最新四年级奥数追及问题

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人教版四年级下册数学奥数——追及问题(课件)

【例题5】A、B两个码头之间的水路长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。如果乙船顺流而行需要5小时，那么乙船在静水中的速度是多少？
【思路导航】虽然甲、乙两船的船速不同，但都在同一条水路上行驶，所以水速相同。根据题意，
甲船顺水每小时行80÷4=20千米，逆水每小时行80÷10=8千米，因此，水速为每小时（20－8）÷2=6千米。又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”，可求乙船在顺水中每小时行80÷5=16千米。所以，乙船在静水中每小时行16－6=10千米。
【例5】B地的兔子和A地的狗相距56米，兔子发现A处的狗后立即从B地逃跑，狗同时从A地追捕兔子，狗跳一次前进2米，狗跳3次的时间与兔子跳4次的时间相同，兔子前进112米到达C地，此时狗追捕到鱼子。兔子跳一次前进多少米？
【分析与解答】狗追到兔子的距离为112+56=168 米，狗跳一次前进2米，狗追到兔子共跳了168÷2=84次。已知狗跳3次的时间与兔子跳4次的时间相同，狗跳84次，兔子要跳4×（84÷3）=112次，兔子共跳了112 米，从而可以轻松求出兔子每次跳的距离。
【分析与解答】平平行了6千米后，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程。由于兵兵每小时比平平多行17-14=3千米，要求兵兵几小时可以追上平平，也就是求6千米里包含几个3千米，则需要用6÷3=2小时。因为甲地和乙地相距40千米，兵兵每小时行17千米，2小时行了 17×2=34千米，所以兵兵追上平平时距乙地还有40-34=6千米。
【例4】甲、乙两人在周长为600米的跑道上跑步，各自的速度保持不变，甲每分钟跑160米，两人如果同时从同一地点同向而行，那么经过30分钟，甲又追上乙一次，和乙相遇。那么乙每分钟跑多少米？

四年级奥数教师版追及问题

第九讲追击问题知识导航追及路程＝甲走的路程—乙走的路程×追及时间）＝（甲的速度×追及时间）—（乙的速度＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间.＝速度差×追及时间千米．同时一列60甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行例1：千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小90快车从乙地出发，每小时行时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）30??6090（千米），所以追及时千米，速度差解析：追及路程即为两地距离2408??30240. 间（小时）分钟后，哥哥以每分钟.540米的速度步行回家【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从60.学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）2005?40?（米）；哥哥每地，此时弟弟已走了解析：若经过5分钟，弟弟已到了A10)?60?40?40?5(（分），200米呢？分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这. 10分钟可以追上弟弟哥哥千米后乙才开始出发，甲每小时10】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶【巩固2 千米，问：乙经过多长时间能追上甲？15千米，乙每小时行驶10行驶5?15?10（千千米，以后两人的距离每小时都缩短解析：出发时甲、乙二人相距10千米就是几小时能510千米里有几个米），即两人的速度的差（简称速度差），所以2?10)?(15?10. 2个小时追上：（小时），还需要126千米的速度向某地前进，【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时千米的速度前去联络，问多少小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78 时间后，通讯员能赶上先遣队？小时行驶的路程。

解析：追及路程就是先遣队121)?(78?6)(6?12?．(小时)分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家12米．离家2例：小明步行上学，每分钟行70米的速度去追小明．问爸爸出发几280中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？解析：如图：70?12?840(米)，即爸爸要追及的路当爸爸开始追小明时，小明已经离家：程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，280?70?210(米)爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短，280?70?210(米/也就是爸爸与小明的速度差为分),爸爸追及的时间：840?210?412?4?16(分钟(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发)，此70?16?1120(米时离家的距离是：)【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?40?5?200（米），哥哥追弟弟的追及时间解析：哥哥出发的时候弟弟走了：8?65?520865?40)?200?(（米）. 为：（分钟），所以家离学校的距离为：【巩固2】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.50?12?600（米），被小强追上时小明又走了：小强出发的时候小明走了解析：(1000?600)?50?8（分钟），说明小强8分钟走了1000米，所以小强的速度为：1000?8?125（米/分钟）.例3:小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？解析：小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差．路程差是两人相背运动的总路(60?70)?3?390390?(70?60)?39()(米追及时间为：程：分钟)70?(39?3)?2940 (米) 小强走的总路程为：【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？解析：要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：2400?60?4040?10?30(分钟)(分钟，小明所用的时间是：)，2400?30?80(米)小明每分钟走的米数是：．米，李华110王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走4:例每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？解析：已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校5?2?2?12(又耽误了2分钟，王芳一共耽误了分钟)．李华在这段时间比王芳多70?12?840110?70?40(米米()走：，速度差为：/秒)，王芳追上李华的时间840?40?21(分钟是：)【巩固1】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？解析：本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到1分钟这段时间，72?60?12（份小李整理报纸的份数（60份），速度差：/分钟）．此时可求两人60?12?5（分钟）．共整理整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是5?72?2?720（份）报纸：【巩固2】甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．解析：根据题意画出线段图：小时的从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2地路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A682?34?);、B两地的路程,追及路程为：(千米到B地所用的时间，由此可以求出A646??173817?)38?3468?( ).(千米B(小时).A追及时间为：、两地的路程为：4050千米，乙车每小时行地出发去甲、乙两辆汽车同时从AB地，甲车每小时行例5:、地．A1小时到达B小时，结果甲车比乙车迟到千米．途中甲车出故障停车修理了3 B两地间的路程是多少？小时，说明行这段路程甲车比乙车1由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到解析：小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先22小时．可理解成甲车在途中停车少用地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行B2小时，两车同时到达行21?3?小时行的路程是：2这段路程甲车比乙车少用的时间是：小时)，乙车(1040??80?50240?，甲车所)千米(，甲车每小时比乙车多行的路程是：)千米(80?10?850?8?400(千米))，A、需的时间是：B两地间的路程是：．(小时【巩固1】甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米．甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离．解析：由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．追及时5?1?4(小时间为：),96?64?16064?96?80)?4((),A、B两地间的距离为：追及路程为：千米)(千米【巩固2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？解析：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路(65?28)?4?148 程，即：(千米).例6：小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？70?3?210（米）．两家之间的所剩路程3分钟出发，则多走解析：小明比小芳提前1410?210?120070?80?150（米），所剩路程需：，两人的速度和是(米是)1200?(70?80)?870?(8?3)?770（米）．（分）走完．小明家距离学校【巩固】学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时行15千米．当小宇走了3千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？3?(15?12)?1(小时)，追及时间：解析：16?15?1(此时距部队驻地还有：千米)．例7：甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达．求A、B两地间的距离．解析：这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路程．方法一：如图：小时到达，因此，乙车到达时用了：小时可以到达，乙车比甲车提前2甲车81206?20?6?8?2小时，此时路程差就是甲车小时)，此时路程差为：2(千米)(602?120?两地间的距离：、B)，A(千米/的路程，所以甲车速度为：小时4808?60?千米)(方法二：如图：160?8?20，这段(小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：8千米)假设两车都行了80?2?160，乙车到达时/小时)(路程正好是乙车2小时走的，因此乙车速度：千米4806?80?6?2?8) (千米)(小时，A、用了：B两地间的距离：100“我小兔每分钟能跑：龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：8例比赛开始后，当小兔跑到全程的米，哪是我的对手．”米，而你乌龟每分钟只能跑10一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什还有40 么？米，乌龟需要解析：⑴乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有405?100?440?10?500分(就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要(分钟) 钟)才能到达，所以乌龟胜利了．5???41000?210040?10分(分钟⑵乌龟跑到终点还要)，而小兔跑到终点还要(100?100?1，慢钟)1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：(米)．【巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已为了表示它的大度，它让乌龟先跑10 经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？505?10?，乌龟先)(米由乌龟速度提高到解析：5倍，可知乌龟现在的速度为/分50050?10?，还剩跑10(米)分钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了10?50050500???1000500以到达终点，而兔子到达终点就可)分钟(，需要)米(1000?100?10(分钟)，所以，兔子和乌龟同时到达终点．需要的时间是：例9：军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？解析：“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米。

+奥数专讲：追及问题(课件)-2023-2024学年四年级下册数学人教版

米德比卡尔多跑一圈
路程差
速度差
400 ÷（ 300-200 ）
=400÷100
=4（分钟）
答：经过4分钟米德第一次追上卡尔。
练习三
在200米的环形跑道上，欧拉在阿派后面40米处，两人同时同
方向出发，欧拉的速度是6米/秒，阿派的速度为8米/秒，问多少
秒后阿派第一次追上欧拉？
6米/秒
追及问题慢的在后，快的在前。
（20+44 ）÷（ 36-20 ）
=64÷16
=4（小时）
答：4小时后两人相距44千米。
例题五
芭啦啦综合教育学校安排学生从学校出发去参加游园活动，队伍每小
时行6千米。离开学校12千米后，班主任发现没有拿入园门票，马上要求
助教老师骑自行车回学校取。助教以每小时12千米的速度回到学校，取了
入园门票后立即返回。助教老师从学校出发，几小时可以追上队伍？
课程结束
奥数四年级下册春季课程
答：米德能在老师和同学们到达A地之前追上。
小结
追及问题的基本特点是两个物体在相同时间内所走的路程一个比另一个多。运动时间相同是一个重要特征，从追及时间、速度差、路程差等数量入手解决问题。 1. 追及问题的基本公式：路程差=时间×速度差 2. 解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。
每小时10千米的速度骑自行车追赶卡尔。几小时后米德能追上卡尔？
10千米/小时
5千米/小时
15千米
路程差
速度差
15 ÷（ 10-5 ）
=15÷5
=3（小时）
答：3小时后米德能追上卡尔。
例题二

四年级奥数追及问题

题目：甲、乙两列火车同时从相距660千米的两地相对开出，经过5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶多少千米？
综合练习题
题目：甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条公路同向行驶，甲车的速度是70千米 /时，乙车的速度是60千米/时，甲车比乙车早2小时到达B地，求A、B两地的路程．
在解决追及问题时，要注意单位统一，避免因单位不统一而导致的错误。
追及问题中的临界条件处理不当
定义：指在追及问题中，当两物体速度相等时，是追上还是追不上的临界状态。常见错误：在处理临界条件时，学生常常忽略速度相等的条件，导致结果错误。解决方法：在解决追及问题时，应特别注意速度相等的临界条件，并正确运用公式进行计算。实例分析：以具体的追及问题为例，说明如何正确处理临界条件。
题目：甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条公路同向行驶，甲车的速度是72千米/小时，乙车的速度是48千米/小时，甲车比乙车快，多少小时可以追上乙车？
题目：甲、乙两列火车同时从相距798千米的两地相对开出，经过4.2小时两车相遇，已知甲车每小时行驶96千米，乙车每小时行驶多少千米？
题目：小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一点出发，同向而行，小明每秒跑3.5米，小华每秒跑5.5米。经过多少秒，两人第三次相遇？
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定义：通过代数运算和方程求解追及问题的解题方法适用范围：适用于追及问题中的速度、时间和距离等未知量步骤：设未知数、建立方程、解方程注意事项：注意方程的解是否符合实际情况
逻辑思维法
确定追及问题的类型和条件
运用数学公式或定理进行计算和推导
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分析追及过程中的数量关系和逻辑关系

四年级奥数——追及问题附答案

四年级奥数——追及问题附答案追及问题追及路程=速度差X时间1、慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，问多少小时后快车追上慢车？2、两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从申地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？3、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后.如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？4、一种导弹以每秒330米（音速）前进，两架飞机相距1500米同向飞行.前一架飞机的速度是每秒210米，后--架飞机的速度是每秒180 米.当后面的飞机发出导弹时，几秒可以击中前一架飞机？5、小惠从甲地骑自行车到乙地办事，每小时的速度是20千米.回来时改骑摩托车，每小时的速度是10千米，比骑自行车少用2小时，求甲、乙两地的距离.6、上午8点货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地.为了行车安全，火车间距离不能小于10千米，那么货车最晚应在什么时间停车让客车驶过？7、汽车从甲地到乙地，以每小时20千米的速度前进，下午1点到达；以每小时30千米的速度前进，上午11点到达.如果要在中午12点到达，应该以怎.样的速度前进？8、甲、乙两人分别以每分钟60米、70米的速度同时从A地向B 地行进，丙以每分钟80米的速度从B地往A地行进.丙遇到乙3分钟后又与甲相遇，AB两地相距多少米？9、甲、乙两车相距70千米，两车同向而行，甲车每小时行55 千米，乙车每小时行45 千米。

经过几小时甲车追上乙车？10、永东小学有一条长200米的环形跑道，小明和小强同时同向从起跑线起跑。

小明每秒跑6米小强每秒跑4米，几秒后两人相遇？11、甲、乙两车相距40千米，两车同向面行。

甲车每小时行60千米，乙车每小时行50下米。

经过几小时甲车追上乙车？12、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船。

小学奥数行程问题之追及问题

奥数第七讲行程问题（一）——追及问题四年级奥数教案第七讲行程问题（一）——追及问题解决追及问题的基本关系式是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。

大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。

就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）二、新授课：【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。

【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。

【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度： 150+60=210（千米）答：骑自行车的人每分钟行210千米。

【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。

【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差÷速度差。

小学生奥数练习题：追及问题

小学生奥数练习题：追及问题【导语】世界上很多国家都有国内的奥数竞赛，国际间的奥数竞赛也开展得如火如荼。

奥数在其它一些国家并不表现出“病入膏肓”，相反，奥数成了一些国家发现杰出数学人才的平台。

【篇一】1、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。

爸爸出发几分钟后追上小明？2、甲、乙、丙三人都从A城到B城，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米，甲出发3小时后乙才出发，恰好三人同时到达B城。

乙出发几小时后丙才出发？3、四年级同学从学校步行到工厂参观，每分钟行75米，24分钟以后，因有重要事情，派张兵骑车从学校出发去追。

如果他每分钟行225米，那么几分钟后可以追上同学们？4、两名运动员在环形跑道上练习长跑。

甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙。

环形跑道一周长多少米？如果两人同时同地背向而行，经过多少分钟两人相遇？5、我骑兵以每小时20千米的速度追击敌兵，当到达某站时，得知敌人已于2小时前逃跑。

已知敌人逃跑的速度是每小时15千米。

我骑兵几小时后可以追上敌人？6、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。

甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。

两人相遇时距全程中点3千米。

问全程长多少米？7、两地相距900千米，甲走需15天，乙走需12天。

现在甲先出发2天，乙去追甲。

问要走多少千米才可追上？8、甲、乙两人分别在相距240千米的A、B两地乘车出发，相向而行，5小时相遇。

如果甲、乙两人乘原来的车分别在两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，15小时后，甲、乙两人相遇。

求各车的速度。

9、甲轮船以每小时平均16千米的速度由一码头出发，经过3小时，乙轮船也由同一码头按照同一方向出发，再经过12小时追上甲轮船。

求乙轮船的速度。

10、甲有120元钱，乙有96元钱。

甲每天用15元，乙每天用9元。

追及问题(小学四年级奥数题)

四年级追及问题例1.乌龟与兔子进行200米赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米。

如果兔子在途中睡了15分钟，那么谁先到达终点？例2.乌龟与兔子赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，途中兔子睡了一觉，醒来时发现乌龟已经在自己的前面50米，问：兔子还需要几分钟才能追上乌龟？例3.一辆大卡车上午7时从甲地出发，以每小时40千米的速度向乙地驶去。

2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲地向乙地驶去。

当小轿车到达乙地时，大卡车距乙地还有100千米。

问：小轿车是什么时候到达乙地的？例4.甲乙两人同时骑车从东城到西城，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲在途中停留4小时，结果比乙迟到1小时。

求东城、西城相距多少千米？例5.一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车，汽车、摩托车的速度分别是28千米/时、40千米/时，摩托车出发7小时后追上了汽车。

汽车比摩托车早出发几小时？例6.弟弟从家出发去学校上学，以50米/分的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上弟弟。

哥哥每分钟走多少米？例7.一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？巩固练习1.龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑320米。

兔子自以为是，在途中睡了一觉，结果乌龟爬到终点时，兔子离终点还有400米。

求兔子在途中睡了多少分钟？2.我骑兵以每小时22千米的速度追击敌兵，当到某地时，得知敌人已于5小时前逃跑，已知敌人逃跑速度是12千米/时，我骑兵几小时可以追上逃敌？3.甲乙两人同时从东城出发到西城，甲骑自行车每小时行24千米，乙乘拖拉机每小时行16千米。

结果在甲到达西城时，乙还距西城72千米。

求东城、西城相距多少千米？4.甲乙两人骑自行车同时从学校出发，向同一方向前进，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。

出发1小时后，甲因事又返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追乙。

四年级数学奥数追及问题

追及路程÷速度差＝追及时间 400÷（200－150）＝8（分钟）
第7页/共9页
练习5：甲、乙两人同时从学校出发去电影院看电影，甲以每小时12千米的速度骑自行车，乙以每小时16 千米的速度骑自行车，结果甲比乙晚到了10分钟，则从学校到电影院的距离是多少千米？
第89页
练习3：解放军执行行军任务，部队从某地出发。每小时行12 千米，7小时后，通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度追赶部队传达命令，问几小时后可以追上部队？
追及路程÷速度差＝追及时间 12×7÷（54－12）＝2（小时）
练习4：环形跑道长400米，甲、乙两人同时、同地按相同方向跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑150米，问经过几分钟后两人相遇？
第3页/共9页
例2：甲以每小时4千米的速度步行
去某地，乙比甲晚4小时骑自行车甲比乙多骑4小时
从同一地点出发去追甲，乙每小时
行12千米，乙几小时可以追上甲？
4×4＝16（千米）追及路程
追及路程÷速度差＝追及时间
16÷（12－4）＝2（小时）
第4页/共9页
小明和小亮在一个圆形湖边跑步（假设他们跑步的速度始终不变），小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120米，如果他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇，如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？
追及路程÷速度差＝追及时间追及路程÷追及时间＝速度差速度差×追及时间＝追及路程
第2页/共9页
例1：甲、乙二人同时从相距10千米的两地
（追及路程）
出发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每
小时行4千米，经过几小时甲追上乙？
（追及时间）
甲每小时6千米
乙每小时4千米
10千米

四年级奥数《追及问题》练习题

第三讲追及问题（必做与选做）1.阿派、欧拉两人分别从A村和B村同时向东而行，阿派骑车每小时行14千米，欧拉步行每小时行5千米，欧拉在前，阿派在后，2小时后阿派追上欧拉。

求A、B两村相距（）千米。

A. 10B. 18C. 28D. 38解析：求A、B两村的距离（路程差），已知阿派骑车每小时行14千米，欧拉步行每小时行5千米，求出速度差：14-5=9(千米/小时)，追及时间是2小时，根据公式：路程差=速度差×追及时间，（14-5）×2=18（千米）。

所以选B。

2.人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在18时开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在20时接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

解放军需要（）个小时可以追上敌人。

A. 1B. 2C. 3D. 4解析：求解放军几个小时可以追上敌人（追及时间），路程差就是敌人以10千米/小时逃跑了2小时（20-18=2（小时））所走的路程10×（20-18）=20（千米），又告知敌人速度是10千米/小时，解放军速度是30千米/小时，速度差:30-10=20（千米/小时）,根据公式：追及时间=路程差÷速度差 20÷20=1（小时）；综合式：10×（20-18）÷（30-10）=1（小时）。

所以选A。

3. 甲、乙两架飞机同时从一个机场同一方向起飞，乙起飞时，甲已经飞出300 千米，甲飞机每小时飞行200千米，乙在2小时后追上甲飞机，求乙飞机每小时飞行（）千米。

A. 150B. 200C. 350D. 400解析：求乙飞机的飞行速度，先求速度差。

已知这两辆飞机的路程差就是乙起飞时，甲已经飞出300千米，追及时间是2小时，根据公式：速度差=路程差÷追及时间300÷2=150（千米/小时），乙飞机速度：200+150=350（千米/小时）。

所以选C。

4. 学校离游泳馆1000米,欧拉和米德从学校到游泳馆,欧拉每分钟100米,米德每分钟80米,当米德走2分钟后,欧拉才出发,当欧拉追上米德时,距离游泳馆有（）米。

完整版四年级奥数题追及问题习题及答案A

追及问题一、填空题1. 甲以每小时4 千米的速度步行去学校, 乙比甲晚4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲, 乙每小时行12千米, 乙________ 小时可追上甲.2. _____________________________ 小张从家到公园, 原打算每分钟走50米,为了提早10 分钟到,他把速度加快,每分钟走75 米.小张家到公园有米.3. _____________________________________________ 父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂, 父亲用40 分钟, 儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家, 问儿子用 ______________________________ 分钟可赶上父亲?4. __ 解放军某部小分队,以每小时6 千米的速度到某地执行任务, 途中休息30 分后继续前进, 在出发5.5 小时后, 通讯员骑摩托车以56 千米的速度追赶他们. 小可以追上他们?5. ________________________________________________________ 甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10 米, 则甲跑 5 秒钟可追上乙. 若乙比甲先跑 2 秒钟, 则甲跑 4 秒钟能追上乙. 问甲、乙两人每秒钟各跑, ________________ 米.6. 小明以每分钟50 米的速度从学校步行回家,12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000 米处追上小明, 求小明骑自行车的速度是米/分.7. ________________________________ 甲、乙两匹马在相距50 米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10 米, 乙马每秒跑12 米, 秒两马相距70 米?8. ________________________________ 上午8时8分, 小明骑自行车从家里出发.8 分后, 爸爸骑摩托车去追他,在离家 4 千米的地方追上了他, 然后爸爸立刻回家, 到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候, 离家恰是8 千米, 这时是__________________________________________ 时____ 分.9. 从时针指向4 点开始, 再过____ 分, 时针正好与分钟重合?10. ______________________________________ 一队自行车运动员以每小时24 千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56 千米的速度也从甲地到乙地, 在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问: 甲乙两地相距____________________________________________ 千米?二、解答题11. 一只狗追赶一只野兔,狗跳5 次的时间兔子能跳6 次, 狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶. 问狗跳了多远才能追上兔子?12. 当甲在60 米赛跑中冲过终点线时, 比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点, 那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?13. 一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时, 敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑, 我机以每分22千米的速度追击, 当我机追至敌机 1 千米时与敌机激战, 只用了半分就将敌机击落. 敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?14. 甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步, 如果两人从同一地点出发背向而行, 那么经过2分钟相遇; 如果两人从同一地点出发同向而行, 那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快, 求甲、乙两人跑步的速度各是多少?一、填空题1. 2小时4X4-(12-4)=2(小时)2. 1500 米追上时间是:50 X 10十(75-50)=20(分钟)因此，小张走的距离是:75 X 20=1500(米)3. 15 分父亲速度为—，儿子速度为—,因此40 301 1 1丄5 丄丄15(分)40 30 404. 0.6 小时6 X (5.5-0.5) - (56-6)=0.6(小时)5. 甲:6米/秒；乙:4米/秒. 乙:10 - 5X 4-2=4(米/ 秒)甲:(4 X 5+10) - 5=6(米/ 秒)6. 125米/分50 X 12-(1000 - 50-12)+50=125(米/ 秒)7. 出发后60秒相距70米时，乙马在前，甲马在后，追及距离为(50+70)米因此:(50+70) - (12-10)=60(秒)8. 8 时32分小明第一次被追上所走的距离：4(8 4) 4 (8 4)-(千米)3则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间48 8 4 —24 (分)3所以,8时8分+24分=8时32分.9. 21 —分111 9 /八、5 4 1 21 （分）12 1110. 168 千米.56 X [24 X 2-（56-24）] X 2=168（千米）二、解答题11. 1750 米.根据题目条件有狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,所以,狗跳1次的路程=兔跳-次的路程.4狗跳5次的时间二兔跳6次的时间所以,狗跳1次的时间二兔跳-次的时间.5由此可见，7狗的速度 4 35兔的速度 6 245假设狗跳了x米后追上兔子，则x 35x 550 24解此方程,得x =1750所以,狗跳了1750米才追上免子.12. 由于乙、丙两人速度不变，又丙与乙在第一段时间内的路程差（50-40=）101米是乙的路程的10 50 1 ,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路51程差为10 - 2 （米）.5两次路程差的和10+2=12（米）,就是乙比丙领先的路程.13. 设我机追至敌机一千米处需x分.列方程得22 x+1=50+15xx =7敌机从扭头逃跑到被击落共用：7+0.5=7.5（分）.14. 由两人同一地点出发背向而行，经过2分钟相遇知两人每分钟共行400 - 2=200（米）由两人从同一地点出发同向而行，经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走400 - 20=20（米）根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟（200+20）- 2=110（米）乙的速度为每分钟110-20=90（米）.追及问题【能力篇】1、小王、小李同住一楼中，两人从家去上班，小王先走20分钟后小李才出发。

(精选)四年级奥数- 问题解决 -行程问题-追及问题

个人同时在行走，一个走得快，一个走行慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他，这就产生了 “追及问题”。
实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差，如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，路程差＝甲走的距离—乙走的距离 =甲的速度×时间—乙的速度×追击时间 =（甲的速度—乙的速度）×追击时间＝速度差×追击时间通常，“追及问题”要考虑速度差。
巩固练习
（1）A、B两地相距45千米，甲车从A地出发，乙车从B地出发，同时同向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，多长时间后甲车能够追上乙车？
（2）甲、乙两人打字，甲先打了 600个字，乙才开始，已知甲每分钟打35个字，乙每分钟打60个字，多少分钟后，甲、乙两人打的字一样多？
根据速度差、路程差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间
追及时间=路程差÷速度差速度差=快速-慢速
学习例题：甲、乙两车相距90千米，两车同时同向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行66千米，经过多长时间乙车才能追上甲车？
[分析]可以根据题意画出线段图如
从线段图中可以清楚地看出乙要追上甲（假如在C处追上），乙行的路程（AC段）就要比甲（BC段）多行90千米，90千米为两车的路程差，甲、乙两车同时同向行驶时，乙车比甲车每小时多行66-48=18（千米），也就是说，乙车每小时以 18千米的速度在追赶甲车。根据路程差÷速度差=追及时间可以求出。解：90÷（66-48） =90÷18 =5（小时）答：乙车经过5小时才能够追上甲车。
（3）甲、乙两人在同一条路上，前后相距9千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时6千米的速度追赶甲。几小时后乙能追上甲？

四年级上册奥数培优《追及问题》(含答案解析)

追及问题一、追及问题数量关系式。

1.甲、乙两人分别从相距18千米的A 村和B 村同时向东而行,甲骑车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米。

几小时后甲可以追上乙?小结：追及时间＝2.甲、乙两人分别从相距18千米的A 村和B 村同时向东而行,甲骑车,乙步行,2小时后甲追上知甲每小时行14千米,求乙每小时行几千米?小结：速度差＝3.甲、乙两人分别从A 村和B 村同时向东，甲骑自行车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米,2小时后甲追上乙,求A 、B 两村的距离?小结：追及距离＝二、解决问题4.两辆汽车相距1500米,公共汽车在小轿车前面, 公共汽车每分钟行610米, 小轿车每分钟行660米，小轿车追上公共汽车需要几分钟？18kmAB1500m5.甲以每小时4千米的速度步行去某地,乙比甲晚4小时骑自行车工同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米。

（1）乙出发时，甲在哪里？请在图上标出甲的位置。

（2）乙几小时可以追上？6.甲、乙二人由A地到B地,甲每分钟走50米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地,问A地到B地的距离是多少米?甲A B乙7.师徒二人做零件,徒弟每小时做10个,已经做了20个小时,师傅才开始工作,师傅每小时做15个,问几小时后师徒二人做的个数相等?8.老王和老张从甲地到乙地开会,老张骑自行车每小时行15千米,先出发2小时后,老王才出发,老王用了3小时追上老张,求老王骑车的速度?老张老王9.上午10点,从一个港口开出一只货船,下午2点钟,又从这个港口开出一只客船,客船开出12小时追上货船, 客船每小时行20千米,问货船每小时行多少千米？10.敌军在前面以每小时4千米的速度逃窜,我骑兵以每小时12千米的速度追击,3小时追上敌人,问原来双方相距多少千米?11.甲、乙二人同时骑自行车从东村出发去西村。

甲每小时行9千米,乙每小时行12千米。

乙到西村时,甲还距西村12千米。

两村相距多少千米?12.甲乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时行300千米，乙每小时行340千米。

四年级奥数-追及问题

追及问题姓名：速度差×追及时间=路程差速度差＋慢者速度=快者速度路程差÷追及时间=速度差快者速度－速度差=慢者速度一、（1）甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行走7千米，几小时后甲可以追上乙？（2）甲乙两站相距234千米，一列慢车从乙站开出，每小时行52千米；同时一列快车由甲站开出，每小时行70千米；两车同向而行，快车在慢车后面。

多少小时后快车可以追上慢车？（3）上午9时整，一辆普客以每小时60千米的速度从甲站向乙站行驶，10时30分，一辆快客以每小时100千米的速度也从甲站向乙站行驶，在什么时刻快客能追上普客？二、（1）甲乙两人同时从A公寓到B公寓，甲骑自行车每小时走13千米，乙步行每小时走5千米，2小时后甲乙两人相距多少千米？（2）甲乙两人分别在相距50千米的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16千米，乙每小时走18千米，问，经过多少小时后二人相距60千米？（3）两人从甲乙两地同时同向出发，前面的人步行，每小时行5千米，后面的人骑马，每小时行12千米，3小时后，骑马人追上步行人。

计算甲乙两地的距离是多少千米？三、（1）甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。

甲动身时，乙已经走出了9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙。

再经过几小时甲能追上乙？（2）两地相距900千米，甲走需要15天，乙走需要12天，现在甲先出发2天，乙去追甲。

问要走多少千米才可以追上？（3）甲乙两车分别从南通开往上海，甲车每小时行120千米，乙车每小时行80千米，乙车出发1小时后，甲车才从南通开出，结果比乙车早1小时到达，南通到上海相距多少千米？四、（1）甲乙两个采购员同时从工厂出发向相反方向行进，甲每分钟步行70千米，乙骑自行车每分钟行210千米，6分钟后，乙因有事装过方向去追甲，多少分钟可以追上？（2）老王、老张同住一座楼中，同在同一个机关工作，老王早晨以每分钟70米的速度步行去机关，同时，老张骑助力车以每分钟320米的速度去机关。

小学奥数四年级数学追及问题例题练习小升初常考行程问题

例1：甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶10千米，乙每小时行驶15千米，问：乙经过多长时间能追上甲？路程差÷速度差=追及时间乙追上甲时比甲多走了10千米。

10÷（15-10）=2（小时）答：乙经过2小时能追上甲。

练习1、甲、乙二人分别从相距48干米的两地同时向西而行，甲每小时行36干米，乙每小时行20千米。

问几小时后甲追上乙？2、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？例2：甲和乙从A地到B地，甲每小时行54千米，乙每小时行63千米，甲先行一会儿后，乙才出发，12小时后追上甲，问乙出发时距甲多少千米？速度差×追及时间=路程差（63-54）×12=108（千米）答：乙出发时距甲108千米。

练习1、甲、乙二人从A地到B地，乙先行，甲每小时行38千米，乙每小时行24千米。

5个小时甲追上了乙，问甲出发时乙距甲多少干米？2、甲、乙两人从A地到B地，甲在前，乙在后，甲每分钟走50米，乙每分钟走65米，两人同时出发，10分钟后乙追上甲，问出发时甲乙相距多远？例3：甲和乙驾驶两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲起飞时乙已飞出300千米，乙每小时行300千米，甲2小时后追上乙，甲每小时飞行多少千米？速度差：300÷2=150（千米／时））300+150=450（千米／时）答：甲每小时飞行450千米。

练习1、妹妹从家出发去学校上学，以每分钟50米的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过15分钟哥哥追上妹妹。

问哥哥每分钟走多少米？2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？例4：甲和乙驾驶两辆汽车从A地到B地，甲每小时行54千米，乙每小时行63千米，甲先行2小时后，乙才出发，问乙出发后几小时追上甲？路程差：2×54=108（千米）108÷（63-54）=12（小时）答：乙出发后12小时追上甲。

应用题板块-行程问题之相遇追及(小学四年级奥数题)

应用题板块-行程问题之相遇追及（小学四年级奥数题）【一、题型要领】1. 相遇问题【基本概念】小王在A地要去B地，小张在B地要去A地（下图左侧部分），两人分别行走一段时间后，就会在途中相遇（下图右侧部分）。

【基本公式】（1）总路程= 小王行走的路程+ 小张行走的路程（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间由（1）（2）（3）可得（4）总路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间+ 小张行走的速度* 小张行走的时间如果小张和小王同时出发，可得（5）总路程=（小王行走的速度 + 小张行走的速度）* 行走的时间【解题关键】两地相距的距离等于小王行走的路程加上小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可2. 追及问题【基本概念】小张在前方行走，小王在后方与小张同方向行走（下图左侧部分），如果小王行走的速度大于小张，则经过一段时间以后，小王就会追上小张（下图右侧部分）【基本公式】（1）小王和小张相距的路程= 小王行走的路程- 小张行走的路程（2）小王行走的路程= 小王行走的速度* 小王行走的时间（3）小张行走的路程= 小张行走的速度* 小张行走的时间由（1）（2）（3）可得（4）小王和小张相距的路程 = 小王行走的速度* 小王行走的时间- 小张行走的速度* 小张行走的时间如果小张和小王同时出发，可得（5）小王和小张相距的路程 =（小王行走的速度 - 小张行走的速度）* 行走的时间【解题关键】小王和小张相距的距离等于小王行走的路程减去小张行走的路程，再分别根据两人的速度和时间去计算两人行走的路程即可【举一反三】有一类题目是为赶时间，题目描述“为了节省XX时间从原本的速度x变成了之后的速度y”，解题时可以假象成另一个人以原速度提前走了XX 时间，而自身以修改后的速度从原地出发，最终两人同时到达终点，即可用“追及”问题解答【二、重点例题】例题1【题目】小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟，他们同时出发，几分钟后两人相遇？【分析】走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36 ÷ 12 = 3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍。

最新四年级奥数追及问题