误差理论与数据处理实验报告要点

误差理论与数据处理

实验报告

姓名：黄大洲

学号：3111002350

班级：11级计测1班

指导老师：陈益民

实验一 误差的基本性质与处理

一、实验目的

了解误差的基本性质以及处理方法

二、实验原理

（1）算术平均值

对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。

1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。

设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值

121...n

i

n i l l l l x n n

=++==∑

算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。

i v = i l -x

i l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）

2、算术平均值的计算校核

算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为：

1

1

n n

i

i

i i v l nx ===-∑∑

当x 为未经凑整的准确数时，则有：1

n

i

i v

==∑0

1）残余误差代数和应符合：

当

1n i

i l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1

n

i

i v =∑为零；

当

1n

i

i l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1

n

i

i v =∑为正；其大小为求x 时

的余数。 当

1n i

i l =∑

n

i

i v =∑为负；其大小为求x 时

的亏数。

2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n 为偶数时，

1n

i i v =∑≤

2

n A; 当n 为奇数时，

1

n

i i v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭

式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。 （2）测量的标准差

测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。 1、测量列中单次测量的标准差

2222121

...n

i

n

i n

n

δ

δδδ

σ=+++=

=

∑

式中 n —测量次数（应充分大）

i δ —测得值与被测量值的真值之差

21

1

n

i

i v

n σ==

-∑

2、测量列算术平均值的标准差：x n

σ

σ=

三、实验内容：

1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 序号 i l /mm

i v /mm

22/i v mm

1 2 3 4 5 6 7 8 24.674 24.675 24.673 24.676 24.671 24.678 24.672 24.674

假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。 1、算术平均值 2、求残余误差

3、校核算术平均值及其残余误差

4、判断系统误差

5、求测量列单次测量的标准差

6、判别粗大误差

7、求算术平均值的标准差 8、求算术平均值的极限误差 9、写出最后测量结果 四、实验数据整理： （一）、求算术平均值、残余误差 1、分析：

（1）算术平均值：121...n

i

n i l l l l x n n

=++=

=∑ （2）残余误差：i v =i l -x

（3）校核算术平均值及其残余误差： 残差和：

1

1

n n

i

i

i i v l nx ===-∑∑

残余误差代数和绝对值应符合：当n 为偶数时，

1n

i i v =∑≤

2

n A 当n 为奇数时，1

n

i

i v

=∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭

（4）测量列中单次测量的标准差：

2

222

121

...n

i

n i n

n

δ

δδδσ=+++=

=

∑

（5）测量列算术平均值的标准差

x n

σ

σ=

21

1

n

i

i v

n σ==

-∑

2、程序：

l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值

x1=mean(l);%用mean 函数求算数平均值 v=l-x1;%求解残余误差 a=sum(v);%求残差和

ah=abs(a);%用abs 函数求解残差和绝对值

bh=ah-(8/2)*0.0001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确

xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差）

bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差

p=sort(l)%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列

g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz;

g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断