2017年河南省中考数学临考试卷(b卷)

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2017河南省中考数学试卷(备用卷)打印版演示教学

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2017年河南省中考数学试卷(备用卷)一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内1.下列各数中比1-小的数是( )A .2-B .1-C .13-D .12.今年端午节假期第一天,国内游客人数达3050万人次,将数据“3050万”用科学记数法表示为( )A .63.0510⨯B .630.510⨯C .73.0510⨯D .83.0510⨯3.下列不是正三棱柱的表面展开图的是( )A .B .C .D .4.下列计算正确的是( )A .224-=-B .42=C .325235a a a +=D .527()a a =5.不等式组2024x x x +⎧⎨-<⎩…的所有整数解的和是( ) A .3 B .2 C .2 D .06.如图,在横格作业纸(横线等距)上画一条直线,与横格线交于A ,B ,C 三点,则:BC AC 等于( )A .2:3B .2:5C .3:4D .3:57.某市5月份连续7天的最高气温如下(单位:C):32︒,30,34,36,36,33,37.这组数据的中位数、众数分别为( )A .34C ︒,36C ︒B .34C ︒,34C ︒ C .36C ︒,36C ︒D .32C ︒,37C ︒8.下列方程中没有实数根的是( )A .2210x x -+=B .210x x ++=C .22330x x +-=D .210x -=9.如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)A ,对称轴为直线1x =-,当0y >时,x 的取值范围是( )A .11x -<<B .31x -<<-C .1x <D .31x -<<10.如图,把半径为2的O e 沿弦AB ,AC 折叠,使¶AB 和¶BC都经过圆心O ,则阴影部分的面积为( )A .32B .3C .23D .43二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)11.计算:0|31|3-+= .12.如图,在ABCD Y 中,若BA BD =,50BAD ∠=︒,则CBD ∠的度数为 .13.小颖连续5次数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2,1,1-,0,3,则这5次成绩的方差是 .14.如图,在ABC ∆中,8AB =,12AC =,D 为AB 的中点,点E 为CD 上一点,若四边形AGEF 为正方形(其中点F ,G 分别在AC ,AB 上),则BEC ∆的面积为 .15.如图,在等边三角形ABC 中,23AB cm =,点M 为边BC 的中点,点N 为边AB 上的任意一点(不与点A ,B 重合),若点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边上,则BN 的长为 cm .三、解答题(本大题8个小题,共75分)16.先化简,再求值:2222x y x y x y x xy y x y++-÷--+-,其中52x =-,52y =+. 17.一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球, 小球上分别标有数字1-, 0 , 1 . 从袋中一次随机摸出两个小球, 把上面标注的两个数字分别作为点M 的横、 纵坐标 .(1) 请用列表或画树状图的方法列出点M 所有可能的坐标;(2) 求点M 在直线1y x =--上的概率 .18.如图,AB 为半圆O 的直径,点C 为半圆上任一点.(1)若30BAC ∠=︒,过点C 作半圆O 的切线交直线AB 于点P .求证:PBC AOC ∆≅∆;(2)若6AB =,过点C 作AB 的平行线交半圆O 于点D .当以点A ,O ,C ,D 为顶点的四边形为菱形时,求¶BC的长.19.太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同,均为300cm ,AB 的倾斜角为30︒,50BE CA cm ==,支撑角钢CD ,EF 与底座地基台面接触点分别为D 、F ,CD 垂直于地面,FE AB ⊥于点E .两个底座地基高度相同(即点D ,F 到地面的垂直距离相同),均为30cm ,点A 到地面的垂直距离为50cm ,求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm (结果保留根号).20.某服装专卖店计划购进A ,B 两种型号的精品女装.已知2件A 型女装和3件B 型女装共需5600元;1件A 型女装和2件B 型女装共需3400元.(1)求A ,B 型女装的单价(2)专卖店购进A ,B 两种型号的女装共60件,其中A 型的件数不少于B 型件数的2倍,如果B 型女装打八折,那么该专卖店至少需要准备多少贷款?21.如图,一次函数43y x b =+的图象与y 轴交于点(0,2)B ,与反比例函数(0)k y x x=<的图象交于点(,)D m n .以BD 为对角线作矩形ABCD ,使顶点A ,C 落在x 轴上(点A 在点C 的右边),BD 与AC 交于点E .(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求点A 的坐标.22.如图,在等边三角形ABC 中,4AC =,点D ,E 分别是边AC ,BC 的中点,点D ,E 同时沿射线DE 的方向以相同的速度运动,某一时刻分别运动到点M ,N 处,连接CM ,CN ,AM ,BN .(1)写出图1中的一对全等三角形;(2)如图2所示,当点M 在线段DE 延长线上时,画出示意图,判断(1)中所写的一对三角形是否仍然全等,并说明理由;(3)在点D 运动的过程中,若ACM ∆是直角三角形,直接写出此时线段CN 的长度.23.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线23y ax bx =+-与直线3y x =+交于点(,0)A m 和点(2,)B n ,与y 轴交于点C .(1)求m ,n 的值及抛物线的解析式;(2)在图1中,把AOC ∆平移,始终保持点A 的对应点P 在抛物线上,点C ,O 的对应点分别为M ,N ,连接OP,若点M恰好在直线3=+上,求线段OP的长度;y x(3)如图2,在抛物线上是否存在点Q(不与点C重合),使QAB∆和ABC∆的面积相等?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.。

2017年河南省中考数学试卷和解析答案

2017年河南省中考数学试卷和解析答案

2017年河南省中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列各数中比1大的数是()A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣32.(3分)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示()A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×10153.(3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A.B.C.D.4.(3分)解分式方程﹣2=,去分母得()A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=35.(3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分6.(3分)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根7.(3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠28.(3分)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A. B.C.D.9.(3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()A.(,1)B.(2,1)C.(1,)D.(2,)10.(3分)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是()A.B.2﹣C.2﹣D.4﹣二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)计算:23﹣= .12.(3分)不等式组的解集是.13.(3分)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m与n的大小关系为.14.(3分)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是.15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中x=+1,y=﹣1.17.(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有人,a+b= ,m= ;(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.18.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.19.(9分)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41)20.(9分)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B (3,1).(1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.21.(10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B 种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图1中,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是;(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.23.(11分)如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)(2017•河南)下列各数中比1大的数是()A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3【分析】根据正数大于零、零大于负数,可得答案.【解答】解:2>0>﹣1>﹣3,故选:A.【点评】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零、零大于负数是解题关键.2.(3分)(2017•河南)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示()A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×1015【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将74.4万亿用科学记数法表示为:7.44×1013.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(2017•河南)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A.B.C.D.【分析】左视图是从左边看到的,据此求解.【解答】解:从左视图可以发现:该几何体共有两列,正方体的个数分别为2,1,D不符合,故选D.【点评】考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是了解该几何体的构成,难度不大.4.(3分)(2017•河南)解分式方程﹣2=,去分母得()A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3【分析】分式方程变形后,两边乘以最简公分母x﹣1得到结果,即可作出判断.【解答】解:分式方程整理得:﹣2=﹣,去分母得:1﹣2(x﹣1)=﹣3,故选A【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.5.(3分)(2017•河南)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分【分析】将题目中的数据按照从小到大排列,从而可以得到这组数据的众数和中位数,本题得以解决.【解答】解:位于中间位置的两数分别是95分和95分,故中位数为95分,数据95出现了3次,最多,故这组数据的众数是95分,故选A.【点评】本题考查众数和中位数,解题的关键是明确众数和中位数的定义,会找一组数据的众数和中位数.6.(3分)(2017•河南)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解:∵△=(﹣5)2﹣4×2×(﹣2)=41>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选B.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.7.(3分)(2017•河南)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2【分析】根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断.【解答】解:A、正确.对角线垂直的平行四边形的菱形.B、正确.邻边相等的平行四边形是菱形.C、错误.对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形.D、正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等,即可判定是菱形.故选C.【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.8.(3分)(2017•河南)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A. B.C.D.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两个数字都是正数的有4种情况,∴两个数字都是正数的概率是:=.故选:C.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件,解题时注意:概率=所求情况数与总情况数之比.9.(3分)(2017•河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()A.(,1)B.(2,1)C.(1,)D.(2,)【分析】由已知条件得到AD′=AD=2,AO=AB=1,根据勾股定理得到OD′==,于是得到结论.【解答】解:∵AD′=AD=2,AO=AB=1,∴OD′==,∵C′D′=2,C′D′∥AB,∴C′(2,),故选D.【点评】本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.10.(3分)(2017•河南)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是()A.B.2﹣C.2﹣D.4﹣【分析】连接OO′,BO′,根据旋转的性质得到∠OAO′=60°,推出△OAO′是等边三角形,得到∠AOO′=60°,推出△OO′B是等边三角形,得到∠AO′B=120°,得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°,根据图形的面积公式即可得到结论.【解答】解:连接OO′,BO′,∵将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,∴∠OAO′=60°,∴△OAO′是等边三角形,∴∠AOO′=60°,∵∠AOB=120°,∴∠O′OB=60°,∴△OO′B是等边三角形,∴∠AO′B=120°,∵∠AO′B′=120°,∴∠B′O′B=120°,∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°,∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣(S扇形O′OB﹣S△OO′B)=×1×2﹣(﹣×2×)=2﹣.故选C.【点评】本题考查了扇形面积的计算,等边三角形的判定和性质,旋转的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)(2017•河南)计算:23﹣= 6 .【分析】明确表示4的算术平方根,值为2.【解答】解:23﹣=8﹣2=6,故答案为:6.【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义,是一个基础题目,比较简单.12.(3分)(2017•河南)不等式组的解集是﹣1<x≤2 .【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式解集的公共部分.【解答】解:解不等式①得:x≤2,解不等式②得:x>﹣1,∴不等式组的解集是﹣1<x≤2,故答案为﹣1<x≤2.【点评】题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集.13.(3分)(2017•河南)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m与n 的大小关系为m<n .【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内,可以知道在每个象限内,y 随x的增大而增大,根据这个判定则可.【解答】解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣2<0,∴此函数的图象在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大,∵0<1<2,∴A、B两点均在第四象限,∴m<n.故答案为m<n.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键.14.(3分)(2017•河南)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是12 .【分析】根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,而从C向A运动时,BP先变小后变大,从而可求出BC与AC的长度.【解答】解:根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,由图象可知:点P从B向C运动时,BP的最大值为5,即BC=5,由于M是曲线部分的最低点,∴此时BP最小,即BP⊥AC,BP=4,∴由勾股定理可知:PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形,∴PA=3,∴AC=6,∴△ABC的面积为:×4×6=12故答案为:12【点评】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度,本题属于中等题型.15.(3分)(2017•河南)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为+或1 .【分析】①如图1,当∠B′MC=90°,B′与A重合,M是BC的中点,于是得到结论;②如图2,当∠MB′C=90°,推出△CMB′是等腰直角三角形,得到CM=MB′,列方程即可得到结论.【解答】解:①如图1,当∠B′MC=90°,B′与A重合,M是BC的中点,∴BM=BC=+;②如图2,当∠MB′C=90°,∵∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∴△CMB′是等腰直角三角形,∴CM=MB′,∵沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′,∴BM=B′M,∴CM=BM,∵BC=+1,∴CM+BM=BM+BM=+1,∴BM=1,综上所述,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为+或1,故答案为:+或1.【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)(2017•河南)先化简,再求值:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中x=+1,y=﹣1.【分析】首先化简(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),然后把x=+1,y=﹣1代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.【解答】解:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y)=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy当x=+1,y=﹣1时,原式=9(+1)(﹣1)=9×(2﹣1)=9×1=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值.17.(9分)(2017•河南)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有50 人,a+b= 28 ,m= 8 ;(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.【分析】(1)根据B组的频数是16,对应的百分比是32%,据此求得调查的总人数,利用百分比的意义求得b,然后求得a的值,m的值;(2)利用360°乘以对应的比例即可求解;(3)利用总人数1000乘以对应的比例即可求解.【解答】解:(1)调查的总人数是16÷32%=50(人),则b=50×16%=8,a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20,A组所占的百分比是=8%,则m=8.a+b=8+20=28.故答案是:50,28,8;(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°;(3)每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数是1000×=560(人).【点评】本题考查了扇形统计图,观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18.(9分)(2017•河南)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C 作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.【分析】(1)根据圆周角定理求出BD⊥AC,∠BDC=90°,根据切线的性质得出AB⊥BF,求出∠ACB=∠FCB,根据角平分线性质得出即可;(2)求出AC=10,AD=6,根据勾股定理求出BD,再根据勾股定理求出BC即可.【解答】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠BDA=90°,∴BD⊥AC,∠BDC=90°,∵BF切⊙O于B,∴AB⊥BF,∵CF∥AB,∴CF⊥BF,∠FCB=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∴∠ACB=∠FCB,∵BD⊥AC,BF⊥CF,∴BD=BF;(2)解:∵AB=10,AB=AC,∴AC=10,∵CD=4,∴AD=10﹣4=6,在Rt△ADB中,由勾股定理得:BD==8,在Rt△BDC中,由勾股定理得:BC==4.【点评】本题考查了切线的性质,勾股定理,角平分线性质,等腰三角形的判定等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.19.(9分)(2017•河南)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41)【分析】如图作CE⊥AB于E.设AE=EC=x,则BE=x﹣5,在Rt△BCE中,根据tan53°=,可得=,求出x,再求出BC、AC,分别求出A、B两船到C的时间,即可解决问题.【解答】解:如图作CE⊥AB于E.在Rt△ACE中,∵∠A=45°,∴AE=EC,设AE=EC=x,则BE=x﹣5,在Rt△BCE中,∵tan53°=,∴=,解得x=20,∴AE=EC=20,∴AC=20=28.2,BC==25,∴A船到C的时间≈=0.94小时,B船到C的时间==1小时,∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援.【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识,解题的关键是学会构建方程解决问题,属于中考常考题型.20.(9分)(2017•河南)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A (m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函数的解析式为y=﹣x+4 ,反比例函数的解析式为y=;(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.【分析】(1)先将B(3,1)代入反比例函数即可求出k的值,然后将A代入反比例函数即可求出m的,再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式.(2)设P的坐标为(x,y),由于点P在直线AB上,从而可知PD=y,OD=x,由题意可知:1≤x ≤3,从而可求出S的范围【解答】解:(1)将B(3,1)代入y=,∴k=3,将A(m,3)代入y=,∴m=1,∴A(1,3),将A(1,3)代入代入y=﹣x+b,∴b=4,∴y=﹣x+4(2)设P(x,y),由(1)可知:1≤x≤3,∴PD=y=﹣x+4,OD=x,∴S=x(﹣x+4),∴由二次函数的图象可知:S的取值范围为:≤S≤2故答案为:(1)y=﹣x+4;y=.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式,本题属于中等题型.21.(10分)(2017•河南)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.【分析】(按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答)(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”,即可得出关于x、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进A种魔方m个(0<m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式,再分别令w活动一<w活动二、w活动一=w活动二和w活动一>w活动二,解出m的取值范围,此题得解.(按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答)(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”,即可得出关于x、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进A种魔方m个(0<m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式,再分别令w活动一<w活动二、w活动一=w活动二和w活动一>w活动二,解出m的取值范围,此题得解.【解答】(按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答)解:(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据题意得:,解得:.答:A种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为15元/个.(2)设购进A种魔方m个(0<m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据题意得:w活动一=20m×0.8+15(100﹣m)×0.4=10m+600;w活动二=20m+15(100﹣m﹣m)=﹣10m+1500.当w活动一<w活动二时,有10m+600<﹣10m+1500,解得:m<45;当w活动一=w活动二时,有10m+600=﹣10m+1500,解得:m=45;当w活动一>w活动二时,有10m+600>﹣10m+1500,解得:45<m≤50.综上所述:当m<45时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=45时,选择两种活动费用相同;当m>45时,选择活动二购买魔方更实惠.(按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答)解:(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据题意得:,解得:.答:A种魔方的单价为26元/个,B种魔方的单价为13元/个.(2)设购进A种魔方m个(0<m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据题意得:w活动一=26m×0.8+13(100﹣m)×0.4=15.6m+520;w活动二=26m+13(100﹣m﹣m)=1300.当w活动一<w活动二时,有15.6m+520<1300,解得:m<50;当w活动一=w活动二时,有15.6m+520=1300,解得:m=50;当w活动一>w活动二时,有15.6m+520>1300,不等式无解.综上所述:当0<m<50时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=50时,选择两种活动费用相同.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)找准等量关系,列出关于x、y的二元一次方程组;(2)根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式.22.(10分)(2017•河南)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC 上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图1中,线段PM与PN的数量关系是PM=PN ,位置关系是PM⊥PN ;(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.【分析】(1)利用三角形的中位线得出PM=CE,PN=BD,进而判断出BD=CE,即可得出结论,再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA,最后用互余即可得出结论;(2)先判断出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,同(1)的方法得出PM=BD,PN=BD,即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出结论;(3)方法1、先判断出MN最大时,△PMN的面积最大,进而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后用面积公式即可得出结论.方法2、先判断出BD最大时,△PMN的面积最大,而BD最大是AB+AD=14,即可.【解答】解:(1)∵点P,N是BC,CD的中点,∴PN∥BD,PN=BD,∵点P,M是CD,DE的中点,∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∵PN∥BD,∴∠DPN=∠ADC,∵PM∥CE,∴∠DPM=∠DCA,∵∠BAC=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,∴PM⊥PN,故答案为:PM=PN,PM⊥PN,(2)由旋转知,∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,同(1)的方法,利用三角形的中位线得,PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,同(1)的方法得,PM∥CE,∴∠DPM=∠DCE,同(1)的方法得,PN∥BD,∴∠PNC=∠DBC,∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,∵∠BAC=90°,∴∠ACB+∠ABC=90°,∴∠MPN=90°,∴△PMN是等腰直角三角形,(3)如图2,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形,∴MN最大时,△PMN的面积最大,∴DE∥BC且DE在顶点A上面,∴MN最大=AM+AN,连接AM,AN,在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,∴AM=2,在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5,∴MN最大=2+5=7,∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×(7)2=.方法2、由(2)知,△PMN是等腰直角三角形,PM=PN=BD,∴PM最大时,△PMN面积最大,∴点D在AB的延长线上,∴BD=AB+AD=14,∴PM=7,∴S△PMN最大=PM2=×72=【点评】此题是几何变换综合题,主要考查了三角形的中位线定理,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判断和性质,直角三角形的性质,解(1)的关键是判断出PM=CE,PN=BD,解(2)的关键是判断出△ABD≌△ACE,解(3)的关键是判断出MN最大时,△PMN的面积最大,是一道中考常考题.23.(11分)(2017•河南)如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.【分析】(1)把A点坐标代入直线解析式可求得c,则可求得B点坐标,由A、B的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)①由M点坐标可表示P、N的坐标,从而可表示出MA、MP、PN、PB的长,分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况,分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程,可求得m的值;②用m可表示出M、P、N的坐标,由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点,可分别得到关于m的方程,可求得m的值.【解答】解:(1)∵y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,∴0=﹣2+c,解得c=2,∴B(0,2),∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B,∴,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;(2)①由(1)可知直线解析式为y=﹣x+2,∵M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N,∴P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+m+2),∴PM=﹣m+2,AM=3﹣m,PN=﹣m2+m+2﹣(﹣m+2)=﹣m2+4m,∵△BPN和△APM相似,且∠BPN=∠APM,∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°,当∠BNP=90°时,则有BN⊥MN,∴BN=OM=m,∴=,即=,解得m=0(舍去)或m=2.5,∴M(2.5,0);当∠NBP=90°时,则有=,∵A(3,0),B(0,2),P(m,﹣m+2),∴BP==m,AP==(3﹣m),∴=,解得m=0(舍去)或m=,∴M(,0);综上可知当以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似时,点M的坐标为(2.5,0)或(,0);②由①可知M(m,0),P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+m+2),∵M,P,N三点为“共谐点”,∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点,当P为线段MN的中点时,则有2(﹣m+2)=﹣m2+m+2,解得m=3(三点重合,舍去)或m=;当M为线段PN的中点时,则有﹣m+2+(﹣m2+m+2)=0,解得m=3(舍去)或m=﹣1;当N为线段PM的中点时,则有﹣m+2=2(﹣m2+m+2),解得m=3(舍去)或m=﹣;综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为或﹣1或﹣.【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)①中利用相似三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键,注意分两种情况,在(2)②中利用“共谐点”的定义得到m的方程是解题的关键,注意分情况讨论.本题考查知识点较多,综合性较强,分情况讨论比较多,难度较大.31。

2017年河南省中考数学试卷(备用卷)(解析版)

2017年河南省中考数学试卷(备用卷)(解析版)

2017年河南省中考数学试卷(备用卷)一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内1.(3分)下列各数中比﹣1小的数是()A.﹣2B.﹣1C.﹣D.12.(3分)今年端午节假期第一天,国内游客人数达3050万人次,将数据“3050万”用科学记数法表示为()A.3.05×106B.30.5×106C.3.05×107D.3.05×1083.(3分)下列不是正三棱柱的表面展开图的是()A.B.C.D.4.(3分)下列计算正确的是()A.2﹣2=﹣4B.=2C.2a3+3a2=5a5D.(a5)2=a75.(3分)不等式组的所有整数解的和是()A.3B.2C.2D.06.(3分)如图,在横格作业纸(横线等距)上画一条直线,与横格线交于A,B,C三点,则BC:AC等于()A.2:3B.2:5C.3:4D.3:57.(3分)某市5月份连续7天的最高气温如下(单位:℃):32,30,34,36,36,33,37.这组数据的中位数、众数分别为()A.34℃,36℃B.34℃,34℃C.36℃,36℃D.32℃,37℃8.(3分)下列方程中没有实数根的是()A.x2﹣2x+1=0B.x2+x+1=0C.2x2+3x﹣3=0D.x2﹣1=09.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0),对称轴为直线x=﹣1,当y>0时,x的取值范围是()A.﹣1<x<1B.﹣3<x<﹣1C.x<1D.﹣3<x<1 10.(3分)如图,把半径为2的⊙O沿弦AB,AC折叠,使和都经过圆心O,则阴影部分的面积为()A.B.C.2D.4二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)11.(3分)计算:|﹣1|+30=.12.(3分)如图,在▱ABCD中,若BA=BD,∠BAD=50°,则∠CBD的度数为.13.(3分)小颖连续5次数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2,1,﹣1,0,3,则这5次成绩的方差是.14.(3分)如图,在△ABC中,AB=8,AC=12,D为AB的中点,点E为CD上一点,若四边形AGEF为正方形(其中点F,G分别在AC,AB上),则△BEC的面积为.15.(3分)如图,在等边三角形ABC中,AB=2cm,点M为边BC的中点,点N为边AB上的任意一点(不与点A,B重合),若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边上,则BN的长为cm.三、解答题(本大题8个小题,共75分)16.(8分)先化简,再求值:﹣,其中x=﹣2,y=+2.17.(9分)一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球,小球上分别标有数字﹣1,0,1.从袋中一次随机摸出两个小球,把上面标注的两个数字分别作为点M 的横、纵坐标.(1)请用列表或画树状图的方法列出点M所有可能的坐标;(2)求点M在直线y=﹣x﹣1上的概率.18.(9分)如图,AB为半圆O的直径,点C为半圆上任一点.(1)若∠BAC=30°,过点C作半圆O的切线交直线AB于点P.求证:△PBC≌△AOC;(2)若AB=6,过点C作AB的平行线交半圆O于点D.当以点A,O,C,D为顶点的四边形为菱形时,求的长.19.(9分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,均为300cm,AB的倾斜角为30°,BE =CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D、F,CD垂直于地面,FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D,F到地面的垂直距离相同),均为30cm,点A到地面的垂直距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号).20.(9分)某服装专卖店计划购进A,B两种型号的精品女装.已知2件A型女装和3件B 型女装共需5600元;1件A型女装和2件B型女装共需3400元.(1)求A,B型女装的单价(2)专卖店购进A,B两种型号的女装共60件,其中A型的件数不少于B型件数的2倍,如果B型女装打八折,那么该专卖店至少需要准备多少贷款?21.(10分)如图,一次函数y=x+b的图象与y轴交于点B(0,2),与反比例函数y=(x<0)的图象交于点D(m,n).以BD为对角线作矩形ABCD,使顶点A,C落在x 轴上(点A在点C的右边),BD与AC交于点E.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求点A的坐标.22.(10分)如图,在等边三角形ABC中,AC=4,点D,E分别是边AC,BC的中点,点D,E同时沿射线DE的方向以相同的速度运动,某一时刻分别运动到点M,N处,连接CM,CN,AM,BN.(1)写出图1中的一对全等三角形;(2)如图2所示,当点M在线段DE延长线上时,画出示意图,判断(1)中所写的一对三角形是否仍然全等,并说明理由;(3)在点D运动的过程中,若△ACM是直角三角形,直接写出此时线段CN的长度.23.(11分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3与直线y=x+3交于点A (m,0)和点B(2,n),与y轴交于点C.(1)求m,n的值及抛物线的解析式;(2)在图1中,把△AOC平移,始终保持点A的对应点P在抛物线上,点C,O的对应点分别为M,N,连接OP,若点M恰好在直线y=x+3上,求线段OP的长度;(3)如图2,在抛物线上是否存在点Q(不与点C重合),使△QAB和△ABC的面积相等?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2017年河南省中考数学试卷(备用卷)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内1.【解答】解:A、﹣2<﹣1,故A正确;B、﹣1=﹣1,故B错误;C、﹣>﹣1,故C错误;D、1>﹣1,故D错误;故选:A.2.【解答】解:3050万=30500000=3.05×107,故选:C.3.【解答】解:A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面,上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面,故均能围成三棱柱,均是三棱柱的表面展开图.D围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有.故D不能围成三棱柱.故选:D.4.【解答】解:A、2﹣2=,此选项错误;B、=2,此选项正确;C、2a3与3a2不是同类项,不能合并,此选项错误;D、(a5)2=a10,此选项错误;故选:B.5.【解答】解:解不等式①,得:x≥﹣2,解不等式②,得:x<4,则不等式组的解集为﹣2≤x<4,∴不等式组的整数解为:﹣2、﹣1、0、1、2、3.∴所有整数解的和﹣2﹣1+0+1+2+3=3,故选:A.6.【解答】解:如图所示:过点A作平行线的垂线,交点分别为D,E,可得:△ABD∽△ACE,∴==,∴BC:AC=3:4,故选:C.7.【解答】解:把这组数据从小到大排列为30,32,33,34,36,36,37,最中间的数是34,则中位数是34;众数是36;故选:A.8.【解答】解:A、△=(﹣2)2﹣4=0,所以方程有两个相等的实数解,所以A选项错误;B、△=12﹣4=﹣3<0,所以方程没有实数解,所以B选项正确;C、△=32+4×2×3>0,所以方程有两个不相等的实数解,所以C选项错误;D、方程两个的实数解为x1=﹣1,x2=1,所以D选项错误.故选:B.9.【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0),对称轴为直线x=﹣1,∴抛物线与x轴的另一交点坐标是(﹣3,0),∴当y>0时,x的取值范围是﹣3<x<1.故选:D.10.【解答】解:作OD⊥AC于D,连接AO、BO、CO,∵OD=AO==1,AD=AC=,∴∠OAD=30°,∴∠AOC=2∠AOD=120°,同理∠AOB=120°,∴∠BOC=120°,∴阴影部分的面积=2S△AOC=2××2×1=2,故选:C.二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)11.【解答】解:原式=﹣1+1=.故答案为:.12.【解答】解:∵AB=BD,∴∠A=∠BDA=50°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,∴∠CBD=∠ADB=50°,故答案为50°.13.【解答】解:∵小颖连续5次数学考试成绩与这5次成绩的平均分的差值分别为2,1,﹣1,0,3,∴S小颖2=[22+12+(﹣1)2+02+32]=3;故答案为:3.14.【解答】解:∵四边形AGEF是正方形∴EF∥AG,AF=EF=EG=AG∵点D是AB中点∴DB=AD=AB=4∵EF∥AG∴△CEF∽△CDA∴∴∴AF=3∵S△BCE=S△ABC﹣S△ACD﹣S△BDE∴S△BCE=×8×12﹣×12×4﹣×4×3=18故答案为:1815.【解答】解:如图1,当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时,则MN⊥AB,BN=BN′,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠ABC=60°,∵点M为边BC的中点,∴BM=BC=AB=,∴BN=BM=,如图2,当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A,C上时,则MN⊥BB′,四边形BMB′N是菱形,∵∠ABC=60°,点M为边BC的中点,∴BN=BM=BC=AB=,故答案为:或.三、解答题(本大题8个小题,共75分)16.【解答】解:原式=﹣•=﹣=,当x=﹣2,y=+2时,原式==﹣.17.【解答】解:(1)由题意:列表法可得:点M的坐标为(﹣1,0),(﹣1,1),(0,﹣1),(0,1),(1,﹣1),(1,0);(2)∵(0,﹣1),(﹣1,0)在直线y=﹣x﹣1上,∴P(点M在直线y=﹣x﹣1上)==.18.【解答】解:(1)∵AB为半圆O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=30°,∴∠ABC=60°,∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴OC=BC,∠OBC=∠BOC=60°,∴∠AOC=∠PBC=120°,∵CP是⊙O的切线,∴OC⊥PC,∴∠OCP=90°,∴∠ACO=∠PCB,在△PBC与△AOC中,,∴△PBC≌△AOC(ASA);(2)如图1,连接OD,BD,CD,∵四边形AOCD是菱形,∴OA=AD=CD=OC,则,OA=OD=OC,∴△AOD与△COD是等边三角形,∴∠AOD=∠COD=60°,∴∠BOC=60°,∴的长==π;如图2,同理∠BOC=120°,∴的长==2π,综上所述,的长为π或2π.19.【解答】解:过A作AG⊥CD于G,则∠CAG=30°,在Rt△ACG中,CG=AC sin30°=50×=25,∵GD=50﹣30=20,∴CD=CG+GD=25+20=45,连接FD并延长与BA的延长线交于H,则∠H=30°,在Rt△CDH中,CH==2CD=90,∴EH=EC+CH=AB﹣BE﹣AC+CH=300﹣50﹣50+90=290,在Rt△EFH中,EF=EH•tan30°=290×=,答:支撑角钢CD和EF的长度各是45cm,cm.20.【解答】解:(1)设A型女装的单价是x元,B型女装的单价是y元,依题意得:,解得.答:A型女装的单价是1000元,B型女装的单价是1200元;(2)设购进A型女装m件,则购进B型女装(60﹣m)件,根据题意,得m≥2(60﹣m),∴m≥40,设购买A、B两种型号的女装的总费用为w元,w=1000m+1200×0.8×(60﹣m)=40m+57600,∵40>0,∴w随m的增大而增大,∴当m=40时,w最小=40×40+57600=59200.答:该专卖店至少需要准备59200元的贷款.21.【解答】解:(1)∵一次函数y=x+b的图象与y轴交于点B(0,2),∴b=2,∴一次函数的解析式为y=.∵B(0,2),∴OB=2,作DF⊥OB于F.∵四边形ABCD是矩形,∴BE=ED,∵OE∥DF,∴OB=OF=2,∴n=﹣2,∵D(m,﹣2)在y=上,∴m=﹣3,∴D(﹣3,﹣2),∵点D在y=上,∴k=6,∴反比例函数的解析式为y=.(2)由(1)可知:OE=DF=,在Rt△BOE中,BE==,在矩形ABCD中,AE=BE=,∴OA=AE﹣EO=﹣=1,∴A(1,0).22.【解答】解:(1)全等三角形有:△ADM≌△CEN;△CDM≌△BEN;△ACM≌△CBN;(2)全等,以△ADM≌△CEN为例,理由如下:∵△ABC为等边三角形,∴CA=CB,∠ACB=60°,∵点D,E分别为AC,BC的中点,∴CD=AD=AC,CE=BC,∴CD=CE=AD,∵∠ACB=60°,∴△CDE是等边三角形,∴∠CDM=∠CED=60°,∴∠ADM=∠CEN=120°,∵BM=EN,AD=CE,∴△ADM≌△CEN(SAS);(3)当△ACM是直角三角形时,当∠ACM=90°时,CN=AM=2;当∠AMC=90°时,CN=AM=2,故综上所述,CN的值为2或2.23.【解答】解:(1)把点A(m,0)和点B(2,n)代入直线y=x+3,解得:m=﹣3,n =5,∴A(﹣3,0)、B(2,5),把A、B坐标代入抛物线方程,解得:a=1,b=2,∴抛物线方程为:y=x2+2x﹣3…①,则C(0,﹣3);(2)由平移得:PN=OA=3,NM=OC=3,设:平移后点P(t,t2+2t﹣3),则N(t+3,t2+2t﹣3),∴M(t+3,t2+2t﹣6),∵点M在直线y=x+3上,∴t2+2t﹣6=t+3+3,解得:t=3或﹣4,∴P点坐标为(3,12)或(﹣4,5),则线段OP的长度为:3或;(3)存在.设:直线AB交y轴于D(0,3),点C关于点D的对称点为C′(0,9)过点C和C′分别做AB的平行线,交抛物线于点Q、Q′,则:△QAB和△Q′AB和△ABC的面积相同,直线QC和Q′C的方程分别为:y=x﹣3和y=x+9…②,将①、②联立,解得:x=﹣1或x=3或x=﹣4,∴Q点坐标为(﹣1,﹣4)或(3,12)或(﹣4,5).。

2017年河南省中考数学试题(含答案)

2017年河南省中考数学试题(含答案)

2017年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是( )A .2B .0C .-1D .-3 “”用科学计数法表示为( )A .1274.410⨯ B .137.4410⨯ C .1374.410⨯ D .147.4410⨯ 3.某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是( )A .B .C .D . 4.解分式方程13211x x-=--,去分母得( ) A .12(1)3x --=- B .12(1)3x --= C.1223x --=- D .1223x -+= 5.八年级某同学6此数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )A .95分,95分B .95分,90分 C. 90分,95分 D .95分,85分 6.一元二次方程22520x x --=的根的情况是( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D .没有实数根7.如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,添加下列条件不能..判定ABCD 是菱形的只有( ) A .AC BD ⊥ B .AB BC = C.AC BD = D .12∠=∠8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( ) A .18 B .16 C.14 D .129.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上,AB 的中点是坐标原点O 固定点A ,B ,把正方形沿箭头方向推,使点D 落在y 轴正半轴上点'D 处,则点C 的对应点'C 的坐标为( )A .(3,1)B .(2,1) C.(1,3) D .(2,3)10.如图,将半径为2,圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒,点O ,B 的对应点分别为'O ,'B ,连接'BB ,则图中阴影部分的面积是( )A .23π B .233π- C.2233π- D .2433π- 二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:324-= .12.不等式组20,12x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是 .13.已知点(1,)A m ,(2,)B n 在反比例函数2y x=-的图象上,则m 与n 的大小关系为 . 14.如图1,点P 从ABC ∆的顶点B 出发,沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则ABC ∆的面积是 . 15.如图,在Rt ABC ∆中,90A ∠=︒,AB AC =,21BC =+,点M ,N 分别是边BC ,AB 上的动点,沿MN 所在的直线折叠B ∠,使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ∆为直角三角形,则BM 的长为 .三、解答题 (本大题共8个小题,满分75分)16.先化简,再求值: 2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--,其中21x =+,21y =-.17.为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表. 请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有 人,a b += ,m = ; (2)求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数;(3)该校共有1000人,请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数.18.如图,在ABC ∆中, AB AC =,以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ,过点C 作//CF AB ,与过点B 的切线交于点F ,连接BD .(1)求证:BD BF =;(2)若10AB =,4CD =,求BC 的长.19.如图所示,我国两艘海监船A ,B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时,B 船在A 船的正南方向5海里处,A 船测得渔船C 在其南偏东45︒方向,B 船测得渔船C 在其南偏东53︒方向.已知A 船的航速为30海里/小时,B 船的航速为25海里/小时,问C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:4sin 535︒≈,3cos535︒≈,4tan 533︒≈,2 1.41≈) 20. 如图,一次函数y x b =-+与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B .(1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;(2)点P 是线段AB 上一点,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,连接OP ,若POD ∆的面积为S ,求S 的取值范围.21.学校“百变魔方”社团准备购买A ,B 两种魔方.已知购买2个 A 种魔方和6个B 种魔方共需130元,购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同. (1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A ,B 两种魔方共100个(其中A 种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.如图1,在Rt ABC ∆中,90A ∠=︒,AB AC =,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,AD AE =,连接DC ,点M ,P ,N 分别为DE ,DC ,BC 的中点.(1)观察猜想图1中,线段PM 与PN 的数量关系是 ,位置关系是 ; (2)探究证明把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN ,BD ,CE ,判断PMN ∆的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转,若4AD =,10AB =,请直接写出PMN ∆面积的最大值. 23. 如图,直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ,与y 轴交于点B ,抛物线243y x bx c =-++经过点A ,B .(1)求点B 的坐标和抛物线的解析式;(2)M (m ,0)为x 轴上一个动点,过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N , ①点M 在线段OA 上运动,若以B ,P ,N 为顶点的三角形与APM ∆相似,求点M 的坐标;②点M 在x 轴上自由运动,若三个点M ,P ,N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M ,P ,N 三点为“共谐点”.请直接写出使得M ,P ,N 三点成为“共谐点”的m 的值.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是( )A .2B .0C .-1D .-3 【答案】A, 【解析】试题分析:根据正数大于0,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2,故选A.考点:有理数的大小比较.亿元.数据“”用科学计数法表示为( )A .1274.410⨯ B .137.4410⨯ C .1374.410⨯ D .147.4410⨯ 【答案】B.考点:科学记数法.3. 某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是( )A .B .C .D . 【答案】D. 【解析】试题分析:几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形,选项A 、B 、C 的左视图都为,选项D 的左视图不是,故选D.考点:几何体的三视图. 4. 解分式方程13211x x-=--,去分母得( ) A .12(1)3x --=- B .12(1)3x --= C.1223x --=- D .1223x -+=【答案】A. 考点:解分式方程.5. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )A .95分,95分B .95分,90分 C. 90分,95分 D .95分,85分 【答案】A. 【解析】试题分析:这组数据中95出现了3次,次数最多,为众数;中位数为第3和第4两个数的平均数为95,故选A.考点:众数;中位数.6. 一元二次方程22520x x --=的根的情况是( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D .没有实数根 【答案】B. 【解析】试题分析:这里a=2,b=-5,c=-2,所以△=2(5)42(2)2516410--⨯⨯-=+=,即可得方程22520x x --=有有两个不相等的实数根,故选B.考点:根的判别式.7. 如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,添加下列条件不能..判定ABCD 是菱形的只有( )A .AC BD ⊥B .AB BC = C.AC BD = D .12∠=∠ 【答案】C.考点:菱形的判定.8. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A.18B.16C.14D.12【答案】C.【解析】试题分析:列表得,1 2 0 -11 (1,1)(1,2)(1,0)(1,-1)2 (2,1)(2,2)(2,0)(2,-1)0 (0,1)(0,2)(0,0)(0,-1)-1 (-1,1)(-1,2)(-1,0)(-1,-1)由表格可知,总共有16种结果,两个数都为正数的结果有4种,所以两个数都为正数的概率为41 164=,故选C.考点:用列表法(或树形图法)求概率.9. 我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点'D处,则点C的对应点'C的坐标为()A.(3,1) B.(2,1) C.(1,3) D.(2,3)【答案】D.考点:图形与坐标.10. 如图,将半径为2,圆心角为120︒的扇形OAB绕点A逆时针旋转60︒,点O,B的对应点分别为'O,'B,连接'BB,则图中阴影部分的面积是()A.23πB.233πC.2233πD.2433π【答案】C. 【解析】试题分析:连接O 'O 、'O B ,根据旋转的性质及已知条件易证四边形AOB 'O 为菱形,且∠'O OB=∠O 'O B=60°,又因∠A 'O 'B =∠A 'O B=120°,所以∠B 'O 'B =120°,因∠O 'O B+∠B 'O 'B =120°+60°=180°,即可得O 、'O 、'B 三点共线,又因'O 'B ='O B ,可得∠'O 'B B=∠'O B 'B ,再由∠O 'O B=∠'O 'B B+∠'O B 'B =60°,可得∠'O 'B B=∠'O B 'B =30°,所以△OB 'B 为Rt 三角形,由锐角三角函数即可求得B 'B =3,所以2''16022=S 2232323603OBB BOO S S ππ⨯-=⨯⨯=阴影扇形,故选C. 考点:扇形的面积计算.二、填空题(每小题3分,共15分)11. 计算:324= . 【答案】6. 【解析】试题分析:原式=8-2=6. 考点:实数的运算.12. 不等式组20,12x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是 .【答案】-1<x ≤2.考点:一元一次不等式组的解法.13. 已知点(1,)A m ,(2,)B n 在反比例函数2y x=-的图象上,则m 与n 的大小关系为 . 【答案】m<n. 【解析】试题分析:把点(1,)A m ,(2,)B n 分别代入2y x=-可得m=-2,n=-1,所以m<n. 考点:反比例函数图象上点的特征.14. 如图1,点P 从ABC ∆的顶点B 出发,沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则ABC ∆的面积是 . 【答案】12.考点:动点函数图象.15. 如图,在Rt ABC ∆中,90A ∠=︒,AB AC =,21BC =+,点M ,N 分别是边BC ,AB 上的动点,沿MN 所在的直线折叠B ∠,使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ∆为直角三角形,则BM 的长为 . 【答案】1或212+. 【解析】试题分析:在Rt ABC ∆中,90A ∠=︒,AB AC =,可得∠B=∠C=45°,由折叠可知,BM='MB ,若使'MBC ∆为直角三角形,分两种情况:①0'90MB C ∠=,由∠C=45°可得'MB ='CB ,设BM=x ,则'MB ='CB =x ,MC=2x ,所以x+2x =21BC =+,解得x=1,即BM=1;②0'90B MC ∠=,此时点B 和点C 重合,BM=12122BC +=.所以BM 的长为1或212+. 考点:折叠(翻折变换).三、解答题 (本大题共8个小题,满分75分)16. 先化简,再求值:2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--,其中21x =+,21y =-.【答案】原式=9xy ,当21x =+,21y =-时,原式=9.考点:整式的运算.17. 为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表. 请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有 人,a b += ,m = ; (2)求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数;(3)该校共有1000人,请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数. 【答案】(1)50,28,8;(2) 144°;(3)560. 【解析】试题分析:(1)用B 组的人数除以B 组人数所占的百分比,即可得这次被调查的同学的人数,利用A 组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m 的值,用总人数减去A 、B 、E 的人数即可求得a+b 的值;(2)先求得C 组人数所占的百分比,乘以360°即可得扇形统计图中扇形C 的圆心角度数;(3)用总人数1000乘以每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数的百分比即可求得答案. 考点:统计图.18. 如图,在ABC ∆中, AB AC =,以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ,过点C 作//CF AB ,与过点B 的切线交于点F ,连接BD . (1)求证:BD BF =;(2)若10AB =,4CD =,求BC 的长. 【答案】(1)详见解析;(2)45 . 【解析】试题分析:(1)根据已知条件已知CB 平分∠DCF ,再证得BD AC ⊥、BF CF ⊥,根据角平分线的性质定理即可证得结论;(2)已知AB AC ==10,4CD =,可求得AD =6,在Rt △ABD 中,根据勾股定理求得2BD 的值,在Rt △BDC 中,根据勾股定理即可求得BC 的长. 试题解析: (1)∵AB AC = ∴∠ABC=∠ACB ∵//CF AB ∴∠ABC=∠FCB∴∠ACB=∠FCB ,即CB 平分∠DCF ∵AB 为⊙O 直径∴∠ADB=90°,即BD AC ⊥ ∵BF 为⊙O 的切线 ∴BF AB ⊥ ∵//CF AB∴BF CF ⊥ ∴BD=BF考点:圆的综合题.19.如图所示,我国两艘海监船A ,B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时,B 船在A 船的正南方向5海里处,A 船测得渔船C 在其南偏东45︒方向,B 船测得渔船C 在其南偏东53︒方向.已知A 船的航速为30海里/小时,B 船的航速为25海里/小时,问C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:4sin 535︒≈,3cos535︒≈,4tan 533︒≈,2 1.41≈) 【解析】试题分析:过点C 作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ,可得∠CDA=90°,根据题意可知∠CDA=45°,设CD=x ,则AD=CD=x ,在Rt △BDC 中,根据三角函数求得CD 、BC 的长,在Rt △ADC 中,求得AC 的长,再分别计算出B 船到达C 船处约需时间和A 船到达C 船处约需时间,比较即可求解. ∴B 船到达C 船处约需时间:25÷25=1(小时) 在Rt △ADC 中,AC=2x ≈× ∴÷考点:解直角三角形的应用.20. 如图,一次函数y x b =-+与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B . (1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;(2)点P 是线段AB 上一点,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,连接OP ,若POD ∆的面积为S ,求S 的取值范围.【答案】(1) 4y x =-+,3y x =;(2)S 的取值范围是322S ≤≤. 【解析】试题分析:(1)把(3,1)B 分别代入y x b =-+和(0)ky x x=>,即可求得b 、k 的值,直接写出对应的解析式即可;(2)把点(,3)A m 代入3y x=求得m=1,即可得点A 的坐标设点P (n ,-n+4),,因点P 是线段AB 上一点,可得1≤n ≤3,根据三角形的面积公式,用n 表示出POD ∆的面积为S ,根据n 的取值范围即可求得S 的取值范围.而点P 是线段AB 上一点,设点P (n ,-n+4),则1≤n ≤3 ∴S=2111(4)(2)2222OD PD n n n ⋅=⨯⨯-+=--+∵102-且1≤n ≤3∴当n=2时,S 最大=2,当n=1或3时,=32S 最小, ∴S 的取值范围是322S ≤≤. 考点:一次函数与反比例函数的综合题.21. 学校“百变魔方”社团准备购买A ,B 两种魔方.已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元,购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A ,B 两种魔方共100个(其中A 种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.【答案】(1) A 、B 两种魔方的单价分别为20元、15元;(2) 当45<m ≤50时,活动二更实惠;当m=45时,活动一、二同样实惠;当0≤m<45(或0<m<50)时,活动一更实惠.试题解析:(1) 设A 、B 两种魔方的单价分别为x 元、y 元,根据题意得2613034x y x y+=⎧⎨=⎩ ,解得2015x y =⎧⎨=⎩ 即A 、B 两种魔方的单价分别为20元、15元;(2)设购买A 魔方m 个,按活动一和活动二购买所需费用分别为1w 元、2w 元,依题意得1w =20m ×××(100-m )=10m+600,2w =20m+15(100-m-m )=-10m+1500,①1w >2w 时,10m+600>-10m+1500,所以m>45;②1w =2w 时,10m+600=-10m+1500,所以m=45;③1w <2w 时,10m+600<-10m+1500,所以m<45;∴当45<m ≤50时,活动二更实惠;当m=45时,活动一、二同样实惠;当0≤m<45(或0<m<50)时,活动一更实惠.考点:二元一次方程组的应用;一次函数的应用.22. 如图1,在Rt ABC ∆中,90A ∠=︒,AB AC =,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,AD AE =,连接DC ,点M ,P ,N 分别为DE ,DC ,BC 的中点.(1)观察猜想图1中,线段PM 与PN 的数量关系是 ,位置关系是 ;(2)探究证明把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN ,BD ,CE ,判断PMN ∆的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转,若4AD =,10AB =,请直接写出PMN ∆面积的最大值.【答案】(1)PM=PN ,PM PN ⊥;(2)等腰直角三角形,理由详见解析;(3)492. 试题解析:(1)PM=PN ,PM PN ⊥; ∴PM=12CE ,且//PM CE , 同理可证PN=12BD ,且//PN BD ∴PM=PN, ∠MPD=∠ECD ,∠PNC=∠DBC ,∴∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD ,∠DPN=∠PNC+∠PCN =∠DBC+∠PCN ,∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°,即△PMN 为等腰直角三角形. (3)492. 考点: 旋转和三角形的综合题.23. 如图,直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ,与y 轴交于点B ,抛物线243y x bx c =-++经过点A ,B .(1)求点B 的坐标和抛物线的解析式;(2)M (m ,0)为x 轴上一个动点,过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N , ①点M 在线段OA 上运动,若以B ,P ,N 为顶点的三角形与APM ∆相似,求点M 的坐标;②点M 在x 轴上自由运动,若三个点M ,P ,N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M ,P ,N 三点为“共谐点”.请直接写出使得M ,P ,N 三点成为“共谐点”的m 的值.【答案】(1)B (0,2),2410233y x x =-++;(2)①点M 的坐标为(118,0)或M (52,0);②m=-1或m=14-或m=12. 试题解析:(1)直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A , ∴2303c -⨯+=,解得c=2 ∴B (0,2),∵抛物线243y x bx c =-++经过点(3,0)A , ∴2433203b -⨯++=,∴b=103 ∴抛物线的解析式为2410233y x x =-++; (2)∵MN x ⊥轴,M (m ,0),∴N(2410,233m m m -++ ) ①有(1)知直线AB 的解析式为223y x =-+,OA=3,OB=2 ∵在△APM 中和△BPN 中,∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°,若使△APM 中和△BPN 相似,则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°,分两种情况讨论如下:(I )当∠NBP=90°时,过点N 作NC y ⊥轴于点C ,则∠NBC+∠BNC=90°,NC=m , BC=22410410223333m m m m -++-=-+ ∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°, ∴∠BNC=∠ABO , ∴Rt △NCB ∽ Rt △BOA∴NC CB OB OA = ,即24103323m m m -+= ,解得m=0(舍去)或m=118 ∴M (118,0); 考点:二次函数综合题.。

2017河南省初中中考数学试卷习题及含答案

2017河南省初中中考数学试卷习题及含答案

2017 年河南省中招数学试卷及答案2017 年河南省一般高中招生考试一试卷数学注意事项:1. 本试卷共 6 页,三个大题,满分120 分,考试时间 100 分钟 .2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效.一、选择题(每题 3 分,共 30 分)以下各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1. 以下各数中比 1 大的数是()A. 2B. 0C. -1年,我国国内生产总值达到74.4 万亿元,用科学计数法表示为()× 1012 × 1013 C. 74.4 ×1013 × 10143. 某几何体的左视图以以下列图所示,则该几何体不能能是()123()4. 解分式方程,去分母得x 1 1 xA.1-2 ( x-1 )( x-1 ) =3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=35. 八年级某同学 6 次数学小测试的成绩分别为80 分, 85 分, 95 分, 95 分, 95 分, 100 分,则该同学这众数和中位数分别是()A.95 分, 95 分B. 95 分, 90 分C. 90 分, 95 分D. 95分,85分6. 一元二次方程 2x2-5x-2=0 根的情况是()A. 有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根7.如图,在□ABCD中,对角线 AC、 BD订交于点 O,增加以下条件不能够判断□ABCD是菱形的只有(..⊥ BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠ 26次成绩的)8. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被均分成四个扇形地域,并分别标有数字-1 , 0,1,2 ,若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指地域数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转)则记录两个数字都是正数的概率为()1 1C. 1 1A. B. D.28 6 49. 我们知道:四边形拥有不牢固性,如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形 ABCD边 AB在 x 轴上, AB的中点是坐标原点 O。

2017年河南省中考数学试卷(后附答案解析)

2017年河南省中考数学试卷(后附答案解析)

2017年河南省中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)下列各数中比1大的数是()A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣32.(3分)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示()A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×10153.(3分)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A.B.C.D.4.(3分)解分式方程﹣2=,去分母得()A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=35.(3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分6.(3分)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根7.(3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠28.(3分)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A.B.C.D.9.(3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()A.(,1)B.(2,1) C.(1,)D.(2,)10.(3分)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B 的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是()A. B.2﹣C.2﹣D.4﹣二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)计算:23﹣=.12.(3分)不等式组的解集是.13.(3分)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m与n的大小关系为.14.(3分)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC 的面积是.15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB 上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中x=+1,y=﹣1.17.(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bE x≥1202请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有人,a+b=,m=;(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.18.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.19.(9分)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41)20.(9分)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.21.(10分)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B 种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图1中,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是;(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.23.(11分)如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)(2017•河南)下列各数中比1大的数是()A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3【分析】根据正数大于零、零大于负数,可得答案.【解答】解:2>0>﹣1>﹣3,故选:A.【点评】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零、零大于负数是解题关键.2.(3分)(2017•河南)2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示()A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×1015【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将74.4万亿用科学记数法表示为:7.44×1013.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(2017•河南)某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A.B.C.D.【分析】左视图是从左边看到的,据此求解.【解答】解:从左视图可以发现:该几何体共有两列,正方体的个数分别为2,1,D不符合,故选D.【点评】考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是了解该几何体的构成,难度不大.4.(3分)(2017•河南)解分式方程﹣2=,去分母得()A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3【分析】分式方程变形后,两边乘以最简公分母x﹣1得到结果,即可作出判断.【解答】解:分式方程整理得:﹣2=﹣,去分母得:1﹣2(x﹣1)=﹣3,故选A【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.5.(3分)(2017•河南)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分【分析】将题目中的数据按照从小到大排列,从而可以得到这组数据的众数和中位数,本题得以解决.【解答】解:位于中间位置的两数分别是95分和95分,故中位数为95分,数据95出现了3次,最多,故这组数据的众数是95分,故选A.【点评】本题考查众数和中位数,解题的关键是明确众数和中位数的定义,会找一组数据的众数和中位数.6.(3分)(2017•河南)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解:∵△=(﹣5)2﹣4×2×(﹣2)=41>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选B.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.7.(3分)(2017•河南)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2【分析】根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断.【解答】解:A、正确.对角线垂直的平行四边形的菱形.B、正确.邻边相等的平行四边形是菱形.C、错误.对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形.D、正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等,即可判定是菱形.故选C.【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.8.(3分)(2017•河南)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A.B.C.D.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两个数字都是正数的有4种情况,∴两个数字都是正数的概率是:=.故选:C.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件,解题时注意:概率=所求情况数与总情况数之比.9.(3分)(2017•河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()A.(,1)B.(2,1) C.(1,)D.(2,)【分析】由已知条件得到AD′=AD=2,AO=AB=1,根据勾股定理得到OD′==,于是得到结论.【解答】解:∵AD′=AD=2,AO=AB=1,∴OD′==,∵C′D′=2,C′D′∥AB,∴C′(2,),故选D.【点评】本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.10.(3分)(2017•河南)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是()A .B .2﹣C .2﹣D .4﹣【分析】连接OO′,BO′,根据旋转的性质得到∠OAO′=60°,推出△OAO′是等边三角形,得到∠AOO′=60°,推出△OO′B 是等边三角形,得到∠AO′B=120°,得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°,根据图形的面积公式即可得到结论. 【解答】解:连接OO′,BO′,∵将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°, ∴∠OAO′=60°,∴△OAO′是等边三角形, ∴∠AOO′=60°, ∵∠AOB=120°, ∴∠O′OB=60°,∴△OO′B 是等边三角形, ∴∠AO′B=120°, ∵∠AO′B′=120°, ∴∠B′O′B=120°, ∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°,∴图中阴影部分的面积=S △B′O′B ﹣(S 扇形O′OB ﹣S △OO′B )=×1×2﹣(﹣×2×)=2﹣.故选C .【点评】本题考查了扇形面积的计算,等边三角形的判定和性质,旋转的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)(2017•河南)计算:23﹣=6.【分析】明确表示4的算术平方根,值为2.【解答】解:23﹣=8﹣2=6,故答案为:6.【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义,是一个基础题目,比较简单.12.(3分)(2017•河南)不等式组的解集是﹣1<x≤2.【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式解集的公共部分.【解答】解:解不等式①得:x≤2,解不等式②得:x>﹣1,∴不等式组的解集是﹣1<x≤2,故答案为﹣1<x≤2.【点评】题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集.13.(3分)(2017•河南)已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m 与n的大小关系为m<n.【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内,可以知道在每个象限内,y随x的增大而增大,根据这个判定则可.【解答】解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣2<0,∴此函数的图象在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大,∵0<1<2,∴A、B两点均在第四象限,∴m<n.故答案为m<n.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键.14.(3分)(2017•河南)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是12.【分析】根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,而从C向A运动时,BP先变小后变大,从而可求出BC与AC的长度.【解答】解:根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,由图象可知:点P从B向C运动时,BP的最大值为5,即BC=5,由于M是曲线部分的最低点,∴此时BP最小,即BP⊥AC,BP=4,∴由勾股定理可知:PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形,∴PA=3,∴AC=6,∴△ABC的面积为:×4×6=12故答案为:12【点评】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度,本题属于中等题型.15.(3分)(2017•河南)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为+或1.【分析】①如图1,当∠B′MC=90°,B′与A重合,M是BC的中点,于是得到结论;②如图2,当∠MB′C=90°,推出△CMB′是等腰直角三角形,得到CM=MB′,列方程即可得到结论.【解答】解:①如图1,当∠B′MC=90°,B′与A重合,M是BC的中点,∴BM=BC=+;②如图2,当∠MB′C=90°,∵∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∴△CMB′是等腰直角三角形,∴CM=MB′,∵沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′,∴BM=B′M,∴CM=BM,∵BC=+1,∴CM+BM=BM+BM=+1,∴BM=1,综上所述,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为+或1,故答案为:+或1.【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)(2017•河南)先化简,再求值:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中x=+1,y=﹣1.【分析】首先化简(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),然后把x=+1,y=﹣1代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.【解答】解:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y)=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy当x=+1,y=﹣1时,原式=9(+1)(﹣1)=9×(2﹣1)=9×1=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值.17.(9分)(2017•河南)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bE x≥1202请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有50人,a+b=28,m=8;(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.【分析】(1)根据B组的频数是16,对应的百分比是32%,据此求得调查的总人数,利用百分比的意义求得b,然后求得a的值,m的值;(2)利用360°乘以对应的比例即可求解;(3)利用总人数1000乘以对应的比例即可求解.【解答】解:(1)调查的总人数是16÷32%=50(人),则b=50×16%=8,a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20,A组所占的百分比是=8%,则m=8.a+b=8+20=28.故答案是:50,28,8;(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°;(3)每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数是1000×=560(人).【点评】本题考查了扇形统计图,观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18.(9分)(2017•河南)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.【分析】(1)根据圆周角定理求出BD⊥AC,∠BDC=90°,根据切线的性质得出AB⊥BF,求出∠ACB=∠FCB,根据角平分线性质得出即可;(2)求出AC=10,AD=6,根据勾股定理求出BD,再根据勾股定理求出BC即可.【解答】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠BDA=90°,∴BD⊥AC,∠BDC=90°,∵BF切⊙O于B,∴AB⊥BF,∵CF∥AB,∴CF⊥BF,∠FCB=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∴∠ACB=∠FCB,∵BD⊥AC,BF⊥CF,∴BD=BF;(2)解:∵AB=10,AB=AC,∴AC=10,∵CD=4,∴AD=10﹣4=6,在Rt△ADB中,由勾股定理得:BD==8,在Rt△BDC中,由勾股定理得:BC==4.【点评】本题考查了切线的性质,勾股定理,角平分线性质,等腰三角形的判定等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.19.(9分)(2017•河南)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41)【分析】如图作CE⊥AB于E.设AE=EC=x,则BE=x﹣5,在Rt△BCE中,根据tan53°=,可得=,求出x,再求出BC、AC,分别求出A、B两船到C的时间,即可解决问题.【解答】解:如图作CE⊥AB于E.在Rt△ACE中,∵∠A=45°,∴AE=EC,设AE=EC=x,则BE=x﹣5,在Rt△BCE中,∵tan53°=,∴=,解得x=20,∴AE=EC=20,∴AC=20=28.2,BC==25,∴A船到C的时间≈=0.94小时,B船到C的时间==1小时,∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援.【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识,解题的关键是学会构建方程解决问题,属于中考常考题型.20.(9分)(2017•河南)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函数的解析式为y=﹣x+4,反比例函数的解析式为y=;(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.【分析】(1)先将B(3,1)代入反比例函数即可求出k的值,然后将A代入反比例函数即可求出m的,再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式.(2)设P的坐标为(x,y),由于点P在直线AB上,从而可知PD=y,OD=x,由题意可知:1≤x≤3,从而可求出S的范围【解答】解:(1)将B(3,1)代入y=,∴k=3,将A(m,3)代入y=,∴m=1,∴A(1,3),将A(1,3)代入代入y=﹣x+b,∴b=4,∴y=﹣x+4(2)设P(x,y),由(1)可知:1≤x≤3,∴PD=y=﹣x+4,OD=x,∴S=x(﹣x+4),∴由二次函数的图象可知:S的取值范围为:≤S≤2故答案为:(1)y=﹣x+4;y=.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式,本题属于中等题型.21.(10分)(2017•河南)学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.【分析】(按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答)(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进A种魔方m个(0<m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式,再分别令w活动一<w活动二、w活动一=w活动二和w活动一>w活动二,解出m的取值范围,此题得解.(按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答)(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进A种魔方m个(0<m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式,再分别令w活动一<w活动二、w活动一=w活动二和w活动一>w活动二,解出m的取值范围,此题得解.【解答】(按买3个A 种魔方和买4个B 种魔方钱数相同解答)解:(1)设A 种魔方的单价为x 元/个,B 种魔方的单价为y 元/个, 根据题意得:, 解得:. 答:A 种魔方的单价为20元/个,B 种魔方的单价为15元/个.(2)设购进A 种魔方m 个(0<m ≤50),总价格为w 元,则购进B 种魔方(100﹣m )个, 根据题意得:w 活动一=20m ×0.8+15(100﹣m )×0.4=10m +600;w 活动二=20m +15(100﹣m ﹣m )=﹣10m +1500.当w 活动一<w 活动二时,有10m +600<﹣10m +1500,解得:m <45;当w 活动一=w 活动二时,有10m +600=﹣10m +1500,解得:m=45;当w 活动一>w 活动二时,有10m +600>﹣10m +1500,解得:45<m ≤50.综上所述:当m <45时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=45时,选择两种活动费用相同;当m >45时,选择活动二购买魔方更实惠.(按购买3个A 种魔方和4个B 种魔方需要130元解答)解:(1)设A 种魔方的单价为x 元/个,B 种魔方的单价为y 元/个, 根据题意得:, 解得:. 答:A 种魔方的单价为26元/个,B 种魔方的单价为13元/个.(2)设购进A 种魔方m 个(0<m ≤50),总价格为w 元,则购进B 种魔方(100﹣m )个, 根据题意得:w 活动一=26m ×0.8+13(100﹣m )×0.4=15.6m +520;w 活动二=26m +13(100﹣m ﹣m )=1300.当w 活动一<w 活动二时,有15.6m +520<1300,解得:m <50;当w 活动一=w 活动二时,有15.6m +520=1300,解得:m=50;当w 活动一>w 活动二时,有15.6m +520>1300,不等式无解.综上所述:当0<m<50时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=50时,选择两种活动费用相同.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)找准等量关系,列出关于x、y的二元一次方程组;(2)根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式.22.(10分)(2017•河南)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图1中,线段PM与PN的数量关系是PM=PN,位置关系是PM⊥PN;(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.【分析】(1)利用三角形的中位线得出PM=CE,PN=BD,进而判断出BD=CE,即可得出结论,再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA,最后用互余即可得出结论;(2)先判断出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,同(1)的方法得出PM=BD,PN=BD,即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出结论;(3)方法1、先判断出MN最大时,△PMN的面积最大,进而求出AN,AM,即可得出MN 最大=AM+AN,最后用面积公式即可得出结论.方法2、先判断出BD最大时,△PMN的面积最大,而BD最大是AB+AD=14,即可.【解答】解:(1)∵点P,N是BC,CD的中点,∴PN∥BD,PN=BD,∵点P,M是CD,DE的中点,∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∵PN∥BD,∴∠DPN=∠ADC,∵PM∥CE,∴∠DPM=∠DCA,∵∠BAC=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,∴PM⊥PN,故答案为:PM=PN,PM⊥PN,(2)由旋转知,∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,同(1)的方法,利用三角形的中位线得,PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,同(1)的方法得,PM∥CE,∴∠DPM=∠DCE,同(1)的方法得,PN∥BD,∴∠PNC=∠DBC,∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,∵∠BAC=90°,∴∠ACB+∠ABC=90°,∴∠MPN=90°,∴△PMN是等腰直角三角形,(3)如图2,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形,∴MN最大时,△PMN的面积最大,∴DE∥BC且DE在顶点A上面,∴MN最大=AM+AN,连接AM,AN,在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,∴AM=2,在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5,=2+5=7,∴MN最大=PM2=×MN2=×(7)2=.∴S△PMN最大方法2、由(2)知,△PMN是等腰直角三角形,PM=PN=BD,∴PM最大时,△PMN面积最大,∴点D在AB的延长线上,∴BD=AB+AD=14,∴PM=7,=PM2=×72=∴S△PMN最大【点评】此题是几何变换综合题,主要考查了三角形的中位线定理,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判断和性质,直角三角形的性质,解(1)的关键是判断出PM=CE,PN=BD,解(2)的关键是判断出△ABD≌△ACE,解(3)的关键是判断出MN最大时,△PMN的面积最大,是一道中考常考题.23.(11分)(2017•河南)如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.【分析】(1)把A点坐标代入直线解析式可求得c,则可求得B点坐标,由A、B的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)①由M点坐标可表示P、N的坐标,从而可表示出MA、MP、PN、PB的长,分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况,分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程,可求得m的值;②用m可表示出M、P、N的坐标,由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点,可分别得到关于m的方程,可求得m的值.【解答】解:(1)∵y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,∴0=﹣2+c,解得c=2,∴B(0,2),∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B,∴,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;(2)①由(1)可知直线解析式为y=﹣x+2,∵M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N,∴P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+m+2),∴PM=﹣m+2,AM=3﹣m,PN=﹣m2+m+2﹣(﹣m+2)=﹣m2+4m,∵△BPN和△APM相似,且∠BPN=∠APM,∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°,当∠BNP=90°时,则有BN⊥MN,∴BN=OM=m,∴=,即=,解得m=0(舍去)或m=2.5,∴M(2.5,0);当∠NBP=90°时,则有=,∵A(3,0),B(0,2),P(m,﹣m+2),∴BP==m,AP==(3﹣m),∴=,解得m=0(舍去)或m=,∴M(,0);综上可知当以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似时,点M的坐标为(2.5,0)或(,0);②由①可知M(m,0),P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+m+2),∵M,P,N三点为“共谐点”,∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点,当P为线段MN的中点时,则有2(﹣m+2)=﹣m2+m+2,解得m=3(三点重合,舍去)或m=;当M为线段PN的中点时,则有﹣m+2+(﹣m2+m+2)=0,解得m=3(舍去)或m=﹣1;当N为线段PM的中点时,则有﹣m+2=2(﹣m2+m+2),解得m=3(舍去)或m=﹣;综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为或﹣1或﹣.【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)①中利用相似三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键,注意分两种情况,在(2)②中利用“共谐点”的定义得到m的方程是解题的关键,注意分情况讨论.本题考查知识点较多,综合性较强,分情况讨论比较多,难度较大.。

2017年河南省中考数学试卷含答案

2017年河南省中考数学试卷含答案

数学试卷第1页(共16页)数学试卷第2页(共16页)绝密★启用前河南省2017年普通高中招生考试数学(本试卷满分120分,考试时间100分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中比1大的数是()A .2B .0C .1-D .3-2.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学记数法表示为()A .1274.410⨯B .137.4410⨯C .1374.410⨯D .147.4410⨯3.某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是()4.解分式方程13211x x-=--,去分母得()A .12(1)3x--=-B .12(1)3x --=C .1223x --=-D .1223x -+=5.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A .95分,95分B .95分,90分C .90分,95分D .95分,85分6.一元二次方程22520x x --=的根的情况是()A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7.如图,在□ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的只有()A .AC BD ⊥B .AB BC =C .AC BD=D .12∠=∠8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字1-,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A .18B .16C .14D .129.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上,AB 的中点是坐标原点O .固定点A ,B ,在正方形沿箭头方向推,使点D落在y 轴正半轴上点D '处,则点C 的对应点C '的坐标为()A .(3,1)B .(2,1)C .(1,3)D .(2,3)10.如图,将半径为2,圆心角为120 的扇形OAB 绕A 逆时针旋转60 ,点O ,B 的对应点分别为O ',B ',连接BB ',则图中阴影部分的面积是()A .2π3B .π233-C .2π233-D .2π433-第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上)11.计算:324=-.ABCD毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页(共16页)数学试卷第4页(共16页)12.不等式组20,12x x x -⎧⎪⎨-⎪⎩≤<的解集是.13.已知点(1,)A m ,(2,)B n 在反比例函数2y x=-的图象上,则m 与n 的大小关系为.14.如图1,点P 从ABC △的顶点B 出发,沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则ABC △的面积是.15.如图,在Rt ABC △中,90A ∠= ,AB AC =,21BC =+,点M ,N 分别是BC ,AB 上的动点,沿MN 所在的直线折叠B ∠,使点B 的对应点B '始终落在边AC 上.若MB C '△为直角三角形,则BM 的长为.三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)先化简,再求值:2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--,其中21x =+,21y =-.17.(本小题满分9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表调查结果扇形统计图组别分组(单位:元)人数A030x ≤<4B 3060x ≤<16C6090x ≤<aD90120x ≤<b E 120x ≥2请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有人,a b +=,m =;(2)求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数.18.(本小题满分9分)如图,在ABC △中,AB AC =,以AB 为直径的O 交AC 边于点D ,过点C 作CF AB ∥,与过点B 的切线交于点F ,连接BD .(1)求证:BD BF =;(2)若10AB =,4CD =,求BC 的长.19.(本小题满分9分)如图所示,我国两艘海监船A ,B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时,B 船在A 船的正南方向5海里处,A 船测得渔船C 在其南偏东45 方向,B 船测得渔船C 在其南偏东53 方向.已知A 船的航速为30海里/小时,B 船的航速为25海里/小时,问C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:4sin535 ≈,3cos535 ≈,4tan533≈,2 1.41≈)图1图2数学试卷第5页(共16页)数学试卷第6页(共16页)20.(本小题满分9分)如图,一次函数y x b =-+与反比例函数(x )ky x=>0的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B .(1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;(2)点P 是线段AB 上一点,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,连接OP ,若POD △的面积为S ,求S的取值范围.21.(本小题满分10分)学校“百变魔方”社团准备购买A ,B 两种魔方.已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元,购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A ,B 两种魔方共100个(其中A 种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.(本小题满分10分)如图1,在Rt ABC △中,90A ∠= ,AB AC =,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,AD AE =,连接DC ,点M ,P ,N 分别为DE ,DC ,BC的中点.图1图2(1)观察猜想图1中,线段PM 与PN 的数量关系是,位置关系是;(2)探究证明把ADE △绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN ,BD ,CE ,判断PMN △的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把ADE △绕点A 在平面内自由旋转,若4AD =,10AB =,请直接写出PMN △面积的最大值.23.(本小题满分11分)如图,直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ,与y 轴交于点B ,抛物线243y x bx c =-++经过点A ,B.(1)求点B 的坐标和抛物线的解析式;(2)(,0)M m 为x 轴上一动点,过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7页(共16页)数学试卷第8页(共16页)交于点P ,N .①点M 在线段OA 上运动,若以B ,P ,N 为顶点的三角形与APM △相似,求点M 的坐标;②点M 在x 轴上自由运动,若三个点M ,P ,N 中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M ,P ,N 三点为“共谱点”.请直接写出使得M ,P ,N 三点成为“共谱点”的m 的值.河南省2017年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】31012-<-<<<.故选A.【考点】有理数大小的比较2.【答案】B【解析】将74.4万亿用科学记数法表示为137.4410⨯,故选B.【考点】科学记数法表示较大的数3.【答案】D【解析】由左视图可以发现,几何体从左往右看共有2列,观察各选项知D 选项中的几何体从左往右看共有3列,D 不符合,故选D .【考点】由三视图判断几何体.4.【答案】A【解析】分式方程整理得13211x x -=---,去分母,得()1213x --=-.故选A.【考点】解分式方程.5.【答案】A【解析】位于中间位置的两个数都是95分,故中位数为95分,数据中95分出现了3次,出现次数最多,故这组数据的众数是95分,故选A.【考点】众数、中位数6.【答案】B【解析】2(5)42(2)410∴∆=--⨯⨯-=>,该方程有两个不相等的实数根,故选B.【知识拓展】一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与判别式24b ac =-△有入下关系:当0>△时,方程有两个不相等的实数根;当=0△时,方程有两个相等的实数根;当0<△时,方程无实数根.【考点】一元二次方程根的判别式.7.【答案】C【解析】对角线垂直的平行四边形是菱形;邻边相等的平行四边形是菱形;对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形;平行四边形中,对角线平分一组对角,可证明平行四边形的邻边相等,即可判定平行四边形是菱形,练上所述,故选C.【考点】菱形的判定、平行四边形的性质.8.【答案】C【解析】画树状图得:共有16种等可能的结果,两个数字都是正数的有4种情况,所以记录的两个数字都是正数的概率是41164=,故选C.【考点】列表法或画树状图法求概率.9.【答案】D【解析】'2AD AD == ,112AO AB ==,'OD ∴==,''2C D CD == ,''//C D AB,C ∴,故选D .【考点】正方形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理10.【答案】C【解析】连接'OD ,'BO , 将半径为2,圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒,'60OAO ∠=︒,'AO AO =,'OAO ∴△是等边三角形,'60AOO ∴∠=︒,120AOB ∠=︒ ,'60O OB ∴∠=︒,'OO B △是等边三角形,'120AO B ∴∠=︒,数学试卷第9页(共16页)数学试卷第10页(共16页)''120AO B ∠=︒ ,''120B O B ∴∠=︒,''''30O B B O BB ∴∠=∠=︒,'OBB △为直角三角形,'BB =∴图中阴影部分的面积2''16022223603OBB O OB S S ππ⨯=-=⨯⨯= 扇形△,故选C .【考点】扇形面积的计算、等边三角形的判定和性质、旋转的性质.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】6【解析】826=-=原式【考点】幂的运算、二次根式的运算.12.【答案】12x -<≤【解析】解不等式20x -≤,得2x ≤,解不等式12x x -<,得1x >-,∴不等式组的解集为12x -<≤.【考点】解不等式组13.【答案】m n<【解析】 反比例函数2y x=-中20k =-<,∴此函效的图像在第二、四象限内,在每个象限内,y 随x 的增大而增大.012<<,A ∴,B 两点均在第四象限,m n ∴<.【考点】反比倒函数图像和性质.14.【答案】12【解析】根据题意可知点P 在BC 上运动时,此时BP 不断增大,由图像可知点P 从B向A 运动时,BP 两次取得最大值5.即5BC BA ==.由于M 是曲线部分的最低点,∴此时BP 最小,即BP AC ⊥,4BP =.当BP AC ⊥时,由勾股定理可知3PC =.BAC △为等腰三角形.3PA ∴=,6AC ∴=,ABC ∴△的面积为146122⨯⨯=【考点】动点问题、函数图像.15.【答案】12+或1【解析】①如图1,当'90B MC ∠=︒,'B 与A 重合.M 是BC 的中点,1122BM BC +∴==;②如图2,当'90MB C ∠=︒时,90A ∠=︒ ,AB AC =,45C ∴∠=︒,'CMB △是等腰直角三角形,'CM ∴=,由折叠可知'BM B M =,CM ∴=,1BC =+,1CM BM BM ∴+=+=,1BM ∴=,综上所述,若'MB C △为直角三角形,则BM 的长为12或1.【考点】图形的折叠、等腰直角三角形的性质三、解答题16.【答案】解:222224455x xy y x y x xy=+++--+原式9xy=当1x =,1y =时,91)9xy ==+=原式【考点】本题考查整式的混合运算,化简求值问题17.【答案】解:(1)50,28.8(2)(18%32%16%4%)36040%360144----⨯︒=⨯︒=︒.即扇形统计图中扇形C 的圆心角为144︒.(3)28100056050⨯=.即每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数为560.【考点】统计表、扇形统计图、用样本估计总体.数学试卷第11页(共16页)数学试卷第12页(共16页)18.【答案】(1)证明:AB AC = ,ABC ACB ∴∠=∠//CF AB ,ABC FCB ∴∠=∠ACB FCB ∴∠=∠,即CB 平分DCF ∠AB 是O 的直径,90ADB ∴∠=︒,即BD AC ⊥BF 是O 的切线,BF AB ∴⊥//CF AB ,BF CF ∴⊥BD BF∴=(2)10AC AB == ,4CD =1046AD AC CD ∴=-=-=在Rt ABD ∆中,2222210664BD AB AD =-=-=在Rt BDC ∆中,BC ===即BC的长为【解析】(1)根据圆周定理求出BD AC ⊥,根据切线在性质得出AB BF ⊥,求出ACB FCB ∠=∠,根据角平分线性质即可证明;(2)由题得AC ,AD ,根据勾股定理求出BD ,再根据勾股定理求出BC 即可。

2017年河南省数学中招考试试题及解析

2017年河南省数学中招考试试题及解析

2017年中招考试数学试卷一.选择题(共10小题)1.下列各数中比1大的数是()A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣32.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示()A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×10153.某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A.B.C.D.4.解分式方程﹣2=,去分母得()A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3 5.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分6.一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根7.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有()A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠28.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A.B.C.D.9.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()A.(,1)B.(2,1) C.(1,)D.(2,)10.如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是()A. B.2﹣C.2﹣D.4﹣二.填空题(共5小题)11.计算:23﹣=.12.不等式组的解集是.13.已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m与n的大小关系为.14.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是.15.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为.三.解答题(共8小题)16.先化简,再求值:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中x=+1,y=﹣1.17.为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bE x≥1202请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有人,a+b=,m=;(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.18.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.19.如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41)20.如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.21.学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图1中,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是;(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.23.如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.2017年中招考试数学试卷参考答案与解析一.选择题(共10小题)1.A2.B3.D4. A5. A6.B7.C8.C9.D 10.C二.填空题(共5小题)11.解:23﹣=8﹣2=6,故答案为:6.12.解:解不等式①0得:x≤2,解不等式②得:x>﹣1,∴不等式组的解集是﹣1<x≤2,故答案为﹣1<x≤2.13.解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣2<0,∴此函数的图象在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大,∵0<1<2,∴A、B两点均在第四象限,∴m<n.故答案为m<n.14.解:根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,由图象可知:点P从B向C运动时,BP的最大值为5,即BC=5,由于M是曲线部分的最低点,∴此时BP最小,即BP⊥AC,BP=4,∴由勾股定理可知:PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形,∴PA=3,∴AC=6,∴△ABC的面积为:×4×6=12故答案为:1215.解:①如图1,当∠B′MC=90°,B′与A重合,M是BC的中点,∴BM=BC=+;②如图2,当∠MB′C=90°,∵∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∴△CMB′是等腰直角三角形,∴CM=MB′,∵沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′,∴BM=B′M,∴CM=BM,∵BC=+1,∴CM+BM=BM+BM=+1,∴BM=1,综上所述,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为+或1,故答案为:+或1.三.解答题(共8小题)16.解:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y)=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy当x=+1,y=﹣1时,原式=9(+1)(﹣1)=9×(2﹣1)=9×1=917.解:(1)调查的总人数是16÷32%=50(人),则b=50×16%=8,a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20,A组所占的百分比是=8%,则m=8.a+b=8+20=28.故答案是:50,28,8;(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°;(3)每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数是1000×=560(人).18.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠BDA=90°,∴BD⊥AC,∠BDC=90°,∵BF切⊙O于B,∴AB⊥BF,∵CF∥AB,∴CF⊥BF,∠FCB=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∴∠ACB=∠FCB,∵BD⊥AC,BF⊥CF,∴BD=BF;(2)解:∵AB=10,AB=AC,∴AC=10,∵CD=4,∴AD=10﹣4=6,在Rt△ADB中,由勾股定理得:BD==8,在Rt△BDC中,由勾股定理得:BC==4.19.解:如图作CE⊥AB于E.在Rt△ACE中,∵∠A=45°,∴AE=EC,设AE=EC=x,则BE=x﹣5,在Rt△BCE中,∵tan53°=,∴=,解得x=20,∴AE=EC=20,∴AC=20=28.2,BC==25,∴A船到C的时间≈=0.94小时,B船到C的时间==1小时,∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援.20.解:(1)将B(3,1)代入y=,∴k=3,将A(m,3)代入y=,∴m=1,∴A(1,3),将A(1,3)代入代入y=﹣x+b,∴b=4,∴y=﹣x+4(2)设P(x,y),由(1)可知:1≤x≤3,∴PD=y=﹣x+4,OD=x,∴S=x(﹣x+4),∴由二次函数的图象可知:S的取值范围为:≤S≤2故答案为:(1)y=﹣x+4;y=.21.解:(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据题意得:,解得:.答:A种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为15元/个.(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据题意得:w活动一=20m×0.8+15(100﹣m)×0.4=10m+600;w活动二=20m+15(100﹣m﹣m)=﹣10m+1500.当w活动一<w活动二时,有10m+600<﹣10m+1500,解得:m<45;当w活动一=w活动二时,有10m+600=﹣10m+1500,解得:m=45;当w活动一>w活动二时,有10m+600>﹣10m+1500,解得:45<m≤50.综上所述:当m<45时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=45时,选择两种活动费用相同;当m>45时,选择活动二购买魔方更实惠.(按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答)解:(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据题意得:,解得:.答:A种魔方的单价为26元/个,B种魔方的单价为13元/个.(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据题意得:w活动一=26m×0.8+13(100﹣m)×0.4=15.6m+520;w活动二=26m+13(100﹣m﹣m)=1300.当w活动一<w活动二时,有15.6m+520<1300,解得:m<50;当w活动一=w活动二时,有15.6m+520=1300,解得:m=50;当w活动一>w活动二时,有15.6m+520>1300,不等式无解.综上所述:当m<50时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=50时,选择两种活动费用相同.22.解:(1)∵点P,N是BC,CD的中点,∴PN∥BD,PN=BD,∵点P,M是CD,DE的中点,∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∵PN∥BD,∴∠DPN=∠ADC,∵PM∥CE,∴∠DPM=∠DCA,∵∠BAC=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,∴PM⊥PN,故答案为:PM=PN,PM⊥PN,(2)由旋转知,∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,同(1)的方法,利用三角形的中位线得,PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,同(1)的方法得,PM∥CE,∴∠DPM=∠DCE,同(1)的方法得,PN∥BD,∴∠PNC=∠DBC,∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,∵∠BAC=90°,∴∠ACB+∠ABC=90°,∴∠MPN=90°,∴△PMN是等腰直角三角形,(3)如图2,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形,∴MN最大时,△PMN的面积最大,∴DE∥BC且DE在顶点A上面,∴MN最大=AM+AN,连接AM,AN,在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,∴AM=2,在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5,=2+5=7,∴MN最大∴S=PM2=×MN2=×(7)2=.△PMN最大23.解:(1)∵y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,∴0=﹣2+c,解得c=2,∴B(0,2),∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B,∴,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;(2)①由(1)可知直线解析式为y=﹣x+2,∵M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N,∴P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+m+2),∴PM=﹣m+2,PA=3﹣m,PN=﹣m2+m+2﹣(﹣m+2)=﹣m2+4m,∵△BPN和△APM相似,且∠BPN=∠APM,∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°,当∠BNP=90°时,则有BN⊥MN,∴BN=OM=m,∴=,即=,解得m=0(舍去)或m=2.5,∴M(2.5,0);当∠NBP=90°时,则有=,∵A(3,0),B(0,2),P(m,﹣m+2),∴BP==m,AP==(3﹣m),∴=,解得m=0(舍去)或m=,∴M(,0);综上可知当以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似时,点M的坐标为(2.5,0)或(,0);②由①可知M(m,0),P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+m+2),∵M,P,N三点为“共谐点”,∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点,当P为线段MN的中点时,则有2(﹣m+2)=﹣m2+m+2,解得m=3(三点重合,舍去)或m=;当M为线段PN的中点时,则有﹣m+2+(﹣m2+m+2)=0,解得m=3(舍去)或m=﹣1;当N为线段PM的中点时,则有﹣m+2=2(﹣m2+m+2),解得m=3(舍去)或m=﹣;综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为或﹣1或﹣.。

2017年河南省中招考试数学试卷

2017年河南省中招考试数学试卷

如果您喜欢这份文档,欢迎下载!祝您成绩进步,学习愉快!2017年河南省中招考试数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.下列各数中比1大的数是()A.2B.0C.-1D.-32.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为()A.1274.410⨯B.137.4410⨯C.1374.410⨯D.147.4410⨯3.某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是()A.B.C.D.4.解分式方程13211x x-=--,去分母得()A.12(1)3x --=-B.12(1)3x --= C.1223x --=-D.1223x -+=5.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分6.一元二次方程22520x x --=的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,添加下列条件不能..判定ABCD 是菱形的只有()A.AC BD ⊥B.AB BC = C.AC BD =D.12∠=∠8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A.18B.16C.14D.129.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上,AB 的中点是坐标原点O 固定点A ,B ,把正方形沿箭头方向推,使点D 落在y 轴正半轴上点'D 处,则点C 的对应点'C 的坐标为()A.B.(2,1) C.D.10.如图,将半径为2,圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒,点O ,B 的对应点分别为'O ,'B ,连接'BB ,则图中阴影部分的面积是()A.23πB.3π-C.23π-D.23π二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:32=.12.不等式组20,12x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是.13.已知点(1,)A m ,(2,)B n 在反比例函数2y x=-的图象上,则m 与n 的大小关系为.14.如图1,点P 从ABC ∆的顶点B 出发,沿B C A →→匀速运动到点A .图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则ABC ∆的面积是.15.如图,在Rt ABC ∆中,90A ∠=︒,AB AC =,1BC =,点M ,N 分别是边BC ,AB 上的动点,沿MN 所在的直线折叠B ∠,使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MB C ∆为直角三角形,则BM 的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.先化简,再求值:2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--,其中1x =+,1y =-.17.为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有人,a b +=,m =;(2)求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数;(3)该校共有1000人,请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数.18.如图,在ABC ∆中,AB AC =,以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ,过点C 作//CF AB ,与过点B 的切线交于点F ,连接BD .(1)求证:BD BF =;(2)若10AB =,4CD =,求BC 的长.19.如图所示,我国两艘海监船A ,B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C .此时,B 船在A 船的正南方向5海里处,A 船测得渔船C 在其南偏东45︒方向,B 船测得渔船C 在其南偏东53︒方向.已知A 船的航速为30海里/小时,B 船的航速为25海里/小时,问C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:4sin 535︒≈,3cos535︒≈,4tan 533︒≈ 1.41≈)20.如图,一次函数y x b =-+与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B .(1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;(2)点P 是线段AB 上一点,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,连接OP ,若POD ∆的面积为S ,求S 的取值范围.21.学校“百变魔方”社团准备购买A ,B 两种魔方.已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元,购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A ,B 两种魔方共100个(其中A 种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.如图1,在Rt ABC ∆中,90A ∠=︒,AB AC =,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,AD AE =,连接DC ,点M ,P ,N 分别为DE ,DC ,BC 的中点.(1)观察猜想图1中,线段PM 与PN 的数量关系是,位置关系是;(2)探究证明把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN ,BD ,CE ,判断PMN ∆的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转,若4AD =,10AB =,请直接写出PMN ∆面积的最大值.23.如图,直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ,与y 轴交于点B ,抛物线243y x bx c =-++经过点A ,B .(1)求点B 的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x 轴上一个动点,过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P、N,①点M 在线段OA 上运动,若以B ,P ,N 为顶点的三角形与APM ∆相似,求点M 的坐标;②点M 在x 轴上自由运动,若三个点M ,P ,N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.2017年河南省中招考试数学试卷(解析)1:【答案】A,【解析】试题分析:根据正数大于0,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2,故选A.考点:有理数的大小比较.2:【答案】B.考点:科学记数法3:【答案】D.【解析】试题分析:几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形,选项A、B、C的左视图都为,选项D的左视图不是,故选D.考点:几何体的三视图4:【答案】A.考点:解分式方程.5:【答案】A.【解析】试题分析:这组数据中95出现了3次,次数最多,为众数;中位数为第3和第4两个数的平均数为95,故选A.考点:众数;中位数.6:【答案】B.【解析】试题分析:这里a=2,b=-5,c=-2,所以△=2(5)42(2)2516410--⨯⨯-=+= ,即可得方程22520x x --=有有两个不相等的实数根,故选B.考点:根的判别式.7:【答案】C.考点:菱形的判定.8:【答案】C.【解析】试题分析:列表得,120-11(1,1)(1,2)(1,0)(1,-1)2(2,1)(2,2)(2,0)(2,-1)0(0,1)(0,2)(0,0)(0,-1)-1(-1,1)(-1,2)(-1,0)(-1,-1)由表格可知,总共有16种结果,两个数都为正数的结果有4种,所以两个数都为正数的概率为41164=,故选C.考点:用列表法(或树形图法)求概率.9:【答案】D.考点:图形与坐标.10:【答案】C.【解析】试题分析:连接O 'O 、'O B,根据旋转的性质及已知条件易证四边形AOB 'O 为菱形,且∠'O OB=∠O 'O B=60°,又因∠A 'O 'B =∠A 'O B=120°,所以∠B 'O 'B =120°,因∠O 'O B+∠B 'O 'B =120°+60°=180°,即可得O、'O 、'B 三点共线,又因'O 'B ='O B,可得∠'O 'B B=∠'O B 'B ,再由∠O 'O B=∠'O 'B B+∠'O B 'B =60°,可得∠'O 'B B=∠'O B'B =30°,所以△OB 'B 为Rt 三角形,由锐角三角函数即可求得B 'B =,所以2''16022=S 223603OBB BOO S S ππ⨯-=⨯⨯= 阴影扇形,故选C.考点:扇形的面积计算.11:【答案】6.【解析】试题分析:原式=8-2=6.考点:实数的运算.12:【答案】-1<x≤2.考点:一元一次不等式组的解法.13:【答案】m<n.【解析】试题分析:把点(1,)A m ,(2,)B n 分别代入2y x=-可得m=-2,n=-1,所以m<n.考点:反比例函数图象上点的特征.14:【答案】12.考点:动点函数图象.15:【答案】1或212.【解析】试题分析:在Rt ABC ∆中,90A ∠=︒,AB AC =,可得∠B=∠C=45°,由折叠可知,BM='MB ,若使'MB C ∆为直角三角形,分两种情况:①0'90MB C ∠=,由∠C=45°可得'MB ='CB ,设BM=x,则'MB ='CB =x,,所以=1BC =+,解得x=1,即BM=1;②0'90B MC ∠=,此时点B 和点C 重合,BM=1122BC +=.所以BM 的长为1或12+.考点:折叠(翻折变换).16:【答案】原式=9xy ,当1x =,1y =时,原式=9.考点:整式的运算.17:【答案】(1)50,28,8;(2)144°;(3)560.【解析】试题分析:(1)用B 组的人数除以B 组人数所占的百分比,即可得这次被调查的同学的人数,利用A 组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m 的值,用总人数减去A、B、E 的人数即可求得a+b 的值;(2)先求得C 组人数所占的百分比,乘以360°即可得扇形统计图中扇形C 的圆心角度数;(3)用总人数1000乘以每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数的百分比即可求得答案.考点:统计图.18:【答案】(1)详见解析;(2).【解析】试题分析:(1)根据已知条件已知CB 平分∠DCF,再证得BD AC ⊥、BF CF ⊥,根据角平分线的性质定理即可证得结论;(2)已知AB AC ==10,4CD =,可求得AD =6,在Rt △ABD 中,根据勾股定理求得2BD 的值,在Rt△BDC 中,根据勾股定理即可求得BC 的长.试题解析:(1)∵AB AC=∴∠ABC=∠ACB∵//CF AB∴∠ABC=∠FCB∴∠ACB=∠FCB,即CB平分∠DCF∵AB为⊙O直径⊥∴∠ADB=90°,即BD AC∵BF为⊙O的切线⊥∴BF ABCF AB∵//⊥∴BF CF∴BD=BF考点:圆的综合题.19:【答案】C船至少要等待0.94小时才能得到救援.【解析】⊥交AB的延长线于点D,可得∠CDA=90°,根据题意可知∠试题分析:过点C作CD ABCDA=45°,设CD=x,则AD=CD=x,在Rt△BDC中,根据三角函数求得CD、BC的长,在Rt△ADC中,求得AC的长,再分别计算出B船到达C船处约需时间和A船到达C船处约需时间,比较即可求解.∴B 船到达C 船处约需时间:25÷25=1(小时)在Rt△ADC ≈1.41×20=28.2∴A 船到达C 船处约需时间:28.2÷30=0.94(小时)而0.94<1,所以C 船至少要等待0.94小时才能得到救援.考点:解直角三角形的应用.20:【答案】(1)4y x =-+,3y x =;(2)S 的取值范围是322S ≤≤.【解析】试题分析:(1)把(3,1)B 分别代入y x b =-+和(0)k y x x =>,即可求得b、k 的值,直接写出对应的解析式即可;(2)把点(,3)A m 代入3y x=求得m=1,即可得点A 的坐标设点P (n,-n+4),,因点P 是线段AB 上一点,可得1≤n≤3,根据三角形的面积公式,用n 表示出POD ∆的面积为S ,根据n 的取值范围即可求得S 的取值范围.而点P 是线段AB 上一点,设点P(n,-n+4),则1≤n≤3∴S=2111(4)(2)2222OD PD n n n ⋅=⨯⨯-+=--+∵102- 且1≤n≤3∴当n=2时,S 最大=2,当n=1或3时,=32S 最小,∴S 的取值范围是322S ≤≤.考点:一次函数与反比例函数的综合题.21:【答案】(1)A、B 两种魔方的单价分别为20元、15元;(2)当45<m≤50时,活动二更实惠;当m=45时,活动一、二同样实惠;当0≤m<45(或0<m<50)时,活动一更实惠.试题解析:(1)设A、B 两种魔方的单价分别为x 元、y 元,根据题意得2613034x y x y +=⎧⎨=⎩,解得2015x y =⎧⎨=⎩即A 、B 两种魔方的单价分别为20元、15元;(2)设购买A 魔方m 个,按活动一和活动二购买所需费用分别为1w 元、2w 元,依题意得1w =20m×0.8+15×0.4×(100-m)=10m+600,2w =20m+15(100-m-m)=-10m+1500,①1w >2w 时,10m+600>-10m+1500,所以m>45;②1w =2w 时,10m+600=-10m+1500,所以m=45;③1w <2w 时,10m+600<-10m+1500,所以m<45;∴当45<m≤50时,活动二更实惠;当m=45时,活动一、二同样实惠;当0≤m<45(或0<m<50)时,活动一更实惠.考点:二元一次方程组的应用;一次函数的应用.22:【答案】(1)PM=PN,PM PN ⊥;(2)等腰直角三角形,理由详见解析;(3)492.试题解析:(1)PM=PN,PM PN;∴PM=12CE,且//PM CE,同理可证PN=12BD,且//PN BD ∴PM=PN,∠MPD=∠ECD,∠PNC=∠DBC,∴∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD,∠DPN=∠PNC+∠PCN =∠DBC+∠PCN,∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°,即△PMN 为等腰直角三角形.(3)492.考点:旋转和三角形的综合题.23:【答案】(1)B (0,2),2410233y x x =-++;(2)①点M 的坐标为(118,0)或M (52,0);②m=-1或m=14-或m=12.试题解析:(1)直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ,∴2303c -⨯+=,解得c=2∴B(0,2),∵抛物线243y x bx c =-++经过点(3,0)A ,∴2433203b -⨯++=,∴b=103∴抛物线的解析式为2410233y x x =-++;(2)∵MN x ⊥轴,M(m,0),∴N(2410,233m m m -++)①有(1)知直线AB 的解析式为223y x =-+,OA=3,OB=2∵在△APM 中和△BPN 中,∠APM=∠BPN,∠AMP=90°,若使△APM 中和△BPN 相似,则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°,分两种情况讨论如下:(I)当∠NBP=90°时,过点N 作NC y ⊥轴于点C,则∠NBC+∠BNC=90°,NC=m,BC=22410410223333m m m m -++-=-+∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°,∴∠BNC=∠ABO,∴Rt△NCB∽Rt△BOA ∴NC CB OB OA =,即24103323m m m -+=,解得m=0(舍去)或m=118∴M(118,0);考点:二次函数综合题.。

2017河南省中考数学试卷及答案

2017河南省中考数学试卷及答案

年河南省中招数学试卷及答案2017年河南省普通高中招生考试试卷2017 数学注意事项:.分钟6页,三个大题,满分120分,考试时间1001.本试卷共. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效2.. 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的(每题3分,共30一、选择题)下列各数中比1大的数是( 1.A. 2 B. 0 C. -1 D.-3)年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,用科学计数法表示为( 2.201614 ×10 D. 7.44× C. 74.4A. 74.4×10 B. 7.44×10 3.某几何体的左视图如下图13121310所示,则该几何体不可能是()31??2(解分式方程4. ),去分母得xx?1?1=3 C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3(x-1)A.1-2(x-1)=-3 B.1-2次成绩的100分,则该同学这695分,95分,95分,805.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为分,85分,众数和中位数分别是() 85分 C. 90分,95分 D. 95分,A.95分,95分 B. 95分,90分2)6.一元二次方程2x-5x-2=0根的情况是(没有实数根 C.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根只有一个实数根 D.A.□□)ABCD是菱形的只有(如图,在判定ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,添加下列条件不能7...2∠⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=A.AC,若转动转盘如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字8.-1,0,1,2两次,每次转盘停止后记录指针所指区域数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转)则记录两个数字都是正数的概率为()1111A. B. C. D. 2864的中轴上,AB边2的正方形ABCDAB在x9.我们知道:四边形具有不稳定性,如图,在平面直角坐标系中,边长为??DC坐的对应点处,则点yO点是坐标原点。

【真卷】2017年河南省中考数学临考试卷(b卷)含参考答案

【真卷】2017年河南省中考数学临考试卷(b卷)含参考答案

_____________________________________________________________________________2017年河南省中考数学临考试卷(B 卷)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)下列实数中的无理数是(分)下列实数中的无理数是( ) A .π B . C .0.7 D .﹣82.(3分)郑州已经正式被定为国家中心城市!作为郑州发展的核心,郑州机场2016年全年完成旅客吞吐量2076万次,同比增长20%,将数据2076万用科学记数法表示为(记数法表示为( )A .2.076×108B .2076×106C .0.2076×108D .2.076×107 3.(3分)下列四个几何体中,左视图为圆的是(分)下列四个几何体中,左视图为圆的是( )A .B .C .D .4.(3分)下列运算结果正确的是(分)下列运算结果正确的是( ) A .a 2+a 3=a 5 B .a 2•a 3=a 6 C .a 3÷a 2=a D .(a 2)3=a 55.(3分)已知直线a ∥b ,一块直角三角板如图所示放置,若∠1=37°,则∠2的度数是(的度数是()A .37°B .53°C .63°D .27°6.(3分)上体育课时,小明5次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数与中位数分别是(众数与中位数分别是( )12345成绩(m ) 8.2 8.0 8.2 7.5 7.8A .8.2,8.2B .8.0,8.2C .8.2,7.8D .8.2,8.07.(3分)如图,在△ABC 中,AB=AC ,DE ∥BC ,则下列结论中,不正确的是( )A.AD=AE B.DE=EC C.∠ADE=∠C D.DB=EC8.(3分)如图,在平面直角坐标系系中,直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B,连接BO.若S△OBC=1,tan∠BOC=,则k2的值是()的值是(A.﹣3 B.1 C.2 D.39.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于()的值等于(A.2 B.3 C.4 D.610.(3分)如图,一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧,底端B与墙角N 的距离为3米,当竹竿顶端A下滑x米时,底端B便随着向右滑行y米,反)变化关系的大致图象是(映y与x变化关系的大致图象是(A .B .C .D .二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.(3分)计算﹣3= .12.(3分)已知关于x 的方程3a ﹣x=+3的解为2,则代数式a 2﹣2a +1的值是 . 13.(3分)把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的两片,成相同的两片,然后堆放到一起混合洗匀,然后堆放到一起混合洗匀,然后堆放到一起混合洗匀,背面朝上,背面朝上,背面朝上,从这堆图片中随机抽出两从这堆图片中随机抽出两张,这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是张,这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是. 14.(3分)如图,⊙O 的半径是4,圆周角∠C=60°,点E 时直径AB 延长线上一点,且∠DEB=30°,则图中阴影部分的面积为,则图中阴影部分的面积为.15.(3分)如图,△ABC 中,AB=,AC=5,tanA=2,D 是BC 中点,点P 是AC上一个动点,将△BPD 沿PD 折叠,折叠后的三角形与△PBC 的重合部分面积恰好等于△BPD 面积的一半,则AP 的长为的长为.三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.(8分)先化简,再求值:(﹣a )÷(1+),其中a 是不等式﹣<a<的整数解.17.(9分)小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如图统计图,请根据图中信息,解答下列问题:(1)这次被调查的总人数是多少?(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图.(3)如果骑自行车的平均速度为12km/h,请估算,在租用公共自行车的市民中,骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.18.(9分)如图,AB是半圆O的直径,射线AM⊥AB,点P在AM上,连接OP 交半圆O于点D,PC切半圆O于点C,连接BC,OC.(1)求证:△OAP≌△OCP;(2)若半圆O的半径等于2,填空:①当AP= 时,四边形OAPC是正方形;②当AP= 时,四边形BODC是菱形.19.(9分)数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离,如图,两幢教学楼AB和CD之间有一景观池(AB⊥BD,CD⊥BD),一同学在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°,另一同学在C点测得E点的俯角为45°(点B,E,D 在同一直线上),两个同学已经在学校资料室查出楼高AB=15m,CD=20m,求两幢教学楼之间的距离BD.(结果精确到0.1m,参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)20.(9分)新学期开学了,文具店张经理购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:型号 进价(元/只) 售价(元/只)A 型 10 12B 型1523(1)张经理如何进货,才能使进货款恰好为1300元?(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮张经理设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值. 21.(10分)阅读下面材料:上课时李老师提出这样一个问题:对于任意实数x ,关于x 的不等式x 2﹣2x ﹣1﹣a >0恒成立,求a 的取值范围.小捷的思路是:原不等式等价于x 2﹣2x ﹣1>a ,设函数y 1=x 2﹣2x ﹣1,y 2=a ,画出两个函数的图象的示意图,于是原问题转化为函数y 1的图象在y 2的图象上方时a 的取值范围.请结合小捷的思路回答:对于任意实数x ,关于x 的不等式x 2﹣2x ﹣1﹣a >0恒成立,则a 的取值范围是 .参考小捷思考问题的方法,解决问题: 关于x 的方程x ﹣4=在0<x <4范围内有两个解,求a 的取值范围.22.(10分)已知:等边△ABC的边长为4,点P在线段AB上,点D在线段AC; 上,且△PDE为等边三角形,当点P与点B重合时(如图1),AD+AE的值为的值为类比探究]]在上面的问题中,如果把点P沿BA方向移动,使PB=1,其余条件不[类比探究变(如图2),AD+AE的值是多少?请写出你的计算过程;拓展迁移]]如图3,△ABC中,AB=BC,∠ABC=a,点P在线段BA延长线上,点[拓展迁移D在线段CA延长线上,在△PDE中,PD=PE,∠DPE=a,设AP=m,则线段AD、AE有怎样的等量关系?请用含m,a的式子直接写出你的结论. 23.(11分)如图1,二次函数y=ax2+bx+3经过点A(3,0),G(﹣1,0)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)若点M时抛物线在第一象限图象上的一点,求△ABM面积的最大值;(3)抛物线的对称轴交x轴于点P,过点E(0,)作x轴的平行线,交AB 于点F,是否存在着点Q,使得△FEQ∽△BEP?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2017年河南省中考数学临考试卷(B 卷)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列实数中的无理数是(分)下列实数中的无理数是( ) A .π B . C .0.7 D .﹣8 【解答】解:π是无理数. 故选:A .2.(3分)郑州已经正式被定为国家中心城市!作为郑州发展的核心,郑州机场2016年全年完成旅客吞吐量2076万次,同比增长20%,将数据2076万用科学记数法表示为(记数法表示为( )A .2.076×108B .2076×106C .0.2076×108D .2.076×107 【解答】解:将2076万用科学记数法表示为:2.076×107, 故选:D .3.(3分)下列四个几何体中,左视图为圆的是(分)下列四个几何体中,左视图为圆的是( )A .B .C .D .【解答】解:因为圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视图是圆,正方体的左视图是正方形, 所以,左视图是圆的几何体是球. 故选:C4.(3分)下列运算结果正确的是(分)下列运算结果正确的是( ) A .a 2+a 3=a 5 B .a 2•a 3=a 6 C .a 3÷a 2=a D .(a 2)3=a 5【解答】解:A 、a 2与a 3是加,不是乘,不能运算,故本选项错误; B 、a 2•a 3=a 2+3=a 5,故本选项错误;C 、a 3÷a 2=a 3﹣﹣2=a ,故本选项正确;D 、(a 2)3=a 2×3=a 6,故本选项错误. 故选C .5.(3分)已知直线a ∥b ,一块直角三角板如图所示放置,若∠1=37°,则∠2的度数是(的度数是( )A .37°B .53°C .63°D .27° 【解答】解:作直线AB ∥a , ∵a ∥b ∴AB ∥a ∥b , ∵AB ∥a , ∴∠1=∠3, ∵AB ∥b , ∴∠2=∠4, ∵∠3+∠4=90°, ∴∠1+∠2=90°, ∵∠1=37°,∴∠2=90°﹣37°37°=53°=53°, 故选:B .6.(3分)上体育课时,小明5次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数与中位数分别是(众数与中位数分别是( )1 2 3 4 5成绩(m ) 8.2 8.0 8.2 7.5 7.8A .8.2,8.2B .8.0,8.2C .8.2,7.8D .8.2,8.0【解答】解:按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩: 7.5,7.8,8.0,8.2,8.2.其中8.2出现2次,出现次数最多,8.0排在第三, ∴这组数据的众数与中位数分别是:8.2,8.0. 故选D .7.(3分)如图,在△ABC 中,AB=AC ,DE ∥BC ,则下列结论中,不正确的是( )A .AD=AEB .DE=EC C .∠ADE=∠CD .DB=EC 【解答】解:∵AB=AC , ∴∠B=∠C , ∵DE ∥BC ,∴∠ADE=∠B=∠AED=∠C , ∴AE=AD , ∴∠ADE=∠B , ∵AB=AC ,∴AD=AE ,DB=EC , 而DE 不一定等于EC , 故选B .8.(3分)如图,在平面直角坐标系系中,直线y=k 1x +2与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B ,连接BO .若S △OBC =1,tan∠BOC=,则k2的值是(的值是()A.﹣3 B.1 C.2 D.3【解答】解:∵直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,∴点C的坐标为(0,2),∴OC=2,∵S△OBC=1,∴BD=1,∵tan∠BOC=,∴=,∴OD=3,∴点B的坐标为(1,3),∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B,∴k2=1×3=3.故选D.9.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于(的值等于()A.2 B.3 C.4 D.6【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD=BC=8,CD=AB=6,∴∠F=∠DCF,∵CF平分∠BCD,∴∠FCB=∠DCF,∴∠F=∠FCB,∴BF=BC=8,同理:DE=CD=6,∴AF=BF﹣AB=2,AE=AD﹣DE=2,∴AE+AF=4;故选:C.10.(3分)如图,一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧,底端B与墙角N 的距离为3米,当竹竿顶端A下滑x米时,底端B便随着向右滑行y米,反)映y与x变化关系的大致图象是(变化关系的大致图象是(A. B. C.D .【解答】解:在Rt △ABN 中,AB=5米,NB=3米, 根据勾股定理得:AN==4米,若A 下滑x 米,AN=(4﹣x )米, 根据勾股定理得:NB==3+y ,整理得:y=﹣3,当x=0时,y=0;当x=4时,y=2,且不是直线变化的, 故选A .二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.(3分)计算﹣3= .【解答】解:原式=2﹣3×=2﹣=.故答案为:.12.(3分)已知关于x 的方程3a ﹣x=+3的解为2,则代数式a 2﹣2a +1的值是的值是 1 .【解答】解:∵关于x 的方程3a ﹣x=+3的解为2, ∴3a ﹣2=+3,解得a=2, ∴原式=4﹣4+1=1. 故答案为:1.13.(3分)把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的两片,成相同的两片,然后堆放到一起混合洗匀,然后堆放到一起混合洗匀,然后堆放到一起混合洗匀,背面朝上,背面朝上,背面朝上,从这堆图片中随机抽出两从这堆图片中随机抽出两张,这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是张,这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 .【解答】解:用A 、a 、B 、b 、C 、c 表示三张不同的风景图片按同样的方式剪成相同的六片、其中A 与a 、B 与b 、C 与c 为同一张风景图片剪成相同的两片, 画树状图为:共有30种等可能的结果数,其中这两张图片恰好能组成一张原风景图片的结果数为6,所以这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率==.故答案为.14.(3分)如图,⊙O 的半径是4,圆周角∠C=60°,点E 时直径AB 延长线上一点,且∠DEB=30°,则图中阴影部分的面积为,则图中阴影部分的面积为 8﹣.【解答】解:连接OD ,∵∠C=60°,∴∠AOD=2∠C=120°, ∴∠DOB=60°, ∵∠DEB=30°, ∴∠ODE=90°, ∵OD=4,∴OE=2OD=8,DE=OD=4,∴阴影部分的面积是S=S △ODE ﹣S 扇形DOB =﹣=8﹣,故答案为:8﹣.15.(3分)如图,△ABC 中,AB=,AC=5,tanA=2,D 是BC 中点,点P 是AC上一个动点,将△BPD 沿PD 折叠,折叠后的三角形与△PBC 的重合部分面积恰好等于△BPD 面积的一半,则AP 的长为的长为 2或5﹣.【解答】解:分两种情况: ①当点Bʹ在AC 的下方时,如图1, ∵D 是BC 中点, ∴S △BPD =S △PDC , ∵S △PDF =S △BPD , ∴S △PDF =S △PDC , ∴F 是PC 的中点, ∴DF 是△BPC 的中位线, ∴DF ∥BP , ∴∠BPD=∠PDF ,由折叠得:∠BPD=∠BʹPD , ∴∠BʹPD=∠PDF , ∴PBʹ=BʹD , 即PB=BD ,过B 作BE ⊥AC 于E , Rt △ABE 中,tan ∠A==2,∵AB=,∴AE=1,BE=2, ∴EC=5﹣1=4,由勾股定理得:BC===2,∵D为BC的中点,∴BD=,∴PB=BD=,在Rt△BPE中,PE=1,∴AP=AE+PE=1=1=2;②当点B'在AC的上方时,如图2,连接BʹC,同理得:F是DC的中点,F是PBʹ的中点,∴DF=FC,PF=FBʹ,∴四边形DPCBʹ是平行四边形,∴PC=BʹD=BD=,∴AP=5﹣,综上所述,AP的长为2或5﹣;故答案为:2或5﹣.三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.(8分)先化简,再求值:(﹣a)÷(1+),其中a是不等式﹣<a <的整数解.【解答】解:(﹣a)÷(1+)=×=∵a是不等式﹣<a<的整数解,∴a=﹣1,0,1,∵a≠0,a+1≠0,∴a≠0,﹣1,∴a=1,当a=1时,原式==017.(9分)小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如图统计图,请根据图中信息,解答下列问题:(1)这次被调查的总人数是多少?(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图.(3)如果骑自行车的平均速度为12km/h,请估算,在租用公共自行车的市民中,骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.【解答】解:(1)调查的总人数是:19÷38%=50(人);(2)A组所占圆心角的度数是:360×=108°,C组的人数是:50﹣15﹣19﹣4=12.;(3)路程是6km时所用的时间是:6÷12=0.5(小时)=30(分钟),则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是:×100%=92%.18.(9分)如图,AB是半圆O的直径,射线AM⊥AB,点P在AM上,连接OP 交半圆O于点D,PC切半圆O于点C,连接BC,OC.(1)求证:△OAP≌△OCP;(2)若半圆O的半径等于2,填空:①当AP= 2 时,四边形OAPC是正方形;②当AP= 2 时,四边形BODC是菱形.【解答】(1)证明:∵PC切半圆O于点C,∴OC⊥PC,∵AM⊥AB,∴∠OAP=90°,在Rt△OAP和Rt△OCP中,∴Rt△OAP≌Rt△OCP;(2)解:①∵Rt△OAP≌Rt△OCP,∴PA=PC,而OA=OC,∴当AO=AP 时,四边形OAPC 为菱形, 而∠OAP=90°,∴四边形OAPC 是正方形, 此时AP=OA=2;②∵四边形BODC 是菱形, ∴OB=OD=CD=BC ,BC ∥OD , ∴△OBC 为等边三角形, ∴∠B=60°, ∴∠AOP=60°,在Rt △OAP 中,∵tan ∠AOP=,∴AP=2tan60°AP=2tan60°=2=2,即AP=2时,四边形BODC 是菱形. 故答案为2,2.19.(9分)数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离,如图,两幢教学楼AB 和CD 之间有一景观池(AB ⊥BD ,CD ⊥BD ),一同学在A 点测得池中喷泉处E 点的俯角为42°,另一同学在C 点测得E 点的俯角为45°(点B ,E ,D 在同一直线上),两个同学已经在学校资料室查出楼高AB=15m ,CD=20m ,求两幢教学楼之间的距离BD .(结果精确到0.1m ,参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)【解答】解:由题意可得:∠AEB=42°,∠CED=45°,tan42°===≈0.90,故tan42°解得:AB≈16.67(m),tan45°===1,tan45°故DC=ED=20m,故BD=16.67+20≈36.7(m),答:两幢教学楼之间的距离BD为36.7m.20.(9分)新学期开学了,文具店张经理购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:型号 进价(元/只) 售价(元/只)A型 10 12B型 15 23(1)张经理如何进货,才能使进货款恰好为1300元?(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮张经理设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.【解答】解:(1)设A文具为x只,则B文具为(100﹣x)只,可得:10x+15(100﹣x)=1300,解得:x=40.答:A文具为40只,则B文具为100﹣40=60只;(2)设A文具为x只,则B文具为(100﹣x)只,可得(12﹣10)x+(23﹣15)(100﹣x)≤40%[10x+15(100﹣x)],解得:x≥50,设利润为y,则可得:y=(12﹣10)x+(23﹣15)(100﹣x)=2x+800﹣8x=﹣6x+800, 因为是减函数,所以当x=50时,利润最大,即最大利润=﹣50×6+800=500元.21.(10分)阅读下面材料:上课时李老师提出这样一个问题:对于任意实数x,关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,求a的取值范围.小捷的思路是:原不等式等价于x2﹣2x﹣1>a,设函数y1=x2﹣2x﹣1,y2=a,画出两个函数的图象的示意图,于是原问题转化为函数y 1的图象在y 2的图象上方时a 的取值范围.请结合小捷的思路回答:对于任意实数x ,关于x 的不等式x 2﹣2x ﹣1﹣a >0恒成立,则a 的取值范围是的取值范围是 a <﹣2 .参考小捷思考问题的方法,解决问题: 关于x 的方程x ﹣4=在0<x <4范围内有两个解,求a 的取值范围.【解答】解:请结合小捷的思路回答:由函数图象可知,a <﹣2时,关于x 的不等式x 2﹣2x ﹣1﹣a >0恒成立. 故答案为:a <﹣2.解决问题:将原方程转化为x 2﹣4x +3=a ,设y 1=x 2﹣4x +3,y 2=a ,记函数y 1在0<x <4内的图象为G ,于是原问题转化为y 2=a 与G 有两个交点时a 的取值范围,结合图象可知,a 的取值范围是:﹣1≤a <3.22.(10分)已知:等边△ABC 的边长为4,点P 在线段AB 上,点D 在线段AC 上,且△PDE 为等边三角形,当点P 与点B 重合时(如图1),AD +AE 的值为的值为 4 ; [类比探究类比探究]]在上面的问题中,如果把点P 沿BA 方向移动,使PB=1,其余条件不变(如图2),AD+AE的值是多少?请写出你的计算过程;拓展迁移]]如图3,△ABC中,AB=BC,∠ABC=a,点P在线段BA延长线上,点[拓展迁移D在线段CA延长线上,在△PDE中,PD=PE,∠DPE=a,设AP=m,则线段AD、AE有怎样的等量关系?请用含m,a的式子直接写出你的结论.【解答】(1)解:如图1中,∵△PDE.△PAC都是等边三角形,∴PE=PD,PA=PC,∠EPD=∠APC=60°,∴∠EPA=∠DPC,∴△EPA≌△DPC,∴AE=CD,∴AD+AE=AD+DC=AC=4.类比探究]]:解:AD+AE=3(2)[类比探究理由:如图2中,作PK∥BC交AC于K.连接AE.易证△PAK是等边三角形,由上面题目可知.AE+AD=AK=3.(3)[拓展迁移拓展迁移]]:解:如图3中,作P J ⊥AD 于J ,在AD 上取一点K ,使得PK=PA .易证∠APK=∠DPE=α, ∵PD=PE ,PK=PA , ∴∠DPK=∠EPA , ∴△PDK ≌△PEA , ∴DK=AE ,∴AD ﹣AE=AK=2AJ AE=AK=2AJ=2•m•sin =2•m•sin .∴AD ﹣AE=2m•sin .23.(11分)如图1,二次函数y=ax 2+bx +3经过点A (3,0),G (﹣1,0)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)若点M 时抛物线在第一象限图象上的一点,求△ABM 面积的最大值;(3)抛物线的对称轴交x 轴于点P ,过点E (0,)作x 轴的平行线,交AB于点F ,是否存在着点Q ,使得△FEQ ∽△BEP ?若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)将A 、G 点坐标代入函数解析式,得解得,抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)作ME⊥x轴交AB于E点,如图1,当x=0时,y=3,即B点坐标为(0,3)直线AB的解析式为y=﹣x+3,设M(n,﹣n2+2n+3),E(n,﹣n+3),ME═﹣n2+2n+3﹣(﹣n+3)=﹣n2+5n,S△ABM=ME•x A=(﹣n2+5n)×3=﹣(n﹣)2+,当n=时,△ABM面积的最大值是;(3)存在;理由如下:OE=,AP=2,OP=1,BE=3﹣=,当y=时,﹣x+3=,解得x=,即EF=将△BEP绕点E顺时针方向旋转90°,得到△B'EC(如图3),∵OB⊥EF,∴点B'在直线EF上,∵C点横坐标绝对值等于EO长度,C点纵坐标绝对值等于EO﹣PO长度,∴C点坐标为(﹣,﹣1),过F作FQ∥B'C,交EC于点Q,则△FEQ∽△B'EC,由===,可得Q的坐标为(﹣,﹣);根据对称性可得,Q关于直线EF的对称点Q'(﹣,)也符合条件.。

2017年河南省中考数学试卷和答案解析

2017年河南省中考数学试卷和答案解析

列条件不能判定□ ABCD 是菱形的只有
()
A. AC⊥BD
B. AB BC
C. AC BD 效
D. 1 2 数学试卷 第 1 页(共 6 页)
8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区
域,并分别标有数字 1, 0 ,1 , 2 .若转动转盘两次,每次转盘停止后

.
14.如图 1,点 P 从△ABC 的顶点 B 出发,沿 B C A 匀速运动到点 A .图 2 是点 P 运 动时,线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中 M 为曲线部分的最低点,则
△ABC 的面积是
.
数学试卷 第 2 页(共 6 页)
图1
图2
15. 如 图 , 在 Rt△ABC 中 , A 90 , AB AC ,
C. 1
() D. 3
2.2016 年,我国国内生产总值达到 74.4 万亿元.数据“ 74.4 万亿”用科学记数法表示为
()
A. 74.4 1012
B. 7.44 1013
C. 74.4 1013
D. 7.44 1014
3.某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是 上
()

A
B
C
(1)填空:这次被调查的同学共有
人, a b
,m

(2)求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数;
(3)该校共有学生1 000 人,请估计每月零花钱的数额 x 在 60≤x<120 范围的人数.
18.(本小题满分 9 分) 如 图 , 在 △ABC 中 , AB AC , 以 AB 为 直 径 的 O 交 AC 边 于 点 D , 过 点 C 作

2017年河南省数学中招考试题和解析

2017年河南省数学中招考试题和解析

2017年中招考试数学试卷一.选择题(共10小题)1.下列各数中比1大的数是()A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣32.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示()A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×10153.某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A.B.C.D.4.解分式方程﹣2=,去分母得()A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3 5.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是()A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分6.一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有()A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠28.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A.B.C.D.9.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()A.(,1)B.(2,1)C.(1,)D.(2,)10.如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是()A.B.2﹣C.2﹣D.4﹣二.填空题(共5小题)11.计算:23﹣= .12.不等式组的解集是.13.已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m与n的大小关系为.14.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是.15.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为.三.解答题(共8小题)16.先化简,再求值:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中x=+1,y=﹣1.17.为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表请根据以上图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有人,a+b= ,m= ;(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.18.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF ∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.19.如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41)20.如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).(1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.21.学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价;(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.22.如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图1中,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是;(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN 面积的最大值.23.如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M 的坐标;②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.2017年中招考试数学试卷参考答案与解析一.选择题(共10小题)1.A2.B3.D4. A5. A6.B7.C8.C9.D 10.C二.填空题(共5小题)11.解:23﹣=8﹣2=6,故答案为:6.12.解:解不等式①0得:x≤2,解不等式②得:x>﹣1,∴不等式组的解集是﹣1<x≤2,故答案为﹣1<x≤2.13.解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣2<0,∴此函数的图象在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大,∵0<1<2,∴A、B两点均在第四象限,∴m<n.故答案为m<n.14.解:根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,由图象可知:点P从B向C运动时,BP的最大值为5,即BC=5,由于M是曲线部分的最低点,∴此时BP最小,即BP⊥AC,BP=4,∴由勾股定理可知:PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形,∴PA=3,∴AC=6,∴△ABC的面积为:×4×6=12故答案为:1215.解:①如图1,当∠B′MC=90°,B′与A重合,M是BC的中点,∴BM=BC=+;②如图2,当∠MB′C=90°,∵∠A=90°,AB=AC,∴∠C=45°,∴△CMB′是等腰直角三角形,∴CM=MB′,∵沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′,∴BM=B′M,∴CM=BM,∵BC=+1,∴CM+BM=BM+BM=+1,∴BM=1,综上所述,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为+或1,故答案为:+或1.三.解答题(共8小题)16.解:(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y)=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy当x=+1,y=﹣1时,原式=9(+1)(﹣1)=9×(2﹣1)=9×1=917.解:(1)调查的总人数是16÷32%=50(人),则b=50×16%=8,a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20,A组所占的百分比是=8%,则m=8.a+b=8+20=28.故答案是:50,28,8;(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°;(3)每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数是1000×=560(人).18.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠BDA=90°,∴BD⊥AC,∠BDC=90°,∵BF切⊙O于B,∴AB⊥BF,∵CF∥AB,∴CF⊥BF,∠FCB=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∴∠ACB=∠FCB,∵BD⊥AC,BF⊥CF,∴BD=BF;(2)解:∵AB=10,AB=AC,∴AC=10,∵CD=4,∴AD=10﹣4=6,在Rt△ADB中,由勾股定理得:BD==8,在Rt△BDC中,由勾股定理得:BC==4.19.解:如图作CE⊥AB于E.在Rt△ACE中,∵∠A=45°,∴AE=EC,设AE=EC=x,则BE=x﹣5,在Rt△BCE中,∵tan53°=,∴=,解得x=20,∴AE=EC=20,∴AC=20=28.2,BC==25,∴A船到C的时间≈=0.94小时,B船到C的时间==1小时,∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援.20.解:(1)将B(3,1)代入y=,∴k=3,将A(m,3)代入y=,∴m=1,∴A(1,3),将A(1,3)代入代入y=﹣x+b,∴b=4,∴y=﹣x+4(2)设P(x,y),由(1)可知:1≤x≤3,∴PD=y=﹣x+4,OD=x,∴S=x(﹣x+4),∴由二次函数的图象可知:S的取值范围为:≤S≤2故答案为:(1)y=﹣x+4;y=.21.解:(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据题意得:,解得:.答:A种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为15元/个.(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据题意得:w活动一=20m×0.8+15(100﹣m)×0.4=10m+600;w活动二=20m+15(100﹣m﹣m)=﹣10m+1500.当w活动一<w活动二时,有10m+600<﹣10m+1500,解得:m<45;当w活动一=w活动二时,有10m+600=﹣10m+1500,解得:m=45;当w活动一>w活动二时,有10m+600>﹣10m+1500,解得:45<m≤50.综上所述:当m<45时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=45时,选择两种活动费用相同;当m>45时,选择活动二购买魔方更实惠.(按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答)解:(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据题意得:,解得:.答:A种魔方的单价为26元/个,B种魔方的单价为13元/个.(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,根据题意得:w活动一=26m×0.8+13(100﹣m)×0.4=15.6m+520;w活动二=26m+13(100﹣m﹣m)=1300.当w活动一<w活动二时,有15.6m+520<1300,解得:m<50;当w活动一=w活动二时,有15.6m+520=1300,解得:m=50;当w活动一>w活动二时,有15.6m+520>1300,不等式无解.综上所述:当m<50时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=50时,选择两种活动费用相同.22.解:(1)∵点P,N是BC,CD的中点,∴PN∥BD,PN=BD,∵点P,M是CD,DE的中点,∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∵PN∥BD,∴∠DPN=∠ADC,∵PM∥CE,∴∠DPM=∠DCA,∵∠BAC=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,∴PM⊥PN,故答案为:PM=PN,PM⊥PN,(2)由旋转知,∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,同(1)的方法,利用三角形的中位线得,PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,同(1)的方法得,PM∥CE,∴∠DPM=∠DCE,同(1)的方法得,PN∥BD,∴∠PNC=∠DBC,∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,∵∠BAC=90°,∴∠ACB+∠ABC=90°,∴∠MPN=90°,∴△PMN是等腰直角三角形,(3)如图2,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形,∴MN最大时,△PMN的面积最大,∴DE∥BC且DE在顶点A上面,∴MN最大=AM+AN,连接AM,AN,在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,∴AM=2,在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5,=2+5=7,∴MN最大∴S=PM2=×MN2=×(7)2=.△PMN最大23.解:(1)∵y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,∴0=﹣2+c,解得c=2,∴B(0,2),∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B,∴,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;(2)①由(1)可知直线解析式为y=﹣x+2,∵M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N,∴P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+m+2),∴PM=﹣m+2,PA=3﹣m,PN=﹣m2+m+2﹣(﹣m+2)=﹣m2+4m,∵△BPN和△APM相似,且∠BPN=∠APM,∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°,当∠BNP=90°时,则有BN⊥MN,∴BN=OM=m,∴=,即=,解得m=0(舍去)或m=2.5,∴M(2.5,0);当∠NBP=90°时,则有=,∵A(3,0),B(0,2),P(m,﹣m+2),∴BP==m,AP==(3﹣m),∴=,解得m=0(舍去)或m=,∴M(,0);综上可知当以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似时,点M的坐标为(2.5,0)或(,0);②由①可知M(m,0),P(m,﹣m+2),N(m,﹣m2+m+2),∵M,P,N三点为“共谐点”,∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点,当P为线段MN的中点时,则有2(﹣m+2)=﹣m2+m+2,解得m=3(三点重合,舍去)或m=;当M为线段PN的中点时,则有﹣m+2+(﹣m2+m+2)=0,解得m=3(舍去)或m=﹣1;当N为线段PM的中点时,则有﹣m+2=2(﹣m2+m+2),解得m=3(舍去)或m=﹣;综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为或﹣1或﹣.。

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2017年河南省中考数学临考试卷(B卷)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列实数中的无理数是()A.πB.C.0.7 D.﹣82.(3分)郑州已经正式被定为国家中心城市!作为郑州发展的核心,郑州机场2016年全年完成旅客吞吐量2076万次,同比增长20%,将数据2076万用科学记数法表示为()A.2.076×108B.2076×106C.0.2076×108D.2.076×1073.(3分)下列四个几何体中,左视图为圆的是()A.B.C.D.4.(3分)下列运算结果正确的是()A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.a3÷a2=a D.(a2)3=a55.(3分)已知直线a∥b,一块直角三角板如图所示放置,若∠1=37°,则∠2的度数是()A.37°B.53°C.63°D.27°6.(3分)上体育课时,小明5次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数与中位数分别是()A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.07.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,则下列结论中,不正确的是()A.AD=AE B.DE=EC C.∠ADE=∠C D.DB=EC8.(3分)如图,在平面直角坐标系系中,直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B,连接BO.若S△=1,tan∠BOC=,则k2的值是()OBCA.﹣3 B.1 C.2 D.39.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于()A.2 B.3 C.4 D.610.(3分)如图,一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧,底端B与墙角N 的距离为3米,当竹竿顶端A下滑x米时,底端B便随着向右滑行y米,反映y与x变化关系的大致图象是()A. B. C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.(3分)计算﹣3=.12.(3分)已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2,则代数式a2﹣2a+1的值是.13.(3分)把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的两片,然后堆放到一起混合洗匀,背面朝上,从这堆图片中随机抽出两张,这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是.14.(3分)如图,⊙O的半径是4,圆周角∠C=60°,点E时直径AB延长线上一点,且∠DEB=30°,则图中阴影部分的面积为.15.(3分)如图,△ABC中,AB=,AC=5,tanA=2,D是BC中点,点P是AC 上一个动点,将△BPD沿PD折叠,折叠后的三角形与△PBC的重合部分面积恰好等于△BPD面积的一半,则AP的长为.三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.(8分)先化简,再求值:(﹣a)÷(1+),其中a是不等式﹣<a <的整数解.17.(9分)小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如图统计图,请根据图中信息,解答下列问题:(1)这次被调查的总人数是多少?(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图.(3)如果骑自行车的平均速度为12km/h,请估算,在租用公共自行车的市民中,骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.18.(9分)如图,AB是半圆O的直径,射线AM⊥AB,点P在AM上,连接OP 交半圆O于点D,PC切半圆O于点C,连接BC,OC.(1)求证:△OAP≌△OCP;(2)若半圆O的半径等于2,填空:①当AP=时,四边形OAPC是正方形;②当AP=时,四边形BODC是菱形.19.(9分)数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离,如图,两幢教学楼AB和CD之间有一景观池(AB⊥BD,CD⊥BD),一同学在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°,另一同学在C点测得E点的俯角为45°(点B,E,D 在同一直线上),两个同学已经在学校资料室查出楼高AB=15m,CD=20m,求两幢教学楼之间的距离BD.(结果精确到0.1m,参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)20.(9分)新学期开学了,文具店张经理购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:(1)张经理如何进货,才能使进货款恰好为1300元?(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮张经理设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.21.(10分)阅读下面材料:上课时李老师提出这样一个问题:对于任意实数x,关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,求a的取值范围.小捷的思路是:原不等式等价于x2﹣2x﹣1>a,设函数y1=x2﹣2x﹣1,y2=a,画出两个函数的图象的示意图,于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围.请结合小捷的思路回答:对于任意实数x,关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,则a的取值范围是.参考小捷思考问题的方法,解决问题:关于x的方程x﹣4=在0<x<4范围内有两个解,求a的取值范围.22.(10分)已知:等边△ABC的边长为4,点P在线段AB上,点D在线段AC 上,且△PDE为等边三角形,当点P与点B重合时(如图1),AD+AE的值为;[类比探究]在上面的问题中,如果把点P沿BA方向移动,使PB=1,其余条件不变(如图2),AD+AE的值是多少?请写出你的计算过程;[拓展迁移]如图3,△ABC中,AB=BC,∠ABC=a,点P在线段BA延长线上,点D在线段CA延长线上,在△PDE中,PD=PE,∠DPE=a,设AP=m,则线段AD、AE有怎样的等量关系?请用含m,a的式子直接写出你的结论.23.(11分)如图1,二次函数y=ax2+bx+3经过点A(3,0),G(﹣1,0)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)若点M时抛物线在第一象限图象上的一点,求△ABM面积的最大值;(3)抛物线的对称轴交x轴于点P,过点E(0,)作x轴的平行线,交AB 于点F,是否存在着点Q,使得△FEQ∽△BEP?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2017年河南省中考数学临考试卷(B卷)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下列实数中的无理数是()A.πB.C.0.7 D.﹣8【解答】解:π是无理数.故选:A.2.(3分)郑州已经正式被定为国家中心城市!作为郑州发展的核心,郑州机场2016年全年完成旅客吞吐量2076万次,同比增长20%,将数据2076万用科学记数法表示为()A.2.076×108B.2076×106C.0.2076×108D.2.076×107【解答】解:将2076万用科学记数法表示为:2.076×107,故选:D.3.(3分)下列四个几何体中,左视图为圆的是()A.B.C.D.【解答】解:因为圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视图是圆,正方体的左视图是正方形,所以,左视图是圆的几何体是球.故选:C4.(3分)下列运算结果正确的是()A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.a3÷a2=a D.(a2)3=a5【解答】解:A、a2与a3是加,不是乘,不能运算,故本选项错误;B、a2•a3=a2+3=a5,故本选项错误;C、a3÷a2=a3﹣2=a,故本选项正确;D、(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误.故选C.5.(3分)已知直线a∥b,一块直角三角板如图所示放置,若∠1=37°,则∠2的度数是()A.37°B.53°C.63°D.27°【解答】解:作直线AB∥a,∵a∥b∴AB∥a∥b,∵AB∥a,∴∠1=∠3,∵AB∥b,∴∠2=∠4,∵∠3+∠4=90°,∴∠1+∠2=90°,∵∠1=37°,∴∠2=90°﹣37°=53°,故选:B.6.(3分)上体育课时,小明5次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数与中位数分别是()A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.0【解答】解:按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩:7.5,7.8,8.0,8.2,8.2.其中8.2出现2次,出现次数最多,8.0排在第三,∴这组数据的众数与中位数分别是:8.2,8.0.故选D.7.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,则下列结论中,不正确的是()A.AD=AE B.DE=EC C.∠ADE=∠C D.DB=EC【解答】解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B=∠AED=∠C,∴AE=AD,∴∠ADE=∠B,∵AB=AC,∴AD=AE,DB=EC,而DE不一定等于EC,故选B.8.(3分)如图,在平面直角坐标系系中,直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B,连接BO.若S△=1,tan∠BOC=,则k2的值是()OBCA.﹣3 B.1 C.2 D.3【解答】解:∵直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,∴点C的坐标为(0,2),∴OC=2,∵S=1,△OBC∴BD=1,∵tan∠BOC=,∴=,∴OD=3,∴点B的坐标为(1,3),∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B,∴k2=1×3=3.故选D.9.(3分)如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于()A.2 B.3 C.4 D.6【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD=BC=8,CD=AB=6,∴∠F=∠DCF,∵CF平分∠BCD,∴∠FCB=∠DCF,∴∠F=∠FCB,∴BF=BC=8,同理:DE=CD=6,∴AF=BF﹣AB=2,AE=AD﹣DE=2,∴AE+AF=4;故选:C.10.(3分)如图,一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧,底端B与墙角N 的距离为3米,当竹竿顶端A下滑x米时,底端B便随着向右滑行y米,反映y与x变化关系的大致图象是()A. B. C.D.【解答】解:在Rt△ABN中,AB=5米,NB=3米,根据勾股定理得:AN==4米,若A下滑x米,AN=(4﹣x)米,根据勾股定理得:NB==3+y,整理得:y=﹣3,当x=0时,y=0;当x=4时,y=2,且不是直线变化的,故选A.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.(3分)计算﹣3=.【解答】解:原式=2﹣3×=2﹣=.故答案为:.12.(3分)已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2,则代数式a2﹣2a+1的值是1.【解答】解:∵关于x的方程3a﹣x=+3的解为2,∴3a﹣2=+3,解得a=2,∴原式=4﹣4+1=1.故答案为:1.13.(3分)把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的两片,然后堆放到一起混合洗匀,背面朝上,从这堆图片中随机抽出两张,这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是.【解答】解:用A、a、B、b、C、c表示三张不同的风景图片按同样的方式剪成相同的六片、其中A与a、B与b、C与c为同一张风景图片剪成相同的两片,画树状图为:共有30种等可能的结果数,其中这两张图片恰好能组成一张原风景图片的结果数为6,所以这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率==.故答案为.14.(3分)如图,⊙O的半径是4,圆周角∠C=60°,点E时直径AB延长线上一点,且∠DEB=30°,则图中阴影部分的面积为8﹣.【解答】解:连接OD,∵∠C=60°,∴∠AOD=2∠C=120°,∴∠DOB=60°,∵∠DEB=30°,∴∠ODE=90°,∵OD=4,∴OE=2OD=8,DE=OD=4,∴阴影部分的面积是S=S△ODE ﹣S扇形DOB=﹣=8﹣,故答案为:8﹣.15.(3分)如图,△ABC中,AB=,AC=5,tanA=2,D是BC中点,点P是AC 上一个动点,将△BPD沿PD折叠,折叠后的三角形与△PBC的重合部分面积恰好等于△BPD面积的一半,则AP的长为2或5﹣.【解答】解:分两种情况:①当点B′在AC的下方时,如图1,∵D是BC中点,∴S△BPD=S△PDC,∵S△PDF=S△BPD,∴S△PDF=S△PDC,∴F是PC的中点,∴DF是△BPC的中位线,∴DF∥BP,∴∠BPD=∠PDF,由折叠得:∠BPD=∠B′PD,∴∠B′PD=∠PDF,∴PB′=B′D,即PB=BD,过B作BE⊥AC于E,Rt△ABE中,tan∠A==2,∵AB=,∴AE=1,BE=2,∴EC=5﹣1=4,由勾股定理得:BC===2,∵D为BC的中点,∴BD=,∴PB=BD=,在Rt△BPE中,PE=1,∴AP=AE+PE=1=1=2;②当点B'在AC的上方时,如图2,连接B′C,同理得:F是DC的中点,F是PB′的中点,∴DF=FC,PF=FB′,∴四边形DPCB′是平行四边形,∴PC=B′D=BD=,∴AP=5﹣,综上所述,AP的长为2或5﹣;故答案为:2或5﹣.三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.(8分)先化简,再求值:(﹣a)÷(1+),其中a是不等式﹣<a <的整数解.【解答】解:(﹣a)÷(1+)=×=∵a是不等式﹣<a<的整数解,∴a=﹣1,0,1,∵a≠0,a+1≠0,∴a≠0,﹣1,∴a=1,当a=1时,原式==017.(9分)小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如图统计图,请根据图中信息,解答下列问题:(1)这次被调查的总人数是多少?(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图.(3)如果骑自行车的平均速度为12km/h,请估算,在租用公共自行车的市民中,骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.【解答】解:(1)调查的总人数是:19÷38%=50(人);(2)A组所占圆心角的度数是:360×=108°,C组的人数是:50﹣15﹣19﹣4=12.;(3)路程是6km时所用的时间是:6÷12=0.5(小时)=30(分钟),则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是:×100%=92%.18.(9分)如图,AB是半圆O的直径,射线AM⊥AB,点P在AM上,连接OP 交半圆O于点D,PC切半圆O于点C,连接BC,OC.(1)求证:△OAP≌△OCP;(2)若半圆O的半径等于2,填空:①当AP=2时,四边形OAPC是正方形;②当AP=2时,四边形BODC是菱形.【解答】(1)证明:∵PC切半圆O于点C,∴OC⊥PC,∵AM⊥AB,∴∠OAP=90°,在Rt△OAP和Rt△OCP中,∴Rt△OAP≌Rt△OCP;(2)解:①∵Rt△OAP≌Rt△OCP,∴PA=PC,而OA=OC,∴当AO=AP时,四边形OAPC为菱形,而∠OAP=90°,∴四边形OAPC是正方形,此时AP=OA=2;②∵四边形BODC是菱形,∴OB=OD=CD=BC,BC∥OD,∴△OBC为等边三角形,∴∠B=60°,∴∠AOP=60°,在Rt△OAP中,∵tan∠AOP=,∴AP=2tan60°=2,即AP=2时,四边形BODC是菱形.故答案为2,2.19.(9分)数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离,如图,两幢教学楼AB和CD之间有一景观池(AB⊥BD,CD⊥BD),一同学在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°,另一同学在C点测得E点的俯角为45°(点B,E,D 在同一直线上),两个同学已经在学校资料室查出楼高AB=15m,CD=20m,求两幢教学楼之间的距离BD.(结果精确到0.1m,参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)【解答】解:由题意可得:∠AEB=42°,∠CED=45°,故tan42°==≈0.90,解得:AB≈16.67(m),tan45°==1,故DC=ED=20m,故BD=16.67+20≈36.7(m),答:两幢教学楼之间的距离BD为36.7m.20.(9分)新学期开学了,文具店张经理购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:(1)张经理如何进货,才能使进货款恰好为1300元?(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮张经理设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.【解答】解:(1)设A文具为x只,则B文具为(100﹣x)只,可得:10x+15(100﹣x)=1300,解得:x=40.答:A文具为40只,则B文具为100﹣40=60只;(2)设A文具为x只,则B文具为(100﹣x)只,可得(12﹣10)x+(23﹣15)(100﹣x)≤40%[10x+15(100﹣x)],解得:x≥50,设利润为y,则可得:y=(12﹣10)x+(23﹣15)(100﹣x)=2x+800﹣8x=﹣6x+800,因为是减函数,所以当x=50时,利润最大,即最大利润=﹣50×6+800=500元.21.(10分)阅读下面材料:上课时李老师提出这样一个问题:对于任意实数x,关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,求a的取值范围.小捷的思路是:原不等式等价于x2﹣2x﹣1>a,设函数y1=x2﹣2x﹣1,y2=a,画出两个函数的图象的示意图,于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围.请结合小捷的思路回答:对于任意实数x,关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,则a的取值范围是a<﹣2.参考小捷思考问题的方法,解决问题:关于x的方程x﹣4=在0<x<4范围内有两个解,求a的取值范围.【解答】解:请结合小捷的思路回答:由函数图象可知,a<﹣2时,关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立.故答案为:a<﹣2.解决问题:将原方程转化为x2﹣4x+3=a,设y1=x2﹣4x+3,y2=a,记函数y1在0<x<4内的图象为G,于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a的取值范围,结合图象可知,a的取值范围是:﹣1≤a <3.22.(10分)已知:等边△ABC的边长为4,点P在线段AB上,点D在线段AC 上,且△PDE为等边三角形,当点P与点B重合时(如图1),AD+AE的值为4;[类比探究]在上面的问题中,如果把点P沿BA方向移动,使PB=1,其余条件不变(如图2),AD+AE的值是多少?请写出你的计算过程;[拓展迁移]如图3,△ABC中,AB=BC,∠ABC=a,点P在线段BA延长线上,点D在线段CA延长线上,在△PDE中,PD=PE,∠DPE=a,设AP=m,则线段AD、AE有怎样的等量关系?请用含m,a的式子直接写出你的结论.【解答】(1)解:如图1中,∵△PDE.△PAC都是等边三角形,∴PE=PD,PA=PC,∠EPD=∠APC=60°,∴∠EPA=∠DPC,∴△EPA≌△DPC,∴AE=CD,∴AD+AE=AD+DC=AC=4.(2)[类比探究]:解:AD+AE=3理由:如图2中,作PK∥BC交AC于K.连接AE.易证△PAK是等边三角形,由上面题目可知.AE+AD=AK=3.(3)[拓展迁移]:解:如图3中,作PJ⊥AD于J,在AD上取一点K,使得PK=PA.易证∠APK=∠DPE=α,∵PD=PE,PK=PA,∴∠DPK=∠EPA,∴△PDK≌△PEA,∴DK=AE,∴AD﹣AE=AK=2AJ=2•m•sin.∴AD﹣AE=2m•sin.23.(11分)如图1,二次函数y=ax2+bx+3经过点A(3,0),G(﹣1,0)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)若点M时抛物线在第一象限图象上的一点,求△ABM面积的最大值;(3)抛物线的对称轴交x轴于点P,过点E(0,)作x轴的平行线,交AB 于点F,是否存在着点Q,使得△FEQ∽△BEP?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)将A、G点坐标代入函数解析式,得,解得,抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)作ME⊥x轴交AB于E点,如图1,当x=0时,y=3,即B点坐标为(0,3)直线AB的解析式为y=﹣x+3,设M(n,﹣n2+2n+3),E(n,﹣n+3),ME═﹣n2+2n+3﹣(﹣n+3)=﹣n2+5n,S△ABM=ME•x A=(﹣n2+5n)×3=﹣(n﹣)2+,当n=时,△ABM面积的最大值是;(3)存在;理由如下:OE=,AP=2,OP=1,BE=3﹣=,当y=时,﹣x+3=,解得x=,即EF=将△BEP绕点E顺时针方向旋转90°,得到△B'EC(如图3),∵OB⊥EF,∴点B'在直线EF上,∵C点横坐标绝对值等于EO长度,C点纵坐标绝对值等于EO﹣PO长度,∴C点坐标为(﹣,﹣1),过F作FQ∥B'C,交EC于点Q,则△FEQ∽△B'EC,由===,可得Q的坐标为(﹣,﹣);根据对称性可得,Q关于直线EF的对称点Q'(﹣,)也符合条件.。

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