数学必修一测试题及答案五套
人教版高中数学必修一综合测试题与答案
人教版高中数学必修一测试题一一、选择题<本大题共10小题,每小题5分,共60分> 1.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于 〔A.{x |x ∈R }B.{y |y ≥0}C.{<0,0>,<1,1>}D.∅2. 函数2x y -=的单调递增区间为 〔A .]0,(-∞B .),0[+∞C .),0(+∞D .),(+∞-∞ 3. 下列四个函数中,在<0,+∞>上为增函数的是 〔A.f <x >=3-xB.f <x >=x 2-3xC.f <x >=-11+xD.f <x >=-|x |4.函数f <x >=x 2+2<a -1>x +2在区间<-∞,4]上递减,则a 的取值范围是 〔A.[-3,+∞]B.<-∞,-3>C.<-∞,5]D.[3,+∞>5..当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是 〔.A.y =x 2-2x +2<x x 2-2x +2<x ≥1> C.y =x 2-2x <x <1> D.y =x 2-2x <x ≥1>7. 已知函数f <x >=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 〔A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤4 8.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:<1>如果不超过200元,则不给予优惠;<2>如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;<3>如果超过500元,其500元内的按第<2>条给予优惠,超过500元的部分给予7折 优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款是 〔A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元9. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =<ab >x的图象只可能是 〔 10. 已知函数f <n >=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ,则f <8>等于 〔A.2B.4C.6D.711、如图,设a,b,c,d>0,且不等于1,y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图, 则a,b,c,d 的大小顺序〔 A 、a<b<c<d B 、a<b<d<c C 、b<a<d<c D 、b<a<c<d12.已知0<a<1,b<-1,函数f<x>=a x +bA.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限二、填空题<本大题共4小题,每小题5分,共20分> 13.已知f <x >=x 2-1<x <0>,则f -1<3>=_______. 14.函数)23(log 32-=x y 的定义域为______________15.某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图,则:①前3年总产量增长速度增长速度越来越快; ②前3年中总产量增长速度越来越慢; ③第3年后,这种产品停止生产; ④第3年后,这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______.16. 函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(030),(32x x x x x x 的最大值是_______. 三、解答题。
高中数学(必修1)-各章节测试题全套含答案
(数学1必修)第一章(上) 集合[基础训练A 组]一、选择题1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A .所有的正数 B .等于2的数 C .接近于0的数 D .不等于0的偶数 2.下列四个集合中,是空集的是( )A .}33|{=+x xB .},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C .}0|{2≤x x D .},01|{2R x x x x ∈=+- 3.下列表示图形中的阴影部分的是( )A .()()A CBC U I UB .()()A B AC U I U C .()()A B B C U I UD .()A B C U I4.下面有四个命题:(1)集合N 中最小的数是1;(2)若a -不属于N ,则a 属于N ;(3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2;(4)x x 212=+的解可表示为{}1,1; 其中正确命题的个数为( )A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 5.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长, 则△ABC 一定不是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形6.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( ) A .3个 B .5个 C .7个 D .8个二、填空题1.用符号“∈”或“∉”填空 (1)0______N , 5______N , 16______N(2)1______,_______,______2R Q Q e C Q π-(e 是个无理数) (3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈,{|}B x x =是非质数,C A B =I ,则C 的非空子集的个数为 。
3.若集合{}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<,则A B =U _____________.A B C4.设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇,则实数k 的取值范围是 。
数学必修一考试题及答案
数学必修一考试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是实数集R的子集?A. 整数集ZB. 有理数集QC. 无理数集ID. 复数集C答案:B2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是?A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)答案:A3. 以下哪个是偶函数?A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案:A4. 已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B等于?A. {1,2,3}B. {2,3}C. {4}D. {1,2,3,4}答案:B5. 计算下列极限:lim(x→0) (sin(x)/x)的值是?A. 0B. 1C. 2D. ∞答案:B6. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=3,公差d=2,则a_5的值是?A. 9B. 11C. 13D. 15答案:B7. 以下哪个选项是双曲线的标准方程?A. x^2 - y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 1C. x^2 - y^2 = -1D. x^2 + y^2 = -1答案:A8. 计算行列式|1 2 3||4 5 6||7 8 9|的值。
A. 0B. 1C. -3D. 3答案:C9. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8,求f(3)的值。
A. -1B. 1C. 5D. 9答案:A10. 以下哪个选项是二项式定理的展开式?A. (a+b)^n = a^n + nb^nB. (a+b)^n = a^n + n*a^(n-1)*b + ...C. (a-b)^n = a^n - nb^nD. (a-b)^n = a^n - n*a^(n-1)*b + ...答案:B二、填空题(每题4分,共20分)1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2,求f'(x)的值。
答案:3x^2 - 6x2. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。
(完整版)高一数学必修1试题附答案详解
高一数学必修1试题附答案详解、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的)1. 已知全集1 = (0 , 1, 2},且满足 C I (AU B)= {2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7C.92.如果集合 A = (x|x= 2k 兀 + 兀,k€ Z} , B = (x|x= 4k 兀 + 兀,k€ Z},则A .A MB B E AC .A =B 3. 设 A=(x£ Z||x|< 2} , B=(y|y = x 2 + 1, x€ A},贝U B 的元素个数是 A.5B.4C.34若集合 P= (x|3<x< 22},非空集合 Q= (x|2a+1 < x<3a-5},则能使 Q 有实数a 的取值范围为 A.(1 , 9)B. [1 , 9]C. [6, 9)5.已知集合 A = B = R, x€ A, y€ B, f:x^y= ax + b,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f 作用下的象为一…3x — 1.. .................. .................. .— ..6.函数f(x)= -一 (x€ R 且 对2)的值域为集合 N ,则集合(2, 一 2,— 1, — 3}中不属于 N 的兀2— x 素是A.18B.3027C. 7D.28D.11D.A n B=D.2(PA Q)成立的所D.(6 , 9] A.2 B. - 2 C. - 1 D. — 3 7. 已知f(x)是一次函数,且 2f ⑵一3f(1) = 5, A.3x-2B.3x+ 28. 下列各组函数中,表示同一函数的是 A. f(x) = 1, g(x) = x 02f(0) — f(- 1) = 1,则f(x)的解析式为C.2x+ 3D.2x- 3c -、 ,c , 、 x 2—4B.f(x)= x + 2, g(x)=—— x —2x x>0C.f(x)= |x|, g(x)= 一 x xV 0 x 2 x> 09. f(x)= 兀 x= 0 ,则 f(f [f(— 3): }等于0 xv 0 A.0B.兀一,…x ,10. 已知 2lg(x — 2y)= lgx+lgy,则 y 的值为 A.1B.411. 设 x€ R,若 a<lg(|x- 3| + |x+ 7|)恒成立,则 A. a> 1B.a>1 12. 若定义在区间(一D.f(x)= x, g(x)=(山)2D.9D. 1 或 44D.a<1C.1 或 4C.0<av 11, 0)内的函数f(x) = log 2a (x+ 1)满足f(x)>0,则a 的取值范围是1 B.(0,-二、填空题(本大题共6小题,每小题13. 若不等式x2 + ax+ a- 2>0的解集为4分,共24分.把答案填在题中横线上R,则a可取值的集合为14. 函数y=《X + x+ 1的定义域是,值域为_^^^.15. ________________________________________________________________________ 若不等式3X2 2ax>(1 )x+1对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围为___________________________33X 1 2x( 1 ,,16. f(x) = 3 (,,则f(x)值域为_.3 2 x 1,一,, 1 …-17. 函数y= 2^刁的值域是...............18. 方程log2(2 — 2x) + x+ 99= 0的两个解的和是.13 14 1516 17 18三、解答题(本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集U = R, A = (x||x|> 1}, B= (x|x2- 2x— 3 > 0},求(QjA)n (C U B).20. 已知f(x)是定义在(0, +8)上的增函数,且满足f(xy)= f(x) + f(y), f(2) = 1.(1)求证:f(8) = 3 (2)求不等式f(x)- f(x- 2)>3的解集.21. 某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元, 未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1) 当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2) 当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?22. 已知函数f(x)= log i 2x- log 1 x+5, x£ [2, 4],求f(x)的最大值及最小值4 4.一… a 、,. 一................ . ..一..一一23. 已知函数f(x)= a^2 (a x—a x)(a>0且a乒1)是R上的增函数,求a的取值范围高一数学综合训练(一)答案-、选择题_ 3 1 313. 14. R : * +°°) 15. 一§ < a < 216. ( — 2, - 1] 17. (0, 1) 18. — 99三、解答题(本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 全集U = R, A = (x||x|> 1}, B= (x|x2- 2x- 3 > 0},求(C u A)n (C U B).(C u A)n (C u B)= {x|— 1v xv 1}20. 已知f(x)是定义在(0, +8)上的增函数,且满足f(xy)= f(x) + f(y), f(2) = 1.(1)求证:f(8) = 3 (2)求不等式f(x)- f(x- 2)>3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用.(1)【证明】由题意得f(8) = f(4 X 2)= f(4) + f(2) = f(2X 2) + f(2) = f(2) + f(2) + f(2) = 3f(2) 又.•f(2) = 1 ••• f(8) = 3(2)【解】不等式化为f(x)>f(x- 2)+3. • f(8) = 3••• f(x)>f(x- 2) + f(8) = f(8x- 16)f(x)是(0, +勺上的增函数8(x 2) 0“曰 c 16 •- 8( 2)解得2<x<^21. 某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1) 当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2) 当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】(1)当每辆车月租金为3600元时,未租出的车辆数为以这时租出了88辆.(2)设每辆车的月租金定为x元,则公司月收益为x— 3000 x- 3000f(x)= (100 —50)(x— 150) —50 X 50整理得:f(x) = 一去 + 162x— 2100=—1 (x-4050)2 + 307050 50 50 .••当x= 4050 时,f(x)最大,最大值为f(4050) = 307050 元22. 已知函数f(x)= log 1 24考查函数最值及对数函数性质 .【解】令t= log 1 x x€ [2, 4], t = log 1 x在定义域递减有4 4 3600—3000 -50 =12,所x—log^x+5, x£ [2, 4],求f(x)的最大值及最小值. 4log 1 4<log 1 x<log 1 2,444• •f(t)=t2 —1+ 5= (t —2)2+149,任[—1,—2 : 1 23••当t=— 2时,f (x )取取小值— 当t=— 1时,f(x)取最大值7..一… a v -v .. 一 .............................. . ..一..一 一 23. 已知函数f(x)= a^2 (a a x )(a>0且a 乒1)是R 上的增函数,求 a 的取值范围考查指数函数性质. 【解】f(x )的定义域为则f(x2)- f(x 1) = 0^,2为 O x2 口 *x1 \(a — a — a +a )1由于 a>0,且 a 乒 1, . . 1 + —~— >0 •.•f(x)为增函数,贝U (a 2-2)( a x -a x 1 )>0…a 2 2 0 〜于是有或a x2 a x 1 0解得a> 2或0<a<11X I一 x 2是膏一5七\「1•.•te [— 1-2 :R,设 x 1、x 2 € R,且 x 1<x 2a 2 2 0a x2 a x 1 0x2_X1。
人教版数学必修一综合测试(含答案)
人教版数学必修一一、单选题1.已知集合A ={x |x =2sin nπ3,n ∈N ∗},B ={x |x 2―2x ―3<0},则A ∩B =( )A .{―3,0,3}B .{0,3}C .{―3,0}D .{―1,0,3}2.函数f (x )=log 2(3―x )+1x ―1的定义域为( )A .[1,3]B .[1,3)C .[1,+∞)D .(1,3)3.函数 y =2x ―1的定义域为 (―∞,1)∪[2,5) , 则其值域是( ) A .(0,+∞)B .(―∞,2]C .(―∞,12)∪[2,+∞)D .(―∞,0)∪(12,2]4.函数f (x )=|x -2|·(x -4)的单调递减区间是( )A .[2,4]B .[2,3]C .[2,+∞)D .[3,+∞)5.已知函数f (x )=cos(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,且存在0≤x 1<x 2≤π,满足f(x 1)=f (x 2)=―45,则cos(x 2―x 1)=( )A .―35B .35C .45D .―456.函数 f (x )=3―x 2+4x +3 的单调递增区间为( )A .(―∞,2)B .(2,+∞)C .(―3,2)D .(2,7)7.已知函数f (x )={x 2+2x ,x⩽0,ln 1x ,x >0.若函数g (x )=f (x )―a |x |恰有三个零点,则实数a 的取值范围是( )A .(―2,―1e )∪[0,+∞)B .[―2,―1e ]∪(0,+∞)C .(―e ,0)∪[2,+∞)D .{―1e}∪[0,+∞)8.已知a =5log 56―log 29×lo g 32,b =log 56+log 3025,5b +12b =13c ,则( )A.c<b<a B.b<c<a C.a<c<b D.a<b<c二、多选题9.图中阴影部分用集合符号可以表示为( )A.∁U B∩(A∪C)B.∁U((A∩B)∪(B∩C))C.A∪(C∩∁U B)D.(A∩∁U B)∪(C∩∁U B)10.下列命题中正确的是( )A.函数y=1―sin2x的周期是πB.函数y=1―co s2x的图像关于直线x=π4对称C.函数y=2―sinx―cosx在[π4,π]上是减函数D.函数y=cos(2022x―π3)+3sin(2022x+π6)的最大值为1+311.已知抛物线C1:y=x2与抛物线C2:y=a x2+1―a(0<a<13)在第一象限交于M点,过M点的直线l 分别与C1,C2交于P,Q两点,且M为线段PQ的中点,O为坐标原点,则( )A.|PQ|>2|OP|B.|PQ|<|OQ|C.tan∠POQ+2>0D.tan∠POQ+1<012.定义在(―1,1)上的函数f(x)满足f(x)―f(y)=f(x―y1―xy),且当x∈(―1,0)时,f(x)<0,则有( )A.f(x)为奇函数B.存在非零实数a,b,使得f(a)+f(b)=f(12)C.f(x)为增函数D.f(12)+f(13)>f(56)三、填空题13.(lg5)2+lg2×lg50= .14.不等式ax2+4x+a>1﹣2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是 .15.已知函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0),若函数f(x)在区间(π3,π2)内没有零点,则实数ω的最大值是 .16.设正数x,y满足a≥x+yx+y恒成立,则a的最小值是 .四、解答题17.计算下列各式的值:(1)(14)―1+log23;(2)2723+(5)2―1614+(e―1)0.18.已知方程ax2+x+b=0.(1)若方程的解集为{1},求实数a,b的值;(2)若方程的解集为{1,3},求实数a,b的值.19.如图,在直角坐标系xOy中,角α的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且α∈(π6,π2),将角α的终边按照逆时针方向旋转π3,交单位圆于点B,记A(x1,y1),B(x2,y2)(1)若x1=13,求x2;(2)分别过A、B做x轴的垂线,垂足依次为C、D,记ΔAOC的面积为S1,ΔBOD的面积为S2,若S1=2S2,求角α的值.20.已知函数f(x)满足2f(x)+f(―x)=x+2x(x≠0).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若对∀x1、x2∈(2,4)且x1≠x2,都有f(x2)―f(x1)x2―x1>kx2⋅x1(k∈R)成立,求实数k的取值范围.21.已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y).②当x <0时,f(x)>0且f(1)=―3.(1)求证:f(x)是奇函数;(2)解不等式f(2x―2)―f(x)≥―12.22.已知函数f(x)=2x+ab⋅2x+1是定义域为R的奇函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若存在x∈[―2,2]使不等式f(m⋅4x)+f(1―2x+1)≥0成立,求m的最小值.答案解析部分1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A,D10.【答案】A,D11.【答案】A,D12.【答案】A,B,C13.【答案】114.【答案】(2,+∞)15.【答案】17316.【答案】217.【答案】(1)解:原式=(14)―1⋅(2―2)log23=4×3―2=49.(2)解:原式=33×23+5―24×14+1=32+5―2+1=13. 18.【答案】(1)解:若方程的解集为{1},则①若a=0,则1+b=0,解得a=0,b=﹣1;②若a≠0,则a+1+b=0且1﹣4ab=0,解得a=b=﹣12.综上所述,a=0,b=﹣1或a=b=﹣12(2)解:依题意得:1+3=﹣1a ,1×3= ba,解得a=﹣14,b=﹣3419.【答案】(1)解:由三角函数定义,得x1=cosα,x2=cos(α+π3).因为 α∈(π6,π2) , cos α=13 ,所以 sin α=1―cos 2α=223.所以 x 2=cos(α+π3)=12cos α―32sin α=1―266 .(2)解:依题意得 y 1=sin α , y 2=sin(α+π3) . 所以 S 1=12x 1y 1=12cos α·sin α=14sin2α ,S 2=12|x 2|y 2=12[―cos(α+π3)]·sin(α+π3)=―14sin(2α+2π3) .依题意 S 1=2S 2 得 sin2α=―2sin(2α+2π3) ,即 sin2α=―2[sin2αcos 2π3+cos2αsin 2π3]=sin2α―3cos2α ,整理得 cos2α=0 .因为 π6<α<π2 ,所以 π3<2α<π ,所以 2α=π2 ,即 α=π4 .20.【答案】(1)解:由条件2f (x )+f (―x )=x +2x,可知函数f (x )的定义域为{x |x ≠0},所以,2f (―x )+f (x )=―x ―2x,可得{2f (x )+f (―x )=x +2x2f (―x )+f (x )=―x ―2x,解得f (x )=x +2x(x ≠0).(2)解:对∀x 1、x 2∈(2,4),x 1≠x 2,都有f (x 2)―f (x 1)x 2―x 1>k x 2⋅x 1(k ∈R ),不妨设2<x 1<x 2<4,由f (x 2)―f (x 1)x 2―x 1>k x 2⋅x 1,则f (x 2)―f (x 1)>k (x 2―x 1)x 2⋅x 1=k x 1―k x 2,可得f (x 2)+k x 2>f (x 1)+k x 1,也即可得函数g (x )=f (x )+k x =x +k +2x 在区间(2,4)上递增;g ′(x )=1―k +2x2≥0对任意的x ∈(2,4)恒成立,即k +2≤x 2,当x ∈(2,4)时,4<x 2<16,故k +2≤4,解得k ≤2.因此,实数k 的取值范围是(―∞,2].21.【答案】(1)证明:令 x =y =0 , f (0)=f (0)+f (0) ,∴ f (0)=0 ,令 y =―x , ∴ f (0)=f (―x )+f (x )=0∴f(x)=―f(―x).∴函数f(x)是奇函数.(2)解:设x1<x2,则x1―x2<0,∴f(x1)―f(x2)=f(x1)+f(―x2)=f(x1―x2)>0∴f(x)为R上减函数.∵f(2x―2)―f(x)=f(2x―2)+f(―x)=f(x―2)≥―12,―12=4f(1)=f(4).∴x―2≤4即x≤6.∴不等式f(2x―2)―f(x)≥―12的解集为{x|x≤6}.22.【答案】(1)解:因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,可知f(0)=0, ∴a=-1,又f(―x)=―f(x),则2―x―1b⋅2―x+1=- 2x―1b⋅2x+1,∴1―2x b+2x =- 2x―1b⋅2x+1,∴b=1,∴f(x)=2x―12x+1(2)解:∵f(x)=2x―12x+1=1- 22x+1,所以f(x)在[―2,2]上单调递增;由f(m⋅4x)≥―f(1―2x+1)=f(2x+1―1)可得m⋅4x≥2x+1―1在[―2,2]有解分参得m≥2x+1―14x =2⋅12x―14x,设t=12x ,t∈[14,4], m≥―t2+2t=―(t―1)2+1,所以m≥―8,则m的最小值为―8。
高中数学必修1全册章节测试题集含答案
人教A版高中数学必修1全册章节测试题目录必修一第1章第1节集合试题必修一第1章第2节函数及其表示试题必修一第1章第3节函数的基本性质试题必修一第2章基本初等函数综合试题必修一第2章第1节指数函数试题必修一第2章第2节对数函数试题必修一第2章第3节幂函数试题必修一第3章第1节方程的根与函数的零点试题必修一第3章第2节函数的应用试题必修一综合试题1必修一综合试题2集合试题一、选择题(每小题5分,计5×12=60分)1.下列集合中,结果是空集的为( D )(A)(B)(C)(D)2.设集合,,则(A )(A)(B)(C)(D)3.下列表示①②③④中,正确的个数为(A )(A)1 (B)2 (C)3 (D)44.满足的集合的个数为( A )(A)6 (B) 7 (C) 8 (D)95.若集合、、,满足,,则与之间的关系( C )(A)(B)(C)(D)6.下列集合中,表示方程组的解集的是( C)(A)(B)(C)(D)7.设,,若,则实数的取值范围是( A )(A)(B)(C)(D)8.已知全集合,,,那么是( D )(A)(B)(C)(D)9.已知集合,则等于( D )(A)(B)(C)(D)10.已知集合,,那么( C )(A)(B)(C)(D)11.如图所示,,,是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( C )(A)(B)(C)(D)12.设全集,若,,,则下列结论正确的是( B )(A)且(B)且(C)且(D)且二、填空题(每小题4分,计4×4=16分)13.已知集合,,则集合_.14.用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为_.15.设全集,,,则的值为2或8.16.若集合只有一个元素,则实数的值为三、解答题(共计74分)17.(本小题满分12分)若,求实数的值。
解:或或当时,,,,适合条件;当时,,,,适合条件从而,或18.(本小题满分12分)设全集合,,,求,,,解:,19.(本小题满分12分)设全集,集合与集合,且,求,解:,且,,,,20(本小题满分12分)已知集合,,且,求实数的取值范围。
(高一)高一数学必修1习题及答案5篇
高一数学必修1习题及答案5篇进入高中一之后,第一个学习的重要数学知识点就是集合,学生需要通过练习稳固集合内容,那么,高一数学必修1习题及答案怎么写以下是我精心收集整理的高一数学必修1习题及答案,下面我就和大家分享,来欣赏一下吧。
高一数学必修1习题及答案1一、选择题:(在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.假设集合,那么m∩p= ( )a. b. c. d.2.以下函数与有相同图象的一个函数是( )a. b. c. d.3. 设a={x|0≤x≤2},b={y|1≤y≤2},在以下各图中,能表示从集合a 到集合b的映射的是( )4设,,,那么,,的大小关系为( ). . . . .5.定义为与中值的较小者,那么函数的值是( )6.假设,那么的表达式为( )a. b. c. d.7.函数的反函数是( )a. b.c. d.8假设那么的值为( )a.8b.c.2d.9假设函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线,那么以下说法正确的选项是( )a.假设,不存在实数使得;b.假设,存在且只存在一个实数使得;c.假设,有可能存在实数使得;d.假设,有可能不存在实数使得;10.求函数零点的个数为( ) a. b. c. d.11.定义域为r的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t,都有f(5+t)=f(5-t),那么以下式子一定成立的是( )a.f(-1)f(9)f(13) p=b.f(13)f(9)f(-1)c.f(9)f(-1)f(13) p=d.f(13)f(-1)f(9)12.某学生离家去,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程,假设以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,那么以下四个图形中,符合该学生走法的是( )二、填空题:本大题共6小题,每题4分,共24分.把答案直接填在题中横线上.13、,那么的取值范围是14.实数满足等式,以下五个关系式:(1) ,(2) ,(3) ,(4) ,(5)其中可能成立的关系式有.15.如果在函数的图象上任取不同的两点、,线段(端点除外)总在图象的下方,那么函数的图象给我们向上凸起的印象,我们称函数为上凸函数;反之,如果在函数的图象上任取不同的两点、,线段(端点除外)总在图象的上方,那么我们称函数为下凸函数.例如:就是一个上凸函数.请写出两个不同类型的下凸函数的解析式:16.某批发商批发某种商品的单价p(单位:元/千克)与一次性批发数量q(单位:千克)之间函数的图像如图2,一零售商仅有现金2700元,他最多可购置这种商品千克(不考虑运输费等其他费用).三、解答题:.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题总分值12分)全集u=r,集合,,求,,。
数学必修1测试题及答案
数学必修1测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是实数集的子集?A. 整数集B. 有理数集C. 无理数集D. 复数集答案:B2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是?A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)答案:A3. 已知集合A = {1, 2, 3},集合B = {2, 3, 4},则A∩B等于?A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案:B4. 计算(2x - 3)(x + 1)的结果,其中x = 2。
A. 5B. 7C. 9D. 11答案:B5. 已知a = 3,b = 4,c = 5,下列哪个等式是正确的?A. a² + b² = c²B. a² + b² > c²C. a² + b² < c²D. a² + b² = 2bc答案:C6. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上是:A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案:D7. 计算极限lim(x→0) (sinx/x)的值。
A. 0B. 1C. πD. ∞答案:B8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1,公差d = 2,则第5项a5的值是?A. 9B. 11C. 13D. 15答案:A9. 计算定积分∫(0 to 1) x² dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案:B10. 已知函数f(x) = x³ - 3x + 2,求其导数f'(x)。
A. 3x² - 3B. x² - 3C. 3x - 3D. x³ - 3答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 计算(3x + 2)(2x - 1) = ________。
答案:6x² - x - 22. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4,求其对称轴方程。
高一数学考卷(必修一、五)含答案
上恒成立
1 a a 9
1 3 2 3
1
0
或
1 3 a 9a 6
1
0
或
1
3 1
a
1 a 2 a
3 1
0
解得: a 1,
( ) 所以外层函数 f x = loga t 在定义域内是单调增函数,
若函数 f x loga
3.已知数列an 满足 an an1 2(n 2) ,且 a1, a3 , a4 成等比数列,则数列an 的通项
公式为( )
A. an 2n
B. an 2n 10
C. an 2n 10
D. an 2n 4
【答案】C 【解析】
∵数列an满足 an an1 2n 2 ∴数列an是公差为 2 的等差数列.
【点睛】
研究集【分析】
分别求出 a 、 b 、 c 与 1、0 的大小关系,即可比较出大小关系
【详解】
0 a 0.20.2 1, b 1.20.2 1, c log1.2 0.2 0 ,则 c a b . 故选 B .
【点睛】
本题考查了指数、对数的大小比较,只需找出中间转换量即可,较为简单
【详解】
由 f x ex ex ln x2 1 x 2 ,令 g(x) ex ex ln( x 2 1 x) ,
则 f (x) g(x) 2 ,由 x2 1 x2 x x , x2 1 x 0 恒成立,
g x 定义域为 R,
2
4
故选:C
【点睛】
数学必修一题库及答案
数学必修一题库及答案一、选择题1. 已知集合A={1, 2, 3},B={2, 3, 4},求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}答案:B2. 若函数f(x)=2x+3,求f(-1)。
A. -2B. 1C. -1D. 0答案:A3. 已知等差数列的前三项分别为2,5,8,求第5项。
A. 11B. 12C. 13D. 14答案:C4. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是:A. (3, -1)B. (3, 1)C. (-3, 1)D. (-3, -1)答案:A5. 已知正弦函数y=sin(x)在x=π/6处的值为:A. 1/2B. √3/2C. 1D. 0答案:A二、填空题6. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的导数是________。
答案:f'(x)=3x^2-6x+27. 已知三角形ABC的三边长分别为3, 4, 5,求其面积。
答案:68. 将圆x^2+y^2=9沿着x轴正方向平移3个单位,新的圆的方程是________。
答案:(x-3)^2+y^2=99. 已知等比数列的首项为2,公比为3,求第5项。
答案:48610. 函数y=2^x的反函数是________。
答案:y=log2(x)三、解答题11. 已知函数f(x)=x^2-4x+7,求其在区间[0, 5]上的最大值和最小值。
答案:最大值为f(0)=7,最小值为f(2)=1。
12. 解不等式:|x-3| < 2。
答案:-2 < x < 513. 证明:对于任意实数x,有e^x > 1+x。
答案:略14. 已知点A(-1, 3),B(2, -1),求直线AB的方程。
答案:y=-2x+115. 求圆心在原点,半径为5的圆的方程。
答案:x^2+y^2=25四、证明题16. 证明:对于任意正整数n,有1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... +1/n^2 < 2。
必修一数学试题及答案
必修一数学试题及答案一、选择题(每题3分,共15分)1. 下列哪个选项是不等式-3x + 2 > 5的解集?A. x < -1B. x > -1C. x < 1D. x > 12. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标是:A. (3/4, -1/8)B. (-3/2, 11/4)C. (3/2, -11/4)D. (-3/4, 1/8)3. 已知集合A = {1, 2, 3},B = {2, 3, 4},求A∪B的结果是:A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}4. 直线y = 2x - 1与x轴的交点坐标是:A. (1/2, 0)B. (0, -1)C. (1, 0)D. (0, 1)5. 已知等差数列的首项a1 = 3,公差d = 2,求第5项a5的值:A. 11B. 13C. 15D. 17二、填空题(每题2分,共10分)6. 若sinθ = 3/5,且θ为锐角,则cosθ = _______。
7. 已知等比数列的首项a1 = 2,公比q = 3,求第4项a4的值是_______。
8. 函数y = |x - 1| + |x + 3|的最小值为 _______。
9. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 3,b = 4,c = 5,根据余弦定理,角A的余弦值为 _______。
10. 若复数z = 2 + 3i,则其共轭复数为 _______。
三、解答题(共75分)11. 解不等式:2x^2 - 5x + 2 ≤ 0,并写出解集。
(10分)12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2,求其导数f'(x),并求出函数的单调区间。
(15分)13. 利用向量的知识,证明三角形的余弦定理。
(15分)14. 已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1 = 1,a3 = 5,求通项公式an和前n项和Sn。
(完整版)高中数学必修一练习题及解析非常全
必修一数学练习题及解析第一章练习一、选择题(每小题5分,共60分)1.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A.3 B.6C.7 D.8解析:含一个元素的有{1},{2},{3},共3个;含两个元素的有{1,2},{1,3},{2,3},共3个;空集是任何非空集合的真子集,故有7个.答案:C2.下列五个写法,其中错误..写法的个数为()①{0}∈{0,2,3};②Ø{0};③{0,1,2}⊆{1,2,0};④0∈Ø;⑤0∩Ø=ØA.1 B.2C.3 D.4解析:②③正确.答案:C3.使根式x-1与x-2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式x-1+x-2有意义的x的允许值集合可表示为()A.M∪F B.M∩F C.∁M F D.∁F M解析:根式x-1+x-2有意义,必须x-1与x-2同时有意义才可.答案:B4.已知M={x|y=x2-2},N={y|y=x2-2},则M∩N等于()A.N B.M C.R D.Ø解析:M={x|y=x2-2}=R,N={y|y=x2-2}={y|y≥-2},故M∩N=N.答案:A5.函数y=x2+2x+3(x≥0)的值域为()A.R B.[0,+∞) C.[2,+∞) D.[3,+∞)解析:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,∴函数在区间[0,+∞)上为增函数,故y≥(0+1)2+2=3.答案:D6.等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数,则y等于()A.20-2x(0<x≤10) B.20-2x(0<x<10)C.20-2x(5≤x≤10) D.20-2x(5<x<10)解析:C=20=y+2x,由三角形两边之和大于第三边可知2x>y=20-2x,x>5.答案:D7.用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水,则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的()甲乙图1解析:水面升高的速度由慢逐渐加快.答案:B8.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是()①y=f(|x|) ②y=f(-x) ③y=xf(x) ④y=f(x)+xA.①③B.②③C.①④D.②④解析:因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x).①y=f(|x|)为偶函数;②y =f(-x)为奇函数;③令F(x)=xf(x),所以F(-x)=(-x)f(-x)=(-x)·[-f(x)]=xf(x).所以F(-x)=F(x).所以y=xf(x)为偶函数;④令F(x)=f(x)+x,所以F(-x)=f(-x)+(-x)=-f(x)-x =-[f(x)+x].所以F(-x)=-F(x).所以y=f(x)+x为奇函数.答案:D9.已知0≤x ≤32,则函数f (x )=x 2+x +1( ) A .有最小值-34,无最大值B .有最小值34,最大值1C .有最小值1,最大值194D .无最小值和最大值解析:f (x )=x 2+x +1=(x +12)2+34,画出该函数的图象知,f (x )在区间[0,32]上是增函数,所以f (x )min =f (0)=1,f (x )max =f (32)=194.答案:C10.已知函数f (x )的定义域为[a ,b ],函数y =f (x )的图象如图2甲所示,则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙图2解析:因为y =f (|x |)是偶函数,所以y =f (|x |)的图象是由y =f (x )把x ≥0的图象保留,再关于y 轴对称得到的.答案:B11.若偶函数f (x )在区间(-∞,-1]上是增函数,则( ) A .f (-32)<f (-1)<f (2) B .f (-1)<f (-32)<f (2) C .f (2)<f (-1)<f (-32)D .f (2)<f (-32)<f (-1)解析:由f (x )是偶函数,得f (2)=f (-2),又f (x )在区间(-∞,-1]上是增函数,且-2<-32<-1,则f (2)<f (-32)<f (-1).答案:D12.已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x 都有xf (x +1)=(1+x )f (x ),则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (52)的值是( )A .0 B.12 C .1 D.52解析:令x =-12,则-12f (12)=12f (-12),又∵f (12)=f (-12),∴f (12)=0;令x =12,12f (32)=32f (12),得f (32)=0;令x =32,32f (52)=52f (32),得f (52)=0;而0·f (1)=f (0)=0,∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (52)=f (0)=0,故选A.答案:A第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题(每小题5分,共20分)13.设全集U ={a ,b ,c ,d ,e },A ={a ,c ,d },B ={b ,d ,e },则∁U A ∩∁U B =________. 解析:∁U A ∩∁U B =∁U (A ∪B ),而A ∪B ={a ,b ,c ,d ,e }=U . 答案:Ø14.设全集U =R ,A ={x |x ≥1},B ={x |-1≤x <2},则∁U (A ∩B )=________. 解析:A ∩B ={x |1≤x <2},∴∁R (A ∩B )={x |x <1或x ≥2}. 答案:{x |x <1或x ≥2}15.已知函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞,3]上为减函数,求实数a 的取值范围为________.解析:函数f (x )的对称轴为x =1-a ,则由题知:1-a ≥3即a ≤-2. 答案:a ≤-216.若f (x )=(m -1)x 2+6mx +2是偶函数,则f (0)、f (1)、f (-2)从小到大的顺序是__________.解析:∵f (x )=(m -1)x 2+6mx +2是偶函数,∴m =0.∴f (x )=-x 2+2.∴f (0)=2,f (1)=1,f (-2)=-2,∴f (-2)<f (1)<f (0). 答案:f (-2)<f (1)<f (0)三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分) 17.(10分)设A ={x |-2≤x ≤5},B ={x |m -1≤x ≤2m +1}, (1)当x ∈N *时,求A 的子集的个数;(2)当x ∈R 且A ∩B =Ø时,求m 的取值范围. 解:(1)∵x ∈N *且A ={x |-2≤x ≤5},∴A ={1,2,3,4,5}.故A 的子集个数为25=32个. (2)∵A ∩B =Ø,∴m -1>2m +1或2m +1<-2或m -1>5, ∴m <-2或m >6.18.(12分)已知集合A ={-1,1},B ={x |x 2-2ax +b =0},若B ≠Ø且B ⊆A ,求a ,b 的值.解:(1)当B =A ={-1,1}时,易得a =0,b =-1; (2)当B 含有一个元素时,由Δ=0得a 2=b , 当B ={1}时,由1-2a +b =0,得a =1,b =1 当B ={-1}时,由1+2a +b =0,得a =-1,b =1.19.(12分)已知函数f (x )=xax +b(a ,b 为常数,且a ≠0),满足f (2)=1,方程f (x )=x 有唯一实数解,求函数f (x )的解析式和f [f (-4)]的值.解:∵f (x )=xax +b且f (2)=1,∴2=2a +b . 又∵方程f (x )=x 有唯一实数解. ∴ax 2+(b -1)x =0(a ≠0)有唯一实数解.故(b -1)2-4a ×0=0,即b =1,又上式2a +b =2,可得:a =12,从而f (x )=x 12x +1=2xx +2,∴f (-4)=2×(-4)-4+2=4,f (4)=86=43,即f [f (-4)]=43.20.(12分)已知函数f (x )=4x 2-4ax +(a 2-2a +2)在闭区间[0,2]上有最小值3,求实数a 的值.解:f (x )=4⎝ ⎛⎭⎪⎫x -a 22+2-2a .(1)当a2<0即a <0时,f (x )min =f (0)=a 2-2a +2=3,解得:a =1- 2. (2)0≤a 2≤2即0≤a ≤4时,f (x )min =f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2=2-2a =3,解得:a =-12(舍去).(3)a2>2即a >4时,f (x )min =f (2)=a 2-10a +18=3,解得:a =5+10, 综上可知:a 的值为1-2或5+10.21.(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地,现有汽车、火车两种运输工具可供选择.若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时,其他主要参考数据如下:问:如何根据运输距离的远近选择运输工具,使运输过程中的费用与损耗之和最小? 解:设甲、乙两地距离为x 千米(x >0),选用汽车、火车运输时的总支出分别为y 1和y 2. 由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表:于是y 1=8x +1000+(x50+2)×300=14x +1600, y 2=4x +1800+(x100+4)×300=7x +3000. 令y 1-y 2<0得x <200.①当0<x <200时,y 1<y 2,此时应选用汽车; ②当x =200时,y 1=y 2,此时选用汽车或火车均可; ③当x >200时,y 1>y 2,此时应选用火车.故当距离小于200千米时,选用汽车较好;当距离等于200千米时,选用汽车或火车均可;当距离大于200千米时,选用火车较好.22.(12分)已知f (x )的定义域为(0,+∞),且满足f (2)=1,f (xy )=f (x )+f (y ),又当x 2>x 1>0时,f (x 2)>f (x 1).(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值;(2)若有f (x )+f (x -2)≤3成立,求x 的取值范围.解:(1)f (1)=f (1)+f (1),∴f (1)=0,f (4)=f (2)+f (2)=1+1=2,f (8)=f (2)+f (4)=2+1=3. (2)∵f (x )+f (x -2)≤3,∴f [x (x -2)]≤f (8),又∵对于函数f (x )有x 2>x 1>0时f (x 2)>f (x 1),∴f (x )在(0,+∞)上为增函数.∴⎩⎨⎧x >0x -2>0x (x -2)≤8⇒2<x ≤4.∴x 的取值范围为(2,4].第二章 练习一、选择题(每小题5分,共60分)1.计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A .3 B .4 C .5D .6解析:原式=lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5=2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5=6. 答案:D2.设f (x )=⎩⎨⎧2e x -1,x <2,log 3(x 2-1),x ≥2,则f (f (2))的值为( ) A .0 B .1 C .2D .3解析:f (2)=log 3(22-1)=1,f (f (2))=2e 1-1=2e 0=2. 答案:C3.如果log 12x >0成立,则x 应满足的条件是( ) A .x >12 B.12<x <1 C .x <1D .0<x <1解析:由对数函数的图象可得. 答案:D4.函数f (x )=log 3(2-x )在定义域区间上是( ) A .增函数B .减函数C .有时是增函数有时是减函数D .无法确定其单调解析:由复合函数的单调性可以判断,内外两层单调性相同则为增函数,内外两层的单调性相反则为减函数.答案:B5.某种放射性元素,100年后只剩原来的一半,现有这种元素1克,3年后剩下( ) A .0.015克B .(1-0.5%)3克C .0.925克D.1000.125克解析:设该放射性元素满足y =a x (a >0且a ≠1),则有12=a 100得a =(12)1100.可得放射性元素满足y =[(12)1100]x =(12)x 100.当x =3时,y =(12)3100=100(12)3=1000.125. 答案:D6.函数y =log 2x 与y =log 12x 的图象( ) A .关于原点对称 B .关于x 轴对称 C .关于y 轴对称D .关于y =x 对称解析:据图象和代入式判定都可以做出判断,故选B. 答案:B 7.函数y =lg(21-x -1)的图象关于( ) A .x 轴对称B .y 轴对称C .原点对称D .y =x 对称解析:f (x )=lg(21-x -1)=lg 1+x 1-x ,f (-x )=lg 1-x 1+x =-f (x ),所以y =lg(21-x-1)关于原点对称,故选C.答案:C8.设a >b >c >1,则下列不等式中不正确的是( ) A .a c >b c B .log a b >log a c C .c a >c bD .log b c <log a c解析:y =x c 在(0,+∞)上递增,因为a >b ,则a c >b c ;y =log a x 在(0,+∞)上递增,因为b>c,则log a b>log a c;y=c x在(-∞,+∞)上递增,因为a>b,则c a>c b.故选D.答案:D9.已知f(x)=log a(x+1)(a>0且a≠1),若当x∈(-1,0)时,f(x)<0,则f(x)是() A.增函数B.减函数C.常数函数D.不单调的函数解析:由于x∈(-1,0),则x+1∈(0,1),所以a>1.因而f(x)在(-1,+∞)上是增函数.答案:A10.设a=424,b=312,c=6,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>c B.b<c<a C.b>c>a D.a<b<c解析:a=424=12243,b=12124,c=6=1266.∵243<124<66,∴12243<12124<1266,即a<b<c.答案:D11.若方程a x=x+a有两解,则a的取值范围为() A.(1,+∞) B.(0,1)C.(0,+∞) D.Ø解析:分别作出当a>1与0<a<1时的图象.(1)当a>1时,图象如下图1,满足题意.图1图2 (2)当0<a<1时,图象如上图2,不满足题意.答案:A1112.已知f (x )是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数,若f (lg x )>f (1),则x 的取值范围是( ) A .(110,1)B .(0,110)∪(1,+∞) C .(110,10)D .(0,1)∪(0,+∞)解析:由于f (x )是偶函数且在(0,+∞)上是减函数,所以f (-1)=f (1),且f (x )在(-∞,0)上是增函数,应有⎩⎨⎧x >0,-1<lg x <1,解得110<x <10.答案:C第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题(每小题5分,共20分)13.若函数f (x )=a x (a >0,且a ≠1)的反函数的图象过点(2,-1),则a =________. 解析:由互为反函数关系知,f (x )过点(-1,2),代入得a -1=2⇒a =12. 答案:1214.方程log 2(x -1)=2-log 2(x +1)的解为________. 解析:log 2(x -1)=2-log 2(x +1)⇔log 2(x -1)=log 24x +1,即x -1=4x +1,解得x =±5(负值舍去),∴x = 5.答案: 515.设函数f 1(x )=x 12,f 2(x )=x -1,f 3(x )=x 2,则f 1(f 2(f 3(2007)))=________. 解析:f 1(f 2(f 3(2007)))=f 1(f 2(20072))=f 1((20072)-1)=[(20072)-1]12=2007-1.答案:1200716.设0≤x ≤2,则函数y =4x -12-3·2x +5的最大值是________,最小值是________. 解析:设2x =t (1≤t ≤4),则y =12·4x -3·2x +5=12t 2-3t +5=12(t -3)2+12.12 当t =3时,y min =12;当t =1时,y max =12×4+12=52. 答案:52 12三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分) 17.(10分)已知a =(2+3)-1,b =(2-3)-1,求(a +1)-2+(b +1)-2的值. 解:(a +1)-2+(b +1)-2=(12+3+1)-2+(12-3+1)-2=(3+32+3)-2+(3-32-3)-2=16(7+432+3+7-432-3)=16[(7+43)(2-3)+(7-43)(2+3)]=16×4=23. 18.(12分)已知关于x 的方程4x ·a -(8+2)·2x +42=0有一个根为2,求a 的值和方程其余的根.解:将x =2代入方程中,得42·a -(8+2)·22+42=0,解得a =2. 当a =2时,原方程为 4x ·2-(8+2)2x +42=0,将此方程变形化为2·(2x )2-(8+2)·2x +42=0. 令2x =y ,得2y 2-(8+2)y +42=0. 解得y =4或y =22.当y =4时,即2x =4,解得x =2; 当y =22时,2x =22,解得x =-12. 综上,a =2,方程其余的根为-12.19.(12分)已知f (x )=2x -12x +1,证明:f (x )在区间(-∞,+∞)上是增函数.证明:设任意x 1,x 2∈(-∞,+∞)且x 1<x 2,则13f (x 1)-f (x 2)=2x 1-12x 1+1-2x 2-12x 2+1=(2x 1-1)(2x 2+1)-(2x 2-1)(2x 1+1)(2x 1+1)(2x 2+1)=2x 1-2x 2-(2x 2-2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1)=2(2x 1-2x 2)(2x 1+1)(2x 2+1).∵x 1<x 2,∴2x 1<2x 2,即2x 1-2x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2).∴f (x )在区间(-∞,+∞)上是增函数.20.(12分)已知偶函数f (x )在x ∈[0,+∞)上是增函数,且f (12)=0,求不等式f (log a x )>0(a >0,且a ≠1)的解集.解:f (x )是偶函数,且f (x )在[0,+∞)上递增,f (12)=0,∴f (x )在(-∞,0)上递减,f (-12)=0,则有log a x >12,或log a x <-12. (1)当a >1时,log a x >12,或log a x <-12,可得x >a ,或0<x <aa ; (2)当0<a <1时,log a x >12,或log a x <-12,可得0<x <a ,或x >aa . 综上可知,当a >1时,f (log a x )>0的解集为(0,aa )∪(a ,+∞); 当0<a <1时,f (log a x )>0的解集为(0,a )∪(aa ,+∞).21.(12分)已知函数f (x )对一切实数x ,y 都满足f (x +y )=f (y )+(x +2y +1)x ,且f (1)=0, (1)求f (0)的值; (2)求f (x )的解析式;(3)当x ∈[0,12]时,f (x )+3<2x +a 恒成立,求a 的范围.解:(1)令x =1,y =0,则f (1)=f (0)+(1+1)×1,∴f (0)=f (1)-2=-2. (2)令y =0,则f (x )=f (0)+(x +1)x ,∴f (x )=x 2+x -2.(3)由f (x )+3<2x +a ,得a >x 2-x +1.设y =x 2-x +1,则y =x 2-x +1在(-∞,12]上是减函数,所以y =x 2-x +1在[0,12]上的范围为34≤y ≤1,从而可得a >1.22.(12分)设函数f (x )=log a (1-ax ),其中0<a <1.14 (1)求证:f (x )是(a ,+∞)上的减函数; (2)解不等式f (x )>1.解:(1)证明:设任意x 1,x 2∈(a ,+∞)且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=log a (1-a x 1)-log a (1-ax 2)=log a1-ax11-a x 2=log a 1-a x 2+a x 2-a x11-a x2=log a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1+a x 2-a x 11-a x 2=log a (1+ax 1-ax 2x 1x 2-ax 1)=log a [1+a (x 1-x 2)x 1(x 2-a )].∵x 1,x 2∈(a ,+∞)且x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,0<a <x 1<x 2,x 2-a >0.∴a (x 1-x 2)x 1(x 2-a )<0,∴1+a (x 1-x 2)x 1(x 2-a )<1,又∵0<a <1,∴log a [1+a (x 1-x 2)x 1(x 2-a )]>0,∴f (x 1)>f (x 2),所以f (x )=log a (1-a x )在(a ,+∞)上为减函数.(2)因为0<a <1,所以f (x )>1⇔log a (1-ax )>log a a ⇔⎩⎪⎨⎪⎧1-a x >0,①1-ax <a .②解不等式①,得x >a 或x <0.解不等式②,得0<x <a 1-a .因为0<a <1,故x <a 1-a ,所以原不等式的解集为{x |a <x <a 1-a}.15第三章 练习一、选择题(每小题5分,共60分)1.二次函数f (x )=2x 2+bx -3(b ∈R )的零点个数是( ) A .0 B .1 C .2D .4解析:∵Δ=b 2+4×2×3=b 2+24>0,∴函数图象与x 轴有两个不同的交点,从而函数有2个零点. 答案:C2.函数y =1+1x 的零点是( ) A .(-1,0) B .-1 C .1D .0解析:令1+1x =0,得x =-1,即为函数零点. 答案:B3.下列给出的四个函数f (x )的图象中能使函数y =f (x )-1没有零点的是( )解析:把y =f (x )的图象向下平移1个单位后,只有C 图中图象与x 轴无交点. 答案:C4.若函数y =f (x )在区间(-2,2)上的图象是连续不断的曲线,且方程f (x )=0在(-2,2)上仅有一个实数根,则f (-1)·f (1)的值( )A .大于0B .小于0C .无法判断D .等于零解析:由题意不能断定零点在区间(-1,1)内部还是外部.16 答案:C5.函数f (x )=e x -1x 的零点所在的区间是( ) A .(0,12) B .(12,1) C .(1,32)D .(32,2)解析:f (12)=e -2<0, f (1)=e -1>0,∵f (12)·f (1)<0,∴f (x )的零点在区间(12,1)内. 答案:B6.方程log 12x =2x -1的实根个数是( ) A .0 B .1 C .2D .无穷多个解析:方程log 12x =2x -1的实根个数只有一个,可以画出f (x )=log 12x 及g (x )=2x -1的图象,两曲线仅一个交点,故应选B.答案:B7.某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y =0.1x 2-11x +3000,若每台产品的售价为25万元,则生产者的利润取最大值时,产量x 等于( )A .55台B .120台C .150台D .180台解析:设产量为x 台,利润为S 万元,则S =25x -y =25x -(0.1x 2-11x +3000) =-0.1x 2+36x -3000=-0.1(x -180)2+240,则当x =180时,生产者的利润取得最大值. 答案:D8.已知α是函数f (x )的一个零点,且x 1<α<x 2,则( ) A .f (x 1)f (x 2)>0 B .f (x 1)f (x 2)<0 C .f (x 1)f (x 2)≥0D .以上答案都不对17解析:定理的逆定理不成立,故f (x 1)f (x 2)的值不确定. 答案:D9.某城市为保护环境,维护水资源,鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每月用水不超过8吨,按每吨2元收取水费,每月超过8吨,超过部分加倍收费,某职工某月缴费20元,则该职工这个月实际用水( )A .10吨B .13吨C .11吨D .9吨解析:设该职工该月实际用水为x 吨,易知x >8. 则水费y =16+2×2(x -8)=4x -16=20, ∴x =9. 答案:D10.某工厂6年来生产甲种产品的情况是:前3年年产量的增大速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来生产甲种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图象为( )答案:A11.函数f (x )=|x 2-6x +8|-k 只有两个零点,则( ) A .k =0B .k >1C .0≤k <1D .k >1,或k =0解析:令y 1=|x 2-6x +8|,y 2=k ,由题意即要求两函数图象有两交点,利用数形结合思想,作出两函数图象可得选D.答案:D12.利用计算器,算出自变量和函数值的对应值如下表:x0.20.61.0 1.41.82.22.63.0 3.4 … y =2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.4824.595 6.063 8.0 10.556 … y =x 20.04 0.361.01.963.244.846.769.011.56…18 那么方程2x=x2的一个根所在区间为()A.(0.6,1.0) B.(1.4,1.8)C.(1.8,2.2) D.(2.6,3.0)解析:设f(x)=2x-x2,由表格观察出x=1.8时,2x>x2,即f(1.8)>0;在x=2.2时,2x<x2,即f(2.2)<0.综上知f(1.8)·f(2.2)<0,所以方程2x=x2的一个根位于区间(1.8,2.2)内.答案:C第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间(2,4)上的实数根时,取中点x1=3,则下一个有根区间是__________.解析:设f(x)=x3-2x-5,则f(2)<0,f(3)>0,f(4)>0,有f(2)f(3)<0,则下一个有根区间是(2,3).答案:(2,3)14.已知函数f(x)=ax2-bx+1的零点为-12,13,则a=__________,b=__________.解析:由韦达定理得-12+13=ba,且-12×13=1a.解得a=-6,b=1.答案:-6 115.以墙为一边,用篱笆围成一长方形的场地,如图1.已知篱笆的总长为定值l,则这块场地面积y与场地一边长x的关系为________.图1解析:由题意知场地的另一边长为l-2x,则y=x(l-2x),且l-2x>0,即0<x<l 2.19答案:y =x (l -2x )(0<x <l2)16.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少13,至少应过滤________次才能达到市场要求?(已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)解析:设过滤n 次才能达到市场要求,则2%(1-13)n≤0.1% 即(23)n ≤0.12,∴n lg 23≤-1-lg2, ∴n ≥7.39,∴n =8. 答案:8三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17.(10分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x =2,且f (x )的两个零点的平方和为10,求f (x )的解析式.解:设二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0).由题意知:c =3,-b2a =2.设x 1,x 2是方程ax 2+bx +c =0的两根,则x 21+x 22=10,∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=10,∴(-b a )2-2c a =10,∴16-6a =10, ∴a =1.代入-b2a =2中,得b =-4.∴f (x )=x 2-4x +3. 18.(12分)求方程x 2+2x =5(x >0)的近似解(精确度0.1). 解:令f (x )=x 2+2x -5(x >0). ∵f (1)=-2,f (2)=3,∴函数f (x )的正零点在区间(1,2)内.取(1,2)中点x 1=1.5,f (1.5)>0.取(1,1.5)中点x 2=1.25,f (1.25)<0. 取(1.25,1.5)中点x 3=1.375,f (1.375)<0.取(1.375,1.5)中点x 4=1.4375,f (1.4375)<0.取(1.4375,1.5). ∵|1.5-1.4375|=0.0625<0.1,20 ∴方程x 2+2x =5(x >0)的近似解为x =1.5(或1.4375).19.(12分)要挖一个面积为800 m 2的矩形鱼池,并在四周修出宽分别为1 m,2 m 的小路,试求鱼池与路的占地总面积的最小值.解:设所建矩形鱼池的长为x m ,则宽为800x m ,于是鱼池与路的占地面积为 y =(x +2)(800x +4)=808+4x +1600x =808+4(x +400x )=808+4[(x -20x )2+40].当x =20x,即x =20时,y 取最小值为968 m 2. 答:鱼池与路的占地最小面积是968 m 2.20.(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P 和Q (万元),这两项利润与投入的资金x (万元)的关系是P =x 3,Q =103x ,该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元,其中投入养殖业为x 万元,获得总利润y (万元),写出y 关于x 的函数关系式及其定义域.解:投入养殖加工生产业为60-x 万元.由题意可得,y =P +Q =x 3+10360-x , 由60-x ≥0得x ≤60,∴0≤x ≤60,即函数的定义域是[0,60].21.(12分)已知某种产品的数量x (百件)与其成本y (千元)之间的函数关系可以近似用y =ax 2+bx +c 表示,其中a ,b ,c 为待定常数,今有实际统计数据如下表:(1)试确定成本函数y =f (x );(2)已知每件这种产品的销售价为200元,求利润函数p =p (x );(3)据利润函数p =p (x )确定盈亏转折时的产品数量.(即产品数量等于多少时,能扭亏为盈或由盈转亏)解:(1)将表格中相关数据代入y =ax 2+bx +c ,得⎩⎨⎧36a +6b +c =104100a +10b +c =160,400a +20b +c =370解得a =12,b =6,c =50.所以y =f (x )=12x 2+6x +50(x ≥0).(2)p =p (x )=-12x 2+14x -50(x ≥0). (3)令p (x )=0,即-12x 2+14x -50=0, 解得x =14±46,即x 1=4.2,x 2=23.8,故4.2<x <23.8时,p (x )>0;x <4.2或x >23.8时,p (x )<0, 所以当产品数量为420件时,能扭亏为盈; 当产品数量为2380件时由盈变亏.22.(12分)某企业常年生产一种出口产品,根据需求预测:进入21世纪以来,前8年在正常情况下,该产品产量将平衡增长.已知2000年为第一年,头4年年产量f (x )(万件)如表所示:x 1 2 3 4 f (x )4.005.587.008.44(1)画出2000~2003年该企业年产量的散点图;(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型,并求之.(3)2006年(即x =7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响,年产量应减少30%,试根据所建立的函数模型,确定2006年的年产量应该约为多少?解:图2(1)散点图如图2:(2)设f (x )=ax +b .由已知得⎩⎨⎧a +b =43a +b =7,解得a =32,b =52,∴f(x)=32x+52.检验:f(2)=5.5,|5.58-5.5|=0.08<0.1;f(4)=8.5,|8.44-8.5|=0.06<0.1.∴模型f(x)=32x+52能基本反映产量变化.(3)f(7)=32×7+52=13,由题意知,2006年的年产量约为13×70%=9.1(万件),即2006年的年产量应约为9.1万件.全册书综合练习题及解析一、选择题(每小题5分,共60分)1.集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=() A.{1,2,3} B.{1,2,4}C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}解析:∵A∩B={1,2},∴(A∩B)∪C={1,2,3,4}.答案:D2.如图1所示,U表示全集,用A,B表示阴影部分正确的是()图1A.A∪B B.(∁U A)∪(∁U B)C.A∩B D.(∁U A)∩(∁U B)解析:由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(∁U A)∩(∁U B).答案:D3.若f(x)=1-2x,g(1-2x)=1-x2x2(x≠0),则g⎝⎛⎭⎪⎫12的值为()A.1 B.3C.15 D.30解析:g(1-2x)=1-x2x2,令12=1-2x,则x=14,∴g⎝⎛⎭⎪⎫12=1-116116=15,故选C. 答案:C4.设函数f (x )=⎩⎨⎧(x +1)2(x <1),4-x -1(x ≥1),则使得f (-1)+f (m -1)=1成立的m 的值为( )A .10B .0,-2C .0,-2,10D .1,-1,11解析:因为x <1时,f (x )=(x +1)2,所以f (-1)=0.当m -1<1,即m <2时,f (m -1)=m 2=1,m =±1.当m -1≥1,即m ≥2时,f (m -1)=4-m -2=1,所以m =11.答案:D5.若x =6是不等式log a (x 2-2x -15)>log a (x +13)的一个解,则该不等式的解集为( ) A .(-4,7)B .(5,7)C .(-4,-3)∪(5,7)D .(-∞,-4)∪(5,+∞)解析:将x =6代入不等式,得log a 9>log a 19,所以a ∈(0,1).则⎩⎨⎧x 2-2x -15>0,x +13>0,x 2-2x -15<x +13.解得x ∈(-4,-3)∪(5,7).答案:C6.若函数f (x )=12x +1,则该函数在(-∞,+∞)上是( )A .单调递减无最小值B .单调递减有最大值C .单调递增无最大值D .单调递增有最大值解析:2x +1在(-∞,+∞)上递增,且2x +1>0, ∴12x +1在(-∞,+∞)上递减且无最小值. 答案:A7.方程(13)x =|log 3x |的解的个数是( ) A .0 B .1 C .2D .3解析:图2在平面坐标系中,画出函数y 1=(13)x 和y 2=|log 3x |的图象,如图2所示,可知方程有两个解.答案:C8.下列各式中,正确的是( ) A .(-43)23<(-54)23B .(-45)13<(-56)13C .(12)12>(13)12D .(-32)3>(-43)3解析:函数y =x 23在(-∞,0)上是减函数,而-43<-54,∴(-43)23>(-54)23,故A 错; 函数y =x 13在(-∞,+∞)上是增函数,而-45>-56,∴(-45)13>(-56)13,故B 错,同理D 错.答案:C9.生物学指出:生态系统在输入一个营养级的能量中,大约10%的能量能够流到下一个营养级,在H 1→H 2→H 3这个食物链中,若能使H 3获得10 kJ 的能量,则需H 1提供的能量为( )A .105 kJB .104 kJC .103 kJD .102 kJ解析:H 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1102=10,∴H 1=103.答案:C10.如图3(1)所示,阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H ),则该函数的图象是如图3(2)所示的( )图3解析:当h =H2时,对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半,且随着h 的增大,S 随之减小,故排除A ,B ,D.答案:C11.函数f (x )在(-1,1)上是奇函数,且在(-1,1)上是减函数,若f (1-m )+f (-m )<0,则m 的取值范围是( )A .(0,12) B .(-1,1) C .(-1,12)D .(-1,0)∪(1,12)解析:f (1-m )<-f (-m ),∵f (x )在(-1,1)上是奇函数,∴f (1-m )<f (m ),∴1>1-m >m >-1, 解得0<m <12,即m ∈(0,12). 答案:A12.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=⎩⎨⎧ log 2(1-x ),f (x -1)-f (x -2),x ≤0x >0,则f (2009)的值为( )A .-1B .0C .1D .2解析:由题意可得:x >0时,f (x )=f (x -1)-f (x -2),从而f (x -1)=f (x -2)-f (x -3). 两式相加得f (x )=-f (x -3),f (x -6)=f [(x -3)-3]=-f (x -3)=f (x ), ∴f (2009)=f (2003)=f (1997)=…=f (5)=f (-1)=log 22=1. 答案:C第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.log 2716log 34的值是________.解析:log 2716log 34=23log 34log 34=23.答案:23 14.若函数y =kx +5kx 2+4kx +3的定义域为R ,则实数k 的取值范围为__________.解析:kx 2+4kx +3恒不为零.若k =0,符合题意,k ≠0,Δ<0,也符合题意.所以0≤k <34.答案:⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫k ⎪⎪⎪0≤k <34 15.已知全集U ={x |x ∈R },集合A ={x |x ≤1或x ≥3},集合B ={x |k <x <k +1,k ∈R },且(∁U A )∩B =Ø,则实数k 的取值范围是________.解析:∁U A ={x |1<x <3},又(∁U A )∩B =Ø, ∴k +1≤1或k ≥3, ∴k ≤0或k ≥3.答案:(-∞,0]∪[3,+∞)16.麋鹿是国家一级保护动物,位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年,第一年(即1986年)只有麋鹿100头,由于科学的人工培育,这种当初快要灭绝的动物只数y (只)与时间x (年)的关系可近似地由关系式y =a log 2(x +1)给出,则到2016年时,预测麋鹿的只数约为________.解析:当x =1时,y =a log 22=a =100,∴y =100log 2(x +1), ∵2016-1986+1=31,即2016年为第31年, ∴y =100log 2(31+1)=500, ∴2016年麋鹿的只数约为500. 答案:500三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17.(10分)用定义证明:函数g (x )=kx (k <0,k 为常数)在(-∞,0)上为增函数. 证明:设x 1<x 2<0,则g (x 1)-g (x 2)=k x 1-k x 2=k (x 2-x 1)x 1x 2.∵x 1<x 2<0,∴x 1x 2>0,x 2-x 1>0,又∵k <0,∴g (x 1)-g (x 2)<0,即g (x 1)<g (x 2),∴g (x )=kx (k <0,k 为常数)在(-∞,0)上为增函数.18.(12分)已知集合P ={x |2≤x ≤5},Q ={x |k +1≤x ≤2k -1},当P ∩Q =Ø时,求实数k 的取值范围.解:当Q ≠Ø,且P ∩Q =Ø时,⎩⎨⎧ 2k -1<2,2k -1≥k +1,或⎩⎨⎧k +1>5,2k -1≥k +1.解得k >4;当Q =Ø时,即2k -1<k +1,即k <2时,P ∩Q =Ø.综上可知,当P ∩Q =Ø时,k <2或k >4.19.(12分)已知f (x )为一次函数,且满足4f (1-x )-2f (x -1)=3x +18,求函数f (x )在[-1,1]上的最大值,并比较f (2007)和f (2008)的大小.解:因为函数f (x )为一次函数,所以f (x )在[-1,1]上是单调函数,f (x )在[-1,1]上的最大值为max{f (-1),f (1)}.分别取x =0和x =2,得⎩⎨⎧4f (1)-2f (-1)=18,4f (-1)-2f (1)=24,解得f (1)=10,f (-1)=11,所以函数f (x )在[-1,1]上的最大值为f (-1)=11.又因为f (1)<f (-1),所以f (x )在R 上是减函数,所以f (2007)>f (2008).20.(12分)已知函数f (x )=ax 2-2ax +2+b (a ≠0),若f (x )在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a ,b 的值;(2)若b <1,g (x )=f (x )-mx 在[2,4]上单调,求m 的取值范围. 解:(1)f (x )=a (x -1)2+2+b -a . ①当a >0时,f (x )在[2,3]上单调递增.故⎩⎨⎧ f (2)=2f (3)=5,即⎩⎨⎧ 4a -4a +2+b =29a -6a +2+b =5,解得⎩⎨⎧a =1b =0 ②当a <0时,f (x )在[2,3]上单调递减.故⎩⎨⎧ f (2)=5f (3)=2,即⎩⎨⎧ 4a -4a +2+b =59a -6a +2+b =2,解得⎩⎨⎧a =-1b =3. (2)∵b <1,∴a =1,b =0,即f (x )=x 2-2x +2,g (x )=x 2-2x +2-mx =x 2-(2+m )x +2, 由题意知2+m 2≤2或2+m2≥4,∴m ≤2或m ≥6. 21.(12分)设函数y =f (x ),且lg(lg y )=lg3x +lg(3-x ). (1)求f (x )的解析式和定义域; (2)求f (x )的值域; (3)讨论f (x )的单调性.解:(1)lg(lg y )=lg[3x ·(3-x )],即lg y =3x (3-x ),y =103x (3-x ).又⎩⎨⎧3x >0,3-x >0,所以0<x <3,所以f (x )=103x (3-x )(0<x <3).(2)y =103x (3-x ),设u =3x (3-x )=-3x 2+9x =-3⎝⎛⎭⎪⎫x 2-3x +94+274=-3(x -32)2+274.当x =32∈(0,3)时,u 取得最大值274,所以u ∈(0,274],y ∈(1,10274].(3)当0<x ≤32时,u =-3⎝ ⎛⎭⎪⎫x -322+274是增函数,而y =10u 是增函数,所以在⎝ ⎛⎦⎥⎤0,32上f (x )是递增的;当32<x <3时,u 是减函数,y =10u 是增函数,所以f (x )是减函数.22.(12分)已知函数f (x )=lg(4-k ·2x )(其中k 为实数), (1)求函数f (x )的定义域;(2)若f (x )在(-∞,2]上有意义,试求实数k 的取值范围. 解:(1)由题意可知:4-k ·2x >0,即解不等式:k ·2x <4, ①当k ≤0时,不等式的解为R ,②当k >0时,不等式的解为x <log 24k ,所以当k ≤0时,f (x )的定义域为R ; 当k >0时,f (x )的定义域为(-∞,log 24k ).(2)由题意可知:对任意x ∈(-∞,2],不等式4-k ·2x >0恒成立.得k <42x ,设u =42x ,4又x∈(-∞,2],u=2x的最小值1.所以符合题意的实数k的范围是(-∞,1).。
必修一数学测试题及答案
必修一数学测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列函数中,哪一个是一次函数?A. y = 3x^2B. y = 2x + 1C. y = x^3D. y = 1/x答案:B2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c,当a > 0时,抛物线开口向上。
那么当a < 0时,抛物线开口的方向是:A. 向上B. 向下C. 不确定D. 无开口答案:B3. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是:A. (-3, 0)B. (0, 3)C. (3, 0)D. (1, 0)答案:A4. 圆心在原点,半径为1的圆的方程是:A. (x-1)^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 1C. x^2 + y^2 = 0D. (x+1)^2 + y^2 = 1答案:B5. 已知集合A = {1, 2, 3},集合B = {2, 3, 4},则A∩B(A与B 的交集)是:A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案:B6. 函数f(x) = |x|在x = 0处的导数是:A. 1B. -1C. 0D. 无法确定答案:C7. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8,则该数列的通项公式是:A. an = 3n - 1B. an = 3n - 2C. an = 3n + 1D. an = 3n答案:A8. 以下哪个是三角函数的周期:A. πB. 2πC. π/2D. π/4答案:B9. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是:A. 2, 3B. -2, -3C. 1, 4D. 2, -3答案:A10. 以下哪个是复数的共轭:A. z = a + biB. z = a - biC. z = a + bD. z = a - b答案:B二、填空题(每题4分,共20分)1. 函数y = f(x) = x^2 + 3x + 2的顶点坐标是(______,______)。
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x 2一、选择题:高中数学必修 1 检测题1.已知全集U = {1,2,3,4,5,6.7}, A = {2,4,6}, B = {1,3,5,7}.则A ( C U B )等于 ()A .{2,4,6}B .{1,3,5}C .{2,4,5}D .{2,5}2.已知集合 A = {x | x 2 - 1 = 0},则下列式子表示正确的有()①1∈ A ②{-1}∈ A ③⊆ A④{1,-1} ⊆ AA .1 个B .2 个C .3 个D .4 个3.若 f : A → B 能构成映射,下列说法正确的有 ( )(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一;(2)A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像;(3)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像;(4)像的集合就是集合 B .A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个4、如果函数 f (x ) = x 2 + 2(a -1)x + 2 在区间(-∞, 4]上单调递减,那么实数a 的取值范围是() A 、 a ≤ -3B 、 a ≥ -3C 、 a ≤5D 、 a ≥55、下列各组函数是同一函数的是 ()① f (x ) =0 g (x ) = x 1 f (x ) = 2 x 与 g (x ) = ;2③ f (x ) = x 与 g (x ) = ;④ f (x ) = x x 0- 2x -1与 g (t ) = t - 2t -1。
A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④6.根据表格中的数据,可以断定方程 e x - x - 2 = 0 的一个根所在的区间是()x -10 1 23ex0.3712.727.3920.09x + 212345A .(-1,0)B .(0,1)C .(1,2)D .(2,3)7. 若lg x - lg y = a ,则lg( x))3- lg( y )3=()22 -2x3 -2x离开家的距离O时间 ⎩离开家的距离O时间离开家的距离O时间 离开家的距离O时间3 A. 3aB.a 2C. aD .a 2⎧ba < b8、 若定义运算 a ⊕ b = ⎨a a ≥b ,则函数 f (x )= log 2 x ⊕ log 1 x 的值域是( ) 2A[0, +∞)B(0,1] C[1,+∞)DR9. 函数 y = a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a = ()1 1 A.B .2C .4D .2410. 下列函数中,在(0, 2)上为增函数的是()A 、 y = log 1 (x + 1)2B 、 y = log 2C 、 y = log12 xD 、 y = log 1 (x 2 - 4x + 5)11. 下表显示出函数值 y 随自变量x 变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是( )x45678910y15171921232527A. 一次函数模型B .二次函数模型C .指数函数模型D .对数函数模型12、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为()(1) 我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;(2) 我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;(3) 我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
人教a版数学必修1测试题答案及解析
人教a版数学必修1测试题答案及解析一、选择题1. 若函数f(x)=x^2-4x+c的图象与x轴有两个交点,则c的取值范围是()A. c>4B. c<4C. c≥4D. c≤4答案:B解析:函数f(x)=x^2-4x+c的判别式为Δ=16-4c,因为图象与x轴有两个交点,所以Δ>0,即16-4c>0,解得c<4。
2. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0},B={x|x^2-3x+2=0},则A∩B=()A. {1,2}B. {2}C. {1}D. ∅答案:B解析:集合A={x|x^2-5x+6=0}={2,3},集合B={x|x^2-3x+2=0}={1,2},所以A∩B={2}。
二、填空题1. 已知函数y=x^2-6x+c的顶点坐标为(3,-2),则c的值为()。
答案:5解析:函数y=x^2-6x+c的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a)),其中a=1,b=-6,代入得顶点坐标为(3,-2),所以c=-2+9=5。
2. 若直线y=2x+3与直线y=-x+m相交,则m的值为()。
答案:5解析:联立方程组y=2x+3和y=-x+m,解得x=(3-m)/3,y=(2m+3)/3。
因为两直线相交,所以x和y的值必须相等,即(3-m)/3=(2m+3)/3,解得m=5。
三、解答题1. 已知函数f(x)=x^3-3x+1,求f'(x)。
答案:f'(x)=3x^2-3解析:根据导数的定义,f'(x)=lim(h->0) [(f(x+h)-f(x))/h]。
将f(x)=x^3-3x+1代入,得到f'(x)=lim(h->0) [((x+h)^3-3(x+h)+1-(x^3-3x+1))/h],化简得f'(x)=3x^2-3。
2. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1=1,a2=4,a3=7,求数列的通项公式。
答案:an=3n-2解析:已知等差数列{an}的前三项分别为a1=1,a2=4,a3=7,可以得出公差d=a2-a1=4-1=3。
高一数学必修一试卷与答案
高一数学必修一试卷与答案高一数学必修一试卷与答案第一部分:选择题(共20小题,每小题4分,共80分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其对应的字母填入题前括号内。
1.若sin A = 3/5,求cos A的值。
(A) -5/3 (B) 4/5 (C) -4/5 (D) 5/3答案:(C)2.已知直线l的斜率为2,且经过点(1,3),则直线l的方程为:(A) y = 2x (B) y = 2x + 1 (C) y = 2x - 1 (D) y = 2x + 3答案:(B)3.已知函数f(x) = -2x + 5,g(x) = x^2 - 3x,则f(g(2))的值为:(A) -3 (B) -7 (C) -13 (D) -19答案:(C)4.在等差数列an中,已知a1 = 3,d = 2,an = 11,则n的值为:(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6答案:(B)5.已知函数f(x) = 2x - 1,g(x) = x^2,则f(g(-1))的值为:(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 36.已知三角形ABC中,AB = 5,AC = 12,BC = 13,则该三角形为:(A) 直角三角形 (B) 等腰三角形 (C) 锐角三角形 (D) 钝角三角形答案:(A)7.已知三角形ABC中,AB = 4,BC = 6,角B = 60°,则三角形ABC的面积为:(A) 8 (B) 8√3 (C) 12 (D) 12√3答案:(B)8.已知log2x = log4(3x - 1),则x的值为:(A) 0 (B) 1/2 (C) 1 (D) 2答案:(C)9.已知函数f(x) = 2x + 1,g(x) = x^2 + 2,则f(g(-1))的值为:(A) -1 (B) 1 (C) 3 (D) 5答案:(D)10.已知等腰三角形ABC中,AB = AC = 5,角B = 60°,则三角形ABC的周长为:(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25答案:(B)11.将2√2写成带有根号的最简形式是:(A) √2 (B) √8 (C) √16 (D) √32答案:(B)12.已知三角形ABC中,角A = 40°,角B = 80°,则角C的度数为:(A) 20° (B) 50° (C) 100° (D) 140°13.已知函数f(x) = 3x + 2,g(x) = x^2 - 1,则f(g(0))的值为:(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4答案:(A)14.在等比数列an中,已知a1 = 2,q = 3,an = 486,则n的值为:(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6答案:(D)15.已知直线l的斜率为-1/2,且经过点(3,5),则直线l 的方程为:(A) y = -2x (B) y = -2x + 1 (C) y = -2x - 1 (D) y = -2x + 3答案:(C)16.已知sin A = 3/5,求tan A的值。
必修一数学考试题及答案
必修一数学考试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数y=f(x)=x^2-4x+4的零点个数为()。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案:C2. 若函数f(x)=x^3-3x+1,则f'(x)=()。
A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-3xD. 3x^2-3x+1答案:A3. 已知函数f(x)=x^2-2x+1,则f(x-1)=()。
A. x^2-4x+4B. x^2-4x+3C. x^2-2x+2D. x^2-2x+1答案:A4. 函数y=x^3+1的导数为()。
A. 3x^2B. 3x^2+1C. 3x^2-1D. 3x^2+3答案:A5. 函数y=2x+1的反函数为()。
A. y=1/2x+1B. y=1/2x-1C. y=2x+1D. y=2x-1答案:B6. 已知函数f(x)=x^2-4x+3,则f(1)=()。
A. 0B. -1C. 2D. 4答案:B7. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标为()。
A. (3, -1)B. (3, 1)C. (-3, 1)D. (-3, -1)答案:A8. 函数y=2x-3与x轴的交点为()。
A. (3/2, 0)B. (-3/2, 0)C. (3, 0)D. (-3, 0)答案:B9. 函数y=x^2-4x+4的最小值为()。
A. 0B. 4C. 8D. 16答案:A10. 函数y=x^3-3x的单调递增区间为()。
A. (-∞, 1)B. (1, +∞)C. (-∞, -1)∪(1, +∞)D. (-1, +∞)答案:C二、填空题(每题4分,共20分)11. 函数y=x^2-2x+1的对称轴为直线x=______。
答案:112. 函数y=x^3-3x的极值点为x=______。
答案:-1,113. 函数y=x^2-4x+3的零点为x=______。
答案:1,314. 函数y=x^2-6x+8与y轴的交点为(0,______)。
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2010年湖北省武汉市中考数学试题亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项:1.本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成.全卷共6页,三大题,满分l20分.考试用时120分钟.2.答题前,请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置,并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位.3.答第Ⅰ卷(选择题)时,选出每小题答案后,用2B铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后。
再选涂其他答案.不得答在“试卷”上.4.第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上,答在“试卷”上无效.预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题。
每小题3分。
共36分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答卷上将正确答案的代号涂黑.(10湖北武汉)1.有理数-2的相反数是()(A)2(B)-2(C)12(D)-12(10湖北武汉)2.函数y=x的取值范围是()(A)x≥1.(B)x≥-1.(C)x≤1.(D)x≤-1.(10湖北武汉)3.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可能是()(A)x>-1,x>2(B)x>-1,x<2(C)x<-1,x<2(D)x<-1,x>2(10湖北武汉)4.下列说法:①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”;②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数一定是6”.(A)①②都正确.(B)只有①正确.(C)只有②正确.(D)①②都正确.(10湖北武汉)5.2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张,664万用科学计数法表示为()(A)664×104(B)66.4×l05(C)6.64×106(D)0.664×l07(10湖北武汉)6.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是()(A)100°(B)80°(C)70°(D)50°(10湖北武汉)7.若x1,x2是方程x2=4的两根,则x1+x2的值是()(A)8.(B)4.(C)2.(D)0.(10湖北武汉)8.如图所示,李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒,小芳从上面看,看到的图形是(A)(B)(C)(D)(10湖北武汉)9.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是()(A)(13,13)(B)(―13,―13)(C)(14,14)(D)(-14,-14)(10湖北武汉)10.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠AC'B的平分线交⊙O于D,则CD长为()(A)7(B)2(C)82(D)9(10湖北武汉)11.随着经济的发展,人们的生活水平不断提高.下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图.已知该景点2008年旅游收入4500万元.下列说法:①三年中该景点2009年旅游收入最高;②与2007年相比,该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)-4500×(1-33%)]万元;③若按2009年游客人数的年增长率计算,2010年该景点游客总人数将达到280255280(1)255-⨯+万人次。
其中正确的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3(10湖北武汉)12.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BE=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN∥DC交BD于点N.下列结论:①BH=DH ;②CH=1)EH ;③ENH EBH S EHS EC=.B其中正确的是()(A)①②③(B)只有②③(C)只有②(D)只有③第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分).下列各题不需要写出解答过程,请将结果宣接填写在答卷指定的位置.(10湖北武汉)13.计算:sin30°=_________,(-3a 2)2=_________=_________.(10湖北武汉)14.某校八年级(2)班四名女生的体重(单位:kg)分别是:35,36,38,40.这组数据的中位数是_________.(10湖北武汉)15.如图,直线y 1=kx+b 过点A (0,2),且与直线y 2=mx 交于点P(1,m ),则不等式组mx >kx+b >mx -2的解集是______________.(第15题图)(第16题图)(10湖北武汉)16.如图,直线33y x b =-+与y 轴交于点A ,与双曲线ky x=在第一象限交于B 、C 两点,且AB ·AC=4,则k=_________.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.(10湖北武汉)17.(本题满分6分)解方程:x 2+x -1=0.(10湖北武汉)18.(本题满分6分)先化简,再求值:53(2)224x x x x ---÷++,其中3x =-.(10湖北武汉)19.(本题满分6分)如图。
点B ,F ,C ,E 在同一条直线上,点A ,D 在直线BE 的两侧,AB∥DE ,AC ∥DF ,BF=CE .求证:AC=DF .(10湖北武汉)20.(本题满分7分)小伟和小欣玩一种抽卡片游戏:将背面完全相同,正面分别写有1,2,3,4的四张卡片混合后,小伟从中随机抽取一张。
记下数字后放回,混合后小欣再随机抽取一张,记下数字.如果所记的两数字之和大于4,则小伟胜;如果所记的两数字之和不大于4,则小欣胜。
(1)请用列表或画树形图的方法。
分别求出小伟,小欣获胜的概率;(2)若小伟抽取的卡片数字是1,问两人谁获胜的可能性大?为什么?(10湖北武汉)21.(本题满分7分)(1)在平面直角坐标系中,将点A(-3,4)向右平移5个单位到点A1,再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2.直接写出点A1,A2的坐标;(2)在平面直角坐标系中,将第二象限内的点B(a,b)向右平移m个单位到第一象限点B1,再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2,直接写出点B1,B2的坐标;(3)在平面直角坐标系中。
将点P(c,d)沿水平方向平移n个单位到点P1,再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2,直接写出点P2的坐标.(10湖北武汉)22.(本题满分8分)如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.(1)求证:直线PB与⊙O相切;(2)PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.(10湖北武汉)23.(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天l80元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍).(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?(10湖北武汉)24.(本题满分10分)已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点。
连结AC,BD交于点P.(1)如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求APPC的值;(2)如图2,当OA=OB,且AD1AO4时,求tan∠BPC的值.(3)如图3,当AD ∶AO ∶OB=1∶n ∶tan ∠BPC 的值.(图1)(图2)(图3)(10湖北武汉)25.(本题满分12分)如图.抛物线212y ax ax b =-+经过A (-1,0),C (2,32)两点,与x 轴交于另一点B .(1)求此地物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为M ,点P 为线段OB 上一动点(不与点B 重合),点Q 在线段MB 上移动,且∠MPQ=45°,设线段OP=x ,MQ=222y ,求y 2与x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的取值范围;(3)在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m ,x=n 分别与抛物线交于点E ,G ,与(2)中的函数图象交于点F ,H .问四边形EFHG 能否为平行四边形?若能,求m ,n 之间的数量关系;若不能,请说明理由.备用图2010湖北武汉市中考数学解答一、选择题:1.A ,2.A ,3.B ,4.D ,5.C ,6.A ,7.D ,8.A ,9.C ,10.B ,11.C ,12.B ,二、填空题13.21,9a 4,5,14.37,15.1<x <2,16.3,15.解决此题的关键是确定k 、b 与m的关系解:∵直线与y 轴交于点A ,与双曲线在第一象限交于B 、C 两点,∴-x+b,∴x 1,x 2.∵AB*AC=4∴×=AB*cos30*AC*cos30=4××解得.点评:本题考查函数图象交点坐标的求法,同时考查了三角函数的知识,难度较大.三、解答题17.解:∵a =1,b =1,c =-1,∴∆=b 2-4ac =1-4⨯1⨯(-1)=5,∴x =251±-。
18.解:原式=2542+--x x ÷)2(23+-x x =2)3)(3(+-+x x x ⨯3)2(2-+x x =2(x +3),当x =2-3时,原式=22。
19.证明:∵AB //DE ,∴∠ABC =∠DEF ,∵AC //DF ,∴∠ACB =∠DFE ,∵BF =EC ,∴BC =EF ,∴△ABC ≅△DEF ,∴AC =DF 。
20.解:(1)可能出现的结果有16个,其中数字和大于4的有10个,数字和不大于4的有6个。
P (小伟胜)=10=5,P (小欣胜)=6=3;数字和123412345234563456745678(2)P (小伟胜)=41,P (小欣胜)=43,∴小欣获胜的可能性大。
21.解:(1)点A 1的坐标为(2,4),A 2的坐标为(4,-2);(2)点B 1的坐标为(a +m ,b ),B 2的坐标为(b ,-a -m );(3)P 2的坐标为(d ,-c -n )或(d ,-c +n )。
22.(1)证明:过点O 作OD ⊥PB 于点D ,连接OC 。