战争中的数学
战争中的数学应用
战争中的数学应用战争中的数学应用一、方程在海湾战争中的应用1991年海湾战争时，有一个问题放在美军计划人员面前，如果伊拉克把科威特的油井全部烧掉，那么冲天的黑烟会造成严重的后果，这还不只是污染，满天烟尘，阳光不能照到地面，就会引起气温下降，如果失去控制，造成全球性的气候变化，可能造成不可挽回的生态与经济后果。
五角大楼因此委托一家公司研究这个问题，这个公司利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型，经过计算机仿真，得出结论，认为点燃所有的油井后果是严重的，但只会波及到海湾地区以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不至于产生全球性的后果。
这对美国军方计划海湾战争起了相当的作用，所以有人说：“第一次世界大战是化学战争(炸药)，第二次世界大战是物理学战争(为原子弹)，而海湾战争是数学战争。
”二、巴顿的战舰与浪高军事边缘参数是军事信息的一个重要分支，它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、天侯、波浪、水文等自然情况和作战双方兵力兵器的测试计算，在一般人都认为无法克服、甚至容易处于劣势的险恶环境中，发现实际上可以通过计算运筹，利用各种自然条件的基本战术参数的最高极限或最低极限，如通过计算山地的坡度、河水的深度、二战中日本联合舰队司令山本五十六也是一位“要么全赢，要么输个精光”的“拼命将军”。
在中途岛海战中，当日本舰队发现按计划空袭失利，海面出现美军航空母舰时，山本五十六不听同僚的合理建议，妄图一举歼灭敌方，根本不考虑美军4舰载飞机可能先行攻击可能。
他命令停在甲板上的飞机卸下炸弹换上鱼雷起飞攻击美舰，只图靠鱼雷击沉航空母舰获得最大的打击效果，不考虑飞机在换装鱼雷的过程中可能遭到美机攻击的后果，因为飞机换弹的最快时间是五分钟。
结果，在把炸弹换装鱼雷的五分钟内，日舰和“躺在甲板上的飞机”变成了活靶，受到迅速起飞的美军舰载飞机的“全面屠杀”。
日本舰队损失惨重。
从此，日本在太平洋海域由战略进攻转入了战略防御。
战争中的数学故事
战争中的数学故事1. 你知道吗，在战争中，士兵们的子弹数量可都是经过精确计算的呀！就像诺曼底登陆的时候，盟军为了确保火力优势，那对弹药的规划简直比我们做数学题还认真呢！要是规划不好，那可就危险啦！2. 嘿，想象一下，战场上的战略布局是不是像在下一盘超级大的棋呀！每一步都得考虑好多因素呢，这不就是战争中的数学嘛！比如二战时的一些战役，将领们得计算敌我双方的兵力对比、地形优势啥的，这可真是复杂得很呐！3. 哎呀呀，在战争中，物资的分配也离不开数学呢！就跟咱分糖果似的，得公平合理呀。
像在抗美援朝时期，物资的运输和分配都得精确计算，要是出个差错，那后果可不堪设想啊！4. 有没有想过，战争中的时间计算也超级重要呀！好比说飞机轰炸的时间点，那都得精确到秒呢！在一些著名的空战中，飞行员们必须掐准时间，这不就是在和时间这个“大怪兽”做数学斗争嘛！5. 说起来呀，战争中对敌军兵力的估算也像做数学题呢！得通过各种情报和线索来推断，可不是随便猜猜哟！在古代战争中，将领们经常要靠观察敌军的营帐数量啥的来估算，这得多难呀！6. 你们晓得不，战争中的密码破译简直就是一场数学的大挑战！就跟解超级难的谜题一样。
在二战中，那些密码专家们日夜奋战，用数学的智慧来破解敌人的密码，这是多么了不起呀！7. 哇哦，战争中的行军路程计算也很关键哟！要考虑地形、天气各种因素，这可不像我们平常走路那么简单呢！古代的军队出征时，将领们就得好好算算怎么走最省力最安全，这就是数学的厉害之处呀！8. 其实呀，战争本身就是一个巨大的数学舞台！从兵力部署到物资供应，从战略决策到战术执行，每一个环节都离不开数学的支撑。
想想那些在战争中运用数学智慧的人们，他们是多么勇敢和聪明呀！战争中的数学，真的是无处不在，无比重要呢！观点结论：战争中的数学故事丰富多彩，它展现了人类在极端环境下运用智慧的能力，也让我们更加深刻地了解到数学在各个领域的重要性。
数学与战争的关系
机械化作战时的运算分析
• 随着科技和兵器的进步，作战规模不断扩大， 随着科技和兵器的进步，作战规模不断扩大， 地域更加开阔和复杂， 地域更加开阔和复杂，单纯的思维活动已难以全面 展开对兵力编成、 展开对兵力编成、装备器材分配以及作战决策等一 系列复杂指挥活动进行计算和推演。 系列复杂指挥活动进行计算和推演。单纯运用 对军事问题进行“模糊”分析已不适用， 算”对军事问题进行“模糊”分析已不适用， 之以运用数学方法量化分析军事问题的“ 之以运用数学方法量化分析军事问题的“运算分析 则成为指挥员的一种新的数学素质。 则成为指挥员的一种新的数学素质。
“庙算在先，谋智于上” 庙算在先，谋智于上”
• “庙算”是我国古代最早提出的以计 庙算” 算取得军事胜利的概念。 算取得军事胜利的概念。孙子特别强 根据掌握的敌我双方的情况， 调，根据掌握的敌我双方的情况，立 足于对已有的物质条件和战争潜力各 方面进行比较，在打与不打，如何打、 方面进行比较，在打与不打，如何打、 打到什么程度， 打到什么程度，怎样结束战争等关键 问题上进行综合“庙算”考虑。 问题上进行综合“庙算”考虑。
战争中密码学与数学的关系
• 1941年5月21日，英国情报机关终于 年 月 日 截获并破译了希特勒给海军上将雷德 尔的一份密电。 尔的一份密电。 • 中途岛海战
数学素质与军事指挥的关系
• 各个战争时期，有不同的数学素质。 各个战争时期，有不同的数学素质。 • “庙算在先，谋智于上” 庙算在先，谋智于上” • 机械化作战时的运算分析 • 信息时代的计算机仿真
信息时代的计算机仿真
• 计算机仿真是集计算机技术、军事运 计算机仿真是集计算机技术、 筹理论、军事学、多媒体技术、 筹理论、军事学、多媒体技术、通信 技术、控制技术于一身的现代高科技。 技术、控制技术于一身的现代高科技。
浅谈数学在战争中的应用
浅谈数学在战争中的应用一、陆军作战中数学的应用领域（一）数学在战术层面上的应用数学是一门基础性的学科，对于人类的生产和生活起到重要的指导作用。
同样，在军事领域中数学也同样扮演着重要的角色。
在陆军作战中，战术层面是数学应用的重要领域。
一方面，数学原理在陆军作战武器的开发和使用中发挥着重要的作用。
在人类战争的冷兵器时代，数学理论就被用于投石机等作战武器的制造和使用中，士兵可以根据一些初等数学理论知识，如平面几何学来预测投石机的抛射轨迹，从而在武器的使用中进行适当的调整，使巨石的落点更加精准，从而更好地发挥投石机的杀伤力，达到攻城或者杀伤敌人的目的。
而到了热兵器时代，数学理论在武器的开发和使用中的应用就更加深入了。
无论是轻武器如各类枪械，还是火炮、导弹的设计都需要数学知识，弹道的计算就是数学应用的突出例证。
而在武器使用上，狙击手在射击时需要结合实际的战场情况运用数学知识进行相应的调整，从而提高射击的精准度，达到一击必杀的震慑效果。
另一方面，在大规模军事战争中，为了能够制定出更加有效的战术就需要对大量的战场数据进行分析，数学在其中就发挥着重要的作用，军事统计学就是数学和战争结合的产物。
通过数学中的统计学和概率论的相关知识，结合陆军作战的实际情况就可以进行统计学分析，从而为预测战争的走势提供科学的依据，拟定出合理的战术，提前做出应对，在陆军作战中抢占先机。
（二）数学在战略层面上的应用数学在陆军作战中的应用还可以上升到战略的高度上，使得战略层面的作战决策更加科学，更加具有预见性。
尤其在信息化的作战环境下，陆军作战中可以依托于现代计算机超强的运算能力将复杂的数学模型用于战略决策当中。
通过数学模型就可以对陆军作战中的军事问题展开定量分析，来预测战争的走势，来指导作战决策，做出最优的战略抉择。
其中军事运筹学和军事边缘参数就是数学在战略层面应用的代表。
军事运筹学是一种通过计算机技术和数学工具定量分析军事问题，为陆军作战的战略决策进行数量依据支撑的科学方法，是一种现代的军事科学。
战争中的数学故事
战争中的数学故事
《战争中的数学故事》
嘿，你们知道吗？在那充满硝烟和战火的战争年代啊，居然也有着和数学紧密相关的有趣事儿呢！
就说在二战的时候吧，有一次盟军要轰炸一个敌军的重要基地。
这可不得了，要是炸错了地方那可就糟糕啦。
于是呢，一群聪明的数学家就被召集起来啦。
他们要计算出最佳的轰炸角度和投放炸弹的时机。
这里面有个数学家叫汤姆，他呀，那可是绞尽脑汁，整天对着那些地图和数据研究个不停。
他拿着笔在纸上不停地写写画画，嘴里还嘟囔着各种公式和数字，那认真的模样，就像是在解一道超级难的数学题。
为了能更精确地计算，他甚至都顾不上吃饭睡觉。
他就那样一遍又一遍地演算着，一会儿皱着眉头，一会儿又突然眼睛一亮。
经过好几天没日没夜的努力，终于，汤姆算出了完美的方案。
到了轰炸的那天，盟军的飞机按照汤姆计算出来的路线和时机行动。
嘿，你猜怎么着？那炸弹就像长了眼睛一样，准确无误地落在了敌军基地上，把敌人炸得是七荤八素。
这场战争因为有了数学的助力，取得了重大的胜利呢。
你看，数学这东西，在战争中可真是发挥了大作用呀！它就像一个隐藏在幕后的小英雄，默默地为胜利贡献着力量。
所以啊，可别小瞧了数学，说不定啥时候它就能在关键时刻帮上大忙呢！这就是战争中的数学故事啦，是不是挺有意思呀！。
数学在军事领域的应用
数学在军事领域的应用1. 引言数学作为一门基础学科，其在各个领域都有广泛的应用。
在军事领域中，数学不仅仅是一门学科，更是一种强有力的武器。
本文将探讨数学在军事领域中的应用，并阐述其中的重要性和优势。
2. 战略规划和军事模型战争的规划和决策对于军队的胜败至关重要。
数学提供了一种精确的方法来帮助军事领导人进行战略规划和决策制定。
通过建立军事模型，可以对战场环境、兵力部署、武器使用等进行全面的分析和评估。
数学模型可以帮助预测不同策略下的军事行动结果，为决策者提供科学依据，最大程度地提升作战效能。
3. 密码学和信息安全在现代战争中，信息的保密性和安全性至关重要。
密码学作为数学的一个分支，被广泛应用于军事通信和情报保密中。
通过使用数学算法和密钥管理系统，军事指挥部门可以加密敏感信息，确保其不被敌方截获和解码。
同时，数学在破解敌方密码和信息解析方面也发挥着重要作用，为战争胜利提供了重要的技术支持。
4. 弹道学和火力打击弹道学是数学的一个重要应用领域，它研究弹道物体在空间中的运动轨迹和飞行性能。
在军事领域中，弹道学被广泛用于导弹、炮弹等武器的设计和发射控制。
通过数学模型和计算方法，可以精确计算弹道物体的飞行轨迹、射程、速度等参数，实现精准打击和火力控制。
5. 无人系统和军事仿真随着科技的不断发展，无人系统在军事领域的应用越来越广泛。
数学在无人系统导航、控制和路径规划中发挥着重要作用。
通过数学建模和算法优化，可以实现无人机、无人艇等无人系统的自动控制和智能化操作。
此外，数学还应用于军事仿真技术中，通过仿真模型和计算方法可以模拟战场环境、兵力对抗和武器系统效能，为军事训练和战争决策提供重要支持。
6. 网络战和信息战网络战和信息战成为现代战争中的重要形式。
数学在网络安全和信息战中发挥着重要作用。
通过数学模型和算法，可以实现网络防御和攻击的优化，提高网络系统的抗干扰和防御能力。
同时，数学在大数据分析和情报挖掘中也发挥着重要作用，通过对海量数据的处理和分析，可以快速获取敌情信息，为军事行动提供战略决策依据。
战争中巧用数学战争中巧用数学-2019年精选文档
战争中巧用数学战争中巧用数学数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分.其基本概念早在古埃及、美索不达米亚及古印度的古代数学文本内便可发现.从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因和新科学发生相互作用而生成的数学革新导致了知识的加速.时至今日，数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等.对于新世纪世界范围内蓬勃发展的军事学而言，恰当使用数学也可以产生惊人的能量，二战期间的几个战争实例便可以给我们这样的启示.一、算准深水炸弹的爆炸深度二战期间，英军船队在大西洋里航行时经常受到德军潜艇的攻击.为此，英国空军经常派出轰炸机对德军潜艇实施火力打击，但轰炸效果不理想，对潜艇几乎构不成威胁，英军请来一些数学家专门研究这一问题，结果发现，潜艇从发现英军飞机开始下潜到深水炸弹爆炸时止，只下潜了25英尺，而炸弹却已下沉到70英尺处爆炸，从而导致毁伤效果的低下.经过科学论证，英军果断调整了深水炸弹的引信，使爆炸深度从水下70英尺减为水下30英尺，结果轰炸效果较过去提高了4倍，德军还误以为英军发明了新式炸弹.二、飞机止损护英伦二战时期，当德国对法国等几个国家发动攻势时，英国首相丘吉尔应法国的请求，动用了十几个防空中队的飞机和德国作战，这些飞机中队必须由大陆上的机场来维护和操作，空战中英军飞机损失惨重，与此同时，法国总理要求继续增派十个中队的飞机，丘吉尔决定同意这一请求.内阁知道此事后，找来数学家进行分析预测，并根据出动飞机与战损飞机的统计数据建立了回归预测模型，经过快速研究发现，如果补充率损失率不变，飞机数量的下降是非常快的，用一句话概括就是“以现在的损失率损失2周，英国在法国的飓风式战斗机便一架也不存在了”，要求内阁否决这一决定.最后，丘吉尔同意了这一要求，并将除留在法国的3个中队外，其余飞机全部返回英国，为下一步的英伦保卫战保留了实力.三、战舰危而不倾1942年10月，巴顿将军率领4万多美军，乘100艘战舰，直奔距离美国4000公里的摩洛哥，在11月8日凌晨登陆.11月4日，海面上突然刮起大风，惊涛骇浪使舰船倾斜达42°，直到11月6日天气仍无好转.华盛顿总部担心舰队会因大风而全军覆没，电令巴顿的舰队改在地中海沿岸的任何其他港口登陆.巴顿回电：不管天气如何，我将按原计划行动.11月7日午夜，海面突然风平浪静，巴顿军团按计划登陆成功.事后人们说这是侥幸取胜，是拿将士的生命做赌注.其实，巴顿将军在出发前就和气象学家详细研究了摩洛哥海域风浪变化的规律和相关参数，根据该海域往常的最大浪高和波长可以测算出，在这种大风大浪的环境中，舰船虽然颠簸得厉害，但恰恰达不到翻船的程度，不会对整个舰队造成危害.而11月8日正好是一个有利于登陆的好天气.巴顿正是利用科学预测和可靠参数，抓住“可怕的机会”突然出现在敌人面前的.四、巧妙对付日机轰炸二战太平洋战争初期，美军舰船屡遭日机攻击，损失率高达62％，美军急调大批数学专家对477个战例进行量化分析，并得出两个结论：一是当日军飞机采取高空俯冲轰炸时，美舰船采取急速摆动规避战术的损失率为20％，采取缓慢摆动的损失率为100％；二是当日军飞机采取低空俯冲轰炸时，美军舰船采取急速摆动和缓慢摆动的损失率均为57％.美军根据对策论的最大最小化原理，从中找到了最佳方法：当敌机来袭时，采取急速摆动规避战术，据估算美军这一决策至少使舰船损失率从62％下降到27％.五、科学避开德军潜艇1943年以前，英美运输船队常常在大西洋上受到德国潜艇的袭击.当时，英美两国实力有限，无力增派更多的护航舰艇.一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额.为此，一位美国海军将领专门去请教了几位数学家.数学家说，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件.从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律：一定数量的船编队规模越小，编次就越多；编次越多，与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果盟军舰队遭袭击的概率由原来的25％下降为1％，大大减少了损失.由此可见，虽然数学是一门古老的学科，但是在现代的社会生活、科学研究、战斗比武当中依然可以发挥重要的作用.身为新时代国防保卫者，更应学好数学、用好数学，用科学的数学知识来武装自己.【。
战争中的数学
今天，我们小组沿着历史的足迹，搜集各种史实资料，用数学解密战争中的问题！
A;中国战争中的数学显威力
坦克从第一次世界大战登上战争舞台开始，就成为众矢之的——从早期的榴弹炮、反坦克枪、地雷，到后来的反坦克炮、反坦克导弹、武装直升机等等，无不虎视眈眈地准备猎杀这个“陆战之王”。在各种反坦克武器中，自行反坦克炮可谓元老级“杀手”，它以机动能力强.火炮威力大，装甲防护好，以及价廉物美的特点，长期雄居坦克杀手榜的榜首，就是在当今反坦克导弹笑傲群雄时，自行反坦克炮仍然占有一席之地，被称为“冷面杀手”。
当发射榴弹----HE----时
射程普遍达到10千米以上
当然
这时候
坦克的角色就是业余压制火炮了
至于精度
就不那么重要了
中俄主要使用125口径坦克炮
虽然拥有1800米/秒的炮口初速
但是由于弹芯较轻较短
弹芯速度衰减快
威力反而不如欧美的120坦克炮
一般而言
125发射APFSDS的有效射程在2200米左右
美欧主要使用120口导地位时，其最大射程角则小于45°，如85 加农炮。对于步枪来说，由于弹丸飞行速度受空气阻力影响很大，它的最大射程角只有30°左右。当飞行时间影响弹丸飞行射程占主导地位时，火炮的最大射程角则大于45°。如大口径高初速的远射程火炮，由于弹丸飞行时保持速度能力强，当大于45°的射角射击时，弹丸可以穿过稠密大气层，以低阻力在空气稀薄的高空飞行，延长了飞行时间。
第二次世界大战末期，法西斯德国有一种起威吓作用的所谓巴黎大炮，其口径为210 毫米，初速为1700 米每秒，弹重为125公斤，当其达到127 公里的最大射程时，弹丸的最大飞行高度达39 公里，空中飞行时间达3 分半钟,它的最大射程角是53°。
数学在军事科学中的应用
数学在军事科学中的应用概述：数学作为一门精确科学，在军事科学中发挥着重要的作用。
无论是战略决策、武器设计还是战术执行，数学都扮演着不可或缺的角色。
本文将详细介绍数学在军事科学中的应用，并深入探讨其在军事领域中的重要性。
第一部分：数学在战略决策中的应用1. 数学模型的建立与优化在战略决策中，数学模型的建立和优化是至关重要的。
通过应用数学方法，可以将复杂的战争问题转化为数学模型，进而进行分析和优化。
例如，决策者可以利用线性规划模型来确定最优兵力分配方案，或者使用图论模型来优化军队的布防策略。
2. 现代战争仿真数学在现代战争仿真中起着关键作用。
仿真模型能够模拟战场环境、武器系统和人员行为等因素，帮助决策者预测战场态势和评估战斗效果。
数学方法如概率统计、随机过程和优化算法等，被广泛应用于战争仿真系统的开发和决策支持。
第二部分：数学在武器设计中的应用1. 弹道学与导弹轨迹计算弹道学是研究物体运动轨迹的数学学科，对于导弹轨迹计算具有重要意义。
通过数学模型和方程，可以准确地计算导弹的弹道，包括起飞、飞行和命中目标等各个阶段。
这些计算结果能够为导弹的设计与改进提供重要依据。
2. 光电成像与目标识别光电成像技术在现代武器系统中得到广泛应用，而数学方法则是实现光电成像和目标识别的关键。
通过数学模型和图像处理算法，可以对复杂的图像数据进行分析和处理，实现目标的自动识别和跟踪。
这对于提高武器系统的精确打击能力具有重要意义。
第三部分：数学在战术执行中的应用1. 战场态势感知与分析在战术执行中，准确地感知和分析战场态势是至关重要的。
数学方法如传感器网络、数据融合和模式识别等，能够将海量的战场信息进行高效处理和分析，为指挥员提供全面的战场态势图，并帮助做出准确的决策。
2. 战斗模拟与优化通过战斗模拟和优化方法，可以提高战术执行的效果和效率。
数学模型和算法能够模拟复杂的战斗环境和战斗行动，以及评估不同方案的优劣。
这有助于指挥员制定更加有效的作战计划和指挥战斗行动。
抗战用到的数学原理
抗战用到的数学原理抗战是中国近代史上的一段特殊时期，数学在这一段历史中的应用也是不可忽视的。
以下是一些与抗战密切相关的数学原理：1.统计学原理：统计学是收集、分析和解释数据的科学。
在抗战期间，统计学被广泛应用于战场上的决策制定、人力物力的调配、战争损失的评估等方面。
通过对各种数据的统计分析，军事指挥官可以更好地了解敌军实力、兵员伤亡情况，从而制定更有效的作战战略。
2.线性规划：线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的条件下求解最优解。
在抗战期间，线性规划被用于决策制定和资源配置问题。
例如，当时中国面临资源短缺和物资匮乏的情况，线性规划可以帮助政府和军队合理分配有限的资源，以最大程度地满足军事需求。
3.微分方程：微分方程是描述物质、力和运动之间关系的数学工具。
在抗战期间，微分方程广泛应用于军事工程、火炮射击、飞机运动等领域。
通过建立适当的微分方程模型，可以解决战场上的许多实际问题，如炮弹的轨迹计算、导弹的导航控制等。
4.概率论与数理统计：概率论和数理统计是研究随机现象的规律和方法的数学分支。
在抗战期间，概率论和数理统计应用于许多决策问题。
通过对战场上各种随机因素和不确定性的分析，可以进行有效的军事决策。
例如，从战场的气候情况、敌军的行动规律等各种数据中，可以通过概率统计的方法预测敌军的可能行动，从而制定对策。
5.数学建模：数学建模是一种将复杂问题转化为数学问题，然后利用数学方法进行求解的方法。
在抗战期间，数学建模被广泛应用于各种军事决策和战略规划中。
通过建立适当的数学模型，可以更好地理解和分析战场上的各种问题，并制定相应的对策。
例如，通过建立动态规划模型，可以在战略部署中进行资源的有效调配和时间的合理安排。
综上所述，抗战期间，数学在军事决策、战场规划和战略制定中起着重要的作用。
统计学、线性规划、微分方程、概率论与数理统计以及数学建模等数学原理的应用，为战争的胜利和抵御外敌提供了有力的支持。
伊拉克战争中的数学模型分析
东北大学秦皇岛分校数学建模课程设计报告伊拉克战争中的数学模型学院数学与统计学院专业信息与计算科学学号*******姓名陈鹏程指导教师张尚国林秋成绩教师评语：指导教师签字：2013年7月16日1 绪论1.1 问题提出人类会厌倦睡觉；厌倦爱情；会厌倦唱歌；厌倦跳舞；但是战争，却永不停歇。
——荷马〈伊利亚特〉伊拉克战争，又称美伊战争，是以美英军队为主的联合部队在2003年3月20日对伊拉克发动的军事行动，美国以伊拉克藏有大规模杀伤性武器并暗中支持恐怖分子为由，绕开联合国安理会，单方面对伊拉克实施军事打击。
到2010年8月美国战斗部队撤出伊拉克为止，历时7年多，美方最终没有找到所谓的大规模杀伤性武器，反而找到萨达姆政权早已将其销毁的文件和人证。
2011年12月18日，美军全部撤出。
决定一场战争胜负的因素是很多的，也是很复杂的，不是一个简单的数学模型所能解决的。
毛主席说：决定战争胜负的是人，而不是一两件新式武器。
哲人说：人心的向背决定战争的胜负。
但人心是模糊的，很难说清楚。
这里，我们不想讨论战争胜负的原因。
只是从数学的角度来探讨决定一场战争胜负的一些因素。
早在第一次世界大战期间，nchester就指出了几个预测战争结局的数学模型，其中有描述传统的正规战争的，也有考虑稍微复杂的游击战争的，以及双方分别使用正规部队和游击部队的所谓混合战争的。
1.2 问题分析战争的输赢通常正比于参加战争的军队数量，军队数量因战斗减员和非战斗减员而减少，又由后备力量的增援而增加；战斗力即杀伤对方的能力，则与射击率（单位时间的射击次数）、射击命中率以及战争的类型（正规战、游击战）等有关，这些模型当然没有考虑交战双方的政治、经济、社会等因素，而仅靠战场上兵力的优劣是很难估计战争胜负的，所以我们认为用这些模型判断整个战争的结局是不可能的，但是对于局部战役来说还有参考价值。
更重要的是，建模的思路和方法为我们借助数学模型讨论社会科学领域中的实际问题提供了可以借鉴的示例。
战争中的数学
保卫祖国
阿基米德雕塑 公元前218年罗马帝国与北非迦太基帝国爆
发了第二次布匿战争。身处西西里岛的叙拉古一直都是投 靠罗马，但是公元前216年迦太基大败罗马军队，叙拉古 的新国王（海维隆二世的孙子继任），立即见风转舵与迦 太基结盟，罗马帝国于是派马塞拉斯将军领军从海路和陆 路同时进攻叙拉古。
叙拉古和罗马帝国之间发生战争，是在阿基米德年老的时
候，罗马军队的最高统帅马塞拉斯率领罗马军队包围了他 所居住的城市，还占领了海港。阿基米德虽不赞成战争， 但又不得不尽自己的责任，保卫自己的祖国。阿基米德眼 见国土危急，护国的责任感促使他奋起抗敌，于是阿基米 德绞尽脑汁，日以继夜的发明御敌武器。
Байду номын сангаас
战争中的数学
大家知道他是谁吗？
没错，他就是阿基 米德
阿基米德（公元前287 年—公元前212年），伟 大的古希腊哲学家、百科 式科学家、数学家、物理 学家、力学家，静态力学 和流体静力学的奠基人， 并且享有“力学之父”的 美称，阿基米德和高斯、 牛顿并列为世界三大数学 家。[1] 阿基米德曾说过： “给我一个支点，我就能 撬起整个地球。”
战争中的数学知识
战争中的数学知识战争中的数学知识是一项古老的、古今皆有的用数学来解决战争问题的技术。
无论是古代的军队还是现代的军队，都需要使用数学知识来指导作战。
数学运算、数学模型、数学算法和数学统计，都在战争中发挥了非常关键的作用。
下面，让我们一步步来阐述：第一步：数学运算在战争中的作用在战争中，各种数学运算都是非常重要的。
其中最基本的运算就是加减乘除。
军队在作战过程中需要对敌方的人员、武器、弹药、装备等各方面的情况进行准确的计算，找出对方的弱点并针对性的打击。
此外，还要对己方部队的人员、武器、弹药、装备进行全面地评估和规划，使得军队能够运行良好。
第二步：数学模型在战争中的应用现代军队在作战过程中会使用各种数学模型来指导决策。
通过建立各种模型，对战场上的人员、资源和各种因素进行量化评估和计算，以此为基础，提出更详细的作战计划和部署方案。
例如，现在流行的层次化作战指挥系统就是通过建立各种数学模型来达到快速而高效的指挥和协调。
第三步：数学算法在战争中的应用数学算法在战争中的应用非常广泛。
例如，在密码学领域，早期的敌我通信常常是用简单的替换密码，这种密码非常容易破解。
现代的密码学依靠各种数学算法来保证敌我通信的安全。
此外，在作战计划制定过程中，也需要使用各种求最优解的算法，以期得到尽可能有效和高效的作战方案。
第四步：数学统计在战争中的应用战争中的数学统计主要是为了更好地分析和解决军队在作战中遇到的各种问题。
在战争中，军队需要知道自己的强弱、敌方的强弱、战争的胜负概率等等。
这些信息需要通过各种数学统计方法来比较准确地得出。
综上所述，战争中的数学知识包括数学运算、数学模型、数学算法和数学统计，这些都是现代军事中不可或缺的一部分。
只有在实战中灵活地运用这些数学知识，才能在万千难关中建功立业。
抗日课程小学数学教案
抗日课程小学数学教案
教学内容：解决抗日战争中的数学问题
教学目标：通过本节课的学习，学生将能够掌握解决抗日战争中的数学问题的方法，培养
学生爱国情怀和团结合作意识。
教学重点：抗日战争中的数学问题
教学难点：解决复杂抗日战争数学问题
教学准备：教材、教具、黑板、笔
教学步骤：
1. 介绍抗日战争数学问题的背景：在抗日战争中，我军和日军的数学问题是一个重要的战
略考虑因素。
通过解决这些数学问题，可以更好地规划作战计划。
2. 讲解解决抗日战争数学问题的方法：通过示范抗日战争中的一个数学问题，引导学生掌
握解决问题的方法。
3. 练习：组织学生进行练习，让他们独立解决一些抗日战争数学问题，加深对解题方法的
理解。
4. 总结：总结本节课的内容，强调学生学会了如何解决抗日战争中的数学问题，培养学生
的爱国情怀。
教学延伸：
1. 鼓励学生积极参与抗日战争数学问题的解决，激发学生的学习兴趣。
2. 组织学生进行小组合作，共同解决更复杂的抗日战争数学问题，培养学生的团队合作意识。
教学反馈：布置作业，要求学生复习本节课的内容，并写出解决抗日战争数学问题的方法。
教学评价：通过学生的作业和参与情况，评价学生对本节课内容的掌握程度，并及时帮助
学生解决问题。
（注：此教案为虚构内容，仅供参考。
）。
军事中的数学应用
战争中的数学规律
加密原理
键盘一共有26个键，键盘排列和现在广为使用的计算机键盘基本一样，只不 过为了使通讯尽量地短和难以破译，空格、数字和标点符号都被取消，而只有字 母键。键盘上方就是显示器，这可不是现在意义上的屏幕显示器，只不过是标示 了同样字母的26个小灯泡，当键盘上的某个键被按下时，和这个字母被加密后 的密文字母所对应的小灯泡就亮了起来，就是这样一种近乎原始的“显示”。之 所以叫“转子”，因为它会转！这就是关键！当按下键盘上的一个字母键，相应 加密后的字母在显示器上通过灯泡闪亮来显示，而转子就自动地转动一个字母的 位置。举例来说，当第一次键入A，灯泡B亮，转子转动一格，各字母所对应的 密码就改变了。第二次再键入A时，它所对应的字母就可能变成了C；同样地， 第三次键入A时，又可能是灯泡D亮了。——这就是“恩尼格玛”难以被破译的 关键所在，这不是一种简单替换密码。同一个字母在明文的不同位置时，可以被 不同的字母替换，而密文中不同位置的同一个字母，又可以代表明文中的不同字 母，字母频率分析法在这里丝毫无用武之地了。这种加密方式在密码学上被称为 “复式替换密码”。
双方势均力敌时，由(3)、(4)可得
βR=ρB
(5) (6) (7)
兰彻斯特平方定律： 假定对抗双方均集中火力于某一目标，向对方 射击，其每一方战斗单位的损失率与对方战斗单位的数量成正比， 其微分方程为：
双方势均力敌时，由 (6)、(7)可得: B，B0──任一时刻或初始时蓝军部队、武器或系统的数量，即蓝军 兵力。 R，R0──任一时刻或初始时红军部队、武器或系统的数量，即红军 兵力。 β──蓝军被红军消耗的速率，ρ──红军被蓝军消耗的速率。 ──蓝军随时间的损失率，──红军随时间的损失率。
数学在军事科学中的应用
数学在军事科学中的应用军事科学是研究军事战争的一门学科，它的发展离不开数学的应用。
数学作为一门精确的科学，具有精准计算、推理和分析的能力，为军事科学提供了重要的支持和指导。
本文将从战略规划、决策模型、武器发展等方面，探讨数学在军事科学中的应用。
一、战略规划战略规划是军事科学中最重要的方面之一。
数学可以帮助军事指挥官进行决策，制定最佳的战略。
例如，数学模型可以分析敌方的兵力和资源分布，预测其行动意图和可能采取的策略。
通过数学建模，军事指挥官可以优化自己的兵力部署，选择最有效的战术，提高作战效果。
二、决策模型决策模型在军事科学中扮演重要的角色。
数学提供了一种客观、准确的分析方法，帮助军事决策者进行决策。
例如，军事领导可以利用数学模型计算出各种决策方案的优劣，并选择最佳的方案。
数理统计可以用来分析军事情报数据，研究军事行动的成功概率和风险，帮助决策者制定科学合理的决策。
三、武器发展军事科学的发展与武器的发展密不可分，而数学在武器研发中发挥着重要作用。
首先，数学可以帮助工程师进行武器设计和优化。
通过数学建模和仿真分析，可以模拟出武器的运行情况，分析其性能和效能，改进和优化设计。
其次，数学可以用于武器系统的控制和导引。
比如，导弹的制导系统中采用了众多数学理论，如控制论、最优控制等，以确保导弹能够准确打击目标。
再者，数学在密码学中也有广泛应用，保证了军事通信和信息的安全。
四、战场决策在实战中，数学可以帮助指挥官进行实时决策，提高作战效率。
战场上的信息量庞大，数学可以帮助分析和处理这些信息，提供决策支持。
比如，数学模型可以预测敌方兵力的变化，推测敌方的战术意图，指导我方军队做出相应的反应。
此外，数学还可以帮助指挥官评估作战风险，并通过数学模型模拟战场环境，为指挥官提供参考和决策依据。
总结起来，数学在军事科学中发挥着重要的作用。
它可以帮助制定战略规划，构建决策模型，优化武器设计，辅助战场决策等。
数学的精确性和准确性为军事科学提供了强大的工具和支持，不仅提高了军事行动的效率和成功率，也保障了军队的作战安全。
数学与战争
数学与战争一、正规战于游击战数学模型。
一般战争模型：用)(t x 和)(t y 表示甲乙双方t 时刻的兵力。
假设：1、 每一方战斗减员率取决于双方兵力和战斗力，甲乙方战斗减员率分别为f(x,y)和g(x,y)表示。
2、每一方非战斗减员率只与本方兵力成正比，分别为a 、b 。
3、双方增援率分别为u(t)、v(t)表示。
正规战模型：对甲而言，其战斗减员只与乙方兵力有关，可设为f=cy. c 表示乙对甲的杀伤率.类似的有g=dx 。
所以有⎩⎨⎧+--=+--=)()(t v by dx dy t u ax cy dx 忽略非战争减员，并假设双方都没有增援。
取双方初始兵力分别为0x 、0y ，上式可化为⎪⎩⎪⎨⎧==-=-=00)0(,)0(y y x x dx dy cy dx 由上式可知，双方兵力都是单调减函数，不妨认为兵力先减至零的一方未负。
则由上式可得：cy dx dx dy =其解为： k dx cy =-22 （1）由兵力的初始条件可得 ;2020dx cy k -= （2）由（1）式确定的相轨线是双曲线族，当k>0时，曲线与y 轴相交，说明存在t1，使;0)(,0)(11>=t y t x 即甲方兵力为0时，乙方兵力为正值，乙方获胜。
同理，k<0时，甲方获胜，当k=0时，双方战平。
游击战模型：不妨设甲方在乙方看不到的区域活动，乙方士兵向着区域开火，并且不知道杀伤情况。
这时甲方战斗减员不仅与乙方士兵有关，还随着甲方士兵的增加而增加，因为在有限的区域里，士兵越多，被杀伤的就越多。
可简单的假设f=exy,一方的战斗有效系数e 已知且为常数，同理，可设一方战斗减员为：g=hxy,h 为甲方站都有效系数。
则有：⎩⎨⎧+--=+--=);();(t v by hxy dy t u ax exy dx 经过与正规战中的解法可得：⎩⎨⎧-==-;;00hx ey m m hx ey （3） （3）式确定的相轨线是直线族，当m>0时，乙方胜，m<0时，甲方胜，m=0时，战平。
数学在军事上的应用
数学在军事上的应用数学在军事上的应用，对于我们学习数学有着极其重要的意义。
一、在冷兵器时代中的应用在冷兵器时代，人类出于对死亡的恐惧和战胜敌人的强大愿望，就想到运用数学原理制造先进的武器。
最开始，弓箭与投石机就是威力强大的远程武器，但是它们的精度便无法得到保障。
但随着早期数学家们不断运用简单知识改进这些武器性能，它们逐渐能打得更远、更准。
最著名的就是阿基米德的传闻故事：阿基米德所住的王国遭到罗马人的攻击，国王请阿基米德帮忙设计了各式各样的兵器。
例如弩炮、军用器械和利用拋物镜面聚太阳光线，焚毁敌人船舰。
二、在热兵器时代中的应用在热兵器时代，大规模的战争不断出现，数学在其中发挥的作用也愈加大了。
大规模的战争中需要分析大量的数据，一点偏差就是造成大规模行动的失败。
军事统计学就成了分析信息的一种重要方式，它能为后来的预测提供衣服。
它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，分析地形、气候、波浪、水文等自然情况，对接下来的气象、水文甚至战争态势的走向进行科学预测。
二战时期，盟军登陆诺曼底、西西里、硫磺岛等，都是经过了大量的分析预测，结合气象学等专业知识确定出具体作战的时间，为盟军成功登陆打下了基础。
三、在近代战争中的应用俗话说：“乱世出英雄”。
二次大战期间，为军事科学服务的数学家和研究成果可以说是数不胜数。
瓦尔德应战争的需要，首创序贯分析法和决策函数理论，开创了统计学的新局面。
兰彻斯特利用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程，1915年形成的一整套战斗动态理论，在二战中被恩格尔利用实战数据进行了检验，其结果是完全正确的。
图灵用数学方法破译了德军优良的恩尼格码发报机发出的任何密码。
著名数学家柯朗关于激波学的研究受到了美国“科学研究发展局”的高度重视。
美国在“国家防卫科学委员会中专门成立了应用数学组，吸收了全國最有才华的数学家，如冯·诺伊曼、柯朗、摩尔、格雷夫、维布伦、韦弗尔、普拉格、麦克莱恩、韦尔等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：数学中的战争问题
组长：武玮、秦星星
组员：杨博雅、曲林莉、袁冬梅、原贝贝、张颖、李萍、周利丹、樊竞颜、陈亚茹、王建路、谢营利、苏永秀、邹东
小组活动步骤：
1、小组成员开会讨论，确定研究的课题。
2、确定课题后，由组长分配任务。
3、大家积极地搜集资料……
4、对数学问题进行计算分析。
结果，在把炸弹换装鱼雷的五分钟内，日舰和“躺在甲板上的飞机”变成了活靶，受到迅速起飞的美军舰载飞机的“全面屠杀”。日本舰队损失惨重。从此，日本在太平洋海域由战略进攻转入了战略防御。
战后，有些军事评论家把日本联合舰队在中途岛海战失败原因之一归咎于那“错误的五分钟”。可见，忽略了这个看似很小的时间因素的损失是多么重大。
1948年英国科学家Lewis Fry Richardson发表了第一本关于战争统计学的学术专著。他花了7年时间搜集了从他研究开始之时往前一个多世纪里发生的共300多场战争的数据。当他把这些数据作图时，发现这些性质不一的战争却呈现出某种有规律的模式，似乎战争的混乱也遵循着一些至今还无人知晓的自然法则。Richardson发现死亡人数较少的冲突数量要比大量伤亡的战争数量多得多。不过这种显而易见的观察结果里隐藏了一个可以用数学给予精确描述的关系：即军事冲突的严重程度和发生频率之间的关系呈现出一个平滑的曲线，即遵循人们所知的“幂定律”。据此得出的一个结论是：诸如世界大战这样的极端事件并不能称之为反常，根据战争冲突发生的频率来看，它们的偶尔发生应该是在人们预计之内的。这些研究结果后来深深吸引了大量数学家和军事战略家们，它们也被重现了很多次。可是对于指导真正的战争来说，它们还没有起到太多影响。毕竟说明某种模式存在是一回事，而让它发挥实际作用又是另一回事。
我国研制和发展自行反坦克火炮虽然较晚，但我国于上世纪70年代末开始研制、9O年代初开始批量装备装甲机械化部队的新型120毫米履带式自行反坦克炮，却使我国一跃成为自行反坦克炮研发的佼佼者。
NO1、问：坦克炮的作用距离大概是多？
答：当代坦克炮的有效射程
发射尾翼稳定脱壳穿甲弹----APFSDS----时
毛泽东军事思想是马克思列宁主义普遍原理与中国革命战争和国防建设实际相结合的产物，是中国共产党领导中国人民及其军队长期军事实践经验的科学总结和集体智慧的结晶，同时也多方面汲取了古今中外军事思想的精华，是中国共产党领导中国革命战争、军队建设、国防建设和反侵略战争的指导思想。
熟知各种兵法兵道的毛主席，更晓得正确而辉煌的运筹帷幄，决胜千里！毛主席带领我们老一辈的革命红军，抛头颅、撒热血，用生命缔造了一个伟大的国度——中国！
NO4、美伊战争。特种兵在C处发现E、F处各有一股伊军 电传A、B两处的美军 。△ABC为等边三角形，F、E点恰好在BA、BC的延长线上 由于伊军的分布情况，A股美军抵F后分化一部分向CE中点D进军 经测量 AF=BE 试判断FD能为F到CE的最近距离吗？并说明理由。
证明：延长BE到G，使得BG=BF，连接FG
还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个更好的方案，就会取得更好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。而这其中就蕴藏的就是运筹学原理。
B、数学在20世纪战争中的光芒
在硝烟弥漫的战争中，数学家造就了军队之魂。20世纪，科学发展促进武器进步，数学与战争的关系变得日益密切！第一次世界大战期间，数学及其他纯科学主要扮演的角色是，提供一流工程师，将其理论运用到技术层面上。接着，在第二次世界大战中，为数众多的数学家被招募担任高级工程师，数学家的研究直接推动了空气力学、流体动力学、原子弹、密码与情报、气象学、计算机等技术的发展。
当空气阻力对弹丸飞行的影响占主导地位时，其最大射程角则小于45°，如85 加农炮。对于步枪来说，由于弹丸飞行速度受空气阻力影响很大，它的最大射程角只有30°左右。当飞行时间影响弹丸飞行射程占主导地位时，火炮的最大射程角则大于45°。如大口径高初速的远射程火炮，由于弹丸飞行时保持速度能力强，当大于45°的射角射击时，弹丸可以穿过稠密大气层，以低阻力在空气稀薄的高空飞行，延长了飞行时间。
第二次世界大战末期，法西斯德国有一种起威吓作用的所谓巴黎大炮，其口径为210 毫米，初速为1700 米每秒，弹重为125公斤，当其达到127 公里的最大射程时，弹丸的最大飞行高度达39 公里，空中飞行时间达3 分半钟,它的最大射程角是53°。
中国的战争数学起步不是起步于毛泽东时代，事实上，早在战国时期，我们睿智的祖先们就能从比赛战争中悟出新型数学——运筹学。这有一个强有力的史例作证：
∵BG=BF
∴∠BGF=∠BFG
又∵∠B=60°
∴∠BGF=∠BFG=1/2（180°-∠B）=60°
∴△AFG等边
∴BF=GF且∠B=∠G=60°
∵BG=BE+EG=BF=BA+AF
又∵BE=AF
∴EG=BA=BC
又∵BF=GF且∠B=∠G
∴△BCF≌△GEF（两边一角相等，则三角形全等）
所以FC=FE
从人类早期的战争开始，数学就无处不在。不论是发射弩箭还是挖掘地道攻城，数学定律就像冥冥之中的命运之神一样在起作用。
今天，我们小组沿着历史的足迹，搜集各种史实资料，用数学解密战争中的问题！
A;中国战争中的数学显威力
坦克从第一次世界大战登上战争舞台开始，就成为众矢之的——从早期的榴弹炮、反坦克枪、地雷，到后来的反坦克炮、反坦克导弹、武装直升机等等，无不虎视眈眈地准备猎杀这个“陆战之王”。在各种反坦克武器中，自行反坦克炮可谓元老级“杀手”，它以机动能力强.火炮威力大，装甲防护好，以及价廉物美的特点，长期雄居坦克杀手榜的榜首，就是在当今反坦克导弹笑傲群雄时，自行反坦克炮仍然占有一席之地，被称为“冷面杀手”。
NO3、佛罗里达州科勒尔盖布尔斯市迈阿密大学的Neil Johnson博士和他的团队在分析美军在阿富汗和伊拉克遭受叛乱分子袭击的数据时发现了一个模式，在每一个省的第一次袭击之后，伤亡事故都会越来越频繁。令人感兴趣的是，利用他们得出的公式，将有可能从最初的两次袭击的相隔天数去预测这种模式的细节。 这个公式（Tn = T1n-b）其实是人们熟悉的“发展曲线”类型，这种曲线可以用来描述从工厂生产到癌症手术等一系列人类活动里生产效率的改善。在这里Tn表示的是第n次袭击和下一次袭击之间相隔的天数（比如T1就是第一次袭击和第二次之间相隔天数）。至于这个公式里的其他元素，b和T1直接相关，它由袭击次数n的对数和袭击间隔Tn的关系计算得出。因此只要知道了T1，就可以预测当地叛乱分子的下次袭击。相反地，改变b就会改变T1和Tn，从而改变未来的进程。
“二战”迫使美国政府将数学、与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了数学发展的新时代。虽然在作战中运用数学方法设计行动方案虽不多见，但一旦运用，却经常能产生意外的效果。数学是所有科学的基础，军事科学也不会是例外。
中国的现代军事与数学起步较晚，但是现如今，中国任何一项军事技术突破，都离不开数学问题。任何一项技术难关，几乎都包含有数学问题。中国任何一位武器设计师，都是出色的数学家。平心而论，如果没有数学，特别是大量应用类数学，中国任何一项先进军事科技都无法获得突破。战斗机隐身设计，最重要的就是外形设计运算；坦克火控系统，最重要的就是目标和弹道的解析计算；导弹制导过程，更是一系列计算内容的集大成体。一项关键的装备技术，最大的瓶颈往往都源自于某个复杂数学问题。因此，“一个方程将卫星图像质量提高30%”、“一个公式改变了一支部队的执勤模式”才是真正有技术含量的军事技术。
2012年5月1日
虽然实际数据和预测数据的吻合算不上完美 （如图所示），但吻合程度已经足够让Johnson博士认为自己有所发现。发展曲线是人们适应不同情况并通过学习改善行为的结果。而战争就像人类所有其他活动一样也可以改善其“生产效率”。 在Johnson博士研究的叛乱分子和占领者之间的共同演化过程中，每一方都会根据对方的战术而不断调整自己的策略。根据来自23个不同的省的数据（每个省实际上都是互相分隔的战区），每个省致命袭击之间的相隔天数都会大致按照Johnson博士的模型减少，并最终达到某种平衡，袭击间隔成为某个恒定值。
NO2、田忌赛马：
齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。 他们商量好，把各自的马分成上，中，下三等。比赛的时候，要上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比了几次，田忌都输了。于是田忌便求助他的好友孙膑。孙膑说： “我看了赛马，威王的马比你的马快不了多少。如果你再同他赛一次，我有办法让你赢他。” 田忌很疑惑,问孙膑： “你是说另换一匹马？” 孙膑摇摇头说： “连一匹马也不需要更换。”于是又比了一场。 孙膑先以下等马对齐威王的上等马，第一局输了。接着进行第二场比赛。孙膑拿上等马对齐威王的中等马，获胜了一局。第三局比赛，孙膑拿中等马对齐威王的下等马，又战胜了一局。这下，齐威王目瞪口呆了。 比赛的结果是三局两胜，当然是田忌赢了。
当发射榴弹----HE----时
射程普遍达到10千米以上
当然
这时候
坦克的角色就是业余压制火炮了
至于精度
就不那么重要了
中俄主要使用125口径坦克炮
虽然拥有1800米/秒的炮口初速
但是由于弹芯较轻较短
弹芯速度衰减快
威力反而不如欧美的120坦克炮
一般而言
125发射APFSDS的有效射程在2200米左右
美欧主要使用120口径坦克炮
即△CEF是等腰三角形，所以△CEF的中线DF也是△CEF的高，所以FD为F到CE的最近距离
NO5、山本五十六输在换弹的五分钟
在战争中，有时候忽略了一个小小的数据，也会招致整个战局的失利。
二战中日本联合舰队司令山本五十六也是一位“要么全赢，要么输个精光”的“拼命将军”。在中途岛海战中，当日本舰队发现按计划空袭失利，海面出现美军航空母舰时，山本五十六不听同僚的合理建议，妄图一举歼灭敌方，根本不考虑美军4舰载飞机可能先行攻击可能。他命令停在甲板上的飞机卸下炸弹换上鱼雷起飞攻击美舰，只图靠鱼雷击沉航空母舰获得最大的打击效果，不考虑飞机在换装鱼雷的过程中可能遭到美机攻击的后果，因为飞机换弹的最快时间是五分钟。