人教版七年级数学下册知识点精讲
人教版七年级下册数学课本知识点归纳
人教版七年级下册数学课本知识点归纳本文对人教版七年级下册数学课本中的知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地掌握和应用这些知识。
一、有理数1. 有理数的概念：有理数是整数和分数的统称。
2. 分数的基本概念：分数由分子、分母两部分组成，表示形式为“分子/分母”。
3. 分数的相等性：分数相等的条件是两个分数的乘积等于零。
4. 分数的大小比较：可以通过比较分数的分子和分母的大小来判断分数的大小关系。
5. 有理数的加减运算：两个有理数的加减运算可以通过分数化简、通分和分子的加减来实现。
6. 有理数的乘除运算：两个有理数的乘除运算可以通过分数的乘除法来实现。
二、线段和角1. 线段的概念：线段是由两个端点确定的有限长的线段。
2. 线段的比较：可以通过比较线段的长度来判断线段的大小关系。
3. 角的概念：角由两条线段的公共端点及其两侧的点组成。
4. 角的类型：角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
5. 角的度量：使用度量单位度来表示角的大小。
6. 角的相等关系：两个角相等的条件是它们的度数相等。
7. 角的比较：可以通过比较角的度数来判断角的大小关系。
三、面积和周长1. 长方形的面积和周长：长方形的面积等于长度与宽度的乘积，周长等于两倍的长度与宽度之和。
2. 正方形的面积和周长：正方形的面积等于边长的平方，周长等于四倍的边长。
3. 直角三角形的面积和周长：直角三角形的面积等于斜边和高的乘积的一半，周长等于三条边的长度之和。
4. 圆的面积和周长：圆的面积等于半径的平方乘以π，周长等于直径乘以π。
四、代数式和方程1. 代数式的概念：代数式由数字、字母和运算符号组成，可以进行运算。
2. 代数式的运算：代数式的运算可以使用加减乘除等运算符号进行。
3. 方程的概念：方程是一个等式，其中包含一个或多个未知数。
4. 解方程：解方程的过程是将未知数从等式中分离出来，使得等式成立。
五、统计与概率1. 数据的收集与整理：通过观察、实验和调查等方法收集数据，并进行整理和分类。
七年级下册数学人教版知识点
七年级下册数学人教版知识点七年级下册数学人教版知识点概述一、实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数，是有理数的扩展。
2. 有理数与无理数：有理数是可以表示为两个整数的比的数，无理数则不能表示为这种形式。
3. 实数的运算：包括加法、减法、乘法、除法和乘方。
实数的运算规则与有理数类似，但需要注意0不能作为除数。
4. 绝对值：一个数的绝对值是它与0之间的距离，用符号“| |”表示。
5. 实数的性质：实数具有完备性，即任何实数序列都有极限。
二、代数式1. 单项式：由数字和字母的乘积组成的代数式，如3x、-5ab。
2. 多项式：由若干个单项式相加或相减组成的代数式，如2x^2 + 3x - 5。
3. 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。
4. 合并同类项：将多项式中的同类项相加或相减，简化多项式。
5. 代数式的加减：主要通过合并同类项进行。
三、方程与不等式1. 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程，如ax + b = 0。
2. 解一元一次方程：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
3. 一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式，如ax + b > 0。
4. 解一元一次不等式：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解，并注意不等号的方向变化。
四、几何1. 平行线的性质：平行线永不相交，且它们之间的距离处处相等。
2. 平行线的判定：通过同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等条件判定两直线平行。
3. 三角形的基本概念：三角形是由三条线段首尾顺次相连围成的图形。
4. 三角形的性质：三角形的内角和为180度，外角等于不相邻的两内角的和。
5. 特殊三角形：等腰三角形（两边相等）、等边三角形（三边相等）、直角三角形（一个角为90度）。
五、统计与概率1. 数据的收集与整理：通过调查、实验等方式收集数据，并进行分类整理。
2. 频数与频率：频数是某一数据出现的次数，频率是频数与总次数的比值。
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第一章：直线与角1. 定义平行线和垂直线的概念，了解直线的性质。
2. 知道角的概念和角的分类，包括锐角、直角、钝角和平角。
3. 掌握角的度量单位：度和弧度。
4. 学习如何用直尺和量角器画角。
第二章：平行线与平面1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。
2. 理解平行线与转角的关系，学会证明平行线与转角的基本性质。
3. 掌握平面的概念，理解平面的性质和表示方法。
4. 学习如何判断平面与平面的位置关系，包括平行、垂直和交叉。
第三章：三角形1. 知道三角形的定义和分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。
3. 学习三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA和AAS。
4. 理解三角形中的全等概念，学会判断和证明两个三角形是否全等。
第四章：四边形1. 知道四边形的定义和分类，包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。
2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质，包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。
3. 学习平行四边形的性质，包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。
4. 理解梯形的定义和性质，学会计算梯形的面积和周长。
第五章：图形的变化1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。
2. 学习如何用折纸法进行图形变化。
3. 理解相似图形的概念和性质，学会判断和证明两个图形是否相似。
4. 掌握相似图形的计算方法，包括比例尺和相似比的计算。
第六章：数的运算1. 复习整数的概念和运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 学习分数的概念和运算规则，包括分数的四则运算和混合运算。
3. 掌握百分数的概念和表示方法，包括百分数与分数的转换。
4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系，包括数轴和百分数相应的阶梯图。
第七章：方程与不等式1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。
2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，包括等式和不等式的性质及运算规则。
七年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细
七年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章分数1.1 分数的引入- 分数的概念：分数是整数与整数之间的比值关系。
- 分子和分母：分数的分子表示分数的份数，分母表示每份的份数。
- 分数的意义：分数表示一个数比整数大，但比下一个整数小。
1.2 分数的性质- 分数的大小比较：分数的分母相同，分子大的分数大；分数的分子相同，分母小的分数大。
- 分数的约分：分子和分母同时除以一个相同的数，得到的分数与原分数相等。
1.3 分数的加减运算- 分数的加法：分母相同，分子相加；分母不同，通分后分子相加。
- 分数的减法：分母相同，分子相减；分母不同，通分后分子相减。
1.4 分数的乘除运算- 分数的乘法：分子相乘，分母相乘。
- 分数的除法：将除数倒置后变成乘法。
第二章小数2.1 小数的引入- 小数的概念：小数是整数与整数之间的比值关系，但分子是整数，分母是10的幂次。
2.2 小数与分数的关系- 小数转分数：小数的数字部分作为分子，根据小数位数确定分母的幂次。
- 分数转小数：分子除以分母得到小数。
2.3 小数的加减运算- 小数的加法：小数部分相加，整数部分相加。
- 小数的减法：小数部分相减，整数部分相减。
2.4 小数的乘除运算- 小数的乘法：小数部分相乘，整数部分相乘。
- 小数的除法：将被除数的小数点移动与除数对齐，然后按整数除法进行计算。
第三章平方根3.1 平方根的引入- 平方根的概念：平方根是一个数的平方等于另一个数的运算。
3.2 平方根的性质- 平方根的符号：非负数的平方根为正数。
- 平方根的大小比较：对于非负数，平方根越大，被开方数越大。
3.3 平方根的计算- 尝试法计算平方根：通过试探和逼近的方法计算一个数的平方根。
3.4 平方根的运算- 平方根的加减运算：分别计算两个数的平方根，然后进行加减运算。
- 平方根的乘除运算：分别计算两个数的平方根，然后进行乘除运算。
以上是《七年级数学下册(人教版)全册笔记》的内容概要。
新人教版七年级数学下册知识点归纳
新人教版七年级数学下册知识点归纳
本文档旨在为七年级学生提供数学下册知识点的简洁归纳，方便学生进行研究和复。
第一章有理数
有理数基础知识
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的大小关系及比较
- 有理数的加减运算法则
有理数的乘除法
- 正数、负数、0之间的乘除
- 有理数的乘方
- 有理数的开方
第二章代数式
代数式的基本概念
- 代数式的定义及基本元素- 代数式的分类及例子
- 代数式的值及求值
代数式的运算
- 代数式的加减运算
- 代数式的乘除运算
- 代数式的乘方运算
第三章方程与不等式方程的基本概念
- 方程的定义及基本元素- 方程与等式的关系
- 一元一次方程的解法
不等式的基本概念
- 不等式的定义及基本元素
- 不等式的性质及解法
- 一元一次不等式的解法
第四章图形的认识
图形的基本概念
- 点、线、面的区别及联系
- 基本图形的名称及性质
- 平面图形的分类及例子
视图与投影
- 视图的基本概念及种类
- 正视图和俯视图的概念和绘制方法- 投影的基本概念及种类
第五章几何变换
平移
- 平移的定义及性质- 平移的向量表示- 平移的作用及实例
旋转
- 旋转的定义及性质- 旋转的角度表示- 旋转的作用及实例
对称
- 对称的定义及性质- 对称的种类及例子- 对称的作用及实例
以上为新人教版七年级数学下册的知识点归纳。
希望本文档能够帮助同学们更好地掌握数学知识，取得更好的研究成绩。
七年级下学期数学全部知识点 人教版
七年级下学期数学全部知识点人教版本文档汇总了七年级下学期数学人教版教材中的全部知识点。
单元一：有理数- 1.1 有理数的概念和表示方法- 1.2 有理数的比较和大小- 1.3 有理数的运算（加减乘除）- 1.4 有理数的乘方- 1.5 有理数的混合运算- 1.6 有理数的应用问题单元二：代数初步- 2.1 代数学的基本概念- 2.2 代数式的解法与应用- 2.3 代数式的运算- 2.4 一元一次方程的解法- 2.5 一元一次方程的应用- 2.6 一元一次方程的列式和双方程的解法单元三：平面图形的认识- 3.1 点、线、线段、直线、射线、角的认识- 3.2 三角形的分类- 3.3 三角形的性质与判定- 3.4 四边形的分类- 3.5 四边形的性质与判定- 3.6 平行四边形与菱形的性质与判断单元四：数据的选择和处理- 4.1 统计调查和数据的收集- 4.2 数据的整理和分析- 4.3 统计图的应用- 4.4 数据的概率和预测单元五：立体图形的认识- 5.1 点、线、面、体的认识- 5.2 立体图形的展开图和正视图- 5.3 立体图形的正面图和俯视图- 5.4 立体图形的性质与判定- 5.5 球的认识和性质单元六：数学应用题- 6.1 平均数与加权平均数- 6.2 常量与变量- 6.3 直接与间接概关系- 6.4 几何图形与尺寸的关系- 6.5 面积与周长的关系- 6.6 数据处理与解题方法以上是七年级下学期数学人教版教材中的全部知识点。
请学生们根据教材进行研究和复，加强对数学知识的掌握和运用。
七年级下册数学知识点总结人教版PPT
七年级下册数学知识点总结人教版PPT 七年级下册数学知识点总结一、整数整数是由正整数、零、负整数组成的集合，用Z表示。
在数轴上，正数向右，负数向左。
0原点。
绝对值：一个数与0的距离，记作|a|。
相反数：两个数的和为0的数。
二、分数分数是分母不为0的有理数，用Q表示。
分数线把分数的分子和分母分成两部分，分数线上面的部分表示分子，下面的部分表示分母。
约分：分子与分母同时除以一个非零的公因数三、代数式代数式是含有数字、字母、运算符号、（）的式子。
字母表示数，常用小写字母表示未知数。
优先级：（） > 乘除 > 加减四、一元一次方程含有未知数x的等式叫做方程，如果方程只含有一个未知数x，且x的最高次数是1，这种方程叫做一元一次方程。
解方程的方法：等式两边同时加或减相同的数，等式两边同时乘或除一个非0的数。
五、数轴数轴上，向右的靠近0的数比较大。
数轴上，向右的靠近0的数比较小。
数轴上，越靠近0的数，绝对值越小。
数轴上，越远离0的数，绝对值越大。
数轴上，数与它们的相反数在数轴上关于0对称。
六、图形的认识平行四边形：一组对边平行的四边形。
矩形：一组对边平行的四边形且对角线相等。
正方形：一组对边平行的四边形且四条边相等。
圆形：平面上所有与圆心距离相等的点的集合。
七、面积和周长面积是一个平面图形所包围的区域的大小。
周长是一个平面图形边界上的长度，用C表示。
正方形的面积=边长²正方形的周长=4边长长方形的面积=长×宽长方形的周长=2（长+宽）圆的面积=πr²圆的周长=2πr以上是七年级下册数学知识点的总结。
通过学习和掌握，相信大家能够更好地应对数学学习。
人教版初一数学下册知识点(优选5篇)
人教版初一数学下册知识点(优选5篇）人教版初一数学下册知识点（1）篇一：直线、射线、线段(1)直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。
(2)点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上;②点不经过直线，说明点在直线外。
二：两点间的距离(1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。
(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离。
三：正方体(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.四：一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。
13、解一元一次方程：解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。
解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。
在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。
(完整版)七年级下册数学知识点总结(人教版)(最新整理)
一、有序数对 有序数对:把有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。
利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。 二、平面直角坐标系 平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平方向的数轴称为 x 轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数 轴称为 y 轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐 标系的原点 .
七、命题、定理、证明 命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是 已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果…… 那么……”的形式，“如果”后的部分是题设，“那么”后的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称真命题。命题成立，而结 论不一定成立，这样的命题称假命题。
的垂线.
B
工具：直尺、三角板
1 放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2 靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3 移:移动三角板到已知点; 4 画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
A
l
垂线的性质： 1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
1.有两个未知数.(二元) 2.含未知数的指数都为 1.(一次) 3.两个一次方程组成.(方程组) 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程 组的解。二元一次方程组的解只有一个，可以理解为两条直线相交点的坐标。
定理：有些真命题是基本事实，它们的正确性是经过推理证实的，无需再次进行 证明的，这样的真命题叫定理。
人教版七年级下册数学知识点总结归纳
人教版七年级下册数学知识点总结归纳七年级下册数学知识点1概率1.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率n/m会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。
2.随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
3.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
4.对立事件：即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。
5.必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件。
6.不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件。
2相交线与平行线1.相交线在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。
如果两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交。
2.垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。
3.同位角两条直线a，b被第三条直线c所截(或说a，b相交c)，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
4.内错角两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
5.同旁内角两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。
6.平行线几何中，在同一平面内，永不相交(也永不重合)的两条直线叫做平行线。
平行线的性质：①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。
7.平移平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
3平面直角坐标系1.定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
2.平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为(a，b)，a是横坐标，b是纵坐标。
数学人教版七年级下册知识点归纳
数学人教版七年级下册知识点归纳
在数学人教版七年级下册中，我们学习了许多重要的数学知识点，这些知识点为我们进一步学习数学打下了坚实的基础。
以下是本册教材中的核心知识点归纳：
1. 整式的运算：我们学习了整式的加减、乘除以及乘方等基本运算规则。
掌握了合并同类项的方法，以及如何使用分配律进行整式的乘法运算。
2. 因式分解：我们学习了提取公因式法和公式法进行因式分解，这有助于我们简化复杂的多项式表达式，为解决高阶方程做准备。
3. 分式：本册教材中，我们开始接触分式的概念，学习了分式的加减乘除运算，以及分式的基本性质和化简方法。
4. 二元一次方程组：我们学习了如何解二元一次方程组，包括代入消元法和加减消元法。
这些方法帮助我们找到方程组的解，即满足所有方程的变量值。
5. 不等式与不等式组：我们了解了不等式的基本性质，学习了如何解一元一次不等式和不等式组。
这包括了如何找到不等式的解集，以及如何通过数轴表示解集。
6. 平面直角坐标系：我们学习了平面直角坐标系的基本概念，包括坐标轴、坐标点以及坐标平面上的点的坐标表示方法。
7. 一次函数：我们探讨了一次函数的图像和性质，学习了如何根据函数表达式绘制函数图像，以及如何通过图像解决实际问题。
8. 数据的收集与处理：我们学习了数据的收集、整理和描述方法，包括统计表、条形图、折线图和扇形图等数据表示方式。
9. 概率初步：我们初步接触了概率的概念，学习了如何计算简单事件的概率，以及如何使用概率解决一些实际问题。
通过这些知识点的学习，我们不仅掌握了数学的基本技能，还培养了解决问题的逻辑思维能力。
这些知识点将在我们的数学学习旅程中发挥重要作用。
人教版七年级下数学知识点归纳总结(全)-七下数学学习总结(最新最全)
第五章相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
）两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。
（）相等的两个角互为对顶角。
（）2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（或说直角三角形中，斜边大于直角边。
）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。
所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。
注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。
人教版七年级下册数学知识点汇总
一、相交线与平行线1. 相交线•邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角互补。
•对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角相等。
•垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
垂线的性质包括：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
2. 平行线•定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
•平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论是，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
•平行线的性质：o两直线平行，同位角相等。
o两直线平行，内错角相等。
o两直线平行，同旁内角互补。
•平行线的判定：o同位角相等，两直线平行。
o内错角相等，两直线平行。
o同旁内角互补，两直线平行。
3. 平移•定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移不改变物体的形状和大小。
•对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
二、平面直角坐标系•有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)。
•平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
•坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别在x 轴、y轴上，对应的数a、b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
三、三角形•三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
•高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
•中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
人教版数学七年级下册知识点
人教版数学七年级下册知识点人教版数学七年级下册知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：整数和分数统称为有理数- 无理数：不能表示为分数形式的实数，如√2、π2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的计算3. 科学记数法- 表示非常大或非常小的数4. 实数的性质- 相反数、绝对值- 有理数和无理数的性质二、代数表达式1. 单项式- 单项式的概念- 同类项2. 多项式- 多项式的概念- 多项式的加减法- 多项式乘以单项式 - 多项式乘以多项式3. 代数式的简化- 合并同类项- 分配律- 因子提取三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程 - 方程的应用2. 一元一次不等式- 不等式的概念- 解一元一次不等式 - 不等式的应用3. 二元一次方程组- 代入法解方程组 - 消元法解方程组 - 方程组的应用四、几何1. 平面图形- 平行线与垂线- 三角形的性质- 四边形的性质2. 圆的基本性质- 圆的定义- 弦、弧、切线- 圆周角、圆心角3. 面积和体积的计算- 三角形、四边形的面积- 圆的面积- 长方体、立方体的体积五、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表的绘制和解读2. 概率- 随机事件- 概率的初步认识- 简单事件的概率计算六、综合应用题- 结合所学知识点解决实际问题- 培养逻辑思维和解题能力请注意，以上内容是根据人教版数学七年级下册的教材大纲整理的知识点概述，具体的教学内容和顺序可能会根据不同学校和教师的教学计划有所调整。
人教版初一下册数学知识点
人教版初一下册数学知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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七年级下册人教版数学书l知识点
七年级下册人教版数学书l知识点七年级下册人教版数学书知识点七年级下册的数学学习是中学数学学习的起点，是学生学习整个中学数学的基础，课程围绕数与代数、空间与图形、数据与统计三个模块展开。
以下是七年级下册人教版数学书的知识点：一、数与运算1.自然数及其概念自然数是人类用来计数的数字，加、减、乘、除等运算都需要用到自然数。
自然数的特点是有序、无穷、排列有规律等。
2.整数及其运算整数是由自然数、0和负数组成的数集。
整数的加、减、乘、除运算中有些特点是需要牢记的。
3.分数及其运算分数是表示一个整体的若干份中的一份。
分数的加、减、乘、除都涉及到分母、分子的变化。
4.小数及其运算小数是小数点后有限位的有理数，小数的加、减、乘、除需要注意精度，不能简单地将小数转化为整数进行计算。
5.百分数及其运算百分数是百分之一的分数形式，百分数的技巧在于换分母。
二、空间与图形1.二维图形的认识二维图形包括点、线、面等几何元素，通过学习得到了直线段的中点、角的度量、三角形、四边形、圆等形状的属性。
2.三维图形的认识三维图形包括棱柱体、棱锥体、棱台、球、圆锥等，需要掌握它们的表面积和体积的计算方法。
3.坐标系与图像的认识二维坐标系是指由两条相互垂直的数轴构成，将平面分割成四个象限，可以用来表示平面上的点。
4.几何变换的认识几何变换是指平面或空间中的点、线、面等图形在平移、旋转、对称、放缩等变换下仍能保持原有的基本性质，是数学中比较基础的内容。
三、数据与统计1.数据的收集与整理数据的来源有直接观测、调查问卷等，整理方法有分类整理、频率分布表等。
2.统计指标的应用统计指标有集中趋势、离散程度、位置和众数等，这些数据分析工具可以用来描述样本的总体特征。
3.抽样调查与概率抽样调查是指从总体中选择一部分个体作为代表性样本，通过测试样本来推断总体性质。
概率是指对事件发生的可能性的度量，具体的计算方法包括排列组合方法、条件概率等。
以上就是七年级下册人教版数学书的知识点，虽然是基础知识，但掌握好了才能更好地应对中学数学的挑战。
七年级下册人教版数学知识点归纳
七年级下册人教版数学知识点归纳本文将对七年级下册人教版数学的知识点进行详细归纳，包括代数与方程、图形与变换、数据与概率等几个主要章节。
一、代数与方程1.一元一次方程-解一元一次方程的基本方法：移项、合并同类项、整理得到最简形式。
-利用等式的性质解方程：加减法相消、等式交换律、等式传递律等。
-方程的应用：根据实际问题建立方程并解答。
2.一元一次方程组-解一元一次方程组的基本方法：消元法、代入法。
-方程组的应用：根据实际问题建立方程组并解答。
3.平方根与开方-定义和性质：平方根的定义、非负实数的平方根、开方的性质等。
-计算与应用：求平方根的计算、应用于实际问题中。
4.整式与分式-整式的定义和运算：常数、变量、系数、次数等概念；整式的加减乘除。
-分式的定义和运算：有理数的概念；分式的加减乘除。
5.线性方程与线性不等式-线性方程与线性不等式的关系：线性方程的解集与线性不等式的解集。
-解线性不等式的基本方法：正负法、图像法、代入法等。
二、图形与变换1.平面图形的认识-几何图形的分类：点、直线、线段、射线、角、多边形等。
-基本图形的性质：平行四边形、矩形、正方形、三角形等基本图形的性质。
2.平面坐标系与直角坐标系-平面坐标系：横坐标和纵坐标的定义，点的坐标表示。
-直角坐标系：x轴、y轴、原点、象限的概念。
3.图形的相似与全等-相似图形的判定：对应角相等，对应边成比例。
-全等图形的判定：对应边相等，对应角相等。
4.初中常见几何命题证明-平行线之间的性质：同位角、内错角、同旁内角等。
-三角形之间的性质：三角形内角和为180°，等腰三角形的性质等。
三、数据与概率1.数据的收集和整理-数据的收集方法：观察法、测量法、调查法等。
-数据的整理与分析：频数表、频数直方图、频数折线图等。
2.概率的初步认识-随机事件与样本空间：随机事件的定义，样本空间的概念。
-概率的计算：频率与概率的关系，计算概率的基本方法。
3.一维数据的统计与分析-数据的中心趋势：平均数、中位数、众数的计算与应用。
人教版七年级下册数学课本知识点归纳完整版(最新最全)
人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
3．对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
四、平行线(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
(二)平行线的判定：1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
七年级下数学知识点人教
七年级下数学知识点人教在七年级下学期的数学课程中，有许多重要的知识点需要我们掌握。
下面将重点介绍这些知识点及其应用。
一、线性方程组在数学中，线性方程组是一组线性方程的集合。
下面是一个简单的线性方程组：$$\begin{cases}2x + 3y = 5 \\4x - 5y = 3\end{cases}$$我们可以使用消元法来解决这个方程组，即先通过某种变换将方程组化简为易求解的形式，然后求出解。
二、倍数与约数一个数如果可以被另一个数整除，那么我们就说前者是后者的倍数，后者是前者的约数。
例如，6是12的约数，而12是6的倍数。
在使用倍数和约数时，我们常常需要将其抽象成数学符号，如下所示：- 倍数：如果一个数k是另一个数n的倍数，则可以用符号k |n表示。
- 约数：如果一个数p是另一个数q的约数，则可以用符号p∣ q表示。
三、圆的面积和周长在数学中，圆是一个平面上所有离一个点相等距离的点的集合。
圆的周长和面积是我们常用的两个概念。
- 圆的周长：圆的周长是圆周上的长度。
根据圆的定义，圆的周长公式为C = 2πr，其中r是圆的半径，π是一个圆的周长与直径的比值，约等于3.14159。
- 圆的面积：圆的面积是圆内部的区域。
圆的面积公式为S = πr²，其中r是圆的半径，π还是一个圆的周长与直径的比值。
四、三角形三角形是由三个线段组成的平面图形，相邻线段的端点成为三角形的角。
下面是一些和三角形相关的基本定义和公式：- 周长：三角形边长的和成为周长。
- 面积：三角形的面积公式为S = 1/2bh，其中b是底边长，h是高。
- 直角三角形：其中一个角为直角（90°）的三角形成为直角三角形。
- 勾股定理：在一个直角三角形中，直角边所对应的两个锐角的正弦、余弦、正切比值相同。
- 正弦定理：正弦定理可用于非直角三角形的计算，它表明三角形中任意两个角的正弦之比等于它们所对边的长度的比。
- 余弦定理：余弦定理也用于非直角三角形的计算，它表明三角形中一个角的余弦等于它所对边长度的平方与其它两个边长度的平方之和的差的商。
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七年级数学下册知识点第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2 与 ∠3互为邻补角，∠3 与 ∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。
∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示，∠1与∠3互为对顶角，∠1与∠3互为对顶角。
∠1=∠3；∠2=∠4。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当∠1或∠2或∠3或∠4 = 90°时，a ⊥ b 。
垂线的性质： ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图11 3 42 图21 3 42 a b性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时，∠1= ∠2 = ∠3= ∠4 = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。
图3中，共有 4对同位角：∠1与∠5是同位角；∠2与∠6是同位角；∠3与∠7是同位角；∠4与∠8是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。
图3中，共有2对内错角：∠1与∠7是内错角；∠4与∠6是内错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。
图3中，共有2对同旁内角：∠1与∠6 是同旁内角；∠4与∠7是同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
如图4所示，如果a ∥b ，则。
性质2：两直线平行，内错角相等。
如图4所示，如果a ∥b ，则∠1=∠7；∠4=∠6。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
如图4所示，如果a ∥b ，则∠1+∠6= 180°；∠4+∠7= 180°。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a ∥b ，a ∥c ，则b ∥c 。
8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。
如图5所示，如果∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或 ∠4=∠8，则a ∥b 。
判定2：内错角相等，两直线平行。
如图5所示，如果∠1=∠7或∠4=∠6，则a ∥b 。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。
如图5所示，如果∠1+∠6= 180°或∠4+∠7= 180°，则a ∥b 。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a ∥b ，a ∥c ，则b ∥c 。
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。
如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图4 a 57 8 6 1 3 4 2 bc 图5 a 5 7 86 1 3 42 bc结论不一定成立，这样的命题叫假命题。
真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同，改变的是图形的位置。
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线段平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。
第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类：正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、按性质符号分类：正有理数正实数实数 0 正无理数负有理数负实数负无理数注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。
0的相反数是0。
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。
(3)互为相反数的两个数之和等于0。
若a、b互为相反数，则 a+b=0。
2.绝对值 |a|≥0。
正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。
3.倒数（1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数。
若a、b互为倒数则 ab=1。
4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互±。
为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作a(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
0的算术平方根是0。
a(a≥0)的算术平方根记作a。
5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．a的立方根记作3a。
如果两个被开方数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数，反之亦然。
即有3a-a3=。
-【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。
【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数，绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：对于开平方，被开方数越大，它的算术平方根越大。
对于开立方，被开方数越大，它的立方根越大。
其他方法：有理化法、作差法等。
【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负。
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数。
两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数都得0。
5.乘方与开方(1)a n 所表示的意义是n 个a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方。
(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字。
2.科学记数法：把一个数用a ⨯10n (1≤a ＜10，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法。
第七章 平面直角坐标系一、知识网络结构⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧用坐标表示平移用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用平面直角坐标系有序数对平面直角坐标系 二、知识要点1、有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作（a,b ） 。
2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标：对于平面内任一点P ，过P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在x 轴，y 轴上，对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标，记作P(a ，b)。
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标> 0，纵坐标> 0；②第二象限的点：横坐标< 0，纵坐标> 0；③第三象限的点：横坐标< 0，纵坐标< 0；④第四象限的点：横坐标> 0，纵坐标< 0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标> 0，纵坐标= 0；②x轴负半轴上的点：横坐标< 0，纵坐标= 0；③y轴正半轴上的点：横坐标= 0，纵坐标> 0；④y轴负半轴上的点：横坐标= 0，纵坐标< 0；⑤坐标原点：横坐标= 0，纵坐标= 0。
(填“>”、“<”或“=”)8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| 。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P(2，-3) 到x轴的距离是3；到y轴的距离是2；点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为(2，-3)；点P(2，-3) 关于y轴对称的点坐标为(-2，3)。
11、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直；如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。