光学薄膜基础理论

上述结果用矩阵表示：
k
Ea
cos1
i
sin
1
1
k
Eb
Ha i1 sin1 cos1 Hb
在知道界面a处Ea和Ha后，利用上堂课的方法可求 出反射率，仿造导纳的定义公式，定义膜系的导
纳Y为：
Y Ha k Ea
这时的问题就可以当作求光纳为 0 的入射媒质和光纳为Y膜 系之间单一界面的问题。
为膜层的特征矩阵，由膜层参数唯一确定。
矩阵
M
cos
i
sin
负向行进的波位相因子应乘以ei
单层膜的反射
在膜层内E和H在边界a上的值为：
E1a
E1bei ,即k
E1a
1 2
Hb
1
k
Eb ei
E1a
E1bei ,即k E1a
1 2
Hb
1
k
Eb ei
H1a
H1bei
1k E1a
1
2
Hb
1
k Eb ei
H1a
H1bei
1k E1a
1
2
Hb
10
0 1
Y 2
当膜层的光学厚度为λ/4时
r 1 Y 1 2 1 Y 1 2
cos
i1 sin Y 12
2
i
sin 1
cos
0
i1
i /1
0
r
1Y 1Y
1 1
12 12
2 2
B
C
cos
i sin
i sin cos
1
矩阵
M
cos
i
sin
i sin cos
单层膜的反射
单层膜的反射率为：
r
0 0
Y Y
,
R
0 0
Y Y
0 0
Yຫໍສະໝຸດ BaiduY
这样就把单层膜的问题等效成了单一 界面的问题，而不是用多次干涉的方法。
λ/2和λ/4的光学厚度
薄膜的特征矩：
cos
i sin
i sin cos
当单层膜光学厚度为 λ/2和λ/4的整数倍
n 2 , n 0,1,2,3,
n0 cos1 N1 cos0 n0 cos1 N1 cos0
可见rs、rp都是复数，rs rs eis 和rp rp ei p的
辐角是反射的位相变化，反射率由模的平方确定
波长为 546nm的 光入射到金 属Ag和Cu 上的情形
第二种介质为吸收时的情况
不管入射角如何，反射光的位相变化不 再是00或1800而是它们中间的某一角度, 同时s—分量和P—分量之间有一个不为0的 相对位相差, 因而当入射光为线偏振光在吸 收介质上反射后通常成为椭圆偏振光， 正 是基于这种认识，利用反射光的椭圆偏振 测量就可确定吸收介质的光学常数。
N0
c os 0
N1
c os1
当分子为零反射为零，这一入射角称为布儒斯特角
tan0
N1 N0
;0
布儒斯特角
第二种介质为吸收时的情况
当第二介质是吸收介质，菲涅尔公式也是有效的，不同 的只是这种介质的折射率N为复数:N=n-ik 由菲涅耳定律
n0 sin0 n1 ik1 sin1
sin1
n0 n1
1
k Eb ei
单层膜的反射
在入射介质中看a界面上：
k
Ea
k
E1a
k
E1a
k
Eb
ei1
ei1 2
1
1
Hb
ei1
ei1 2
k
Ea
k
Eb
cos1
1
1
Hbi
s in 1
Ha
1k
Eb
ei1
ei1 2
Hb
ei1
ei1 2
H a 1k Eb sin1 Hb cos1
单层膜的反射
光学薄膜系统特性计算
本节主要内容：
➢单层膜反射率及其特征矩阵 ➢膜系的等效光纳及特征矩阵
➢薄膜的反射、透射、吸收
➢光学薄膜的透射定理
单层膜的反射
在膜层内b界面上：
Hb H1b H1b 1 k E1b 1 k E1b
Eb E1b E1b k Eb k E1b k E1b
sin0
ik1
可 见1为 复 数， 除0 1 0时 ，1不 再 为折 射 角 ；
当0
1
0时 ，rp
rs
n0 n1 ik1 n0 n1 ik
第二种介质为吸收时的情况
当0 0时情况要复杂的多
rs
rs
eis
n0 cos0 n0 cos0
N1 cos1 N1 cos1
rp
rp
ei p
单层膜的特征矩阵
由公式：
k
Ea
c os 1
Ha i1 sin 1
i
sin
1 1
k
Eb
cos1 Hb
k Ea
1
Y
c os 1
i1 sin 1
i
sin 1 c os
1
1
1
2
k
Eb
令 ：CB
c os 1
i1 sin1
i
s in 1 c os
1
1
1
2
则 ：Y C B , CB称 为 膜 系 的 特 征 矩 阵
2k
E1b
Hb
1
k
Eb
2k
E1b
Hb
1
k
Eb
单层膜的反射
对 于 沿r , , 方 向 的 平 面 波
E
E0
expi
t
2N
x
y
z
H
H0
expi
t
2N
x
y
z
对于另一界面a上具有坐标（x, y,d )的点和界面b上具有坐标（x, y,0)
的点具有位相差
2N1
cos1 d正向行进的波位相因子应乘以ei ,
复习：
若光波沿r，， 所确定的方向传播则：
E
E0
exp
i
t
2N
x
y
z
N=n-ik 复折射率
H1 N1 k E1
N H ，这是N的另一种表达式 rE
称为光学导纳
复习：
平面电磁波理论——反射和折射定律
结论：
0 r N0 sin0 N1 sin1
---菲涅尔折射定律 它不仅适用于介质，同样适用于金属。
光在两种材料交界面上的反射
仿 照 光 纳 定 义 ，的 定 义 为 ：
H tan
k
E tan
;
H
ta
n
k
E tan
振幅反射系数:
r
0 0
1
,
s
p
光 ：N 光 ：N
cos c os
光能的反射率：
R
0 0
1
•
0 0
1
布儒斯特角
对于p - 光：r
N0
c os 0
N1
c os1
η2/Y。由于λ/2和λ/4的光学厚度的膜层组成的膜系比较简
单，所以膜系设计常常用指定波长1/4的倍数来表示，一般
只用两种或三种不同的膜料构造膜系， λ/4光学厚度的常用
缩写符号是H、M、L分别表示高、中、低折射率。
λ/2和λ/4的光学厚度
当膜层的光学厚度为λ/2时
cos
i sin
i
sin cos
当n为 偶 数cos 1,sin 0
其 矩 阵 ： 10 10为 单 位 矩 阵
λ/2和λ/4的光学厚度
当n为奇数时，sin 1,cos 0
其
矩
阵
：
0
i
i 0
这时的情况虽不象n为偶数时那么简单，但是计算还是方便
的。如果基片或膜系具有等效光纳Y,在其上镀一层厚度为
λ/4奇数倍，特征光纳η 的薄膜后，膜系的等效光纳变为