七年级数学下册《认识三角形》同步练习课时训练(含答案)
七年级数学下册《认识三角形》同步练习1(含答案)
4.1 认识三角形1，一个木工师傅现有两根木条，它们长分别为50cm，70cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条为xcm，则x的取值范是.2，如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为，如果第三边长为偶数，则次三角形的周长为.3，如果一个等腰三角形的两已知边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长为.4，已知五条线段长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条为边长可以构成个不同的三角形.5，在△ABC中，若∠B=∠C=40º，则∠A= .6，在△ABC中，∠ABC=90º，∠C=43º，则∠A= .7，在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50º，∠C=70 º，则∠ADC= . 8，如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则此三角形按角分类应为. 9，直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角为.10，△ABC中，三边长为a，b，c，且a>b>c，若b=8，c=3，则a的取值范围是（）A.3<a<8B.5<a<11C.8<a<11D.6<a<1011，三角形中最大的内角不能小于（）A.30ºB.45ºC.60ºD.90º12，在△ABC中，∠A=50º，∠B，∠C的平分线相交于0，则∠BOC的度数为（）A.65ºB.130ºC.115ºD.100º13，如图所示，图中的三角形有（）A.6个B.8个C.10个D.12个14，已知a，b，c为△ABC的三边，化简：|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|.15，三角形中有一边比第二条边长3cm，这条边又比第三条边短4cm，这个三角形的周长为28cm，求最短边的长。
参考答案1，20<x<120 2，3或5 10 3，22cm 4，两5，100º6，47º7，80º8，直角三角形9，135º10，C 11，C 12，C 13，B 14，由a+b>c知，a+b-c>0，b-c-a=b-（a+c）<0，c-a-b=c-（a+b）<0，故|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a+b|=a+b-c+a+c-b+a-b-c=3a-b-c15，设第二边长为xcm，则第一边长为（x+3）cm，第三边长为（x+7）cm，又x+x+3+x+7=3x+10=28，解得x=6cm即为最短边长.。
七年级数学下册第7章7.4 认识三角形 课时练习(含答案解析)
7.4 认识三角形一．选择题1．（2017•河池）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线2．（2017•台湾）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（）A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：163．（2017•金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，104．（2017•永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点5．（2017•泰州）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点6．（2017•扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．127．（2017•舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．98．（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．以上都有可能10．△ABC周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积是（）A．12 B．16 C．24 D．3011．如图所示，BE=2EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC 的面积是3，求四边形DCEF的面积（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，点D在BC上，点O在AD上，如果S△AOB=3，S△BOD=2，S△ACO=1，那么S△COD等于（）A．B．C．D．13．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题14．已知△ABC 的两条边长分别为2和5，则第三边c 的取值范围是 ． 15．如图，点G 是△ABC 的重心，GE ∥AB 交BC 于点E ，GF ∥AC 交BC 于点F ，若△GEF 的周长是2，则△ABC 的周长为 ．16．（2017•巴中）如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC = ． 17．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC=6，那么线段AG 的长为 ．18．（2017•铁岭）如图，△ABC 的面积为S ．点P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1是边BC 的n 等分点（n ≥3，且n 为整数），点M ，N 分别在边AB ，AC 上，且==，连接MP 1，MP 2，MP 3，…，MP n ﹣1，连接NB ，NP 1，NP 2，…，NP n ﹣1，线段MP 1与NB 相交于点D 1，线段MP 2与NP 1相交于点D 2，线段MP 3与NP 2相交于点D 3，…，线段MP n ﹣1与NP n ﹣2相交于点D n ﹣1，则△ND 1P 1，△ND 2P 2，△ND 3P 3，…，△ND n﹣1P n ﹣1的面积和是 ．（用含有S 与n 的式子表示）三、解答题19．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．21．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，A n为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连接个数出现三角形个数（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？（3）若一直连接到A n，则图中共有个三角形．22．（1）如图1，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若△ABC 的面积为16，则△ABD的面积是，△EBD的面积是．（2）如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少？23．请阅读材料，并完成相应的任务．已知点D 在△ABC 的边BC 上（点D 不与点B ，C 重合），点P 是AD 上任意一点，连接BP ，CP ． 如图1，若=，显然有S △ABP =S △ACP ．如图2，若=，那么S △ABP 与S △ACP 之间的数量关系又是怎样的呢？下面是小李同学的部分求解过程： 如图3，作BM ⊥AD 的延长线于点M ，作CN ⊥AD 于点N ． ∴∠BMD=∠CND=90°． 在△BMD 和△CND 中，∵∠BMD=∠CND ，∠BDM=∠CDN ，∴△BMD ～△CND ． …（1）请把小李同学的求解过程补充完整． （2）猜想：=，则S △ABP 与S △ACP 之间的数量关系是 ．24．如图，在△ABC 中，BC 边上依次有B 、D 、E 、C ，AC 边上依次有A 、G 、F ，满足BD=CE=BC ，CF=AG=AC ，BF 交AE 于点J ，交AD 于I ，BG 交AE 于点K ，交AD 于点H ，且S △ABC =1，求S 四边形KHIJ ．25．如图：△ABC的边BC的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，AF=6，BC=12，BG=5，（1）求△ABD的面积．（2）求AC的长．（3）△ABD和△ACD的面积有何关系．26．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．27．（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．参考答案与解析一．选择题1．（2017•河池）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用．2．（2017•台湾）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（）A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16【分析】根据三角形面积求法进而得出S△BDC ：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，即可得出答案．【解答】解：∵AD：DB=CE：EB=2：3，∴S△BDC ：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，∴设S△BDC =3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x，故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形面积求法，正确利用三角形边长关系得出面积比是解题关键．3．（2017•金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．【解答】解：∵5+6＜12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．4．（2017•永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选B．【点评】本题考查垂径定理的应用，解答本题的关键是明确三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点．5．（2017•泰州）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．6．（2017•扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7．（2017•舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．8．（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．以上都有可能【分析】找到符合条件的三边，看符合哪类三角形即可．【解答】解：能组成三角形的三边有：3，4，5，为直角三角形；4，4，4，为等边三角形；5，5，2，为等腰三角形．故选D．【点评】只有较小的两条线段的和大于最大的一条线段才能组成三角形．10．△ABC周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积是（）A．12 B．16 C．24 D．30【分析】由M是AB的中点，MC=MA=5可知MA=MB=MC，依此可判定∠ACB=90°．斜边为10，两直角边和可求出，再求直角三角形ABC的面积．【解答】解：∵MA=MB=MC=5，∴∠ACB=90°∵周长是24，AB=10∴AC+BC=14，AC2+BC2=102，∴2AC•BC=（AC+BC）2﹣（AC2+BC2）=142﹣102=4×24∴．故选C．【点评】解决本题的关键是根据所给条件判定三角形ABC是直角三角形．11．如图所示，BE=2EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC 的面积是3，求四边形DCEF的面积（）A．B．C．D．【分析】作DG∥AE交BC于G，根据平行线段成比例求出DF和BF之间的关系，然后求出S△ADF的面积，又知BE=2EC，△ABC的面积是3平方单位，即可求出S△AEC ，最后根据四边形DCEF的面积=S△AEC﹣S△ADF即可得到答案．【解答】解：作DG ∥AE 交BC 于G ，则，∵BE=2EC ， ∴， ∴，∴，∵BE=2EC ， ∴，∴四边形DCEF 的面积=，故选B【点评】本题主要考查面积及等积变换的知识，解答本题的关键是作DG ∥AE 交BC 于G ，根据平行线段成比例的知识求出EG=BE ，本题难度较大．12．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，点O 在AD 上，如果S △AOB =3，S △BOD =2，S △ACO =1，那么S △COD 等于（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意，利用△AOB 和△AOC 都有公共边OA 可以求得点B 和点C 到直线AO 的距离，进而求得S △COD 的值． 【解答】解：∵S △AOB =3，S △BOD =2，S △ACO =1，∴，设点B到OA所在直线的距离为b，点C到AO所在的直线的距离为c，∴，∴，∴，∴，∴，故选D．【点评】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积和数形结合的思想解答．13．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得CE：AE=，进而可求出答案．【解答】解：∵S△CDE =3，S△ADE=6，∴CE：AE=3：6=（高相等，面积比等于底的比）∴S△BCE ：S△ABE=CE：AE=∵S=4，△BCE=8．∴S△ABE故应选：B．【点评】本题考查了三角形的面积，注意弄清题中各个三角形之间面积的关系．二、填空题14．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是3＜c＜7．【分析】根据三角形三边关系定理可得5﹣2＜c＜5+2，进而求解即可．【解答】解：由题意，得5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7．故答案为：3＜c＜7．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．15．如图，点G是△ABC的重心，GE∥AB交BC于点E，GF∥AC交BC于点F，若△GEF的周长是2，则△ABC的周长为6．【分析】由GE∥AB，推出△DGE∽△DAB，推出===，可得AB=3GE，DB=3ED，同理可得AC=3GF，DC=3DF，即可推出△ABC的周长=AB+AC+BC=3GE+3GF+3EF=3（GE+GF+EF）；【解答】解：如图，∵G是△ABC的重心，∴=2，∴=，∵GE∥AB，∴△DGE∽△DAB，∴===，∴AB=3GE，DB=3ED，同理可得AC=3GF，DC=3DF，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=3GE+3GF+3EF=3（GE+GF+EF）=3×2=6．故答案为6．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了相似三角形的判定与性质．16．（2017•巴中）如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=1：4．【分析】利用三角中位线的性质得出DE AB，进而求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AD，BE是两条中线，∴DE AB，∴=，故答案为：1：4．【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及相似三角形的性质，得出DE AB是解题关键．17．在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC=6，那么线段AG 的长为 2 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到AD=BC=3，然后根据重心的性质得=2，所以AG=AD=2．【解答】解：∵AD 是斜边BC 边上的中线， ∴AD=BC=×6=3， ∵G 是△ABC 重心， ∴=2，∴AG=AD=×3=2． 故答案为2．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．18．（2017•铁岭）如图，△ABC 的面积为S ．点P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1是边BC 的n 等分点（n ≥3，且n 为整数），点M ，N 分别在边AB ，AC 上，且==，连接MP 1，MP 2，MP 3，…，MP n ﹣1，连接NB ，NP 1，NP 2，…，NP n ﹣1，线段MP 1与NB 相交于点D 1，线段MP 2与NP 1相交于点D 2，线段MP 3与NP 2相交于点D 3，…，线段MP n ﹣1与NP n ﹣2相交于点D n ﹣1，则△ND 1P 1，△ND 2P 2，△ND 3P 3，…，△ND n﹣1P n ﹣1的面积和是 •S ．（用含有S 与n 的式子表示）【分析】连接MN ，设BN 交MP 1于O 1，MP 2交NP 1于O 2，MP 3交NP 2于O 3．由==，推出MN ∥BC ，推出==，由点P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1是边BC的n 等分点，推出MN=BP 1=P 1P 2=P 2P 3，推出四边形MNP 1B ，四边形MNP 2P 1，四边形MNP 3P 2都是平行四边形，易知S △ABN =•S ，S △BCN =•S ，S △MNB =•S ，推出===•S ，根据S 阴=S △NBC ﹣（n ﹣1）•﹣计算即可；【解答】解：连接MN ，设BN 交MP 1于O 1，MP 2交NP 1于O 2，MP 3交NP 2于O 3． ∵==，∴MN ∥BC ， ∴==，∵点P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1是边BC 的n 等分点， ∴MN=BP 1=P 1P 2=P 2P 3，∴四边形MNP 1B ，四边形MNP 2P 1，四边形MNP 3P 2都是平行四边形， 易知S △ABN =•S ，S △BCN =•S ，S △MNB =•S ， ∴===•S ，∴S阴=S △NBC ﹣（n ﹣1）•﹣=•S ﹣（n ﹣1）••S ﹣S=•S ，故答案为•S ．【点评】本题考查三角形的面积，平行线的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．三、解答题19．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出∠AEC的度数是解题关键．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，A n为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连接个数出现三角形个数（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？（3）若一直连接到A n，则图中共有（n+1）（n+2）．个三角形．【分析】（1）根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36；（2）若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点；（3）若有n个分点，则有1+2+3+…+n+1=（n+1）（n+2）．【解答】解：（1）连接个数123456出现三角形个数3610152128（2）8个点；（3）1+2+3+…+（n+1）=[1+2+3+…+（n+1）+1+2+3+…+（n+1）]=（n+1）（n+2）．故答案为（n+1）（n+2）．【点评】此题注意数三角形的个数实际上就是数线段的条数．能够正确计算1+2+…+n+（n+1）=（n+1）（n+2）．22．（1）如图1，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若△ABC 的面积为16，则△ABD的面积是8，△EBD的面积是4．（2）如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少？【分析】（1）由点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，三角形中线等分三角形的面积；（2）由三角形中线等分三角形的面积即可结果；【解答】解：（1）∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABD =S △ABC ==8， S △EBD =S △ABD ==4， 故答案为：8，4；（2）∵在△ABC 中，D 是BC 边的中点，∴S △ABD =S △ABC =8，∵E 是AD 的中点，∴S △BED =S △ABD =4，同理得，S △CDE =4；∴S △BCE =8，∵F 是CE 的中点，∴S △BEF =S △BCE =4．【点评】本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，本题有一定难度，运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果．23．请阅读材料，并完成相应的任务．已知点D 在△ABC 的边BC 上（点D 不与点B ，C 重合），点P 是AD 上任意一点，连接BP ，CP ．如图1，若=，显然有S △ABP =S △ACP ．如图2，若=，那么S △ABP 与S △ACP 之间的数量关系又是怎样的呢？下面是小李同学的部分求解过程：如图3，作BM ⊥AD 的延长线于点M ，作CN ⊥AD 于点N ．∴∠BMD=∠CND=90°．在△BMD 和△CND 中，∵∠BMD=∠CND ，∠BDM=∠CDN ，∴△BMD ～△CND ．…（1）请把小李同学的求解过程补充完整．（2）猜想：=，则S △ABP 与S △ACP 之间的数量关系是 S △ABP =S △APC ．【分析】（1）由△BMD ～△CND ，可得=，由=，可得=，由S △ABP =•BM•AP ，S △APC =•CN•AP ，可得S △ABP =S △APC ．（2）结论：S △ABP =S △APC ．证明方法类似．【解答】解：（1）∴=， ∵=， ∴=，∵S △ABP =•BM•AP ，S △APC =•CN•AP ，∴S △ABP =S △APC ．（2）同法可得=，∵S △ABP =•BM•AP ，S △APC =•CN•AP ，∴S △ABP =S △APC ．故答案为S △ABP =S △APC ． 【点评】本题考查三角形的面积、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．如图，在△ABC 中，BC 边上依次有B 、D 、E 、C ，AC 边上依次有A 、G 、F ，满足BD=CE=BC ，CF=AG=AC ，BF 交AE 于点J ，交AD 于I ，BG 交AE 于点K ，交AD 于点H ，且S △ABC =1，求S 四边形KHIJ ．【分析】作平行线GP和FM，根据平行线分线段成比例定理列比例式得：，=，从而得：BH：HK：KG=52：32：7，BI：IJ：JF=20：32：13，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，可以得出S△ABF =，S△ABG=，S△AIJ=S△ABF=×=，S△AHK=S△ABG=×=，作差可得S四边形KHIJ．【解答】解：过G作GP∥BC，交AD于P，AE于Q，则=，∵BD=BC，∴=，∴，∵，∴，同理可得：=，即=，∴，∴=，∴BH：HK：KG=52：32：7，过F作FM∥BC，交AD于M，AE于N，同理得：BI：IJ：JF=20：32：13，∵S△ABC=1，∴S △ABF =，S △ABG =，∴S △AIJ =S △ABF =×=， S △AHK =S △ABG =×=，∴S 四边形KHIJ =S △AIJ ﹣S △AHK ， =﹣， =．【点评】本题计算三角形和多边形面积，考查了平行线分线段成比例定理、同高三角形面积的关系，作好本题要从以下几点入手：①作平行线，②根据平行线分线段成比例定理得线段的比，③根据边的比得出面积的比．25．如图：△ABC 的边BC 的高为AF ，AC 边上的高为BG ，中线为AD ，AF=6，BC=12，BG=5，（1）求△ABD 的面积．（2）求AC 的长．（3）△ABD 和△ACD 的面积有何关系．【分析】（1）直接利用三角形的面积计算方法计算得出答案即可；（2）利用三角形的面积计算公式建立方程求得答案即可；（3）利用三角形的面积计算公式以及两个三角形底和高的关系得出答案即可．【解答】解：（1）∵△ABC 的边BC 上的高为AF ，AF=6，BC=12，∴△ABC 的面积=BC•AF=×12×6=36；（2）∵AC 边上的高为BG ，BG=5，∴△ABC 的面积=AC•BG=36，∴AC=；（3）△ABD 和△ACD 的面积相等．∵△ABC 的中线为AD ，∴BD=CD ，∵△ABD 以BD 为底，△ACD 以CD 为底，而且等高，∴S △ABD =S △ACD ．【点评】此题考查三角形的面积计算公式，掌握三角形的面积=×底×高是解决问题的关键．26．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE 的度数；（2）∠DAE 的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B ﹣∠C=40°，也能得出∠DAE 的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=80°，然后根据角平分线定义得∠BAE=∠BAC=40°；（2）由于AD ⊥BC ，则∠ADE=90°，根据三角形外角性质得∠ADE=∠B +∠BAD ，所以∠BAD=90°﹣∠B=20°，然后利用∠DAE=∠BAE ﹣∠BAD 进行计算；（3）根据三角形内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C ，再根据角平分线定义得∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），加上∠ADE=∠B+∠BAD=90°，则∠BAD=90°﹣∠B，然后利用角的和差得∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C），即∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°；（3）能．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠B，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C=40°，∴∠DAE=×40°=20°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质解答．27．（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．【分析】（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可；（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；（3）结合（1）和（2）的结论进行求作．【解答】（1）解：取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求；（2）证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h．∴S△EGH =GH•h，S△FGH=GH•h，∴S△EGH =S△FGH，∴S△EGH ﹣S△GOH=S△FGH﹣S△GOH，∴△EGO的面积等于△FHO的面积；（3）解：取BC的中点D，连接MD，过点A作AN∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求．【点评】此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等．。
认识三角形(第2课时)华东师大版数学七年级下册课时练习(含答案)
9.1.2认识三角形（第2课时）一、选择题1.下图中，哪一个图形中AD是△ABC的高( )2.不一定在三角形内部的线段是( )A.三角形的高B.三角形的中线C.三角形的角平分线D.以上都有可能3.如图，△ABC的面积是12,D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE 的中点，则四边形AFDG的面积是( )A.4.5B.5C.5.5D.64.如图，AD、CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9,AB=12,则BC的长为( )A.10B.10.8C.12D.15二、填空题5.如图，AB //CD ，BC ⊥AB .若212ABC S cm =，则2_______ABC S cm =6.如图，已知△ABC 中，AD 、BE 是△ABC 的两条角平分线，AD 、BE 相交于点M ，连结CM .则∠1与∠2 的大小关系是___________7.如图所示，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过点F 作DE //BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD +CE =9，则线段DE 的长为_____8.如图所示，等腰三角形△ABC中，AB=AC，点O为重心，连结BO 并延长交AC于点D，已知△ABC的周长为21 cm,若△ABD的周长比△BCD的周长大3 cm，则等腰△ABC的三边长分别为_____三、解答题9.如图是一块被打碎的三角形玻璃ABC，只知道BG、BE是原三角形两条边的残余部分，DF是原三角形一条中线的残余部分，请你把△ABC补画出来.10.如图，AD是∠CAB的平分线.DE//AB,DF//AC,EF交AD于点O，请问DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予说明；如果不是，请说明理由.参考答案1.D2.A3.D4.B5.126.∠1=∠27.98.8 cm;8 cm;5 cm9.解：图略（提示：延长BG、DF相交于点A,延长BD到点C，使BD=DC，连结AC，△ABC就是所求的三角形）10.解：DO是∠EDF的平分线.理由：因为AD是∠CAB的平分线，所以∠EAD=∠F AD.因为DE//AB,DF//AC,所以∠EDA=∠F AD，∠FDA=∠EAD.所以∠EDA=∠FDA.所以DO是∠EDF的平分线.。
(完整版)苏科版七年级数学下7.4认识三角形同步练习(含答案)
7.4认识三角形一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是( )A. B.C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A. 2cm，3cm，5cmB. 3cm，3cm，6cmC. 5cm，8cm，2cmD. 4cm，5cm，6cm3.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是( )A. 6B. 7C. 9.5D. 104.已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是( )．A. 18cmB. 21cmC. 18cm或21cmD. 无法确定5.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A. ①②B. ①③④C. ③④D. ①②④6.一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形7.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是( )A. 4B. 5C. 6D. 98.一个三角形三个内角的度数之比是1:2:3，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为______．10.如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，则∠BFE=______．第10题第11题11.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=______cm．12.如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC=______．第12题第15题13.设三角形三边之长分别为3，7，1+a，则a的取值范围为_________．14.等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为______．15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE=______ ．16.一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17.已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c−a|+|b−c−a|+|c−a−b|−|a−b+c|．18.如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC 和∠DAE的度数．19.已知△ABC(不写作法，保留痕迹)(1)作AB边上的中线CD;(2)作∠B的平分线BE；(3)作BC边上的高线AF．20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．21.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．(1)若∠A=40°，∠B=80°，求∠DCE的度数；(2)若∠A=α，∠B=β，求∠DCE的度数(用含α、β的式子表示).22.如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32°，∠AEB= 70°．(1)求∠CAD的度数；(2)若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC 的高．故选：A．根据三角形高的定义进行判断．本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能够组成三角形；C、2+5=7<8，不能组成三角形；D、4+5>6，能组成三角形．故选D．3.【答案】A【解析】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10−4<x<10+4，即6<x<14．故选A．设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键，题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：(1)当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+5+8=18cm；(2)当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+8+8=21cm．因此这个等腰三角形的周长为18cm或21cm．故选C．5.【答案】C【解析】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确．故选C．①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；③根据等腰三角形的定义进行解答；④根据三角形按角分类情况可得答案．本题主要考查了与三角形相关的知识，熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部．此题主要考查了三角形的高线，熟记三角形三边上的高的特点是解题关键．【解答】解：A、锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；B、直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，故此选项正确；C、钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；D、等边三角形三边上的高的交点在三角形的内部，故此选项错误．故选：B．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7−2<x<7+2，即5<x<9．因此，本题的第三边应满足5<x<9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5<x<9，只有6符合不等式，故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和等于180°计算即可．【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选B．9.【答案】17【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：(1)若3为腰长，7为底边长，由于3+3<7，则三角形不存在；(2)若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为17．10.【答案】64°【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角平分线的定义和直角三角形的性质求解．由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【解答】解：∵AE是角平分线，∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°−∠FAD=90°−26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°．故答案为64°．11.【答案】10【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE=BE，又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC−AB=2cm，即AC−8=2cm，∴AC =10cm ，故答案为10．12.【答案】4【解析】【分析】先根据D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，得出△ADE 的面积等于△ABC 的面积的四分之一，再根据S △ADE =1，得到S △ABC =4.本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．【解答】解：∵D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，∴△ADC 的面积等于△ABC 的面积的一半，△ADE 的面积等于△ACD 的面积的一半， ∴△ADE 的面积等于△ABC 的面积的四分之一，又∵S △ADE =1，∴S △ABC =4．故答案为4．13.【答案】3<a <9【解析】解：由题意，得{a +1>7−3a +1<7+3， 解得：3<a <9，故答案为：3<a <9．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．14.【答案】5【解析】【分析】本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形，先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．【解答】解：∵等腰△ABC 的两边长为2和5，根据等腰三角形两腰相等的性质可知第三边可能是2或5∵2+2<5∴2，2，5不能构成三角形，舍去∵5+2>5∴2，5，5能构成三角形故第三边长为5．故答案为5．15.【答案】14°【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=12∠BAC，故∠EAD=∠EAC−∠DAC．【解答】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=12(180°−∠B−∠C)=12(180°−42°−70°)=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°−70°=20°，∠EAD=∠EAC−∠DAC=34°−20°=14°．故答案是14°．16.【答案】8【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．设腰长为x，得出方程(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，解得：x=4，x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2<5，不符合三角形三边关系定理；故答案为8．17.【答案】解：∵a、b、c是三角形三边长，∴b+c−a>0，b−c−a<0，c−a−b<0，a−b+c>0，∴|b+c−a|+|b−c−a|+|c−a−b|−|a−b+c|，=b+c−a−b+c+a−c+a+b−a+b−c=2b．【解析】本题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解，利用三边关系判断出正负情况是去掉绝对值符号的关键．根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断出正负情况，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号，然后再进行整式的加减．18.【答案】解：∵∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=68°，∵AE是角平分线，∠BAC=34°．∴∠EAC=12∵AD是高，∠C=70°，∴∠DAC=90°−∠C=20°，∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=34°−20°=14°，∠AEC=90°−14°=76°．【解析】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC∠BAC，故∠DAE=∠EAC−∠DAC．中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=1219.【答案】解：(1)如图所示：CD即为所求；(2)如图所示：BE即为所求；(3)如图所示：AF即为所求．【解析】本题考查了三角形的中线，角平分线和高，掌握中线，角平分线和高线的作法是解题关键．(1)作AB的垂直平分线交AB于D，连接CD即是AB边上的中线；(2)按照作一个角的平分线的作法来做即可；(3)延长BC，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作AF⊥BC．20.【答案】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，依题意得{x +12x =912x +y =6或{x +12x =612x +y =9， 解得{x =6y =3或{x =4y =7， 故这个等腰三角形的腰长为6 cm ，底边长为3 cm ，或腰长为4 cm ，底边长为7 cm ．【解析】本题主要考查等腰三角形的性质、中线的概念、二元一次方程组的应用、三角形三边关系等知识点，难易程度适中，是一类典型的等腰三角形内容的训练题．解答的关键是要学会运用代数知识解答几何计算问题，并要注意应用三角形三边关系判断方程组的解是否适合题意．设腰长为x ，底边长为y ，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm 或9cm 两部分，列方程解得即可．21.【答案】解：(1)∵∠A =40°，∠B =80°，∴∠ACB =60°，∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠ECB = 12∠ACB =30°，∵CD 是AB 边上的高，∴∠BDC =90°，∴∠BCD =90°−∠B =10°，∴∠DCE =∠ECB −∠BCD =30°−10°=20°；(2)∵∠A =α，∠B =β，∴∠ACB =180°−α−β，∵CE 是∠ACB 的平分线∴∠ECB = 12∠ACB = 12(180°−α−β)，∵CD 是AB 边上的高，∴∠BDC =90°，∴∠BCD =90°−∠B =90°−β，∴∠DCE =∠ECB −∠BCD = 12β− 12α.【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的高线和角平分线的概念，解题时注意：根据∠DCE =∠ECB −∠BCD 这一关系式进行计算是解决问题的关键．(1)根据三角形内角和定理，求得∠ACB的度数，再根据CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，求得∠ECB与∠BCD的度数，最后根据∠DCE=∠ECB−∠BCD进行计算即可；(2)根据三角形内角和定理，求得∠ACB的度数，再根据CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，求得∠ECB与∠BCD的度数，最后根据∠DCE=∠ECB−∠BCD进行计算即可．22.【答案】(1)∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=32°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=70°−32°=38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°−∠C=52°；(2)58°或20°．【解析】(1)见答案；(2)当∠EFC=90°时，∠BEF=90°−∠CBE=58°，当∠FEC=90°时，∠BEF=90°70°=20°，故答案为：58°或20°．(1)根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；(2)分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可．本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．。
1【同步练习】北师大版2019年 七年级数学下册 课时作业 认识三角形(含答案)
【同步练习】北师大版2019年七年级数学下册课时作业认识三角形（含答案）一、选择题1.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有( )A．4个B．5个C．6个D．7个2.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B． C． D．3.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )毛A．1个B．2个C．3个C．4个4.将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．145°B．135°C．120°D．115°5.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°6.如图，把一块含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°,那么∠AFE=（）A．50°B．40°C．20°D．10°7.如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°8.图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：89.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（）A．a+b+c B．﹣a+3b﹣c C．a+b﹣c D．2b﹣2c10.如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于( )A．130°B．210°C．230°D．310°二、填空题11.一个三角形的两边长分别是2和4,第三边长为偶数,则这个三角形的周长是．12.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____.13.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.14.点D在BC的延长线上,DE⊥AB于E,交AC于F, ∠B=500, ∠CFD=600则∠ACB=15.如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,若∠DOC=28°,则∠AOB的度数为．16.如图,一种机械工件,经测量得∠A=20°,∠C=27°,∠D=45°.那么不需工具测量,可知∠ABC= °.17.如图,BD、CE是△ABC角平分线,交于O,若∠BOC=1320,则∠A=18.如图,若CD平分∠ACE,BD平分∠ABC,∠A=45°,则∠D= °.三、解答题19.如图,△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．20.如图,AD是△ABC的外角平分线,交BC的延长线于D点,若∠B=30°,∠DAE=55°,求∠ACD的度数．21.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．22.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.23.（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．答案1.C2.B3.B4.B5.C.6.D7.C8.A9.B10.C11.答案为：10．12.答案为：7cm13.答案为：17 10或1114.略15.152°16.答案为：92 。
北师大版七年级数学下册《4.1 认识三角形》 同步练习 包含答案
4.1 认识三角形一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC中的边BC上的高是（）A．AF B．DB C．CF D．BE2．如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．5条3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是32，则图中阴影部分面积等于（）A．16B．8C．4D．24．如图，点O为△ABC的重心，连接BO并廷长AC交于点D，连接CO并延长交AB于E，则S△OCD：S四边形AEOD＝（）A．2：1B．1：2C．1：3D．4：45．已知三角形的两边长分别为3和4，则第三边长x的范围是（）A．3＜x＜4B．1＜x＜7C．1＜x＜5D．无法确定6．下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）A．1，2，3.5B．20，15，8C．5，15，8D．4，5，97．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（）A．63°B．113°C．55°D．62°8．如图，已知△ABC中，∠B＝α，∠C＝β，（α＞β）AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为（）A．α﹣βB．2（α﹣β）C．α﹣2βD．（α﹣β）9．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠1的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．110°10．小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数（）A．135°B．120°C．105°D．75°二．填空题（共10小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝18°，则∠C的度数为．12．直角三角形两个锐角的平分线相交所构成的锐角是度．13．如图，在△ABC中，最长的边是．14．如果一个三角形的三条高的交点在三角形的内部，那么该三角形是三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）15．如图，在三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点D是AB的中点，点P 从C点出发，先以每秒2cm的速度运动到B，然后以每秒1cm的速度从B运动到A．当点P运动时间t＝秒时，三角形PCD的面积为6cm2．16．如图，M是△ABC的重心，过点M分别作DF∥AC，EG∥BC，DF分别交AB，BC于点D，F，EG分别交AB，AC于点E，C．若△ABC的面积是18，则四边形DEFG的面积为．17．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0，则第三边c的取值范围．18．如图所示，∠ACD是△BC的外角，∠A＝45°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．∠E＝．19．如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，若∠1＝150°，∠2＝110°，则∠3＝．20．如图，△ABC中，∠A＝50°，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，则∠BDC ＝．三．解答题（共10小题）21．观察以下图形，回答问题：（1）图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用n的代数式表示结论）．22．如图所示，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周长．23．如果a、b、c是△ABC的三边，满足（b﹣3）2+|c﹣4|＝0，a为奇数，求△ABC的周长．24．（1）如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．①当∠A＝60°时，求∠D的度数．②猜想∠A与∠D有什么数量关系？并证明你的结论．（2）如图（b），BD平分外角∠CBP，CD平分外角∠BCQ，（1）中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论（不用写出证明过程）．25．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F．（1）∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFD的度数；（2）直接写出∠A与∠BFD的数量关系．26．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE＝10°，∠B＝60°，求∠A的度数．27．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC ＝；（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．28．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；（2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．29．如图，AB∥CD，△EFG的顶点分别落在直线AB、CD上，GH平分∠EGF交EF于点H．若∠EFG＝90°，∠EFC＝40°，求∠EHG的度数．30．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．A．2．D．3．B．4．B．5．B．6．B．7．D．8．D．9．A．10．C．二．填空题（共10小题）11．36°．12．45．13．AB．14．锐角．15．2或5.5或8.5．16．8．17．4＜c＜6．18．22.5°19．70°．20．65°．三．解答题（共10小题）21．解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．22．解：因为BD是△ABC的中线，所以点D是AC的中点，所以AC＝2AD＝4，所以△ABC的周长为AB+BC+AC＝5+4＝9．23．解：∵（b﹣3）2≥0，|c﹣4|≥0 且（b﹣3）2+|c﹣4|＝0，∴（b﹣3）2＝0|c﹣4|＝0，∴b＝3，c＝4．∵4﹣3＜a＜4+3且a为奇数，∴a＝3 或5．当a＝3时，△ABC的周长是3+4+3＝10；当a＝5时，△ABC的周长是3+4+5＝12．24．解：（1）①∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝×120°＝60°，∴∠D＝180°﹣60°＝120°．②结论：∠D＝90°+∠A．理由：∵∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A∴∠D＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A．（2）不正确．结论：∠D＝90°﹣∠A．理由：∵∵∠DBC＝∠PBC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝×（∠PBC+∠QCB）＝（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝（180°+∠A）＝90°+∠A，∴∠D＝180°﹣（90°﹣+∠A）＝90°﹣∠A．25．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝20°+40°＝60°．（2）∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．26．解：∵CE是AB边上的高，∴∠A+∠ACE＝90°，∠B+∠BCE＝90°．∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB，又∵∠DCE＝10°，∠B＝60°，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝30°，∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝∠BCD+∠DCE＝50°，∴∠A＝90°﹣∠ACE＝40°．27．解：（1）∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），＝180°﹣（180°﹣∠A），＝180°﹣90°+∠A，＝90°+32＝122°，故答案为：122°；（2）∵CE和BE分别是∠ACB和∠ABD的角平分线，∴∠1＝∠ACB，∠2＝∠ABD，又∵∠ABD是△ABC的一外角，∴∠ABD＝∠A+∠ACB，∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，∵∠2是△BEC的一外角，∴∠BEC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A＝；（3）∠QBC＝（∠A+∠ACB），∠QCB＝（∠A+∠ABC），∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB，＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），结论∠BQC＝90°﹣∠A．28．解：（1）∵∠ECD＝∠B+∠E，∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠ECD＝60°，∵EC平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝60°，∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝60°+25°＝85°．（2）结论：∠BAC＝∠B+2∠E．理由：∵∠BAC＝∠ACE+∠E，∠ECD＝∠ACE＝∠B+∠E，∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．29．解：∵∠EFG＝90°，∠EFC＝40°，∴∠CFG＝130°，∴∠GFD＝50°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠GFD＝50°，∠GEF＝∠EFC＝40°，∵GH平分∠EGF交EF于点H，∴∠HGF＝EGF＝25°，∴∠EHG＝∠EFG+∠HGF＝90°+25°＝115°．30．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CF A＝90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE，又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE．。
2022-2023学年苏科版七年级数学下册《7-4认识三角形》同步知识点分类练习题(附答案)
2022-2023学年苏科版七年级数学下册《7.4认识三角形》同步知识点分类练习题（附答案）一．三角形1．如图，点D，E在△ABC的边BC上，则图中共有三角形个．2．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．3．观察以下图形，回答问题：（1）图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用含n的代数式表示结论）．4．如图，以BC为边的三角形有几个？以A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．二．三角形的角平分线、中线和高5．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的是（）A．线段AD是△ABE的角平分线B．线段CH为△ACD边AD上的高C．线段BE是△ABD边AD上的中线D．线段AH为△ABC的角平分线6．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD 的周长为．7．如图，∠D＝∠E＝∠F AC＝90°，则线段是△ABC中AC边上的高．8．如图，在直角△ABC中，BC边上有E，D，F三点，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC，垂足为F．（1）以AD为中线的三角形是；以AE为角平分线的三角形是；以AF 为高线的钝角三角形有个；（2）若∠B＝35°，求∠CAF的度数．三．三角形的面积9．如图，AD是的△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为20cm2，则△CDE的面积为（）A．8cm2B．6cm2C．5cm2D．4cm210．如图，已知点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，若△ABC的面积为32，则四边形ADEF的面积为．11．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC 的面积是52，则△ABE的面积．12．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）S△ABC＝．（2）当t＝秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（3）当t＝秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（4）当t为何值时，△BCP的面积为12cm2？四．三角形的稳定性13．如图，张师傅用5根木条钉成一个五边形木架，要使该木架不变形，他至少还需要钉上木条（）A．2根B．3根C．1根D．0根14．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．15．三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的性．16．如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是．五．三角形三边关系17．老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm18．两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为cm．19．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|；（2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数．①求c的值；20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多1，AB 与AC的和为11．（1）求AB、AC的长；（2）求BC边的取值范围．参考答案一．三角形1．解：图中三角形有：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，故答案为：6．2．解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．3．解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．4．解：以BC为边的三角形有△ABC，△DBC，△EBC，△OBC；以A为顶点的三角形有△ABE，△ADC，△ABC．二．三角形的角平分线、中线和高5．解：A、，由∠1＝∠2，根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故本选项错误；B、根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故本选项正确；C、根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故本选项错误；D、根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故本选项错误．故选：B．6．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB+AD+BD＝16cm，∴AB+AD+DC＝16cm，∵AB比AC长3cm，∴AB＝AC+3cm，∴AC+3cm+AD+DC＝16cm，∴AC+AD+DC＝13cm，∴△ACD的周长＝AC+AD+DC＝13cm，故答案为：13cm．7．解：∵∠D＝90°，∴BD⊥CD，∴△ABC中AC边上的高是线段BD．故答案为：BD．8．解：（1）以AD为中线的三角形是△ABC；以AE为角平分线的三角形是△ABD；以AF为高线的钝角三角形有△ABE、△ABD、△ADE共3个，故答案为：△ABC；△ABD；3；（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，∴∠C＝90°﹣35°＝55°，∵AF⊥BC，∴∠CAF＝90°﹣55°＝35°．三．三角形的面积9．解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为20cm2，∴△ADC的面积为：×20＝10（cm2），∵CE是△ADC的边AD上的中线，∴△CDE的面积为：×10＝5（cm2），故选：C．10．解：∵点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，∴S△ABD＝S△CBD，S△ABF＝S△ADF，S△BDE＝S△CDE，S△BEF＝S△DEF，∴S△ADF＝S△ABD＝×S△ABC＝×32＝8，S△DEF＝S△BDE＝×S△BCD＝×S△ABC＝×32＝4，∴S四边形ADEF＝S△ADF+S△DEF＝8+4＝12．故答案为：12．11．解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，∴S△ABE＝S△ABC，∵△ABC的面积是52，∴S△ABE＝，故答案为：13．12．解：（1）∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴S△ABC＝AC×BC＝8×6＝24cm2；（2）△ABC中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，∴△ABC的周长＝8+6+10＝24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC＝12cm，∴2t＝12，解得t＝6．故答案为：6；（3）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），∴2t＝13，解得t＝6.5．故答案为：6.5；（4）分两种情况：①当P在AC上时，∵△BCP的面积＝12，∴×6×CP＝12，∴CP＝4，∴2t＝4，t＝2；②当P在AB上时，∵△BCP的面积＝12＝△ABC面积的一半，∴P为AB中点，∴2t＝13，t＝6.5．故t为2或6.5秒时，△BCP的面积为12．四．三角形的稳定性13．解：如图，他至少还要再钉上2根木条．故选：A．14．解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．15．解：房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定．16．解：王师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．五．三角形三边关系17．解：设第三根木棒的长为xcm，∵已经取了10cm和15cm两根木棍，∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．故选：D．18．解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4cm而小于10cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为6cm，8cm．∴所构成的三角形周长为16cm或18cm，故答案为：16或18．19．解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，∴原式＝b+c﹣a﹣a﹣c+b+a+b﹣c＝a+3b﹣c；（2）∵a＝5，b＝2，∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∵三角形的周长为偶数，∴c＝5；②∵a＝c＝5，∴△ABC是等腰三角形．20．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝1，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝11②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝10，解得AC＝5，∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝5；（2）∵AB＝6，AC＝5，∴1＜BC＜11．。
苏科版七年级数学下7.4认识三角形同步练习(含答案)
7.4 认识三角形一、选择题〔本大题共8 小题，共24.0 分〕1. 下面四个图形中，线段BD 是△????的??高的是( )A. B.C. D.2. 以以下各组线段为边，能组成三角形的是( )A. 2cm ，3cm，5cmB. 3cm ，3cm，6cmC. 5cm ，8cm，2cmD. 4cm ，5cm，6cm3. 三角形两边的长分别是 4 和10，那么此三角形第三边的长不可能是( )A. 6B. 7C. 9.5D. 104. 等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，那么它的周长是( ) ．A. 18cmB. 21cmC. 18cm 或21cmD. 无法确定5. 以下说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A. ①②B. ①③④C. ③④D. ①②④6. 一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，那么这个三角形是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形7. 长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是( )A. 4B. 5C. 6D. 98. 一个三角形三个内角的度数之比是1: 2: 3，那么这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形二、填空题〔本大题共8 小题，共24.0 分〕7.5如果等腰三角形的两边长分别为 3 和7，那么它的周长为______．7.6如图，DB 是△????的??高，AE 是角平分线，∠????=??26°，那么∠????=??______．第10 题第11 题7.7如图，AE 是△????的??边BC 上的中线，假设????= 8???，?△????的??周长比△????的??周长多 2 c m，那么????= ______cm．7.8如下图， D 是BC 的中点， E 是AC 的中点，假设??7.9△?????=? 1，那么?△??????=?______．第12题第15 题7.10设三角形三边之长分别为3，7，1 + ??，那么a 的取值X围为_________．7.11等腰△?????的?两边长为 2 和5，那么第三边长为______．7.12如图，在△????中??，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠????，??∠??= 42°，∠??=70°，那么∠????=??______ ．7.13一个等腰三角形的底边长为5，一腰上中线把其周长分成的两局部的差为3，那么这个等腰三角形的腰长为______．三、解答题〔本大题共 6 小题，共48.0 分〕7.14a、b、c 是三角形三边长，试化简：|??+ ??- ??|+ |??- ??- ??|+ |??- ??- ??|- |??-第2 页，共13 页7.15如图，AD是△????的??BC边上的高，AE平分∠????，?假设?∠??=42°，∠??=70°，求∠??????和∠????的??度数．7.16△?????不?(写作法，保存痕迹)(1)作AB边上的中线????;(2)作∠?的?平分线BE；(3)作BC边上的高线AF．7.17假设等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两局部，求这个等腰三角形的底边和腰的长．7.18如图，在△????中??，CD是AB边上的高，CE是∠????的??平分线．(1)假设∠??=40°，∠??=80°，求∠????的??度数；(2)假设∠??=??，∠??=??，求∠????的??度数(用含??、??的式子表示).7.19如图，AD为△????的??高，BE为△????的??角平分线，假设∠????=??32°，∠????=?? 70°．(1)求∠????的??度数；(2)假设点F为线段BC上任意一点，当△????为??直角三角形时，那么∠????的??度数为______．答案和解析7.20【答案】 A【解析】解：线段BD 是△????的??高，那么过点 B 作对边AC 的垂线，那么垂线段BD 为△?????? 的高．应选：A．根据三角形高的定义进展判断．此题考察了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．7.21【答案】 D【解析】【分析】此题考察了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边〞，进展分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2 + 3 = 5，不能组成三角形；B、3 + 3 = 6，不能够组成三角形；C、2 + 5 = 7 < 8，不能组成三角形；D、4 + 5 > 6，能组成三角形．应选D．7.22【答案】A【解析】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是 4 和10，∴10 - 4 < ??< 10 + 4，即 6 < ??< 14．应选A．设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．此题考察的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7.23【答案】 C【解析】【分析】此题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进展讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进展解答，这点非常重要，也是解题的关键，题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和8 c m，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进展讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：(1) 当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，那么等腰三角形的周长= 5 + 5 + 8 = 18????；(2) 当腰是8cm 时，三角形的三边是：5cm，8cm，8 c m，能构成三角形，那么等腰三角形的周长= 5 + 8 + 8 = 21????．因此这个等腰三角形的周长为18cm或21cm．应选C．7.24【答案】C【解析】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确．应选C．①根据等腰三角形及等边三角形的定义进展解答即可；②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；③根据等腰三角形的定义进展解答；④根据三角形按角分类情况可得答案．此题主要考察了与三角形相关的知识，熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键．7.25【答案】B【解析】【分析】锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部．此题主要考察了三角形的高线，熟记三角形三边上的高的特点是解题关键．【解答】解：A、锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；B、直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，故此选项正确；C、钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；D、等边三角形三边上的高的交点在三角形的内部，故此选项错误．应选：B．7.26【答案】 C【解析】【分析】此题考察了三角形三边关系，此类求三角形第三边的X围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．三角形的两边长分别为 2 和7，根据在三角形中任意两边之和> 第三边，任意两边之差< 第三边；即可求第三边长的X围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7 - 2 < ??< 7 + 2，即5 < ??< 9．因此，此题的第三边应满足 5 < ??< 9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9 都不符合不等式 5 < ??< 9，只有 6 符合不等式，应选C．7.27【答案】 B【解析】【分析】此题考察的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和等于180°计算即可．【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，那么??+ 2??+ 3??= 180°，解得，??= 30°，那么3??= 90°，∴这个三角形一定是直角三角形．应选B．7.28【答案】17【解析】【分析】此题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考察三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进展讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：(1) 假设3 为腰长，7 为底边长，由于3 + 3 < 7，那么三角形不存在；(2) 假设7 为腰长，那么符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7 + 7 + 3 = 17．故答案为17．7.29【答案】64°【解析】【分析】此题主要考察了三角形内角和定理以及三角形的高以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角平分线的定义和直角三角形的性质求解．由角平分线的定义可得，∠????=??∠????=??26°，而∠????与??∠????互??余，与∠????是?对? 顶角，故可求得∠????的?度? 数．【解答】解：∵???是? 角平分线，∠????=??26°，∴∠????=??∠????=??26°，∵???是? △????的??高，∴∠????=??90°- ∠????=??90°- 26°= 64°，∴∠????=??∠????=??64°．故答案为64°．7.30【答案】10【解析】【分析】此题考察了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．依据AE 是△????的??边BC 上的中线，可得????= ???，? 再根据????= ???，? △????的??周长比△?????的?周长多2cm，即可得到AC 的长．【解答】解：∵???是? △?????的?边BC 上的中线，∴????= ???，?又∵????= ???，? △????的??周长比△????的??周长多 2 c m，∴????- ????= 2???，?即????- 8 = 2???，?∴????= 10???，?故答案为10．7.31【答案】 4【解析】【分析】先根据 D 是BC 的中点， E 是AC 的中点，得出△?????的?面积等于△????的??面积的四分之一，再根据?△??????=? 1，得到?△? ?????=? 4.此题主要考察了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两局部．【解答】解：∵??是BC 的中点，E 是AC 的中点，∴△????的??面积等于△????的??面积的一半，△????的??面积等于△????的??面积的一半，∴△?????的?面积等于△????的??面积的四分之一，又∵??△?????=? 1，∴?△??????=? 4．故答案为4．7.32【答案】 3 < ??< 9【解析】解：由题意，得{ ??+ 1 > 7 - 3，??+ 1 < 7 + 3解得：3 < ??< 9，故答案为： 3 < ??< 9．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．此题考察了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．7.33【答案】 5【解析】【分析】此题综合考察等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形，先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．【解答】解：∵等腰△?????的?两边长为 2 和5，根据等腰三角形两腰相等的性质可知第三边可能是2 或5∵2 + 2 < 5∴2，2，5 不能构成三角形，舍去∵5 + 2 > 5∴2，5，5 能构成三角形故第三边长为5．故答案为5．7.34【答案】14°【解析】【分析】此题考察了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°〞这一条件．由三角形内角和定理可求得∠????的??度数，在???△? ?????中?，可求得∠????的??度数，AE 是1角平分线，有∠????=??2 ∠???，??故? ∠????=??∠????-??∠???．???【解答】解：∵在△????中??，AE 是∠????的??平分线，且∠??=42°，∠??=70°，1∴∠????=??∠????=??2 (180 °- ∠?-? ∠? ?=)12 (180 °- 42°- 70° )= 34°．在△????中??，∠????=??90°，∠??=70°，∴∠????=??90°- 70°= 20°，∠????=??∠????-??∠????=??34°- 20°= 14°．故答案是14°．7.35【答案】8【解析】【分析】此题考察了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x 的值后根据三角形三边关系进行验证．设腰长为x，得出方程(2??+ ??)- (5 + ??)= 3或(5 + ??)- (2??+ ??)= 3，求出x 后根据三角形三边关系进展验证即可．【解答】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，那么(2??+ ??)- (5 + ??)= 3或(5 + ??)- (2??+ ??)= 3，解得：??= 4，??= 1，∴2??= 8或2，①三角形ABC 三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC 三边是2、2、5，2 + 2 < 5，不符合三角形三边关系定理；故答案为8．7.36【答案】解：∵??、b、c 是三角形三边长，∴??+ ??- ??> 0，??- ??- ??< 0，??- ??- ??< 0，??- ??+ ??> 0，∴|??+ ??- ??|+ |??- ??- ??|+ |??- ??- ??|- |??- ??+ ??，|= ??+ ??-??- ??+ ??+??- ??+??+ ??- ??+ ??- ??第10 页，共13 页= 2??．【解析】 此题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解， 利用三边关系判断出正负情况是去掉绝对值符号的关键． 根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断出正负情况， 再根据正数的绝对值等于它本身， 负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号， 然后再进展整式的加减．7.37【答案】 解：∵∠??=42°，∠?=? 70°，∴∠????=??180 °- ∠?-? ∠?=? 68 °，∵???是? 角平分线，1∴∠????=??2 ∠????=??34 °．∵???是? 高， ∠?=? 70 °， ∴∠????=??90 °- ∠?=? 20 °，∴∠????=??∠????-??∠????=??34 °- 20 °= 14 °， ∠????=??90 °- 14 °= 76 °．【解析】 此题考察三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是 熟练掌握三角形的内角和定理．由三角形内角和定理可求得∠????的??度数，在 ???△? ??????1中，可求得 ∠????的??度数，AE 是角平分线， 有∠????=??2 ∠???，??故?∠????=??∠????- ??∠???．???7.38【答案】 解：(1) 如下图： CD 即为所求；(2) 如下图： BE 即为所求； (3) 如下图： AF 即为所求．【解析】 此题考察了三角形的中线，角平分线和高，掌握中线，角平分线和高线的作法 是解题关键．(1) 作 AB 的垂直平分线交 AB 于 D ，连接 CD 即是 AB 边上的中线； (2) 按照作一个角的平分线的作法来做即可； (3) 延长 BC ，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作????⊥???．?7.39【答案】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，第11页，共13页依题意得 {1??+2 ??=9或{12 ??+ ??= 61??+ 2 ??=6 ，12 ??+ ??= 9??= 6 ??= 4 解得 { 或{，??= 3 ??= 7 故这个等腰三角形的腰长为6 cm ，底边长为 3 cm ，或腰长为 4 cm ，底边长为 7 cm ．【解析】 此题主要考察等腰三角形的性质、中线的概念、二元一次方程组的应用、三角 形三边关系等知识点，难易程度适中，是一类典型的等腰三角形内容的训练题．解答的 关键是要学会运用代数知识解答几何计算问题， 并要注意应用三角形三边关系判断方程组的解是否适合题意．设腰长为 x ，底边长为 y ，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为 6cm 或 9cm 两局部，列方程解得即可．7.40【答案】 解：(1) ∵∠??= 40°，∠??=80°，∴∠????=??60°，∵???是? ∠????的?平? 分线，1∴∠????=??2 ∠????=??30°，∵???是? AB 边上的高， ∴∠????=??90°，∴∠????=??90°- ∠?=? 10°，∴∠????=??∠????-??∠????=??30°- 10°= 20°； (2) ∵∠?=? ??，∠?=? ??， ∴∠????=??180 °- ??- ??， ∵???是? ∠????的?平? 分线11∴∠????=??2 ∠????=??2 (180 °- ??- ??)，∵???是? AB 边上的高， ∴∠????=??90°，∴∠????=??90°- ∠?=? 90°- ??， 1∴∠????=??∠????-??∠????=??2 ??- 12 ??.【解析】 此题主要考察了三角形的内角和定理以及三角形的高线和角平分线的概念， 解题时注意：根据 ∠????=??∠????-??∠????这??一关系式进展计算是解决问题的关键．第12 页，共13 页(1)根据三角形内角和定理，求得∠????的?度?数，再根据CD是∠???的??角?平分线，CE是AB边上的高，求得∠????与??∠????的??度数，最后根据∠????=??∠????-??∠????进??行计算即可；(2)根据三角形内角和定理，求得∠????的?度?数，再根据CD是∠???的??角?平分线，CE是AB边上的高，求得∠????与??∠????的??度数，最后根据∠????=??∠????-??∠????进??行计算即可．7.41【答案】(1)∵???为?△????的??角平分线，∴∠????=??∠????=??32°，∵∠????=??∠????+??∠?，?∴∠?=?70°-32°=38°，∵???为?△????的??高，∴∠????=??90°，∴∠????=??90°-∠?=?52°；(2)58°或20°．【解析】(1)见答案；(2)当∠????=??90°时，∠????=??90°-∠????=??58°，当∠????=??90°时，∠????=??90°70°=20°，故答案为：58°或20°．(1)根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；(2)分∠????=??90°和∠????=??90°两种情况解答即可．此题考察的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．第13页，共13页。
北师大版七年级数学下册 4.1 认识三角形同步练习题(有答案)
三角形的三边关系三角形按边分类1．若△ABC三个内角的度数分别为m、n、p，且|m﹣n|+（n﹣p）2＝0，则这个三角形为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形三角形中三边之间的关系2．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm3．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．84．如图是某数学兴趣小组为验证三角形三边关系而制作的模型（两端铁片可转动），且AB=6cm，CD=7cm，AC=12cm。
转动铁片AB、CD，点B、D（）A.可在铁片AC上重合B.可在铁片AC外重合C.不可重合D.无法确定是否能重合5．等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．变式：已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为．6．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状；（2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．7．某天，所有文具聚在一起开了个茶话会，圆规先生的话引起了大家的热议，你觉得圆规先生的话合理吗？如果不合理，请说明理由。
8．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．（1）请写出一个符合上述条件的第三边长．（2）若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．练习：9．三条线段a，b，c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（）A．a+b＝4，a+b+c＝9B．a：b：c＝1：2：3C．a：b：c＝2：3：4D．a：b：c＝2：2：410．如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A．8B．10C．12D．1411．如图，x的值可能为（）A．10B．9C．7D．612．若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝．13．有一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？（2）能围成一边长为5cm的等腰三角形吗？说明理由．14．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．15．已知P是△ABC内任意一点．（1）如图1，求证：AB+AC＞PB+PC；（2）如图2，连接P A，比较AB+AC+BC与P A+PB+PC的大小关系．答案：1．B．2．C．3．C．4．B 5．32．变式：16或17．6．解：（1）∵（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形；（2）∵a＝5，b＝2，且c为整数，∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∴c＝4，5，6，∴当c＝4时，△ABC周长的最小值＝5+2+4＝11；当c＝6时，△ABC周长的最大值＝5+2+6＝13．7、解：不合理。
北师大版七年级数学下册4.1.2认识三角形同步练习含答案
4.1认识三角形第二课时一、选择题1．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）A．2 B．3 C．4 D．12．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（）A．4cm长的木棒 B．5cm长的木棒 C．20cm长的木棒 D．25cm长的木棒3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 4．三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．165．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题6．若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为．7．己知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y的取值范围是．8．在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是．三、解答题9．如图，已知△ABC．（1）若AB=4，AC=5，则BC边的取值范围是；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B的度数．10．已知三角形三条边分别为a+4，a+5，a+6，求a的取值范围．11．a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为18，求c的值．12．一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？参考答案一、选择题（共5小题）1．D；2．C；3．D；4．C；5．D；二、填空题（共3小题）6．5；7．6＜y＜10；8．3＜x＜11；三、解答题（共4小题）9．【解答】（1）1＜BC＜9；（2）∵∠ACD=125°，∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠ACB=55°．∵∠E=55°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°．10.【解答】解：由题意得：，解得：a＞﹣3。
《同步课时卷》北师大版七年级数学(下册)4.1 认识三角形(2)(附参考答案)
《同步课时卷》北师大版七年级数学（下册）4.1 认识三角形（2）1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )A.1 cm,2 cm,4 cmB.4 cm,6 cm,8 cmC.5 cm,6 cm,12 cmD.2 cm,3 cm,5 cm2.如果三角形的两边长分别为3和5,第三边是偶数,则第三边长可以是( )A.2B.3C.4D.83.在三角形中,任意两边之和第三边,任意两边之差第三边.4.如果一个等腰三角形的两条边长分别为21 cm和8 cm,那么第三边长为cm.5.等边三角形的各个内角是度,等腰直角三角形的两个底角是度.6.已知三角形的两边长分别为3 cm和8 cm,则此三角形的第三边的长可能是( )A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.13 cm7.已知等腰三角形的两边长分别为3 cm和6 cm,则该等腰三角形周长是( )A.9 cmB.12 cmC.15 cmD.12 cm或15 cm8.如图4-1-17,为估计池塘岸边A,B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A,B间的距离不可能是( )图4-1-17A.20米B.15米C.10米D.5米9.下列各组长度的线段能构成三角形的是( )A.1.5 cm,3.9 cm,2.3 cmB.3.5 cm,7.1 cm,3.6 cmC.6 cm,1 cm,6 cmD.4 cm,10 cm,4 cm10.两根木条的长分别为7 cm和10 cm,要选择第三根木条,将它们钉成一个三角形框架,那么第三根木条长x的范围是.11.一个三角形的两边长分别为2 cm和9 cm,若第三边的长为奇数,则第三边的长为cm.12.已知a,b,c是△ABC的三边的长,请化简a. 13.某同学手里拿着长为3和2的两个木棍,想要找一个木棍,用它们围成一个三角形,那么他找的这根木棍长满足条件的整数解是( )A.1,3,5B.1,2,3C.2,3,4D.3,4,514.已知三角形的两边a=3,b=7,则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是( )A.3B.4C.7D.1015.现有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可组成的三角形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个16.在△ABC中,两边分别为6 cm,8 cm,则第三边c的取值范围是.17.(1)为什么“三角形任意两边之和大于第三边”?(2)为什么“三角形任意两边之差小于第三边”?18.把长度分别为20 cm,15 cm,8 cm的三根木棒搭成一个三角形.(1)若把20 cm的木棒换成7 cm的木棒能否搭成一个三角形?(2)若把20 cm的木棒换成5 cm的木棒能否搭成一个三角形?(3)把20 cm的木棒换成什么范围内的木棒才能搭成一个三角形?参考答案1.B2.C3.大于小于4.215.60 456.C7.C8.D9.C10.3 cm<x<17 cm11.912.解:==(b+c)-a+(a+c)-b=b+c-a+a+c-b=2c.13.C14.C15.B16.2 cm<x<14 cm17.解:(1)因为“两点之间,线段最短”,所以“三角形任意两边之和大于第三边”.(2)因为在△ABC中,a+b>c(任意两边之和大于第三边),所以a+b-b>c-b(两边同时加上-b),所以a>c-b.18.解:(1)因为7+8=15,所以不能组成三角形,所以搭不成.(2)因为5+8=13<15,所以不能组成三角形,所以搭不成.(3)因为15-8=7,15+8=23,所以木棒的取值范围是7 cm~23 cm(不包含端点).。
北师大版数学七年级下册 认识三角形同步练习(Word版含答案)
4.1.2 认识三角形 北师大版一、单选题1．下列长度（单位：cm ）的三条线段,能组成三角形的是（ ） A ．2,3,5 B ．2,5,8 C ．5,5,2 D ．5,5,10 2．在△ABC 中,已知AB =3,BC =4,则AC 的长可能是（ ）A ．1B ．4C ．7D ．9 3．若三角形的两边a 、b 的长分别为3和4,则其第三边c 的取值范围是（ ） A ．3＜c ＜4 B ．2≤c ≤6 C ．1＜c ＜7 D ．1≤c ≤7 4．若三条线段中a ＝3,b ＝5,c 为奇数,那么以a 、b 、c 为边组成的三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图,△1、△2、△3是△ABC 的外角,若△1：△2：△3＝4：3：2,则△ABC 的度数为（ ）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100°6．如图,为了估计一池塘岸边两点A ,B 之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P ,测得100m,90m PA PB ==,那么点A 与点B 之间的距离不可能是（ ）A ．20mB ．120mC ．180mD ．200m 7．已知三角形三边为a 、b 、c ,其中a 、b 两边满足|a ﹣3|＋（b ﹣7）2＝0,那么这个三角形的最大边c 的取值范围是（ ）A ．c ＞7B ．7＜c ＜10C ．3＜c ＜7D ．4＜c ＜108．如图所示,由三角形两边的和大于第三边,可得到的结论是（ ）A ．AB AD BC +>B ．PD CD BP +>C ．AB AC BC +>D ．BP CP AC +>9．已知△ABC 的三条边分别为a ,b ,c ,化简|a ＋b ﹣c |﹣|b ﹣a ﹣c |＋|a ﹣b ＋c |（ ） A ．3a ﹣b ＋c B ．a ＋b ﹣c C ．a ﹣b ﹣c D ．﹣a ＋3b ﹣3c二、填空题10．不等边三角形的最长边是9,最短边是4,第三边的边长是奇数,则第三边的长度是___．11．已知a ,b ,c 是△ABC 的三边,化简：|a ＋b －c |＋|b －a －c |＝________．12．一个三角形的一个外角是它相邻内角的2倍,是不相邻某个内角的4倍,则这个三角形的各内角度数为________________．13．在ABC 中,AM 是BC 边上的中线,已知AB ﹣AC ＝5,且AMC 的周长是20,则ABM 的周长是________．14．一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是_________．三、解答题15．已知三角形三边长分别为a ,b ,c ,其中a ,b 满足（a ﹣8）2+|b ﹣6|＝0,求这个三角形的第三边长c 的取值范围．16．已知a ,b ,c 分别为ABC 的三边,且满足32a b c +=-,26a b c -=-．(1)求c 的取值范围；(2)若ABC 的周长为12,求c 的值．17．如图所示,OE 是△AOB 的平分线,OD 是△BOC 的平分线,△AOB=90º, △EOD=60º,求△BOC 的度数18．如图,已知AB△CD,△DAE=△CAB,△ACB=△EFC,请说明AD△BC．参考答案：1．C【解析】根据三角形的三边关系,A ．2+3=5,不能组成三角形,不符合题意；B ．2+5=7<8,不能组成三角形,不符合题意；C ．5+5=10>2,5-5=0<2,能组成三角形,符合题意；D ．5+5=10,不能组成三角形,不符合题意；故选C ．2．B【解析】△AB =3,BC =4,△4−3<AC <4+3,即1<AC <7 ．观察选项,只有选项B 符合题意．故选：B ．3．C【解析】解：△三角形的两边a 、b 的长分别为3和4,△其第三边c 的取值范围是4334c -<<+ ,即17c << ．故选：C4．C【解析】解：c 的范围是：5﹣3＜c ＜5+3,即2＜c ＜8．△c 是奇数,△c ＝3或5或7,有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C ．5．A【解析】解：设1∠、2∠、3∠的度数分别为4x 、3x 、2x ,则432360x x x ++=︒,解得,40x =︒,23120x ∴∠==︒,18012060∴∠=︒-︒=︒,ABC故选：A．6．D【解析】解：△P A＝100m,PB＝90m,△根据三角形的三边关系得到：PA PB AB PA PB-<<+,△10m190m<<,AB△点A与点B之间的距离不可能是20m,故选A．7．B【解析】解：根据题意得：a﹣3＝0,b﹣7＝0,解得a＝3,b＝7,因为c是最大边,所以7＜c＜7+3,即7＜c＜10．故选：B．8．C【解析】解：A、在△ABD中,AB AD BD+>,原结论不正确,故该选项不符合题意；+>,原结论不正确,故该选项不符合题意；B、在△PCD中,PD CD CP+>,正确,故该选项符合题意；C、在△ABC中,AB AC BC+>,原结论不正确,故该选项不符合题意；D、在△PBC中,BP CP BC故选：C．9．B【解析】解：△a、b、c分别为△ABC的三边长,△a＋b−c＞0,b−a−c＜0,a−b＋c＞0,△|a＋b−c|−|b−a−c|＋|a−b＋c|＝a＋b−c−（a＋c−b）＋a−b＋c＝a＋b−c−a−c＋b＋a−b＋c＝a＋b−c．故选：B．10．7【解析】解：设第三边长是c ,则9﹣4＜c ＜9+4,即5＜c ＜13,又∵第三边的长是奇数,不等边三角形的最长边为9,最短边为4, ∴c ＝7．故答案为：7．11．2a【解析】解：△,,a b c 是ABC ∆的三条边,△00a b c b a c +->--<，, △||()()a a b c b a c b a c b c =+-+-+--+++-=2a b c b a c a +--++=． 故答案为：2a ．12．30°,60°,90°【解析】解：设和它相邻的内角为x °,则x °+2x °=180°,解得x =60°,2x =120°,可求出与它不相邻的某个内角是30°,根据三角形内角和定理可知,另一个角为90°．则这个三角形的各内角度数为30°,60°,90°．故答案为：30°,60°,90°．13．25．【解析】解：△AMC 的周长是20,△AM+MC +AC =20,△AM 是BC 边上的中线,△BM =MC ,又△AB ﹣AC ＝5,△AB =5+AC , △ABM 的周长=AB +BM +AM =5+AC +MC +AM =5+20=25, 故答案为25．14．15【解析】解：设三角形的第三边为x ,则4＜x ＜10, 又第三边x 为整数,则x 可以取5,6,7,8,9,所以三角形的周长最小值为3+7+5=15． 故答案为：15．15．214c <<【解析】△()2860a b -+-=,△80a -=,60b -=,△8a =,6b =,△a b c a b -<<+,△214c <<．故三角形第三边长c 的取值范围为：214c << 16．(1)2<c <6(2)3.5【解析】(1)△a ,b ,c 分别为△ABC 的三边,a +b =3c -2,a -b =2c -6, △3226c c c c ->⎧⎨-<⎩, 解得：2<c <6．故c 的取值范围为2<c <6；(2)△△ABC 的周长为12,a +b =3c -2, △a +b +c =4c -2=12,解得c =3.5．故c 的值是3.5．17．30°【解析】解：△OE平分△AOB,△AOB=90°,△1452BOE AOB∠=∠=︒,△OD是△BOC的平分线,△△BOC=2△BOD,△△EOD=60°,△15 BOD EOD BOE∠=∠-∠=︒,△△BOC=30°．18．见解析【解析】解：△△BCD=△ACD+△ACB,又△△BCD=△E+△EFC,△△ACD+△ACB=△E+△EFC,△△ACB=△EFC,△△ACD=△E,△AB△CD,△△CAB=△ACD,△△CAB=△DAE,△△E=△DAE,△AD△BC．。
苏科新版七年级下册《7.4认识三角形》2024年同步练习卷+答案解析
苏科新版七年级下册《7.4认识三角形》2024年同步练习卷一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，过的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是()A. B. C. D.2.如图，在中有四条线段DE ，BE ，EF ，FG ，其中有一条线段是的中线，则该线段是()A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FG 3.如图，若，，则下列结论错误的是()A.AD 是的角平分线 B.CE 是的角平分线 C.D.CE 是的角平分线4.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
5.如图，AD 是的中线，AE 、AF 分别是、的角平分线，且____________；____________；____________；______6.在中，AD是的平分线，BE是AC边上的中线.若，则______；若，则______在中，，AD是边BC上的中线，的周长为34cm，的周长为30cm，则______7.如图，在中，D、E、F分别是BC、AD、CE边的中点，且，则______.8.如图，已知AD是的中线，且的周长比的周长多若，那么______9.在中，，，，E是AB的中点，，则的面积为______.三、解答题：本题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题8分如图，分别画出的角平分线AD、中线CE和高11.本小题8分如图，的三条高AD、BE、CF相交于点写出各边上的高.是哪些三角形中哪条边上的高？若，，，求BC的长.12.本小题8分如图，，，，，垂足分别为E、F，则在中，______是边AB上的高，______是边BC上的高，______是的中线.在中，______是边BC上的高，______是边BD上的高.13.本小题8分如图，在中，AD、BE是两条中线，求：的值.14.本小题8分如图，AD是的角平分线，点E、F分别在AB、AC上，且，与相等吗？为什么？答案和解析1.【答案】A【解析】解：中BC边上的高的是A选项．故选：【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是的中线，故选：3.【答案】D【解析】解：，是的角平分线，故选项A正确；，是的角平分线，，故选项B、C正确．由于点E不在边AB上，不是的中线，故选项D错误．故选：利用三角形的角平分线的定义判断选项A、B、D，利用角平分线的性质判断本题主要考查了三角形的角平分线，理解三角形角平分线的定义和角平分线的性质是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；故选：根据直角三角形的性质即可直接得出结论．本题考查的是三角形高线的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键．5.【答案】CD BC DAE BAD DAF CAF45【解析】解：是的中线，，故答案为：CD，BC；是的角平分线，，故答案为：DAE，BAD；是的角平分线，，故答案为：DAF，CAF；、AF分别是、的角平分线，，，，故答案为：根据三角形中线的定义即可得到结论；根据三角形角平分线的定义即可得到结论；根据三角形角平分线的定义即可得到结论；根据三角形角平分线的定义即可得到结论．本题考查了三角形的角平分线、中线，是一道基础题，能够根据三角形的中线、角平分线的概念得到线段、角之间的关系．6.【答案】【解析】解：是的平分线，；是AC边上的中线，；故答案为：；3；是边BC上的中线，，的周长为34cm，，而，，，的周长为30cm，，故答案为：根据三角形的角平分线和中线的定义求解；利用，，则，然后利用可求出AD的长．本题考查了角平分线的性质，角平分线把角分成相等的两部分．也考查了等腰三角形的性质．7.【答案】1【解析】解：是的中线，，点E是AD的中点，，，，点F是CE的中点，故答案为：由AD是的中线，BE是的中线，CE是的中线，得的面积，再由BF是的中线，得到的面积．本题考查了三角形的中线和三角形面积之间的关系“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”，这也是本题的突破点．8.【答案】12【解析】解：是的中线，又的周长比的周长多4cm，，故答案为12利用三角形中线的性质解决问题即可．本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】6【解析】解：如图所示：在中，，，，E是AB的中点，，，，故答案为：根据题意画出图形，利用三角形面积公式解答即可．此题考查三角形的面积公式，关键是利用三角形面积公式解答．10.【答案】解：如图，线段AD，CE，BF即为所求．【解析】根据角平分线、中线垂直平分线找中点、高线的尺规作图分别作出即可．本题考查了三角形角平分线、中线、高线的尺规作图方法，解题时注意，钝角三角形钝角边上的高在钝角三角形的外部．11.【答案】解：由图可得，在中，OA边上的高是CD，OC边上的高是AF，AC边上的高是OE；是的边OC上的高，的边CF上的高；，，，，，【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义即可得到结论；从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义即可得到结论；根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题主要考查了三角形高线的定义，解决问题的关键是掌握：钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．12.【答案】CF AC CD DE CF【解析】解：在中，CF是边AB上的高，AC是边BC上的高，CD是的中线．在中，DE是边BC上的高，CF是边BD上的高．故答案为：CF，AC，CD，DE，根据三角形的高，中线的定义即可得到结论．本题考查了三角形的角平分线、中线和高，过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．13.【答案】解：、BE是的两条中线，点D是BC的中点，点E是AC的中点，，ED为的中位线，，∽，，即：的值为1：【解析】由AD、BE是的两条中线，可得出点D是BC的中点，点E是AC的中点，进而可得出，ED为的中位线，利用三角形中位线定理可得出，由可得出∽，再利用相似三角形的性质，即可求出：的值．本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14.【答案】解：与相等．理由如下：是的角平分线，，，，【解析】先根据角平分线的定义得出，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．也考查了角平分线定义．。
苏科版 七下 7.4认识三角形同步课时训练(word版含答案)
7.4认识三角形同步课时训练一、单选题1．长度分别为3，4，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 2．将一副三角板如图放置，其中90,30,45BAC ADE E B ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，其中点D 落在线段BC 上，且//AE BC ，则DAC ∠的度数为（ ）A ．30B ．25︒C ．20︒D ．15︒ 3．如图，在ABC 中，∠B+∠C ＝α，按图进行翻折，使////,//B D C G BC BE FG '''，则∠C 'FE 的度数是（ ）A ．2aB ．90°﹣2aC ．α﹣90°D ．2α﹣180° 4．三角形的角平分线、中线和高都是 ( )A ．直线B ．线段C ．射线D ．以上答案都不对5．将一副三角板如图放置，∠FDE ＝∠A ＝90°，∠C ＝45°，∠E ＝60°，且点D 在BC 上，点B 在EF 上，AC ∥EF ，则∠FDC 的度数为（ ）A ．150°B ．160°C ．165°D ．155°6．如图，已知//AB CD ，120AFC ∠=︒，13EAF EAB ∠=∠，1 3ECF ECD ∠=∠，则 AEC ∠=（ ）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100°7．小芳有长度分别为4cm 和8cm 的两根木条，桌上有下列长度的四根木条，她要用其中的一根与原有的两根木条钉成一个首尾相接的三角形木框，则这根木条的长度为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．12cmD ．17cm8．如图，AB //CD ，BE 交AD 于点E ，若∠B ＝18°，∠D ＝32°，则∠BED 的度数为（ ）A ．18°B ．32°C ．50°D ．60°9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．已知△CDE 的面积比△CDB 的面积小5，则△ADE 的面积为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC ∆纸片，点D E 、分别是边AB AC 、上的点，将ABC ∆沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若50A ∠=︒，则12∠+∠=（ ）A ．90︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒二、填空题 11．如图，G 是AFE ∆两外角平分线的交点，P 是ABC ∆的两外角平分线的交点，F ，C 在AN 上，又B ，E 在AM 上；如果66FGE ∠=︒，那么P ∠=__度．12．在ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则∠B ＝____度． 13．如图，直线//a b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=65°，则∠2的度数为_______．14．如图，已知直线12l l //，直线AD ，BC 分别是截线，100BAD ︒∠=，80BCD ︒∠=，AE ，CE 分别平分BAD ∠，BCD ∠．则AEC ∠=______．15．如图，90MON ∠=︒，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，BE 平分NBA ∠，BE 的反向延长线与BAO ∠的平分线交于点C ，则ACB ∠的度数是_______．16．如图，若//AB CD ，点E 在直线AB 的上方，连接AE CE ，，延长EA 交CD 于点F ，已知99DCE ∠=︒，35CEF ∠=︒，则EAB ∠=_________°．三、解答题17．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120，40，20，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 ．（2）如图，已知60MON ∠=，在射线OM 上取一点 A ，过点 A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若80ACB ∠=，判定AOB 、AOC △是否是“梦想三角形”，为什么？18．（1）如图①，△ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，∠C ＝40°，∠B ＝60°，求：①∠CAE 的度数；②∠DAE 的度数．（2）如图②，若把（1）中的条件“AD ⊥BC”变成“F 为AE 延长线上一点，且FD ⊥BC”，其他条件不变，求出∠DFE 的度数．（3）在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，若F 为EA 延长线上一点，FD ⊥BC ，且∠C ＝α，∠B ＝β（β＞α），试猜想∠DFE 的度数（用α，β表示），请自己作出对应图形并说明理由．19．已知ABC 的周长为37cm ，AD 是BC 边上的中线，23AC BC =．（1）如图，当15AB cm =时，求BD 的长．（2）若14AC cm =，能否求出DC 的长？为什么？20．△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C ＝60°，请说明∠DAE 的度数；（2）如图2（∠B ＜∠C ），试说明∠DAE 、∠B 、∠C 的数量关系；（3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，请直接写出∠G 的度数 ．参考答案1．A2．D3．D4．B5．C6．C7．B8．C9．A10．B11．6612．6013．25︒14．170°15．45︒16．13417．（1）36或18；（2）AOB ，AOC △都是“梦想三角形”，理由见解析【详解】解：（1）当108°是三角形的一个内角的3倍，则有这个内角为36°，第三个内角也是36°，故最小的内角是36°，当另外两个内角是3倍关系，则有另外两个内角分别为：54°，18°，最小的内角是18°故答案为：36°或18°．（2）结论：AOB ，AOC △都是“梦想三角形”理由：⊥AB OM ，90OAB ∴∠=，9030ABO MON ∠∠∴=-=，3OAB ABO ∴∠=∠，AOB ∴为“梦想三角形”，60MON ∠=，80ACB ∠=，ACB OAC MON ∠=∠+∠，806020OAC ∠∴=-=，3AOB OAC ∴∠=∠，AOC ∴“梦想三角形”．18．（1）①40°；②10°；（2）10°；（3）∠DFE ＝12（α﹣β），见解析 【详解】解：（1）如图（1）．∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝180°﹣60°﹣40°＝80°， 而AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=∠BAE ＝12∠BAC ＝12×80°＝40°， ∴∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝40°﹣30°＝10°； （2）如图2中，作AH ⊥BC 于H ．由（1）可知∠HAE ＝10°，∵AH ∥EF ，∴∠DFE ＝∠HAE ＝10°（3）结论：∠DFE ＝12（∠B ﹣∠C ）．理由如下： 如图3中，作AH ⊥BC 于H ，FD ⊥BC 于D ．∵∠HAE ＝∠EAB ﹣∠BAH ，∠BAH ＝90°﹣∠B ，∠BAE ＝12（180°﹣∠B ﹣∠C ）， ∴∠HAE ＝90°﹣12∠B ﹣12∠C ﹣（90°﹣∠B ） ＝12（∠B ﹣∠C ）， ∵AH ∥FD ，∴∠DFE ＝∠HAE ，∴∠DFE ＝12（α-β）． 19．（1）6cm ；（2）不能求出DC 的长，理由见解析【详解】解：（1）∵23AC AB =，15AB cm =， ∴215103AC cm =⨯=， 又∵ABC 的周长为37cm ，∴37AB AC BC ++=，∴()3737151012BC AB AC cm =--=--=， 又∵AD 是BC 边上的中线， ∴()1112622BD BC cm ==⨯=； （2）不能，理由如下： ∵23AC AB =，14AC cm =， ∴()314212AB cm =⨯=， 又∵ABC 的周长为37cm ，∴37AB AC BC ++=，∴()373721142BC AB AC cm =--=--=， ∴BC+AC=16<AB=21，∴不能构成三角形，故不能求出DC 的长． 20．（1）∠DAE ＝10°；（2）∠DAE ＝12∠C ﹣12∠B ；（3）45°． 【详解】解：（1）40,60,180B C BAC B C ∠=︒∠=︒∠+∠+∠=︒ 80BAC ∴∠=︒AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒60,C ∠=︒906030CAE ∴∠=︒-︒=︒ AD 是BAC ∠的角平分线，1402CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠=︒， 10DAE CAD CAE ∴∠=∠-∠=︒．（2）180,BAC B C ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∴∠=︒-∠-∠AE ∵是ABC ∆的高，90,AEC ∴∠=︒90CAE C ∴∠=︒-∠ AD 是BAC ∠的角平分线，12CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠， ()1902DAE CAD CAE BAC C ∴∠=-∠=∠-︒-∠ ()1180902C C =︒-∠B -∠-︒+∠ 1122C B =∠-∠ 即1122DAE C B ∠=∠-∠； （3）CAE ∠和BCF ∠的角平分线交于点G ， 2,2CAE CAG FCB FCG ∴∠=∠∠=∠答案第5页，总5页 ,CAE FCB AEC CAG FCG G ∠=∠-∠∠=∠-∠()2222FCG AEC FCG G FCG G ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠，即2AEC G ∠=∠， AE ∵是ABC ∆的高，90AEC ∴∠=︒，45G ∴∠=︒．故答案为：45°．。
北师大版七年级数学下4.1认识三角形同步练习含答案
4.1认识三角形1．有长度分别为10 cm，7 cm，5cm和3 cm的四根铁丝，选其中三根组成三角形，则( )A．共有4种选法B．只有3种选法C. 只有2种选法D．只有1种选法2．如图5—17所示，在ΔABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则( )A．ΔACB将变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形B．ΔACB将先变为直角三角形，然后再变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形C.ΔACB将先变为直角三角形，然后变为锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形D．ΔACB先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形3．如图5—18所示，在ΔABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B ＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是( )A．70°B．80°C．100°D．1l0°4．如图5—19所示，ΔABC中，点D，E分别在AB，BC边上，DE∥AC，∠B ＝50°，∠C＝70°，那么∠1的度数是( )A．70°B．60°C．50°D．40°5．如图5—20所示，在ΔABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝．6．如图5—21所示，在ΔABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E＝36°，则∠B＝度．7．任意画一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形，然后画出经过每个三角形中最大角的顶点的角平分线、中线和高．观察这三个图形，说出所画的角平分线、中线和高在三角形的内部还是外部．8．如图5—22所示，DE是过ΔABC的顶点A且与BC平行的直线，请利用这个图形说明∠BAC+∠B+∠C＝180°．9．如图5—23所示，已知∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动．BE 是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，则∠ACB 的大小是否变化?如果保持不变，请说明原因；如果随点A，B的移动而发生变化，求出变化范围．10．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连接线段：①平行线之间的点在连接线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点；②符合①要求的线段必须全部画出．如图5—24所示，图(1)展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图(2)展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2．(1)当n＝3时，请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为 ．(2)试猜想：当有n 对点时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形?(3)当n ＝2006时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形?参考答案1．C[提示：根据三角形三边关系判断．]2．D3．B[提示：根据角平分线的定义知∠CAD ＝∠BAD ＝30°，所以∠C ＝180°-40°-60°＝80°．故选B ．]4．B[提示：本题利用了三角形内角和定理及“两直线平行，同位角相等”的定理．因为DE ∥AC ，所以∠l ＝∠A ．又因为∠A ＝180°-∠B-∠C ＝60°，所以∠1＝60°．故选B ．]5．82．5°[提示：因为AB ＝AC ，所以∠ABC =∠ACB ＝21-(180°-∠A )＝65°.因为BD 平分∠ABC ，所以∠ABD ＝21∠ABC ＝32．5°，而∠BDC 是ΔABD 的外角，所以∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝82．5°．故填82．5°。
《同步课时卷》北师大版七年级数学(下册)4.1 认识三角形(1)(附参考答案)
《同步课时卷》北师大版七年级数学（下册）4.1 认识三角形（1）1.由所组成的图形叫做三角形.2.如图4-1-1所示,则图4-1-1(1)图中有个三角形,它们分别是;(2)在△ACD中,∠A的对边是;(3)在△CDB中,BD所对的角是;(4)CD是和的公共边;(5)∠B是和的公共角;(6)∠CDB是的内角.3.三角形三个内角的和等于;按三角形内角的大小可以把三角形分成三类: , , ;直角三角形的两个锐角.4.任意三角形中,至多有个钝角.5.在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,则∠C的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°6.将一副直角三角板,按如图4-1-2所示叠放在一起,则图中∠α的度数是( )图4-1-2A.45°B.60°C.75°D.90°7.如图4-1-3,在△ABC中,∠B=40°,过点C作CD∥AB,∠ACD=65°,则∠ACB的度数为( )图4-1-3A.60°B.65°C.70°D.75°8.如图4-1-4,已知AD与BC相交于点O,AB∥CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为( )图4-1-4A.60°B.70°C.80°D.120°9.如图4-1-5,以DC为边的三角形共有个,它们分别是.图4-1-510.如图4-1-6,已知点D,E在△ABC的边上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=40°,则∠A的度数为( )图4-1-6A.100°B.90°C.80°D.70°11.如图4-1-7,在△ABC中,∠A=60°,∠B=50°,则∠ACD=.图4-1-712.请尝试分别用下面三种方法证明三角形的内角和等于180°,并归纳这些方法的共同特点,如图4-1-8.图4-1-813.如图4-1-9,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是( )图4-1-9A.75°B.55°C.40°D.35°14.如图4-1-10,∠A=35°,∠B=∠C=90°,则∠D的度数是( )图4-1-10A.35°B.45°C.55°D.65°15.如图4-1-11,直线BD∥EF,AE与BD交于点C,若∠ABC=30°,∠BAC=75°,则∠CEF的大小为( )图4-1-11A.60°B.75°C.90°D.105°16.如图4-1-12,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,图中有个直角三角形,它们分别是,与∠A互余的角是,与∠A相等的角是.图4-1-1217.如图4-1-13,∠1+∠2+∠3+∠4的值为.图4-1-1318.如图4-1-14,DE∥BC,分别交AB,AC于D,E两点,CF为BC的延长线,若∠ADE=50°,∠ACF=110°,则∠A=.图4-1-1419.如图4-1-15,在△ABC中,∠A=∠1,∠2=∠B,∠B=∠ACB,求∠ACB的度数.图4-1-1520.如图4-1-16,点D为△ABC内的一点,∠A=50°,∠ABD=20°,∠ACD=30°,求∠BDC的度数.图4-1-16参考答案1.不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接2.(1)3 △ABC,△ADC,△DBC(2)CD(3)∠DCB(4)△ADC和△BDC(5)△DBC和△ABC(6)△CDB3.180° 锐角三角形，直角三角形，钝角三角形互余4.15.D6.C7.D8.B9.3 △ADC,△BDC,△EDC10.C11.110°12.解:(1)在BC上取一点D,过D作DE∥AB,DF∥AC,则∠A=∠1=∠2,∠B=∠4,∠C=∠3,所以∠A+∠B+∠C=∠2+∠4+∠3=180°.(2)过点A作AD∥BC,则∠B=∠3,∠C=∠2,所以∠A+∠B+∠C=∠1+∠3+∠2=180°.(3)过△ABC内任一点O,作DG∥AB,EF∥BC,MN∥AC,则∠A=∠8=∠1,∠B=∠4=∠5=∠2,∠C=∠7=∠6=∠3,所以∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°.这几种方法的共同特点就是构造出平角,辅助线是作平行线.13.C14.A15.D16.3 △ACB,△ADC,△BDC ∠B,∠ACD ∠BCD17.360°18.60°19.解:因为∠A+∠B+∠ACB=180°,∠2=180°-∠ADC=∠A+∠1,又因为∠A=∠1,所以∠2=2∠1,又因为∠B=∠2,所以∠B=2∠1,因为∠B=∠ACB,所以∠ACB=2∠1,所以∠1+2∠1+2∠1=180°,所以∠1=36°,所以∠ACB=72°.20.如图所示:解:因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠1+20°+∠2+30°+50°=180°,所以∠1+∠2=80°.因为在△BDC中,∠BDC+∠1+∠2=180°,所以∠BDC=180°-80°=100°.。
2021-2022学年苏科新版 七年级数学下7.4认识三角形课时作业同步练习最新试题含答案解析
2022年01月08日7.4认识三角形一．选择题（共10小题）1．（2021•南京）下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2 2．（2021秋•宜兴市校级月考）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短3．（2020秋•建湖县期末）已知线段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为4cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为3cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④4．（2021春•金坛区期末）若一个三角形的两边长分别是3cm，6cm，则它的第三边的长可以是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 5．（2021春•盐城期末）下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、3、6D．2、3、7 6．（2021春•工业园区期末）已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．（2021春•苏州期末）如果一个三角形两边长为2cm和5cm，则第三边长可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm8．（2021春•工业园区校级月考）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝18，则S△ADF﹣S△BEF＝（）A．2B．3C．4D．59．（2021春•常州期末）如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝3CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为20，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（）A．B．5C．4D．310．（2021春•常熟市期中）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（）A．3B．C．D．6二．填空题（共9小题）11．（2021秋•新兴县期中）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分的面积为．12．（2021春•盐都区月考）如图，BD是△ABC的中线，若△ABC的面积是20，则△BCD 的面积是．13．（2021春•江阴市校级月考）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为．14．（2021春•亭湖区校级月考）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为60cm2，则△BEF的面积为cm2．15．（2021秋•鼓楼区校级月考）如图，图（1）为一个长方体，AD＝AB＝8，AE＝5，M为所在棱的中点，图（2）为图（1）的表面展开图，则图（2）中△ABM的面积为cm2．16．（2021秋•东台市月考）在锐角△ABC中，两边a＝3，b＝4则第三边c的取值范围．17．（2021春•金坛区期末）如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE ＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若△BEF的面积是4，则△ABC的面积是．18．（2021春•工业园区期末）如图，已知△ABC中，AD＝2CD，AE＝BE，BD、CE相交于点O．若△ABC的面积为30，则四边形ADOE的面积为．19．（2021春•南京月考）现有长为100cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．三．解答题（共4小题）20．（2021春•重庆期末）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB ＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．21．（2020秋•婺城区校级期末）操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1＝（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2＝（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3＝（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．22．（2020春•张家港市期末）如图，已知∠BDC+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．（1）求证：ED∥BC；（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．①求△ABC的面积；②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．23．（2020春•姑苏区期中）【数学经验】三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．【经验发展】面积比和线段比的联系：如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM＝2AM，若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S＝（用含a的代数式表示）．【结论应用】如图2，已知△CDE的面积为1，，，求△ABC的面积．【迁移应用】如图3，在△ABC中，M是AB的三等分点（AM＝AB），N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为．2022年01月08日7.4认识三角形参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021•南京）下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2【解答】解：A、∵1+1+1＝3＜5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；B、∵1+1+5＝7＜8，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；C、∵1+2+2＝5，∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故不符合题意；D、∵2+2+2＝6＞5，∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故符合题意；故选：D．2．（2021秋•宜兴市校级月考）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：C．3．（2020秋•建湖县期末）已知线段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四个说法：①线段BC长可能为4cm；②线段BC长可能为14cm；③线段BC长不可能为3cm；④线段BC长可能为9cm．所有正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④【解答】解：∵线段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如图1，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB﹣AC＝9﹣5＝4（cm），故①正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，∴BC＝AB+AC＝9+5＝14（cm），故②正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，9﹣5＜BC＜9+5，故线段BC不可能为3cm，可能为9cm，故③，④正确．故选：D．4．（2021春•金坛区期末）若一个三角形的两边长分别是3cm，6cm，则它的第三边的长可以是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：B．5．（2021春•盐城期末）下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、3、6D．2、3、7【解答】解：A、1+2＝3，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意；B、2+3＞4，满足三边关系定理，故正确，符合题意；C、3+3＝6，不满足三边关系定理，故错误，不符合题意；D、2+3＜7，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意．故选：B．6．（2021春•工业园区期末）已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：设第三边的长为xcm，则5﹣1＜x＜1+5，即4＜x＜6．故选：C．7．（2021春•苏州期末）如果一个三角形两边长为2cm和5cm，则第三边长可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，所以只有4cm合适，故选：C．8．（2021春•工业园区校级月考）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D 是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝18，则S△ADF﹣S△BEF＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵EC＝2BE，∴S△AEC＝S△ABC＝＝12，∵点D为AC中点，∴S△BCD＝S△ABC＝＝9，∴S△AEC﹣S△BCD＝3，即S△ADF+S四边形CEFD﹣（S△BEF+S四边形CEFD）＝3，∴S△ADF﹣S△BEF＝3．故选：B．9．（2021春•常州期末）如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝3CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为20，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（）A．B．5C．4D．3【解答】解：∵S△ABC＝BC•h BC＝AC•h AC＝20，∴S△ABC＝（BD+CD）•h BC＝（AE+CE）•h AC＝20，∵AE＝CE＝AC，S△AEB＝AE•h AC，S△BCE＝EC•h AC，∴S△AEB＝S△CEB＝S△ABC＝×20＝10，即S△AEF+S△ABF＝10①，同理：∵BD＝3CD，BD+CD＝BC，∴BD＝BC，S△ABD＝BD•h BC，∴S△ABD＝S△ABC＝×20＝15，即S△BDF+S△ABF＝15②，②﹣①得：S△BDF﹣S AEF＝（S△BDF+S△ABF）﹣（S△AEF+S△ABF）＝15﹣10＝5，故选：B．10．（2021春•常熟市期中）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（）A．3B．C．D．6【解答】解：∵S△ABC＝BC•h BC＝AC•h AC＝18，∴S△ABC＝（BD+CD）•h BC＝（AE+CE）•h AC＝18，∵AE＝CE＝AC，S△AEB＝AE•h AC，S△BCE＝EC•h AC，∴S△AEB＝S△CEB＝S△ABC＝×18＝9，即S△AEF+S△ABF＝9①，同理：∵BD＝2CD，BD+CD＝BC，∴BD＝BC，S△ABD＝BD•h BC，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝12，即S△BDF+S△ABF＝12②，①﹣②得：S△BDF﹣S AEF＝（S△BDF+S△ABF）﹣（S△AEF+S△ABF）＝12﹣9＝3，故选：A．二．填空题（共9小题）11．（2021秋•新兴县期中）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分的面积为4cm²．【解答】解：∵点D是BC的中点，且S△ABC＝16cm2∴AD是△ABC的中线，则S△ABD＝S△ACD＝＝8（cm2），∵点E是AD的中点，∴BE是△ABD的中线，则S△BED＝＝4（cm2），CE是△ACD的中线，则S△CED＝＝4（cm2）；∵点F是CE的中点，∴BF是△EBC的中线，则S△BEF＝＝＝×（4+4）＝4（cm2），故答案为：4cm2．12．（2021春•盐都区月考）如图，BD是△ABC的中线，若△ABC的面积是20，则△BCD 的面积是10．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴S△ABD＝S△BCD，∵△ABC的面积是20，S△ABC＝S△BCD+S△ABD，∴△BCD的面积＝S△ABC＝×20＝10．故答案为：10．13．（2021春•江阴市校级月考）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为4．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ADE＝S△ABD，S△EDC＝S△CAE＝S△ACD，∴S△ABE＝S△ABC，S△CDE＝S△ABC，∴S△ABE+S△CDE＝S△ABC+S△ABC＝S△ABC＝＝4，故答案为：4．14．（2021春•亭湖区校级月考）如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为60cm2，则△BEF的面积为15cm2．【解答】解：∵点E、F分别是线段AD、CE的中点，∴S△BED＝S△ABD，S△CED＝S△ADC．∴S△BED+S△CED＝S△ABD+S△ADC＝S△ABC＝＝30cm2．即S△BEC＝30cm2．又因为F是线段CE的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝＝15cm2．故答案为：15．15．（2021秋•鼓楼区校级月考）如图，图（1）为一个长方体，AD＝AB＝8，AE＝5，M为所在棱的中点，图（2）为图（1）的表面展开图，则图（2）中△ABM的面积为52cm2．【解答】解：如图，BC＝AD＝AB＝8，AE＝5，由矩形的性质，得MN＝BE＝AB+AE＝13，△BCM的面积＝＝＝52，故答案为：52．16．（2021秋•东台市月考）在锐角△ABC中，两边a＝3，b＝4则第三边c的取值范围＜c＜5．【解答】解：①∵当∠C是最大角时，有∠C＜90°，∴c＜，∴c＜5，②当∠B是最大角时，有∠B＜90°，∴b2＜a2+c2，∴16＜9+c2，∴c＞，∴第三边c的取值范围：＜c＜5．故答案为：＜c＜5．17．（2021春•金坛区期末）如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE ＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若△BEF的面积是4，则△ABC的面积是30．【解答】解：∵BE＝4EC，S△BEF＝4，∴S△CEF＝S△BEF＝1，∴S△BCF＝S△BEF+S△CEF＝4+1＝5，∵D是AB中点，∴AD＝DB，∴S△ADF＝S△BDF，S△ADC＝S△BDC，∴S△ADC﹣S△ADF＝S△BDC﹣S△BDF，∴S△ACF＝S△BCF＝5，∴S△ACE＝S△ACF+S△CEF＝5+1＝6，∵BE＝4EC，∴S△ABE＝4S△ACE＝24，∴S△ABC＝S△ABE+S△ACE＝24+6＝30，故答案为：30．18．（2021春•工业园区期末）如图，已知△ABC中，AD＝2CD，AE＝BE，BD、CE相交于点O．若△ABC的面积为30，则四边形ADOE的面积为12.5．【解答】解：连接AO，∵△ABC的面积为30，AE＝BE，∴S△ACE＝S△BEC＝S△ABC＝×30＝15，S△AOE＝S△BOE，∵AD＝2CD，∴S△ABD＝S△ABC＝×30＝20，S△AOD＝2S△ODC，设S△COD＝x，S△AOE＝a，∴S△BOE＝a，S△AOD＝2x，∴，解得：，∴四边形ADOE的面积＝S△AOE+S△AOD＝a+2x＝7.5+5＝12.5．故答案为：12.5．19．（2021春•南京月考）现有长为100cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为9．【解答】解：因为n段之和为定值100cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1cm，且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，1+1+2+3+5+8+13+21+46＝100，所以n的最大值为9．故答案为9．三．解答题（共4小题）20．（2021春•重庆期末）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB ＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC＝BC•AD，∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴S△ABC＝AB•AC＝×6×8＝24（cm2）．又∵AE是边BC的中线，∴BE＝EC，∴BE•AD＝EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．方法二：因为BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，所以S△ABE＝BE•AD＝×5×4.8＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．21．（2020秋•婺城区校级期末）操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1＝a（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2＝2a（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3＝6a（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．【解答】解：（1）∵CD＝BC，△ABC的面积为a，△ABC与△ACD的高相等，∴S1＝S△ABC＝a；（2）分别过A、E作AG⊥BD，EF⊥BD，G、F为垂足，则AG∥EF，∵A为CE的中点，∴AG＝EF，∵BC＝CD，∴S2＝2S1＝2a；（3）∵△BDF的边长BD是△ABC边长BC的2倍，两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线，∴S△BDF＝2S△ABC，∵△ABC面积为a，∴S△BDF＝2a．同理可得，S△ECD＝2a，S△AEF＝2a，∴S3＝S△BDF+S△ECD+S△AEF＝2a+2a+2a＝6a．∵S3＝S△BDF+S△ECD+S△AEF＝6a，∴S△EDF＝S3+S△ABC＝6a+a＝7a，∴＝＝7，∴扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．22．（2020春•张家港市期末）如图，已知∠BDC+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．（1）求证：ED∥BC；（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．①求△ABC的面积；②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．【解答】解：（1）如图，∵∠BDC+∠EFC＝180°，∠EFD+∠EFC＝180°，∴∠BDC＝∠EFD，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，又∵∠B＝∠DEF，∴∠B＝∠ADE，∴ED∥BC；（2）设△CEF的面积为a，∵F是CD的中点，∴S△DEF＝a，∴S△CDE＝2a，同理，S△ADC＝4a，S△ABC＝8a，∴S四边形ADFE＝3a，∵四边形ADFE的面积为6．∴3a＝6，即a＝2，∴S△ABC＝8a＝16；（3）如图，连接DG，∵CG＝2BG，∴S△DCG＝2S△DBG，∴，∵F是CD的中点，∴．23．（2020春•姑苏区期中）【数学经验】三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．【经验发展】面积比和线段比的联系：如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM＝2AM，若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S＝a（用含a的代数式表示）．【结论应用】如图2，已知△CDE的面积为1，，，求△ABC的面积．【迁移应用】如图3，在△ABC中，M是AB的三等分点（AM＝AB），N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为．【解答】解：【经验发展】∵M为△ABC的AB上一点，且BM＝2AM，∴S＝a，故答案为a；【结论应用】连接BD，∵△CDE的面积为1，，∴S△BDC＝3S△DEC＝3，∵，∴S△ABC＝4S△BDC＝12；【迁移应用】连接BD，设S△ADM＝a，∵M是AB的三等分点（AM＝AB），∴S△ABD＝3a，S△BDM＝2a，∵N是BC的中点，∴S△ABN＝S△ACN，S△BDN＝S△CDN，∴S△ADC＝S△ADB＝3a，∴S△ACM＝4a，∵AM＝AB，∴S△CBM＝2S△ACM＝8a，∴S△CDB＝6a，S△ABC＝12a，∴S△BDN＝3a，∴S四边形BMDN＝5a，∴S四边形BMDN＝S△ABC＝×1＝，故答案为．第21页（共21页）。
北师大版数学七年级下册 4.1 认识三角形 同步练习(包含答案)
4.1 认识三角形同步练习同步练习11．如图所示是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，6，11 B．8，8，16 C．4，5，10 D．6，9，143．若三角形的三边长分别为1，a，8，且a为整数，则a的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，•如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种5．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．19cm B．19cm和14cm C．11cm D．10cm6．已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长L的取值范围是（）A．5<L<13 B．4<L<9 C．18<L<26 D．14<L<227．在建筑工地我们经常看见如图1所示用木条EF固定矩形门框ABCD的情形，这种做法根据（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．三角形的稳定性 D．矩形的四个角都是直角8．如图2所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A．三角形的稳定性；B．两点之间线段最短；C．两点确定一条直线；D．垂线段最短9．如图3所示，以点A为顶点的三角形有_______个，它们分别是__________．10．如图4所示，以AE为边的三角形有________个，它们分别是________．(1) (2) (3) (4)提高训练1．若一个三角形的两边长是2和9，则第三边长a的取值范围是_______．2．在△ABC中，AB=AC=5，则BC边长度的取值范围是________．3．•四条线段的长度分别为5cm，•6cm，•8cm，•13cm，•以其中任意三条为边可构成_____个三角形，它们的边长分别是_____________．4．用10根火柴摆一个三角形，能摆出_____种．5．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为7cm，求三角形的周长．6．若三角形的三边长满足a>b>c，且b=7cm，c=5cm，求a的取值范围．探索发现（共10分）1、某市政府为使四个小区（用A，B，C，D表示）（如图所示）的孩子能就近上学，•想在附近修建一所小学校H．问H•建在何处才能使四个小区的孩子上学走的路的总和最小？2．等腰三角形的两边长分别为5cm•和2cm，则它的周长是_____c m2．同步练习2基础巩固一、训练平台1．一个三角形的三个内角分别为α，α-1，α+1（α>1°），•则这个三角形三个内角的度数分别为（）A．44°，45°，91° B．49°，59°，69°C．59°，60°，61° D．30°，60°，90°2．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．2∠A=3∠B=4∠C D．∠A-∠B=∠C3．如图1所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=35°，则∠D的度数为（）A．35° B．65° C．55° D．45°(1) (2) (3) (4)4．如图2所示，AB∥CD，∠A=55°，∠C=80°，则∠M等于（）A．55° B．25° C．35° D．15°5．在△ABC中，若∠A=78°36′，∠B=57°36°，则∠C=_______．6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC=_______．7．如图3所示，将一幅直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，使∠AOB+∠DOC=_______．8．在一个三角形中，最多有______个锐角，有______个直角，有_______个钝角．9．•在直角三角形中，•有一个锐角是另一个锐角2•倍，•则这两个锐角的度数是_________．10．在△ABC中，∠A：∠B=5：7，∠C-∠A=10°，则∠C=________．能力升级二、提高训练1．如图4所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（）A．180° B．360° C．220° D．300°2．如图5所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，与∠1互余的角有（）A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD(5) (6) (7) (8)3．三角形中，最大的内角不能小于（）A．30° B．60° C．90° D．45°4．如图6所示，以∠1为内角的三角形有_______．5．如图7所示，AB∥CD，∠E=130°，∠F=70°，则∠1+∠2=_______，∠3+•∠4=_______．6．如图8所示，平面上放着等距离的10个点，把这些点作为三角形的顶点，•可作_____个等边三角形．7．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，∠1=65°，∠2=55°，求∠C的度数．三、探索发现（共10分）如图所示，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°的角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？同步练习3基础巩固一、训练平台（第1～6小题各4分，第7小题10分，共34分）1．如图1所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．90° B．95° C．75° D．55°(1) (2) (3) (4)2．如图2所示，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD•分别平分∠BAC，•∠ACB，•则∠ADC等于（）A．110° B．100° C．190° D．120°3．如图3所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法中不正确的是（） A．DE是△BDC的中线 B．图中∠C的对边是DEC．BD是△ABC的中线 D．AD=DC，BE=EC4．如图4所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．如图5所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE•交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150° B．130° C．120° D．100°6．在如图6所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点（即正方形的格点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个(5) (6) (7)7．已知，如图7所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=28°，•∠DAE=16°，求∠C的度数．能力升级二、提高训练（第1～7小题各5分，第8小题10分，共45分）1．如图8所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=43，那么AD=_______．(8) (9) (10) (11)2．如图9所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，•将△ACM 沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于_______．3．若一个三角形三条高线的交点在这个三角形的一个顶点上，•则这个三角形是__________三角形．4．如图10所示，△ABC中，BD=DE=EC，则AD，AE分别是________的中线．5．如图11所示，若∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则AC边上的高是______，CD是____边上的高．6．如图12所示，∠1=∠2=∠3=∠4，则AE是________的角平分线．(12) (13)7．已知△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，若AD是BC边上的中线，则中线AD•的取值范围是________．8．如图13所示，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE•交AB•于G，•∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度数．三、探索发现（共10分）如图14所示，∠CPA=∠A+∠B+∠C成立吗？说明理由．(14)参考答案同步练习1答案:一、1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．A 9．4 △ADE，△ABE，△ADC，•△ABC 10．3 △AEC，△AEB，△AED二、1．7<a<11 2．0<BC<10 3．2 5cm，6cm，8cm；6cm，8cm，13cm4．2 5．•15cm或18cm 6．7cm<a<12cm三、学校建在AB，CD的交点处．理由：任取一点H，利用三角形三边关系．四、1．AB=6，AC=4，由三边关系定理，BC=4或6或8．2．成立．因为AD+CD>AC，BD+CD>BC，所以AB+2CD>AC+BC．同步练习2答案:一、1．C 2．C 3．A 4．B 5．43°48′ 6．5 7．180° 8．3 1 19．30•°，60° 10．60°二、1．A 2．C 3．B 4．△BEF，△ABD 5．70°，60° 6．157．解：因为AB∥CD，AD∥BC，所以∠BDC=∠2=55°，∠DBC=∠1=65°，所以∠C=•180°-∠BDC-∠DBC=60°．三、不符合，因为三角形内角和应等于180°．四、45°，70°，115°同步练习3答案:一、1．C 2．A 3．A 4．B 5．B 6．A 7．∠C=60°二、1．4 2．30° 3．直角 4．△ABE，△ADC 5．BC AB 6．∠BAC和∠DAF •7．1<AD<9 8．∠B=30°．三、成立．可利用三角形内角和定理，连接AC；也可利用外角定理，连接BP．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角形
1．口算
(1)70×101 (2)0.85×10
(3)90＋9.9 (4)0÷1
(5)24×25 (6)2.2＋2.5
(7)4.5－2 (8)9－0.01
2．填空
(1)由( )条( )围成的图形叫做三角形，三角形具有( )性。
(2)三角形按角可分为( )、( )和( )。
(3)( )都是( )的三角形叫做锐角三角形，两条边相等的三角形叫做( )。
(4)有一个三角形的三个角中，有两个角的和是90°这个三角形既是( )，也是( )。
(5)有一个三角形的三个角中，有两个角分别是40°和55°，另一个角是( )。
3．判断下面图形，哪些是三角形，哪些不是三角形。
4．下面的说法对吗？
(1)是直角三角形 ( )
(2)是钝角三角形 ( )
(3)是锐角三角形 ( )
(4)是等腰三角形 ( ) 5．画出下面每个三角形的高
6．根据下面给出的条件画三角形
(1)两条边分别长3厘米和6厘米，它们的夹角是60°。
(2)两条边长各是5.5厘米，夹角是90°。
7．用简便方法计算下面各题
(1)84.67－(14.67＋15.3)
(2)4.02－3.5＋0.98
(3)7.28－4.8－2.2＋6.72
(4)(6.6－2.91)＋(3.4－1.09)
8．下图是由等腰三角形和钝角三角形组成的，等腰三角形中AB=BC，填上适当的度数。
∠ACB=( )
∠ABD=( )
∠ADC=( )
∠ACD=( )
答案
1．(1)7070 (2)8.5 (3)99.9 (4)0 (5)600 (6)5 (7)2.2 (8)8.99
2．(1)三；线段；稳定 (2)锐角三角形；直角三角形；钝角三角形 (3)三个角；锐角；等腰三角形 (4)直角三角形；锐角三角形 (5)85°3．(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
4．(1)× (2)× (3)× (4)√
5．略
6．略
7．(1)54.7 (2)1.5 (3)7 (4)6
8．78°；24°；73°； 102°。