如图：点A在双曲线y=kx上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．15.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落在AD边上的点F处，若CBCD =53，则tan∠AFE=__．16.如图，在直角坐标系中，直线y=−√33x+4分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y 轴、x轴上，且∠B=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.计算：|−3|−2sin60°+(−2)3+√12．18.解方程：(4x−1)2−9=019.如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度(结果保留根号)．20.20.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．21.为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80859095人数/人42104(1)这次获得“刘徽奖”的人数是______，并将条形统计图补充完整；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是______分，众数是______分；(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“−2”，“−1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x,y).用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．(k≠0)的图22.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1(a≠0)与反比例函数y=kx，△AOB的面积为3．象交于A、D两点，AB⊥x轴于点B，tan∠AOB=32(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOD的面积；(3)当x为何值时，一次函数值不小于反比例函数值．23.已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．(1)如图1，若DG=2，求证四边形EFGH为正方形；(2)如图2，若DG=4，求△FCG的面积；(3)当DG为何值时，△FCG的面积最小．24.如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为(8,6)，线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．(1)D是直线y=2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；(2)D是直线y=2x−6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3−a≥0，解得a≤3，故选：C．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．3.答案：C解析：【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可．本题考查了平均数的知识，掌握一组数据平均数的求解方法是解题关键．【解答】解：(7+8+10+12+13)÷5=50÷5。

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2017年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和 C．和D．和﹣2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体3．（3分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，104．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．5．（3分）在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3 D．（m+1）2=m2+16．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是27．（3分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm8．（3分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜510．（3分）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处 B．F处 C．G处D．H处二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣4=．12．（4分）若，则=．13．（4分）2017年5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚最高气温（℃）252835302632则以上最高气温的中位数为℃．14．（4分）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=．15．（4分）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．16．（4分）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）（1）如图1，若BC=4m，则S=m2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．三、解答题（本题有8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：2cos60°+（﹣1）2017+|﹣3|﹣（﹣1）0．18．（6分）解分式方程：=．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．20．（8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格4合计40（1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．21．（8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．23．（10分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕：S▱ABCD=．分别是线段，；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q 沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，，（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．2017年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•金华）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和 C．和D．和﹣【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案．【解答】解：A、2×（﹣2）=﹣4，故此选项不合题意；B、﹣2×=﹣1，故此选项不合题意；C、×=1，故此选项符合题意；D、×（﹣）=﹣3，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017•金华）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．3．（3分）（2017•金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．【解答】解：∵5+6＜12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．4．（3分）（2017•金华）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC==4，由正切函数的定义，得tanA==，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数，利用正切函数的定义是解题关键．5．（3分）（2017•金华）在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3 D．（m+1）2=m2+1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m3，符合题意；C、原式=8m3，不符合题意；D、原式=m2+2m+1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•金华）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选（B）【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．7．（3分）（2017•金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=8，OD=13，∴OC=5，又∵OB=13，∴Rt△BCO中，BC==12，∴AB=2BC=24．故选：C．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．8．（3分）（2017•金华）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，∴甲、乙同学获得前两名的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2017•金华）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（3分）（2017•金华）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处 B．F处 C．G处D．H处【分析】根据各选项安装位置判断能否覆盖所有空白部分即可．【解答】解：如图，A、若安装在E处，仍有区域：四边形MGNS和△PFI监控不到，此选项错误；B、若安装在F处，仍有区域：△ERW监控不到，此选项错误；C、若安装在G处，仍有区域：四边形QEWK监控不到，此选项错误；D、若安装在H处，所有空白区域均能监控，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查视点和盲区，掌握视点和盲区的基本定义是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•金华）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．（4分）（2017•金华）若，则=．【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．【解答】解：根据等式的性质：两边都加1，，则=，故答案为：．【点评】本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算．13．（4分）（2017•金华）2017年5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚最高气温（℃）252835302632则以上最高气温的中位数为29℃．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有6个，按从小到大排列后为：25，26，28，30，32，35．故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数，故这组数据的中位数是×（28+30）=29．故答案为：29．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．（4分）（2017•金华）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=20°．【分析】先根据平行线的性质，得到∠BDC=50°，再根据∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．【解答】解：∵∠1=130°，∴∠3=50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC=50°，又∵∠ADB=30°，∴∠2=20°，故答案为：20°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．（4分）（2017•金华）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为（﹣1，﹣6）．【分析】解法1：将点A绕着点B顺时针旋转90°得到点D，连接AD，则△ABD 是等腰直角三角形，进而得到点D在射线AC上，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得D（1，0），再根据待定系数法求得直线AC的解析式，最后解方程组即可得到点C的坐标；解法2：先过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB 于P，根据直线AB的解析式为y=x+2，可得PF=，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，构造△ADP≌△ADH，再设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2﹣x=3﹣x，在Rt△PDF中，根据PF2+DF2=PD2，可得方程（）2+（3﹣x）2=（x+）2，进而得到D（1，0），即可得出直线AD的解析式为y=3x﹣3，最后解方程组即可得到D点坐标．【解答】解法1：如图所示，将点A绕着点B顺时针旋转90°得到点D，连接AD，则△ABD是等腰直角三角形，∴∠BAD=45°，由题可得，∠BAC=45°，∴点D在射线AC上，由点A（2，3）和点B（0，2），可得D（1，0），设AC的解析式为y=ax+b，把A（2，3），D（1，0）代入，可得，解得，∴直线AC的解析式为y=3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法2：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y=x+2，由A（2，3），可得OF=1，当x=﹣1时，y=﹣+2=，即P（﹣1，），∴PF=，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，∴PD=HD，PG=EH=，设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2﹣x=3﹣x，Rt△PDF中，PF2+DF2=PD2，即（）2+（3﹣x）2=（x+）2，解得x=1，∴OD=2﹣1=1，即D（1，0），根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y=3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，旋转的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用45°角，作辅助线构造等腰直角三角形或正方形，依据旋转的性质或勾股定理列方程进行求解．16．（4分）（2017•金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）（1）如图1，若BC=4m，则S=88πm2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10﹣x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，∴S=×π•102+•π•62+•π•42=88π，故答案为：88π；（2）如图2，设BC=x，则AB=10﹣x，∴S=•π•102+•π•x2+•π•（10﹣x）2=（x2﹣5x+250）=（x﹣）2+，当x=时，S取得最小值，∴BC=，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．三、解答题（本题有8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2017•金华）计算：2cos60°+（﹣1）2017+|﹣3|﹣（﹣1）0．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、乘方、零指数幂、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：2cos60°+（﹣1）2017+|﹣3|﹣（﹣1）0=2×﹣1+3﹣1=1﹣1+3﹣1=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、乘方、零指数幂、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2017•金华）解分式方程：=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）=x+1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（6分）（2017•金华）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；（2）由点A′坐标为（﹣2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，据此可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）∵点A′坐标为（﹣2，2），∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6．【点评】本题主要考查作图﹣中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键．20．（8分）（2017•金华）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：体能等级调整前人数调整后人数优秀812良好1622及格1212不及格44合计4050（1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．【分析】（1）求出各自的人数，补全表格即可；（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；（3）根据“优秀”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）填表如下：体能等级调整前人数调整后人数优秀812良好1622及格1212不及格44合计4050故答案为：12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=360（人）．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．21．（8分）（2017•金华）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．【分析】（1）①将点P（0，1）代入y=﹣（x﹣4）2+h即可求得h；②求出x=5时，y的值，与1.55比较即可得出判断；（2）将（0，1）、（7，）代入y=a（x﹣4）2+h代入即可求得a、h．【解答】解：（1）①当a=﹣时，y=﹣（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h=1，解得：h=；②把x=5代入y=﹣（x﹣4）2+，得：y=﹣×（5﹣4）2+=1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网；（2）把（0，1）、（7，）代入y=a（x﹣4）2+h，得：，解得：，∴a=﹣．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．22．（10分）（2017•金华）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．【分析】（1）由切线性质知OC⊥CD，结合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC=∠OCA=∠OAC，从而得证；（2）①由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°，结合∠E=30°可得答案；②作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在Rt△OGE中，由∠E=30°可得答案．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2，∴．【点评】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键．23．（10分）（2017•金华）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕：S▱ABCD=1：2．分别是线段AE，GF；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．【分析】（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，=S▱ABCD，即可得出答案；得出S矩形AEFG（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；（3）折法1中，由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，由叠合正方形的性质得出BM=FM=4，由勾股定理得出GM=CM==3，得出AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7；折法2中，由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MC=CN，求出GH=CD=5，由叠合正方形的性质得出EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，由勾股定理求出FM=BM==3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，由梯形ABCD的面积得出BC=﹣x，求出MC=BC﹣BM=﹣x﹣3，由MN=MC得出方程，解方程求出AD=，BC=；折法3中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出BC、AD的长．【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，=S▱ABCD，∴S矩形AEFG：S▱ABCD=1：2；∴S矩形AEFG故答案为：AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF=90°，∴FH==13，由折叠的性质得：AD=FH=13；（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM=FM=4，∴GM=CM===3，∴AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，∴GH=CD=5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，∵∠B=90°，∴FM=BM==3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，∵梯形ABCD的面积=（AD+BC）×8=2×25，∴AD+BC=，∴BC=﹣x，∴MC=BC﹣BM=﹣x﹣3，∵MN=MC，∴3+x=﹣x﹣3，解得：x=，∴AD=，BC=﹣=；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH=AE=BE=BF=4，CG=CD=5，正方形的边长EF=GF=4，GM=FM=4，CM==3，∴BC=BF+FM+CM=11，FN=CF=7，DH=NH=8﹣7=1，∴AD=5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）（2017•金华）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q 同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，，（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．【分析】（1）利用待定系数法求AB所在直线的函数表达式；（2）由题意得：OP=t，PC=14﹣t，求出PC边上的高为t+2，代入面积公式计算，并根据二次函数的最值公式求出最大值即可；（3）分别以Q在OA、AB、BC上运动时讨论：①当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图2），②当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图3），③当6＜t≤10时，i）线段PQ的中垂线经过点C（如图4），ii）线段PQ的中垂线经过点B（如图5），只要能画出图形，根据中垂线的性质和勾股定理列方程可得结论．【解答】解：（1）设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b，把A（3，3）、B（9，5）代入得：，解得：，∴AB所在直线的函数表达式为y=x+2；（2）如图1，由题意得：OP=t，则PC=14﹣t，过A作AD⊥x轴于D，过B作BF⊥x轴于F，过Q作QH⊥x轴于H，过A作AE⊥BF于E，交QH于G，∵A（3，3），∴OD=3，AD=3，由勾股定理得：OA=6，∵B（9，5），∴AE=9﹣3=6，BE=5﹣3=2，Rt△AEB中，AB==4，tan∠BAE===，∴∠BAE=30°，点Q过OA的时间：t==2（秒），∴AQ=（t﹣2），∴QG=AQ=，∴QH=+3=t+2，在△PQC中，PC=14﹣t，PC边上的高为t+2，t==4（秒），∴S=（14﹣t）（t+2）=﹣+t+14（2≤t≤6），∴当t=5时，S有最大值为；（3）①当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图2），过Q作QG⊥x轴于G，由题意得：OQ=3t，OP=t，∠AOG=60°，∴∠OQG=30°，∴OG=t，∴CG=14﹣t，sin60°=，∴QG=×3t=t，在Rt△QGC中，由勾股定理得：QG2+CG2=QC2=PC2，可得方程（）2+（14﹣t）2=（14﹣t）2，解得：t1=，t2=0（舍），此时t=，②当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图3），∴AQ=AP，过A作AG⊥x轴于G，由题意得：OP=t，AQ=（t﹣2），则PG=t﹣3，AP=（t﹣2），在Rt△AGP中，由勾股定理得：AP2=AG2+PG2，可得方程：（3）2+（t﹣3）2=[（t﹣2）]2，解得：t1=，t2=（舍去），此时t=；③当6＜t≤10时，i）线段PQ的中垂线经过点C（如图4），∴PC=CQ，由（2）知：OA=6，AB=4，BC=10，t=+=6，∴BQ=（t﹣6），∴CQ=BC﹣BQ=10﹣（t﹣6）=25﹣t，可得方程为：14﹣t=25﹣t，解得：t=；。