2017年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)

2017年浙江省杭州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题

1．﹣22=（）

A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4

【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．

【解答】解：﹣22=﹣4，

故选B．

【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．

2．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）

A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．

故选A．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）

A．B．C．D．

【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵BD=2AD，

∴===，

则=，

∴A，C，D选项错误，B选项正确，

故选：B．

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．

4．|1+|+|1﹣|=（）

A．1 B．C．2 D．2

【分析】根据绝对值的性质，可得答案．

【解答】解：原式1++﹣1=2，

故选：D．

【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．

5．设x，y，c是实数，（）

A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc

C．若x=y，则D．若，则2x=3y

【分析】根据等式的性质，可得答案．

【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；

B、两边都乘以c，故B符合题意；

C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；

D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关．

6．若x+5＞0，则（）

A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12

【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】解：∵x+5＞0，

∴x＞﹣5，

A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；

B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；

C、根据＜﹣1得出x＜5，故本选项符合题意；

D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项不符合题意；

故选C．

【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．

7．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）

A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8

C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8

【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．

【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：

10.8（1+x）2=16.8，

故选：C．

【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线

AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）

A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2

C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4

【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．

【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，

l2=2π×AB=4π，

∴l1：l2=1：2，

∵S1=×2π×=π，

S2=×4π×=2π，

∴S1：S2=1：2，

故选A．

【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键．

9．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）

A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0

C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0

【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．

【解答】解：由对称轴，得

b=﹣2a．

（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a

当m＜1时，（m﹣3）a＞0，

故选：C．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．

10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）

A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21

【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．

【解答】解：

过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，

∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，

∴BD=DE=x，

∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，

∴==y，BQ=CQ=6，

∴AQ=6y，