初中数学 辽宁省锦州市实验学校八年级数学上学期四科联赛考试题考试卷及答案
辽宁省锦州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
辽宁省锦州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．12∠=∠3．煎纸是我国民间艺术中的瑰宝．如图所示的这幅蝴蝶剪纸图案是一个轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，对称轴为F 的坐标为（）A ．()23-，B ．(3，4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙平均数（cm ）185180方差3.63.6根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（A ．甲B ．乙5．若一次函数34y x =+的图象平移后经过原点，则下列平移方式正确的是（A ．向左平移4个单位A．150︒9．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只xA．5616 56x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C．6516 65x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩10．如图，在边长为1点C到AB的距离为（A．351014．在平面直角坐标系中，A y 轴于点B ，再分别以点A ，B 点C 的坐标为()22,10a a --15．对于平面内的M ∠和N ∠称N ∠为M ∠的k 系补周角．如若如图，在平面内AB CD ∥，B ∠是E ∠的5系补周角，则三、解答题16．计算下列各题：(1)36246+-；(1)数为：83，78，79，85，80．请你计算小丽的总评成绩；(2)如果总评成绩排在前12名的同学将进入决赛，试分析小明、小丽能否进入决赛，并说明理由．19．如图，DCO EBC ∠=∠，BDC ∠+∠(1)求证：EF BD ∥；(2)若BD 平分EBO ∠，EF AO ⊥(1)如果汽车行驶到离A的坐标；(2)汽车行驶到点P时，到P的坐标．（用尺规作图，不写作法和结论）21．锦州某快递公司规定：超出的部分按每千克计费（不足重庆，快递的收费标准及小亮邮寄物品的重量和付费金额如表表1：快递的收费标准目的地起步价（元）北京12(1)求y与x之间的关系式，并说明点A的实际意义；(2)目前这条线路是亏损运营，为了扭亏，公交公司提出了以下两种解决方法：方法1：票价不变，节约能源，改善管理，降低运营成本；方法2：运营成本不变，只提高票价．如果分别按照上述两种方法运营，那么收支差额y（万元）与乘客数量的函数关系发生了变化，你认为在图2和图3中，哪个图象反映了按方法关系？请说明理由；(3)两种解决办法的具体措施如下：方法1：票价不变，将运营成本降低到0.5万元：方法2：运营成本不变，只提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元．请求出两种解决方法的收支差额相等时的乘客数量．23．【概念建构】在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线MN 经过点A ，BD MN ⊥于点D ，CE MN ⊥于点E ．如图1，当直线MN 在ABC 外部时，称Rt △ABD 和Rt CAE △是Rt ABC △的“双外弦三角形”，如图2，当直线MN 在ABC 内部时，称Rt △ABD 和Rt CAE △是Rt ABC △的“双内弦三角形”．依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的基本事实，我们得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即Rt Rt ABD CAE ≌△△．(1)【概念应用】①如图3，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AM BC ⊥的点，AE DE =，AE DE ⊥，连接AD ，BD 小亮同学在阅读与理解【概念建构】的基础上，作示的“双内弦三角形”，并应用“双内弦三角形”照小亮的解题思路，写出解答过程．②请你应用“双内弦三角形”和“双外弦三角形”解题思路解答下列问题．如图5，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，DE 交BC 于点N ，延长EB ，CD 交于点F ，猜想说明理由：(2)【学以致用】如图6，AD BC ∥，ABE 和90EAB FDC ∠=∠=︒，2AD =，，5BC =，求。
八年级上学期四科竞赛数学试卷
八年级（上）四科竞赛数学试卷一、选择题（3′×10=30′）：1、若b a <，则下列各式中一定成立的是………………………………………………………( ) A ．0>-b a B ．0<-b a C ．0>ab D ．0<ab2、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是……………………………( )A ．12B ．16C ．20D ．16或203、八年级（１）班50名学生的年龄统计结果如右表所示：则此班学生年龄的众数、中位数 分别为………………………………………………………………………………………… ( )A ．14，14B ．15，14C ．14，15D ．15，164、若点A (n ，2) 在y 轴上，则 点B (n －2 ，n +1) 在 ………………………………………( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5、下列各图中，是立方体的表面展开图的是………………………………………………… ()A ．B ．C ．D ．6、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3) 是……………………………………………………………………………………………… ( )A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定7、一次函数b kx y +=的图象如图所示，当0<x 时，y 的取值范围是……………………( )A ．0<yB ．0>yC ．02<<-yD ．2-<y8、如果直线y ＝2x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m 的值是………( )A ．±3B ．3C ．±4D ．49、如图，是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中的小正方体共有………………………………………………………………………………………… ()块.AB（第6题图）1-2xy（第7题图）年龄 13 14 15 16 人数422231学校 班级 姓名 座号 …………………………………………密……………………………………封…………………………………………线…………………………………………………………………………DMCABP主视图左视图俯视图A ．7或8B ．8或9C ． 9或10D ．10或1110、如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点，设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是………… ( )xy 0 1 2 2.5xy 0 1 2 2.5xy 0 1 2 2.5y0 1 2 2.5二．填空题（3′×8=24′）：11、如图，已知a ∥b ，∠1=40︒，则∠2=________度. 12、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是13、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后，两 人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么 根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．14、如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于 D 、E 两点．若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm ．15、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是 ．16、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图像交点P ，则可根据图像可得关于x 、y 的二元一次方程组的⎩⎨⎧=+=kx y bax y 的解是___________________．17、如图，在ABC ∆中，AC AB =，40ABC ∠=︒，BD（第11题图）ba c21（第13题图）（第15题图）（第14题图）xyPy=ax+b y=kx-4-2（第16题图）A ．B ．C ．D ．(第10题图)（第17题图）是ABC ∠的平分线，延长BD 至E ，使DE AD =， 连结CE ，则ECA ∠的度数为 度．18、在数轴上截取从0至3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 与x 轴交于点N （n ，0），如图3，当m ＝3时，则n ＝ ．三.解答题(共6小题，46分)19、（本题6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x 并求它的整数解。
八年级数学竞赛四校联考试题(含答案)
四校联考八年级数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共25分）1. 若4x －3y －6Z ＝0，x +2y －7Z ＝0，xyz ≠0，则代数式222222103225Z y x Z y x ---+的值等于（ ）A.21-B.219- C.－15 D.－13 2. 如图，已知△ACB 中，∠ACB ＝110°，AC ＝AE ，BC ＝BF ，则∠ECF ＝（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50° （2题） （4题）3. 如果y =)(1122x f x x =+-，并且)1(f 表示1=x 时y 的值，即01111)1(22=+-=f ；)21(f 表示当21=x 时y 的值，即53)21(1)21(1)21(22=+-=f ，那么+++++)31()3()21()2()1(f f f f f ……)20101()2010(f f ++的值为（ ）A. －1B. 1C. 0D.20104. 已知动点P 以每秒2㎝的速度沿图甲的边框按从B →C →D →E →F →A 的路径移动，相应的△ABP 的面积S 关于时间t 的函数的图象如图乙。
若AB ＝6㎝，则图乙中a 、b 的值为（ ）A. a ＝24，b ＝17B. a =24，b ＝19C. a =22，b =14D. a =20，b =195. 商场的自动扶梯在匀速度上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是（ ）。
A. 108B.54C. 45D. 36AF EC 图甲ABCD EF t (S )2图乙二、填空题（每题5分，共25分） 6. 设正整数a ,b ,c ,d 满足73===d c c b b a ，则a +b +2c +d 的最小值是 7. 已知2212++--=x x x y ，且－1≤x ≤2，则y 的取值范围是 。
八年级上学期四科联赛数学试卷真题
八年级上学期四科联赛数学试卷一、单选题1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A .B .C .D .3. 若成立，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .4. 下列命题的逆命题不正确的是（）A . 同角的余角相等B . 等腰三角形的两个底角相等C . 两直线平行，内错角相等D . 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等5. 若点A（，3）在y轴上，则点B（，）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. 正比例函数的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则的值为（）A . 2B . -2C . -1D . 47. 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A . 相等B . 互余C . 互补或相等D . 不相等8. 已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A .B .C .D .9. 如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，那么∠ACB的度数是（）A . 45°B . 75°C . 90°D . 60°10. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC边于D，则DE的长为（）A .B .C .D .二、填空题11. 确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为________个.12. 函数中自变量的取值范围是________.13. 已知点P1（a，-3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为________.14. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，则∠CAF的度数是________.15. 如果不等式ax+b＞0的解集是x＞2，则不等式bx-a＜0的解集是________16. 如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．三、解答题17. 解下列不等式（组）解下列不等式（组）（1）（2）18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求点P到AB边的距离．19. 如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F.若∠1=∠2=∠3，AC=AE,求证△ABC≌△ADE．20. 如图，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1.-2）是坐标平面上三点.（1）写出点C关于y轴的对称点C’的坐标；（2）画出将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移3个单位后所对应的△A1B1C1.并写出△A1B1C1的各顶点坐标；（3）将点C’向上平移个单位后，点C’恰好落在△A1B1C1内，请你写出符合条件的一个整数 .（直接写出答案）21. 杭州市成功申办2022年亚运会，这将推动杭州市体育事业发展，为了促进全民健身活动的发展，某社区为辖区内学校购买一批篮球和足球，已知篮球和足球的单价分别为120元和90元.（1）根据实际需要，社区决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，社区可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，请问有几种购买方案；（2）若购买篮球个，学校购买这批篮球和足球的总费用为元，在（1）的条件下，求哪种方案能使最小，并求出的最小值.22. 阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为非负数．（1）求a的取值范围；（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m 的代数式表示）23. 如图1，在△OMN中，∠MON=90°，OM=6cm，∠OMN=30°.等边△ABC 的顶点B与点O重合，BC在OM上，点A恰好在MN上.（1）求等边△ABC的边长；（2）如图2,将等边△ABC沿OM方向以1cm/s的速度平移,边AB、AC分别与MN交于点E、F,在△ABC平移的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动,当点P达到点C时,点P停止运动,△ABC也随之停止平移．设△ABC 平移时间为t（s）①用含t的代数式表示AE的长,并写出t的取值范围；。
八年级上册锦州数学全册全套试卷(提升篇)(Word版 含解析)
八年级上册锦州数学全册全套试卷（提升篇）（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=1 2（∠BAF+∠C）；③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=12（∠BAC﹣∠C）；其中正确的是_____．【答案】①②③④【解析】【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③根据垂直的定义和同角的余角相等的性质证明结论正确；④证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确.【详解】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，故①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，∴∠BEF=12(∠BAF+∠C)，故②正确；③∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=90︒-∠DFH，∠AEB=90︒-∠DFH，∴∠FGD=∠AEB∴∠FGD=∠ABE+∠C.故③正确；④∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，∵∠CBD=90°-∠C，∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，∴∠F=1(∠BAC-∠C)；2故④正确，故答案为①②③④.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键2．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．【答案】30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.3．如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么α，β，γ 三个角的数量关系是__________ ．【答案】γ=2α+β．【解析】【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【详解】由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故答案为：γ=2α+β．【点睛】此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．4．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．【答案】7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【详解】∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．5．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内时，∠A 与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．【答案】2∠A ＝∠1＋∠2【解析】【分析】根据∠1与∠AED 的2倍和∠2与∠ADE 的2倍都组成平角，结合△AED 的内角和为180°可求出答案．【详解】∵△ABC 纸片沿DE 折叠，∴∠1＋2∠AED ＝180°，∠2＋2∠ADE ＝180°，∴∠AED ＝12（180°−∠1），∠ADE ＝12（180°−∠2）， ∴∠AED ＋∠ADE ＝12（180°−∠1）＋12（180°−∠2）＝180°−12（∠1＋∠2） ∴△ADE 中，∠A ＝180°−（∠AED ＋∠ADE ）＝180°−[180°−12（∠1＋∠2）]＝12（∠1＋∠2），即2∠A ＝∠1＋∠2．故答案为：2∠A ＝∠1＋∠2．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°及图形翻折变换的性质是解答此题的关键．6．三角形三边长分别为 3，1﹣2a，8，则 a 的取值范围是 _______．【答案】﹣5＜a＜﹣2．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．即a的取值范围是-5＜a＜-2．【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.二、八年级数学三角形选择题（难）7．已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋12∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－12∠A.上述说法正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和外角之间的关系计算．【详解】解：（1）∵若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）∴∠P=90°+12∠A；故（1）的结论正确；（2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）∠P=∠PCE-∠PBC∴2∠P=∠A故（2）的结论是错误．（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-12（∠FBC+∠ECB）=180°-12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°-12（∠A+180°）=90°-12∠A．故（3）的结论正确．正确的为：（1）（3）．故选：C【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到三角形的内角和是180°这一隐含的条件．8．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定【答案】B【解析】【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=12×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°．故选B．【点睛】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．9．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（）A．15 B．20 C．25 D．30【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案【详解】解：根据等底同高的三角形面积相等，可得∵F是BE的中点，S△CFE＝S△CFB＝5，∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10，∵E是AD的中点，∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE∴S △BDE +S △CDE ＝10∴S △AEB +S △AEC ＝10∴S △ABC ＝S △BDE +S △CDE +S △AEB +S △AEC ＝20故选：B ．【点睛】熟悉三角形中线的拓展性质：分其两个三角形的面积是相等的，这样便可在实际问题当中家以应用.10．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--【答案】A【解析】【分析】【详解】 分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.11．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG;其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB．又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；④无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，∴∠CGE=2∠DFB，∴∠DFB=∠CGE，故正确．故选C．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．12．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD，CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60°；④△CMN是等边三角形；⑤连接CP，则CP平分∠BPD，其中，正确的是_____．（填写序号）【答案】①③④⑤．【解析】【分析】①根据△ACD≌△BCE(SAS)即可证明AD＝BE；②根据△ACN≌△BCM(ASA)即可证明AN＝BM，从而判断AP≠BM；③根据∠CBE+∠CDA＝60°即可求出∠APM=60°；④根据△ACN≌△BCM及∠MCN＝60°可知△CMN为等边三角形；⑤根据角平分线的性质可知.【详解】①∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°∴∠ACE＝60°∴∠ACD＝∠BCE＝120°在△ACD和△BCE中CA CBACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD＝BE；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD＝∠CBE在△ACN和△BCM中ACN BCMCA CBCAN CBM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACN≌△BCM(ASA)∴AN＝BM；③∵∠CAD+∠CDA＝60°而∠CAD＝∠CBE∴∠CBE+∠CDA＝60°∴∠BPD＝120°∴∠APM＝60°；④∵△ACN≌△BCM∴CN＝BM而∠MCN＝60°∴△CMN为等边三角形；⑤过C点作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如图∵△ACD≌△BCE∴CQ＝CH∴CP平分∠BPD.故答案为：①③④⑤．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质的灵活运用，角的计算及角平分线的判定，熟练掌握三角形全等的证明方法，角平分线的判定及相关辅助线的作法是解决本题的关键.14．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，连接DM 、ME、CM、DE, DE与CM相交于点F且∠DME=90°.则下列5个结论: (1)图中共有两对全等三角形；(2)△DEM是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE；(4)AD2+BE2=DE2；(5)四边形CDME的面积发生改变.其中正确的结论有( )个.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出:△AMC≌△BMC、△AMD≌△CME、△CMD≌△BME,根据全等三角形的性质得出DM=ME得出△DEM是等腰三角形，及∠CDM=∠CFE，再逐个判断222AD+BE=DE CEM CDM ADM CDM ACM ABCCDME1S=S+S=S+S=S=S2△△△△△△四边形即可得出结论.【详解】解：如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB中点，AB=BC∴AM=CM=BM，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45°，∠AMC=∠BMC=90°∵∠DME=90°.∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90°∴∠1=∠3，∠2=∠4在△AMC和△BMC中AM=BMMC MCAC BC⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AMC≌△BMC在△AMD 和△CME 中A=MCE AM=CM 1=3∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△AMD ≌△CME在△CDM 和△BEMDCM=B CM=BM2=4∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△CMD ≌△CME共有3对全等三角形，故（1）错误∵△AMD ≌△BME∴DM=ME∴△DEM 是等腰三角形，（2）正确∵∠DME=90°.∴∠EDM=∠DEM=45°，∴∠CDM=∠1+∠A=∠1+45°，∴∠EDM=∠3+∠DEM=∠3+45°，∴∠CDM=∠CFE,故（3）正确在Rt △CED 中，222CE CD DE +=∵CE=AD ，BE=CD∴222AD +BE =DE 故（4）正确（5）∵△ADM ≌△CEM∴ADM CEM S =S △△ ∴CEM CDM ADM CDM ACM ABC CDME 1S =S +S =S +S =S =S 2△△△△△△四边形 不变，故（5）错误 故正确的有3个故选：B【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，通过推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键.15．如图，AB ∥CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD 之间的距离等于____．【答案】2【解析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠ACD）=180°，∴E、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2．故答案为：2．点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于作出辅助线并证明E、O、G三点共线．16．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在_____.【答案】∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方.【解析】【分析】由已知条件及要求满足的条件，根据角平分线的性质作答，注意距A1cm处．【详解】工厂的位置应在∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方；理由：角平分线上的点到角两边的距离相等．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．作图题一定要找到相关的知识为依托，同时满足多个要求时，要逐个满足．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，2，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，则DE=__________．【答案】53【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质得45B ACB∠=∠=，把△ABD绕点A逆时针旋转90得到△ACF,连接,EF如图，根据旋转的性质得,,AD AF BAD CAF=∠=∠45,ABD ACF∠=∠=接着证明45,EAF∠=然后根据“SAS”可判断△ADE≌△AFE，得到DE=FE，由于90ECF ACB ACF∠=∠+∠=，根据勾股定理得222CE CF EF+=，设,DE EF x==则3CE x=-，则()22231,x x-+=由此即可解决问题．详解：90BAC AB AC∠==，，∴45B ACB∠=∠=，把△ABD绕点A逆时针旋转90得到△ACF,连接,EF如图,则△ABD≌△ACF,,,45,AD AF BAD CAF ABD ACF=∠=∠∠=∠=∵45DAE∠=，∴45BAD CAE∠+∠=，∴45,CAF CAE∠+∠=即45,EAF∠=∴∠EAD=∠EAF，在△ADE和△AFE中AE AEEAD EAFAD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△AFE，∴DE=FE，∵90ECF ACB ACF∠=∠+∠=，∴222CE CF EF+=，Rt △ABC 中，∵22AB AC ==，∴224BC AB AC =+=，∵1BD =，设,DE EF x == 则3CE x =-，则有()22231,x x -+=解得：5.3x =∴5.3DE = 故答案为5.3点睛：本题属于全等三角形的综合题，涉及三角形旋转，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，综合性较强，难度较大.18．如图，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，则DE=_________.【答案】6【解析】根据三角形全等的判定“AAS ”可得△ADC ≌△ABE ，可得AD=AB=2，由AE=8可得DE=AE-AD=6.故答案为：6.点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．8对B ．7对C ．6对D ．5对【答案】B【解析】【分析】易证△ABC 是关于AF 对称的图形，其中的小三角形也关于AF 对称，共可找出7对三角形.【详解】全等的三角形有：①△AFB≌△AFC；②△CEB≌△BDC；③△AEO≌△ADO；④△EOB≌△DOC；⑤△OBF≌△OFC；⑥△AOB≌△AOC；⑦△AEC≌△ADB证明①△AFB≌△AFC∵AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC 又∵1122ABC S AB CE AC BD == ∴CE=BD∴在Rt△BCE 和Rt△CBD 中BC BC CE BD =⎧⎨=⎩∴△BCE≌△CBD∴BE=CD，∴AE=AD在Rt△AEO 和Rt△ADO 中AE AD AO AO =⎧⎨=⎩∴△AEO≌△ADO∴∠EOD=∠DOA在△BAF 和△CAF 中AB AC BAF CAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△CAF，得证其余全等证明过程类似故选：B【点睛】本题考查全等的证明，解题关键是利用等腰三角形的性质，推导出图形中边的关系，为证全等作准备20．如图，在▱ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中①∠DCF =123,1x x ==-∠BCD ；②EF =CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE =3∠AEF ．一定成立的是（ ）A．①②B．①③④C．①②③D．①②④【答案】D【解析】①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∠A＝∠FDMAF＝DF∠AFE＝∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故正确的有：①②④．故选D.21．如图，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H；如果∠ABC=60º，则下列结论：①∠ABP=30º；②∠APC=60º；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC；其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】作PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．根据角平分线的性质定理可证得PN=PM，再根据角平分线的判定定理可得PB平分∠ABC，即可判定①；证明△PAN≌△PAH，△PCM≌△PCH，根据全等三角形的性质可得∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，由此即可判定②；在Rt△PBN 中，∠PBN=30°，根据30°角直角三角形的性质即可判定③；由∠BPN=∠CPA=60°即可判定④.【详解】如图，作PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，∴PN=PH，同理PM=PH，∴PN=PM ，∴PB 平分∠ABC ，∴∠ABP=12∠ABC=30°，故①正确， ∵在Rt △PAH 和Rt △PAN 中，PA PA PN PH=⎧⎨=⎩， ∴△PAN ≌△PAH ，同理可证，△PCM ≌△PCH ，∴∠APN=∠APH ，∠CPM=∠CPH ，∵∠MPN=180°-∠ABC=120°，∴∠APC=12∠MPN=60°，故②正确， 在Rt △PBN 中，∵∠PBN=30°， ∴PB=2PN=2PH ，故③正确，∵∠BPN=∠CPA=60°，∴∠CPB=∠APN=∠APH ，故④正确．综上，正确的结论为①②③④.故选D.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理及判定定理、全等三角形的判定与性质及30°角直角三角形的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.22．在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt △AB C ≌Rt △A′B′C′的是( )A ．AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3B ．AB ＝B′C′＝5，∠A ＝∠B′＝40°C ．AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ．AC ＝A′C′＝5，∠A ＝∠A′＝40°【答案】B【解析】∵在Rt △ABC 和Rt △A′B′C ′中，∠C=∠C′=90°A 选项：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，符合直角三角形全等的判定条件HL ，∴A 选项能使Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′；B 选项：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°，不符合符合直角三角形全等的判定条件，∴B选项不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；C选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件SAS；∴C选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；D选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件ASA，∴D选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；故选：B．点睛：此题主要考查学生对直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此题不仅仅是掌握直角三角形全等的判定，还要熟练掌握其它判定三角形全等的方法，才能尽快选出此题的正确答案．23．如图，点P、Q分别是边长为6cm的等边ABC△边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BQ AM=②ABQ△≌CAP△③CMQ∠的度数不变，始终等于60︒④当第2秒或第4秒时，PBQ△为直角三角形，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵点P、Q速度相同，∴AP BQ=．在ACP△和ABQ△中，60AP BQCAP ABQAC BA=⎧⎪∠==︒⎨⎪=⎩，∴ACP△≌BAQ△，故②正确．则AQC CPB∠=∠．即B BAQ BAQ AMP∠+∠=∠+∠．∴60AMP B∠=∠=︒．则60CMQ AMP∠=∠=︒，故③正确．∵APM∠不一定等于60︒．∴AP AM≠．∴BQ AM ≠．故①错误．设时间为t ，则AP=BQ=t ，PB=4-t①当∠PQB =90°时，∵∠B =60°，∴PB =2BQ ，得6-t =2t ，t =2 ；②当∠BPQ =90°时，∵∠B =60°，∴BQ =2BP ，得t =2（6-t ），t =4；∴当第2秒或第4秒时，△PBQ 为直角三角形．∴④正确.故选C.点睛：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，综合性强，难度较大．24．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的EAC ∠、ABC ∠、ACF ∠，以下结论：①AD BC ∥；②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 分ADC ∠；⑤3BDC BAC ∠=∠。
辽宁省锦州市2023年数学八上期末达标测试试题【含解析】
辽宁省锦州市2023年数学八上期末达标测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，ABC DEF ∆≅∆，DF 和AC ，EF 和BC 为对应边，若123A ∠=︒，39F ∠=︒，则DEF ∠等于（）A ．18︒B ．20︒C ．39︒D ．123︒2．已知A ，B 两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y （单位：千米），则y 关于t 的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．3．现有两根木棒，长度分别为5cm 和17cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A ．24cm 的木棒B ．15cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒4．计算：+的值是（）A ．0B ．42a -C ．24a -D ．24a -或42a -5．要使()()41x a x -+的积中不含有x 的一次项，则a 等于（）A ．-4B ．-3C ．3D ．46．如图，在ABC ∆中，AB AC =，APB APC ∠≠∠，求证：PB PC ≠.当用反证法证明时，第一步应假设（）A ．AB AC ≠B ．PB PC =C ．APB APC ∠=∠D ．B C∠≠∠7．如图，AD 为CAF ∠的角平分线，BD CD =，过D 作DE AC ⊥于E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于F ，则下列结论：①CDE BDF ∆≅∆；②CE AB AE =+；③BDC BAC ∠=∠；④DAF CBD ∠=∠其中正确结论的序号有（）A ．①②③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④8．25的平方根是（）A ．5±B ．5C ．-5D ．9．若()22316x m x --+是关于x 的完全平方式，则m 的值为（）A ．7B ．-1C ．8或-8D ．7或-110．如图，△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，BC =10，BD =6，则点D 到AB 的距离是()A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题(每小题3分,共24分)11．利用分式的基本性质填空：（1）35a xy =()10axy，（a≠0）（2）224a a +-=()1．12．已知一次函数y=(k-4)x+2,若y 随x 的增大而增大,则k 的值可以是_____(写出一个答案即可).13．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．14．如图，在Rt ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD =n ，AB =m ，则ABD 的面积是_______．6（填“”<或“”>号）16．把2363ab ab a -+因式分解的结果是______．17．ABC ∆中，12AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为______厘米/秒．18．如图，O 对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1备用图备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．20．（6分）在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法设计的密码．原理是：如：多项式44x y -因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取6,2x y ==时，则各个因式的值是：224,8,40x y x y x y -=+=+=，将3个数字按从小到大的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码．对于多项式322019a a a -+，当20a =时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由．21．（6分）如图，AC 平分钝角∠BAE 交过B 点的直线于点C ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且∠BAD+∠ABD ＝90°．（1）求证：AE ∥BC ；（2）点F 是射线BC 上一动点（点F 不与点B ，C 重合），连接AF ，与射线BD 相交于点P ．（ⅰ）如图1，若∠ABC ＝45°，AF ⊥AB ，试探究线段BF 与CF 之间满足的数量关系；（ⅱ）如图2，若AB ＝10，S △ABC ＝30，∠CAF ＝∠ABD ，求线段BP 的长．22．（8分）如图，已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，点D,E 分别在边AB 、AC 上，且AD=AE ，连接BE 、CD ，交于点F.(1)求证：∠ABE ＝∠ACD ；(2)求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC ．23．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？24．（8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式()()550x x +->解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①5050x x +>⎧⎨->⎩或②5050x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组①得5x >，解不等式组②得5x <-，所以不等式的解集为5x >或5x <-．问题：求不等式24031x x +<-的解集．25．（10分）已知：A(1，0)，B(0，4)，C(4，2)．（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC ；（三点及连线请加黑描重）（2）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，请在图中画出△A 1B 1C 1；（3）点Q 是x 轴上的一动点，则使QB+QC 最小的点Q 坐标为．26．（10分）先化简，再求值：12x x -+·22421x x x --+，其中|x|＝2.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D ，再用三角形的内角和定理即可求解．【详解】∵ABC DEF∆≅∆∴∠D=∠A=123°又39F ∠=︒∴DEF ∠=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理是关键．2、B【分析】由题意可知乙先骑自行车出发，1小时后甲骑摩托车出发，从而排除A 、C 选项，设OC 的函数解析式为s=kt+b ，DE 的函数解析式为s=mt+n ，利用待定系数法求得函数解析式，联立求得甲乙相遇的时间，从而排除D 选项.【详解】解：由题意可设OC 的函数解析式为s=kt （0≤t ≤3），将C （3，80）代入，得k=803，∴OC 的函数解析式为s=803t （0≤t ≤3），，设DE 的函数解析式为s=mt+n （1≤t ≤3），将D （1，0），E （3，120）代入，得6060m n =⎧⎨=-⎩，∴设DE 的函数解析式为s=60t ﹣60（1≤t ≤3），则t=0时，甲乙相距0千米；当t=1时，甲乙相距803千米；当t=1.8时，甲追上乙，甲乙相距0千米；当t=3时，甲到达B 地，甲乙相距40千米.故只有B 选项符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于准确理解题意，分清楚函数图象中横纵坐标表示的量.3、B【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，即可完成解答.【详解】解：由三角形的三边关系得：17-5＜第三边＜17+5，即第三边在12到22之间故答案为B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，找到三角形三边关系与实际问题的联系是解答本题的关键.4、Da =的性质进行化简．原式=2112a a -+-，当1a －1≥0时，原式=1a －1+1a －1=4a －1；当1a －1≤0时，原式=1－1a+1－1a=1－4a ．综合以上情况可得：原式=1－4a 或4a －1．考点：二次根式的性质5、D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．【详解】()()41x a x -+=244x x ax a +--；=()244x a x a +--积中不含x 的一次项，40a ∴-=解得4a =，故选D.【点睛】本题主要考察多项式乘多项式。
辽宁省沈阳市辽宁协作体(沈阳7中.锦州实验)2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
辽宁省沈阳市辽宁协作体（沈阳7中.锦州实验）2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．AB=．．C．D．已知直线483y x=-+与x轴、y轴分别交于点和点B，M是OB上的一点，折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则直线AM的函数解析式是（A ．5个B ．4个二、填空题11．81的平方根是．12．已知点P （m +2，2m ﹣4）在13．已知x 是10的整数部分，y 14．若14x-在实数范围内有意义，则15．已知一次函数()212y k x =+-()2125kx x +--+＜中x 的取值范围为16．如图，已知点A 的坐标为(1,3-若四边形AEFB 的面积为6，则点17．如图，矩形纸片ABCD 中，AB E 处，CE 交AD 于点F ，则DF =18．如图，在平面直角坐标系中，将112A B C V 的位置……依次进行下去，若已知点为．三、解答题19．（1）()8364+⨯-（2）()0323327-+-+；（3）011.6120225+-+20．若32a =-，3b =+(1)ab ；(2)225a b ab +-．21．如图，在平面直角坐标系中，()1,2C -．关于x轴的对称图形(1)在图中作出ABC(2)请直接写出点C关于y轴的对称点C的面积=______；(3)ABC(4)在y轴上找一点P，使得APC△周长最小，并求出22．如图，公路AB和公路CD在点P处交汇，且PQ=，假设龙卷风来临时，周围塔，1202km(1)若龙卷风恰好沿公路AB由B向A处行进，(2)已知龙卷风的速度为300km/h，若受影响，那么火箭发射塔受影响的时间为多少分钟？23．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至城的距离y（千米）与甲车行驶的时间(1)写出线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明你的结论；BD=，(2)在（1）的条件下，若626．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数A．B，已知(6,0)。
辽宁省锦州市2024-2025学年八年级上学期数学10月月考试题(含答案)
2024—2025学年度第一学期八年级10月作业反馈数学学科时间80分钟；总分100分※注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列计算正确的是（ ）ABCD2．下列各组长度的线段不能构成直角三角形的是（ ）A ．5，12，13B ．7，24，25C ，3，4D ．2，3，43．如图，小方格都是边长为1的正方形，则的面积是（ ）A ．1.5B ．2.5C ．3.5D ．4.54．x 是9的平方根，y 是64的立方根，则的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或75．如图，一架梯子长度为，斜靠在一面竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端外移（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（ ）尺．4=±5=-3=-3ABC △x y +AB 2.5m AO 2m AO =0.5m 0.5m 1m 1.5m 0.8mA ．26B ．24C ．13D ．127的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图，已知，，，要在长方体上系一根绳子连接，绳子与交于点P ，当所用绳子最短时，的长为（ ）A ．8BC ．10D ．9．小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了（ ）A ．3千米B ．4千米C ．5千米D ．6千米10．如图，三角形纸片中，，，．沿过点A 的直线将纸片折叠，使点B 落在边上的点D 处；再折叠纸片，使点C 与点D 重合，若折痕与的交点为E ，则的长是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1-3AB =5BC =6AF =AG DE AG 254ABC 90BAC ∠=︒2AB =3AC =BC AC AE 13656766511的相反数是____________，绝对值是____________．12有意义，则x 的取值范围为____________．13．如图，将长为的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升至D 点，则橡皮筋被拉长了____________．14．，则x 值为____________；9是____________的算术平方根．15．在中，，，，点D 为外一点，，，则、、、围成的四边形的面积为____________．三、解答题（本大题共2小题，16题16分，17题8分，共24分）16．（每题4分）计算：（1）；（2（3）；（4．17．（1）（本小题4分）如图，在中，于点D ，，，．①____________，____________；②判断的形状，并说明理由．（2）（本小题4分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．四、解答题（本大题共5小题，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题12分，共41分）18．（本题6分）琪琪是一个爱动脑筋的孩子，她学完勾股定理后，又进行了以下深入的探究：（1）如图，请观察图形，找出与的关系：图1中，____________；图2中，____________．这样，琪琪就猜想出了钝角三角形-8cm 3cm cm 2459x -=Rt ABC △90B ∠=︒3AB =4BC =ABC △13AD =12CD =AB BC CD DA (1+-++2+-+⨯-÷-⨯+ABC △CD AB ⊥4AC =3BC =95DB =CD =AD =ABC △22a b +2c 22a b +2c 22a b +2c和锐角三角形中三边之间的关系．（2）请你直接应用发现的结论：当三边长分别为6，8，9时，为____________三角形；当三边长分别为6，8，11时，为____________三角形．（3）请你根据琪琪的猜想完成下面的问题：当，时，最长边c 在什么范围内取值时，分别是锐角三角形、钝角三角形？19．（本题8分）在中，，，．回答下列问题：如图1，用尺规作图的方法作直线m 交边于P ，求线段的长．如图2，用尺规作图的方法作射线n 交边于P ，求线段的长．20．（本题6样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：；以上这种化简的方法叫做分母有理化，通过观察请利用分母有理化解答下列问题：ABC △ABC △ABC △ABC △2a =4b =ABC △ABC △90C ∠=︒6AC =8BC =BC PC BC PC 1==-==-==（1；（2．21．（本题9分）（综合与实践）美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形．（1）如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a ，较短的直角边为b ，斜边长为c ，结合图1，试验证勾股定理；（2）如图2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该飞镖状图案的面积；（3）如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，求的值．22．（本题12分）已知：在中，，，点D 在直线上，连接，在的右侧作，．（1）如图1，①点D 在边上，线段和线段的数量关系是____________，位置关系是____________；②直接写出线段，，之间的数量关系____________．（2）如图2，点D 在B 右侧．若，．求线段的长（写出必要的说明过程及计算步骤）．（3）拓展延伸 如图3，，，，，请直接写出线段的长为____________．++++ 3OC =ABCD EFGH MNKT 1S 2S 3S 12342S S S ++=2S Rt ABC △90ACB ∠=︒BC AC =AB CD CD CE CD ⊥CD CE =AB BE AD AD BD DE AC BC ==1BD =DE 90DCE DBE ∠=∠=︒CD CE =BC =1BE =EC2024—2025学年度第一学期八年级10月作业反馈数学学科（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1—5 DDCDA6—10 DBCBA二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1112．13．214．，8115．36或24三、解答题（本大题共2小题，16题16分，17题8分，共24分）16．（1）（2）（3）（4）17．（1）①，②为直角三角形．理由是∵，∴，由勾股定理逆定理，为直角三角形．17．（2）解：如图，设旗杆高为x 米，则绳子的长为米，∵在中，米，，∴，解得，∴旗杆的高度为12米．注：此题可以画图书写，也可以根据勾股定理直接列方程．--1x ≥73±-2+17+125165ABC △169555AB AD BD =+=+=222224325AC BC AB +=+==ABC △AB AC (1)x +Rt ABC △5BC =222AB BC AC +=2225(1)x x +=+12x =四、解答题（本大题共5小题，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题12分，共41分）18．（1），；（2）锐角，钝角；（3）∵中c 为最长边，另两边长为2，4∴∵，由（1）（2）结论可得当，即时，为锐角三角形；当，即时，为钝角三角形．19．解：（1）连接，由作图可知，m 垂直平分，则．设，则．在中，由勾股定理得解得．因此，长为．（2）过点P 作，由作图可知，平分，又设，则．∵，，∴．∴，<>ABC △46c ≤<222420+=220c <4c ≤<ABC △220c >6c <<ABC △PA AB PB PA =PC x =8PB x PA =-=Rt ACP △222(8)6x x -=+74x =PC 74PD AB ⊥AP BAC ∠PC AC ⊥PD PC =90PDA C ∠=∠=︒PAD PAC ∠=∠PA PA=PDA PCA △≌△6DA CA ==中，由勾股定理得，∴中，设，则由勾股定理得解得．因此，长为3．20．（1）原式（2）原式．21．（1）由图1可得，大正方形的面积为，大正方形的面积，∴，化简可得，；（2），设，则，依题意得：，解得，∴该“勾股风车”图案的面积为：Rt ACB△10AB ==4BD AB AD =-=Rt PDB △PD PC x ==8BP x=-222(8)4x x -=+3x =PC ==+1=-+-+-++-+-1=-101=-9=2c 214()2ab a b =⨯+-2214()2ab a b c ⨯+-=222a b c +=2446÷=AC x =6AB x =-222(3)3(6)x x ++=-1x =1(31)342⨯+⨯⨯．答：该“勾股风车”图案的面积为24；（3）设八个全等的直角三角形的面积均为a ，则，，两式相加，可得，又∵，∴，∴．22．解：（1）①，；②；（2）连接，中，∵，∴，即∵，∴∴，∴，，中，由勾股定理得，因此，线段．14342=⨯⨯⨯24=214S S a =-234S S a =+2132S S S =+12342S S S ++=2342S =214S =BE AD =BE AD ⊥222AD BD DE +=EB Rt ACB △4AB ==90ACB DCE ∠=∠=︒ACB DCB DCE DCB ∠+∠=∠+∠ACD BCE ∠=∠CA CB =CD CE=(SAS)ACD BCE △≌△45CBE A ∠=∠=︒415BE AD ==+=90ABE ABC CBE ∠=∠+∠=︒18090DBE ABE ∠=︒-∠=︒Rt DBE △DE ==DE（3过C 作交于A ，设与相交于点O ，如图3所示：则，∴，即，∵，，∴，又∵，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴CA CB ⊥DB BD CE 90ACB DCE ∠=︒=∠DCE ACE ACB ACE ∠-∠=∠-∠ACD BCE ∠=∠90DCO EBO ∠=∠=︒DOC EOB ∠=∠CDA CEB ∠=∠CD CE =(ASA)ACD BCE △≌△1AD BE ==AC BC =ABC △2AB ==3BD AB AD =+=90DBE ∠=︒DE ===EC DE ==。
辽宁省锦州市滨海期实验学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题【含解析】
辽宁省锦州市滨海期实验学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题学期期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C ，D ，则下列结论错误的是（）A ．∠COP ＝∠DOPB ．PC ＝PD C ．OC ＝OD D ．∠COP ＝∠OPD2．小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（）A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数3．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（）A ．11x y +-B ．23x yC ．24x y D ．xy x y+4．若方程322133x mxx x-++=---无解，则m 的值为（）A ．-1B ．-1或53-C ．3D ．-1或35．已知A ，B 两点的坐标是A （5，a ），B （b ，4），若AB 平行于x 轴，且AB=3，则a+b 的值为（）A ．6或9B ．6C ．9D ．6或126．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，CD DE =，26CBD ∠=︒，则A ∠的度数为（）A．40︒B．34︒C．36︒D．38︒7．如果把分式36a wb-中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）A．1B．12b C．ab D．a28．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=9．图中的小正方形边长都相等，若MNP MFQ≌，则点Q可能是图中的（）A．点D B．点C C．点B D．点A10．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A．BC是△ABC的高B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高二、填空题(每小题3分,共24分)11．等腰三角形的一条高与一腰的夹角为40°，则等腰三角形的一个底角为_____．12．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx >+kx b >mx -2的解集是_________13．点（−1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．14．在平面直角坐标系中，点A(3，-2)关于y 轴对称的点坐标为________．15．如图，∠MON ＝30°，点A 1、A 2、A 3、……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、……在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4，……均为等边三角形，若OA 1＝1，则△A 2019B 2019A 2020的边长为__________16．若关于x ，y 的二元一次方程组24327x y kx y k +=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程x +y ＝36的解，则k 的值为_____．17．化简：226()4a b b a⋅=__________．18．分解因式：2a 2－4ab ＋2b 2=________．三、解答题(共66分)19．（10分）平面直角坐标系中，点A 坐标为(0,2)-，,B C 分别是x 轴，y 轴正半轴上一点，过点C 作//CD x 轴，3CD =，点D 在第一象限，32ACD AOB S S ∆∆=，连接AD 交x 轴于点E ，45BAD ∠=︒，连接BD ．（1）请通过计算说明AC OB =；（2）求证ADC ADB ∠=∠；（3）请直接写出BE 的长为．20．（6分）某班要购买一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？21．（6分）已知：如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于F ，且AC BF =，DC DF =，求证：BE AC ⊥.22．（8分）如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边形的边数．23．（8分）如图，四边形ABCD 中，1,2,3AB BC CD AD ====，且90C ∠=︒，求ABC ∠的度数．24．（8分）计算（1）21|25|(3---；（2）3275419x y x y -=⎧⎨+=⎩25．（10分）观察下列各式（x -1）（x +1）=x 2-1（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1…①根据以上规律，则（x -1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）=______．②你能否由此归纳出一般性规律：（x -1）（x n +x n -1+…+x +1）=______．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．26．（10分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．(1)第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先根据角平分线的性质得出PC ＝PD ，∠POC ＝∠POD ，再利用HL 证明△OCP ≌△ODP ，根据全等三角形的性质得出OC ＝OD 即可判断．【详解】∵OP 为∠AOB 的角平分线，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，∴PC ＝PD ，∠POC ＝∠POD ，故A ，B 正确；在Rt △OCP 与Rt △ODP 中，OP OPPC PD =⎧⎨=⎩，∴Rt △OCP ≌Rt △ODP （HL ），∴OC ＝OD ，故C 正确．不能得出∠COP ＝∠OPD ，故D 错误．故选：D ．此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法．2、C【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的众数、方差和平均数都与第5个数有关，而这组数据的中位数为20与20的平均数，与第5个数无关．故选：C ．【点睛】本题考查了方差：它描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．3、B【分析】根据分式的基本性质逐项分析即可．【详解】解：A 、变化为2121x y ++，分式的值改变，故此选项不符合题意；B 、46x y ＝23x y，分式的值保持不变，故此选项符合题意；C 、284xy ＝22x y，分式的值改变，故此选项不符合题意；D 、422xy x y +＝2xyx y+，分式的值改变，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4、B【分析】将分式方程化为整式方程后，分析无解的情况，求得m 值．【详解】方程两边乘最简公分母3x -后，合并同类项，整理方程得()12m x +=-，若原分式方程无解，则10m +=或3x =，解得1m =-或53-．本题考查分式方程无解的两种情况，即：1.解为增根．2.整式方程无解5、D【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等求出a 的值，再根据A 、B 为不同的两点确定b 的值．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴a=4，∵AB=3，∴b=5+3=8或b=5﹣3=1．则a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记．6、D【分析】根据角平分线的判定可知，BD 平分∠ABC ，根据已知条件可求出∠A 的度数．【详解】解：∵90C ∠=︒，DE AB ⊥，且CD DE =∴BD 是ABC ∠的角平分线，∴26ABD CBD ∠=∠=︒，∴22652ABC ∠=⨯︒=︒，∴在Rt ABC 中，905238A ∠=︒-︒=︒，故答案选D ．【点睛】本题主要考查角平分线的判定及三角形角度计算问题，理解角平分线的判定条件是解题的关键．7、B【解析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.【详解】解：如果把分式3a -w6b中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是：12b ．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变.8、C【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠3比∠3的度数大3°，得方程x=y+3．可列方程组为5090x yx y=+⎧⎨+=⎩，故选C．考点：3．由实际问题抽象出二元一次方程组；3．余角和补角．9、A【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【详解】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、C【分析】根据三角形的高的定义判断即可．【详解】解：观察图象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高故A，B，D正确，C错误，故选：C．【点睛】本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，记住从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、50°或65°或25°【分析】分高为底边上的高和腰上的高两种情况，腰上的高再分是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论求解．【详解】解：如图1，高为底边上的高时，∵∠BAD ＝40°，∴顶角∠BAC ＝2∠BAD ＝2×40°＝80°，底角为（180°﹣80°）÷2＝50°；高为腰上的高时，如图2，若三角形是锐角三角形，∵∠ABD ＝40°，∴顶角∠A ＝90°﹣40°＝50°，底角为（180°﹣50°）÷2＝65°；如图3，若三角形是钝角三角形，∵∠ACD ＝40°，∴顶角∠BAC ＝∠ACD +∠D ＝40°+90°＝130°，底角为（180°﹣130°）÷2＝25°．综上所述，等腰三角形的一个底角为50°或65°或25°．故答案为50°或65°或25°．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，解题关键在于分情况讨论．12、12x <<【详解】解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩，1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x ＜2，13、（-1，-3）．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．--14、(3,2)【分析】根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出答案．--【详解】点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为(3,2)--．故答案为：(3,2)【点睛】本题主要考查关于y轴对称的点的特点，掌握关于y轴对称的点的特点是解题的关键．15、2【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…则△A n-1B n A n+1的边长为2n-1，即可得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：△A n-1B n A n+1的边长为2n-1．则△A 2019B 2019A 2020的边长为2.故答案是2．【点睛】本题考查等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．16、1【分析】先用含k 的式子表示x 、y ，根据方程组的解也是二元一次方程x +y ＝36的解，即可求得k 的值．【详解】解：24327x y k x y k +=⎧⎨+=⎩①②解方程组得，2x k y k =⎧⎨=⎩，因为方程组的解也是二元一次方程x +y ＝36的解，所以3k ＝36，解得k ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查二元一次方程与方程组的解的意义，深刻理解定义是解答关键.17、9b ．【分析】先计算商的乘方，然后根据分式的约分的方法可以化简本题．【详解】226()4a b b a ⋅=2223694a b b b a=．故答案为：9b ．【点睛】本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法．18、22()a b -【分析】根据先提取公因式再利用公式法因式分解即可.【详解】原式=2（a 2－2ab ＋b 2）=22()a b -【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5BE =．【解析】（1）先根据点A 坐标可得OA 的长，再根据32ACD AOB S S ∆∆=即可得证；（2）如图（见解析），延长DC 至点H ，使得CH OA =，连接AH ，先根据三角形全等的判定定理与性质可得,12,AH AB H CAB =∠=∠∠=∠，再根据直角三角形的性质和45BAD ∠=︒得出45HAD BAD ∠=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（3）先由题（2）两个三角形全等可得5BD DH ==，再根据平行线的性质得出3ADC ∠=∠，从而有3ADB ∠=∠，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得．【详解】（1）(0,2)A -2OA ∴=11,,3,3222ACD OAB ACD AOB S CD AC S O S S OB CD A ∆∆∆∆=⋅==⋅=131222CD AC OA OB ⋅=⨯⋅∴，即31322221AC OB ⨯=⨯⨯AC OB =∴；（2）如图，延长DC 至点H ，使得CH OA =，连接AHOB AC =，//CD x 轴90HCA AOB ∴∠=∠=︒()ACH BOA SAS ∆≅∆∴,12,AH AB H CAB=∠=∠∠=∠∴190H ︒∠+∠=190CAB ∠+∠=︒∴45BAD ∠=︒45HAD BAD∴∠=∠=︒()HAD BAD SAS∴∆≅∆ADH ADB∴∠=∠，即ADC ADB∠=∠；（3）由（2）已证，,325 HAD BAD ADC ADB DH CD CH CD OA∆≅∆∠=∠⎧⎨=+=+=+=⎩5BD DH∴==//CD x轴3ADC∴∠=∠3ADB∴∠=∠5BE BD∴==（等角对等边）故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．20、（1）足球的单价为60元，篮球的单价为100元；（2）学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为(40)x+元，根据“花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等”列出分式方程即可求出结论；（2）设购买篮球m个，足球n个，根据“该班恰好用完1000元购买的篮球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整数解即可．【详解】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为(40)x+元依题意，得：150090040x x=+解得：60x =，经检验，60x =是原方程的解，且符合题意40100x ∴+=．答：足球的单价为60元，篮球的单价为100元．（2）设购买篮球m 个，足球n 个，依题意，得：100601000m n +=，3105m n ∴=-．m ，n 均为正整数，n ∴为5的倍数，5n ∴=或10或15，7m ∴=或4或1．答：学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和二元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．21、详见解析.【解析】根据HL 证明Rt △BDF ≌Rt △ADC ，进而解答即可．【详解】∵AD ⊥BC ，∴∠BDF =∠ADC =90°．在Rt △BDF 和Rt △ADC 中，AC BF DC DF =⎧⎨=⎩，∴Rt △BDF ≌Rt △ADC （HL ），∴∠FBD =∠DAC ．又∵∠BFD =∠AFE ，∴∠AEF =∠BDF =90°，∴BE ⊥AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据HL 证明Rt △BDF ≌Rt △ADC ．22、1.【分析】设这个多边形的边数为n ，依据多边形的内角和与外角和之比是13:2，即可得到n 的值．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，依题意得：13(2)1803602n -︒=⨯︒，解得15n =，∴这个多边形的边数为1．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，多边形的外角和等于360度．23、135°【分析】连接BD ，根据勾股定理的逆定理得出△ABD 为直角三角形，进而解答即可．【详解】解：如图，连接BD ，∵BC=CD=2，∠C=90°，在Rt △BCD 中，BD 2=BC 2+DC 2=8，∠BDC=∠DBC=45°．在△ABD 中，∵AB 2+BD 2=12+8=9=32=AD 2，∴△ABD 为直角三角形，故∠ABD=90°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+45°=135°．【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24、（1）11-；（2）31x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）原式利用绝对值的意义，负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）21|2|()3---29--11=-+（2）3275419x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2得：6414x y -=③，③+②得：1133x =，∴3x =，代入①得：927y -=，∴1y =，∴原方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、(1)x 7－1；(2)x n ＋1－1；（3）236－1.【解析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．【详解】解：①根据题意得：（x ﹣1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）＝x 7﹣1；②根据题意得：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+…+x +1）＝x n +1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案为①x 7﹣1；②x n +1﹣1；③236﹣1【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．26、(1)2元;(2)盈利了8241元.【解析】（1）设第一次水果的进价是每千克x 元，则第二次水果的进价是每千克1.1x 元，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量=总价÷单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润×销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论．【详解】解：（1）设第一次水果的进价是每千克x 元，则第二次水果的进价是每千克1.1x 元，根据题意，得：169415001.1x x=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：第一次水果的进价是每千克2元．（2）第一次购买水果1500÷2=750（千克），第一次利润为750×（9﹣2）=5250（元）．第二次购买水果750+20=770（千克），第二次利润为100×（10﹣2.2）+（770﹣100）×（10×0.55﹣2.2）=2991（元）．5250+2991=8241（元）．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元．【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．。
八年级(上)竞赛数学试题(含答案)
八年级竞赛数学试题及答案一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数2．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．（x+1）2=x2+1 D．（2a）3=6a33．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2 4．如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠ 1+∠ 2=（）A．225°B．235°C．270°D．300°5．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F 6．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=D C．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠P AE．则说明这两个三角形全等的依据是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A．4 B．3 C．6 D．511.如图，平面直角坐标系中，已知定点A(1，0)和B(0，1)，若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有( )个A. 5B. 4C. 3D. 212、.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8D．16二、填空（每题4分，共32分）13. 如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A =60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为 .14．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，AD 是角平分线，若BD =8，则CD 等于 .15．分解因式：﹣x 2+4xy ﹣4y 2= ．16．若9x 2﹣kxy +4y 2是一个完全平方式，则k 的值是 ． 17．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 边形． 18．已知x 为正整数，当时x = 时，分式的值为负整数．19. 已知1024x y xy +==，，则()2x y -的值是 .20.比较255，344，433，522的大小，用“<”号连接为： 三、解答下列各题（满分52分）21.（每小题4分，本题满分8分）分解因式： （1）3x 2﹣12x +12 （2）ax 2﹣4a ．22. （每小题5分，本题满分15分）计算与化简 （1）(3-x )(3+x ）+(1+x )2,（2）（﹣）÷．（3）÷23. （本题满分8分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若CE=16，BE=21，求AE的长．24．（本题满分10分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD 于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．25. （本题满分5分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；26. （本题满分6分）．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？八年级数学试题参考答案及评分标准（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分）一、1-12，BBDCC A DACB BA二、13．115°14.4 15. ﹣（x﹣2y）2．16、±12．17、十．18、3，4，5，8；19、4；20、522<255<433<344三、解答题．21、（1）解：原式=3（x2﹣4x+4）--------------------2分=3（x﹣2）2，-------------4分（2）解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）--------------------------2分=a（x﹣2）（x+2）．-----------------------4分22、（1）解：原式=9-x2+1+2x+x2 -------------------3分=2x+10 ---------------------------5分（2）解：原式=•--------------------3分=•---------------------------4分=，------------------------------5分（3）解：÷=--------------------3分=----------------------------5分23、（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，----------------1分∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，--------------------2分在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；----------------------5分（2）∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE=21，----------------6分∵△ECD是等边三角形，∴DE=CE=16，----------------------------7分∴AE=AD+DE=21+16=37．--------------------------8分24、（1）证明：∵ A D为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，---------1分∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF------------------------------------3分∴点A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．--------------------------------5分（2）答：AG=3DG．-----------------------6分理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE，∠EDA=60°，-------------7分∵AD⊥EF，∴∠EGD=90°，∴∠DEG=30°--------------8分∴DE=2DG，∴AD=4DG，∴AG=3DG．---------------------------------10分25解：∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，---------------------2分∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，∴x﹣y=0，y+3=0，∴x=﹣3，y=﹣3，---------------------------------4分∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy的值是9．--------------------------------5分26．解：（a+b+c）2的几何背景如图，-----------------------3分整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．-----------------------6分。
八年级上册锦州数学全册全套试卷(提升篇)(Word版 含解析)
八年级上册锦州数学全册全套试卷（提升篇）（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）【答案】12(α+β)．【解析】【分析】连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=12（β-α），根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：连接BC，∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∴∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，∴∠3+∠4=12（β-α），∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-12（β-α），即：∠BQC=12（α+β）．故答案为：12（α+β）．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．2．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____．【答案】30【解析】【分析】由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．【详解】解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．故答案为30．【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．3．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．【答案】6【解析】∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和=1080°−360°=720°，设多边形的边数是n，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.故答案为6.点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．4．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．【答案】360 °【解析】如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛：本题考查的知识点：（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．5．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______．【答案】22【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长=9+9+4=22．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.6．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.【答案】74°【解析】【分析】【详解】试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=12∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．考点：三角形内角和定理．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图,在△ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接O在AO上取一点F,使得OF=12AF若S△ABC =12,则四边形OCDF的面积为（）A．2 B．83C．3 D．103【答案】B【解析】【分析】重心定理：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心.重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等.【详解】解：∵点D、E分别是边AC,AB的中点，∴O为△ABC的重心，∴13AOCSABCS=4,∴12DOC DOA S S ==AOC S =2,∵OF=12AF ， ∴13DOF S =AOD S =23, ∴S 阴=DOC S +DOF S =83. 故选：B.【点睛】本题考查了重心及重心定理，熟练掌握相关定理是解题关键.8．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 在四边形BCDE 的外部时，记∠AEB 为∠1，∠ADC 为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（ ）A ．∠1＝∠2＋∠AB ．∠1＝2∠A＋∠2C ．∠1＝2∠2＋2∠AD ．2∠1＝∠2＋∠A【答案】B【解析】 试题分析：如图在∆ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°，折叠之后在∆ADF 中，∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A -∠2，又在四边形BCFE 中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A -∠2）=360°，∴∠2+∠1-2∠A -2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。
辽宁省锦州市名校2023-2024学年数学八上期末学业质量监测试题【含解析】
辽宁省锦州市名校2023-2024学年数学八上期末学业质量监测试题试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．在式子1x x +，3x ，a π，2y x中，分式的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．42．已知点P （4，a+1）与点Q （-5，7-a ）的连线平行于x 轴，则a 的值是()A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1的解析式为y ＝﹣x ，直线l 2与l 1交于B （a ，﹣a ），与y 轴交于点A(0，b)．其中a 、b 满足（a+2）20，那么，下列说法：（1）B 点坐标是(﹣2，2)；（2）三角形ABO 的面积是3；（3）2:1OBC AOB S S △△：＝；（4）当P 的坐标是(﹣2，5)时，那么，BCP AOB S S △△＝，正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各组数中，是方程27x y +=的解的是（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．15x y =-⎧⎨=⎩5．要使分式11x -有意义，x 应满足的条件是（）A ．1x >B ．1x =C ．1x ≠-D ．1x ≠6．有理数-8的立方根为（）A ．-2B ．2C ．±2D ．±47．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如果把分式x yyx +中的x ，y 同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（）A ．不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13D ．缩小为原来的199．如图,BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP =50°,则∠A =().A ．60°B ．80°C ．70°D ．50°10．下列标志中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，在ABC ∆中，AQ PQ =，PR PS =，PR AB ⊥于R ，PS AC ⊥于S ，则三个结论①AS AR =；②//QP AR ；③BPR QPS ∆≅∆中，（）A ．全部正确B ．仅①和②正确C ．仅①正确D ．仅①和③正确12．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（每题4分，共24分）13．若4a ＝2，4b ＝3，则42a +b 的值为_____．14．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE =5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为_____________________．15．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．16．如图，将等边ABC ∆沿AC 翻折得ADC ∆，AB =E 为直线AD 上的一个动点，连接CE ，将线段EC 绕点C 顺时针旋转BCD ∠的角度后得到对应的线段CF （即ECF BCD ∠=∠），EF 交CD 于点P ，则下列结论：①AO OC =；②AC BD ⊥；③当E 为线段AD 的中点时，则PF =；④四边形ABCD 的面积为接AF 、DF ，当DF 的长度最小时，则ACF ∆．则说法正确的有________（只填写序号）17．如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点C 处用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了______米（BD 的长）（假设绳子是直的）．45化成最简二次根式得到的结果是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴、y 轴于点()0A a ，点，()0B b ，，且a b 、满足24420a a a b -++-=，点P 在直线AB 的左侧，且45APB ∠=．（1）求a b 、的值；（2）若点P 在x 轴上，求点P 的坐标；（3）若ABP ∆为直角三角形，求点P 的坐标．20．（8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC 关于y 轴对称图形为△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1的图形．（2）求△ABC 的面积．（3）若P 点在x 轴上，当BP +CP 最小时，直接写出BP +CP 最小值为．21．（8分）求证：线段垂直乎分线上的点到线段两端的距离相等．已知：求证：证明：22．（10分）已知：线段AB ，以AB 为公共边，在AB 两侧分别作ABC ∆和ABD ∆，并使C D ∠=∠．点E 在射线CA 上．（1）如图l ，若AC BD ，求证：AD BC ∥；（2）如图2，若BD BC ⊥，请探究DAE ∠与C ∠的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若BAC BAD ∠=∠，过点D 作DF BC ∥交射线于点F ，当8DFE DAE ∠=∠时，求BAD ∠的度数．23．（10分）如图，△ABC 中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD=24．（10分）在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OA=OB ，AB=2．（1）求AB 所在直线的函数表达式；（2）如图，以OA ，OB 为边在第一象限作正方形OACB ，点M （x ，0）是x 轴上的动点，连接BM ．①当点M 在边OA 上时，作点O 关于BM 的对称点O′，若点O′恰好落在AB 上，求△OBM的面积；②将射线MB绕点M顺时针旋转45°得到射线MN，射线MN与正方形OACB边的交点为N．若在点M的运动过程中，存在x的值，使得△MBN为等腰三角形，请直接写出x所有可能的结果．25．（12分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．26．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水．在随后的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到36L．如图，坐标系中的折线段OA AB表示这一过程中容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分）之间的关系．（1）单独开进水管，每分钟可进水________L；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量y与时间x的函数关系式()412x ≤≤；（3）当容器内的水量达到36L 时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量y 与时间x 关系的线段BC ，并直接写出点C 的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】3x ，aπ分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．其余两个式子的分母中含有字母，因此是分式．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的定义，特别注意π不是字母，是常数，所以aπ不是分式，是整式．2、B【分析】根据平行于x 轴的直线上点的坐标特征得到a+1=7-a ，然后解一元一次方程即可．【详解】解：∵PQ ∥x 轴，∴点P 和点Q 的纵坐标相同，即a+1=7-a ，∴a=1．故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是掌握平行于x 轴的直线上点的坐标特征．3、D【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a的值，即可得到B（﹣2，2）；（2）利用三角形面积公式求得即可判断；（3）求得△OBC和△AOB的面积即可判断；（4）S△BCP和S△AOB的值即可判断．【详解】解：（1）∵a、b满足（a+2）20，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，2），故（1）正确；（2）三角形ABO的面积＝12×OA×B x＝12×3×2＝3，故（2）正确；（3）设直线l2的解析式为y＝kx+c（k≠0），将A、B的坐标代入y＝kx+c，得：223k cc-+=⎧⎨=⎩，解得：123 kc⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线l2的解析式为y＝12x+3，令y＝0，则x＝﹣6，∴C（﹣6，0），∴S△OBC＝1622⨯⨯＝6，∵S△ABO＝3，∴S△OBC：S△AOB＝2：1；故（3）正确；（4）∵P的坐标是（﹣2，5），B（﹣2，2），∴PB＝5﹣2＝3，∴S△BCP＝13(26)2⨯⨯-+＝6，S△AOB＝12×3×2＝6，∴S△BCP＝S△AOB．故（4）正确；故选：D．【点睛】本题考查了两条直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键．4、B【分析】将四个答案逐一代入,能使方程成立的即为方程的解.【详解】解:A.()223=17⨯-+-≠,故错误;B.231=7⨯+,故正确;C.211=37⨯+≠,故错误;D.()215=37⨯-+≠,故错误.故选:B.【点睛】本题考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定义是解答关键.5、D【分析】要使分式有意义，则分式的分母不能为0，如此即可.【详解】若分式11x -有意义，则需要保证10x -≠，解此不等式，可得1x ≠，故本题答案选D.【点睛】本题的关键点在于，分式有意义条件：分母不为0.6、A【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：有理数-8=-2故选A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．7、D【解析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【详解】A 、B 、C 选项的图形都是轴对称图形；D 选项的图形不是轴对称图形.故选：D.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.8、C【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论．【详解】解：()1333333333x y x x y x y y xy x x yy yx ++==∙⨯+=∙+即该分式的值缩小为原来的13故选C ．【点睛】此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．9、A【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A 的度数【详解】解：∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°故选A.【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角，难度适中．10、B【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A.是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.是轴对称图形；故答案为：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．11、B【分析】只要证明t t R APR R APS △≌△，推出AR AS =，①正确；BAP PAS =∠∠，由AQ PQ =，推出PAQ APQ =∠∠，推出BAP APQ =∠∠，可得//QP AB ，②正确；不能判断BPR QPS ∆≅∆，③错误．【详解】在t R APR △和t R APS △中PS PR AP AP=⎧⎨=⎩∴t t R APR R APS△≌△∴AR AS =，BAP PAS =∠∠，①正确∵AQ PQ=∴PAQ APQ=∠∠∴BAP APQ=∠∠∴//QP AB ，②正确在△BRP 与△QSP 中，只能得到PR PS =，PSQ PRB =∠∠，不能判断三角形全等，因此只有①②正确故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．12、C【解析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n ，由n 边形的内角和等于110°（n ﹣2），即可得方程110（n ﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故选C ．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：∵4a ＝2，4b ＝3，∴42a +b＝（4a ）2•4b＝22×3＝4×3＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14、72【分析】由直角三角形的中线，求出DE 的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE 的长度，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCE=90°，OD=OB ，∵DF=FE ，∴CF=FE=FD ，∵EC+EF+CF=18，EC=5，∴EF+FC=13，∴DE=13，∴12=，∴BC=CD=12，∴BE=BC-EC=7，∵OD=OB ，DF=FE ，∴OF=12BE=72；故答案为：72．【点睛】本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．+6【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在ABC ∆中，90C =∠，ADC 60∠=所以30DAC ∠=o所以AD=2CD=4所以AC===因为AD 平分CAB ∠，所以CAB ∠=2oDAC 60∠=所以oB BAD 30∠=∠=所以BD=AD=4,AB=2AC=4所以ABC ∆周长=AC+BC+AB=+6故答案为：【点睛】考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.16、①②【分析】由等边三角形的性质和折叠的性质，得到四边形ABCD 是菱形，则可以判断①、②；当点E 时AD 中点时，可得△CPF 是直角三角形，CE=CF=3，得到PF AB ==，可以判断③；求出对角线的长度，然后求出菱形的面积，可以判断④；当点E 与点A 重合时，DF 的长度最小，此时四边形ACFD 是菱形，求出对角线EF 和CD 的长度，求出面积，可以判断⑤；即可得到答案.【详解】解：根据题意，将等边ABC ∆沿AC 翻折得ADC ∆，如图：∴AB AD BC CD AC =====，∠BCD=120°，∴四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ；故①、②正确；∴12AO AC ==，∴3BO =，∴6BD =，∴菱形ABCD 的面积=11622AC BD ∙=⨯=当点E 时AD 中点时，CE ⊥AD ，∴，∠DCE=30°，∴3CF CE ==，∵120ECF BCD ∠=∠=︒，∠PCF=120°3090-︒=︒，∠F=30°，∴PF AB ==，故③错误；当点E 与点A 重合时，DF 的长度最小，如图：∵AD ∥CF ，AD=AC=CF ，∴四边形ACFD 是菱形，∴CD ⊥EF ，CD=6EF BD ==，∴1116222ACF ACFD S S ∆==⨯⨯=菱形∴说法正确的有：①②；故答案为：①②.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质，菱形的性质、等边三角形的性质，勾股定理、菱形的面积，三角形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键．17、1【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理计算出AB 长，再根据题意可得CD 长，然后再次利用勾股定理计算出AD 长，再利用BD=AB-AD 可得BD 长．【详解】在Rt △ABC 中：∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，∴15AB ===（米），∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，∴171710CD =-⨯=（米），∴6AD ===（米），∴1569BD AB AD =-=-=（米），答：船向岸边移动了1米．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．18、【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．故答案为：【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．三、解答题（共78分）19、（1）a ＝2，b ＝1；（2）P （1，0）；（3）P （﹣1，2）或（﹣2，﹣2）．【分析】（1）将244a a -+利用完全平方公式变形得到（a-2）2+|2a-b|＝0，即可求出a 、b 的值；（2）由b 的值得到OB=1，根据45APB ∠=得到OP=OB=1，即可得到点P 的坐标；（3）由45APB ∠=可分两种情况求使ABP ∆为直角三角形，当∠ABP ＝90°时，当∠BAP ＝90°时，利用等腰三角形的性质证明三角形全等，由此得到点P 的坐标.【详解】（1）∵a 2-1a+1+|2a-b|＝0，∴（a-2）2+|2a-b|＝0，∴a ＝2，b ＝1．（2）由（1）知，b ＝1，∴B （0，1）．∴OB ＝1．∵点P 在直线AB 的左侧，且在x 轴上，∠APB ＝15°∴OP ＝OB ＝1，∴P （1，0）．（3）由（1）知a ＝﹣2，b ＝1，∴A （2,0），B （0,1）∴OA ＝2，OB ＝1，∵△ABP 是直角三角形，且∠APB ＝15°，∴只有∠ABP ＝90°或∠BAP ＝90°，如图，①当∠ABP ＝90°时，∵∠BAP ＝15°，∴∠APB ＝∠BAP ＝15°.∴AB ＝PB .过点P 作PC ⊥OB 于C ，∴∠BPC+∠CBP ＝90°，∵∠CBP+∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠BPC .在△AOB 和△BCP 中，AOB BCP 90ABO BPC AB PB ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△BCP(AAS).∴PC ＝OB ＝1，BC ＝OA ＝2.∴OC ＝OB ﹣BC ＝2.∴P(-1，2)②当∠BAP＝90°时，过点P'作P'D⊥OA于D，同①的方法得，△ADP'≌△BOA.∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝1.∴OD＝AD﹣OA＝2.∴P'（﹣2，-2）.即：满足条件的点P（﹣1，2）或（﹣2，﹣2）.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，完全平方公式，三角形全等的判定及性质，分类讨论直角三角形形成的点的坐标.20、（1）见解析；（2）2；（3【分析】（1）△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，根据轴对称的性质画出三个点的对称点再连接即可作出△A1B1C1；（2）用割补法求△ABC的面积即可；（3）P点在x轴上，当BP+CP最小时，即可求出BP+CP最小值．【详解】解：如图所示，（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为：111 23221113=2 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接CB′交x轴于点P，此时BP+CP最小，BP+CP的最小值即为CB′．．【点睛】本题结合网格图和平面直角坐标系考查了作已知图形的对称图形，割补法求三角形面积，简单的动点与最值问题，熟练掌握相关知识点是解答关键.21、详见解析【分析】根据命题写出“已知”、“求证”，再证明△AMN ≌△BMN （SAS ）即可．【详解】解：已知：如图，线段AB 的中点为M ，过点M 作MN ⊥AB 于点M ，其中N 为直线MN 上任意不同于M 的一点，连接AN ，BN ．求证：AN=BN ．证明：∵MN ⊥AB ，∴∠NMA=∠NMB=90°，∵AB 的中点为M ，∴AM=BM ，又∵MN=MN ，∴△AMN ≌△BMN （SAS ），∴AN=BN ，命题得证．【点睛】本题考查了命题的证明，涉及垂直平分线性质的证明，三角形全等的判定，解题的关键是根据命题写出“已知”、“求证”，并找出全等三角形．22、（1）见详解；（2）DAE ∠+2C ∠=90°，理由见详解；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理，即可得到结论；（2）设CE 与BD 交点为G ，由三角形外角的性质得∠CGB=∠D+∠DAE ，由BD BC ⊥，得∠CGB+∠C=90°，结合C D ∠=∠，即可得到结论；（3）设∠DAE=x ，则∠DFE=8x ，由DF BC ∥，DAE ∠+2C ∠=90°，得关于x 的方程，求出x 的值，进而求出∠C ，∠ADB 的度数，结合∠BAD=∠BAC ，即可求解．【详解】（1）∵AC BD ，∴∠C+∠CBD=180°，∵C D ∠=∠，∴∠D+∠CBD=180°，∴AD BC ∥；（2）DAE ∠+2C ∠=90°，理由如下：设CE 与BD 交点为G ，∵∠CGB 是∆ADG 的外角，∴∠CGB=∠D+∠DAE ，∵BD BC ⊥，∴∠CBD=90°，∴在∆BCG 中，∠CGB+∠C=90°，∴∠D+∠DAE+∠C=90°，又∵C D ∠=∠，∴DAE ∠+2C ∠=90°；（3）设∠DAE=x ，则∠DFE=8x ，∴∠AFD=180°-8x ，∵DF BC ∥，∴∠C=∠AFD=180°-8x ，又∵DAE ∠+2C ∠=90°，∴x+2(180°-8x)=90°，解得：x=18°，∴∠C=180°-8x=36°=∠ADB ，又∵∠BAD=∠BAC ，∴∠ABC=∠ABD=12∠CBD=45°，∴∠BAD=180°-45°-36°=99°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理，三角形的内角和定理与外角的性质，掌握平行线的性质和三角形外角的性质，是解题的关键．23、见解析.【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△ACD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵AD=AE ，∴∠ADC=∠AEB （等边对等角），∵在△ABE 和△ACD 中，ABC ACB AEB ADC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．24、（1）y =-x +6；（2）①S △BOM=18-；②当-6≤x ≤0，x =6，x△MBN为等腰三角形．【分析】（1）由题意可以求出A 、B 的坐标，再利用待定系数法可以得到AB 所在直线的函数表达式；（2）①由已知可以求出OM 的值，从而得到△OBM 的面积；②根据已知条件将M 在x 轴上运动，可以得到△MBN 为等腰三角形时x 所有可能的结果．【详解】（1）∵OA=OB ，AB=，∴A （6，0），B （0，6）.设AB 所在直线为y =kx +b ，将点A ，B 坐标代入得，066k b b =+⎧⎨=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，∴AB 所在直线的函数表达式为y =-x +6.（2）①如图，∵由轴对称性可知，BO ′=BO =6，在等腰Rt △AMO′中，AO′=6，∴OM =O′M=6-，∴S △BOM =12·OB ·OM =12×6×（6-）=18-.②如图，当-6≤x≤0时，BM=BN；如图，当x=6时，M与A重合，N与C重合，NB=NM；如图，当x 621 MB=MN.∴当-6≤x≤0，x=6，x21 △MBN为等腰三角形.【点睛】本题考查正方形的动点问题，通过建立直角坐标系，利用数形结合的思想对问题进行讨论是解题关键．25、(1)证明见解析；(2)①3，4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由见解析.【解析】(1)由三角形内角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由对顶角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D；(2)①以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个；②根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP，两等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分线，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，从而∠P=12(∠B+∠C)，然后将∠B=100º，∠C=120º代入计算即可；③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C.【详解】解：(1)在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：以点O为交点的“8字型”有4个：②以M 为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP ＝∠C+∠CAP ，以N 为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP ＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP ＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP ，∵AP 、DP 分别平分∠CAB 和∠BDC ，∴∠BAP ＝∠CAP ，∠CDP ＝∠BDP ，∴2∠P ＝∠B+∠C ，∵∠B ＝100°，∠C ＝120°，∴∠P ＝12（∠B+∠C ）=12（100°+120°）＝110°；③3∠P ＝∠B+2∠C ，其理由是：∵∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB ，∴∠BAP ＝23∠CAB ，∠BDP ＝23∠CDB ，以M 为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP ＝∠C+∠CAP ，以N 为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP ＝∠B+∠BDP∴∠C ﹣∠P ＝∠CDP ﹣∠CAP ＝13（∠CDB ﹣∠CAB ），∠P ﹣∠B ＝∠BDP ﹣∠BAP ＝23（∠CDB ﹣∠CAB ）．∴2（∠C ﹣∠P ）＝∠P ﹣∠B ，∴3∠P ＝∠B+2∠C ．故答案为：(1)证明见解析；(2)①3，4；②∠P ＝110°；③3∠P ＝∠B+2∠C ，理由见解析.【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．26、（1）5；（2）212y x =+()412x ≤≤；（3）点C 的坐标为()24,0．【解析】（1）根据4分钟水量达到20L 即可求解；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+()412x ≤≤，利用待定系数法即可求解；（3）求出出水管每分钟的出水量，再求出容器内的水全部放完的时间，得到C 点坐标即可作图．【详解】（1）单独开进水管，每分钟可进水20÷4=5L 故答案为：5；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将()4,20A ，()12,36B 代入y kx b =+中，得4201236k b k b +=⎧⎨+=⎩解，得212k b =⎧⎨=⎩，所以，y 与x 之间的函数关系式为212y x =+()412x ≤≤．（3）设出水管每分钟的出水量为a ，题意可得（12-4）×（5-a ）=36-20解得a=3∴容器内的水全部放完的时间为36÷3=12（分钟）∴C ()24,0如图，线段BC 即为所求．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法的应用．。
辽宁初二初中数学竞赛测试带答案解析
辽宁初二初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列多项式能用完全平方公式分解的是（）A．x2－2x－B．(a＋b) (a－b)－4abC．a2＋ab＋D．y2＋2y－12.根据下列表述，能确定位置的是（）A．某电影院2排B．南京市大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°3.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分排前10位的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．加权平均数4.以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A．（1，2）B．（－1，－2）C．（2，－1）D．（1，－2）6.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（－6，3）C．（－4，－6）D．（3，－4）7.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△APB的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）8.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.写出一个解为 的二元一次方程组是 .2.的平方根是________，算术平方根是___________.3.已知x+y=1，则= ．4.当x=1时，分式无意义，当x=4分式的值为零，则=__________.5.在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1， S 2 ，S 3 ，S 4 ，则S 1＋ S 2 ＋S 3 ＋S 4 ＝ ．6.已知，用的代数式表示，则 .7.如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，拆痕为EF ，则重叠部分△DEF 的边ED 的长是_________．8.函数与的图象如图所示，这两个函数的图象交点在y 轴上，则使得的值都大于零的x 的取值范围是_____________.三、解答题1.（每题各6分,共12分） (1) 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来。
辽宁省锦州市实验学校13—14学年上学期八年级第一次月考数学(附答案)
辽宁省锦州市实验学校13—14学年上学期八年级第一次月考数学试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题2分，共20分）1.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是 （ ）A 、a=1.5，b=2,c=3B 、a=7,b=24,c=25C 、a=6,b=8,c=10D 、a=3,b=4,c=52．与数轴上的点一一对应的数是 （ ）A 、整数B 、有理数C 、无理数D 、实数3．下列说法正确的是 （ ）A 、 064.0-的立方根是0.4B 、 －9的平方根是 3±C 、 16的立方根是316D 、 0.01的立方根是0.0000014．下列说法正确的是 （ ）A 、无限小数都是无理数B 、无理数都是无限小数C 、带根号的数都是无理数D 、两个无理数的和还是无理数5．若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 （ ）A 、 －4B 、 1C 、－1D 、 06．在下列各数： 51525354.0、10049、2.0 、π1、7、11131、327中，无理数的个数是 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 （ ）7.满足53<<-x 的整数x 是 （ ）A 、-2,-1,0,1,2,3B 、-1,0,1,2,3C 、-2,-1,0,1,2D 、-1,0,1,28. 直角三角形的两直角边分别为8厘米，15 厘米，其斜边上的高为： （ ）A 、17厘米B 、 15厘米C 、17120厘米D 、1330厘米 9. 下列运算正确的是 （ ）A 、25=±5B 、12734=-C 、9218=÷.D 、 24×23=610. 2008年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）。
如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（a ＋b ）2的值为（ ） A 、 19 B 、25 C 、13 D 、 169196的平方根是 ，12．算术平方根等于它本身的数是： ，立方根等于它本身的数是： .13. 2的相反数是 ， 的倒数是.14.有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米．15.如果三条线段的长度分别为6cm 、xcm 、16cm ，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x 为边长的正方形的面积为__________.16. 已知一个正方形的边长为3 cm ，另一个正方形的面积是它的面积的8倍，求第二个正方形的边长为________．17.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条"路".他们仅仅少走了_________步路(假设2步为1米)，却踩伤了青草.20．如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点为格点，以格点为2分，共16分）顶点分别按下列要求画一个三角形：(1)使三角形的三边分别为3、22、5 ；（在图①中画图）(2)使三角形为钝角三角形且面积为4 。
人教版八年级上学期四科联赛数学试卷
人教版八年级上学期四科联赛数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，⊙O的半径OA＝4，弦BC经过OA的中点D，∠ADC＝30°，则弦BC的长为（）A．7B．2C．4D．22 . 若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1B．1C．2x﹣5D．5﹣2x3 . 已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4 . 点M (2018，2019)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5 . 如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠,AC=2BC=2,作内接正方形A1B1D1C；在Rt△AA1B1中，作内接正方形A2B2D2A1；在Rt△AA2B2中，作内接正方形A3B3D3A2；……；依次作下去，则第n个正方形AnBnDnAn-1的边长是（）A．B．C．D．6 . 当x=-1时，代数式x2-1的值是（）A．1B．2C．2-D．-2二、填空题7 . “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．（1尺＝10寸）则CD＝_____．8 . 已知点A(a，－2)和B(3，2)，当满足条件________时，点A和点B关于x轴对称．9 . 若是方程2x+y=0的解，则4x+2b+1=__________.10 . 函数中，自变量x的取值范围是________．11 . 如图，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1……按照如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），则B2019的坐标是_____．12 . 如图，函数y=-x-和y=2x+3的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是______ ．三、解答题13 . 星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是米；（2）表示的实际意义是；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？14 . 解方程组（1）（2）15 . 如图，搭第一个图形需要根火柴棒．（1）搭一搭，填一填：三角形个…数火柴棒根…数（2）搭个这样的三角形需要________根火柴棒．（3）搭40个这样的三角形需要________根火柴棒．（4）搭个这样的三角形需要________根火柴棒．16 . （列二元一次方程组求解）班长安排小明购买运动会的奖品，下面对话是小明买回奖品时与班长的对话情境：小明说：“买了两种不同的笔记本共50本，单价分别是5元和9元，我给了400元，现在找回88元．”班长说：“你肯定搞错了．”小明说：“我把自己口袋里的18元一起当作找回的钱款了．”班长说：“这就对啦！”请根据上面的信息，求两种笔记本各买了多少本？17 . 如图，在平面直角坐标系中，已知，，试在轴上找一点，使最小．（1）请在图中画出点的位置；（2）请求出的最小值．18 . 如图，已知，，，，请你求出和的大小．19 . 一次期中考试中，五位同学的数学、英语成绩（单位：分）等有关信息如下表所示．A B C D E平均分标准差数学7172696870英语888294857685（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差，并将上表补充完整；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩的标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。
辽宁省锦州市实验学校13—14学年上学期八年级期中考试数学(无答案) (1)
辽宁省锦州市实验学校13—14学年上学期八年级期中考试数学试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题2分，共20分）1.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为 ( ) A.(5，2) B.(－2，3) C.(－4，－6) D.(3，－4)2.下列函数中，是一次函数的有 （ ） ①y=x; ②xy 3=;③65+=x y ; ④11-=x y ⑤23x y =A.1个.B.2个.C.3个.D.4个.3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=12，点D 为BC 上任意一点，则AD 不可能为（ ）A ． 12B ．5C ．6D ．44.下列结论正确的是 （ ）A.6)6(2-=--B.9)3(2=-C.16)16(2±=- D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--5．直线y=kx+2过点（-1，0），则k 的值是 （ ） A ．-1 B ．-2 C ．2 D ．16．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则M 点的坐标为 （ ） A ．（3，4） B ．（―3，－ 4） C ．（3，－ 4） D ．（4，3） （4，－3），（－4，3），（－4，－3）7．下列哪个点在一次函数43-=x y 上 （ ） A.(2,3) B.(-1,-1) C.(0,-4) D.(-4,0)8．点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点， 且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是 （ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＞y 2 ＞0 C ．y 1＜y 2 D ．y 1＝y 29．一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0）、（2，0）、（1，2），第四个顶点在x轴下第1题方，则第四个顶点的坐标为 （ ） A ．（－ 1，－2）B ．（1，－2）C ．（3，2）D ．（－1，2）10.一根蜡烛长30cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时蜡烛剩余的长度h （cm ）和燃烧时间t （小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的 （ ）DBA13.若一次函数y=(m-3)x+(m-1)的图象经过原点，则m= ，此时y 随x 的增大而 . 14.如图：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是_______．15.已知,如图:等腰△ABC 的腰长为22，底边BC =4，以BC 所在的直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴建立如图所示的直角坐标系，则B ( )、C ( )、A ( ).14题图 15题图 16.已知1x =+，1y =-，则22x y -= .17.函数y=kx-4的图象平行于直线y=-6x ，则函数的表达式为 ．18.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形G 的边长是7 cm ，求正方形A 、B 、C 、D 、E、F 的面积和_________. cm 2二、填空题（每小题2分，共20分）17题图18题图19．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．20.，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是．三、解答题（每题8分,共16分）21. 把下列各数填入相应的集合内：－0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 3100-，2.010101…(相邻两个1之间有1个0),722，76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).无理数集合{ … }；有理数集合{ … }；正实数集合{ … }；负实数集合{ … } 。
辽宁省锦州市滨海期实验学校2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】
辽宁省锦州市滨海期实验学校2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，将△ABC 沿着DE 折叠，使点A 与点N 重合，若∠A =65°，则∠1+∠2=（）A ．25°B ．130°C ．115°D ．65°2．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的差（）A ．增大B ．不变C ．减小D ．以上都有可能3．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A B ．33C D ．4．一组数据:0,1,2,2,3,4，若增加一个数据2，则下列统计量中，发生改变的是（）A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数5．9的平方根是()A ．3B ．81C ．3±D ．81±6．如图,△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,DE 垂直平分AB 交AC 于D,交AB 于E,下列论述错误的是（）A ．BD 平分∠ABCB ．D 是AC 的中点C ．AD=BD=BCD ．△BDC 的周长等于AB+BC7．如果把分式2xyx y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变-8的立方根之和是（）A ．0B ．-4C ．4D ．0或-49．计算：3432(2)12a b a b ⋅÷的结果是（）A ．216bB ．232bC ．223bD ．2223b a10．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A ．两个锐角对应相等B ．一条边和一个锐角对应相等C ．两条直角边对应相等D ．一条直角边和一条斜边对应相等11．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3:4:5，按图中方法分别将其对折，使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点，且使该项点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为,A B S S ，已知10A B S S -=，则纸片的面积是（）A ．72B ．74C ．76D ．7812．现有两根木棒长度分别是25厘米和35厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（3根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（）A ．10厘米B ．20厘米C ．60厘米D ．65厘米二、填空题（每题4分，共24分）13．如图,在平面直角坐标系中,直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，则D 点坐标是_______；在y 轴上有一个动点M ，当MDC △的周长值最小时，则这个最小值是_______．14．在平面直角坐标系中，(2,0)A ，(0,3)B ，若ABC ∆的面积为6，且点C 在坐标轴上，则符合条件的点C 的坐标为__________．15．已知,a b 均为实数，若27(6)0a b ab +-+-=，则22a b +=__________．16．若点（m ，n ）在函数y ＝2x ﹣1的图象上，则2m ﹣n 的值是_____．17．实数P 在数轴上的位置如图所示，化简2(1)p -2(2)p -=________．18．如图所示，△ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BD 上的点，且∠A ＝65°，∠ABD ＝∠DCE ＝30°，则∠BEC 的度数是________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知1a b -=,223a b +=,求下列代数式的值：（1）ab ;（2）228a b --.20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =-+的图象过点A (4,1)与正比例函数y kx =(0k ≠)的图象相交于点B (a ,3)，与y 轴相交于点C .（1）求一次函数和正比例函数的表达式;（2）若点D 是点C 关于x 轴的对称点，且过点D 的直线DE ∥AC 交BO 于E ，求点E的坐标；（3）在坐标轴上是否存在一点p ，使45PBE ABO S S ∆∆=.若存在请求出点p 的坐标，若不存在请说明理由.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别是()2,5A，()1,3B ，()4,1C ．（1）作出ABC ∆向左平移5个单位的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标．（2）作出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆，并写出点2C 的坐标．22．（10分）（1+（223．（10分）在等边三角形ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ．（1）求证：△ABP ≌△A CQ ；（2）请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．24．（10分）在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线，点P 在CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，过点Q 作QM ⊥BD 于M ，连接AM ，PM （如图1）．（1）判断AM 与PM 的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P 在线段CD 的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立．请说明理由．25．（12分）计算：（1）(1＋)(1－)(1＋)(1－)；（2）(＋)2(－)2；（3）(＋3－)(－3－)．26．如图，在平面直角坐标系中，()1,0A ，()3,3B ，()5,1C （1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形11AB C ∆，并写出点1B 、1C 的坐标（2）直接写出ABC ∆的面积（3）在y 轴负半轴上求一点P ，使得APB ∆的面积等于ABC ∆的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先根据图形翻转变化的性质得出∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AED＋∠ADE及∠NED＋∠NDE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．【详解】解：∵△NDE是△ADE翻转变换而成的，∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°∴∠AED＋∠ADE＝∠NED＋∠NDE＝180°－65°＝115°∴∠1＋∠2＝360°－2×（∠NED＋∠NDE）＝360°－2×115°＝130°故选：B【点睛】本题主要考查简单图形折叠问题，图形的翻折部分在折叠前后的形状、大小不变，是全等的，解题时充分挖掘图形的几何性质，掌握其中的基本关系是解题的关键．2、A【分析】设多边形的边数为n,求出多边形的内角和与外角和的差,然后根据一次函数的增减性即可判断．【详解】解:设多边形的边数为n则多边形的内角和为180°(n－2),多边形的外角和为360°∴多边形的内角和与外角和的差为180(n－2)－360=180n－720∵180＞0∴多边形的内角和与外角和的差会随着n的增大而增大故选A．【点睛】此题考查的是多边形的内角和、外角和和一次函数的增减性，掌握多边形的内角和公式、任何多边形的外角和都等于360°和一次函数的增减性与系数的关系是解决此题的关键．3、B【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A2，不是最简二次根式，本选项错误；B、33是最简二次根式，本选项正确；C3=不是最简二次根式，本选项错误；D33=不是最简二次根式，本选项错误；故选B．【点睛】此题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．4、A【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A、原来数据的方差=16[（0-2）2+（1-2）2+2×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=5 3，添加数字2后的方差=17[（0-2）2+（1-2）2+3×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=107，故方差发生了改变；B、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故D与要求不符；故选A.【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．5、C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解：9的平方根是3±.故选C.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.6、B【解析】试题解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=12（180°-∠A）=12（180°-36°）=72°AD =BD ，即∠A =∠ABD =36°∴∠DBC =∠ABC -∠ABD =72°-36°=36°，故A 正确；B 、条件不足，不能证明，故不对；C 、∵∠DBC =36°，∠C =72°∴∠BDC =180°-72°-36°=72°，∠C =∠BDC ∵AD =BD∴AD =BD =BC 故C 正确；D 、∵AD =BD∴△BDC 的周长等于AB +BC 故D 正确；故选B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角与外角的关系，及等腰三角形的性质；尽量多的得出结论，对各选项逐一验证是正确解答本题的关键．7、A【分析】把原分式中的x 换成3x ，把y 换成3y 进行计算，再与原分式比较即可．【详解】解：把原分式中的x 换成3x ，把y 换成3y ，那么23333x y x y ⋅⋅+＝6xy x y +＝3×2xyx y+．故选：A ．【点睛】考核知识点：分式性质.运用性质变形是关键.8、D-8的立方根，然后求和即可.，±2，∵-8的立方根为-2，的平方根与-8的立方根之和是0或-4，故选D.【点睛】本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.9、C【分析】根据积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则计算即可．【详解】343234322281(21322)a b a a b a b b b ⋅÷=÷=故选：C ．【点睛】本题主要考查积的乘方和单项式的乘除法，掌握积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则是解题的关键．10、A【分析】直角三角形全等的判定方法：HL ，SAS ，ASA ，SSS ，AAS ，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【详解】A 、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B 、符合判定ASA 或AAS ，故本选项正确，不符合题意；C 、符合判定SAS ，故本选项不符合题意；D 、符合判定HL ，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11、A【分析】设AC=FH=3x ，则BC=GH=4x ，AB=GF=5x ，根据勾股定理即可求得CD 的长，利用x 表示出S A ，同理表示出SB ，根据10A B S S -=，即可求得x 的值，进而求得三角形的面积．【详解】解：如图，设AC=FH=3x ，则BC=GH=4x ，AB=GF=5x ．设CD=y ，则BD=4x-y ，DE=CD=y ，在直角△BDE 中，BE=5x-3x=2x ，根据勾股定理可得：4x 2+y 2=（4x-y ）2，解得：y=32x ，则S A =12BE•DE=12×2x•32x=32x 2，同理可得：S B =23x 2，∵S A -S B =10，∴32x 2-23x 2=10，∴x 2=12，∴纸片的面积是：12×3x•4x=6x 2=1．故选A.【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据勾股定理求得CD 的长是解题的关键．12、B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．求出第三边的范围就可以求解．【详解】应选取的木棒的长x 的范围是：35252535x -<<+，即1060cm x cm <<．满足条件的只有B ．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．二、填空题（每题4分，共24分）13、(3,2)-【分析】如图（见解析），先根据一次函数的解析式可得点A 、B 的坐标，从而可得OA 、OB 、AB 的长，再根据正方形的性质可得90BAD ∠=︒，DA AB =，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得,AE OB DE OA ==，由此即可得出点D 的坐标；同样的方法可求出点C 的坐标，再根据轴对称的性质可得点C '的坐标，然后根据轴对称的性质和两点之间线段最短得出MDC △的周长值最小时，点M 的位置，最后利用两点之间的距离公式、三角形的周长公式即可得．【详解】如图，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，作点C 关于y 轴的对称点C '，交y 轴于点F ，连接C D '，交y 轴于点M '，连接C M '，则CF y ⊥轴对于112y x =+当0y =时，1102x +=，解得2x =-，则点A 的坐标为(2,0)A -当0x =时，1y =，则点B 的坐标为(0,1)B 2,1,OA OB AB ∴===四边形ABCD 是正方形90BAD ∴∠=︒，CD DA AB ===90DAE OAB ABO OAB ∴∠+∠=∠+∠=︒DAE ABO∴∠=∠在ADE 和BAO 中，90AED BOA DAE ABO DA AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE BAO AAS ∴≅1,2AE OB DE OA ∴====213OE OA AE ∴=+=+=则点D 的坐标为(3,2)D -同理可证：CBF BAO≅1,2CF OB BF OA ∴====123OF OB BF ∴=+=+=则点C 的坐标为(1,3)C -由轴对称的性质得：点C '的坐标为(1,3)C '，且CM C M'=MDC ∴△的周长为CD DM CM DM C M'++=+由两点之间线段最短得：当点M 与点M '重合时，DM C M '+取得最小值DC '(3,2),(1,3)D C '-DC '∴==则MDC △的周长的最小值为DC '+=故答案为：(3,2)-．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、轴对称的性质等知识点，正确找出MDC △的周长最小时，点M 的位置是解题关键．14、()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9【分析】根据C 点在坐标轴上分类讨论即可.【详解】解：①如图所示，若点C 在x 轴上，且在点A 的左侧时，∵(0,3)B ∴OB=3∴S △ABC =12AC ·OB=6解得：AC=4∵(2,0)A ∴此时点C 的坐标为：()2,0-；②如图所示，若点C 在x 轴上，且在点A 的右侧时，同理可得：AC=4∴此时点C 的坐标为：()6,0；③如图所示，若点C 在y 轴上，且在点B 的下方时，∵(2,0)A ∴AO=2∴S △ABC =12BC ·AO=6解得：BC=6∵(0,3)B ∴此时点C 的坐标为：()0,3-；④如图所示，若点C 在y 轴上，且在点B 的上方时，同理可得：BC=6∴此时点C 的坐标为：()0,9.故答案为()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9.【点睛】此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C 点的位置分类讨论是解决此题的关键.15、1【分析】首先利用二次根式和平方的非负性建立方程求出7,6a b ab +==，然后对所求代数式利用完全平方公式222()2a b a b ab +=++进行变形为222()2a b a b ab +=+-，再整体代入即可．2(6)0ab -=70,60a b ab ∴+-=-=7,6a b ab ∴+==222()2a b a b ab+=+-∴原式=272637-⨯=故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式与平方的非负性，整体代入法，完全平方公式，掌握二次根式与平方的非负性，整体代入法是解题的关键．16、1【分析】用直接代入法解决坐标特点问题，直接把点（m ，n ）代入函数y ＝2x ﹣1即可.【详解】解：∵点（m ，n ）在函数y ＝2x ﹣1的图象上，∴2m ﹣1＝n ，即2m ﹣n ＝1．故答案为：1【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17、1【解析】根据图得：1＜p ＜+=p-1+2-p=1.18、125°【解析】解：∵∠A =65°，∠ABD =30°，∴∠BDC =∠A +∠ABD =65°+30°=95°，∴∠BEC =∠EDC +∠DCE =95°+30°=125°．故答案为125°．三、解答题（共78分）19、（1）1；（28-或8-．【分析】（1）把1a b -=两边平方，展开，即可求出ab 的值；（2）先求出2()a b +的值，再开方求得a b +的值，再对原式分解因式，再整体代入求出即可．【详解】（1）∵1a b -=，223a b +=，∴2()1a b -=，∴2221a ab b -+=，∴2132ab -=-=-，∴1ab =；（2）∵1a b -=，1ab =，∴a b +====228a b --()()8a b a b =+--8=8或8-．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．20、（1）一次函数表达式为：5y x =-+；正比例函数的表达式为：32y x =；（2）E （－2，－3）；（3）P 点坐标为（43，0）或（43-，0）或（0，2）或（0，－2）.【分析】（1）将点A 坐标代入y x b =-+可求出一次函数解析式，然后可求点B 坐标，将点B 坐标代入y kx =即可求出正比例函数的解析式；（2）首先求出点D 坐标，根据DE ∥AC 设直线DE 解析式为：y x m =-+，代入点D 坐标即可求出直线DE 解析式，联立直线DE 解析式和正比例函数解析式即可求出点E 的坐标；（3）首先求出△ABO 的面积，然后分点P 在x 轴和点P 在y 轴两种情况讨论，设出点P 坐标，根据45PBE ABO S S ∆∆=列出方程求解即可.【详解】解：（1）将点A(4，1)代入y x b =-+得14b =-+，解得：b=5，∴一次函数解析式为：5y x =-+，当y=3时，即35x =-+，解得：2x =，∴B(2，3)，将B(2，3)代入y kx =得：32k =，解得：32k =，∴正比例函数的表达式为：32y x =；（2）∵一次函数解析式为：5y x =-+，∴C （0，5），∴D （0，－5），∵DE ∥AC ，∴设直线DE 解析式为：y x m =-+，将点D 代入得：5m =-，∴直线DE 解析式为：5y x =--，联立325y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩，解得：23x y =-⎧⎨=-⎩，∴E （－2，－3）；（3）设直线5y x =-+与x 轴交于点F ，令y=0，解得：x=5，∴F （5，0），∵A （4，1），B （2，3），∴115351522ABO BOF AOF S S S =-=创-创=，当点P 在x 轴上时，设P 点坐标为（m ，0），由题意得：()1433525m 鬃+=，解得：43m =±，∴P 点坐标为（43，0）或（43-，0）；当点P 在y 轴上时，设P 点坐标为（0，n ），由题意得：()1422525n 鬃+=，解得：2n =±，∴P 点坐标为（0，2）或（0，－2），综上所示：P 点坐标为（43，0）或（43-，0）或（0，2）或（0，－2）.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及一次函数图象交点的求法，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用平行直线的系数k 相等求出直线DE 解析式；（3）求出△ABO 的面积，利用方程思想和分类讨论思想解答．21、（1）见解析，（-3，5）；（2）见解析，（4，-1）【分析】(1)根据题意画出图象即可,从图象即可得出A 1的坐标．(2)根据题意画出图象即可,从图象即可得出C 2的坐标．【详解】(1)△A1B1C1即为所求三角形,A1坐标为:(－3,5)．(2)△A2B2C2即为所求三角形,C2坐标为:(4,－1)．【点睛】本题考查作图-平移和轴对称图形,关键在于熟悉作图的基础知识．22、（1）1033；（2）1【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简各二次根式，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可．【详解】（1=3++=3=103 3；（22-=7-6=1．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的顺序和运算法则．23、(1)证明见解析；(2)△APQ是等边三角形．【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ; (2)根据全等三角形的性质得到AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形.【详解】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，AB ACABP ACQBP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等边三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，△ABP≌△ACQ是解题的关键.24、（1）AM=PM，AM⊥PM，证明见解析；（2）成立，理由见解析．【分析】（1）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可；（2）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可．【详解】解：（1）连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP与△MQC中{DM QM MDP MQC DP QC=∠=∠=∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠AMP=180°-∠ADP=90°，∴AM=PM，AM⊥PM．（2）成立，理由如下：连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP与△MQC中{DM QM MDP MQC DP QC=∠=∠=∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠DAM=∠MPC，∵∠PND=∠ANM∴∠AMP=∠ADP=90°∴AM=PM ，AM ⊥PM ．【点睛】本题考查等腿直角三角形的判定与性质；正方形的性质．25、（1）2；（2）1；（3）－9－6.【解析】根据二次根式的运算规律及平方差公式或完全平方公式进行运算．【详解】(1)原式=(1−3)×(1−2)=2；(2)原式(3)原式【点睛】考查二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键.26、（1）画图见解析，1(3,3)B -、1(5,1)C -；（2）5；（3）130,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，画图求解；（2）利用割补法求三角形面积；（3）设()0,P m -，采用割补法求△ABP 面积，从而求解．【详解】解：（1）如图：1(3,3)B -、1(5,1)C -（2）111342*********ABC S ∆=创-创-创=∴ABC ∆的面积为5（3）设()0,P m -，建立如图△PMB ，连接AM 有图可得：ABP PMB PAM ABM S SS S ∆=--∴()111331(3)33222ABP S m m ∆=⨯+⨯-⨯⨯+-⨯⨯352m =-=解得：132m =∴130,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查画轴对称图形，三角形的面积计算，利用数形结合思想采用割补法解题是关键．。
2019-八年级上学期四科联赛数学试卷
2019-2020 年八年级上学期四科联赛数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120 分，考试时间90 分钟一、认真选一选（本题有10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1. 以下图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．等腰三角形一边长为4，一边长等于9，则它的周长等于（）A、17B、22C、13D、17或223．使一次函数y＝（ m－ 2） x＋ 1 的值随 x 的增大而增大的m的值能够是（）A、3B、1C、-1D、-34．已知a b，则以下不等式必定建立的是（）A．a 3 b 3 B ． 2a 2b C ．a b D．a b 05．有以下说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为14 ， 5 ，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形。
此中正确的个数是( )A 、4个B、3个C、2个D、1个6 如图， AC是△ ABC和△ ADC的公共边，以下条件中不可以判断△ABC≌△ ADC的是（）A．∠ 2=∠1，∠ B=∠D B．AB=AD，∠ 3=∠4C．∠ 2=∠1，∠ 3=∠4D．AB=AD，∠ 2=∠1B32CA14D第 6 题第10题x5a 的取值范围是（）7．假如不等式组有 4 个正整数解，则x aA ． 9≤ a＜ 10 B． 9＜a≤ 10C．a≤ 9D．a≥ 58. 已知一次函数y=kx+b(k、 b 是常数，且k0) ， x与y 的部分对应值以下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（）x y -23-12112-13-2A、x<1B、 x>1C、x<0D、 x>09. 以下图，△ABC中，∠ BAC=90°， AD⊥ BC于 D，若 AB=3， BC=5，则 DC的长度（ ? ）164822（A）5（B）5（C）5（D）510 如图，在4×5的正方形网格中，已有线段 AB，在格点中再取一点C，使△ ABC成为等腰三角形，这样的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（本题有 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完好地填写答案。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
评卷人得分
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
的平方根是（）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
试题2:
坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为（）
A．（-9，3）, B．（-3，1）, C．（-3，9）, D．（-1，3）
试题3:
已知函数，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
试题4:
在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）
A．1.71, B．1.85, C．1.90, D．2.31
试题5:
下列各组数中能构成直角三角形的是( )
A. 3,4,7
B.
C. 4, 6, 8,
D. 9, 40 , 41
试题6:
关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）
A. B. C. D.
试题7:
如图AB=AC,则数轴上点C所表示的数为（）
A．+1 B．-1 C．－+1 D．－－1
试题8:
小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车后步行．全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是（）
A．26千米, 2千米 B．27千米, 1千米 C．25千米, 3千米D．24千米, 4千米
试题9:
计算: 在实数，，0.1414，，，，0.1010010001…，， 0，，，中，其中：无理数有．
试题10:
已知点A（l，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_______
试题11:
直线y＝kx﹣1与y＝x﹣1平行，则y＝kx﹣1的图象经过的象限是．
若关于的方程组的解是，则= ．
试题13:
如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．
试题14:
如图,点A的坐标可以看成是方程组的解.
试题15:
“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再
赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出
发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在
途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法
是．（把你认为正确说法的序号都填上）
是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．
-
试题17:
．
试题18:
试题19:
．
试题20:
试题21:
已知在平面直角坐标系中有三点A（-2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积;
（2）在平面直角坐标系中画出△,使它与△ABC 关于x轴对称,并写出
△三顶点的坐标．
（3）若M（x,y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△内部的对应点M＇的坐标．
试题22:
甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：
甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？
（3）这两位同学的成绩各有什么特点？
（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？
试题23:
爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物．在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，
（1）求随身听和书包单价各是多少元。
（2）新年来临赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
试题24:
试题25:
已知：甲、乙两车分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲到地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．
（1）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围；
（2）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．
试题1答案:
C
试题2答案:
A
试题3答案:
D
试题4答案: B
试题5答案: D
试题6答案: C
试题7答案: B
试题8答案: B
试题9答案:
试题10答案:
试题11答案:
试题12答案: 2
试题13答案:
试题14答案:
试题15答案:
①③④
试题16答案:
3n+1
试题17答案:
试题18答案:
试题19答案:
试题20答案:
试题21答案:
（1）描点如图依题意，得AB∥x轴，且AB=3-（-2）=5，
∴S△ABC=×5×2=5；
（2）如图；A′（-2，－1）、B′（3，－1）、C′（2，－3）．（3）M＇（x , -y）
试题22答案:
20、解：（1）甲＝×（98＋100＋100＋90＋96＋91＋89＋99＋100＋100＋93）＝96 乙＝×（98＋99＋96＋94＋95＋92＋92＋98＋96＋99＋97）＝96
（2）s2甲＝×［（98－96）2＋（100－96）2＋…＋（93－96）2］＝17.82
∴s甲＝4.221
s2乙＝×［（98－96）2＋（99－96）2＋…＋（97－96）2］＝5.817
∴s乙＝2.412
（3）乙较甲稳定，甲虽然状态不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀．
（4）选甲去，甲比乙更有可能达到98分．
试题23答案:
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
解之得：
答：书包单价92元，随身听单价360元。
（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452×=361.6（元）
∵ 361.6<400
∴可以选择在人民商场购买。
在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。
因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。
因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。
试题24答案:
（1）延长ED至G，使DG=DE，连接CG，FG．易证△CDG≌△BDE，有CG=BE，∠DCG=∠B．进而∠FCG=90°，．又因DF垂直平分ED，则FG=EF，所以．
（2）由（1）的结论得．
当AB=AC时，连接AD，易证△ADE≌△CDF，有DE=DF．设DE=DF=a，在Rt△DEF中，由勾股定理得，即．因此，
试题25答案:
1分
（2）由题意有两次相
遇．
1分
方法一：①当时，，解得； 1分②当时，，解得． 1分综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时． 1分
方法二：设经过小时两车首次相遇，
则，解得，
设经过小时两车第二次相遇，
则，解得。