模态分析
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为便于理解振动现象，我们从了解固有频率（固有周期），固有模态， 共振等表示振动特有现象的术语开始
频率分析的相关知识
固有频率（以钟摆为例） 摆动钟摆，则钟摆以一定的周期和一定的频率有规律地振动 起来了。 振动的幅度（振幅）大也好小也好，周期和频率总是一定的。 振幅：大 振幅：小 振动频率：是单位时间里摆动的次数。 1秒钟内的次数用Hz（赫兹）来表示。 周期：摆动1次所需要的时间。 钟摆的形状（长度）决定了其固有的数值。 钟摆越长周期越长，钟摆越短周期越短。
减缩的系统矩阵求解，速度快，精度相对低 非对称系统矩阵问题，例如流固耦合
阻尼不可忽略的问题 减速的阻尼矩阵计算复杂阻尼问题，更高效 除Reduced方法外，所有的模 态提取方法都要设置阶数。
分块Lanczos方法
默认方法，适用于大多数场合； 是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型 （50000 ~ 100000 个自由度）的大量振型时 （>40），这种方法很有效； 经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； 在具有或没有初始截断点时同样有效。（允许提 取高于某个给定频率的振型）； 可以很好地处理刚体振型； 需要较高的内存。
Βιβλιοθήκη Baidu
模态分析的定义
模态分析可以确定一个结 构的固有频率和振型，固 有频率和振型是承受动态 载荷结构设计中的重要参 数。 如果要进行模态叠加法谐 响应分析或瞬态动力学分 析，固有频率和振型也是 必要的。 所有动力学分析的基础。
模态分析的优点
模态分析的用途：
使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如桥梁 设计）； 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如 何响应的； 有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步 长）。
通用动力学方程：
这个方程的根是 i， 即特征值， i 的范围从1到自由度的数目， 相应的向量是 {u}I， 即特征向量。
注意:
•模态分析假定结构是线性的(如, [M]和[K]保持为常数)
•简谐运动方程u = u0cos(t), 其中 为自振圆周频率(rad/s)
模态分析的理论基础
特征值的平方根是 i ， 它是结构的自然 圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率 fi = i /2p。 特征向量 {u}i 表示振型， 即假定结构以频 率 fi振动时的形状。 模态提取 是用来描述特征值和特征向量计 算的术语。
指定分析类型和分析选项 定义主自由度
仅适用于Reduced模态提取法
在模型上施加载荷 指定载荷步选项 开始求解计算 退出SOLUTION
Main Menu> Finish
建模注意事项
模态分析中只有线性行为是有效的，如果指 定了非线性单元，则作为线性处理。
例如，包含接触单元，系统取其初始状态的刚 度值并且不再改变。
Change Title …
在工作区右下角显示标题 不能输入中文 Utility Menu> Plot> Replot
设置单元类型
1
3
设置单元选项
注意：不是所有的单元 都能设置单元选项！
定义单元的实常数
定义材料属性
加载及求解
进入ANSYS求解器/SOLU
Main Menu> Solution
频率分析的相关知识
设计产品时，应保证产品的固有频率不与激励频率相吻 合。一般可将其固有频率设计成远离激振频率10～20％ 以上。 为了改变结构的固有频率在危险范围外，可通过改变产 品的几何结构、材料、避震特性或在适当的地方添加质 量单元。 对于结构的固有频率，如果结构变刚，则频率高，如 果变柔，则频率低。 另外，振动部件的重量重，则频率变低，重量轻，频 率变高。 结构要变刚，即提高结构的刚性，可以加厚构件，可 以加入补强材。 结构要变柔，也即进行结构变刚那样反过来设计，则 可以用弹簧来支承。对于汽车或电车之类的乘用车的 车轮使用了弹簧。
固有振动模态（以弦的振动为例） 两端被固定住的弦，以手指弹一下张紧的弦，弦则振动 起来，振动在空气中传播发出声音。弦以下图所示的各 个振动形式所对应的状态，振动起来。这种振动形式称 为弦的固有模态。 固有振动形态 名称 1阶振动 2阶振动
3阶振动
频率分析的相关知识
固有振动模态（以弦的振动为例） 固有模态和固有频率是一一对应的。对于1阶固有模态， 就有以1阶固有频率振动的振动形式，对于2阶固有模态 则有2阶频率振动的振动形式。 象这样所定的频率和振动模态组合起来则存在着1阶、2 阶、3阶……等多个振动形式。
频率分析的相关知识
固有频率（以钟摆为例） 钟摆的振动所经过的时间越来越小，最后停了下来。 这是因为空气的阻碍、磨擦的阻碍等的阻力妨碍了钟摆的摆动（振 动）。 因为这样的阻力作用使振动衰减的力而起作用，被称为衰减力。
钟摆在没有外部而来的强迫它摆动的力（重力除外）作用下的振动 称为自由振动。 与此相对应，地震和汽车因为地基能、发动机等的强迫力作用下的 振动称为强迫振动。 任何结构都具有其固有频率（固有周期），其值由其本身的结构所决定 自由振动是一种无衰减力的振动状态，它将永远不停地振动下去。
准备工作
哪种分析类型？
线性与非线性分析的区别 线性分析假设忽略荷载对结构刚度变化的影响。 典型的特征是：
小变形 弹性范围内的应变和应力 没有诸如两物体接触或分离时的刚度突变。
应力
弹性模量 (EX)
应变
准备工作
A. 哪种分析类型？
如果加载引起结构刚度的显著变化，必须进行 非线性分析。引起结构刚度显著变化的典型因 素有： 应变超过弹性范围（塑性） 大变形，例如承载的鱼竿 两体之间的接触
要点：振动的形式（振形）称为振动模态。 一般从低频开始，称为1阶、2阶、3阶……固有频率，并且具 有与各个固有频率对应的振动模态。
频率分析的相关知识
共振（以荡秋千为例） 荡得好的人荡几下马上就能荡得很高
这是因为与秋千摆动的节拍和时间配合起来的原因。 换句话说，与秋千的固有频率（固有周期）相配合，这 种状况，称为共振。 共振，对于机械和结构一般是应该要避免的一种现象。
指定分析标题（Change Title）
Utility Menu> File> Change Title
前处理器/PREP7，Main Menu> Preprocessor
选择单元类型 设置单元实常数 定义材料属性 创建几何模型
Change Jobname …
Enter new jobname：输入文件名 New log and error files？复选框打上钩
例如：考虑跳水板的分析 如果潜水者静止地站在跳水板上， 做一个静力分析已经足够了。 但是如果潜水者在跳水板上下跳动， 必须进行动力分析
准备工作
哪种分析类型？
如果施加的荷载随时间快速变化，则惯性力和 阻尼力通常是重要的 因此可以通过载荷是否是时间相关来选择是静 力还是动力分析 如果在相对较长的时间内载荷是一个常数， 请选择静态分析。 否则，选择动态分析 总之，如果激励频率小于结构最低阶固有频率 的1/3，则可以进行静力分析。
频率分析的相关知识
设计就要避免出现共振现象
共振产生时的条件有以下两条： 激振力的周期（频率）和物体的固有周期（固有频率）相一致或接近 激振力的持续时间长到使物体振动以充分发展的时间
频率分析的相关知识
频率分析就是计算结构的共振频率及对应振动模态，不计 算位移和应力 固有频率：结构趋向于振荡的频率，固有的振动频率。 基本频率：最低的固有频率 固有振动模态：特定的固有频率对应唯一的振动形式。 每种模态对应着特定的固有频率
要点：振动外力的周期和结构固有周期一致或接近则要发生共振。 共振因为会使振动变得越来越强，一般应该避免。
频率分析的相关知识
设计就要避免出现共振现象
洗衣机脱水结束，马达的转速低下来时，停止前发出突突的响声并晃动起 来。 这是洗衣机的固有频率和马达的转速一致时产生的共振现象。 要把脱水时马达的转速设计成洗衣机的1阶固有频率以上。从而，在脱水过 程中不会产生共振现象。 洗衣机的马达的转速直到停止前与它的固有频率相一致，产生共振，发出 突突声音。此后，因为很短时间即停止，洗衣机不会损坏。
模态分析的步骤
① ② ③ ④ ⑤ 建立几何模型（Preprocessor） 划分网格（Mesh Tool） 加载和求解（Solution） 扩展模态（Mode Expansion） 查看结果和后处理（Postprocessor）
建立模型
定义工作文件名（Change Jobname）
Utility Menu> File> Change Jobname
模态分析的用途
有预应力的结构进行模态分析。例如旋转的涡轮 叶片。 循环对称结构模态分析。允许对循环对称结构的 一部分进行建模，而分析产生整个结构的振型。 ANSYS的模态分析都是线性分析。 ANSYS中的模态提取方法：
Block Lanzos（默认）、子空间、PowerDynamics、缩 减法、非对称法、阻尼法和QR 阻尼法。后两种允许结 构中包含阻尼。
准备工作
哪种分析类型？
当您选择了结构分析，接下来的问题是： 静力还是动力分析？ 线性还是非线性分析？ 要回答这些问题，先要知道物体承受什么样的 激励（载荷），因为下述三种类型的力决定了 它的响应 静力（刚度） 惯性力（质量） 阻尼力
准备工作
哪种分析类型？
静力与动力分析的区别 静力分析假定只有刚度力是重要的。 动力分析考虑所有三种类型的力。
第三讲模态分析
在开始ANSYS分析之前，您需要作一些决定， 诸如分析类型及所要创建模型的类型。
标题如下：
A. 哪一种分析类型？ B. 模拟什么？ C. 采用哪一种单元类型？
准备工作
哪种分析类型？
分析类型通常遵循以下原则： 结构分析 实体的运动、压力、接触 热分析 热、高温及温度变化。 电磁场分析 装置承受电流（交流或直流）、电磁波、 电压或电荷激励 流体分析： 气体或液体的运动，或包容的气体/ 流体 耦合场： 上述分析的任意组合 在这里，我们将集中讨论结构分析。
建议：由于结构的振动特性决定结构对于各 种动力载荷的响应情况，所以在准备进行其 它动力分析之前首先要进行模态分析。
模态分析的理论基础
①
②
③
④
M u C u K u F t 假定为自由振动（忽略阻尼）： M u K u 0 假定为谐运动： K 2 M u 0
应力
应变
内容简介 模态分析的背景简介 ANSYS模态分析功能介绍 模态分析实例操作演示
学习要点
频率分析的相关知识
什么是振动 固有频率 固有振动模态 共振
频率分析的相关知识
什么是振动？
钟摆和秋千的摆动，是我们身边最典型的振动现象。 乐器的弦振动而发出声音。 小提琴用弓拉弦，吉他用手指或拨片拨弦，在钢琴上敲 击琴键则小锤打击琴弦而使琴弦振动起来。 洗衣机在脱水时也会突突突地产生很大的振动现象。 按摩机是机械的振动，地震则是大地的振动。 如果在不平整的地上或公路上开车的话，也会感到让人 心情变坏的烦人的振动。
必须指定杨氏模量EX和密度DENS，材料性 质可以是线性、各向同性和不随温度变化的。 非线性的特性将被忽略。
模态分析的选项
新的分析类型 模态分析
模态提取方法
模态提取的阶数 模态扩展的阶数 质量矩阵归一化 预应力效果计算
下面将详细介绍各个选项的使用！
选择新的分析
模态提取方法
分块兰索斯法，大型对称特征值问题，较快 子空间法，大型对称特征值问题 适用非常大的模型，采用集中质量矩阵
频率分析的相关知识
静力分析中，节点位移是主要的未知量。[K]d=F中[K]为刚度 矩阵，d为节点位移的未知量，而F为节点载荷的已知量。 在动力学分析中，增加阻尼矩阵[C]和质量矩阵[M]
上式为典型的在有阻尼的交迫振动方程。当缺少阻尼及外力 时，该缺少阻尼及外力时（自由振动），该方程式简化为
频率分析的相关知识
频率分析的相关知识
固有频率（以钟摆为例） 摆动钟摆，则钟摆以一定的周期和一定的频率有规律地振动 起来了。 振动的幅度（振幅）大也好小也好，周期和频率总是一定的。 振幅：大 振幅：小 振动频率：是单位时间里摆动的次数。 1秒钟内的次数用Hz（赫兹）来表示。 周期：摆动1次所需要的时间。 钟摆的形状（长度）决定了其固有的数值。 钟摆越长周期越长，钟摆越短周期越短。
减缩的系统矩阵求解，速度快，精度相对低 非对称系统矩阵问题，例如流固耦合
阻尼不可忽略的问题 减速的阻尼矩阵计算复杂阻尼问题，更高效 除Reduced方法外，所有的模 态提取方法都要设置阶数。
分块Lanczos方法
默认方法，适用于大多数场合； 是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型 （50000 ~ 100000 个自由度）的大量振型时 （>40），这种方法很有效； 经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； 在具有或没有初始截断点时同样有效。（允许提 取高于某个给定频率的振型）； 可以很好地处理刚体振型； 需要较高的内存。
Βιβλιοθήκη Baidu
模态分析的定义
模态分析可以确定一个结 构的固有频率和振型，固 有频率和振型是承受动态 载荷结构设计中的重要参 数。 如果要进行模态叠加法谐 响应分析或瞬态动力学分 析，固有频率和振型也是 必要的。 所有动力学分析的基础。
模态分析的优点
模态分析的用途：
使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如桥梁 设计）； 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如 何响应的； 有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步 长）。
通用动力学方程：
这个方程的根是 i， 即特征值， i 的范围从1到自由度的数目， 相应的向量是 {u}I， 即特征向量。
注意:
•模态分析假定结构是线性的(如, [M]和[K]保持为常数)
•简谐运动方程u = u0cos(t), 其中 为自振圆周频率(rad/s)
模态分析的理论基础
特征值的平方根是 i ， 它是结构的自然 圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率 fi = i /2p。 特征向量 {u}i 表示振型， 即假定结构以频 率 fi振动时的形状。 模态提取 是用来描述特征值和特征向量计 算的术语。
指定分析类型和分析选项 定义主自由度
仅适用于Reduced模态提取法
在模型上施加载荷 指定载荷步选项 开始求解计算 退出SOLUTION
Main Menu> Finish
建模注意事项
模态分析中只有线性行为是有效的，如果指 定了非线性单元，则作为线性处理。
例如，包含接触单元，系统取其初始状态的刚 度值并且不再改变。
Change Title …
在工作区右下角显示标题 不能输入中文 Utility Menu> Plot> Replot
设置单元类型
1
3
设置单元选项
注意：不是所有的单元 都能设置单元选项！
定义单元的实常数
定义材料属性
加载及求解
进入ANSYS求解器/SOLU
Main Menu> Solution
频率分析的相关知识
设计产品时，应保证产品的固有频率不与激励频率相吻 合。一般可将其固有频率设计成远离激振频率10～20％ 以上。 为了改变结构的固有频率在危险范围外，可通过改变产 品的几何结构、材料、避震特性或在适当的地方添加质 量单元。 对于结构的固有频率，如果结构变刚，则频率高，如 果变柔，则频率低。 另外，振动部件的重量重，则频率变低，重量轻，频 率变高。 结构要变刚，即提高结构的刚性，可以加厚构件，可 以加入补强材。 结构要变柔，也即进行结构变刚那样反过来设计，则 可以用弹簧来支承。对于汽车或电车之类的乘用车的 车轮使用了弹簧。
固有振动模态（以弦的振动为例） 两端被固定住的弦，以手指弹一下张紧的弦，弦则振动 起来，振动在空气中传播发出声音。弦以下图所示的各 个振动形式所对应的状态，振动起来。这种振动形式称 为弦的固有模态。 固有振动形态 名称 1阶振动 2阶振动
3阶振动
频率分析的相关知识
固有振动模态（以弦的振动为例） 固有模态和固有频率是一一对应的。对于1阶固有模态， 就有以1阶固有频率振动的振动形式，对于2阶固有模态 则有2阶频率振动的振动形式。 象这样所定的频率和振动模态组合起来则存在着1阶、2 阶、3阶……等多个振动形式。
频率分析的相关知识
固有频率（以钟摆为例） 钟摆的振动所经过的时间越来越小，最后停了下来。 这是因为空气的阻碍、磨擦的阻碍等的阻力妨碍了钟摆的摆动（振 动）。 因为这样的阻力作用使振动衰减的力而起作用，被称为衰减力。
钟摆在没有外部而来的强迫它摆动的力（重力除外）作用下的振动 称为自由振动。 与此相对应，地震和汽车因为地基能、发动机等的强迫力作用下的 振动称为强迫振动。 任何结构都具有其固有频率（固有周期），其值由其本身的结构所决定 自由振动是一种无衰减力的振动状态，它将永远不停地振动下去。
准备工作
哪种分析类型？
线性与非线性分析的区别 线性分析假设忽略荷载对结构刚度变化的影响。 典型的特征是：
小变形 弹性范围内的应变和应力 没有诸如两物体接触或分离时的刚度突变。
应力
弹性模量 (EX)
应变
准备工作
A. 哪种分析类型？
如果加载引起结构刚度的显著变化，必须进行 非线性分析。引起结构刚度显著变化的典型因 素有： 应变超过弹性范围（塑性） 大变形，例如承载的鱼竿 两体之间的接触
要点：振动的形式（振形）称为振动模态。 一般从低频开始，称为1阶、2阶、3阶……固有频率，并且具 有与各个固有频率对应的振动模态。
频率分析的相关知识
共振（以荡秋千为例） 荡得好的人荡几下马上就能荡得很高
这是因为与秋千摆动的节拍和时间配合起来的原因。 换句话说，与秋千的固有频率（固有周期）相配合，这 种状况，称为共振。 共振，对于机械和结构一般是应该要避免的一种现象。
指定分析标题（Change Title）
Utility Menu> File> Change Title
前处理器/PREP7，Main Menu> Preprocessor
选择单元类型 设置单元实常数 定义材料属性 创建几何模型
Change Jobname …
Enter new jobname：输入文件名 New log and error files？复选框打上钩
例如：考虑跳水板的分析 如果潜水者静止地站在跳水板上， 做一个静力分析已经足够了。 但是如果潜水者在跳水板上下跳动， 必须进行动力分析
准备工作
哪种分析类型？
如果施加的荷载随时间快速变化，则惯性力和 阻尼力通常是重要的 因此可以通过载荷是否是时间相关来选择是静 力还是动力分析 如果在相对较长的时间内载荷是一个常数， 请选择静态分析。 否则，选择动态分析 总之，如果激励频率小于结构最低阶固有频率 的1/3，则可以进行静力分析。
频率分析的相关知识
设计就要避免出现共振现象
共振产生时的条件有以下两条： 激振力的周期（频率）和物体的固有周期（固有频率）相一致或接近 激振力的持续时间长到使物体振动以充分发展的时间
频率分析的相关知识
频率分析就是计算结构的共振频率及对应振动模态，不计 算位移和应力 固有频率：结构趋向于振荡的频率，固有的振动频率。 基本频率：最低的固有频率 固有振动模态：特定的固有频率对应唯一的振动形式。 每种模态对应着特定的固有频率
要点：振动外力的周期和结构固有周期一致或接近则要发生共振。 共振因为会使振动变得越来越强，一般应该避免。
频率分析的相关知识
设计就要避免出现共振现象
洗衣机脱水结束，马达的转速低下来时，停止前发出突突的响声并晃动起 来。 这是洗衣机的固有频率和马达的转速一致时产生的共振现象。 要把脱水时马达的转速设计成洗衣机的1阶固有频率以上。从而，在脱水过 程中不会产生共振现象。 洗衣机的马达的转速直到停止前与它的固有频率相一致，产生共振，发出 突突声音。此后，因为很短时间即停止，洗衣机不会损坏。
模态分析的步骤
① ② ③ ④ ⑤ 建立几何模型（Preprocessor） 划分网格（Mesh Tool） 加载和求解（Solution） 扩展模态（Mode Expansion） 查看结果和后处理（Postprocessor）
建立模型
定义工作文件名（Change Jobname）
Utility Menu> File> Change Jobname
模态分析的用途
有预应力的结构进行模态分析。例如旋转的涡轮 叶片。 循环对称结构模态分析。允许对循环对称结构的 一部分进行建模，而分析产生整个结构的振型。 ANSYS的模态分析都是线性分析。 ANSYS中的模态提取方法：
Block Lanzos（默认）、子空间、PowerDynamics、缩 减法、非对称法、阻尼法和QR 阻尼法。后两种允许结 构中包含阻尼。
准备工作
哪种分析类型？
当您选择了结构分析，接下来的问题是： 静力还是动力分析？ 线性还是非线性分析？ 要回答这些问题，先要知道物体承受什么样的 激励（载荷），因为下述三种类型的力决定了 它的响应 静力（刚度） 惯性力（质量） 阻尼力
准备工作
哪种分析类型？
静力与动力分析的区别 静力分析假定只有刚度力是重要的。 动力分析考虑所有三种类型的力。
第三讲模态分析
在开始ANSYS分析之前，您需要作一些决定， 诸如分析类型及所要创建模型的类型。
标题如下：
A. 哪一种分析类型？ B. 模拟什么？ C. 采用哪一种单元类型？
准备工作
哪种分析类型？
分析类型通常遵循以下原则： 结构分析 实体的运动、压力、接触 热分析 热、高温及温度变化。 电磁场分析 装置承受电流（交流或直流）、电磁波、 电压或电荷激励 流体分析： 气体或液体的运动，或包容的气体/ 流体 耦合场： 上述分析的任意组合 在这里，我们将集中讨论结构分析。
建议：由于结构的振动特性决定结构对于各 种动力载荷的响应情况，所以在准备进行其 它动力分析之前首先要进行模态分析。
模态分析的理论基础
①
②
③
④
M u C u K u F t 假定为自由振动（忽略阻尼）： M u K u 0 假定为谐运动： K 2 M u 0
应力
应变
内容简介 模态分析的背景简介 ANSYS模态分析功能介绍 模态分析实例操作演示
学习要点
频率分析的相关知识
什么是振动 固有频率 固有振动模态 共振
频率分析的相关知识
什么是振动？
钟摆和秋千的摆动，是我们身边最典型的振动现象。 乐器的弦振动而发出声音。 小提琴用弓拉弦，吉他用手指或拨片拨弦，在钢琴上敲 击琴键则小锤打击琴弦而使琴弦振动起来。 洗衣机在脱水时也会突突突地产生很大的振动现象。 按摩机是机械的振动，地震则是大地的振动。 如果在不平整的地上或公路上开车的话，也会感到让人 心情变坏的烦人的振动。
必须指定杨氏模量EX和密度DENS，材料性 质可以是线性、各向同性和不随温度变化的。 非线性的特性将被忽略。
模态分析的选项
新的分析类型 模态分析
模态提取方法
模态提取的阶数 模态扩展的阶数 质量矩阵归一化 预应力效果计算
下面将详细介绍各个选项的使用！
选择新的分析
模态提取方法
分块兰索斯法，大型对称特征值问题，较快 子空间法，大型对称特征值问题 适用非常大的模型，采用集中质量矩阵
频率分析的相关知识
静力分析中，节点位移是主要的未知量。[K]d=F中[K]为刚度 矩阵，d为节点位移的未知量，而F为节点载荷的已知量。 在动力学分析中，增加阻尼矩阵[C]和质量矩阵[M]
上式为典型的在有阻尼的交迫振动方程。当缺少阻尼及外力 时，该缺少阻尼及外力时（自由振动），该方程式简化为
频率分析的相关知识